6 Mat Midiendo

Cuaderno de Trabajo

Matemtica Mdulo didctico para la enseanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado

6Bsico

Conociendo unidades de medida

Cuaderno de trabajo

6Bsico

MatemticaMdulo didctico para la enseanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado

Conociendo unidades de medida

Cuaderno de TrabajoMatemticaConociendo unidades de medida6 Bsico

Programa de Educacin RuralDivisin de Educacin GeneralMinisterio de EducacinRepblica de Chile

AutoresEquipo Matemtica - Nivel de Educacin Bsica MINEDUCProfesional externa:Karen Manrquez RiverosNoem Lizama Valenzuela

EdicinNivel de Educacin Bsica MINEDUC

Diseo y DiagramacinDesignio

IlustracionesMiguel Marfn SozaPilar Ortloff Ruiz-ClavijoDesignio

Junio 2014

3Clase 1 MatemticaConociendo unidades de medida

ACTIVIDAD 1Mide con la regla los lados de las figuras y calcula el rea total.

Respuesta: cm2

Cul es la figura geomtrica que se puede formar si cortas y pliegas por las lneas?

La figura geomtrica es:


ACTIVIDAD 2Observa el dibujo de los cubos; luego, mide su arista con una regla y calcula el rea total de sus caras.

a) Respuesta.

El rea total de este cubo es: cm2

b) Respuesta.

El rea total de este cubo es: cm2


ACTIVIDAD 1Mide, con la regla, los lados de las figuras y calcula el rea total.

Respuesta: cm2

Cul es la forma geomtrica que se puede armar, si cortas y pliegas por las lneas?

Respuesta.


ACTIVIDAD 2Observa las figuras y con los datos, calcula el rea.

a)

8 cm

4 cm

3 cm

Respuesta.

El rea total es: cm2

b)

10 cm

5 cm

3 cm

Respuesta.

El rea total es: cm2


Recuerda:El volumen de un cuerpo geomtrico corresponde a la cantidad de espacio que ocupa. Para calcular el volumen de un slido o de un cuerpo geomtrico, debes multiplicar sus (tres) dimensiones (alto, largo y ancho). La unidad fundamental es el m3, que se obtiene al multiplicar las tres dimensiones medidas en metros. Los submltiplos son cm3 y mm3.

ACTIVIDAD 1Observa la imagen Cuntos cubos pequeos, se requieren para armar el cubo grande?

a)

b)


ACTIVIDAD 2Observa el dibujo.

a) Cuntos cubos pequeos forman el cubo grande?

Respuesta: cubos pequeos.

b) Si cada cubo pequeo tiene de arista 1 cm; entonces cada mide 1 De acuerdo con esta informacin, cul es la medida de la arista del cubo grande?

Respuesta: cm

c) Entonces, el volumen de este cubo de arista cm, tiene un volumen de cm3

ACTIVIDAD 3

Si cada cubo pequeo mide 1 cm3 calcula el volumen de cada prisma dibujado.

a) b) c)

V = V = V =


ACTIVIDAD 4Observa el dibujo del prisma.

8 cm

5 cm

4 cm

En la base del prisma caben 32 cubos pequeos de 1 cm3 pues es 8 4 = 32 cm3, que corresponde a la superficie de la base del prisma.

La altura del prisma es de 5 cm, entonces hay que colocar 5 filas de cubos pequeos de 1 cm3 Por lo tanto, 32 5= 160 cm3, que corresponde al volumen del prisma.

Entonces, para calcular el volumen de un prisma se multiplica el rea basal por la altura:

Ab H = V

De acuerdo con la informacin anterior, el volumen se puede calcular multiplicando la superficie de la base por la altura del cuerpo o slido geomtrico. Usando este procedimiento, determina el dato que falta.

a) 8 cm2

2 cm

Si la superficie de la base mide 8 cm2 calcular el volumen del prisma.

Respuesta

10

Clase 3 MatemticaConociendo unidades de medida

b) 3 cm

4 cm2

Si la superficie de la base mide 4 cm2 calcular el volumen del prisma.

Respuesta

c) x cm

3 cm4 cm

Si el volumen es 12 cm3, calcular la altura del prisma.

Respuesta

d) 1,5 m

x m15 m

Si el volumen es de 225 m3, calcular la medida que falta del prisma.

Respuesta

11


ACTIVIDAD 1Lee y escribe la medida de los ngulos indicados con letras.

a)

y0

y =

b)

x0

x =

12


c)

c

0 c =

d)

p0

p =

13


e)

a0

a =

f)

b0

b =

14


ACTIVIDAD 2Usa el transportador para medir o estimar la medida del ngulo dibujado. Anota la medida en el recuadro.

15


ACTIVIDAD 3Observa las figuras y con el transportador mide los ngulos de las figuras. Anota cada medida.

x y

z

u

x =

y =

z =

u =

d

b

=

b=

d=

16


ACTIVIDAD 1Usa el transportador para medir los 6 ngulos del tringulo.

Anota las medidas.

a =

a

c

bf

e

d

b =

c =

d =

e =

f =

17


ACTIVIDAD 2Cul es la relacin que puedes establecer entre los ngulos?Escribe los resultados y argumenta o explica los resultados de estas relaciones angulares.

a) a + b + c =

b) d + e + f =

Entre el ngulo interno y externo de cada vrtice, cul es el resultado al sumarlos?

Respuesta.

Cul es el resultado al sumar?:

a) a + b?

b) d + e + f =

c) a + b?

d) a + c?

e) b + c?

Cul es la conclusin que puedes obtener de los resultados anteriores? Argumenta o explica.

18


ACTIVIDAD 3Observa los ngulos pintados.

Los ngulos pintados del mismo color miden lo mismo? Explica o argumenta.

ACTIVIDAD 4

Observa, piensa y determina el valor del ngulo indicado. Escribe qu tipo de tringulo es.

a)

80

50 y

y =

19


b)

45

x x =

c)

80

70x x =

d)

130

60

zy

x

z =

y =

x =

20


ACTIVIDAD 1Registra en el dibujo la medida de los 8 ngulos formados por las rectas paralelas cortadas por una transversal. Usa el transportador.

L1

L2

Observa, piensa y responde:

Cules son las relaciones que puedes establecer entre las medidas de los 8 ngulos?

Cmo son las medidas de los ngulos opuestos por el vrtice?

Entre los ngulos adyacentes o vecinos, qu sucede con las medidas?

21


ACTIVIDAD 2De acuerdo con las medidas anteriores que obtuviste con el transportador, cmo son las medidas de estos ngulos?

1

2 3 2

1

4

ngulos correspondientes ngulos alternos internos ngulos alternos externos

ACTIVIDAD 3a) L1 y L2 son rectas paralelas.

yx z

v up w

60 L1

L2

Cunto miden estos ngulos?

y =

x =

z =

v =

u =

p =

w =

22


b) Si L1 y L2 son rectas paralelas y 5 mide 135.

1 y 5

2 y 6

3 y 7

4 y 8

Tienen la misma ubicacin, por lo tanto, tienen tambin la misma medida.

L1

L2

12

3 4

56

7 8

Calcula:

1 =

2 =

3 =

4 =

c) Calcula los ngulos x e y, si LAB y LCD son rectas paralelas.

x yA

C

B

D130

y =

x =

23


ACTIVIDAD 1Escribe el nombre de los ngulos.

ngulo

ngulo

ngulo

ngulo

Los ngulos miden lo mismo? S o NO Por qu?

24


ACTIVIDAD 2a) Las rectas son paralelas entre s.

Calcula:

=

b=

d=

=

b

d

50

b) Las rectas L y M son paralelas, entonces:

x =M

L

100

60

x

25


c) Las rectas M y N son paralelas, entonces:

y =

70

50

M

N

y

d) Las rectas L1 // L2 y L3 // L4., entonces:

y =

x =

L3

L1

L4

L2

4060

x y

e) El tringulo ABC es issceles de base AB.

La recta CP es paralela al lado AB del tringulo, entonces:

x =

C P

A B70

x

26


ACTIVIDAD 3Calcula los ngulos indicados en los siguientes paralelogramos.

55

A

D

E B

CF

bd

70

c d

a b e40

y

50

x

b

40

A B

CD

2x + 30 8x

c

a b

150

z

w

y

x120

Clase 9

Retroalimentaciny reforzamiento

MatemticaConociendo unidades de medida

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28


Los siguientes ngulos, entre paralelas, miden lo mismo (son congruentes).

ngulos correspondientes ngulos alternos internos

ngulos alternos externos

Los siguientes ngulos son suplementarios (suman 180).

Los ngulos opuestos por el vrtice miden lo mismo (son congruentes).

29


ACTIVIDAD 1Observa, piensa y determina la medida de los ngulos indicados.

x

120

p

z

140

yx

z

45

a

b

55

x

70

30


ACTIVIDAD 2Calcula los ngulos en los paralelogramos.

a) 80

a

b

c

b)

u

t72

z

c) 35

q

p

d)

q

35

p

31


ACTIVIDAD 3Calcula los ngulos en los tringulos.

a)

135

x

30

b)

65

y

125

c)

x

120

L1

L2

30

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