39
1 KONSEP DASAR PROBABILITAS

6. Konsep Dasar Probabilitas

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 6. Konsep Dasar Probabilitas

1

KONSEP DASAR PROBABILITAS

Page 2: 6. Konsep Dasar Probabilitas

Probabilitas

Probabilitas Diskret

Konsep Dasar

Probabilitas Normal

Teori Keputusan

Page 3: 6. Konsep Dasar Probabilitas

3

SEJARAH TEORI PROBABILITAS

Page 4: 6. Konsep Dasar Probabilitas

Inspirasi Teori Probabilitas Teori probabilitas berawal dari meja judi. Matematikawan dan fisikawan Italia yang bernama

Girolamo Cardano (1501-1576) senang bermain judi. Judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya,

namun memacunya untuk mempelajari teori probabilitas.

Dari judi tersebut, Cardano membuat buku Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) yang banyak membahas konsep dasar dari probabilitas dan berisi tentang masalah perjudian.

Page 5: 6. Konsep Dasar Probabilitas

Inspirasi Teori Probabilitas Pada tahun 1654, seorang bandar judi bernama Chevalier de

Mere kalah dalam berjudi. Dia meminta temannya Blaise Pascal (1623-1662) untuk menganalisis sistem perjudiannya.

Pascal menemukan sistem yang dipunyai oleh Chevalier akan mengakibatkan peluang dia kalah 51 %. Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari masalah perjudian.

Pascal mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat (1601-1665) dan membentuk asal kejadian dari konsep peluang.

Blaisé Pascal bekerjasama dengan Fermat menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Chevalier de Mere, diantaranya: Berapa kali kita harus melemparkan dua buah dadu, sehingga minimal

separuh  mata dadu yang muncul keduanya angka 6. Ketika dadu dilempar sebanyak 8 kali, berapa peluang seseorang gagal

mendapat  mata dadu 1 sebanyak tiga kali.

Page 6: 6. Konsep Dasar Probabilitas

Inspirasi Teori Peluang

Pada tahun 1709 Jaques Bernoulli menulis buku Ars Conjectandi yang terdiri 4 bagian, yaitu: Menulis lagi Liber de Ludo Aleae (Book on

Games of Chance) karya Cardano Menjelaskan permutasi dan kombinasi Menjelaskan distribusi binomial dan multinomial Teori peluang

Page 7: 6. Konsep Dasar Probabilitas

7

TEORI PROBABILITAS

Page 8: 6. Konsep Dasar Probabilitas

8

Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian

Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu

pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian dan informasi yang tidak sempurna.

Contoh:• Berapa peluang harga saham akan turun atau akan naik.• Berapa peluang kesuksesan produk yang diluncurkan

perusahaan.• Negara mana yang akan menjuarai Piala Dunia.

PENDAHULUAN

Page 9: 6. Konsep Dasar Probabilitas

9

Probabilitas: Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase (misal: 0 – 100%.

Percobaan: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.

Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan.

Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

PENDAHULUAN

Page 10: 6. Konsep Dasar Probabilitas

10

PENGERTIAN PROBABILITAS

Contoh:

Percobaan/Kegiatan

Pertandingan final Piala Dunia sepak bola Belanda vs spanyol.

Hasil Belanda menangSpanyol menang

Peristiwa Spanyol menang

Page 11: 6. Konsep Dasar Probabilitas

PENDEKATAN PROBABILITAS

Pendekatan Klasik

• Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.

Pendekatan Relatif

• Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.

Pendekatan Subjektif

• Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.

Page 12: 6. Konsep Dasar Probabilitas

CONTOH PENDEKATAN KLASIK

Probabilitas = Jumlah kemungkinan hasil suatu peristiwa Jumlah total kemungkinan hasil

Percobaan Hasil Probabilitas

Kegiatan melempar uang

1. Muncul gambar2. Muncul angka

2 ½

Kegiatan perdagangan saham

1. Saham turun2. Saham naik

2 ½

Mahasiswa belajar 1.  Lulus memuaskan2. Lulus sangat memuaskan3.  Lulus cum laude

3 1/3

Page 13: 6. Konsep Dasar Probabilitas

13

CONTOH PENDEKATAN RELATIF

Probabilitas = Jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa Jumlah total percobaan

Contoh: Dalam 12 bulan, 10 bulan terjadi inflasi dan 2 bulan deflasi. Maka probabilitas inflasi = 10/12=0,83 dan probabilitas deflasi = 2/12=0,17

Page 14: 6. Konsep Dasar Probabilitas

14

CONTOH PENDEKATAN SUBJEKTIF

Contoh:• Menurut pakar ekonomi, Indonesia akan

mengalami pertumbuhan ekonomi yang tinggi• Menurut pakar perbankan syariah, jumlah

nasabah bank syariah akan meningkat

Semua contoh tersebut hanya berdasarkan penilaian pribadi dan mungkin tidak banyak informasi sebagai dasar pertimbangan

Page 15: 6. Konsep Dasar Probabilitas

15

DISTRIBUSI NORMAL

Page 16: 6. Konsep Dasar Probabilitas

PELEMPARAN DUA DADU: 6 KALI PELEMPARAN

Page 17: 6. Konsep Dasar Probabilitas

PELEMPARAN DUA DADU: 60 KALI PELEMPARAN

Page 18: 6. Konsep Dasar Probabilitas

PELEMPARAN DUA DADU: 6000 KALI PELEMPARAN

Page 19: 6. Konsep Dasar Probabilitas

19

Complement of an Event(Kejadian Saling Melengkapi)

Hukum Dasar:

P(A) + P(Ac) = 1 Contoh: Hidup dan mati. Naik dan turun

P(A)P(Ac)

Page 20: 6. Konsep Dasar Probabilitas

20

Hukum Penjumlahan(Kejadian Saling Beririsan)

Rumus:

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(AB)

P(A) P(B)

Page 21: 6. Konsep Dasar Probabilitas

21

Hukum Penjumlahan(Kejadian Saling Lepas)

Rumus:

P(A atau B) = P(A) + P(B)

P(A) P(B)

Page 22: 6. Konsep Dasar Probabilitas

22

Probabilitas Bersyarat

Simbol probabilitas bersyarat: P(AΙB) Cara baca:

Probabilitas munculnya kejadian A jika terjadi kejadian B

Page 23: 6. Konsep Dasar Probabilitas

23

Contoh Kasus Probabilitas Bersyarat (Calon Pegawai Bank Syariah Madani)

P(P dan L) = 288/1200 = Probabilitas Pria dan Lulus P(W dan L) = 36/1200 = Probabilitas Wanita dan

Lulus

Pria (P) Wanita (W) Total

Lulus (L) 288 36 324

Tidak Lulus (T) 672 204 876

Total 960 240 1200

Page 24: 6. Konsep Dasar Probabilitas

24

Contoh Kasus Probabilitas Bersyarat

P(P dan L) = 288/1200 = 0.24 = Probabilitas Pria dan Lulus

P(W dan L) = 36/1200 = 0.03 = Probabilitas Wanita dan Lulus

Pria (P) Wanita (W) Total

Lulus (L) 0.24 0.09 0.27

Tidak Lulus (T) 0.56 0.17 0.73

Total 0.80 0.20 1.0

Page 25: 6. Konsep Dasar Probabilitas

25

Diagram Pohon

Pria

Wanita

P(W) = 240/1200 = 0.20

P(P) = 960/1200 = 0.80

Lulus

Tidak Lulus

Lulus

Tidak Lulus

CalonPegawai

P(L Ι P) = 288/960 = 0.30

P(T Ι P) = 672/960 = 0.70

P(PL) = P(L Ι P)x P(P) = 0.24

P(PT) = P(T Ι P)x P(P) = 0.56

P(L Ι W) = 36/240 = 0.15

P(T Ι W) = 204/240 = 0.85

P(WL) = P(L Ι W)x P(W) = 0.03

P(WT) = P(T Ι W)x P(W) = 0.17

Page 26: 6. Konsep Dasar Probabilitas

TEOREMA BAYES

Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada.

Rumus:

)().()().(

)().()(

YAPYPXAPXP

XAPXPAXP

Page 27: 6. Konsep Dasar Probabilitas

TEOREMA BAYES Supermarket PALU GADA memasok barang dari PT

X sebanyak 65%, sisanya oleh PT Y. Setiap pengiriman selalu ada yang jelek. Untuk PT X, barang jelek yang dikirim sekitar 2%. Sedangkan PT Y persentase barang jeleknya adalah 5%. Jika tim QC melakukan inspeksi barang jelek, berapa kemungkinan barang jelek tersebut: Dihasilkan oleh PT X Dihasilkan oleh PT Y

Page 28: 6. Konsep Dasar Probabilitas

TEOREMA BAYES

X

Y

P(Y) = 0.35

P(X) = 0.65

Baik

Jelek

Baik

Jelek

Pemasok

P(B Ι X) = 0.98

P(J Ι X) = 0.02

P(XB) = P(B Ι X)x P(X) = 0.6370

P(XJ) = P(J Ι X)x P(X) = 0.0130

P(B Ι Y) = 0.95

P(J Ι Y) = 0.05

P(YB) = P(B Ι Y)x P(Y) = 0.3325

P(YJ) = P(J Ι Y)x P(Y) = 0.0175

Page 29: 6. Konsep Dasar Probabilitas

TEOREMA BAYES

Jika Anda adalah tim Quality Control (QC). Berapa probabilitas barang dari pemasok X jika barang tersebut jelek?

Yang ditanya adalah P(X Ι J) = ? Penyelesaian:

42620050350020650

020650,

),)(,(),)(,(

),)(,()(

)().()().(

)().()(

=+

=

+=

JXP

YJPYPXJPXP

XJPXPJXP

Page 30: 6. Konsep Dasar Probabilitas

Penyelesaian Tabel

1 2 3 4 5

Pemasok Probabilitas Barang Rusak

Perkalian

X 0.65 0.02 0.013 0.42622

Y 0.35 0.05 0.0175

0.0305

0.013/0.03050.013/0.0305

Page 31: 6. Konsep Dasar Probabilitas

FAKTORIAL, PERMUTASI, KOMBINASI

Faktorial = n!

Permutasi nPr = n!/ (n-r)!

Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)!

• Faktorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok).

• Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek).

• Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya.

Page 32: 6. Konsep Dasar Probabilitas

Aplikasi Faktorial

Berapa cara yang mungkin apabila kita mengurutkan 3 bank Jawab: 3! = 3 x 2 x 1

Berapa cara yang mungkin apabila kita menyusun 5 perusahaan Jawab: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Page 33: 6. Konsep Dasar Probabilitas

Aplikasi Permutasi

Ada berapa kemungkinan pasangan capres-cawapres jika terdiri dari 3 tokoh sebagai berikut: SBY, JK, Hidayat Nur Wahid. n = 3 dan r = 2 nPr = n!/(n-r)! = 3!/(3-2)! = 6

Permutasi memperhatikan urutan.

Misal: SBY – JK dengan JK – SBY adalah pasangan yang berbeda.

Page 34: 6. Konsep Dasar Probabilitas

Kombinasi

Berikut ini ada 8 tim di Piala Dunia 2010 yang berhasil masuk perempat final: Jerman, Argentina, Brazil, Belanda, Paraguay, Spanyol, Ghana, dan Uruguay. Berapa kombinasi final yang akan terjadi: n = 8 dan r = 2 nCr = n!/r!(n-r)! = 8!/2!(8-2)! = 28

Catatan: dalam kombinasi Spanyol – Belanda dan Belanda – Spanyol dianggap sama

Page 35: 6. Konsep Dasar Probabilitas

EXPECTED VALUE

Page 36: 6. Konsep Dasar Probabilitas

Expected Value

Jumlah Kerusakan Peluang KerusakanP(x)

0 0,10

1 0,20

2 0,30

3 0,25

4 0,15

1,00

E(x) = (0)(0,10) + (1)(0,20) + (2)(0,30) + (3)(0,25)+ (4)(0,15)

= 2,15

Kerusakan rata-rata setiap pengiriman adalah 2,15

Page 37: 6. Konsep Dasar Probabilitas

Ragam dan Simpangan Baku

xi P(xi) xi - E(x) [xi - E(x)]2 [xi - E(x)]2 x P(xi)0 0.1

-2.15 4.6225 0.46225

1 0.2-1.15 1.3225 0.2645

2 0.3-0.15 0.0225 0.00675

3 0.250.85 0.7225 0.180625

4 0.151.85 3.4225 0.513375

        σ2=1.4275

Page 38: 6. Konsep Dasar Probabilitas

LATIHAN

Page 39: 6. Konsep Dasar Probabilitas

Mesin produksi terkadang dijalankan dengan benar P(B) dan dijalankan dengan salah P(S). Peluangnya adalah seimbang. Pengoperasian mesin produksi berpeluang menghasilkan kerusakan dimana jika mesin dijalankan dengan benar maka kerusakan barang 10% sedangkan jika dijalankan dengan salah maka kerusakan barang 40%. Pertanyaan: Berapa peluang mesin tersebut dijalankan dengan salah ketika tim QC menemukan barang yang rusak?