66063863 Tesis Analisis de Transfer en CIA de Esfuerzo en Modelo de Fibra Simple Usando Fotomecanica

UNIVERSIDAD JUÁREZ AUTÓNOMA DE TABASCO

DIVISIÓN ACADÉMICA DE INGENIERÍA Y

ARQUITECTURA

“ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE ESFUERZO EN

MODELO DE FIBRA SIMPLE UTILIZANDO

FOTOMECÁNICA”

TRABAJO RECEPCIONAL BAJO MODALIDAD DE:

TESIS

PRESENTA:

ENRIQUE ALEJANDRO OVANDO

COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO QUÍMICO

ASESOR:

DR. JOSÉ MANUEL VÁZQUEZ RODRÍGUEZ

COASESOR:

M.E. GERARDO CHÁVEZ ARCINIEGA

CUNDUACÁN, TABASCO AGOSTO DE 2011

CARTA DE AUTORIZACIÓN

El que suscribe, autoriza por medio del presente escrito a la Universidad Juárez

Autónoma de Tabasco para que utilice tanto física como digitalmente la tesis de

grado denominada " ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE ESFUERZO EN

MODELO DE FIBRA SIMPLE USANDO FOTOMECÁNICA", de la cual soy autor y

titular de los Derechos de Autor.

La finalidad del uso por parte de la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco de

la tesis antes mencionada, será única y exclusivamente para difusión, educación y

sin fines de lucro; autorización que se hace de manera enunciativa más no

limitativa para subirla a la Red Abierta de Bibliotecas Digitales (RABID) y a

cualquier otra red académica con las que la Universidad tenga relación

institucional.

Por lo antes manifestado, libero a la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco de

cualquier reclamación legal que pudiera ejercer respecto al uso y manipulación de

la tesis mencionada y para los fines estipulados en éste documento.

Se firma la presente autorización en la ciudad de Villahermosa, Tabasco a los 08

días del mes de julio del año 2011.

AUTORIZÓ

ENRIQUE ALEJANDRO OVANDO

Análisis de transferencia de esfuerzo en un modelo de fibra simple utilizando fotomecánica

Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT i

Dedicatorias

A mis padres que afrontaron a mi lado este reto llamado ingeniería química, y

gracias por su inmenso apoyo y por todo su amor.

A mis hermanos Guadalupe, Fernando, Francisca y Litzy quienes me alentaron e

impulsaron durante esta travesía.

A mi querida hermana Adriana quien durante mucho tiempo ha sido mi confidente

y amiga, te quiero hermanita.

A mi hermosa novia Ana Laura, gracias por soportarme, por quererme y amarme

tanto, gracias por compartir mis sueños, mis ilusiones y fantasías, es en verdad

un privilegio tenerte como mi pareja, agradezco infinitamente a Dios por darme la

dicha de compartir tantos momentos inolvidables a tu lado, te quiero.

A mi tía Brunilda quien ha sido una segunda madre para mí, y quien con todo su

cariño y amor me ha impulsado durante toda mi carrera.

A mi tío Gutember(qepd), que aunque ya no estás con nosotros se que desde el

cielo me apoyas y me alientas a seguir adelante, aun extraño las borracheras a tu

lado, extraño esas pláticas tan elocuentes que teníamos en frente a la barda

(cuando me decías homosexual), que para mí esos momentos serán inolvidables.

A toda mi familia que se embarcó en esta hermosa aventura y encaró

estoicamente este desafío a mi lado.


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT ii

Agradecimientos

Agradezco infinitamente a la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco y a la

División Académica de Ingeniería y Arquitectura, por brindarme las herramientas

necesarias para afrontar los retos que impone la ingeniería química.

A todos mis maestros por haberme brindado los conocimientos que me permitirán

desarrollarme como profesionista.

Agradezco a mi asesor José Manuel Vázquez Rodríguez por permitirme trabajar a

su lado y haberme hecho parte de este maravilloso proyecto.

A mi coasesor Gerardo Chávez Arciniega por su ayuda en la elaboración de los

moldes y piezas necesarios para la investigación.

A mis revisores quienes con sus observaciones me permitieron mejorar la calidad

de mi trabajo.

Mención especial merecen mis amigos, quienes hicieron de esta etapa, la más

bella experiencia de mi vida.

Gracias mis hermosas amigas y compañeras de proyecto Laura Ramírez López y

Vianey Gómez López.

Agradezco infinitamente a Luis ángel Palma Domínguez (Pinochín, el divino, el

caliente) por ser mi amigo, por acompañarme y ayudarme en la elaboración de mi

tesis.

Agradezco de igual manera a la Tuzita (Rubén Domínguez de los Santos).


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT iii

A Gayvid (Deyvid de la Fuente Castillo), por ser mi confidente y amigo

incondicional.

A Pollo Colunga (Elder de Jesús García Castro), por los ratos divertidos, y los

chistes mal contados que me hacen reír, gracias por ser un excelente amigo

Al organizador oficial de las fiestas del PUP, Eduardo Lara Hernández (Tripie,

Larita).

A Jessica Márquez León (Güera) por regañarme y decirme mis verdades cuando

me las merecía.

A Lázaro Domínguez Gallegos (Lacho).

A Juan Carlos López López (Radito) por aconsejarme de vez en cuando.

A Susana Mareli Alberto Romero (mare) por tu alegría, por tu cariño y que me

hacen sonreír aun en momentos adversos.

A Arianna Paola Javier Trinidad por ser mi amor platónico, te quiero un chingo mi

Ari preciosa.

A mi Simão preciosa (Adriana Caridad Vázquez Ballinas) y a Nayeli Chablé

Almeida pues con su simpatía y belleza me alegraban las mañanas en mi

laboratorio, gracias por su amistad.

A Susana Vasconcelos Vargas y Ana María Ramos Hernández aunque se sienten

unas muñecas.

A Rubén Alejandro Ruiz Eng (Rubenón).


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT iv

A Moisés Antonio Luna Hernández y José Manuel Burelo.

A Esperanza Coronel (perita) y Rosa María Álvarez Rodríguez (Rosita).

A Lorena Díaz González (Lorelina jolie) aunque en verdad no te conocí mucho

tiempo, los pocos momentos que te trate me caíste muy bien, y te considero una

buena amiga.

Gracias Benjamín Sánchez de la Cruz (Gordo), más que mi mejor amigo y fiel

confidente, te considero casi mi hermano, tú me conoces mejor que nadie,

conoces mis secretos, las cosas que me aquejan y creo que en parte comprendes

lo que siento y lo que pienso, gracias por apoyarme en todo momento y por

escucharme siempre.

A Elda Irene Beaurregard Martínez por tu cariño, por tu apoyo, por tu

comprensión, por tu compañía y por ayudarme en la concepción de mi tesis,

durante este último año te convertiste en una persona imprescindible, gracias por

tantos momentos agradables que compartiste conmigo, por escucharme y por

impulsarme a seguir adelante, gracias por todo Irene.

A Yaneth Díaz García, si bien no colaboraste en la elaboración de mi trabajo en

verdad fuiste importante para mí, me alegraste todas las mañanas estos últimos 5

meses, me hiciste sonreír, sonrojar y suspirar, en verdad me divertí mucho

haciéndote travesuras, te agradezco el haberme soportado todos estos meses, no

encuentro las palabras adecuadas para describir a la gran persona que veo en ti,

realmente eres una mujer extraordinaria.


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT v

Resumen

La técnica experimental llamada fotoelasticidad fue usada para el análisis de

campos de esfuerzo y deformación. La luz emitida al propagarse por ciertos

materiales transparentes revela por medio de efectos ópticos dichos campos.

Un polariscopio es un arreglo óptico usado para observar patrones fotomecánicos.

Para esta técnica se empleó luz blanca (una longitud de onda de 380 – 750 nm)

en el polariscopio en campo oscuro.

Las imágenes de los patrones de esfuerzo se usaron para analizar la transferencia

de esfuerzos desde la matriz hacia la fibra. El método más adecuado para obtener

estos patrones es emplear un modelo de fibra simple conformado por una fibra de

poliéster (nombre comercial TENEX) embebida en una matriz polimérica (resina

epóxica ROYAPOX 511 y agente de entrecruzamiento ENDURECEDOR 511).

La fibra fue estirada y tratada con calor en una estufa de vacío a una temperatura

de 90°C durante un periodo de 24 h, después fue embebida en resina epóxica. Se

dejó curar por espacio de 48 h a temperatura ambiente.

Se elaboraron los especímenes de análisis al término del proceso de curado y

finalmente se llevaron a cabo las pruebas fotomecánicas en un banco fotoelástico

compuesto por un polariscopio lineal de campo oscuro y una máquina de pruebas

universales INSTRON 3384. La probeta fue sometida a carga de tensión y un

cierto tiempo después el patrón fotoelástico fue fotografiado.

El análisis del esfuerzo cortante por medio del método fotomecánico no pudo ser

efectuado debido a la ausencia de los órdenes fotoelásticos N en los patrones

experimentales. Las cargas empleadas durante el ensayo fueron desde los 0 N

hasta 163.7 N


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT vi

Índice Página

Dedicatorias i

Agradecimientos ii

Resumen v

Índice vi

Lista de de Figuras viii

Lista de Tablas xi

Introducción xii

Antecedentes xiii

Justificación xv

Objetivos xvi

Objetivo General xvi

Objetivos Específicos xvi

Capítulo I. Fundamentación teórica del método fotoelástico 1

1.1 Ley del esfuerzo óptico 1

1.2 Patrones de esfuerzo a flexión pura 5

1.3 Naturaleza y comportamiento de la luz 9

1.4 Luz natural y luz polarizada 10

1.4.1 Luz con polarización lineal 10

1.4.2 Luz con polarización circular 10

1.5 Polariscopio y elementos ópticos de polarización 11

1.5.1 Óptica del polariscopio lineal 12

1.5.2 Óptica del polariscopio circular 14

Capítulo II. Materiales compuestos 19

2.1 Interfase fibra/matriz 19

2.2 Pruebas micromecánicas 20

2.3 Modelo de transferencia de esfuerzo cortante (Modelo Shear-lag) 22


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT vii

2.3.1 Distribuciones del esfuerzo y de la deformación 24

2.3.2 Transferencia de esfuerzo entre fibra-matriz 30

Capítulo III. Metodología 33

3.1 Material, equipo y reactivos 33

3.2 Resina epoxica y agente de entrecruzamiento 34

3.3 Análisis mecánico de la resina 34

3.3.1 Calibración fotoelástica de la resina 36

3.4 Caracterización mecánica de la fibra de poliéster 38

3.5 Arreglo del polariscopio 38

3.5.1 Calibración del polariscopio 40

3.6 Elaboración del modelo de fibra simple 41

3.7 Esfuerzo cortante usando fotoelasticidad para el modelo de fibra

simple. 42

Capítulo IV. Resultados y discusión 44

4.1 Caracterización de la fibra de poliéster 44

4.2 Propiedades mecánicas de la resina epóxica 45

4.3 Calibración fotoelástica de la resina 46

4.4 Esfuerzo cortante por medio de fotoelasticidad para un modelo de

fibra simple 57

Conclusiones 62

Referencias bibliográficas 63

Anexo A 66

Anexo B 68

Anexo C 70

Anexo D 71

Anexo E 72


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT viii

Lista de de Figuras

No. Descripción Página

1. Esquema de flexión. Diagrama de cuerpo libre (a), diagrama de

momentos de flexión (b) y distribución de esfuerzos (c)[15]. 7

2. Movimiento del vector eléctrico en un haz de luz linealmente

polarizado [16]. 11

3. Movimiento del vector eléctrico en un haz de luz polarizada

circularmente [16]. 11

4. Modelo fotoelástico sometido a esfuerzos colocado en banco de

polarización lineal. 13

5. Modelo fotoelástico sometido a esfuerzos colocado en un

polariscopio circular de campo oscuro. 16

6. Ensayos micromecánicos en los que la carga es aplicada

directamente sobre la fibra: Pull-out (a), microgota (b) y push-out

(c) [15]. 21

7. Pruebas micromecánicas en las que la carga es aplicada sobre la

matriz: fragmentación (a) y prueba de Broutman (b) [15]. 22

8. Esquema del modelo de Shear-lag, (a) modelo libre de fuerzas,

(b) desplazamiento axial uR inducido al aplicar un esfuerzo de

tensión paralelo a la fibra y (c) la variación radial del esfuerzo

cortante y la deformación en la matriz [15]. 24

9. Distribución de esfuerzo cortante interfacial y del esfuerzo a lo

largo de una fibra embebida en una matriz considerando una

transferencia de esfuerzo totalmente elástica [15]. 31

10. Distribución del esfuerzo a tensión en la fibra (a) y del esfuerzo

cortante interfacial (b) para dos relaciones de aspecto L/r = s de

una fibra embebida en una matriz [15]. 32


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT ix

11. Dimensiones del molde para la elaboración de la placa de resina

epoxica. 35

12. Marco de carga para flexión empleado para calibración

fotoelastica de la resina epóxica [15]. 37

13. Esquema de pruebas a tensión para las fibras en la máquina de

pruebas universales INSTRON 3384[15]. 39

14. Disposición del banco de polarización lineal de campo oscuro con

marco de carga. 39

15. Fibras de poliéster embebidas en una placa de resina epóxica

para la elaboración de probetas del modelo de fibra simple y

dimensiones del molde. 41

17. Probetas del modelo de fibra simple sometidas a cargas de

tensión en la máquina de pruebas universales INSTRON 3384. 43

18. Curva de esfuerzo–deformación para una fibra típica de poliéster

de acuerdo a la norma ASTM D 2343-67. 44

19. Patrones fotoelásticos de esfuerzo para una probeta sometida a

flexión, a) probeta sometida a carga de 34.4 N, b) probeta

sometida a carga de 65.2 N, c) probeta sometida a carga de 105.5

N, d) probeta sometida a carga de152.1 N, e) probeta sometida a

carga de 208 N. 47

20. Distancia desde el eje de simetría hasta cada uno de los órdenes

para el patrón fotoelástico de una probeta sometida a flexión. 48

21. Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 1 en forma de

viga de resina epóxica empleando luz blanca. 49








Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT x





27. Modelo de fibra simple libre de esfuerzos. 57

28A. Patrones de esfuerzo fotoelástico de modelo de fibra simple

sometido a cargas de tensión. 58

28B. Patrones de esfuerzo fotoelástico de modelo de fibra simple

sometido a cargas de tensión. 59

29. Comportamiento teórico de un modelo de fibra simple sometido a

tensión. 60

30. Elaboración del molde para la fabricación de una placa de resina

epóxica 70


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT xi

Lista de Tablas

No. Descripción Página

1. Materiales y reactivos empleados en el proyecto. 33

2. Materiales y equipos que serán utilizados para la preparación de

la resina epóxica. 33

3. Propiedades mecánicas de la fibra de poliéster 45

4. Propiedades mecánicas de la resina epóxica. 45

5. Valores obtenidos de fσ para los órdenes fotoelásticos obtenidos

para la probeta 1 usando la Ec. (1.21). 49








para la probeta 5 usando la Ec. (1.21) 54


para la probeta 6 usando la ecuación 1.21. 56

11. Propiedades mecánicas de fibra de poliéster 71

12. Propiedades mecánicas de resina epóxica 71


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT xii

Introducción

En el diseño de materiales compuestos, la adherencia lograda entre las fases

constituyentes es uno de los parámetros más importantes. La adherencia se

puede determinar mediante un método micromecánico.

La distribución de esfuerzos puede ser analizada también por medio de sistemas

ópticos que generan patrones de franjas de interferencia. Una técnica de análisis y

diseño mecánico es la fotoelasticidad, en la que dos haces luminosos con

polarización lineal interfieren entre sí al propagarse a través de un material

sometido a una carga. La interferencia de estos haces produce imágenes con

patrones de franjas que muestran la distribución y el nivel de los esfuerzos

generados en el material.

La ley de esfuerzo óptico relaciona la propagación de la luz a través de diferentes

índices de refracción en un material o modelo fotoelástico con la distribución de

esfuerzos en él al estar sometido a una carga.

El análisis por medio de un sistema óptico de un modelo de material compuesto

genera imágenes con patrones de franjas que están relacionadas con la

distribución de los esfuerzos en todo el modelo. De esta manera se correlacionará

la distribución de esfuerzos obtenida aplicando la técnica de fotoelasticidad y la

distribución equivalente obtenida a partir de las teorías de transferencia de

esfuerzo cortante.

Este trabajo está integrado por cuatro capítulos. En el primero se establece la

teoría del método fotoelástico. El segundo capítulo implica los fundamentos de

materiales compuestos, en el tercer capítulo se describe el desarrollo

metodológico de la investigación, el capítulo cuarto expone los resultados y la

discusión de los mismos.


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT xiii

Antecedentes

Las tecnologías modernas requieren de materiales innovadores, con una

combinación inusual de propiedades imposible de conseguir con materiales

convencionales, estas necesidades hacen que las tendencias en el uso de los

diversos tipos de materiales se orienten progresivamente hacia el uso de

materiales compuestos [22-23].

Los materiales compuestos se forman cuando dos o más materiales se combinan

para formar un material totalmente nuevo con una combinación inusual de

propiedades imposible de conseguir con materiales tradicionales. Las propiedades

mecánicas de los materiales compuestos están íntimamente ligadas a parámetros

de interacción matriz/refuerzo.

Las interacciones entre las fibras y la matriz son extremadamente complejas y no

completamente entendidas. El modelo de transferencia de esfuerzo cortante es

descrito por Cox [18-19] e intenta explicar el proceso de refuerzo de las fibras. Su

investigación fue desarrollada posteriormente por otros investigadores como

Outwater, Rosen y Dow [20]; que se centran en la transferencia del esfuerzo de

tensión de la matriz a la fibra por medio de fuerzas a cortante [17-19].

Zhao et al [23], plantean en el articulo “Photoelastic analysis of matrix stresses

around a high modulus sapphire fibre by means of phase-stepping automated

polariscope” que la adhesión interfacial en un modelo de fibra simple compuesto

por una fibra de zafiro y la resina epoxi es relativamente débil, debido a la rápida

fragmentación de la interface lograda entre ambos componentes.

Uno de los estudios recientes sobre el análisis de interfaces en materiales fibro-

reforzados, es descrito por Vázquez Rodríguez [15], en su tesis doctoral “Análisis

de interfaces en materiales compuestos de fibra termoplástica y matriz termofija

por medio de la técnica de fotoelasticidad”, el cual se toma como base para la


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT xiv

presente investigación de describir el diseño del material reforzado con una sola

fibra y los posibles patrones de fotoelasticidad.

Deuschle et al [24] en su trabajo “Simulation of photoelasticity in a glass fiber

polymer matrix composite” describen el comportamiento de un modelo de fibra

simple mediante simulación numérica en 3D, tomando como base de apoyo los

patrones de esfuerzo obtenidos mediante la técnica experimental fotoelasticidad,

sometiendo las probetas de fibra simple a esfuerzo de 10N/mm2, 20N/mm2 y

30N/mm2


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT xv

Justificación

Actualmente muchos de los productos manufacturados que comúnmente se

utilizan en nuestra vida diaria son elaborados con base a materiales compuestos.

Cuando los materiales comunes son incapaces de satisfacer las especificaciones

distintas de diseño para una determinada aplicación, una de las soluciones más

factibles puede ser emplear un material compuesto, la idea principal del desarrollo

de un material compuesto radica en la combinación de dos o más materiales

diferentes para obtener otro con propiedades superiores a la de sus componentes

individuales.

Son ampliamente conocidas las cualidades que posee un material compuesto y

las ventajas de su uso cotidiano, sin embargo se desconoce comportamiento físico

de la fase de refuerzo y de la distribución de los esfuerzos a través de un material

compuesto.

Los estudios de Zhao et al [23] señalan que en un material compuesto de fibra de

zafiro y resina epóxica, la zona que posee la mayor cantidad de esfuerzo se

encuentra en la región más cercana a los extremos de la fibra. Este hecho ha

propiciado que las investigaciones en el área de materiales avanzados se centren

en el análisis de campos de esfuerzos.

La trascendencia de esta investigación radica en la obtención de patrones

fotoelásticos de esfuerzo que permitan analizar la distribución de las cargas en un

material compuesto de fibra simple sometido a cargas de tensión, teniendo como

fundamento principal la necesidad de explicar el comportamiento de las fibras en

un material compuesto fibro-reforzado y el análisis del nivel de adherencia lograda

entre la matriz polimérica (resina epóxica) y el material de refuerzo (fibra poliéster).


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT xvi

Objetivos Objetivo General

Obtener patrones fotoelásticos que permitan analizar la distribución del

esfuerzo y la adherencia interfacial en materiales compuestos de fibra

simple de resina epóxica y fibra de poliéster usando el método

fotomecánico. Siendo la finalidad principal del estudio la evaluación de la

adherencia de los materiales para su empleo como recubrimientos y

aislantes térmicos.

Objetivos Específicos

Realizar la caracterización mecánica de la resina epóxica.

Obtener las propiedades mecánicas de la fase de refuerzo (fibra de

poliéster) empleada en modelo de fibra simple.

Analizar la adherencia lograda entre los materiales constituyentes del

modelo de fibra simple.

Analizar la factibilidad en el uso del material compuesto como revestimiento

anticorrosivo y aislante térmico con base a los resultados de adherencia

interfacial obtenidos durante el estudio.


Licenciatura en ingeniería química DAIA - UJAT 1

Capítulo I. Fundamentación teórica del método fotoelástico

Fotoelasticidad es un método experimental que se emplea en mecánica de

materiales para el análisis de campos de esfuerzo y deformación [1, 2].

1.1 Ley del esfuerzo óptico

Casi todos los materiales poseen la propiedad de doble refracción temporal bajo

carga. Dependiendo del material, el fenómeno puede deberse a esfuerzos,

deformaciones, o ambas. La doble refracción temporal, también es denominada

birrefringencia inducida. Al igual que los cristales, los materiales poliméricos tienen

la capacidad de separar un haz de luz en dos componentes ortogonales con

polarización lineal, los cuales se propagan a diferente velocidad. El efecto de

doble refracción temporal fue observada por primera vez en 1816 por Brewster [1],

siendo ésta la característica física base de la fotoelasticidad.

En general, un sistema de esfuerzo tridimensional posee tres esfuerzos principales

y tres direcciones en cualquier punto del material. En un cuerpo con doble

refracción temporal, las direcciones de los esfuerzos principales coinciden con los

índices de refracción en las direcciones de los ejes cristalográficos del material.

Maxwell formuló las ecuaciones que relacionan a los esfuerzos aplicados con los

índices de refracción para materiales con birrefringencia inducida [3]:

322111

CCnn (1.1)

132212

CCnn (1.2)

212313

CCnn (1.3)

donde n es el índice de refracción del material en su estado ópticamente



isotrópico, n1, n2, n3 son los índices de refracción para las ondas propagándose en

dirección paralela a los esfuerzos principales (no isotrópicos), 1, 2, 3, son los

esfuerzos principales y C1, C2 son los coeficientes de esfuerzo óptico para un

material específico.

Las ecuaciones anteriores fueron deducidas para materiales cristalinos, sin

embargo, pueden ser aplicadas a polímeros que permiten la refracción de la luz.

Arreglando las Ecs. (1.1), (1.2) y (1.3) como diferencias de índices de refracción

no isotrópicos y eliminando n se obtiene:

212121

CCnn

21

C ,

donde 21

CCC es el coeficiente relativo de esfuerzo óptico.

De la misma manera:

3131

Cnn (1.5)

3232 Cnn (1.6)

Las Ecs. (1.5) y (1.6) relacionan los índices de refracción en las direcciones de los

esfuerzos principales que actúan en el sistema. De manera que si el esfuerzo

normal al material es constante, y el sistema de esfuerzos a través del mismo no

varía, la diferencia entre los índices de refracción inducidos por el esfuerzo será

constante y el material actuará como una placa de retardo temporal. Entonces una

luz polarizada propagándose a través del material, se separará en dos haces

ortogonales con polarización lineal, que acumularán un retardo relativo entre ellos

a causa del esfuerzo aplicado; así, definiendo al retraso lineal relativo como:

21LCh , (1.7)



Donde hL es el espesor de la probeta o la distancia recorrida por el haz de luz en

la probeta.

Las diferencias de los índices de refracción producen el retraso del haz que pasa

por el material. Planteando un sistema de esfuerzos en dos direcciones, el retraso

angular en radianes estaría expresado de la siguiente forma:

21L C

h2R

(1.8)

2R , (1.9)

donde; R es el cambio de fase angular (retardo en radianes) entre los dos

componentes vectoriales de las ondas propagándose después de pasar por el

material bajo carga y es la longitud de onda de la luz empleada.

La Ec. (1.8) representa la ley de esfuerzo óptico y es la base de la fotoelasticidad.

Esta ley establece que el cambio de fase angular R es linealmente proporcional a

la diferencia entre los esfuerzos principales 1 - 2 y al espesor hL del material e

inversamente proporcional a la longitud de onda de la luz empleada .

Reordenando la Ec. (1.8) y definiendo a N como el retraso relativo en términos de

ciclos completos (orden de franja), y a f como la deformación necesaria para

provocar un cambio de un ciclo de una longitud de onda por unidad de espesor del

modelo (también es conocida como la constante de esfuerzo óptico con unidades

de N/m o lbf/plg) [2, 3]:

C

1

h

1

2

R

L

21

(1.10a)



2

RN (1.10b)

Cf

(1.10c)

Agrupando términos:

L

21h

1

CN

(1.11)

Finalmente, la ley de esfuerzo óptico se escribe como:

L

21h

1Nf

(1.12)

De las relaciones de esfuerzo-deformación para un sistema bidimensional, se

sabe que la diferencia de los esfuerzos principales está relacionada con el

esfuerzo cortante máximo ( MAX ) de la siguiente forma:

MAX 221 (1.13)

Reordenando se tiene:

MAX

21

2

(1.13a)

Ahora relacionando las Ecs. (1.13a) y (1.12), el esfuerzo cortante máximo puede

ser expresado en términos de la teoría de fotoelasticidad como:



L

MAXh

Nf

22

21

(1.14)

El orden fotoelástico N es de gran importancia en fotoelasticidad, pues en

cualquier punto el esfuerzo cortante máximo ( MAX ) es directamente proporcional

al orden fotoelástico N. Los ordenes fotoelásticos se clasifican según el orden de

aparición en el modelo de análisis, siendo el orden N=0 el primero en aparecer,

posteriormente emergen los ordenes N=1, N=2, N=3, N=4……N=k. conforme se

aumenta la carga al espécimen

1.2 Patrones de esfuerzo a flexión pura

Para convertir los patrones fotoelásticos obtenidos a valores de esfuerzo cortante

máximo o de diferencia de esfuerzos principales, debe determinarse

experimentalmente el coeficiente fotoelástico del material ( f ). El método más

adecuado para la obtener el valor de la constante es emplear una probeta en

forma de viga simplemente apoyada en flexión pura del mismo material en estudio

dentro de su intervalo de respuesta de deformación elástica. Esta viga al ser

cargada en puntos intermedios situados generalmente a distancias de ⅓ de la

longitud genera un esfuerzo flexionante constante en el tercio central. La carga es

aplicada y un cierto tiempo después el patrón fotoelástico generado es

fotografiado. Posteriormente se determinan las posiciones de los órdenes enteros

y se estiman los esfuerzos por medio de la teoría de flexión.

De la teoría de elasticidad se sabe que en una probeta sometida a flexión pura, el

esfuerzo en un punto situado a una distancia y del eje neutro de la probeta (Figura

1) está dado por la Ec. (1.15):

I

yMx

, 0y , 0xy , (1.15)



Donde M e I son el momento flexionante y el momento de inercia de la sección

transversal, respectivamente, y es la distancia desde el eje neutro al punto donde

se presenta un esfuerzo x, que es el esfuerzo principal (Figura 1).

La Figura 1a muestra una probeta sujeta a flexión pura. Cuando se flexiona la

probeta, la porción superior de la probeta estará sujeta a un esfuerzo de

compresión y la parte inferior a un esfuerzo a tensión. En la parte media de la

probeta se encuentra una zona en la que la transición entre el esfuerzo de

compresión y tensión se lleva a cabo. Esta zona en la que el esfuerzo es cero, se

llama eje neutro y está localizada en el centro de la probeta.

La Figura 1b muestra la magnitud del momento flexionante en la probeta. La

Figura 1c muestra la distribución de los esfuerzos en la porción central de la

probeta.

Entonces, si en un punto q a una distancia y del eje neutro existe un esfuerzo x

que cause una diferencia de fase de una longitud de onda, entonces en todos los

puntos en la línea horizontal (línea AB) que pasa a través del punto “q”, estarán

sometidos al mismo esfuerzo y tendrán la misma diferencia de fase formando una

banda oscura (Figura 1c). De manera similar todos los puntos en la línea CD a una

distancia 2y del eje longitudinal, tendrán una diferencia de fase igual a dos veces

la longitud de onda. Por lo anterior, el patrón de esfuerzos para un sistema a

flexión pura consiste de bandas horizontales paralelas oscuras y brillantes

equidistantes entre sí.

En la Figura 1 se puede observar las bandas en las que las diferencias de

esfuerzo x - y permanecen constantes a una distancia y (línea AB) y 2y (línea

CD). La franjas fotoelásticas obtenidas por flexión son simétricas respecto al eje

neutro de la probeta. De tal forma que al generar la deformación necesaria para la

aparición de dos franjas, estas aparecerán en la parte superior e inferior del eje



neutro. De esta manera las líneas A-B y C-D estarán sometidas a un esfuerzo de

compresión igual al esfuerzo de tensión en las líneas A’-B’ y C’-D’ (Figura 1).

Figura 1. Esquema de flexión. Diagrama de cuerpo libre (a), diagrama de momentos de flexión (b) y distribución de esfuerzos (c)[15].

De tal manera que de acuerdo a la Ec. (1.11) podemos decir que una franja

fotoelástica oscura (de extinción) coincide con la trayectoria en la que se localizan

los puntos sometidos a una diferencia de esfuerzos principales constante o con un

esfuerzo cortante máximo constante. De tal manera que la aparición de las franjas

Diagrama de momentos de flexión

M= pa

a

p p

p p a

Eje neutro

a)

b)

Diagrama de distribución de esfuerzos

A B

C D

y q c)

2y

Eje neutro

A’ B’

C’ D’

Diagrama de cuerpo libre



fotoelásticas están relacionadas directamente con el sistema de esfuerzos

generado en un material por una carga aplicada.

El momento máximo de flexión M está definido de la siguiente forma:

paM (1.16)

donde, p es la carga empleada en Newtons (N) y a es la distancia entre apoyos

(Figura 1.1). Así mismo, el momento de inercia I está definido como:

12

hhI

3L

(1.17)

donde h es la altura de la probeta en metros.

Sustituyendo en la Ec. (1.15), con y = h/2, se obtiene:

12

hh

2

ha

2

p

I

Nf3

L

x

(1.18)

Ahora despejando f de la Ec. (1.18) se obtiene:

2Nh

pa3f

(1.19)

La Ec. (1.19) proporciona el valor de la constante de franja fotoelástica cuando el

orden fotoelástico máximo (N) se encuentra en los bordes de la probeta.



El situar la franja con el máximo orden fotoelástico en el borde de la probeta es

uno de los métodos para la calibración fotoelástica usando una viga a flexión. Un

método alterno es seleccionar una carga constante p y medir la distancia y hasta

cada orden fotoelástico N a partir del eje longitudinal neutro de la probeta.

En este caso, la Ec.(1.18) queda expresada de la siguiente forma:

12

hh

ya2

p

I

Nf3

L

x

(1.20)

Despejando f

3Nh

pay6f

(1.21)

La Ec. (1.21) proporciona el valor de la constante de franja fotoelástica (f) cuando

la franja fotoelástica de un orden fotoelástico (N) a cualquier distancia y desde el

eje neutro de la probeta.Para las Ecs. (1.19) y (1.21), p, es la carga en Newtons, a

es la longitud entre apoyos en metros, h es la altura de la probeta en metros, N es

el orden fotoelástico y f es el valor de la constante fotoelástica.

1.3 Naturaleza y comportamiento de la luz

La luz tiene una naturaleza dual y obedece leyes que pueden explicarse a partir de

una corriente de partículas o paquetes de energía llamados fotones, o a partir de

ondas transversales (movimiento ondulatorio). Hasta la fecha han sido planteadas

varias teorías sobre la naturaleza de la luz. Maxwell demostró con su teoría que la

luz está compuesta de fluctuaciones periódicas de un campo electromagnético,



representado por dos vectores, uno eléctrico y otro magnético, perpendiculares

uno del otro y en dirección de la propagación de la luz.

1.4 Luz natural y luz polarizada

La mayoría de las fuentes luminosas emiten una luz compuesta de ondas que se

propagan de forma aleatoria, cuyos vectores eléctricos no tienen una orientación

preferencial a este tipo de luz se le conoce como luz natural u ordinaria [2, 3, 5, 9].

En caso contrario, la luz polarizada se define como un conjunto de ondas en las

cuales el vector eléctrico muestra una orientación preferencial que define el eje

óptico del polarizador usado. Es decir cuando las ondas luminosas son forzadas a

vibrar de manera sistemática en un plano normal a la dirección de propagación, la

forma de polarización está determinada por el vector eléctrico.

1.4.1 Luz con polarización lineal

La luz es polarizada linealmente cuando un grupo de ondas muestran una

orientación fija al propagarse en el espacio. La luz con polarización lineal es

obtenida al forzar al vector de luz a vibrar en una sola dirección llamado plano de

polarización. Un haz luminoso con polarización plana puede ser separada en dos

componentes ortogonales. Estas componentes son conocidas como haz ordinario

y haz extraordinario (Figura 2) [1, 2, 3, 5].

1.4.2 Luz con polarización circular

Se dice que la luz es polarizada circularmente cuando el vector eléctrico tiene una

magnitud constante y el extremo del vector describe una trayectoria circular

conforme la luz se desplaza a lo largo del eje vibración (Figura 3) [1, 2, 3, 5, 9].



Figura 2. Movimiento del vector eléctrico en un haz de luz linealmente polarizado[16].

Figura 3. Movimiento del vector eléctrico en un haz de luz polarizada circularmente [16].

1.5 Polariscopio y elementos ópticos de polarización

El método fotoelástico requiere el uso de un arreglo óptico denominado

polariscopio que permite la manipulación de un haz de luz polarizado, mostrando

patrones de esfuerzos cuando este se propaga a través de un modelo sometido a

carga. [1, 2, 4, 6, 7].

Para la obtención de los patrones de interferencia causados por los esfuerzos, un

polariscopio requiere del uso de dos elementos ópticos, el primer elemento óptico

llamado polarizador posee transmitancia selectiva a una determinada dirección de

http://es.wikipedia.org/wiki/Transmitancia



oscilación de una onda luminosa. Cuando un haz de luz ordinaria atraviesa dicho

material, la luz saliente (transmitida) queda polarizada. Es decir, el polarizador

absorbe las componentes del vector luminoso que no vibran en dirección de los

ejes del polarizador [1, 2, 4, 6, 8].

El segundo elemento óptico se denomina placas de onda y tienen la capacidad de

dividir un haz de luz incidente en dos componentes ortogonales y aun más,

haciendo que dichas componentes se propaguen a diferentes velocidades, los

materiales que exhiben esta propiedad se llaman materiales birrefringentes. Las

placas de onda son laminas de material birrefringente, Si la placa de retardo

genera una diferencia de fase de ¼ de longitud de onda o π/2 radianes, la placa

es llamada placa de retardo de ¼ de longitud de onda, cuando la placa de retardo

genera un desfase de ½ longitud de onda o π radianes entre el haz ordinario y

extraordinario, la placa se denomina como placa de retardo de1/2 longitud onda [1,

2, 5].

1.5.1 Óptica del polariscopio lineal

La luz polarizada emergente de un polarizador plano es representada de la

siguiente manera.

K1= a sen(ωt ) (1.22)

Suponiendo que un plano birrefringente es colocado entre el polarizador y

analizador (Figura 4), con uno de sus ejes formando un ángulo α respecto al plano

de vibración del polarizador, el haz luminoso K1 ingresa al plano de doble

refracción causando que el haz luminoso K1 se descomponga de la siguiente

manera.



Figura 4. Modelo fotoelástico sometido a esfuerzos colocado en banco de polarización lineal.

K2 = a sen(ωt) cos(α) (1.23)

K3 = a sen(ωt) sen(α) (1.24)

Estas componentes emergen con un desfase angular β causado por el espesor de

del modelo birrefringente, la longitud de onda de luz y la diferencia en los índices

de refracción del haz.

Por lo tanto las ecuaciones anteriores quedaran expresadas de esta manera:

K4 =a cos(α) sen (ωt) (1.25)

K5 = a sen(α) sen (ωt +β) (1.26)

El analizador es mostrado perpendicular al plano de polarización, es decir que

polarizador y analizador se mantienen cruzados y solo las componentes K2 y K3

pasaran a través de analizador. El haz de luz que emerge del analizador es K4.

Kf = K5 cos(α) – K4 sen(α) (1.27)

Kf = a sen(α) cos(α) sen (ωt +β) - a cos(α)sen(α) sen(ωt) (1.27a)

Eje óptico

Polarizador

Eje óptico

Analizador

Modelo birrefringente

K1

K1

K2

K3

Kf

K4

K5



Kf = a sen(2α) [ (sen(ωt) cos(β))/2 +( sen(β) cos(ωt) – sen(ωt))/2 ] (1.27b)

Kf= a sen(2α) {(sen(β) cos(ωt))/2 – [(sen(ωt))(1-cos(β))]/2} (1.27c)

Kf = a sen(2α) sen( β/2) [ cos(ωt) cos( β/2) - sen(ωt) sen( β/2)] (1.27d)

Kf = d cos(ωt + β/2) (1.28)

Donde d = a sen(2α) sen(β/2) es la amplitud del haz de luz que emerge. Una

medida de la intensidad luminosa es dada en la literatura como dos veces el

cuadrado de la amplitud. En el presente caso la intensidad luminosa es:

I = 2 a2 sen2(2α) sen2(β/2) (1.29)

La extinción de la luz se obtiene cuando la intensidad es cero, por lo tanto esta

ocurre cuando se cumple una o ambas de las siguientes condiciones.

α = 0, /2, , 3/2,

Ó

β/2 = 0, , . . . ó β = 0, 2, . . . n(2) donde n es un entero.

1.5.2 Óptica del polariscopio circular

Para obtener un haz de luz polarizado circularmente, es necesario que las placas

de retardo a ambos lados del modelo en el esquema del polariscopio sean de ¼

de onda [2, 3, 6, 17-19]. Para esta condición, el ángulo α debe ser igual a /4

como se muestra en la Figura 5.



Cuando los ejes ópticos del polarizador y del analizador están con los ejes

cruzados, se obtiene un polariscopio circular de campo oscuro. La expresión para

un haz emergiendo de un polarizador circular de campo oscuro es:

K1= a sen(ωt) (1.30)

Cuando el haz luminoso atraviesa la primera placa de retardo, este se divide en

dos componentes ortogonales K2 y K3 a lo largo de los ejes R y L (eje rápido y

lento), dichas componentes quedan expresadas de la siguiente manera.

K2 = a sen(ωt) cos( /4 ) = (a/√ sen(ωt) =d sen(ωt) (1.31)

K3 = a sen(ωt) sen( /4 ) =(a/√ sen(ωt) = d sen(ωt) (1.32)

Estos haces emergen de la placa de onda con un retardo angular de /2, por lo

tanto, las expresiones de los haces luminosos emergiendo de la placa de retardo

quedan de esta forma:

K4 =d sen (ωt + /2) = d cos (ωt) (1.33)

K5 = d sen(ωt) (1.34)

Donde d = (a/√

Las ecuaciones anteriores, son ecuaciones paramétricas de un círculo, lo cual

muestra que la luz posee polarización circular. Suponiendo la existencia de un

modelo doble refractante colocado en la trayectoria de la luz, con uno de sus ejes

principales formando un ángulo en la dirección del eje R (eje rápido), la luz con

polarización circular es descompuesta en dos componentes K4 y K5 a lo largo de

los ejes principales del modelo birrefringente.



Figura 5. Modelo fotoelástico sometido a esfuerzos colocado en un polariscopio circular de campo oscuro.

K6 = K4 cos(ϒ) – K5sen(ϒ) = d cos(ϒ) cos(ωt) - d sen(ϒ) sen(ωt) (1.35)

K7= K4sen(ϒ) + K4 cos(ϒ ) = d sen(ϒ) cos(ωt) - d cos(ϒ) sen(ωt) (1.36)

Estas ecuaciones matemáticas pueden ser expresadas como:

K6 = d cos (ωt +ϒ) (1.37)

K7 = d sen (ωt+ϒ) (1.38)

El modelo doble refractante provoca un desfase angular generando dos haces

luminosos propagándose a través del plano, los haces salientes del modelo son:

K8 = d cos (ωt +ϒ - ) (1.39)

K9 = d sen (ωt+ϒ) (1.40)

Eje óptico

1er λ/4

Polarizador

K3

K6

K7

K1 K2

K4 K5

K8

K9

K10 K11 K12

K13

Kf

Plano de doble

refracción

2do λ/4

Analizador

Eje óptico



La segunda placa de cuarto de onda está orientada de forma que sus ejes son

perpendiculares a los ejes correspondientes de la primera placa de retardo.

Las componentes del haz luminoso a lo largo de los ejes principales de la placa de

onda son:

K10 = d cos(ϒ) cos (ωt +ϒ - ) + d sen( ϒ) sen (ωt +ϒ) (1.41)

K11 = -d sen(ϒ) cos (ωt +ϒ - ) + d cos (ϒ) sen (ωt +ϒ) (1.42)

Las componentes del vector luminoso emergentes de la segunda placa de onda

con una diferencia de fase angular de /2 se expresan como:

K12 = d cos ϒ cos (ωt +ϒ - ) + d sen ϒ sen (ωt +ϒ) (1.43)

K13 = d senϒ sen (ωt +ϒ - ) + d cos ϒ cos (ωt +ϒ) (1.44)

Si el analizador es orientado con su plano de vibración perpendicular al plano de

vibración del polarizador, el vector de luz saliente del analizado queda expresado

por:

Kf = a sen( β/2) sen(ωt +2ϒ - β/2 ) (1.45)

Por consiguiente la intensidad luminosa es:

I = 2 a2 sen2 (β/2) (1.46)

Para esta ecuación solo se tiene una condición para la extinción [20, 21].

2....,2,0,02

para0 nóI

Donde n es un entero que puede tomar valores de 0 a y es conocido como

orden de franja isocromática.



De esta manera, los puntos bajo una deformación relativa a la cual se induce un

retardo igual a un numero entero (n= 1, 2, 3,. . .), forman una franja de extinción

llamada banda isocromática, que puede ser empleada para encontrar la magnitud

del esfuerzo cortante máximo en un modelo fotoelástico.

Cuando los ejes ópticos del polarizador y del analizador están paralelos, se

obtiene un polariscopio circular de campo claro.

La ecuación de un haz de luz emergiendo de un polariscopio circular de campo

claro es:

Kf=a cos (β/2) cos [(β- 2 ωt)/2] (1.47)

la ecuación para la intensidad.

I = 2 a2 cos2 (β/2) (1.48)

Las condiciones de extinción son ahora [20, 21].

2...,5,3,ó2

3,

22para0

2

1 nI

Ahora las franjas de extinción isocromáticas coinciden con los órdenes

isocromáticos medios y aparecen como franjas oscuras.



Capítulo II. Materiales compuestos

Los materiales compuestos incorporan dos o más materiales distintos, y están

diseñados para aprovechar las características favorables de cada material, y al

mismo tiempo eliminar o minimizar las propiedades indeseables de los

componentes, Las tecnologías modernas requieren de materiales innovadores,

con una combinación inusual de propiedades imposible de conseguir con

materiales convencionales, estas necesidades hacen que las tendencias en el uso

de los diversos tipos de materiales se orienten progresivamente hacia el uso de

materiales compuestos [22, 23].

La mayoría de los materiales compuestos se han diseñado para mejorar la

combinación de propiedades mecánicas tales como rigidez, tenacidad y

resistencia a la tracción.

Un material compuesto típico consiste en una fase de refuerzo (generalmente en

forma de partículas, hebras o fibras) y de una fase continua llamada matriz que

mantiene unidas las partes discretas de refuerzo y les proporciona un soporte

natural. Como una regla, los materiales compuestos en los que la fase discontinua

está formada por fibras, el esfuerzo de fractura de las fibras excede

considerablemente al esfuerzo de fractura de la matriz y por consiguiente tales

materiales son conocidos como materiales compuestos fibro-reforzados [4, 16,17].

2.1 Interfase fibra/matriz

Gran parte de las propiedades mecánicas de los materiales poliméricos reforzados

son influenciadas por parámetros ligados a la interacción entre la matriz y la fase

de refuerzo. La interfase es la región localizada entre la superficie de la fibra y la

matriz, la cual posee composición y estructura propia como consecuencia de la



combinación de propiedades físicas mecánicas y químicas de los materiales

constituyentes [21].

Las interfaces determinan en gran magnitud, la variedad de propiedades que un

material compuesto posee. El término de interfase es considerado en la literatura

en dos niveles. Primero a nivel molecular, se estudia la química y la física

molecular y en segundo lugar, la adherencia, incluyendo los aspectos tales como

la naturaleza y la densidad superficial de los enlaces de adhesión, la distribución

de energía de estos enlaces, los rangos de acción, etc.

Desde el punto de vista de diseño, uno de los principales problemas es generar

una interface que permita la transferencia de carga por medio de un esfuerzo

cortante interfacial de una manera más eficiente, que sin lugar a dudas es el

parámetro de diseño más importante a nivel microscópico [17].

2.2 Pruebas micromecánicas

Con la finalidad de obtener los parámetros de interacción interfacial entre fibras y

matrices se han desarrollado una variedad extensa de ensayos micromecánicos.

Solo pueden considerarse como pruebas micromecánicas al grupo de ensayos en

los que los especímenes estudiados poseen una sola fibra en su estructura.

La pruebas micromecánicas suelen clasificarse en dos grupos. Al primer grupo

pertenecen la pruebas donde la carga externa directamente aplicada a la fibra

(Figura 6); dentro de este conjunto podemos destacar la prueba de extracción de

una fibra a tensión (pull-out) [10] (Figura 6a) y sus variaciones, como la prueba de

microgota (Figura 6b) y la prueba de extracción de una fibra a compresión (Push-

out) (Figura 6c).



El segundo grupo de ensayos lo conforman pruebas donde la carga es aplicada a

la matriz del material compuesto (Figura 7). A este tipo pruebas pertenece la

prueba de fragmentación [11] (Figura 7a) y la prueba de Broutman [12] (Figura 7b)

Figura 6. Ensayos micromecánicos en los que la carga es aplicada directamente sobre la fibra: Pull-out (a), microgota (b) y push-out (c) [15].

.

Han surgido extensas discusiones relacionadas a la aplicación del método

micromecánico apropiado que permita la obtención de las características de la

interfase en un material compuesto.

Es conveniente decir, que el método correcto para caracterizar una interface es

aquel que experimenta una distribución de esfuerzos similar a la de material

compuesto real.

Por lo tanto, para los materiales compuestos con matrices dúctiles y fibras frágiles,

la prueba de fragmentación sería el método idóneo de análisis. En caso contrario,

para los compuestos formulados en base a matrices frágiles que fallan a través de

múltiples fracturas (con fibras de refuerzo uniendo una fractura) la prueba de Pull-

out es la más adecuada.

F

L

a) b)

c)

Matriz

Fibra Soporte

F F

L L



Figura 7. Pruebas micromecánicas en las que la carga es aplicada sobre la matriz: fragmentación (a) y prueba de Broutman (b) [15].

2.3 Modelo de transferencia de esfuerzo cortante (Modelo Shear-lag)

Para la obtención de materiales compuestos con buenas propiedades, es

indispensable hacer énfasis especial en uno de los factores más influyentes en la

concepción de materiales compuestos como lo es el proceso de refuerzo [18, 19,

20].

Las complejas interacciones entre la fase matriz y las fibras no son del todo

entendidas, el modelo de transferencia del esfuerzo cortante interfacial “shear-lag”,

es el primer estudio que intenta explicar el proceso de refuerzo de las fibras y está

basado puramente en interacciones elásticas [13, 14, 18, 19].

La eficacia en la transferencia de fuerzas en un material compuesto, depende en

gran medida de la naturaleza y propiedades de fibras y matrices, como también de

la calidad de la interfase formada entre ambas [18,19, 21].

El proceso de refuerzo y las interacciones entre fibra/matriz, pueden ser

estudiadas suponiendo que la transferencia de carga se genera mediante fuerzas

a cortante y depende de las transferencia elástica de fuerzas y del nivel de

adherencia [18, 19].

(a) (b)

Matriz

Fibra



En la Figura 8a presenta un modelo de material compuesto formado por un

segmento de una fibra embebida en una matriz. Inicialmente el modelo se

encuentra libre de esfuerzos, por lo tanto la deformación es nula, como resultado

podemos visualizar que las líneas de permanecen rectas.

Cuando inducimos un esfuerzo 1 al modelo en dirección paralela a la fibra, la

matriz se dilata en la dirección del esfuerzo (Figura 8b). Y al mismo tiempo

transfiere una cantidad de esfuerzo f a la fibra a través la interfase, generando

una elongación en la fibra producto de la transferencia del esfuerzo. Ahora las

líneas de referencia mostradas en La Figura 8b sufren distorsiones mostrando los

perfiles de elongación a los cuales tanto la fibra como a la matriz circundante

están sometidas.

Finalmente, la Figura 8c, exhibe las distorsiones producidas por la transferencia

del esfuerzo en un elemento diferencial de la fibra.

En este esquema se puede observar como las elongaciones sufridas en la matriz

por efecto del esfuerzo 1 son transmitidas a través de un esfuerzo cortante

que aminora su intensidad hasta la superficie de la fibra. El esfuerzo cortante i

en la superficie de la fibra ocasiona que el elemento diferencial de la fibra se dilate

al ser sometido a un esfuerzo f+ fd

.



Figura 8. Esquema del modelo de Shear-lag, (a) modelo libre de fuerzas, (b) desplazamiento axial uR inducido al aplicar un esfuerzo de tensión paralelo a la fibra y (c) la variación radial del esfuerzo cortante y la deformación en la matriz

[15].

2.3.1 Distribuciones del esfuerzo y de la deformación

De acuerdo a la Figura 8c el esfuerzo interfacial de corte en el interior de la

matriz a una distancia x a lo largo de la fibra es obtenido por medio de un balance

de fuerzas de corte que actúan sobre las vecindades de un ánulo con radios r1 y r2

en una longitud dx.

dxrdxr2211

22 (2.1)

1

2

2

1

r

r

(2.2)

a) b)

c)



Por lo tanto, el esfuerzo de corte en la matriz a cualquier radio desde el

centro de la fibra (Figura 8c) está relacionado con el esfuerzo cortante interfacial

entre la fibra y la matriz i de la siguiente forma:

ri (2.3)

Donde es el esfuerzo cortante en la matriz, es un radio a partir del centro de

la fibra y i es el esfuerzo cortante interfacial.

Las deformaciones generadas alrededor de la fibra pueden ser definidas en

términos de las elongaciones u de la matriz en la dirección x respecto a la posición

en la que se encontraban cuando estaban libres de esfuerzos (Figura 8). El

incremento de la elongación ,du hacia el seno de la matriz desde el centro de la

fibra está determinado por la deformación de corte , de tal manera que:

r

GGd

du

m

i

m

(2.4)

Donde d es la variación de la distancia radial desde el centro de la fibra, du es

la variación de la elongación de la matriz, r es el radio de la fibra, es la

deformación de corte, es el esfuerzo cortante en la matriz y Gm es el módulo a

cortante de la matriz definido por:

m

mE

mG

12 (2.5)



Donde Em es el módulo de elástico de la matriz, y m es la relación de Poisson de

la matriz.

La relación entre la deformación transversal y la longitudinal de define como

relación de Poisson. Por lo tanto, para evaluar este parámetro es necesario medir

la variación de longitud y la anchura de las probetas durante el ensayo.

Para cualquier valor de x, la diferencia entre el desplazamiento de la matriz a un

radio R y el desplazamiento que se ejerce en la interfase, puede ser definido

integrando la Ec. (2.4):

R

r

u

u

R

rm

id

G

rdu

, (2.6)

donde Ru es la elongación a un radio R desde el centro de la fibra, ru es la

elongación sobre la superficie de la fibra y r es el radio de la fibra.

Realizando la integración:

r

R

mG

ri

ru

Ru ln

(2.7)

Se asume que la deformación en la matriz tiene un comportamiento lineal desde

las vecindades de la fibra hasta una posición remota en la matriz. El radio R está

localizado en una posición remota donde el patrón de deformaciones es constante.

En un material compuesto con un cierto arreglo en las fibras, el valor apropiado de

(R/r) depende de la proximidad de las fibras vecinas y por consiguiente de la

fracción volumétrica de fibra f. La relación exacta entre (R/r) y f depende del

arreglo de las fibras, sin embargo, la relación (R/r) en el resultado final tiene una

forma logarítmica, lo que lo hace poco sensible al tipo de arreglo en las fibras.



Para un arreglo hexagonal, la fracción volumétrica f está definida de la siguiente

forma.

32

r π 2

RRf

(2.8ª)

Reordenando:

ffr

R 1

32

2

(2.8b)

La distribución de los esfuerzos de tensión en la fibra f , pueden definirse en

función del esfuerzo cortante interfacial tomando como base el balance de fuerzas

que actúan sobre un elemento diferencial dx de la fibra (Figura 8c):

fidrrdx 22 (2.9ª)

rdx

dif 2

, (2.9b)

donde f es el esfuerzo a tensión en la fibra, x es la dirección en la que la fibra se

está elongando, i es el esfuerzo cortante generado en la interfase fibra-matriz y r

es el radio de la fibra.

La variación del esfuerzo cortante interfacial i a lo largo de la longitud de la fibra

x es desconocida pero usando la Ec. (2.7) es posible relacionar las elongaciones

en la matriz con las deformaciones en la fibra en dirección axial asumiendo que no

existen deformaciones de corte y que la adhesión interfacial es perfecta de tal

forma que las elongaciones en la superficie de la fibra sean iguales a las de la

matriz circundante (ur = uf).



Sustituyendo las Ecs.2.5), (2.6) y (2.7) en la Ec. (2.9b) se tiene que:

fr

uuE

dx

d

m

fRmf

1ln1

2

2

, (2.10)

donde uR y ur son las elongaciones en la matriz a dos radios diferentes desde el

centro de la fibra, Em es el módulo de elástico de la matriz, f es el esfuerzo a

tensión en la fibra, m es la relación de Poisson de la matriz y f es la fracción

volumétrica de la fibra en el material compuesto.

La deformación en la zona elástica de la fibra es:

f

f

f

f

Edx

du , (2.11)

donde uf es la elongación en la fibra, f es la deformación en la fibra, f es el

esfuerzo sobre la fibra y Ef es el módulo elástico de la fibra.

Para el análisis de la matriz, si se considera que la elongación diferencial uR se

produce en un campo lejano a la fibra, se puede asumir que la deformación de la

matriz es casi igual a la deformación total del material compuesto 1 . Así se tiene

entonces que:

1

m

R

dx

du, (2.12)

donde uR es la elongación en la matriz a una distancia R del centro de la fibra, m

es la deformación en la matriz y 1 es la deformación en el material compuesto.



Finalmente, la distribución de esfuerzos a lo largo de la fibra puede ser

determinada diferenciando la Ec. (2.10) y sustituyendo en esta las Ecs. (2.11) y

(2.12) (Figura 9).

12

2

2

2

ff

f

Er

n

dx

d , (2.13)

donde el parámetro n está definido de la siguiente manera:

21

1ln1

2

fE

En

mf

m

(2.14)

La Ec. (2.13) es una ecuación diferencial lineal de segundo orden cuya solución es

la siguiente:

r

nxD

r

nxBE

ffcosh senh

1 (2.15)

Aplicando las siguientes condiciones de frontera: f = 0 cuando x = L y x = - L

(Figura 9) donde L es la mitad de la longitud total embebida de la fibra y definiendo

la relación de aspecto como L/r = s se tiene la siguiente solución para la Ec.

(2.15).

ns

r

nxE

ffsech cosh 1

1 , (2.16)

donde Ef es el módulo elástico de la fibra, 1 es la deformación en el material

compuesto, n es el parámetro definido en la Ec. (2.14) y s es la relación de



aspecto. La distribución del esfuerzo cortante interfacial a lo largo de la fibra se

obtiene diferenciando la Ec. (2.16) según la Ec. (2.9b) y [19].

nsr

nxE

nfi

sech senh 2

1

(2.17)

La Figura 9 muestra el comportamiento del esfuerzo cortante interfacial i y del

esfuerzo sobre la fibra embebida f empleando las Ecs.(2.16) y (2.17), en un

modelo de material compuesto formado por una fibra embebida en una matriz.

2.3.2 Transferencia de esfuerzo entre fibra-matriz

Las Ecs. (2.16) y (2.17) permiten hacer predicciones sobre la distribución de los

esfuerzos a lo largo de una fibra cuya longitud embebida es 2L. Un ejemplo se

presenta en la Figura 10 en ella se muestran las variaciones del esfuerzo en la

fibra y el esfuerzo cortante interfacial a lo largo de la longitud embebida de la fibra

en un material compuesto.

Las curvas de la Figura 10 corresponden a dos relaciones de aspecto diferentes

para un material compuesto modelo sujeto a un esfuerzo de tensión paralelo a la

fibra. El esfuerzo a tensión es cero en los extremos de la fibra y máximo en el

centro de la misma.

Por otro lado, el esfuerzo cortante interfacial es cero en el centro y alcanza su

valor máximo en los extremos.



Figura 9. Distribución de esfuerzo cortante interfacial y del esfuerzo a lo largo de una fibra embebida en una matriz considerando una transferencia de esfuerzo

totalmente elástica [15].

Para el caso de una relación de aspecto s = 50, la longitud de la fibra es lo

suficientemente larga para que la transmisión del esfuerzo cortante produzca una

deformación igual a la que presenta el material compuesto.

Este comportamiento lleva al concepto de longitud crítica de transferencia de

esfuerzo cortante entre la fibra y la matriz. Este concepto sostiene que la longitud

de la fibra debe ser lo suficientemente larga para permitir una transferencia de

esfuerzo de tal forma que la deformación en la fibra sea igual a la del material

compuesto, siempre y cuando el sistema se mantenga en la región elástica y no

se presente una falla interfacial.

La longitud crítica depende entonces del módulo elástico de la fibra, del módulo

elástico de la matriz y de la calidad de la interfase. Para la relación de aspecto

baja (s = 5 Figura 10), la longitud de la fibra no es lo suficientemente larga como

para que el esfuerzo cortante interfacial transfiera el esfuerzo necesario para que

la deformación en la fibra y en el material compuesto sean iguales.

L



Figura 10. Distribución del esfuerzo a tensión en la fibra (a) y del esfuerzo cortante interfacial (b) para dos relaciones de aspecto L/r = s de una fibra

embebida en una matriz [15].

s= 50 s= 5

Distancia desde el centro de la fibra, L/(rs)

i

0

0

-1 1

f

0

Distancia desde el centro de la fibra, L/(rs)

-1 1

s= 50 s= 5



Capítulo III. Metodología

3.1 Material, equipo y reactivos

En la Tabla 1 y 2 se indican los materiales que se utilizaron en esta investigación.

Tabla 1.Materiales y reactivos empleados en el proyecto.

Nombre Contenido del grupo

epóxico(mmol/kg)

Porcentaje

del grupo

epóxico

Viscosidad

a 25 ºC(

mPa.s)

Densidad a

25 ºC (g/ml)

Resina epóxica ROYAPOX 511

distribuida por Royal Diamond 5100 a 5600 22.4 a 23.6

4000 +-

1000 1.15 +- 0.01

Nombre Contenido de

amina(mgKOH/g) Viscosidad a 25 ºC(cP)

Densidad a

25 ºC(g/ml)

Agente entrecruzante

ENDURECEDOR 511 distribuido por

Royal Diamond

620 250+- 100 0.95+-0.02

Nombre Diámetro de la fibra (mm)

Fibra de poliéster marca distribuida

por Tenex 1.36 a 1.40

Tabla 2. Materiales y equipos utilizados para la preparación de la resina epóxica.

Material Equipo

Película desmoldante Balanza electrónica Ohaus Scout Pro

Placa de vidrio(29 cm x 51 cm) Maquina de pruebas universales tipo INSTRON 3384

Película de poliéster(35 cm x 25 cm)

Vasos de polietileno(16 Oz)

Agitadores de madera



3.2 Resina epoxica y agente de entrecruzamiento

El método utilizado para el análisis del esfuerzo cortante interfacial en un modelo

de fibra simple, es la técnica experimental denominada fotoelasticidad

(fotoesfuerzo).

La matriz polimérica empleada para esta finalidad debe poseer una respuesta

fotoelástica adecuada, debido a lo anterior se optó por utilizar una resina epóxica

de nombre comercial ROYAPOX 511 y un agente entrecruzante llamado

ENDURECEDOR 511, ambos productos distribuidos por Royal Diamond. El

proceso de curado de las probetas se efectuó en condiciones ambientales con un

tiempo de curado de 48 hrs.

El proveedor del agente de entrecruzamiento y la resina epóxica proporcionó la

relación óptima que corresponde a 100 g de resina epóxica y 50 g de

entrecruzante, relación que resultó ser no adecuada para los fines de la

investigación, debido a lo cual se decidió aumentar la cantidad de entrecruzante

en la mezcla para generar un resina más plastificada.

Para preparar la resina epóxica iniciamos pesando 100 g de resina en un vaso de

polietileno, posteriormente se agregan 75 g de agente de entrecruzamiento y se

agita la mezcla durante al menos 5 min, finalmente se vierte la resina en el molde.

3.3 Análisis mecánico de la resina

Con el propósito de realizar la calibración mecánica de la resina se diseñó un

proceso metodológico para la obtención de las probetas para el análisis. Este

procedimiento inicia con la fabricación de moldes (ver Anexo B) de nylon (nombre

comercial Nylamid), cuyas proporciones y geometría se muestran en la Figura 11.



Previo a proceder al llenado del molde con la resina epóxica, debe aplicarse una

capa de película desmoldante al recipiente de Nylon para extraer la probeta al

término del período de curado.

Teniendo como finalidad la obtención de una probeta con espesor constante, debe

nivelarse una placa de vidrio de 29 cm de ancho y 51 cm de largo, sobre la cual

fue adherida una película de poliéster y sobre esta fue colocado el molde de Nylon

con desmoldante.

El espacio central del molde fue llenado con resina epóxica preparada según las

especificaciones mencionadas en la sección 3.2 (100 g resina/75 g de agente

entrecruzante) hasta lograr un espesor de 1.2 cm.

Figura 11. Dimensiones del molde para la elaboración de la placa de resina epoxica.

Posteriormente, se deja curar a la mezcla a temperatura ambiente por un periodo

de 48 h. Al final de éste lapso, la placa de resina fue desmoldada y sometida a un

proceso de troquelado para generar las probetas.

19

cm

30 cm

14

cm

25 cm

cm<<<<<

< 2 cm



Finalmente las probetas fueron sometidas a un proceso de pulido con una lija de

agua calibre 2000 para proporcionar el acabado final.

Las pruebas se efectuaron en una máquina de pruebas universales INSTRON

modelo 3384, a una velocidad de 5 mm/min empleando una celda de carga de 15

kN.

3.3.1 Calibración fotoelástica de la resina

Para la calibración fotoelástica de la resina fue obtenida una placa plana de 1.2 cm

de espesor con el mismo método empleado en la sección 3.2. Las probetas

fueron cortadas en una sierra de disco de diamante, obteniendo especímenes de

1.0 cm de altura, 10 cm de largo y con un espesor de 10 mm. Posteriormente,

cada probeta fue rectificada con una pulidora empleando una lija calibre 2000. La

tolerancia de las probetas terminadas fue de ± 1mm, siendo de vital importancia

que cada una esté perfectamente escuadrada.

El procedimiento para la calibración fotoelástica de la resina fue el siguiente: Las

probetas fueron colocadas en un marco de carga de flexión (Figura12) acoplado a

la máquina de pruebas universales INSTRON 3384. Se aumentó la carga hasta la

aparición de una banda oscura en el centro de la probeta. Esta banda oscura es el

orden fotoelástico cero (N = 0), lo que indica que se alcanzó la deformación

suficiente para la aparición del primer orden fotoelástico. En este punto el orden

fotoelástico uno (N = 1) se situó en los bordes exteriores de la probeta [4].

El orden fotoelástico uno (N =1) es difícil de situar sobre las orillas de la probeta,

por lo que fue necesario ejercer una carga mayor, que hace que el orden N = 1 se

desplace desde las orillas de la probeta hacia el centro de esta pudiendo ahora

localizar la franja isocromática de manera exacta sobre la cara de la probeta.

La imagen del patrón fotoelástico anterior fue tomada unos instantes después de

haber cargado la probeta registrando la carga aplicada.



Figura 12. Marco de carga para flexión empleado para calibración fotoelastica de

la resina epóxica [15].

El segundo orden (N = 2), se obtiene ejerciendo cargas superiores a las

empleadas para el orden N = 1, que en consecuencia migra más hacia el centro

de la probeta hasta que se observa la aparición de una nueva franja isocromática

en la orilla de la probeta (orden fotoelástico N = 2). La carga fue incrementada

hasta que el nuevo orden fotoelástico N = 2 se ubicó en la misma posición que

inicialmente ocupaba el orden N = 1, registrando la imagen y la carga del nuevo

patrón fotoelástico unos segundos después de aplicada la carga. Las imágenes de

los patrones fotoelásticos de orden superior fueron obtenidas con el mismo

procedimiento procurando no sobrepasar el límite elástico del material. Se calcula

el esfuerzo de flexión correspondiente a la carga empleando la Ec. (1.19) o la Ec.

(1.21), graficado contra el orden de franja en un punto específico. Posteriormente,

se midió la pendiente a una línea recta que se ajustó a los puntos obtenidos. La

pendiente de la línea recta es el valor de la constante fotoelástica del material f en

Newtons por metro.

a Probeta

Puente fijo



3.4 Caracterización mecánica de la fibra de poliéster

Para este ensayo se elaboraron dos grupos de 4 probetas, la Figura 13 muestra el

esquema de las pruebas a tensión efectuadas a las fibras de poliéster.

Para realizar el análisis mecánico de la fibra poliéster, se ejecutaron un conjunto

pruebas a tensión según la norma ASTM D 2343-67 en una máquina de pruebas

universales INSTRON modelo 3384, la velocidad empleada para este ensayo fue

15 mm/min usando una celda de carga de 15 kN, la longitud de los especímenes

fue de 150 mm, la distancia localizada entre las mordazas fue de 50 mm.

3.5 Arreglo del polariscopio

Se utilizó un banco fotoelástico lineal de campo oscuro compuesto de dos

elementos ópticos, un marco de carga y una fuente de luz blanca alineados como

se muestra en la Figura 13.

La ubicación de los ejes ópticos de los elementos polarizadores en el polariscopio

fue la siguiente. El eje de óptico del primer polarizador está desfasado 90°

respecto al plano de vibración del segundo elemento de polarización (analizador)

[1-3]. La distancia entre el frente de la lámpara al primer polarizador fue de 15 cm,

el espacio localizado entre el primer y el segundo elemento óptico fue de 80 cm.

Finalmente el lente de la cámara se ubicó a 3 cm del analizador. La fuente de luz

debe encenderse de 15 a 20 minutos antes de las pruebas para que alcancen su

máxima intensidad.



Figura 13. Esquema de pruebas a tensión para las fibras en la máquina de pruebas universales INSTRON 3384[15].

Figura 14. Disposición del banco de polarización lineal de campo oscuro con marco de carga.

Cámara

1 er Polarizador

Analizador

Carga

Difusor

Fuente

Luminosa

Base fija

Cabezal móvil

Fibra

Mordazas



3.5.1 Calibración del polariscopio

El procedimiento para la calibración del polariscopio fue el siguiente [1]: El primer

paso fue colocar el primer polarizador y el analizador en el banco de polarización

con la lámpara ya encendida, para así obtener la extinción del haz de luz

propagándose en el polariscopio. Esto se logra fijando el polarizador y rotando el

analizador, hasta que la luz sea extinguida y se observe un campo oscuro como

respuesta en el analizador. Con esto, se asegura que los ejes ópticos del

polarizador y el analizador están cruzados.

El segundo paso fue localizar las direcciones de los ejes ópticos del polarizador y

del analizador. Esto se puede hacer examinando un disco de un material

fotoelástico sometido a una carga específica. Se coloca el disco y se aplica una

carga de compresión a lo largo del diámetro, asegurándose de que la carga esté

orientada verticalmente.

Posteriormente, tanto el polarizador como el analizador fueron rotados

manteniendo los ejes ópticos de ambos cruzados, hasta lograr la aparición de una

franja de extinción (isoclina) a lo largo del eje de simetría del modelo. En este

punto la dirección de los ejes ópticos del polarizador y del analizador son

conocidos, ya que uno de ellos (polarizador) está alineado en dirección paralela

con la carga aplicada verticalmente, quedando el eje óptico del analizador en

dirección perpendicular. La configuración del polariscopio hasta este punto

corresponde a una polarización lineal de campo oscuro.

Si se desea cambiar la configuración del polariscopio de campo oscuro a campo

claro, solo se debe rotar ya sea el polarizador o el analizador un ángulo de 90°.

Mediante esta rotación los ejes ópticos del polarizador y del analizador están

paralelos. La configuración de campo oscuro permite obtener valores enteros de

los órdenes de franja isocromática y con la configuración de campo claro se



obtienen líneas de extinción correspondientes a los órdenes medios de las franjas

isocromáticas.

3.6 Elaboración del modelo de fibra simple

Al marco rectangular esquematizado en la Figura 11, le fue aplicado una capa de

película desmoldante, acto seguido el molde fue situado sobre una película de

poliéster adherida a un vidrio nivelado, procediéndose después al llenado de la

cavidad central con la resina epóxica preparada con la metodología mencionada

en la sección 3.2 hasta lograr un espesor de 0.6 cm, seguidamente se deja curar

la resina por espacio de 5 h, en este punto la resina epóxica posee la densidad y

viscosidad suficiente para sostener sobre su superficie las fibras de poliéster

empleadas en el modelo, la longitud de cada fibra es 1.5 cm. posteriormente se

aplica una segunda capa de resina hasta lograr de un espesor de 1.2 cm.

Figura 15. Fibras de poliéster embebidas en una placa de resina epóxica para la elaboración de probetas del modelo de fibra simple y dimensiones del molde.

30 cm

La longitud de fibra es de 1.5cm. Resina epóxica

19

cm



Las probetas para el modelo de fibra simple fueron cortadas a partir de la placa

desmoldada del paso anterior (Figura15) en una sierra de disco de diamante.

Cada probeta posee las siguientes dimensiones: 14 cm. de largo, 1.1 cm de ancho

y un espesor de 1.1 cm (Figura 16). La fibra fue longitudinalmente embebida en el

centro del bloque. Para dar el acabado final, probetas fueron pulidas con una lija

de grano fino (calibre 2000).

Figura 16. Dimensiones de la probeta para el modelo de fibra simple.

3.7 Esfuerzo cortante usando fotoelasticidad para el modelo de fibra

simple.

Para este ensayo se empleó un grupo de 6 probetas, las mediciones se efectuaron

en el banco óptico esquematizado en la Figura 14, para aplicar carga a las

probetas se empleo la máquina de pruebas universales INSTRON 3384.

El proceso para la obtención de los patrones de esfuerzo fotoelástico llevó el

siguiente orden metodológico: el paso inicial fue acoplar al banco óptico de

polarización lineal a la máquina de pruebas universales.

El segundo paso fue realizar el montaje de las probetas en la máquina de pruebas

universales, cuidando en todo momento que la orientación de la probeta sea

perfectamente vertical (Figura 17).

14 cm

1.1 cm

1.1 cm



Seguidamente se inició el proceso de carga en la probeta hasta lograr la aparición

de los patrones de esfuerzo fotoelástico. La carga empleada para este proceso fue

de 35.12N.

Finalmente los patrones fotoelásticos fueron capturados con un equipo fotográfico

compuesto por una cámara digital Sony® cybershot de 7.2 megapixeles acoplada

a un trípode. La imagen del patrón fotoelástico fue tomada solo unos instantes

después de haber cargado la probeta registrando al mismo tiempo la carga a la

que fue sometida, posteriormente se ejercieron cargas mayores a la probeta y de

la misma manera los patrones de esfuerzo fotoelásticos fueron fotografiados y la

carga ejercida sobre la probeta fue registrada.

Figura 17. Probetas del modelo de fibra simple sometidas a cargas de tensión en la máquina de pruebas universales INSTRON 3384.

Base fija

Cabezal móvil

Probeta Mordazas para

probetas rectangulares



Capítulo IV. Resultados y discusión

4.1 Caracterización de la fibra de poliéster

En la Figura 18 se muestra la curva típica de esfuerzo-deformación para una fibra

poliéster, mientras que en la tabla 3 se muestran los resultados del análisis

mecánico de la fibra poliéster a tensión.

Figura 18. Curva de esfuerzo–deformación para una fibra típica de poliéster de acuerdo a la norma ASTM D 2343-67.

El valor promedio del Módulo de Young para las dos series de cuatro probetas

fue de 4,358 MPa (ver Tabla 4). El módulo de Young obtenido para la fibra es en

promedio 1.5 veces más alto en comparación con el módulo de la matriz que fue

de 2837.52 MPa, lo que asegurará que la fibra tenga deformaciones bajas o nulas

y que se mantenga en su región elástica al realizar ensayos.

Deformación (%)

Esfu

erz

o (

GP

a)



Tabla 3. Propiedades mecánicas de la fibra de poliéster

Carga a la

Rotura (N)

Modulo de

Young(MPa)

Esfuerzo de

tracción a la rotura

%

Deformación

Promedio 511.77 4357.79 332.45 12.64

Desviación

estándar 162.71 382.29 105.69 1.72

4.2 Propiedades mecánicas de la resina epóxica

El análisis del mecanismo de transferencia de carga en un material compuesto de

fibra simple se desarrolló en la presente investigación asumiendo una

transferencia de carga elástica entre la fibra y la matriz. Es lógico asumir que el

efecto de la transferencia de carga en este tipo de materiales se verá reflejado en

la fase matriz. Es vital entonces que la matriz empleada en el presente modelo

sea sensible a las deformaciones provocadas por la transferencia de esfuerzo y

por el contrario la fibra embebida debe mantenerse libre de deformaciones a lo

largo de todo el ensayo.

Tabla 4. Propiedades mecánicas de la resina epóxica.

Carga a la

Rotura (N)

Modulo de

Young(MPa)

Esfuerzo de

tracción a la rotura

%

Deformación

Promedio 3,794.26 2837.52 32.63 5.72

Desviación

estándar 763.43 187.07 6.12 0.39

Los resultados obtenidos para el análisis a tensión de la resina epóxica son

presentados en la Tabla IV.



Puede observase en la tabla anterior, que los valores del módulo de Young de la

resina epóxica son menores en relación a los módulos obtenidos para la fibra de

poliéster.

4.3 Calibración fotoelástica de la resina

La probeta fue situada en el marco de carga para flexión acoplado a la máquina

de pruebas universales INSTRON 3384 cuidando que la probeta se mantenga

centrada durante el proceso de carga.

En la Figura 19, se presentan las imágenes de los patrones fotoelásticos de una

viga sometida a flexión pura. En esta figura es posible observar la aparición de las

franjas isocromáticas al aumentar el esfuerzo de flexión en la cual todas las franjas

de los órdenes fotoelásticos son rectas y equidistantes entre sí [2,4].

La probeta fue sometida a cargas desde 0 N hasta la aparición de una banda

oscura en el centro del espécimen, la cual corresponde al orden fotoelástico cero

(N = 0). La carga empleada para la aparición del orden N = 0 fue de 34.4 N. La

aparición de esta franja indica que se ha logrado la deformación suficiente para la

aparición del primer orden fotoelástico (N = 1), el cual está situado en los bordes

exteriores de la probeta (Figura 19a).

El orden fotoelástico uno (N =1) se desplaza desde los bordes hacia el centro de

la probeta conforme se incrementa la carga. La carga empleada para que el orden

N = 1 se ubique sobre la cara de la probeta fue de 65.52 N (Figura 19b).

De manera análoga al orden N = 1, el orden N = 2 surge sobre los bordes de la

probeta al ejercer una carga de 105.5 N (Figura 19c). La carga empleada para que

el orden N = 2 migre a una posición sobre la cara de la probeta fue de 152.1 N,

con la cual también el orden N = 3 se sitúa sobre los bordes de la probeta (Figura

19d).



Figura 19. Patrones fotoelásticos de esfuerzo para una probeta sometida a flexión, a) probeta sometida a carga de 34.4 N, b) probeta sometida a carga de 65.2 N, c) probeta sometida a carga de 105.5 N, d) probeta sometida a carga

de152.1 N, e) probeta sometida a carga de 208 N.

Los órdenes fotoelásticos siguientes fueron obtenidos con el procedimiento

anterior. De esta forma el orden N = 3 apareció sobre la cara de la probeta al

ejercer una carga de 208 N.es importante mencionar que los ordenes fotoelásticos

se clasifican según el orden de aparición en el modelo de análisis, siendo el orden

N=0 el primero en aparecer, posteriormente emergen los ordenes N=1, N=2, N=3,

N=4…..N=k. conforme se aumenta la carga al espécimen.

El número de bandas u órdenes, siempre fue simétrico con respecto al orden cero

como se puede observar en la Figura 19e. El orden cero en el centro, y del centro

hacia los bordes de la probeta el orden N = 1, el orden N = 2, el orden N =3.

34.4 N

65.52 N

105.5 N

152.1 N

208 N

a

b

c

d

e



La Figura 20 muestra una sección de la probeta sometida a una carga de 168.9 N.

En esta el orden N = 0 se sitúa sobre el eje neutro al centro de la probeta el cual

sirve de referencia para determinar las distancias hasta cada una de las franjas

isocromáticas obtenidas. El valor de la distancia y1 para el orden N = 1 fue medido

en dirección vertical desde el eje neutro hasta el punto medio de la franja

isocromática de orden N = 1. De la misma manera, para la franja de orden N = 2,

la distancia y2 se midió desde el eje neutro hasta el punto medio de la franja con

orden N = 2. De igual manera, para la franja de orden N = 3, la distancia y3 se

midió desde el eje neutro hasta el punto medio de la franja con orden N = 3.

Figura 20. Distancia desde el eje de simetría hasta cada uno de los órdenes para el patrón fotoelástico de una probeta sometida a flexión.

Para evaluar la constante fotoelástica del material empleado se sometieron a

pruebas de flexión un grupo de seis probetas midiendo la distancia desde el eje

neutro hasta cada orden fotoelástico para una carga específica. Para determinar la

constante fotoelástica f de la probeta 1 se empleó la Ec. (1.21) graficando los

valores de (6Pay) contra los valores de orden de franja (h3N) (Tabla 5).

N = 1, y1

N = 2, y2

N = 3, y3

Eje neutro

N = 0

N = 1

N = 2

N = 3

Sección a

compresión

Sección a

tensión



Tabla 5. Valores obtenidos de f para los órdenes fotoelásticos obtenidos para la probeta 1 usando la Ec. (1.21).

Nota: (6Pay) representa el producto de 6 veces la carga empleada en el ensayo (P) por la

distancia entre los soportes del marco de flexión pura(a) y (y) la distancia desde el eje

neutro(N=0) hacia los ordenes fotoelásticos N=1, N=2, N=3….N=k.

Figura 21. Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 1 en forma de viga de resina epóxica empleando luz blanca.

Posteriormente se trazó una línea a través de los puntos graficados, donde la

pendiente corresponde al valor de la constate fotoelástica del material fσ (ver

y = 18289x + 0.0006 R² = 0.9959

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06

6p

ay

Nh3

Constante fotoelástica de la probeta 1

h(cm)= 1 a(cm)=1.3

Carga(N) Orden

fotoelástico N y(m) 6Pay Nh3

Valor f para

la probeta 1

168.9 0.5 9.31E-04 1.23E-02 6.00E-07 18.29 kN/m

168.9 0.5 9.31E-04 1.23E-02 6.00E-07

168.9 1 1.65E-03 2.17E-02 1.20E-06

168.9 1 1.65E-03 2.17E-02 1.20E-06

168.9 1.5 2.54E-03 3.35E-02 1.80E-06

168.9 1.5 2.54E-03 3.35E-02 1.80E-06

168.9 2 3.34E-03 4.39E-02 2.40E-06

168.9 2 3.49E-03 4.60E-02 2.40E-06



Figura 21). Por lo tanto para una probeta sometida a una carga máxima de 168.9

N el valor de la constante fotoelástica es f18289 N/m.

Las variaciones posibles en las mediciones se atribuyen principalmente a la

dificultad de ubicar el centro de la franja fotoelástica en la evaluación de las

distancias y1, y2, y3…yn en el patrón fotoelástico.

De manera análoga se empleó la metodología de la sección 4.3 para la obtención

de la constante fotoelástica de la probeta 2, con los datos de (6Pay) y (h3N)

mostrados en la Tabla 6 se elaboró la gráfica exhibida en la Figura 22.


h(cm)= 1 a(cm)=1.3

Carga(N) Orden


Valor f para

la probeta 2

183.3 0.5 9.08E-04 1.30E-02 6.00E-07 18.83 kN/m

183.3 0.5 9.08E-04 1.30E-02 6.00E-07

183.3 1 1.67E-03 2.38E-02 1.20E-06

183.3 1 1.67E-03 2.38E-02 1.20E-06

183.3 1.5 2.47E-03 3.52E-02 1.80E-06

183.3 1.5 2.41E-03 3.44E-02 1.80E-06

183.3 2 3.22E-03 4.60E-02 2.40E-06

183.3 2 3.36E-03 4.80E-02 2.40E-06

La gráfica de la Figura 22 muestra un comportamiento lineal, donde la pendiente

de la recta proporciona el valor la constante fotoelástica de la probeta 2, por lo

tanto para una probeta sometida a una carga máxima de 183.3 N el valor de la

constante fotoelástica f. = 18830 N/m




De manera semejante a los experimentos anteriores se graficaron los valores de

(6Pay) contra los valores de orden de franja (h3N) obtenidos durante el ensayo

realizado a la probeta 3 (Tabla 7) aplicando una carga máxima de 193.5 N.


h(cm)= 1 a(cm)=1.3

Carga(N) Orden

fotoelástico(N) y(m) 6Pay Nh3

Valor f para

la probeta 3

195.3 0.5 7.91E-04 1.21E-02 6.00E-07 18.84 kN/m

195.3 0.5 7.91E-04 1.21E-02 6.00E-07

195.3 1 1.45E-03 2.21E-02 1.20E-06

195.3 1 1.47E-03 2.24E-02 1.22E-06

195.3 1.5 2.27E-03 3.45E-02 1.80E-06

195.3 1.5 2.19E-03 3.33E-02 1.80E-06

195.3 2 2.94E-03 4.48E-02 2.40E-06

195.3 2 3.00E-03 4.58E-02 2.40E-06

195.3 2.5 3.74E-03 5.69E-02 3.00E-06

195.3 2.5 3.74E-03 5.69E-02 3.00E-06

195.3 3 4.54E-03 6.92E-02 3.60E-06

195.3 3 4.33E-03 6.60E-02 3.60E-06

y = 18830x + 0.0014 R² = 0.9975

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06

6p

ay

Nh3




Al igual que el ensayo anterior, la única modificación realizada al proceso

metodológico para la obtención de la constante fotoelástica de la probeta 3, se

remite solamente a la carga máxima aplicada al espécimen durante el proceso de

ensayo.

Las discrepancias posibles en las mediciones se atribuyen principalmente al error

humano durante la evaluación de las distancias y1, y2, y3…yn en el patrón

fotoelástico.


Para determinar la constante fotoelástica f de la probeta 4 se empleó la Ec. (1.21)

graficando los valores de (6Pay) contra los valores de orden de franja (h3N) (Tabla

8).obtenidos durante los ensayos efectuados a la probeta 4, ejerciendo sobre la

probeta una carga máxima de 208 N

Posteriormente se trazó una línea recta a través de los puntos graficados, donde

la pendiente corresponde al valor de la constate fotoelástica fσ para la probeta 4

(ver Figura 24). Por lo tanto para una probeta sometida a una carga máxima de

208 N el valor de f18955 N/m. Durante la determinación de las distancias y1,

y2, y3…yn en el patrón fotoelástico puede haber errores de medición, los cuales

son atribuidos a la dificultad de ubicar el centro de la franja fotoelástica.

y = 18545x + 0.0005 R² = 0.9982

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06

6P

ay

Nh3





h(cm)= 1 a(cm)=1.3

Carga(N) Orden

Fotoelástico N y(m) 6Pay h

3N

Valor f para

la probeta 4

208 0.5 7.68E-04 1.25E-02 6.00E-07 18.95 kN/m

208 0.5 7.68E-04 1.25E-02 6.00E-07

208 1 1.40E-03 2.27E-02 1.20E-06

208 1 1.40E-03 2.27E-02 1.20E-06

208 1.5 2.11E-03 3.42E-02 1.80E-06

208 1.5 2.16E-03 3.50E-02 1.80E-06

208 2 2.84E-03 4.60E-02 2.40E-06

208 2 2.84E-03 4.60E-02 2.40E-06

208 2.5 3.52E-03 5.71E-02 3.00E-06

208 2.5 3.63E-03 5.89E-02 3.00E-06

208 3 4.14E-03 6.71E-02 3.60E-06

208 3 4.33E-03 7.02E-02 3.60E-06


y = 18955x + 0.0006 R² = 0.9981

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06 4.00E-06

6P

ay

Nh3




Para evaluar la constante fotoelástica f de la probeta 5 se graficaron los valores

de (6Pay) contra los valores de orden de franja (h3N) (Tabla 9). La carga máxima

empleada durante la ejecución del ensayo fue 222.3 N.


h(cm)= 1 a(cm)=1.3

Carga(N) Orden


Valor f para la

probeta 5

222.3 0.5 7.11E-04 1.23E-02 6.00E-07 18.71 kN/m

222.3 0.5 7.11E-04 1.23E-02 6.00E-07

222.3 1 1.38E-03 2.40E-02 1.20E-06

222.3 1 1.38E-03 2.40E-02 1.20E-06

222.3 1.5 2.02E-03 3.50E-02 1.80E-06

222.3 1.5 2.02E-03 3.50E-02 1.80E-06

222.3 2 2.62E-03 4.55E-02 2.40E-06

222.3 2 2.69E-03 4.67E-02 2.40E-06

222.3 2.5 3.29E-03 5.71E-02 3.00E-06

222.3 2.5 3.36E-03 5.82E-02 3.00E-06

222.3 3 3.87E-03 6.72E-02 3.60E-06

222.3 3 4.04E-03 7.00E-02 3.60E-06

Las modificaciones realizadas a la metodología para la obtención de la constante

fotoelástica de la probeta 5, se remiten solamente a la carga máxima ejercida a la

probeta durante el proceso de experimentación.

Es conveniente aclarar que las discrepancias mostradas en los cálculos de la

constante fotoelásticas se deben únicamente al error humano durante la medición.

La gráfica de la Figura 25 exhibe una línea recta cuya pendiente proporciona el

valor de la constante fotoelástica de la probeta 5, siendo entonces, para una

probeta sometida a carga de 222.3 N la constante fotoelástica f. = 18712 N/m.




Para la obtención de la constante fotoelástica f de la probeta 6 se empleó el

mismo proceso metodológico utilizado en los ensayos anteriores, donde se

graficaron los valores de (6Pay) contra los valores de orden de franja (h3N)

obtenidos durante el experimento realizado a la probeta 6 (Tabla 10), empleando

como carga máxima aplicada a la probeta 235.1 N. Posteriormente se trazó una

línea recta a través de los puntos graficados (Figura 26), cuya pendiente

corresponde al valor de la constante fotoelástica de la probeta 6, siendo f. =

18869 N/m. el valor de la constante fotoelástica de una probeta sometida a una

carga máxima de 235.1 N.

Es importante aclarar, que el utilizar una carga máxima distinta para cada probeta

no afecta el valor de la constante fotoelástica. Por lo tanto las posibles variaciones

en los valores de las constantes fotoelásticas para cada probeta, se atribuye

únicamente al error humano.

El valor promedio de la constante fotoelástica para un grupo de 6 probetas

utilizando la Ec. 1.21 es f = 18700 N/m ó f = 18.7 kN/m con una desviación

estándar de 0.246. Estas cantidades se determinaron utilizando los valores de las

constantes fotoelásticas calculadas para cada probeta.

y = 18712x + 0.0013 R² = 0.9987

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06 4.00E-06

6P

ay

Nh3




Tabla 10. Valores obtenidos de f para los órdenes fotoelásticos obtenidos para la probeta 6 usando la Ec. 1.21.

h(cm)= 1 a(cm)=1.3

Carga(N) Orden

Fotoelástico N y(m) 6Pay h

3N

Valor f para

la probeta 6

235.1 0,5 6.98E-04 1.28E-02 6.01E-07 18.87 kN/m

235.1 0.5 6.98E-04 1.28E-02 6.01E-07

235.1 1,0 1.27E-03 2.33E-02 1.20E-06

235.1 1.0 1.27E-03 2.33E-02 1.20E-06

235.1 1.5 1.88E-03 3.46E-02 1.80E-06

235.1 1.5 1.91E-03 3.49E-02 1.80E-06

235.1 2.0 2.46E-03 4.51E-02 2.40E-06

235.1 2.0 2.47E-03 4.52E-02 2.40E-06

235.1 2.5 3.19E-03 5.85E-02 3.00E-06

235.1 2.5 3.25E-03 5.95E-02 3.00E-06

235.1 3.0 3.64E-03 6.68E-02 3.60E-06

235.1 3.0 3.84E-03 7.04E-02 3.60E-06

Figura 26.Gráfica de la constante fotoelástica de la probeta 6 en forma de viga de resina epóxica empleando luz blanca.

y = 18869x + 0.0009 R² = 0.9961

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06 4.00E-06

6P

ay

Nh3




4.4 Esfuerzo cortante por medio de fotoelasticidad para un modelo de

fibra simple

La respuesta fotoelástica fue constantemente observada durante el proceso de

ensayo, conforme aumentaba la carga aplicada a las probetas fueron fotografiados

los patrones fotoelásticos de esfuerzo.

Figura 27. Modelo de fibra simple libre de esfuerzos.

En primera instancia la respuesta fotoelástica generada en el modelo fue

minúscula, pues la cantidad de carga aplicada no era suficiente para lograr la

aparición los patrones de esfuerzo fotoelástico (Figura 28A -1). El aplicar una

cantidad mayor de carga originó un aumento notable en la actividad fotoelástica

como se muestra en las Figuras 28A –2 hasta 28A -4.

La distribución de los esfuerzos en un modelo de fibra simple varía a lo largo de la

fibra embebida. En las Figuras 28A-1 a 28A-4 se pueden observar los patrones de

esfuerzo fotoelástico de un espécimen sometido a tensión empleando una fuente

de luz blanca. Cada tonalidad en la figura corresponde a un nivel de esfuerzo

ocasionado por la carga al deformar el modelo.

Fibra de

poliéster

Matriz polimérica

0 N



Figura 28A. Patrones de esfuerzo fotoelástico de modelo de fibra simple sometido a cargas de tensión.

Durante el proceso de ensayo la probeta exhibió dos regiones con disparidad de

matices (Figuras 28B-1 hasta 28B-6), estas discrepancias en las tonalidades son

ocasionadas cuando la matriz transfiere carga a la fibra mediante la interfase fibra-

matriz.

La región circundante a la fibra posee menor deformación con respecto al resto de

la matriz provocado por el efecto de refuerzo que ejerce la fibra en el modelo. La

diferencia de coloración en ambas zonas demuestra que estas regiones están

sometidas a distintos esfuerzos.

35.12 N 52.03 N

66.5 N 78.5 N

1 2

3 4



Figura 28B. Patrones de esfuerzo fotoelástico de modelo de fibra simple sometido a cargas de tensión.

Analizando detalladamente de los patrones de esfuerzo fotoelástico obtenidos vía

experimentación (Figuras 28B-1 a 28B-6) y comparándolos con los patrones

teóricos esperados para un modelo de fibra simple sometido a carga de tensión

(Figura 29), es posible deducir que el análisis del esfuerzo cortante por medio del

método fotomecánico no puede ser efectuado debido a la ausencia de los órdenes

fotoelásticos N en los patrones experimentales.

Fibra

Matriz

97.3 N 1 108.3 N

140.1 N

163.7 N

2

3 4

5 6

115.7 N

126.5 N



Figura 29. Comportamiento teórico de un modelo de fibra simple sometido a tensión.

Es importante mencionar que la ausencia de los órdenes fotoelásticos repercuten

directamente en el estudio del esfuerzo cortante utilizando el modelo “Shear-lag”,

pues el valor del esfuerzo cortante máximo MAX en cualquier punto del material

depende del valor de la constante fotoelástica f obtenida de los ensayos de la

sección 4.3 y del orden fotoelástico N, por lo tanto resulta difícil predecir la

distribución del esfuerzo a través del modelo de fibra simple e identificar la zona

con mayor concentración del esfuerzo.

Matriz (Resina

epóxica)

Dirección del

esfuerzo

Orden N =1

Orden N =2

Orden N =3

Fibra de

poliéster

Dirección del

esfuerzo



Aunado a lo anterior, fue imposible cuantificar la adhesión lograda entre los

materiales constituyentes del modelo de fibra simple, pues el MAX determina el

nivel de adherencia lograda entre los materiales en el modelo, sin embargo este

hecho no obstaculiza la utilización del material como aislante térmico, pues la

resistencia térmica inherente de la resina epóxica la convierte en un material

idóneo su empleo como revestimiento térmico, disminuyendo la perdida de calor

en equipos y tuberías sometidos altas temperaturas.

Cabe destacar que el alto nivel de impermeabilidad de los materiales elaborados

con base a resina epóxica permite su uso como agente anticorrosivo.

A pesar de la imposibilidad que implica efectuar el análisis del esfuerzo cortante

empleando los patrones de esfuerzo fotoelástico obtenidos durante la

experimentación(Figuras 28B-1 hasta 28B-6), la obtención de estos patrones

representan un avance importante en el estudio de esfuerzos en un modelo de

fibra simple sometido a cargas de tensión, teniendo en cuenta que dichos patrones

de esfuerzos fotoelásticos se comportan de una manera similar en cualquier

material fibro-reforzado, siendo de gran utilidad en el diseño y manufactura de

nuevos materiales.

Zhao F.M et al [23] demostraron que es posible realizar el análisis del esfuerzo

cortante por medio de fotoelasticidad a un modelo de fibra simple compuesto por

fibra de zafiro y resina epóxica empleando un polariscopio automatizado de

eliminación de longitudes de onda, comprobaron además que la distribución del

esfuerzo cortante interfacial varía a lo largo de la fibra, siendo la zona de mayor

concentración de esfuerzos la región cercana a los extremos de la fibra donde el

valor del esfuerzo cortante interfacial máximo MAX es 22 MPa. La región con

menor cantidad de esfuerzo se localiza en el centro la fibra.

.



Conclusiones

La técnica de fotoelasticidad se empleó como base para la obtención de los

patrones de esfuerzo fotoelásticos en un modelo de fibra simple sometido a carga

de tensión.

Durante la experimentación se utilizó una lámpara de luz blanca lo que se traduce

en el empleo de al menos 7 longitudes onda (400 nm – 750 nm.) Las cargas

ejercidas sobre las probetas en el ensayo fueron 0 N como carga inicial y 163.7 N

como carga terminal, observándose actividad fotoelástica en la probeta al ejercer

una carga de 52.03N.

Las imágenes de los patrones de esfuerzo fotoelástico obtenidos durante el

ensayo a tensión, no permiten analizar la distribución del esfuerzo cortante en el

modelo de fibra simple por medio del método fotomecánico, debido a la ausencia

de los órdenes fotoelásticos N=0, N=1, N=2, N=3, N=4…N=k en los patrones

experimentales, imposibilitando a su vez la utilización del modelo de transferencia

de esfuerzo shear–lag. Es posible efectuar el análisis del esfuerzo cortante

empleando un polariscopio automatizado de eliminación de longitudes de onda.

No fue posible cuantificar la adherencia lograda entre los materiales del modelo,

sin embargo este hecho no imposibilita el empleo del material como aislante

térmico en equipos y tuberías sometidos altas temperaturas. Es posible también

emplear la resina epóxica como agente anticorrosivo.

A pesar de las dificultades afrontadas durante el análisis de la distribución del

esfuerzo cortante en el modelo de fibra simple, los patrones de esfuerzo

mostrados en las Figuras 28B-1 hasta 28B-6 representan un avance importante en

el estudio de los esfuerzos en materiales compuestos sometidos a cargas de

tensión, siendo de gran utilidad en el diseño y manufactura de nuevos materiales.



Referencias bibliográficas

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24. Matthias Deuschle H., Wolfgang Lutz Hayes S.A., Gerger Hartwig, Schmauder

Siegfried.“Simulation of photoelasticity in a glass fiber polymer matrix

composite” Chapter 3.2( 2006) 311-320.



Anexo A

Glosario

Doble refracción o birrefringencia: Propiedad que tienes algunos cristales de

duplicar las imágenes de los objetos.

Fotoelasticidad: Una de las formas de medición de esfuerzos y deformaciones en

ingeniería es la fotoelasticidad, que involucra la observación de patrones de

interferencia (franjas) [1, 3,11].

Fotomecánica: Es el proceso de cualquier procedimiento para sacar copias o

ilustraciones por impresión mecánica, por planchas obtenidas fotográficamente.

Haz de luz: es un Conjunto de rayos luminosos u ondas electromagnéticos que

emergen de cualquier cuerpo luminoso.

Interferencia: Puede definirse como la suma de los vectores eléctricos de dos

ondas electromagnéticas que se están propagando en una misma trayectoria. El

proceso de interferencia entre dos ondas de luz que estas interactúen entre sí al

viajar a lo largo de un mismo eje. Ambas ondas además deben provenir de la

misma fuente luminosa, conservando la misma amplitud, velocidad y fase es decir,

son coherentes.

Luz no polarizada: son ondas de luz que se propagan al azar en el espacio, con

orientación al azar, es decir los vectores eléctricos no tienen orientación

preferencial [1, 3, 11, 21].

Luz polarizada: Se define como un grupo de ondas en las cuales el vector

eléctrico tiene una orientación preferencial, que define el eje óptico del polarizador

usado [1, 3, 11, 21].



Onda electromagnética: Es aquella que trasmite energía radiante a través de la

materia y el espacio, las ondas de la luz, el calor, las onda de radio, los rayos

gamma, los rayos ultravioleta, y son ejemples de ondas electromagnéticas.

Refracción: Es el cambio de dirección de la luz que pasa oblicuamente de un

medio a otro de diferente densidad.



Anexo B

Resina epóxica ROYAPOX 511®

Descripción:

La resina epóxica ROYAPOX 511® es un polímero termoestable que se endurece

cuando se mezcla con un agente de entrecruzamiento. Las resinas epóxicas más

frecuentes son producto de una reacción entre Epiclorohidrina y Bisfenol-A, esta

resina es la más usada en cuanto a resinas epóxicas líquidas se refiere, ha sido

reconocida como el estándar de muchas variaciones que han sido desarrolladas.

Existe una gran variedad de agentes de curación disponibles para endurecer

resinas epóxicas líquidas a condiciones ambientales. Los agentes de curado más

usados son: poliaminas alifáticas, poliaminas, amidoaminas, aminas cicloalifáticas,

etc.

Aplicaciones:

Este producto es conveniente para el empleo en usos como:

- Adhesivos.

- Bastidor y labrado.

- Ingeniería Civil.

- Compuestos.

- Capas de automotor.

- Capas marítimas y protectoras.

- Foto curas de capas industriales.

- Encapsulación.



Propiedades:

Propiedad Valor Método

Contenido del grupo epóxico(mmol/kg) 5100 a 5600 ASTMD – 1652

Porcentaje del grupo epóxico 22.4 a 23.6 ASTMD – 1652

Viscosidad a 25 ºC( mPa.s) 4000 +- 1000 ASTMD – 445

Densidad a 25 ºC (g/ml) 1.15 +- 0.01 ASTMD – 4052



Anexo C

Agente de entrecruzamiento ENURECEDOR 511®

Descripción:

El agente de entrecruzamiento ENURECEDOR 511®, es un endurecedor

elaborado en base en aminas alifáticas, es empleado como catalizador de resinas

epóxicas.

Aplicaciones:

Altos sólidos y capas libres de solventes, adhesivos, bastidores, laminados, etc.

Propiedades:

Propiedad Valor

Pot Life a 25ºC (min) 400

Polimerización total 2h. a 120ºC

Dureza Shore D 78

Resistencia a la tracción (MPa) 56

Alargamiento a la rotura (%) 9

Rigidez dieléctrica, 50Hz,20ºC (KV/mm) 20

Absorción agua 24h, 20ºC (% peso). 0.15

Resistencia superficial (Ohm) 5.1012

Resistencia específica (Ohm.cm) 1.3 .1015 1.3.105

Factor de disipación tg,50Hz,20º 0.003

Constante dieléctrica, 50Hz, 25ºC 3.8

Resis. defor. térmica Pto. Martens (ºC) 50

Conductividad térmica (W/mK) 0.15



Anexo D

Propiedades mecánicas de la fibra de poliéster TENEX ® y la resina

epóxica ROYAPOX 511®

Tabla 11. Propiedades mecánicas de fibra de poliéster TENEX ®

Esfuerzo de tracción a la Rotura

Módulo de Young

Carga a la Rotura

% Deformación por tracción

(MPa) (MPa) (N) (mm/mm)

95.76 4,933.61 147.41 10.10 362.42 4,599.19 557.91 12.11 262.73 4,488.95 404.44 16.07 358.25 3,882.45 551.49 13.02 391.58 4,463.54 602.79 14.14 395.64 4,562.81 609.04 13.64 392.52 4,087.69 604.24 14.03 400.73 3,844.11 616.87 15.21

Tabla 12. Propiedades mecánicas de resina epóxica ROYAPOX 511®

Esfuerzo de tracción a la

Rotura (MPa)

Carga a la Rotura (N)

Módulo de Young (MPa)

38.08608 4,401.31165 2,910.46526

27.46623 3,155.36661 2,636.93546

24.76591 2,823.82546 3,080.91435

35.23413 4,060.25480 2,898.98765

37.58540 4,530.52791 2,660.27332



Anexo E

Elaboración de moldes rectangulares de nylon (nombre comercial

Nylamid)

Figura 30. Elaboración del molde para la fabricación de una placa de resina epóxica.

a b

c d

e f

Documents

66063863 Tesis Analisis de Transfer en CIA de Esfuerzo en Modelo de Fibra Simple Usando Fotomecanica