AlgebraSantiago Ortiz G.

Logaritmos

DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.Existe una definición importantísima denominada (algoritmo de la división) esto es:Si D(x) y d(x) son dos polinomios ; existen dos polinomios únicos Q(x) y R(x) tales que:

; Con grado < grado

Donde: : Dividendo; : Divisor;

: Cociente; :Resto

MÉTODOS PARA DIVIDIR POLINOMIOS.

a) MÉTODO CLÁSICO: Se recomienda cuando los polinomios a dividir son de una sola variable o para polinomios homogéneos de dos variables se procede de la siguiente manera:

Ejemplo.Dividir:

b) MÉTODO DE HORNER. Se recomienda cuando el polinomio divisor es de segundo grado o más y se opera sólo con los coeficientes de los polinomios ordenados y completos.Dichos coeficientes se distribuyen en un cuadro como el siguiente:

D I V I D E N D O

C O C I E N T E R E S I D U O

Ejemplo:Dividir:

c) MÉTODO DE RUFINI. Se recomienda usar este método, sólo cuando el divisor tiene la forma “x + b”; se considera como un caso particular del método anterior. Se utiliza el siguiente esquema:

D I V I D E N D O

N

C O C I E N T E

Nota: ...Recuerde que...Se debe tener en cuenta que el dividendo esté completo en caso contrario se debe completar con “Ceros”.

TEOREMA DEL RESTO.Este teorema se emplea para hallar directamente el resto en una división, sin necesidad de efectuar toda la operación; el divisor debe ser de la forma:“ax + b” o transformable a ella. El procedimiento a seguir es:

1. Se iguala al divisor a cero, encontrándose un valor para

la variable esto es:

2. Se encuentra el valor numérico del dividendo para este valor de la variable; y este resultado será el resto; es

decir:

Ejemplo:

Hallar el resto de dividir

PRACTIQUEMOS

1.Determinar la suma de los coeficientes del cociente obtenido al dividir entre

a) 12 b) 15 c) 4 d) 10 e) N.A.

2.Calcular el valor de “m + n + p” sabiendo que el polinomio: Es divisible por

a) -4 b) 7 c) -1 d) 5 e) N.A.

3.Si el resto de la división siguiente: entre es .

Hallar el valor de “a”.a) 5 b) -8 c) -10 d) -4 e) 8

4.Hallar el residuo de dividir: entre x + 2

a) -35 b) -45 c) -25 d) -15 e) 17

5.Hallar el resto de dividir: Entre

a) 21 b) c) d) e) 11

6.Determinar el valor de “k” para que el polinomio sea divisible por x + 5

a) 14 b) -150 c) 105 d)78 e) 150

7.¿Cuál es el valor de “m” para que el polinomio: , sea divisible entre ( x + y )

a) 5 b) -1 c) 31 d) -31 e) 0

8.Hallar . Si la división:

es exacta.

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

9.Hallar si la división:

no deja residuo.

a) 7 b) 10 c) 11 d) 13 e) 18

10. Hallar el resto en:

a) 2 b) 3 c) 7 d) 6 e) 9

D I V

I S O R

AlgebraSantiago Ortiz G.

Logaritmos

11. Si el polinomio: se le divide entre , se obtiene un cociente de grado , residuo

y término constante . Hallar: a) -4 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28

12. Encuentre el valor de si: entre es una división exacta.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

13. Señale el coeficiente del término cuadrático del cociente, luego de dividir:

a) b) c) d) e)

14. Un padre tiene distribuida su fortuna en 3 bancos de la siguiente manera, en el banco de Crédito tiene

soles, en Interbank soles, y en el BIF soles y desea repartir toda su fortuna entre sus hijos en partes iguales. ¿Cuánto le toca a cada hijo?

a) b) c) d) e)

15. Hallar el residuo de dividir: entre

a) b) c) d) e)

16. Se divide el polinomio:

entre , cual debe ser el valor de de modo que el residuo sea .

a) b) c) d) e)

17. Hallar: , si la división:

es exacta.

a) – 15 b) – 16 c) 15 d) 16 e) 46

18. Hallar el resto en la división:

a) 10 b) 0 c) 20 d) 30 e) 25

19. Determine el valor de: , si la división de:

entre admite como

residuo: a) – 4 b) – 2 c) 6 d) – 6 e) – 5

20. Hallar el resto R(x ) en la división:

a) b)c) d)e)

21. En la división:

el residuo es 4 . Hallar la suma de coeficientes del dividendo.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e)10

22. Hallar (m+n) sabiendo que el resto de la división: entre es

a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

23. Hallar el resto en la división:

a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20

24. Calcular (A+B) si la división:

es exacta.

a) -15 b) -16 c) 16 d) 15 e) 46

25. Calcular B – A, si la división:

es exacta.

a) -15 b) -16 c) 16 d) 15 e) 46