6-Racioc°nio L¢gico

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Antnio Anbal Padro Introduo Todas as disciplinas tm um objecto de estudo. O objeto

de estudo de uma disciplina aquilo que essa disciplina estuda. Ento, qual o objecto de estudo da lgica? O que que a lgica estuda? A lgica estuda e sistematiza a validade ou invalidade da argumentao. Tambm se diz que estuda inferncias ou raciocnios. Podes considerar que argumen-tos, inferncias e raciocnios so termos equivalentes.

Muito bem, a lgica estuda argumentos. Mas qual o in-teresse disso para a filosofia? Bem, tenho de te lembrar que a argumentao o corao da filosofia. Em filosofia temos a liberdade de defender as nossas ideias, mas temos de sus-tentar o que defendemos com bons argumentos e, claro, tambm temos de aceitar discutir os nossos argumentos.

Os argumentos constituem um dos trs elementos cen-trais da filosofia. Os outros dois so os problemas e as teori-as. Com efeito, ao longo dos sculos, os filsofos tm procu-rado resolver problemas, criando teorias que se apoiam em argumentos.

Ests a ver por que que o estudo dos argumentos im-portante, isto , por que que a lgica importante. impor-tante, porque nos ajuda a distinguir os argumentos vlidos dos invlidos, permite-nos compreender por que razo uns so vlidos e outros no e ensina-nos a argumentar correc-tamente. E isto fundamental para a filosofia.

O que um argumento? Um argumento um conjunto de proposies que utili-

zamos para justificar (provar, dar razo, suportar) algo. A proposio que queremos justificar tem o nome de conclu-so; as proposies que pretendem apoiar a concluso ou a justificam tm o nome de premissas.

Supe que queres pedir aos teus pais um aumento da "mesada". Como justificas este aumento? Recorrendo a razes, no ? Dirs qualquer coisa como:

Os preos no bar da escola subiram; como eu lancho no bar da escola, o lanche fica me mais caro. Portanto, preciso de um aumento da "mesada".

Temos aqui um argumento, cuja concluso : "preciso de um aumento da 'mesada'". E como justificas esta concluso? Com a subida dos preos no bar da escola e com o facto de lanchares no bar. Ento, estas so as premissas do teu ar-gumento, so as razes que utilizas para defender a conclu-so.

Este exemplo permite-nos esclarecer outro aspecto dos argumentos, que o seguinte: embora um argumento seja um conjunto de proposies, nem todos os conjuntos de proposies so argumentos. Por exemplo, o seguinte con-junto de proposies no um argumento:

Eu lancho no bar da escola, mas o Joo no. A Joana come pipocas no cinema. O Rui foi ao museu.

Neste caso, no temos um argumento, porque no h nenhuma pretenso de justificar uma proposio com base nas outras. Nem h nenhuma pretenso de apresentar um conjunto de proposies com alguma relao entre si. H apenas uma sequncia de afirmaes. E um argumento , como j vimos, um conjunto de proposies em que se pre-tende que uma delas seja sustentada ou justificada pelas outras o que no acontece no exemplo anterior.

Um argumento pode ter uma ou mais premissas, mas s pode ter uma concluso.

Exemplos de argumentos com uma s premissa:

Exemplo 1

Premissa: Todos os portugueses so europeus. Concluso: Logo, alguns europeus so portugueses.

Exemplo 2

Premissa: O Joo e o Jos so alunos do 11. ano. Concluso: Logo, o Joo aluno do 11. ano.

Exemplos de argumentos com duas premissas:

Exemplo 1

Premissa 1: Se o Joo um aluno do 11. ano, ento es-tuda filosofia. Premissa 2: O Joo um aluno do 11. ano. Concluso: Logo, o Joo estuda filosofia.

Exemplo 2

Premissa 1: Se no houvesse vida para alm da morte, ento a vida no faria sentido. Premissa 2: Mas a vida faz sentido. Concluso: Logo, h vida para alm da morte.

Exemplo 3:

Premissa 1: Todos os minhotos so portugueses. Premissa 2: Todos os portugueses so europeus. Concluso: Todos os minhotos so europeus.

claro que a maior parte das vezes os argumentos no se apresentam nesta forma. Repara, por exemplo, no argumento de Kant a favor do valor objectivo da felicida-de, tal como apresentado por Aires Almeida et al. (2003b) no site de apoio ao manual A Arte de Pensar:

Domina Concursos Tornando Voc um Vencedor

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"De um ponto de vista imparcial, cada pessoa um fim em si. Mas se cada pessoa um fim em si, a felicida-de de cada pessoa tem valor de um ponto de vista impar-cial e no apenas do ponto de vista de cada pessoa. Da-do que cada pessoa realmente um fim em si, podemos concluir que a felicidade tem valor de um ponto de vista imparcial."

Neste argumento, a concluso est claramente identifica-da ("podemos concluir que..."), mas nem sempre isto aconte-ce. Contudo, h certas expresses que nos ajudam a perce-ber qual a concluso do argumento e quais so as premis-sas. Repara, no argumento anterior, na expresso "dado que". Esta expresso um indicador de premissa: ficamos a saber que o que se segue a esta expresso uma premissa do argumento. Tambm h indicadores de concluso: dois dos mais utilizados so "logo" e "portanto".

Um indicador um articulador do discurso, uma palavra ou expresso que utilizamos para introduzir uma razo (uma premissa) ou uma concluso. O quadro seguinte apresenta alguns indicadores de premissa e de concluso:

Indicadores de premis-sa

Indicadores de conclu-so

pois porque dado que como foi dito visto que devido a a razo que admitindo que sabendo-se que assumindo que

por isso por conseguinte implica que logo portanto ento da que segue-se que pode-se inferir que consequentemente

claro que nem sempre as premissas e a concluso so precedidas por indicadores. Por exemplo, no argumento:

O Mourinho treinador de futebol e ganha mais de 100000 euros por ms. Portanto, h treinadores de futebol que ga-nham mais de 100000 euros por ms.

A concluso precedida do indicador "Portanto", mas as premissas no tm nenhum indicador.

Por outro lado, aqueles indicadores (palavras e expres-ses) podem aparecer em frases sem que essas frases se-jam premissas ou concluses de argumentos. Por exemplo, se eu disser:

Depois de se separar do dono, o co nunca mais foi o mesmo. Ento, um dia ele partiu e nunca mais foi visto. Admitindo que no morreu, onde estar?

O que se segue palavra "Ento" no concluso de nenhum argumento, e o que segue a "Admitindo que" no premissa, pois nem sequer tenho aqui um argumento. Por isso, embora seja til, deves usar a informao do quadro de indicadores de premissa e de concluso criticamente e no de forma automtica.

Proposies e frases Um argumento um conjunto de proposies. Quer as

premissas quer a concluso de um argumento so proposi-es. Mas o que uma proposio?

Uma proposio o pensamento que uma frase declarativa exprime literalmente.

No deves confundir proposies com frases. Uma frase uma entidade lingustica, a unidade gramatical mnima de sentido. Por exemplo, o conjunto de palavras "Braga uma" no uma frase. Mas o conjunto de palavras "Braga uma cidade" uma frase, pois j se apresenta com sentido gra-matical.

H vrios tipos de frases: declarativas, interrogativas, im-perativas e exclamativas. Mas s as frases declarativas ex-primem proposies. Uma frase s exprime uma proposio quando o que ela afirma tem valor de verdade.

Por exemplo, as seguintes frases no exprimem proposi-es, porque no tm valor de verdade, isto , no so ver-dadeiras nem falsas:

1. Que horas so? 2. Traz o livro. 3. Prometo ir contigo ao cinema. 4. Quem me dera gostar de Matemtica.

Mas as frases seguintes exprimem proposies, porque tm valor de verdade, isto , so verdadeiras ou falsas, ainda que, acerca de algumas, no saibamos, neste momento, se so verdadeiras ou falsas:

1. Braga a capital de Portugal. 2. Braga uma cidade minhota. 3. A neve branca. 4. H seres extraterrestres inteligentes.

A frase 1 falsa, a 2 e a 3 so verdadeiras. E a 4? Bem, no sabemos qual o seu valor de verdade, no sabemos se verdadeira ou falsa, mas sabemos que tem de ser verda-deira ou falsa. Por isso, tambm exprime uma proposio.

Uma proposio uma entidade abstracta, o pensa-mento que uma frase declarativa exprime literalmente. Ora, um mesmo pensamento pode ser expresso por diferentes frases. Por isso, a mesma proposio pode ser expressa por diferentes frases. Por exemplo, as frases "O governo demitiu o presidente da TAP" e "O presidente da TAP foi demitido pelo governo" exprimem a mesma proposio. As frases seguintes tambm exprimem a mesma proposio: "A neve branca" e "Snow is white".

Ambiguidade e vagueza Para alm de podermos ter a mesma proposio expres-

sa por diferentes frases, tambm pode acontecer que a mesma frase exprima mais do que uma proposio. Neste caso dizemos que a frase ambgua. A frase "Em cada dez minutos, um homem portugus pega numa mulher ao colo" ambgua, porque exprime mais do que uma proposio: tanto pode querer dizer que existe um homem portugus (sempre o mesmo) que, em cada dez minutos, pega numa mulher ao colo, como pode querer dizer que, em cada dez minutos, um homem portugus (diferente) pega numa mulher ao colo (a sua).

Por vezes, deparamo-nos com frases que no sabemos com exactido o que significam. So as frases vagas. Uma frase vaga uma frase que d origem a casos de fronteira indecidveis. Por exemplo, "O professor de Filosofia calvo" uma frase vaga, porque no sabemos a partir de quantos cabelos que podemos considerar que algum calvo. Quinhentos? Cem? Dez? Outro exemplo de frase vaga o seguinte: "Muitos alunos tiveram negativa no teste de Filoso-


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fia". Muitos, mas quantos? Dez? Vinte? Em filosofia devemos evitar as frases vagas, pois, se no comunicarmos com exac-tido o nosso pensamento, como que podemos esperar que os outros nos compreendam?

Validade e verdade

A verdade uma propriedade das proposies. A valida-de uma propriedade dos argumentos. incorrecto falar em proposies vlidas. As proposies no so vlidas nem invlidas. As proposies s podem ser verdadeiras ou fal-sas. Tambm incorrecto dizer que os argumentos so ver-dadeiros ou que so falsos. Os argumentos no so verda-deiros nem falsos. Os argumentos dizem-se vlidos ou inv-lidos.

Quando que um argumento vlido? Por agora, referi-rei apenas a validade dedutiva. Diz-se que um argumento dedutivo vlido quando impossvel que as suas premis-sas sejam verdadeiras e a concluso falsa. Repara que, para um argumento ser vlido, no basta que as premissas e a concluso sejam verdadeiras. preciso que seja impossvel que sendo as premissas verdadeiras, a concluso seja falsa.

Considera o seguinte argumento:

Premissa 1: Alguns treinadores de futebol ganham mais de 100000 euros por ms. Premissa 2: O Mourinho um treinador de futebol. Concluso: Logo, o Mourinho ganha mais de 100000 euros por ms.

Neste momento (Julho de 2004), em que o Mourinho treinador do Chelsea e os jornais nos informam que ganha muito acima de 100000 euros por ms, este argumento tem premissas verdadeiras e concluso verdadeira e, contudo, no vlido. No vlido, porque no impossvel que as premissas sejam verdadeiras e a concluso falsa. Podemos perfeitamente imaginar uma circunstncia em que o Mouri-nho ganhasse menos de 100000 euros por ms (por exem-plo, o Mourinho como treinador de um clube do campeonato regional de futebol, a ganhar 1000 euros por ms), e, neste caso, a concluso j seria falsa, apesar de as premissas serem verdadeiras. Portanto, o argumento invlido.

Considera, agora, o seguinte argumento, anteriormente apresentado:

Premissa: O Joo e o Jos so alunos do 11. ano. Concluso: Logo, o Joo aluno do 11. ano.

Este argumento vlido, pois impossvel que a premissa seja verdadeira e a concluso falsa. Ao contr-rio do argumento que envolve o Mourinho, neste no po-demos imaginar nenhuma circunstncia em que a premis-sa seja verdadeira e a concluso falsa. Podes imaginar o caso em que o Joo no aluno do 11. ano. Bem, isto significa que a concluso falsa, mas a premissa tambm falsa.

Repara, agora, no seguinte argumento:

Premissa 1: Todos os nmeros primos so pares. Premissa 2: Nove um nmero primo. Concluso: Logo, nove um nmero par.

Este argumento vlido, apesar de quer as premissas quer a concluso serem falsas. Continua a aplicar-se a no-o de validade dedutiva anteriormente apresentada: im-possvel que as premissas sejam verdadeiras e a concluso falsa. A validade de um argumento dedutivo depende da

conexo lgica entre as premissas e a concluso do argu-mento e no do valor de verdade das proposies que cons-tituem o argumento. Como vs, a validade uma proprieda-de diferente da verdade. A verdade uma propriedade das proposies que constituem os argumentos (mas no dos argumentos) e a validade uma propriedade dos argumen-tos (mas no das proposies).

Ento, repara que podemos ter:

Argumentos vlidos, com premissas verdadeiras e conclu-so verdadeira;

Argumentos vlidos, com premissas falsas e concluso falsa;

Argumentos vlidos, com premissas falsas e concluso verdadeira;

Argumentos invlidos, com premissas verdadeiras e con-cluso verdadeira;

Argumentos invlidos, com premissas verdadeiras e con-cluso falsa;

Argumentos invlidos, com premissas falsas e concluso falsa; e

Argumentos invlidos, com premissas falsas e concluso verdadeira.

Mas no podemos ter:

Argumentos vlidos, com premissas verdadeiras e conclu-so falsa.

Como podes determinar se um argumento dedutivo v-lido? Podes seguir esta regra:

Mesmo que as premissas do argumento no sejam verda-deiras, imagina que so verdadeiras. Consegues imaginar alguma circunstncia em que, considerando as premissas verdadeiras, a concluso falsa? Se sim, ento o argumento no vlido. Se no, ento o argumento vlido.

Lembra-te: num argumento vlido, se as premissas forem verdadeiras, a concluso no pode ser falsa.

Argumentos slidos e argumentos bons Em filosofia no suficiente termos argumentos vlidos,

pois, como viste, podemos ter argumentos vlidos com con-cluso falsa (se pelo menos uma das premissas for falsa). Em filosofia pretendemos chegar a concluses verdadeiras. Por isso, precisamos de argumentos slidos.

Um argumento slido um argumento vlido com premissas verdadeiras.

Um argumento slido no pode ter concluso falsa, pois, por definio, vlido e tem premissas verdadeiras; ora, a validade exclui a possibilidade de se ter premissas verdadei-ras e concluso falsa.

O seguinte argumento vlido, mas no slido:

Todos os minhotos so alentejanos. Todos os bracarenses so minhotos. Logo, todos os bracarenses so alenteja-nos.


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Este argumento no slido, porque a primeira premissa falsa (os minhotos no so alentejanos). E porque tem uma premissa falsa que a concluso falsa, apesar de o argumento ser vlido.

O seguinte argumento slido ( vlido e tem premissas verdadeiras):

Todos os minhotos so portugueses. Todos os bracarenses so minhotos. Logo, todos os bracarenses so portugue-ses.

Tambm podemos ter argumentos slidos deste tipo:

Scrates era grego. Logo, Scrates era grego.

( claro que me estou a referir ao Scrates, filsofo grego e mestre de Plato, e no ao Scrates, candidato a secret-rio geral do Partido Socialista. Por isso, a premissa e a con-cluso so verdadeiras.)

Este argumento slido, porque tem premissa verdadeira e impossvel que, sendo a premissa verdadeira, a conclu-so seja falsa. slido, mas no um bom argumento, por-que a concluso se limita a repetir a premissa.

Um argumento bom (ou forte) um argumento vlido per-suasivo (persuasivo, do ponto de vista racional).

Fica agora claro por que que o argumento "Scrates era grego; logo, Scrates era grego", apesar de slido, no um bom argumento: a razo que apresentamos a favor da con-cluso no mais plausvel do que a concluso e, por isso, o argumento no persuasivo.

Talvez recorras a argumentos deste tipo, isto , argumen-tos que no so bons (apesar de slidos), mais vezes do que imaginas. Com certeza, j viveste situaes semelhantes a esta:

Pai, preciso de um aumento da "mesa-da". Porqu? Porque sim.

O que temos aqui? O seguinte argumento:

Preciso de um aumento da "mesada". Logo, preciso de um aumento da "mesa-da".

Afinal, querias justificar o aumento da "mesada" (conclu-so) e no conseguiste dar nenhuma razo plausvel para esse aumento. Limitaste-te a dizer "Porque sim", ou seja, "Preciso de um aumento da 'mesada', porque preciso de um aumento da 'mesada'". Como vs, trata-se de um argumento muito mau, pois com um argumento deste tipo no conse-gues persuadir ningum.

Mas no penses que s os argumentos em que a conclu-so repete a premissa que so maus. Um argumento mau (ou fraco) se as premissas no forem mais plausveis do que a concluso. o que acontece com o seguinte argumen-to:

Se a vida no faz sentido, ento Deus no existe.

Mas Deus existe. Logo, a vida faz sentido.

Este argumento vlido, mas no um bom argumento, porque as premissas no so menos discutveis do que a concluso.

Para que um argumento seja bom (ou forte), as premis-sas tm de ser mais plausveis do que a concluso, como acontece no seguinte exemplo:

Se no se aumentarem os nveis de exigncia de estudo e de trabalho dos alunos no ensino bsico, ento os alunos conti-nuaro a enfrentar dificuldades quando chegarem ao ensino secundrio.

Ora, no se aumentaram os nveis de exigncia de estudo e de trabalho dos alunos no ensino bsico.

Logo, os alunos continuaro a enfrentar dificuldades quando chegarem ao ensino secundrio.

Este argumento pode ser considerado bom (ou forte), porque, alm de ser vlido, tem premissas menos discutveis do que a concluso.

As noes de lgica que acabei de apresentar so ele-mentares, certo, mas, se as dominares, ajudar-te-o a fazer um melhor trabalho na disciplina de Filosofia e, porven-tura, noutras.

Proposies simples e compostas

As proposies simples ou atmicas so assim caracteri-zadas por apresentarem apenas uma idia. So indicadas pelas letras minsculas: p, q, r, s, t...

As proposies compostas ou moleculares so assim ca-racterizadas por apresentarem mais de uma proposio conectadas pelos conectivos lgicos. So indicadas pelas letras maisculas: P, Q, R, S, T...

Obs: A notao Q(r, s, t), por exemplo, est indicando que a proposio composta Q formada pelas proposies simples r, s e t.

Exemplo: Proposies simples: p: O nmero 24 mltiplo de 3. q: Braslia a capital do Brasil. r: 8 + 1 = 3 . 3 s: O nmero 7 mpar t: O nmero 17 primo Proposies compostas P: O nmero 24 divisvel por 3 e 12 o dobro de 24. Q: A raiz quadrada de 16 4 e 24 mltiplo de 3. R(s, t): O nmero 7 mpar e o nmero 17 primo.

Noes de Lgica Srgio Biagi Gregrio

1. CONCEITO DE LGICA

Lgica a cincia das leis ideais do pensamento e a arte de aplic-los pesquisa e demonstrao da verdade.

Diz-se que a lgica uma cincia porque constitui um sistema de conhecimentos certos, baseados em princpios universais. Formulando as leis ideais do bem pensar, a lgica se apresenta como cincia normativa, uma vez que seu obje-


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to no definir o que , mas o que deve ser, isto , as normas do pensamento correto.

A lgica tambm uma arte porque, ao mesmo tempo que define os princpios universais do pensamento, estabele-ce as regras prticas para o conhecimento da verdade (1).

2. EXTENSO E COMPREENSO DOS CONCEITOS

Ao examinarmos um conceito, em termos lgicos, deve-mos considerar a sua extenso e a sua compreenso.

Vejamos, por exemplo, o conceito homem.

A extenso desse conceito refere-se a todo o conjunto de indivduos aos quais se possa aplicar a designao ho-mem.

A compreenso do conceito homem refere-se ao conjun-to de qualidades que um indivduo deve possuir para ser designado pelo termo homem: animal, vertebrado, mamfero, bpede, racional.

Esta ltima qualidade aquela que efetivamente distin-gue o homem dentre os demais seres vivos (2).

3. JUZO E O RACIOCNIO

Entende-se por juzo qualquer tipo de afirmao ou ne-gao entre duas idias ou dois conceitos. Ao afirmarmos, por exemplo, que este livro de filosofia, acabamos de formular um juzo.

O enunciado verbal de um juzo denomina-do proposio ou premissa.

Raciocnio - o processo mental que consiste em coor-denar dois ou mais juzos antecedentes, em busca de um juzo novo, denominado concluso ou inferncia.

Vejamos um exemplo tpico de raciocnio: 1) premissa - o ser humano racional; 2) premissa - voc um ser humano; concluso - logo, voc racional.

O enunciado de um raciocnio atravs da linguagem fala-da ou escrita chamado de argumento. Argumentar signifi-ca, portanto, expressar verbalmente um raciocnio (2).

4. SILOGISMO

Silogismo o raciocnio composto de trs proposies, dispostas de tal maneira que a terceira, chamada concluso, deriva logicamente das duas primeiras, chamadas premis-sas.

Todo silogismo regular contm, portanto, trs proposi-es nas quais trs termos so comparados, dois a dois. Exemplo: toda a virtude louvvel; ora, a caridade uma virtude; logo, a caridade louvvel (1).

5. SOFISMA

Sofisma um raciocnio falso que se apresenta com apa-rncia de verdadeiro. Todo erro provm de um raciocnio ilegtimo, portanto, de um sofisma.

O erro pode derivar de duas espcies de causas: das palavras que o exprimem ou das idias que o constitu-em. No primeiro, os sofismas de palavras ou verbais; no segundo, os sofismas de idias ou intelectuais.

Exemplo de sofisma verbal: usar mesma palavra com duplo sentido; tomar a figura pela realidade.

Exemplo de sofisma intelectual: tomar por essencial o que apenas acidental; tomar por causa um simples ante-cedente ou mera circunstncia acidental (3).

LGICA

Lgica - do grego logos significa palavra, expresso, pensamento, conceito, discurso, razo. Para Aristte-les, a lgica a cincia da demonstrao; Maritain a define como a arte que nos faz proceder, com ordem, facilmente e sem erro, no ato prprio da razo; para Liard a cincia das formas do pensamento. Poderamos ainda acrescentar: a cincia das leis do pensamento e a arte de aplic-las corretamente na procura e demonstrao da verdade.

A filosofia, no correr dos sculos, sempre se preocupou com o conhecimento, formulando a esse respeito vrias questes: Qual a origem do conhecimento? Qual a sua es-sncia? Quais os tipos de conhecimentos? Qual o critrio da verdade? possvel o conhecimento? lgica no interessa nenhuma dessas perguntas, mas apenas dar as regrasdo pensamento correto. A lgica , portanto, uma disciplina propedutica.

Aristteles considerado, com razo, o fundador da lgi-ca. Foi ele, realmente, o primeiro a investigar, cientificamen-te, as leis do pensamento. Suas pesquisas lgicas foram reunidas, sob o nome de Organon, por Digenes Larcio. As leis do pensamento formuladas por Aristteles se caracteri-zam pelo rigor e pela exatido. Por isso, foram adotadas pelos pensadores antigos e medievais e, ainda hoje, so admitidas por muitos filsofos.

O objetivo primacial da lgica , portanto, o estudo da in-teligncia sob o ponto de vista de seu uso no conhecimento. ela que fornece ao filsofo o instrumento e a tcnica ne-cessria para a investigao segura da verdade. Mas, para atingir a verdade, precisamos partir de dados exatos e racio-cinar corretamente, a fim de que o esprito no caia em con-tradio consigo mesmo ou com os objetos, afirmando-os diferentes do que, na realidade, so. Da as vrias divises da lgica.

Assim sendo, a extenso e compreenso do conceito, o juzo e o raciocnio, o argumento, o silogismo e o sofisma so estudados dentro do tema lgica. O silogismo, que um raciocnio composto de trs proposies, dispostos de tal maneira que a terceira, chamada concluso, deriva logica-mente das duas primeiras chamadas premissas, tem lugar de destaque. que todos os argumentos comeam com uma afirmao caminhando depois por etapas at chegar con-cluso. Srgio Biagi Gregrio

LGICA DE ARGUMENTAO 1. Introduo

Desde suas origens na Grcia Antiga, especialmente de Aristteles (384-322 a.C.) em diante, a lgica tornou-se um dos campos mais frteis do pensamento humano, particular-mente da filosofia. Em sua longa histria e nas mltiplas modalidades em que se desenvolveu, sempre foi bem claro seu objetivo: fornecer subsdios para a produo de um bom raciocnio.


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Por raciocnio, entende-se tanto uma atividade mental quanto o produto dessa atividade. Esse, por sua vez, pode ser analisado sob muitos ngulos: o psiclogo poder estu-dar o papel das emoes sobre um determinado raciocnio; o socilogo considerar as influncias do meio; o criminlogo levar em conta as circunstncias que o favoreceram na prtica de um ato criminoso etc. Apesar de todas estas pos-sibilidades, o raciocnio estudado de modo muito especial no mbito da lgica. Para ela, pouco importam os contextos psicolgico, econmico, poltico, religioso, ideolgico, jurdico ou de qualquer outra esfera que constituam o ambiente do raciocnio.

Ao lgico, no interessa se o raciocnio teve esta ou aque-la motivao, se respeita ou no a moral social, se teve influ-ncias das emoes ou no, se est de acordo com uma doutrina religiosa ou no, se foi produzido por uma pessoa embriagada ou sbria. Ele considera a sua forma. Ao consi-derar a forma, ele investiga a coerncia do raciocnio, as relaes entre as premissas e a concluso, em suma, sua obedincia a algumas regras apropriadas ao modo como foi formulado etc.

Apenas a ttulo de ilustrao, seguem-se algumas defini-es e outras referncias lgica:

A arte que dirige o prprio ato da razo, ou seja, nos permite chegar com ordem, facilmente e sem erro, ao prprio ato da razo o raciocnio (Jacques Maritain).

A lgica o estudo dos mtodos e princpios usados para distinguir o raciocnio correto do incorreto (Irving Copi).

A lgica investiga o pensamento no como ele , mas como deve ser (Edmundo D. Nascimento).

A princpio, a lgica no tem compromissos. No entanto, sua histria demonstra o poder que a mesma possui quando bem dominada e dirigida a um propsito determinado, como o fizeram os sofistas, a escolstica, o pensamento cientfico ocidental e, mais recentemente, a informtica (Bastos; Kel-ler).

1.1. Lgica formal e Lgica material

Desde Aristteles, seu primeiro grande organizador, os es-tudos da lgica orientaram-se em duas direes principais: a da lgica formal, tambm chamada de lgica menor e a da lgica material, tambm conhecida como lgica maior.

A lgica formal preocupa-se com a correo formal do pensamento. Para esse campo de estudos da lgica, o con-tedo ou a matria do raciocnio tem uma importncia relati-va. A preocupao sempre ser com a sua forma. A forma respeitada quando se preenchem as exigncias de coerncia interna, mesmo que as concluses possam ser absurdas do ponto de vista material (contedo). Nem sempre um racioc-nio formalmente correto corresponde quilo que chamamos de realidade dos fatos.

No entanto, o erro no est no seu aspecto formal e, sim, na sua matria. Por exemplo, partindo das premissas que

(1) todos os brasileiros so europeus

e que

(2) Pedro brasileiro,

formalmente, chegar-se- concluso lgica que

(3) Pedro europeu.

Materialmente, este um raciocnio falso porque a experi-ncia nos diz que a premissa falsa.

No entanto, formalmente, um raciocnio vlido, porque a concluso adequada s premissas. nesse sentido que se costuma dizer que o computador falho, j que, na maioria dos casos, processaformalmente informaes nele previa-mente inseridas, mas no tem a capacidade de verificar o valor emprico de tais informaes.

J, a lgica material preocupa-se com a aplicao das o-peraes do pensamento realidade, de acordo com a natu-reza ou matria do objeto em questo. Nesse caso, interessa que o raciocnio no s seja formalmente correto, mas que tambm respeite a matria, ou seja, que o seu contedocor-responda natureza do objeto a que se refere. Neste caso, trata-se da correspondncia entrepensamento e realidade.

Assim sendo, do ponto de vista lgico, costuma-se falar de dois tipos de verdade: a verdade formal e a verdade material. A verdade formal diz respeito, somente e to-somente, forma do discurso; j a verdade material tem a ver com a forma do discurso e as suas relaes com a matria ou o contedo do prprio discurso. Se houver coerncia, no pri-meiro caso, e coerncia e correspondncia, no segundo, tem-se a verdade.

Em seu conjunto, a lgica investiga as regras adequadas produo de um raciocnio vlido, por meio do qual visa-se consecuo da verdade, seja ela formal ou material. Rela-cionando a lgica com a prtica, pode-se dizer que impor-tante que se obtenha no somente uma verdade formal, mas, tambm, uma verdade que corresponda experincia. Que seja, portanto, materialmente vlida. A conexo entre os princpios formais da lgica e o contedo de seus raciocnios pode ser denominada de lgica informal. Trata-se de uma lgica aplicada ao plano existencial, vida quotidiana.

1.2. Raciocnio e Argumentao

Trs so as principais operaes do intelecto humano: a simples apreenso, os juzos e o raciocnio.

A simples apreenso consiste na captao direta (atra-vs dos sentidos, da intuio racional, da imaginao etc) de uma realidade sobre a qual forma-se uma idia ou conceito (p. ex., de um objeto material, ideal, sobrenatural etc) que, por sua vez, recebe uma denominao (as palavras ou ter-mos, p.

ex.: mesa, trs e arcanjo).

O juzo ato pelo qual os conceitos ou idias so ligadas ou separadas dando origem emisso de um julgamento (falso ou verdadeiro) sobre a realidade, mediante proposi-es orais ou escritas. Por exemplo: H trs arcanjos sobre a mesa da sala

O raciocnio, por fim, consiste no arranjo intelectual dos juzos ou proposies, ordenando adequadamente os conte-dos da conscincia. No raciocnio, parte-se de premissas para se chegar a concluses que devem ser adequadas. Procedendo dessa forma, adquirem-se conhecimentos novos e defende-se ou aprofunda-se o que j se conhece. Para tanto, a cada passo, preciso preencher os requisitos da coerncia e do rigor. Por exemplo: Se os trs arcanjos esto sobre a mesa da sala, no esto sobre a mesa da varanda


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Quando os raciocnios so organizados com tcnica e arte e expostos de forma tal a convencer a platia, o leitor ou qualquer interlocutor tem-se a argumentao. Assim, a ativi-dade argumentativa envolve o interesse da persuaso. Ar-gumentar o ncleo principal da retrica, considerada a arte de convencer mediante o discurso.

Partindo do pressuposto de que as pessoas pensam aqui-lo que querem, de acordo com as circunstncias da vida e as decises pessoais (subjetividade), um argumento conseguir atingir mais facilmente a meta da persuaso caso as idias propostas se assentem em boas razes, capazes de mexer com as convices daquele a quem se tenta convencer. Muitas vezes, julga-se que esto sendo usadas como bom argumento opinies que, na verdade, no passam de pre-conceitos pessoais, de modismos, de egosmo ou de outras formas de desconhecimento. Mesmo assim, a habilidade no argumentar, associada desateno ou ignorncia de quem ouve, acaba, muitas vezes, por lograr a persuaso.

Pode-se, ento, falar de dois tipos de argumentao: boa ou m, consistente/slida ou inconsistente/frgil, lgica ou ilgica, coerente ou incoerente, vlida ou no-vlida, fraca ou forte etc.

De qualquer modo, argumentar no implica, necessaria-mente, manter-se num plano distante da existncia humana, desprezando sentimentos e motivaes pessoais. Pode-se argumentar bem sem, necessariamente, descartar as emo-es, como no caso de convencer o aluno a se esforar nos estudos diante da perspectiva de frias mais tranqilas. En-fim, argumentar corretamente (sem armar ciladas para o interlocutor) apresentar boas razes para o debate, susten-tar adequadamente um dilogo, promovendo a dinamizao do pensamento. Tudo isso pressupe um clima democrtico.

1.3. Inferncia Lgica

Cabe lgica a tarefa de indicar os caminhos para um ra-ciocnio vlido, visando verdade.

Contudo, s faz sentido falar de verdade ou falsidade quando entram em jogo asseres nas quais se declara algo, emitindo-se um juzo de realidade. Existem, ento, dois tipos de frases: as assertivas e as no assertivas, que tambm podem ser chamadas de proposies ou juzos.

Nas frases assertivas afirma-se algo, como nos exemplos: a raiz quadrada de 9 3 ou o sol brilha noite. J, nas frases no assertivas, no entram em jogo o falso e o verda-deiro, e, por isso, elas no tm valor de verdade. o caso das interrogaes ou das frases que expressam estados emocionais difusos, valores vivenciados subjetivamente ou ordens. A frase toque a bola, por exemplo, no falsa nem verdadeira, por no se tratar de uma assero (juzo).

As frases declaratrias ou assertivas podem ser combina-das de modo a levarem a concluses conseqentes, consti-tuindo raciocnios vlidos. Veja-se o exemplo:

(1) No h crime sem uma lei que o defina;

(2) no h uma lei que defina matar ETs como crime;

(3) logo, no crime matar ETs.

Ao serem ligadas estas assertivas, na mente do interlocu-tor, vo sendo criadas as condies lgicas adequadas concluso do raciocnio. Esse processo, que muitas vezes permite que a concluso seja antecipada sem que ainda

sejam emitidas todas as proposies do raciocnio, chamase inferncia. O ponto de partida de um raciocnio (as premis-sas) deve levar a concluses bvias.

1.4. Termo e Conceito

Para que a validade de um raciocnio seja preservada, fundamental que se respeite uma exigncia bsica: as pala-vras empregadas na sua construo no podem sofrer modi-ficaes de significado. Observe-se o exemplo:

Os jaguares so quadrpedes;

Meu carro um Jaguar

logo, meu carro um quadrpede.

O termo jaguar sofreu uma alterao de significado ao longo do raciocnio, por isso, no tem validade.

Quando pensamos e comunicamos os nossos pensamen-tos aos outros, empregamos palavras tais como animal, lei, mulher rica, crime, cadeira, furto etc. Do ponto de vista da lgica, tais palavras so classificadas como termos, que so palavras acompanhadas de conceitos. Assim sendo, o termo o signo lingstico, falado ou escrito, referido a um conceito, que o ato mental correspondente ao signo.

Desse modo, quando se emprega, por exemplo, o termo mulher rica, tende-se a pensar no conjunto das mulheres s quais se aplica esse conceito, procurando apreender uma nota caracterstica comum a todos os elementos do conjunto, de acordo com a intencionalidade presente no ato mental. Como resultado, a expresso mulher rica pode ser tratada como dois termos: pode ser uma pessoa do sexo feminino cujos bens materiais ou financeiros esto acima da mdia ou aquela cuja trajetria existencial destaca-se pela bondade, virtude, afetividade e equilbrio.

Para que no se obstrua a coerncia do raciocnio, pre-ciso que fique bem claro, em funo do contexto ou de uma manifestao de quem emite o juzo, o significado dos ter-mos empregados no discurso.

1.5. Princpios lgicos

Existem alguns princpios tidos como conditio sine qua non para que a coerncia do raciocnio, em absoluto, possa ocorrer. Podem ser entendidos como princpios que se refe-rem tanto realidade das coisas (plano ontolgico), quanto ao pensamento (plano lgico), ou seja, se as coisas em geral devem respeitar tais princpios, assim tambm o pensamento deve respeit-los. So eles:

a) Princpio da identidade, pelo qual se delimita a reali-dade de um ser. Trata-se de conceituar logicamente qual a identidade de algo a que se est fazendo referncia. Uma vez conceituada uma certa coisa, seu conceito deve manter-se ao longo do raciocnio. Por exemplo, se estou falando de um homem chamado Pedro, no posso estar me referindo a Antnio.

b) Princpio da no-contradio. Se algo aquilo que , no pode ser outra coisa, sob o mesmo aspecto e ao mesmo tempo. Por exemplo, se o brasileiro Joo est doente agora, no est so, ainda que, daqui a pouco possa vir a curar-se, embora, enquanto Joo, ele seja brasileiro, doente ou so; c) Princpio da excluso do terceiro termo. Entre o falso e o verdadeiro no h meio termo, ou falso ou verdadeiro. Ou


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est chovendo ou no est, no possvel um terceiro ter-mo: est meio chovendo ou coisa parecida.

A lgica clssica e a lgica matemtica aceitam os trs princpios como suas pedras angulares, no entanto, mais recentemente, Lukasiewicz e outros pensadores desenvolve-ram sistemas lgicos sem o princpio do terceiro excludo, admitindo valor lgico no somente ao falso e ao verdadeiro, como tambm ao indeterminado.

2. Argumentao e Tipos de Raciocnio

Conforme vimos, a argumentao o modo como ex-posto um raciocnio, na tentativa de convencer algum de alguma coisa. Quem argumenta, por sua vez, pode fazer uso de diversos tipos de raciocnio. s vezes, so empregados raciocnios aceitveis do ponto de vista lgico, j, em outras ocasies, pode-se apelar para raciocnios fracos ou invlidos sob o mesmo ponto de vista. bastante comum que racioc-nios desse tipo sejam usados para convencer e logrem o efeito desejado, explorando a incapacidade momentnea ou persistente de quem est sendo persuadido de avaliar o valor lgico do raciocnio empregado na argumentao.

Um bom raciocnio, capaz de resistir a crticas, precisa ser dotado de duas caractersticas fundamentais: ter premissas aceitveis e ser desenvolvido conforme as normas apropria-das. Dos raciocnios mais empregados na argumentao, merecem ser citados a analogia, a induo e a deduo. Dos trs, o primeiro o menos preciso, ainda que um meio bas-tante poderoso de convencimento, sendo bastante usado pela filosofia, pelo senso comum e, particularmente, nos discursos jurdico e religioso; o segundo amplamente em-pregado pela cincia e, tambm, pelo senso comum e, por fim, a deduo tida por alguns como o nico raciocnio autenticamente lgico, por isso, o verdadeiro objeto da lgica formal.

A maior ou menor valorizao de um ou de outro tipo de raciocnio depender do objeto a que se aplica, do modo como desenvolvido ou, ainda, da perspectiva adotada na abordagem da natureza e do alcance do conhecimento.

s vezes, um determinado tipo de raciocnio no ade-quadamente empregado. Vejam-se os seguintes exemplos: o mdico alemo Ludwig Bchner (1824-1899) apresentou como argumento contra a existncia da alma o fato de esta nunca ter sido encontrada nas diversas dissecaes do cor-po humano; o astronauta russo Gagarin (1934-1968) afirmou que Deus no existe pois esteve l em cima e no o encon-trou. Nesses exemplos fica bem claro que o raciocnio induti-vo, baseado na observao emprica, no o mais adequa-do para os objetos em questo, j que a alma e Deus so de ordem metafsica, no fsica.

2.1. Raciocnio analgico

Se raciocinar passar do desconhecido ao conhecido, partir do que se sabe em direo quilo que no se sabe, a analogia (an = segundo, de acordo + lgon = razo) um dos caminhos mais comuns para que isso acontea. No raciocnio analgico, compara-se uma situao j conhecida com uma situao desconhecida ou parcialmente conhecida, aplicando a elas as informaes previamente obtidas quando da vivncia direta ou indireta da situao-referncia.

Normalmente, aquilo que familiar usado como ponto de apoio na formao do conhecimento, por isso, a analogia um dos meios mais comuns de inferncia. Se, por um lado, fonte de conhecimentos do dia-a-dia, por outro, tambm tem servido de inspirao para muitos gnios das cincias e

das artes, como nos casos de Arquimedes na banheira (lei do empuxo), de Galileu na catedral de Pisa (lei do pndulo) ou de Newton sob a macieira (lei da gravitao universal). No entanto, tambm uma forma de raciocnio em que se come-tem muitos erros. Tal acontece porque difcil estabelecer-lhe regras rgidas. A distncia entre a genialidade e a falha grosseira muito pequena. No caso dos raciocnios analgi-cos, no se trata propriamente de consider-los vlidos ou no-vlidos, mas de verificar se so fracos ou fortes. Segun-do Copi, deles somente se exige que tenham alguma proba-bilidade (Introduo lgica, p. 314).

A fora de uma analogia depende, basicamente, de trs aspectos:

a) os elementos comparados devem ser verdadeiros e im-portantes;

b) o nmero de elementos semelhantes entre uma situa-o e outra deve ser significativo;

c) no devem existir divergncias marcantes na compara-o.

No raciocnio analgico, comparam-se duas situaes, ca-sos, objetos etc. semelhantes e tiram-se as concluses adequadas. Na ilustrao, tal como a carroa, o carro a mo-tor um meio de transporte que necessita de um condutor. Este, tanto num caso quanto no outro, precisa ser dotado de bom senso e de boa tcnica para desempenhar adequada-mente seu papel.

Aplicao das regras acima a exemplos:

a) Os elementos comparados devem ser verdadeiros e re-levantes, no imaginrios ou insignificantes.tc

"a) Os elementos comparados devem ser verdadeiros e relevantes, no imaginrios ou insignificantes."

Analogia forte - Ana Maria sempre teve bom gosto ao comprar suas roupas, logo, ter bom gosto ao comprar as roupas de sua filha.

Analogia fraca - Joo usa terno, sapato de cromo e per-fume francs e um bom advogado;

Antnio usa terno, sapato de cromo e perfume francs; lo-go, deve ser um bom advogado.

b) O nmero de aspectos semelhantes entre uma situao e outra deve ser significativo.tc "b) O nmero de aspectos semelhantes entre uma situao e outra deve ser significati-vo."

Analogia forte - A Terra um planeta com atmosfera, com clima ameno e tem gua; em Marte, tal como na Terra, houve atmosfera, clima ameno e gua; na Terra existe vida, logo, tal como na Terra, em Marte deve ter havido algum tipo de vida.

Analogia fraca - T. Edison dormia entre 3 e 4 horas por noite e foi um gnio inventor; eu dormirei durante 3 1/2 horas por noite e, por isso, tambm serei um gnio inventor.

c) No devem existir divergncias marcantes na compara-o.tc "c) No devem existir divergncias marcantes na com-parao.."


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Analogia forte - A pescaria em rios no proveitosa por ocasio de tormentas e tempestades;

a pescaria marinha no est tendo sucesso porque troveja muito.

Analogia fraca - Os operrios suos que recebem o sal-rio mnimo vivem bem; a maioria dos operrios brasileiros, tal como os operrios suos, tambm recebe um salrio mni-mo; logo, a maioria dos operrios brasileiros tambm vive bem, como os suos.

Pode-se notar que, no caso da analogia, no basta consi-derar a forma de raciocnio, muito importante que se avalie o seu contedo. Por isso, esse tipo de raciocnio no admi-tido pela lgica formal. Se as premissas forem verdadeiras, a concluso no o ser necessariamente, mas possivelmente, isto caso cumpram-se as exigncias acima.

Tal ocorre porque, apesar de existir uma estrutura geral do raciocnio analgico, no existem regras claras e precisas que, uma vez observadas, levariam a uma concluso neces-sariamente vlida.

O esquema bsico do raciocnio analgico : A N, L, Y, X; B, tal como A, N, L, Y, X; A , tambm, Z logo, B, tal como A, tambm Z. Se, do ponto de vista da lgica formal, o raciocnio anal-

gico precrio, ele muito importante na formulao de hipteses cientficas e de teses jurdicas ou filosficas. Con-tudo, as hipteses cientficas oriundas de um raciocnio ana-lgico necessitam de uma avaliao posterior, mediante procedimentos indutivos ou dedutivos.

Observe-se o seguinte exemplo: John Holland, fsico e professor de cincia da computao da Universidade de Michigan, lanou a hiptese (1995) de se verificar, no campo da computao, uma situao semelhante que ocorre no da gentica. Assim como na natureza espcies diferentes podem ser cruzadas para obter o chamado melhoramento gentico - um indivduo mais adaptado ao ambiente -, na informtica, tambm o cruzamento de programas pode con-tribuir para montar um programa mais adequado para resol-ver um determinado problema. Se quisermos obter uma rosa mais bonita e perfumada, teremos que cruzar duas espcies: uma com forte perfume e outra que seja bela diz Holland. Para resolver um problema, fazemos o mesmo. Pegamos um programa que d conta de uma parte do problema e cruzamos com outro programa que solucione outra parte. Entre as vrias solues possveis, selecionam-se aquelas que parecem mais adequadas. Esse processo se repete por vrias geraes - sempre selecionando o melhor programa - at obter o descendente que mais se adapta questo. , portanto, semelhante ao processo de seleo natural, em que s sobrevivem os mais aptos. (Entrevista ao JB, 19/10/95, 1 cad., p. 12).

Nesse exemplo, fica bem clara a necessidade da averi-guao indutiva das concluses extradas desse tipo de raciocnio para, s depois, serem confirmadas ou no.

2.2. Raciocnio Indutivo - do particular ao geral

Ainda que alguns autores considerem a analogia como uma variao do raciocnio indutivo, esse ltimo tem uma base mais ampla de sustentao. A induo consiste em partir de uma srie de casos particulares e chegar a uma

concluso de cunho geral. Nele, est pressuposta a possibi-lidade da coleta de dados ou da observao de muitos fatos e, na maioria dos casos, tambm da verificao experimen-tal. Como dificilmente so investigados todos os casos pos-sveis, acaba-se aplicando o princpio das probabilidades.

Assim sendo, as verdades do raciocnio indutivo depen-dem das probabilidades sugeridas pelo nmero de casos observados e pelas evidncias fornecidas por estes. A enu-merao de casos deve ser realizada com rigor e a conexo entre estes deve ser feita com critrios rigorosos para que sejam indicadores da validade das generalizaes contidas nas concluses.

O esquema principal do raciocnio indutivo o seguinte: B A e X; C A e tambm X; D A e tambm X; E A e tambm X; logo, todos os A so X No raciocnio indutivo, da observao de muitos casos

particulares, chega-se a uma concluso de cunho geral. Aplicando o modelo: A jararaca uma cobra e no voa; A caninana uma cobra e tambm no voa; A urutu uma cobra e tambm no voa; A cascavel uma cobra e tambm no voa; logo, as cobras no voam. Contudo,

Ao sair de casa, Joo viu um gato preto e, logo a seguir, caiu e quebrou o brao. Maria viu o mesmo gato e, alguns minutos depois, foi assaltada. Antonio tambm viu o mesmo gato e, ao sair do estacionamento, bateu com o carro. Logo, ver um gato preto traz azar.

Os exemplos acima sugerem, sob o ponto de vista do va-lor lgico, dois tipos de induo: a induo fraca e a induo forte. forte quando no h boas probabilidades de que um caso particular discorde da generalizao obtida das premis-sas: a concluso nenhuma cobra voa tem grande probali-dade de ser vlida. J, no caso do gato preto, no parece haver sustentabilidade da concluso, por se tratar de mera coincidncia, tratando-se de uma induo fraca. Alm disso, h casos em que

uma simples anlise das premissas suficiente para de-tectar a sua fraqueza.

Vejam-se os exemplos das concluses que pretendem ser aplicadas ao comportamento da totalidade dos membros de um grupo ou de uma classe tendo como modelo o compor-tamento de alguns de seus componentes:

1. Adriana mulher e dirige mal; Ana Maria mulher e dirige mal; Mnica mulher e dirige mal; Carla mulher e dirige mal; logo, todas as mulheres dirigem mal. 2. Antnio Carlos poltico e corrupto; Fernando poltico e corrupto; Paulo poltico e corrupto; Estevo poltico e corrupto; logo, todos os polticos so corruptos. A avaliao da suficincia ou no dos elementos no ta-

refa simples, havendo muitos exemplos na histria do conhe-cimento indicadores dos riscos das concluses por induo. Basta que um caso contrarie os exemplos at ento colhidos para que caia por terra uma verdade por ela sustentada. Um exemplo famoso o da cor dos cisnes. Antes da desco-


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berta da Austrlia, onde foram encontrados cisnes pretos, acreditava-se que todos os cisnes fossem brancos porque todos os at ento observados eram brancos. Ao ser visto o primeiro cisne preto, uma certeza de sculos caiu por terra.

2.2.1. Procedimentos indutivos

Apesar das muitas crticas de que passvel o raciocnio indutivo, este um dos recursos mais empregados pelas cincias para tirar as suas concluses. H dois procedimen-tos principais de desenvolvimento e aplicao desse tipo de raciocnio: o da induo por enumerao incompleta suficien-te e o da induo por enumerao completa.

a. Induo por enumerao incompleta suficiente

Nesse procedimento, os elementos enumerados so tidos como suficientes para serem tiradas determinadas conclu-ses. o caso do exemplo das cobras, no qual, apesar de no poderem ser conferidos todos os elementos (cobras) em particular, os que foram enumerados so representativos do todo e suficientes para a generalizao (todas as cobras...)

b. Induo por enumerao completa

Costuma-se tambm classificar como indutivo o raciocnio baseado na enumerao completa.

Ainda que alguns a classifiquem como tautologia, ela ocor-re quando:

b.a. todos os casos so verificados e contabilizados;

b.b. todas as partes de um conjunto so enumeradas.

Exemplos correspondentes s duas formas de induo por enumerao completa:

b.a. todas as ocorrncias de dengue foram investigadas e em cada uma delas foi constatada uma caracterstica prpria desse estado de morbidez: fortes dores de cabea; obteve-se, por conseguinte, a concluso segura de que a dor de cabea um dos sintomas da dengue.

b.b. contam-se ou conferem-se todos as peas do jogo de xadrez: ao final da contagem, constata-se que so 32 peas.

Nesses raciocnios, tem-se uma concluso segura, po-dendo-se classific-los como formas de induo forte, mes-mo que se revelem pouco criativos em termos de pesquisa cientfica.

O raciocnio indutivo nem sempre aparece estruturado nos moldes acima citados. s vezes, percebe-se o seu uso pela maneira como o contedo (a matria) fica exposta ou orde-nada. Observem-se os exemplos:

- No parece haver grandes esperanas em se erradicar a corrupo do cenrio poltico brasileiro.

Depois da srie de protestos realizados pela populao, depois das provas apresentadas nas CPIs, depois do vexa-me sofrido por alguns polticos denunciados pela imprensa, depois do escrnio popular em festividades como o carnaval e depois de tanta insistncia de muitos sobre necessidade de moralizar o nosso pas, a corrupo parece recrudescer, apresenta novos tentculos, se disfara de modos sempre novos, encontrando-se maneiras inusitadas de ludibriar a nao.

- Sentia-me totalmente tranqilo quanto ao meu amigo, pois, at ento, os seus atos sempre foram pautados pelo respeito s leis e dignidade de seus pares. Assim, enquan-to alguns insinuavam a suaculpa, eu continuava seguro de sua inocncia.

Tanto no primeiro quanto no segundo exemplos est sen-do empregando o mtodo indutivo porque o argumento prin-cipal est sustentado pela observao de muitos casos ou fatos particulares que, por sua vez, fundamentam a conclu-so. No primeiro caso, a constatao de que diversas tentati-vas de erradicar a corrupo mostraram-se infrutferas con-duzem concluso da impossibilidade de sua superao, enquanto que, no segundo exemplo, da observao do com-portamento do amigo infere-se sua inocncia.

Analogia, induo e probabilidade

Nos raciocnios analgico e indutivo, apesar de boas chances do contrrio, h sempre a possibilidade do erro. Isso ocorre porque se est lidando com probabilidades e estas no so sinnimas de certezas.

H trs tipos principais de probabilidades: a matemtica, a moral e a natural.

a) A probabilidade matemtica aquela na qual, partin-do-se dos casos numerados, possvel calcular, sob forma de frao, a possibilidade de algo ocorrer na frao, o de-nominador representa os casos possveis e o numerador o nmero de casos favorveis. Por exemplo, no caso de um sorteio usando uma moeda, a probabilidade de dar cara de 50% e a de dar coroa tambm de 50%.

b) A probabilidade moral a relativa a fatos humanos destitudos de carter matemtico. o caso da possibilidade de um comportamento criminoso ou virtuoso, de uma reao alegre ou triste etc.

Exemplos: considerando seu comportamento pregresso, provvel que Pedro no tenha cometido o crime, contudo... Conhecendo-se a meiguice de Maria, provvel que ela o receba bem, mas...

c) A probabilidade natural a relativa a fenmenos natu-rais dos quais nem todas as possibilidades so conhecidas. A previso meteorolgica um exemplo particular de proba-lidade natural. A teoria do caos assenta-se na tese da impre-visibilidade relativa e da descrio apenas parcial de alguns eventos naturais.

Por lidarem com probabilidades, a induo e a analogia so passveis de concluses inexatas.

Assim sendo, deve-se ter um relativo cuidado com as suas concluses. Elas expressam muito bem a necessidade hu-mana de explicar e prever os acontecimentos e as coisas, contudo, tambm revelam as limitaes humanas no que diz respeito construo do conhecimento.

2.3. Raciocnio dedutivo - do geral ao particular

O raciocnio dedutivo, conforme a convico de muitos es-tudiosos da lgica, aquele no qual so superadas as defici-ncias da analogia e da induo.

No raciocnio dedutivo, inversamente ao indutivo, parte-se do geral e vai-se ao particular. As inferncias ocorrem a partir do progressivo avano de uma premissa de cunho geral, para se chegar a uma concluso to ou menos ampla que a


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premissa. O silogismo o melhor exemplo desse tipo de raciocnio:

Premissa maior: Todos os homens so mamferos. univer-sal

Premissa menor: Pedro homem.

Concluso: Logo, Pedro mamfero. Particular

No raciocnio dedutivo, de uma premissa de cunho geral podem-se tirar concluses de cunho particular.

Aristteles refere-se deduo como a inferncia na qual, colocadas certas coisas, outra diferente se lhe segue necessariamente, somente pelo fato de terem sido postas. Uma vez posto que todos os homens so mamferos e que Pedro homem, h de se inferir, necessariamente, que Pe-dro um mamfero. De certo modo, a concluso j est pre-sente nas premissas, basta observar algumas regras e inferir a concluso.

2.3.1. Construo do Silogismo

A estrutura bsica do silogismo (sn/com + lgos/razo) consiste na determinao de uma premissa maior (ponto de partida), de uma premissa menor (termo mdio) e de uma concluso, inferida a partir da premissa menor. Em outras palavras, o silogismo sai de uma premissa maior, progride atravs da premissa menor e infere, necessariamente, uma concluso adequada.

Eis um exemplo de silogismo:

Todos os atos que ferem a lei so punveis Premissa Mai-or

A concusso um ato que fere a lei Premissa Menor

Logo, a concusso punvel Concluso

O silogismo estrutura-se por premissas. No mbito da l-gica, as premissas so chamadas de proposies que, por sua vez, so a expresso oral ou grfica de frases assertivas ou juzos. O termo uma palavra ou um conjunto de palavras que exprime um conceito. Os termos de um silogismo so necessariamente trs: maior, mdio e menor. O termo maior aquele cuja extenso maior (normalmente, o predicado da concluso); o termo mdio o que serve de intermedirio ou de conexo entre os outros dois termos (no figura na concluso) e o termo menor o de menor extenso (nor-malmente, o sujeito da concluso). No exemplo acima, punvel o termo maior, ato que fere a lei o termo mdio e concusso o menor.

2.3.1.1. As Regras do Silogismo

Oito so as regras que fazem do silogismo um raciocnio perfeitamente lgico. As quatro primeiras dizem respeito s relaes entre os termos e as demais dizem respeito s relaes entre as premissas. So elas:

2.3.1.1.1. Regras dos Termos

1) Qualquer silogismo possui somente trs termos: maior, mdio e menor.

Exemplo de formulao correta: Termo Maior: Todos os gatos so mamferos. Termo Mdio: Mimi um gato. Termo Menor: Mimi um mamfero.

Exemplo de formulao incorreta: Termo Maior: Toda gata(1) quadrpede. Termo Mdio: Maria uma gata(2). Termo Menor: Maria quadrpede. O termo gata tem dois significados, portanto, h quatro

termos ao invs de trs.

2) Os termos da concluso nunca podem ser mais exten-sos que os termos das premissas.

Exemplo de formulao correta: Termo Maior: Todas as onas so ferozes. Termo Mdio: Nikita uma ona. Termo Menor: Nikita feroz. Exemplo de formulao incorreta: Termo Maior: Antnio e Jos so poetas. Termo Mdio: Antnio e Jos so surfistas. Termo Menor: Todos os surfistas so poetas. Antonio e Jos um termo menos extenso que todos os

surfistas.

3) O predicado do termo mdio no pode entrar na con-cluso.

Exemplo de formulao correta: Termo Maior: Todos os homens podem infringir a lei. Termo Mdio: Pedro homem. Termo Menor: Pedro pode infringir a lei. Exemplo de formulao incorreta: Termo Maior: Todos os homens podem infringir a lei. Termo Mdio: Pedro homem. Termo Menor: Pedro ou homem (?) ou pode infringir a

lei. A ocorrncia do termo mdio homem na concluso i-

noportuna.

4) O termo mdio deve ser tomado ao menos uma vez em sua extenso universal.

Exemplo de formulao correta: Termo Maior: Todos os homens so dotados de habilida-

des. Termo Mdio: Pedro homem. Termo Menor: Pedro dotado de habilidades. Exemplo de formulao incorreta: Termo Maior: Alguns homens so sbios. Termo Mdio: Ora os ignorantes so homens Termo Menor: Logo, os ignorantes so sbios O predicado homens do termo mdio no universal,

mas particular.

2.3.1.1.2. Regras das Premissas 5) De duas premissas negativas, nada se conclui. Exemplo de formulao incorreta: Premissa Maior: Nenhum gato mamfero Premissa Menor: Lulu no um gato. Concluso: (?). 6) De duas premissas afirmativas, no se tira uma conclu-

so negativa. Exemplo de formulao incorreta: Premissa Maior: Todos os bens morais devem ser deseja-

dos. Premissa Menor: Ajudar ao prximo um bem moral. Concluso: Ajudar ao prximo no (?) deve ser desejado. 7) A concluso segue sempre a premissa mais fraca. A

premissa mais fraca sempre a de carter negativo. Exemplo de formulao incorreta: Premissa Maior: As aves so animais que voam. Premissa Menor: Alguns animais no so aves. Concluso: Alguns animais no voam. Exemplo de formulao incorreta: Premissa Maior: As aves so animais que voam. Premissa Menor: Alguns animais no so aves. Concluso: Alguns animais voam. 8) De duas premissas particulares nada se conclui.


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Exemplo de formulao incorreta: Premissa Maior: Mimi um gato. Premissa Menor: Um gato foi covarde. Concluso: (?) http://www.guiadoconcursopublico.com.br/apostilas/24_12

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LGICA SENTENCIAL E DE PRIMEIRA ORDEM

Elementos de Lgica sentencial 1. A diferena entre a lgica sentencial e a lgica de pre-

dicados

A lgica divide-se em lgica sentencial e lgica de predi-cados. A lgica sentencial estuda argumentos que no de-pendem da estrutura interna das sentenas. Por exemplo:

(1) Se Deus existe, ento a felicidade eterna possvel. Deus existe. Logo, a felicidade eterna possvel.

A validade do argumento (1) depende do modo pelo qual as sentenas so conectadas, mas no depende da estrutura interna das sentenas. A forma lgica de (1) deixa isso claro:

(1a) Se A, ento B. A. Logo, B.

Diferentemente, a lgica de predicados estuda argumen-tos cuja validade depende da estrutura interna das senten-as. Por exemplo:

(2) Todos os cariocas so brasileiros. Alguns cariocas so flamenguistas. Logo, alguns brasileiros so flamenguistas. A forma lgica de (2) a seguinte: (2a) Todo A B. Algum A C. Logo, algum B A.

A primeira premissa do argumento (2) diz que o conjunto dos indivduos que so cariocas est contido no conjunto dos brasileiros. A segunda, diz que dentro do conjunto dos cari-ocas, h alguns indivduos que so flamenguistas. fcil concluir ento que existem alguns brasileiros que so fla-menguistas, pois esses flamenguistas que so cariocas se-ro tambm brasileiros. Essa concluso se segue das pre-missas.

Note, entretanto, que as sentenas todos os cariocas so brasileiros e alguns cariocas so flamenguistas tm uma estrutura diferente da sentena se Deus existe, a felicidade eterna possvel. Esta ltima formada a partir de duas outras sentenas Deus existe e a felicidade eterna poss-vel, conectadas pelo operador lgico se...ento. J para analisar o argumento (2) precisamos analisar a estrutura interna das sentenas, e no apenas o modo pelo qual sen-tenas so conectadas umas s outras. O que caracteriza a lgica de predicados o uso dos quantificadores todo, algum e nenhum. por esse motivo que a validade de um argu-mento como o (2) depende da estrutura interna das senten-as. A diferena entre a lgica sentencial e a lgica de predi-cados ficar mais clara no decorrer desta e da prxima uni-dade.

Usualmente o estudo da lgica comea pela lgica sen-tencial, e seguiremos esse caminho aqui. Nesta unidade

vamos estudar alguns elementos da lgica sentencial. Na prxima unidade, estudaremos elementos da lgica de predi-cados.

2. Sentenas atmicas e moleculares Considere-se a sentena (1) Lula brasileiro.

A sentena (1) composta por um nome prprio, Lula, e um predicado, ... brasileiro. Em lgica, para evitar o uso de ..., usamos uma varivel para marcar o(s) lugar(es) em que podemos completar um predicado. Aqui, expresses do tipo x brasileiro designam predicados. Considere agora a sentena (2) Xuxa me de Sasha.

A sentena (2) pode ser analisada de trs maneiras dife-rentes, que correspondem a trs predicados diferentes que podem ser formados a partir de (2):

(2a) x me de Sasha; (2b) Xuxa me de x; (2c) x me de y.

Do ponto de vista lgico, em (2c) temos o que chamado de um predicado binrio, isto , um predicado que, diferen-temente de x brasileiro, deve completado por dois nomes prprios para formar uma sentena.

As sentenas (1) e (2) acima so denominadas sentenas atmicas. Uma sentena atmica uma sentena formada por um predicado com um ou mais espaos vazios, sendo todos os espaos vazios completados por nomes prprios. Sentenas atmicas no contm nenhum dos operadores lgicos e, ou, se...ento etc., nem os quantificadores todo, nenhum, algum etc.

Sentenas moleculares so sentenas formadas com o auxlio dos operadores sentenciais. Exemplos de sentenas moleculares so

(3) Lula brasileiro e Zidane francs, (4) Se voc beber, no dirija, (5) Joo vai praia ou vai ao clube.

3. A interpretao vero-funcional dos operadores senten-ciais

Os operadores sentenciais que estudaremos aqui so as partculas do portugus no, ou, e, se...ento, se, e somente se. A lgica sentencial interpreta esses operadores como funes de verdade ou vero-funcionalmente. Isso significa que eles operam apenas com os valores de verdade dos seus operandos, ou em outras palavras, o valor de verdade de uma sentena formada com um dos operadores deter-minado somente pelos valores de verdade das sentenas que a constituem.

Os operadores sentenciais se comportam de uma manei-ra anloga s funes matemticas. Estas recebem nmeros como argumentos e produzem nmeros como valores. Os operadores sentenciais so funes porque recebem valores de verdade como argumentos e produzem valores de verda-de. Considere-se a seguinte funo matemtica:

(4) y =x + 1.

Dizemos que y =f(x), isto , y funo de x, o que sig-nifica que o valor de y depende do valor atribudo a x.

Quando x =1, y =2; x =2, y =3; x = 3, y =4, e assim por diante. Analogamente a uma funo matem-

tica, uma funo de verdade recebe valores de verdade co-mo argumentos e produz valores de verdade como valores.

As chamadas tabelas de verdade mostram como os ope-


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radores da lgica sentencial funcionam.

No lado esquerdo da tabela de verdade temos as senten-as a partir das quais a sentena composta foi formada no caso da negao, uma nica sentena. O valor produzido pela funo de verdade est na coluna da direita. As letras V e F representam os valores de verdade verdadeiro e falso.

4. A negao Comecemos pelo operador sentencial mais simples, a

negao. A tabela de verdade da negao de uma sentena A

A no A V F F V

A negao simplesmente troca o valor de verdade da sentena. Uma sentena verdadeira, quando negada, produz uma sentena falsa, e vice-versa.

H diferentes maneiras de negar uma sentena atmica em portugus. Considere a sentena verdadeira

(5) Lula brasileiro.

As sentenas (6) No o caso que Lula brasileiro, (7) No verdade que Lula brasileiro e (8) falso que Lula brasileiro so diferentes maneiras de negar (5). Como (5) uma

sentena atmica, podemos tambm negar (5) por meio da sentena

(9) Lula no brasileiro.

A negao em (9) denominada negao predicativa, pois nega o predicado, ao passo que em (6) h uma negao sentencial porque toda a sentena negada. No caso de sentenas atmicas, a negao predicativa equivalente negao sentencial, mas veremos que isso no ocorre com sentenas moleculares e sentenas com quantificadores.

Note que negar duas vezes uma sentena equivale a a-firmar a prpria sentena. A negao de

(5) Lula brasileiro (9) Lula no brasileiro, e a negao de (9), (10) No o caso que Lula no brasileiro, a negao

da negao de (5), que equivalente prpria sentena (5).

5. A conjuno Uma sentena do tipo A e B denominada uma conjun-

o. Considere-se a sentena (11) Joo foi praia e Pedro foi ao futebol. A sentena (1) composta por duas sentenas, (12) Joo foi praia e (13) Pedro foi ao futebol conectadas pelo operador lgico e. Na interpretao vero-

funcional do operador e, o valor de verdade de (11) depende apenas dos valores de verdade das sentenas (12) e (13). fcil perceber que (11) verdadeira somente em uma situa-o: quando (12) e (13) so ambas verdadeiras. A tabela de verdade de uma conjuno A e B a seguinte:

A B A e B V V V V F F F V F F F F

Note que, na interpretao vero-funcional da conjuno, A e B equivalente a B e A. No faz diferena alguma afir-marmos (11) ou (14) Pedro foi ao futebol e Joo foi praia.

importante observar que a interpretao vero-funcional da conjuno no expressa todos os usos da partcula e em portugus. A sentena

(15) Maria e Pedro tiveram um filho e casaram no e-quivalente a

(16) Maria e Pedro casaram e tiveram um filho.

Em outras palavras, o e que ocorre em (15) e (16) no uma funo de verdade.

6. A disjuno Uma sentena do tipo A ou B denominada uma disjun-

o. H dois tipos de disjuno, a inclusiva e a exclusiva. Ambas tomam dois valores de verdade como argumentos e produzem um valor de verdade como resultado. Comearei pela disjuno inclusiva. Considere-se a sentena

(17) Ou Joo vai praia ou Joo vai ao clube, que for-mada pela sentenas

(18) Joo vai praia e (19) Joo vai ao clube combinadas pelo operador ou. A

sentena (17) verdadeira em trs situaes: (i) Joo vai praia e tambm vai ao clube; (ii) Joo vai praia mas no vai ao clube e (iii) Joo no vai praia mas vai ao clube.

A tabela de verdade da disjuno inclusiva a seguinte: A B A ou B V V V V F V F V V F F F

No sentido inclusivo do ou, uma sentena A ou B ver-dadeira quando uma das sentenas A e B verdadeira ou quando so ambas verdadeiras, isto , a disjuno inclusiva admite a possibilidade de A e B serem simultaneamente verdadeiras.

No sentido exclusivo do ou, uma sentena A ou B ver-dadeira apenas em duas situaes:

(i) A verdadeira e B falsa; (ii) B verdadeira e A e falsa.

No h, na disjuno exclusiva, a possibilidade de serem ambas as sentenas verdadeiras. A tabela de verdade da disjuno exclusiva

A B A ou B V V F V F V F V V F F F

Um exemplo de disjuno exnclusiva (20) Ou o PMDB ou o PP receber o ministrio da sade,

que formada a partir das sentenas: (21) o PMDB receber o ministrio da sade; (22) o PP receber o ministrio da sade.

Quando se diz que um determinado partido receber um ministrio, isso significa que um membro de tal partido ser nomeado ministro. Posto que h somente um ministro da sade, no possvel que (21) e (22) sejam simultaneamen-te verdadeiras. O ou da sentena (20), portanto, exclusivo.

Na lgica simblica, so usados smbolos diferentes para designar o ou inclusivo e o exclusivo. No latim, h duas pala-vras diferentes, vel para a disjuno inclusiva e aut para a exclusiva. No portugus isso no ocorre. Na maioria das vezes apenas o contexto que deixa claro se se trata de uma disjuno inclusiva ou exclusiva.


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Assim como ocorre com a conjuno, sentenas A ou B e B ou A so equivalentes. Isso vale tanto para o ou inclusivo quanto para o exclusivo.

7. A condicional Uma condicional uma sentena da forma se A, ento B.

A denominado o antecedente e B o conseqente da condi-cional.

Em primeiro lugar, importante deixar clara a diferena entre um argumento (23) A, logo B e uma condicional (24) se A, ento B.

Em (23) a verdade tanto de A quanto de B afirmada. Note que o que vem depois do logo afirmado como verda-deiro e a concluso do argumento. J em (24), nada se diz acerca da verdade de A, nem de B. (24) diz apenas que se A verdadeira, B tambm ser verdadeira. Note que apesar de uma condicional e um argumento serem coisas diferentes usamos uma terminologia similar para falar de ambos. Em (23) dizemos que A o antecedente do argumento, e B o conseqente do argumento. Em (24), dizemos que A o antecedente da condicional, e B o conseqente da condi-cional.

Da mesma forma que analisamos o e e o ou como fun-es de verdade, faremos o mesmo com a condicional. Ana-lisada vero-funcionalmente, a condicional denominada condicional material.

Quando analisamos a conjuno, vimos que a interpreta-o vero-funcional do operador sentencial e no corresponde exatamente ao uso que dela fazemos na linguagem natural. Isso ocorre de modo at mais acentuado com o operador se...ento. Na linguagem natural, geralmente usamos se...ento para expressar uma relao entre os contedos de A e B, isto , queremos dizer que A uma causa ou uma explicao de B. Isso no ocorre na interpretao do se...ento como uma funo de verdade. A tabela de verda-de da condicional material a seguinte:

A B se A, ento B V V V V F F F V V F F V

Uma condicional material falsa apenas em um caso: quando o antecedente verdadeiro e o conseqente falso.

A terceira e a quarta linhas da tabela de verdade da con-dicional material costumam causar problemas para estudan-tes iniciantes de lgica. Parece estranho que uma condicio-nal seja verdadeira sempre que o antecedente falso, mas veremos que isso menos estranho do que parece.

Suponha que voc no conhece Victor, mas sabe que Victor um parente do seu vizinho que acabou de chegar da Frana. Voc no sabe mais nada sobre Victor. Agora consi-dere a sentena:

(25) Se Victor carioca, ento Victor brasileiro.

O antecedente de (25) (26) Victor carioca e o conse-qente (27) Victor brasileiro.

A sentena (25) verdadeira, pois sabemos que todo ca-rioca brasileiro. Em outras palavras, impossvel que al-gum simultaneamente seja carioca e no seja brasileiro. Por esse motivo, a terceira linha da tabela de verdade, que torna-ria a condicional falsa, nunca ocorre.

Descartada a terceira linha, ainda h trs possibilidades,

que correspondem s seguintes situaes: (a) Victor carioca. (b) Victor paulista. (c) Victor francs.

Suponha que Victor carioca. Nesse caso, o antecedente e o conseqente da condicional so verdadeiros.

Temos a primeira linha da tabela de verdade. At aqui no h problema algum.

Suponha agora que Victor paulista. Nesse caso, o ante-cedente da condicional (26) Victor carioca falso, mas o conseqente (27) Victor brasileiro verdadeiro.

Temos nesse caso a terceira linha da tabela de verdade da condicional. Note que a condicional (25) continua sendo verdadeira mesmo que Victor seja paulista, isto , quando o antecedente falso.

Por fim, suponha que Victor francs. Nesse caso, tanto (26) Victor carioca quanto (27) Victor brasileiro so fal-sas. Temos aqui a quarta linha da tabela de verdade da con-dicional material. Mas, ainda assim, a sentena (25) verda-deira.

Vejamos outro exemplo. Considere a condicional (28) Se Pedro no jogar na loteria, no ganhar o prmio.

Essa uma condicional verdadeira. Por qu? Porque impossvel (em uma situao normal) o antecedente ser verdadeiro e o conseqente falso. Isto , no possvel Pedro no jogar e ganhar na loteria. Fica como exerccio para o leitor a construo da tabela de verdade de (28).

No difcil perceber, em casos como (25) e (28) acima, por que uma condicional verdadeira quando o antecedente falso. O problema que, sendo a condicional material uma funo de verdade, coisas como (29) se 2 + 2 = 5, ento a Lua de queijo so verdadeiras. Sem dvida, esse um resultado contra-intuitivo. Note que toda condicional material com antecedente falso ser verdadeira. Mas no uso corrente da linguagem normalmente no formulamos condicionais com o antecedente falso.

Mas cabe perguntar: se a condicional material de fato no expressa todos os usos do se...ento em portugus e, alm disso, produz resultados contra-intuitivos como a sentena (29), por que ela til para o estudo de argumentos constru-dos com a linguagem natural? A resposta muito simples. O caso em que a condicional material falsa, a segunda linha da tabela de verdade, corresponde exatamente ao caso em que, no uso corrente da linguagem, uma sentena se A, ento B falsa. Considere-se a sentena (30) Se Lula con-seguir o apoio do PMDB, ento far um bom governo.

Em (30), o ponto que Lula far um bom governo porque tem o apoio do PMDB. H um suposto nexo explicativo e causal entre o antecedente e o conseqente. Suponha, en-tretanto, que Lula obtm o apoio do PMDB durante todo o seu mandato, mas ainda assim faz um mau governo. Nesse caso, em que o antecedente verdadeiro e o conseqente falso, (30) falsa.

Abaixo, voc encontra diferentes maneiras de expressar, na linguagem natural, uma condicional se A, ento B, todas equivalentes.

Se A, B B, se A Caso A, B B, caso A


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As expresses abaixo tambm so equivalentes a se A, ento B:

A, somente se B Somente se B, A A condio suficiente para B B condio necessria para A,mas elas sero vistas

com mais ateno na seo sobre condies necessrias e suficientes.

8. Variantes da condicional material Partindo de uma condicional (31) Se A, ento B podemos construir sua conversa, (32) Se B, ento A sua inversa (33) Se no A, ento no B e sua contrapositiva (34) Se

no B, ento no A.

H dois pontos importantes sobre as sentenas acima que precisam ser observados. Vimos que A e B e B e A, assim como A ou B e B ou A so equivalentes. Entretanto, se A, ento B e se B ento A NO SO EQUIVALENTES!!!

Isso pode ser constatado facilmente pela construo das respectivas tabelas de verdade, que fica como exerccio para o leitor. Mas pode ser tambm intuitivamente percebido. Considere as sentenas: (35) Se Joo carioca, Joo brasileiro e

(36) Se Joo brasileiro, Joo carioca.

Enquanto a sentena (35) verdadeira, evidente que (36) pode ser falsa, pois Joo pode perfeitamente ser brasi-leiro sem ser carioca.

Uma condicional se A, ento B e sua contrapositiva se no B, ento no A so equivalentes. Isso pode ser consta-tado pela construo da tabela de verdade, que fica como um exerccio para o leitor. Mas note que a contrapositiva de (35), (37) Se Joo no brasileiro, no carioca, verdadei-ra nas mesmas circunstncias em que (35) verdadeira. A diferena entre (35) e (37) que (35) enfatiza que ser carioca condio suficiente para ser brasileiro, enquanto (37) enfa-tiza que ser brasileiro condio necessria para ser cario-ca. Isso ficar mais claro na seo sobre condies necess-rias e suficientes.

9. Negaes Agora ns vamos aprender a negar sentenas constru-

das com os operadores sentenciais.

Negar uma sentena o mesmo afirmar que a sentena falsa. Por esse motivo, para negar uma sentena constru-da com os operadores sentenciais e, ou e se...ento, basta afirmar a(s) linha(s) da tabela de verdade em que a sentena falsa.

9a. Negao da disjuno Comecemos pelos caso mais simples, a disjuno (inclu-

siva). Como vimos, uma disjuno A ou B falsa no caso em que tanto A quanto B so falsas. Logo, para negar uma dis-juno, ns precisamos dizer que A falsa e tambm que B falsa, isto , no A e no B. Fica como exerccio para o leitor a construo das tabelas de verdade de A ou B e no A e no B para constatar que so idnticas.

(1) Joo comprou um carro ou uma moto.

A negao de (1) : (2) Joo no comprou um carro e no comprou uma moto, ou (3) Joo nem comprou um carro, nem comprou uma moto.

Na linguagem natural, freqentemente formulamos a ne-

gao de uma disjuno com a expresso nem...nem. Nem A, nem B significa o mesmo que no A e no B.

(4) O PMDB receber o ministrio da sade ou o PP re-ceber o ministrio da cultura.

A negao de (4) : (5) Nem o PMDB receber o ministrio da sade, nem o

PP receber o ministrio da cultura.

Exerccio: complete a coluna da direita da tabela abaixo com a negao das sentenas do lado esquerdo.

DISJUNO NEGAO A ou B no A e no B A ou no B no A ou B no A ou no B

9b. Negao da conjuno Por um raciocnio anlogo ao utilizado na negao da dis-

juno, para negar uma conjuno precisamos afirmar os casos em que a conjuno falsa. Esses casos so a se-gunda, a terceira e a quarta linhas da tabela de verdade. Isto , A e B falsa quando:

(i) A falsa, (ii) B falsa ou (iii) A e B so ambas falsas.

fcil perceber que basta uma das sentenas ligadas pe-lo e ser falsa para a conjuno ser falsa. A negao de A e B, portanto, no A ou no B. Fica como exerccio para o leitor a construo das tabelas de verdade de A e B e no A ou no B para constatar que so idnticas.

Exemplos de negaes de conjunes: (6) O PMDB receber o ministrio da sade e o ministrio

da cultura. A negao de (6) (6a) Ou PMDB no receber o ministrio da sade, ou

no receber o ministrio da cultura. (7) Beba e dirija. A negao de (7) (7a) no beba ou no dirija.

Fonte: http://abilioazambuja.sites.uol.com.br/1d.pdf Questes: Sendo p a proposio Paulo paulista e q a proposio Ronaldo carioca, traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposies: a) ~q b) p ^ q c) p v q d) p " q e) p " (~q)

02. Sendo p a proposio Roberto fala ingls e q a proposi-o Ricardo fala italiano traduzir para a linguagem simblica as seguintes proposies: a) Roberto fala ingls e Ricardo fala italiano. b) Ou Roberto no fala ingls ou Ricardo fala italiano. c) Se Ricardo fala italiano ento Roberto fala ingls. d) Roberto no fala ingls e Ricardo no fala italiano.

03. (UFB) Se p uma proposio verdadeira, ento: a) p ^ q verdadeira, qualquer que seja q; b) p v q verdadeira, qualquer que seja q;


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c) p ^ q verdadeira s se q for falsa; d) p =>q falsa, qualquer que seja q e) n.d.a.

04. (MACK) Duas grandezas x e y so tais que "se x = 3 ento y = 7". Pode-se concluir que: a) se x 3 anto y 7 b) se y = 7 ento x = 3 c) se y 7 ento x 3 d) se x = 5 ento y = 5 e) se x = 7 ento y = 3

05. (ABC) Assinale a proposio composta logicamente ver-dadeira: a) (2 = 3) => (2 . 3 = 5) b) (2 = 2) => (2 . 3 = 5) c) (2 = 3) e (2 . 3 = 5) d) (2 = 3) ou (2 . 3 = 5) e) (2 = 3) e (~ ( 2= 2)) 06. (UGF) A negao de x > -2 : a) x > 2 b) x #-2 c) x < -2 d) x < 2 e) x #2

07. (ABC) A negao de todos os gatos so pardos : a) nenhum gato pardo; b) existe gato pardo; c) existe gato no pardo; d) existe um e um s gato pardo; e) nenhum gato no pardo.

08. (ABC) Se A negao de o gato mia e o rato chia : a) o gato no mia e o rato no chia; b) o gato mia ou o rato chia; c) o gato no mia ou o rato no chia; d) o gato e o rato no chiam nem miam; e) o gato chia e o rato mia.

09. Duas grandezas A e B so tais que "se A = 2 ento B = 5". Pode-se concluir que: a) se A 2 anto B 5 b) se A = 5 ento B = 2 c) se B 5 ento A 2 d) se A = 2 ento B = 2 e) se A = 5 ento B 2

10. (VUNESP) Um jantar rene 13 pessoas de uma mesma famlia. Das afirmaes a seguir, referentes s pessoas reu-nidas, a nica necessariamente verdadeira : a) pelo menos uma delas tem altura superior a 1,90m; b) pelo menos duas delas so do sexo feminino; c) pelo menos duas delas fazem aniversrio no mesmo ms; d) pelo menos uma delas nasceu num dia par;

e) pelo menos uma delas nasceu em janeiro ou fevereiro.

Resoluo:

01. a) Paulo no paulista. b) Paulo paulista e Ronaldo carioca. c) Paulo paulista ou Ronaldo carioca. d) Se Paulo paulista ento Ronaldo carioca. e) Se Paulo paulista ento Ronaldo no carioca. 02. a) p ^ q b) (~p) v p c) q " p d) (~p) ^ (~q) 03. B 04. C 05. A 06. C 07. C 08. C 09. C 10. C http://www.coladaweb.com/matematica/logica

ESTRUTURAS LGICAS

As questes de Raciocnio Lgico sempre vo ser com-postas por proposies que provam, do suporte, do razo a algo, ou seja, so afirmaes que expressam um pensa-mento de sentindo completo. Essas proposies podem ter um sentindo positivo ou negativo.

Exemplo 1: Joo anda de bicicleta.

Exemplo 2: Maria no gosta de banana.

Tanto o exemplo 1 quanto o 2 caracterizam uma afirma-o/proposio.

A base das estruturas lgicas saber o que verda-de ou mentira (verdadeiro/falso).

Os resultados das proposies SEMPRE tem que dar verdadeiro.

H alguns princpios bsicos:

Contradio: Nenhuma proposio pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Terceiro Excludo: Dadas duas proposies lgicas con-traditrias somente uma delas verdadeira. Uma proposio ou verdadeira ou falsa, no h um terceiro valor lgico (mais ou menos, meio verdade ou meio mentira).

Ex. Estudar fcil. (o contrrio seria: Estudar difcil. No existe meio termo, ou estudar fcil ou estudar difcil).

Para facilitar a resoluo das questes de lgica usam-se os Conectivos Lgicos, que so smbolos que comprovam a veracidade das informaes e unem as proposies uma a outra ou as transformam numa terceira proposio.

Veja abaixo:

(~) no: negao

() e: conjuno

(V) ou: disjuno


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() se...ento: condicional

() se e somente se: bicondicional

Agora, vejamos na prtica como funcionam estes conec-tivos:

Temos as seguintes proposies:

O Po barato. O Queijo no bom.

A letra P, representa a primeira proposio e a letra Q, a segunda. Assim, temos:

P: O Po barato.

Q: O Queijo no bom.

NEGAO (smbolo ~):

Quando usamos a negao de uma proposio inverte-mos a afirmao que est sendo dada. Veja os exemplos:

Ex1. : ~P (no P): O Po no barato. ( a negao lgi-ca de P)

~Q (no Q): O Queijo bom. ( a negao lgica de Q)

Se uma proposio verdadeira, quando usamos a ne-gao vira falsa.

Se uma proposio falsa, quando usamos a negao vi-ra verdadeira.

Regrinha para o conectivo de negao (~):

P ~P V F F V

CONJUNO (smbolo ):

Este conectivo utilizado para unir duas proposies formando uma terceira. O resultado dessa unio somente ser verdadeiro se as duas proposies (P e Q) forem ver-dadeiras, ou seja, sendo pelo menos uma falsa, o resultado ser FALSO.

Ex.2: P Q. (O Po barato e o Queijo no bom.) = e

Regrinha para o conectivo de conjuno (): P Q PQ V V V V F F F V F F F F

DISJUNO (smbolo V):

Este conectivo tambm serve para unir duas proposies. O resultado ser verdadeiro se pelo menos uma das proposi-es for verdadeira.

Ex3.: P V Q. (Ou o Po barato ou o Queijo no bom.) V = ou

Regrinha para o conectivo de disjuno (V): P Q PVQ V V V V F V F V V F F F

CONDICIONAL (smbolo )

Este conectivo d a ideia de condio para que a outra proposio exista. P ser condio suficiente para Q e Q condio necessria para P.

Ex4.: P Q. (Se o Po barato ento o Queijo no bom.) = se...ento

Regrinha para o conectivo condicional (): P Q PQ V V V V F F F V V F F V

BICONDICIONAL (smbolo )

O resultado dessas proposies ser verdadeiro se e somente se as duas forem iguais (as duas verdadeiras ou as duas falsas). P ser condio suficiente e necessria para Q

Ex5.: P Q. (O Po barato se e somente se o Queijo no bom.) = se e somente se

Regrinha para o conectivo bicondicional (): P Q PQ V V V V F F F V F F F V

Fonte: http://www.concursospublicosonline.com/

TABELA VERDADE

Tabela-verdade, tabela de verdade ou tabela veritativa um tipo de tabela matemtica usada em Lgica para determinar se uma frmula vlida ou se um sequente correto.


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As tabelas-verdade derivam do trabalho de Gottlob Frege, Charles Peirce e outros da dcada de 1880, e tomaram a forma atual em 1922 atravs dos trabalhos de Emil Post e Ludwig Wittgenstein. A publicao do Tractatus Logico-Philosophicus, de Wittgenstein, utilizava as mesmas para classificar funes veritativas em uma srie. A vasta influncia de seu trabalho levou, ento, difuso do uso de tabelas-verdade.

Como construir uma Tabela Verdade Uma tabela de verdade consiste em:

1) Uma linha em que esto contidos todas as subfrmulas de uma frmula. Por exemplo, a frmula ((AB)C) tem o seguinte conjuntos de subfrmulas:

{ ((AB) C) , (A B)C , A B , A , B , C}

2) l linhas em que esto todos possveis valores que os termos podem receber e os valores cujas as frmulas moleculares tem dados os valores destes termos.

O nmero destas linhas l = nt , sendo n o nmero de valores que o sistema permite (sempre 2 no caso do Clculo Proposicional Clssico) e t o nmero de termos que a frmula contm. Assim, se uma frmula contm 2 termos, o nmero de linhas que expressam a permutaes entre estes ser 4: um caso de ambos termos serem verdadeiros (V V), dois casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F , F V) e um caso no qual ambos termos so falsos (F F). Se a frmula contiver 3 termos, o nmero de linhas que expressam a permutaes entre estes ser 8: um caso de todos termos serem verdadeiros (V V V), trs casos de apenas dois termos serem verdadeiros (V V F , V F V , F V V), trs casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F F , F V F , F F V) e um caso no qual todos termos so falsos (F F F).

Tabelas das Principais Operaes do Clculo Proposicional Dei

Negao

A ~A

V F

F V

A negao da proposio "A" a proposio "~A", de maneira que se "A" verdade ento "~A" falsa, e vice-versa.

Conjuno (E)

A conjuno verdadeira se e somente se os operandos so verdadeiros

A B A^B V V V V F F F V F F F F

Disjuno (OU)

A disjuno falsa se, e somente se ambos os operandos forem falsos

A B AvB V V V V F V F V V F F F

Condicional (Se... Ento) [Implicao]

A conjuno falsa se, e somente se, o primeiro operando verdadeiro e o segundo operando falso

A B AB V V V V F F F V V F F V

Bicondicional (Se e somente se) [Equivalncia]

A conjuno verdadeira se, e somente se, ambos operandos forem falsos ou ambos verdadeiros

A B AB V V V V F F F V F F F V

DISJUNO EXCLUSIVA (OU... OU XOR)

A conjuno verdadeira se, e somente se, apenas um dos operandos for verdadeiro

A B A((((B V V F V F V F V V F F F

Adaga de Quine (NOR)

A conjuno verdadeira se e somente se os operandos so falsos

A B A((((B AB V V V F V F V F F V V F F F F V

Como usar tabelas para verificar a validade de argumentos

Verifique se a concluso nunca falsa quando as premissas so verdadeiros. Em caso positivo, o argumento vlido. Em caso negativo, invlido.

Alguns argumentos vlidos

Modus ponens


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A B AB V V V V F F F V V F F V

Modus tollens

A B A B AB V V F F V V F F V F F V V F V F F V V V

Silogismo Hipottico

A B C AB BC AC V V V V V V V V F V F F V F V F V V V F F F V F F V V V V

Documents

6-Racioc°nio L¢gico