6_. Analisis Path

8/12/2019 6_. Analisis Path

http://slidepdf.com/reader/full/6-analisis-path 1/18

139

BAB VI.

ANALISIS JEJAK ATAU SIDIK LINTAS(PATH ANALYSIS )

6.1 Pendahuluan

Telaah statistika mengatakan bahwa dalam analisis hubungan yang bertujuan untukperamalan atau pendugaan nilai Y atas dasar nilai-nilai X1, X2,…, Xp terhadap nilai Ymaka pola hubungan yang sesuai adalah pola hubungan yang mengikuti modelregresi, sedangkan untuk tujuan hubungan sebab akibat yang pola yang tepat adalahmodel struktural atau analisis jejak atau analisis lintas ( path analisis).

Yang menjadi pertanyaan sekarang adalah, pola hubungan yang bagaimana yangingin diungkapkan, apakah hubungan yang bisa digunakan untuk peramalan ataumenduga nilai sebuah variabel- respon Y atas dasar nilai tertentu beberapa variabelprediktor X1, X2,…, Xp. Atau, pola hubungan yang mengisyaratkan besarnyapengaruh variabel penyebab X1, X2,…, Xp terhadap variabel akibat Y, baik pengaruh

langsung secara sendiri-sendiri maupun secara bersamaan.Pada dasarnya metode analisis lintas ( path analysis) merupakan bentuk analisisregresi linier terstruktur berkenaan dengan variabel-variabel baku (standardizedvariables) dalam suatu sistem tertutup (closed system) yang secara formalbersifat lengkap. Dengan demikian, analisis lintas dapat dipandang sebagai sustuanalisis struktural yang membahas hubungan kausal di antara variabel-variabel dalamsistem tertutup.

Apabila suatu model hubungan kausal antara variabel tak bebas Y dan variabel-variabel bebas Xi, untuk i = 1, 2,…, p; telah disfesifikasikan secara tepat berdasarkanteori yang ada, maka dapat diselidiki hubungan kausal atau sebab-akibat denganmenggunakan analisis lintas. Pada dasarnya koefisien lintas ( path coefficient ) jugamerupakan koefisien beta () atau koefisien regresi baku, di mana berdasarkananalisis lintas dapat diketahui pengaruh langsung (direct effect ) dari setiap variabel

bebas yang dibakukan (ZY), serta pengaruh tidak langsung (indirect effect ) darivariabel bebas baku ZXi melalui variabel bebas baku ZXj (di mana i ! j) di dalam modelhubungan kausal tersebut.

Metode analisis lintas dikembangkan pertama kali oleh seorang ahli genetika SewallWright, di mana pada tahun 1921 melalui artikelnya yang berjudul: "Correlation andCausation". Wright menjelaskan hubungan kausal dalam genetika populasimengunakan analisis lintas. Hingga saat ini, paper yang ditulis Wright padatahun 1921 masih dipergunakan sebagai dasar permulaan mempelajari analisis lintas,karena pada dasarnya untuk memahami analisis lintas hanya membutuhkanpemahaman terhadap analisis regresi dan korelasi sebagai dasar analisis.

6.2 Model Regresi dan Modal Struktural

Menurut batasan bahwa penelitian adalah suatu usaha untuk mengungkapkan

hubungan antar fenoma alami. Jika kemudian, lebih jauh, dapat diterjemahkan kedalam bahasa statistika, maka pengertian penelitian adalah usaha untukmengungkapkan hubungan antar variabel. Dari analisis regresi linier denganberbagai persamaannya, jelas dapat dipakai untuk maksud peramalan dan penaksiranyaitu menentukan nilai peubah tak bebas Y, apabila nilai-nilai peubah bebas Xditetapkan atau ditentukan.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

http://www.pdffactory.com/




140

Dari uraian di atas dapat ditarik suatu kesimpulan, terutama untuk regresi, bahwa didalam mempelajari hubungan antar-peubah tidak dipermasalahkan kenapa hubungantersebut ada (atau tidak ada). Juga tidak dipermasalahkan apakah hubungan yangada diantara peubah tak bebas Y dan peubah penentu atau penjelas atau peubahtakbebas X dikarenakan oleh peubah bebas X-nya itu sendiri atau merupakan faktor-faktor lain yang mempengaruhi atau yang erat hubungannya dengan X lainnyasehingga peubah bebas X tersebut berkaitan erat dengan peubah tak bebas Y.

Apabila dikaitkan dengan ilmunya itu sendiri yaitu hubunagn antara faktor X dengan Y.Mungkin hubungan yang nyata antara X dan Y tersebut tidak dapat dijelaskanmenurut ilmunya sendiri. Adanya hubungan tersebut justru disebabkan oleh faktor-faktor lain yang mempengaruhi peubah tak bebas X.

Sebagai contoh, suatu penelitian dilakukan untuk mempelajari tingkat penerimaan ibu-ibu rumah tangga terhadap alat-alat kontrasepsi dalam mempopulerkan programkeluarga berencana di Taiwan (Li, 1977).

Dari berbagai macam peubah yang dipelajari dan diduga berpengaruh terhadaptingkat penerimaan tersebut ternyata bahwa banyaknya alat-alat listrik (kipas, alat

untuk memasak, kulkas, TV, dan lain sebagainya) berhubungan atau berkorelasisangat erat dengan tingkat penerimaan tersebut. Masalahnya, apakah hal yangsedemikian itu dapat dijelaskan atau wajar berkorelasi, terutama menurut ilmunya itusendiri?. Setelah dipelajari lebih lanjut, ternyata banyaknya alat-alat listrik yangdimiliki per keluarga berhubungan erat dengan tingkat pendapatan, pendidikan, danstatus keluarga.

Apabila analisis regresi yang telah dibicarakan dalam bab-bab sebelumnyaternyata belum dapat memberikan penjelasan tentang apa dan kenapanya; makaanalisis hubungan sebab dan akibat (causal relation) atau path analysis merupakan jawabannya.

Path analysis adalah untuk melihat atau menguraikan apakah sesuatu hubungan yangada disebabkan oleh pengaruh langsung peubah bebas itu sendiri ataukah tidaklangsung melalui peubah-peubah bebas lainnya.

Untuk memudahkan dalam menggambarkan pola hubungan tersebut umumnyadigunakan suatu diagram, dan karena diagram tersebut menunjukkan lintasan atau jejak atau jalur atau arah pengaruh dari peubah atau faktor yang satu ke faktor ataupeubah yang lainnya. Maka dengan demikian, analisis ini disebut dengan diagramlintas atau diagram jejak atau analisis litas atau analisis jejak atau diagram jalur(path analysis ).

Telaah statistika mengatakan bahwa untuk tujuan peramalan/ pendugaan nilai Y atasdasar nilai-nilai X1,X2,…Xk. pola hubungan yang sesuai adalah pola hubungan yangmengikuti Model Regresi, sedangkan untuk tujuan hubungan sebab akibat pola yangtepat adalah Model Struktural.

6.3 Diagram Jalur (Path Diagram )

Di dalam melakukan analisis lintas, tidak terlepas dari usaha untuk membangun

diagram lintas ( path diagram) agar lebih memperjelas uraian yang dikemukakan.Dengan mengkombinasikan diagram-diagram geometrik dan persamaan-persamaanaljabar, maka analisis statistika dalam mempelajari hubungan kausal-efek di antaravariabel-variabel menjadi lebih berbobot dalam arti hasilnya menjadi lebih mudahuntuk dipahami.






141

Terdapat berbagai kombinasi hubungan kausal di antara variabel-variabel dalamsistem, di mana hal ini tergantung kepada sifat dari sistem tersebut. Sebagai misaluntuk lima buah variabel, maka terdapat berbagai kemungkinan hubungan di antaravariabel-variabel tersebut, tergantung kepada sifat hubungan kausal dalam sistemyang dipelajari seperti pada Gambar 6.1.

Tentu saja, di dalam membangun model analisis lintas terlebih dahulu harusmempostulatkan hubungan kausal yang akan dipelajari, dan sifat hubungan kausal itusendiri harus berlandaskan pada teori dan konsep yang ada.

Ingin ditunjukkan di sini bahwa terdapat berbagai pertimbagan dan sangat tergantungpada fenomena yang dipelajari dalam mempostulatkan hubungan kausal di antaravariabel-variabel yang dipelajari dan dengan demikian bagaimana pembangunandiagram lintas yang akan dipelajari seperti pada Gambar 6.1.

Untuk menggambarkan diagram jalur dari lima buah variabel yang dipelajari, makaterdapat berbagai kemungkinan untuk menggambarkan hubungan kausal diantarakelima variabel tersebut deperti yang terlihat pada uraian berikut ini.

Beberapa kemungkinan itu adalah:

1. (1,1,1,1,1) 6. (2,1,2) 11. (2,3)

2. (1,1,3) 6. (1,1,2,1) 12. (1,4)

3. (1,2,2) 8. (3,1,1) 13. (2,1,1,1)

4. (1,1,1,2) 9. (2,2,1) 14. (3,2)

6. (1,3,1) 10. (1,2,1,1) 16. (4,1)

Berbagai pola hubungan kausal yang mungkin; ditunjukkan dalam gambar berikut.

Catatan: Arah hubungan dalam gambar (diagram lintas) ditunjukkan oleh arah anak panah.

Gambar 6.1. Berbagai Pola Analisis Lintas






142

6.4 Model Analisis Jalur

Pembangkit analisis lintas dari model regresi, yang pada dasarnya di mana totalkeragaman (varians total) dari variabel tak bebas Y dalam model regresi berganda

dapat didekomposisikan atau diuraikan menjadi sebagai berikut:

Total keragaman dari Y = A + B + C

Di mana:

A = proporsi keragaman yang diberikan atau dijelaskan secara langsung oleh koefisien lintas,B = proporsi keragaman yang diakibatkan karena adanya korelasi di antara variabel bebas X, danC = proporsi keragaman yang diakibatkan adanya galat (error).

Untuk menjelaskan lebih konkret tentang koefisien lintas, maka bayangkan bahwa kitamerumuskan model regresi linier berganda yang terdiri atas p buah variabel bebas,sebagai berikut:

[6.1] Y = 0 + 1X1 + 2X2 + 3X3 + … + pXp + !

Di mana:

Y = variabel tak bebas atau variabel responsXi = variabel bebas ke-i, untuk i = 1,2,..,pi = koefisien regresi parsial tak baku, i = 1,2,..,p0 = intersep (konstanta)" = galat atau error

Dengan mengansumsikan bahwa E(") = 0 serta asumsi klasik lainnya dalam analisisregresi linier berganda, maka dibolehkan menduga persamaan regresi [6.1]berdasarkan persamaan regresi tersebut seperti:

[6.2] # = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … bpXp

Selanjutnya apabila didefinisikan SY sebagai simpangan baku contoh dari variabel takbebas Y, dan SX1, SX2, . . ., SXp sebagai simpangan baku contoh dari Xi variabel-variabel bebas X1, X2, . . ., Xp, maka dari persamaan [6.2] dapat dihitung koefisien

regresi baku yang sering disebut juga sebagai koefisien beta (), sebagi berikut:

[6.3] .Y

XiiS

Sb i= Di mana: i = 1, 2, . . . , p

Telah ditunjukkan secara teoritis dalam buku-buku teks bahwa koefisien lintas ataukoefisien jejak ( path coeffisient ) pada dasarnya adalah serupa dengan koefisienbeta (koefisien regresi dari variabel yang dibakukan). Dengan demikian, apabilamendefinisikan Ci sebagai koefisien lintas atau koefisien beta dari variabel baku Zyaitu variabel bebas X dan variabel tak bebas Y yang dibakukan; sehinggaberdistribusi normal dengan nilai rata-rata = nol dan nilai ragam = satu).

Pada dasarnya koefisien lintas Ci dapat dihitung berdasarkan rumus [6.3], jadi dalamhal ini berlaku bahwa i = Ci. Pada sisi lain, koefisien lintas dapat juga ditentukanberdasarkan penyeleaian terhadap gugus persamaan simultan dari variabel korelasi

antar-variabel bebas.

Gugus persamaan simultan yang dimaksud adalah seperti yang dinyatakan denganpola matriks dari koefisien korelasi antar-peubah bebas Xi dan dengan peybah takbebas Y seperti pada matriks berikut.






143

Gugus persamaan simultan yang dimaksud adalah

C1 r 11 + C2 r 12 + . . . + Cp r 1p = r 1Y

C1 r 21 + C2 r 22 + . . . + Cp r 2p = r 2Y [6.4] . . . .

. .

. . . .

C1 r p1 + C2 r p2 + . . . + Cp r pp = r pY

Di mana:

r ii = r Xi Xi = 1, serta r ij = r Xi Xj = r ji = r Xj Xi

i,j = 1, 2, . . ., p

Sistem persamaan simultan [6.4] dapat ditulis dalam bentuk matriks, sebagai berikut.

r 11 r 12 . . . r 1p C1 r 1Y

r 21 r 22 . . . r 2p C2 r 2Y

[6.5] . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .r p1 r p2 . . . r pp Cp r pY

RX C R Y

Di mana:

RX = matrik korelasi antar variabel bebas dalam model regresiberganda yang memiliki p buah variabel bebas, jadimerupakan matriks dengan elemen r XiXj (i,j = 1, 2, . . ., p),

C = vektor koefisien lintas yang menunjukkan pengaruh langsungdari setiap variabel bebas yang telah dibakukan, Zi, terhadap

variabel tak bebas (nilai koefisienn regresi baku), danRY = vektor koefisien korelasi antara variabel bebas Xi di mana

i = 1,2, . . ., p; dan variabel tak bebas Y.

Dari persamaan matriks [6.5] secara mudah dapat ditentukan vektor koefisien lintas C,sebagai berikut:

[6.6] C = 1− X R R Y

Di mana:1−

X R adalah invers matriks RX

RY adalah vektor koefisien korelasi antara variabel bebas X denganvariabel tak bebas Y.

Berdasarkan uraian yang dikemukakan di atas diketahui bahwa terdapat duauntuk menghitung koefisien lintas Ci yaitu berdasarkan rumus [6.3] atauberdasarkan rumus [6.6].

Jika persamaan regresi berganda [6.2] telah diperoleh maka dapat dinghitungkoefisien C berdasarkan rumus [6.3], di mana dalam hal ini koefisien lintas Ci sama dengan koefisien regresi baku Beta (i). Alternatif lain adalah membangungugus persamaan simultan [6.4] dan menyelesaikan sistem persamaan ituberdasarkan rumus [6.6].






144

Apabila koefisien lintas Ci telah diperoleh, maka beberapa informasi penting akandiperoleh berdasarkan metode analisis lintas antara lain seperti.

1). Pengaruh langsung variabel bebas yang dibakukan, terhadap variabel tak

bebas Y, diukur oleh koefisien lintas C i.

2). Pengaruh tidak langsung variabel bebas Zi terhadap variabel tak bebas Y,melalui variabel bebas Z j (melalui kehadiran variabel bebas Z j dalam model)diukur dengan besaran C j . r ij.

3). Pengaruh galat atau error atau sisaan atau residual yang tak dapat dijelaskanoleh model analisis lintas. Pengaruh-pengaruh yang tidak dapat dijelaskan olehsuatu model dimasukkan sebagai pengaruh galat atau sisaan yang diukurnilainya dengan rumus:

.11

2ij

p

iiS r C C ∑

=−= Di mana:

2S S C C =

Besaran 2

S C dalam analisis lintas adalah serupa dengan besaran nilai 1 - R2 dalam

analisis regresi linier berganda, di mana keduanya memiliki nilai yang sama besaryang merupakan galat atau error atau sisaan (residual).

6.6 Aplikasi Analisis Lintas

Berikut ini dikemukakan penerapan analisis lintas dalam kasus percobaan pembuatanbatu bata merah untu ukiran pola orang Bali. Bayangkan bahwa seorang akhli teknikbangunan ingin membangun model hubungan kausal-efek yang menerangkan empatvariabel dalam pembuatan batu bata terhadap respons kekerasan yang didapatkandalam proses pembuatannya. Respons kekerasan diukur dalam satuan banyaknyapatahan atau ”cuil ” waktu melakukan perubahan bentuk.

Variabel-variabel yang dikaji dalam percobaan semen itu adalah :

Y = respons yang timbul dalam proses melakukan peubahan bentukX1 = banyaknya campuran abu yang digunakan,X2 = lamanya pemerosesan tanah waktu pelumpuran,X3 = lamanya pemerosesan penjemuran, danX4 = lamanya waktu pembakaran.

Di mana: X1, X2, X3, dan X4 diukur dalam persen dari dari estándar hariandalam proses; sedangkan Y diukur dalam kalori per gram semen.

Peneliti merumuskan model hubungan kausal, sebagai berikut:

[6.7] Y = 0 + 1X1 + 2X2 + 3X3 + … + pXp + !

Untuk menduga model regresi berganda [6.7] di atas maka dikumpulkan datasebagaimana tampak dalam Tabel 6.1 berikut ini.

Dalam melakukan pendugaan model [6.7] dipergunakan bantuan komputer denganmemanfaatkan program aplikasi Microstat atau dapat mengunakan Soft-ware

Komputer Compatible lainnya seperti SPSS 13.01 atau dapat mengunakan Soft-wareMinitab14.01, atau dapat mengunakan Soft-ware Statistica 7.0, dan atau dapatmengunakan Soft-ware- Soft-ware yang lain.






145

Tabel 6.1 Data Percobaan Batu bata

No. X1 X2 X3 X4 Y

1 7 26 6 60 78,52 1 29 15 52 74,33 11 56 8 20 104,34 11 31 8 47 87,65 7 52 6 33 95,96 11 55 9 22 109,27 3 71 17 6 102,78 1 31 22 44 72,59 2 54 18 22 93,1

10 21 47 4 26 115,911 1 40 23 34 83,812 11 66 9 12 113,313 10 68 8 12 109,4

Rata-rata 7,4615 48,1538 11,7692 30,0000 95,4231

Simp.baku

5,8824 15,5609 6,4051 16,7382 15,0437

Ragam(S

2)

34,6026 242,1416 41,0253 208,1673 226,3129

Adapun hasil analisis yang diperoleh dengan menggunakan Soft-ware Microstatdikemukakan seperti hasil sebagai berikut ini.

Regress ion Analys is

Analisis Regresi Pembuatan batu bata merah bahan ukiranJumlah pengerajin batu bata yang diteliti: 13Banyaknya vriabel X dan Y: 5

Tabel 6.2 Analisis Regresi Model Penuh Y = f(X1 , X2 , X3 , X4)

No.Variabel

bebasRata-rata

Standar

Deviasi

1 X1 7,4615 5,82242 X2 48,1538 15,56093 X3 11,7692 6,40514 X4 30,0000 16,7382

Variabel terikat Y 95,4231 15,0437

Tabel 6.3 Hasil Analisis Regresi

Var iabel Koefis ien

regresi

Standar

error b i

t-stat.

(DB = 10)

Peluang.

t

R 2

Parsial

X1 1,5511 0,7448 2,083 0,07082 0,3516

X2 0,5102 0,7238 0,705 0,50090 0,0585X3 0,1019 0,7547 0,135 0,89592 0,0023X4 - 0,1441 0,7091 - 0,203 0,84407 0,0051

Konstata 62,4054

Std. error Y. = 2,4460Koef. Deterninasi (R

2=) = 0,9824

R2 terkoreksi = 0,9736

Mutiple R = 0,9911.






146

Tabel 6.4 Hasil Analisis Varians

SK JK DB KT F Hi t pF

Regresi 2667,8994 4 666,9749 111,479 0,000Residu 47,8636 8 5,9830

Total 2716,7631 12

Dari hasil analisis Tabel 6.3 dapat dibangun persamaan regresi linier bergandasebagai pendugaan bagi model [6.7] sebagai berikut.

[6.8] " = 62,4054 + 1,5511 X1 + 0,5102 X2 + 0,1019 X3 - 0,1441 X4

Dari hasil analisis terlihat bahwa meskipun besaran R2 sangat tinggi, dan juga uji

terhadap persamaan regresi dalam analisis ragam bersifat sangat nyata (p&0,01)secara statistika, namun tidak ada satu pun koefisien regresi parsial yang bersifatnyata pada taraf nyata ' = 0,05.

Apakah dengan demikian, boleh disimpulkan bahwa variabel-variabel bebas tidakberpengaruh terhadap variabel respons Y?. Tentu saja tidak.

Kasus penelitian ini menarik untuk ditunjukkan secara statistika bahwa telah terjadimultikolinieritas di antara variabel-variabel bebas X, sehingga mengakibatkanmasalah yang serius dalam pendugaan parameter model regresi dan interprestasinya.

Menghadapi kasus semacam ini, maka jelas model persamaan regresi [6.8] tersebutdiatas tidak dapat diandalkan untuk menerangkan hubungan kausal-efek yang terjadisesungguhnya, dalam sistem pembuatan batubata tersebut.

Nilai R2 yang tinggi dan uji F atau uji simultan atau uji varians persamaan regresi

berganda yang sangat nyata (p&0,01) secara statistika, namun uji koefisien regresi bi secara parsial menunjukkan tidak ada satupun koefisien regresi yang bersifatnyata (p>0,05) secara statistika, merupakan indikasi yang sangat kuat bahwa telahterjadi kasus multikoliniearitas dalam data pembuatan batu bata merah tersebut.

Bagaimana mengatasinya masalah tersebut di atas, sehingga didapatkan kesimpulanyang dapat diandalkan baik secara riil maupun secara statistika?. Banyak cara untukmengatasi kasus semacam ini, namun dalam kesempatan ini hanya dibahas peranananalisis jejak atau analiis lintas atau path analysis dalam mengungkapkan pengaruhyang sesungguhnya dalam model hubungan kausal tersebut di atas; sebagaimanadisfesifikasikan dalam model persamaan [6.7].

Oleh karena persamaan regresi sebagai penduga bagi model hubungan kausalpada persamaan [6.7] telah diperoleh sebagaimana ditunjukkan dalam modelpersamaan [6.8], maka koefisien lintas C i dapat ditentukan berdasarkan rumus [6.3]sebagai berikut:

Ci = bi Y

i X

S

S ; di mana i = 1, 2, 3, dan 4.

C1 = b1 Y

X

S

S 1

= (1,5511) (5,8824/15,0437) = 0,6065

C2 = b2 Y

X

S

S 2 = (0,5102) (15,5609/15,0437) = 0,5277

C3 = b3 Y

X

S

S 3 = (0,1019) (6,4051/15,0437) = 0,0434

C4 = b4 Y

X

S

S 4 = (0,1441) (16,7382/15,0437) = - 0,1603






147

Pada sisi lain, dapat pula ditentukan koefisien lintas terhadap model hubungan kausalpersamaan [6.7] dengan jalan membangun gugus persamaan simultan dalam variabelkorelasi antar variabel bebas. Untuk kasus empat buah variabel bebas yangmempengaruhi variabel respons persamaan [6.7], maka gugus persamaan simultandapat dibangun sebagai berikut (lihat persamaan 6.4).

Pada sisi lain dapat pula ditentukan koefisien lintas terhadap model hubungan kausalpada persamaan [6.7] dengan jalan membangun gugus persamaan simultan dalamvariabel koefisien korelasi antar-variabel bebas X yang berada dalam model.

Untuk kasus empat buah variabel yang mempengaruhi respon pada persamaan [6.7],maka gugus persamaan simultan dapat dibangun sebagai berikut.

C1 r 11 + C2 r 12 + C3 r 13 + C4 r 14 = r 1Y [6.9] C1 r 21 + C2 r 22 + C3 r 23 + C4 r 24 = r 2Y

C1 r 31 + C2 r 32 + C3 r 33 + C4 r 34 = r 3Y C1 r 41 + C2 r 42 + C3 r 43 + C4 r 44 = r 4Y

Dengan jalan mengerjakan analisis korelasi sederhana terhadap data dalam Tabel 6.1

di atas; dengan menggunakan persamaan umum untuk analisis koefisien korelasilinier sederhana seperti:

[6.10] r XY =[ ]})(}{)({ 2222

∑∑∑∑

∑ ∑∑

−−

−

iiii

iiii

Y Y n X X n

Y X Y X n

Dari perhitungan koefisien korelasi dapat diperoleh hasil seperti berikut yang dapatdibuat dengan susunan matriksnya.

r ij = r X1X1 = 1,00

r 12 = r X1X2 = r 21 = r X2X1 = 0,2286

r 13 = r X1X3 = r 31 = r X3X1 = - 0,8242

r 14 = r X1X4 = r 41 = r X4X1 = - 0,2454

r 22 = r X2X2 = 1,00r 23 = r X2X3 = r 32 = r X3X2 = - 0,1392

r 24 = r X2X4 = r 42 = r X4X2 = - 0,9230

r 33 = r X3X3 = 1,00

r 34 = r X3X4 = r 43 = r X4X3 = 0,0295

r 44 = r X4X4 = 1,00

r 1Y = r X1Y = 0,7307

r 2Y = r X2Y = 0,8163

r 3Y = r X3Y = - 0,5347

r 4Y = r X4Y = 0,8213

Dengan mensubstitusikan nilai-nilai koefisien korelasi yang diperoleh ke dalam sistempersamaan [6.9], maka diperoleh sistem persamaan simultan sebagai berikut

1,0000 C1 + 0,2286 C2 - 0,8241 C3 - 0,2454 C4 = 0,73070,2286 C1 + 1,0000 C2 - 0,1392 C3 - 0,9730 C4 = 0,8163

- 0,8241 C1 - 0,1392 C2 + 1,0000 C3 + 0,0295 C4 = -0,5347- 0,2454 C1 - 0,9730 C2 + 0,0295 C3 + 1,0000 C4 = -0,8213






148

Sistem persamaan di atas dapat pula ditulis dalam bentuk matrik sebagai berikut:

1,0000 + 0,2286 - 0,8241 - 0,2454 C1 = 0,73070,2286 + 1,0000 - 0,1392 - 0,9730 C2 = 0,8163

[6.11] - 0,8241 - 0,1392 + 1,0000 + 0,0295 C3 = -0,5347- 0,2454 - 0,9730 + 0,0295 + 1,0000 C4 = -0,8213

RX C R Y

Dengan sistem matriks kebalikan dari persamaan (6.11) dapat pula ditulis dalambentuk matriks sebagai berikut:

C1 38,7145 94,7925 42,1353 100,4907 0,7307 0,6051

C2 94,7925 256,4594 105,8623 269,6741 0,8163 0,5248

C3 42,1353 105,8623 47,1571 111,9528 -0,5347 0,0418

C4 100,4907 269,6741 111,9528 284,7507 -0 ,8213 - 0,1634

Catatan: Terdapat sedikit perbedaan hasil koefisien l intas yang ditentukan berdasarkanpersamaan [6.3] dan persamaan [6.6] hanya semata-mata karena adanyaproses pembulatan dalam perhitungan. Untuk pembahasan lebih lanjut akandipergunakan hasil yang diperoleh berdasarkan persamaan [6.3].

Berdasarkan koefisien lintasn yang diperoleh maka dapat ditentukan pengaruhlangsung dan tidak langsung dari variabel-variabel bebas X terhadap variabel responsY, sebagai berikut di bawah ini.

1. Penentuan Pengaruh Variabel Z1 (X1 dibakukan) terhadap Variabel Respons Y.

1). Pengaruh langsung Z1 terhadap Y = C1 = 0,6066.2). Pengaruh tidak langsung Z1 melalui Z2 = C2 r 12 = 0,1206.3). Pengaruh tidak langsung Z1 melalui Z3 = C3 r 12 = - 0,0358.

4). Pengaruh tidak langsung Z1 melalui Z4 = C4 r 14 = 0,0394.

Pengaruh total = r 1Y = r X1Y = r Z1Y = 0,7366.


1). Pengaruh langsung Z2 terhadap Y = C2 = 0,5276.2). Pengaruh tidak langsung Z2 melalui Z1 = C1 r 21 = 0,1386.3). Pengaruh tidak langsung Z2 melalui Z3 = C3 r 23 = - 0,0060.4). Pengaruh tidak langsung Z2 melalui Z4 = C4 r 24 = 0,1560.



1). Pengaruh langsung Z3 terhadap Y = C3 = 0,0434.2). Pengaruh tidak langsung Z3 melalui Z1 = C1 r 31 = - 0,4998.3). Pengaruh tidak langsung Z3 melalui Z2 = C2 r 32 = - 0,0736.4). Pengaruh tidak langsung Z3 melalui Z4 = C4 r 34 = - 0,0048.

Pengaruh total = r 3Y = r X3Y = r Z3Y = - 0,5346.

==






149


1). Pengaruh langsung Z4 terhadap Y = C4 = - 0,1603.2). Pengaruh tidak langsung Z4 melalui Z1 = C1 r 41 = - 0,1488.

3). Pengaruh tidak langsung Z4 melalui Z2 = C2 r 42 = - 0,5136.4). Pengaruh tidak langsung Z4 melalui Z3 = C4 r 43 = - 0,0013.

Pengaruh total = r 3Y = r X3Y = r Z3Y = - 0,8213.

5. Penentuan Pengaruh Sisa (Residual) terhadap Variabel Respons Y.

iyi

iS r C C ∑=

−=4

1

2 1

= 1 - {(0,6065)(0,7306) + (0,5277)(0,8163) + (0,0434)(- 0,5347) +(- 0,1603)(- 0,8213) = 0,0176

0176,0=S C = 0,1327

Berdasarkan analisis lintas tampak bahwa dua variabel bebas yang memilikipengaruh langsung terbesar yaitu variabel X1 dan X2. Pengaruh variabel langsung X1 terhadap Y adalah sebesar 0,6065 dapat diinterpretasikan bahwa setiap kenaikansatu simpangan baku dalam nilai X1 secara rata-rata akan meningkatkan nilai Ysebesar 0,6065 simpanan baku.

Demikian pula interpretasi tentang pengaruh langsung dari variabel X2, X3, dan X4 terhadap variabel respons Y.

Besaran 2

S C = 0,0176 dapat diinterpretasikan babwa analisis lintas tidak menjelaskan

keragaman total dari variabel Y sebesar 0,0176 atau 1,76%. Dengan demikian

analisis lintas berhasil menjelaskan keragaman total dari Y sebesar 1 – 2

S C =

1 - 0,0176 = 0,9824 atau 98,24%, yang ternyata sama dengan besaran R2 dari

persamaan regresi berganda [6.8].

Berdasarkan kenyataan ini, maka dapat dikemukakan bahwa sifat hubungan antara

R2 dan 2

S C sebagai berikut yaitu di bawah ini.

Koefisien determinasi = R2 = 1 - 2

S C , sehingga

Koefisien non determinasi = 1 – R2 = 2

S C

Pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung, dan pengaruh total dari keempatvariabel bebas yang dibakukan terhadap variabel respons Y dapat ditunjukkan secaralebih jelas dalam Tabel Tabel 6.5 beikut ini.






150

Tabel 6.5 Pengaruh Langsung, Tidak Langsung, dan Pengaruh Total

Variabelbebas

dibakukan

Pengaruhlangsung

Pengaruh tidak langsungmelalui variabel

Pengaruhtotal

Z1 Z2 Z3 Z4 Z1 0,6065 - 0,1206 - 0,0358 0,0394 0,7306

Z2 0,5277 0,1386 - - 0,0060 0,1560 0,8163

Z3 0,0434 0,4998 - 0,0735 - - 0,0048 - 0,5347

Z4 - 0,1603 0,1488 - 0,5135 0,0013 - - 0,8213

Keterangan:

1. Koefisien lintas adalah serupa dengan koefisien beta atau koefisien regresi variable baku,sehingga pengaruh langsung yang ditunjukkan dalam analisis lintas dapat langsungdibandingkan untuk mengetahui peranan dari setiap variabel bebas Xi dalammempengaruhi variabel tak bebas (respons) Y.

2. Berdasarkan sifat di atas maka variabel bebas Y yang belum dibakukan akan dibakukandalam analisis lintas sehingga koefisien lintas Ci yang diperoleh dapat diperbandingkan.

Secara geometrik dapat dibangun diagram lintas untuk hubungan kausal dari modelregresi [6.7] seperti tampak dalam gambar di bawah ini.

Z1

C1 = 10,6065 r 12 = 0,2280

Z2 C2 = 0,5277 r 13 = - 0,8241

r 23 = - 0,1392 r 14 = 0,2280

C3 = 0,0434Cs = 0,1327 Z3 r 24 = - 0,9730

C4 = - 0,1603 r 34 = 0,0295(E) = Sisa

Z4

Diagram Lintas untuk Model Regresi dengan Empat Variabel Bebas

Berdasarkan analisis lintas diketahui bahwa variabel bebas yang memiliki pengaruhlangsung terbesar terhadap variabel respons Y adalah variabel Z1 dan Z2 denganmasing-masing memiliki koefisien lintas terbesar C1 = 10,6065 dan C2 = 0,5277;sedangkan variabel bebas Z3 dan Z4 memiliki pengaruh langsung yang sangat kecilyaitu sebesar C3 = 0,0434 dan C4 = - 0,1603.

Selanjutnya, dari pernyataan tersebut di atas dapat dijelaskan bahwa seandainyadiperkenankan untuk memodifikasi model hubungan kausal efek di atas melaluiseleksi variabel berdasarkan pertimbangan statistika dengan teori trimming yaitumembuah variabel yang tidak signifikan dan apabila hal ini diperkenankan juga olehteori dan konsep dalam arti bahwa seleksi variabel tidak menyalahi teori dan konsepyang ada, maka dapat dirumuskan persamaan regresi "terbaik" dengan membuangatau mengeliminir atau mengeluarkan variabel X3 dan X4, dan berdasarkan alasantersebut di atas mempunyai pengaruh yang sangat kecil terhadap variabel bebas Y.

Y






151

Dengan demikian berlandaskan pada informasi dari analisis lintas di atasdapat dirumuskan model hubungan kausal efek berdasarkan fungsi yang baru yaitu:Y = f (X1, X2), karena memang diketahui bahwa variabel bebas X1 dan X2 yangmemiliki pengaruh langsung terbesar terhadap variabel respons Y.

Apabila dilanjutkan membangun model regresi "terbaik" yang hanya melibatkan duabuah variabel yang memiliki pengaruh langsung terbesar terhadap variabel respons Y.

Model hubungan kausal itu adalah sebagai berikut.

[6.12] Y = 0 + 1X1 + 2X2 + !

Analisis selanjutnya, dengan menggunakan bantuan komputer terhadap modelregresi [6.12] menghasilkan output berikut.

Hasil Analisis Regresi

Judul: Analisis PathBanyaknya sampel: 13Jumlah variabels: 5

Tabel 6.6 Analisis Deskriptif Fungsi Y = f(X1; X2)

Indeks Nama Rata-rata Std. deviasi

1 X1 7,4615 5,82242 X2 48,1538 15,5609

Var Terikat Y 95,4231 15,0437

Tabel 6.7 Analisis Regresi

Variabel Koefisienregresi

Standarerror

t-stat.(DB = 10)

Peluangt

R

parsial

X1 1,4683 0,1213 12,105 0,0000 0,9361

X2 0,6623 0,0459 14,442 0,0000 0,9543

Konstanta 52,8773


2=) = 0,9787


Mutiple R = 0,9893.

Dari hasil analisis komputer Tabel 6.7 di atas tampak bahwa model regresi [6.12]memberikan hasil yang sangat memuaskan, di mana model tersebut memiliki besaranR

2 yang tinggi, uji persamaan regresi bersifat sangat nyata secara statistika, serta

yang terpenting lagi adalah kedua variabel bebas X1 dan X2 masing-masing telahbersifat sangat nyata secara statistika berdasarkan uji koefisien regresi secara parsial.Keadaan ini mengindikasikan bahwa benar telah terjadi multikolinieritas dalam modelregresi dengan empat variabel bebas X1, X2, X3, dan X4 pada model regresi [6.7],karena dengan mengeluarkan variabel-variabel X3 dan X4 yang tadinya bersifat tidaknyata secara statistika ketika diuji secara parsial telah menjadi nyata secara statistika.

Berdasarkan kenyataan ini, maka model hubungan kausal yang tepat untukmenerangkan kasus percobaan semen portland adalah persamaan regresi "terbaik"berikut:

[6.13] 52,5773 + 1,4683 X1 + 0,6623 X2 dengan R2 = 0,9787






152

Selanjutnya, analisis lintas dapat dilakukan terhadap model regresi [6.11]. Olehkarena persamaan regresi untuk model hubungan kausal yang dirumuskan telahdiperoleh, maka koefisien lintas dapat dihitung serupa dengan koefisien beta () ataukoefisien regresi baku menggunakan persamaan [6.3].

Dengan menggunakan rumus [6.3] maka dapat dihitung koefisien lintas untuk modelhubungan kausal [6.11], sebagai berikut.

Ci = bi Y

i X

S

S ; di mana i = 1, 2.

C1 = b1 Y

X

S

S 1

= (1,4683) (5,8824/15,0437) = 0,5741

C2 = b2 Y

X

S

S 2

= (0,6623) (15,5609/15,0437) = 0,6851 Selanjutnya, dapat dibuat perhitungan tentang pengaruh langsung dan tidak langsungdari setiap variabel bebas yang dibakukan (Zi) terhadap variabel respons Y, sebagaiberikut di bawah ini.


1). Pengaruh langsung Z1 terhadap Y = C1 = 0,5741.2). Pengaruh tidak langsung Z1 melalui Z2 = C2 r 12 = 0,1566.



1). Pengaruh langsung Z2 terhadap Y = C2 = 0,6851.

2). Pengaruh tidak langsung Z2 melalui Z1 = C1 r 21 = 0,1312.


3. Penentuan Pengaruh Sisa (Residual) terhadap Variabel Respons Y.

iY

i

iS r C C ∑

=

−=

2

1

2 1

= 1 - {(0,5741)(0,7306) + (0,6851)(0,8163)

= 0,021

0213,0=S C

= 0,1459.

Besaran koefisien lintas Ci sebesar 0,5741 dapat diinterpretasikan apabila variabelbebas X meningkat nilainya sebesar satu simpanan baku, maka nilai dari variabelrespons Y akan meningkat secara rata-rata sebesar 0,5741 simpanan baku.

Demikian pula, koefisien lintas C2 nilainya sebesar 0,6851 dapat diintepretasikanapabila variabel X1 dibuat konstan, maka setiap peningkatan nilai X2 sebesar satusimpangan baku akan meningkatkan nilai Y secara rata-rata sebasar 0,6851simpangan baku.






153

Besaran 2

S C sebesar 0,0213 dapat diinterpretasikan sebagai model analisis lintas

tidak mampu menjelaskan pengaruh-pengaruh lain diluar pengaruh variabel bebasyang dibakukan Z1 dan Z2 sebesar 0,0213 atau sebesar 2,13%.

Dengan kata lain, pengaruh sisa yang tidak dapat dijelaskan oleh model adalahsebesar 0,0213 atau 2,13%. Hal ini berarti model analisis lintas mampu menjelaskantotal keragaman dalam Y sebesar 1 - C

2S = 1 – 0,0213 = 0,9787 atau 97,87%.

Bandingkan hasil ini dengan R2 = 0,9787 dalam persamaan regresi [6.12] yang

ternyata adalah sama.

Pengaruh langsung dan tidak langsung dari setiap variabel bebas dalam modelditunjukkan dalam Tabel 6.8 di bawah ini.

Tabel 6.8 Hasil Analisis Lintas dari Model Dua Peubah Bebas

Variabel bebasyang dibakukan

Pengaruhlangsung

Pengaruhtidak langsung

Pengaruhtotal

Z1 0,5741 0,1565 0,7306

Z2 0,6851 0,1386 0,8163

Diagram lintas untuk model hubungan kausal untuk persamaan [6.11] ditunjukkandalam gambar di bawah ini.

Z1

C1 = 0,5741

r 14 = 0,2286

CS = 0,1459 C2 = - 0,6851

(E) = SisaZ2

Diagram Lintas untuk Model Regresi dengan Dua Variabel Bebas

Dari uraian tersebut di atas, tentang analisis lintas yang didapatkan tampak bahwainformasi yang diperoleh berdasarkan analisis lintas lebih komprehensif, di manaselain mampu menjelaskan pengaruh langsung dan tidak langsung dari suatu variabelbebas Xi terhadap variabel respons Y, juga dapat dipergunakan sebagai landasanpemilihan model regresi "terbaik" dalam pengertian bahwa variabel-variabel bebas Xyang tidak berperanan penting dalam model dapat dikeluarkan dari model. Dengan

demikian akan diperoleh persamaan regresi "terbaik" yang hanya terdiri dari variabel-variabel bebas X penting yang dapat menjelaskan variabel bebas Y.

Tampak dari uraian di atas, bahwa persamaan regresi yang dibangunberdasarkan informasi dari analisis lintas, di mana persamaan regresi yangditerangkan dari dua variabel hasil eliminasi, ternyata memiliki keandalan yang lebihtinggi dan secara teoritik jauh lebih baik daripada persamaan regresi yang terdiri dariempat variabel bebas asal.

Y






154

Ingat bahwa dalam persamaan regresi dengan empat variabel bebas X, tidak adasatupun koefisien regresi yang nyata secara statistika, sedangkan dalam persamaanregresi yang terdiri dari dua variabel bebas X yang telah dieliminasi memiliki koefisienregresi yang nyata secara statistika.

Dalam hal ini, dapat ditunjukkan bahwa seleksi variabel untuk menghasilkanpersamaan regresi terbaik berdasarkan informasi dari analisis lintas ternyata memilikitingkat ketepatan yang sama dengan analisis regresi bertatar (stepwise regression)dalam memirlih persamaan regresi terbaik.

Berdasarkan analisis regrasi bertatar (stepwise regression) juga diperoleh bahwapersamaan regresi terbaik adalah persamaan regresi yang terdiri dari dua variabel X 1 dan X2. Analisis regresi bertatar dengan menggunakan bantuan komputermemberikan hasil seperti yang ditunjukkan berikut ini.

Hasil Analisis Regresi

Judul: Analisis PathBanyaknya sampel: 13Jumlah variabels: 5

Tabel 6.9 Pemilihan Persamaan Terbaik Berdasarkan Regresi Bertatar

Indeks Variabel Rata-rata Std. deviasi

1 X1 7,4615 5,8224

2 X2 48,1538 15,5609

3 X3 11,7692 6,4051

4 X4 30,0000 16,7382

Variabel terikat Y 95,4231 15,0437

F to enter = 3; F to remove = 3; dan Tolerance = 0,001

Step 1. Variabel X4 dalam persamaan


Variabel Koef is ienregresi

Standarerror

t-stat(DB = 10)

Peluang

X4 - 0,7382 0,1546 22,799 0,00058

Const. 117,5679


2=) = 0,6745


Mutiple R = 0,9893.

Tabel 6.11 Analisis Ragam Regresi

SK JK DB KT F-Hit pF

Regression 1831,8962 1 1381,8962 22,799 5,762 E-

Residual 883,8669 11 80,3515

Total 2715,7631 12






155

Tabel 6.12 Variabel yang Tidak Ada dalam Persamaan

Name R parsial Tolerance F to enter Peluang F

X1 0,9154 0,9398 108,224 1,105 E

-

X2 0,0170 0,0534 0,172 0,6867

X3 0,8112 0,9991 40,295 8,375 E-

Step 2. Variabel X1 dimasukan setelah X4


VariabelKoef is ien

regresi

Standar

error

t-stat

(DB = 12)Peluang

R

parsial

X1 1,4400 0,1384 108,224 0,000 0,9154

X4 - 0,6140 0,0486 159,295 0,0000 0,9409

Const. 103,0974


2=) = 0,9725


Mutiple R = 0,8986.

Tabel 6.14 Analisis Keragaman Regresi


Regression 2641,0010 2 1320,5005 176,627 1,581 E-08

Residual 74,7621 10 7,4762

Total 2715,7631 12


Name R2parsial Tolerance F to enter Prob

X2 0,3583 0,0532 5,026 0,0517

X3 0,3200 0,2891 4,236 0,0697

Step 3 Variabel X2 yang dimasukan setelah X4 dan X1


Variabel

Koef is ien

regresi

Standar

error

t-stat

(DB = 1,9) Peluang

R

parsial

X1 1,4519 0,1170 154,008 0,0000 0,9448X2 0,4161 0,1856 5,026 0,5169 0,3583X4 - 0,2365 0,1733 1,863 0,20540 0,1715

Const. 71,64834


2=) = 0,9823


Mutiple R = 0,9911.






156



Regression 2667,9703 3 889,2634 166,832 3,323 E-08Residual 47,9727 9 5,3303

Total 2715,7631 12


Name Pars ia l r Tolerance F to enter Prob

X3 0,0023 0,0213 0,018 0,8959

Step 4 Variabel X2 dikeluarkan


VariabelKoef is ien

regresi

Standar

error

F Hi tung

(DB = 1,9)Peluang

R 2

parsial

X1 1,4683 0,1213 146,523 0,0000 0,9361

X2 0,6623 0,0459 208,582 0,0000 0,9543

Const. 52,5773


2=) = 0,9787


Mutiple R = 0,9893.


Source Sun ofsquares D.F Mean ofsquares F rat io Prob

Regression 2657,8586 2 1328,9293 229,504 4,407 E-09

Residual 57,9045 10 5,7904

Total 2715,7631 12


Name Parsial r 2 Tolerance F to enter Prob

X3 0,1691 0,3183 1,832 0,2089

X4 0,1715 0,0528 1,863 0,2054

Documents

6_. Analisis Path