PAPERAPLIKASI STATISTIKA BOSE-EINSTEIN PADA KAPASITASTERMAL ZAT
PADATFisika StatistikIkmalul Hakim6/22/2010Fisika Statistik (Hukum
Distribusi Statistik) digunakan dalam mengungkapkan informasi
tentang kumpulan benda banyak melalui lukisan makro dan lukisan
mikro.Fisika statistik banyak diaplikasikan dalam bidang fisika
lainnya, antara lain fisika zat padat, fisika kuantum dan
lain-lain. Tetapi dalam paper ini yang akan dibahas hanya aplikasi
Distribusi Statistik Bose-Einstein pada kapasitas termal zat padat.
Teori Dulong-Petit,Einstein dan Debye.BAB IPENDAHULUAN1. Latar
BelakangFisika Statistik (Hukum Distribusi Statistik) digunakan
dalam mengungkapkan informasi tentang kumpulan benda banyak melalui
lukisan makro dan lukisan mikro. Anggapan yang digunakan adalah
untuk system yang ada dalam keadaan steimbang, hasil pengamatan
akan banyak ditentukan konfigurasi keadaan makro yang mencerminkan
ragam lukisan mikro paling banyak atau konfigurasi dengan peluang
yang terbesar.Lukisan mikro memberi informasi secara tepat staus
(keadan fisis )dari masing-masing partikel penyusun sistem. (Namun
hal itu sulit didapat karena jumlah partikel banyak sekali) Lukisan
makro memberi informasi yang kurang terperinci tetapi dapat
melukiskan karakteristik kumpulan partikel penyusun system. Dalam
Fisika Statistik dikenal 3 Hukum distribusi StatistikHukum
Distribusi Statistik Maxwell Boltzmann (M-B) Hukum Distribusi
Statistik Bose Einstein (B-E) Hukum Distribusi Statistik Fermi
Dirac (F-D) Hukum Distribusi Maxwell-Boltzmann digolongkan sebagai
Statistika Klasik artinya hukum-hukum fisika klasik (Mekanika
Newtonian) berlaku. Sedangkan Distribusi B-E dan F-D merupakan
Statistika Kuantum, artinya hukum-hukum kuantum berlaku pada
statistika tersebut.Dalam penggunaan jenis statistik didasarkan
pada jenis penyusun partikel:Hukum Distribusi Statistik Maxwell
Boltzmann (M-B) : partikel identik tidak dapat dibedakan Hukum
Distribusi Statistik Bose Einstein (B-E) dan Hukum Distribusi
Statistik Fermi Dirac (F-D): partikel tidak dapat dibedakan
Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 1Pada Statistika Bose Einstein
tidak berlaku larangan Paulli atinya tida ada pembatasan jumlah
partikel yang berada pada suatu status atau keadaan. Sedangkan
Statistika Fermi Dirac berlaku Asas larangan Paulli.Fisika
statistik banyak diaplikasikan dalam bidang fisika lainnya, antara
lain fisika zat padat, fisika kuantum dan lain-lain. Tetapi dalam
paper ini yang akan dibahas hanya aplikasi Distribusi Statistik
Bose-Einstein pada kapasitas termal zat padat.Aplikasi Statistika
Bose-Einstein | 2BAB IIAPLIKASI STATISTIKA BOSE-EINSTEINHukum
Distribusi Statistik Bose-Einstein Syarat berlakunya hukum
distribusi Bose-Einstein adalah sebagai berikut:Berlaku untuk
partikel-partikel Boson, yaitu semua partikel yang memiliki fungsi
gelombang simetrik: foton, fonon, 4He dan lain-lain Partikel
identik tidak dapat dibedakan Statistik kuantum Tidak berlaku Asas
Pauli (tidak ada pembatasan jumlah partikel yang dapat menempati
suatu status) Hukum Distribusi Bose-Einstein= 1Dengan = 1=Jika suhu
rendah maka nilai 1 sehingga pada kondisi tersebut Hukum Distribusi
Bose-Einstein sama dengan Hukum Distribusi Maxwell Boltzmann.
Fungsi Distribusi Bose-Einstein= 1 1Kapasitas Termal Zat Padat
Atom-atom pada zat padat tidaklah diam akan tetapi bergetar pada
kedudukan setimbangnya. Energi yang ditimbulkan akibat getaran
tersebut sangat berperan dalam menentukan sifat termal zat padat
khususnya untuk bahan yang bersifat isolator non magnetik.
Sedangkan kontribusi lainnya berupa konduksi elektron terjadi pada
bahan logam, dan keberaturan magnetik terjadi pada bahan
magnet.Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 32.1. Eksperimen Dulong
- PetitMenurut Dulong-Petit (1920), kapasitas termal padatan unsur
adalah hampir sama untuk semua unsur, yaitu sekitar 5,97 cal/mol
0K. Boltzmann, setengah abad kemudian, menunjukkan bahwa angka yang
dihasilkan oleh Dulong-Petit dapat ditelusuri melalui pandangan
bahwa energi dalam padatan tersimpan dalam atom-atomnya yang
bervibrasi. Energi atom-atom ini diturunkan dari teori kinetik gas.
Molekul gas ideal memiliki tiga derajat kebebasan dengan energi
kinetik rata-rata per derajat kebebasan adalah yang merupakan total
energi potensial 12 dan energy kinetik 12 sehingga energi kinetik
rata-rata dalam tiga dimensi adalah3 . Energi per mole adalah= 3=
3Dengan NA = bilangan Avogadrok = konstanta BoltzmannKapasitas
termal pada volume konstan= = 3Sehingga Cv = 3R = 5,97 kal/mol
0K.Angka inilah yang diperoleh oleh Dulong-Petit. Pada umumnya
hukum Dulong-Petit cukup teliti untuk temperatur di atas temperatur
kamar. Namun beberapa unsur memiliki kapasitas termal pada
temperatur kamar yang lebih rendah dari angka Dulong-Petit,
misalnya B, Be, C, Si. Pada temperatur yang sangat rendah kapasitas
termal semua unsur menuju nol.2.2. Teori EinsteinEinstein
merumuskan Cv secara kuantum dengan asumsi bahwa atom-atom kristal
sebagai vibrator yang bergetar bebas satu sama lain disekitar
kedudukan - setimbangnya. Seakan-akan didalam 1 mol terdapat NA
buah atau yang bebas dan terikat pada titik setimbang
tersebut.Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 4Zat padat dipandang
sebagai kumpulan osilator harmonis, maasing-masing bergetar dengan
frekuensi yang sama. Energy osilator terkuantisasi sebagai berikut
:= .Energi rata-rata osilator=0. . = 10Energi 1 mol zat adalah= 3
1Sehingga==3 1= 31 12= 3 1 2= 32 1 22= 3 1 2Jadi kapasitas kalor
Einstein=Pada suhu tinggi= 1 1 +=== 11 + 1Aplikasi Statistika
Bose-Einstein | 5Maka= = =Pada suhu rendah 1 Sehingga2= 3 1 22=
32=Oleh karena itu Cv mendekati nol pada suhu-suhu rendah. Dan
apabila 0 maka Cv mendekati nol secara eksponensial.Teori Einstein
diuji secara eksperimen ole Nernst. Dalam ekaperimen pada suhu-suhu
rendah, didapat Cv tidak mendekati nol secara eksponensial~ 3 .
Disinilah letak kelemahan teori
Einstein.Cv3REksperimenEinsteinTGambar.1 Grafik Cv terhadap
perubahan temperature model Einstein dan eksperimenAplikasi
Statistika Bose-Einstein | 62.3. Teori DebyeDebye beranggapan bahwa
tiap atom sebagai vibrator bergetar dengan frekuensi yang tidak
sama dan ada frekuensi maksimum karena jumlah ragam frekuensi
keseluruhan tidak boleh melebihi 3N.Bila Kristal mempunyai 3N atom
yang bervibrasi 3-D maka system tersebut mempunyai 3N derajat
kebebasan. Getarannya akan mempunyai 3N ragam vibrasi yang
masing-masing vibrator mempunyai frekuensi tertentu. Sehingga
energi total sistem tersebut33== 1=1=1Bentuk tersebut oleh Debye
disederhanakan dengan pendekatan dari bentuk diskrit kedalam bentuk
kontinu pada tahun 1912 sehingga menjadi bentuk integral:= 10Dengan
rapat keadaan. Pemikiran ini didasarkan pada kenyataan bahwa ragam
frekuensi didalam Kristal sesuai dengan rambatan gelombang bunyi
yang merupakan gelombang elastik berfrekuensi rendah. Kuantum
energy gelombang elastic dalam zat padat disebut fonon. Dalam hal
ini panjang gelombang bunyi sangat besar dibandingkan jarak antar
atom. Sehingga kediskritan susunan atom dalam Kristal dapat
diabaikandan menggantikannya dengan medium elastik yang
homogen.Dengan= 4 21+133Untuk 1 mol zat3= 303114 2+=
3330421+1=9333Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 7Sehingga9 = 3
2Maka energi tiap molnya adalah= 109=2 13039=3 10Maka kapasitas
termal93=3 1093=3 109 24=32 1 20Jika==; = =9 245=32 1 209 254=32 1
2034= 9 1 20Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 8=Pada suhu tinggi
1 maka secara pendekatan 1 + 134= 91 + 1 203= 920Maka3 13= 9=3Harga
ini sama dengan teori klasik yang dikemukakan oleh Dulong Petit dan
Einstein.Pada suhu rendah maka secara pendekatan 1444 4= 24=0 1 20
1 2141514=4901Maka= 934 415=Ini merupakan pendekatan yang baik
karena mendekati hasil eksperimen.Aplikasi Statistika Bose-Einstein
| 9Cv3RDebye EinsteinTGambar.2 Perbandingan model Debye dan
EinsteinBAB IIISIMPULANDari latar belakang dan pembahasan Aplikasi
Statistika Bose Einstein diatas makadapat diambil kesimpulan:Fisika
Statistik selalu dimulai dengan sifat-sifat mikroskopik atau atom
dalam sistem untuk menyelidiki sifat makroskopik sistem. Dalam
Fisika Statistik dikenal 3 Hukum distribusi Statistik Hukum
Distribusi Statistik Maxwell Boltzmann (M-B) Mekanika Kuantum Hukum
Distribusi Statistik Bose Einstein (B-E) Mekanika Kuantum Hukum
Distribusi Statistik Fermi Dirac (F-D) Mekanika Kuantum Kelemahan
teori kapasitas termal Einstein terletak pada kesalahan Einstein
mengambil asumsi bahwa setiap atom sebagai vibrator bergetar dengan
frekuensi yang sama dan nilai frekuensi yang dibolehkan dari nol
sampai tak hinnga. Sehinga pada suhu-suhu rendah nilai Cv Einstein
berbeda dari Cv Eksperimen. Teori kapasitas termal dari Debye
adalah teori yang paling baik karena mendekati hasil eksperimen
baik pada suhu rendah maupun pada suhu tinggi. Hal ini disebabkan
karena asumsi yang diambil Debye bahwa tiap atom bergetar dengan
frekuensi berbeda dan ada frekuensi maksimum. Aplikasi Statistika
Bose-Einstein | 10
