5TO AÑO

BIS_MM_GM_5TO_18. 1

APLICACIÓN COTIDIANA DE GEOMETRÍA

“Trazo la mediana MN del trapecio y por N trazo QN paralela a AM. Luego corto el triángulo QND y lo pego en el espacio NCP, resultando que ABPQ es un romboide”.Si las medidas de cada trapecio son: AB = 12cm, BC = 10cm y AD = 18cm. Calcular el perímetro de cada romboide logrado.

1. (3 puntos) La familia Fernández tiene un patio en forma de romboide y quiere colocarle mosaicos como se muestra en la figura:

Pero en las tiendas sólo encuentran mosaicos con forma de trapecio isósceles, como en la segunda figura:

Afortunadamente, el maestro que los va a colocar dice que puede transformar cada trapecio en romboide, de la siguiente manera:

A Q D

P

N

CB

M

2015

BLOQUE I

2. (3 puntos) “El Pentágono”, que es la sede del departamento de defensa de los Estados Unidos, consta de cinco pisos, cada uno de los cuales posee cinco corredores (uno por cada lado).

Cada corredor tiene la forma de un trapecio isósceles en el que la base menor es un lado del jardín interno y la base mayor es un lado del perímetro externo.

Si la longitud de la base media de dicho trapecio es aproximadamente de 1 Km, calcular la suma del perímetro del jardín interior más el perímetro exterior del edificio.

5TO AÑO

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3. (3 puntos)

Una gran antena de radio, de 60 metros de longitud, se ha an-clado al suelo verticalmente, mediante cuatro cables principales sujetos a los puntos A, B C y D, como se indica en la figura. a) (1 punto) ¿Cuál es la longitud en metros, de los cables utili-zados para unir los puntos B, V y D? b) (1 punto) ¿Cuál es la longitud en metros, de los cables utili-zados para unir los puntos A, V y C?c) (1 punto) ¿Cuál es la longitud total en metros, de los cables utilizados?

RESOLUCIÓN:

RESPUESTA:

1. (3 puntos)

Se construye un jardín ornamental, donde una de sus figuras es la que se muestra [FIGURA 01]. Se quiere saber qué cantidad de flores se requiere para cubrir toda el área si en el área “G” caben 20 flores por m2 y en el área “D” 35 flores por m2. El radio del terreno circular es de 10 m. NOTA: Usar π=3.14Área G = Área DCalcule:a) (1 punto) El número total de flores tipo “G” aproximadamente.b) (1 punto) El número total de flores tipo “D” aproximadamente.c) (1 punto)El área total del jardín circular.

[FIGURA 01]

RESOLUCIÓN:

BLOQUE II

2. El ingeniero Pedro tiene 2 cilindros sólidos de radios 6 u y 8 u. Cada uno de los cilindros tiene una altura h y se funden para obtener un tercer cilindro, de altura h.

a) (2 puntos) Calcule el radio del tercer cilindro.

b) (1 punto) Calcule el volumen del tercer cilindro.

5TO AÑO

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1. (3 puntos)

Se tiene un geoplano, donde los puntos están separados 1cm, colocamos una goma elástica formando el cuadrilátero de la figura. Se pide:

a) (1 punto) Calcula el mayor lado del cuadrilátero.b) (1 punto) Calcula el perímetro de la figura. c) (1 punto) Verificar si el cuadrilátero cumple con el

Teorema de Pithot.RESOLUCIÓN:

A

B

D C

2016

BLOQUE I

2. (3 puntos)

Juan esta de camino por el campo y se encuentra en la situación que indica la figura: él está alejado del borde 0,80 m del borde del pozo, de ancho 1,2 m, llega a ver el fondo del pozo en línea recta. ¿Cuál es la profundidad del pozo? (considere que Juan mide 1,72 m).

5TO AÑO

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1. (3 puntos) La extracción ilegal de madera, es la causa de la destrucción de cientos de hectáreas de bosques; por lo cual el Ministerio del Ambiente ha propuesto sembrar árboles cada 4 m. Si la extensión a sembrar es de 800 ha [hectáreas]. ¿Cuántos plantones (árboles pequeños) se necesitan para cubrir la extensión a sembrar?

NOTA:

1 hectárea (ha):Terreno cuadrado de 100 m de lado.

2. El camión de la empresa PERUGAS transporta gas en un contenedor el cual tiene la forma de un cilindro recto de 10 m de largo y tiene 2 semiesferas de 3 m de radio en cada uno de sus extremos.

Con estos datos calcule:

a) (2 puntos) El volumen de gas que contiene el contenedor.

b) (1 punto) La medida de la arista de otro contenedor cúbico que se halla en el grifo capaz de contener todo el volumen de gas del 1er contenedor.

10 m

GAS

GAS3 m 3 m

RESOLUCIÓN (a) RESOLUCIÓN (b)

BLOQUE II

5TO AÑO

BIS_MM_GM_5TO_18. 5

1. (3 puntos) En el centro de un campo de futbol hay una circunferencia de 10 m de radio y al borde de cada área hay un arco de circunferencia con centro en el punto penal, y también con 10 m de radio. Sí la distancia del punto penal a la cuerda correspondiente a dicho arco es de 6 m:

a) Calcule la longitud de dicha cuerda.b) Calcule la medida del arco en grado que está al

borde del área.c) Calcule la longitud de la flecha correspondiente

a dicho arco y cuerda.

Resolución

GRÁFICO

CENTRODEL

CAMPO

PUNTOPENAL

ÁREA

2017

BLOQUE I

5TO AÑO

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2. (3 puntos) Luis está con su escopeta de balines en la azotea del edificio donde vive y ve una lata en la parte más alta del edificio del costado. Quiere dispararle, pero no sabe si el alcance de su escopeta será suficiente. Si al hacer el disparo logra acertar a las justas:

a) Explique con un esquema lo acontecido.b) ¿Cuál es el alcance de su escopeta? Se sabe que la altura de su edificio es de 16 m y la del otro donde

está la lata es de 21 m, ambos edificios se encuentran a 12 m de distancia.

3. (3 puntos) Jorge quiere mandarse a hacer una medalla de oro con la forma de la “Estrella de David” y quiere que cada triángulo pequeño tenga 2 cm de lado.

a) ¿Cuánto deberá medir el diámetro de la placa circular de oro que tiene que comprar para que esto suceda?

Gráfico Resolución

h

d

H

Gráfico Resolución

D

5TO AÑO

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1. LAS TESELACIONES son composiciones gráficas formadas por repeticiones de una figura tomada como unidad y acomodadas en un plano, de tal forma que no queda espacio entre ellas y que no se superponen. A partir de Teselaciones se fabrican mayólicas, pisos, vitrales, etc.

Ejemplos:

En el siguiente gráfico se tiene un patio cuadrado de 8 m de lado recubierto con la teselación que se muestra.

a) (2 puntos) Escriba una expresión matemática que permita calcular el radio x, de las circunferencias pequeñas.

b) (1 punto) Con el valor obtenido de x calcule el área total que ocupan los círculos pequeños para pintarlos.

BLOQUE II

2. (3 puntos) En un edificio de departamentos el consumo mensual de agua es de 70,36 m3 y tienen un tanque elevado de forma cilíndrica, de 8 m de diámetro y 3 m de altura. Si el tanque está lleno, ¿para cuántos días les alcanzará el agua? (Usar π = 3,14)

Resolución

5TO AÑO

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3. (3 puntos) Carla se ha comprado un helado de chocolate que tanto le gusta, pero como sabe que en el aula no se debe comer, tiene que esperar hasta el otro recreo. La bola de helado es una esfera de 3 cm de radio y el cono de vainilla tiene 10 cm de largo y 6 cm de diámetro en el borde. Al derretirse el helado:

a) (2 puntos) ¿Qué cantidad de helado no podrá ser contenido en el cono?b) (1 punto) ¿Por qué?

Esquema Gráfico Resolución

4. (3 puntos) En un pueblo quieren pintar la parte sobresaliente de su pozo de agua, por dentro y por fuera. Contratan a un pintor que cobra 12 soles por metro cuadrado. ¿Cuánto tendrán que pagar por el pintado completo?

El pozo tiene 10 m de diámetro exterior, 6 m de diámetro interior y 3 m de altura.

Esquema Gráfico Resolución

6 m

3 m