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Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
Capítulo 6
APLICACIONES NO LINEALES DEL
AMPLIFICADOR OPERACIONAL
______________________________________________________________________________- 1 -
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________6.0. OBJETIVO
Este tema tiene por propósito continuar con la formación del alumnado en cuanto a
configuraciones del amplificador operacional estudiado y presentado en el capítulo cuarto. En
este caso, se trata de las aplicaciones no lineales. En él, se analizan rectificadores, circuitos
limitadores y comparadores, generadores de formas de onda, etc., concluyendo el tema con
unas aplicaciones prácticas de todos los circuitos estudiados y analizados.
6.1. INTRODUCCIÓN
Las caracteristicas de funcionamiento y las prestaciones atribuidas al Amplificador
Operacional (A. O.) vistas hasta ahora hacen de este dispositivo un elemento apropiado en
multitud de aplicaciones, facilitando la implementación de módulos para la realización de
funciones muy especificas en el ámbito del control industrial.
6.2. RECTIFICADORES
La función de rectificación está casi siempre asociada al capítulo de las fuentes de
alimentación, ya que son el paso previo para la obtención de niveles de continua. En estos
casos, la rectificación de una señal alterna de alto nivel se resuelve mediante el uso de diodos.
Los niveles manipulados hacen que las caídas de tensión en los diodos no sean relevantes.
Ahora bien, en aquellos casos en los que los niveles de la señal a rectificar no sean
elevados, o se requieran altos niveles de precisión, es necesario recurrir a otras aplicaciones.
6.2.1. Rectificador de precisión de media onda. El superdiodo
La figura 6.1 muestra el esquema típico de un rectificador de precisión de media onda
denominado superdiodo. Está implementado en torno a un A.O., en el que la realimentación
negativa se ha hecho a través de un diodo conectado entre la salida y la entrada inversora.
______________________________________________________________________________- 2 -
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
Figura 6.1: Rectificador de precisión de media onda
La función de transferencia se indica en la parte izquierda de la figura 6.2, mientras que
en la parte derecha, se puede observar la forma de onda obtenida en la salida, después de
aplicar una senoidal a la entrada.
Figura 6.2: Características de funcionamiento
El modo de funcionamiento es el siguiente:
1.- Para Vi > 0:
• La salida se satura positivamente.
• El diodo D1 queda polarizado directamente, con lo que conduce y permite que se
establezca realimentación negativa. Esto da lugar a que v(−) = v(+).
• Para que el sistema arranque, basta que Vi > VD/A (A = ganancia en bucle
abierto).
2.- Para Vi < 0:
• Al ser Vi < 0, la tensión VA tiende a ser negativa, dejando a D1 en polarización
inversa (cortado).
• La configuración queda en bucle abierto y la salida se satura negativamente.
______________________________________________________________________________- 3 -
−
+V
i
Vo
D1
o
VA
Vo
Vi
VD
1
1
Vi
Vo
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________Las desventajas que presenta este montaje son:
• Para Vi < 0 ⇒ Vo = 0: se está aplicando Vi entre v(+) y v(−). Esto es peligroso si se
excede la máxima señal común admisible.
• Para sacar al A.O. de la saturación negativa (cuando Vi < 0), se lleva algún tiempo.
Esto hace limitar la frecuencia de operación del A.O.
6.2.2. Rectificador de precisión de media onda con dos diodos
Este modelo en el que se utilizan 2 diodos mejora notablemente el comportamiento del
anterior. El esquema está representado en la figura 6.3 y la función de transferencia en la
figura 6.4.
Figura 6.3: Rectificador de precisión con dos diodos
Figura 6.4: Función de transferencia
El modo de funcionamiento es el que se describe a continuación:
1.- Para Vi > 0:
• El diodo D2 conduce, generándose la realimentación negativa.
• VA alcanza el valor de (0 – VD2 V) o lo que aproximadamente vienen a ser −0’9V.
______________________________________________________________________________- 4 -
−
+
R1
Vi
Vo
D1
oV
A
R2
D2
o
Vo
Vi
1
1
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
• El diodo D1 se corta, con lo que no circula corriente por R2 y Vo adquiere el valor
de 0 voltios.
2.- Para Vi < 0:
• La salida VA tiende a la saturación positiva, luego D2 se corta.
• El diodo D1 conduce y establece la realimentación negativa a través de R2,
permitiendo que se establezca un cortocircuito virtual entre v(−) y v(+), colocándose v(−)
a 0 voltios.
• Para R1 = R2, se verifica que Vo = −Vi.
Con esta configuración, siempre existe realimentación (tanto para Vi > 0 como para Vi <
0), con lo que desaparece la opción de saturación de la salida (con el problema de tiempo de
recuperación que implica). Esto aumenta la velocidad de operación del A.O.
6.2.3. Rectificador de precisión de onda completa
La rectificación en onda completa se puede obtener mediante la rectificación de los
semiciclos negativos y aplicándolos a otro diodo rectificador. La figura 6.5 muestra el
esquema típico de un rectificador de onda completa, así como su transferencia entrada-salida.
Figura 6.5: Rectificador de onda completa y transferencia correspondiente
El esquema básico se puede complementar, sustituyendo el diodo DA por un superdiodo y
el diodo DB y el amplificador inversor por un rectificador de precisión de media onda, sin el
______________________________________________________________________________- 5 -
Vi
Vo
DB
B
DA
RL
−1
A
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________diodo de bloqueo. De esta forma, se obtiene la figura 6.6 donde se muestra el esquema básico
y la función de transferencia.
Figura 6.6: Rectificador de onda completa con dos superdiodos y función de transferencia
El modo de funcionamiento se explica a continuación:
1.- Para Vi > 0:
• La salida de A2 pasa a positivo. La salida E se hace positiva y pone D2 en
conducción.
• C se pone al mismo potencial que A, con lo que no circula corriente por R1 ni por
R2.
• La v(−) de A1 (VB) está a VC (= Vo), positiva, haciendo que A1 se sature
negativamente, poniendo D1 en corte y dejando A1 en bucle abierto (sin realimentación).
2.- Para Vi < 0:
• Esto hace que F pase a positivo, poniendo D1 en conducción y alimentando la
carga RL, permitiendo la realimentación de A1 a través de R2.
• Aparece una tierra virtual en v(−), con lo que la salida C tiende a valer lo mismo
que Vi, pero invertida, es decir, positiva.
• Al ser Vi negativa y C positiva, D2 se corta, saturándose A2 negativamente.
______________________________________________________________________________- 6 -
−A
2
+
RL
Vi
C
D2
E
−A
1
+
R1
B
Vo
D1
o
A
R2
F
Vo
Vi
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________6.3. LIMITADOR DE AMPLITUD
Este circuito permite limitar la amplitud de la señal de entrada al mismo, para evitar que
genere niveles indeseados para etapas posteriores, y posibles saturaciones de las mismas. El
esquema básico está indicado en la figura 6.7, en la que se representa la configuración que
generalmente se suele utilizar, junto con su función de transferencia.
Figura 6.7: Limitador de amplitud y función de transferencia
El funcionamiento es el siguiente:
1.- Para Vi = 0: se verifica que Vo ≈ 0; VA = +; VB = −.
• Ambos diodos, D1 y D2, están cortados.
• if V
R
R
1oV −= . La realimentación se establece a través de Rf.
• Por superposición se verifica:
54
5
54
4B
32
2
32
3A
V
V
RR
RV
RR
RV
RR
RV
RR
RV
oCC
oCC
++
+−=
++
++=
______________________________________________________________________________- 7 -
−
+
R1
Vi
Vo
VA
Rf
D1
o
D2
R3
R2
+VCC
R4
−VCC
R5
VB
−Rf / R
1
1
4f
R
//RR−
1
3f
R
//RR−
[6.1]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
2.- Para Vi > 0:
• Vo < 0 (negativa) ⇒ VB se hace más negativa, cortando D2.
• VA se hace menos positiva, hasta llegar a valer –0’7 V, con lo que D1 empieza a
conducir. A partir de este momento, la realimentación se establece a través de D1//Rf.
• El valor de Vo en el que se produce la conducción de D1 será el que permita
obtener VA = −0’7 V (−VD), en cuyo caso se obtiene la saturación negativa de la salida
Vo = L−.
Para determinar el valor de Vo en estas condiciones, se parte de la expresión anterior:
2
3CC
2
3Ao
322
323CC
2
32Ao
32
2
32
3CCA
o
32
2
32
3A
R
RV
R
R1VV
)R(RR
)R(RRV
R
RRVV
RR
RRR
RVV
V
V
−
+=
++
−+
=
+
+−
=
++
++=
RR
RV
RR
RV oCC
Luego: )/R(RV)/RR(1VL 23CC23D −+−= .
3.- Si se incrementa Vi, VA permanece fija al valor –VD, y el exceso de corriente pasa por
el diodo D1 y la resistencia R3. La realimentación se configura entre Rf y R3 en paralelo, con
lo que la ganancia pasa a ser de: 1
3f
R
//RRG −= .
4.- Para Vi < 0: el comportamiento es idéntico.
• D1 se corta y D2 conduce.
• VB llega a valer +VD.
• El valor de la saturación positiva L+ vale: )/1()/( 5454 RRVRRVL DCC ++=+.
• La ganancia vale: 1
4//
R
RRG f−= .
______________________________________________________________________________- 8 -
[6.2]
[6.3]
[6.4]
[6.5]
[6.6]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
Si se elimina Rf (se hace infinita), se obtiene la siguiente función de transferencia de la
figura 6.8.
Este montaje actúa como comparador y la respuesta es:
• Para Vi > 0 ⇒ Vo = L−
• Para Vi < 0 ⇒ Vo = L+
Figura 6.8: Nueva función de transferencia (eliminando Rf)
6.4. MULTIVIBRADOR BIESTABLE
Los multivibradores biestables pueden adoptar dos estados estables, manteniéndose
indefinidamente en uno de ellos, hasta que se producen las condiciones (disparo) necesarias
para hacerlo conmutar.
6.4.1. Multivibrador biestable en configuración inversora
La configuración básica es la siguiente (figura 6.9).
Figura 6.9: Multivibrador biestable en configuración inversora
______________________________________________________________________________- 9 -
R2
R1
+
−
Vi
Vo
1f /RR−
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________Modo de funcionamiento:
1.- Vo = L+ ⇒ V+ = β L+
• Vi = 0
• Al incrementar Vi, no ocurre ningún cambio
hasta que Vi no supera el valor de V+ = β L+
• En este instante, V− se hace mayor que V+ y
conmuta la salida a L−, con lo que V+ = βL−.
• Aunque se siga aumentando Vi, no surtirá
ningún efecto y la salida permanecerá igual.
• En realidad, se trata de un comparador con un
umbral VTH = βL+.
2.- Vo = L− ⇒ V− = βL−
• Al decrementar Vi, no ocurre ningún cambio
hasta que Vi baja de V− = βL−.
• En ese instante, V+ > V− y la salida conmuta
a L+.
• V+ pasa a valer βL+.
• Se trata de un comparador con una tensión
umbral VTL = βL−.
3.- La resultante presenta la siguiente gráfica:
corresponde a la de un comparador con histéresis, en
configuración inversora, en la que la salida conmuta de
L+ a L− conforme aumenta ó disminuye Vi.
4.- Disparo del biestable: Vi se utiliza exclusivamente
como elemento de disparo y no tiene ninguna función
adicional. Por lo tanto, se puede sustituir por un generador
de pulsos.
______________________________________________________________________________- 10 -
Vi
L+
L−
Vo
VTH
Vi
Vo
L+
L−
VTL
L+
L−
Vo
ViV
TLV
TH
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________5.-Elemento de memoria (Schmitt trigger): una vez activado el pulso, y en función del
estado anterior, el biestable conmutará o no al otro estado. Es decir, es capaz de mantener
memoria del estado anterior.
Se trata, por lo tanto, de la célula básica de memoria que recibe el nombre de Schmitt
Trigger.
6.4.2. Multivibrador biestable en configuración no inversora
El esquema básico está representado en la figura 6.10.
Figura 6.10: Multivibrador biestable en configuración no inversora
La ecuación característica obtenida por superposición en V+ es la siguiente:
21
1
21
2
RR
RV
RR
RVV oi +
++
=+
Modo de funcionamiento:
1.- Vo = L+ ⇒ Si Vi > 0: no sufre ningún efecto.
• Para conmutar a L−, Vi ha de hacerse negativa hasta un valor que haga V+ < 0
(VTL).
• El valor de Vi para que se produzca la conmutaciónVTL, siendo V+ = 0 y Vo = L+,
es:
______________________________________________________________________________- 11 -
R2
R1
+
−
Vi V
oV+
[6.7]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
0)V)(/(
)(
)(
21
212
211
2
21
21
2
21
1
=−==
++
−+
=
+
+−
=
++
+
+
yaqueRRLVV
RRR
RRRV
R
RRVV
RR
RRR
RVV
V
TLi
oi
o
i
2.- Análogamente, para conmutar a L+, estando Vo a L−, Vi ha de hacerse positiva, hasta
VTH (siendo V+ = 0 para producir la conmutación): 2
1TH R
RLV −−= . Como L− es un valor
negativo, el resultado final VTH es positivo.
3.-Aplicación como comparador: en determinadas aplicaciones, puede interesar que el
comparador tenga, además del valor de referencia, un ciclo de histéresis alrededor del mismo,
tal y como muestra la figura 6.11.
Figura 6.11: Comparador con ciclo de histéresis alrededor del valor de referencia
Esto permite utilizarlo en determinadas aplicaciones, como los detectores de paso por
cero (figura 6.12).
Figura 6.12: Detector de paso por cero
______________________________________________________________________________- 12 -
VR
VR
[6.8]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________6.5. MULTIVIBRADOR AESTABLE
Dentro de este apartado, se van a estudiar las generaciones de onda cuadrada y triangular,
siendo necesario para ello la utilización del A.O. en el modo de funcionamiento de
multivibrafor aestable.
6.5.1. Generador de onda cuadrada
Estos dispositivos se utilizan como generadores de función, obteniéndose en la salida una
onda cuadrada. El esquema básico (figura 6.13) parte de un biestable en configuración
inversora, en el que la fuente de señal se ha sustituido por una red RC.
Figura 6.13: Generador de onda cuadrada
Las formas de onda que se obtienen son las que se muestran en la figura 6.14.
El funcionamiento se explica a continuación:
• Estando Vo a L+, en V+ aparece βL+.
• El condensador se carga exponencialmente a través de R, hacia L+.
• Cuando la tensión en V− alcance la tensión en V+, se producirá la conmutación de la
salida a L−.
• En V+ aparece la tensión βL−.
• El condensador se descarga hacia L−.
• La salida Vo es una onda cuadrada.
______________________________________________________________________________- 13 -
R2
R1
+
−
Vo
R
C
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
Figura 6.14: Formas de onda del generador de onda cuadrada
Para determinar los tiempos T1 y T2 se parte de la expresión de la tensión en V− que
viene dada por la siguiente expresión:
τβ /)( teLLLV −−++− −−=
Al final del ciclo, V− tiende a βL+, por lo que:
τ
τ
ββ
ββ
/
/)(
t
t
eLL
LL
eLLLL
−+−
++
−−+++
=−−
−−=
y aplicando logaritmos neperianos, se llega a:
LnetLL
LLLn τ
ββ
/−=−−
+−
++
luego:
ββτ
ββτ
−−−=
−−−=
+−
+−
++
1
)/(11
1
LLLnT
LL
LLLnT
______________________________________________________________________________- 14 -
Vo
L+
L−
T1
T2
V+
βL+
βL−
VTH
= βL+
VTL
= βL−
hacia L+
hacia L−
V−
[6.9]
[6.10]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
Y análogamente, para determinar T2:
τβ /)( teLLLV −+−−− −−=
luego:
ββτ
−−−=
−+
1
)/(12
LLLnT
6.5.2. Generador de onda triangular
Para obtener una onda triangular, se puede utilizar un integrador combinado con un
biestable no inversor, como muestra la figura 6.15.
Figura 6.15: Generación de onda triangular
El esquema básico está representado en la figura 6.16.
Figura 6.16: Generador de onda triangular
Funcionamiento:
• Inicialmente Vo está a L+. Esto hace que una corriente I = L+ / R fluya a través de C.
______________________________________________________________________________- 15 -
R +
-V
o
R1
−
++
−
R2
C
V1
Integrador Biestable
[6.11]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
• Siendo V1 = L+, empieza a decrecer linealmente con una pendiente de –L / CR, hasta
alcanzar VTL. Esto origina que el biestable conmute a L−.
• La salida del integrador empieza a subir con una pendiente L / RC, hasta alcanzar VTH.
• Al alcanzar VTH, se volverá a conmutar la salida del biestable a VTL.
Las formas de onda resultantes, se muestran a continuación en la figura 6.17.
Figura 6.17: Formas de onda del generador triangular
Los ciclos de integración y desintegración se pueden obtener de la siguiente forma:
RC
L
T
VV TLTH+
=−
1
luego:
+
−=
L
VVRCT TLTH
1 .
Análogamente:
−
−
−−
=
−=−
L
VVRCT
RC
L
T
VV
TLTH
TLTH
2
2 .
Para obtener un circuito simétrico, basta con hacer L+ = −L−.
6.6. MULTIVIBRADOR MONOESTABLE
Los multivibradores monoestables tienen un estado en el que pueden permanecer
indefinidamente. Al aplicar un disparo, alcanzan un estado quasi estable, en el que
______________________________________________________________________________- 16 -
T1
T2
T1
T2
VTH
VTL
−L+/RC +L−/RC
[6.12]
[6.13]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________permanecen durante un intervalo de tiempo predeterminado. Al finalizar el intervalo, vuelven
al estado estable inicial. Según esto, el esquema típico está indicado en la figura 6.18, así
como su funcionamiento
Modo de funcionamiento (condiciones: R4 >> R1; β = R1 / (R1 + R2)):
• VA = L+ ⇒ C1 está carcado a VD1; D1 conduce.
• D2 conduce, pero al ser R4 >> R1, prácticamente VC = βL+.
• Al aplicar un impulso negativo a la entrada, D2 conduce en avalancha, con lo que VC
cae por debajo de VB.
• Esto hace que VA pase a L− y VC a βL−, produciendo el aislamiento de D2.
• D1 se corta y C1 se descarga a través de R3, exponencialmente hacia L− , con una τ =
C1×R3. Esta situación define el estado quasi estable.
• Se mantiene así hasta que VB queda por debajo de VC (βL−), haciendo conmutar la
salida VA a L+ para volver al estado estable.
Figura 6.18: Multivibrador monoestable y formas de onda
Para determinar la duración del impulso T, se considera la siguiente ecuación:
13/1)()( CRt
DB eVLLtV −−− −−=
Dado que la conmutación al final de T se produce cuando:______________________________________________________________________________
- 17 -
C2
D2 R
2
R4
R1
R3
C1D
1
C A+
−
E
B
L+
βL+ −VD2
L+
VE
L−
βL+
βL−
VD1
βL−
L−
VA
VC
VB
[6.14]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
VB(t) = βL−
luego se verifica:
13/1)( CRT
D eVLLL −−−− −−=β
Por lo tanto,
13/
1
CRT
D
eLV
LL −−
−−
=−−β
Aplicando logaritmos neperianos, se concluye que:
)1(Ln13
13
β
β
−−=
−
−−= −
−−
CRT
L
LLLnCRT
.
6.7. CIRCUITOS INTEGRADOS. TEMPORIZADORES. EL CIRCUITO INTEGRADO 555
El circuito integrado 555 es uno de los circuitos integrados disponibles comercialmente
que integran la circuitería necesaria para poder implementar multivibradores monoestables y
astables. La figura 6.18 muestra un diagrama de bloques del circuito.
Figura 6.18: Diagrama de bloques del circuito integrado 555
Tal y como se puede ver en el diagrama de bloques, el circuito está formado por dos
comparadores, un flip-flop SR, y un transistor (Q1) que trabaja como interruptor (switch).
Necesita una alimentación (VCC) y a través del divisor de tensión, formado por las tres
______________________________________________________________________________- 18 -
+ −
+ −
R QFlip-Flop
S Q
VCC
THRESHOLD
TRIGGER
DISCHARGE
GROUND
OUT
R1 COMPARADOR 1
COMPARADOR 2
R1
R1
Q1
100 Ω
VTH
VTL
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
resistencias R1, se obtienen los niveles umbrales de disparo VTH y VTL para ambos
comparadores, siendo:
• COMPARADOR1: VTH = 2/3 VCC
• COMPARADOR2: VTL = 1/3 VCC
6.7.1. Implementación de un multivibrador monoestable
En la figura 6.19 se representa el esquema de un multivibrador monoestable utilizando el
circuito integrado 555, al que se incorporan una resistencia, R, y un condensador, C.
El funcionamiento es el siguiente:
• En el estado estable, el flip-flop está en estado de reset, y por lo tanto /Q está en nivel
alto, haciendo que el transistor Q1 esté en ON.
• Q1 está saturado, con lo que la tensión VC en el condensador estará próxima a 0 V., y
se tiene un nivel bajo en la salida del COMPARADOR1.
• La tensión en la entrada trigger (Vtrigger) se mantiene a nivel alto (superior a VTL), con
lo que la salida del COMPARADOR2 también estará a nivel bajo.
• Por otro lado, al estar el flip-flop reseteado, Q estará en nivel bajo, por lo que Vo
también.
Para disparar el monoestable, es necesario aplicar un pulso negativo a la entrada de
disparo (trigger). Al alzanzar la tensión en Vtrigger un nivel inferior a VTL, la salida del
COMPARADOR2 conmuta a nivel alto, poniendo en modo SET al flip-flop. Esto hace que la
salida Q se ponga en nivel alto, con lo que Vo también pasa a nivel alto, al mismo tiempo
que /Q pasa a nivel bajo, llevando al transistor Q1 a corte.
A partir de este instante:
• El condensador C empieza a cargarse a través de la resistencia R, y su tensión (VC)
empieza a crecer exponencialmente hacia VCC.
• El multivibrador monoestable alcanza la situación de quasi estable y se mantiene así,
hasta que VC alcanza y empieza a superar el umbral del COMPARADOR1, VTH, en cuyo
instante, la salida del COMPARADOR1 pasa a nivel alto, reseteando el flip-flop.
______________________________________________________________________________- 19 -
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
• La salida /Q pasa a nivel alto, llevando Q1 a saturación nuevamente, lo cual facilita la
descarga rápida de C a través del mismo haciendo que VC vuelva a 0 V. y, por lo tanto, Vo
también pase a 0 V.
El monoestable vuelve a su situación estable, a la espera de un nuevo pulso de disparo.
A la vista de la descripción anterior, se puede ver que el multivibrador monoestable
produce un pulso de salida Vo, tal y como indica la figura 6.20. La anchura T del pulso es el
intervalo de tiempo que el multivibrador emplea en el estado quasi estable. Este intervalo se
puede determinar de la siguiente forma, considerando el instante en que se produce el disparo
como instante t=0 y teniendo en cuenta la ecuación de carga del condensador:
)e(1VV t/RCCCC
−−=
Considerando que VC = VTH = 2/3 VCC para t = T
se tiene: 1'1RCT 3Ln RCT ≈⇒= .
Figura 6.19: Esquema de un multivibrador monoestable utilizando el circuito integrado 555
______________________________________________________________________________- 20 -
+ −
+ −
R QFlip-Flop
S Q
VCC
THRESHOLD
TRIGGER
DISCHARGE
GROUND
Vo
R1 COMPARADOR 1
COMPARADOR 2
R1
R1
Q1
100 Ω
VTH
VTL
R
C
Vtrigger
VTL
VTH
hacia VCCV
C
Vo V
CC
T
t
t
t
[6.15]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
Figura 6.20: Formas de onda del funcionamiento del multivibrador monoestable
Es decir, el intérvalo T depende de la constante de tiempo τ = RC, por lo que la
determinación del mismo se realiza mediante la elección adecuada de los valores de R y de C.
Evidentemente, se puede hacer ajustable, para lo cual bastaría con sustituir la resistencia por
un potenciómetro variable.
6.7.2. Multivibrador aestable
La figura 6.21 muestra el esquema de la configuración del circuito integrado 555 en
modo de multivibrador aestable y las formas de onda que se producen son las que pueden
observarse en la figura 6.22.
______________________________________________________________________________- 21 -
+ −
+ −
R QFlip-Flop
S Q
VCC
THRESHOLD
TRIGGER
DISCHARGE
GROUND
Vo
R1 COMPARADOR 1
COMPARADOR 2
R1
R1
Q1
100 Ω
VTH
VTL
RA
C
RB
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
Figura 6.21: Configuración como multivibrador aestable
Modo de funcionamiento: la figura 6.21 muestra el esquema de la configuración del
circuito integrado 555 en modo de multivibrador aestable. Se han incorporado las dos
resistencias RA y RB, así como el condensador C.
Se supone inicialmente el condensador descargado y el flip-flop en estado SET. En estas
condiciones, Vo estará en nivel alto y Q1 en OFF. El condensador C se irá cargando
paulatinamente a través de la combinación serie de las resistencias RA y RB, con lo que la
tensión en el mismo irá creciendo exponencialmente hacia VCC.
• En el momento que la tensión en el condensador VC alcanza el valor de VTL, la salida
del COMPARADOR2 pasa a nivel bajo, lo cual no afecta al flip-flop, quedando este en la
misma situación.
• Mientras tanto, la tensión VC sigue creciendo, hasta llegar a alcanzar el valor de
umbral del COMPARADOR1 (VTH ).
• En este instante, la salida del COMPARADOR1 pasa a nivel alto y resetea al flip-flop.
Esto hace que Vo pase a nivel bajo, /Q se pone en nivel alto y el transistor Q1 se pone en
saturación.
• Como consecuencia, se establece un nivel próximo a 0 V. en la conjunción de las dos
resistencias RA y RB. el condensador empieza a descargarse a través de RB y del colector de
Q1.
______________________________________________________________________________- 22 -
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
• La tensión VC empieza a decrecer exponencialmente con una constante de tiempo τ =
RB×C hacia los cero voltios.
Cuando VC alcanza la tensión umbral del COMPARADOR2, VTL, la salida del mismo
pasa a nivel alto, y SETEA Al flip-flop. La salida Vo se pone en nivel alto y /Q pasa a nivel
bajo, llevando a Q1 al corte. El condensador C empieza a cargarse de nuevo a través de la
configuración serie de las resistencias RA y RB y su tensión crece exponencialmente hacia VCC
con una constante de tiempo τ = (RA + RB)×C.
Esta subida se mantiene hasta que VC alcanza el valor de VTH, en cuyo instante la salida
del COMPARADOR1 se pone en nivel alto, reseteando el flip-flop y el ciclo comienza de
nuevo.
Tal y como muestra la figura 6.22, el circuito empieza a oscilar y se mantiene así,
produciendo una onda cuadrada en su salida. La frecuencia de oscilación se puede determinar
a partir de la ecuación de crecimiento exponencial del condensador Vc:
)Rt/C(RTLCCCCC
BA)eV(VVV +−−−=
Sustituyendo los valores finales: VC = VTH = 2/3 VCC; t = TH ;VTL = 1/3 VCC se obtiene
la siguiente ecuación:
)R0'69C(RT 2Ln )RC(RT BAHBAH +=⇒+= .
______________________________________________________________________________- 23 -
VC
Vo
VCC
VTH
VTL
VCC
t
t
TH
TL
[6.16]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
Figura 6.22: Formas de onda del multivibrador aestable
Por otro lado, la salida estará en nivel bajo durante el intervalo TL, en el cual VC cae
desde VTH hasta VTL. La ecuación caracteristica de la descarga del condensador es la
siguiente:
Bt/CRTHC eVV −=
considerando los siguientes valores: VC = VTL = 1/3 VCC en el instante t = TL y VTH = 2/3
VCC ,se obtiene el siguiente resultado:
C0'69RT 2Ln CRT BLBL =⇒=
y combinando ambas ecuaciones, el periodo de la señal T es:
)2R0'69C(RTTT BALH +=+= .
El ciclo de trabajo (duty cycle) también se puede determinar, obteniéndose la siguiente
expresión: BA
BA
LH
H
2RR
RR
TT
TCT
++
=+
= .
Como se puede observar, el ciclo de trabajo será siempre superior al 50 %. Se puede
aproximar al 50 % haciendo RA << RB.
6.8. AMPLIFICADOR LOGARÍTMICO
Los circuitos logarítmicos y antilogarítmicos se utilizan para procesar señales analógicas,
permitiendo obtener logaritmos y exponenciales de las mismas. Para obtener un amplificador ______________________________________________________________________________
- 24 -
[6.17]
[6.18]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________con respuesta logarítmica, es necesario intercalar en el circuito un dispositivo con respuesta
logarítmica. La unión semiconductora p-n típica de un diodo, se comporta precisamente de
esta forma. El esquema correspondiente es el de la figura 6.23.
Figura 6.23: Amplificador logarítimico
La ecuación característica del diodo es la siguiente: TD /VVSD eII = , siendo:
VD: la tensión directa del diodo
VT: la tensión térmica (aproximadamente 25 mV = kT / Q)
IS: la corriente de saturación del diodo.
Por lo tanto: TD /VV
S
D eI
I= . Y aplicando logaritmos neperianos a ambos términos,
tenemos que: eLn V
V
I
ILn eLn
I
ILn
T
D
S
D/VV
S
D TD =⇒= .
Luego: S
DTD I
ILn VV =
Teniendo en cuenta por otro lado, que al analizar el circuito, se deduce:
S
DToutDout I
ILn VV VV −=⇒−=
Ahora bien, teniendo en cuenta el principio de cortocircuito virtual:
R
VII i
RD ==
Luego:
______________________________________________________________________________- 25 -
R
+
−
Vi V
o
D
ID
[6.19]
[6.20]
[6.21]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
I
/RVLn VV
I
ILn VV
S
iTout
S
DTout −=⇒−=
o lo que es lo mismo:
)ILn /RV(Ln VV SiTout −−=
Como se puede ver, la salida del A.O. responde al logaritmo neperiano de la tensión de
entrada dividida por la resistencia de entrada y del logaritmo neperiano de la corriente de
saturación del diodo. El término Ln (IS) es constante e incorpora un término de error pequeño
y prácticamente despreciable, según el tipo de diodo de que se trate. Si se tabulan los datos
obtenidos, ID en función de VD, el resultado obtenido es el que se muestra en la figura 6.24.
Figura 6.24: Respuesta de la corriente ID en función de la tensión VD
La respuesta que se obtiene es prácticamente lineal. Se observa que los valores límites de
VD y, por lo tanto, de Vout no pueden superar la tensión directa del diodo, esto es, del orden de
0’6 a 0’7 V. Por lo tanto, es necesario posiblemente incorporar una etapa amplificadora
adicional.
6.9. AMPLIFICADOR ANTILOGARÍTMICO
Para configurar un amplificador antilogarítmico es necesario obtener el exponente del
logaritmo, teniendo en cuenta que: e Ln x = x. Esto es, cuando se obtiene el exponente de un
logaritmo, el resultado es el antilogaritmo. Por lo tanto, utilizando un dispositivo logarítmico
como elemento de entrada de un amplificador, se obtiene una respuesta exponencial y, por lo
tanto, un amplificador antilogarítmico. El esquema es el que se representa en la figura 6.25.
Teniendo en cuenta la ecuación característica del diodo:
______________________________________________________________________________- 26 -
0’1 0’2 0’3 0’4 0’5 0’6
1
10-3
10-6
10-9
ID
(mA)
VD (V)
[6.22]
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__________________________________________________________________________________________
TD/VVSD eII =
En este caso, la tensión de salida del amplificador viene dada por la siguiente expresión:
TD /VVSfout
fDout
eIRV
RIV
−=
−=
luego:
)/V(Vantilogn IRV TDSfout −=
Figura 6.25: Amplificador antilogarítmico
6.10. FILTROS ACTIVOS
En muchas aplicaciones electrónicas y evidentemente en las de control industrial, se
requiere el uso de circuitos que sean capaces de permitir pasar señales de una determinada
frecuencia, o de un determinado ancho de banda. Esta es la función principal de los filtros. En
el entorno industrial, cobran gran relevancia los filtros paso bajo, ya que la mayoría de las
señales que se procesan pertenecen al grupo de las bajas frecuencias. Por otro lado, también
constituyen un mecanismo que permite eliminar de la señal procesada, componentes de mayor
frecuencia que corresponden con ruidos e interferencias indeseables.
El uso de los amplificadores operacionales, de ahí el nombre de filtros activos, junto con
otros elementos pasivos (resistencias, condensadores, bobinas) ha permitido implementar
dispositivos simples, con una efectividad muy buena, basándose en el uso de los mismos en
configuraciones realimentadas.
______________________________________________________________________________- 27 -
Rf
+
−
Vi
Vo
D
ID
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__________________________________________________________________________________________En este apartado se analizan algunos casos prácticos y las consideraciones de diseño de
los mismos.
6.10.1. Filtros activos paso bajo
Un filtro paso bajo permite el paso de señales cuyo ancho de banda es inferior al valor de
la frecuencia de corte establecida para el filtro, produciendo el rechazo de las componentes
cuyo valor supere dicha frecuencia de corte. La función de transferencia de Butterworth se
utiliza frecuentemente para obtener una aproximación a la función de transferencia de un
filtro paso bajo. Este función de transferencia tiene la siguiente expresión:
2nb
o
)(f/f1
B(f) FBL
+=
Siendo:
n = número de orden del filtro
fb = frecuencia de corte a 3 dB de la función de transferencia
Bo= ganancia en continua (frecuencia cero).
La figura 6.26 muestra la gráfica de la función Butterworth.
Figura 6.26: Función de transferencia filtro Butterworth paso bajo
A partir de la gráfica, se puede observar que a medida que aumenta el orden del filtro, la
función de transferencia se aproxima más a la de un filtro paso bajo ideal; esto es, la ganancia
de la función de transferencia se mantiene en la unidad hasta llegar a la frecuencia de corte fb,
a partir de cuyo instante, esta pasa a ser cero, atenuando la señal de entrada en la salida. El
circuito básico del filtro Butterworth es el que aparece en la figura 6.27.
______________________________________________________________________________- 28 -
1’00’90’80’70’60’50’40’30’20’10
0’2 0’4 0’6 0’8 1’0 1’2 1’4 1’6 1’8 2’0
n=1
n=2
n=3n=4
Respuesta ideal
FB(f)/ Bo
f / fb
[6.23]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
Se trata de un filtro paso bajo de segundo orden. Para obtener un filtro de orden n-ésimo,
deben conectarse n/2 circuitos iguales. La frecuencia de corte de este filtro la establece la
constante de tiempo del circuito: RC2
1f b π
= . Por lo tanto, seleccionando adecuadamente los
valores de R y de C (preferiblemente se debe fijar inicialmente C y posteriormente calcular
R), se puede fijar la frecuencia de corte.
Figura 6.27: Circuito básico del filtro de Butterworth paso bajo
Las resistencias Rf y (K−1)Rf conforman un amplificador realimentado de ganancia:
KA R
1)R(K1A
R
R1A
f
f
1
2 =⇒
−+=⇒
+=
Para obtener un filtro de orden n, es necesario encadenar en cascada n/2 circuitos como el
anterior. Los valores de K que cada uno ha de cumplir aparecen en la tabla 6.1.
Orden K2 1’586
______________________________________________________________________________- 29 -
− +-
Vin
R
R
C
CV
o
(K−1)Rf
Rf
[6.24]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
4 1’1522.235
61’0681’5862’483
8
1’0381’3371’8892’610
Tabla 6.1: Valores de K para distintos órdenes de filtro
6.10.2. Filtros activos paso alto
La función de transferencia típica de Butterworth para filtros paso alto es la siguiente:
2nb
o
/f)(f1
B(f) FBH
+=
La gráfica de la función de transferencia es aproximadamente se muestra en la figura
6.28.
Figura 6.28: Función de transferencia filtro Butterworth paso alto
El cirtuito típico es el que se puede observar en la figura 6.29.
______________________________________________________________________________- 30 -
1’00’90’80’70’60’50’40’30’20’10
0’5 1’0 1’5 2’0 2’5 3’0 3’5 4’0 4’5 5’0
n=4
FB(f)/ Bo
n=3n=2
n=1
f / fb
− +-
Vin
R
R
C
C
Vo
(K−1)Rf
Rf
[6.25]
Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
__________________________________________________________________________________________
Figura 6.29: Circuito básico del filtro de Butterworth paso alto
Al análisis tanto de la función de transferencia como del esquema, se puede deducir que a
frecuencia cero (continua) la ganancia es cero, ya que el denominador de la función vale
infinito. Al aumentar la frecuencia, el denominador deja de ser cero, para alcanzar un valor
discreto. Al igualarse f con fb, se concluye que la ganancia vale Bo/√2.
Efectivamente, a bajas frecuencias, los condensadores se comportan como un circuito
abierto, por lo que la entrada no inversora recibe un nivel de masa, a través de la resistencia.
Mientras tanto, la entrada inversora se encuentra masa virtual. Esto obliga a que el A.O.
evolucione hacia saturación positiva, para así conseguir el efecto de potencial cero virtual en
dicha entrada.
Al igual que en el caso anterior, se consiguen filtros de orden n concatenando estos
circuitos consecutivamente, para lo cual los valores de K son iguales que en el caso de filtros
paso bajo.
______________________________________________________________________________- 31 -