5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 1 Erste Stufe der Informationsgewinnung Interpretationszyklus für Einzelbilder Zuordnung von Modellausprägungen

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 1

Erste Stufe der Informationsgewinnung

Interpretationszyklus für Einzelbilder

Zuordnung von Modellausprägungen zu Bilddaten

Generische räumliche Beschreibung(parametrisierte Modelle für Szene,Objekte, Beleuchtung, Abbildung)

Modellausprägungen(Parametersätze)

Parameterschätzung,Klassifikation

Merkmale,Primitive

Modellelemente

ProjektionModellwelt-Bild

DigitalisiertesBild

Modellwelt

Synthetisches Bild,Szenenskizze

Bildsensor Display

Signal-verarbeitung

Bildauswertung

Synthese

BestimmtArt

Verfahrenextrahieren

BestimmtArt

Modifiziert


Objektberandung Grauwertunterschiede Lokalisierung(Geometrie) Texturunterschiede Segmentierung

FreiheitsgradeForm

Oberflächeneigenschaft Grauwert Klassifikation(Radiometrie) Textur

Modellähnlichkeit Klassifikation(geometrisch, radiometrisch)

Bildmerkmale Informationsgewinnung

Bild

Merkmal 1-Bild

Merkmal N-Bild

......Merkmal 1 - Operator

Merkmal N - Operator

N Kanten-bilder

N Fleck-bilder

...

Kanten-operator

Fleck-operator


Diskrete Signale

Videokamera

TDDn xnxnxnr ,,, 2211

D

dddde xnnxxxxd

1

22´´´ )(),(

D

dddb nnxxd

1

´´),(

´

,...,1

´ max),( ddDd

c nnxxd

Abstandsmaße im diskreten Gitter

Euklidische Distanz

City-block-Distanz

Schachbrett-Distanz

Aliasing räumlich und zeitlich:Signale halbe Abtastfrequenz!


Textur-Deskriptoren• Texturelle• Statistische• Fourier

Berandungsdeskriptoren• Einfache• shape numbers• Fourier• Momente

Regionale Deskriptoren• Einfache• Topologische

Merkmale Informationsgewinnung


Grauwert-Deskriptoren: Textur

Keine formale Beschreibung von Textur.Maße für Glattheit, Rauhigkeit, Regelmäßigkeit, etc.

Drei Ansatzpunkte zur Beschreibung von Textur:• Statistisch: glatt, rauh, körnig,grob• Strukturell: Anordnung geometrischer Primitive (z.B. reguläre Anordnung v. Linien)• Spektral: Detektion globaler Periodizitäten als Peaks im räumlichen Frequenzspektrum


Rauhfraktal

homogen

periodisch


Textur: Statistische Ansätze


Rauhfraktal

homogen

.

.

.

.

.

.

0 255 g

h

1. Auswertung des Histogrammsdes durch die Maske definierten Bildbereichs

h

0 255 g


Textur: Statistische Ansätze: Momente des Grauwerthistogramms

0 255 g

h

L

iii

L

ii

nin

ghgm

ghmgg

1

1

)(

)()()(

Wenn L die Anzahl der Grauwerte ist und h(gi) das Histogramm in der Maske, so sind die n-ten Momente:

Das zweite Moment heisst Varianz und wird mit ² bezeichnet. Es ist ein Maß des Grauwertkontrasts. Z.B. ist

R=0 für konstanten Grauwert und geht gegen 1 für große .n=3: Skewness des Histogrammsn=4: relative Plattheit des Histogramms

h

0 255 g 21

11

R



Ergibt die und damitMatrix Cooccurrence

Matrix

ci,j ist ein Schätzwert für die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein Paar von Punkten, das P erfüllt die Werte i,j hat.

Textur: Statistische Ansätze: 2. Auswertung der Coocurrence-Matrix

Nachteil der reinen Histogramm-Ansätze: keine Information über relativen Position der Pixel zueinander (Phase).

Information über die Positionen von Pixeln mit gleichem oder ähnlichem Grauwert: Coocurrence-Matrix.Positionsoperator Pk,l : In Bezug auf aktuellen Punkt (u,v) wähle aus Punkt (u+k, v+l).Anzahl der unterschiedlichen Grauwerte GMatrix A mit GxG Elementen ai,j : Anzahl, wie oft g(u,v)=i und g(u+k,v+l)=j. Coocurrence-Matrix C: Matrix A dividiert durch Anzahl der Punktpaare, die P erfüllen.

Beispiel:G=3: g {0,1,2}; Positionsoperator P1,1

10100

02011

00122

11011

21000Angewendetauf das Bild

021

232

024

A(

021

232

024

16

1C(



Textur: Statistische Ansätze: Coocurrence-Matrix

Aus der Coocurrence-Matrix C können Maße zur Charakterisierung einer Textur gewonnen werden. Eine solche Menge von Deskriptoren ist z.B.:

(1) Maximale Wahrscheinlichkeit Stärkste Antwort auf P

(2) Moment der Elemente-Differenz der Ordnung k relativ kleiner Wert, wenn hohe Werte nahe Hauptdiag.

(3) Moment der inversen Elemente-Differenz der Ordnung k Gegenteiliger Effekt wie (2)

(4) Entropie Maß für die Unordnung

(5) Gleichförmigkeit Entgegengesetzt zu (4)

i jij

iji j

ij

i jk

ij

i jij

k

ijji

c

cc

ji

c

cji

c

2

,

)(log

)(

)(

)(max



Textur: Statistische Ansätze: Unser´s Summen- und DifferenzhistogrammeVereinfachung gegenüber Coocurrence-Matrix

Bildfenster gleicher Größe, deren Mitte um du und dv gegeneinander verschoben ist:{gm´,n´ } = {gm+du, n+dv }, m = 1, ... ,M; n = 1, ... ,N

Summen und Differenzen der Grauwerte:

Summen- und Differenzhistogramme:

}{}{};{}{ ,,,,,, vuvu dndmnmnmdndmnmnm ggdggs

is

ssnmnmsvus iN

iNihissAnzahliNddiN)(

)()();|}({)(),;( ,,

id

ddnmnmdvud iN

iNihiddAnzahliNddiN)(

)()();|}({)(),;( ,,



du

dvgm,n

sm,n = gm,n + gm+du,n+dv dm,n = gm,n - gm+du,n+dv

gm+du,n+dv

is

ss iN

iNih)(

)()(

id

dd iN

iNih)(

)()(

0 i

hs


hd

0 i


Textur: Statistische Ansätze: Unser´s Summen- und Differenzhistogramme

Maße aus den normierten Histogrammen:

können berechnet werden für verschiedene du und dv, meist(1,0), (1,1), (0,1), (-1,0)


G

Gidd

UnserEntrds

G

is

UnserEntrs

G

Gid

UnserMitd

UnserKontrd

G

is

UnserMits

UnserKontrs

G

Gid

UnserZwMomd

G

is

UnserZwMoms

G

Gid

UnserMitd

G

is

UnserMits

ihihMihihM

ihMiMihMiM

ihMihM

ihiMihiM

)(ln)();(ln)(

)()(;)()(

)(;)(

)(;)(

,

2

0,

2,,

2

0

2,,

2,

2

0

2,

,

2

0,


Textur: Statistische Ansätze: Momente

Zweidimensionale, kontinuierliche Funktion f(x,y): Moment der Ordnung (p+q):

für p,q = 0,1,2,...Wenn f(x,y) kontinuierlich und nicht-verschwindende Elemente nur in einem Teil derxy-Ebene, existieren Momente jeder Ordnung und sind eindeutig durch f(x,y) bestimmt.Die Menge aller Momente bestimmt seinerseits f(x,y).

Zentrale Momente

Für ein digitales Bild wird daraus

dydxyxfyxm qppq ),(

00

01

00

10),()()(m

myund

m

mxmitdydxyxfyyxx qp

pq

x y

qppq yxfyyxx ),()()(



Textur: Statistische Ansätze: MomenteZentrale Momente bis zur Ordnung 3:

012

020330

03

012

20112112

21

102

02111221

12

102

203003

30

00

201

0220

02

00

210

2000

210

00

210

2002

20

00

011011

1111

0000

1010

0110

23),()()(

22),()()(

22),()()(

23),()()(

),()()(

2),()()(

),()()(

),()()(

mymymyxfyyxx

mxmymxmyxfyyxx

mymxmymyxfyyxx

mxmxmyxfyyxx

m

mmyxfyyxx

m

mm

m

m

m

mmyxfyyxx

m

mmmyxfyyxx

mm

mmyxfyyxx

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

Normierte zentrale Elemente: ,...3,21200

qpfürqp

mitpqpq



Textur: Statistische Ansätze: Invariante Momente

Eine Menge von 7 invarianten Momenten aus den zweiten und dritten Momenten:

Translations-, rotations- und skaleninvariant

])()(3)[)(3(

])(3))[()(3(

))((4])())[((

])()(3)[)(3(

)]3(3)[())(3(

)()3(

)3(

4)(

20321

2123003123012

20321

21230123003217

03211230112

03212

120302206

20321

2123003210321

12302

1230123012305

20321

212304

212303

211

202202

02201

C



Textur: Vergleich der Trennungswirksamkeit von Texturmerkmalen


Quelle: Handbook of Computer Vision


Detektion von Diskontinuitäten• Kanten• Ecken• Linien

Detektion von Ähnlichkeiten

Segmentierung Informationsgewinnung


Detektion von DiskontinuitätenKanten

Segmentierung

Grauwertprofil erste Ableitung zweite Ableitung(Gradient) (Laplace)


Merkmal Gradient

Motivation: Wenn Objekte homogen bezüglich Grauwert oder Texturmerkmal sind, dann treten an Objektgrenzen starke Gradienten auf.

Grauwertbild Gradientenbild

Bildmerkmale


Merkmal Gradient

Bildmerkmale

xyxg

yyxg

eyxgyxg

y

yxg

x

yxgyxg

yxi

T

),(

),(

arctan

),(),(

),(,

),(),(

),(

Betrag gibt Stärke des Grauwertübergangs.• Rotationsinvariant• Invariant gegen homogene GW-ÄnderungenPhase gibt Richtung.• Invariant gegen homogene GW-Änderungen

Diskretisierung im Bild -> Differenzenquotienten


Merkmal Gradient

Bildmerkmale

T

y

yxg

x

yxgyxg

),(,

),(),(

Diskretisierung im Bild -> Differenzenquotienten

x

yxxfyxxfx

yxfyxxfx

yxxfyxf

x

yxg

2

),(),(

),(),(

),(),(),( Rückwärts-x-Gradient –Dx

Vorwärts-x-Gradient +Dx

Symmetrischer-x-Gradient SDx

Ergibt Faltungsmaske

1,0,12

1x

SD

und analog für y

1

0

1

2

1y

SD


Erinnerung: Faltung

Bildmerkmale

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 190

5

10

15

20

25

30

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

j k

knjmgkjKnmgnmKnmg ),(),(),(),(),(~

j

jmgjKmgmKmg )()()()()(~

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

g(m) K(m)

m=17

Eindimensional, diskret

2D, diskret

ddyxgKyxgyxKyxg ),(),(),(),(),(~2D, kontinuierlich


Erinnerung: Faltung

Bildmerkmale

2D, diskret, endl. Faltungskern

g1,1 g1,2 g1,3 g1,4 g1,5 g1,6 g1,7 g1,8 g1,9 g1,9 ...

g2,1 g2,2 g2,3 g2,4 g2,5 g2,6 g2,7 g2,8 g2,9 g2,9 ...

g3,1 g3,2 g3,3 g3,4 g3,5 g3,6 g3,7 g3,8 g3,9 g3,9 ...

g4,1 g4,2 g4,3 g4,4 g4,5 g4,6 g4,7 g4,8 g4,9 g4,9 ...

g5,1 g5,2 g5,3 g5,4 g5,5 g5,6 g5,7 g5,8 g5,9 g5,9 ...

g6,1 g6,2 g6,3 g6,4 g6,5 g6,6 g6,7 g6,8 g6,9 g6,9 ...

g7,1 g7,2 g7,3 g7,4 g7,5 g7,6 g7,7 g7,8 g7,9 g7,9 ...

g8,1 g8,2 g8,3 g8,4 g8,5 g8,6 g8,7 g8,8 g8,9 g8,9 ...

g9,1 g9,2 g9,3 g9,4 g9,5 g9,6 g9,7 g9,8 g9,9 g9,9 ...

... ... ... .... ... ... ... ... ... ... ...

K-1,-

1

K-1,0 K-1 1

K0,-1

XK0,0

K0,1

K1,-1 K1,0 K1,1

Bild {gm,n}, 0 m M, 0 n N Faltungskern {Km,n}

K

K

K

K

J

Jj

K

Kkhshs knjmKknjmgnmg ),(),(),(~

)1,1()3,3(

)0,1()4,3()1,1()5,3(

)1,0()3,4()0,0()4,4(

)1,0()5,4()1,1()3,5(

)0,1()4,5()1,1()5,5(

),()4,4()4,4(~1

1

1

1

Kg

KgKg

KgKg

KgKg

KgKg

kjKkjggj k

Beispiel:m = 4, n = 4, mhs=0Jk = 1, Kk = 1, nhs=0

K-1,-

1

K-1,0 K-1 1

K0,-1

XK0,0

K0,1

K1,-1 K1,0 K1,1


Merkmal Gradient

Einige gängige Gradienten-Operatoren:

Bildmerkmale

121

000

121

101

202

101

121

000

121

101

202

101

111

000

111

101

101

101

10

01

01

10Roberts

Prewitt

Sobel

Isotrop


Merkmal Gradient

Gradienten-Operatoren verstärken Rauschen:Vorzugsweise Operatoren mit Glättungseigenschaften

Sobel

Alternativ: Tiefpassfilterung mit Gaussfunktion und anschließende AbleitungGaussfunktion

Bildmerkmale

)2()2(

121

000

121

101

202

101

131211333231 ggggggDDD xyx

)()(2

1

2

1

2

1),(

2

2

2

2

2

22

22

22

yGxG

ee

eyxG

yx

yx


Merkmal Gradient

Faltung mit der Ableitung der Gaussfunktion: Canny-Filter

Bildmerkmale

),(,1

,2

1),(

22

4

2

22

yxGyxyxeyxGyx

Separierbar in x und y


Merkmal Laplace

Laplace-Operator einer 2-dimensionalen Funktion f(x,y):Im Fall einer diskreten 3x3-Maske:

Laplace-Operatoren verstärken Rauschen:Glättung mit Gauss-Funktion

Nulldurchgänge des Hildreth-Marr-gefilterten Bildes geben Kantenpixel-Kandidaten.Überschwellige Pixel des Gradientenbildes geben Kantenpixel-Kandidaten.

Bildmerkmale

2

2

2

22

y

f

x

ff

)(4

010

141

010

3,22,32,11,22,222 gggggfDdamitD

2

22

2

22

2

22

2

22

22224

22

2222

1

),(),(

yxyx

yxyx

eyxe

yxfeyxfe

Hildreth-Marr- oder Mexican Hat-Operator

2

2

22

222

2

2

1

yx

eGH


Konturpunktextraktion beim Canny-Operator1. Faltung mit Filter

2. Im faltungsgefilterten Bild: Gradientenbetragsmaximum in Gradientenrichtung

Konturextraktion

),(,1

,2

1),(

22

4

2

22

yxGyxyxeyxGyx

dy

ydgyxGygycGyxG

)(),()(),(),(

BCD

AME

HGF

0°

45°90°135°

180°

225° 270° 315°

Gradienten-Richtung in M Maximumbedingung1°...22°, 158°...202°, 338°...360° b(A) b(M) und b(E) b(M)23°...67°, 203°...247° b(B) b(M) und b(F) b(M)68°...112°, 248°...292° b(C) b(M) und b(G) b(M)113°...157°, 293°...337° b(D) b(M) und b(H) b(M)

Wenn M Maximum, trage in Ergebnisbild Betrag und Richtung ein, sonst 0.



Konturextraktion

Betra

g

Richtung


Konturpunktextraktion beim Canny-Operator2. Gradientenbetragsmaximum in Gradientenrichtung

Konturextraktion



Betra

g

Richtung

Konturextraktion


Konturpunktextraktion beim Canny-Operator2. Gradientenbetragsmaximum in Gradientenrichtung

Konturextraktion


Kantenpixel-Verkettung

Vorgestellte Methoden liefern Intensitäts-DiskontinuitätenLeider nicht immer Objektränder: Zusätzliche Struktur undKantenunterbrechungen durch Rauschen und

Beleuchtungsdiskontinuitäten. Daher weitere Verarbeitung zur Zusammenstellung von

Kantenpixelkandidaten zu Rändern.

1. Unterdrückung zusätzlicher Strukturen:I.A. kleiner GradientenbetragVorgehen:Zwei Schwellen zur Unterdrückung: 1. Größere Schwelle zur Filterung ausgeprägter Konturpunkte2. Dort Verfolgung der Kontur mit kleinerer Schwelle

Konturextraktion


2. Verdünnung auf pixelbreite Strukturen:Durch Diskretisierung bis zu 3 Pixel breite Strukturen.Gütekriterium in 3x1-Maske in Gradientenrichtung (Lacroix)

3. Lokale Verarbeitung:Analyse in einer kleinen Nachbarschaft (z.B. 3x3 oder 5x5) um einenKandidaten:Alle ähnlichen Kandidaten werden verbunden. Rand von Pixeln ähnlicher Eigenschaft.Verwendete Maße: (1) Gradientenstärke und (2) Gradientenrichtung

TyxyxTyxgyxg ´)´,(),(´)´,(),(

Konturextraktion


Eckpunkte

Eckpunkt-Detektor

Zweck: Zuverlässiges Punkt-Merkmal von Objekten , weitgehend beleuchtungsunabhängig, z.B. für Tracking-Aufgaben.

Eckpunkt-Detektor nach Harris und StephensMatrix G gibt ein Maß für die lokale Variation des Grauwertgradienten:

Ein Eckpunkt liegt dann vor, wenn G gut konditioniert ist, d.h. wenn beide Eigenwerte der Matrix groß sind.Ausprägungsmaß für Ecken:

k: max. Verhältnis der Eigenwerte, für das R positiv ist. Harris und Stephens: k=25

Glättung. Gauss´schebedeutet

bilderGradientender Produkt punktweise dasist

und mit 2

2

(

yx

yx

yyx

yxx

II

y

II

x

II

III

IIIG

222

2222

2 1)(spur

1)det( yxyxyx II

k

kIIIIG

k

kGR

((


Histogramm-Auswertung

Bild eines Merkmals, das sich für das Objekt charakteristisch ausprägt:

Bildsegmentierung durch Schwellwerte

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

An

zah

l B

ild

pu

nkte

Helligkeit (Grauwert)

Hintergrund Objekt

Histogrammsegmentierung

Schwelle T

g(x,y) H(x,y)=0, wenn g(x,y) TH(x,y)=1, wenn g(x,y) T

SegmentierungMerkmalsbild


Auffinden der Schwelle mittels Histogramm-Auswertung (1)

Verteilungsfunktionen (Wahrscheinlichkeitsdichten) eines Merkmals z für Objekt pO(z) und Hintergrund pH(z)

mit a priori Auftrittswahrscheinlichkeiten von Objektpunkten PO und Hintergrundpunkten PH. Bedingung PO + PH = 1.

Ergibt Gesamtwahrscheinlichkeitsdichte p(z) = PO pO(z) + PH pH(z)

Im Gauss´schen Fall:


2

2

2

2

2

)(

2

)(

22)( H

H

O

O z

H

H

z

O

O eP

eP

zp



Wahrscheinlichkeit einer Fehlzuordnung E:

Minimierung von E

Einsetzen, logarithmieren und vereinfachen ergibt quadratische Gleichung

mit


HO

OHHOOHHOOHHOHO

HHOO

T

OOO

T

HH

P

PCBA

CTBTA

TpPTpPdT

TdE

dzzpPPdzzpPTE

ln2);(2;

0

)()(0!)(

)()()(

2222222222

2



Vorgehen nach obiger Methode:

1. Trainingsstichprobe Bildmaterial2. Histogramm für Objektpixel hO

3. Histogramm für Hintergrundpixel hH

4. Berechnung von O und O aus hO

5. Berechnung von H und H aus hH

6. Berechnung von A, B und C:

7. Berechnung der Schwelle durch Lösung der quadratischen Gleichung

8. Anwenden der Schwelle auf neues Bildmaterial


HO

OHHOOHHOOHHOHO P

PCBA

ln2);(2; 2222222222

02 CTBTA


Darstellung der Objekt-Berandung: Ketten-Code

Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

2

2

1

10 0 6

7

Kettencode-Erstellung:Folge der Richtungen entlang der Kontur ab beliebigem Startpunkt.Beispiel: 22110067665654323

AnfangspunktinvarianzStartpunkt-Normierung:Verschiebe zirkular so, dass die Sequenz eine Zahl minimaler Größe bildet.Beispiel: 22110067665654323 00676656543232211

RotationsinvarianzRotationsnormierung:Erste Differenz: Anzahl der Richtungen, die zwei aufeinanderfolgende Elemente des Codes trennen.Beispiel: 22110067665654323 07070617071777717

Anfangspunkt- und RotationsinvarianzKettencode Rotationsnormierung StartpunktnormierungBeispiel: 22110067665654323 07070617071777717 06170717777170707

1

0

23

4

5 6 7

1

0

23

4

5 6 7

7

654

3

21


Darstellung der Objekt-Berandung: Polygon-Approximationen

Polygon-Approximationen einer digitalen Berandung mit beliebiger Genauigkeit.

Aber gesucht: Repräsentation der wesentlichen Berandungseigenschaften mit möglichst kleiner Anzahl an Segmenten.

Nicht-triviales Problem iterativer Suche.

Einfache Methode für Polygone mit minimalem Umfang:

1. BedeckungRandkurve mitrechtwinkligangeordnetenQuadraten

2. Gerade Verbindungen der Außenecken des „Quadrate-schlauches“



Beschreibung der Objekt-Berandung: Polardarstellung

r

Schwerpunkt

Ar

Schwerpunkt

A

r

r

A/2 A/2

A/2



Beschreibung der Objekt-Berandung: Momente

1. Umwandlung einer Berandung in eine 2. Berechnung Momente der Kurve

eindimensionale Kurve (z.B. Polardarst.)

r

Schwerpunkt

A

r

A/2

A/2

K

iii

K

ii

nin

K

iii

K

ii

nin

r

mit

r

ellungPolardarstBei

p

mit

p

1

1

1

1

)(

)()()(

:

)(

)()()(



Beschreibung der Objekt-Berandung: Umschreibendes Rechteck (Bounding box)

1. Große Halbachse: Gerade, welche die am weitesten entfernten Punkte der Objektberandung verbindet.

2. Kleine Halbachse: Zur großen Halbachse senkrechte kürzeste Gerade, so dass die Objektberandung im damit gebildeten Rechteck liegt.

3. Exzentrizität: Verhältnis von großer zu kleiner Halbachse



Beschreibung der Objekt-Berandung: Fourier-Deskriptoren

Rand ermittelt: Zähler s längs Berandung ergibt Menge {x(s),y(s)} s=0,...,L-1

Als komplexe Zahl: u(s) = x(s) + iy(s)L-periodisch für geschlossene Konturen.

DFT:

a(k): Fourier-Deskriptoren der Berandung.

Transformationseigenschaften:Identität u(s) a(k)Translation u´(s) = u(s)+u0 a´(k) = a(k)+ u0(k)Skalierung u´(s) = u(s) a´(k) = a(k) Anfangspunkt u´(s) = u(s-s0) a´(k) = a(k) exp(-is0k/L)Rotation u´(s) = u(s) exp(i2) a´(k) = a(k) exp(i2)

10,)()(

10,)(1

)(

1

0

2

1

0

2

Lkesuka

LsekaL

su

L

s

L

ksi

L

k

L

ksi




Ähnlichkeit der Form von Randkurven mit Fourier-DeskriptorenRandkurven u(s) und v(s) mit a(k) und b(k):

Für mittelwertfreie u(s) und v(s) ist u0=0 und mit

1

0

2)(

,,0 )()(min),,(

0

L

k

ki

sekbkasd

1

0

2

00,,,

00 )(v)(umin),,,(00

L

s

i

suuessssud

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10,)(v)(;10,)(u)(1

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21

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2

MkeskbLkeska

M

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M

ksiL

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L

ksi

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kk

kk

k

kk

kkc

kkc

kb

kkc

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Erkennung

10,)()(1

0

2

11

Lkesuka

L

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L

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2

22

Lkesuka

L

s

L

ksi




Erkennung

z.B. Canny

10,)()(:Kontur 1

0

2

LkesvkbC

L

s

L

ksi

nnn

…




Erkennung

2

2)(222

1

2)(111

)()(min)(min

)()(min)(min

cCthreshekbkadd

cCthreshekbkadd

nki

n

nki

n


Hough-Transformation: Abstimmungsverfahren zur Parameterschätzung

Gegegeben: eine parametrisierte Beschreibung (Modell) y= f(x, a0, a1,…, aN) der Koordinaten einer Objektberandung mit den Parametern a0, a1,…, aN, z.B. Geraden y= a0 + a1x.Ein Konturpunkt [x0,y0]T im Bild kann dann ein Element einer Schar von Modellausprägungen sein, welche die Beziehung y0=f(x0, a0, a1, …, aN) erfüllen.

So gehört zu jedem Konturpunkt eine Menge von Parametervektoren

bzw. eine Menge von Punkten im Parameterraum.

x

y

x0

y0

Geradenschar mit ,,

12

022

11

011

a

aa

a

aa

,,12

022

11

011,

0

0

00 a

aa

a

aaa

y

xyx

a1

a0

y0

1000 axya


Hough-Transformation: Abstimmungsverfahren zur Parameterschätzung

Gehören Punkte zur parametrisierten Modellfunktion, so schneiden sich ihre Punktemengen im Parameterraum. Dort ergibt sich die höchste Punktedichte.

Diskretisierung:Aufteilung des Parameterraums in diskrete Gitterzellen mit jeweils einem Kumulator -> Kumulatorraum.Für alle Konturpunkte: Inkrementierung der Kumulatoren der Gitterzellen, durch welche die Parameterkurve der Modellfunktion geht.

x

y

x0

y0

a1

a0

y0

1000 axya

Kumulatorraum


Hough-Transformation für Geraden

Parameterform Hessesche Normalform für Geraden

x

y

r sincos yxr

r

o

Kumulatorraum

Vereinfachung unter Zuhilfenahme der Richtung:Annahme, dass Konturpixel Element einer Geraden mit bekannter Richtung

K

KKc

xr

xyx

xxy

2

0

0

0

tan1

tan

tan

Erhöhung des Kumulators nur bei r,K

Kontur


Hough-Transformation für Kreise

Parameterformergibt drei-dimensionalen Kumulator.

Vereinfachung, wenn nur Kreise mit festem Radius gesucht werden:Um jeden Konturpunkt auf Kreis mit Radius R im xZ-yZ-Raum Kumulatoren erhöhen.

Weitere Vereifachung bei bekannter Richtung:Kumulator im xZ-yZ-Raum in Richtung K erhöhen.

222 ryyxx ZZ

x

y

o

xc

yc

o

o


Hough-Transformation für allgemeine Konturen

Beschreibung der Form durch Polarkoordinaten in Bezug auf Referenzpunkt (z.B. Schwerpunkt): Lookup-Tabelle für Richtung und Abstand in Abhängigkeit Grundlage ist die Konturpunkt-Richtung.

Erstellen einer Lookup-Tabelle mit c und rc in Abhängigkeit von K.Für jeden Konturpunkt: Erhöhung des Kumulators in Enfernung rc in Richtung c.

x

y

o

xc

yc

o

o

K1 c11 rc11

c12 rc12

c13 rc13

K2 c21 rc21

c22 rc22



Ortsraum - Frequenzraum

Signale können als Überlagerung (Summe) harmonischer Funktionen

mit Frequenzen undmit Amplituden F

dargestellt werden:F(): Darstellung im FrequenzraumDiskrete Funktion y(x0, x1, ..., xN-1)k

Diskrete Fourier-(Rück)Transformation

Frequenzraum-Darstellung gibt an,mit welcher Stärke die jeweiligenharmonische Funktionen im Signal vertreten sind.

Darstellung im Frequenzraum

Cosinus Funktionen Sinus Funktionen

io

N

kie

kiko

N

kikei

xN

kkFx

N

kkF

NkxkFxkFxy

2sin)(

2cos)(

2;sin)(cos)()(

1

0

1

0

y(x)


Ortsraum - Frequenzraum

Im Frequenzraum sind viele Operationen günstiger.Alle linearen Operationen z.B.

Hochpass, Tiefpass, Bandpass und Bandsperremit hoher Güte

Erkennung periodischer StrukturenManipulation periodischer Strukturen

Nach einer Bearbeitung im Frequenzraum Fe(k)→Fe

~(k) und Fo(k)→Fo~(k)

kann wieder in den Ortsraum zurück transformiert werden.


N

kxxy

NkF

N

kxxy

NkF

N

kxxy

NkFxy

NkF

N

xo

N

xe

xx

N

xo

N

xxe

2sin)(

1)(;

2cos)(

1)(

2;sin)(

1)(;cos)(

1)(

1

0

1

0

1

0

1

0

Signal y im Ortsraum, Abtastwerte y(i)

Analyse:TransformationOrtsraum Frequenzraum

Synthese:TransformationFrequenzraum Ortsraum

N

xkkF

N

xkkF

N

xkkFkFxy

o

N

ke

kko

N

kke

2sin)(

2cos)(

2;sin)(cos)()(~

~1

0

~

~1

0

~


Ortsraum – Frequenzraum

Polare Notation – komplexe Schreibweise


a(k)

b(k)

F(k)

)(

)(arctan)(

;)()()( 22

kF

kFk

kFkFkF

e

o

oe

Amplitude (Magnitude)

Phase)](sin[)()(

)](cos[)()(

kkFkF

kkFkF

o

e

Komplexe Schreibweise )()()( kiekFkF

|F(k

)|

N

kxxy

NkF

N

kxxy

NkF

N

kxxy

NkFxy

NkF

N

xo

N

xe

xx

N

xo

N

xxe

2sin)(

1)(;

2cos)(

1)(

2;sin)(

1)(;cos)(

1)(

1

0

1

0

1

0

1

0

N

xkekFxy

N

kxexy

NkF k

N

x

ix

N

x

i kx 2

;)()(;2

;)(1

)(1

0

1

0



Filterung der abgetasteten Funktion y:1. Analyse

2. Multiplikation mit Filterfunktion

3. Synthese


Filterfunktion, Abtastwerte f(k)

)()()(~

)()()(~

kFkfkF

kFkfkF

oo

ee

N

kxxy

NkF

N

kxxy

NkF

N

kxxy

NkFxy

NkF

N

xo

N

xe

xx

N

xo

N

xxe

2sin)(

1)(;

2cos)(

1)(

2;sin)(

1)(;cos)(

1)(

1

0

1

0

1

0

1

0

N

xkkF

N

xkkF

N

xkkFkFxy

o

N

ke

kko

N

kke

2sin)(

~2cos)(

~

2;sin)(

~cos)(

~)(~

1

0

1

0


Ortsraum – FrequenzraumEigenschaften der Fourier-Transformation


Aus: Handbook of Computer Vision



Eigenschaften der Fourier-Transformation




Ortsraum – FrequenzraumBezüglich Fourier-Transformation invariante Funktionen




Ortsraum – FrequenzraumWichtige Fourier-Transformationspaare




Ortsraum – Frequenzraum2-Dimensionale diskrete Fourier-Transformation eines Grauwertbildes

g(j,k)


1

0

1

0

)v(2

1

1

0

1

0

)v(2

)v,(1

)v,()k,(

),(1

),()v,(

N

j

N

k

kujN

i

N

j

N

k

kujN

i

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Documents

5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 1 Erste Stufe der Informationsgewinnung Interpretationszyklus für Einzelbilder Zuordnung von Modellausprägungen