Pertemuan V: Pengujian Hipotesis II

Sabtu, 20 Oktober 2012

09.30 – 12.00 WIB

Langkah-langkahnya sama dengan langkah-langkah pengujian hipotesis 1 rata-rata. Perbedaan ada pada pembuatan H0 dan H1 serta rumus menghitung statistik uji.

3 alternatif H0 dan H1:

a) H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2 (pengujian 2 arah)

b) H0 : µ1 ≥ µ2

H1 : µ1 < µ2 (pengujian 1 arah, sebelah kiri)

c) H0 : µ1 ≤ µ2

H1 : µ1 > µ2 (pengujian 1 arah, sebelah kanan)

Rumus untuk menghitung statistik uji :

𝑍 = 𝑥1 − 𝑥2

𝑠12

𝑛1+

𝑠22

𝑛2

Contoh Soal :

Ada pendapat bahwa tidak ada perbedaan yg berarti antara gaji bulanan di perusahaan A dan B. Dari hasil interview terhadap sampel 50 karyawan perusahaan A dan 50 karyawan dari perusahaan B diperoleh hasil sebagai berikut: Gaji rata-rata karyawan perusahaan A adalah Rp92 ribu, dgn deviasi standar Rp3 ribu. Sedangkan gaji rata-rata karyawan perusahaan B adalah Rp89 ribu dengan deviasi standar Rp40 ribu.

Dengan tingkat nyata 5%, ujilah pendapat tersebut di atas.

a) Pengujian sampel kecil σ1 = σ2

Nilai statistik uji t dihitung dgn rumus:

t = 𝑥1 −𝑥2

(𝑛

1 −1 𝑠

1

2+ 𝑛2 −1 𝑠

2

2

𝑛1+𝑛

2 −2

)(1

𝑛1

+ 1

𝑛2

)

Contoh Soal Pengujian Sampel Kecil σ1 = σ2

Diketahui

n1 = 5 n2 = 6

x1 = 4 x2 = 5

s12 = 8,5 s2

2 = 4,4

Dengan taraf nyata 10%, ujilah hipotesis yg menyatakan tidak ada perbedaan antara rata-rata populasi 1 dan 2.

b) Pengujian sampel kecil σ1 ≠ σ2

Nilai statistik uji t dihitung dgn rumus:

t = (𝑥1 −𝑥2)

𝑠1

2

𝑛1

+ 𝑠

2

2

𝑛2

d.f = 𝑠

1

2

𝑛1

+𝑠

2

2

𝑛2

2

𝑠1

2

𝑛1

2

𝑛1 −1

+

𝑠2

2

𝑛2

2

𝑛2 −1

Proporsi adalah suatu fraksi, rasio atau persentase dari kejadian sukses atau kejadian yang diinginkan

P = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑢𝑘𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖

Untuk sampel digunakan tanda p

Contoh:

Jumlah populasi adalah 200 siswa; 80 diantaranya pria dan sisanya wanita. Maka:

Proporsi pria = 80/200 = 0,4

Proporsi wanita = 120/200 = 0,6

Ada 3 alternatif pasangan hipotesis untuk pengujian 1 proporsi populasi:

a) H0 : P = angka tertentu dalam persentase

H1 : P ≠ angka tertentu dalam persentase

Misal : H0 : P = 0,4

H1 : P ≠ 0,4

b) H0 : P ≥ 0,4

H1 : P < 0,4

c) H0 : P ≤ 0,4

H1 : P > 0,4

Nilai statistik uji : 𝑍 = 𝑝 −𝑃

𝜎𝑝

Dimana:

p = Proporsi sampel

P = Proporsi populasi pada H0

σp = Deviasi standar proporsi = 𝑃(1 −𝑃)

𝑛

Contoh:

Ada hipotesis bahwa proporsi penduduk yg suka sepakbola di suatu negara tidak kurang dari 80%. Untuk menguji hipotesis tersebut diambil sampel acak 2.000 penduduk. Setelah dianalisis, ternyata 1.550 penduduk menyatakan suka sepak bola. Ujilah hipotesis tersebut dengan taraf nyata 5%.

Alternatif pasangan H0 dan H1: H0 : P1 = P2 H0 : P1 ≥ P2 H0 : P1 ≤ P2

H1 : P1 ≠ P2 H1 : P1 < P2 H1 : P1 > P2

Nilai statistik uji : 𝑍 = 𝑝

1 −𝑝

2

𝑝𝑐

1 −𝑝𝑐

𝑛1

+ 𝑝

𝑐1 −𝑝𝑐

𝑛2

Dimana: p1 = proporsi sampel 1 p2 = proporsi sampel 2 n1 = ukuran sampel 1 n2 = ukuran sampel 2

Pc = 𝑥

1+𝑥

2

𝑛1+𝑛

2

= 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑢𝑘𝑠𝑒𝑠

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙

Contoh

Sebuah perusahaan sedang menguji apakah ada perbedaan antara 2 buah proses produksi batu bata. Dari 200 sampel batu bata hasil proses I, ternyata 20 tidak memenuhi syarat. Sedangkan dari sampel 300 sampel batu bata hasil proses II, ternyata 45 tidak memenuhi syarat. Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa proporsi batu bata tidak memenuhi syarat dari proses I tidak berbeda dari proporsi batu bata tidak memenuhi syarat dari proses II dengan taraf nyata 2%.

Macam data dalam pengujian ini :

1. Data independen (independent observations).

Dua kata dikatakan independen jika data satu tdk berhubungan (tergantung) dgn data lain.

Contoh data sampel penghasilan penduduk di 2 kota

Kota A Kota B

Sampel Penghasilan/bl Sampel Penghasilan/bl

A 200.000 F 500.000

B 300.000 G 550.000

C 350.000 H 600.000

D 400.000 I 700.000

E 200.000 J 800.000

2. Data berpasangan (paired observation).

Dua kata dikatakan berpasangan jika data tersebut diperoleh dari sampel yang sama.

Contoh :

Sampel Berat badan sblm ikut kursus

Berat badan sblm ikut kursus

A 70 65

B 80 70

C 100 110

D 90 70

E 50 60

Pengujian beda 2 rata-rata populasi dengan data berpasangan tepat digunakan untuk pengujian “before-after” dan “with-without”.

Prosedur pengujian beda 2 rata-rata data berpasangan ini sebenarnya sama dengan pengujian 1 rata-rata, dimana kita menggunakan variabel d (deviasi) untuk sampel dan D untuk populasi.

d = x1 – x2 d = x1 – x2 µD = µ1 - µ2

t = 𝑑

𝑆𝑑

/ 𝑛 Sd =

Σ 𝑑 −𝑑 2

𝑛 −1 =

Σ𝑑2 − Σ𝑑 2/𝑛

𝑛 −1

Contoh :

Untuk menguji apakah produktivitas karyawan meningkat setelah ditraining, diambil sampel 10 karyawan. Dari data sampel berpasangan, ujilah dengan taraf nyata 5% hipotesis yang menyatakan training benar-benar efektif.

Sampel Prod. Sblm (x2) Prod. Sesudah (x1) D = x1 – x2 d2

1 128 135 7 49

2 105 110 5 25

3 119 131 12 144

4 140 142 2 4

5 98 105 7 49

6 123 130 7 49

7 127 131 4 16

8 115 110 -5 25

9 122 125 3 9

10 145 149 4 16