20

>6 - Technische Universität München · Oscilloscope Vibrator Pantograph-Mecha-nismus Laser displacement sensor Laser displacement sensor ! = ! 3 < 3 < ; 4

Embed Size (px)

Citation preview

�������������

��� ������ ������� �������������

��� ��������� ����� ��� ���� �

�������� ������ ������� ���� ��� ���� ��� ���� �������� �������� ���� ���� ��� ��� ����� ����� ����� �����

���������������

��� ����������� �� ��� � ���� ��� ������� ��� � � ���������������������� ���� � ���� ��� � �������������� ���� ���� �� � ���� ���� �������� ������������ ������ ������ ���� � ���� !� ������������� �� � �� � � "������������������ ��� # ����� ���� �� � ��� � ������� ������ ����$ ��� �����#�� ������ ������ �� �� �� ���� ��� ������ �������� ��� ��� ��� ���� ����� �� �%��� �������� �&��� ������ ��� ��������� ���� '�� �� � (��� � �� ��� ��� �����

��� #��������� ��� !� ������ � ��� � ��� ������ ����� ��� � � ���������������������� ���� ���

����� ����� ���������������� )�*#+ # ����� ��������� ��� �� '� ���� �������� ��� ��� ������ �������

�������� ,�� -������� � ��� � � #����������������� ���� � � ���� ����� ����������� .� ��� �� �����

����������� � ����� ����������� � � ����� ����� � ����������� ��� *������ ��� ������ ���� !���������

�������� � � ��� �� ����� ,��� ����������� � � /0 �� ������ � � "������� ������� �� ,��� �� ���

���������������� ���������� ��� � � 1��� ���� ����� 2����� ���� ����

���� �� ��������� �������������� ���� �������

� ���������

��� �� ��������� � �������� ����������� ����� ��� ��� ��� �� ����������� ��� ���������� � ��� ����� ��� �� ���������� ������ ��� �� ������� ���� ��� ������ ����� �������!� ����� ��� �������� ������ ��� " �����# "��������� � ��$��� ���� �� %� �������� �������������� �� �� ���� ������������# &��� ��� " ��� � ������ ����� �� ��� �������������� '� ��

(���$���� ���� �� ���� ��( ����� ����������� ��� ��������� "������ ���

"���� � ��� )��� ���� �� *���������� ��� )����� ��#+� !�)�"�� ���������� �,,- ����� ��� �������� ��� ������� .�/ ����� ������������0�� ���� ��� 1���

(����������� �������� � ������ ��������� ����������� ��

������������� ���������(# +� ��� �� � �������� ��� 23 4��� ��� 5���� ����� ����������� ���� !� ��$���������� ����� 6� ����� �7������� ��� ���� ���� 8���� ���� ����������� �����# � ������ ��� ��� ������ �� ����� ��� �� 9��������� ����� ������� ���� ������������� ��� %������ �� ������� �� ������������ ��� )��� ������ �� �� ��������� :�� � ��� .-/ ��� .,/# ��� ��� �� ��� 9����� �� ��� ����������� ��� �� "�������� �� "����� ���� �� ����� �������� �� "�� ����������� .�;/# ����� .2/ ���7��� � ��� 9������������������� ��� ���$��� ���� "������ ��� ������� �� +�������������� ��� ����� ���������� < ����� �� � �� ���� ����� ����8����� ��� 9 ��� ���� ������ *� ����$����������# ���� � ����� � ������ ���� "����� ����� �� ��� ����� �� ������ � ��� �������� ����������� ���� ���� �������������������#"� ��� ��� ��� ��� ����������� �������� �� ������� 9��� ����� �������������� )���� �������������� *� ����$������� ������� ����� �������� =������ ��� ������� �� ���� �������� ��������� 4�������# �� ��������� �� ��� �� =�� �$ �9�� >��� � 9��� � ��������� �7����? �� � ������ ���� )��� �������� )999 ����� ��� �9�� 2;;2 .3/#

x

y

z

���� �� �������� ��� ��� �������� ���� ������

�� 1��7� )������� �� 1������7 ���� ���� ����� ��� ����� " ���� ���������� ��� ������������ .@/� .A/ ��� .B/# �� " ���������� ��� C� �� ��� ��� 9���� � ��� ������� �<����� ������������� ����� ��� ��� ��������7���� ��� C������ �� %� � ���� �� �� ������ ����� ����� ����������� ���� =�� �# �� � ��� < ����7� ����� �������� <����� ������������� .@/ ������ ���� ��������� "����� ��� &��1����� >���� ���� 7 ��7? ������� ����� �� ������� "���� ��� << ><�7� ��7��?#�� �� �������� =��� �� ����������� ��� ��� 4��� ���� �������� ��� ����������� �� ������������� ���������� ����� ����� =�� 2� �� �� � �� ������� ��� ��� ���� ���� ���� ���

2

>��6������ ������?# "���� ��� "����� ������� ��� ��� ������ ���� �� <<#��� ������ ��� ������ =��� �� ��� �����# ��� ������ ��� �� �� ��� C������ ��� D# �����# 9 � ������� �� ���� ����� ��������� �� ����� ��� �; ������ �� 4� ��� ��� ����������������� �� �� 10 �������# �0�� ��� %� ������ ����� 4��� ����� � ��� 9E�� ������ �� <��������� ������������ �� <� ����� ������8������ ����� �������� ��������� "������ ��� �� 4��������� �� � �� � �� �����# ����� 9E�� ������ ������ ��� ������ ������� ����� ��������� .A/ �� 1��7� �� ��� �������� ��� ����� �� �� 10 �������#�� ���� ����� ��� =��� ��� ���� �� �� ������ ��� ��� ������� �<����� ��������������� ��������� �� ��� �� �7���� >���?# ����������� �������� �� �8��� �� ���� ��������� ������ ������������� ��� ��� ��� ��� �� ������������ %9������� ������� %������ �� ������� ��� %9������ ��� ��������� <����� ���� ��� �� �������� ������� ��������� ���# &���� �� ��������� <��������� ����������� �� �� ��� ��� ������������� ���� ��� ��� "������������ ��� ������ ���� ��� ��� >2;C�? ������ � �� ���#�� *� ������ ������ ��� %9��<���� �&�D� ��� ��� ����< �� ��� �)�<�:�#

� ���� ����� �� ��� ��������������

��� 0��� �������� � ������ �� ����� �������� 9E���� ��� <����� ������������� ����� ��� =��� � 2 ��� �����2���# ��� ���� ��� ��� ��� �� ����������� �� =�� F ��� ���������� � �������� ����� �� ��� �������# 9� ����� ��� �� ��� �� ����� ��������������������� ��� ������� �� ��� 9������������ �� ��� G ��� �� "����� �� ��� �������#

x

y

1

1

6

7

4

3

25

E

B

A

AB = 14,14 mmBC = 56,57 mm

CD = BF =DE = DF =

Arbeitsebene (50 x 40 mm)

G

H

A = (5, 6)B = (4, 5)C = (2, 5)D = (2, 3)F = (4, 7)F = (3, 7)

1

2

E = EndpunktG = StartH = Start

ss

x

y

F2F1

C

D

sy

sx

���� �� ���������� �� �� ��� ��� �������� ���� ������

��� !� ������6��� ������ ���������� ��� << ><�7� ��7��?# ��� ��� 1����� �� ������������ 9����������� �� �� 9��H��� ��� �� � ����� ���# ��� ����� ��� ���� A ��� ��� 1����� �� ���� ����� 5��� ������� I�� ������# )� �� �� �������� <������� ��� ,;Æ ���������� ����� %������ �� ������� =� : ��� � >=�� F? ���� ��� ��������� !� ��������� ����������������� �� ����#

F

9���� ����� ����� �������� ��� "����� �� �� =�� F ������ � �� <����� �� ��� ������������ �� 4������������� ��� ��� 9������� 9J

� K �@ �� L BA �� �� K >�; ��� �A ��� �B� 2A ��� 22� A? >�?

� K A �� � 3A �� �� K >�� ��� �A ��� �,? >2?

��� ���������� ������ ������ ��� �� *� �� ��� ������� " ��� C ��# )� ��������� ����+������ ��� ���� ��� �������� �� ��� �� 6����� �A��#�� <����� �� ���� ������ 9������� 9 �� ���� � ���������� ��� A; E @; �� ������� ��� ������ C�� ��� M�� K � B� 2A�� ��� ��� M�� K � @��# &���� �� ��� %�E�������� ���������� �������� =���������������� ���� ��� ������� ��� ���N� >�� ���� ������� ������? ��� "��������������� �� ������ �#=# � �;; ��# �� 1������� �� ������� �� ��� ;�� �������������� ���#

x

y

E

x

y

E

���� �� �������� ���� ������ �� ���� ����������

��� 9������ ������ �� � ���� 4��� ����� ����� <����� ������������� ��� %������ �� �������� �� 1��7� )������� �� 1������7 .B/ � ���� ��� �� ����� �� � ���������# ��� %� ���� ��� �� ������� ������� ��� �� � �� 6����� �� �� <������ ����� ��� ������ �� "������� ��������� ���� ����� ��� ����� �E��� ��������� �� ��� �������� �#=# ��� "���� : ����-; �� ����� ��� 2;; �� 4�����# =�� A ����� ��� "����� �� �� "�����# ��� )�6������ �� ��������$������ ><�7� ��7��? � ���� �� ���� 9 ���� ���� ��� ��� �������� � ��� ���1���� ��� �� ������ ��� ��# 2B; � ������ �� �# ������ ����� ��� ������ <����� ������������� ��� ���$���� ����� "������ ���� �������� 4����� ��� ����� � ������� �������� ��� �� ������ F ���� ����� 9E�� ������ �� ������ ��#��� ���� ����� � %� �������� ��� �� "����� �� ��� �������� �� ����������� > �����?��� 4��������� �� �� ���� �� ������� ����� ������� �� ���� � ����������� �� ����� ������� �����# �������� ��� ������� .�� �# F�-/ ����� ���� ������ C�������# %�� ���� ������� ��� ��������� �� ��� ���������� ��� �� ��� ��� C� ������ ����� ����������� �� ���������� ������� ��� ��� !��� �� � 9 ���� �� �� �� ����# ��� ����������� ��� C������������ ��� ���� ��� ��� �� ����� ������ ������� ��� 4��������� ���$���� ���� �������������� ����� � ����#

@

x

y

A

B

C

D

F

F1 F2

= +

���� � ����������������� ��� �������� ���� ������

� ��� ���� ��� �� ��� ����� ������

��� 9E�� ������ ������ ��� ������ ������� ������ ��� ������ .A/ �� 1��7� )������� ��1������7# ������ ������ ���� ��� ���� �� �� 9������� �� ��$�������� 9 �������� �� ���������#

��� ���������������������� �� ����������

%�� ��� ������ ��� ��� ���$���� ����� <����� ���� �� ��� ��� �� ����������� ��� ���������� � ��������� � ����� � ��� �������� � ������ ������ ������ ��� ������ .A/ �����9���������� �������� ����� ����� =�� B# =�� ����� "���������� �� �� ��� ��� !� ������� ��� ���� ��������� ������ � ��� ����� 4����� � K ;� 2�� ��� = ���� K A������ ����# ��� ��� ���������� ����������� ��� ��� � ���� =����� �� � ������� ������� ����� ��� ��� ���� �� �������� ������ >F? ��� ��� "���������� >�� O�?J

>�� O�? K � �L O� >F?

��� %��� ����8������� � ��� �������������������� ��� 1���� �# ����� *� �� ���� ��������� �� �� ����8����� ��� ��������� �� �� ������ ��� ��������� ��� �� ���� ,;���# ��� =�� �2# 4���� ����� ���� ����� 9 �������� �� ��������������� ����8������� ���

A

������������ ����� � �� # ����� ��� � ���� 9 ����� ��� ��� !� ����������� ��� =�� B � �� ��� ��# C7��� ������������ �������� ������������ �� ���� � ��� 1���� ��� ���H����� ��������� ���� �� ���#%�� ����� =���� ��� << ��� "���� � ��� ��� ��� ����� ����������� ��� ��������������� ������ � K ;� ;22� ������������ ���� � K ;� @ ��� ��� !� ����� �@ �� 1���� ������ �� � ���� !� �� ������ �� "����#

Controller

CCDCamera

VTR�

L

D

���� � ����� !� �� ��� ����������� �� ���"�� �������� ������

1���� �J )�����8��� �� <� ����� J

!� ����� ����� � ����8����� � ��������� .��/ .&��/ .&���/

�� ;��; ;�F@ ;�;2-

�2 ;��2 ;�3; ;�;2@

�F ;��A ��F; ;�;2B

�@ ;��- 2�2 ;�;23

��� ���������������� �� �� ��������!�"� ��������

<�7� ��7�� �� ����7�� � *� ����$ � ���� ����� � ��� ���� �������� ��� ����� ������� � ����� ������ �� � ������# ��� ���� �� ���� �������� ��� �� ��������� ���� ��������� ���������� �� ���� �� �� �������� =� ��� �� ���������������������� ��� �� =�� -�� ����# ��� ��� 1��������� ��� =�� 3 ���� ������ ������ ������ ��� ������ .B/ ���!� ���� ��� <����� ������������� ���� ����� 4���������# =�� ������������ ��� ����� ������� ���� ������ �� ��� ��� ��� �� ��� �3� A�� ����� �������� ���# ��� "����������������� ���� �� �@AÆ# ��� ��� ����� �5���� >�� !� ��� ��� ��E��� 2B�-C�? �����H������� 4������������� �� ��� ��� 5��� ������ ������������ ��� 1 �������� ����� �� �7���� ���������#

B

Oscilloscope

Vibrator

Pantograph-Mecha-nismus

Laserdisplacement

sensor

Laserdisplacement

sensor

���� �� ����� !� ��� �������� ���� ������

=�� ��� !� ����� ��� �3 <����� ������������� � ������ 3 < ���� �� �� �;� 4���������� , �� � �� ��� �� ��� "���� � ��� ����� ��� "���� �# �� < ���� ���� ������� ����� �� ����� � �� %������ �� ������ ������� � K B;�� ��� � K 2B;��# ��� ���� ������ � �A;�� � �� ���� = �� �� �;� 4��������� ���# =��� ��� 9 ��� � �5���� ��� �������� 4����������� 6� ��� "��������� � ���� ����� ���������� =�� ��� ����� ��� < ����6����� �� �� �;� 4��������# �� ���������� ���� ���������� ��� ���� ��� � ��� ��� ��������� ������� !� ����� 2���<�� ��� ��� ���� +������������ ��� << ��� �� K FF�<� ���!� ������ ����� K B� @P � ����# ������ !� ������ ���� ��� C����7�� � �� ��� ����� �������� ; ��� A; P# &�� %� �������� ��� �� %������ �� ������ ��� ��� �� ����� �� %� ������������� �� *� � ��� B�@ P ���� ����� �������� � �� ���#

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60 70

Dehnung [%]�

Span

nung

[MP

a]�

���� �� ���������� ������������� �� ���#��#��� $��%

��� ������ ��� ���������������������� ��� ��������!�"� ��������

�� � ������� 9������ ��� <����� �������������� ��� �#=# �� =���������� ����� ����� ������ ���� ������� =������� �� � ����1������ ���� �� ��� <��������� ����������� ���*���� ��� ���� �� ���� �� �����# )����� �������� ���� �������� �� %������ �� �������������� =������������ ��� ��� ��� 1����� �� �� �� ���# ��� <������� ��� 9��������� 9����� ����� ��� �� ������ 4��� ��� ��� ��� ��� ��� ���� ��� ��� ��� �� �������������� =�� F ��� ����� ����� "# >�? ��� >2? � ����# �� ��� "�������� ������ �� <���������

3

�� ������� ���� �� � ���������� ��� <���� 9 �� � ������ ����� ��� �� ������ 4���� ��������� ��������� �� � �� ���#

�������� ��������� .B/ �� 9����������������� 9>�� �? ��� ������������ �� ������ ��� ���>�� K ;? ��� !� ������ �� � �������� ��� ������������J

� K �@ �� L BA �� �� K >�; ��� �B� 2A ��� 22� A? >@?

� ����� ����������� ��� 9��������� M��� ���# M��� ����� ����� =�� , �?# ����� ��������� =�� , �? ��� �������� <������������������� ��� 8E�� ��� � �������� ��� ��� >�� K ;?��� !� ������ ��� ��

� K A �� � 3A �� �� K >�� ��� �A ��� �,? >A?

�� 6��� ������������ 6����� ������ ������ �� �� ��� ��� C��� ��� ������������� �� � ������� ��������� �� C7��� ����$��� � �����# ��� ��� !� ����� � ��� ��� ���� ��E���� �������� <�����������������

M���� K�M�� LM�� K F@;�� >B?

��� ��� ��� ��E���� C7��� ������������ M���� K �F;�� ��� ��� ������� ��� ��� ��E������������� ��� <������ 9 ��� �� K 2A�� ����� ��� ��� ����� ������� %�� ��� �� FBP��� ���� C7��� ��� ��� ;� A2P# ��� !� ���� ���������� �� ��� <����� ������������� ��������� �� ���� ��� �� ��� ����� ��� "# >@? ��� >A? � �� ���# ��� �� ������ �� M��M����� ��������7������ �� =�� �@ �� �������� ������ ����� �������#

a) b)Antrieb [mm]sx Antrieb [mm]sy

Ab

wei

chu

ng

inE

[mm

]

Ab

wei

chu

ng

inE

[mm

]

Error in X directionError in Y direction

0,3

0,2

0,1

0

-0,1

-0,2

-0,3

0,3

0,2

0,1

0

-0,1

-0,2

-0,3

9 11 13 15 17 19 21 11 13 15 17 19

Error in X directionError in Y direction

���� � ������� � ����������!���� ���� �% !�� ��&'&��� �� !% !�� ��&'&��� ()*

9�� ����� � 1��� � ����� �� *���� ������������ ��� ���� 1 �6���� �� ������� 9�>�2;� ��;?��� 9�>2;� ��;? ���� ��� +������������ 9�>�2;� �;? ��� 9�>2;� �;?# =�� �A *���� ���������� ��� ��������� ����������� �� <���� 9� ��� �,�� ��� �� <���� 9� ��� �����#��� ����� 0�1 �6���� �� ����� �� �������� A#F �� =��������������� ��� �������������� ��������� ��� �� �������� =�� ��� ��� 2;C�#

-

! ����� ��� ��� "��������� ��� #�

#�� $�"���� ��� �����������

9�� � ��� �� ��� ��� �� �������� �� %��� �������� �� %������ �� ������# ��� �&�D��%9�������� ��� �� =�� �; �� =������ ��� "������ : �� ������� ����� �� ��� ��� 9�������7� NC7�� ������ 2��- ����N ��� ������ ��� ���������������������� ��� ��� <�7� ��7����� =�� -# ��� "���� : ������ �#=# 3-@ 9������ ��� 2@,3 ������# ��� ��# 2�� � ��������������� �� "������������ � ����� �� ���� ����� ���� ����� 9���������� ��� �� �� ��������� �������� ����� ���� �������� !� �������� �� ������ <#

y

x

2,2 mm

0,2 mm

P

Q

���� ��� �+�������� �� ���������������� �

�� � !� ������ ����� !� �������� ���������� �� �������� 4�������# �� 9 ������ ���� ���&�D� ��� 6���� 4����� ��� ������������ �� ��� �, ������ �� "����5�� ������ �# %�� ��� ������ ���� =����������� �� "���� ���� ��� ��� ������������� �� �� ���� ��� 4����

� K �������

>��� � ��?� >3?

������� �� �� ��� ��� ��� ������� �� ��������� < ��� I �� !� � ������ ��� "�������� �����# ����� ��� ��� ��� %������ �� ����� �� ��������� � ������ ��� ���� � ����� ����� � ����� ��� ��� �������� �� %��� ��������� �� =�� ��# %�� ����� � ������� ��� ����F;Æ

���� ���� ������� %��� ��������� ��� �� �������� F#� ������8��� �� �$�������� ���� ���# %�� � K ;� �-�� ���� �� � ���� ����8����� ��� 2�2&��# 9��� �0�� ��� ��� �� ��������� ��� ��"����� ����� � ��� ���� �������� "����� �� ����� �� ������ !� ���# ����� �� � ��� ������ � �7����� �������� ���� ��������� ����� � �������� � %��� �������� ��� �� =�� �2��� �E���� �#

,

A

F1

F2

B + D

C

Gelenkwinkel [Grad]

Gelenkwinkel [Grad]

Gelenkwinkel [Grad]

Gelenkwinkel [Grad]

Gelenkwinkel [Grad]

M[N

mm

]

-30 -20 -10 0

1

-110 20 30 40

M[N

mm

]

-30 -20 -10 0

1

-110 20 30 40

M[N

mm

]

-30 -20 -10 0

1

-110 20 30 40

M[N

mm

]

-30 -20 -10 0

1

-110 20 30 40

M[N

mm

]

-30 -20 -10 0

1

-110 20 30 40

���� ��� ��������������� ��� �����������������

2,0

-2,0

-1,0

0

1,0

Gelenkwinkel [Grad]�

Gel

enkm

om

ent

[Nm

m]

M

- 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0

c = tan = 2,2 Nmm/rad�

���� ��� �������� ��������������� ����� �����������������

�;

#�� ��������!�"� �������� ���!��� �� $�"���

+� =� ������ �� ��������� <��������� ����������� ��� <����� ������������� ������ ������ ������ ��� ��� �������� ���$���� ����� ���������� �� %9������ ��# �� �� ���6���� �� ���� ���� !� �� ������� ������ ������ ������� ���� � ���� � !� ������� �� ����� ������������7�� �� ��� "������# �� =������ ����� �� ��� ��������� ��� 9���������9 ��� �� ������ <������� ��� ��� ��� �� ����������� ��� !� ���� ��8��� �� 4���� ���� �������� ��� ����� �� ��� %�E�� ��� ��� �� ������ ��� ����� >�� K ;?# ��� ��� �������%� ��� 8E�� ��� � �������� ��� ��� �� � �� �� ������#%�� ���� <�������� �#=# �� K F��� ���������� �� %9��4���� ���� �������� ��� ��A �������#��� ���� ������ ��� �@#B;; 9������� ��� 17�� N���� 1 ����� B����N ��� A�� ����� >�����9������? ��� F;#@;B ������# �� ����������� &������� ��� ��� ���� ��� �� !� ���� �� 9���������� ��� ;� A�� �� =������ ��� ��� ;� ;��� �� "������ ���# ��� =� ��������� ���� �� G����� N���7���� �7��J 4� �� ����������� ������N#

Antrieb [mm]sx

9 11 13 15 17 19 21

Abw

eich

ung

inE

[mm

]

0,3

0,2

0,1

0

-0,1

-0,2

-0,3

Meas. Error in X direction Meas. Error in Y direction

ANSYS in X direction ANSYS in Y direction

SIMPACK in X+Y direction

���� ��� �+��+���!����� �� ������� �� ��������������������� $��&'&���%

=�� �F ������ ����� ��� %9��9 ��������� ��� ����� ��� ����� �������� ��� =�� , 1�� �?�� ������ F#F# ��� %9�� ������ ���� �� ������ ��� � ����������� ��� �� ������ <�������� �� ��� �E�� �������� 9 ��������# �� ����� ���� �� � ������� ��� ������ ���� ��� ����������� ����� ��� ���# ������� !� ���� ��� ����� 9��������� ��� �� =�� B �� ������ F#������ ����� ����� �� ��� ����������� ��� %9�������� ��������� �� ���# ��� %� ������� ��� =����� ��� 9��������� �� ����� ���� ��� ������ =���������� ��� ��� C� ��������� <����� ���� �� � �����# ��� 1���� ��� ���H������ !�������������� ��� �� ������ ������� ��� ������� ����������� ������� ������� ��� ������ �� � �����# �� ���� ��������������� ��� << �������� ����� � ����� �� ���� ��� ��� ����� ����� ����� ����� �� ���� ���� =���������� ���� � ���� �� ���# �� ��� 9E�� ������ ��� ������ =��� �� �� �� ������� 1��7� �� ������ � �� ���� ���8� ����� ��� ����� !� ����� ��� ��� ��� ��� %9���������� ��� ��� ����� �� � ���� ������������ ����#=�� �@ ������ ��� ������ 9 �������� ��� =�� �F� �� ���� � ����� �����# !�� �� ��������9����������������� ����� ��� 0 �� ��� ��� ��� ���� ��� M��M����� ��������7����� �� �� ������� �� ��������� ��������� ��� �� 6�������� ����������# "�������� ��� �� ������

��

����������� ����� ���� ��� �� ������ ������ ����� ��� ���� �� <����� �� ����� ���������� �� �0�� � ����������� �������� �� ��� ��� ��� ��� �� ����������� > ��� �������?�# " >-? ��� >,? � �� ���#

� K �@ �� L BA �� �� K >�; ��� �B� 2A ��� 22� A? >-?

� K A �� � 3A �� �� K >�� ��� �A ��� �,? >,?

Position in der Arbeitsebene [mm]x

-15 -10 -5 0 5 10 15

10

5

0

-5

-10

� x0,1

� y

� x0,1

� y

� x

0,1

� y

� x

0,1

� y

MessungFEM-Simulation

���� ��� �+��+���!����� �� ������� �� ���������������������

�2

9��� ������ %9������������������� ��� ��� ��������� <����� ������������� ������ ���� �������7��� �## �� �� 9 ������� ��� 9����� �5������ ��� 9������������ ���# ������������� �� ��� ���� 9������ ��� <����� ���� ��� ��� 1��� ���� ��� 2;C� ��� �� ��������� ���� ��� ��� �� =��������� �� ��������� �� ������ �� �������#��� @A#32� 9������� ��� 17��� N���� 1�� � �; ����N ������� ��� %9������ �� �������7��32#;A@ ������# ��� �������� 1�� ���� ������� ���� � ��� 9������������ ��� 5�� �� � ���������� ��� <����� ����� ��# =�� �A# ��� ���������� ������ ��� 32#;A@ ����������� ��� ��� ���� �������� ��� A ������� ��� B ����� ��� �� ������� ��� ���� �!� ��������� ����# �� ��� A# 9����� �5���� �� ���� ��� B2,C� ���� ��� ����� ��� ����� ������������� ����������� � ����� =�� �A �� @ 9������������ ���# ��� 8E�� ��� ��� ������ ������� ��� "������7����� �� ���� ��� �� 9���������� �� "����� ���� ��� 1 ���� �������� ���� I�� ��������� ��� B,C� ��� ���� ����� 9����� �5���� � �����#

f2 = 96 Hz

f1 = 69 Hz f3 = 130 Hz

f4 = 210 Hz

���� �� �+��+���!����� �� ���������#�� ��� �������� ���� ������

�F

$ ����� ��� ��� "��������� ��� %"

%�� ������ �������� ��� ��������!��� �� ������ ��� &'

+� 0��� ������ �� �������� =����������������� ��� <����� ������������� ������ ������ �� ��� �� ��7��������� >��������? ����� �� ��� %9������# ��� !� ���� �� ��������� ����� �� �� �������� 9 ������� �� 1 ������������������� ��� � ��� �� � �������������� =��������7��� ������� ��� ��� �� � ��� �� �� �������� ����� �� ���� ���% ������� ���� ��������� ��� %9��������# ��� ��� ����� ��� =����������������� ����� ��� 9��H��� �� 1 ��������� ���� ��� ����� �� =��������� �� � ���� ���� )���� �������� =����������������� �� �����# 9�� %����� ��� ���� � ��� ���� �� =��������� >���� ���������?#

1

1

6

7

4

3

25

E

B

A

Arbeitsebene (50 x 40 mm)

G

H

F2F1

C

D

sy

sx

���� �� �������� ���� ������ ��� �������� �� ���

��� �������� ����� ����� =�� �B ����� � ��� ��� ������ ������������ ����� >=�� F?�� ��� �������# +�������� � ��� 6���� � ������ ���� � ����� ��� �� ���������� ��������� �� �������� ����� ����� =�� �2 ��� ����� ���������������� ��� ������� � �������� ��� �� ��������� K ;� ;23&��� ��� 1���� �#)� ��� ��������� ��� ������ ��� ���� ������ ������� ���� ���� ����� ��� <�7� ��7��><<? ���J

� 9����� >D����� ������?J � K �2;;�<�

� "������� >��� ������?J � K @;;�<�

� I�� ����� ><������ ����?J � K ;� @

� ����J � K -@; ��Q��

� ������������ ������J � K ;� ;22

�@

��� �������� !� ���� �� "���� 2� F ��� A ���� ����� ���������������� ����� ����� �� 9������������ ��� �� ��� ���� ������ 9����� �5������ �� =���� ��� � ��� � 4��� ����� ��� "������ ��� �� =�� �B ����������# ��� "��� A �� ��� �� � ���� 9������������ � �����A2C�� ��� "��� F ���� 9������������ � ��� -2@C� ��� ��� ��� �� 2 �� �������� �� ����9������������ ��� ��� 2AFC� ���# �B3;C�# �� �� ��������� ���������� �� 6���� =������� ������� ��� ��� �� ��� ���� +���������� �� ���� ����� ��� 9����� �5������ ��� �������=������ ��� �������� ���� ��� �� ���� � ������ ������ 9������� �� � ��# =�� �A#��� 2 ��� ����� ��� @ ���������������� ��� �������� 1����� �� ������� ��� ����������� <����� ������������� ��� % ������� �� B# "�������� ����� % ������� �� ���32;AF � F K 2�B�A, ���� %9������ �� ������ @#2 ����� ����� �� !� ��� �� ���������� ��� ��� ���� ���# &� ���� ���������� ��� � ������ ��� ���� +�������� ������� =��������������� ��� 0��� ������ ��� ������������ ����� ��� �� ���������=���������������� ������#

x

y

A

B

C

D

F1 F2

-4 0 4

-4

0

4

Fx [N]

[N]

Fy

-4 0 4

-4

0

4

Fx [N]

[N]

Fy

-4-8 0 4

-4

0

4

Fx [N]

[N]

Fy

-4 0 4 8Fx [N]

-4

0

4

[N]

Fy

-4 0 4

-4

0

4

Fx [N]

[N]

Fy

-4 0 4

-4

0

4

Fx [N]

[N]

Fy

���� ��� ���������� �� �� �������� ���� ������ ��� �������� �� ���

�A

0

-6

-4

-2

2

4

0-2 2 4 6

Statik (0,2 Hz)

0

-6

-4

-2

2

4

0-2 2 4 6

Dynamik komplett (20 Hz)

0

-6

-4

-2

2

4

0-2 2 4 6

Dynamik ohne Feder

0

-6

-4

-2

2

4

0-2 2 4 6

Dynamik starr, ohne Feder, ohne Dämpfer

Fx [N]

Fy

[N]

Fx [N]

Fy

[N]

Fx [N]Fx [N]

Fy

[N]

Fy

[N]

���� ��� ���������� �� �� ������ � �� ,���� ������ �������

%�� (�������" ��� )��������*�� �� +����������� ��� �, �

��� =��� �3 ��� �- �� ���������� "����� ����� �� <����� ������������� ���� ������� � ������7���# *�� ��� =�� �3 ��� "������ ��� <�� ���� ���� �� � ����� ��� ��������� =�� �- ��� � ����� ����� �� "���� � ��� ���� �������� ������ ��� ��������� #�� ������� ��� � ������ ��� �� =�� �- ��� 1 ��������� ������� ���� �� 5������������� %�>;�2C�? �� ���� � ��� ��� � ����� ������ # ��� 1����� N�7����� �������N � ������ ����

�B

������ ��������� �� �� �� ��� ��� ��� �������� �## N�7����� ��� � ��� %��� � ���������� N# ��� " ������ ����� �� � ����� ������� ��� ������� ��� ��� �� ����������������6���� �� ��� ����� # ��� ��� !� ���� �� ����� 1������ ���� ���� �������� *� ������ � ����� � �� ��� "������� ���� ��� � ����� ����� ��� %��� � ��#)� =�� �3 � ����� ��� � ����� �� ��� "������ = ��� %� ��� -& ��� ������� *� ��� ���"����� � ��� %2 ���� �� ����� �������# &���� �� ������ ��� �� ����� ����� �� ��� ���� �� �������� =��������������� ��# 0��� =������� �� �������� =���������������>=������� �� E� ������? � ���� ��� ��� �� =�� �3 ������� ���� � ������� � ��� ������#

��� ����������� �� ������ �������� ���� ������� �������������� �� " ����J

� ��� ���� 1���� �5���� ��� 2;C� ������ ��� �� 9������� 9 � ������ �� �F;��

� �� � ������� ������ ���� � ��� =�������J �� K �B� 2A L 3� A ���R � .��/

� �� �� ����� ��� ��� ��� 8E�� �J �� K ;

� 9������� 9 ������ ��� �# "# >-? ��� >,? ���J � K �F; ���R � .��/

��� =�� �, �� ��������� ��� ����� ��� 9��H��� ���� �������� ������ ��� ��� ���� ����� ������ �� <����� �������������# 9� ���� ��� � ��� ��� � �������� ��� ������� # ��� ��� ��� ��� �� ����������� ��� ��� ���� ��� � ����� �� ��� ��� ���� ������ "����� ������ ��� ��������� �� � ����# ��� � ����� � �������� ��� ��� ���# ��� �� ��N������ >;�2C�?N �� �������� � ���������� ��� %��� �� ����#

Elastic bodies with springs and dampers

Rigid bodies without spring and damper

Elastic bodies without damper

Elastic bodies without spring

Static case with springs

0

4

-2

2

6

An

trie

nsk

raft

[N]

Fsx

12,50 25 37,5 50Zeit [ms]

���� � � -���������� ������!���� � �� ,���� ������ �������

�3

%�� ' �-�������� ��� ���!������ ����� .������ ����� /"���0�������

�� <����� ������������� � ��� 6���� ��� =���������������� ��� ��� 9������� 9 ���� 0�1 �6���� �� ��� =�� 2; �� �� ��� ��# 9�� � ������7��� ���� � �A;��� ��� ����� ��� ���� % �5���� ��� B�3C�# ��� =������� ��� 4��� 9� �� 4��� 9� ��� �� ���� ������� �� A;��� �������� ��� ����� 2;C�# =���� ��� ���� ��� �� ���� ������� ����=������� ��� =�� 2� ���#��� ��������� =��������������� ��� �0�� ������ ����� ��� ����� ������� ��� ��� ������ 1����������� 6���� ������� ��������#

E (-20, -10)1

E (-20, 10)2 E (20, 10)3

E (20, -10)4-10

10-10-20 0 20

y

x

���� ��� ��������.������� ��� +������� +

0

0

-3

-5

sy

[mm]

sx

[mm]

3

5

E1 E2 E3 E4 E3 E2 E1

0 25 50 75 100 125 150Zeit [ms]

0 25 50 75 100 125 150Zeit [ms]

���� ��� �����/������ ��� 0�����������!�

�-

��� =�� 22 ����� ��� ����������� �� 9��������������� ��� �� ���1 �6���� ��# )� ����� ��=� ��� �� ��� <������� 9� ������� �� 9������� �������� �� ;�;A �� �## ��� �� ����������@;C�# ��� ��E����� ����������� ����� ��� ;��A�� �� ����� =� ���� �� ��� ��� � ��������� 9������ �� �� ����������� ����������� ��� �� �� ����� � ���# ��� *� ������ ����� ���� ��� ��� ������ ��� ���������������������� ������ =��� ��� �� ���������#

0

100

-100

200

Abw

eich

ung

von

der

U-T

raje

kto

rie

[m

]�

0 25 50 75 100 125 150Zeit [ms]

Error in X direction

Error in Y direction

E1 E2 E3 E4 E3 E2 E1

���� ��� �#������ � 0����!���� �� ��� +������� + ,�� ����� ��������.�������

& '���������� �����

��� ������ ��� ��� ��������� ����� ���$���� ����� ������� �<����� ���������������� �� 1��� ���� ��� 2;C� � �� �� � ���� ������� �� 9 ������� �� 9������������ ������������������������� �� %������ �� ������ ��� 1����� �� # C�� ��� ���� � ���� ��� %9�������� ��<����� ��� ������� *� ������# ��� ������ �������� �� ���� =��������� ���=��������� ������ �� � ���� ��� <� ����� �� =� ������������ �E�� ������ �������� ��� ���# %�� � ��� ���� �������� �� ��� ���$��� ���� "������ ��� �� ������ ��� ����� ��� ���������� <� ����� ��� ��� ����8����� ��� ��������� ����������� �# ����� ���� ��� ������=��� �� 6���� ���� �� � ��� �� 9E�� ������ �� �� �� 1��7� ��� ��� )�� ����� ��� �� ��������� � ������#=�� !� ������� ��� ������ � ��� �������� ��� � ����� ��� ��� *� ��� ������������������ =��� ������ �� ��������� ���� ������ �� 1����� �� �� ���� � ����� ��� ��� 9������������������� �� 1����� �� �� �������� ��������� �� ��� �������# +� )��� � ������� ��

�,

�@;�C������������� �� 9������� ���� �� ��� �� ���� 0�1 �6���� �� ��� �� �� ��� ������� )�� �������� ���� ������� �� %9����������� ��� ��������� ���������� ��� =�� �A��� �� %�������� �� ���������������� ��� ��� =���� �� �������� � �� �� ��#����� =��� �� ������� �� � ���������� ��� � �� �� ���� ������� ��� ��� ������������ �� �7�������� ���7�� ��� ���������� �� �������� �� ��� �� �7�����#

(�� ���

��� ��������� ��� �������� ��� ����������� �������� � ������ ��������� ������������ �� ������������� ���������� � �� �������� ����� �������������� ��������������� �� ������� !������� "�����#�$� ��� � %�� ��&���� �����'� �� ���������(��� )*+� %�� �� �� ��� ��(,� -�&��'��� �� ���'��� ��������� �( ��� �.�/�0� 1���� �**+ �� ����(� �#����$� ��%��, �**+� 1� �2* ��*

��� ��� �� !�� ������ �� ��� 1����,���� ����' ,$�� '���� ������&����� #�� ���# 131��� ���4��( ��#�� �$������ 5��� ����,� 6( �����(������' �0 7�*+89 ��,� �� 1�� 8� �-� ����(� :����'�����

��� ������ 6�� ���������� ��� ������ ��� ���� ��� ������ ������������� �� ����� �� �������� !��� ��������" 7;�%���� �, 1��(�(���� <������� ���&�� "(���� -��#�� = "(��� >���.� �8� ��� �+++ �+*�9� 7?� ��(�� �, 1��(�(���� ���&�� "(���� -��#�� = "(��� >�� +� 2�2.���� �+*. �+**9� ������� �, ��� @16-� ���� �* 7�*+09 @��� >�� �.��

��� ������ 6�� ������� ��� ��#������� �� ���������� ������� !��� ���� ������ ���� �������������� �� �����#�" � "�����%�� �, ��� *�� A���% ;���� � ��� :����B �, 6(���� (% 6���(� # � 6��(�� �2�!��� �� ��1���� �**.� ������ ��� �2*0 ��22 � "��������� 6��(� �%-%�C��� D������ 6��(�� �(�B �**.

�.� ������ 6�� ������ 3� (% ������� ��� ������ ���� �� ������ ���������� ������� !�����������$����#� %��� �� �� " "�����%�� �, ��� ��%� E:�66 ���(���(� 6����#���(� #1B#�� ��#� :�'B� �2 �� 1���� �22�� "(��� >�� �22� 228

�0� ������ 6�� � ����� :� (% ������� ��� ���������� ������� !��� ��������$����#� %������ �������� &������ ���� &����" "�����%�� �, ?<6!>13 �� = :�-<?3 !>� "?!;:;-<E ?<�<:1 !>� 6!>"DF!:<?1 � 5('��(� �222� 1������ ����(� A�� >�& 3��' �22��1�> � ��� +���� �� ��� *� �2��

�8� 6-61 �22�� '����� (������ ��������� &���� )**)" :�����(� ���� � � ;� �, ��� �.��� ---���(���(� ;�,����� 6-61 �22� � F( ���( � @(�(�B �2 ��� �22�������//#�# ��(�������%�/#�# �22����#�

�+� ������� � @�� ! ��������� @�� �������� �� ����������� ��� ��+������� ���� � �,�������� ������� ,�������" � �� �������� �.08� �������������� ��������������� �� ��� ���� !������� "�����#�$� ��� � %�� ��&���� �����'� �� ���������(��� �222� %�� �� �� ��� ��(,� -�&��'��� �� ���'��� ��������� ���� �$������#� �0�/�8� 1���� �222 �� ����(��#��� �$� ��%��, �222� 1� �** ��+

�*� ! ��������� @�� ������ ����� �������������� �������� ��� -�� .��������� �" �����G�� �# �������������' �***� �(����� �2� ���1���� �***� :D 6$����� F��� ���� ,$�� E�����$(���(��% 6�'�������'� :(��� �(% �� ��� "��,���� �� @� ���C�� 1� �2� ��2� ����'� <�H� "�����1B ��# �#�� �***

��2� "������ @� �% ������� ������ ;���� (�$�/ ��� ���� � ��� ��� �������.���� ��� ���������.�/�� .������0��� �������� �� ��� 1�������!�� ��� ��� ���� �" A� � ��(,������ 5��� ����,� %�� :� �(�� 6(�I 1�(%� 7J��C� :D ;��#��C9� �2 7�*8+9 ��,� .� 1� 0.� 0.8

2;