6° SÉRIE - 7º ANO

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SRIE - 7 ANO

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01-NUMEROS INTEIROS

RELATIVOS

NMEROS INTEIROS RELATIVOS

INTRODUO:

Observe que, no conjunto dos nmeros

naturais, a operao de subtrao nem

sempre possivel

exemplos:

a) 5 - 3 = 2 (possvel: 2 um nmero

natural)

b) 9 - 9 = 0 ( possvel: 0 um nmero

natural)

c) 3 - 5 = ? ( impossvel nos nmeros

naturais)

Para tonar sempre possvel a subtrao,

foi criado o conjunto dos nmeros

inteiros relativos,

-1, -2, -3,.........

l-se: menos um ou 1 negativo

l-se: menos dois ou dois negativo

l-se: menos trs ou trs negativo

Reunindo os nmeros negativos, o zero e

os nmeros positivos, formamos o

conjunto dos numeros inteiros relativos,

que ser representado por Z.

Z = { .....-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,......}

Importante: os nmeros inteiros positivos

podem ser indicados sem o sinal de +.

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SRIE - 7 ANO


exemplo

a) +7 = 7

b) +2 = 2

c) +13 = 13

d) +45 = 45

Sendo que o zero no positivo nem

negativo

EXERCICIOS

1) Observe os nmeros e diga:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23,

-72, +72

a) Quais os nmeros inteiros negativos?

R: -15,-1,-93,-8,-72

b) Quais so os nmeros inteiros

positivos?R: +6,+54,+12,+23,+72

2) Qual o nmero inteiro que no nem

positivo nem negativo?

R: o zero

3) Escreva a leitura dos seguintes

nmeros inteiros:

a) -8 =(R: oito negativo)

b)+6 = (R: seis positivo)

c) -10 = (R: dez negativo)

d) +12 = (R: doze positivo)

e) +75 = (R: setenta e cinco positivo)

f) -100 = (R: cem negativo)

4) Quais das seguintes sentenas so

verdadeiras?

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a) +4 = 4 = ( V)

b) -6 = 6 = ( F)

c) -8 = 8 = ( F)

d) 54 = +54 = ( V)

e) 93 = -93 = ( F )

5) As temperaturas acima de 0C (zero

grau) so representadas por nmeros

positivos e as temperaturas abaixo de

0C, por nmeros negativos. Represente

a seguinte situao com nmeros inteiros

relativos:

a) 5 acima de zero = (R: +5)b) 3 abaixo de zero = (R: -3)

c) 9C abaixo de zero= (R: -9)

d) 15 acima de zero = ( +15)

REPRESENTAO DOS NMEROS

INTEIROS NA RETA

Vamos traar uma reta e marcar o ponto

0. direta do ponto 0, com uma certa

unidade de medida, assinalemos os pontos

que correspondem aos nmeros positivos

e esquerda de 0, com a mesma unidade,assinalaremos os pontos que

correspondem aos nmeros negativos.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_

-6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,..0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

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exerccios

1) Escreva os nmeros inteiros:

a) compreendidos entre 1 e 7 (R:

2,3,4,5,6)

b) compreendidos entre -3 e 3 (R:-2,-1,0,1,2)

c) compreendidos entre -4 e 2 ( R: -3, -2,

-1, 0, 1)

d) compreendidos entre -2 e 4 (R: -1, 0,

1, 2, 3 )

e) compreendidos entre -5 e -1 ( R: -4, -3,

-2)

f) compreendidos entre -6 e 0 (R: -5, -4,-3, -2, -1)

2) Responda:

a) Qual o sucessor de +8? (R: +9)

b) Qual o sucessor de -6? (R: -5)

c) Qual o sucessor de 0 ? (R: +1)

d) Qual o antecessor de +8? (R: +7)e) Qual o antecessor de -6? ( R: -7)

f) Qual o antecessor de 0 ? ( R: -1)

3) Escreva em Z o antecessor e o sucessor

dos nmeros:

a) +4 (R: +3 e +5)

b) -4 (R: -5 e - 3)c) 54 (R: 53 e 55 )

d) -68 (R: -69 e -67)

e) -799 ( R: -800 e -798)

f) +1000 (R: +999 e + 1001)

NMEROS OPOSTOS E SIMTRICOS

Na reta numerada, os nmeros opostos

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SRIE - 7 ANO


esto a uma mesma distancia do zero.

-

I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_

-6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,..0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Observe que cada nmero inteiro,

positivo ou negativo, tem um

correspondente com sinais deferentes

exemplo

a) O oposto de +1 -1.

b) O oposto de -3 +3.

c) O oposto de +9 -9.

d) O oposto de -5 +5.

Obsevao: O oposto de zero o prprio

zero.

EXERCCIOS

1) Determine:

a) O oposto de +5 = (R:-5)

b) O oposto de -9 = (R: +9)

c) O oposto de +6 = (R: -6)d) O oposto de -6 = (R: +6)

e) O oposto de +18 = (R: -18)

f) O oposto de -15 = (R: +15)

g) O oposto de +234= (R: -234)

h) O oposto de -1000 = (R: +1000)

COMPARAO DE NMEROS INTEIROS ,

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6/57

SRIE - 7 ANO


Observe a representao grfica dos

nmeros inteiros na reta.

-

I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_

-6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,..0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Dados dois nmeros quaisquer, o que est

direita o mair deles, e o que est

esquerda, o menor deles.

exemplos

a) -1 maior; -4, poque -1 est direita de

-4.

b) +2 maior; -4, poque +2 est a direita

de -4

c) -4 menor -2 , poque -4 est esquerda

de -2.

d) -2 menor +1, poque -2 est esquerdade +1.

exercicios

1) Qual o nmero maior ?

a) +1 ou -10 (R:+1)

b) +30 ou 0 (R: +30)c) -20 ou 0 ( R: 0)

d) +10 ou -10 (R: +10)

e) -20 ou -10 (R: -10)

f) +20 ou -30 (R: +20)

g) -50 ou +50 (R:+50)

h) -30 ou -15 (R:-15)

2) compare os seguites pares de nmeros,dizendo se o primeiro maior, menor ou

igual

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a) +2 e + 3 (menor)

b) +5 e -5 (maior)

c) -3 e +4 (nenor)

d) +1 e -1 (maior)

e) -3 e -6 ( maior)

f) -3 e -2 (menor)

g) -8 e -2 (menor)h) 0 e -5 (maior)

i) -2 e 0 (nenor)

j) -2 e -4 (maior)

l) -4 e -3 (menor)

m) 5 e -5 (maior)

n) 40 e +40 ( igual)

o) -30 e -10 (menor)

p) -85 e 85 (menor)q) 100 e -200 (maior)

r) -450 e 300 (menor)

s) -500 e 400 (menor)

3) coloque os nmeros em ordem

crescente.

a) -9,-3,-7,+1,0 (R: -9,-7,-3,0,1)

b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6,-5, -3,-2)

c) 5,-3,1,0,-1,20 (R: -3,-1,0,1,5,20)

d) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R:

-18,-9,-3,+8,+15,+25)

e) +60,-21,-34,-105,-90 ( R:

-105,-90,-34,-21, +60)

f) -400,+620,-840,+1000,-100 ( R:

-840,-400,-100,+620,+1000)

4) Coloque os nmeros em ordem

decrescente

a) +3,-1,-6,+5,0 (R: +5,+3,0,-1,-6)

b) -4,0,+4,+6,-2 ( R: +6,+4,0,-2,-4)

c) -5,1,-3,4,8 ( R: 8,4,1,-3,-5)

d) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R:

+10,+6,+1,-3,-4,-9)

e) -18,+83,0,-172, -64 (R:

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+83,0,-18,-64,-172)

f) -286,-740, +827,0,+904 (R:

+904,+827,0,-286,-740)

ADIO E SUBTRAO COM NMEROSINTEIROS

ADIO

1) Adio de nmeros positivos

A soma de dois nmeros positivos um

nmero positivo.

EXEMPLO

a) (+2) + (+5) = +7

b) (+1) + (+4) = +5c) (+6) + (+3) = +9

Simplificando a maneira de escrever

a) +2 +5 = +7

b) +1 + 4 = +5

c) +6 + 3 = +9

Observe que escrevemos a soma dos

nmeros inteiros sem colocar o sinal + da

adio e eliminamos os parteses das

parcelas.

2) Adio de nmeros negativos

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SRIE - 7 ANO


A soma de dois numeros negativos um

nmero negativo

Exemplo

a) (-2) + (-3) = -5

b) (-1) + (-1) = -2c) (-7) + (-2) = -9


a) -2 - 3 = -5

b) -1 -1 = -2

c) -7 - 2 = -9

Observe que podemos simplificar a

maneira de escrever deixando de colocar

o sinal de + na operao e eliminando os

parnteses das parcelas.

EXERCCIOS

1) Calcule

a) +5 + 3 = (R:+8)

b) +1 + 4 = (R: +5)

c) -4 - 2 = (R: -6)

d) -3 - 1 = (R: -4)

e) +6 + 9 = (R: +15)

f) +10 + 7 = (R: +17)

g) -8 -12 = (R: -20)h) -4 -15 = (R: -19)

i) -10 - 15 = (R: -25)

j) +5 +18 = (R: +23)

l) -31 - 18 = (R: -49)

m) +20 +40 = (R: + 60)

n) -60 - 30 = (R: -90)

o) +75 +15 = (R: +90)

p) -50 -50 = (R: -100)

2) Calcule:

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10/57

SRIE - 7 ANO


a) (+3) + (+2) = (R: +5)

b) (+5) + (+1) = (R: +6)

c) (+7) + ( +5) = (R: +12)

d) (+2) + (+8) = (R: +10)

e) (+9) + (+4) = (R: +13)

f) (+6) + (+5) = (R: +11)

g) (-3) + (-2) = (R: -5)h) (-5) + (-1) = (R: -6)

i) (-7) + (-5) = (R: -12)

j) (-4) + (-7) = (R: -11)

l) (-8) + ( -6) = (R: -14)

m) (-5) + ( -6) = (R: -11)

3) Calcule:

a) ( -22) + ( -19) = (R: -41)

b) (+32) + ( +14) = (R: +46)

c) (-25) + (-25) = (R: -50)

d) (-94) + (-18) = (R: -112)

e) (+105) + (+105) = (R: +210)

f) (-280) + (-509) = (R: -789)

g) (-321) + (-30) = (R: -350)

h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Adio de nmeros com sinaisdiferentes

A soma de dois nmeros inteiros de sinais

diferentes obtida subtraindo-se os

valores absolutos, dando-se o sinal do

nmero que tiver maior valor absoluto.

exemplos

a) (+6) + ( -1) = +5

b) (+2) + (-5) = -3

c) (-10) + ( +3) = -7

simplificando a maneira de escrever

a) +6 - 1 = +5

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SRIE - 7 ANO


b) +2 - 5 = -3

c) -10 + 3 = -7

Note que o resultado da adio tem o

mesmo sinal que o nmero de maior valor

absoluto

Observao:

Quando as parcelas so nmeros opostos,

a soma igual a zero.

Exemplo

a) (+3) + (-3) = 0b) (-8) + (+8) = 0

c) (+1) + (-1) = 0

simplificando a maneira de escrever

a) +3 - 3 = 0

b) -8 + 8 = 0

c) +1 - 1 = 0

4) Um dos numeros dados zero

Quando um dos nmeros zero , a soma

igual ao outro nmero.

exemplo

a) (+5) +0 = +5

b) 0 + (-3) = -3

c) (-7) + 0 = -7


a) +5 + 0 = +5

b) 0 - 3 = -3c) -7 + 0 = -7

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SRIE - 7 ANO


exerccios

1) Calcule:

a) +1 - 6 = -5

b) -9 + 4 = -5

c) -3 + 6 = +3d) -8 + 3 = -5

e) -9 + 11 = +2

f) +15 - 6 = +9

g) -2 + 14 = +12

h) +13 -1 = +12

i) +23 -17 = +6

j) -14 + 21 = +7

l) +28 -11 = +17m) -31 + 30 = -1

2) Calcule:

a) (+9) + (-5) = +4

b) (+3) + (-4) = -1

c) (-8) + (+6) = -2

d) (+5) + (-9) = -4e) (-6) + (+2) = -4

f) (+9) + (-1) = +8

g) (+8) + (-3) = +5

h) (+12) + (-3) = +9

i) (-7) + (+15) = +8

j) (-18) + (+8) = -10

i) (+7) + (-7) = 0

l) (-6) + 0 = -6m) +3 + (-5) = -2

n) (+2) + (-2) = 0

o) (-4) +10 = +6

p) -7 + (+9) = +2

q) +4 + (-12) = -8

r) +6 + (-4) = +2

3) Calcule

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13/57

SRIE - 7 ANO


a) (+5 + (+7) = +12

b) (-8) + (-9) = -17

c) (-37) + (+35) = -2

d) (+10) + (-9) = +1

e) (-15 ) + (+15) = 0

f) (+80) + 0 = +80

g) (-127) + (-51) = -178h) (+37) + (+37) = +74

i) (-42) + (-18) = -60

j) (-18) + (+17) = -1

l) (-18) + (+19) = +1

m) (-1) + (-42) = -43

n) (+325) + (-257) = +68

o) 0 + (-75) = -75

p) (-121) + (+92) = -29q ) (-578) + (-742) = -1320

r) (+101) + (-101) = 0

s) (-1050) + (+876) = -174

PROPRIEDADE DA ADIO

1) Fechamento : a soma de dois nmeros

inteiros sempre um nmero inteiro

exemplo (-4) + (+7) =( +3)

2) Comutativa: a ordem das parcelas no

altera a soma.

exemplo: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Elemento neutro: o nmero zero o

elemento neutro da adio.

exemplo: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Associativa: na adio de trs nmeros

inteiros, podemos associar os dois

primeiros ou os dois ltimos, sem que isso

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

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SRIE - 7 ANO


altere o resultado.

exemplo: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) +

[(-3) + (+4)]

5) Elemento oposto: qualquer nmero

inteiro admite um simtrico ou oposto.

exemplo: (+7) + (-7) = 0

ADIO DE TRS OU MAIS NMEROS

Para obter a soma de trs ou mais

nmeros adicionamos os dois primeiros e,em seguida, adicionamos esse resultado

com o terceiro, e assim por diante.

exemplos

1) -12 + 8 - 9 + 2 - 6 =

= -4 - 9 + 2 - 6 =

= -13 + 2 - 6 == -11 - 6 =

= -17

2) +15 -5 -3 +1 - 2 =

= +10 -3 + 1 - 2 =

= +7 +1 -2 =

= +8 -2 =

= +6

Na adio de nmeros inteiros podemos

cancelar nmeros opostos, poque a soma

deles zero.

INDICAO SIMPLIFICADA

a) podemos dispensar o sinal de + da

primeira parcela quando esta for positiva.

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SRIE - 7 ANO


exemplos

a) (+7) + (-5) = 7 - 5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6 - 9 = -3

b) Podemos dispensar o sinal + da soma

quando esta for positiva

exemplos

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5

EXERCCIOS

1) Calcule

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)

b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)

c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)

d) -15 + 8 - 7 = (R: -14)

e) 24 + 6 - 12 = (R:+18)

f) -14 - 3 - 6 - 1 = (R: -24)

g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1)

h) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (R: -20)

i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)

j) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (R: +19)

l) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = (R: -36)

2) Efetue, cancelando os nmeros opostos:

a) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (R: +4)

b) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 = (R: -8)

c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)

d) -6 + 10 + 1 - 4 + 6= (R: +7)

e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)

f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0)

3) Coloque em forma simplificada ( sem

parnteses)

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16/57

SRIE - 7 ANO


a) (+1) + (+4) +(+2) = (R: 1 +4 + 2)

b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)

c) (+5) +(-8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1)

d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Calcule:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)

b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)

c) (+1) + (+8) +(-2) = (R: +7 )

d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)

e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)

f) (-8) + ( +6) + (-2) = (R: -4)

g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)

i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)

j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Determine as seguintes somas

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)

b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)

d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)

e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) +

(-40) = (R: -23)

f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)

g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)

h) (-70) + (+20) + (+50) = (R:0)

i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)

l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)

m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)

n) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)

o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)

p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) =

(R:0)

6) Dados os nmeros x= 6, y = 5 e z= -6,calcule

a) x + y = (R: +11)

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

17/57

SRIE - 7 ANO


b) y + z = (R: -4)

c) x + z = (R: -3)

SUBTRAO

A operao de subtrao uma operaoinversa da adio

Exemplos

a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4

b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15

c) (+5) - (-2) = ( +5) + (+2) = +7

Concluso: Para subtraimos dois nmeros

relativos, basta que adicionemos ao

primeiro o oposto do segundo.

Observao: A subtrao no conjunto Z

tem apenas a propriedade do fechamento

( a subtrao sempre possivel)

ELIMINAO DE PARNTESESPRECEDIDOS DE SINAL NEGATIVO

Para facilitar o clculo, eliminamos osparnteses usando o segnificado do

oposto

veja:

a) -(+8) = -8 (significa o oposto de +8 -8

)

b) -(-3) = +3 (significa o oposto de -3 +3)

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SRIE - 7 ANO


analogicamente:

a) -(+8) - (-3) = -8 +3 = -5

b) -(+2) - (+4) = -2 - 4 = -6

c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

concluso: podemos eliminar parnteses

precedidos de sinal negativo trocando-se

o snal do nmero que est dentro dos

parnteses.

EXERCCIOS

1) Elimine os parnteses

a) -(+5) = -5

b) -(-2) = +2

c) - (+4) = -4

d) -(-7) = +7

e) -(+12) = -12

f) -(-15) = +15g) -(-42) = +42

h) -(+56) = -56

2) Calcule:

a) (+7) - (+3) = (R: +4)

b) (+5) - (-2) = (R: +7)

c) (-3) - ( +8) = (R: -11)d) (-1) -(-4) = (R: +3)

e) (+3) - (+8) = (R: -5)

f) (+9) - (+9) = (R: 0 )

g) (-8) - ( +5) = (R: -13)

h) (+5) - (-6) = (R: +11)

i) (-2) - (-4) = (R: +2)

j) (-7) - (-8) = (R: +1)

l) (+4) -(+4) = (R: 0)m) (-3) - ( +2) = (R: -5)

n) -7 + 6 = (R: -1)

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

19/57

SRIE - 7 ANO


o) -8 -7 = (R: -15)

p) 10 -2 = (R: 8)

q) 7 -13 = (R: -6)

r) -1 -0 = (R: -1)

s) 16 - 20 = (R: -4)

t) -18 -9 = (R: -27)

u) 5 - 45 = (R:-40)v) -15 -7 = (R: -22)

x) -8 +12 = (R: 4)

z) -32 -18 = (R:-50)

3) Calcule:

a) 7 - (-2) = (R: 9)

b) 7 - (+2) = (R: 5)c) 2 - (-9) = (R: 11)

d) -5 - (-1) = (R: -4)

e) -5 -(+1) = (R: -6)

f) -4 - (+3) = (R: -7)

g) 8 - (-5) = (R: 13)

h) 7 - (+4) = (R: 3)

i) 26 - 45 = (R: -19)

j) -72 -72 = (R: -144)l) -84 + 84 = (R: 0)

m) -10 -100 = (R: -110)

n) -2 -4 -1 = (R: -7)

o) -8 +6 -1 = (R: -3)

p) 12-7 + 3 = (R: 8)

q) 4 + 13 - 21 = (R: -4)

r) -8 +8 + 1 = (R: 1)

s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)

u) +10 - 43 -17 = (R: -50)

v) -6 -6 + 73 = (R: 61)

x) -30 +30 - 40 = (R: -40)

z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Calcule:

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

20/57

SRIE - 7 ANO


a) (-4) -(-2)+(-6) = (R: -8)

b) (-7)-(-5)+(-8) = (R: -10)

c) (+7)-(-6)-(-8) = (R: 21)

d) (-8) + (-6) -(+3) = (R: -17)

e) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)

f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)

g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)

i) (+5) + (-8) = (R: -3)

j) (-2) - (-3) = (R: +1)

l) (-3) -(-9) = (R: +6)

m) (-7) - (-8) =(R: +1)

n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)

o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)

p) 15 -(-3) - (-1) = (R: +19)q) 32 - (+1) -(-5) = (R: +36)

r) (+8) - (+2) = (R:+6)

s) (+15) - (-3) = (R: +18)

t) (-18) - (-10) = (R: -8)

u) (-25) - (+22) = (R:-47)

v) (-30) - 0 = (R: -30)

x) (+180) - (+182) = (R: -2)

z) (+42) - (-42) = (R: +84)

5) Calcule:

a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)

b) (+2) - (-3) + (-5) -(-9) = (R: 9)

c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (R: 0)

d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (R: -12)

e) (+9) -(-2) + (-1) - (-3) = (R: 13)f) 9 - (-7) -11 = (R: 5 )

g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)

h) -(+7) -4 -12 = (R: -23)

i) 15 -(+9) -(-2) = (R: 8 )

j) -25 - ( -5) -30 = (R: -50)

l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)

m) 10 -2 -5 -(+2) - (-3) = (R: 4)

n) 18 - (-3) - 13 -1 -(-4) = (R: 11)o) 5 -(-5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (R: 10)

p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

21/57

SRIE - 7 ANO


q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (R: -11)

r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (R: 20)

s) (-75) - (-25) = (R: -50)

t) (-75) - (+25) = (R: -100)

u) (+18) - 0 = (R: +18)

v) (-52) - (-52) = (R:0)

x) (-16)-(-25) = (R:+9)z) (-100) - (-200) = (R:+100)

ELIMINAO DOS PARENTESES

1) parenteses precedidos pelo sinal +

Ao eliminarmos os parnteses e o sinal +

que os precede, devemos conservar os

sinais dos nmeros contidos nesses

parnteses.

exemplo

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) Parnteses precedidos pelo sinal -

Ao eliminarmos os parnteses e o sinal de

- que os precede, devemos trocar os

sinais dos nmeros contidos nesses

parnteses.

exemplo

a) -(4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

b) -(-6 + 8 - 1) = +6 -8 +1

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

22/57

SRIE - 7 ANO


EXERCICIOS

1) Elimine os parnteses:

a) +(-3 +8) = (R: -3 + 8)

b) -(-3 + 8) = (R: +3 - 8)

c) +(5 - 6) = (R: 5 -6 )d) -(-3-1) = (R: +3 +1)

e) -(-6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)

f) +(-3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1 )

g) -(4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)

h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Elimine os parnteses e calcule:

a) + 5 + ( 7 - 3) = (R: 9)

b) 8 - (-2-1) = (R: 11)

c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)

d) 18 - ( -5 -2 -3 ) = (R: 28)

e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)

f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)

g) 4 + (3 - 5) + ( -2 -6) = (R: -6)

h) 8 -(3 + 5 -20) + ( 3 -10) = (R: 13)

i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)

j) 35 -(4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Calcule:

a) 10 - ( 15 + 25) = (R: -30)

b) 1 - (25 -18) = (R: -6)

c) 40 -18 - ( 10 +12) = (R: 0)

d) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0 )

e) 7 - ( 3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)

f) -15 - ( 3 + 25) + 4 = (R: -39)

g) -32 -1 - ( -12 + 14) = (R: -35)

h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)

i) -(+4-6) + (2 - 3) = (R: 1)

j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

23/57

SRIE - 7 ANO


EXPRESSES COM NMEROSINTEIROS RELATIVOS

Lembre-se de que os sinais de associaoso eliminados obedecendo seguinte

ordem:

1) PARNTESES ( ) ;

2) COLCHETES [ ] ;

3) CHAVES { } .

Exemplos:

1) exemplo

8 + ( +7 -1 ) - ( -3 + 1 - 5 ) =

8 + 7 - 1 + 3 - 1 + 5 =

23 - 2 = 21

2) exemplo

10 + [ -3 + 1 - ( -2 + 6 ) ] =

10 + [ -3 + 1 + 2 - 6 ] =

10 - 3 + 1 + 2 - 6 =

13 - 9 =

= 4

3) exemplo

-17 + { +5 - [ +2 - ( -6 +9 ) ]} =

-17 + { +5 - [ +2 + 6 - 9]} =

-17 + { +5 - 2 - 6 + 9 } =

-17 +5 - 2 - 6 + 9 =

-25 + 14 == - 11

EXERCICIOS

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

24/57

SRIE - 7 ANO


a) Calcule o valor das seguintes

expresses :

1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) = (R: 17)

2) 25 - ( 8 - 5 + 3) - ( 12 - 5 - 8) = (R: 20 )

3) ( 10 -2 ) - 3 + ( 8 + 7 - 5) = (R: 15)4) ( 9 - 4 + 2 ) - 1 + ( 9 + 5 - 3) = (R: 17)

5) 18 - [ 2 + ( 7 - 3 - 8 ) - 10 ] = (R: 30 )

6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 - 2 )] = (R: -5)

7) -6 - [10 + (-8 -3 ) -1] = (R: -4)

8) -8 - [ -2 - (-12) + 3 ] = (R: -21)

9) 25 - { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (R: 26)

10) 17 - { 5 - 3 + [ 8 - ( -1 - 3 ) + 5 ] } =

(R: -2)11) 3 - { -5 -[8 - 2 + ( -5 + 9 ) ] } = (R: 18)

12) -10 - { -2 + [ + 1 - ( - 3 - 5 ) + 3 ] } =

(R: -20)

13) { 2 + [ 1 + ( -15 -15 ) - 2] } = (R: -29)

14) { 30 + [ 10 - 5 + ( -2 -3)] -18 -12} = (R:

0 )

15) 20 + { [ 7 + 5 + ( -9 + 7 ) + 3 ] } = (R:

33)16) -4 - { 2 + [ - 3 - ( -1 + 7) ] + 2} = (R: 1)

17) 10 - { -2 + [ +1 + ( +7 - 3) - 2] + 6 } =

(R: 3 )

18) -{ -2 - [ -3 - (-5) + 1 ]} - 18 = (R: -13)

19) -20 - { -4 -[-8 + ( +12 - 6 - 2 ) + 2 +3 ]}

= (R: -15)

20) {[( -50 -10) + 11 + 19 ] + 20 } + 10 =

(R: 0 )

MULTIPLICAO E DIVISO DE NMEROSINTEIROS

MULTIPLICAO

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

25/57

SRIE - 7 ANO


1) multiplicao de dois nmeros de sinais

iguais

observe o exemplo

a) (+5) . (+2) = +10

b) (+3) . (+7) = +21

c) (-5) . (-2) = +10

d) (-3) . (-7) = +21

concluso: Se os fatores tiverem sinais

iguais o produto positivo

2) Multiplicao de dois produtos de sinais

diferentes

observe os exemplos

a) (+3) . (-2) = -6

b) (-5) . (+4) = -20c) (+6) . (-5) = -30

d) (-1) . (+7) = -7

Concluso : Se dois produtos tiverem

sinais diferentes o poduto negativo

Regra pratica dos sinais na multiplicao

SINAIS IGUAIS: o resultado positivo

a) (+) . (+) = (+)

b) (-) . (-) = (+)

SINAIS DIFERENTES: o resultado

negativo -

a) (+) . (-) = (-)

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

26/57

SRIE - 7 ANO


b) (-) . (+) = (-)

EXERCCIOS

1) Efetue as multiplicaes

a) (+8) . (+5) = (R: 40)

b) (-8) . ( -5) = (R: 40)

c) (+8) .(-5) = (R: -40)

d) (-8) . (+5) = (R: -40)

e) (-3) . (+9) = (R: -27)

f) (+3) . (-9) = (R: -27)

g) (-3) . (-9) = (R: 27)h) (+3) . (+9) = (R: 27)

i) (+7) . (-10) = (R: -70)

j) (+7) . (+10) = (R: 70)

l) (-7) . (+10) = (R: -70)

m) (-7) . (-10) = (R: 70)

n) (+4) . (+3) = (R: 12)

o) (-5) . (+7) = (R: -35)

p) (+9) . (-2) = (R: -18)q) (-8) . (-7) = (R: 56)

r) (-4) . (+6) = (R: -24)

s) (-2) .(-4) = (R: 8 )

t) (+9) . (+5) = (R: 45)

u) (+4) . (-2) = (R: -8)

v) (+8) . (+8) = (R: 64)

x) (-4) . (+7) = (R: -28)

z) (-6) . (-6) = (R: 36)

2) Calcule o produto

a) (+2) . (-7) = (R: -14)

b) 13 . 20 = (R: 260)

c) 13 . (-2) = (R: -26)

d) 6 . (-1) = (R: -6)

e) 8 . (+1) = (R: 8)f) 7 . (-6) = (R: -42)

g) 5 . (-10) = (R: -50)

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

27/57

SRIE - 7 ANO


h) (-8) . 2 = (R: -16)

i) (-1) . 4 = (R: -4)

j) (-16) . 0 = (R: 0)

MULTIPLICAAO COM MAIS DE DOIS

NMEROS

Multiplicamos o primeiro nmero pelo

segundo, o produto obtido pelo terceiro e

assim sucessivamente, at o ultimo fator

exemplos

a) (+3) . (-2) . (+5) = (-6) . (+5) = -30

b) (-3) . (-4) . (-5) . (-6) = (+12) . (-5) .

(-6) = (-60) . (-6) = +360

EXERCCIOS

1) Determine o produto:

a) (-2) . (+3) . ( +4) = (R: -24)

b) (+5) . (-1) . (+2) = (R: -10)

c) (-6) . (+5) .(-2) = (R: +60)

d) (+8) . (-2) .(-3) = (R: +48)

e) (+1) . (+1) . (+1) .(-1)= (R: -1)

f) (+3) .(-2) . (-1) . (-5) = (R: -30)

g) (-2) . (-4) . (+6) . (+5) = (R: 240)h) (+25) . (-20) = (R: -500)

i) -36) .(-36 = (R: 1296)

j) (-12) . (+18) = (R: -216)

l) (+24) . (-11) = (R: -264)

m) (+12) . (-30) . (-1) = (R: 360)

2) Calcule os produtos

a) (-3) . (+2) . (-4) . (+1) . (-5) = (R: -120)

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

28/57

SRIE - 7 ANO


b) (-1) . (-2) . (-3) . (-4) .(-5) = (R: -120)

c) (-2) . (-2) . (-2) . (-2) .(-2) . (-2) = (R:

64)

d) (+1) . (+3) . (-6) . (-2) . (-1) .(+2)= (R:

-72)

e) (+3) . (-2) . (+4) . (-1) . (-5) . (-6) = (R:

720)f) 5 . (-3) . (-4) = (R: +60)

g) 1 . (-7) . 2 = (R: -14)

h) 8 . ( -2) . 2 = (R: -32)

i) (-2) . (-4) .5 = (R: 40)

j) 3 . 4 . (-7) = (R: -84)

l) 6 .(-2) . (-4) = (R: +48)

m) 8 . (-6) . (-2) = (R: 96)

n) 3 . (+2) . (-1) = (R: -6)o) 5 . (-4) . (-4) = (R: 80)

p) (-2) . 5 (-3) = (R: 30)

q) (-2) . (-3) . (-1) = (R:-6)

r) (-4) . (-1) . (-1) = (R: -4)

3) Calcule o valor das expresses:

a) 2 . 3 - 10 = (R: -4)

b) 18 - 7 . 9 = (R: -45)

c) 3. 4 - 20 = (R: -8)

d) -15 + 2 . 3 = (R: -9)

e) 15 + (-8) . (+4) = (R: -17)

f) 10 + (+2) . (-5) = (R: 0 )

g) 31 - (-9) . (-2) = (R: 13)

h) (-4) . (-7) -12 = (R: 16)i) (-7) . (+5) + 50 = (R: 15)

j) -18 + (-6) . (+7) = (R:-60)

l) 15 + (-7) . (-4) = (R: 43)

m) (+3) . (-5) + 35 = (R: 20)

4) Calcule o valor das expresses

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)b) 3 . (-3) + 8 = (R: -1)

c) -17 + 5 . (-2) = (R: -27)

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

29/57

SRIE - 7 ANO


d) (-9) . 4 + 14 = (R: -22)

e) (-7) . (-5) - (-2) = (R: 37)

f) (+4) . (-7) + (-5) . (-3) = (R: -13)

g) (-3) . (-6) + (-2) . (-8) = (R: 34)

h) (+3) . (-5) - (+4) . (-6) = (R: 9)

PROPRIEDADES DA MULTIPLICAO

1) Fechamento: o produto de dois

nmeros inteiros sempre um nmero

inteiro.

exemplo: (+2) . (-5) = (-10)

2) Comultativa: a ordem dos fatores noaltera o produto.

exemplo: (-3) . (+5) = (+5) . (-3)

3) Elemento Neutro: o nmero +1 o

elemento neutro da multiplicao.

Exemplos: (-6) . (+1) = (+1) . (-6) = -6

4) Associativa: na multiplicao de trs

nmeros inteiros, podemos associar os

dois primeiros ou os dois ltimos, sem

que isso altere o resultado.

exemplo: (-2) . [(+3) . (-4) ] = [ (-2) . (+3)

] . (-4)

5) Distributiva

exemplo: (-2) . [(-5) +(+4)] = (-2) . (-5) +

(-2) . (+4)

DIVISO

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

30/57

SRIE - 7 ANO


Voc sabe que a diviso a operao

inversa da multiplicao

Observe:

a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) . (+4)= +12

b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) . (-4) =

-12

c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) . (-4) =

+12

d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) . (+4) =

-12

REGRA PRTICA DOS SINAIS NA DIVISO

As regras de sinais na diviso igual a da

multiplicao:

SINAIS IGUAIS: o resultado +

(+) : (+) = (+)

(-) : (-) = (-)

SINAIS DIFERENTES : o resultado -

(+) : (-) = (-)

(-) : (+) = (-)

EXERCCIOS

1) Calcule o quocientes:

a) (+15) : (+3) = (R: 5 )

b) (+15) : (-3) = (R: -5)

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

31/57

SRIE - 7 ANO


c) (-15) : (-3) = (R: 5)

d) (-5) : (+1) = (R: -5)

e) (-8) : (-2) = (R: 4)

f) (-6) : (+2) = (R: -3)

g) (+7) : (-1) = (R: -7)

h) (-8) : (-8) = (R: 1)

f) (+7) : (-7) = (R: -1)

2) Calcule os quocientes

a) (+40) : (-5) = (R: -8)

b) (+40) : (+2) = (R: 20)

c) (-42) : (+7) = (R: -6)

d) (-32) : (-8)= (R: 4)

e) (-75) : (-15) = (R: 5)f) (-15) : (-15) = (R: 1)

g) (-80) : (-10) = (R: 8)

h) (-48 ) : (+12) = (R: -4)

l) (-32) : (-16) = (R: 2)

j) (+60) : (-12) = (R: -5)

l) (-64) : (+16) = (R: -4)

m) (-28) : (-14) = (R: 2)

n) (0) : (+5) = (R: 0)o) 49 : (-7) = (R: -7)

p) 48 : (-6) = (R: -8)

q) (+265) : (-5) = (R: -53)

r) (+824) : (+4) = (R: 206)

s) (-180) : (-12) = (R: 15)

t) (-480) : (-10) = (R: 48)

u) 720 : (-8) = (R: -90)

v) (-330) : 15 = (R: -22)

3) Calcule o valor das expresses

a) 20 : 2 -7 = (R: 3 )

b) -8 + 12 : 3 = (R: -4)

c) 6 : (-2) +1 = (R: -2)d) 8 : (-4) - (-7) = (R: 5)

e) (-15) : (-3) + 7 = (R: 12)

7/22/2019 6 SRIE - 7 ANO

32/57

SRIE - 7 ANO


postado por ATIVIDADES @ 06:28

f) 40 - (-25) : (-5) = (R: 35)

g) (-16) : (+4) + 12 = (R: 8)

h) 18 : 6 + (-28) : (-4) = ( R: 10)

i) -14 + 42 : 3 = (R: 0)

j) 40 : (-2) + 9 = (R: -11)

l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)

m) (-54) : (-9) + 2 = (R: 8)n) 20 + (-10) . (-5) = (R: 70)

o) (-1) . (-8) + 20 = (R: 28 )

p) 4 + 6 . (-2) = (R: -8)

q) 3 . (-7) + 40 = (R: 19)

r) (+3) . (-2) -25 = (R: -31)

s) (-4) . (-5) + 8 . (+2) = (R: 36)

t) 5: (-5) + 9 . 2 = (R: 17)

u) 36 : (-6) + 5 . 4 = (R: 14)

3

comentrios

S E G U N D A - F E I R A , 2 6 D E S E T E M B R O D E 2 0 1 1

09 - MDIAS

MDIAS ARITMTICAS (M.A.)

Mdia aritmtica de dois ou mais valores o quociente da somadesses valores pelo nmero deles

Exemplos :

Calcular a mdia aritmtica entre os valores 9,12 e18.

Soluo:

M.A. = ( 9 + 12 + 18 ) / 3

39 / 3 = 13

Resposta: A mdia aritmtica 13

EXERCCIOS

1) Calcule a mdia aritmtica dos seguintes nmeros:

a) 7 e 15 = (R: 11)b) 10,2 e 9 = (R: 7)c) 4,7,15,9 e 10 = (R: 9)
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d) 42,18,56 e 34 = (R: 37,5)

2) Calcule a mdia aritmtica dos seguintes nmeros:

a) 0,4; 3,2 6 0,6 = (R: 1,4)

b) 1/4 e 1/2 = (R: 3/8)

c) 2/3 e 4/5 = (R: 11/15)

3) Num campeonato, um time de basquete faz a seguintecampanha:

-------Partidas--------------------Nmero de pontos---------1--------------------------------74---------2-------------------------------101---------3--------------------------------68---------4--------------------------------97---------5--------------------------------86---------6-------------------------------120

Qual a mdia aritmtica de pontos por partida? (R: 91)

4) As notas de um aluno nas diferentes matrias foram:

notas---5,5--6,0--8,0--6,0--7,8--6,5--4,0--9,2--4,6

Qual a mdia aritmtica destas notas? (R: 6,4)

5) A mdia aritmtica de dois nmeros 50. Um dos nmeros 35 . Qual o outro nmero? (R: 65)

6) A mdia aritmtica de cinco nmeros 13. Quatro dessesnmeros so 7,8,11,e 14. Qual o quinto nmero? (R: 24)

7) A mdia aritmtica de quatro numeros 5,4. Trs dosnmeros so 2,6 e 3 . Qual o quarto nmero?(R: 10,6)

8) (FUVEST-SP) Ache a mdia aritmtica dos nmeros 3/5, 13/4 e1/2 (R: 29/20)

MEDIA ATITMTICA PONDERADA (M.P.)

Mdia aritmtica ponderada de dois nmeros ou mais nmeros o quociente da soma dos produtos desses nmeros pela soma dosrespcrtivos pesos.

Exemplos:

Calcular a mdia aritmtica ponderada dos nmeros 5,7,e 8 com

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pesos 2,3,e 5 respectivamente.

Soluo:

M.P.= (5.2 +7.3 + 8.5) / (2 + 3 + 5)

= 71 /10 = 7,1

Resposta: A mdia aritmtica ponderada 7,1.

EXERCCIOS

1) Calcule a mdia artimtica ponderada dos nmeros 6,7,5,e 8com peso 2,2,3 e 3 , respectivamente.(R: 6,5),2) Um copo de groselha custa R$ 2,50 e m copo de leite custa R$1,00 misturando-se 20 copos de groselha e 30 copos de leite,qual o preo do copo dessa mistura? (R: 1,60)

3) Um quilograma de caf tipo A custa R$ 12,00 e um quilogramade caf tipo B custa R$ 15,00 misturando-se 4 kg de caf tipo Acom 8 kg de caf tipo B obtemos um terceiro tipo de caf.quanto vale o quilograma de caf dessa mistura? (R: R$ 14,00)

4) Calcule a mdia aritmtica dos nmeros 0,9 e 3,6 ? (R: 2,25)

5) Numa feira, a cebola estava sendo vendida assim:

6 quilos : R$ 5,00 cada quilograma.10 quilos : R$ 4,00 cada quilograma24 quilos : R$ 3,00 cada quilograma

Qual o preo mdio do quilo da cebola? (R: 3,55)

5) A mdia artimtica dos nmeros 9,16,22,27 3 30

a) 24b)22c) 20,4d) 20,8 (x)

6) A mdia artimtica dos nmeros 2,1;3,8;5,2 e 2,3 :

a) 3,15b) 3,25c) 3,35 (x)d) 3,45

7) A mdia artimtica dos nmeros 4,9/4 e 3,5 :

a) 13/4 (x)b) 39/8c) 7/3d) 39/4

8) A mdia artimtica dos nmeros 1/2 e 4/5

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a) 13/10 (x)b) 13/20c) 5/7d) 5/14

9) (PUC-SP) A mdia aritmtica de um conjunto de 12 nmeros 9. Se os nmeros 10,15 e 20 forem retirados do conjunto, amdia aritmtica dos restantes :

a) 7 (x)b) 10c) 12d) 15

10) ( STA CASA-SP) A mdia aritmtica dos 100 nmeros de umconjunto 56. Retirando-se os nmeros 48 e 64 . daqueleconjunto, a mdia aritmtica dos nmeros restantes ser:

a) 28

b) 38c) 56 (x)d) 48,5

11) (ESCOLA NAVAL RJ) - A mdia aritmtica de 50 nmeros 38.Se dois dos nmeros , 45 e 55, so suprimidos a mdia aritmticapassa a ser:

a) 35,5b) 37,5 (x)c) 37,2

d) 37,52

12) (F. C. CHAGAS SP) A mdia aritmtica de um conjunto de 11nmeros 45. Se o nmero 8 for retirado do conjunto, a mdidaaritmtica do conjunto restante ser:

a) 42b) 48c) 47,5d) 48,7 (x)

13) (STA CASA SP) A mdia aritimtica dos elementos de umconjunto de 28 nmeros 27. se retirarmos desse conjunto trsnmeros, de valores 25,28 e 30 , a mdia aritmtica doselelmentos do novo conjunto :

a) 26,80b) 26,92 (x)c) 26,62d) 26,38

14) Em uma classe com 30 rapazes e 20 moas, foi realizada uma

prova: a mdia dos rapazes foi 7 e das moas 8 . A mdia daclasse foi:

a) 7,4 (x)b) 7,5

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c) 7,6d) 7,2

15) (UNIV. UBERABA MG) Comprei 5 doces a R$ 1,80 cada um, 3doces a R$ 1,50 cada e 2 docesw a R$ 2,50 cada . O preo mdiopor doce, foi de:

a) R$ 1,75b) R$ 1,85 (x)c) R$ 1,93d) R$ 2,00

3 comentrios

Q U I N T A - F E I R A , 3 D E S E T E M B R O D E 2 0 0 9

03- CONJUNTO DO NMERO RACIONAIS

CANJUNTO DOS NMEROS RACIONAISRELATIVOS

Chama-se nmero racional todo o nmero que pode ser escritoem forma de frao,So exemplos de nmeros racionais;

Os nmeros fracionrios positivos;

+ 5/7, +1/3, +7/2, +9/4

Os nmeros fracionrios negativos;

-5/7, -1/3, -7/2, -9/4

concluir que todo nmero inteiro tambm racional,

Veja:

a) O nmero 8 pode ser escrito como 8/1, logo 8 tambm umnmero racional.

b) O nmero inteiro (-8) pode ser escrito como -8/1, logo (-8)tambm um nmero racional

c) O nmero inteiro 0 pode ser escrito como 0/1, logo 0 tambm um nmero racional.

O conjunto dos nmeros racionais representado pela letra Q
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sendo formado pelos nmeros inteiros e pelos nmerosfracionrios.

CONJUNTO Q

a) nmeros inteiros positivos e negativosb) nmero zeroc) nmeros fracionrios , positivos e negativos

CONVEM DESTACAR QUE:

1) O conjunto Q infinito.

2) Os nmeros racionais positivos podem ser escritos sem o sinalde +

Exemplo:

+3/7 escreve-se simplismente 3/7

3) Nmeros opostos ou simtricos

Exemplos:

a) +3/8 e -3/8 so opostosb) -1/2 e +1/2 so opostos

4) Regra de sinais

A indicao de uma diviso pode ser feita por meio de umafrao. Ento, para saber o sinal do nmero racional, bastaaplicar a regra de sinais da diviso.

Exemplos:

a) (-3) : (+5) =-3/+5 =-3/5

b) (-8) : (-7) =-8/-7 =+8/7 =

8/7

NMEROS DECIMAIS

Um nmero racional tambm pode ser representado por um

nmero exato ou peridico.

Exemplos:

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a) 7/2 = 3,5b) -4/5 = -0,8c) 1/3 = 0,333.......d) 4/9 = 0,444......

REPRESENTAO GEOMTRICA

Observe que os nmeros racionais podem ser representados porpontos de uma reta, usando-se o mesmo processo derepresentao dos inteiros.

_-3___/____-2___/____-1_______0__/_____1_____/__2_______3__

.....-5/2........-3/2...................1/5.............5/3

Os pontos que esto direita do zero chamam-se positivos.Os negativos esto esquerda do zero

Dados dois nmeros quaisquer, o que est direita maiordeles, e o que est a esquerda, o menor deles.

Na figura vemos que :

a) 1/5 > -3/2b) -5/2 < -3/2

EXERCCIOS1) Aplique a regra de sinais para a diviso e d o resultadoa) -5/+9 = (R:-5/9)b) -2/-3 = (R:2/3)c) +3/+4 = (R: )d) -9/+5 = (R:-9/5)e) +7/-5 = (R:-7/5)f) -8/7 = (R:-8/7)

2) Escreva os nmeros racionais na forma irredutiveil:

a) 10/4 = (R:5/2)b) -12/48 = (R:-1/4)c) -7/35 = (R:-1/5)d) 18/-36 = (R:-1/2)e) -75/50 = (R: -3/2)f) -25/100 = (R:-1/4)g) 11/99 = (R:1/9)h) -4/128 = (R:-1/32)

3) Transforme as fraes seguintes em nmeros inteiros:

a) -12/6 = (R:-2)b) -32/8 = (R:-4)c) 20/10 = (R:2)

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d) -17/1 = (R:-17)e) -54/18 = (R:-3)f) -45/15 = (R:-3)g) 132/11 = (R:-12)

4) D o valor de:

a) (5.(-6))/2 = (R: -15)b) ((-9) . (-8)) / 2 = (R: 36)c) (2 . (-6) . (-3)) /(9 . (-2)) = (R: -2 )d) (2 . 0 . 5) / 30 = (R: 0)e) (6 . (-2) . (-3)) / -9 = (R: -4)f) (-7 . (-8)) / -14 = (R: -4)g) (-3 7 9) /19 = (R: -1)h) (6 . (-4) . (-5)) /( 3 . (-8)) = (R: -5)

ADIO E SUBTRAO EM Q

Para as operaes com nmeros racionais relativos so validas asregras operatrias das fraes e dos nmeros inteiros relativos.

ADIO

Para adicionarmos nmeros racionais relativos (na forma defrao) procedemos do seguinte modo:

1) Reduzimos (se necessrio) as fraes dadas ao mesmodenominador positivo.

2) Somamos os numeradores de acordo com a regra de sinais daadio de inteiros.

EXEMPLOS:

a) (-2/3) + (+1/2) =-2/3 + 1/2=(-4 + 3) / 6 =-1/6

b) (+3/4) + (-1/2) =3/4 - 1/2 =(3-2)/ 4 =1/4

c) (-4/5) + (-1/2) =-4/5 -1/2 =(-8 -5) / 10 =-13/10

EXERCCIOS

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1) Efetue as adies:

a) (+3/5) + (+1/2) = (R: 11/10)b) (-2/3) + (+5/4) = (R: 7/12)c) (-4/9) + (+2/3) = (R: 2/9)d) (-3/7) + (+2/9) = (R: -13/63)e) (-1/8) + (-7/8) = (R: -1)f) (-1/3) + (-1/5) = (R: -8/15)

g) (-1/8) + (5/4) = (R: 9/8)h) (+1/5) + ( +3/5) = (R: 4/5)

2) Efetue as adies:

a) (-2/5) + 3 = (R: 13/5)b) (-1/6) + (+2) = (R: 11/6)c) (-5/3) + (+1) = (R: -2/3)d) (-4) + (-1/2) = (R: -9/2)e) (-0,2) + (-1/5) = (R: -2/5)f) (+0,4) + (+3/5) = (R: 1)

g) (-0,5) + (+0,7) = (R: 1/5 ou 0,2)h) (-02) + (-1/2) = (R: -7/10)

3) Efetue as seguintes adies:

a) (+5/8) + (+1/2) + ( -2/15) = (R:119/120)b) (+1/2) + (-1/3) + (+1/5) = (R:11/30)c) (-1/2) + (-4/10) + (+1/5) = (R: -7/10)d) (-3/5) + (+2) + (-1/3) = (R: 16/15)

SUBTRAO

Para encontrarmos a diferena entre dois nmeros racionais,somamos o primeiro com o oposto do segundo

Exemplos

a) (+1/2) (+1/4) = -1/4 = 2/4 -1/4 = b) (-4/5) (-1/2) = -4/5 + = -8/10 + 5/10 = -3/10

Exerccios

1) Efetue as subtraes:

a) (+5/7) (+2/3) = (R: 1/21)b) (+2/3) (+1/2) = (R: 1/6)c) (+2/3) (+4/5) = (R: -2/15)d) (-7/8) (-3/4) = (R: -1/8)e) (-2/5) (-1/4) = (R: -3/20)f) (-1/2) (+5/8) = (R: -9/8)g) (+2/3) ( (+1/5) = (R: 7/15)

h) (-2/5) ( +1/2) = (R: -9/10)

2) Efetue as subtraes:

a) (+1/2) (+5) = (R: -9/2)

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b) (+5/7) (+1) = (R: -2/7)c) 0 ( -3/7) = (R: 3/7)d) (-4) (-1/2) = (R: -7/2)e) (+0,3) (-1/5) = (R: )f) (+0,7) (-1/3) = 31/30

3) Calcule

a) -1 = (R: -7/4)b) (-3/5) + (1/2) = (R: -1/10)c) 2 -1/4 = (R: 5/4)d) -3 -4/5 + = (R: -33/10)e) 7/3 + 2 -1/4 = (R: 49/12)f) -3/2 + 1/6 + 2 -2/3 = (R: 0)g) 1 + - 1/8 = (R:5/8)h) 0,2 + + - = (R:6/5)i) + (-0,3) + 1/6 = (R:11/30)j) 1/5 + 1/25 + (-0,6) = (R: 1/10)

4) Calcule o valor de cada expresso:

a) 3/5 1 2/5 = (R: -4/5)b) 3/5 0,2 + 1/10 = (R: )c) -3 2 4/3 = (R: -19/3)d) 4 1/10 + 2/5= (R: 43/10)e) 2/3 -5 = (R: 29/6)f) -5/12 1/12 + 2/3 = (R: 1/6)

5) Calcule o valor de cada expresses:

a) -1/3 + 2/9 4/3 = (R: -13/9)b) -4 + - 1/6 = (R:-11/3)c) 0,3 + - = (R: 1/20)d) 1 + - 3/2 + 5/8 = (R: 3/8)e) 0,1 + 3/2 + 2 = (R: 67/20)f) + 0,2 5/2 0,5 = ( R: - 41/20)

6) Calcule o valor de cada expresso

a) 1/2 (-3/5) + 7/10 = (R: 9/5)b) -(-1) (- 4/3) + 5/6 = (R: 19/6)c) 2 ( - 2/3 ) + 0,1 = (R: 181/60)d) ( -1 + ) ( -1/6 + 2/3) = (R: -1)e) 2 [ 3/5 ( -1/2 + ) ] = (R: 23/20)f) 3 [ -1/2 (0,1 + )] = (R: 77/20)g) (1/3 + ) (5/6.- ) = (R: )h) (5/2 1/3 ) (1/2 + 1) = (R: -1/12)i) (1/4 + + 2 ) + (-1/6 + 2/3) = (R: 13/4)j) (-0,3 + 0,5 ) ( -2 - 4/5) = (R: 3)k) (1/6 + 2/3) (4/10 3/5) + 1/3 = (R: 41/30)l) 0,2 + (2/3 ) ( -7/12 + 4/3) = (R: -2/15)m) (1 ) + (2 + ) (1 - 1/3) ( 2 ) = (R: 5/6 )

MULTIPLICAO E DIVISO EM Q

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MULTIPLICAO

Para multiplicarmos nmeros racionais, procedemos do seguintemodo:

1) multiplicamos os numeradores entre si.

2) multiplicamos os denominadores entre si.

3) aplicamos as regras de sinais da multiplicao em Z.

EXEMPLOS :

a) (+1/7) . (+2/5) = +2/35

b) (-4/3) . (-2/7) = +8/21

c) (+1/4) . (-3/5) = -3/20

d) (-4) . (+1/5) = -4/5

EXERCICIOS


a) (+1/5) . (+4/3) = (R: +4/15)b) (+4/9) . ( -7/5) = (R: -28/45)c) (-3/2) . ( -5/7) = (R: 15/14)d) (-1/5) . (+1/4) = (R: -1/20)e) (+2/3) . (-1/3) = (R: -2/9)f) (-5/8) . (-4/3) = (R: +5/6)g) (+4/5) . (-1/3) = (R: -4/15)h) (-3/5) . (-7/4) = (R: +21/20)


a) (+3) . (-1/5) = (R: -3/5)b) (+2) . (+4/11) = (R: +8/11)c) (-1) . (-3/10) = (R: 3/10)d) (-4/7) . (+5) = (R: -20/7)e) (-2/5) . (-3) = (R: +6/5)f) (+2/9) . 0 = (R: 0)


a) (-1/2) . (+2/3) . (-3/7) = (R: +1/7)b) (-2/5) . (-3/2) . (-8/5) = (R: -24/25)

c) (-1/2) . (-1/2) . (-1/2) = (R: -1/8)d) (-1) . (+5/3) . (+3/5) = (R: -1)e) (+7) . (-1/7) . (+7) = (R: -7)

4) Efetue as multiplicaes:

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a) (-2/3) . (+1/5) = (R: -2/15)b) (-7/3) . (-3/7) = (R: 1)c) (1/5) . (-7/3) = (R: -7/15)d) (-2/9) . 5/7 = (R: -10/63)e) (-3/4) . (-5/7) = (R: 15/28)f) (-2) . (-1/6) = (R: 1/3)g) 5 . (-4/7) = (R: -20/7)h) -2 . (-1/3) = (R: 2/3)

5) Efetue as multiplicaes:

a) (1/4 . 3/5) . 2/7 = (R: 3/70)b) (2 ) . (-2/3) = (R: -7/6)c) (-3/4) . (+1/5) . (-1/2) = (R: 3/40)d) 4. ( 1 7/5) = (R: -8/5)e) (-3/5) . (-2) . (7/5) = (R: 42/25)f) ( 1 4/5) . ( 1 ) = (R: 1/10)

DIVISO

Para Calcularmos o quociente de dois nmeros racionaisrelativos, em que o segundo diferente de zero, procedemos doseguinte modo:

1) multiplicamos o dividendo pelo inverso do divisor.

2) aplicamos as regras da multiplicao de nmeros racionais.

Exemplos

a) ( -7/9 ) : (+5/2) = (-7/9) . (+2/5) = -14/45b) (-1/4) : (-3/7) = ( -1/4) . (-7/3) = +7/12c) (+3/5) : (-2) = (+3/5) . -1/2) = -3/10

EXERCICIOS

1) Efetue as divises:

a) (+1/3) : (+2/3) = (R: +3/6 ou + 1/2)b) (+4/7) : ( -2/5) = (R: -20/14 ou -10/7)c) (-3/5) : (-3/7) = (R: +21/15 ou +7/5)d) (-3/7) : (+2/3) = (R: -9/14)e) (+1/9) : (-7/5) = (R: -5/63)f) (+1/2) : (-3/4) = (R: -4/6 ou -2/3)g) (-3/4) : (-3/4) = (R: +1)h) (-7/5) : (+1/2) = (R: -14/5)


a) (+5) : (-3/2) = (R: -10/3)b) (-4) : (-3/5) = (R: +20/3)c) (-3) : (-2/9) = (R: +27/2)d) (-5/2) : (+2) = (R: -5/4)

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e) (+4/3) : (-2) = (R: -4/3)f) (-3/5) : (+0,1) = (R: -6)


a) 2/3 : 3/16 = (R: 32/9)b) 2/5 : (-3/4) = (R: -8/15)c) (-4/5) : (-3/5) = ( R: 20/15 ou 4/3)d) (-4/9) : (-3) = (R: 4/27)e) (-7/8) : 2/3 = (R: -21/16)f) 0 : (-4/7) = (R: 0)

POTENCIAO E RAIZ QUADRADA EM Q

POTENCIAO

A potenciao uma multiplicao de fatores iguais

Exemplos

a) (+1/5) = (+1/5) . (+1/5) = +1/25b) (-2/3) = (-2/3) . (-2/3) = +4/9c) ((-1/2) = (-1/2) . (-1/2) . (-1/2) = -1/8

Observaes:

1) Todo nmero elevado a expoente zero igual a 1.

Exemplos:

a) (+5/9) = 1b) (-3/7) = 1

2) Todo nmero elevado a expoente um igual ao prprionmero.

a) (+3/8) = +3/8

b) (-3/4) = -3/4

EXERCICIOS

1) Calcule as potncias:

a) (+1/3) = (R: +1/9)b) (-1/5) = (R: +1/25)c) (+2/3) = (R: +4/9)d) (-3/7) = (R: +9/49)

e) (+4/5) = (R: +16/25)f) (-3/2) = (R: +9/4)g) (-8/3) = (R: 64/9)h) (-1/4) = (R: 1/16)

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i) (-2/3) = (R: 8/27)


a) (+1/5) = (R: +1/5)b) (-3/7) = (R: -3/7)c) (+2/9) = (R: +1)d) (-1/3) = (R: -1/27)e) (+3/2) = (R: +81/16)f) (-1/2) = (R: +1/16)g) (-2/7) = (R: +1)h) (-1/6) = (R: -1/6))i) (-5/9) = (R: +1)

3) Calcule as expresses:

a) (-1/2) + 2/5 = (R: 13/20)b) (-1/2) + 1 = (R: 7/8)c) (2/5) - (-1/2) = (R: 57/200)d) 2 + (-1/3) - (1/2) = (R: 29/18)e) 1 + ( (+2/5) ( ) = (R: 23/20)

EXPOENTE NEGATIVO

Observe o exemplo:

2 : 2 =2 / 2 =1/ 2

Pela regra de diviso de potncias de mesma base sabemos que:

2 : 2 =2 =2

Ento 2 = 1/2

Concluso: Todo o nmero diferente de zero a um expoentenegativo igual ao inverso do mesmo nmero com expoentepositivo.

Exemplos:

a) 5 = 1/5 = 1/25

b) 2 = 1/2= 1/8

EXERCICIOS


a) 4 = (R: 1/16)b) 4 = ( R: 1/16)

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c) 5 = (R: 1/5)d) 3 = (R: 1/27)e) 10 = (R: 1/100)f) 10 = (R: 1/1000)g) 2 = (R: 1/32)h) 7 = (R: 1/7)i) 1 = (R: 1)

2) Calcular as potncias

a) (-5) = (R: 1/25)b) (-3) = (R: 1/81)c) (-2) = (R: -1/32)d) (-5) = (R: -1/125)e) (-1) = (R: 1)f) (-1) = (R: -1)

2) Calcule as potncias

a) (3/7) = (R: 49/9)b) (2/5) = (R: 5/2)c) (1/3) = (R: 27)d) (-5/4) = (R: 16/25)e) (-1/3) = (R: 9)f) (-2/5) = (R: -125/8)

RAIZ QUADRADA

Extramos separadamente a raiz do numerador e a raiz dodenominador,

Exemplos

a) 16/49 = 4/7

b) 25/9 = 5/3

Obs: Os nmeros racionais negativos no tm raiz quadrada em Q

Exemplo -4/3

4 comentrios

S B A D O , 1 8 D E J U L H O D E 2 0 0 9

02 - POTENCIAO E RAIZ QUADRADA EM Z

POTENCIAOA potenciao uma multiplicao de fatores iguais

Exemplos 2 = 2 .2 .2 = 8
http://jmpmat13.blogspot.com.br/2009/09/conjunto-do-numero-racionais.htmlhttp://jmpmat13.blogspot.com.br/2009/09/conjunto-do-numero-racionais.html#comment-formhttp://www.blogger.com/email-post.g?blogID=3240137266316740878&postID=3579477947170175888http://jmpmat13.blogspot.com.br/2009/09/conjunto-do-numero-racionais.html#comment-formhttp://jmpmat13.blogspot.com.br/2009/09/conjunto-do-numero-racionais.html

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Voc sabe tambm que:

2 a base3 o expoente8 a potncia ou resultado

1) O expoente par

a) (+7) = (+7) . (+7) = +49b) (-7) = (-7) . (-7) = +49c) (+2) = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16d) (-2) = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16

Concluso : Quando o expoente for par, a potencia um nmeropositivo

2) Quando o expoente for impar

a) (+4) = (+4) . (+4) . (+4) = + 64b) (-4) = (-4) . (-4) . (-4) = - 64c) (+2) = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32d) (-2) = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32

Concluso : Quando o expoente impar, a potncia tem omesmo sinal da base.

EXERCCIOS

1) Calcule as potncias ;

a) (+7)= (R: +49)b) (+4) = (R:+16)c) (+3) = (R: +9)d) (+5) = (R:+125)e) (+2) = (R:+8)f) (+3) = (R:+27)g) (+2) = (R: +16)h) (+2) = (R:+32)i) (-5) = (R:+25)j) (-3) = (R:+9)k) (-2) = (R:-8)l) (-5) = (R:-125)m) (-1) = (R: -1)n) (-2) = (R:+16)o) (-3) = (R:-27)p) (-3) = (R:+81)

2) Calcule as potencias:

a) (-6) = (R:+36)b) (+3) = (R:+81)c) (-6) = (R:-216)d) (-10) = (R: +100)e) (+10) = (R:+100)f) (-3) = (R:-243)

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g) (-1) = (R:+1)h) (-1) = (R:-1)i) (+2) = (R:+64)j) (-4) = (R:+16)k) (-9) = (R:+81)l) (-1) = (R:+1)m) (-1) = (R:-1)n) (-4) = (R:-64)o) (-8) = (R:+64)p) (-7) = (R:+49)

3) Calcule as potencias

a) 0 = (R:0)b) (-2) = (R:256)c) (-3) = (R:-243)d) (-11) = (R:-1331)e) (-21) = (R: 441)f) (+11) = (R:+1331)g) (-20) = (R:-8000)h) (+50) = (R: 2500)

4) Calcule o valor das expresses (primeiro as potncias)

a) 15 + (+5) = (R:40)b) 32 (+7) = (R: -17)c) 18 + (-5) = (R:43)d) (-8) + 14 = (R:78)e) (-7) - 60 = (R: -11)f) 40 (-2) = (R:48)g) (-2) + 21 = (R:-11)h) (-3) - 13 = (R:-40)i) (-4) + (-2) = (R:32)j) (-3) + (-2) = (R:1)k) (-1) + (-3) = (R:-26)l) (-2) + (-1) = (R:-9)

CONVEES:

Todo o nmero inteiro elevado a 1 igual a ele mesmo.

Exemplos:

a) (+7) = +7b) (-3) = -3

Todo o nmero inteiro elevado a zero igual a 1.

Exemplos:a) (+5) = 1b) (-8) = 1

IMPORTANTE!

Observe como a colocao dos parnteses importante:

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a) (-3) = (-3) . (-3) = +9b) -3 = -(3 . 3) = -9

Para que a base seja negativa, ela deve estar entre parnteses.

EXERCCIOS


a) (+6) = (R:+6)b) (-2) = (R:-2)c) (+10) = (R:+10)d) (-4) = (R:+1)e) (+7) = (R: +1)f) (-10) = (R:+1)g) (-1) = (R:+1)

h) (+1) = (R:+1)i) (-1) = (R:-1)j) (-50) = (R:-50)k) (-100) = (R: +1)l) 20000 = (R:+1)

2) Calcule:

a) (-2) = (R: 64)b) -2 = (R: -64)

Os resultados so iguais ou diferentes?R:Deferentes


a) (-5) = (R:25)b) -5 = (R:-25)c) (-7) = (R:+49)d) -7 = (R:-49)e) (-1) = (R:+1)f) -1 = (R:-1)

4) Calcule o valor das expresses (primeiro as potncias):

a) 35 + 5= (R:60)b) 50 - 4 = (R:-14)c) -18 + 10 = (R:82)d) -6 + 20 = (R:-16)e) -12-1 = (R:-13)f) -2 - 40 = (R:-72)g) 2 + 0 - 2 = (R:16)h) 2 - 2 - 2 = (R:11)

i) -3 + 1 - .65 = (R:-9)j) 4 - 5 + 0 + 7 = (R:60)k) 10 - 7 - 1 + 2 = (R:-32)l) 3 - 3 + 3 - 3 + 3 = (R:61)

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PROPRIEDADES

1) Produto de potncia de mesma base: conserva-se abase e somam-se os expoentes.

Observe: a . a = ( a .a .a ) . ( a .a ) = a

Note que: a . a = a = a

Exemplos

a) (-5) . (-5) = (-5) = (-5)b) (+2) . (+2) = (+2) = (+2)

EXERCCIOS

1) Reduza a uma s potncia:

a) 5 . 5 = 5

b) x . x = xa) 2 . 2 . 2 = 2b) x .x . x = xc) m . m . m = md) a . a . a = a

1) Reduza a uma s potencia:

a) (+5) . (+5) = [R:(+5) ]b) (+6) . (+6) = [R:(+6) ]

c) (-3) . (-3) = [R:(-3) ]d) (-4) . (-4) = [R:(-4)]e) (+7) . (+7) = [R:(+7) ]f) (-8) . (-8) . (-8) = [R:(-8)]g) (-5) . (-5) . (-5) = [R:(-5) ]h) (+3) . (+3) . (+3) = [R:(+3) ]i) (-6) . (-6) . (-6) = [R:(-6) ]j) (+9) . (+9) . (+9) = [R:(+9) ]

2) Diviso de potncias de mesma base:

Observe: a : a = (a . a . a . a .a ) : (a .a ) = a

Note que: a : a = a = a

Exemplos:

a) (-5) : (-5) = (-5) = (-5)b) (+7) : (+7) = (+7) = (+7)

EXERCCIOS

1) Reduza a um as potncia:a) a : a = (R: a )b) c : c = (R: c )

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c) m : m = (R: m )d) x : x = (R: x )e) y : y = (R: y = 1)f) a : a = (R: a )

2) Reduza a uma s potncia:

a) (-3) : (-3) = [ R:(-3) ]b) (+4) : (+4) = [R:( +4) ]c) (-5) : (-5) = [R:(-5) ]d) (+3) : (+3) = [R:(+3) ]e) (-2) : (-2) = [R:(-2)]f) (-3) : (-3) = [R:(-3) ]g) (-9) : (-9) = [R:(-9)]h) (-4) : (-4) = [R: (-4) = 1]

3) Calcule os quocientes:

a) (-5) : (-5) = (R: 25)b) (-3) : (-3) = (R: -27 )c) (-4) : (-4) = (R: -64)d) (-1) : (-1) = (R: -1)e) (-7) : (-7) = (R: 49)f) (+10) : (+10) = (R: 1000)

3) Potncia de Potncia:

Obeserve: (a) = a = aExemplo: [(-2)] = (-2) = (-2)

EXERCCIOS

1) Aplique a propriedade de potncia de potncia.

a) [(-4) ] = (-4)b) [(+5) ] = (+5)c) [(-3) ] = (-3)d) [(-7) ] = (-7)e) [(+2) ] = (+2)f) [(-7) ] = (-7)g) [(-1) ] = (-1)h) [(+2) ] = (+2)i) [(-5) ] = (-5) = 1

2) Calcule o valor de:

a) [(+3)] = 729b) [(+5)] = -243c) [(-1) ] = 1d) [(-1)] = -1

e) [(-2)] = 64f) [(+10)] = 10000

4) Potncia de um produto.

Obeserve: ( a . b ) = ( a . b ) . (a . b ) . ( a . b ) = ( a . a . a ) . (b . b . b ) = a . b

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Exemplos: [(-2) . (+5) ] = (-2) . (+5)

EXERCCIOS

1) Aplique a propriedade de potncia de um produto:

a) [(-2) . (+3)] = (-2) . (+3)b) [(+5) . (-7)] = (+5). (-7)

c) [(-7) . (+4)] = (-7) . (+4)d) [(+3) . (+5)] = (+3) . (+5)e) [(-4) . (+6)] = (-4) . (+6)f) [(+5) . (-2)] = (-4) . (+6)

RAIZ QUADRADA EXATA DE NMEROSINTEIROS

Vamos recordar:

49 = 7, porque 7 = 49

No conjunto dos nmeros inteiros, a raiz quadrada de 49 podeser:

+7, poque (+7) = 49.

-7, porque (-7) = 49.

Como o resultado de uma operao, deve ser nico, vamos

adotar o seguinte critrio:

Exemplos:

a) +16 = +4b) - 16 = -4c) 9 = 3d) -9 = -3

Os nmeros negativos no tm raiz quadrada no conjunto Z

Veja:

a) -9 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro) = -9b) -16 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro) = -16

EXERCCIOS

1) Determine as razes:

a) 4 = (R:2)b) 25 = (R:5)

c)

0 = (R:0)d) -25 = (R:-5)e) 81 = (R: 9)f) -81 = (R:-9)g) 36 = (R:6)

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h) -1 = (R:-1)i) 400 = (R:20)j) -121 = (R:-11)k) 169 = (R:13)l) -900 = (R:-30)

2) Calcule caso exista em Z:

a) 4 = (R: 2)b) -4 = (R:no existe)c) -4 = (R:-2)d) 64 = (R:8)e) -64 = (R:no existe)f) -64 = (R: - 8)g) -100 = (R:-10)h) -100 = (R:no existe)

3) Calcule:

a) 25 + 16 = 9b) 9 - 49 = -4c) 1 + 0 = 1d) 100 - 81 + 4 = 3e) -36 + 121 + 9 = 8f) 144 + 169 -81 = 16

EXEPRESSES NMERICAS

As expresses devem ser resolvidas obedecendo seguinteordem de operaes:

1) Potenciao e radiciao;2) Multiplicao e diviso3) Adio e subtrao

Nessas operaes so realizados :

1) parnteses ( )2) colchetes [ ]3) chaves { }

exemplos:

calcular o valor das expresses :

1) exemplo(-3) - 4 - (-1) + 5

9 4 + 1 + 255 + 1 + 256 + 2531

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2) exemplo

15 + (-4) . (+3) -1015 12 103 10-7

3) exemplo

5 + 9 [(+20) : (-4) + 3]25 + 3 [ (-5) +3 ]25 + 3 - [ -2]25 +3 +228 + 230

EXERCCIOS


a) 5 + ( -3) + 1 = 15b) 10 + (-2) -4 = -2c) 12 1 + (-4) = 27d) (-1) + 3 9 = -7e) 18 (+7) + 3 = 20f) 6 + (-1) - 2 = 3g) (-2) - 7 (-1) = -14h) (-5) - 1 + (-1) = -127i) 5 - ( -10) + 2 = 19

j) (-2) + (-3) - 25 = -24


a) 3 - 4 + 1 = -12b) 2 - 2 - 2 = 2c) (-1) + 5 - 3 = -3d) 5 - 5 - 5 = -5e) (-3). (+5) + 2 = 47f) (-1) - (-1) = -2g) 5 + (-3) + 7 = 15

h)

49 + 2 - 1 = 14


a) (-3) + 5 = 14b) (-8) - (-9) = -17c) -72 + (-1) = 0d) (-12) + (+12) = 2e) 10 - (-10) - 10 = 899f) (-7) + (-6) - (-1) = 84g) (-1) + (+1) + (-1) + (+1) = 4

h) 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 2


a) (-3) . (+7) + (-8) . (-3) = 3

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b) (-3) + (+2) - 7 = -30c) 8 + (-3 -1) = 24d) (-2 + 6) : (+3 5) = 16e) (-5) + (-7 + 4) = -28f) (-2) + (+5) . (-2) = 54


a) (-3) . (-2) + (3) + 5 = -110b) (-1) + 3 + (+2) . (+5) = 12c) (-2) . (-7) + (-3) = 23d) 2 . (-5) - 3 . (-1) + 4 = 57e) [ -1 + (-3) . (-2)]f) (5 7) - [ 5 - 2 - (4 6)] = 5g) (-3 + 2 1) - ( -3 + 5 1) + 3 = -6h) 8 [ -7 + )-1) . (-6) + 4]i) 14 [(-1) . (-2) + (-35) : (+5)] = 25j) 5 - [ 10 + (7 -8) ] - 4 + 2 = 8k) (-1) + 6 - [15 + (-40) : (-2) ] = -18l) -3 { -2 [(-35) : (+5) + 2 ]} = -4


a) (- 3 + 5 + 2) : (-2) = -2b) (+3 1) - 15 = -11c) (-2) - (-1 + 2) = -9d) 40 : (-1) + (-2) - 12 = -60e) 10 [5 (-2) + (-1)] = 4f) 2 { 3 + [ 4 (1 2) + 3 ] 4} = -5g) 15 [ (-5) - (10 - 2 ) ] = -8h) 13 [(-2) (-7) + (+3) ] = -1i) 7 - [ 6 (-1) - 2] = 46j) 2 - [(-16) : (+2) (-1) ] = 15k) 50 : { -5 + [ -1 (-2) : (-2) ]} = -5


a) 10 + (-3) = 19b) (-4) - 3 = 13c) 1 + (-2) = -7d) -2 + (-5) = 23e) (-2) + (-3) = -23f) 15 + (-1) - 2 = 12g) (-9) -2 (-3) = 82h) 5 + (-2) + 6 = 3


a) 5 { +3 [(+2) -(-5) + 6 4 ]} = -17b) 15 { -3 + [(5 6) . (9 -8 ) + 1]} = 16c) 18 { 6 [ -3 (5 4) (7- 9) ] 1 } = 17d) -2 + { -5 [ -2 (-2) - 3- (3 -2 ) ] + 5 } = -4e) 4 {(-2) . (-3) [ -11 + (-3) . (-4)] (-1)} = 16

Exerccios em forma de teste:

1) O resultado de (-1001) :

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a) 11 011b) -11 011c) 1 002 001 Xd) -1 002 001

2) O valor da expresso 2 - 2 - 2 :

a) -4b) -5 xc) 8d) 0

3) O valor da expresso (-10) - 10 :

a) 0 xb) 40c) -20d) -40

4) O valor da expresso 16 - 4

a) 2 xb) 4c) 6d) 12

5) O valor da expresso 10 + 9 1 :

a) 14b) 18c) 12 xd) 20

6) O valor da expresso (-4) - (-4) :

a) 20b) -20c) 252d) 260 x

7) O valor da expresso (-2) + (-9) - (-3) :

a) 8 xb) 12c) 16d) -26

8) O valor da expresso (-7) + (+3) . (-4) (-5) :

a) 7b) 37c) 42 xd) 47

9) A expresso (-7) : (-7) igual a:

a) (-7) x

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b) (-7)c) (-7)d) (-1)

10) O valor da expresso [-2 + (-1) . (-3)] :

a) -1 xb) -4c) 1d) 4

11) O valor da expresso numrica -4 + (3 -5) . (-2) + 3 - (-2)

a) 7b) 8c) 15d) -7 x

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6° SÉRIE - 7º ANO