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7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva 2010

1

7.2.2 a) Intersecção de dois planos projectantes 2 Plano de nível + plano vertical 2

Plano de nível + plano de topo 3

Plano de nível + plano de perfil 4

7.2.2b) Intersecção de um plano projectante e um plano não projectante 5 Plano nível + plano oblíquo 5

7.2.3 Intersecção de dois planos não projectantes 6 Plano oblíquo + plano oblíquo 6

Plano oblíquo + plano de rampa 7

7.2.4a) Intersecção de um plano definido por rectas com os planos bissectores 8 Plano oblíquo + B13 8

7.2.4a) Intersecção de um plano definido pelos traços com os planos bissectores 9 Plano oblíquo + B13 9

Plano oblíquo + B24 10

Plano de rampa + B24 11

7.2.5 Intersecção de três planos 12 Plano oblíquo + plano oblíquo + plano de nível 12

7.2.6 Intersecção dum plano projectante com um plano definido por rectas 13 Plano vertical + plano oblíquo 13

7.2.7 Intersecção de planos com recurso a processos auxiliares 14

7.2.7.1 Intersecção de dois planos de rampa 14

7.2.7.2a) Intersecção de dois planos oblíquos que se cruzam na linha de terra 15

7.2.7.2b) Intersecção de dois planos oblíquos que não se cruzam dentro do desenho 16

7.2.7.3a) Intersecção dum plano passante com um plano projectante 17

7.2.7.3b) Intersecção dum plano passante com um plano oblíquo 18

7.2.7.3c) Intersecção dum plano passante com um plano de rampa 19

7.2.7.4 Intersecção de planos não definidos por rectas 20

7.3.1 Intersecção de recta projectante com plano não projectante 20 Recta de topo + plano oblíquo 20

7.3.2 Intersecção de recta com plano (método geral) 21 Recta de oblíqua + plano oblíquo 21

Recta de nível + plano oblíquo 22

Recta de nível + plano de rampa 23

Recta oblíqua + plano de topo 24


2

7.2.2 a) Intersecção de dois planos projectantes A recta de intersecção de dois planos projectantes terá as suas projecções sobre os traços dos planos projectantes correspondentes à sua perpendicularidade com o

respectivo plano de projecção (traço horizontal no caso dos planos de frente e vertical e traço frontal no caso dos planos de nível e de topo).

Exercícios 152,153 e 154


3

7.2.2 a) Intersecção de dois planos projectantes (continuação)


4

7.2.2 a) Intersecção de dois planos projectantes (continuação)


5

7.2.2b) Intersecção de um plano projectante e um plano não projectante A recta de intersecção de um plano projectante e outro plano não projectante terá sempre uma das projecções sobre o traço do plano projectante correspondente à sua perpendicularidade com o respectivo plano de projecção (traço horizontal no caso dos planos de frente e vertical e traço frontal no caso dos planos de nível e de

topo).

Exercícios 155, 156 e 157


6

7.2.3 Intersecção de dois planos não projectantes A recta de intersecção de dois planos oblíquos ou de rampa será a recta que passará pelos pontos F e H de intersecção dos traços frontais e horizontais.

Exercícios 158, 159, 160, 161 e 162


7

7.2.3 Intersecção de dois planos não projectantes (continuação)


8

7.2.4a) Intersecção de um plano definido por rectas com os planos bissectores A recta de intersecção dum plano definido por rectas com os planos bissectores passa pelos pontos I e I`ou Q e Q`de intersecção dessas rectas, respectivamente, com o

β24 e com o β13.



9

7.2.4a) Intersecção de um plano definido pelos traços com os planos bissectores A recta de intersecção do β24 e ou do β13 com um plano oblíquo passa pelo ponto onde os dois planos cruzam a linha de terra e outro ponto que pertença ao β24 e ou

do β13, duma recta qualquer do plano oblíquo.

Exercícios 166, 167, 168, 171 e 172


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7.2.4a) Intersecção de um plano definido pelos traços com os planos bissectores (continuação)


11

7.2.4a) Intersecção de um plano definido pelos traços com os planos bissectores (continuação)


12

7.2.5 Intersecção de três planos Em princípio será um ponto. Este ponto será onde a recta de intersecção de dois dos planos, intersecta o terceiro plano.

Exercícios 173,174 e 175


13

7.2.6 Intersecção dum plano projectante com um plano definido por rectas Um plano projectante intersecta outro plano definido por rectas através duma recta de intersecção que passa pelos pontos I e I` que terão uma das projecções sobre o

traço do plano projectante correspondente à sua perpendicularidade com o respectivo plano de projecção (traço horizontal no caso dos planos de frente e vertical e traço frontal no caso dos planos de nível e de topo).

Exercícios 172, 177, 178 e 179


14

7.2.7 Intersecção de planos com recurso a processos auxiliares

7.2.7.1 Intersecção de dois planos de rampa Exercícios 180, 181 e 182 A intersecção de dois planos de rampa será uma recta fronto horizontal visto que ambos os planos são paralelos à linha de terra. Como os traços dos planos de rampa

não se cruzam na folha, teremos de adoptar um plano projectante auxiliar que intersecte esses planos e descobrir o ponto I de intersecção entre as rectas i e i`de intersecção entre os planos dados e o plano auxiliar. A recta fronto horizontal que passe por esse ponto será a recta de intersecção.


15

7.2.7.2a) Intersecção de dois planos oblíquos que se cruzam na linha de terra Se os traços dos planos oblíquos se cruzam num ponto O da linha de terra, teremos de inventar um plano projectante auxiliar que intersecte esses planos e descobrir o

ponto I de intersecção entre as rectas i e i` de intersecção entre os planos dados e o plano auxiliar. A recta de intersecção passará por esse ponto I e pelo ponto O da linha de terra onde todos os traços dos planos oblíquos se encontram.


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7.2.7.2b) Intersecção de dois planos oblíquos que não se cruzam dentro do desenho Se os traços dos planos oblíquos não se cruzam na folha, teremos de adoptar um plano projectante auxiliar que intersecte esses planos e descobrir o ponto I de

intersecção entre as rectas i e i`de intersecção entre os planos dados e o plano auxiliar. A recta que passa por esse ponto I e outro (que pode ser, ou não, encontrado da mesma forma) será a recta i de intersecção.

Exercícios 183, 184, 185 e 186


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7.2.7.3a) Intersecção dum plano passante com um plano projectante A recta de intersecção dum plano passante com um plano de topo ou vertical, passa pelo ponto O onde os traços se encontram na linha de terra. Basta encontrar um

segundo ponto. Através duma recta fronto horizontal do plano passante encontramos o ponto I da sua intersecção com o plano projectante sobre o seu traço de perpendicularidade ao respectivo plano de projecção (traço horizontal no caso dos planos de frente e vertical e traço frontal no caso dos planos de nível e de topo). A

recta IO será a recta de intersecção.

Exercícios 187, 188, 189, 190 e 191


18

7.2.7.3b) Intersecção dum plano passante com um plano oblíquo A recta de intersecção dum plano passante com um plano oblíquo passa pelo ponto O onde os traços se encontram na linha de terra. Basta encontrar um segundo

ponto. Através dum plano projectante auxiliar e das duas rectas da sua intersecção com os planos passante e oblíquo, chegaremos ao ponto I, de intersecção das duas rectas. OI será a recta de intersecção dos dois planos.


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7.2.7.3c) Intersecção dum plano passante com um plano de rampa A recta de intersecção dum plano passante com um plano de rampa será uma recta fronto horizontal, visto que ambos os planos são paralelos à linha de terra. Basta

encontrar um ponto. Através dum plano projectante auxiliar e das duas rectas da sua intersecção com os planos passante e de rampa, chegaremos ao ponto I, de intersecção das duas rectas. Pelo ponto I desenhamos a recta fronto horizontal, de intersecção.


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7.2.7.4 Intersecção de planos não definidos por rectas – É favor ver o capítulo do livro visto que se trata de exercício confuso; dois planos oblíquos

definidos por duas rectas cada um. Exercícios 192 e 193

Inventar um plano projectante e intersectá-lo com as duas rectas de cada plano, i`e i``; descobrir um ponto I de intersecção entre essas duas rectas. Fazer a mesma operação com segundo plano projectante inventado. Descobrirá segundo ponto I` de intersecção. Unindo os dois pontos I e I`resultará a recta i de intersecção entre os

dois planos oblíquos.

7.3.1 Intersecção de recta projectante com plano não projectante Exercícios 194, 195 e 196

Inventar uma recta r que pertença ao plano não projectante e que intersecte a recta projectante. Depois descobrir o ponto I de intersecção entre a recta projectante dada e a recta r.


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7.3.2 Intersecção de recta com plano (método geral) O ponto I de intersecção duma recta r com um plano oblíquo, rampa ou passante será o ponto de intersecção entre a recta r dada e uma recta i de intersecção entre o

plano oblíquo e um plano projectante auxiliar que passe pela recta.



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O ponto I de intersecção duma recta r com um plano projectante, será o ponto onde a projecção da recta intersecta o traço correspondente à perpendicularidade com o plano de projecção (traço horizontal no caso dos planos de frente e vertical e traço frontal no caso dos planos de nível e de topo).

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