6. Otak Atik Kurva z

20/07/12 Ya Tuhan, mudahkanlah kami dalam ujian nanti, Amin !

1

DISTRIBUSI NORMALDISTRIBUSI NORMAL(VARIASI SOAL KELUAR SEPERTI PD FOTOCOPY-AN)

DIKETAHUI MEAN TINGGI BADAN LAKI LAKI ( DIKETAHUI MEAN TINGGI BADAN LAKI LAKI ( μμ ) = 172,5 cm DGN ) = 172,5 cm DGN STANDAR DEVIASI ( STANDAR DEVIASI ( σσ ) = 5 cm ) = 5 cm

a.a. BERAPA PROPORSI (PERSENTASE) LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN 180 cm ?BERAPA PROPORSI (PERSENTASE) LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN 180 cm ?b.b. BERAPA NILAI Z PADA LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN ANTARA 157,5 cm BERAPA NILAI Z PADA LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN ANTARA 157,5 cm

DAN 180 cm ?DAN 180 cm ?c.c. 10 % PADA GRUP INI BERAPA TINGGI BADAN NYA?10 % PADA GRUP INI BERAPA TINGGI BADAN NYA?


2

TABEL ZTABEL Z

αα ZZ1-1-αα/2/2 ZZ1-1-αα

0.0050.005

0.010.01

0.0250.025

0.050.05

0.100.10

0.150.15

0.200.20

2.8132.813

2.5762.576

2.2482.248

1.961.96

1.6451.645

1.4401.440

1.2821.282

2.5762.576

2.2362.236

1.961.96

1.6451.645

1.2821.282

1.0361.036

0.8420.842

Two-TAILED One-TAILED


3

KURVA DISTRIBUSI NORMALKURVA DISTRIBUSI NORMAL

o Mempunyai dua parameter populasi yg lengkap; yaitu Mempunyai dua parameter populasi yg lengkap; yaitu Mean dan Standar Deviasi.Mean dan Standar Deviasi.

o Kurva simetris terhadap Mean.Kurva simetris terhadap Mean.o Mean = Median = Modus.Mean = Median = Modus.o Total daerah bawah kurva nilainya adalah 1.Total daerah bawah kurva nilainya adalah 1.o Mempunyai ekor yg panjang di kedua sumbu X Mempunyai ekor yg panjang di kedua sumbu X

sesuai frek distribusi.sesuai frek distribusi.

- α/2 + α/2


4


o Kurva normal biasanya ditulis Kurva normal biasanya ditulis dalam skor standar dimana :dalam skor standar dimana : Mean (Mean (μμ) = 0) = 0 Standar Deviasi (Standar Deviasi (σσ) = 1) = 1 Total luas daerah dibawah kurva = 1Total luas daerah dibawah kurva = 1

o Maka didapatkan Formula baru :Maka didapatkan Formula baru :

- α/2 + α/2

Z = x – μ σ


5


Z merupakan variasi nilai dalam unit Standar Deviasi Z merupakan variasi nilai dalam unit Standar Deviasi sepanjang garis dibawah kurva mulai Mean = 0, sepanjang garis dibawah kurva mulai Mean = 0,

deviasi ke kiri dgn nilai Negatif, deviasi ke kiri dgn nilai Negatif, deviasi ke kanan dgn nilai Positifdeviasi ke kanan dgn nilai Positif

Z = x – μ σ

0 1 32- 3 - 1- 2


6

Contoh : PENGGUNAAN KURVA DISTRIBUSI NORMALContoh : PENGGUNAAN KURVA DISTRIBUSI NORMAL

Buka tabel Z, pada kolom ver ikal paling kir i car i angka Buka tabel Z, pada kolom ver ikal paling kir i car i angka 1,5 1,5

Car i angka 0,00 pada bar is paling atasCari angka 0,00 pada bar is paling atasCarilah nilai pada t it ik potong kedua angka tersebutCarilah nilai pada t it ik potong kedua angka tersebut

Ketemu angka 0,4332Ketemu angka 0,4332Maka luas daerah antara Z = 0 dgn Z = 1,5 adalah Maka luas daerah antara Z = 0 dgn Z = 1,5 adalah

sebesar 0,4332 sebesar 0,4332

Z = x – μ σ

Berapakah luas daerah antara Z = 0 dgn Z = 1,5 ?

0 1,5

0,4332


7


Buka tabel Z, pada kolom vert ikal paling kir i car i angka 1,5 Buka tabel Z, pada kolom vert ikal paling kir i car i angka 1,5 Cari angka 0,06 pada bar is paling atas Cari angka 0,06 pada bar is paling atas

Carilah nilai pada t it ik potong kedua angka tersebutCarilah nilai pada t it ik potong kedua angka tersebutKetemu angka 0,4515 ( awas ! Ke kir i dan ke kanan sama )Ketemu angka 0,4515 ( awas ! Ke kir i dan ke kanan sama )

Maka luas daerah antara Z = - 1,56 dgn Z = 1,56 Maka luas daerah antara Z = - 1,56 dgn Z = 1,56 adalah : 0,4515 + 0,4515 = 0,9030adalah : 0,4515 + 0,4515 = 0,9030

Z = x – μ σ

Berapakah luas daerah antara Z = - 1,56 dgn Z = 1,56 ?

0 1,56- 1,56

0,45150,4515


8


o Buka tabel Z, pada kolom vertikal paling kiri cari angka 1,5 dan cari angka 0,06 Buka tabel Z, pada kolom vertikal paling kiri cari angka 1,5 dan cari angka 0,06 pada baris paling atas pada baris paling atas

o Carilah nilai pada titik potong kedua angka tersebut. Ketemu nilai : 0,4515Carilah nilai pada titik potong kedua angka tersebut. Ketemu nilai : 0,4515o Ulangi dgn cara yg sama untuk angka 1,9 dan 0,06. Ketemu nilai : 0,4750Ulangi dgn cara yg sama untuk angka 1,9 dan 0,06. Ketemu nilai : 0,4750o Nilai Z = 1,56 adalah 0,4515Nilai Z = 1,56 adalah 0,4515o Nilai Z = 1,96 adalah 0,4750Nilai Z = 1,96 adalah 0,4750o Maka luas daerah antara Z = 1,56 dgn Z = 1,96 adalah : 0,4750 – 0,4515 = Maka luas daerah antara Z = 1,56 dgn Z = 1,96 adalah : 0,4750 – 0,4515 =

0,02350,0235

Z = x – μ σ

Berapakah luas daerah antara Z = 1,56 dgn Z = 1,96 ?

0 1,56 1,96

0,4515

0,4750


9


o Buka tabel Z, pada kolom vertikal paling kiri cari angka 1,5 dan cari angka 0,06 Buka tabel Z, pada kolom vertikal paling kiri cari angka 1,5 dan cari angka 0,06 pada baris paling atas. pada baris paling atas.

o Carilah nilai pada titik potong kedua angka tersebut. Ketemu nilai : 0,4515Carilah nilai pada titik potong kedua angka tersebut. Ketemu nilai : 0,4515o Sudah diketahui luas Z mulai dari 0 hingga ke kiri (atau hingga ke kanan) Sudah diketahui luas Z mulai dari 0 hingga ke kiri (atau hingga ke kanan)

adalah sebesar 0,5adalah sebesar 0,5o Nilai Z = 1,56 adalah 0,4515 sedangkan Nilai Z ke kiri adalah 0,5Nilai Z = 1,56 adalah 0,4515 sedangkan Nilai Z ke kiri adalah 0,5o Maka luas daerah keseluruhan antara Z = 1,56 hingga ke kiri adalah : Maka luas daerah keseluruhan antara Z = 1,56 hingga ke kiri adalah :

0,5 + 0,4515 = 0,95150,5 + 0,4515 = 0,9515

Z = x – μ σ

Berapakah luas daerah antara Z = 1,56 hingga ke kiri ?

0 1,56

0,4515

LUAS DAERAHINI : 0,5


10


o Buka tabel Z, pada kolom vertikal paling kiri cari angka 1,5 dan cari angka 0,06 Buka tabel Z, pada kolom vertikal paling kiri cari angka 1,5 dan cari angka 0,06 pada baris paling atas. pada baris paling atas.

o Carilah nilai pada titik potong kedua angka tersebut. Ketemu nilai : 0,4515Carilah nilai pada titik potong kedua angka tersebut. Ketemu nilai : 0,4515o Sudah diketahui luas Z mulai dari 0 hingga ke kanan (atau hingga ke kiri) Sudah diketahui luas Z mulai dari 0 hingga ke kanan (atau hingga ke kiri)

adalah sebesar 0,5adalah sebesar 0,5o Nilai Z = 1,56 adalah 0,4515 sedangkan Nilai Z ke kanan adalah 0,5Nilai Z = 1,56 adalah 0,4515 sedangkan Nilai Z ke kanan adalah 0,5o Maka luas daerah keseluruhan antara Z = 1,56 hingga ke kanan adalah : Maka luas daerah keseluruhan antara Z = 1,56 hingga ke kanan adalah :

0,5 - 0,4515 = 0,04850,5 - 0,4515 = 0,0485

Z = x – μ σ

Berapakah luas daerah antara Z = 1,56 hingga ke kanan ?

0 1,56

0,4515

LUAS DAERAH INI : 0,5


11

Contoh : SOAL 1Contoh : SOAL 1

1.1. DIKETAHUI MEAN TINGGI BADAN LAKI LAKI ( DIKETAHUI MEAN TINGGI BADAN LAKI LAKI ( μμ ) = 172,5 cm DGN ) = 172,5 cm DGN STANDAR DEVIASI ( STANDAR DEVIASI ( σσ ) = 5 cm ) = 5 cm

a.a. BERAPA PROPORSI (PERSENTASE) LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN 180 cm ?BERAPA PROPORSI (PERSENTASE) LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN 180 cm ?b.b. BERAPA NILAI Z PADA LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN ANTARA 157,5 cm BERAPA NILAI Z PADA LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN ANTARA 157,5 cm

DAN 180 cm ?DAN 180 cm ?c.c. 10 % PADA GRUP INI BERAPA TINGGI BADAN NYA?10 % PADA GRUP INI BERAPA TINGGI BADAN NYA?

a.a. BERAPA PROPORSI (PERSENTASE) LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN 180 BERAPA PROPORSI (PERSENTASE) LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN 180 cm ?cm ?

Z = x – μ σ

Z = 180 – 172,5 5

Z = 1,5

LIHAT TABEL Z; KETEMU ANGKA = 0,4332LIHAT TABEL Z; KETEMU ANGKA = 0,4332MAKA PERSENTASE LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN 180 cm ADALAH :MAKA PERSENTASE LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN 180 cm ADALAH :

0,4332 x 100 % = 43,32 %0,4332 x 100 % = 43,32 %


12

Contoh : SOALContoh : SOAL

b.b. BERAPA NILAI Z DAN PERSENTASE LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN BERAPA NILAI Z DAN PERSENTASE LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN ANTARA 157,5 cm DAN 180 cm ?ANTARA 157,5 cm DAN 180 cm ?

LIHAT GAMBAR SETELAH SLIDE INI !LIHAT GAMBAR SETELAH SLIDE INI !

Z = x – μ σ

Z1 = 157,5 – 172,5 5

Z1 = - 3,0

Z2 = 1,5Z2 = 180 – 172,5 5

Tabel Z = 0,4986

Tabel Z = 0,4332



13

o JADI LUAS Z ATAU PERSENTASE JADI LUAS Z ATAU PERSENTASE LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN LAKI LAKI DGN TINGGI BADAN ANTARA 157,5 cm DAN 180 cm ADALAH : 0,4986 + 0,4332 = 0,9318ANTARA 157,5 cm DAN 180 cm ADALAH : 0,4986 + 0,4332 = 0,9318

o ATAU SEBESAR 0,9318 x 100 % = 93,18 %ATAU SEBESAR 0,9318 x 100 % = 93,18 %

Z = x – μ σ

Berapakah luas daerah antara Z = 1,56 dan Z = - 3 ?


0 1,5

0,4332

- 3

0,4986



14


c.c. 10 % PADA GRUP INI BERAPA TINGGI BADAN NYA?10 % PADA GRUP INI BERAPA TINGGI BADAN NYA?

Z = x – μ σ

10 % ADALAH = 0,1000 LIHAT TABEL Z, CARI ANGKA 0,1000 YG BERUPA TITIK POTONG ANTARA ANGKA BERAPA

DGN BERAPA DIDAPATKAN BAHWA 0,1000 ( TEPATNYA 0,1026 ) ADALAH TITIK POTONG ANTARA 0,2 DAN 6 MAKA NILAI Z ADALAH : 0,26 MASUKKAN DALAM RUMUS :

0,26 = x – 172,5 5

x = (0,26 x 5) + 172,5 x = 173,8

JADI 10 % DARI LAKI LAKI MEMILIKI TINGGI BADAN 173,8 cm



15


2.2. DIKETAHUI MEAN KADAR Hb PADA 40 ORANG IBU HAMIL ( DIKETAHUI MEAN KADAR Hb PADA 40 ORANG IBU HAMIL ( μμ ) = 11,93 ) = 11,93 Gr/100 ml DGN STANDAR DEVIASI ( Gr/100 ml DGN STANDAR DEVIASI ( σσ ) = 0,83 Gr/100 ml ) = 0,83 Gr/100 ml

a.a. BERAPA PROPORSI (PERSENTASE) IBU HAMIL DGN KADAR Hb 13 Gr/100 ml ?BERAPA PROPORSI (PERSENTASE) IBU HAMIL DGN KADAR Hb 13 Gr/100 ml ?b.b. BERAPA NILAI Z PADA IBU HAMIL DGN KADAR Hb ANTARA 10 Gr/100 ml BERAPA NILAI Z PADA IBU HAMIL DGN KADAR Hb ANTARA 10 Gr/100 ml

DAN Hb 13 Gr/100 ml ?DAN Hb 13 Gr/100 ml ?c.c. 20 % IBU HAMIL INI BERAPA KADAR Hb NYA?20 % IBU HAMIL INI BERAPA KADAR Hb NYA?

a.a. BERAPA PROPORSI (PERSENTASE) BERAPA PROPORSI (PERSENTASE) IBU HAMIL DGN KADAR Hb 13 IBU HAMIL DGN KADAR Hb 13 Gr/100 ml ?Gr/100 ml ?

Z = x – μ σ

Z = 13 – 11,93 0,83

Z = 1,289

LIHAT TABEL Z; KETEMU ANGKA = 0,3997LIHAT TABEL Z; KETEMU ANGKA = 0,3997MAKA PERSENTASE MAKA PERSENTASE IBU HAMIL DGN KADAR Hb 13 Gr/100 ml IBU HAMIL DGN KADAR Hb 13 Gr/100 ml ADALAH :ADALAH :

0,3997 x 100 % = 39,97 %0,3997 x 100 % = 39,97 %


16


b.b. BERAPA NILAI Z DAN PERSENTASE PADA IBU HAMIL DGN KADAR Hb BERAPA NILAI Z DAN PERSENTASE PADA IBU HAMIL DGN KADAR Hb ANTARA 10 Gr/100 ml DAN Hb 13 Gr/100 ml ?ANTARA 10 Gr/100 ml DAN Hb 13 Gr/100 ml ?

LIHAT GAMBAR SETELAH SLIDE INI !LIHAT GAMBAR SETELAH SLIDE INI !


Z = x – μ σ

Z1 = 10 – 11,93 0,83

Z1 = - 2,325

Z2 = 1,289Z2 = 13 – 11,93 0,83

Tabel Z = 0,4898

Tabel Z = 0,3997


17

o JADI LUAS Z ATAU PERSENTASE JADI LUAS Z ATAU PERSENTASE IBU HAMIL DGN KADAR Hb ANTARA IBU HAMIL DGN KADAR Hb ANTARA 10 Gr/100 ml DAN Hb 13 Gr/100 ml ADALAH : 0,4898 + 0,3997 = 0,889510 Gr/100 ml DAN Hb 13 Gr/100 ml ADALAH : 0,4898 + 0,3997 = 0,8895

o ATAU SEBESAR 0,8895 x 100 % = 88,95 %ATAU SEBESAR 0,8895 x 100 % = 88,95 %

Z = x – μ σ

Berapakah luas daerah antara Z = 1,289 dan Z = - 2,325 ?


0 1,289

0,3997

- 2,325

0,4898



18


c.c. 20 % IBU HAMIL INI BERAPA KADAR Hb NYA?20 % IBU HAMIL INI BERAPA KADAR Hb NYA?

Z = x – μ σ

20 % ADALAH = 0,2000 LIHAT TABEL Z, CARI ANGKA 0,2000 YG BERUPA TITIK POTONG ANTARA ANGKA BERAPA

DGN BERAPA DIDAPATKAN BAHWA 0,2000 ( TEPATNYA 0,2019 ) ADALAH TITIK POTONG ANTARA 0,5 DAN 3 MAKA NILAI Z ADALAH : 0,53 MASUKKAN DALAM RUMUS :

0,53 = x – 11,93 0,83

x = (0,53 x 0,83) + 11,93

x = 12,37

JADI 20 % DARI IBU HAMIL INI20 % DARI IBU HAMIL INI MEMILIKI KADAR Hb : 12,37 Gr/100 ml



19

Documents

6. Otak Atik Kurva z