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ECUACIONES DE MOVIMIENTO CINÉTICO EN EL PLANO
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA DE AREQUIPA
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y CIENCIAS E INGENIERÍAS CIVIL
Y DEL AMBIENTE
PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
DOCENTE: ING. ENRIQUE ALFONSO UGARTE CALDERÓN
CONTENIDO
Introducción
Ecuaciones de movimiento de un
cuerpo rígido
Cantidad de movimiento angular de un
cuerpo rígido en movimiento plano
Movimiento plano de un cuerpo rígido.
Principio de d’Alembert
Axiomas de la mecánica de cuerpos
rígidos
Problemas que implican el movimiento
de un cuerpo rígido
Problema resuelto 1
Problema resuelto 2
Problema resuelto 3
Problema resuelto 4
Problema resuelto 5
Movimiento plano restringido
Movimiento plano restringido:
rotación no centroidal
Movimiento plano restringido:
movimiento de rodamiento
Problema resuelto 6
Problema resuelto 7
Problema resuelto 8
Problema resuelto 9
ECUACIONES DE MOVIMIENTO CINÉTICO EN EL PLANO
• El presente capítulo trata la cinética de los cuerpos rígidos, es decir,
las relaciones entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido, la
forma y la masa del cuerpo, así como el movimiento producido.
• Los resultados de este capítulo se limitarán a:
- Movimiento plano de cuerpos rígidos.
- Cuerpos rígidos constituidos de placas planas o cuerpos que son
simétricos respecto al plano de referencia.
• El enfoque será el de examinar cuerpos rígidos constituidos por un
gran número de partículas y aplicar las ecuaciones respectivas para el
movimiento de los sistemas de partículas. Es decir:
GG HMamF y
• El principio de D’Alembert se aplica para demostrar que las fuerzas
externas que actúan sobre un cuerpo rígido son equivalentes al vector
am
unidas al centro de la masa y un par de momento .I
ECUACIONES DE MOVIMIENTO CINÉTICO EN EL PLANO
• Consideremos un cuerpo rígido sobre
el que actúan varias fuerzas externas.
• Supongamos que el cuerpo está
integrado por un gran número de
partículas. • Para el movimiento del centro de
masa G del cuerpo con respecto al
sistema de referencia newtoniano
Oxyz:
amF
• Para el movimiento del cuerpo con
respecto al sistema de referencia
centroidal Gx’y’z’:
GG HM
• El sistema de fuerzas externas es
equipolente al sistema consistente en:
.y GHam
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE UN CUERPO RíGIDO EN MOVIMIENTO PLANO
• Considérese una placa
rígida en movimiento
plano.
• La cantidad de movimiento angular de la placa
puede calcularse por:
I
mr
mrr
mvrH
ii
n
iiii
n
iiiiG
Δ
Δ
Δ
2
1
1
• Después de la diferenciación:
IIHG
• Los resultados son también válidos para el
movimiento plano de cuerpos que son
simétricos respecto al plano de referencia.
• Los resultados no son válidos para los cuerpos
asimétricos o movimiento tridimensional.
MOVIMIENTO PLANO DE UN CUERPO RÍGIDO: PRINCIPIO DE D’ALEMBERT
• El movimiento de un cuerpo rígido en movimiento
plano está completamente definido por el resultado y
el momento respecto a G resultante de las fuerzas
externas:
IMamFamF Gyyxx • Las fuerzas externas y las fuerzas colectivas eficaces
de las partículas de la placa son equipolentes
(reducen la resultante misma y el momento
resultante) y equivalentes (tienen el mismo efecto en
el cuerpo).
• Principio de d'Alembert : Las fuerzas externas que
actúan sobre un cuerpo rígido son equivalentes a las
fuerzas efectivas de las distintas partículas que
forman el cuerpo.
• El movimiento más general de un cuerpo rígido que
es simétrico respecto al plano de referencia puede ser
sustituido por la suma de una traslación y una
rotación centroidal.
AXIOMAS DE LA MECÁNICA DE CUERPOS RÍGIDOS
• Las fuerzas FFy actúan en diferentes
puntos de un cuerpo rígido, pero tienen la
misma magnitud, dirección y línea de acción.
• Las fuerzas producen el mismo momento
respecto a cualquier punto y, por tanto,
fuerzas externas equipolentes.
• Esto demuestra el principio de transmisibilidad,
mientras estaba establecido previamente como
un axioma.
PROBLEMAS QUE IMPLICAN EL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO
• La relación fundamental entre las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo rígido en el plano de
movimiento y la aceleración de su centro de
masa y la aceleración angular del cuerpo se
ilustra en la ecuación de un cuerpo libre-
diagrama.
• Las técnicas para resolver problemas de
equilibrio estático pueden aplicarse para
resolver problemas de movimiento plano
mediante la utilización de:
- El principio de d’Alembert, o
- El principio del equilibrio dinámico
• Estas técnicas también pueden aplicarse a los
problemas de movimiento plano de cuerpos
rígidos conectados mediante la elaboración de
una ecuación de cuerpo libre-diagrama para
cada cuerpo y la solución simultánea de las
ecuaciones correspondientes de movimiento.
PROBLEMA RESUELTO 1
A una velocidad de avance de 30 m/s,
los frenos de la camioneta se han
aplicado, haciendo que las ruedas dejen
de girar. Se observó que la camioneta
patinó 20 ft antes de detenerse.
Determinar la magnitud de la reacción
normal y la fuerza de fricción en cada
rueda cuando la camioneta patinó hasta
detenerse.
SOLUCIÓN:
• Calcular la aceleración cuando la
camioneta patinó, suponiendo una
aceleración uniforme.
• Citar la ecuación del diagrama de
cuerpo libre que expresa la equivalencia
de las fuerzas externa y efectiva.
• Aplicar las tres ecuaciones escalares
correspondientes para resolver las
fuerzas desconocidas de la rueda normal
en la parte delantera y trasera y el
coeficiente de fricción entre las ruedas y
la superficie de la carretera.
PROBLEMA RESUELTO 1
ft20s
ft300 xv
SOLUCIÓN:
• Calcular la aceleración cuando la camioneta
patinó, suponiendo una aceleración uniforme:
ft202s
ft300
2
2
020
2
a
xxavv
s
ft5.22a
• Citar la ecuación del diagrama de cuerpo libre que
expresa la equivalencia de las fuerzas externa y
efectiva.
• Aplicar las ecuaciones escalares correspondientes:
efyy FF 0 WNN BA
efxx FF
699.02.32
5.22
g
a
agWW
NN
amFF
k
k
BAk
BA
PROBLEMA RESUELTO 1
• Aplicando las ecuaciones escalares correspondientes:
effAA MM
WN
g
aWa
g
WWN
amNW
B
B
B
650.0
4512
4512
1
ft4ft12ft5
WNWN BA 350.0
WNN A 350.021
21
trasera WN 175.0trasera
WNF k 175.0690.0traseratrasera
WF 122.0trasera
WNN V 650.021
21
frontal WN 325.0frontal
WNF k 325.0690.0frontalfrontal
WF 227.0.0frontal
PROBLEMA RESUELTO 2
La placa delgada de 8 kg de masa se
mantiene en la posición que se ilustra.
Ignorando la masa de los eslabones,
determinar la aceleración de la placa, y
la fuerza de cada eslabón
inmediatamente después de que se corta
el alambre.
SOLUCIÓN:
• Advierta que después que se ha cortado
el alambre, todas las partículas de la
placa se mueven a lo largo de círculos
paralelos de 150 mm de radio. La placa
está en una traslación curvilínea.
• Citar la ecuación del diagrama de cuerpo
libre que expresa la equivalencia de las
fuerzas externa y efectiva.
• Resolver en ecuaciones escalares las
componentes paralela y perpendicular a
la trayectoria del centro de masa.
• Resolver las ecuaciones de componentes
y la ecuación de momentos para la
aceleración desconocida y las fuerzas de
los eslabones.
PROBLEMA RESUELTO 2
SOLUCIÓN:
• Advierta que después que se ha cortado el
alambre, todas las partículas de la placa se
mueven a lo largo de círculos paralelos de
150 mm de radio. La placa está en una
traslación curvilínea.
• Citar la ecuación del diagrama de cuerpo
libre que expresa la equivalencia de las
fuerzas externa y efectiva.
• Resolver la ecuación del diagrama en las
componentes paralela y perpendicular a la
trayectoria del centro de masa.
eftt FF
30cos
30cos
mg
amW
30cosm/s81.9 2a
2sm50.8a 60o
PROBLEMA RESUELTO 2
2sm50.8a 60o
• Resolver las ecuaciones de componentes y la
ecuación de momentos para la aceleración
desconocida y las fuerzas de los eslabones.
effGG MM
0mm10030cosmm25030sen
mm10030cosmm25030sen
DFDF
AEAE
FF
FF
AEDF
DFAE
FF
FF
1815.0
06.2114.38
efnn FF
2sm81.9kg8619.0
030sen1815.0
030sen
AE
AEAE
DFAE
F
WFF
WFF
TFAE N9.47
N9.471815.0DFF CFDF N70.8
PROBLEMA RESUELTO 3
Una polea de 12 lb y de 8 in. de radio de
giro se conecta a dos bloques como se
muestra. Suponiendo que no hay fricción
en el eje, determinar la aceleración angular
de la polea y la aceleración de cada bloque.
SOLUCIÓN:
• Determinar la dirección de rotación
mediante la evaluación del momento
neto sobre la polea, debido a los dos
bloques.
• Relacionar la aceleración de los
bloques a la aceleración angular de la
polea.
• Citar la ecuación del diagrama de
cuerpo libre que expresa la
equivalencia de las fuerzas externa y
efectiva en la polea del sistema de
bloques más completo.
• Resolver la ecuación de momentos
correspondientes a la polea de la
aceleración angular.
PROBLEMA RESUELTO 3
SOLUCIÓN:
• Determinar la dirección de rotación mediante la
evaluación del momento neto sobre la polea,
debido a los dos bloques:
lbin10in10lb5in6lb10 GM
Rotación en sentido contrario al de las manecillas
del reloj.
Nota:
2
2
2
22
sftlb1656.0
ft12
8
sft32.2
lb12
kg
WkmI
• Relacionar la aceleración de los bloques a la
aceleración angular de la polea:
ft1210
AA ra
ft126
BB ra
PROBLEMA RESUELTO 3
2
126
2
1210
2
sft
sft
sftlb1656.0
B
A
a
a
I
• Citar la ecuación del diagrama de cuerpo libre que
expresa la equivalencia de las fuerzas externa y
efectiva en la polea del sistema de bloques más
completo.
• Resolver la ecuación de momentos
correspondientes a la polea de la aceleración
angular.
efGG MM
1210
1210
2.325
126
126
2.3210
1210
126
1210
126
1210
126
1656.0510
ftftftlb5ftlb10
AABB amamI
2srad374.2
Entonces:
2
1210 srad2.374ft
AA ra
2sft978.1Aa
2
126 srad2.374ft
BB ra2sft187.1Ba
PROBLEMA RESUELTO 4
Una cuerda es enrollada alrededor de
un disco homogéneo cuya masa es de
15 kg. La cuerda es jalada hacia arriba
con una fuerza T = 180 N. Determinar
la aceleración del centro del disco, la
aceleración angular del disco, y la
aceleración de la cuerda.
SOLUCIÓN:
• Citar la ecuación del diagrama de cuerpo
libre que expresa la equivalencia de las
fuerzas externa y efectiva sobre el disco.
• Resolver las tres ecuaciones de equilibrio
escalar correspondiente para las
aceleraciones horizontal, vertical y
angular del disco.
• Determinar la aceleración de la cuerda
mediante la evaluación de la aceleración
tangencial del punto A en el disco.
PROBLEMA RESUELTO 4
SOLUCIÓN:
• Citar la ecuación del diagrama de cuerpo libre que
expresa la equivalencia de las fuerzas externa y
efectiva sobre el disco.
• Resolver las tres ecuaciones de equilibrio escalar:
efxx FF
xam0 0xa
efyy FF
kg15
sm81.9kg15-N180 2
m
WTa
amWT
y
y
2sm19.2ya
efGG MM
m5.0kg15
N18022
2
21
mr
T
mrITr
2srad0.48
PROBLEMA RESUELTO 4
0xa 2sm19.2ya
2srad0.48
• Determinar la aceleración de la cuerda mediante la
evaluación de la aceleración tangencial del punto A
en el disco.
22
cuerda
srad48m5.0sm19.2
tGAtA aaaa
2
cuerda sm2.26a
PROBLEMA RESUELTO 5
Una esfera uniforme de masa m y radio
r es lanzada a lo largo de una superficie
horizontal rugosa con una velocidad
lineal v0. El coeficiente de fricción
cinética entre la esfera y el piso es k.
Determinar el tiempo t1 en el cual la
esfera comenzará a rodar sin deslizarse,
y la velocidad lineal y la velocidad
angular de la esfera en el tiempo t1.
SOLUCIÓN:
• Citar la ecuación del diagrama de
cuerpo libre que expresa la equivalencia
de las fuerzas externa y efectiva en la
esfera.
• Resolver las tres ecuaciones de
equilibrio escalar correspondiente para
la reacción normal de la superficie y las
aceleraciones lineal y angular de la
esfera.
• Aplicar las relaciones cinemáticas para
el movimiento uniformemente
acelerado para determinar el momento
en que la velocidad tangencial de la
esfera en la superficie es cero, es decir,
cuando la esfera detiene su
deslizamiento.
PROBLEMA RESUELTO 5
SOLUCIÓN:
• Citar la ecuación del diagrama de cuerpo libre
que expresa la equivalencia de las fuerzas
externa y efectiva en la esfera.
• Resolver las tres ecuaciones de equilibrio escalar:
effyy FF
0WN mgWN
effxx FF
mg
amF
k ga k
effGG MM
2
32 mrrmg
IFr
k
r
gk
2
5
Nota: Mientras la esfera gira y se desliza, sus
movimientos lineales y angulares son
uniformemente acelerados.
PROBLEMA RESUELTO 5
ga k
r
gk
2
5
• Aplicar las relaciones cinemáticas para el movimiento
uniformemente acelerado para determinar el momento en
que la velocidad tangencial de la esfera en la superficie es
cero, es decir, cuando la esfera detiene su deslizamiento.
tgvtavv k 00
tr
gt k
2
500
En el instante t1, cuando la esfera detiene su deslizamiento:
11 rv
1102
5t
r
grgtv k
k
g
vt
k0
17
2
g
v
r
gt
r
g
k
kk
0
117
2
2
5
2
5
r
v01
7
5
r
vrrv 0
117
5 07
51 vv
MOVIMIENTO PLANO RESTRINGIDO
• La mayoría de las aplicaciones de ingeniería
involucran cuerpos rígidos que se mueven
bajo restricciones determinadas, por ejemplo,
manivelas, bielas y ruedas antideslizantes.
• Movimiento plano restringido: movimientos
con relaciones definidas entre las componentes
de la aceleración del centro de masa y la
aceleración angular del cuerpo.
• La solución de un problema que implica un
movimiento plano restringido requiere un
análisis.
• Por ejemplo, dados q, y , hallar P, NA y NB. .y yx aa
- Aplicación del principio de d’Alembert a los
rendimientos P, NA y NB.
- Análisis cinemático de los rendimientos
MOVIMIENTO PLANO RESTRINGIDO: ROTACIÓN NO CENTROIDAL
• Rotación no centroidal: Movimiento de un cuerpo
que está restringido a no girar alrededor de un eje
fijo que no pasa por su centro de masa.
• Relación cinemática entre el movimiento del centro
de masa G y el movimiento del cuerpo respecto a
G: 2 rara nt
• Las relaciones cinemáticas son usadas para
eliminar nt aa y de las ecuaciones derivadas
del principio de d'Alembert o del método de
equilibrio dinámico.
MOVIMIENTO PLANO RESTRINGIDO: MOVIMIENTO DE RODAMIENTO
• Para un disco equilibrado
restringido a rodar sin deslizarse:
q rarx
• Rodamiento sin deslizamiento:
NF s ra
Rodamiento, deslizamiento inminente:
NF s ra
Rodamiento y deslizamiento:
NF k ra, independiente
• Para el centro geométrico de un
disco sin equilibrio:
raO
La aceleración del centro de masa:
nOGtOGO
OGOG
aaa
aaa
PROBLEMA RESUELTO 6
La parte AOB de un mecanismo es
impulsada por el engrane D, y en el
instante que se muestra tiene una
velocidad angular en el sentido de las
manecillas del reloj de 8 rad/s y una
aceleración angular en sentido
contrario al de las manecillas del reloj
de 40 rad/s2. Determinar la fuerza
tangencial ejercida por el engrane D, y
las componentes de la reacción en la
flecha O.
kg 3
mm 85
kg 4
OB
E
E
m
k
m
SOLUCIÓN:
• Expresar la ecuación de cuerpo libre
para AOB, que indica la equivalencia de
las fuerzas externa y efectiva.
• Evaluar las fuerzas externas debidas a
los pesos del engrane E y el brazo OB,
y las fuerzas efectivas asociadas con la
velocidad angular y la aceleración.
• Resolver las tres ecuaciones escalares
derivadas de la ecuación de cuerpo
libre de la fuerza tangencial en A y las
componentes horizontales y verticales
de la reacción en la flecha O.
PROBLEMA RESUELTO 6
rad/s 8
2srad40
kg 3
mm 85
kg 4
OB
E
E
m
k
m
SOLUCIÓN:
• Expresar la ecuación de cuerpo libre para AOB.
• Evaluar las fuerzas externas debidas a los pesos
del engrane E y el brazo OB y las fuerzas
efectivas:
N4.29sm81.9kg3
N2.39sm81.9kg4
2
2
OB
E
W
W
mN156.1
srad40m085.0kg4 222
EEE kmI
N0.24
srad40m200.0kg3 2
rmam OBtOBOB
N4.38
srad8m200.0kg322
rmam OBnOBOB
mN600.1
srad40m.4000kg3 22
1212
121
LmI OBOB
PROBLEMA RESUELTO 6
N4.29
N2.39
OB
E
W
W
mN156.1 EI
N0.24tOBOB am
N4.38nOBOB am
mN600.1 OBI
• Resolver las tres ecuaciones escalares derivadas
de la ecuación de cuerpo libre de la fuerza
tangencial en A y las componentes horizontales y
verticales de la reacción en la flecha O:
ef OO MM
mN600.1m200.0N0.24mN156.1
m200.0m120.0
OBtOBOBE IamIF
N0.63F
ef xx FF
N0.24tOBOBx amR
N0.24xR
ef yy FF
N4.38N4.29N2.39N0.63
y
OBOBOBEy
R
amWWFR
N0.24yR
PROBLEMA RESUELTO 7
Una esfera de peso W es soltada
sin velocidad inicial y rueda sin
deslizarse sobre una pendiente.
Determinar el valor mínimo del
coeficiente de fricción, la
velocidad de G después de que
la esfera ha rodado 10 ft y la
velocidad de G si la esfera
desciende 10 ft sobre una
pendiente sin fricción.
SOLUCIÓN:
• Expresar la ecuación de cuerpo libre para la
esfera, que indica la equivalencia de las fuerzas
externa y efectiva.
• Con las aceleraciones lineales y angulares
relacionadas, resolver las tres ecuaciones
escalares derivadas de la ecuación de cuerpo
libre para la aceleración angular y las
reacciones normal y tangencial en C.
• Calcular la velocidad después de 10 ft de
movimiento uniformemente acelerado.
• Suponiendo que no hay fricción, calcular la
aceleración lineal hasta la inclinación y la
velocidad correspondiente después de 10 ft.
• Calcular el coeficiente de fricción requerido
para la reacción tangencial indicada en C.
PROBLEMA RESUELTO 7
SOLUCIÓN:
• Expresar la ecuación de cuerpo libre para la esfera, que
indica la equivalencia de las fuerzas externa y efectiva.
ra
• Con las aceleraciones lineales y angulares relacionadas,
resolver las tres ecuaciones escalares derivadas de la
ecuación de cuerpo libre para la aceleración angular y
las reacciones normal y tangencial en C:
efCC MM
q
2
2
52
5
2
sen
rg
Wrr
g
W
mrrmr
IramrW
r
g
7
sen5 q
7
30sensft2.325
7
30sen5
2
gra
2sft50.11a
PROBLEMA RESUELTO 7
• Resolver las tres ecuaciones escalares derivadas de
la ecuación de cuerpo libre para la aceleración
angular y las reacciones normal y tangencial en C:
r
g
7
sen5 q
2sft50.11 ra
efxx FF
WWF
g
g
W
amFW
143.030sen7
2
7
sen5
sen
q
q
efyy FF
WWN
WN
866.030cos
0cos
q
• Calculando el coeficiente de fricción requerido
para la reacción tangencial indicada en C:
W
W
N
F
NF
s
s
866.0
143.0
165.0s
PROBLEMA RESUELTO 7
r
g
7
sen5 q
2sft50.11 ra
• Calculando la velocidad después de 10 ft de
movimiento uniformemente acelerado:
ft10sft50.1120
2
2
020
2
xxavv
sft17.15v
effGG MM 00 I
• Suponiendo que no hay fricción, calculando la
aceleración lineal y la velocidad correspondiente
después de 10 ft:
effxx FF
22 sft1.1630sinsft2.32
sin
a
ag
WamW q
ft10sft1.1620
2
2
020
2
xxavv
sft94.17v
PROBLEMA RESUELTO 8
Una cuerda se enrolla alrededor del
tambor interno de una rueda y se jala
horizontalmente con una fuerza de
200 N. La rueda tiene una masa de
50 kg y un radio de giro de 70 mm.
Si se sabe que s = 0.20 y k = 0.15,
determinar la aceleración de G y la
aceleración angular de la rueda.
SOLUCIÓN:
• Expresar la ecuación de cuerpo libre para
la rueda, que indica la equivalencia de las
fuerzas externa y efectiva.
• Suponiendo que la rueda se desplaza sin
deslizarse y, por tanto, que está
relacionada con aceleraciones lineales y
angulares, resolver las ecuaciones
escalares para la aceleración y la reacción
normal y tangencial en el suelo.
• Comparar la reacción necesaria tangencial
a la fuerza de rozamiento máxima
possible.
• Si se produce deslizamiento, calcular la
fuerza de rozamiento cinética y luego
resolver las ecuaciones escalares de las
aceleraciones lineal y angular.
PROBLEMA RESUELTO 8
SOLUCIÓN:
• Expresar la ecuación de cuerpo libre para la rueda.
Suposición de rodamiento sin
deslizamiento:
m100.0
ra
2
22
mkg245.0
m70.0kg50
kmI
• Suponiendo que la rueda se desplaza sin
deslizarse, resolver las ecuaciones escalares para
la aceleración y las reacciones del suelo:
22
2
22
sm074.1srad74.10m100.0
srad74.10
mkg245.0m100.0kg50mN0.8
m100.0m040.0N200
a
Iam
efCC MM
efxx FF
N5.490sm074.1kg50
0
2
mgN
WN
efxx FF
N3.146
sm074.1kg50N200 2
F
amF
PROBLEMA RESUELTO 8
N3.146F N5.490N
Sin deslizamiento,
• Comparando la reacción necesaria tangencial a la
fuerza de rozamiento máxima posible:
N1.98N5.49020.0máx NF s
F > Fmáx , el rodamiento sin deslizamiento es
IMPOSIBLE
• Calculando la fuerza de fricción con
deslizamiento y resolver las ecuaciones escalares
para aceleraciones lineales y angulares:
N6.73N5.49015.0 NFF kk
efGG MM
2
2
srad94.18
mkg245.0
m060.0.0N200m100.0N6.73
2srad94.18
efxx FF
akg50N6.73N200 2sm53.2a
PROBLEMA RESUELTO 9
Los extremos de una barra de 4 ft y
con peso de 50 lb pueden moverse
libremente y sin fricción a lo largo
de dos correderas rectas. La barra
es soltada sin velocidad desde la
posición mostrada. Determinar la
aceleración angular de la barra, y
las reacciones en A y B.
SOLUCIÓN:
• Con base en la cinemática del movimiento
restringido, expresar las aceleraciones de
A, B y G en función de la aceleración
angular.
• Establecer la ecuación de cuerpo libre para
la barra, expresando la equivalencia de las
fuerzas externa y efectiva.
• Resolver las tres ecuaciones escalares
correspondientes para la aceleración
angular y las reacciones en A y B.
PROBLEMA RESUELTO 9
SOLUCIÓN:
• Con base en la cinemática del movimiento
restringido, expresar las aceleraciones de A, B y G
en función de la aceleración angular.
Expresando la aceleración de B como:
ABAB aaa
Con ,4ABa
90.446.5 BA aa
La aceleración de G se obtiene de:
AGAG aaaa
2 donde AGa
Resolviendo en las componentes x y y:
732.160sen 2
46.460 cos246.5
y
x
a
a
el triángulo vector
correspondiente y la ley de los rendimientos de
los signos:
PROBLEMA RESUELTO 9
• Establecer la ecuación de cuerpo libre para la
barra, expresando la equivalencia de las
fuerzas externa y efectiva.
69.2732.12.32
50
93.646.42.32
50
07.2
sftlb07.2
ft4sft32.2
lb50
12
1
2
2
2
2
121
y
x
am
am
I
mlI
• Resolver las tres ecuaciones escalares
correspondientes para la aceleración angular y
las reacciones en A y B:
2srad30.2
07.2732.169.246.493.6732.150
efEE MM
2srad30.2
efxx FF
lb5.22
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