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LABORATRIO CASEIRO: TUBO DE ENSAIOADAPTADO COMO TUBO DE KUNDT PARA MEDIR AVELOCIDADE DO SOM NO AR

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Srgio da Costa SaabFabio Augusto Meira CssaroAndr Maurcio BrinattiDepartamento de Fsica Universidade Estadual de Ponta GrossaPonta Grossa PR

Resumo

Uma das principais dificuldades nas aulas de Fsica para o ensinomdio a falta de uma infra-estrutura mnima para a realizao deaulas experimentais. Este artigo prope um experimento simples,destinado aos professores desse nvel de ensino, para medir avelocidade do som no ar com um tubo de ensaio adaptado como tubode Kundt. O uso do aparato proposto permitiu encontrar para avelocidade do som um valor muito prximo ao indicado na literatura.Finalmente, esse tipo de montagem experimental permite a visualizao e consolidao da idia da formao de uma onda mecnicaestacionria em um tubo fechado.

Palavras-chave: Instrumentao para o ensino de Fsica, velocidadedo som, ondas estacionrias.

Abstract

One of the main difficulties in high school teaching is the lack of anelementary infra structure to perform any experimental lecture relatedto Physics. This article presents a simple experiment, suggested to highschool teachers, to measure the speed of sound using an adapted essay

+An adapted essay tube as the Kundt s Tube used to measure the speed of sound

* Recebido: maio de 2004. Aceito: outubro de 2004.

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tube to operate as a Kundts tube. The use of the proposed experimental set-up permitted to determine a value to the speed of sound very closeto that found in literature. Finally, the experimental set up also servedto visualize and consolidate the idea of stationary mechanical waveformation in closed tubes.

Keywords: Instrumentation applied to physics teaching, speed ofsound, stationary waves.

I. Introduo

Na dcada de 70, em todo o Brasil, foi bastante difundida nas escolas deensino mdio, na poca denominado de cientfico, a utilizao dos conjuntos Bender,desenvolvidos pelo padre Aloysio Vienken (1975). Entre eles, h um conjunto deAcstica, que permite a determinao do comprimento de onda, , de uma onda sonora,produzida por um apito (comumente utilizado por juzes em jogos de futebol) em umtubo de ensaio devidamente adaptado como um tubo de Kundt.

Nos dias de hoje, um dos grandes desafios do ensino de Fsica no ensinomdio reside na realizao de aulas experimentais, sejam elas como aulas investigativasou mesmo como comprobatrias de um conceito de Fsica (ARAJO; ABIB, 2003;SR; COELHO, 2003). Tais dificuldades encontram-se tanto na inexistncia de infra-estrutura como, por exemplo, uma sala apropriada para a experimentao, quanto naausncia de material cientfico e recursos humanos qualificados.

Neste trabalho, prope-se a adaptao de materiais encontrados noconjunto de acstica Bender (os quais podem ser substitudos por material similarfacilmente encontrado no comrcio) para a definio do valor da velocidade do som noar, em uma determinada condio de onda estacionria em um tubo fechado. Oexperimento proposto uma forma diferenciada do trabalho de Silva e outros. (2003).Alm disso, apresenta-se um experimento que pode ser realizado tanto no ensino mdiocomo no ensino de graduao para formao bsica em cincias e engenharias.

II. Teoria

Sabe-se que o som se propaga em meios materiais na forma de ondas. Suavelocidade de propagao depende do meio onde se propaga, sendo maior nos slidosquando em comparao com lquidos e gases. A propagao da velocidade do som emum gs ideal depende da sua temperatura (YOUNG; FREEDMAN, 2003;NUSSENZEIG, 1999) como mostra a equao (1).

mRTv (1)

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na qual: a razo entre o calor especifico do gs a presso constante e o seu calor especfico a

volume constante;R constante universal dos gases perfeitos;m a massa molecular do gs.

Para o ar (como um gs ideal) a velocidade do som pode ser escrita como(YOUNG; FREEDMAN, 2003):

Tv 04,20 (2)

No ar, a uma temperatura de 20 oC (293 K), a velocidade do som deaproximadamente 343 m/s e pode ser determinada utilizando-se um tubo de Kundt(YOUNG; FREEDMAN, 2003; NUSSENZEIG, 1999), o qual representadoesquematicamente na Fig. 1 (FERRAZ NETTO, 2004).

Fig. 1 - Onda estacionria dentro de um tubo de Kundt (FERRAZ NETTO, 2004).

direita do tubo, h um alto falante que emite vibraes em uma certafreqncia. No interior do tubo, h um pisto que mantido em uma posio fixa e aonda que parte do alto falante reflete-se nesse pisto. Este pisto, quando colocado emdeterminadas posies, faz com que a propagao sonora produzida pelo alto falante dorigem a uma onda estacionria, resultado da superposio (interferncia) da ondasonora direta e a refletida (Fig. 1).

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Para visualizao e quantificao das condies de ressonncia das ondasestacionrias no tubo utiliza-se p de cortia. Este se acumula nos pontos nodais(ausncia de movimento do meio onde a onda se propaga) da onda estacionria formadano tubo (Fig. 1) (FERRAZ NETTO, 2004).

A distncia, d , entre dois ns consecutivos, de meio comprimento deonda /2 (veja a Fig. 1) e, portanto,

2d (3)

A uma onda de freqncia, f , propagando-se em um meio material comvelocidade, v, associa-se um comprimento de onda dado por

fv (4)

Combinando-se as equaes (3) e (4), chega-se equao (5), expresso davelocidade do som em funo de d .

dfv 2 (5)Assim, se a freqncia, f , da vibrao e a distncia, d , entre dois ns

consecutivos da onda estacionria so conhecidas, pode-se determinar o valor davelocidade do som no ar ou em qualquer gs contido dentro do tubo de Kundt adaptado.

Na Fig. 2, esquematizado um tubo de Kundt fechado. Para havercondio de onda estacionria (YOUNG; FREEDMAN, 2003), o comprimento, L, dotubo deve conter um nmero inteiro de meios comprimentos de onda da vibrao. Istoocorre quando h formao de ns em cada extremidade, portanto,

2nnL (6)

,...3,2,1n (nmeros de ventres) e

12nf

Lvnfn (7)

no qual 1f a freqncia fundamental e valores de n = 2, 3... so os harmnicos.Para exemplificar, supondo um tubo com L = 15,0cm, comprimento do

tubo de ensaio utilizado neste trabalho, a uma temperatura de 20 oC, portanto,considerando a velocidade do som de 343 m/s, possvel calcular os valores docomprimento de onda e da freqncia fundamental utilizando as equaes (6) e (7).Desta forma, os valores encontrados so:

n = 1, velocidade do som a 20 C, 1 = 30 cm e f1 = 1,14 kHz.Para o segundo e terceiro harmnicos so respectivamente:

2 = 15 cm, f2 = 2,29 kHz, 3 = 10 cm e f3 = 3,43 kHz.

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Fig. 2 - Modos de ressonncia em um tubo fechado de comprimento L.

III. O experimento

Material utilizado:P de cortia;Apito de juiz de futebol adaptado com pedao de mangueira

( 20,0 cm);Tubo de ensaio (comprimento: 15,0 cm; dimetro interno: 2,0 cm);Papel celofane, rgua de 30,0 cm e elstico;Haste e garra para fixao do tubo;Microfone de PC;microcomputador com placa de som;Software Spectrogram version 8.8 (CAVALCANTE; TAVOLARO,

2003).

Sugesto de montagem e discusso

A maneira encontrada para a determinao da velocidade do som no ar pela utilizao de um tubo de ensaio adaptado como tubo de Kundt, no qual aextremidade aberta fechada com papel celofane, como mostra a Fig. 3 e cujos modosde ressonncia encontrados sero como esquematizado na Fig. 2.

A Fig. 4 ilustra como o apito deve servir para formar a onda estacionriautilizada para a determinao da velocidade do som no ar.

Para a produo da onda estacionria, assopra-se o apito na extremidadefechada com o papel celofane, encontra-se uma condio na qual a amplitude da onda

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estacionria torna-se to grande que desloca o p ao longo do tubo. A formao da onda estacionria revelada surgindo pontos em que o p de cortia saltita e outros pontosnos quais o p fica parado, ou seja, os ventres e ns da onda estacionria respectiva-mente. Na Fig. 5 ilustrada a situao alcanada na condio de onda estacionria.

Fig. 3 - Tubo de ensaio adaptado como tubo de Kundt.

Fig. 4 - Demonstrao das condies de utilizao do aparato (tubo deensaio adaptado como tubo de Kundt).

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Fig. 5 - Ilustrao da onda estacionria atravs do p de cortia dentro do tubo de ensaio.

A distncia entre os ns pode ser medida diretamente com auxlio de umargua, conforme mostrado na Fig. 6.

Fig. 6 - Ilustrao da medio da distncia entre dois ns consecutivos. No caso apresentado, essa distncia de (5,00 0,05 cm).

Portanto, como a distncia entre dois ns consecutivos deaproximadamente 5,0 cm, conforme se pode ver na Fig. 6, tem-se que /2 igual a 5,0cm, e portanto, igual a 10 cm. Este coincide com o valor terico apresentado pelaequao 6, e para este caso 3n , ou seja, tem-se um 3o harmnico.

Nesta etapa, necessita-se saber a freqncia do apito na condio do estabe-lecimento de uma onda estacionria. Para essa determinao, utilizou-se um programa

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de aquisio de freqncia e seus respectivos harmnicos, disponvel na internet(CREF, 2004) e mostrado em detalhes por Cavalcante e Tavolaro (2003), e um micro-fone como mostra a Fig. 7. A freqncia fundamental do apito encontrada foi de3,42 0,07 kHz (o erro expresso nessa medida dado pelo programa), ou seja, bemprxima do valor terico de f3 = 3,43 kHz.

Numa situao real, se a escola no dispuser do programa, pode-se admitir f= 3,43 kHz como a freqncia fundamental do apito para a observao de uma ondaestacionria (com trs ventres) no tubo de ensaio com um comprimento deaproximadamente 15 cm, ou seja, na mesma condio da realizao do proposto nestetrabalho.

Fig. 7 - Determinao da freqncia sonora do apito nas condies deonda estacionria dentro do tubo de ensaio adaptado como tubo de Kundt (o apito noaparece na foto).

A partir dos dados determinados experimentalmente, a velocidade do somno ar pde ser encontrada utilizando-se a equao (5) ou a equao (7) para n = 3.Utilizando clculo de erro na equao (5), sabendo que a distncia d = (0,05000,0005) e f = (3,42 0,07) KHz, o valor encontrado para a velocidade do som no ar atemperatura de aproximadamente 20 C foi de v= (342 4) m/s, valor este, prximo doencontrado na literatura (YOUNG; FREEDMAN, 2003).

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IV. Concluso

Neste trabalho foi proposta uma maneira de se determinar a velocidade dosom no ar com um tubo de ensaio, com p de cortia e com um apito. Com isso, oprofessor tem em suas mos um experimento de fcil realizao, de baixo custo e degrande importncia quando se estudam ondas sonoras. Pode-se tambm discutirconceitos fundamentais de ondas estacionrias visualizadas no tubo.

Referncias Bibliogrficas

ARAJO, M. S. T.; ABIB, M. L. V. S. Atividades experimentais no ensino de fsica:diferentes enfoques, diferentes finalidades. Revista Brasileira de Ensino de Fsica, v.25, n. 2, p. 176-194, jun. 2003.

CAVALCANTE, M. A.; TAVOLARO, C. R. C. Medir a velocidade do som pode serrpido e fcil. Fsica na Escola, v. 4, n. 1, p. 29-30, maio 2003.

CREF - CENTRO DE REFERNCIA PARA O ENSINO DE FSICA - Instituto deFsica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Novas Tecnologias no Ensinode Fsica no Ensino Mdio. Disponvel em: Acessoem: 07 maio 2004.

NETTO, L. F. Feira de cincias. Disponvel em: Acesso em: 07 maio 2004.

NUSSENZEIG, H. M. Curso de Fsica Bsica 2 Fluidos, oscilaes e ondas, calor.3.ed. So Paulo: Edgard Blcher, 1999. 315p.

SR, M. G.; COELHO, S. M. O papel da experimentao no ensino da fsica.Caderno Brasileiro de Ensino de Fsica, v. 20, n. 1, p. 30-42, abr. 2003.

SILVA, W. P. et al. Velocidade do som no ar: um experimento caseiro commicrocomputador e balde dgua. Revista Brasileira de Ensino de Fsica, v. 25, n. 1,p. 74-80, mar. 2003.

VIENKEN, A. Manual Fsica Bender: Acstica (Conjunto Bender) 1975.

YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Fsica II: Termodinmica e ondas. 10. ed. SoPaulo: Addison Wesley, p. 328, 2003.