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6.1 二次函数. 问题 1 、用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 , 怎样围可使小兔的活动范围较大 ?. 设长方形的长为 x 米，则宽为（ 8-x ）米，如果将面积记为 y 平方米，那么变量 y 与 x 之间的函数关系式为：. 问题 2 、要给边长为 x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米 240 元，踢脚线的价格为每米 30 元，如果其他费用为 1000 元，门宽 0.8 米，那么总费用 y 为多少元？. 试一试： 1 、正方形面积 y 与边长 x 的函数关系： - PowerPoint PPT Presentation
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6.1 二次函数
问题 1、用 16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 ,怎样围可使小兔的活动范围较大 ?
设长方形的长为 x 米，则宽为（ 8-x）米，如果将面积记为 y平方米，那么变量 y与 x之间的函数关系式为：
xxy 82
问题 2 、要给边长为 x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米 240 元，踢脚线的价格为每米 30 元，如果其他费用为 1000 元，门宽 0.8 米，那么总费用 y 为多少元？
试一试：1 、正方形面积 y 与边长 x 的函数关系：
2 、用总长为 60cm 的铁丝围成矩形场地，矩形面积 s( 平方厘米 ) 与矩形的一边长 x(cm) 之间的关系：
3 、圆的面积 s 与半径 r 的函数关系式：
4 、某机械公司第一月销售 50 台，第三月销售 y 台与月平均增长率 x 之间的关系式：
定义：
形如 y＝ ax2＋bx＋ c(a≠0， a.b.c 为常数 )的函数叫二次函数 .
二次函数的一般形式 :
y＝ ax2＋ bx＋ c (其中 a、 b、 c是常数 ,a≠0)
a 是二次项系数 b 是一次项系数 C 是常数项
二次函数的特殊形式：
当 b ＝ 0 时， y ＝ ax2 ＋ c当 c ＝ 0 时， y ＝ ax2 ＋ bx当 b ＝ 0 ， c ＝ 0 时， y ＝ ax2
例 1 、下列函数中，哪些是二次函数？若是 , 分别指出二次项系数 , 一次项系数 , 常数项 .
(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x²
(5)y= -x (6) v=10π r²
（ 7） y= ax2 ＋ bx ＋ c
1x
__
x²1__
例 2 、 y= （ m+3 ） x
（ 1 ） m 取什么值时，此函数是正比例函数？
（ 2 ） m 取什么值时，此函数是反比例函数？
（ 3 ） m 取什么值时，此函数是二次函数？
m2-7
1 、下列函数中，（ x 是自变量），是二次函数的为 ( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+ √x2+1
2. 函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是 ( )
A m,n 是常数 , 且 m≠0 B m,n 是常数 , 且 n≠0
C m,n 是常数 , 且 m≠n D m,n 为任何实数
C
C
._____
122)2
1(.3
k
kkxky
则
是二次函数，函数
._____
12
)1(.4
m
mxmmxmy
二次函数，则是函数
5. 一个圆柱的高等于底面半径 , 写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式 .
当 r 为 4 时 s 为多少。
6. n 支球队参加比赛 , 每两队之间进行一场比赛 , 写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式 .
S=4πr2
12
1 nnm 即 nnm
2
1
2
1 2
某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装每提高1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x ，请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式．
如图，等腰直角三角形 ABC 以 2m/s 的速度沿直线 MN 向正方形移动，直线 AB 与 CD 重合，设 x s 时正三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2 。
（ 1 ）写出 y 与 x 的关系表达式；
（ 2 ）当 0≤x≤5 ， y 的取值范围是什么？
（ 3 ）当 x=2 、 3 、 5 时， y 分别是多少？
（ 4 ）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B CM N
D
如图，等腰直角三角形 ABC 以 2m/s 的速度沿直线 MN 向正方形移动，直线 AB 与 CD 重合，设 x s 时正三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2 。
（ 1 ）写出 y 与 x 的关系表达式；
（ 2 ）当 0≤x≤5 ， y 的取值范围是什么？
（ 3 ）当 x=2 、 3 、 5 时， y 分别是多少？
（ 4 ）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B CM N
D
如图，等腰直角三角形 ABC 以 2m/s 的速度沿直线 MN 向正方形移动，直线 AB 与 CD 重合，设 x s 时正三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2 。
（ 1 ）写出 y 与 x 的关系表达式；
（ 2 ）当 0≤x≤5 ， y 的取值范围是什么？
（ 3 ）当 x=2 、 3 、 5 时， y 分别是多少？
（ 4 ）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B CM N
D
如图，等腰直角三角形 ABC 以 2m/s 的速度沿直线 MN 向正方形移动，直线 AB 与 CD 重合，设 x s 时正三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2 。
（ 1 ）写出 y 与 x 的关系表达式；
（ 2 ）当 0≤x≤5 ， y 的取值范围是什么？
（ 3 ）当 x=2 、 3 、 5 时， y 分别是多少？
（ 4 ）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B CM N
D
如图，等腰直角三角形 ABC 以 2m/s 的速度沿直线 MN 向正方形移动，直线 AB 与 CD 重合，设 x s 时正三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2 。
（ 1 ）写出 y 与 x 的关系表达式；
（ 2 ）当 0≤x≤5 ， y 的取值范围是什么？
（ 3 ）当 x=2 、 3 、 5 时， y 分别是多少？
（ 4 ）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B CM N
D
如图，等腰直角三角形 ABC 以 2m/s 的速度沿直线 MN 向正方形移动，直线 AB 与 CD 重合，设 x s 时正三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2 。
（ 1 ）写出 y 与 x 的关系表达式；
（ 2 ）当 0≤x≤5 ， y 的取值范围是什么？
（ 3 ）当 x=2 、 3 、 5 时， y 分别是多少？
（ 4 ）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B CM N
D
如图，等腰直角三角形 ABC 以 2m/s 的速度沿直线 MN 向正方形移动，直线 AB 与 CD 重合，设 x s 时正三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2 。
（ 1 ）写出 y 与 x 的关系表达式；
（ 2 ）当 0≤x≤5 ， y 的取值范围是什么？
（ 3 ）当 x=2 、 3 、 5 时， y 分别是多少？
（ 4 ）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B CM N
D
如图，等腰直角三角形 ABC 以 2m/s 的速度沿直线 MN 向正方形移动，直线 AB 与 CD 重合，设 x s 时正三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2 。
（ 1 ）写出 y 与 x 的关系表达式；
（ 2 ）当 0≤x≤5 ， y 的取值范围是什么？
（ 3 ）当 x=2 、 3 、 5 时， y 分别是多少？
（ 4 ）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B CM N
D
如图，等腰直角三角形 ABC 以 2m/s 的速度沿直线 MN 向正方形移动，直线 AB 与 CD 重合，设 x s 时正三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2 。
（ 1 ）写出 y 与 x 的关系表达式；
（ 2 ）当 0≤x≤5 ， y 的取值范围是什么？
（ 3 ）当 x=2 、 3 、 5 时， y 分别是多少？
（ 4 ）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B CM N
D
小结：二次函数的一般形式：
02 acbxaxy
作业：Ｐ８、习题 6.1 3、 4、 5
