7. Sedmica_Predviđanje Sa Projekcijom Trenda i Sezonskom Komponentom (1)

Industrijska logistika

-Predvianje sa projekcijom trenda -Predvianje sa projekcijom trenda i sezonskom komponentom

Doc. dr. Hadis Bajri

2

Projekcija trenada Pogodna za vremenske seriji u kojima dominira komponenta trenda. Ova metoda aproksimira historijske podatke nekom funkcijom, te ekstrapolacijom u budunost generira predvianja. Ova metoda se moe posmatrati i kao regresijska metoda. Izbor funkcije kojom e se projekcija vriti e zavisiti od oblika trenda vremenske serije (linearni, eksponencijalni, i dr)

Mi emo se ograniiti na razmatranje linearnih trendova:

Metoda se koristi za prognoze dugorono praenih pojava. Prognoze zasnovane na projekciji trenda dobivenog na osnovu malog broja podataka su nepouzdane.

bxay +=

3

Projekcija trenada

Odstupanje

Odstupanje

Odstuapnje

Odstuapanje

Odstupanje

Odstupanje

Vrijeme

Vrije

dnos

ti zav

isne v

arija

ble

bxay +=

Stvarna potranja

Taka na aproksimacionoj funkciji

4

Projekcija trenada

Ova metoda se moe posmatrati i kao regresijska metoda. Zavisne varijable y, i nezavisna varijabla (vrijeme x).

Koristi metodu najmanjih kvadrata kako bi se odredili parametri aproksimacione funkcije.

Minimizira sumu kvadrata odstupanja

bxay +=

5

Projekcija trenada

Izraunavanje parametra linearnog trenda metodom najmanjih kvadrata. Jednaina pravca:

Koeficijent (nagib) pravca:

Odsjeak na y osi:

n broj taaka u vremenskoj seriji.

bxay +=

1 1 12

2

1 1

= = =

= =

=

n n n

i i i ii i i

n n

i ii i

n x y x yb

n x x

1 1= =

=

n n

i ii i

y b xa

n

6

Projekcija trenada Izraunavanje parametra linearnog trenda metodom najmanjih kvadrata u MS Excelu: Jednaina pravca:

Koeficijent (nagib) pravca: =SLOPE(known_y's,known_x's)

Odsjeak na y osi: =INTERCEPT(known_y's,known_x's)

bxay +=

7

Projekcija trenada Izraunavanje parametra linearnog trenda metodom najmanjih kvadrata u MS Excelu: Jednaina pravca:

Drugi nain: Nacrtati grafik pa Add Trendline

bxay +=

8

Projekcija trenada Zadatak Projekcijom linearnog trenda npraviti prognoze za potronju (potranju) elektrine energije za 2004 i 2005. godinu ako je potranja u prethodnom periodu bila kao to je dato u tabeli. Potranja za elektrinom energijom u N.Y. Edison Godina Potranja 1997 74 1998 79 1999 80 2000 90 2001 105 2002 142 2003 122

9

Projekcija trenada Zadatak Projekcijom linearnog trenda npraviti prognoze za potronju (potranju) elektrine energije za 2004 i 2005. godinu ako je potranja u prethodnom periodu bila kao to je dato u tabeli. Potranja za elektrinom energijom u N.Y. Edison

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Potranja

Potranja u '04 i '05

Predvianje

Godina Potranja Predvianje 1997 74 67,39 1998 79 77,93 1999 80 88,46 2000 90 99,00 2001 105 109,54 2002 142 120,07 2003 122 130,61 2004 141 141,14 2005 152 151,68

10

Projekcija trenada Zadatak Projekcijom linearnog trenda npraviti prognoze za potronju (potranju) elektrine energije za 2004 i 2005. godinu ako je potranja u prethodnom periodu bila kao to je dato u tabeli. Potranja za elektrinom energijom u N.Y. Edison

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Potranja

Potranja u '04 i '05

Predvianje

Godina Potranja Predvianje Greka Greka^2 1997 74 67,39 6,61 43,67 1998 79 77,93 1,07 1,15 1999 80 88,46 -8,46 71,64 2000 90 99,00 -9,00 81,00 2001 105 109,54 -4,54 20,58 2002 142 120,07 21,93 480,84 2003 122 130,61 -8,61 74,10 2004 141 141,14 2005 152 151,68

MSE 110,42

11

Srednja apsolutna procentualna greka (engl. Mean Absolute Percent Error, MAPE):

Koristi se za usporeivanje kvaliteta prognoza razliitih vremenskih serija.

Jednaine za mjerenje greke prognoze

nA

FA

100MAPE

n

1i i

ii=

=

12

Prodaje po satima u restoranu brze hrane

0

5

10

15

20

+11-12 +1-2 +3-4 +5-6 +7-8 +9-1011-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11

Predvianje sa projekcijom trenda i sezonskom komponentom Koraci generisanja prognoza metodom vremenskih serija sa projekcijom trenda i sezonskom komponentom:

1. Izraunati centralne pomine prosjeke perioda tj sezonskih ciklusa (CPPp).

2. Centrirati centralne pomine prosjeke (CPP2). Ovaj korak se odnosi samo na vremenske serije sa parnim brojem sezona (p paran broj).

3. Odrediti sezonske i iregularne faktore (StIt ). 4. Odrediti prosjene sezonske faktore. 5. Izraunati skalirane sezonske faktore (St ). 6. Izvriti desezoniranje podataka. 7. Odrediti liniju trenda za desezonirane podatke. 8. Napraviti desezonirane prognoze (projekcija trenda). 9. Izvriti korekciju projekcije trenda sa sezonskom komponentom.

Primjer: Prodavnica automobilskih guma X5 Poslovne aktivnsoti u prodavnici automobilskih guma se mogu podijeliti u tri dinstiktivne sezone: (1) Period u proljee (April Maj), (2) Period jesen (Septembar - Novembar), (3) Ostalo vrijeme. Prosjena sedmina prodaja (u 00 KM) tokom ove tri sezone u posljednjih etiri godine je bila: Godna Sezona 1 2 3 4 1 1856 1995 2241 2280 2 2012 2168 2306 2408 3 985 1072 1105 1120

Predvidjeti prosjenu sedminu prodaju (u 00 KM) u prodavnici X5 za sve tri sezone u narednih dvije godini.

Godina Sezona Prodaja u 00 KM (Yt)

CPP3 Sezonski i

iregularni faktor StIt

Prosjeni sezonski i ireg faktor

Skalirani St

Desezonirana prodaja

1 1 1856 1,180 1,178 1576 2 2012 1617,67 1,244 1,238 1,236 1628 3 985 1664,00 0,592 0,587 0,586 1681 2 1 1995 1716,00 1,163 1,178 1694 2 2168 1745,00 1,242 1,236 1754 3 1072 1827,00 0,587 0,586 1829 3 1 2241 1873,00 1,196 1,178 1903 2 2306 1884,00 1,224 1,236 1865 3 1105 1897,00 0,582 0,586 1886 4 1 2280 1931,00 1,181 1,178 1936 2 2408 1936,00 1,244 1,236 1948 3 1120 0,586 1911

Primjer: Prodavnica automobilskih guma X5

1. Izraunati centralne pomine prosjeke perioda tj sezonskih ciklusa (CPPp). Broj sezona je 3, tj. p=3. Ovaj korak se poduzima kako bi se eliminisao utjecaj sezonskh i

iregularnih (sluajnih varijacija) faktora. Npr. prvi centralni prosjek je:

CPP3=(1856 + 2012 + 985)/3 =1617,67



CPP3 Sezonski i



Skalirani St


1 1 1856 2 2012 1617,67 3 985 1664,00 2 1 1995 1716,00 2 2168 1745,00 3 1072 1827,00 3 1 2241 1873,00 2 2306 1884,00 3 1105 1897,00 4 1 2280 1931,00 2 2408 1936,00 3 1120


CPP3 o(1856 + 2012 + 985)/3 =1617,67 o(2012+ 985 + 1995)/3 =1664,00

1. Izraunati centralne pomine prosjeke perioda tj sezonskih ciklusa (CPPp).

2. Centrirati centralne pomine prosjeke (CPP2). Ovaj korak se odnosi samo na vremenske serije sa parnim brojem sezona (p paran broj). U ovom zadataku p je neparan broje pa su centralni pomini prosjeci ve centrirani pa se ovaj korak preskae. Npr. prvi CPP3=(1856 + 2012 + 985)/3 =1617,67 je ve centriran u odnosu na drugu sezonu prve godine.


3. Odrediti sezonske i iregularne faktore (StIt ). Yt /(CPP3 za period t )



CPP3 Sezonski i



Skalirani St


1 1 1856 2 2012 1617,67 1,244 3 985 1664,00 0,592 2 1 1995 1716,00 1,163 2 2168 1745,00 1,242 3 1072 1827,00 0,587 3 1 2241 1873,00 1,196 2 2306 1884,00 1,224 3 1105 1897,00 0,582 4 1 2280 1931,00 1,181 2 2408 1936,00 1,244 3 1120

StIt

o2012 / 1617,67 = 1,244 o985 / 1664,00 = 0,592

4. Odrediti prosjene sezonske faktore.

Prosjeni sezonski faktori se dobiju kada se nae prosjek St It za svaku sezonu posebno i to na osnovu svih raspoloivih podataka: Sezona 1: (1,163 + 1,196 + 1,181) /3 = 1,180 Sezona 2: (1,244 + 1,242 + 1,224 + 1,244) /4 = 1,238 Sezona 3: (0,592 + 0,587 + 0,582) /3 = 0,587



CPP3 Sezonski i iregularni faktor StIt


Skalirani St


1 1 1856 1,180 2 2012 1617,67 1,244 1,238 3 985 1664,00 0,592 0,587 2 1 1995 1716,00 1,163 2 2168 1745,00 1,242 3 1072 1827,00 0,587 3 1 2241 1873,00 1,196 2 2306 1884,00 1,224 3 1105 1897,00 0,582 4 1 2280 1931,00 1,181 2 2408 1936,00 1,244 3 1120

4. Odrediti prosjene sezonske faktore. Prosjeni sezonski faktori se dobiju kada se nae prosjek St It za svaku sezonu posebno i to na osnovu svih raspoloivih podataka:


Sezona 1: (1,163 + 1,196 + 1,181)/3=1,180

Sezona 2: (1,244 + 1,242 + 1,224 + 1,244)/4= 1,238

Sezona 3: (0,592 + 0,587 + 0,582)/3 = 0,587




Skalirani St


1 1 1856 1,180 1,178 2 2012 1617,67 1,244 1,238 1,236 3 985 1664,00 0,592 0,587 0,586 2 1 1995 1716,00 1,163 1,178 2 2168 1745,00 1,242 1,236 3 1072 1827,00 0,587 0,586 3 1 2241 1873,00 1,196 1,178 2 2306 1884,00 1,224 1,236 3 1105 1897,00 0,582 0,586 4 1 2280 1931,00 1,181 1,178 2 2408 1936,00 1,244 1,236 3 1120 0,586

5. Izraunati skalirane sezonske faktore (St ). Prosjeni sezonski faktori se dobiju kada se nae prosjek St It za svaku sezonu posebno i to na osnovu svih raspoloivih podataka:


oIzrauna se prosjek svih teinskih faktora: (1,180 + 1,238 + 0,587)/3=1,002

oIzvri se skaliranje svakog od faktora:

1,180/1,002=1,178 1,238/1,002=1,236 0,587/1,002=0,586




Skalirani St


1 1 1856 1,180 1,178 =1856/1,178=1576 2 2012 1617,67 1,244 1,238 1,236 1628 3 985 1664,00 0,592 0,587 0,586 1681 2 1 1995 1716,00 1,163 1,178 1694 2 2168 1745,00 1,242 1,236 1754 3 1072 1827,00 0,587 0,586 1829 3 1 2241 1873,00 1,196 1,178 1903 2 2306 1884,00 1,224 1,236 1865 3 1105 1897,00 0,582 0,586 1886 4 1 2280 1931,00 1,181 1,178 1936 2 2408 1936,00 1,244 1,236 1948 3 1120 0,586 1911

6. Izvriti desezoniranje podataka. Podjeli se svaki podatak Yt sa odgovarajuim St.


7. Odrediti liniju trenda za desezonirane podatke.


y = 34,002x + 1579,8 Jednaina trenda desezonirane prodaje

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 3 6 9 12 15 18

Prodaja u 00 KM (Yt)


Linear (Desezonirana prodaja)

God. Sezona Period (t)

Prodaja u 00 KM

(Yt)


1 1 1 1856 1576 2 2 2012 1628 3 3 985 1681 2 1 4 1995 1694 2 5 2168 1754 3 6 1072 1829 3 1 7 2241 1903 2 8 2306 1865 3 9 1105 1886 4 1 10 2280 1936 2 11 2408 1948 3 12 1120 1911 5 1 13 2 14 3 15 6 1 16 2 17 3 18

8. Napraviti desezonirane prognoze (projekcija trenda).



Prodaja u 00 KM

(Yt)


Projekcija trenda

(T)

1 1 1 1856 1576 2 2 2012 1628 3 3 985 1681 2 1 4 1995 1694 2 5 2168 1754 3 6 1072 1829 3 1 7 2241 1903 2 8 2306 1865 3 9 1105 1886 4 1 10 2280 1936 2 11 2408 1948 3 12 1120 1911 5 1 13 2022 2 14 2056 3 15 2090 6 1 16 2124 2 17 2158 3 18 2192

T13 = (34,002)(13) + 1579,8 = 2022 T14 = (34,002)(14) + 1579,8 = 2056 T15 = (34,002)(15) + 1579,8 = 2090


8. Napraviti desezonirane prognoze (projekcija trenda).



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 3 6 9 12 15 18



Projekcija trenda (T)


9. Napraviti konane prognoze (Izvriti korekciju projekcije trenda sa sezonskom komponentom).



Prodaja u 00 KM

(Yt)


Projekcija trenda

(T)

Predvianje (FTS)

1 1 1 1856 1576 2 2 2012 1628 3 3 985 1681 2 1 4 1995 1694 2 5 2168 1754 3 6 1072 1829 3 1 7 2241 1903 2 8 2306 1865 3 9 1105 1886 4 1 10 2280 1936 2 11 2408 1948 3 12 1120 1911 5 1 13 2022 2381 2 14 2056 2541 3 15 2090 1225 6 1 16 2124 2501 2 17 2158 2668 3 18 2192 1284

Sezona 1: (1,178)*(2022) = 2381 Sezona 2: (1,236)*(2056) = 2541 Sezona 3: (0,586)*(2090) = 1225

Skalirani St

9. Napraviti konane prognoze (Izvriti korekciju projekcije trenda sa sezonskom komponentom).



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 3 6 9 12 15 18




Predvianje (FTS)


29

Neki od softverskih paketa za predvianje

Forecast Pro SAP tsMetrix AFS Sas SPSS Excel

Primjer: Broj stranih turista u FBiH

Broj stranih turista u FBiH u periodu 2002 2004 je:

Godina Kvartal Broj stranih

turista u FBiH u 000 (Yt)

2002 1 17,122 2 28,678 3 34,868 4 23,417

2003 1 18,018 2 30,821 3 38,766 4 28,874

2004 1 22,556 2 36,619 3 46,948 4 30,646

Napraviti prognozu po kvartalima za 2005 i 2006 koristei predvianje sa projekcijom trenda i sezonskom komponentom.


Godina Sezona Broj stranih

turista u FBiH u 000 (Yt)

CPP4 CPP2

Sezonski i iregularni

faktor StIt

Prosjeni sezonski i ireg

faktor

Skalirani St

Desezonirana vremenska

serija

2002 1 17,122 0,675 0,678 25,26 2 28,678 26,02 1,081 1,085 26,42 3 34,868 26,25 26,13 1,334 1,320 1,325 26,31 4 23,417 26,78 26,51 0,883 0,908 0,911 25,69

2003 1 18,018 27,76 27,27 0,661 0,678 26,58 2 30,821 29,12 28,44 1,084 1,085 28,40 3 38,766 30,25 29,69 1,306 1,325 29,25 4 28,874 31,70 30,98 0,932 0,911 31,68

2004 1 22,556 33,75 32,73 0,689 0,678 33,28 2 36,619 34,19 33,97 1,078 1,085 33,74 3 46,948 1,325 35,42 4 30,646 0,911 33,63

(26,02 + 26,25 )/2=26,13 - Kod vremenske serije koja ima paran broj sezona potrebno je centrirati

centralne pomine prosjeke (CPP2).


Godina Sezona Period t

Broj stranih turista u

FBiH u 000 (Yt)

Desezonirana vremenska

serija


Predvianje (FTS)

2002 1 1 17,122 25,26 2 2 28,678 26,42 3 3 34,868 26,31 4 4 23,417 25,69

2003 1 5 18,018 26,58 2 6 30,821 28,40 3 7 38,766 29,25 4 8 28,874 31,68

2004 1 9 22,556 33,28 2 10 36,619 33,74 3 11 46,948 35,42 4 12 30,646 33,63

2005 1 13 35,98 24,39 2 14 36,96 40,11 3 15 37,93 50,28 4 16 38,91 35,46

2006 1 17 39,88 27,03 2 18 40,86 44,35

3 19 41,84 55,45 4 20 42,81 39,02


0

10

20

30

40

50

60

0 4 8 12 16 20

Broj stranih turista u FBiH u 000 (Yt)

Desezonirana vremenska serija


Predvianje (FTS)

Linear (Desezonirana vremenska serija)


Industrijska logistikaSlide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Predvianje sa projekcijom trenda i sezonskom komponentomPrimjer: Prodavnica automobilskih guma X5Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Slide Number 29Primjer: Broj stranih turista u FBiHPrimjer: Broj stranih turista u FBiHPrimjer: Broj stranih turista u FBiHPrimjer: Broj stranih turista u FBiH

Documents

7. Sedmica_Predviđanje Sa Projekcijom Trenda i Sezonskom Komponentom (1)