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· PROBLEMAS TEÓRICO-PRÁTICOS ·
Introdução
1. A parede de um forno industrial é construída em tijolo refractário de 15 cm de espessura, com uma condutibilidade térmica de 1.7 W/m.ºC. Em condições de funcionamento em regime permanente, foram medidas as temperaturas de 1127 ºC e 877 ºC nas superfícies interior e exterior da parede, respectivamente. Qual a potência térmica perdida através desta parede, sabendo que tem 0.5 m de altura e 3 m de comprimento?
R: 4250 W.
2. Um tubo sem isolamento, transportando vapor, passa por uma sala onde o ar e as paredes estão a 25 ºC. O diâmetro exterior do tubo é de 70 mm, a sua superfície exterior está a 200 ºC e a sua emissividade é de 0.8. O coeficiente de transmissão de calor por convecção natural do tubo para o ar é 15 W/m2.ºC. Calcule a potência térmica perdida por metro de comprimento do tubo.
R: 998 W/m.
3. As paredes de um forno industrial são de tijolo de 15 cm de espessura, que tem uma condutibilidade térmica de 1.2 W/m.ºC e uma emissividade de 0.8. As paredes do pavilhão industrial, onde aquele se encontra, assim como o ar ambiente, estão a 25 ºC. Em condições de regime permanente, foi medida a temperatura de 100 ºC na superfície exterior da parede do forno, sendo as trocas de calor por convecção natural, entre esta superfície e o ar, caracterizadas por um coeficiente de convecção h=20 W/m2.ºC. Calcule a temperatura da superfície interior da parede do forno.
R: 352 ºC.
4) Uma grande placa de alumínio, com 4 mm de espessura, está instalada em posição horizontal, com a sua superfície inferior muito bem isolada. A superfície superior tem um revestimento especial muito fino, que lhe confere uma emissividade de =0.25 e lhe permite absorver 80% da radiação solar incidente. A massa específica e o calor espe-cífico cp são, respectivamente, 2700 Kg/m3 e 900 J/Kg.ºC. Considere que a placa, encontrando-se inicialmente a 25 ºC, é subitamente exposta ao ar ambiente a T=20 ºC e a um fluxo de radiação solar de 900 W/m2, sendo h= 20 W/m2.ºC o coeficiente de trocas de calor por convecção entre a superfície superior e o ar. a)- Qual a taxa de variação da temperatura da placa com o tempo (velocidade de aque-cimento) no instante inicial? b)- Qual será a temperatura de equilíbrio da placa, após ter atingido as condições de regime permanente?
R: a) 0.05 ºC/s; b) 48 ºC.
5. Um fluxo de radiação solar de 700 W/m2 incide – sendo totalmente absorvido – numa
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placa de metal, que se encontra perfeitamente isolada na face oposta. As trocas de calor convectivas entre a placa e o ar ambiente, a 30 ºC, são caracterizadas por um coeficiente de h=11 W/m2.ºC. Calcule a temperatura da superfície da placa em condições de equilíbrio térmico.
R: 93.6 ºC.
Cap. 1 - CONDUÇÃO DE CALOR
I - Condutibilidade térmica variável 1. A condutibilidade térmica de um material isolante (Magnésia 85%) varia linearmente com
a temperatura de acordo com a função: k(T)=k0(1+B.T) [W/m.ºC], sendo dk/dT=31x10-6 e k(T=0 ºC)= 31x10-3 [W/m.ºC]. a) Calcule o fluxo de calor transmitido através de uma placa plana deste material, de 7.5
cm de espessura, sendo as temperaturas superficiais 300 e 100 ºC. b) Trace o perfil de temperatura através da placa.
R: a) 99.2 W/m2. 2. Uma placa plana de um certo material, com 2.5 cm de espessura, tem as faces de maiores
dimensões (área de 0.1 m2) mantidas às temperaturas de 94 ºC e 38 ºC. A temperatura no plano central é de 60 ºC e a potência térmica conduzida através da placa é de 1 kW. Deduza uma expressão que traduza a variação, considerada linear, da condutibilidade térmica deste material com a temperatura.
R: k(T)=9.19-0.072 T [W/m.ºC]
3. Uma placa plana de 50 mm de espessura tem as faces mantidas às temperaturas de 200 e
100 ºC. A temperatura no plano central é de 140 ºC e fluxo de calor transmitido através da placa é de 11628 kW/m2. Obtenha uma expressão para a variação da condutibilidade térmica do material em função da temperatura T [ºC], considerada linear.
R: k(T)=13.077x103 -48.42 T [W/m.ºC]
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II - Condução de calor unidimensional, em regime permanente e sem geração interna
de calor · Paredes planas
1. Uma face de uma placa de cobre com 5 cm de espessura é mantida a 260 ºC e a outra é
coberta com uma camada de fibra de vidro de 2.5 cm de espessura, cuja superfície exterior
é mantida a 38 ºC.
Sabendo que a parede composta (cobre-fibra de vidro) é atravessada por uma potência
térmica de 44 kW, determine a área transversal e a temperatura na interface. R: A=114.7 m2; T2=259.95 ºC.
2. Uma parede com 2 cm de espessura, de um material com condutibilidade térmica de 1.3 W/m.ºC, é isolada com um material caracterizado por kisol=0.35 W/m.ºC, de tal modo que
as perdas de calor por unidade de área de superfície não excedem 1830 W/m2.
Admitindo que as temperaturas das superfícies interior e exterior desta parede composta
são 1300 e 30 ºC, calcule a espessura de isolamento necessária.
R: x23=0.238 m.
3. Um fabricante de electrodomésticos propôs o projecto de um forno de cozinha com
processo de auto-limpeza, o qual envolve uma janela a separar a cavidade do forno do ar
ambiente. A janela deverá ser composta de dois plásticos para altas temperaturas (A e B)
de espessuras LA=2 LB e de condutibilidades térmicas kA=0.15 W/m.ºC e kB=0.08 W/m.ºC.
Durante o processo de auto-limpeza, as temperaturas das paredes e do ar no interior do
forno, Tp e Ta, são 400 ºC, enquanto o ar ambiente na sala está a T=25 ºC. Os coeficientes
interiores de transmissão de calor por convecção hi e radiação hr, tal como o coeficiente de
convecção exterior he, são todos 25 W/m2.ºC, aproximadamente.
Determine qual deverá ser a mínima espessura da janela, L=LA+LB, para que a temperatura
na sua superfície exterior não exceda o limite de 50 ºC, ditado por razões de segurança.
R: L=LA+LB=62,7 mm.
4. No corpo humano, a circulação do sangue nos dedos mantém a temperatura de 36.5 ºC a
uma profundidade de 4 mm. Os terminais nervosos, que funcionam como indicadores de
temperatura, estão a 2 mm da superfície da pele e não podem ultrapassar a temperatura de
45 ºC, que é considerada a condição limite.
Mediante este critério, calcule a temperatura máxima da água na qual se pode mergulhar os
dedos, admitindo que um sistema plano é um modelo adequado. Considere ainda:
4
- condutibilidade térmica da carne: k=0.6 W/m.ºC;
- coeficiente de convecção entre a água e o dedo mergulhado: h=600 W/m2.ºC.
R: 57.8 ºC.
5. Considere uma casa com as dimensões 15m x 10m x 4m. As paredes da casa são
construídas em tijolo comum de 30 cm de espessura e revestidas, interior e exteriormente,
com uma camada de argamassa de 2 cm de espessura. Considere ainda que a temperatura
do ar ambiente no interior da casa é 20 ºC, a do ar exterior é de 5 ºC e que as perdas de
calor ocorrem unicamente através das paredes laterais, de modo significativo. Os
coeficientes de transmissão de calor por convecção nas superfícies interior e exterior são,
respectivamente, 6 e 16 W/m2.ºC.
a)- Qual a potência térmica que é necessário fornecer para que o interior da casa se
mantenha a 20 ºC (carga térmica do edifício)?
b)- Se se quiser reduzir a carga térmica do edifício de 50%, revestindo a superfície interior
das paredes com placas de cortiça, qual a espessura que estas deverão ter?
c)- Considere agora que a casa era construída com paredes duplas de tijolo comum, com 15
cm de espessura cada uma e separadas por uma caixa de ar com 2 cm de largura, na qual se
admite não haver escoamento. Seria esta solução mais eficaz do que a indicada em b), sob
o ponto de vista de isolamento térmico?
R: a) 4.7 kW; b) 2.7 cm; c) Sim.
6. Uma casa de telhado plano tem as dimensões de 10m x 12m x 6m. A área total de janelas é
de 27 m2. As temperaturas do ar interior e exterior são de 20 ºC e 0 ºC, respectivamente.
Os coeficientes de transmissão de calor por convecção nas superfícies interior e exterior
são, respectivamente, 5 e 12 W/m2.ºC. O vidro das janelas tem a espessura de 3 mm e uma
condutibilidade térmica de 0.75 W/m.ºC. As paredes são construídas em tijolo de 11 cm e
de condutibilidade térmica 0.45 W/m.ºC. Para efeitos deste exemplo, admita que o telhado
tem as mesmas características das paredes e que o chão é perfeitamente isolado.
a)- Calcule a potência térmica necessária para manter o interior da casa a 20 ºC.
b)- Repita os cálculos admitindo que as paredes e o telhado são isolados com uma camada
de 5 cm de um material de k=0.04 W/m.ºC (e.g., esferovite).
c)- Considere agora, para os dois casos anteriores, a utilização de vidro duplo nas janelas,
com uma distância de 5 mm entre vidros, tomando para o ar kar=0.026 W/m.ºC. Compare
as soluções obtidas nas três alíneas. R: a)- aQ =15 407 W; b)- bQ =5 895 W; c)- aQ =14 644 W; bQ =5 132 W.
7. Um telhado plano de 12.5 x 22 m2 é formado por 3 mm de chapa de aço (k=52 W/m.ºC),
38 mm de material isolante (k=0.035 W/m.ºC) e 9 mm de asfalto (k=0.17 W/m.ºC). Os
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coeficientes de transmissão de calor por convecção exterior e interior são,
respectivamente, 34 e 11 W/m2.ºC. A temperatura ambiente no interior é de 21 ºC e, no
exterior, é de -1 ºC. Um fluxo de 785 W/m2 de radiação solar incide no telhado, que pode
ser considerado como um corpo negro. Admitindo –20 ºC para a temperatura da abóbada
celeste ("céu frio"), calcule a temperatura da superfície exterior do telhado e a potência
térmica transferida através dele. R: Ts=17.2 ºC; perdidaQ =850 W.
· Sistemas cilíndricos
1. Um oleoduto de 50 cm de diâmetro, no Ártico, transporta óleo a 30 ºC e está exposto a
uma temperatura ambiente de -20 ºC. Uma camada de um pó isolante com 5 cm de
espessura envolve a conduta e tem uma condutibilidade térmica de 7 mW/m.ºC. O
coeficiente de transmissão de calor por convecção no exterior da conduta é de 12
W/m2.ºC. Calcular a perda de calor da conduta por metro de comprimento. (OBS.
Considere que a temperatura da superfície exterior da conduta é a mesma do óleo.)
R: 11.9 W/m.
2. Uma conduta de aço 1%C de 5 cm de diâmetro externo é coberta com 6,4 mm de
isolamento de amianto (k=0,149 W/m.ºC) seguido de uma camada de 2,5 cm de
isolamento de fibra de vidro (k=0,028 W/m.ºC). A temperatura da parede interior da
conduta é 315 ºC e a da exterior do isolamento é 38 ºC.
Calcular a temperatura na interface entre o amianto e a fibra de vidro, sabendo que a
espessura do tubo é 2,6 mm.
R: 296.1 ºC.
3. Na figura ao lado, representa-se esquematicamente a secção transversal de uma conduta
construída em aço-inox AISI 304, de diâmetro interior Di= 8 cm e com 3 mm de
espessura, que transporta água à temperatura média T,i=4 ºC. No exterior, a parede da
conduta está directamente exposta a um vento
forte e muito frio (T,e= -20 ºC), de tal modo
que se forma uma película de gelo de 4 mm de
espessura, adjacente à sua superfície interior.
a) Calcule o valor médio do coeficiente de
transmissão de calor por convecção sobre a
superfície exterior, sabendo que a
condutibilidade térmica do gelo é kg= 2.5 W/m.ºC e que, no interior, as trocas de calor
entre a água e o gelo são caracterizadas por hi= 900 W/m2.ºC.
b) Admitindo uma velocidade média do escoamento de um=0.3 m/s, calcule a potência
térmica perdida em 10 metros de conduta, assim como o correspondente decréscimo da
Água
Parede
Gelo
hehe hihi
Vento
T0=0ºC
i,Te,T
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temperatura da água. (6-3-96)
R: a) he=217.2 W/m2.ºC; b) perdidaQ =8143 W; T=1.6 ºC/10 m
4. Suponha que se pretende condensar vapor saturado que, para a pressão em causa, tem uma
temperatura de saturação de 50 ºC e que
para isso se utiliza o dispositivo da
figura. No tubo interior circula água a 15
ºC e o conjunto é envolvido por ar à
temperatura de 20 ºC. Ambos os tubos
normalizados são constituídos por latão
(70% Cu - 30% Zn). Sabendo que o calor
latente de vaporização é hfg = (hg – hf) =
2382,7 kJ/kg, determine: a) A massa de vapor que se condensa ao fim de 3 horas; b) A
temperatura da parede interior do espaço anelar.
R: a) m=232.1 kg, em 3 horas; b) T2=43.2 ºC.
5. No interior de uma fábrica, encontra-se instalado um tubo de aço 1% C de 25 mm de
diâmetro exterior e 2 mm de espessura. No interior do tubo circula óleo térmico à
temperatura de 200 ºC e a temperatura do ar ambiente é de 30 ºC, sendo os respectivos
coeficientes de transmissão de calor por convecção hi=1600 e he=10 W/m2. ºC. Para efeito
de cálculo das perdas por radiação, poder-se-á considerar que: 1) a superfície externa do
tubo tem emissividade 0.8 e está à mesma temperatura que o óleo; 2) a temperatura das
paredes da fábrica é igual à do ar ambiente.
a) Calcule as perdas de calor por unidade de tempo e de comprimento do tubo, assim
como a temperatura da superfície exterior do tubo.
b) Por razões económicas e de segurança, decidiu-se isolar o tubo com lã mineral de
modo a que a temperatura da superfície exterior do conjunto não exceda 55 ºC. Admitindo
que o coeficiente he mantém o mesmo valor, calcule a espessura de isolamento necessária.
c) Qual a redução, em percentagem, das perdas de calor após a aplicação do isolamento?
6. A figura a) representa um tubo
normalizado de 193,7x5,4 DIN 2448
coberto com uma camada de isolante
(material B) com 5 mm de espessura.
Quando a superfície exterior do tubo está a
175 ºC, a temperatura exterior do isolante
B é de 30 ºC.
Posteriormente, junta-se outra camada de isolamento ao conjunto anterior (configuração
b). Esta nova camada (material C) tem uma condutibilidade térmica de 0.093 W/m.ºC e
uma espessura de 10 mm. Nesta nova configuração a temperatura exterior do tubo passou
Água
Vapor
ArTubo 159 x 4.5 DIN 2448
Tubo 108 x 3.6 DIN 2448
Dados:
L=4 mhágua=1400 W/m2.ºChvapor=7000 W/m2.ºChar=12 W/m2.ºC
a) b)
A B CA B
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para 250 ºC, a exterior B para 230 ºC sendo então de 30 ºC a temperatura exterior do
isolante C.
Calcule a potência térmica que atravessa a configuração a), por unidade de comprimento.
R: 9049.5 W/m.
RAIO CRÍTICO DE ISOLAMENTO TÉRMICO
7. Um tubo normalizado de 25 mm de diâmetro exterior, com uma temperatura de 175 ºC,
coloca-se ao ar a 30 ºC. O coeficiente de transmissão de calor por convecção entre a
superfície e o ar é de 5.7 W/m2.ºC. A superfície exterior do tubo tem uma emissividade de
0.8 e as paredes envolventes estão a 20 ºC. Deseja-se reduzir as perdas totais de calor para
15 %, mediante a colocação de um isolamento cuja condutibilidade térmica é de 0.174
W/m.ºC.
Admitindo que a temperatura superficial do tubo e o coeficiente de transmissão de calor
permanecem invariáveis, com aplicação do isolamento, calcule a espessura necessária
para se obter a redução desejada. Terá esta espessura um valor aceitável sob o ponto de
vista económico? R: risol=…! => não é viável.
8. É necessário isolar a carcaça de um permutador de calor. O diâmetro externo é de 300 mm
e a temperatura da sua superfície exterior é de 280 ºC, podendo admitir-se que permanece
constante depois de se lhe aplicar a camada de isolamento. Sabe-se ainda que a
temperatura da superfície exterior do isolamento não deve exceder 30 ºC e que as perdas
de calor, por metro de comprimento, não devem exceder 200 W. O coeficiente de
transmissão de calor por convecção da superfície externa do isolamento para o ar
ambiente é de 8 W/m2.ºC.
Será viável utilizar lã mineral como material isolante, sabendo que tem uma
condutibilidade térmica dependente da temperatura segundo a seguinte expressão: k=0.06
+ 0.000145T W/m.ºC? Se for viável, qual deverá ser a espessura da camada de isolante
para satisfazer as presentes condições ? R: risol=13.7 cm! => é viável.
9. Considere um tubo de cobre de 10 mm de diâmetro, isolado com um material de
condutibilidade térmica k=0.055 W/m.ºC, e um coeficiente de transmissão de calor por
convecção h=5 W/m2.ºC. Admitindo espessuras de isolamento iguais a 0; 2; 5; 10; 20 e 40
mm, faça um estudo de variação da transmissão de calor.
Sistemas esféricos
1. Um recipiente esférico de parede fina é utilizado para armazenar azoto líquido a 77 K. O
recipiente tem um diâmetro de 0.5 metros e é coberto por um isolamento térmico especial
8
(condutibilidade k=0.0017 W/m.K) de 25 mm de espessura. A superfície exterior do
isolamento está em contacto com o ar a 300 K. Os coeficientes de transmissão de calor
por convecção (interior e exterior) são de 20 W/m2.K. O calor latente de vaporizagào e o
peso especifico do azoto líquido são 200 kJ/kg e 804 kg/m3, respectivamente. Em
condições de regime permanente, determine: a) - a potência térmica transferida para o
azoto liquido; b) - a taxa de vaporização do líquido; c) - a percentagem de azoto
vaporizado por dia. R: a) -13.1 W; b) 6.53x10-5 kg/s; c) 10.8 %.
III - Condução unidimensional, em regime permanente e com geração interna de calor
SISTEMAS PLANOS
1. Numa parede plana de 7.5 cm de espessura ocorre uma geração uniforme de calor à razão
de 0.35 MW/m3. Um lado da parede é isolado e o outro lado está exposto a um ambiente a
93 ºC. O coeficiente de transmissão de calor por convecção entre a parede e o ambiente é
570 W/m2.ºC. A condutibilidade térmica da parede é 21 W/m.ºC.
Calcule a temperatura máxima na parede; trace o perfil de temperatura.
R: Tmáx=185.9 ºC
2. Um certo material semi-condutor tem uma condutibilidade térmica de 0.0124 W/cm.ºC.
Uma barra desse material tem uma secção transversal rectangular de 1 cm2 de área e tem 3
cm de comprimento. Uma extremidade é mantida a 300 ºC e a outra a 100 ºC; a barra é
atravessada por uma corrente eléctrica de 50 A.
a) - Admitindo que a superfície longitudinal é isolada, calcular a temperatura do ponto
médio da barra. Considere que o material tem uma resistividade de 1.5x10-3 .cm.
b) - Trace o perfil longitudinal de temperatura na barra.
R: a) T(1.5 cm)=540.2 ºC. b) Tmáx(x=1.28 cm)=547.6 ºC.
3. Uma parede plana é composta de duas camadas de materiais A e B, com espessuras de 4 e
2 cm, respectivamente. No interior do material A há uma geração interna de calor à razão
de 3x106 W/m3 e no material B, de condutibilidade térmica kB = (1/2)kA = 20 W/m.ºC,
não há geração de calor. A parede composta é arrefecida, de ambos os lados, por uma
corrente de água a 25 ºC, sendo a transmissão de calor por convecção caracterizada por
um coeficiente h=2000 W/m2.ºC.
a) - Qual a temperatura máxima na parede A? R: Tmáx(x=0.0267 m)=91.7 ºC
b) - Quais as percentagens da potência térmica gerada em A que se escoam para cada um
dos lados da parede composta? R: 66.7% (80x103 W/m2) e 33.3% (40x103 W/m2)
4. Uma parede é composta por duas partes A e B. A parte A tem espessura La=50 mm,
9
condutibilidade térmica ka=75 W/m.ºC e geração interna de calor 1500 kW/m3. A parte B
tem Lb=20 mm, kb=150 W/m.ºC e não tem geração interna de calor. A superfície esquerda
do material A é isolada termicamente e a superfície direita do material B é arrefecida por
uma corrente de água a 30 ºC, sendo h=1000 W/m2.ºC.
a) - Faça um gráfico qualitativo (esboço) da distribuição de temperatura na parede,
admitindo que o regime é permanente.
b) - Determine a temperatura da superfície isolada e a da superfície arrefecida.
R: b) T0=140 ºC, T2=105 ºC.
SISTEMAS CILÍNDRICOS
1. Um fio de aço inoxidável, de 3.2 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, tem aplicada
uma tensão de 10 V. A resistividade eléctrica do material do fio é 70 .cm e a
condutibilidade térmica é 22.5 W/m.ºC. A temperatura da superfície exterior do fio é
mantida a 93 ºC. Calcular a temperatura no centro do fio.
R: T0=138.2 ºC.
2. Um fio condutor de energia eléctrica, de aço inox (resistividade eléctrica 7010-8 .m) e
com 3 mm de diâmetro, é revestido com isolamento de l mm de espessura, cuja
condutibilidade térmica é 0.5 W/m.ºC. O conjunto está exposto ao ar ambiente a 15 ºC,
sendo 8 W/m2.ºC o coeficiente de transmissão de calor por convecção.
a) - Determine a máxima intensidade de corrente eléctrica admissível no fio, para que a
temperatura do isolamento não exceda 65 ºC. R: Imax=7.9 A.
b) - Nas condições extremas a que se refere a a), determine a temperatura máxima no fio.
Comente o resultado. (8/7/96) R: Tmax=65(.0012) ºC.
3. Considere um tubo longo, isolado exteriormente (em r=ro ) e arrefecido interiormente
(r=ri), com uma taxa de geração de calor gq (W/m3).
a) - Numa aplicação prática, seria necessário estabelecer um limite para a temperatura
atingida na superfície isolada. Admitindo que essa temperatura é Ts, determine a
distribuição de temperatura no tubo. R: T(r)=( gq .r02/4k)[1-(r2/ r0
2)+2.ln(r/r0)]+Ts [ºC]
b) - Determine a potência térmica cedida por unidade de comprimento de tubo.
c) - Admitindo que o escoamento de arrefecimento está disponível à temperatura T,
obtenha uma expressão para o coeficiente de transmissão de calor por convecção que seria
necessário para que o processo respeitasse os valores impostos de Ts e gq .
R: b) Q /L= –. gq .(ro2– ri
2); c) h= gq .(r02– ri
2)/[2.ri.(Ti–T)
4. Na figura ao lado, encontra-se representada a
secção transversal de um elemento de combustível
de um reactor nuclear, que consiste num cilindro
longo de tório (thorium, pág. 10 das Tabelas) de D
Revestimento de alumínio
Varão decombustível(tório)
hT ,
10
diâmetro D=25 mm, onde ocorre a geração uniforme de calor, com um revestimento de
alumínio de 3 mm de espessura. Pretende-se que, em condições de regime estacionário, o
sistema funcione com uma taxa de geração de calor de 7x108 W/m3, sendo a refrigeração
assegurada à razão de 7000 W/m2.ºC por um fluido com uma temperatura média de 95 ºC.
Admitindo que, por razões de segurança, deve ser mantida uma margem de 50 graus
relativamente aos pontos de fusão dos materiais constituintes, verifique se este sistema
pode funcionar nestas condições. Justifique convenientemente. (19-3-97)
R: Não, pq o revestimento não suportaria a temperatura de serviço.
IV - Condução de calor unidimensional, em rreeggiimmee ttrraannssiittóórriioo
CORPOS COM RESISTÊNCIA TÉRMICA DESPREZÁVEL
1. Uma esfera de alumínio com uma massa de 7 kg, encontrando-se inicialmente à
temperatura de 260 ºC, é mergulhada num fluido a 10 ºC.
Se o coeficiente de transmissão de calor por convecção for h=50 W/m2.ºC, determine o
tempo necessário para arrefecer a esfera até 90 ºC.
R: t=1695 s = 28.2 min.
2. A junta de um termopar, que vai ser utilizado na medição da temperatura do escoamento
de um gás, tem aproximadamente a forma de uma esfera. O coeficiente de convecção
entre a superfície do termopar e o gás é h=400 W/m2.ºC e as propriedades termofísicas do
material da junta são: k=20 W/m.ºC; cp=400 J/kg.ºc e =8500 kg/m3.
Considerando que o diâmetro da junta é 7.06x10-4 m e que a sua temperatura inicial é de
25 ºC, calcule o tempo necessário para que ela atinja 199 ºC, após ter sido colocada no
seio do escoamento de gás a 200 ºC. R: 5.2 s.
3. Uma chapa de aço 1%C de 2 mm de espessura sai de um trem de laminagem com uma
velocidade uniforme de 25 mm/s. A chapa arrefece exposta ao ar ambiente a 20 ºC, sendo
o coeficiente de transmissão de calor por convecção h=10 W/m2.ºC.
Calcule a temperatura da chapa à saída do trem de laminagem, sabendo que, a uma
distância de 5 m, ela se encontra a 200 ºC. R: Ti=329.5 ºC.
4. Uma placa de cobre com as dimensões de (90x90) cm2 e com 5 cm de espessura,
inicialmente à temperatura uniforme de 260 ºC, é mergulhada subitamente num banho à
temperatura de 35 ºC.
Admitindo um coeficiente de transmissão de calor por convecção entre a placa e o fluido
de h=800 W/m2.ºC, calcule o tempo ao fim do qual a temperatura da placa é 90 ºC.
R: 158 s.
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5. O produto de um processo químico tem a forma granular (pellets), grãos
aproximadamente esféricos de diâmetro médio 4 mm. Estes grãos estão inicialmente a 403
K e têm que ser arrefecidos antes de serem armazenados num depósito. Propomo-nos
fazer o arrefecimento do produto até à temperatura requerida de armazenamento (no
máximo 343 K), fazendo-o descer por um canal ligeiramente inclinado, o qual tem uma
base porosa que permite que os grãos sejam fluidizados numa camada superficial por uma
corrente de ar.
O ar terá uma temperatura média de 323 K ao passar pelo leito e a transmissão de calor da
superfície dos grãos para o ar é caracterizada pela relação h.d/kar =20.
Outros dados:
-Material dos grãos: k = 2.32 J/m.s.K; = 480 Kg/m3 e cp = 2 kJ/kg.K.
-Ar: kar=0.013 J/m.s.K
Se o comprimento do canal estiver limitado a 3 m, calcular a velocidade máxima
admissível para o produto ao longo do canal.
R: vadm= 22 cm/s.
6. Um macho de forma aproximadamente cilíndrica, com 5 cm de diâmetro e bastante longo,
servirá para, na fundição de um bloco de motor, formar a cavidade para o veio de
excêntricos. O equipamento utilizado para o seu fabrico está esquematizado na figura.
O macho será feito de uma areia resinosa, cujas propriedades físicas terão, ao longo do
processo de aquecimento, os valores seguintes médios: =1600 kg/m3; cp=1047 J/kg.ºC e
k20 ºC= 0.76 W/m.ºC. A resistência térmica de contacto entre o aço do molde e a areia
resinosa é Rt=0.20 m2.ºC/W.
Admitindo que no instante (inicial) em que a superfície interior do molde atinge a
temperatura de serviço de 300 ºC, a areia do macho ainda está a uma temperatura
uniforme de 20 ºC, determine o tempo que demora o eixo da peça a atingir 210 ºC.
Obs.: Considere que a superfície interior do molde é mantida a 300 ºC durante todo o processo de
aquecimento da areia.
R: 4753 s = 1h 19m 13s.
Guias
Macho
Molde (aço)
Queimadores
12
CORPOS COM RESISTÊNCIA TÉRMICA NÃO DESPREZÁVEL
7. Uma grande placa de alumínio, com 5 cm de espessura e inicialmente à temperatura de
200 ºC, é subitamente exposta a um ambiente convectivo a 70 ºC, sendo as trocas de calor
por convecção caracterizadas h=525 W/m2.ºC.
Calcule a temperatura a uma profundidade de 1.25 cm de uma das faces, 1 min após a
placa ser exposta ao ambiente. Qual a quantidade de energia retirada por unidade de área
da placa, neste intervalo de tempo? R: T=149.0 ºC; Q/A6470kJ/m2.
8. Um cilindro longo de alumínio com 5 cm de diâmetro, inicialmente a 200 ºC, é
subitamente exposto a um ambiente a 70 ºC, sendo h=525 W/m2.ºC. Calcule a temperatura
a um raio de 1.25 cm e o calor perdido por unidade de comprimento, 1 minuto depois de o
referido cilindro ser exposto ao ambiente. R: T=118.4ºC; Q/L403.2 kJ/m.
9. Uma empresa está a estudar um novo processo para o tratamento térmico de um material
especial. Assim, uma esfera desse material de raio r=5 mm, inicialmente à temperatura de
400 ºC, é retirada do forno onde se encontra e sujeita a um processo de arrefecimento em
duas fases:
FASE 1 - Arrefecimento por ar a 20 ºC, durante um período de tempo (ta) até que o seu
centro atinja um valor crítico de Ta=(0;ta)=335 ºC. Neste caso, o coeficiente de
transmissão de calor por convecção é de h=10 W/m2.ºC.
FASE 2 - Arrefecimento num banho agitado de água a 20 ºC, sendo, neste caso, o
coeficiente de convecção h=6000 W/m2.C. As propriedades termo-físicas do material são:
=3000 Kg/m3; cp=1000 J/kg.ºC; k=20 W/m.ºC; = 6.66x10-6 m2/s.
a) - Calcule o tempo (ta) necessário para que a fase 1 seja cumprida. R: ta=94 s.
b) - Calcule o tempo (tb), durante a 2ª. fase, necessário para que o centro da esfera atinja
os 50 ºC. R: tb=2.8 s.
10. Considere-se um tubo de aço AISI 1010 de 1 metro de diâmetro e 40 mm de espessura,
bem isolado externamente. Antes do escoamento, as paredes do tubo estão a uma
temperatura uniforme de –20 ºC. A certa altura, é bombeado petróleo a 60 ºC através do
tubo, criando um coeficiente de transmissão de calor por convecção h=500 W/m2.ºC na
sua superfície interior. Determine, ao fim de 8 minutos:
a) a temperatura da superfície exterior do tubo; R: a) Ts,e=41 ºC.
b) o fluxo de calor para o tubo; R: b) /LQ =8 kW/m2.
c) a energia recebida por metro de tubo, até esse instante. R: c) Q/L=2.6x107 J/m.
11. Um veio comprido de aço, com diâmetro d=2.ro=120 mm, cuja temperatura era Ti=20 ºC,
foi introduzido num forno cujo ambiente está à temperatura T=820 ºC.
Determine o tempo necessário para aquecer o veio até que a temperatura no eixo atinja
T0=800 ºC. Determine também a temperatura na superfície T(r=ro) ao finalizar o
13
aquecimento. (A condutibilidade térmica deste aço é k=21 W/m.ºC e a difusibilidade
térmica é =6.11x10-6 m2/s. O coeficiente de transmissão de calor por convecção é
h=140 W/m2.ºC.) R: t=3122.7 s = 52 m 2.7 s; T(r=ro) = 803.4 ºC.
Cap. 2 - CONVECÇÃO TÉRMICA
I - CAMADA LIMITE LAMINAR SOBRE UMA PLACA PLANA
1. Escoa-se ar, à temperatura de 15 ºC e à pressão de 1 atm, com uma velocidade de 8 m/s,
sobre uma placa plana que é mantida à temperatura uniforme de 115 ºC.
Calcule a espessura da camada limite de velocidades a uma distância de 60 cm do bordo
de ataque da placa. Faça uma estimativa da posição média da zona de transição de
escoamento laminar a turbulento. Calcule também a força total de arrastamento sobre um
dos lados da placa, por metro de largura, ao longo dos primeiros 60 cm. R: =5.6 mm; xc=1.2 m; F0.053 N.
2. Escoa-se ar, a 27 ºC e à pressão de 1 atm, com uma velocidade de 2 m/s, sobre uma placa
plana aquecida em todo o seu comprimento, sendo, assim, mantida à temperatura
uniforme de 60 ºC. Calcular:
a) a espessura da camada limite de velocidades, às distâncias de 20 cm e de 40 cm do
bordo de ataque da placa;
b) o caudal mássico que entra na camada limite, entre as posições x=20 cm e x=40 cm,
admitindo que a placa tem largura unitária;
c) a potência térmica transmitida ao ar: c.1) nos primeiros 20 cm de placa; c.2) nos
primeiros 40 cm de placa. R: a) x=20 cm=6.2 mm; x=40 cm=8.8 mm; b) m = 3.634x10-3 kg/s; c.1) Q =79.9 W; c.2) Q =113.0 W.
II – Regime de CONVECÇÃO FORÇADA
1. Escoa-se ar, à temperatura de 20 ºC e à pressão de 14 kN/m2, com uma velocidade de 15
m/s, sobre uma placa plana de 1 m de comprimento que é mantida à temperatura uniforme
de 150 ºC. Qual o fluxo de calor transmitido ao ar? R: /AQconv
=724.5 W/m2.
2. Escoa-se ar à pressão atmosférica e a 60 ºC, com uma velocidade de 45 m/s ao longo de
uma placa plana de 0.6 m de comprimento, cuja superfície se encontra à temperatura
uniforme de 260 ºC. Supondo que o ar é incompressível, calcule:
a) Por unidade de largura da placa, a potência térmica transmitida ao ar por toda a placa e
14
quais as percentagens correspondentes à zona laminar e à zona turbulenta da camada
limite hidrodinâmica; R: lamQ = 2989 W; turbQ = 5195 W.
b) Os valores anteriores, se a velocidade do escoamento fôr o dobro, permanecendo todos
os outros dados constantes. R: lamQ = 2991 W; turbQ = 14157 W.
3. Um caudal médio de 36.48 l/h de água a 60 ºC entra num tubo de 1 pol. de diâmetro
interior. Admitindo que o comprimento do tubo é de 3 m e que a sua superfície se mantém
à temperatura constante de 80 ºC, calcular a temperatura da água à saída.
R: Tf2=71.8 ºC.
4. Num tubo de 8 mm de diâmetro interior e 2 m de comprimento, entra água à temperatura
de 10 ºC e à velocidade média de 0.15 m/s. O tubo é aquecido exteriormente com um
fluxo de calor uniforme de q = 4x104 W/m2. Determine o valor médio da temperatura da
parede do tubo. R: Tp=116.9 ºC.
5. Água de refrigeração entra a 12 ºC, com uma velocidade de 0.45 m/s num tubo de
condensação de vapor de 25 mm de diâmetro interior. Admitindo que a superfície interior
da parede do tubo se encontra a uma temperatura uniforme de 45 ºC, calcular a
temperatura da água a uma distância de 5 m de entrada do tubo. Qual o fluxo de calor por
unidade de comprimento do tubo? R: Tf2=34.2 ºC; /LQ =
4096.9 W/m.
6. Através do espaço anelar formado por dois tubos normalizados de aço 1%C 108x3.6 -
DIN 2448 e 159x4.5 - DIN 2448, escoa-se vapor de água sobreaquecido a 205 ºC e 1.5
m/s. Pelo tubo interior circula água a 55 ºC e 0.6 m/s. Qual a potência térmica transmitida
à água por metro de comprimento de tubo? Considere, para o vapor de água nas condições
referidas: =0.4623 Kg/m3; =0.163x10-4 kg/m.s; k=3.214xl0-2 W/m.ºC e Pr=1.0.
R: /LQ = 103.7 W/m.
7. Ar a 1 atm e a 35 ºC escoa-se transversalmente a um cilindro com uma velocidade de 50
m/s. O cilindro tem um diâmetro de 5 cm e a sua superfície é mantida à temperatura
uniforme de 150 ºC. Calcule a potência térmica perdida pelo cilindro para o ar.
R: h=180.5 W/m2.ºC; /LQ = 3260 W/m.
8. Uma esfera de cobre com 10 mm de diâmetro encontra-se inicialmente à temperatura de
75 ºC. Seguidamente, a esfera é sujeita a um escoamento de ar a 1 atm e a 23 ºC e com
uma velocidade de 10 m/s. Quanto tempo é que a esfera deve estar sujeita ao escoamento
para que o seu centro atinja 35 ºC. R: h=122 W/m2.ºC; t= 69.2 s.
9. Ar a 1 atm escoa-se através de um feixe de tubos de 15 filas de altura e 5 colunas de
largura, com velocidade e temperatura médias de 7 m/s e 10 ºC, respectivamente, medidas
15
a montante do feixe. A superfície dos tubos é mantida a 65 ºC. O diâmetro exterior dos
tubos é 1" (2.54 cm). Os tubos estão todos alinhados, de tal modo que os espaçamentos
vertical e horizontal são iguais e valem 3.81 cm. Calcule a potência térmica transmitida
por convecção, por metro de comprimento do feixe de tubos, e a temperatura de saída do
ar. R: Tf2=19 ºC; /LQ = 44970 W/m.
10. Sobre um feixe de tubos intercalados
de 30.5 cm de altura escoa-se água
inicialmente à temperatura de 15.5 ºC.
Para cada 30 cm de comprimento do
feixe de tubos, a água é fornecido por
um tubo de 15.0 cm de diâmetro
interior, escoando-se dentro dele com
uma velocidade de 1.5 m/s. No
interior dos tubos, escoam-se gases de
combustão mantendo a superfície
exterior das paredes a 300 ºC. Calcule:
a) A temperatura da água depois de
passar pelo feixe de tubos;
b) A potência térmica total transmitida à agua, por metro de comprimento do feixe de
tubos.
R: a) Tf2=28.6 ºC; b) /LQ = 5040.7 kW/m.
11. Um sobreaquecedor de vapor, montado numa caldeira, é constituído por um feixe de tubos
desalinhados. Os espaçamentos
vertical e horizontal dos tubos são,
respectivamente, Sn=3.d e Sp=2.d,
sendo d=80 mm o diâmetro exterior
dos tubos. Os tubos são de um aço
ao carbono (Mn-Si) e têm 3 mm de
espessura. O feixe de tubos é
atravessado por um escoamento de
gases de combustão que entram a
1100 ºC e saem a 900 ºC, sendo a
velocidade de aproximação 6.67
m/s. O sobreaquecedor é constituído
por oito colunas e 10 filas de tubos.
Considerando a unidade de comprimento de feixe de tubos, calcule:
a) a temperatura média da parede exterior dos tubos;
2.5 cm
u
5 cm
5 cm
30.5
cm
16
b) a potência calorifica deste sobreaquecedor a funcionar nestas condições.
R: a) Tp=143.5 ºC; b) /LQ = 1155.2 kW/m.
Propriedades físicas dos gases de combustão
(p=760 mmHg1.01x105 Pa; pCO2=0,13; pH2O=0.11; pN2=0.76). (*)=(W/m.ºC)
T (ºC) (kg/m3) Cp (kJ/kg.ºC) k 102 (*) 106
(m2/s)
106 (Pa.s) 106 (m2/s) Pr
0 1.295 1.042 2.28 16.9 15.8 12.20 0.72 100 0.950 1.068 3.13 30.8 20.4 21.54 0.69 200 0.748 1.097 4.01 48.9 24.5 32.80 0.67 300 0.617 1.122 4.84 69.9 28.2 45.81 0.65 400 0.525 1.151 5.70 94.3 31.7 60.38 0.64 500 0.457 1.185 6.56 121.1 34.8 76.30 0.63 600 0.405 1.214 7.42 150.9 37.9 93.61 0.62 700 0.363 1.239 8.27 183.8 40.7 112.1 0.61 800 0.330 1.264 9.15 219.7 43.4 131.8 0.60 900 0.301 1.290 10.0 258.0 45.9 152.5 0.59
1000 0.275 1.306 10.9 303.4 48.4 174.3 0.58 1100 0.257 1.323 11.75 345.5 50.7 197.1 0.57 1200 0.240 1.340 12.62 392.4 53.0 221.0 0.56
II – Regime de CONVECÇÃO NATURAL
1. Numa fábrica, num local próximo de um forno de fundição, um fluxo de energia radiante
de 2.2 kW/m2 incide sobre uma placa plana vertical de 3.5 m de altura e 2 m de largura. A
placa metálica está isolada na parte posterior e é pintada de preto, absorvendo toda a
radiação incidente. A temperatura do ar ambiente é 30 ºC e as perdas por radiação para as
superfícies envolventes (paredes da fábrica) valem 1.4 kW/m2.
Determine a temperatura média da placa, em condições de equilíbrio térmico.
R: h=6.7 W/m2.ºC; Tp=149.3 ºC.
2. Um tubo horizontal de 0.3048 m de diâmetro exterior é mantido a uma temperatura de
250 ºC, numa sala em que o ar ambiente está a 15 ºC. Calcular as perdas de calor por
convecção natural por metro de comprimento de tubo. R: /LQ = 1485.8 W/m.
3. Uma placa quente, de forma quadrada com 40 cm de lado, é mantida a 150 ºC, quando
exposta ao ar atmosférico que se encontra a 20 ºC. Calcular a dissipação de calor para o
ar, com a placa em posição horizontal e em posição vertical, e comparar os resultados
obtidos. R: hQ = 213.4 W; vQ = 254.5 W.
4. Escoa-se água à temperatura média de 100 ºC e com uma velocidade de 0.15 m/s pelo
interior de um tubo de aço 1%C de diâmetros interior e exterior iguais a 50 e 57 mm,
respectivamente. O tubo está isolado com amianto (asbestos) e o diâmetro exterior do
17
isolamento é 89 mm.
Determinar as perdas de calor de 1 m de tubo, sabendo que o ar em repouso à sua volta
está a 20 ºC. Determinar também a temperatura das superfícies interior e exterior do tubo
e a da superfície exterior do isolamento.
R: (hi=1241.7 W/m2.ºC; he=6.15 W/m2.ºC;) /LQ =75.2 W/m; T2=99.6 ºC; T3=63.8 ºC.
5. Um tubo normalizado 38x3.6 - DIN 2448 de aço 1%C, no interior do qual circula água à
temperatura média de 70 ºC e com uma velocidade de 2 m/s, atravessa um tanque num
comprimento de 3 m, onde está armazenada água à temperatura de 20 ºC.
a) Qual será a potência térmica transmitida à água contida no tanque?
b) Qual o decréscimo de temperatura sofrido pela água do tubo ao atravessar o tanque?
R: a) Q =12801 W; b) Tf=2.1 ºC.
6. Em frente a um armazém encontra-se uma chapa metálica, de 1 m de altura, em posição
vertical. Admitindo que não existe vento, que o ar ambiente está a 20 ºC e que a chapa
absorve calor proveniente da radiação solar à razão de 500 W/m2, determine a temperatura
da chapa, em condições de equilíbrio. R: (h5.3 W/m2.ºC); Tp=67 ºC.
7. Num reservatório onde está armazenada água a 60 ºC, está instalada, em posição vertical,
uma resistência eléctrica de 1200 W de potência, conforme se esquematiza na Fig.
A resistência está protegida
por uma bainha metálica
envolvente, de 7.5 mm de
diâmetro exterior e o seu
comprimento útil total de
transmissão de calor é 4.5 m.
Calcule a temperatura da
superfície exterior da bainha,
admitindo que a temperatura
da água do depósito não varia
significativamente. R: (h716.5 W/m2.ºC); Tp75.8 ºC.
OBS.: (Numa primeira abordagem do problema, poderá considerar que 710 < h < 740 W/m2.ºC.)
8. Ao longo de um pavilhão está montado um tubo normalizado 26.9x2.3 - DIN 2448, de aço
ao carbono (Mn-Si) dentro do qual circula um caudal de 1 l/s de água, à temperatura
média de 60 ºC. O tubo está exposto ao ar ambiente, a 12 ºC.
a) Calcule as perdas de calor por metro de comprimento do tubo e o decréscimo de
temperatura da água em 10 m de tubo. R: /LQ =35.6 W/m; Tf=0.087 ºC.
b) Qual a temperatura média da superfície exterior do tubo? R: Tp59.93 ºC.
9. Ar à pressão atmosférica está contido entre dois planos verticais. Os planos são quadrados
18
de 0.5 m de lado e estão separados entre si de 15 mm. As temperaturas dos planos são de
100 e 40 ºC, respectivamente.
a) Calcule o coeficiente de transmissão de calor por convecção natural através da camada
de ar. R: h2.62 W/m2.ºC.
b) Qual a potência transferida por convecção natural entre as placas? R: Q 39.33 W.
19
Cap. 3 - RADIAÇÃO TÉRMICA
I - RADIAÇÃO EM MEIO TRANSPARENTE
1. Calcule a radiação total emitida pela superfície de um corpo negro, com uma área de 0.3
m2, quando se encontra nas seguintes condições:
a) à temperatura de 700 ºC cem brasa" ou vermelho quente);
b) à temperatura de 1500 ºC ("ao rubro-branco").
R: a) 15.3 kW; b) 168 kW.
2. Determine os valores do comprimento de onda máx correspondente à máxima radiação
emitida por um corpo negro às temperaturas de 500, 1000, 2000, 4000 e 6000 K. Trace
um gráfico com os valores obtidos.
R: máx=5.8, 2.9, 1.45, 0.725 e 0.483 m.
3. A barra (elemento aquecedor) de um irradiador eléctrico de 1 KW tem uma forma
cilíndrica, com 30 cm de comprimento e 1 cm de diâmetro. Determine a sua temperatura
em condições de funcionamento, admitindo que a sua superfície tem, então, uma
emissividade de 0.92. R: Ts=921 ºC.
4. Uma placa de vidro é colocada sobre uma porção de objectos negros, directamente
expostos aos raios solares. O vidro transmite totalmente a radiação solar, de pequeno
comprimento de onda, mas absorve 90% da radiação (de maior comprimento de onda)
emitida pelos objectos. Calcule a temperatura a que estes se encontram, numa situação de
regime permanente, admitindo que a temperatura do vidro é 20 ºC. Despreze as trocas de
calor por condução e por convecção. R: Tb=75.4 ºC.
5. Um termopar é utilizado para medir a temperatura de ar quente em escoamento no interior
de uma conduta de grandes dimensões, cuja parede está a 700 K. O termopar indica 900
K. Calcule a verdadeira temperatura do ar, admitindo que o coeficiente de trocas de calor
por convecção é 160 W/m2.K e que a emissividade do termopar vale 0.2.
R: T=929.5 K.
6. Um bloco quente de aço, de 3x1x1 m2, tem 95% da sua superfície exposta ao ambiente, no
interior de um pavilhão industrial. A superfície do bloco (cinzenta) tem uma emissividade
de 0.3, e a condutibilidade térmica do metal pode ser considerada elevada. O calor
específico e a massa específica do aço são, respectivamente, 500 J/kg.K e 7800 kg/m3. As
superfícies envolventes podem ser consideradas cinzentas e encontram-se a 30 ºC.
Admitindo que são desprezáveis as perdas de calor – por condução, através do suporte, e
20
por convecção, para o ar ambiente, – determine o tempo que o bloco de aço leva a
arrefecer de 1000 ºC até 800 ºC. R: t=5598 s (1h 33min 18 s).
7. Calcular o factor de forma entre dois tubos paralelos de 6 m de comprimento, 60 mm de
diâmetro e com uma distância entre eixos de 100 mm.
8. Um forno de forma paralelepipédica e com dimensões (5x4x3) m3 pode ser considerado
(sob o ponto de vista das trocas de radiação) como um conjunto de três superficies
distintas a temperaturas uniformes, nomeadamente: (1) o tecto; (2) as paredes e (3) o
chão. Calcule os factores de forma inerentes às trocas de radiação entre estas superfícies.
9. Um frasco para armazenamento de azoto líquido (ponto de ebulição: -147 ºC) é
constituído por dois cilindros concêntricos: o interior, de 0.5 m de comprimento e 0.2 m
de diâmetro, e o exterior, de 0.52 m e 0.22 m, respectivamente. A abertura do frasco é
muito estreita e entre os dois cilindros é feito o vácuo. As superfícies interiores (do espaço
entre cilindros) têm uma emissividade de 0.04. Se o cilindro exterior estiver a 21 ºC,
calcule a energia radiante transferida para o azoto líquido.
R: 3.37 W.
10. Um forno de forma paralelepipédica tem as dimensões (5x4x3) m3. O tecto, que actua
como superfície de aquecimento, tem uma emissividade de 0.92; por seu rumo, as paredes
laterais e o chão são refractários com uma emissividade de 0.69. As temperaturas do tecto
e do chão são, respectivamente, 1200 e 600 K. Calcular a potência de radiação térmica
transferido para o chão, admitindo que as paredes laterais re-irradiam, efectivamente, todo
o calor nelas incidente (paredes "re-radiantes").
R: 1078 kW.
11. Um forno eléctrico (para tratamentos térmicos) tem 4 m de comprimento, 2.5 m de largura
e 1 m de altura e é utilizado para aquecer fornadas de componentes de pequena espessura,
as quais ocupam plenamente o chão do forno. As restantes superfícies interiores do forno
consistem em fiadas de resistências eléctricas, tendo, por trás, paredes refractárias. A
emissividade efectiva do conjunto resistências-refractário é 0.75 e as resistências são
mantidas a uma temperatura de 1400 K.
Determine o tempo necessário para aquecer uma fornada de 2200 kg de peças, de 300 K
até 1200 K, sabendo que a emissividade média das suas superfícies é 0.9 e que o calor
específico do material que as constitui é 0.6 kJ/kg.K. Considere que a radiação é o modo
dominante de transmissão de calor e que todas as superfícies são cinzentas.
R: 14 min (aprox.)
12. Calcular o fluxo de energia radiante que sai através de uma abertura circular de 10 mm de
diâmetro, de uma esfera de 100 mm de diâmetro interior. A superfície interior da esfera é
21
mantida a uma temperatura constante e uniforme de 800 K e pode ser considerada
cinzenta, de emissividade 0.7.
Considere que é desprezível a radiação transmitida das imediações para a esfera.
R: 1.82 W.
13. A cavidade de um forno, que tem a forma de um cilindro de 75 mm de diâmetro e 150 mm
de comprimento, é aberta numa extremidade para o ambiente, que está a 27 ºC. A
superfície lateral e o fundo podem ser considerados corpos negros, estão isolados
termicamente e são aquecidos e mantidos às temperaturas T1=1350 ºC e T2=1650 ºC,
respectivamente. Qual é a potência necessária para manter o forno nestas condições?
R: 1841 W.
14. Considere-se um colector solar sem cobertura e com revestimento selectivo: s=0.95 e
=0.1. Num determinado instante, a temperatura da placa colectora é Ts=120 ºC, a
intensidade de radiação solar é Gs=750 W/m2, a temperatura ambiente T=30 ºC e a
temperatura do céu Tc=-10 ºC. Admitindo que o coeficiente de transmissão de calor por
convecção pode ser estimado pela expressão h=0.88(Ts-T)1/3 W/m2.ºC, calcular a
potência térmica útil retirada do colector, assim como o seu rendimento.
R: uq =249.5 W/m2; =33.3%.
15. Os gases de combustão de um forno estão separados do ambiente exterior, a 25 ºC, por um
muro de tijolo de 0.15 m de espessura. O tijolo tem uma condutibilidade térmica de 1.2
W/m.ºC e a sua superfície tem uma emissividade de 0.8. A temperatura das superfícies
envolventes pode ser considerada igual à temperatura ambiente. Atingido o regime
permanente, a temperatura medida da superfície exterior do muro é de 100 ºC.
Tendo-se estimado o coeficiente de transmissão de calor por convecção em h=20
W/m2.ºC, qual será a temperatura da superfície interior do muro?
R: T1=625.6 K.
16. Um termopar, dotado de uma fina bainha de protecção ("escudo de radiação"), é usado
para medir a temperatura de um gás em escoamento no interior de uma conduta de
grandes dimensões, cujas paredes estão à temperatura de 500 K. As emissividades do
termopar e da bainha são, respectivamente, 0.8 e 0.3. O coeficiente de transmissão de
calor por convecção vale 100 W/m2.ºC, para a bainha, e 120 W/m2.ºC, para o termopar.
a) Se a temperatura indicada pelo termopar for 800 K, calcule a temperatura real do gás.
b) Admitindo que o gás está à temperatura calculada em a) e que não existe o "escudo de
radiação" (bainha), calcule a temperatura indicada pelo termopar.
R: a) T=811.5 K; b) T3=728.5 K.
22
II - RADIAÇÃO EM MMEEIIOO AABBSSOORRVVEENNTTEE
1. Um gás cinzento, à temperatura de 800 ºC, tem um coeficiente de atenuação (ou de extinção) de 0.15 m-1 e está contido no interior de uma cavidade paralelepipédica de dimensões (1x1x4) m3. Usando valores tabelados para os comprimentos médios de feixe, calcule a potência de radiação incidente: a) nas faces de (1x4) m2; b) nas faces de (1x1) m2 e c) em todas as faces da cavidade. d) Compare o resultado da alínea c) com o que se obtém usando o comprimento médio de feixe, para todas as superfícies, Lm= 3.6(V/A). R: a) sgQ
= 34.9 kW; b) 7.59 kW; c) 154.2 kW; d) 153.0 kW.
2. Os produtos de combustão de um forno a nafta, com 6 m de comprimento, 2 m de largura e 1 m de altura, podem ser considerados à temperatura uniforme de 1300 K, emitindo e absorvendo radiação térmica como um gás cinzento de coeficiente de extinção igual a 0.2 m-1. As paredes e o tecto do forno estão a 1100 K e têm uma emissividade de 0.6. O chão do forno está completamente coberto por um material à temperatura de 1000 K, de emissividade 0.7. Calcule a potência térmica transferida por radiação para este material.
R: 2Q =338.8 kW.
3. Considere duas placas planas e paralelas, de dimensões supostas infinitas (A1=A2=A), às temperaturas T1 e T2, cujas superfícies 1 e 2 podem ser consideradas cinzentas, de emissividades 1 e 2 e reflectividades de 1 e 2. O espaço que as separa é preenchido por um gás à temperatura Tg, que é absorvente da radiação térmica e tem emissividades g1 e g2 para aquelas superfícies, sendo 12 a transmissividade entre as duas superfícies (cf. figura). Em função apenas das variáveis aqui referidas, deduza: a) uma expressão para a radiosidade da superfície 2. b) uma expressão para a potência líquida perdida por
radiação pela superfície 1.
4. Considere uma dada massa de gases de combustão, contidos numa câmara de forma aproximadamente cilíndrica, conhecendo-se: temperatura dos gases, Tg = 1200 K; pressão total, pt = 1 bar; pressões parciais do dióxido de carbono, pCO2 = 0.08 bar, e do vapor de água, pH2O = 0.06 bar; câmara de combustão: diâmetro, D = 1 m, e comprimento, c = 2 m; a) Calcule o fluxo de energia radiante emitida pelos gases de combustão. b) Se a temperatura média das superfícies da câmara de combustão for Ts=800 K, suposta uniforme, determine o coeficiente de absorção dos gases de combustão. R: a) eQ =16.7 kW/m2; b) g=0.199.
T1, 1, A1
T2, 2, A2
GásTg
