LEMBAR KERJA SISWA

MatematikaSetiap Mata Pelajaran Berisi : Materi Bahan Ajar Latihan Tugas Rumah Ulangan Harian Perbaikan dan Pengayaan Ulangan Tengah Semester Ulangan Akhir Semester

Untuk SD Kelas VSEMESTER I

MATEMATIKAPELAJARAN IOPERASI HITUNG BILANGAN BULATA. Materi Bahan AjarSifat Sifat Operasi Hitunga. Sifat Komutatif atau PertukaranPertukaran tempat tanpa mengubah hasilSifat komutatif hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalianSifat komutatif pada penjumlahanSifat komutatif pada perkalian Rumus : A + B = B + ARumus : A x B = B x AContoh. 1. 34 + 56 = 56 + 34Contoh. 1. 12 x 45 = 45 x 12 2. 134 + 78 = 78 + 134 2. 125 x 25 = 25 x 125 3. -25 + 15 = 15 + -25 3. -15 x 20 = 20 x -15Contoh lain :Tentukan nilai n operasi berikut ini !1. 2345 + -235 = -235 + n2. 1432 x -125 = n x 1432Jawab. n = 2345 Jawab. n = -125

b. Sifat Assosiatif atau PengelompokkanSifat Assosiatif pada penjumlahanSifat Assosiatif pada perkalianRumus : ( a + b ) + c = a + ( b + c )Rumus : ( a x b ) x c = a x ( b x c )Contoh. Contoh.( 35 + 20 ) + 12 = 35 + ( 20 + 12 )( 14 x 25 ) x 10 = 14 x ( 25 x 10 ) = 35 + 32 = 14 x 250 = 67 = 3500

c. Sifat Distributif atau PenyebaranSifat distributif pada penjumlahanSifat distributif pada penguranganRumus :Rumus :a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )a x ( b c ) = ( a x b ) ( a x c )Contoh.Contoh.12 x ( 25 + 6 ) = ( 12 x 25 ) + ( 12 x 6 )25 x ( 16 5 ) = ( 25 x 16 ) ( 25 x 5 ) = 300 + 72 = 400 125 = 372 = 275 B. Latihan I1. 24 + 35 = ... + 242. 36 + 45 = 45 + n, n = ....3. 48 x 5 = 5 x ....4. 29 x 35 = n x 29, n = ....5. 25 + ( - 65 ) = n + 25, n = ....6. -56 x 67 = 67 x n, n = ....7. ( 25 + 15 ) + 34 = 25 + ( n + 34 ), n = ....8. ( 21 x 53 ) x 14 = 21 x ( 53 x n ), n = ....9. Kerjakan dengan menggunakan sifat distributifa. 25 x ( 16 + 4 )b. 19 x ( 27 6 )

C. Pekerjaan Rumah I1. 65 + 123 = 123 + ....2. 245 + -90 = n + 245, n = ....3. 130 x 25 = 25 x ....4. -143 x 20 = 20 x n, n = ....5. ( 125 + 234 ) + 34 = 125 + ( 234 + n ), n = ....6. ( 25 x 120 ) x 34 = 25 x ( n x 34 ), n = ....7. Kerjakan dengan menggunakan sifat distributifa. 35 x ( 16 + 8 ) b. 30 x ( 45 25 ) 8. ( 35 x 15 ) x 5 = 35 x ( 15 x 5 ) = ... x ... = .... 9. ( 125 + 55 ) + 20 = ... + ( ... + ... ) = ... + ... = ....

A. Materi Bahan AjarMenaksir Hasil Operasi HitungTaksiran TertinggiTaksiran Terendah34 x 56 = 40 x 6034 x 56 = 30 x 50 = 2400 = 1500

Taksiran Terbaik34 x 56 = 30 x 60 = 1800

Catatan :Kurang dari 5 dibulatkan ke bawah, sama atau lebih dari 5 dibulatkan ke atasDalam taksiran puluhan terdekat yang diperhatikan adalah angka satuannya

Pembulatan ke satuan terdekatPembulatan ke satuan terdekat yang harus diperhatikan adalah angka dibelakang komaContoh. 3,4 dibulatkan menjadi 3 5,6 dibulatkan menjadi 6

Pembulatan ke puluhan terdekat Pembulatan ke puluhan terdekat yang harus diperhatikan adalah angka satuannyaContoh. 54 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 50 89 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 90

Pembulatan ke ratusan terdekatPembulatan ke ratusan terdekat yang harus diperhatikan adalah angka puluhannyaContoh. 122 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 100

Pembulatan ke ribuan terdekatPembulatan ke ribuan terdekat yang harus diperhatikan adalah angka ratusannyaContoh. 2453 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 2000

Catatan :Kurang dari 5 dibultkan ke bawah, sama atau lebih dari dibulatkan ke atas

B. Latihan II

1. Taksirlah bilangan bilangan di bawah ini sampai puluhan terdekat!a. 23b. 445c. 2.343b. 4.567e. 12.345 2. Gunakanlah taksiran untuk menghitung soal dibawah ini!a. 9 x 47 = ...f. 1.803 : 87 x 5 = ...b. 69.546 43.564 = ...g. 17 x 33 x 58 = ...c. 44 x 18 + 871 = ...h. 36 x 53 : 12 = ...d. 1.134 : 28 = ...i. 7.678 5679 = ...e. 76 37 : 8 = ...j. 12.345 + 46.234 = ...3. Hasil taksiran ke puluhan terdekat dari 56 x 24 adalah ....4. Hasil taksiran ke ratusan terdekat dari 234 x 568 adalah ....5. Hasil taksiran ke ribuan terdekat dari 1.245 x 4.5678 adalah ....6. Pembulatan bilangan 8,4 ke satuan terdekat adalah ....7. Pembulatan bilangan 34,6 ke satuan terdekat adalah ....8. Pembulatan bilangan 67 ke puluhan terdekat adalah ....9. Pembulatan bilangan 134 ke puluhan terdekat adalah ....10. Pembulatan bilangan 456 ke ratusan terdekat adalah ....11. Pembulatan bilangan 4576 ke ribuan terdekat adalah ....12. Pembulatan bilangan 12.678 ke ribuan terdekat adalah ....

C. Pekerjaan Rumah II

1. Pembulatan bilangan 124 ke puluhan terdekat adalah ....2. Pembulatan bilangan 3.256 ke ratusan terdekat adalah ....3. Pembulatan bilangan 6.789 ke ribuan terdekat adalah ....4. Pembulatan bilangan 34.567 ke puluhan ribu terdekat adalah ....5. Hasil taksiran ratusan terdekat dari 456 x 234 adalah ....6. Gunakan taksiran untuk menghitung soal di bawah ini!a. 45.678 + 23.987 = ...b. 1.567 : 37 = ...c. 1.597 : 42 x 6 = ...7. Taksirlah hasil perkalian di bawah ini ke ratusan terdekat! a. 765 x 143b. 567 x 498

A. Materi Bahan AjarOperasi Hitung Bilangan BulatPenjumlahan Contoh. 12 + ( -7 ) = 12 7 = 5-34 + 25 = 25 + ( -34 ) sifat komutatif = 25 34 = - 9 -17 + ( -45 ) = -17 45 = - 62 Catatan :Dalam menjumlahan bilangan bulat yang harus diperhatikan adalah : Jika bilangan positifnya lebih besar dari bilangan negatif, maka hasil tandanya positif dan hasil nilainya kedua bilangan tersebut dikurang. Jika bilangan negatifnya lebih besar dari bilangan positif, maka hasil tandanya negatif dan hasil nilainya kedua bilangan tersebut dikurang. Jika kedua bilangan tersebut mempunyai tanda yang sama ( positif dan positif atau negatif dan negatif ), maka hasil tandanya sesuai soalnya dan hasil nilainya dijumlah.Pengurangan Contoh. 25 ( -16 ) = 25 + 16 = 41-54 16 = -70

Perkalian Contoh.23 x -5 = - 115-45 x ( -6 ) = 270

Pembagian Contoh.125 : -5 = -25-64 : ( -4 ) = 16

Catatan :Dalam perkalian dan pembagian yang harus diperhatikan

positif x positif = positif+ x + = + +:+ = +positif x negatif = negatif+ x - = - + : - = - negatif x positif = negatif- x + = - - : + = -negatif x negatif = positif- x - = + - : - = +

Operasi Hitung Campuran Bilangan BulatYang harus diingat dalam operasi hitung campuran adalah yang mana yang terlebih dahulu yang harus dikerjakan.

Harus diingat :Perkalian dan pembagian mempunyai kedudukan yang lebih tinggi daripada penjumlahan dan pengurangan. Jadi harus dikerjakan terlebih dahulu.Jika ada tanda kurung/( ) harus dikerjakan terlebih dahulu yang di dalam kurung.Penjumlahan dan pengurangan mempunyai kedudukan yang sama. Jadi boleh penjumlahannya dulu yang dikerjakan ataupun pengurangannya, tidak akan mempengaruhi hasil nilainya.

Contoh.1. 25 + 16 x -2 = 25 + -32 = 25 32 = -7

2. 4 x ( 12 + -5 ) 12 = 4 x 7 12 = 28 12 = 16

B. Latihan III

1. 43 + -26 = ....2. -76 + 98 = ....3. -26 + ( -87 ) = ....4. -123 45 = ....5. 27 ( -46 ) = ....6. 145 x ( -7 ) = ....7. -47 x ( -98 ) = ....8. 1.968 : ( -16 ) = ....9. -540 : ( -12 ) = .... 10. Jika 12 x ( -4 ) + 75 : 3 = n, maka n adalah ....11. Hasil dari -30 : ( -27 + 17 ) = ....12. ( 27 : ( -9 )) + 10 : 5 = ....

13. Suhu udara di Korea pada pagi hari -60C. Pada siang hari suhu naik 190C. Malam harinya suhu turun 110C. Suhu udara malam hari di tempat itu adalah ...0C.14. Semangkuk sop bersuhu 560C, sedangkan sebongkah es bersuhu -20C. Selisih suhu dua benda tersebut ...0C.15. Suhu dalam suatu ruang pendingin sebesar -160C. Kemudian, suhu ruang tersebut dinaikkan sebesar 100C. Jika suhu di luar ruang pendingin 250C, selisih suhu di dua tempat tersebut ...0C.

C. Pekerjaan Rumah III

1. 67 + -28 = ....2. -86 + 107 = ....3. -34 + ( -79 ) = ....4. -105 65 = ....5. 25 ( -48 ) = ....6. 143 x ( -7 ) = ....7. -45 x ( -92 ) = ....8. 1.088 : ( -16 ) = ....9. -1.008 : ( -12 ) = .... 10. Jika 13 x ( -4 ) + 75 : 5 = n, maka n adalah ....11. Hasil dari -40 : ( -35 + 25 ) = ....12. ( 63 : ( -9 )) + 10 : 2 = ....

13. Suhu udara di Kutub Utara pada pagi hari -80C. Pada siang hari suhu naik 150C. Malam harinya suhu turun 160C. Suhu udara malam hari di tempat itu adalah ...0C.14. Semangkuk soto bersuhu 660C, sedangkan sebongkah es bersuhu -40C. Selisih suhu dua benda tersebut ...0C.15. Suhu dalam suatu ruang pendingin sebesar -180C. Kemudian, suhu ruang tersebut dinaikkan sebesar 140C. Jika suhu di luar ruang pendingin 290C, selisih suhu di dua tempat tersebut ...0C.

D. Ulangan Harian II. Isilah titik titik di bawah ini dengan jawaban yang paling benar !

1. 126 + 1.234 = ... + 1262. 3.276 x 25 = 25 x ...3. 56 + -7 = n + 56, nilai n adalah ...4. ( 25 + 43 ) + 27 = ... + ( ... + ... ) = ... + ... = ... 5. ( 35 x 25 ) x 4 = ... x ( ... x ... ) = ... x ... = ... 6. 15 x ( 18 + 12 ) = ( ... x ... ) + ( ... x ... ) = ... + ... = ... 7. 25 x ( 16 10 ) = ( ... x ... ) ( ... x ... ) = ... - ... = .... 8. Pembulatan bilangan 456 ke puluhan terdekat adalah ....9. Pembulatan bilangan 2.564 ke ratusan terdekat adalah ....10. Pembulatan bilangan 14.567 ke ribuan terdekat adalah ....11. -67 + 56 = ....12. 65 ( -45 ) = ....13. -36 ( -64 ) = ....14. -24 x 124 = ....15. 735 : -21 = ....

II. Jawablah pertanyaan pertanyaan di bawah ini dengan jawaban yang benar !

1. Taksirlah ke ratusan terdekat dari 345 x 458 !2. Taksirlah ke ribuan terdekat dari 2.567 x 1.745 !3. Berapakah hasil dari 21 x 3 34 : ( -2 ) ?4. Berapakah hasil dari 168 : ( -28 ) 23 + 19 ?5. Suhu mula mula segelas sari buah -200C. Kemudian, suhu dari buah naik 290C karena pengaruh suhu udara. Saat dihidangkan, sari buah tersebut diberi es sehingga suhunya turun 180C. Berapakah suhu sari buah saat dihidangkan ?

E. Perbaikan

1. 23 + 67 = n + 23, nilai n = ....2. ( 23 x 15 ) x 10 = ... x ( ... x ... ) = ... x ... = .... 3. 45 x ( 16 8 ) = ( ... x ... ) ( ... x ... ) = ... - ... = .... 4. Pembulatan bilangan 14.567 ke ratusan terdekat adalah ....5. Taksirlah ke ratusan terdekat dari 456 x 2456. -36 + ( -76 ) = ....7. -25 ( -78 ) = ....8. -65 x 78 = ....9. -9 x ( 25 + ( -23 ) ) = ....10. Suhu di sebuah ruangan mula mula -180C, kemudian diturunkan 70C. Karena dirasakan terlalu dingin suhu dinaikkan lagi 50C. Suhu udara di ruangan tersebut sekarang adalah ....

F. Pengayaan1. 2. 3.

PELAJARAN 2MENGGUNAKAN FAKTOR PRIMAUNTUK MENENTUKAN FPB DAN KPK

A. Materi Bahan Ajar

Faktor Persekutuan Terbesar ( FPB ) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil ( KPK )

Sebelum kita membahas masalah FPB dan KPK, ada beberapa persyaratan yang harus dikuasai adalah: - Bilangan Prima Faktor Faktor Persekutuan Faktor Prima Faktorisasi Prima

Bilangan PrimaBilangan prima adalah bilangan yang mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

Lingkarilah bilangan yang habis dibagi 2, kecuali 2Lingkarilah bilangan yang habis dibagi 3Lingkarilah bilangan yang habis dibagi 5Lingkarilah bilangan yang habis dibagi 7Lingkarilah bilangan yang habis dibagi 9Jadi bilangan prima antara 1 dan 60 adalah ....

Faktor Suatu BilanganFaktor adalah bilangan yang dapat digunakan membagi suatu bilangan dengan tanpa sisa.Untuk mempermudah dan mempercepat dalam menentukan faktor suatu bilangan ada beberapa ciri suatu bilangan, antara lain :a. Faktor 2Suatu bilangan dapat habis dibagi 2, apabila angka satuan bilangan tersebut merupakan bilangan genap.Bilangan genap adalah bilangan yang satuannya 0, 2, 4, 6, dan 8Contoh : 22, 34, 108, 236, 180 ( 2, 4, 8, 6, 0 adalah bilangan genap ) b. Faktor 3 Suatu bilangan dapat habis dibagi 3, apabila jumlah angka-angkanya habis dibagi 3.Contoh : 2.136 habis dibagi 3, karena ( 2+1+3+6=12) habis dibagi 3c. Faktor 4Suatu bilangan dapat habis dibagi 4, apabila dua angka terakhir habis dibagi 4.Contoh : 2.112 habis dibagi 4, karena 12 habi dibagi 4.d. Faktor 5Suatu bilangan dapat habis dibagi 5, apabila angka terakhir adalah angka 5 atau 0.Contoh : 135, 1.130, 4.565 e. Faktor 9Suatu bilangan dapat habis dibagi 9, apabila jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.Contoh : 3.123 habis dibagi 9, karena ( 3+1+2+3=9 )habis dibagi 9. Untuk menentukan faktor yang lebih teliti, dipergunakan kotak faktor.Contoh. Tentukan semua faktor dari 12 ! Jawab : 12

1 x 122 x 63 x 4

Jadi faktor dari 12 adalah : 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Faktor PersekutuanContoh. Tentukan faktor dari 12 dan 16 !Jawab.Faktor 12= 1, 2, 3, 4, 6, 12Faktor 16= 1, 2, 4, 8, 18.Jadi faktor persekutuan dari 12 dan 16 adalah 1, 2, 4. Faktor PrimaFaktor prima adalah faktor suatu bilangan yang merupakan bilangan prima.Contoh : faktor prima dari 12 adalah ... Jawab.Cara I : Faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3Cara II : Dengan pohon faktor.

Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3

Faktorisasi PrimaFaktorisasi prima adalah perkalian bilangan prima yang berpangkat.Cara : menggunakan pohon faktor atau pembagian bilangan prima secara berurutan.Contoh :Faktorisasi prima dari 40 adalah ...Cara : pohon faktorpembagian beruntun 40

Faktorisasi prima dari 40 adalah 23 x5. Faktor Persekutuan Terbesar ( FPB )Cara menentukan FPB ada beberapa cara :

Cara I : Dengan faktorisasi prima Contoh : Tentukan FPB dari 12 dan 20

Faktorisasi prima dari 12 adalah 22 x 3Faktorisasi prima dari 20 adalah 22 x 5Jadi FPB dari 12 dan 20 adalah 22 = 4

Perlu diperhatikan !1. Kedua bilangan harus mempunyai faktor yang sama2. Faktor yang sama diambil pangkat paling kecilCara II : cara jembatan vertikalContoh : Tentukan FPB dari 12 dan 20 !Jawab.

Jadi FPB dari 12 dan 20 adalah 22 = 4 Kelipatan Persekutuan Terkecil ( KPK )Cara menentukan KPK ada beberapa cara :Cara I : dengan faktorisasi primaTentukan KPK dari 12 dan 20

Faktorisasi prima dari 12 adalah 22 x 3Faktorisasi prima dari 20 adalah 22 x 5Jadi KPK dari 12 dan 20 adalah 22 x 3 x 5 = 60

Perlu diperhatikan !1. Semua faktor diambil. 2. Jika ada faktor yang sama, maka diambil faktor yang pangkatnya paling besar.Cara II : cara jembatan vertikal horisontalContoh : Tentukan KPK dari 12 dan 20 !Jawab.

Jadi KPK dari 12 dan 20 adalah 22 x 3 x 5 = 60 Perlu diperhatikan !Untuk menentukan KPK, semua faktor baik yang vertikal maupun horisontal semua diambil ( dikalikan )

Menentukan FPB dan KPK Secara Bersama samaUntuk menentukan FPB dan KPK secara bersama sama, dapat menggunakan 2 cara .Cara I : Menggunakan faktorisasi prima dan teknik lajur

Contoh :FPB dan KPK dari 24 dan 36 adalah .... 24 = 23 336 = 22 32FPB = 22 x 3 = 12KPK = 23 x 32 = 72FPB dan KPK dari 24 dan 36 adalah 12 dan 72Catatan : FPB : dari masing masing lajur diambil bilangan terkecil KPK : dari masing masing lajur diambil bilangan terbesarCara II : Pembagian beruntun dengan bilangan prima secara bersama sama.Langkah-langkah :Untuk 2 bilangan. Tentukan bilangan prima yang dapat membagi kedua bilangan yang dicari FPB dan KPKnya, secara beruntun. Sebaiknya dimulai dari bilangan prima yang terkecil. Apabila sudah tidak ada bilangan prima yang dapat membagi kedua bilangan tersebut, maka proses pembagian selesai. FPBnya adalah perkalian bilangan prima yang dapat membagi kedua bilangan tersebut. KPKnya adalah FPBnya dikalikan dengan bilangan sisanya.Contoh :FPB dan KPK dari 24 dan 30 adalah ....Cara : 24 30 FPB = 2 x 3 = 6 12 15 KPK = 6 x 4 x 5 = 120 4 5 FPB dan KPK dari 24 dan 30 adalah 6 dan 120 Contoh penggunaan FPB dan KPK dalam kehidupan sehari hariContoh :1. Lampu merah menyala setiap 6 detik sekali.Lampu hijau menyala setiap 8 detik sekali. Lampu kuning menyala 10 detik sekali.Setiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersama-sama?Jawab :Dicari KPK dari 6, 8, dan 10.6 = 2 x 38 = 2310 = 2 x 5KPK dari 6, 8 dan 10 adalah 23 x 3 x 5 = 120Jadi ketiga lampu itu menyala bersama-sama setiap 120 detik.

2. Ibu membeli bunga mawar 6 tangkai, bunga melati 9 tangkai dan bunga bougenvile 12 tangkai. Bunga-bunga itu akan dimasukkan ke dalam vas bunga dengan masing-masing sama banyak. Berapa vas bunga yang dibutuhkan ?Jawab :Dicari FPB dari 6, 9 dan 12 :6 = 2 x 39 = 32 12 = 22 x 3FPB dari 6, 9, dan 12 adalah 3.Jadi vas bunga yang dibutuhkan adalah 3 buah.

B. Latihan 1. Bilangan prima antara 60 dan 80 adalah ....2. Bilangan prima antara 80 dan 90 adalah ....3. Faktor dari 36 adalah ....4. Faktor dari 56 adalah ....5. Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah ....6. Faktor persekutuan dari 15 dan 20 adalah ....7. Faktor prima dari 84 adalah ....8. Faktor prima dari 65 adalah ....9. Faktorisasi prima dari 180 adalah ....10. Faktorisasi prima dari 255 adalah ....11. FPB dari 34 dan 51 adalah ....12. FPB dari 36 dan 56 adalah ....13. KPK dari 25 dan 35 adalah ....14. KPK dari 18 dan 24 adalah ....15. FPB dan KPK dari 18, 24 dan 36 adalah ....16. Lampu merah menyala setiap 60 detik sedang lampu kuning menyala setiap 75 detik.Setiap berapa detikkedua lampu menyala bersama-sama ?17. Setiap 7 hari Intan menabung ke Bank sedang Mira menabung setiap 8 hari. Pada tanggal 10 Mei 2010 mereka menabung bermama-sama ke Bank. Pada tanggal berapa mereka menabung ke Bank bersama-sama untuk kedua kalinya ?18. Dua buah jam weker berdering bersama pada pukul 08.45.Jam weer I berdering pada setiap 15 menit sedang jam weker II berdering setiap 30 menit. Pukul berapa kedua jam berdering bersama-sama ?19. Ibu membeli 12 pensil, 18 bolpoin, dan 24 buku tulis. Barang itu akan dibagikan kepada anak yatim dengan masing-masing barang yang diterima anak yatim sama banyak. Berapa paling banyak anak yatim yang dapat diberi ?20. Ibu membeli 24 buah mangga dan 30 buah jeruk. Buah tersebut akan dibagikan kepada para tetangga. Tiap tetangga mendapat buah mangga dan buah jeruk yang jumlahnya sama. Paling banyak berapa tetangga yang dapat diberi ibu?

C. Pekerjaan Rumah 1. Bilangan prima antara 90 dan 100 adalah ....2. Faktor dari 54 adalah ....3. Faktor persekutuan dari 36 dan 48 adalah ....4. Faktor prima dari 124 adalah ....5. Faktorisasi prima dari 110 adalah ....6. FPB dari 15, 20 dan 25 adalah ....7. KPK dari 12, 15, dan 18 adalah ....8. FPB dan KPK dari 40 dan 60 adalah ....9. Andi berenang setiap 8 hari sekali. Bayu berenang setiap 12 hari sekali di kolam renang yang sama. Suatu ketika Andi dan Bayu berenang bersama-sama. Tiap berapa hari mereka berenang bersama-sama ?10. Pada sebuah restoran terdapat 72 buah kursi dan 18 buah meja. Meja dan kursi diatur menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri dari meja dan kursi yang jumlahnya sama. Paling banyak menjadi berapa kelompok ?

PELAJARAN 3PERPANGKATAN DAN AKAR

A. Materi Bahan Ajar

PerpangkatanPerpangkatan adalah perkalian yang berulang sesuai dengan pangkatnya.

Pangkat Dua / PengkuadratanBilangan pangkat dua adalah perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri.Lambang pangkat dua/ kuadrat adalah ( ...2 ).Arti KuadratContoh :a. 32 artinya 3 x 3 b. 42 artinya 4 x 4c. 52 artinya 5 x 5d. 62 artinya 6 x 6Mencari Hasil KuadratContoh :42 = 4 x 4 = 16162 = 16 x 16 = 256232 = 23 x 23 = 529Pola bilangan kuadratContoh :12= 122= 1+332= 1+3+542= 1+3+5+752= 1+3+5+7+962= 1+3+5+7+9+11

Cara singkat menghitung hasil kuadratContoh : 16Langkah-langkah : 16I. 6x6 = 36, ditulis 6 disimpan 3 256II. (6+6)x1 = 12+3=15, ditulis 5 disimpan 1III. 1x1 =1+1= 2, ditulis 2 162 = 256atauI. 6x6=36, ditulis 6 disimpan 3II. (1+1)x6 = 12 + 3 = 15, ditulis 5 disimpan 1III. 1x1 = 1+1 = 2, ditulis 2

Cara singkat menghitung hasil kuadrat yang satuannya 5Contoh : 25Langkah-langkah : 25I. Mengalikan angka satuannya, yaitu 5x5=25 ditulis 25 625II.Mengalikan angka puluhannyadengan angka puluhan puluhan tersebut ditambah 1, yaitu 2x(2+1) = 6, ditulis 6 252 = 625

Penjumlahan dan pengurangan bilangan pangkat dua / kuadratContoh :1. 62 + 82 = 36 + 64 = 1003. 92 72 = 81 49 = 322. 122 + 142 = 144 + 196 = 3404. 122 102 = 144 100 = 44

Perlu diperhatikan !Dalam penjumlahan dan pengurangan bilangan pangkat dua / kuadrat yang terlebih dahulu dikerjakan adalah mencari kuadratnya terlebih dahulu kemudian baru dijumlah atau dikurang.

Sekarang perhatikan contoh pengurangan pangkat dua berikut ini.1. 42 32 = 16 9 = 72. 52 - 42 = 25 16 = 93. 122 112 = 144 121 = 23Dari contoh di atas dapat kita ambil kesimpulan : dalam pengurangan bilangan kuadrat yang selisih kedua bilangan tersebut 1 maka hasil pengurangan tersebut adalah jumlah kedua bilangan tersebut.Perkalian dan pembagian bilangan kuadratSifat sifat Perpangkatan :1. ( a x b )2 = a2 x b22. am x an = am+n3. am : an = am-nContoh :1. 52 x 62 = ( 5 x 6 )2 = 302 = 9002. 22 x 122 = ( 2 x 12 )2 = 242 = 5763. 122 : 32 = ( 12 : 3 )2 = 42 164. 1442 : 122 = 122 = 144

Akar Pangkat Dua / Akar KuadratAkar adalah kebalikan dari pangkat dua.Lambang akar adalah .

Menghitung hasil akar kuadratAda beberapa cara dalam menghitung hasil akar kuadrat, yaitu :1. Dengan mengelompokkan bilangan yang akan diakar, dua angka dua angka dari belakang.Contoh : = ....Jawab. = 14 1x1= 1 - 96 24x4= 96 - 02. Dengan

3. Dengan pembagian beruntun dengan bilangan primaContoh : = 2 98 = 2 x 7 2 49 = 14 7 7 7 14. Dengan tabel akar

B. Latihan1. Tentukan hasil pangkat dua di bawah ini !a. 172 = ....d. 232 = ....f. 362 = ....h. 422 = ....b. 192 = ....e. 332 = ....g. 412 = ....i. 652 = ....c. 222 = ....j. 592 = .... 2. Selesaikan soal-soal di bawah ini !a. 82 + 122 = ....f. 252 + 422 = ....b. 242 162 = ....g. 782 772 = ....c. 112 x 32 = ....h. 232 x 52 = ....d. 352 : 72 = ....i. 1202 : 402 = ....e. ( 41 x 2 )2 332 = ....j. 52 + 62 22 = .... 3. Kerjakan soal soal di bawah ini !a. = ....f. = ....b. = .... g. = ....c. = .... h. 132 = ....d. = .... i. = ....e. = .... j. = ....4. Tentukan luas persegi di bawah ini jika mempunyai panjang sisi sebagai berikut :a.13 cmb. 26 cmc. 32 cm5. Tentukan panjang sisi persegi, jika diketahui luas sebagai berikut :a. 2.116 cm2b. 1.521 cm2

C. Pekerjaan Rumah1. Tentukan hasil pangkat dua di bawah ini !a. 742 = ....b. 882 = ....2. Selesaikan soal soal di bawah ini !a. 52 + 112 + 242 = ....c. 422 212 = ....b. 1502 : 152 : 22 = .... 3. Kerjakan soal soal di bawah ini !a. = ....c. = ....b. = ....

4. Diketahui panjang sisi persegi 26 cm, maka luas persegi tersebut adalah ... cm2. 5. Luas sebuah persegi 324 cm2, maka panjang sisi persegi adalah ... cm.

D. Ulangan Harian II1. Bilangan prima antara 20 dan 40 adalah ....2. Faktor dari 42 adalah ....3. Faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah ....4. Faktor prima dari 48 adalah ....5. Faktorisasi prima dari 118 adalah ....6. FPB dan KPK dari 36 dan 54 adalah ....7. Hasil dari 662 adalah ....8. 222 + 112 = ....9. 542 532 = ....10. 132 x 32 = ....11. 722 : 182 = ....12. 912 : 132 + 82 = ....13. = ....14. = ....15. = ....16. Ibu membeli 16 pensil, 24 bolpoin, dan 48 buku tulis. Barang itu akan dibagikan kepada anak yatim dengan masing-masing barang yang diterima anak yatim sama banyak. Berapa paling banyak anak yatim yang dapat diberi ?17. Setiap 6 hari Intan menabung ke Bank sedang Mira menabung setiap 8 hari. Pada tanggal 10 Mei 2010 mereka menabung bermama-sama ke Bank. Pada tanggal berapa mereka menabung ke Bank bersama-sama untuk kedua kalinya ?18. Berapakah hasil dari 92 + ?19. Sebuah persegi memiliki panjang sisi 24 cm.Berapa cm2 kah luas persegi tersebut ?20. Luas persegi 1.521 cm2. Berapa cm panjang sisi persegi itu ?

E. Perbaikan1. Tulislah faktor dan faktor prima dari 68 !2. Faktorisasi prima dari 116 adalah ....3. FPB dan KPK dari 25 dan 40 adalah ....4. Hasil dari 622 adalah ....5. = ....6. 722 : 122 + = ....7. Andi berenang setiap 6 hari sekali. Bayu berenang setiap 15 hari sekali di kolam renang yang sama. Suatu ketika Andi dan Bayu berenang bersama-sama. Tiap berapa hari mereka berenang bersama-sama ?8. Ibu membeli 15 pensil, 25 bolpoin, dan 45 buku tulis. Barang itu akan dibagikan kepada anak yatim dengan masing-masing barang yang diterima anak yatim sama banyak. Berapa paling banyak anak yatim yang dapat diberi ?9. Sebuah persegi mempunyai panjang sisi 16 cm2,luas persegi tersebut adalah ... cm2. 10. Luas sebuah persegi adalah 729, maka panjang sisi persegi tersebut adalah ... cm.

F. Pengayaan1. Kerjakan soal soal di bawah ini dengan benar !a. 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 45b. 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 73 2. Banyaknya bilangan kuadrat antara 75 dan 95 adalah ....3. Tulislah bilangan kuadrat yang kurang dari 60 !4. 2 x 3n x 7 x 11 adalah faktorisasi prima dari 1.386, maka n = ....5. A = 22 x 3 x 5 x 7B = 2 x 32 x 52FPB dari A dan B adalah .... 6. 7. 8.