7_ANÁLISIS DE LA 2ª LEY: EXERGÍA

7.1 NOCIÓN DE EXERGÍA

7.2 EXERGÍA: SISTEMAS CERRADOS

Trabajo útil e Irreversibilidad

7.3 EXERGÍA: SISTEMAS ABIERTOS

Exergía de flujo

7.4 EFICIENCIA EXERGÉTICA

Transferencia de exergía

7.1 NOCIÓN DE EXERGÍA

El sistema interacciona con el entorno (alrededores + ambiente). La interacción del sistema-alrededores cambia las propiedades de ambos. La interacción con el ambiente, normalmente un baño, no modifica las propiedades de este (naturalmente pueden cambiar las propiedades extensivas del ambiente).

Por lo tanto el ambiente se caracteriza por sus las propiedades intensivas T0, p0, h0, s0, … invariables. Además se supone el ambiente sin cambios de energía cinética y con energía potencial cero.

El objetivo del problema es diseñar el sistema para obtener el máximo trabajo real de esas interacciones. El máximo trabajo teórico está determinado por la segunda ley de la termodinámica que exige que las interacciones sigan un proceso REVERSIBLE.

Las irreversibilidades sólo se pueden producir en el sistema y alrededores.

Ambiente

Sistema cerrado

Alrededores

0,0,...,, 00 == velzTp

,...,,,,, velzSVTp

Entorno

W

Definiciones de alrededores y ambiente.

Ambiente

Sistema cerrado

Alrededores

0,0,...,, 00 == velzTp

,...,,,,, velzSVTp

Entorno

W

WCENTRAL ELECTRICAAireCombustible

0=TT QW

TTTT WWQE −=−=∆

ambambamb VpSTU ∆−∆=∆ 00

)( 0 EEEEEE ambambT −+∆=∆+∆=∆

)( 0 VVVVamb −−=∆−=∆

TgTgTT SSTdQS ,,/ =+=∆ ∫)( 0 SSSSSS ambambT −+∆=∆+∆=∆

TgT STSSTVVpUEW ,000000 )()()( −−−−+−=

máximoTW ,=Φ

Φ=EXERGÍA

Irre0≥

0,0,...,, 00 == velzTp

0,0,...,,,, 00000

== velzUSVTp

+

MÁXIMOTRABAJOEXERGÍA _=Φ=

Estado muerto del sistema

NO NEGATIVO

NO SE CONSERVA

SISTEMA CERRADO

AMBIENTE DADO

Ambiente

Sistema cerrado

0,0,...,, 00 == velzTp

,...,,...,,,,

velzESVTp

Definición de exergía (o disponibilidad).

)()()( 010010011 SSTVVpUE −−−+−=Φ

)()()( 020020022 SSTVVpUE −−−+−=Φ)()()( 12012012 SSTVVpEE −−−+−=∆Φ

2__1___ adeyendoREVW−=∆Φ

0,0,...,, 00 == velzTp

,...,,,,,

11

1111

velzSVTp

0,0,...,,, 0000

== velzSVTp

+

2__1______

adeyendoobtenersepodríaquemáximoW−=

1Φ

2Φ

2_1_max_21 adeW=∆Φ−=Φ−Φ

0,0,...,, 00 == velzTp

,...,,,,,

22

2222

velzSVTp

0,0,...,, 00 == velzTp

Molino: 12m envergadura (radio=6m)

Viento: 10m/s

kgkJsmvel /05.02

/1002

222

1 ===ϕ

Densidad aire: 1.18Kg/m3Ambiente: T0=298K, p0=101kPa

sKgsmmmkgAvm /1334/106/18.1 223 =×××==•

πρ

kWmPotencia 7.66max_ ==•

ϕ

Ejemplo 31

¿Potencia máxima del molino?

1maxmaxmax_ ϕ•••

=== mwmWPotencia

)()()( 010010011 ssTvvpue −−−+−=ϕ )()()( 0100100111 ssTvvpueeu pc −−−+−++= 1ce=

Sistema: estado inicial viento vel=10m/s estado muerto vel=0 m/s

máxima potencia ⇒ máxima trabajo ⇒ proceso reversible

00 ,Tp

0,...,

1

00

≠velTpaire

00 ,Tp

0,..., 00

=velTpaire

Ejemplo 32 skJQgeneraqueKTconHORNO horno /3165__1111__ ==•

KT 2980 =

732.0/1/1 0 =−=− hornoHL TTTTkWW 2317=

•

KTpolo 270= Estado muerto diferente

QH

QL

W

HLrev

HLH

TT

QQQW

/1...

/1

−==

−==

η

η

¿Exergía por unidad de tiempo del calor en el horno?

HHLREV QTTWW•••

−== )/1(max

⇒ usando una máquina térmica reversible entre la T del horno y T ambiental

kW2317=Φ⇒•

kW2396=Φ⇒•

Exergía = máximo trabajo obtenible del calor

Aquí el horno no llega al equilibrio con el ambiente ya que la temperatura del horno se mantiene fija. Observe que no se pide la exergía del horno sino la del calor producido.

00 ,Tp

•

Q

00 ,Tp

Ejemplo 33

2450cm37 bar867ºC“aire”

p0=1.013bar T0=27ºC

¿Exergía específica de los gases de combustión?

)()()( 010010011 ssTvvpue −−−+−=ϕ

11 ue =

Tablas

Aire como gas ideal, se desprecian los cambios de las energías cinética y potencial

1

0lnppRss o −∆=∆

Tablas

000 RTvp =111 / pRTv =

kgkJ /91.368=

Esta exergía no hace nada de trabajo: WT=0 0)()()( ,0,000000 =−Φ=−−−−+−= TgTgT sTsTssTvvpuew kgkJST Tg /91.368,0 =⇒

Motores turboalimentados

Ejemplo 34

¿Cambio de exergía específica?

Agua

Proceso lento: reversible internamente → entropía generada=0

vapor saturado

Q

Wlíquido saturado a 100ºC

p

v

1 ● ● 2

p0=1.014bar T0=20ºC

)()()( 12012012 ssTvvpuu −−−+−=∆ϕ

Tablas ....,, 212 gfg vvuuuu ===

kgkJ /484=

kgkJantesqueigual /484...__... ==∆ϕ

W

Agitación

Ahora:

12...__... ssantesqueiguals −==∆

Mismos estados inicial y final

Proceso no lento: irreversible → entropía generada ≠ 0

Se obtendrá menor trabajo que el caso anterior.

7.2 EXERGÍA: SISTEMAS CERRADOS

00 ≥≡= gSTIIrrev

WQQEE −+=− 012 gSTQTQSS ++=− // 0012

0,0,...,, 00 == velzTp

0,0,...,,,, 00000

== velzSEVTp

0,0,...,, 00 == velzTp

,...,,...,,,,

22

22222

velzSEVTp

T

SISTEMA CERRADO CON UN BAÑO:

021 )( QQEEW ++−=⇒gSTTQTSSTQ 001200 /)( −−−=⇒

gSTQTTSSTEE 0022021 )1()()( −−+−−−=

0,0,...,, 00 == velzTp

,...,,...,,,,

11

11111

velzSEVTp

T

gútil STQTTSSTVVpEEW 0022021021 )1()()()( −−+−−−+−=⇒

gútilreal STQTTW 00, )1( −−+∆Φ−=

QTTW útilrev )1( 0, −+∆Φ−=

W

0QQ

Aquí sólo están las irreversibilidades del sistema. Las únicas que existen en el presente caso.

Ambiente y alrededores son baños

)( 120 VVpWWútil −−=

∆Φ−

+

Definición de trabajo útil:

00 ≥≡= gSTIIrrev

WQQEE −+=− 012 gSTdQTQSS ++=− ∫ // 0012

0,0,...,, 00 == velzTp

0,0,...,,,, 00000

== velzSEVTp

0,0,...,, 00 == velzTp

,...,,...,,,,

22

22222

velzSEVTp

finalT

SISTEMA CERRADO INTERACTUANDO CON UN SISTEMA QUE NO ES UN BAÑO:

0,0,...,, 00 == velzTp

,...,,...,,,,

11

11111

velzSEVTp

gútilreal STdQTTW 00, )1( −−+∆Φ−= ∫

∫ −+∆Φ−= dQTTW útilrev )1( 0,

W

0QQ

Aquí sólo están las irreversibilidades del sistema

Alrededores: no es un baño

OJO: en este caso no son las únicas irreversibilidades. En los alrededorestambién puede haber irreversibilidades y por tanto se generación de entropía.

inicialT

+

gk

kk

útilreal STQTTW 00, )1( −−+∆Φ−= ∑

0,0,...,, 00 == velzTp

,...,,,,

11

111

velzVTp

W0Q}{ kQ

}{ kT

0,0,...,, 00 == velzTp

,...,,,,,

22

2222

velzSVTp

}{ kT

0,0,...,, 00 == velzTp

0,0,...,,, 0000

== velzSVTp

∑ −+∆Φ−=k

kk

útilrev QTTW )1( 0,

gk

kk

útilreal STdQTTW 00, )1( −−+∆Φ−= ∑∫

∑∫ −+∆Φ−=k

kk

útilrev dQTTW )1( 0,

gútilreal STQTTW 00, )1( −−+∆Φ−=

QTTW útilrev )1( 0, −+∆Φ−=

Ahora

+

SISTEMA CERRADO CON VARIOS BAÑOS:

SISTEMA CERRADO INTERACTUANDO CON VARIOS SISTEMAS QUE NO SON BAÑOS:

gútilreal STdQTTW 00, )1( −−+∆Φ−= ∫

∫ −+∆Φ−= dQTTW útilrev )1( 0,

Ahora

EN TODOS LOS CASOS Sg ES LA IRREVERSIBILIDAD GENERADA SOLAMENTE EN EL SISTEMA

)()()( 12012012 SSTVVpEE −−−+−=∆Φ

kREVkT

T,

01 η=−

[ ] gk

kk

STVVpWdQTT

0120

2

10 )()1( −−−−−=∆Φ ∑∫

[ ] gk

kk

STVVpWQTT

01200 )()1( −−−−−=∆Φ ∑

Transferencia de exergía debida al trabajo

Transferencia de exergía debida al calor

Pérdida de exergía en la transferencia debida a la irreversibilidad

Cuando sólo se intercambia energía térmica con el ambiente (sólo k=0) no hay transferencia de exergía calórica.

0,0,...,, 00 == velzTp

,...,,,,,

11

1111

velzSVTp

,...kT

0,0,...,, 00 == velzTp

0,0,...,,, 0000

== velzSVTp

0,0,...,, 00 == velzTp

,...,,,,,

22

2222

velzSVTp

,...kT

+

Transferencia de exergía.

)()()( 12012012 SSTVVpEE −−−+−=∆Φ

gútilreal STQTTW 00, )1( −−+∆Φ−=

[ ] gk

kk

STVVpWQTT

01200 )()1( −−−−−=∆Φ ∑

••••

−+=Φ STVpE 00

gútilreal STQTTW

••••

−−+Φ−= 00

, )1(

gk

kk

STVpWQTT •••••

−

−−−=Φ ∑ 000 )1(

Observaciones:

)( 120 VVpWWútil −−=

gútil STQTTW 00 )1( −−+∆Φ−=

En términos del proceso seguidoEn términos de los estados

inicial y final

gSTVVpWQTT

01200 )]([)1( −−−−−=∆Φ )()()( 12012012 SSTVVpEE −−−+−=∆Φ

De la definición)()()( 00000 SSTVVpUE −−−+−=Φ

)()()(/ 00000 ssTvvpuem −−−+−=⇒Φ= ϕϕExergía específica

7.3 EXERGÍA: SISTEMAS ABIERTOS

,..., 00 Tp

,...,,,,,

11

1111

velzSVTp

,..., 00 Tp

0,...0,0,,,, 0000

===

flujosvelz

SVTp

+

Definición de exergía de flujo:

)()()()( 000000 ppVSSTVVpUE AAAAAA −+−−−+−=Ψ

Exergía asociada al trabajo de flujo en A

Exergía ΦA que lleva el flujo en A

)()( 000 SST AA −−Θ−Θ=

A A BB

Exergía asociada al flujo: EXERGÍA DE FLUJO

EXERGÍA DE FLUJO específica: [ ])()(/ 000 ssTm −−−=Ψ= θθψ)()( 000 SST BBB −−Θ−Θ=Ψ

,..., 00 Tp

,...,,,,,

11

1111

velzSVTp

kT,..., 00 Tp

0,...0,0,,,, 0000

===

flujosvelz

SVTp

+

[ ])()()( 00000 ssTvvpuemm −−−+−==Φ ϕ

SISTEMAS CERRADOS

∑∑∑•••••••

−+−

−−−=Φ

salidasjj

entradasiig

kk

k

mmSTVpWQTT ψψ000 ))1(

SISTEMAS ABIERTOS

,..., 00 Tp

,...,,,,,

22

2222

velzSVTp

kT

[ ])()( 000 ssTmm −−−==Ψ θθψ

[ ] ∑∑∑ −+−−+Φ−Φ=∆−=salidas

jjentradas

iigk

kk

útil mmSTQTTVpWW ψψ00210 )1()()

EXERGÍA EXERGÍA DE FLUJO

Trabajo útil en sistemas abiertos:

SI EN LOS ALREDEDORES HAY EL SISTEMA CON SISTEMAS QUE NO SON BAÑOS LOS TÉRMINOS TÉRMICOS CORRESPONDIENTES SON INTEGRALES.

En TODOS LOS CASOS Sg ES LA IRREVERSIBILIDAD GENERADA SOLAMENTE EN EL SISTEMA

%5060030011 =−=−=

H

Lrev T

Tη

QH

QL

W

600K

300K

%30=η

QH

QL

W

1000K

300K

%30=η

60.05030

===rev

II ηηη

%70100030011 =−=−=

H

Lrev T

Tη

43.07030

===rev

II ηηη

Necesidad de una definición de eficiencia asociada a la exergía: un ejemplo.

7.4 EFICIENCIA EXERGÉTICA

revIIexergéticaeficiencia η

ηη =≡_

Iηη =→

Otro ejemplo, (W=0 & estado estacionario).

QH QútilútilTHT

aTQa

0=−−−=∆ WQQQU auH auH QQQ +=⇒

Aquí las “Q” en valor absoluto

H

uI Q

Q=→η

0)1( 000 =−

−−−=Φ

•••••

∑ gk

kk

STVpWQTT

Punto de vista de la 1ª LEY:

Punto de vista de la 2ª LEY:

gaa

uu

HH

STQTTQ

TTQ

TT ••••

−−−−−−= 0000 )1()1()1(

gaa

uu

HH

STQTTQ

TTQ

TT ••••

+−+−=−⇒ 0000 )1()1()1(

Exergía entrante

Exergía perdida

Exergía utilizada (hasta este punto)

Otro ejemplo, (W=0 & estado estacionario).

QH QútilútilTHT

aTQa Aquí las “Q” en valor absoluto

H

uI Q

Q=→η

gaa

uu

HH

STQTTQ

TTQ

TT ••••

+−+−=−⇒ 0000 )1()1()1(

Exergía entrante

Exergía perdida

Exergía utilizada (hasta este punto)

HH

uuII

QTT

QTT•

•

−

−=⇒

)1(

)1(

0

0η

)1()1(

0

0

H

uIII TT

TT−−

=⇒ ηη

11_

Máquinas térmicas:rev

IIexeficiencia ηηη =≡._

Dispositivos que producen trabajo:rev

realII W

Wexeficiencia =≡η_

Dispositivos que consumen trabajo:real

revII W

Wexeficiencia =≡η_

real

HrealBC

rev

HrevBC W

QCOPWQCOP == ,, ,

revBC

realBC

COPCOP

,

,=

Φ−=

Φ−Φ

==≡II

disponibleExergíaobtenidaExergíaexergéticaeficiencia II 1_

__ η

(También se llama eficacia)

TgT STSSTVVpUEW ,000000 )()()( −−−−+−= I−Φ=

Ejemplo 35 skJQKTH /5001200 ==•

skJWKT /1803000 ==•

75.0/1 0 =−= Hrev TTη

kWQrevW rev 375)( ==••

η

kWrealWrevWSTI g 195)()(0 =−==⇒•••

QH

QL

W

???•••

útilrev WIW

••

=⇒=∆ WútilWV )(0

••

−= QTTW

H

rev )1( 0 kW375=

kW375=Φ•

dadoambienteelparaleirremadiabperdidakW

_____125

kWQ

500=• kWI 195=

•

kWW 180=•

Análisis exergético de una máquina térmica

Visto desde el fluido de la máquina

gHH

LL

fútil STQTTQ

TTVpWW 0000 )1()1( −−+−+∆Φ−=∆−=

kWrealWrevWI 195)()( =−=•••kWHQde 375_ −=Φ⇒

•

Visto desde QH

Ejemplo 36

∫=

−−=0,

,

)1()( 0TT

TFe

Fe

finalFe

inicialFe

mcdTTTrevW

kJT

TLnmcTTTmcrevW iniFeiniFe 8191)()(

0

,00, =−−=

kJTTmcQ iniFeambienteal 38925)( 0,_ =−=

kgm 500= KT 3000 =

FedQH

dQL

dWFe

Ferev

TT

dQrevdW

01

)(

−=

=η

∫=

−=0,

,

)1()( 0TT

TFe

Fe

finalFe

inicialFe

dQTTrevW

kgKkJc /45.0=

kJ8191=∆Φ

dadoambienteelparalementeirremadiabperdidoskJ

___

__30734

kJI 8191=kJQ

ambiental

38925_

=

Análisis exergético de una masa de hierro que se deja enfriar

KT inicialFe 473, =

Exergía inicial del hierro: máximo trabajo obtenible con una máquina térmica

Fe Fe

kJWREVFe 8191−=−=∆Φ

0=realW kJIWW realrev 8191==−

kJSTdQTTQ

TTW gH

HL

Lfrev 8191)1()1( 000 =−−+−+∆Φ−= ∫Visto desde el fluido de la máquina

FedQH

dQLdW

FeFe

dQTTrevdW )1()( 0−=

Ejemplo 37

kJTTmcQ casainiFetedirectamencasalaa 925.38)( ,___ =−=

kgKkJc /45.0=

0≠I

dWFe

dQH

dQL

casa

kJrevW 191.8)( =

kJkJkJQFe casalaa 734.30191.8925.38__ =−=

6'13300/2781

1/1

1)( =−

=−

=HL

BC TTrevCOP

dWdQCOP

BCH

BC =

kJrevWQQ BC casalaaBCH 398.111)(6.13__ =×==

kJQTotal casalaa 132.142...__ ==

KTTcalle 2780 ==

KTcasa 300=

Kgm 500=

calle

BCHdQ

BCLdQ

KT inicialFe 473, =

?¿ ___ casalaamáximoQ

casalaamáximotedirectamencasalaa QQ ______

HL

HBC QQW

QEnergéticoCoste

DeseadaEnergíaCOP/1

1_

_−

===

7.26294/2831

1/1

1, =−

=−

=HL

revBC TTCOP

KTcalle 283=

KTcasa 294=1=BCCOP

WWeficiencia revII =≡η %7.3037.07.26

1

,

, ====revBC

realBC

COPCOP

Ejemplo 38

realBCH

revBCH

COPQCOPQ

,

,

//

=

Eficiencia exergética de una bomba de calor

Ejemplo 39

MPap 11 =kPap 2002 =

CT º3001 =CT º1502 =

aguadevapor __Kgm 05.0=

kJQ 2=

?IIη

?I

CT º250 = kPap 1000 =

kJSSTVVpUU 0.35)()()( 010010011 =−−−+−=Φ

svu ,, de los estados inicial y final: tablas de vapor sobrecalentado

000 ,, svu del estado muerto: tabla de agua líquida o valores de saturación a la misma temperatura.

kJ4.25....2 ==Φ

kJkJW útilrev 6.9)4.250.35(21. =−=Φ−Φ=∆Φ−=⇒

kJUQWreal 8.8=∆−=

kJVpWW realrealútil 3.50, =∆−= kJkJWWI realútilútilrev 3.4)3.56.9(,, =−=−=⇒

También: kJTQSTSTI gen 3.4)(

000 =−∆==

rev

realútilII W

Weficiencia ,=≡η %2.55552.0

6.93.5

===kJkJ

)º33()( CcTcc VVV =≈Aire=gas ideal (Tablas)

)(0

00 TQSTSTI gen −∆==

=∆SkJI 679.20=

Proceso reversible entre los mismos estados inicial y final

VpUSTWrev ∆−∆−∆=∆Φ−= 00

UUQWreal ∆−=∆−=

??_?_ ,, realútilrevútil WWI

kJTmcST v 055.10 −=∆−∆=

kJTmcv 734.21−=∆−=

ST ∆= 0

1

22

1 TTLnmc

TdTmc

vv == ∫∫

2

1 TdQ

Ejemplo 40kPap 1381 =CT º211 =

W

CT º210 = CT º210 =

aire

CT º542 =

Kgm 91.0=

QH

QLW

CT º542 =

CT º211 =kJTmcUQ vH 7.21=∆=∆=Calor necesario para subir a T=54ºC:

HHL

HBC TTdQdQdW

dQCOP/1

1/1

1

0−=

−== HHrev dQTTdW )/1( 0−=

∫∫=

=

=

=

−=−=2

1

2

1

)/1()/1( 00TT

TTHVH

TT

TTHHrev

H

H

H

H

dTmcTTdQTTW

kJkJkJTTLnTmcTTmcW VVrev 05.168.2070.21)(

1

2012 =−=−−=

WútilWV =⇒=∆ )(0

También usando: IWW realrev =−

kJI 679.20=

kJWrev 05.1−=

kJWreal 734.21−=

Ejemplo 40kPap 1381 =CT º211 =

W

CT º210 = CT º210 =

aire

CT º542 =

Kgm 91.0=

QH

QLW

CT º542 =

CT º211 =

kJWrev 05.1=

KgmFe 5=KT inicialFe 623, =

UWQ ∆=−

Agua: líquido incompresibleCapacidades del agua y hierro obtenidas de las tablas

0=∆+∆= FeFeFeaguaaguaagua TmcTmc

Kgmagua 100=

KTT finalagua 303−=∆

KTT finalFe 623−=∆

KTfinal 7.304=

kJVpUST aguaaguaaguaagua 8.69101101 =∆−∆−∆=Φ

kJVpUST FeFeFeFe 2.245101101 =∆−∆−∆=Φ )623( 0 KTcm FeFe − KTLnTcm FeFe 623

00

kJFeaguainicial 31511 =Φ+Φ=Φ

kJagua 2.95...2 ==ΦkJFe 5.0...2 ==Φ

kJFeaguafinal 7.9522 =Φ+Φ=ΦkJWWI finalinicialrealútilrevútil 3.219,, =Φ−Φ=−=

KT 2930 =KTagua 303=

Fe

kPap 1000 =

Q

?I

KTLnTcm aa 303

00)303( 0 KTcm aa −

Ejemplo 41

Proceso reversible entre los mismos estados inicial y final

WútilWV =⇒=∆ )(0

OJO: El sistema (Fe+agua) no intercambia Q con nadie, es cerrado, así que Wrev= Φ1-Φ2+nada

31 01.0 mV =

32 02.0 mV =

Argon=gas ideal

∫∫ ==2

1

112

1

dVVVppdVWreal

?,útilrealW ?I

)/1()2,1()2,1( 0, Bútilrev TTQW −+∆Φ−=

)/1()()( 021021021 BTTQSSTVVpUU −+−−−+−=

KT 3000 =kPap 1000 =

ArgonKT 4001 =

kPap 3501 =

KTB 1200=kJVpdVpW 10

2

100 =∆== ∫ kJWWW útilreal 43.10, =−=⇒

0W−

∫→2

1 BTdQreal

WQQU −+=∆ 0WQ = kJ43.2=

∫2

1 TdQ

∫+

=2

1 TdWdU

?¿ 21 SS −

!!!S∆<

Camino reversible entre 1 y 2: la misma isoterma pero con infinitos baños

∫=2

1 TpdV

1

22

1 VVRLn

VRdV

== ∫KkJ

TWrápidomás /00608.0_ ==

TWT0=

kJW útilrev 64.2...)2,1(, ==⇒ kJWWI útilrealútilrev 21.1)2,1()2,1( ,, =−=⇒

Ejemplo 42

constRTpV ==

Proceso cuasiestático isotermo

kJVVLnVp 43.2

1

211 ==

¡¡¡ no reversible!!!

31 01.0 mV =

32 02.0 mV =

Argon=gas ideal

?,útilrealW ?I

)/1()()()2,1( 021021021, Bútilrev TTQSSTVVpUUW −+−−−+−=

KT 3000 =kPap 1000 =

ArgonKT 4001 =

kPap 3501 =

KTB 1200=0W−

∫→2

1 BTdQreal

WQQU −+=∆ 0WQ =

?¿ 21 SS −

!!!S∆<

TWT0=

)2,1()2,1( ,, útilrealútilrev WWI −=

Ejemplo 42

continuación

constRTpV ==

Proceso cuasiestático isotermo

0, WWW útilreal −=

)()/1( 0000 WWTTWTWTWI B −−−++−= )(0

BTW

TWT −=

)(B

g TW

TWS −=⇒

∫ +=∆2

1g

B

STdQS

∫−∆=2

1 Bg T

dQSS

Evaluación alternativa de gSTI 0=

∫−=2

1

1 dQTT

W

B BTQ

TW

−= ...........BT

WTW

−=

vapordeTurbina

_

CT º4501 =MPap 31 =

CT º250 =kPap 1000 = CT º1502 =

MPap 2.02 =

?•

W

skgm /8=•

kWQ 300=•

De las tablas se obtiene h y s para el estado de entrada (vapor sobrec., h1 y s1 ) de salida (vapor sobrec. h2 y s2 ) y el estado muerto (agua líquida, h0 y s0).

1ª Ley: )(0 pcreal eehmWQ ∆+∆+∆−−=•••

kWW real 4302... ==⇒•

12 hhh −=∆

?max•

W ?I

=−−−==••••

)()( 202101max sTmsTmWW rev θθ

))(( 21021 ssThhm −−−=•

kW5069... ==

849.0... ===rev

realII W

Wη?IIη

kWWWI realrev 767... ==−=?1_vaporΨ

1ψ 12

101001 2/)( gzvelssThh ++−−−= kgkJ /1238... ==

434.01

=⇒ •

•

ψm

W real Se obtiene el 43.4% del flujo de exergía del vapor de entrada

Ejemplo 43

∑∑∑•••••

−+−+Φ−=salidas

jjentradas

iik

kk

rev mmQTTW ψψ)1( 0

[ ] [ ] =−−−−−−−=−=••

))()(()( 020020100121 ssTssTmm θθθθψψ

512.01

=⇒ •

•

ψm

W rev El máximo que podría obtenerse del flujo de exergía del vapor de entrada es el 51.2%

CT º101 =

CT º210 = kPap 1010 =

CT º1162 =

skJQ /17.3=•

CT º543 =kPap

agua138=

skgm /27.21 =•

?•

I

Conservación de masa y energía:•••

=+ 321 mmm

pcreal eehmhmhmWQ ∆−∆−−++−=•••••

3322110

Despreciables

h de las tablas

)()()( 303320221011 sThmsThmsThm −−−+−=•••

s de las tablas

skJ /69.80=

skJWWI realrev /69.80=−=•••

gSTI••

= 0 sKkJS g /274.0=⇒•

También:

0TQsmsmS

Entradasii

Salidasjjg

••••

−−= ∑∑ sKkJ /274.0=

skgm /17.02 =⇒•

skgm /44.23 =⇒•

Ejemplo 44

[ ] [ ] [ ]=−−−−−−−+−−−=−+=••••••

)()()( 030033020022010011332211 ssTmssTmssTmmmm θθθθθθψψψ

=−−−+−+−−−+=••••••

)()()())(( 303320221011000321 sTmsTmsTmsTmmm θθθθ

∑∑∑ −++==∆Salidas

jjEntradas

iisgk k

kVC smsmST

QS ,0

∑∑∑•••••

−+−+Φ−=salidas

jjentradas

iik

kk

rev mmQTTW ψψ)1( 0

Número de diapositiva 1Número de diapositiva 2Número de diapositiva 3Número de diapositiva 4Número de diapositiva 5Número de diapositiva 6Número de diapositiva 7Número de diapositiva 8Número de diapositiva 9Número de diapositiva 10Número de diapositiva 11Número de diapositiva 12Número de diapositiva 13Número de diapositiva 14Número de diapositiva 15Número de diapositiva 16Número de diapositiva 17Número de diapositiva 18Número de diapositiva 19Número de diapositiva 20Número de diapositiva 21Número de diapositiva 22Número de diapositiva 23Número de diapositiva 24Número de diapositiva 25Número de diapositiva 26Número de diapositiva 27Número de diapositiva 28Número de diapositiva 29Número de diapositiva 30Número de diapositiva 31Número de diapositiva 32