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700 Thermodynamik
710 Temperatur720 Wärme und Energie730 Chemische Reaktionen740 Wärmetransport und Transportphänomene
um was geht es?
Eine neue Grösse: Die Temperatur TVerhalten der Materie als Funktion der
TemperaturEnergieumwandlungNoch eine neue Grösse: Entropie SChemische SystemeTransportphänomene:
Diffusionsgleichung
711 thermische Ausdehnung von Gasen
711 Ziele
• Temperatur mikroskopisch erklären können
• Annahmen für ein ideales Gas erklären können
• Ideales Gasgesetz anwenden können
711 Theorie
Druck
Impulsübertrag durch Stösse ``harter Teilchen´´
dAdF
p x
x
px
711 Theorie
Druck
Impulsübertrag durch Stösse ``harter Teilchen´´
dAdF
p x
x
px
dtdv
mdtmvd
F xxx 2)2(
711 Theorie
Druck
Impulsübertrag durch Stösse ``harter Teilchen´´
vx = ?
x
px
dtdv
mdtmvd
F xxx 2)2(
711 Theorie
vx = ?
Geschwindigkeitsverteilung f(v): Anz. Teilchen dN im Intervall v + dv:px
( )dN N f v dv
711 Theorie
vx = ?
Normierung von f(v):
px( ) 1f v dv
711 Theorie
vx = ?
Erwartungswert für v2:
px
2 2
0
( )v v f v dv
711 Theorie
vx = ?
Für ideales Gas Maxwell-Boltzmann-Verteilung:
Neue Grösse: Temperatur T
[T] = Kelvin K
px
23/22 24( )
2
mvkTmf v v e
kT
23/22 24( )
2
mvkTmf v v e
kT
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0 500 1000 1500 2000 2500
Reihe1Reihe2Reihe3Reihe4Reihe5
T= 2000 K
T= 273 K
711 Theorie
Erwartungswert für v2:
2322 2 2 2 2
0 0
4( )2
mvkTmv v f v dv v v e dv
kT
711 Theorie
Erwartungswert für v2:
2
2
322 2 2 2 2
0 0
32 4 2
0
4( )2
42
mvkT
mvkT
mv v f v dv v v e dvkT
m v e dvkT
711 Theorie
Erwartungswert für v2:
2
2
322 2 2 2 2
0 0
3 3 52 2 24 2
0
4( )2
4 4 3 22 2 8
mvkT
mvkT
mv v f v dv v v e dvkT
m m kTv e dvkT kT m
711 Theorie
Erwartungswert für v2:
2
2
322 2 2 2 2
0 0
3 3 52 2 24 2
0
3 52 2
4( )2
4 4 3 22 2 8
3 2 2 32
mvkT
mvkT
mv v f v dv v v e dvkT
m m kTv e dvkT kT m
kT kT kTm m m
711 Theorie
vx = ?
Erwartungswert für v2:
px 2 2
0
( )v v f v dv
kTmv23
21 2
711 Theorie
Zurück zur Frage nach dem Druck: Impuls px = ?
Pro Zeit: Kraft pro Fläche =
Druck p = ?px
dtdv
mdtmvd
F xxx 2)2(
711 Theorie
Zurück zur Frage nach dem Druck: Impuls px = ?
Pro Zeit: Kraft pro Fläche =
Druck p = ?px
kTVNp
x
x
dAdFp … ?
711 Theorie
Druck p = f(N,V,T)
N = Anz. Teilchen
V = Volumen
T = Temperaturpx
kTVNp
711 Theorie
pV = f(N,T)
N = Anz. Teilchen
Chemisch besser Anz. Mol npx
nRTpV R = NA·k (mit NA = Avo-gadrozahl). R = 6.022·1023(mol-1)·1.38·10-23(JK-1) = 8.31 J mol-1K-1.
712 thermische Ausdehnung von Flüssigkeiten und
Festkörpern
712 Ziele
• thermische Längenausdehnung von Festkörpern berechnen können
• thermische Volumenausdehnung von Festkörpern und Flüssigkeiten berechnen können
• Grundlagen eines Flüssigkeitsthermometers verstehen
712 Theorie
Längenausdehnung
Tll
l
712 Theorie
Volumenausdehnung
TVV
712 Theorie
Für Festkörper
TVV
3
712 Aufgaben
Flüssigkeitsthermometer
TVV
h=f(T)
V= …?
713 Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands
713 Ziele
• thermische Änderungen des elektrischen Widerstandes berechnen können
• Grundlagen der elektrischen Temperaturmessung verstehen
713 Theorie und Aufgaben
Temperaturabhängige Änderung des elektrischen Widerstandes R:
TRR AlR
A
l
713 Theorie und Aufgaben
Temperaturabhängige Änderung des elektrischen Widerstandes R:
TRR AlR
A
l
RdTdR
713 Theorie und Aufgaben
Temperaturabhängige Änderung des elektrischen Widerstandes R:
AlR
A
l RdTdR
)(1
1)()( TTeTRTR
713 Theorie und Aufgaben
Temperaturabhängige Änderung des elektrischen Widerstandes R
Achtung – a ist nur in einem begrenzten Temperaturbereich konstant!
AlR
A
l
RTdTdR )(
721 Wärmekapazität
721 Ziele
• Begriff Innere Energie definieren / anhand von Beispielen erklären können
• Temperaturerhöhung bei Wärmezufuhr berechnen können
• Begriff Wärmekapazität definieren und für ideale Gase / Kristalle berechnen können
721 Theorie
Innere Energie U: Änderung durch Zufuhr von Wärme oder Arbeit
WQdU
721 Theorie
Innere Energie U: Änderung durch Zufuhr von Wärme oder Arbeit
WQdU
0dU
T
p
U(T,p)
721 Theorie
Q
Innere Energie U: Änderung durch Zufuhr von Wärme oder Arbeit
WQdU QdU
m
721 Theorie
Q
Innere Energie U: Änderung durch Zufuhr von Wärme oder Arbeit
WQdU
xx dTm
Qc
QdU m
721 Theorie
Q
Wärmekapazität für ideales Gas
QdU m RTvm 2
321 2
721 Theorie
Q
Wärmekapazität für ideales Gas
QdU m
RTvm23
21 2
nTCnRTQ V 23
721 Theorie
Q
Äquipartitionstheorem: Befindet sich ein System vieler Teichen im Gleichgewicht, entfällt auf jeden Freiheitsgrad eine Energie von
QdU m
RTE21
kTE21
pro Mol bzw.
pro Teilchen
721 Theorie
Q
Wärmekapazität für Kristall (Gesetz von Dulong-Petit):
QdU m
RCV 3
721 Theorie
Modellierung eines einfachen Wärmespeichersystems:
Auskühlender Körper
IQ
Q
721 Theorie
Modellierung eines einfachen Wärmespeichersystems:
Auskühlender Körper
IQ
dQ Idt
721 Theorie
Modellierung eines einfachen Wärmespeichersystems:
Auskühlender Körper
IQ
Q( )Q u
dQ I k T Tdt
721 Theorie
Modellierung eines einfachen Wärmespeichersystems:
Auskühlender Körper
IQ
Q( )Q u
dQ I k T Tdt
0
( )udT k T Tdt mc
721 Theorie
Substitution:
IQ
Q0
( )udT k T Tdt mc
uT T
ud d dTT Tdt dt dt
721 Theorie
Substitution:
IQ
Q0
( )udT k T Tdt mc
uT T
ud d dTT Tdt dt dt
p
d kdt mc
721 Theorie
Separation und Integration:
IQ
Qp
d kdt mc
p
d k dtmc
721 Theorie
Separation und Integration
IQ
Qp
d kdt mc
. ln
p
p
d k dtmc
k t constmc
721 Theorie
Separation und Integration
IQ
Q
p
d kdt mc
. ln
p
p
d k dtmc
k t constmc
0( ) pk t
mct e
722 Phasenübergänge
722 Ziele
• Gesetz für reales Gas beschreiben können (Was bedeuten die einzelnen Terme?)
• Bedeutung des kritischen Punkt kennen
• Energie, welche in Phasenumwandlungen steckt, berechnen können
722 Theorie
reales Gas: zwischenmolekulare Kräfte spielen eine Rolle
722 Theorie
Isothermen
pV nRT
722 Theorie
Isothermen “relaes Gas”
( ...)( ...)p V nRT
722 Theorie
reales Gas: zwischenmolekulare Kräfte spielen eine Rolle
a: Kohäsionsdruck
b: Kovolumen
nRTnbVVanp
2
2
722 Theorie
Steigung der Isothermen: nRTnbV
Vanp
2
2
T const
pV
722 Theorie
Steigung der Isothermen:
2
2
2
2( )
anp V nb nRTV
nRT anp VV nb V
...T const
pV
V
722 Theorie
Steigung der Isothermen:
2
2
2
2( )
anp V nb nRTV
nRT anp VV nb V
...T const
pV
V
722 Theorie
Steigung der Isothermen:
2
2
2
2( )
anp V nb nRTV
nRT anp VV nb V
2
2
T const
pV
nRT anV V nb V
722 Theorie
Steigung der Isothermen:
2
2
2
2( )
anp V nb nRTV
nRT anp VV nb V
2
3
2T const
pV
nRT anV V nb V
722 Theorie
Steigung der Isothermen:
2
2
2
2( )
anp V nb nRTV
nRT anp VV nb V
2
2 3
2( )
T const
pV
nRT anV nbV V nb V
722 Theorie
Steigung der Isothermen: nRTnbV
Vanp
2
2
23
2
)(2
nbVnRT
Van
Vp
constT
722 Theorie
Bedingung für den Trippelpunkt:
nRTnbVVanp
2
2
23
2
)(2
nbVnRT
Van
Vp
constT
0Vp
022
V
p
722 Theorie
Stoffe ohne und mit Anomalie
Temperatur T
Dru
ck p
Trippelpunkt
festflüssig
gasförmig
Temperatur T
Dru
ck p
Trippelpunkt
festflüssig
gasförmig
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Phasendiagramm#/media/File:He4_de.svg
Quelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Phasendiagramm_des_Kohlenstoffs.png
Hatziantoniou et al. (2005): Phasenübergänge von Lipiden und Liposomen. UserCom 1/2005, 16-18
722 Theorie
Phasenübergänge sind mit Bindungskräften assoziert:
Grössere räumliche Trennung benötigt Energie, bei Kondensation oder Bildung von Festkörpern wird Energie frei
mQL f
mQLv
mLQ V
mLQ f
722 Theorie
Das Konzept lässt sich auch auf chemische Umwandlungen anwenden:
Bsp. Brennwert
mLQ V
mLQ f
HmQ
723 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik, Entropie
723 Ziele
• Entropie als Ordnungsmass verstehen
• thermodynamische Entropie makroskopisch definieren können
• Aus Entropiestrom Leistung berechnen können
723 Theorie
Was ist der Unterschied?
723 Theorie
Was ist der Unterschied?
(An-) Ordnung
physikalischer Prozess:Diffusion, Wärmeleitung
Diese Prozesse sind gerichtet, sie laufen spontan nur in eine Richtung!
723 Theorie
physikalisches Ordnungsmass: Entropie
Dieses Mass lässt sich mikroskopisch (statistisch-mechanisch) aus den Zuständen der einzelnen Teilchen berechnen
Wie die Temperatur lässt sich die Entropie nur für viele Teilchen definieren.
723 Theorie
Entropie S: die bei einer bestimmten Temperatur reversibel ausgetauschte Wärme
TQ
dS rev
revQT1
T2
revQ
723 Theorie
revQ
Entropie S: die bei einer bestimmten Temperatur reversibel ausgetauschte Wärme
TQ
dS rev
revQT1
T2Für T2 > T1 gilt:
012
12 TQ
TQdSdS revrev
723 Theorie
1SI
21 SS II
Oder mit Entropiestrom IS:
Qi
Sii
IT
IdtdS
1
T1
T2
Für T2 > T1 gilt:
2SI
723 Theorie
1SI
21 SS II
Oder mit Entropiestrom IS:
Qi
Sii
IT
IdtdS
1
T1
T2
Für T2 > T1 gilt:
2SI
723 Theorie
Zusammenhang zwischen Entropie und innerer Energie:
TdSQrev
723 Theorie
Zusammenhang zwischen Entropie und innerer Energie:
TdSQrev
dVpdspAdsFW
723 Theorie
Zusammenhang zwischen Entropie und innerer Energie:
TdSQrev
dVpdspAdsFW
dVpdSTdU
723 Theorie
Zusammenhang zwischen Entropie und innerer Energie:
dVpdSTdU
,...,NVSUT
,...,NSVUp
723 Theorie
Zusammenhang zwischen Entropie und innerer Energie:
dVpdSTdU
,...,NVSUT
,...,NSVUp
IntensiveGrössen
ExtensiveGrössen
pV =nRT
Druck p Volumen V
TS =pot.Energie
TemperaturT
Entropie S
723 Theorie
Entropiestrom und Leistung:SITdt
dSTP
723 Theorie
Entropiestrom und Leistung:SITdt
dSTP
723 Aufgaben
Entropie als generelles Ordnungsmass?
k
kk xxS log
724 Wärmekraftmaschinen
724 Ziele
• Kreisprozesse in einem pV-Diagramm darstellen können (isotherm, isobar, isochor,isentrop)
• Verrichtete Arbeit aus pV-Diagramm herauslesen können
• thermodynamischer Wirkungsgrad definieren und berechnen können
724 Theorie
Einfaches Modell einer Wärmekraftmaschine
nicht-zyklisch arbeitend
zyklisch arbeitend, wenn Wärmebad gewechselt wird
T2
V
724 Theorie
Einfaches Modell einer Wärmekraftmaschine
nicht-zyklisch arbeitend
zyklisch arbeitend, wenn Wärmebad gewechselt wird
T2
V
dhmgdsFdW
724 Theorie
Einfaches Modell einer Wärmekraftmaschine
nicht-zyklisch arbeitend
zyklisch arbeitend, wenn Wärmebad gewechselt wird
T2
V
dVpdhmgdsFdW
724 Theorie
Carnotscher Kreisprozess
724 Theorie
Isotherme Expansion mit Arbeitsmedium ideales Gas
2
1
1
2
pp
VV
724 Theorie
Isotherme Expansion mit Arbeitsmedium ideales Gas
2
1
1
2
pp
VV
0 AAA QWU
724 Theorie
Isotherme Expansion mit Arbeitsmedium ideales Gas
2
1
1
2
pp
VV
0 AAA QWU
2
1
2
V
VAA V
dVNkTWQ
724 Theorie
Isotherme Expansion mit Arbeitsmedium ideales Gas
2
1
1
2
pp
VV
0 AAA QWU
1
22
2
ln
2
1
VVNkT
VdVNkTWQ
V
VAA
724 Theorie
adiabatische Expansion:
dTmcdVpdU
V
724 Theorie
adiabatische Expansion:
dTmcdVpdU
V
dVV
NkTdTmcV
724 Theorie
adiabatische Expansion:
dVV
NkTdTmcV
2
3
2
1
V
V
T
T
V
VdV
TdT
Nkmc
724 Theorie
adiabatische Expansion:
dVV
NkTdTmcV
3
2
1
2 lnln
2
3
2
1
VV
TT
Nkmc
VdV
TdT
Nkmc
V
V
V
T
T
V
724 Theorie
adiabatische Expansion:
3
2
1
2 lnlnVV
TT
NkmcV
NkmcV 23
2
323
1
2
1
3
223
1
2
1
2 lnlnln23
VV
TT
VV
TT
TT
724 Theorie
Isotherme Kompression:
4
3
3
4
pp
VV
3
41 ln V
VNkTQC
724 Theorie
adiabatische Kompression:
23
2
1
4
1
TT
VV
)( 124
TTmcUW
V
D
724 Theorie
Bilanz:
DCCB
AAtotal
WWQWWQU
012
TQ
TQ CA
724 Theorie
Entropie im Carnotschen Kreisprozess:
DCCB
AAtotal
WWQWWQU
0 TQrev
724 Theorie
Entropie im Carnotschen Kreisprozess:
DCCB
AAtotal
WWQWWQU
0 TQrev
T
S
724 Theorie
Wirkungsgrad im Carnotschen Kreisprozess:T
S
2
111TT
QQQ
QW
A
B
A
BA
A
724 Theorie
Wirkungsgrad im Carnotschen Kreisprozess (Betrachtung Entropiestrom):
T
S
S
S
S
mech
therm
mech
ITITT
ITP
PP
2
12
2
)(
724 Theorie
Anderer Kreisprozess (einfach zur Berechnung der abgegebenen Arbeit (vom Prozess umschlossene Fläche), aber nicht optimaler Wirkungsgrad)
p
V
724 Theorie
Anderer Kreisprozess (einfach zur Berechnung der abgegebenen Arbeit (vom Prozess umschlossene Fläche), aber nicht optimaler Wirkungsgrad)
p
V
VpW
731 Reaktionsenergie und Enthalpie
731 Ziele
• Begriffe exotherme und endotherme Reaktiondefinieren können
• Reaktionsenthalpie für einfache chemische reaktionen berechnen können
• Satz von Hess erklären können
731 Theorie
Energien bei chemischer Reaktion
731 Theorie
Energien bei chemischer Reaktion
731 Theorie
Energien bei chemischer Reaktion
Def. Reaktionsenthalpie
VpUH
731 Theorie
Energien bei chemischer Reaktion
Def. Reaktionsenthalpie
VpUH
HUVpUW
12
731 Theorie
Berechnung über Standard-Enthalpien
)Reaktanden(
)Produkte(0
0
f
f
H
HH
731 Theorie
Berechnung über Standard-Enthalpien
)Reaktanden(
)Produkte(0
0
f
f
H
HH
Bindung
Bindungsenergie kJ/ mol
Bindung
BindungsenergiekJ / mol
Bindung
BindungsenergiekJ / mol
Br-Br 193 C-O 335 I-I 151
C-C 347 Cl-Cl 243 N-H 389
C=C 619 F-F 155 N-N 159
C-H 414 H-Br 364 O-H 463
C-F 485 H-Cl 431 O-O 138
C-N 293 H-H 435 O2 494
732 Chemische Reaktionskinetik
732 Ziele
• zeitlicher Verlauf von chemischen Reaktionen modellieren und simulieren können
• Reaktionen nullter, erster und zweiter Ordnung beschreiben können
• für einfache Fälle aus chemischer Reaktion kinetische Ordnung bestimmen können
• Reaktionskinetik bei enzymatischen /katalytischen Reaktionen beschreiben können
732 Theorie
Reaktionsgeschwindigkeit:
dtdcc
Zeit t
732 Theorie
Reaktionsgeschwindigkeit ist temperaturabhängig
Ansatz: Kollisionstheorie
Zeit t
732 Theorie
Reaktionsgeschwindigkeit ist temperaturabhängig
Anz
ahl M
olek
üle
Energie
T1
T2
732 Theorie
Aktivierungsenergiepo
tent
ielle
Ene
rgie
Reaktionskoordinate
Ea
732 Theorie
Kinetik nullter Ordnung
kdt
dcA
732 Theorie
Kinetik nullter Ordnung
kdt
dcA
)0()( AA ckttc
Zeit t
c
732 Theorie
Kinetik erster Ordnung
AA ck
dtdc
732 Theorie
Kinetik erster Ordnung
Zeit t
cA
A ckdt
dc
ktA ectc
0)(
732 Theorie
Kinetik zweiter Ordnung
BAA cck
dtdc
2A
A ckdt
dc
732 Theorie
Kinetik zweiter Ordnung
2A
A ckdt
dc
AA
A
ccktdtk
cdc 1
2
732 Theorie
Kinetik zweiter Ordnung
Zeit t
c
2A
A ckdt
dc
AA
A
ccktdtk
cdc 1
2
1
)0(1)(
AA c
kttc
732 Theorie
Weitere Varianten
2BA
A cckdt
dc
A + 2B Produkte
732 Theorie
Temperaturabhängigkeit der Reaktionskonstante
pote
ntie
lle E
nerg
ie
Reaktionskoordinate
Ea )/(RTEaeAk
732 Theorie
katalytische bzw. enzymatische Reaktionen
dm
m
Vckcv
dtdc
)(
732 Theorie
katalytische bzw. enzymatische Reaktionen
dm
m
Vckcv
dtdc
)(
cVk
vVck
cv
dm
m
dm
m
c
)(
lim0
732 Theorie
katalytische bzw. enzymatische Reaktionen
dm
m
Vckcv
dtdc
)(
cVk
vVck
cv
dm
m
dm
m
c
)(
lim0
d
m
dm
m
c Vv
Vckcv
)(
lim
732 Theorie
katalytische bzw. enzymatische Reaktionen
dm
m
Vckcv
dtdc
)(
cVk
vVck
cv
dm
m
dm
m
c
)(
lim0
d
m
dm
m
c Vv
Vckcv
)(
lim
dcdt
c(t)
c =
c max = vm
vm2
km
732 Supplement
Oszillierende Reaktionen: Belousov-Zhabotinskii-Reaktion BZR:
A: BrO3-
X: HBrO2Y: Br-
Z: Ce(IV)
fYZ
QXZXXA
PYXXYA
k
k
k
k
k
5
4
3
2
1
22
732 Supplement
Oszillierende Reaktionen: Belousov-Zhabotinskii-Reaktion BZR
fYZ
QXZXXA
PYXXYA
k
k
k
k
k
5
4
3
2
1
22
ZkAXkdtdZ
ZfkXYkAYkdtdY
XkAXkXYkAYkdtdX
53
521
24321 2
732 Supplement
Oszillierende Reaktionen: Belousov-Zhabotinskii-Reaktion BZR
ZkAXkdtdZ
ZfkXYkAYkdtdY
XkAXkXYkAYkdtdX
53
521
24321 2
732 Supplement
Oszillierende Reaktionen: Belousov-Zhabotinskii-Reaktion BZR
Fig.69. Oszillationsformen in Abhängigkeit des Anfangswertes X0: (a) X0 = 0.2, (b) X0 = 1.5, (c) X0 = 3, (d) X0 = 4; Y0= Z0 = 0, A = 3; k1 = 1 s-1, k2 = 0.5 s-1, k3 = 0.175 s-1, k4 = 0.175 s-1, k5 = 1 s-1, f = 4; Nummerik: Runge-Kutta-Verfahren, t = 10-3 s.
741 Wärmeleitung
741 Ziele
• Wärmestrom und Temperaturprofile für einfache Geometrien berechnen können
• Die physikalische Bedeutung von Gradient und Divergenz erläutern können
• Die Bedeutung der einzelnen Terme / Teile der Diffusionsgleichung beschreiben können
• Zwischen stationären und transienten Lösungen (der Diffusionsgleichung) unterscheiden können
741 Theorie
Wärmestrom / Wärmestromdichte
dtdAdQj
dxdTkj
A
x
IQ
741 Theorie
Wärmestrom / Wärmestromdichte für Stab:
dxdTkj
A
x
IQ
xkjdx
kjdT
T
T
1
741 Theorie
Wärmestrom / Wärmestromdichte für Stab:
dxdTkj
A
x
IQ
1
1
TT
xkjdx
kjdT
T
T
741 Theorie
Wärmefluss in 2D und 3D: Wärmediffusion
Ansatz: Wärmestrombilanz für ein Masseelement
)( dxxIQx )(xIQx
dVdx dy dz
741 Theorie
Wärmefluss in 2D und 3D: WärmediffusiondV dx dy dz
)/( dzdydtdQjx
dzdydxxjx )(dzdyxjx )(
741 Theorie
Wärmefluss in 2D und 3D: WärmediffusiondV dx dy dz
)/( dzdydtdQjx
dxxj
xjdxxj xxx
)()(
dzdydxxjx )(dzdyxjx )(
741 Theorie
Wärmefluss in 2D und 3D: Wärmediffusion
dzdyxjx )(
dxdydzzjz )(
dzdyxjx )(
dzdydxzj
yj
xj
dxdydzzjdzdxdy
yj
dzdydxxj
tQ
zyx
zyx
dzdydxxjx )(
741 Theorie
Wärmedichte
dzdydxzj
yj
xj
dxdydzzjdzdxdy
yj
dzdydxxj
tQ
zyx
zyx
)/(/ dzdydxQVQu
741 Theorie
Wärmedichte
dzdydxzj
yj
xj
dxdydzzjdzdxdy
yj
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741 Theorie
Zusammenhang zwischen Wärmestromdichte und Wärmedichte bzw. Temperaturgradient?
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741 Theorie
Zusammenhang zwischen Wärmestromdichte und Wärmedichte bzw. Temperaturgradient?
Ficksches Gesetz
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741 Theorie
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741 Theorie
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741 Theorie
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741 Aufgaben
Lösungen für langer Stab
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741 Aufgaben
Lösungen für langer Stab
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741 Aufgaben
Lösungen für langer Stab
Je nach Randbedingungen
transiente Lösungen
stationäre Lösungen
Wärme-Reservoirmit T(l,t)=const.
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Wärme-Reservoirmit T(0,t)=const.
stationärer Fall
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Wärme-Reservoirmit T(0,t)=const.
stationärer Fall
Isolation
742 Wärmestrahlung
742 Ziele
• von einem Körper in Form von Wärmestrahlung abgestrahlte Leistung berechnen können
• Aussagen über Emissions-Spektrum und Temperatur machen können
• die Arten des Wärmetransportes kennen
742 Theorie
Möglichkeiten des Wärmetransports:
Konvektion: Wärme wird mit Material transportiert
Wärmeleitung (kunduktiv): Wärme wird als molekulare Schwingung durch Stösse im Medium transportiert
Strahlung (radiativ): ????
742 Theorie
Experiment / Beobachtung
Ein heisses Objekt strahlt Wärme ab Wärmestrahlung
Diese Strahlung geht auch durch ein Vakuum hindurch
Strahlung benötigt kein Medium!
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742 Theorie
Experiment / Beobachtung
Ein heisses Objekt strahlt Wärme ab Wärmestrahlung
Diese Strahlung geht auch durch ein Vakuum hindurch
Strahlung benötigt kein Medium!
elektromagnetische Strahlung (Kap. 800 & 900)
E
B
E
B
742 Theorie
Experiment / Beobachtung
Ein heisses Objekt strahlt Wärme ab Wärmestrahlung
Diese Strahlung geht auch durch ein Vakuum hindurch
Strahlung benötigt kein Medium!
elektromagnetische Strahlung (Kap. 800 & 900)
742 Theorie
Wellenlänge des Strahlungsmaximums (Wiensches Verschiebungsgesetz)
Tb
max
742 Theorie
Wellenlänge des Strahlungsmaximums (Wiensches Verschiebungsgesetz)
abgestrahlte Leistung
Tb
max
4ATP
742 Theorie
Wellenlänge des Strahlungsmaximums (Wiensches Verschiebungsgesetz)
abgestrahlte Leistung
Emissionszahlen
Tb
max
4ATP
Material Temperatur /°CAluminium poliert 170 0.05Stahl poliert 20 0.16Kupfer oxidiert 20 0.78Wasser 0...100 0.95