PROGRAMDIPLOMA3TEKNIKSIPILFTSPITS2011 MEKANIKA REKAYASA 1BAHANAJARDIDIKHARIJANTOPROGRAMDIPLOMA3TEKNIKSIPILFTSPITS2011 MEKANIKA REKAYASA 1BAHANAJARDIDIKHARIJANTOKAMPUSD3TEKNIKSIPILJLNMENUR127SURABAYA

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap syukur kepada Allah SWT , karena dengan rachmat NYA kami bisa menyelesaikan BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 1 .

Bahan ajar ini diharapkan dapat membantu proses belajar mengajar di Program Diploma 3 Teknik Sipil , disamping diktat kuliah yang telah ada .

Mata kuliah Mekanika Rekayasa 1 ini merupakan ilmu dasar keahlian yang harus

dipahami mahasiswa Teknik Sipil .

Oleh karena itu mahasiswa harus memahami secara benar , sehingga diperlukan membuat sajian materi dalam bentuk bahan ajar mata kuliah ini .

Bahan ajar ini dibuat dalam bentuk yang lebih rinci lengkap dengan contoh soal dan penjelasannya .

MATERI

. GAYA . MACAM BEBAN , PERLETAKAN . MENCARI REAKSI PERLETAKAN . GAYA DALAM ( BIDANG NORMAL , LINTANG ,

MOMEN )

. KONSTRUKSI RANGKA BATANG

. GARIS PENGARUH

PROGRAM DIPLOMA TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER MATA KULIAH DAN KELAS : MEKANIKA REKAYASA 1 -Y KODE MK: RC 090308 DOSEN 1. DIDIK HARIJANTO SKS KONTRAKKULIAH& MATERI PEMBELAJARAN 2. 3 MINGGU KE KOMPETENSI 1 MATERI PEMBELAJARAN PENGAMPU 2 1 2 3 1 -4 Mampu meng identifikasi gaya , menghitung resultante gaya , momen , mengidentifikasi macam beban , perletakan , mampu menghitung reaksi perletakan dan gaya dalam Pengertian gaya ,

menghitung resutante gaya dan momen. Pengertian macam beban dan perletakan Menghitung reaksi perletakan pada balok maupun portal akibat beban terpusat . V Menghitung reaksi perletakan pada balok maupun portal akibat beban merata maupun kombinasi . V Menghitung dan menggambar bidang normal ( N ) , bidang lintang ( D ) dan bidang momen ( M ) akibat beban terpusat. V Menghitung dan menggambar bidang

momen , normal dan lintang pada balok dua tumpuan dengan beban merata . V 5 EVALUASI 1 V 6-8 Mampu menghitung gaya dalam , menggambar bidang normal ( N ) , bidang lintang ( D ) dan bidang momen ( M ) Menghitung dan menggambar bidang momen , normal dan lintang pada balok dua tumpuan dengan beban merata , maupun beban kombinasi V Menghitung

dan menggambar bidang momen , normal dan lintang pada balok gerber dengan beban merata , maupun beban kombinasi . Menghitung dan menggambar bidang momen , normal dan lintang untuk muatan tidak langsung V Menghitung dan menggambar bidang momen , normal dan lintang pada portal dengan beban merata , maupun beban kombinasi V 9 EVALUASI 2 V 10 -12 Mampu menghitung gaya dalam , menggambar bidang

normal ( N ) , bidang lintang ( D ) dan bidang momen ( M ) pada portal statis tertentu , menghitung gaya batang pada konstruksi rangka batang . Menghitung dan menggambar bidang momen , normal dan lintang pada portal dengan beban merata , maupun beban kombinasi . V Menghitung gaya batang dengan cara KESETIMBANGAN TITIK SIMPUL . V Menghitung gaya batang dengan cara

RITTER V 13 EVALUASI 3

4

14-16 Mampu menghitung dan menggambar garis pengaruh Menghitung dan menggambar garis pengaruh pada balok diatas dua tumpuan V Menghitung dan menggambar garis pengaruh pada balok gerber . V Menghitung dan menggambar garis pengaruh batang pada konstruksi rangka batang V 17-18 EVALUASI 4 Tanda Tangan Dosen Pengampu Dosen 1 (Koordinator) Dosen 2 PERNYATAAN: Dengan ini saya menyatakan bersedia memberikan materi sesuai kesepakatan yang telah

ditetapkan di borang ini. DIDIK HARIJANTO

5

PENGERTIAN GAYA

GAYA ADALAH SUATU BESARAN VEKTOR YANG MEMPUNYAI BESARAN,TITIK TANGKAP DAN GARIS KERJA GAYA.

GAYADAPATDIPINDAHKANSEPANJANGGARISKERJANYA.GariskerjaGariskerjagayaTitiktangkapgayaPENJUMLAHAN GAYA ( RESULTANTE GAYA )

CARA ANALITIS RY= P1 SIN a + P 2 SIN ß RX= P1 COS a +P 2 COS ß

R=

.... ..........

..

.. .

........

.. .

5T

3T

DIKETAHUI DUA GAYA P 1 = 5 T DENGAN SUDUT 45 0 DAN P 2 = 3 T DENGAN SUDUT 30 0 HITUNG BESAR RESULTANTE GAYA TERSEBUT DIATAS.

00

RY=5SIN45 +3SIN30 =5.0,7071+3.0,5=3,5355+1,5=5,0355T 00

RX=5COS45 +3COS30 =5.07071+3.0,866=3,5355+2,5981=6,1335T

=7,936T ..25,3562.. 37,6198 =....5,0335..6,1335..=................R= 0=39,38 .. 0,8209..RRYX ....Tg

CARA GRAFIS

UNTUK CARA GRAFIS HARUS

MEMAKAI

3 T SKALA MISAL 1 TON = 1 CM DAN 5TR MENGGUNAKAN BUSUR DERAJAT . UNTUK MENGUKUR SUDUT .

RESULTANTE DIDAPAT DARI MENGHUBUNGKAN TITIK AWAL MULAI, SAMPAI DENGAN TITIK MENGAKHIRI GAMBAR TERSEBUT. JADI UNTUK BEBERAPA GAYA YANG DIJUMLAH , TINGGAL MENGGAMBAR SAJA

BERURUTAN.

DIDAPATDENGANMENGUKURMEMAKAIBUSURDERAJAT. .SUDUT

MOMEN ADALAH GAYA DIKALIKAN JARAK , DIMANA JARAK ATAU LENGAN NYA HARUS TEGAK LURUS PADA GAYA NYA.

MC =P.0 =0

Ingat gaya bisa dipindahkan sepanjang garis kerjanya.

aBbCAMA= -P.aMB=+P.bPPPKITASEPAKATIARAHPERPUTARANMOMEN ....bTg........45BSIN a =4/53COS a =3/5a a P=5TP=5TSIN aP=5TCOS a6MSIN a =b/6 4/5=b/6 b=24/5 M MB = -5.b = -5.24 /5= -24 TM ATAU P = 5 T DIURAIKAN DULU MENJADI P SIN a DIARAH VERTIKAL DAN P COS a DIARAH HORISONTAL .

SEHINGGA MB = -5 SIN a .6= -5 . 4/5 .6 = -24 TM.

DARI PENYELESAIAN DIATAS DISARANKAN MENGURAIKAN DAHULU GAYA

MIRING AGAR PENYELESAIAN MENJADI LEBIH MUDAH .

CONTOH SOAL

2T6 T 5v2T

........° 5T C

a

AD B

5T

3T 4M

3M

2M

............................. ...

.....

5T

A

B

C

A

3T

2T

A

D

4M3M2MABCD6T5T3T2TABCD6T5T3T2T15TM-3.3+2.9= 6.4�-= .....

B6TBB5T2TACD53TM-5.3+2.2= 6.7�-= .....

6T

AC

5T

BC

2T

CD

4T

B

A C

2T 3T

2M

4M

5T

D

3M

E

5M4MS....=+4.7+5.4=+48TM4TCAA5T5TB=18TM �5.3 +3.9+2.7�4.2 = .....

2T2T3T3T4T4T5T5TBEADCINGAT GAYA DAPAT DIPINDAHKAN SEPANJANG GARIS KERJANYA .

MENCARI LETAK RESULTANTE GAYA

4M 6M XM R

6T 2T 3T

ABC D 4T 2M

MISAL LETAK RESULTANTE GAYA ( R ) TERLETAK SEJARAK X M DARI TITIK A

R=6 -4+2+3=7T SEMUA GAYA DIKALIKAN JARAK TEGAK LURUS NYA TERHADAP A.

+ 7 . X = 6 . 0 � 4 .

2 + 2 . 6 + 3 . 12 40

X= 7 M =5,71M

JADI LETAK RESUTANTE GAYA SEJARAK 5, 71 M DARI TITIK A

PENGERTIAN BEBAN DAN PERLETAKAN

MACAMBEBANBEBANMATI/BEBANTETAPBEBANHIDUP/BEBANBERJALANBEBAN MATI ADALAH BEBAN YANG ADA SELAMA HIDUP KONSTRUKSI . MISAL : BEBAN TEMBOK,BEBAN ATAP, BEBAN TROTOIR DAN LAIN LAIN . BEBAN HIDUP / BEBAN BERJALAN ADALAH BEBAN YANG TIDAK TETAP. MISAL : BEBAN KENDARAAN DAN LAIN LAIN .

MENURUT CARA BEKERJANYA BEBAN DIBAGI LAGI MENJADI :

BEBAN TERPUSAT

P

PP P

SATUAN BERAT KG , TON DAN LAIN LAIN.

q BEBAN MERATA q

SATUAN T/M , KG /M, KG/CM DAN LAIN LAIN q = TINGGI ATAU LEBAR DARI BENTUK BEBAN ( LIHAT GAMBAR )

BEBAN TIDAK MERATA MISAL BEBAN SEGITIGA q

q

SATUAN MAUPUN ARTI q

SAMA DENGAN BEBAN MERATA DIATAS .

PERLETAKAN

SENDI

H

V

MEMPUNYAI REAKSI TEGAK LURUS LANDASAN DAN SEJAJAR LANDASAN , ARTINYA PERLETAKAN SENDI TIDAK DAPAT BERGERAK TEGAK LURUS MAUPUN SEJAJAR LANDASAN .

ROL

V

MEMPUNYAI REAKSI TEGAK LURUS LANDASAN, ARTINYA PERLETAKAN ROL TIDAK DAPAT BERGERAK ARAH TEGAK LURUS LANDASAN.

JEPIT

H

REAKSI V , H DAN M ADALAH M REAKSI YANG DIPUNYAI OLEH

V

PERLETAKAN JEPIT .

SEHINGGA DAPAT DIARTIKAN KALAU PERLETAKAN JEPIT TIDAK DAPAT BERGERAK PADA ARAH TEGAK LURUS MAUPUN SEJAJAR LANDASAN DAN JUGA TIDAK DAPAT BERPUTAR ATAU BER ROTASI .

CONTOHRotasi=.... ..(sendi,roltidakmempunyaireaksiqt/mqt/mmomen )

PT

....0( jepit mempunyai reaksi momen )

DARI KEDUA GAMBAR DIATAS TERLIHAT BAHWA PERLETAKAN ROL, SENDI MAUPUN JEPIT TIDAK DAPAT BERGERAK KE ARAH VERTIKAL. HAL ITU DAPAT DILIHAT DARI GAMBAR GARIS LENDUTANNYA. SEDANGKAN PADA PERLETAKAN JEPIT TERLIHAT TIDAK DAPAT BERPUTAR ( BER ROTASI )

...

..ROTASIATAU

MENCARI REAKSI PERLETAKAN.

UNTUK MENDAPATKAN KONSTRUKSI YANG STABIL , MAKA DIBUTUHKAN PERSAMAAN KESETIMBANGAN . S H = 0 , AGAR KONSTRUKSI TIDAK DAPAT BERGERAK KEARAH HORISONTAL S M = 0 , AGAR KONSTRUKSI TIDAK DAPAT BERPUTAR ATAU MENGGULING

S V = 0 , AGAR KONSTRUKSI TIDAK DAPAT BERGERAK KEARAH VERTIKAL DENGAN MEMAKAI TIGA PERSAMAAN DIATAS MAKA REAKSI PERLETAKAN PADA KONSTRUKSI STATIS TERTENTU

DAPAT DICARI .

CONTOH

Tg a=3/43T5T4T a6TAB4TCD2M8M3Mingat +

MISALHA =0 ...

+HA�4+6 =0 HA= -6+4= -2 T tanda negatif mengartikan kesalahan pemisalan arah, jadi HA seharusnya mengarah kekiri . HA = 2 T JADI PERLU DIINGAT BAHWA TANDA NEGATIF BERARTI SALAH DALAM PEMISALAN ARAH, SEBALIKNYA APABILA HASIL POSITIF ARTINYA ARAH PEMISALAN SUDAH BENAR.

ingat -+

VAMISAL =0 .....

+VA. 10�3.8 + 4.3=0 VA=1,2 T -VC.10+4.13+3.2=0 VC=5,8T =0 .....

(OK) 7=0 -7=0 3+5,8�4 -+1,2=0 ..SKONTROL

..45° .

A

4T5T5v2..5 T 2M3T2M7M3MBCDE3M

4M

=0 ... =0 .....

HE MISAL

+HE � 3-5=0 HE=8T VD MISAL

+VD.10�3.1�4.12�5.3�5.3=0VD=8,1TES....=0VEMISALD4T4T5T5T5T5T3T3T-VE.10 -3.2+ 8. 1 -5.4+5.7� 4.2 =0 VE=0,9TD4T4T5T5T5T5T3T8T8T=0 ...

+8,1�4�5+0,9=0 9�9=0 (OK) 17

UNTUK BEBAN MERATA ATAU TIDAK MERATA DIJADIKAN DULU BEBAN TERPUSAT DALAM PERHITUNGAN REAKSI PERLETAKANNYA .

q

qq

Q= ½q .L

1/2L 1/2L 1/3L2/3L Q = LUAS DARI BENTUK BEBAN DAN LETAKNYA PADA TITIK BERAT DARI BENTUK BEBAN . Q=q.LqABCDE4T2M6M4M2M2m4+4=8m2+6=8m2m10m1mq=3t/mq=1t/mQ=1/2.3.6=9TQ=1.2=2TQ=1.4=4T= O ... HB = 0 = 0 ..... VB . 10 +

4 . 12 � 9. 8 � 4. 2 + 2. 1 = 0 VB = 3 T = 0 ..... -VD. 10 + 2. 11 + 4. 8 + 9. 2 + 4. 2 = 0 VD = 8 T = O ... + 4 + 3 � 9 � 4 + 8 � 2 = 0 15 � 15 = 0 (

OK )

5Tq=1t/m2Ttg a =3/42M1M2Ma ABC3Ma ABC3MUNTUK MENGHITUNG REAKSI PADA PERLETAKAN JEPIT BEBAS AGAK BERBEDA DARI TUMPUAN SENDI ROL .

UNTUK MENGHITUNG REAKSI HORISONTAL HC MISAL S....O + HC -4+2=0 HC=2T UNTUK MENGHITUNG REAKSI VERTIKAL VC MISAL S..=0 +VC�3 �2.1=0 VC=5T

UNTUK MENGHITUNG REAKSI MOMEN MC MISAL S....=0 + MC -3.5 �2. 4+2 .3 � 4. 3 =5TM

MC=5TM3Tq=1t/mAB2T4T4TQ=2.1T2T3M3T2T4MC5M

GAYA DALAM

HAVAXMXMVBBAHA

-N

+D D

VA

-VB

M=VA.X M=VB.X

+MM

+GAMBAR DIATAS ADALAH SUATU BALOK YANG DIBEBANI BEBAN MIRING TERPUSAT AKIBAT GAYA TERSEBUT AKAN TIMBUL REAKSI REAKSI PERLETAKAN NYA. APABILA BALOK DIPOTONG MAKA DIDALAM BALOK AKAN TIMBUL

GAYA DALAM YANG

MENGIMBANGI GAYA LUAR YANG TERJADI.

GAYA DALAM N = GAYA YANG SEJAJAR SUMBU BATANG D = GAYA YANG TEGAK LURUS SUMBU BATANG M = MOMEN LENTUR

DARI PERNYATAAN DIATAS MAKA DAPAT DI SIMPULKAN SEPERTI INI

MM

D

NND

NNDD

M

M

NORMAL (N) POSITIF ADALAH TARIK, SEDANG NORMAL NEGATIF APABILA TEKAN. GAYA LINTANG ( D ) POSITIF APABILA GAYA SEBELAH KIRI ARAH KEATAS, SEDANG SEBELAH KANAN ARAH KEBAWAH . GAYA LINTANG ( D ) NEGATIF

APABILA GAYA SEBELAH KIRI ARAH KEBAWAH,SEDANG SEBELAH KANAN ARAH KEATAS . MOMEN LENTUR POSITIF APABILA DISEBELAH KIRI ARAH M BERPUTAR SEARAH JARUM

JAM,SEDANG DISEBELAH KANAN BERPUTAR BERLAWANAN ARAH JARUM JAM . MOMEN LENTUR NEGATIF APABILA DI SEBELAH KIRI ARAH M BERPUTAR BERLAWANAN ARAH JARUM JAM, SEDANG DI SEBELAH KANAN BERPUTAR SEARAH JARUM JAM.

tg a = 3/4

AB CD 4M

6M

2M

4T

X1 X2

3T

X3

4T

ABCD4T1 T 6 T 4 T + 4 T N 1 T 1 T + + D 2 T 2 T 8 TM M

4 TM

HA MISAL

+HA+4�4=0 HA=4T VA MISAL

+VA.10�3.6+4.2 =0 VA= 1T =0 ... =0 ..... =0 .....

VC MISAL

-VC.10+3.4+4.12=0 VB= 6T

BIDANG N,D DAN M LIHAT KIRI POTONGAN

NX1 =0

VA= 1T

X1=0 NA=0 X1=4 NB=0 DX1=+1T MX1=+1.X1 X1=0 DA= +1T X1=0 MA=0

X1=4 DB=+1T X1=4 MB=1.4=4TM LIHAT KANAN POTONGAN4T

X2

NX2= +4T

C

D2MVC=6T4T

X1X2=0 NC=+4T

X2=6 NB=+4T

DX2 = + 4 � 6 = -2 T MX2 = -4. ( 2 + X2 ) + 6 . X2 X2 = 0 DC = -2 T X2 = 0 MC = -4 .( 2

+ 0 ) + 6. 0 = -8 TM X2 = 6 DB = -2 T X2 = 6 MC = -4 .( 2 + 6 ) + 6 . 6 = + 4 TM LIHAT KANAN POTONGAN 4 T

X3

NX3 =+4T

4T

X3=0 ND=+4T

D

X3=2 NC=+4T DX3=+4T MX3= -4 . X3

X3=0 DD=+4T X3=0 MD=0 X3=2 MC=+4T X3=2 MD= -4.2 = -8 TM

23

X1q=1t/mX2X34T2TABCDHCMISAL =0 ..S

2M

8M

2M

+HC�2=0 HC=2T VAMISAL ..0 ....SN

+VA.10 �8.4+2.1 2T 2T +4.2=0 VA=2,2T S....=0VCMISAL6T D4T -VC.10 +8.6+2.11

2,2 T

+ 4.12 = 0 VC=11,8 T =0 ...

D=0M2,2T5,8T10TM4,4TM2,2� 8+ 11,8�4 -4= 0 14� 14= 0(OK)

M MAX=6,82 TM

GAMBAR BERBENTUK PARABOLA KARENA PERSAMAAN NYA ADALAH PANGKAT DUA, SEDANG UNTUK PERSAMAAN LINIER, GAMBAR BERBENTUK GARIS LURUS.

24

NX1 =0 LIHAT KIRI POTONGAN X1 X1=0 NA=0 X2=2 NB=0

AVADX1 = 2, 2 T LIHAT KIRI POTONGAN 2,2 MX1 = 2, 2 . X1 LIHAT KIRI POTONGAN X1 = 0 DA = 2, 2 T X1 = 0 MA = 2, 2 . 0 = 0 X1= 2 DB = 4, 4 TM X1 = 2 MB = 2,

2 . 2 = 4, 4 TM

NX2 = -2+2=0 LIHAT KANAN POTONGAN X2=0 NC=0

X22M4T2T11,8DQ=1X2Q=2.1=2T½X2(1+X2)2T

X2=8 NB=0

DX2=+4+2�11, 8+1X2

X2=0 DC= -5, 8 T

X2=8 DB= -5,8+ 8 =2, 2T

PADA D = O TERJADI MOMEN MAXIMUM

DX2=0 +4+2 �11,8+1X2=0 -5,8+1X2=0 X2=5,8MDARICTERJADIMMAX

MX2 = -4.(2+X2) �2(1+X2)+

11,8.X2� 1X2. 1/2X2 LIHAT KANAN POTONGAN

X2=0 MC= -4.2�2.1+ 11,8.0 � 1.0 .1/2.0= -10 TM

X2=8 MB= -4.10�2.9+11,8.8�1.8.1/2.8 =+4,4TM

X2=5,8 MMAX= -4.7,8 �2.6,8+ 11, 8.5, 8�1. 5,8.1/2.5,8= -31,2 -13,6 = -31 ,2� 13,6 +68,44 � 16,82=6, 82TM

NX3 = + 2 T LIHAT KANAN POTONGAN X3 = 0 ND = + 2 T X3 = 2 NC = + 2 T DX3 =

+ 4 + 1. X3 MX3 = -4 .X3 � 1. X3 .1/2 . X3 X3 = 0 DD = + 4 X3 = 0 MD = 0 X3 = 2 DC = + 4 + 1. 2 = 6 T X3 = 2 MC = -4. 2 � 1 . 2. 1/2. 2 = -10 TM

X34T2T25

q= 1t/m

X1X2AC4M6MBQHA=0 =0...

Q= 1/2 .6 .1=3T

=0 .....

VA .10� 3.(2/3.6)=0 1,2 1,2 VA =1,2T

-VC.10+3( 4+ 1/3.6)

D

=0 VC=1,8T

1,8

LIHAT KIRI POTONGAN

DX1=+1, 2T

X1=0 DA=+1,2T X1=4 DB=+1,2T MX1=+ 1,2.X1 X1=0 MA=0

4,8

X1=4 MB=1,2.4=4,8TM

M MMAX=5.58

=0 ....S

LIHAT KANAN POTONGAN

1T/MX2C1,86MaQQ = 1/2 .X2 .a

....X.

...

a=X2/6 Q = 1/2.X2.X2/6=

X...

=

...

X22

DX2 = -1,8+ X2=0 DC= -1, 8 T

12 ...

X2=6 DB= -1,8 + = +1,2T

...

X...

2

DX2 = 0 -1, 8 + ... ..0 X2 = 21,6 X2 = 4,65 M DARI TITIK C TERJADI M MAX

.....

..

MX2=+1,8X2 �Q.1/3 X2=1,8X2 �..X2

...

.

X2=0 MC=0

...

..

X2=6 MB= 1,8.6 -.... . .6= 4, 8TM

..4,652 1

X2=4,65 MMAX=1,8.4,65� .3 .4,65= 5, 58 TM

12

BALOK GERBER

SB C

AS = SENDI GERBER TIDAK DAPAT MENERIMA GAYA HORISONTAL SENDI GERBER LETAKNYA DIATAS MERUPAKAN SAMBUNGAN, REAKSI DARI SENDI GERBER MENJADI BEBAN PADA BALOK DIBAWAHNYA

ASVSVS

B

C

UNTUK MULAI MENGHITUNG BALOK GERBER, SEBAIKNYA DIPISAHKAN LEBIH DAHULU,

DICARI REAKSI2 UNTUK BALOK

YANG TERLETAK DIATAS, DAN REAKSI SENDI GERBER AKAN MENJADI BEBAN PADA BALOK DIBAWAHNYA . BALOK AS DIHITUNG REAKSI VA DAN VS BALOK SBC REAKSI VS MENJADI BEBAN, SEHINGGA VB DAN VC DAPAT DIHITUNG DARI PERHITUNGAN DIATAS, SELANJUTNYA DAPAT DIHITUNG DAN JUGA DIGAMBAR BIDANG NORMAL, LINTANG DAN MOMEN .

CONTOH CONTOH BALOK GERBER

ABS1S2CDS1 S2

AB CD

ABCS1S2A S1

B S2

CJADI YANG PERLU DIINGAT,KALAU PERLETAKAN SENDI ATAU ROL HARUS ADA PERLETAKAN LAIN SENDI ATAUPUN ROL, SEDANG KALAU PERLETAKAN JEPIT DAPAT BERDIRI SENDIRI .DENGAN BEGITU AKAN DIDAPATKAN PEMBAGIAN YANG BENAR, MANA YANG HARUS DIATAS DAN SETERUSNYA

.

q=1t/m P=4T

CA

10 M

B

2M

S

8M

2M

D 4TX3X4X1X2SCDABVS=1TVC=5TVB=3,8TVA=5,2T=0 ...

HB = 0 TIDAK ADA BIDANG N

5, 2T

D

4,8T1T1T4T8TM2TMMMAX=TMM

BALOK SCD

=0 ..... =0 .....

VS.8+4.2 =0 VS= -1T VS=1T

-VC.8+4.10= 0 VC=5T

BALOK ABS

=5,2T VA=0 VA.10�1.10.5�1.2 =0 .....

VB=3,8T 1.12=0 -VB.10+1.10.5-=0 .....

DX1=5, 2 �1X1 LIHAT KIRI POT X1 X1=0 DA=5,2T Q=1.X1 X1=10 DB=5,2�10= -4, 8T DX1=0 5,2-1X1=0 X1=5,2MDARI A TERJADI MMAX MX1=5,2X1�1. X1.1/2 .X1 X1=0 MA=0 X1=10 MB=5,2.10 �1.10.1/2.10=+2TM X1=5,2 MMAX=5,2.5,2�1.5,2.1/2.5,2 =13,52TM DX2 = -1T LIHAT KANAN POTONGAN X2=0 DS=1T

X2

VS =

1 T X2=2 DB=1

S MX2=+ 1.X2 X2=0 MS=0 X2=2 MB=+2TM DX3 = -1T LIHAT KIRI POTONGAN SX3X3=0 DS= -1T X3=8 DC= -1T VS=1T MX3 = -1 . X3 X3=0 MS=0 LIHAT KANAN POTONGAN X3=8 MC= -8T DX4=+4T MX4= -4 . X4

X44TX4=0 DD=+4T X4=0 MD=0 X4=2 DC=+4T X4=2 MC= -8 TM

3=0-=0+HE+2 ...

HE = 1 T

q=1t/m6.3=0-3.8-1.5+3.2-=0+VE.6 ....S

2M

VE = 6,833 T

=0....S

3M

-VC.6+6.3-3.2+2.5-3.3=0

VC=2,167 T 2M

6M

UNTUK MEMUDAHKAN MENGGAMBAR BIDANG M, N DAN D, SEBAIKNYA DIBUAT FREE BODY DIAGRAM .

BATANG BC

6,833T2T5TM=0.....

MBC� 2,167.6+6.3=0

3,833 T MBC = -5 TM

3T

BATANG AB

1T2T1TM=0 .....

+MBA-3.2 =0

3T MBA =6TM

Jumlah momen,gaya V maupun H pada satu titiksimpul = 0

S....=0, MAKA DAPAT DIHITUNG BAHWA MBE PADA BE SAMA DENGAN 1 TM SEARAH JARUM JAM ,

SETELAH

6,833 T DIDAPAT MBC= 5TM DAN MBA=6TM

DARI HASIL FREE BODY DIATAS, MAKA BIDANG NORMAL, LINTANG MAUPUN MOMEN DAPAT DIGAMBAR DENGAN MUDAH DAN HARUS TETAP MENGGUNAKAN ATURAN ARAH BIDANG M , N MAUPUN D .

32

GAMBAR SEBELAH KIRI MENJELASKAN PROSES PENGGAMBARAN BIDANG N, M, D

6,833T2T

N

6,833 T

3,833 T 3 T 6,833 T X 2 T 2 T 3 T 3 T 3,833 T 2,167 T D 2,167 T D 3 T DX = 0 -2,167 + 1X =0 1 T X = 2, 167 M 1

T

6TM

5 TM

1TM

5 TM

6TM

2,167 T

2,35 TM

3 TM

1 TM

D

M

MX=2,167 X�1. X.1/2 .X

1T

X= 2, 167 M MAX = 2,167. 2,167 � 1 .2,167 . 1/2

. 2, 167 = 2, 35 TM MD = -1.3 = -3 TM

33

A

q = 1 t/m

2T 3T B

CD

+HE+2=0HE=2T =0... 3�1,5=0 +VE� =0 ... 4M +VE=4,5T

+ME+ 3.1 +2.4+ 1,5.4,75 =0 E

2M

ME= 18, 125 TM

3M

1M 1,5M

=0 .....

3S......0+MBD+1,5.1,75=0MBD=2,625TMBATANGBA18,125TMS....=0+MBA�3.2=0MBA=6TMq=1t/mABCDE4,5T3T1,5T2T2T2,625TM6TM2T3,375TMBATANG

BD

HE = 2T

=0,DIDAPAT ....SDENGANMENGGUNAKAN VE=4,5T

MBE =3, 375TM

B

D EB = 4,5 COS a + 2 SIN a = 4,5. 3/5 + 2. 4/5 =2,7 +1,6 =4,3T N EB = -4,5 SIN a + 2 COS a = -4,5 4/5 + 2. 3/5 = -3,6+ 1,2= -2,4 T

2 COS a

a

a

4,5 SIN a

E HE=2T

2 SIN a

4,5 COS a

VE= 4, 5T

34

2T2,4TN2,4T2T2T2,4TN2,4T2T1,5T 1,5T

D4,3T4,3T3T6 TM

1,125TM2,625TMM18,125TM3,375TM

BEBAN ATAU MUATAN TIDAK LANGSUNG .

q=1t/m q=1t/m

4TABCDEF.2m1m5 .=20MGel.melintangGel.memanjang

4T

A B BC CD DE EF

CONTOH

2 2 1,5 0,5 3 1 2 2 B C 2 3, 5 3, 5 1 2 2 ..0 ..... VB.4 � 2.3 = 0

A B CDE

F VB = 1,5 T

VC= 0, 5 T

DARI GAMBAR DIATAS TERLIHAT BAHWA BEBAN TIDAK LANGSUNG MENJADI BEBAN PADA GELAGAR UTAMA / MEMANJANG TETAPI DITERIMA DAHULU OLEH GELAGAR MELINTANG.

SEHINGGA UNTUK MEMUDAHKAN PEMBAGIAN BEBAN, GELAGAR MELINTANG DIMISALKAN SEBAGAI PERLETAKAN KECIL,SEHINGGA DAPAT DICARI REAKSI PERLETAKAN AKIBAT BEBAN TERSEBUT DAN REAKSI REAKSI TERSEBUT KEMUDIAN DIBEBANKAN KE GELAGAR

UTAMA.

SETELAH BEBAN TERDISTRIBUSI KE GELAGAR UTAMA, BARU DAPAT DIHITUNG REAKSI PERLETAKANNYA , KEMUDIAN PERHITUNGAN DAN PENGGAMBARAN BIDANG MOMEN DAN LINTANG DAPAT DILAKUKAN .

VA.20�2.20�3,5.16�3,5.12�1.8�2.4=0VA=7,7T =0 .....

VF=6,3T VF.20+2.20+2.16+1.12+3,5.8+3,5.4=0 -=0 ..... PERHITUNGAN SELANJUTNYA SAMA DENGAN PERHITUNGAN PERHITUNGAN TERDAHULU, HANYA BEDANYA BEBAN BEBAN YANG SEMULA ADALAH BEBAN MERATA PADA GELAGAR MELINTANG MENJADI BEBAN TERPUSAT PADA GELAGAR UTAMA

.

36

M

APLIKASI DI LAPANGAN

qt/mABCAPABILABALOKABCDIATASADALAHBALOKBETONTultarikTultariksengkangsengkangBALOK ABC MENDAPAT BEBAN LUAR q t/m GAMBAR BIDANG D

DAN BIDANG M SEPERTI TERGAMBAR

Warna biru adalah sengkang dimana makin besar gaya D , jarak sengkang semakin rapat

Warna merah adalah tulangan tarik Ditempatkan diatas karena momen negative , dimana serat tertarik ada di serat atas . Ditempatkan dibawah

karena momen positive ,dimana serat tertarik ada di seratbawah

KONSTRUKSI RANGKA BATANG

CD E

ABFGGAMBAR DIATAS DINAMAKAN RANGKA BATANG TITIK A,B,C,D,E,F,G DISEBUT TITIK BUHUL ATAU TITIK SIMPUL . AC, CD,DE,EB, CF, FD ,DG , EG,AF, FG ,GB DISEBUT BATANG . KONSTRUKSI RANGKA BATANG STATIS TERTENTU APABILA MEMENUHI SYARAT :

2 X JUMLAH TITIK BUHUL = JUMLAH BATANG + 3

SEBAGAI CONTOH KONSTRUKSI DIATAS

2.7 =11+3 14= 14

MAKA KONSTRUKSI DIATAS DISEBUT KONSTRUKSI RANGKA BATANG STATIS TERTENTU . UNTUK MENCARI GAYA BATANG DARI KONSTRUKSI DIATAS ADA BANYAK CARA,TETAPI DISINI HANYA AKAN DIJELASKAN DUA CARA YAITU :

1.CARA KESETIMBANGAN TITIK BUHUL / TITIK SIMPUL 2.CARA RITTER

CARA KESETIMBANGAN TITIK SIMPUL / TITIK BUHUL

UNTUK PERHITUNGAN GAYA BATANG BEBAN TIDAK BEKERJA PADA TITIK SIMPUL HARUS DIKERJAKAN PADA TITIK SIMPUL.

TITIK BUHUL ATAU TITIK SIMPUL DIANGGAP SEBAGAI PERLETAKAN SENDI, SEHINGGA PERHITUNGAN GAYA BATANGNYA MENGGUNAKAN :

S....=0 ATAU S..=0 DAN S....... ATAU S..=0

BATANG YANG AKAN DICARI GAYA BATANGNYA DIANGGAP DAHULU SEBAGAI BATANG TARIK,

SEHINGGA ARAH GAYA NYA MENARIK ATAU MENINGGALKAN TITIK YANG DITINJAU.

C DE

BEBAN PADA BATANG FG ADALAH q = 1 t/m

BEBANHARUSDITEMPATKANPADATITIKSIMPULKARENABEBANDANKONSTRUKSISIMETRISMAKAVA=VB=1,5TABFG4M3M3M3MACDEBFG1,5T 1,5T

PERHITUNGAN DIMULAI DARI TITIK SIMPUL YANG MEMPUNYAI MAXIMUM DUA BATANG YANG BELUM DIKETAHUI , DEMIKIAN JUGA SELANJUTNYA .

TITIK A

1,5T -SAC=1,5+SAC=0 =0 ..S

SACSAF1,5TAHASIL S AC NEGATIF, ARTINYA ARAH PEMISALAN

SALAH , ARTINYA S AC BUKAN BATANG TARIK

TETAPI BATANG TEKAN. S AC = 1,5 T ( TEKAN )

SAF=0 =0 ...

HASIL S AC ADALAH 1,5 T TEKAN , MAKA PADA TITIK SIMPUL C ARAH S AC

MENEKAN TITIK C

S CF SIN a

1,875T =a1,5/SINSCF= =0 aSCFSIN-1,5=0 ...

SCF= 1,875 T( TARIK)

=0a+SCD+SCFCOS=0 ...

SCD+( 1,875.3/5)=0 SCD = -1,125T SCD=1,125T (TEKAN)

TITIK D

S..=0SDEDSDF =0

1,125 T

SDE+1,125=0 =0 ...

TITIKC1,5TSCDSCFSCFCOS aCSDFSDE =-1,125T SDE=1,125T(TEKAN)

TITIK F

S FE SIN a

S V= 0

-1,5+1, 875.4/5 +SFESIN a =0 SCF=1,8751,875COS a1,875SINaSFESFECOS aSFGF1,5T-1,5+1, 5+SFE .4/5=0

SFE = 0 SFG+ SFE COS a - 1,875 COS a =0

=0 ...

S FG = -0.3/5+1,875.3/5= 1,125T (TARIK )

TITIK G

1,5+SGE=0 -=0 ..SSGE

SFG=1,125SGB1,5TGSGE= 1,5T( TARIK )

1,125+SGB=0 -=0 ...

SGB= 1,125 T(TARIK)

TITIK E

ESDE=1,125SEG=1,5SEBSEBSIN a =0 aSEBSIN1,5� -=0 ...

S EB COS a

S EB = -1, 875 T

SEB=1,875T (TEKAN)

KONTROL

=0 a1,125+SEBCOS=0 ...

1, 125+( -1,875.3/5 )= 0

1, 125 -1,125=0 (OK)

METHODE RITTER

=0 PADACENTRUMKEKUATANBATANG ...........

MEMOTONG TIGA BATANG TAPI BATANG YANG DI POTONG TIDAK BOLEH BERTEMU PADA SATU TITIK BUHUL / TITIK SIMPUL . BATANG YANG MEMPUNYAI CENTRUM KEKUATAN BATANG , MENCARI GAYA BATANG NYA DENGAN MEMAKAI :

CENTRUM KEKUATAN BATANG 1 ADALAH PERPOTONGAN BATANG 2 DAN BATANG 3 . BATANG YANG TIDAK MEMPUNYAI CENTRUM KEKUATAN

BATANG ,

MENCARI GAYA BATANG NYA DENGAN MEMAKAI :

S..=0 S..=0

D

ABCEFGHBATANG YANG DIPOTONG ADALAH S CD, S CG , S FG CENTRUM KEKUATAN BATANG CD ADALAH PERPOTONGAN S CG DAN S FG DARI HASIL PERPOTONGAN TERSEBUT ADALAH TITIK G . CENTRUM KEKUATAN BATANG CGADALAH PERPOTONGAN S CD DAN S FG DARI HASIL PERPOTONGAN

TERSEBUT ADALAH TITIK A

( Ingat gaya dapat dipindahkan sepanjang garis kerjanya ) CENTRUM KEKUATAN BATANG FG ADALAH PERPOTONGAN S CD DAN S CG DARI HASIL PERPOTONGAN TERSEBUT ADALAH TITIK C .

1,5 T

ALAH DAPAT MENCARI BESAR GAYA BATANG MULAI DARI PERLETAKAN .

POTONGANATAU KANAN DISARANKANMELIHAT KEARAH

BATANG SDE,SEF,SFG ADALAH TITIK F

S DE

SDE = -1, 125T S EF

S EF SIN a

SDE=1,125T (TEKAN) F 1,5 T

1,5 T

6M

BATANG S EF

ADALAH BATANG YANG TIDAK MEMPUNYAI CENTRUM KEKUATAN BATANG , KARENA BATANG S DE DAN BATANG S FG TIDAK AKAN MUNGKIN BERPOTONGAN .

+1, 5�1,5 � SEFSIN a =0 S EF = 0 =0 ...

UNTUK MENCARI BATANG S GF , S GE DAN S EB, DIPOTONG KETIGA BATANG TERSEBUT . LIHAT KANAN POTONGAN .

S EB

E

SIN a = a/3 a=3SIN a

BSGESGFSEBaG4Ma=3.4/5 =12/5 M

1,5 T

1,5 T

3M

MENGHITUNG S GF

MENGHITUNG SEB

MENGHITUNG

S GE

=0 .....

=0 .....

=0 .....

+SGF .4�1, 5.3= 0 S GF = 1, 125 T ( TARIK ) -SEB.12/5 �1,5 .3 = 0 S EB = -1,875T SEB=1,875(TEKAN)

+SGE.3�1, 5.3 = 0 SGE =1,5T(TARIK) UNTUK MENGHITUNG S GE DAPAT DIPAKAI CARA LAIN DENGAN MEMOTONG SEPERTI GAMBAR DIBAWAH INI MESKIPUN BATANG BATANG YANG

DIPOTONG BERTEMU PADA SATU TITIK, TAPI CARA INI HANYA BOLEH DIPAKAI UNTUK BATANG YANG SEPERTI S GE.

S GE LIHAT DIBAWAH POTONGAN

+SGE�1,5=0 =0 ... 1,5TSGE=1,5T (TARIK)

GARIS PENGARUH

REAKSI PERLETAKAN BIDANG D

AKIBAT BEBAN MATI BIDANG M

GARIS PENGARUH REAKSI PERLETAKAN GARIS PENGARUH D

AKIBAT BEBAN BERJALAN GARIS PENGARUH M

CONTOH APLIKASI DI LAPANGAN BALOK JEMBATAN KITA AKAN MENCARI REAKSI DI A UNTUK MERENCANAKAN KEPALA JEMBATAN DI A .

Beban berjalan P= 20 t

KEPALA JEMBATAN KEPALA JEMBATAN

Beban mati q = 2 t/m

A

BAB

PANJANG JEMBATAN 15 M P = 20 T

RA/VAAKIBAT BEBANMATI=1/2.2.15=15T 1 GPRA/GPVA RA / VA AKIBAT BEBAN BERJALAN , P = 20 T P = 20 T DITEMPATKAN PADA ORDINAT TERBESAR DARI GAMBAR GP RA / GP VA RA /

VA AKIBAT BEBAN BERJALAN= 20 X 1 =20 T ( P X ORDINAT MAXIMUM ) MAKA RA / VA UNTUK PERENCANAAN DEMENSI KEPALA JEMBATAN

ADALAH 15T+20T=35T

46

XM

AP=1 BC GP RA / GP VA MISAL P = 1 BERJALAN,

10 M

2M

BERADA SEJARAK X M

DARI A. S....=0 VA.10�1.( 10�X)= 0

.......

VA =

....

12/10

P=1DIA X=0 VA=1 P=1DIB X=10 VA=0 P=1DIC X=12 VA= -2/10

GPRB/ GPVB

MISAL P =1 BERJALAN BERADA SEJARAK X M DARI A

X

-VB.10+1.X=0 VB= ...

P=1 DI A X=0 VB=0 P=1 DIB X=10 VB=1 P=1 DIC X=12 VB=12/10

ATAU DAPAT DENGAN CARA LAIN , DENGAN MELETAKKAN P = 1 DI A , DI B DAN DI C DAN DICARI BESAR RA

ATAU VA , DIDAPAT GP RA / GP VA . P=1 P=1

P=1 P=1DIA S....=0 VA.10�1.10=0 A

10 M

B

2M

C VA=1

P=1 DIB S....=0 VA.10�1.0=0 VA=0

P= 1 DI C S....=0 VA.10+1.2=0 VA= -2/10

GPRA/GPVAGPRB/GPVB12/101

=0 ....S

JADI DARI PENJELASAN DAN CONTOH SOAL DAPAT DISIMPULKAN BAHWA GARIS PENGARUH REAKSI PELETAKAN ADALAH GAMBAR BESAR REAKSI PERLETAKAN PADA WAKTU P = 1 BERJALAN DIATAS BALOK TERSEBUT , DEMIKIAN JUGA ARTINYA UNTUK GARIS PENGARUH GAYA LINTANG ( D ) MAUPUN GARIS PENGARUH MOMEN ( M ) .

HITUNG BESAR RA MAXIMUM APABILA BEBAN BERJALAN P=25 T BERADA DIATAS BALOK ABC ,

HITUNG JUGA APABILA YANG BERJALAN q = 2 t/m SEPANJANG 2 M .

CARA MENGHITUNGNYA DIPAKAI GARIS PENGARUH RA , DENGAN MELETAKKAN P = 25 T PADA ORDINAT MAXIMUM DAN q = 2 t / m PADA LUASAN YANG MAXIMUM .

RAMAX=25X1=25T1P=25Ta12/10

q = 2 t/m

8/10a= .... .

.

...

luas luasan dibawah beban

2/10

2m = (1+8/10).1/2.2 2Ingat luas trapesium = jumlh sisi sejajar kali setengah tinggi Luas=1, 8m q=2 t/m

RA MAX =2X1,8 =3, 6TM. GAMBAR GARIS PENGARUH SELALU LURUS TIDAK PERNAH TERPUTUS . 1 12/10

GAMBAR GP RB YANG BENAR

.

.....

BUKTI

..../...

....

10M 2M

1

ingat : perbandingan segitiga

GAMBAR GP RB YANG SALAH

GARIS PENGARUH D DAN GARIS PENGARUH M

xmP=1ACB3M12MVAVBAPABILA P = 1 BERJALAN BERADA SEJARAK X M DARI A , MAKA BESAR DC DAN MC DAPAT DIHITUNG , DENGAN MELIHAT KEKIRI POTONGAN ATAU KEKANAN POTONGAN.

LIHAT KIRI POTONGANLIHAT KANAN POTONGAN

DC =VA�1

DC = -VB

MC = VA.3� 1(3� X )

MC

= VB . 12

DARI DUA HASIL DIATAS DISARANKAN MELIHAT KEKANAN POTONGAN ATAU MEMAKAI REAKSI PERLETAKAN DI KANAN POTONGAN DALAM PERHITUNGAN DC MAUPUN MC .

MAKA DAPAT DISIMPULKAN, APABILA P =1 TERLETAK DIATAS DUA PERLETAKAN , MAKA DALAM PERHITUNGAN DC DAN MC DISARANKAN SEBAGAI BERIKUT :

P = 1 ADA DI KIRI POTONGANSEBAIKNYA MELIHATKEKANAN POTONGAN ATAU MEMAKAI REAKSI

DISEBELAH KANAN POTONGAN .

P = 1 ADA DI KANAN POTONGAN SEBAIKNYA MELIHAT KEKIRI POTONGAN ATAU MEMAKAI REAKSI DISEBELAH KIRI POTONGAN .

SEDANG UNTUK P =1 YANG TERLETAK DIANTARA PERLETAKAN DAN BEBAS , SEBAIKNYA MELIHAT KEARAH BEBAS .

AB

D

UNTUK MENGHITUNG DD DAN MD , SEBAIKNYA LIHAT KANAN POTONGAN D SEHINGGA TIDAK

PERLU MENGHITUNG REAKSI DI A MAUPUN DI B

GPDCDANGPMCABCDP=1DIA3M 3M 7M S....=0 -VD.10� 1.3 =0 VD = -3/10

GPDC7/10CD

3/10

7m

3/10

3/10

DC=+ 3/10

GPMCMC= -3/10.7= -21/10P=1DIBVD=0DC=0MC=021/1021/10

P = 1 DI SEDIKIT SEBELAH KIRI C

D7mCVD=3/10 =0 VD.10+1.3 -=0 .....

DC = -3/10 MC=+3/10.7=21/10

3/10

P = 1 DI SEDIKIT SEBELAH KANAN C

AVB=7/10 VB.10�1.7=0 =0 .....

DC=+7/10 MC=+7/10.3=21/10

BC7/103mP = 1 DID

VB=0 DC=0 MC=0

=0 .....

AE

BC

2M 1M

KARENA POTONGAN TERLETAK DIANTARA PERLETAKAN SNDI DAN BEBAS , MAKA UNTUK MUDAH NYA MELIHAT SAJA KEARAH BEBAS . P =1 DILETAKKAN DI TITIK A , E , B , C .

AEBC2mP=1P=1P=1P=1P=1P = 1 DI TITIK A DE = -1 ME = 1 . 2 = -2 P= 1 DI TITIK

SEDIKIT SEBELAH KIRI E DE = -1 ME = -1 . 0 = 0 P = 1 DI TITIK SEDIKIT SEBELAH KANAN E DE = 0 ME = 0 P = 1 DI TITIK B DAN TITIK C DE = 0 ME = 0

AEB C

GPDE112

GP ME

DARI CONTOH SOAL YANG TELAH DIBERIKAN , DAPAT DISIMPULKAN BAHWA BENTUK GAMBAR GARIS PENGARUH REAKSI PERLETAKAN, GAYA LINTANG DAN MOMEN PADA POTONGAN YANG TERLETAK DIATAS DUA PERLETAKKAN SELALU SAMA. SEHINGGA KALAU BALOK TERSEBUT MEMPUNYAI KANTILEVER TINGGAL MENERUSKAN SAJA.

AC

BDA CB

GP RA/ VA

1

1GP RB/ VB

11

GP DC

11ORDINAT UNTUK DC TEPAT DIKIRI POTONGAN DAN DIKANAN POTONGAN KALAU

DIJUMLAH BESAR NYA HARUS 1 , KARENA PEMISALAN BEBAN BERJALAN P = 1

GP MC

DENGAN DEMIKIAN MAKA ORDINAT ORDINAT PADA GARIS PENGARUH DAPAT DIHITUNG DENGAN MENGGUNAKAN PERBANDINGAN SEGITIGA , ASAL SATU ORDINAT SUDAH DIHITUNG .

52

HITUNGBESARRD2M2M8M3MYANGDIPAKAIUTKABDCEABDCEq = 2 t/m

A BC

D E PERENCANAAN KEPALA JEMB . DI D APABILA DIKETAHUI :

BEBAN MATI q = 2 t/m BEBAN HIDUP P = 20 T

1aeGPRD

AKIBATBEBANMATIq=2t/m

RD=16,5T RD.10+20.5+6.11,5�4.1=0 -=0 .....

AKIBAT BEBAN HIDUP P = 20 T , DIPAKAI GARIS PENGARUH RD �..CARI

ORDINAT DI TITIK A DAN DI TITIK D DENGAN MEMAKAI PERBANDINGAN SEGITIGA .

a/1=2/10 a=0,2 1/e=10/13 e=1,3

RD=20 X ORDINATMAXPADAGPRD =20X1,3=26T RD= 26 T

RD YANG DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN KEPALA JEMBATAN DI D = 16,5 T + 26 T = 42,5 T

HITUNG DAN GAMBAR GARIS PENGARUH DC

P=1 DI A S.......

-RD.10�1.2=0RD=2/10DC= -2/10c1c2e

2/10 c1 .. 2

2

c1=2/10 P=1DISEDIKITKIRIC DC=2/10 c2 = 1 � 2/10 = 8/10 P = 1 DI SEDIKIT SEBELAH KANAN C DC = -8 /10

.

... e. ....../... .. ..... . P=1 DI E DC=3/10

../...

...

.......

C

D

2/10

HITUNG DAN GAMBAR GARIS PENGARUH MC

ec P = 1 DI A RD = 2/10 MC = -2/10 . 8 = -16/10 P = 1 DI C . ..../... .. . . c = 16 /10 MC = 16 /10 P = 1 DI E . .... /... .. . . e

= 6 /10 MC = 6 /10

HITUNG BESAR MC max POSITIF APABILA BEBAN BERJALAN P = 30 T BERADA DIATAS JEMBATAN

30TGPMC16/106/1016/10

MC max = P . (ORDINAT MAX POSITIF) = 30 . 16/10 = 48 TON

HITUNG BESAR MC max APABILA BEBAN BERJALAN q = 2 t/m SEPANJANG 2 M BERADA DIATAS JEMBATAN .

2m q=2t/m

Y1Y21,6

Diusahakan ordinat Y1=Y2 untuk

a

2-a

mendapatkan M max

2m

8m

...

.. ...

....,.

....

.............

.. ..,.

...

.....

.

........Y1 = Y2

12 + 2a = 16 � 8a 10a = 4 a = 0,4 .

Y1= 1,6(2�0,4) / 2 = 1,28

LUAS TRAPESIUM = ( 1,28 + 1,6 ) 1/2. 0,4 + ( 1,28 + 1,6 ) 1/2 .( 2-0,4 ) = 0,576 + 2,304 = 2,88m 2

MC max = q . luasan dibawah beban berjalan = 2 . 2, 88 = 5,76 TM

GARIS PENGARUH PADA BALOK GERBER

BERDASAR PADA BENTUK BENTUK GARIS PENGARUH YANG SUDAH PASTI , MAKA AKAN LEBIH MUDAH MENGGAMBAR GARIS PENGARUH PADA BALOK GERBER .

SC D

AB

ABSCDIIIGPDIGPMIUNTUK MENGHITUNG GP D I DAN M I DIBUTUH KAN VB ATAU VC . PADAWAKTUP =1 DIDAERAHABS VBDANVC DAPAT DIHITUNG PADA WAKTU P =1 DI

DAERAH S B C VB DAN VC TIDAK DAPAT DIHITUNG MAKA DARI PENJELASAN DIATAS ,GAMBAR GARIS PENGARUHNYA HANYA DI A B S

UNTUK MENGHITUNG GP D I DAN MII DIBUTUHKAN VC ATAU VD PADA WAKTU P =1 DI DAERAH A B S VB DAN VC DAPAT DIHITUNG PADA WAKTU P =1 DI DAERAH S C D VB DAN VC DAPAT DIHITUNG

MAKA DARI PENJELASAN DIATAS ,GAMBAR GARIS PENGARUH ADA DI DAERAH A B S C D

GP RB

P=1 DIA

.

.. ....8/6

.

2M

6M

3M

P=1DIA �..RB= 8/6

GP MD

P=1 DIA . MB= 0 -VS . 6 � 1 . 2 = 0

8/6 -VS = -2/6 = = MD

= -2/6 . 4 = -8/6 P = 1 DI D . ../. .. . . b = 8/6 P = 1 DI D�MD= +8/6 4 M GP DE P = 1 DI A . . .. . . P = 1 DI A DE = + 2/6 c = 2/6 Lihat hal 51

GARIS PENGARUH RANGKA BATANG

CD

E HITUNG DAN GAMBAR GARIS PENGARUH S CD , S CG , 4m DANSFG .

A

B

UNTUK MENCARI GAYA BATANG

F

H

G 3m

3m

3m

3m

DIATAS , PAKAI CARA

RITTER

Ingat bahwa apabila P =1 ada disebelah kiri DENGAN CARA MEMOTONG potongan ,maka reaksi yang dipakai disebelah

BATANG SCD ,SCGDANSFG.

kanan potongan atau melihat kebagian kanan potongan ,begitu juga sebaliknya

GP SCD P=1DIA VB = 0 S CD , S CG DAN S FG =0

..0....SP=1DIF

3/83/4

-VB.12+1.3=0VB=3/12SCGsina 4m3/126mS....=0-3/12.6�SCD.4=0GPSCGGPSFGGCSCDSFG15/483/45/83/815/483/16

S CD = -18/48 =-3/8

=0a=0+3/12+SCGSIN ...

SCG = -. ....-15 /48

.... /

.

. MC =0 -3/12.12+SFG.4=0 SFG=+3/4

P=1 DI G

=0 .....

VA= 1/2

=0 .....

1/2.6+SCD.4=0 SCD= -3/4

CG6mSFG=+3/8P=1DIHSCDSFGSCGSIN a1/2=0 ...

1/2�SCG SIN a =0

../..

S CG = .. .

../.

.

=0 .....

1/2.3 � SFG .4=0

=0 .....

3/12.6+SCD.4=0 ..0 ....S

VA.12�1.3=0 VA=3/12

SCD= -6/4

=0 ...

3/12 � SCG SIN a =0

C6mSCGSIN a 3m

SCD../... .. ...

S CG =

S FG ../. ...

=0 .....

1/4 . 3 � S FG . 4 =0

G

SFG =+3/16

DARI CONTOH PERHITUNGAN DIATAS DAPAT DISIMPULKAN APABILA RANGKA BATANG TERLETAK DIANTARA DUA PERLETAKKAN , MAKA UNTUK GARIS PENGARUH BATANG YANG MEMPUNYAI CENTRUM KEKUATAN BATANG , MAKA GAMBAR GARIS PENGARUHNYA BERBENTUK SEGITIGA DENGAN PUNCAK DIBAWAH CENTRUM , SEDANG UNTUK BATANG DIAGONAL YANG TIDAK MEMPUNYAI CENTRUM KEKUATAN BATANG, GAMBAR GARIS PENGARUHNYA BERBENTUK SEGITIGA DENGAN PUNCAK PADA TITIK SIMPUL YANG MEMEGANGI BATANG TERSEBUT . JADI UNTUK

ORDINAT DIHITUNG SAJA PADA PUNCAK NYA , SEDANG ORDINAT LAIN , BISA DIHITUNG DENGAN PERBANDINGAN SEGITIGA . UNTUK BATANG BAWAH SELALU POSITIF ATAU TARIK , SEDANG BATANG ATAS SELALU NEGATIF ATAU TEKAN .

F

HITUNG DAN GAMBAR

GARISPENGARUH4mSDG,SEF,SEH.GPSDG3m3m3m3m3mGHISDG1 GP S DG GP S EH LIHAT KEBAWAH POTONGAN P = 1 DI A S DG =0 P

= 1 DI G =0... S DG -1 = 0 S DG = 1 P = 1 DI H ,I ,B S DG = 0 GP S EH A G H I B LIHAT KEATAS POTONGAN S EH A G H I B

P=1 DI A,G,H,I,B SEH=0

60

GPSEF GPSEF

P= 1 DI H��.VA=VB=1/2

3/4

A 4m SEFH

=0 .....

1/2.6+SEF.4=0 VA=1/2

6m S EF = -3/4

HITUNG BESARS EF APABILA BEBAN BERJALAN q = 2 t/m BERADA TEPAT DI IB

a/3/4=3/6a=9/243m3/4aS FE = q . luasan yang diarsir dibawah beban merata

SFE = -2 . ( 1/2 . 3 . 9/24 ) = -27/ 24 TM

61

APLIKASI DI LAPANGAN UNTUK GARIS PENGARUH

q= 1t/m

A BC

10 m

2m

DIKETAHUI BALOK JEMBATAN ABC DENGAN BEBAN MATI q = 1 t/m TENTUKAN BESAR MOMEN YANG DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN DEMENSI BALOK TERSEBUT .

UNTUK MENDAPATKAN HASIL MOMEN MAXIMUM YANG DIMAKSUD YANG HARUS DILAKUKAN ADALAH :

1 . MENCARI BESAR M MAX AKIBAT BEBAN MATI TERSEBUT 2 . MENCARI GARIS PENGARUH MOMEN PADA POTONGAN ATAU TITIK DIMANA MOMENMAXIMUM TERJADI . 3 . DENGAN BEBAN BERJALAN YANG SUDAH DITENTUKAN , DIDAPAT MOMEN MAXIMUMNYA . 4 . MOMEN MAX TOTAL DIDAPAT DARI PENJUMLAHAN KEDUA MOMEN YANG DIDAPAT .( HASIL NO 1 + HASIL NO 3 ) .

xmq=1t/mAC1OmB2mS....=0VA.10�10.1.5+2.1.1=0VA=4,8TDX=04,8�1X=0X=4,8mdariAterjadiMMaxMX=4,8X�1.X.1/2XX=4,8mMmax=4,8.4,8�1.4,8.1/2.4,8=11,52TMMmaxAKIBATBEBANMATI=11,52TMAD B

C

4,8 m

5,2 m

2m

30 TON GP MD

0,2496

P = 1 PADA POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D

MD=0,52.4,8=0,2496 VA.10�1.5,2=0����VA=0,52 =0 .....

APABILA BEBAN BERJALAN ADALAH P = 30 TON , MAKA

M max AKIBAT BEBAN BERJALAN = 30 . 0,2496 = 7,488 TM

JADI MOMEN YANG DIGUNAKAN UNTUK PERENCANAAN DEMENSI ADALAH

11,52 TM + 7,488 TM = 19,008 TM

CATATAN Contoh diatas dilakukan juga untuk gayaLintang ataupun mencari gaya batang Pada Konstruksi Rangka Batang .

TUGAS 1

D

HITUNG BESAR MOMENDI A,B,C,D,E,F DARI KEDUASOAL6T

ß

B

d

A

..v.. .

3T

0

a = 45 tg ß = 3/4

b4Tcda a

NRP BERAKHIRAN a m b m c m d m 0

5 3 5 8 4 7 1 2 4 5 6 2 9 3 3 6 8 3 4 3 2 5 6 8 6 2 2 6 6

TUGAS 2

HITUNG BESAR REAKSI REAKSI PERLETAKAN DARI KONSTRUKSI DAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIBAWAH INI .

4T6T5Tß a 6V2Ta =450TG ß=3/43M

4M

6M

3M

4T

ABCD2M2M3M4M3M6TABa Ca=3003T5T6T2T3T3ME1m

2m

65

TUGAS 3 HITUNG BESAR REAKSI2 PERLETAKAN DARI KONSTRUKSI DAN BEBAN SEPERTI DIBAWAH INI . PV2T

q t/m

ß =450ABCDß PTPT3m

8m

2m

2 t/m

4T ß tg ß = 3/4

3T

A BC

4m

1 t/m

D

2T

5TEam

cm

3m

bm

Nomor pokok a m b m c m P ton q t/m GASAL 6 2 4 5 2 GENAP 3 3 6 4 1

66

TUGAS 4

HITUNG DAN GAMBAR BIDANG NORMAL , MOMEN DAN LINTANG DARI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIBAWAH INI .

P1TONtg a=4/3P2TONABCDa 5TON2m

4m

8m

P1TON P1V2TON

BC ß AD

3m

Lm

3m

NRP BERAKHIRAN P

1 TON P 2 TON L m ß 1 6 4 5 9 45 0 2 7 3 6 10 45 0 3 8 2 4 8 45 0 4 9 5 4 12 45 0 0 5 6 4 6 45 0

TUGAS 5

HITUNG DAN GAMBAR BIDANG NORMAL , MOMEN DAN LINTANG DARI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIBAWAH INI

qt/mPtona ABCD2m

8m

2m

Ptonqt/mDa ABPtonC2m

4m

6m

NRP BERAKHIRAN q t/m P ton a 0 4 7 2 6

30 0 1 8 9 1 4 60 0 5 3 6 2 2 8 30 0

TUGAS 6

HITUNG DAN GAMBAR BIDANG NORMAL , MOMEN DAN LINTANG DARI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIBAWAH INI

3T

5T tg a =3/4 q=1t/m a

E am

AB S C4T D

bm

cm

dm

2m

4Tq=2t/m5Ttg a =4/3a ABS1S2Cam2mdm2mcmDNRP BERAKHIRAN

a m b m c m d m 4 5 4 5 9 4 1 9 3 6 10 6 2 8 2 4 8 4 0 3 5 4 12 4 6 7 6 4 6 5

69

SOAL EVALUASI 1

SUATU KONSTRUKSI PORTAL DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIBAWAH INI, HITUNG REAKSI2 PERLETAKANNYA.

1.q=2t/m4TABP=2Tamcm3m5mcm2.P=5Tq=1t/mP=5Ta atga =3/4ABCDcmbmcmDARI KONSTRUKSI DAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS, HITUNG DAN GAMBAR BIDANG

MOMEN,NORMAL DAN LINTANG. CATATAN : NIMGASAL a=3m b=12m c=2m NIM GENAP a= 2m b= 10m c= 3m

SOAL EVALUASI 2

B

1. P1A P2

HITUNG DAN GAMBAR BIDANG N DAN M DARI KONSTRUKSI DAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR. hm

C

am bm q t/m P2 SB

2. AC

P1 am bm 3m 10m DARI KONSTRUKSI DAN BEBAN SEPERTI DIATAS, HITUNG DAN GAMBAR BIDANG N DAN D.

S2

A B C DENGAN CARA YANG TERMUDAH MENURUT SDR.

3.S6S7D E DARI KONSRUKSI RANGKA SEPERTI TERGAMBAR S1

S3 3 m HITUNG BESAR GAYA BATANG S 4 , S2 DAN S 7

S4 S5 P1

am

am

CATATAN

TYPE SOAL P 1 TON

P2 TON q ton/meter a meter b meter h meter A 4 2 1 4 2 3 B 2 6 1 3 6 4 C 4 4 2 4 5 3 D 3 4 2 3 7 4 E 5 5 1 4 4 3 F 3 5 1 3 2 4

DAFTAR PUSTAKA

1 . Soewarno , MEKANIKA TEKNIK STATIS TERTENTU 2 . Soemono , STATIKA 1