6to Olimpiada Recreativa de Matemáticas 2013

II Olimpiada Recreativa de Matemtica 1

II OLIMPIADA RECREATIVA DE MATEMTICA

JUEGOS Y PROBLEMAS 2013SEXTO DE PRIMARIA

Tiempo: 80 minutos

Problema 1. Sobre una mesa hay cuadrados y tringulos. Mario cuenta el nmerode vrtices en total y se da cuenta que hay 21 vrtices.Cuntos tringulos y cuadrados, en total, hay sobre la mesa?

(A) 3 (B) 6 (C) 7 (D) 10 (E) 14

Problema 2. Enrique tiene un sol ms que Camila, y Rosa, uno menos queCamila. Ana tiene tanto dinero como lo tienen Enrique, Rosa y Camila juntos. Laprofesora de estos nios les dice: Con el dinero de los cuatro, y dos soles que yoponga, podemos comprar un pastel que cuesta 20 soles.Cunto dinero tiene Camila?

(A) S/. 2 (B) S/. 3 (C) S/. 4 (D) S/. 5 (E) S/. 6

Problema 3. Un seor lleva en hombros a su hijo que pesa la mitad que l. Consu hijo en hombros, el hombre se pesa en una balanza y sta marca 105 kg. Cuntopesa el seor solo?

(A) 35 kg. (B) 60 kg. (C) 70 kg. (D) 75 kg. (E) 90 kg.

Problema 4. En la siguiente divisin, Cul es la suma de los primeros 2013dgitos despus de la coma decimal?

2013 287,571428571428.....7

(A) 9042 (B) 9045 (C) 9062 (D) 9058 (E) 9075

Sexto de Primaria .


Problema 5. Un escritor publica una obra literaria cada dos aos. Cuando publicasu sptima obra, la suma de los aos en los cuales fueron publicadas las obras es13804. En qu ao public su segunda obra?

(A) 1966 (B) 1967 (C) 1968 (D) 1990 (E) 2000

Problema 6. Sabiendo que los cinco nmeros a, b, c, d y e son las edades de 5personas y adems a es 2 veces b, 3 veces c, 4 veces d y 6 veces e.Encuentre el menor valor posible de a + b + c + d + e.

(A) 16 (B) 27 (C) 54 (D) 108 (E) 135

Problema 7. Coloca los dgitos del 1 al 6 (sin repetir) en los cuadrados en blancode tal manera que la suma de los nmeros ubicados en 2 cuadrados vecinos sea laindicada en el segmento que los une. Encuentra el valor de X.Aclaracin: Dos cuadrados son vecinos si estn unidos por un mismo segmento.

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 7

Problema 8. En el nmero 842, la cifra de las decenas es el doble de la cifra de lasunidades, y la cifra de las centenas es el doble de la cifra de las decenas. En cuntosnmeros de tres cifras, la cifra de las decenas es tres veces la cifra de las centenas, yla cifra de las unidades es el doble de las centenas?

(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1

9 5

7

x

86

Sexto de Primaria .


Problema 9. Encuentre la suma de cifras del mayor nmero primo que divide a:

12378 + 1238910 .(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 10 (E) 13

Problema 10. La siguiente tabla ha sido llenada con nmeros naturalesconsecutivos:

1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 2122 23 24 27 2829 30 31 33 34 35... ... ... ... ... ... ...

Bertha tiene un papel como se muestra:

Con el papel puede tapar una parte de la tabla, cubriendo exactamente 4 nmeros.Por ejemplo, en la figura de arriba, se han tapado los nmeros 18, 19, 20, 25, 26 y 32.Si Bertha tapa otros 6 nmeros con el papel, cuya suma es 674. De los 6 nmeros quetapo Cul sera el mayor?

(A) 107 (B) 114 (C) 120 (D) 121 (E) 122

Problema 11. Diego piensa un nmero natural, Kike lo multiplica por 9 y Maramultiplica por 11 el resultado que obtuvo Kike, finalmente Flor escribe el resultadoen el pizarrn, pero copia mal un dgito, ella escribi el nmero 783692.Si todas las operaciones se realizaron correctamente. Calcule la suma de los dgitosdel nmero que Diego ha pensado.

(A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 16 (E) 18

Sexto de Primaria .


Problema 12. Un estudiante tiene 385 fichas cuadradas idnticas, de lado 1 cm,usando todas las fichas l puede armar rectngulos sin sobreponerlas entre s, es decirsin colocar una ficha encima de otra. Cuntas formas puede armar rectngulos conlas fichas que tiene?Aclaracin: En la figura de abajo se muestra dos rectngulos que han sido armadoscon 6 fichas, pero ambos se consideran como una misma forma.

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 15

Problema 13. El tablero cuadrado de 5 5 puede ser llenado con los nmeros 1,2, 3, 4 y 5 de manera que cada uno de los cinco nmeros en cada columna, cada filay cada diagonal aparezca exactamente una vez. Qu nmero se encuentra en elcentro del tablero?

4 3 1

4

4

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Problema 14. En la siguiente suma, O representa el dgito cero, A, B, X e Yrepresentan dgitos distintos. Cuntos valores posibles puede tomar A?

AOOBAOOBB OOAB OOA

XXOXYXOXX

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10

Sexto de Primaria .


Problema 15. Un grupo de 2013 soldados se ordenan en una fila. El instructor,empezando de izquierda a derecha, les coloca en el pecho a cada uno, los nmeros:

1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3 ... (as sucesivamente)

y de derecha a izquierda, en la espalda, los nmeros:

1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, ... (as sucesivamente)

Encuentre el nmero de soldados cuya suma de nmeros colocados (en el pecho yespalda) sumen 5.

(A) 382 (B) 400 (C) 402 (D) 427 (E) 462

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