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Oceanografía Dinámica

6. Corrientes ageostróficas y transporte de Ekman

La circulación oceánica se encuentra siempre cerca al equilibrio geostrófico. No obstante, existen otras contribuciones al flujo, colectivamente referidas como corrientes ageostróficas, que se definen por la diferencia entre el flujo real y el geostrófico

u=ug+uag

v=v g+vag(6.1)

Las contribuciones ageostróficas (uag, vag) están asociadas a la fricción y a aceleraciones locales. La contribución mas importante es debido a la aceleración generada en las fronteras, ya sea debido al esfuerzo de los vientos en superficie, o la fricción con el fondo del mar.

6.1 Corrientes inerciales

¿Cual es la respuesta del océano a un impulso dado por los vientos? Supongamos que un viento fuerte ejerce un impulso sobre el océano por unas horas y luego se detiene (por ejemplo con el pasaje de una tormenta). ¿Cuales son las corrientes resultantes? Al finalizar los vientos el agua se seguirá moviendo debido a la inercia bajo la acción de Coriolis y de la gravedad. Las corrientes resultantes se denominan inerciales. Si la Tierra no girara los movimientos serían rectilíneos, pero Coriolis modifica esta solución.

Asumiendo un flujo horizontal y sin fricción las ecuaciones de movimiento se reducen a:

dudt

=fv

dvdt

=−fu(6.2)

Despejando u y sustituyendo en la primera ecuación se obtiene

d2 vdt 2 + f 2 v=0 (6.3)

que es la ecuación de un oscilador harmónico y cuya solución tiene la forma

u=V sin ftv=Vcos ftV 2

=u2+v2

(6.4)

Como u=dx/dt y v=dy/dt, es posible integrar para obtener la trayectoria de la parcela de fluido

Notas: Prof. Marcelo Barreiro 1


x=x0−Vf

cos ft

y= y 0+Vf

sin ft(6.5)

donde x0 y y0 son constantes de integración. Por lo tanto

(x−x0)2+( y− y0)

2=

V 2

f 2 (6.6)

Por lo tanto, las parcelas de fluido describen un círculo de radio V/f centrado en (x0,y0) y período T=2π/f llamado período inercial. Notar que el período solamente depende de la ubicación geográfica (latitud) y no de la intensidad del viento inicial. La direccion de rotación está dada por f . En el H.S Coriolis tiende a torcer la trayectoria hacia la izquierda. Entonces una parcela de fluido que inicialmente es impulsada por los vientos hacia el norte es desviada hacia el oeste, y luego hacia el sur, y así sucesivamente hasta describir un giro en sentido antihorario; en el H.N. el giro es horario (figura 6.1).

Por otro lado, la velocidad V no cambia en el tiempo y está únicamente determinada por las condiciones iniciales (impulso del viento).

Figura 6.1 – Movimiento inercial.

Notemos que la rotación de la parcela de fluido no es simplemente el negativo de la rotación ambiente de tal forma de mantener a la parcela fija en un sistema absoluto de referencia. Esto no es así pues el centro de rotacion de la parcela es arbitratio y no coincide con el eje de rotación. Además las dos frecuencias son diferentes: el período inercial es la mitad del tiempo requerido por la rotación en un plano local en la superficie de la Tierra.

Debido a la variacion de f con la latitud, los periodos inerciales van desde 11h 58' en los polos a infinito en el ecuador.



Las corrientes inerciales son muy frecuentes en el océano y se pueden observar a toda profundidad y latitud (figura 6.2). Se ha observado asimismo que las oscilaciones inerciales en diferentes profundidades en sitios cercanos son usualmente incoherentes.

Figura 6.2 – Evidencia de corrientes inerciales en la plataforma de Namibia. (a) describe la trayectoria de la corriente en superficie durante 5 días. El movimiento consiste en una

oscilación inercial superpuesta al flujo medio. (b) Circulación luego de quitar el flujo medio.

Luego de que el viento empezó a soplar y la corriente inercial es creada, esta tenderá a decaer en unos pocos días debido a la presencia de la fricción. Si el viento continúa soplando por varios días la corriente pasará a ser estacionaria formando un ángulo con los vientos, y será la corriente en superficie asociada a la espiral de Ekman.

6.2 Celdas de Lamngmuir

La circulación de Langmuir es también consecuencia de un impulso dado por los vientos. La circulación consiste en celdas verticales de unos 10 m de diámetro que se extienden desde varios metros a kilometros y en una dirección que forma un ángulo de entre 0-20 grados a la izquierda (derecha) del viento en el H.S. (H.N.). El agua también se mueve en la dirección del viento por lo que el movimiento neto es en forma de hélice (figura 6.3).

La circulación de Langmuir se puede ver en el océano a través de líneas paralelas de color mas claro que denota la acumulación de burbujas o material flotante (figura 6.4). Estas líneas



ocurren en la zona de convergencia entre dos celdas vecinas que giran en sentidos contrarios.

Figura 6.3 - Esquema de la circulación de Langmuir.

Las velocidades en las celdas son mas intensas bajos las zonas de convergencia y pueden llegar a ser de 20 cm/s; el agua tiende a ascender en regiones menos localizadas y con velocidades mas pequeñas.

Las celdas de Langmuir son procesos océanicos de pequeña escala y representan un mecanismo de mezcla en la capa límite oceánica.

Figura 6.4 – Líneas de material en suspensión marcan la presencia de celdas de Langmuir.



6.3 Capa límite de Ekman

En esta sección consideramos vientos constantes soplando sobre el océano. En este caso los vientos crean un capa límite oceánica relativamente angosta donde el océano se comporta en forma diferente del resto de la columna de agua. Para estudiar este comportamiento es necesario incluir la fricción. La capa de Ekman fue propuesta por Walfrid Ekman en su tesis doctoral de 1905.

En el análisis de escala de las ecuaciones de movimiento se definió el número de Ekman

Ek=νE

ΩH 2

que compara la disipación turbulenta vertical con respecto a la aceleración de Coriolis.

En el oceano el número de Ekman tiene valores muy pequeños, del orden de 10-4, indicando que la fricción vertical juega un papel muy limitado en la dinámica oceánica y por lo tanto puede despreciarse. Esto es perfectamente válido lejos de las fronteras y da lugar al balance geostrófico en el interior del océano. No obstante, cerca de las fronteras no es posible despreciar la disipación vertical. Entonces, es posible considerar que existen dos regímenes en el fluido: lejos de las fronteras, en el interior del océano se puede despreciar la disipación, mientras que cerca de los bordes, en las capas límites, es necesario considerar la fricción de tal forma que ésta asegura que la velocidad del fluido es nula contra un continente o fondo (o proporcional al esfuerzo de los vientos en superficie).

El espesor de la capa límite de Ekman es tal que el numero de Ekman es de orden 1 en esa distancia. O sea

νE

Ω d2∼1 d∼√(

νE

Ω)∼10m

usando νE=10-2 m2/s y Ω=10-4 1/s, que son valores tipicos del oceano.

En ausencia de rotacion la fricción crea una capa limite sin escala vertical asociada (considerar Ω=0 en la ecuacion anterior). Por lo tanto la existencia de la rotación limita el efecto de la frontera sobre el comportamiento del fluido a una capa muy angosta comparada con la altura de la columna. Veremos a continuación que la rotación cambia además la dirección de las corrientes en la dirección vertical.

6.3.1 Capa límite de Ekman en la superficie oceánica

Consideremos el caso de la figura 6.5 donde el esfuerzo de los vientos (constante) genera una capa limite oceánica superficial.

El océano se considera homogéneo (ρ=ρ0), en condiciones estacionarias y con flujo geostrófico en el interior (lejos de la frontera).



Figura 6.5 – Esquema de corrientes forzadas por el esfuerzo de los vientos.

En ausencia de gradientes horizontales (flujo uniforme en el interior) y estacionario, como es el caso ya que consideramos flujo geostrófico en el interior, por la ecuación de continuidad

vale que ∂w∂ z

=0 , o sea que w=0 cerca de la frontera.

Entonces, las ecuaciones de movimiento son:

(6.7)

Las condiciones de borde son

z=0 ρ0 νE∂u∂ z

=τx , ρ0 νE∂v∂ z

=τ y

z→−∞ u=u , v=v(6.8)

Debido a la ecuacion de momento en la vertical, la presion dinámica p es independiente de la profundidad por lo que p= p(x , y) . Por lo tanto la presión dinámica es la misma en el interior y la capa límite.

En el interior las ecuaciones son



−f v=−1ρ0

∂ p∂ x

=constante

f u=−1ρ0

∂ p∂ y

=constante(6.9)

Sustituyendo estas ecuaciones en las ecuaciones para toda la columna de fluido tenemos

(6.10)

Las soluciones son del tipo

u=u+ Aeλ z

v=v+Beλ z (6.11)

y sustituyendo se obtiene

f 2+λ

4νE

2=0 (6.12)

por lo que

λ=±(1±i)1d

d=√(2νE /∣f∣) (6.13)

donde d es muy similar a la escala vertical definida mas arriba.

Imponiendo las condiciones de borde se obtiene

u=u+√2

ρ0 f dez /d

[ τx cos(zd−π

4)−τ y sin (

zd−π

4)]

v= v+√2

ρ0 f dez /d

[τ x sin(zd−π

4)+ τy cos (

zd− π

4)]

(6.14)

Notemos que la componente de la velocidad debido a la existencia de la capa límite sólo depende del esfuerzo de los vientos y es inversamente proporcional a la profundidad de la capa d. A su vez, para z~-d la solución es cercana al flujo interior. De ahi que d sea llamado espesor de la capa de Ekman.

¿Cual es la forma de la solución? Para verlo consideremos la componente del flujo independiente del interior en z=0 y por simplicidad asumamos que el viento sopla sólo hacia el norte (τx=0)



u(0)=√2

ρ0f dτysin(π /4)=V0sin(π /4)

v(0)=√2

ρ0f dτycos(π /4)=V0cos(π/4)

(6.15)

lo que nos indica que la corriente superficial es en la dirección noreste. En general la corriente en superficie es 45° hacia la derecha (izquierda) del esfuerzo de los vientos en el H.N. (H.S.).

En profundidad la solución es de la forma

(u(z)2+v (z )

2)1 /2

=V 0ez /d (6.16)

indicando que el modulo de la velocidad decrece exponencialmente con la profundidad. La figura 6.6 ilustra la solución

Figura 6.6 – Solución de Ekman típica en latitudes medias del H.N.

Mediciones hidrográficas han mostrado que la solución de Ekman es válida cuando se toman promedio de las corrientes sobre un período de días, o varios períodos inerciales.

La figura 6.7 muestra un ejemplo de descomposición de las corrientes observadas en superficie en sus componentes geostrófica y ageostrófica (Ekman).



Figura 6.7 – El panel de arriba muestra la velocidad media de las corrientes calculada a través de drifters. Los paneles siguientes son los componentes de Ekman y geostrófico de la

corriente total.



6.3.2 Transporte de Ekman

El transporte debido a los vientos en la capa de Ekman está dado por

U=∫−∞

0(u−u)dz=

1ρ0 f

τ y

V =∫−∞

0(v− v )dz=

−1ρ0 f

τ x

(6.17)

y está orientado en angulo recto con el esfuerzo de los vientos, hacia la derecha en el H.N., y hacia la izquierda en el H.S.

Figura 6.8 – Solución de Ekman y transporte.

Si el transporte horizontal se multiplica por una sección de lado unidad, se obtiene el transporte de volumen (m3/s).

Notar que el transporte en la capa de Ekman no depende explicitamente de las corrientes en la capa. El transporte de Ekman, en respuesta a los vientos, juega un rol fundamental en la circulación oceánica de gran escala.

6.3.3 Capa límite de Ekman de fondo

La interacción de las corrientes con el fondo marino tambien genera una capa límite de Ekman, similar a la de superficie. En este caso el esfuerzo de fricción no aparece por razones externas (viento) sino por el roce de la corriente con el fondo.

Las ecuaciones son análogas a las de superficie (ecs. 6.7) pero tienen otras condiciones de borde: u=v=0 en el fondo (z=0) y u=u , v=v lejos de la capa límite (z=∞).

Si v=0 en el interior oceánico, la solución es

u=u (1−e−π z /D cos (π z /d ))

v=u e−π z /D sin(π z /d )(6.18)

que es de la forma de una corriente media estacionaria mas una espiral similar a la que



encontramos para la superficie. El espiral rota en sentido antihorario a medida que sube en la columna (HS). La figura 6.9 muestra la solución.

Cerca del fondo, hasta una distancia d, la corriente se desvía hacia la derecha del flujo en el interior. Se puede calcular el transport perpendicular al flujo en el interior como

∫0

∞

v dz=u d2π

(6.19)

Este flujo puede pensarse como resultado del debilitamiento de la corriente de fondo por la fricción, lo cual deja una componente de la fuerza de presión sin balancear que resulta en un flujo que atraviesa las isóbaras.

Figura 6.9 – Solución de la capa de Ekman de fondo.

6.4 Afloramientos costeros

La derivación de los transportes de Ekman estuvo basada en la inexistencia de gradientes horizontales de presión, lo cual es razonable para el océano abierto pero no para la región costera. Esto es pues, al no poder haber transporte normal a la costa, el transporte de Ekman dará lugar a la creación de gradientes de presión. Por ejemplo, en una situación donde la costa está a la izquierda de los vientos en el HS el transporte de Ekman acumulará agua contra la costa, aumentando el nivel del mar y generando un gradiente de presión contrario. Como resultado el agua cerca de la costa tenderá a hundirse y retornará mar adentro si la profundidad de la columna es mayor que la de la capa de Ekman. Por el contrario, si los vientos son en sentido contrario el nivel del mar disminuirá contra la costa y el gradiente de presión actuará para promover flujo offshore en superficie y onshore en subsuperficie con afloramiento en la región costera.



Consideremos primero el caso de transporte onshore como muestra la Figura 6.10a en un océano homogéneo. Consideraremos que la costa es recta, que la densidad es constante y que las condiciones son uniformes en la dirección y. En este caso, como los vientos en la dirección y son constantes en el tiempo, el transporte de Ekman hacia la costa será constante, lo cual implica que la altura de nivel del mar aumentará linealmente con el tiempo. Por geostrofismo, el gradiente de altura de nivel del mar generará una corriente a lo largo de la costa que aumentará también linealmente con el tiempo. Esta solución es un buen modelo para describir la evolución inicial de la elevación de la superficie del mar causada por una tormenta (“storm surge”). La distancia desde la costa que caracteriza la elevación del mar es

el radio de deformación de Rossby barotrópico (o externo) Ro=√gh

f. En latitudes

medias Ro=250 km.

Figura 6.10 – (a) Respuesta de un océano homogéneo a un viento paralelo a la costa; (b) Afloramiento costero en un modelo de océano de dos capas forzado por el esfuerzo de

vientos.

Para ver cómo el transporte de Ekman induce afloramiento cerca de una costa es necesario considerar un océano con dos capas: una capa menos densa y cálida en superficie por encima de otra capa mas densa y fría, como se muestra en la figura 6.10b. Cada capa tiene una velocidad uniforme y densidad constante y la interfase está denotada por ζ. Con el viento tal que la costa está a la izquierda (HN), la capa de agua superficial tenderá a alejarse de la costa por el transporte de Ekman, lo cual resultará en una disminución del nivel del mar contra la costa y, por geostrofismo, una corriente meridional en la misma dirección del viento. En la capa de subsuperficie, por el contrario, el agua se dirigirá hacia la costa elevando el nivel de la interfase y generando, por geostrofismo, una corriente en sentido contrario a los vientos. Si el viento se mantiene, el afloramiento continuará y expondrá la capa fría en la superficie, enfriando las aguas costeras. La distancia desde la costa que caracteriza la elevación de la interfase ζ es el radio de deformación de Rossby interno y en latitudes medias es Ro'~10 km.

Dado que las aguas que emergen son frías, el afloramiento da lugar a una región de aguas frías en la superficie a lo largo de la costa (figuras 6.11). Estas aguas frías modulan el clima regional de tal forma que esta regiones tienden a tener niebla, nubes bajas en forma de stratos,



y una atmósfera muy estable con poca convección y lluvia.

El agua que aflora no es sólo mas fría que la de superficie sino que también tiene una mayor concentración de nutrientes. Los nutrientes fertilizan al fitoplanction en la capa límite que a su vez es consumido por el zooplancton y estos por peces, manteniendo así la cadena trófica. Por lo tanto, las regiones con afloramiento costero son aguas muy productivas y donde se encuentran las zonas pesqueras mas importantes a nivel mundial: Peru, California, Somalia, Marruecos y Namibia.

Figura 6.11 – Principales regiones de afloramiento costero y su relación con los anticiclones semipermanentes.

En la region ecuatorial también existe afloramiento debido al cambio de signo del parámetro de Coriolis. Al sur del ecuador la fuerza de Coriolis tuerce las corrientes hacia el sur, mientras que el norte del ecuador lo hace hacia el norte. De esta forma el ecuador es una zona de divergencia en superficie y este vacío debe ser llenado con aguas subsuperficiales mas frías y con mas nutrientes (figura 6.12).



Figura 6.12 – Afloramiento ecuatorial.


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