CirU oludrovic, sveucilisni prof. ir-ena Kowdrovic-Harbjc, prof.
matemalike Rudolf Koludmvlc, dipl. 11112. sb'ojarstva s kompj orski
aplikaciia a 5. preraoeno i dopunjeno izdanje ,., Rijeka '1994.
':.. ." ...,:,.' ,"' "',. ' 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2. 2.1 2.2 2.3
3. 3.1 32 3.3 3.4 35 3.6 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 45 5. 5.1 5.2 5.3 5.4
5.5 5.6 57 5.8 5.9 6. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 7. 7.1 7.2 7.3 74 7.5
7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19
7.20 7.21 B. 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 9. 9.1 9.2 Uvod,
crtezi OHogonalni i slikoviti cHez Reklamni crlez 2 Dijelovi u
sastavu. sklopni i radionitki erlez 3 Simboli 4 Shematski ertel 5
Crle - linije 6 Vrste i sirine linija 6 Skupine linlja i primjena 7
Crlanje punih i isprekidanih linija 8 Tehnicko pismo 9 Tehnicko
pismo 9 Zapisi. simboll i ertezi s NC - LlNEX 801 10 Kombiploter
xiy. stanoplot III 11 Metodika pisanja velikih tehnickih slova 12
Metodika pisanja malih tehnickih slova 13 Brojevi. alfanumeritki
zapisi i oznake 14 Formati, zaglavJja, mjerila 15 Formati papira za
tehnicke crteze 15 Zaglavlje za radionicki crlez 16 Obrazac
konstrukcijsl\Og dokumenta 17 Mjerila. omjeri. razmleri 18 Mjerila.
omleri. razmjeri - zadaci 19 Osnovne geometrijske konslrukcije 20
Uvod 20 Osnovni geometrijski pojmovi 21 Simelrale i okomiee 22
Dijeljenje duzine 23 Trokuti 24 Kvadrat. pelerokut 25 Sesterokul.
sedmerokut. osmerokut Deveterokut. deselerokul. n-lerokuli
Primjer-grafickog ratunanja - nomogrami 26 27 Konstruiranje kruznih
prijelaza - konture Konkavni kruzni prijelazi 29 Konkavno-konveksni
I rv OJ rv N Oro 0> 'N C,).2 'c 0> Qrv .- ~ C (f) roo Ec ~
(f) o 0 ZC Forrnati papira za tehnicke crteze 15 A6 148 x 105 A6
148 X 105 4.1 > '" 0 '" c: 0 '" N 0 "-,:,t: '" "0 '" c.. --Q:"
'\ 01 0; zadano 1. faza 2. faza 3. faza rjesenje Konstruiranje
dodirnih totaka kruznica kod tTi tarna (frikcijska) kotaca zadano
1. faza 2. faza rjesenje Dotum Ime M Kombinirani kruzni prijelazi
6.3 Crtoo Vldio 31 KonSIruiranje tangentne kruznice polumjera R,
l,1a konkavni luk R, i kruznicu R2 - ~ : " : - - - - - ~ O , zadano
2. taza rjesenJe Konstruiranje prijelaznih toe aka olvorenog
remenskog prijenosa 1. taza 2. taza 3. faza rJesenje Konstruiranje
prijelaznih toeaka kriinog (ukrstenog) remenskog prijenosa 1. taza
2. taza 3. taza rjesenje ~ - - - - - ' - ' - - - - - " - - - - - -
- " " - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Crtao Vidio Datum
Ime M Tangencijalni kruzni prijelazi 6.4 32 5 2 Zadaiak
Konsiruiiajte tock.ekruznih prijelaza zadataka 1 - 1'4 u mjeriiu 1:
1tako da ostanu vidljive sVe pomo6ne linijepri konstruiranju. 6 60
7 ~ _______ . __ .. _1 C) Ln 10 13 [rtoo Vidio Dotum -J ~ ~ I
-1----------1 11 Ime C) C) Konstruiranje kruznih prijelaza -
zadaci-33 8 z 6.5 Crt a 0 Vidlo Datum 3 90 Ime n i"l Ln 5 1 lS 7
107 Osnovni primjeri primjene zakrjvljenih kontura, Prj cr-tanju u
odabranom mjerilu neka ostanu vidljive sve pomocne linije za
konstrukcije tocaka prijelaza, Pre ek /J,-A z Crtanje predmeta
zakrivljenih kontura 6.6 34 = = o en = 0:0 7. Ravninske krivulje
Krivulja se moze definirati (zadati): a) Kao .presjecnica ravnine s
plohom. b) Kao skup toe aka koje zadovoljavaju dano svojstvo. c)
Kao putanja locke I .. Elipsa 39 I-Z 7.5 Konstrukcija eJipse pomocu
para konjugiranih promjera Konjugirani promjeri dva su promJera
koji imaju uzaJamno svojstvo da polovista tetiva paralelnih s
Jednim od tih promjera leze na drugom, i obrnuto. Jedini par
konjugiranih promjera koji su meau-zadano 1 taza 2. taza
Konstrukcija I sobno okomiti jesu osi elipse. Kada je a = b, (tj.
za kruznicu), svaki se par konjugiranih promjera sijece okomito.
Tangente u krajnjim totkama jednog promjera paralelne su s njenim
konjugiranim promjerom. rjesenJe U krajnjim tockama konjugiranih
promJera elipse nacrtane su paralele sa zadanim konjugiranim
promjerima. One cine paralelogram koji dotice elipsu u krajllJim
tockama A, S, C i D P!Qmlia. Polovice vodoravnih stranica dirnog
paralelograma EC, FC, GO, HD. kao i CO, DO razdiJeljena su na
jednake dijelove (npr. 5). Povucene su spojnice A4, A3, A2, Ai i
zrake (polupravci) AI, All, All!, AIV. SJecista Jodnako numeriranih
spOjnlca i zraka - po!upravaca povucenih iz tjemena A i B jesu
locke elipse. Zadatak 'KoJislruirajte Eilips.u na osnovi dvaju !,'
'" " oba .' '.' :.': t;>rv:?'g .. t u' .' , .. :" .". .' ..
-.... :.",,::' ...::.... ';. ti:nOl.lSte okomice IZ ha .. tjem.enoj
u .' .....' .'. :' ,':: .:, ..... :'; . "': '. ' .. " ..... ' .. '.
,'.'.:. , ..... ':' . " k.r'uinic.u zakrivi,en9stf 'u' B ..
Mjefc.nJe!'n utvr.djtE!, niJ1Bu50bnom 'odnosu QdJ:esi ',sekant'i od
krivulje do asimpt'ota " Konstrukcija jednakostrane hiperbole
pomocu jedne zadane tocke y 0, 0, 0, r zadano J\ 1\ A K >--/I I
'-porol v \ >-----1p \ ------- ... ---------1. taza 0, 0 a, 0
rjesenje a, Kroz tocku npr. K povucene su paralele s pravokutnim
asimptotama a I a, Iz 0 po volji povucene su zrake kOle presijecaju
paralele (s aSimptolama paralelne iinije), U tim sjecistima (npr. 1
i 2) podignute su okomice. Sjeeista tih okomica locke su hiperbole
L, M, 0, P, te J i I. Zadatak KonS.t.rwrajte. kojoj osi x. Y.cikoje
r:'(3Q: 'sor Izra"iunajte'produkt kOdroi'lala za tu tOCKU i. z.a
jos po . ': . .. '. - . - , " Napisile zak,ljt;"cak na,o.snovi.
kojega se.dob.ije bil6 'hiperbole. kOi9"j ,ce ,se k,l'.?ljnj? rya
Primjena hiperbole kfuzni kuglo Presjek A - A Presijece Ii se
rotaeijski stozae ravninom kOja S osnovicom zatvara kut (r veci od
kuta izvodnice toga stosca. pa tako i kad je ravnina paralelna s
osi stosca. presjek je hiperbola. Primjena hiperbole prikazana je
na celicnoj motki. i o i}.1 eM HT 12 cetvorakut FMDT ramb as
porobole porobolo ..... X rlesenje ,'\ _.\ PR \ P Konslrukcija
tangente i normale parabola u zadanoj locki Oko F opisana je
polukruznica po1umlera FT. ona sijece os para-bole u tockama MiN.
Pravac MT Ie tangenta. a NT normala parabole u tocki 1. Normala
parabole je pravac ko)i je u diralistu T okomit na tangentu 1. JG
iH IF M X fjesenje a rjesanje b To je tjemena jednadiba parabole.
Tjeme loj je u ishodistu koordl-nata. ordinata y je tangenta u
tjemenu A. apscisa Ie os simetrije iii sam a os parabole. Duljina
tetlve koja prolazi fokusom i okomita je na os iznosi 2p i zove se
parametar parabole. p je poluparametar. Parabola ima jednu granu.
Parabola 7.9 43 Konstrukcija kubne parabole kroz zadanu toCku
zadano T ( 0, b l A !-e-___ o ____ X 1. faza 2. iaza Odreaena je
tocka T (a, b) kubne para bole. Parabola je konkavna prema osi y
kad je y c, ( ab,) x3, a prema osi x kad je x = :3 yo. Primjena
parabole Presijece Ii se rotacijski stozac ravninom kOja je
usporedna s jed nom njegovom izvodnicom, presjek je parabola.
Parabolicno zrcalo ima oblik rotacijskog paraboloida, tj. plohe
koja nastaje rotacijom parabole oko njezineosi, Ako se izvor
svjetla iii nekih valova nalazi u iokusu takva zrcala, njihove ce
zrake nakon retlek-sije na zrcalu biti paralelno s osi parabole.
Presjek rOlacijskog stosca 5 ravninom u paraboli Paraboloidni
reflel i 1_.X Y Z C rio 0 Vldlo t 2, 2 4 5 -7 4 6 A (2,5,4) 8 ( " )
Datum Ime bokocrt treGa projekclja iii slika tocke P'" 3, 4, 5, 6.
.., /, 8, . { c , _,., o ( " ) E ( ) F (, _,. ) G (, _. _ ) H (_ ..
) ToCka u pr'Vom i petom oktantu 8.2 57 Prostorna predodzba
meausobne povezanosti onginala modela i osnovnih ortogonalnih
projekeija - slika tog istog modela. drug i bokocrt Z no C r I Z
bokocrl . ! I I ',1 I '1' ''',,--I \". . i I . -------x X '\ t r e
C 0 rovnl no L Ortogonalna slika iii projekcija gore prikazane
prostorne predodzbe objekaia. T'" - u trecoj ravnini projekeije
(Iijevo). Crlo 0 Vi io drug i bokocr t T D---.----.--,"C Datum Ime
.----1" - u drugoj ravnini projekeije t Iocr t T' - u prvoj ravnini
projekeije . ;":.>: . ,._, ...:;l' ..II.{ iiOareditelh:'lr Tn -
u trecoj ravnini projekcije (desno) bokocr t Preko pravca pod kutom
45 prema horizontali i vertil1 I I Y{:>Tii : \" /1 A)0 f II r A
- " II V , / ....
a' '/N ! I" if' I -x // L // \"V / y pogled odozdo drug: bokocrt
. V zdesno Tlocrtu, nacrtu i bokocrtu mogu se doda-ti i druge
projekeije. Pogled odozdo, stra-ga i zdesna Jesu projekcije u
suprotnom smJeru od tloerta, nacrta i bokocrta. pog[pd strogQ Crt a
0 Vidio Datum Ime ) Projekcije nasuprot tlocrtu, nacrtu i bokocrtu
8.5 60 P i Prostorna predod - b nih ravnlna crtanj: la :Vlh sest
zamlslje-prOlekclja sa 2amlsl a njlma SVlfl sest Jedmstvenu ravnln
Jenlm prelaganjem u u crtanja i i/ [rio 0 Vidio '..., / / /
R,,"'"co - / k . ,,:1,,:131 nove / ojem se zamlsljen ravnlne
prOlekcl . "" ",,"'" "Ii 0 ",'," P""""' ," WI' robo'" '" . poredak
SVlh 6 su - kvadra u clla. po ocaka u ra ane na unutr . vnlnu erta
as-nla dobije 5e '. Pog'ed "O'do 2M'" E}@11 p "'"I'""" I, I I DRUGI
TLOCRT I--l/ I Crtezi nam" . , I P ; 'm'lo 0"1 m,;"P"'d E. . nak se
sm -_ POg"I""e" ,,",k, 0 """'10, bli" , I Z I ogled i- je
pnmijenjen ozemstvu u kojl I---j---l-J-DRUGI __ .. . I I I -'--
-----,-Baspored 6 -.----.----------- --. ortogonainih projekcija
I-Z 8.6 ... _-""---61 Pravilan raspored - polozaj projekcija na
tehnickom crtei'u. Model u 11 prostornom oktontu Znak za europski
raspored projekcija ir--P09IPd odozdo----- Crtezi namijenjeni
inozemstvu u kojima je primijenjen raspo- I red. E, obvezatno I
drugl tlocrt : zaglavlju, blizu OZ- nake mjerila. . -Shema
preSaga-nia ravnina u rav-ninu crtanja u f --- -----r-i -----
pogl,d ,twgg---l f----l-- -J--!-.--t- ' Alit I L - I __ r-+ _____
n_o_c_r_t ________ _______ dr_u_gi_n_Qc_r_t ____ I t I :tlocrt: I I
I I I '-----pogled odozgo _____ J Takav raspored naziva S8
"raspored E, sto mati raspored prema evropskom nacinu prikazivanja.
Crtao Vidio Datum Ime Europski raspol'ed projekcmja 62 8.7 Pravilan
raspored - poloiaj projekcija na tehnickom crtei:u. Ovakav raspored
projekcija naziva se nraspored A. sto znaci raspored prema
ameritkom naCinu prikazivanja. Model unutar sest osnovnih ravnina
Shema prelaganja ravnina u ravninu crtanja ----pogled
strago----.--pogled slijevo'-", ," . " ' '. Datum Ime Znak za
americki .eo'" proj.,o'" . drugl 1I0cri ! ] pogled O_d_Ol_do_____
--' erta 0 Vidio Americki raspored projekcija 8.8 63 9. Analiza
'tocaka i bridova c i1 Rucnr stezae r noert bokocrt I I I I I ' I I
I I I I I iii I I I Taqelarni prikaz vidliivosti tocaka i bridova
(ivica) Hoert nocrt bokocrt _----'-A--'--_B ___ + __
-------f------.... ------ ---.-1-----.----. -----.. --..... -.--y ~
._._- --------/----._-------- . --------_. __ . _._--_._------A--E
----... ~ . ~ . - -_ .. A--F -----'-.c'--'--------l-- -------.----.
-I-----------+_ --.- -----.. ----.------.- .---------__ J3-C
---t------>-. ----.+----------- .. ------- -..__.. _____ _ ___
(=---..-.:::D'------_+-----__ . _ ~ ____ . ___ _l____---,( __ .
_______ . ___ . _______ _ (-I ,/" I .--
--.-----------f-------.------------l------------------D-E ',',
------ - - - - - - - l - - - - - - - - - - - - - - - - ' ~ - - - -
. - ---.. --.. --1----.. ---. --.-.. --.. --- --D-H \ --------+--
--------+----_ .. _-_ ... - ..-1---- --..--.. -- ---E-G \(
------,,------::----------
--------------------------+-------'-----_ .. _---F-G ";' Crtoo
Vidio Ravnina u kosom polozaju 10.4 72 It I Prostorna predodzba
koekiee za igru Covjece, ne Jjuti se" tlocrt I ' ...... ........" \
.... ....:-_/! (,,- ........:........:// bokocrt drug; tJoert '''9;
'ok"" nocrt pogled spriJedo Ortogonalne projekeije koekice za igru
"Covjece, ne Jjuti se" v 0 [\., -; . /' V 0 f:\ V 1,--",) / -". 0 0
-.J 1\ i\ naer! tJocrt Datum Ime Crtao /:.1. I: D>\\)::I\1. V I
d i 0 T' '.1 ) T t. :, i c .L " j " - - . _i . L-J f, : Zad'Hak, 1.
U osta/e cetin ortogonalne proJekcije naCf- tajte odgovaraJuce
tocklCe na kocki (ako Je 3 4). 2N ............ : ... .... : .... :
.... _' ..... : .. c . .; . :-'} : -; ... ... ';'.' .... "
.......... ' ........... , ... ... ' .... ... : .. .... ... ; ...
.... : ... .; .... ... ,; .. ' . ;. ' .......... : .... ....... :
..... . .... : ..... .. : ... :- ... ... i ....... .. -:.. .. ...
.. ....... p ' .;. ....... .; ............ ,. -: ; i . . . . .. ,
.. : .. ..... j ... -, - n r . r"----;--_'.t- __ .. , , .. .... '
.. : ........ ,' . ; ... ..... : ........ :-. 1 ...................
. i. .. : .. . ; ..... . .1 .. J'" ... .... : .. :.-j::.- i::::::'-
.. Lr)::: 1 ' .... ... -:- ... : .... : .... ; ... ... - ... '
..... : ... .... : ... .... " ................ . I . : ....... -;
.... ' .... ... : ........ -: .... : ... : ... .... :- - .. : ....
: ... ... -: .... : .... . ' !...'}F; : .... ... r::t '.': '.
i)'.'.'. r..) ...... ; ....... : ... ! ... .... : ....... " .......
, , t; . "' ..... : .... :.!... ' .... ... ; ... ... ;_ .. : .... :
... ; ... -' ... ;. . ; : $" : ; .. .. __.... :, ..... ". '. '. -
... _ ... : .... ... ; ... ... .... ... : ... ';' ., .: ; .... :"';
... : :"';' . . ...... ' .. ' ... : .... : ... : ... : -.. ,' ....
: ... : .... ....................... ' ........ , .. " . ..
-----------------------------._-----------------------------------------_._---------------------------------------_.--------efta
0 Vidio Datum Ime Skiciranje projekcija poznata predodzba 75 je z
11.2 POjednostavnjeno Z8dana je proslorna predo-dzba tllel3 modela
ravnlh, koslh I zaobljenlll ploha. Na svlm tljelrma nacrtilne su
po-dlele kOle prlkazuju mjere ad 10 mm (III mjere odredlte saml). N
Zadatak Nacrtajte tri osnovne ortogonalne projekcije u mjerllu 1 :
1. Crta)le na papiru za slrojno pisanje originala. crlanje I .. -;
.... : .... ; ... r"':'" -.- ........ . '.,' '=--=---- ... : ... i
.... : ..... : .... : ... : ... : .... , .... zadano ; . _ . i. , "
.. : ' ' ' . _ .. _ ,. : f' 1::::; ::: i::: I :'::[::: i::: :::
:'.: ..... '. ... ';' .. , .... ; .... : .. -; .... . ,. -:-. -.:
.... , ....... .... ; .... : .... : ... ; ... .... ; .... ; .. -;
.. ..: .... ... ;... . .. , . . ... " ... ; ... -- ... '" ... ; ...
.... ' .... .. " ; . - -.', ... : .... ; .... : .... : ... .... : .
-. .' ",.. . . . .' ..,...... . . -.. : ... ... -:- .. -: .... ;
.... -:- .... ":". -- _.;. .. -r ... : ._ .. ;" ... ';" ... ; ...
:" .. __ .. _.: .I.' __ ........ ,' ! : : : - ... -:' : 1 '" ....
-;_ L .... ":" ':" : . . . . . _ : .... : .... : e o_ ; :... . ..;.
. .., . o J. _ 0._ ............. __ . : . , . , ;. _;. _ ; ... ; _
_;_. - .;_ 0 o .;o .... ... ; ... _;_. __ ; _. 0 _o; .... ! .... ;
... _: $ '.' ... : .. 0- .. _:". '0;_"'; 4_.:. _ ._; __ . 0;." .:0.
00 i. _;_ ... ; ... .. _.; .... ... : . ..... . ... ,;_ _ 0 o. ___
:_. _ _ o .... _ _0 _;_ :." : "";- ... ; ... .... ; ... ": ... :
.... .... ; ... ;. .. ;f; .; .... ; .... .... : ... .... ' - : ....
: .:_ 0 _ : , ) _ .:. ow .... : ...... : _ " _ __ .; ... .-; .... ;
.. -: ... : ... : .... ... ... .. , ... , . . .... ; ... i ... ....
: .... ... : ... i ... + ... ! .... : ... . " i" .. ... ; ... j. ,
.. : .... : ... , ... --i--I-"'+-.... .... ......... :
.................. :. -; .... ; .. -.: zadano 0 .. .' B ' .... _ 4
... " ..... _ .' .' " .' ,
--------------------------------------------_._--erta 0 V 10 Datum
Ime Upute za oblikovanje zicom M 18.1 101 . . . '.' .. :
............ -. - . -. ; .. ..... : ..... . . ''/. . . : ...... -
., .. : - ........ 7 . . . . : .... . - . ! . - . . - -: .... :
.... ; ... ... : ... : .... : . . ' ... t ... ; ....... .., - . : -
.. ! ... ... ' ... , .: ... ... . " - .... : ... : ... . '.' ....
-...... " .... : .. -.; .... : ... ; .. - .: .. . . --: ... ... :
... : ... .... : -. -; .... -. , -- . ... 'i' -.. .. ... ... . .
.:.. ... ... ... ':' ... : ...... -...... -... -: .... ' .... '
................... . .. : .... : .... : ............... . . . ...
-' .... : ... : . - ... ' ... ........ : "''-'' : ... :' ..........
: ... ; .... : ... ,' '. . ; .... : .... ; ... ... ... :.o....",i
... : r .. i .. l.. .. T. .. ( .. .) ... ..... .... : .... .......
: ..... j : .. , .... ; . ; .. . ';' - .. : ... .... ... : .. , :
... ..: .... :- ... :. .. ' ' .... , . , .. ' ..... -.. .,--: ...
-: .. - .; ... ;." ; ; : .... ; : ; 4 '; :. : : : .. , .: .... ..
... ".' .. -..... : ... ... ' ... ... ;, .. ; ... -: ... : .... ...
... : ... ... ; .... .... , ... " = ,.:, - . '., .... . ' :.. : ,
... :. - .. ! ... .... ; .... : .... i- :_ ....... ; : - ... ; ....
: .... : .... ; ... i .. .... :.- .. ... : .... : .. : .... .. "t .
.. .. ----razvijanje plaSla , / " B'" ( ",/ ,.' 8"-- > ,/ ["
>- ('" " " ie' Llj 1\ L .. Razvijanje plasta orlogonall)e
prOjekcije prostorna predodzba plast Pobocje je prerezano po bridu
koji je oznacen dVjema tockama (:) i razmotano u ravnini crtanja u
tzv. ravninu slike. Prava veli6ina bridova osnovke vidi se u
tlocrtu AB "" A' 8', BC = 8' C', AC = A' C' a prave veli6ine
pobocnih bridova vide se u nacrtu , : :. Osnovica je
jed-nakostranicni trokut A'B'C' a prava veli6ina presjeka prenesena
je iz prelozene slike presjeka u nacrtu na zajedni6ki brid AC u
crtezu plasta. Zadatak Rijeshe:gralicki i analiticki jedan
praktican primjer koji 6e ukljucivati sto vise elemenata rjesavanja
slicnog oblika. Crt a 0 Vidio Datum Ime -----,--------- ._------I-Z
Trostrana prizma 19.3 107 . o B Pravokutni paralelepiped - kvadar
Prizma kojoj su osnovke paraleJogrami zove se paraleJepiped
ParaJelepiped kome su sve pobocke pravokutnici zove se pravokutni
paralelepiped iii kvadar o A" r---'B" J L ! I I I , I " i \J \; F"
nLtt A' B' ollogol1alne projekcije Krnji paralelepiped, krnji
kvadar proslorna predodiba B E razvqanje plasla Ipobocla) 4 'j ] .
.--] A B A 0 C oplosje: 0 = 2 lab -, ah + bh) vo!umen: V =: a b h
pla!;1 B dijagonala osnovice: d' = a2 -I b2 proslorna dijagonala: =
a' + b' -I h' A Ortogonalnim projekcijama prikazan 1e tloert u IT,
i nacrt u 11, krnjega kvadra kojemu je osnovka pravokutnik A'B'C'D'
u 7[,. Ravnina zamisljenog presjeka /:, okomita je na 1'(, i kosa
je prema Jl:, i 113' Prava velicina presJeka odreBena je
prelaganJem druge projicirajute ravnine /:, oko drugoga lraga u
ravninu crtanja IT,. -ravnina zamisljenog presjeka okomilO na '" /
( / / ;---/ o o ( I V "i __ orlogonalne projel(cije Razvijanje
plasta proslorna predodiba razvijanje plasta plasl Pobocje je
prerezano po bridu, oznacenom jednom tockom (.J, i razmotano u
ravninu crtanja, u lzv. ravninu slike. Prava velicina bridova
osnovicevidi se u t10crtu a prave velicine pobocnih briqova vide se
u nacrtu. Osnovka je' pravokutllik ABCD = A'B'C'D' a prava velicina
presjeka ABCD = A"B"C"O" prenesena je iz prelozene sllke presjeka u
nacrtu na zajednicki brid BC odgovarajuce pobotke u criezu plasta.
Zadatak Rijesite graficki i anaJiticl , . , .: .... :- ...... . .
,---,'--.,........... .. : ... : ... : ... , ... ... : ... : ... ;.
... . : : . . . ............................ , .......... :
............................. . VldlO 117 ' .. ,' . ,." . , . '.
Poslije uspjesno obavljenih vjezbi u dopunjavanju crteza jednim
bridom vrlo je korisno rijesiti nekoliko zadataka u kojima su nam
jerno izostavl)eni unutrasnji bridovi a poznale su konlure pred
mela. unulrasnjl bridovi nam)8rr1o su iLostavl)enl. I OVdj8 5e
zadaci mogu ritesiti tako da se najprije skicira prostornl prikaz
predmela kojega konture odgovaraju konturama u zadatku. a zatim S8
nacrlajLJ izostavljeni unutrasnji bridovi iii obratno. U zadacima
ove skupine zadane su samo konture predmeta, a Ispravno rjesenje
jednog zadalka prrkazano je na slici 3. "':"':"':"'-. : .... ... j
f"':'" , .. .... ; ... , . .. :::: .. :: ..
:1.....,--..,-.........,.-,-1. :i: ... : .. . J , .. ... ; ... J..
...: ... ; " .. : . : : ; : , ' . .. t .. zadano rjesenje a
rjesenje b Slika 1 . ' ........ : ... . ;. ... ... ; ... .;.. ,
.... ..; .-.; .... , ... ,.. . . .... . . : .... r: ____ '--'-oJ' .
: :.... '.';. :'.. ...; ; ... .. .. : L.j..:t ... T.::l:::r.r...T
... ! ' .. .. C.D . ... :: .... C .. :; .; .. .. : .. ; ... " ... '
.... :. .,: ... : ,"""'- .. -.- . .. . ... ... ,", -, .. ... ; _.-:
.... :- ... ... :, .. ;, .. ," ... .. -;... -: ... ; ... ;, -, i ";
... 1 ... ....... ',......... " ...... . . .... : .... : .... i ...
; ... .! .... : . ... ;. .... . .. ; .. .... F---'-_...:,..." ... :
... .... .. " .. : .. .. .. : .... ; .. ) :' ..... : .... i-.
-'-------t-......;.-r-'-t . ... ; .... ; ... : : ... : .... ... : .
, .... " ...... ... : .. , ...... ,; .................. . .
........... : ... : ... : .... : ... : ... : ... :
................................... .. zadano rjesenje a rleSenje b
Slii .. : . : ' . , .... : ... '.' .. '.' .. ' .. ':' .. ':' .. ':'
.. . . : ... ; ... : ... :. '" ,'" : ..... . : ... ; ... : .. -:.
",' " . . . ... : ...... . . . .... : .... ; ... : ..... . . . .
.......... . 1 , .. , .... l ...... , . . . .......... .. " " . ..
...... . . ... '. ... , ...... , .............. . . : ... : ....
> .. .. ;. : T."" ......... "--... . ..... -$-.. : ... , ......
" . . ... ' ... : .... : .... : ... : .. ... : .. " , .... : ..
..;':- ............ ,., I : ......... -: ...... . ............... :
.. - ... , _. '---:--...--;----. ..... . \ .. ; r r
i--.:......------,-----, ... - ..... '.-. ...... . .. : ... .... .
. : ... .... ' ............ : ..... . . . "''; .. ., .. ' .... ....
: .... : .... ; ........ . .. "'." ........... , : : . ' ...... ,
........ , ..... : ... :' ... . . . .... : ";' .. .. : ... : ... ..
';' .. ';' .. ': .. ';' .. ' .... : ... , ... ' ... : .. ': ... :
.... ' ..... :., .. : .. . . \. I. .: ,.". . ' .. . ... : ... ....
:, .. ; .. , -:. ' .. : .. ... : .... : ... .; . .' . . . . ......
! ..... . . . . .. ..1- -. -. ":";';'; . . :... ...: ... : ... :
.... : .... :. ; ... ... ... " .. '.' .. " .. ", ..: .... : .. , ,
.. : ... : .. ------. ------. . . ..; ... ; ... , .. ,; ..... , ,'
.... : . ' ......... . . . ' ... '". ........................ : ..
, : ... : ... ; ... ; . ' .. , .. ' '.: .' . .... ------_ ..
_._-------------------,--,---_._---_._--erto 0 V 10 ODium Ime
Crtanje nacrta ako je poznat tlocrt i bokocrt 131 z 22.6 23.
Presjeci Poprecno rezanje supljeg valjkastog tuljka "';'I2I""I i:
'""';:"?: supljeg valjka tuljka Puni presjek - vertikalno Crt a 0
Vi io Poprecnl presJek rovnlno IOmlSljeno presjeko Datum Ime
---Uzduzni presJek Presjekom u crtanju nazlvamo sliku za-misljenog
presjeka predmeta, U iednostavnijim primje-rima unutrasnji oblik
supljih predmeta prika-zuje se isprekidanim li-nijama, Ako je
prOjekci-ja zbog mnogobrojnih nevidljivih bridova neja-sna,
unutrasnji oblik predmeta predocava se zamisljenim presjekom na
podesnim mjestima tOliko pula koliko je po-Irebno da se dobije
pot-pun uvid u njegovu unutrasnjost, Velika slova koja smo tako
oznacili na krajevima Iraga ravnine zamislj8nog sjecenja ispisujemo
iznad odgovarajuceg presjeka s dodavanjem ri-jeti "Presjek", kao
slo Ie pokazano na slici rovnlno zomisljeno Presjek D-D Materijal
1I za-misljenom pres-jeku oznatuje se sralurom (uske pune linile -
b) nagnute 45 pre-ma horizontali iii simetrali), 'I - fd: U Polozaj
ravnine zamisljenog sjecenja oz-natuje se crtanjem tragova linijom
e - (Liska crta-tocka) Istaknutom na krajevima i na mjestima
eventualnog prijeloma ravnine si-rokom linijom crta-tocka (d),
--$-l-IIo NaZlvrsecimn tragn Gjcccnjo crtajU se streli-ce kOje
pollazuju pravac, smjer pogleda, a pored strelica velika abecedna
slova koja oznacuju zamisl)eni presjek predmeta, zomlsljenl presjek
Pun presjek 23.1 132 Metali lijevano zeljezo Temper-lijev Celik
Bakar Bronca Mesing Laki metali Olovo Cink Nikal Elektro-namotaji
Azbest / IzolaciJe i brtvila Plankonveksna leea u presjeku \ -j
CrtonJe presJeko usklh povrSlno rovnlno Datum ime Razni nemetalr
Dijelovi od dr'veta ZemlJa Zadatak Pored prikaza srature navedite
(napislte) jos nekoliko primjera odgo-varajucih materijala.
GraBevinski materijali Uske povrsine predmeta u zami-slJenom
presjeku ne sratiraju se. nego se pocrne (kao ovdje). Ako ima vise
takvih povrsina u sklopu. lzmeou njih 5e ostavlja meBupo-1II sirine
(0,5 do 1 mm) Predocavanje presjeka SrafUfOm 23.2 ertao Vidio 133
Instrukcija za rjesavanje osnovnih vjeibi Na kvadratastoj (5 x 5
mm) tockastoJ mretiei prikazan Je tloerl. nacrt i bokocrt predmeta
i oznacen trag zamisljene ravnlne sjece-nja. Potrebno je nacrtati
zamislJeni presjek u samoj projekciji i skicirati prostorni izgled
predmeta. Pri tome se moze skiciraft prostornl IzgJed, a zatim
nacrtati presjek iii obratno. Po volji se moze prostorno prikazati
zamisljena ravnina sjecenja . ................ , ...... . : I : :
.. \ I : I I . I I I t I II ill' I ) j I , I 1/1 .. I i J .. .i I :
.. . : .. . .. : '; ... -; ... : ... ... :. ", c......... ; : : : .
. ' .. , .. ', . . . '. . ; ., ... ; , . ... f : .... : ... ; ... ;
... : .... .. .. .. ... ... .... ... ... ; . ."., .. : ... ;, .. :
... ; .. ,: ... .; .. . : ... ; .. :. ," .. .;... " ....... ..... :
... ; ... ; .... : .... : ......... . ::.. , l. ' .: ... i ..
zadano fjesenje a Slika 1 .... ; ... : ... ': ... : ........... :
....... . ........ : .... ; ..... \ / -.-" ........ [] \ I I I \ j
I I \ / I I . ... ". .......... . ... : "::''': ... ... ':" ":' .
";' ....... ';" .:".: ... .'."; ... :.": thIJ[]: iJ .//1 :::::L:: l
I ; / / . . . - ........ .. =-- -0 CD .... d IT 112 L_---dn pros
lorna predodzba razviJanje plasla plas! d2Jl oploSje: 0 = 2A + p, A
-- = r;r: P = d:rh 2r:rh 4 d2If d2;-{ d 0= 2 -- .;. d;rh = -- .;.
dJTh = d;-{ (-2 + h) 4 2 Presjek kruznog valika u elipsi diJagonala
glavnog lJspravnog presjeka: d, = \! d' + h; volumen: V = Ah : v =
d2;r h 4 Ortogonalnim projekcijama (!Ioert, nacr! i bokocr!)
predocen je kruzni valjak sjecen ravninom u elips!. Druga ravnina
projiciranja cp okomita je na If2' kosa je prema !I, i !I3 i sijece
valjak u elipsi. Prelaganjem ravnine u If2 dobijs se eJipsa u
pravnoj velieini. Tloert-orlogonalne proiekciie prostorna predodzba
razvijanie pJasta presjeka valjka - elip5e poklapa 5e s konturom
tlocrta valjka, nacn elipse je duzina GA na tragu proji-cirajuce
ravnine cp, Ako se plas! valjka koj; je izmeBu ravnina '" i cp
razreze uzduz izvod-nice npr, h, pa 5e razmota u ravni nu slike,
dqbije se plas! toga valjka. Shema pocetka graoenja velikih
valjkastih spremnika - rezervoara od celicnih limova. plast Zadatak
Rijeslte graficki j analiticki jedan prakticanprimjer koji
ce.ukljucivatisto viseell'm'enata . '. - . .,
----------,------------, Crtoa V 10 Datum Ime 137
--------------------------val) SI. 1 Zadan je nacrj i bokocrt
osnovne cijevi 1 promjera d i zakrenuti cijevni nastavci 2 i 3 pod
kutom A. d Slika 1 Konstrukcija plasta < < < < U
zaokrenutoj projekciji poprecnog presjeka cijevi oznaceno je 12
izvodnica. Sl. 2 Razvijen je opseg cijevi dn i oZnacene su
izvodnice 1 - 12 nacrtane usporedno S osi valjka 1. Presjecista
okomica iz nacrta I bokocrta 5 jednako oznacenim izvodnicama na
opsegu J8SU tocke prodornih krivulja. Slika 3 Zada1ak SI. 3
Dovrsite cr-tanje prostorne predodZbe. Odredite broj-cani podatak
za d i A te nacrtajte nacn, bokocrt i plast' slicnog problema s
od-govarajucim do-datkom za spaja-nje pojedinog elementa i svih
pozielja zajedno . Izradite model plasta u priklad-nom mjerilu.
> > > > -B Uvrnuio cijevno koljeno (28) Podrucje rada:
Promjer cijevi Polumjer zakrivljenosti Kut segmenta 3 Dodatak za
previjanje lima . Dodatak za zavrsetak koljena Kut koljenastog sava
Preklapanje lima Kut sava drugog noza -. -----------Crtoo VldlO
Datum Ime s 138 za nastavcima z Ie I dli o 100-1500mm R 0,6 D-3000
mm a 5-460F 0-99mm S 0-999mm 0-3600-99mm 0-360Stika 2 s .., - . j j
j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j Si. 1
Zadan je !locrt j nacrt prodora valjkaste plohe promjera d pod
kutom a s ravnirn pravokutnirn ispupcenjem. Slika 1 II VVVVV/\ /\
/\ Pogledajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na sir. 202.
SI. 2 Zadan Je tlocrt i nacrt prodora valjkaste plohe prornjera d
pod kulom B s ravnim pravokutnim udubljenjem. Slika 2 j "'X: / '",
/ > / / / Pogledajte kompjulorsko rjesenje slicnog problema na
sIr. 202. ktitorn, .. '" ! i -= r---. -0+-+-- =t 1---l--+4--1/
_-_--+--f-_--. /\ /\ -+----=;::-i'l.,f---- ---+/-)/.1):......--+--
< ______ . ___ < Crto 0 Vidio Datum Ime IVI-Z Prodor kruznog
valjka - uputa 28.2 161 ! I I I I ---' -i---I I i /\ <
------< 4,-?-_+ < /\ v V/\ -A--- ---0-- E H Zadan je tiocrt i
bokocrt valjkaste t8hure i oz nacene su karakterislicrJe locke
prodora A. B, C ... I 1, 2, 3.4. Pogledajte kompjutorsko rjesenje
na str. 203. Zadatak 1. Odredite oznacene tocke prod ora u sve tr)
projekcije kao sto je rijesena tocka 1 (1', 1"). 2. Nacrtajte
gornju polovinu nacrta u presje-ku a donju polovinu u pogledu. 3.
Nacrtajte prostornu predodzbu. 4. Izradite model plaSta Crtoo Vidio
Datum Ime < --------Prodor ca re s kvadratastom prizmom 162 2
M-Z 28.3 ~ ~ > . ~ jj I polukruzno A I udubJjeno --t-l-gJodaJo 3
I I ~ I I I D. n-> 9 I --0 10 112'" 112" 1\ 1\ V 1\ 1\ I -> -
- ~ > ---------Zadan je tloert i nacrl valjkaste cahure i
zapoceto je ertan)ebokor:rta. Pogledajte kompjutorsko rjesenie
slicnog problema na sir. 203. Zadatak i. Oct,,\'}dite oznacene
locke u sve tri projekcije, kao rjesenje locke 12 (12"; 12"'). 2.
Konstruirajte vanjsku i unutrasnju rubilu (prodornu) krivulju i
Qovrsife crtanje bokocrta. . 3. Nacrtajte prostornu predodibu. 4.
lzradite model plasta. -------------"'----Dotum Ime valjkaste
cahure I 1\ CrtQO Vidio s polukruznirn udubljenim glodalom 163 1\
M-Z 28.4 3_> T no ISpUp-. ~ ceno =-tIO- -= dalo -y - --a,-- -
> if) I I:: c'-, > I 2 I
1>---..J1.------9-6-+--f--f.J--...b7- > 5 , 1\ 1\ 1\ V VV
Zadan je tloert i naer! valJkaste cahure i zapote to Je crtanje
bokocrta. Pog1edalle kompju!orsko rJesenje slicnog problema na sir.
204. Zaclatak 1. Odredite ozna6ene tocke usve tri projek-eije kao
sto su rijesene locke B, (8) {B', (8'), 8m, (B'''l), 2. Nacrtajte
desnu polovinu bokocrta u presjeku a lijevu poldvinu u pogledu, 3.
Nacrtajte prostornu predodzbu. 4, Izradite model plasta 1 , ----+ 1
I I I 8 1\ /\ Dotum Ime Prodor valj cahure -liB'lI) 18,1' - ' ~ r
-T Ll I I 1\ IV\ Crt 0 0 Vidlo s polukruznim ispupcenim glodalom
164 M-Z 28.5 Slika 3 Crtoo Vidio Slika 5 Datum '- I --. - - ~ ~ ~ -
- - -" (/)1 > (/) I I I Ako se osi dViJu rolacijskih ploha
sijeku i paralelne su s ravninom projiciranja, nji-hove zajednicke
locke pro-dora dobiJu se crtanjem za-m'lsljenih kugli sa sredl-slem
u sjecislu rolacijskih ploha. Sve Ie kugle prodiru rotacijske plohe
LJ kruzni-cam a i sijeku ih u prodor-nim tockama. ABeD = tock e
prodorne krivulje sllueto upisone kugle ~ - - - 7 ~ " . . \ I 2.
pnkazana Je predodzba Ie _ ~ ___ --+- __ B I I I Ime Na slici 3. 4.
5. i 6. prikaza-no Je rjesenje tetiriJU pri-mjera konSlruiranja
pro-dorne krivulje ploha dvaju rotacijskih valjaka. \ Slika 4
rJesenie na sIr. 202 Slika 2 Zadatak .' 1. Konstruirajte .
pro-donle . ki'ivulje suprotne strane u sve teti ri slike. 2.
Nacrtajte prostornu predodzbu (pojedinac-nosva cetiriprimjera na
posebnom papiru). Prodor ploha dvaju rotacijskih valjaka 28.6 '165
Zadatak Zadan je pres)ek valjkaste cahure s provrtirna izradel'lirn
odgovara jucim alalom (svrdlima I valjkastim ceonim glodallma). 1.
Konstruirajte prodorne krivulje koje tako nastaju na vanjskoj i
unutrasnjoj plohi cahure. Crtoo Vidio Ime 2. Nacrt1;ljte prostornu
predodzbu. 3. Izradite model piasta. I I J , ~ ./ , ~ / " ~ 1 ~ ~
svrdio val)kasto ceono g!udalo Pogledajte kompjutorsko rjesenje
slicnog problema na sir. 204. ----_._._---prodor valj cahure z s
valji(astim provrtima 28.7 166 > __ t-4-__ __ 1\ 1\ 1\ V 1\ 1\ M
K ---N \ , -+:-L--+------4-- > - ----\. I f > I Pogledajte
dvije verzije kompjutorskog rjeenje na str, 205 tocl14 q; 2.B
OdOldo (dadali aznaku slandarda) uousl 10 M2,6 (dodal! oznaku
s!andarda) - ~ -M4 M5 M 5 odo/do dubioa 12 ~ 1 5 vdozdo dubioa 12
HI, nostavnjeno crtanje i kotiranje provrta, upusta navoja 180 M5
OdOldo dubioa 1230.1 Spoj pomocu vlJka s upuslenom glavam Vijak s
upuslenom glavom SpO) pamocu vijka i malice Pojednostavnjeno
kotiranje Pojednostavnjeno crtanje j kotiranje M Jx8 115 6J (dodali
omaku standarda) M hE Hs 63 (dodali owaku standardal
-----------------------I -/r-' / / H 318 Ms 53 (dodat! omaku
standarda) M J '8 Ms 63 (dodatl oznaku standarda) Prj
pojednostavnjenom crta-nju umjesto kontura crtamo samo simetrale
prikazanog standardiziranog dijela. M l,xl2 [VI (dodati oznaku
standarda) / M ",2 [V 2 (dodati oznaku slandarda) / H 4 tv Z
(dodati olnaku standarda) I,) (dojati olnaku standarda) ,.2 (dada
Ii olnaku standarda) M, [V2 (dodati oznaku slandarda) -1 I ) \ I
--r-\ /1 / \ K /,X 12 [V2 Vijak sa sesterostranom glavom (dodali
omaku standarda) U (dod at! olnaku standarda) Mi, tVI (dodal!
oznaku slandarda) H ,Xl2 tvz (dodal! omaku standarda) !,,Z (dodatl
oznaku stanoarda) M, tv i (dodat! oznaku standarda) Vilei, zakovice
I drugi standar-dizirani dijelovi ne kotiraJu se, nego se njihove
glavne mjere upisuju u sastavnicu u rubriku "Dimenzije>---U ..=!
o en :::J c... = o o c '0' > o c o c 9 1'-1'-r9 1 I _I TorZIOno
nCIVOjrIO oprugo - vlocno pOlednoslovnwnl prlkoz :.nernc Puzosto
oprugo konstontnog kruznog pl-esJeko u pogeclu I U Crtao Vidio o pr
eSJeku r----I D1Lisnoto oprugo I gilJOnl ) Spiralna opruga u
prostornom ~ izgledlJ i pojednostavnjel1o - snematslJSporedenl (j
i'l 'DlledD Ii ,Ill: pi pmo pr :tl'lll'tu ! w;rnwno i vISinG glove
II)prnenll) IUba VISl110 kOfl)P110 I pnrlnozjO J lubo VISlno lubo
'jemono lIocnn,! deb1llno ZU[J(i h, '0, h, ,1.20, (orcporuko ISO
1,25 rn) , h,. h. c ' 0,2 rn (preporuko ISO D, is In I plL, --filii
w -d -0 -g w -i3 w '-' i u -- Of 2 -" -:.:: w 0 '" fi\ "" E co c ,g
;:< w 0 w -" w if' 2 Of 0. 0. 0. I I I I , / ( d,.- n)e,]. [d,-
nJern ozublnP p/2 ,:ern/ 2 POJednostavnJen shemotskl prlkoz celniko
Datum Ime i , --"-r erta 0 Vi io Valjkasti - ciHndricni zupcasti
par 192 34.1 5t020sto tOlno kolu .. - .-. --.--. -.- ... -..
-r---.... ---.----..I Pojednostavnjeni tehnicl,i crtez stolnika I 1
-----v-.-; o I -.-.- --_ ... _-.... -------a--, 1:,p:'O:1I k ? DrDI
1:;[11 ) , POjednostuvnjen 1 shemotskl prlkoz sloznlko 5 lovnlm,
k0511:1 : 2Gkmljelliin LUblmo POjednostuvnleno 5hemolski Dotum 1m
'. ....'.' .' .' 1 '.lftrerpr(jtl 2::Proucite!kako 58'
izva'iihrodskoin !,rtlotQfu.tOM,OSi f'ojednostavnjeni crtez
siozastih 211pcanika za pokreianje brodskog propeiera (FAG), :i '!
ii 1 Crto 0 Vldio Stozasti - konicni zupcasti paw' 34.2 193
Pojednostavnjeni tehnitki crtez puznog prijenosnika ------Puzno
kolo / / / I / '" .1.' . ~ -~ ~
