70636330-03-Matematika-4-knjiga-1

7/23/2019 70636330-03-Matematika-4-knjiga-1

http://slidepdf.com/reader/full/70636330-03-matematika-4-knjiga-1 1/141



MATEMATIKAuxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole

sa zadacima za ve`bawe

1. deo





Uputstvo

Zadatak koji se nalazi u ovom okviru

mo}i }e{ da re{i{ kada savlada{ gradivoiz poglavqa. Tada se vrati i re{i tajzadatak, vide}e{ da je lako. Tako }e{videti kako se tvoje znawe uve}ava.

Ponovi}e{ staro gradivo kroz zadatke

i to }e ti pomo}i da boqe razume{ novo.

Re{avawem razli~itih i zanimqivih zadatakautvrdi}e{ svoje znawe. Potrudi se da ih re{i{samostalno, a ako bude potrebno, potraì pomo}od u~iteqa, roditeqa, drugova...

Ovako izgleda jedna od stranica kwigena kojoj se obra|uju nove lekcije. Wih }e{obraditi zajedno sa svojim u~iteqem.

Najvi{e ~okolade je pojeo .................................... a najmawe .....................................

Marku je ostala (jedna polovina) ~okolade.12

Petru je ostala (...............................................) ~okolade.

Risti je ostala (...............................................) ~okolade.

Marko, Petar i Rista su dobili jednake ~okolade.Prema slikama dopuni tekst i napi{i odgovaraju}erazlomke, kao {to je zapo~eto.

(upi{i ime) (upi{i ime)

a) Ako je jedinica mere kvadrati} K na mreì, odredi povr{ine figura na slici..

H

B

I J

A

G

E FC DK

• vi{e o operacijama sabirawa i oduzimawa

• da sabira{ i oduzima{ vi{ecifrene brojeve

•

svojstva operacija oduzimawa i sabirawa• da primeni{ svoje znawe u re{avawu razli~itih zadataka.



4

Na ovim stranama proverava{ {ta siu prethodnom poglavqu nau~io. Na kraju kwige moè{ da proveri{

da li si ta~no re{io zadatke.

Ako voli{ da radi{ na kom-pjuteru, evo dobre prilike da

nau~i{ ne{to vi{e iz matematikei druge zanimqivosti pose}uju}irazne sajtove na Internetu.

Ovde se nalaze zanimqivi i malo

druga~iji zadaci koji nekada nisuiskqu~ivo matemati~ki. Za wihovore{avawe potrebno je da dobrorazmisli{. Re{ewa moè{da proveri{ na strani 135.

Kwiga ima i neke posebne odeqke.

De{ifrujte broj:

= +

= :

= +

= –

– = •

= 1 = +

– =

= .................................................................................

Tablama mudrosti moè{ da se poigra{ i na internetu. Koristi slede}e adrese:

http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml i idi na link Tangram ili

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities

I OVO JE MATEMATIKA – RE[EWA

Strana 15

Strana 21

100 – 1 = 99999 + 1 = 1000

1. 12111

Strana 51 Strana 51

6 deonih ta~aka

Strana 58

2. 35 – 53535 – 55353 – 35553 – 535



5

Re{avaju}i ovakve zadatke vide}e{ da jematematika povezana sa drugim predmetimakoje u~i{ u {koli, ali i sa raznim ìvotnimsituacijama. Nekada }e ti biti potrebni

podaci koje moè{ prona}i u drugim kwigamaili na Internetu. Nekada }e ti biti potrebnapomo} u~iteqa ili roditeqa.

DA LI ZNA[ ... da je matematikasvuda oko nas? Ovde }e{ prona}imnogo zanimqivih podataka,poslovica i izreka u kojimamatemati~ki pojmovi ponekadimaju druga~ije zna~ewe.

Matematika je stara nauka. U ovom odeqku nalazese razne zanimqivosti iz istorije matematike.Sazna}e{ kako su qudi u davna vremena re{avaliprobleme kojima se i ti bavi{ u ovoj kwizi.

Prona|i 5 gradova u Srbiji u kojima ìvi od 50000 do 100 000stanovnika i pore|aj ih po veli~ini.

Podatke moè{ da prona|e{ u geografskom atlasu, de~ijojenciklopediji (potraì u {kolskoj biblioteci), na internetu...

Grad

1. .................................................................

2. .................................................................

3. .................................................................

4. .................................................................

5. .................................................................

Broj stanovnika

1. .......................................................

2. .......................................................

3. .......................................................

4. .......................................................

5. .......................................................

1. Za koga se kaè da je milioner?

.........................................................................................

.........................................................................................

2. Re~ “milion” je italijanskog porekla.

Prvi put se sre}e u prvoj {tampanojkwizi aritmetike iz 1478. godine.

3. Kada bi desetogodi{wi de~ak po~eoda broji do milijarde, po 8 ~asovasvakodnevno, brojawe bi zavr{io kaostarac od preko 100 godina.

1, 2, 3 ...

... 1 000 000 000

PRILOZINa kraju kwige nalaze se dve strane sa prilozima koje moè{

da ise~e{ i koristi{ za lak{e re{avawe nekih zadataka.

Ovom kwigom èlimo da ti pomognemo da boqe razume{matematiku i da otkrije{ mnoge matemati~ke tajne.

Znaci ili simboli pomo}u kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre.Razni narodi su kroz istoriju koristili razli~ite cifre. Evo nekih od wih!

Indijanci

Rimqani

I II III IV V VI VII VII IX X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

XX XXX XL L LX XC C D M

20 30 40 50 60 90 100 500 1000



6

BROJEVI VE]I OD 1 000

1. 2.

Za zapisivawe prirodnih brojeva koristi{ znake ili cifre. Napi{i sve cifre:

0, 1, ......., ......., ......., ......., ......., ......., ......., ........

Brojevi do hiqadu, koje si do sada nau~io da pi{e{ i ~ita{, predstavqaju niz:

1, 2, 3, ..., 8, ......., ......., ......., ......., . . . , 97, ........, ........, ........, 101, .. . , .........., .........., .........., 1 000.

• 1 – Jedinica (J)

• 10 – Desetica (D)

• 100 – Stotina (S)

• 1000 – Hiqada (H)

su dekadne jedinice

Hiqada Stotina Desetica Jedinica

H S D J

S D J2 5 3

Upi{i odgovaraju}i broj:

1H = .............. S 1S = .............. D 1D = .............. J

1H = .............. S = .............. D = .............. J

Za zapisivawe brojeva koristiosi tabelu:

cifra 3 nalazi se na mestu jedinica (J)

cifra 5 nalazi se na mestu

............................................... (.......)

cifra 2 nalazi se na mestu

............................................... (.......)

1 0 0 1 0

1 0 X

1 0 0

1 0 X

1 0

0 0 0000

10 0 0

000 1 0 00

10 0

00

1010

1

1

8 3 5 2 6 3

Koliko liovo ko{ta?

• da pi{e{, ~ita{ i upore|uje{:

- brojeve do 10 000

- brojeve do 100 000

- brojeve do 1 000000

• {ta su klase

• {ta je mesna vrednost cifre

• brojeve ve}e od milion



3. [ta predstavqaju cifre 2, 5 i 8 u slede}im brojevima?

4. Koliko ima stotina, desetica i jedinica u slede}im brojevima?

328➙ 3S .......D .......J 805➙ ....................................... 900➙ .......................................

40➙ ....................................... 570➙ ....................................... 5➙ .......................................

5. Napi{i skra}eno brojeve date u obliku zbira.

4•

100 + 2•

10 + 6•

1 = 426 5•

100 + 0•

10 + 0•

1 = .............

8 • 100 + 1 • 0 + 6 • 1 = ............. 9 • 100 + 4 • 10 + 0 • 1 = .............

6. Napi{i slede}e brojeve u obliku zbira.

836 = 8 • 100 + 3 • 10 + 6 • 1 320 = ....................................................................

169 = .................................................................... 304 = ....................................................................

800 = ....................................................................

7. Zapi{i broj koji ima:

a) 10 desetica........................

b) 10 stotina ........................

v) 80 desetica ........................

8. Napi{i re~ima broj koji se dobija kada:

a) na 9 jedinica doda{ jednu jedinicu..........................................................

b) na 7 desetica doda{ tri desetice ..............................................................

v) na 6 stotina doda{ 4 stotine .........................................................................

528 258 852 582 285 825

2 desetice

5 stotine

8 jedinice

7



a) 4S, 5D, 2J ......................... ...............................................................................................................................................

b) 2S, 0D, 4J ......................... ...............................................................................................................................................

v) 1S, 3D, 0J ......................... ...............................................................................................................................................

567 499 482 479 251 253 689 678

Pore|aj po veli~ini brojeve, po~ev od najve}eg:

743, 246, 741, 832, 100, 842, 311 .......................................................................................................................................

8

9. Napi{i pomo}u cifara i re~ima broj koji ima:

10. Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >):

11.

12.

Najmawitrocifreni broj je:

Najve}i trocifreni

broj je:

Wegov neposredni

prethodnik je:

13. Napi{i brojeve koji nedostaju:

a) 10, ..........., ..........., ..........., 50, ..........., ..........., 80, ..........., ...........

b) 100, 90, ..........., ..........., 60, ..........., ..........., ..........., ..........., ...........

v) 100,...........

, 300,...........

,...........

, 600,...........

,...........

,...........

, 1000

g) 1 000, 900, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., 300, ..........., ...........

d) 590, ..........., 610, ..........., ..........., ..........., ..........., 660, ..........., ..........., ...........

Wegov neposredni

sledbenik je:

[ta je to:

„Celu no} broji{, a ne

moè{ da izbroji{“?

................................................



Brojevi do deset hiqadaPisawe, ~itawe i upore|ivawe hiqada

deseticahiqada

hiqada stotina desetica jedinica

1 DH = 10 H H S D J

1 desetica hiqada je10 hiqada1 desetica hiqada = 1DH

1 DH = 10 000 J

10 000 (deset hiqada)

Napi{i odgovaraju}i broj.

1 desetica hiqada = ..................... hiqada = ..................... stotina = ..................... desetica = ...................... jedinica.

1.

Koliko hiqada ima svako dete?.

.................. H .................. H .................. H

9



Brojimo po hiqadu do deset hiqada. Dopuni tabelu..

jedna hiqada 1 H 1 000

dve hiqade 2 H 2 000

tri hiqade 3 H 3 000

~etiri hiqade 4 H 4 000

................................................................... 5 H 5 000

................................................................... 6 H 6 000

................................................................... 7 H 7 000

................................................................... 8 H 8 000

................................................................... 9 H 9 000

deset hiqada 10 H 10 000

Napi{i ciframa brojeve:

dve hiqade .........................

{est hiqada .........................

osam hiqada .........................

deset hiqada .........................

tri hiqade .........................

Broj po hiqadu i zapi{i re~ima:

a) od 2 000 do 8000 ............................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................

b) od 10 000 do 5 000 ..........................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................

1.

Broj po hiqadu do deset hiqada i zapi{i te brojeve ciframa.

1000, ...........................................................................................................................................................................................................................

2.

10

Zapi{i re~ima slede}e brojeve:

8 .............................................................................................

80 ..........................................................................................

800 ............................................................................................

8 000 .........................................................................................

3.



Koliko puta su brojevi u drugom redu tabele ve}i od brojeva u prvom redu?Zaokruì ta~an odgovor.

4.

Dopuni kao {to je zapo~eto.

5 000 = 5•

1 000 2 000 = ......................... 3000 = ......................... 6 000 = ......................... 9 000 = .........................

5.

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000

hiqadu puta sto puta deset puta

Uo~i pravilo i nastavi da pi{e{.

a)

b)

v)

g)

6.

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).

2 000 8 000 5 000 1 000 7 000 6 000 300 3 000

10 100 100 1 000 10 000 1 000 6 000 60

7.

Pore|aj po veli~ini:

a) brojeve 6000, 3000, 9000, 4000 po~ev od najmaweg ..............................................................................................................

b) brojeve 7, 700, 77, 7000, 770 po~ev od najve}eg .......................................................................................................................

8.

2 000 4 000 10 000

1 000 3 000

600 500 200

7 000 6 000

11

[ta zna~i kineska izreka:

„Put od hiqadu miqa

po~iwe jednim korakom“?

.............................................................

.............................................................

.............................................................



Pisawe, ~itawe i upore|ivawe ~etvorocifrenih brojeva

Na slici je prikazana {ema rasporeda i broja sedi{ta na hipodromu.

Ukupno ima 2 000 + 300 + 40 + 9 = 2349(dve hiqade trista ~etrdeset devet) sedi{ta.

Broj 2349 ima 2 H, 3S, 4 D, 9J.

H S D J

2 3 4 9

Upi{i u tabelu brojeve koji imaju:

a) 1H, 3S, 0D, 0J

b) 4H, 0S, 5D, 0J

v) 7H, 0S, 0D, 4Jg) 2H, 7S

1.

Zapi{i re~ima brojeve iz slede}e tabele:.

H S D J

H S D J

4 0 0 0

3 2 0 02 8 9 0

6 4 3 1

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................12

2349

2000

300

40

9



Zapi{i brojeve re~ima..

6 021 .........................................................................................................................................................

1 809 .........................................................................................................................................................

2 001 .........................................................................................................................................................

9 634 .........................................................................................................................................................

8 888 .........................................................................................................................................................

6 336 .........................................................................................................................................................

Zapi{i brojeve pomo}u cifara:.

Upi{i prvi prethodnik i prvi sledbenik brojeva:.

Zapi{i broj koji je:

a) za 1 ve}i od

4268 ............., 2920 ............., 9 999 ..............

b) Za 10 ve}i od

3261 ............., 8420 ............., 6 408 .............

v) Za 100 ve}i od

4256 ............., 8043 ............., 9 821 .............

g) Za 1 000 ve}i od

231 ............., 3262 ............., 8999 .............

5.

sedam hiqada dvesta pedeset jedan ................

pet hiqada osamsto trideset ~etiri ................

devet hiqada petsto dva ................

hiqadu jedan ................

999 1 000 1 001 1 500

9 999 3 321

2 399

7 009

13



Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >)..

Pore|aj od najmaweg ka najve}em slede}e brojeve:

4 896, 6238, 4 763, 8 001, 4769, 9 905, 9902 .......................................................................................................................................

8.

Uzimaju}i samo jednom svaku od cifara 9, 4, 8, 1, napi{i:

a) najmawi broj b) najve}i broj

10.

9.

Ve}i je onaj ~etvorocifreni broj koji ima vi{e hiqada.

Ako su hiqade jednake, ve}i je broj koji ima vi{e ................................. .

Ako su jednake hiqade i stotine, ve}i je broj koji ima vi{e ................................. .

Ako su jednake hiqade, stotine i desetice, ve}i je broj koji imavi{e ................................. .

Najve}i~etvorocifreni

broj je:

Najmawi~etvorocifreni

broj je:

Broj za 1 mawi od najmaweg

~etvorocifrenog broja je .

Broj za 1 ve}i od najve}eg

~etvorocifrenog broja je .

14

1236 2010

8623 8562

4371 4362

7013 7015



Predstavi date brojeve preko zbira proizvoda, kao {to je ura|eno u prvom primeru.

8 253 = 8000 + 200 + 50 + 3 = 8 • 1 000 + 2 • 100 + 5 • 10 + 3 • 1

2961 = ................................................................................................... = ...................................................................................................

6748 = ................................................................................................... = ...................................................................................................

4053 = ................................................................................................... = ...................................................................................................

3001 = ................................................................................................... = ...................................................................................................

11.

Napi{i skra}eno brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda.

a) 6 • 1 000 + 3 • 100 + 5 • 10 + 2 • 1 = 6352

b) 8 • 1 000 + 8 • 100 + 8 • 10 + 8 • 1 = ................

v) 2 • 1 000 + 0 • 100 + 4 • 10 + 1 • 1 = ................

g) 9 • 10 + 0 • 1 = ................

d) 8 • 100 + 0 • 10 + 5 • 1 = ................

|) 9 • 1 000 + 0 • 100 + 0 • 10 + 0 • 1 = ................

12.

1. Izreì iz novina i reklamnih kataloga5 slika predmeta ~ija je cena izme|u1 000 i 10000 dinara. Zalepi ihu svoju svesku i ispod svake slikenapi{i cenu ciframa i re~ima.

2. Zapi{i ciframa godine ro|ewa ~lanovasvoje porodice, po~ev od najstarijeg.

............................. .............................

............................. .............................

............................. .............................

U svaki kvadrat upi{i cifru takoda jednakost bude ta~na.

a) – 1 =

b) + 1 =

Najstarije drvo na svetu jeste jedan bor, koji se nalaziu ameri~koj dràvi Arizoni.Taj bor je star 4600 godina.

Jedna maslina koja se nalaziu Crnoj Gori stara je oko 2 000 godina.

15



Koliko ima desetica hiqada? Upi{i.

Brojevi do sto hiqadaPisawe, ~itawe i upore|ivawe desetica hiqada

Brojimo po deset hiqada do sto hiqada. Popuni tabelu..

3.

1.

deset hiqada 1 DH 10 000

dvadeset hiqada 2 DH 20 000

trideset hiqada 3 DH 30 000

.................................................................. 4 DH 40 000

.................................................................. 5 DH 50 000

{ezdeset hiqada 6 DH 60 000

.................................................................. 7 DH 70 000

.................................................................. 8 DH 80 000

.................................................................. 9 DH 90 000

sto hiqada 10 DH 100 000


dvadeset hiqada .............................

~etrdeset hiqada .............................

osamdeset hiqada .............................

deset hiqada .............................

sto hiqada .............................

1 stotina hiqada je 10 desetica hiqada.

1 stotina hiqada = 1SH

stotinahiqada100000

deseticahiqada10000

hiqada1000

stotina100

desetica10

jedinica1

SH

1 SH = 10 DH

DH

1 DH = 10 H

H

1 H = 10S

S

1 S = 10 D

D

1 D = 10 JJ

1 SH = 100000J

100 000 (sto hiqada)

1 SH = ..................... DH = ..................... H = ..................... S = ..................... D = ..................... J

1 0 00 0 0

000

1 0 00 0 0

000

1 0 00 0 0 000

1 0

10

0 0 0

000 1 0 0

0 0 0

000

1 0 0 0

0 0

000

100 0 0 001 0 0 0 0 0 00

1000

0

1 0 00 0 0 00

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0

0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0

0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0

16

............. DH ............. DH ............. DH



Uo~i pravilo i dopuni.

a) 10000, 30 000, ........................ , ........................ , 90000.

b) 90000, 80000, ........................ , ........................, ........................, ........................, ........................, 20000, ........................ .

v)2000, 4000, ........................, ........................, .........................

1.

Broj po hiqadu i napi{i ciframa:

a) od 10 hiqada do 20 hiqada

10 000, 11 000, ..................................................................................................................................................................................................

b) od ~etrdeset hiqada do pedeset hiqada

......................, 41000, 42 000, ........................................................................................................................................................................

v) od 63 hiqade do 72 hiqade

....................................................................................................................................................................................................................................

g) od 62 hiqade do 57 hiqada, unazad

.....................................................................................................................................................................................................................................

2.

b) Pore|aj brojeve po veli~ini, po~ev od najve}eg:40000, 10000, 80000, 30000 ..................................................................................................

v) Nastavi da zapisuje{ brojeve sa trake:

30 000, 31000, ......................... , ........................., ......................... , ......................... , ......................... ,

......................... , ......................... , ......................... , 40000.

a) Upi{i u prazna poqa odgovaraju}e brojeve sa trake:.

100000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000

8000

17



Pisawe, ~itawe i upore|ivawe petocifrenih brojeva

20 000 + 5000 + 300 + 20 + 4 = 25 324 (dvadeset pet hiqada trista dvadeset ~etiri)

DH H S D J

2 5 3 2 4

Broj 25 324 ima 2 DH, 5 H, 3 S, 2 D, 4 J

Pro~itaj brojeve iz slede}e tabele i napi{i ih re~ima..

Napi{i ciframa broj koji ima:

9 DH, 8H, 6S, 5 D, 4 J ..........................

1 DH, 8D, 1 J ..........................

7 DH, 5 J ..........................

2. Zapi{i ciframa brojeve:

pedeset tri hiqade dvesta trideset ..........................

{ezdeset {est hiqada petsto osam ..........................

~etrdeset pet hiqada trista pet ..........................

3.

DH H S D J

6 0 0 0 0

7 3 0 0 0

2 4 2 0 0

8 5 1 6 2

7 0 0 3

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

18

1 0

X 1

0 0 0 1 0

0 0

000

1 0

X 1

0 0 0

1 0 0 0000

1000

1 0 0 00001 0 00

1010

1 11

1

1 0 00

100

1 0 0 00001 0 0 0000

10 0 0

000

10 0 0

000

10 0

0 00

0

10 0 0

000

1000

10 0 0

000

10 0

00

10 0

00

100

10

1

0



Poveì iste brojeve. Upi{i u prazno poqe re~ima broj koji nema par..

Upi{i prvog prethodnikai prvog sledbenika.

5.

6.

95000

22248

22246

47123

12111

37601

86701

86700

dvadeset dve hiqade dvesta ~etrdeset {est

~etrdeset sedam hiqada sto dvadeset tri

dvadeset dve hiqade dvesta ~etrdeset osam

dvanaest hiqada sto jedanaest

trideset sedam hiqada {eststo jedan

osamdeset {est hiqada sedamsto

devedeset pet hiqada

......................................................................................................

36000

20000

56390

10990

69 980 70 000 70 050

19

69 990 69 997 69 992 70 030 70 021 70 049

b) Poveì brojeve ispod brojevne trake sa odgovaraju}im podeocima na traci.

v) Nastavi niz: 69 990, 70 000, .......................... , .......................... , .......................... , .......................... , 70 050.

g) Posmatraj traku i upi{i neposredne prethodnike i sledbenike.

......................... , 69 985, ......................... ........................., 70 000, ......................... ........................., 70 046, .........................

a) U prazna poqa na traci upi{i brojeve.



Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >)..

Pore|ajte pre|enu kilometraù od najmawe ka najve}oj.

...................................................................................................................................................................................................

8.

Najmawi petocifreni broj je: Najve}i petocifreni broj je:.

Zapi{i date brojeve preko zbira proizvoda, kao u primeru:

24 005 = 20 000 + 4 000 + 5 = 2 • 10 000 + 4 • 1 000 + 5 • 1

30260 = ................................................................................................... = ...................................................................................................

64273 = ................................................................................................... = ...................................................................................................

10.

Uzimaju}i samo jednom svaku od cifara 2, 8, 0, 3, 9, napi{i:

najmawi petocifreni broj: najve}i petocifreni broj:

11.

19000 91 000

20000 22 000

43600 43 200

33300 33000

60300 60400

77700 77000

99900 90900

5 500 55 000

1 000 10 100

60 200 71500

77 730 77370

93 605 93000

48326 48 623

73127 7 312

88888 8 888

63720

km

63200

km

48500

km

18000

km

73001

km

63208

km

20



1. Napi{i broj 11 hiqada 11 stotina 11. ...........................................

Prona|i podatke o tome u kojih 5 gradova u Srbiji ìvi od 50000do 100 000 stanovnika. Zatim te gradove svrstaj po veli~ini.

Podatke moè{ da prona|e{ u geografskom atlasu, de~ijojenciklopediji (potraì je u {kolskoj biblioteci), na Internetu...

Grad

1. .................................................................

2. .................................................................

3. .................................................................

4. .................................................................

5. .................................................................

Broj stanovnika

1. .......................................................

2. .......................................................

3. .......................................................

4. .......................................................

5. .......................................................

2. Pomozite policajcu da prona|e voza~a automobila koji je pro{ao kroz crveno svetlo.Policajac nije upamtio broj tablice, ali je video da se taj broj sastoji od dve trojkei tri petice. Trebalo bi da sastavi deset mogu}ih brojeva od tih cifara kako biotkrio nesavesnog voza~a. Dopi{i preostale mogu}e brojeve registarskih tablica.

5 3 5 5

21

Koliki put je pre{laposada podmorniceNautilus u romanu@ila Verna?

................................................

3

3 5 5 53



Znaci ili simboli pomo}u kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre.Razni narodi su kroz istoriju koristili razli~ite cifre. Evo nekih od wih!

22

Indijanci

Rimqani

Arapi

Stari Sloveni

I II III IV V VI VII VII IX X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

XX XXX XL L LX XC C D M

20 30 40 50 60 90 100 500 1000



Brojevi do milion

Napi{i broj koji neposredno sledi iza broja 99999 ............................. ..

Brojimo po sto hiqada do milion. Dopuni tabelu..

a) Popuni prazna poqa u tabeli.

b) Upi{i odgovaraju}e brojeve.

3.

sto hiqada 1 SH 100 000

dvesta hiqada 2 SH 200 000

....................................................................... 3 SH 300 000

~etiristo hiqada 4 SH 400 000

....................................................................... 5 SH 500 000{eststo hiqada 6 SH 600 000

....................................................................... 7 SH 700 000

....................................................................... 8 SH 800 000

....................................................................... 9 SH 900 000

milion (hiqadu hiqada) 10 SH 1 000 000

Napi{i ciframa brojeve

dvesta hiqada ................................

~etiristo hiqada ................................

osamsto hiqada ................................

sto hiqada ................................

devetsto hiqada ................................

milion (hiqadu hiqada) ................................

1 milion je 10 stotina hiqada

1 milion = 1M

milion1000000

stotinahiqada100000

deseticahiqada

.....................

hiqada

.....................

stotina

.....................

desetica

.....................

jedinica

.....................

M1 M = 10SH

SH1 SH = 10 DH

DH1DH = ........H

H1H = ........S

S1S = 10D

D1D = ........J

J

1 M = 1000 000 J1 000000 milion (hiqadu hiqada)

1M = .............. SH = .............. DH = .............. H = .................... S = .................... D = .................... J

1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 00 0 0 0 00 1 0 00 0 0 0 00

1 0 00 0 0 0 00

1 0 00

0 0 0

000

1 0 00 0 0 0 001 0 00 0 0 0 00

1 0 00 0 0 0 001 0 00 0 0 0 00

1 0 00 0 0 0 000

23



a) Popuni prazna poqa u tabeli.. Broj po 10000 i zapi{iciframa.

a) od 70 hiqada do 110 hiqada:

70 000, 80 000, ..............................

....................................................................

b) od ~etiristo devedeset

hiqada do petsto dvadeset

hiqada: ...........................................

...................................................................

...................................................................

v) od 310000 do 290 000:

...................................................................

2.

Broj po 1000 i zapi{i ciframa.

a) od 101 hiqade do 111 hiqada: 101000, 102000, ....................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................

b) od ~etiristo osamdeset {est hiqada do ~etiristo devedeset tri hiqade:

...............................................................................................................................................................................................................................

v) od 989000 do 999 000:............................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................

3.

100 hiqada 100 000 sto hiqada

110 hiqada 110 000 sto deset hiqada

150 hiqada

190 hiqada

200 hiqada

250 hiqada 250000 dvesta pedeset hiqada

460 hiqada

830 hiqada

860 hiqada

990 hiqada

1 000 hiqada

Zapi{i re~ima brojeve iz tabele..

SH DH H S D J

5 9 6 7 0 0

3 0 8 2 0 07 0 0 8 0 0

9 9 9 9 0 0

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................24

Upi{i u tabelu koliko



6.

7.

Brojeve iz tabele zapi{i re~ima..

SH DH H S D J

8 0 0 0 0 0

3 6 9 0 4

5 5 5 0 0 0

2 6 1 7 9 3

Upi{i u tabelu kolikoSH, DH, H, S, D, Jimaju slede}i brojevi. 243502

628341

700000

5.SH DH H S D J

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

dvesta {ezdeset jedna hiqada sedamsto devedeset tri

699950699 940 699 960

A699947 B V G D \

Broj po 1 i zapi{i brojeve:

500001, 500002, .......................... , .......................... , .......................... , .......................... , .......................... , .......................... ,

.......................... , 500 010, .......................... .

309409, .......................... , .......................... , .......................... , .......................... , 309 414.

999993, .......................... , .......................... , .......................... , .......................... , .......................... , .......................... , 1 000 000.

Zapi{i brojeve sa trake:

A .......................... , B .......................... , V .......................... , G .......................... , D .......................... , \ .......................... .

25



Klase

Pisawe i ~itawe vi{ecifrenih brojeva lak{e }emo nau~iti ako cifre kojima je zapisan

broj podelimo na grupe od po tri cifre, idu}i zdesna nalevo. Te grupe nazivamo KLASE.

Prvo ~itamo broj „hiqada“ u klasi hiqada, a zatim broj jedinica u klasi jedinica.Pri ~itawu broja u klasi jedinica ne izgovara se re~ „jedinica“. Svaka klasa imasvoje jedinice, desetice i stotine.

Pri zapisivawu broja ciframa, klase se razdvajaju jednim razmakom (belinom).Na primer, broj iz tablice zapisujemo kao: 236189.

KLASA HIQADA KLASA JEDINICA

stotinehiqada

deseticehiqada

jedinicehiqada

stotine desetice jedinice

SH DH H S D J

2 3 6 1 8 9

a) Klasu hiqada ~ini broj: 2

b) Zapi{i re~ima broj iz tablice:

.................................................................................................... hiqada .................................................................................................... devet

klasu jedinica ~ini broj: 9

26





Napi{i date brojeve u obliku zbira, kao {to je zapo~eto.

205105 = 205 000 + 105

280500 = ............................................................

70 100 = 70 000 + .......................................

6003 = ............................................................

1.

Poveì iste brojeve..

Prave}i razmak izme|u klasa, napi{i brojeve:.

451220 36263

dvesta sedamdeset pet hiqada trista dvadeset pet

50001 128 000

8 Sh 6 Dh 0H 2S 0 D 0J

860200 825 000

50 hiqada 1

275325 628 351

~etiri stotine pedeset jedna hiqada dvesta dvadeset

36 hiqada 263

sto dvadeset osam hiqada

{est stotina dvadeset osam hiqada trista pedeset jedan

osam stotina dvadeset pet hiqada

ciframa re~ima

253196

12205

8423

300003

Napi{i sve petocifrene brojeve ~ije su sve cifre jednake:

11 111, .....................................................................................................................................................................................................................

4.

28

Napi{i re~ima slede}e brojeve:5.



a re a s ede e broje e

28 ........................................................................................

428 ........................................................................................

803 ........................................................................................

28000 .......................................................................................................

428000 .......................................................................................................

803000 .......................................................................................................


Najkra}e rastojawe od Zemqe do Meseca iznosi

trista pedeset {est hiqada ~etiristo deset

kilometara ....................................... , a najduè

~etiristo {ezdeset hiqada sedamsto ~etrdeset

kilometara ....................................... .

6.

Napi{i neposredne prethodnikei sledbenike brojeva:

.................................. , 286 304, ..................................

.................................. , 603 009, ..................................

.................................. , 421 599, ..................................

7.

Napi{i sve brojeve koji se nalaze izme|u brojeva:

43 253 i 43 262 ...................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................

800996 i 801 000 ..............................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................

8.

Najudaqenija ta~ka do koje su qudi stiglinalazi se na 400171 km od planete Zemqe.Dotle su stigli astronauti letilicomAPOLO 13.

29

najduè rastojawe

najkra}e

rastojawe

Fabrika slatki{a je u prvih 5 meseci rada proizvela slede}e koli~ine bombona:.



U~iteqica je diktirala brojeve, a Milo{ ih je zapisivao onako kako ih je ~uo:Pet stotina pet Milo{ je zapisao kao 5005. Pet stotina pedeset zapisao je kao 50050,pet hiqada pedeset kao 500050.

a) Napi{i re~ima brojeve koje je zapisao Milo{:

........................................................................ , ........................................................................ , ........................................................................ .

b) Napi{i pravilno brojeve koje je u~iteqica diktirala: ........................... , ........................... , ........................... .

11.

r j u r r r

Najmawi {estocifreni broj je:

Najve}i {estocifreni broj je:

10.

a) U kom mesecu je bila proizvodwa najmawa? ..................................................................................................................................

b) Pore|aj koli~ine proizvedenih bombona od najmawe do najve}e.

......................................................................................................................................................................................................................................

v) Tokom kojih meseci je proizvodwa bombona bila mawa od 500 000 kg ? .......................................................................

januar februar mart april maj

420 000 kg 251000kg 305 200 kg 603121kg 601 323 kg

Re{i rebus.

...........................................................

Prona|i podatkeo tome u kojih5 gradova u Srbijiìvi izme|u100 000 i 1 000 000stanovnikai popuni tabelu.

Pore|aj imena gradova po~iwu}i od onog koji ima najvi{e stanovnika:

.............................................................................................................................................................

grad broj stanovnika

30

Mesna vrednost cifre



Pro~itaj slede}e brojeve i zapi{i ih re~ima:

178256 .............................................................................................................................................................................................................

615287 .............................................................................................................................................................................................................

752816 .............................................................................................................................................................................................................

672851 .............................................................................................................................................................................................................

1.

Zapi{i re~ima broj

333333 .............................................................................................................................................................................................................

Nastavi da odre|uje{ mesnu vrednost cifre 3 u zapisanom broju, kao {to je zapo~eto.

2.

Odredi mesto i mesnu vrednost cifara u broju 1724.

Cifra 4 na mestu jedinica ima mesnu vrednost 4 • 1 = 4

Cifra 2 na mestu desetica ima mesnu vrednost 2 • 10 = 20

Cifra 7 na mestu ........................................... ima mesnu vrednost .............................. .Cifra 1 na mestu ........................................... ima mesnu vrednost .............................. .

3.

Vrednost cifre u zapisu broja zavisi

od mesta (pozicije) na kome se ta cifranalazi. Ta vrednost se naziva mesna ilipoziciona vrednost cifre.

Brojevni sistem u kojem za pisawe brojevakoristimo 10 cifara (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 i 9) zove se dekadni brojevni sistem.

Taj brojevni sistem naziva se pozicioni.

3 3 3 3 3 3 3

..............................

..............................

..............................

..............................

30

31

Svi ovi brojevi su razli~iti, a zapisani su istim ciframa 1, 2, 5, 6, 7 i 8. Zapisi se razlikuju samou rasporedu cifara. U zapisu broja va`no je na kom se mestu nalazi cifra, tj. koju poziciju zauzima.



Pro~itaj brojeve zapisane u tabeli i odredi mesne vrednosti cifre 6 u wima..

Napi{i {estocifreni broj u kome se pojavquje samo cifra 4. ..............................

a) Odredi mesne vrednosti cifre 4 koja se nalazi na 4. i 5. mestu, ra~unaju}i zdesna nalevo.

............................................ , ............................................. .

b) Koliko puta je, gledaju}i zdesna, ve}a mesna vrednost cifre koja se nalazi na 5. mestu od cifre

koja se nalazi na 4. mestu,? ....................................................... .

1.

HIQADE JEDINICE

SH DH H S D J

2 6 3

6 0 4

9 4 6

6 2 4 3

4 3 6 5 0

6 0 0 0 1

6 2 1 4 3 8

mesto:

desetica

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

mesna vrednost:

60

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

Napi{i koliko broj 467304 ima:

stotina hiqada .........., hiqada .........., desetica hiqada ..........,

stotina .........., jedinica .........., desetica ...........

3.

32

Masa najve}eg globusa na svetu

je 2 700 kg.

Nacrtaj tablicu i u wu unesi brojeve kod kojih:4.



a) cifra 3 ima vrednost stotina i jedinica,a cifra 4 vrednost desetica;

b) cifra 8 ima vrednost stotina hiqada

i desetica hiqada, nema jedinica,desetica i stotina, a cifra hiqada je 9;

v) cifra 7 ima vrednost jedinica, desetica,stotina i hiqada.

mesto:

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

..................................................................

mesna vrednost:

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

........................................

Koju mesnu vrednost ima cifra 8 u slede}im brojevima:

34580 .......................... , 908 761 .......................... , 812 000 .......................... , 48303 .......................... ,

107 908 .......................... , 580 234 .......................... , 6890 .......................... .

6.

Napi{i mesnu vrednost cifara u datim brojevima:

a) b)

7.

33

a) Napi{i 6 {estocifrenih brojevakoji su razli~iti, a sastavqeni

od istih cifara.

123568

........................................

........................................

........................................

.......................................

........................................

b) Za cifru 5 odredi mesto i mesnu vrednostu svakom od dobijenih brojeva.

5.

3 2 5 6 7 1 9 0 9 0 9 0

Brojevi ve}i od milion



Jedan, dva, tri ... petsto pedeset hiqada, petsto pedeset hiqada jedan .... milion. Da bismoizbrojali do milion, morali bismo da brojimo 35 dana po 8 ~asova dnevno.

Da bi se na~inio krug oko Zemqine kugle,33 miliona qudi bi trebalo da se uhvate za ruke.

Sa milion koraka pe{ak pre|e 700 km.Kada bi èleo da stigne do Meseca,trebalo bi da napravi 549 miliona koraka.

Nastavi da broji{ i zapisuje{ po milion..

1 000 000 2 000 000

1 milion 2 miliona ...................................... ...................................... ......................................

10000000

...................................... ...................................... ...................................... ...................................... 10 miliona

1 desetica miliona je 10 miliona

1 desetica miliona = 1DM 1 DM = 10 M

1 . 2 .

. . . 3 3 0 0 0 0 0 0.

33 000 000 .

34

Nastavi da broji{ i zapisuje{ po 10 miliona



10 000 000 20 000 000

10 miliona 20 miliona ...................................... ...................................... ......................................

100 000 000

...................................... ...................................... ...................................... ...................................... 100 miliona

Nastavi da broji{ i zapisuje{ po 10 miliona..

Brojimo po sto miliona do milijarde:.

1 stotina miliona je 10 desetica miliona1 stotina miliona = 1 SM

1 SM = 10 DM

Milijarda je 1 000 miliona i pi{e se sa 9 nula:

1000000000

1 Md = 1 000M


sto miliona .........................................

~etiristo miliona .........................................

{eststo miliona .........................................

devetsto miliona .........................................

milijarda (hiqadu miliona) .........................................

1 milijarda je 10 stotina miliona

1 Md (milijarda) = 10 SM

35

sto miliona 1 SM 100 000 000

dvesta miliona 2 SM 200 000 000

....................................................................... 3 SM 300 000 000

~etiristo miliona 4 SM 400 000 000

....................................................................... 5 SM 500 000 000

{eststo miliona 6 SM 600 000 000

....................................................................... 7 SM 700 000 000

....................................................................... 8 SM 800 000 000

....................................................................... 9 SM 900 000 000

hiqadu miliona (milijarda) 10 SM 1 000 000 000



U tabeli su zapisani brojevi koje nazivamo DEKADNE JEDINICE



37

6. U tabeli su zapisani brojevi koje nazivamo DEKADNE JEDINICE.

a) Napi{i ciframa redom sve dekadne jedinice od 1000 do 1 000 000.

........................................................................................................................................................................................................................

b) Napi{i ciframa sve dekadne jedinice od 1000 000 000 do 10.

........................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................

v) Koliko puta je svaka dekadna jedinica ve}a od prethodne? ....................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................

g) Dopuni:

1 Md = ................. SM = ................. DM = ................. M

Md SM DM M SH DH H S D J

1

1 0

1 0 0

1 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0



38

Napi{i re~ima slede}e brojeve:

3 261 984 ...........................................................................................................................................................................................................

22222222 ........................................................................................................................................................................................................

35000000 ........................................................................................................................................................................................................

7 000 700 ...........................................................................................................................................................................................................

230 811 808 .....................................................................................................................................................................................................

48031040 ........................................................................................................................................................................................................

626 073 760 .....................................................................................................................................................................................................

1.

Napi{i ciframa:

osam miliona osamsto tri hiqade pet .........................................................

trideset miliona {ezdeset hiqada dvesta .........................................................

dvadeset pet miliona ~etiristo {ezdeset osam hiqada dvesta devedeset.........................................................

petsto pedeset pet miliona petsto pet hiqada petsto pedeset .........................................................

2.

Napi{i najmawi:

sedmocifreni broj ..................................................

osmocifreni broj ........................................................

devetocifreni broj .....................................................

3.

Napi{i bilo koja tri broja:..

1000

10000

100 000

1000000

1000000

10000000

a) ve}a od

b) mawa od

[ta zna~i poslovica:„Re~i se mere, a ne broje“?

.....................................................

.....................................................

.....................................................





Zapi{i ciframa:

osam milijardi {eststo hiqada

10.



osam milijardi {eststo hiqada ..............................................................................................................................................................

dvadeset tri milijarde petsto trideset miliona pet ................................................................................................................

Nacrtaj tabele sa klasama jedinica, hiqada, miliona i milijardi i upi{i slede}e brojeve:

a) pet milijardi pedeset miliona dvesta

b) deset milijardi dvesta miliona dvanaest hiqada {est

v) sto pet milijardi {esnaest hiqada sto pedeset tri

g) milijarda

11.

a) broj stanovnika

na Zemqinoj kugli

............................................

b) tri podatka koji su izraèni brojevima ve}im od milion (cena ku}e ilistana, broj stanovnika neke dràve ili grada, povr{ina mora, razdaqinado nekog nebeskog tela itd.)

Prona|i i napi{i:

podatak broj

41

Ako èli{ da sazna{ ne{to zanimqivo o broju otkucaja qudskog srca idi na slede}i veb-sajt:http://www.figurethis.org/challenges/c02/challenge.htm

De{ifrujte broj:



42

1. Za koga se kaè da je milioner?

.........................................................................................

.........................................................................................

2. Re~ milion poti~e iz italijanskog jezika.Prvi put se sre}e u prvoj {tampanoj

kwizi aritmetike iz 1478. godine.

3. Kada bi desetogodi{wi de~ak po~eoda broji do milijardu, i kada bi svakod-nevno brojao po 8 ~asova, brojawe bizavr{io kao starac od preko 100 godina.

4. Pored milijarde (1 000000000), koja predstavqabroj koji se sastoji od cifre 1 i devet nula, postojenazivi i za ve}e brojeve:

bilion 1000000000000 (milion miliona)

trilion 1 000 000 000 000 000 000 (milion biliona)

kvadrilion 1 000 000 000 000 000 000 000 000

(milion triliona) itd.

5. Broj koji se sastoji od cifre 1 i 100 dopisanihnula naziva se gugol (Googol). Taj naziv je smisliodevetogodi{wi de~ak Milton Sirota, po{to ga jewegov stric, matemati~ar Edvard Kasner, zamolioda to u~ini. Od te re~i poti~e i naziv Googlekako se zove jedanod najve}ihpretraìva~aInterneta.

De{ifrujte broj:

= +

= :

= +

= –

– = •

= 1 = +

– =

= .................................................................................

1, 2, 3 ...

... 1 000 000 000





5. Odredi mesnu vrednostsvake napisane cifre 8u broju 800808080

8 0 0 8 0 8 0 8 0



u broju 800808080.

6. Nastavi da upisuje{ neposredne prethodnike i sledbenike, kao {to je zapo~eto.

7. Pore|aj navedene brojeve po veli~ini, po~ev od najmaweg:

42369, 1 650, 3 213 121, 67 821 111, 2 313 121, 67 782 111.

............................................................................................................................................................................................................................

8. Uo~i pravilo i popuni prazna mesta.

a)120 000 220 000 420 000

b)2 324 509 2 324 519

9. Predstavi broj u obliku zbira:

270908 = 200000 + 70 000 + 900 +8

34 026 = ............................................................................................................................................................................................................

300059 = ..........................................................................................................................................................................................................

289794 = ..........................................................................................................................................................................................................

8 905 621 = ......................................................................................................................................................................................................

293900600 = .................................................................................................................................................................................................

2324549

6 254 320 6 254 321 6 254 322 506 372 009

8 231 8 999 999

99 999 1 000 000 000

45

10. Zapi{i kao u primeru.

8 000 + 300 + 20 + 1 = 8 321 700000 + 20 000 + 500 =



30 000 + 8 000 + 50 + 5 = 8 000000 + 7 000 + 30 =

Poveì iste brojeve.1.

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).

387 837 47 000 46 000 000

9 246 9 245 60 606 9 999

4 001 4 010 62 350 62 305

3 405 34 000 86 732 836 752

12.

Odredi veze izme|u dekadnih jedinica i upi{i odgovaraju}e brojeve.

1 Md = ............................. M

1 M = ............................. DH

1 SH = ............................. S

1 DH = ............................. S

1 H = ............................. D

1 M = ............................. D

13.

6 hiqada 325

6 miliona 325 hiqada

214 milijardi 23 miliona 7 hiqada

2 M 1SH 4 H 2 S 3 D 7J

{eststo miliona trista dvadeset pet

600 000 325

60325

6 325

214023007000

2104237

6325000

46

BROJEVNA POLUPRAVA



1. Zapi{i sve nacrtane:

a) poluprave ........................................................................

b) duì ....................................................................................

v) prave ...................................................................................

2. Ako je du` AB jedinica mere odredi merni broj duì OC. ................

A

C

D

B

A B

O C

O

E

l

m

x

p

a

47

U ovom poglavqu nau~i}e{ da na brojevnoj polupravoj odredi{ koliko je ma~ak napravio koraka.

0 1 000 2 000

Ma~ak pe{a~i i broji korake.Broj wegovih koraka predstavqen

je na brojevnoj polupravoj.

• da predstavqa{ prirodne brojevena brojevnoj polupravoj

...............

Poluprava prirodnih brojeva



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12O x

0 1 2 3 4 6 7 8 9a)

1 2 3 4 5 6 7 8

b)

0 1 2 3 4 5 6 7 8v)

e

Na slici je prikazana poluprava O x i proizvoqna du` e koju nazivamo jedini~na du`.Od po~etne ta~ke poluprave uzastopno je naneta jedini~na du`. Po~etna ta~ka ozna~ena

je brojem 0 (nula), ta~ka na kraju prve duì brojem 1, ta~ka na kraju druge duì brojem 2,na kraju tre}e duì brojem 3 itd. Ovaj postupak moè da se nastavi i daqe.

Poluprava na slici naziva se brojevna poluprava. Kako svakojozna~enoj ta~ki na woj odgovara jedan prirodan broj: 1, 2, 3 ... 9, 10, 11 ... 99, 100,

101 ... 999, 1 000, 1 001 ... 999999, 1 000000, 1 000001..., ta poluprava se nazivapoluprava prirodnih brojeva.

Prona|i gre{ku na nacrtanim brojevnim polupravama i nacrtaj ih ta~no..

48

e

Odredi na brojevnoj polupravoj sve ta~ke do broja 11 i ispod svake napi{i odgovaraju}i broj



Nacrtaj brojevnu polupravu ako je jedini~na du` 2 cm.

a) Zaokruì prva tri neparna broja.b) Precrtaj prva tri parna broja.

2.

Nacrtaj i obeleì ta~ke 0, 1, 3, 5 na brojevnim polupravama, ako je:a) jedini~na du` 1 cmb) jedini~na du` 2 cm.

3.

a) Koliko jedini~nih duì je ku~e udaqeno od ma~eta? ...........................b) Ako je duìna jedini~ne duì 1 m, koliko je rastojawe izme|u ku~eta i ma~eta? ...........................

4.

Odredi na brojevnoj polupravoj sve ta~ke do broja 11 i ispod svake napi{i odgovaraju}i broj..

0 2

0 1 3 6 11

49

Odredi brojeve koji su na brojevnoj polupravoj od broja 12 udaqeni:

a) 9 jedinica ............................

5.



Muva je sletela na ta~ku A brojevne poluprave. Zatim se du` brojevne poluprave kretala na slede}ina~in: tri jedini~ne duì ulevo, a zatim 8 udesno.

a) Na kom broju brojevne poluprave }e se zaustaviti muva? ............................

b) Koliko }e jedini~nih duì pre}i muva? ............................

7.

b) 12 jedinica ..........................

Ta~kama na brojevnoj polupravoj predstavqeni su spratovi hotela. Ako je na prvom spratu telefon,odredi na kojim spratovima se nalaze: TV sala, kuglana, restoran i bazen.

6.

0 1

1 sprat, ............................ , ............................ , ............................ , ............................ .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

A

Upi{i odgovaraju}e brojeve.

1 < 2 < ........ < ........ < ........ < 6 < ........ < ........ < ........ < ......... < 11 < ......... < ......... 14 < .........

8.

U prazna poqa upi{i odgovaraju}i znak (<, >, =).

a)

9.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 x y

Ako posmatramo neki brojna brojevnoj polupravoj,svi brojevi levo od wegasu mawi, a svi brojevi

desno od wega su ve}i.

x y , y x

b) y

x x y

50

Ispod ta~aka upi{i brojeve koji nedostaju.0. Koliko je korakanapravio ma~ak?Pogledaj zadatak na

47

11.

0 50 200



strani 47 i napi{iodgovor ispod ta~kena kojoj stoji ma~ak.

Zaokruì na brojevnoj polupravoj re{ewa nejedna~ine 5 < x < 10.2.

Upi{i u tabelu podatke sa slike.

a) Koje prevozno sredstvo ima najve}u, a koje najmawu masu?

....................................................................................................................................................................................................................................

b) Koja prevozna sredstva imaju mawu masu od mase broda?

....................................................................................................................................................................................................................................

v) Koje prevozno sredstvo ima ve}u masu od mase broda?

....................................................................................................................................................................................................................................

13.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Za merewe veli~ina koriste se razni instrumenti nakojima se nalaze podeoci ozna~eni brojevima (skale).Na primer, za merewe duìne koristi se metar,za merewe vremena – sat itd. Potraì kod ku}e,

u {koli ili na nekom drugom mestu razli~iteinstrumente sa skalama i nacrtaj ih u svojoj svesci.

Odgovori brzo:Koliko deonih ta~aka dobija{ akona polupravu nanese{ 5 jedini~nihduì jednu za drugom?

..............................................................................

51

prevozno sredstvo masa u kg

voz 140 000

brod

340000

100000

200000

300000

400000

1. a) Nacrtaj polupravu.



4. Koriste}i tabelu, dovr{i crte`kao {to je zapo~eto.

a) [ta leti na najvi{oj visini? .................................................

b) Ko odnosno {ta leti niè od maweg aviona? .........................................................................

) cr j u r u

b) Odredi na woj ta~ke koje odgovaraju brojevima 0, 1, 5, 10, 15, ako je jedini~na du` 1 cm.

2. Napi{i prirodne brojeve koji odgovaraju ta~kama A, B, V, G.

A ............. B ............. V ............. G .............

0 100 500

A B V G

Prose~navisina leta

10000 m

3000 m

5000 m

2000 m2000

4000

6000

8000

10000

12000

52

MERE ZA POVR[INU



53

1. 1 m = ................ dm 1 dm = ................ cm 1 cm = ................ mm

1 m = ................ dm = ................ cm = ................ mm1 km = ................ m

4. Re{i ukr{tenicu.

Vodoravno: pretvori slede}e mere u centimetre.

1. 10 dm 2 cm2. 6 m 2 cm

3. 8 m 4 dm4. 1 m

Uspravno: pretvori slede}e mere u milimetre.

1. 12 cm 8 mm2. 2 cm

3. 2 dm 1 cm4. 4 cm 5 mm

3. Na slici je plan u~ionice. U pravoj u~ionici sve je 100 puta ve}e nego na planu, tako daduìna od 1 cm predstavqa 1 m u prirodnoj veli~ini. Izmeri slede}a rastojawa, izra~unajwihovu stvarnu duìnu i obe mere upi{i u tabelu, kao {to je zapo~eto.

rastojawe

na slici

rastojawe

u prirodnojveli~ini

a) od katedredo zida

1 cm 100 cm = 1 m

b) od prve klupedo katedre

v) od prve klupedo zida

g) od zida do zida

v)

b)

g)

a)

1

1

2

2

3

3

44

Biber~etova mama je iscrtala krojeveza kapu, {al, rukavice i ~arape, kao

na slici. Biber~e nije znao da odredipovr{i krojeva. Ti }e{ mo}i da mupomogne{ nakon ovog poglavqa.

• da meri{ i upore|uje{povr{i po veli~ini

•

jedinice kojima se meriveli~ina povr{i.

Upore|ivawe povr{i



54

1. a) Povr{ prozorskog okna je mawa odpovr{i zida.

3. Izreì figure dimenzija koje su date na crteù.Uporedi wihove povr{ine preklapawem i upi{i

znak >, < ili =.

a) A G

b) B V

v) A V

g) D

G

d) A \

|) \ G

e) V E

2. Uporedi povr{i A i B sa slikei zaokruì ta~nu tvrdwu.

a) Povr{i A i B su jednake.

b) Povr{ B je ve}a od povr{i A.

v) Povr{ A je ve}a od povr{i B.

b) Povr{ crveno obojenog

pravougaonika je ...................

od povr{i ùto obojenog

pravougaonika.

v) Navedi tri predmeta iz tvoje u~ionice ~ija jepovr{ ve}a od gorwe povr{i svoje klupe i tripredmeta ~ija je povr{ mawa.

Ve}u povr{ imaju: ....................................................................

...............................................................................................................

Mawu povr{ imaju: ..................................................................

...............................................................................................................

Povr{i moèmo upore|ivati golim okom. Povr{i moèmo upore|ivatii preklapawem.

A

B

A B V G

D \ E

3 cm

3 cm

3 cm3 cm

2 cm

5 cm

3 cm

2 cm

5 cm

3 cm

3 cm

5 cm

N f

Merewe povr{i. Povr{ina figura



55

Neke povr{i ne moè{ da uporedi{ ni golim okom, a ni preklapawem, kao figure na slici:

Ove figure moè{ da uporedi{ na slede}i na~in:

Koja figura ima ve}u povr{inu, A ili V? ................

K

A

B

Povr{ figura A i B meri}e{ kvadratom K kao jedinicom mere.

Koliko puta se mera K sadrì u povr{i A? ................Veli~ina povr{i A jednaka je10 kvadrata, {to moè{ dazapi{e{ kao 10 • K.

Jedinica mere K sadrì se

u povr{i B ta~no ................ puta.

Veli~ina povr{i B jednaka je ................• K.

Rezultat merewa, broj 10,predstavqa merni broj.

Broj ................ tako|epredstavqa merni broj.

Proizvod 10 • K naziva se povr{ina figure A. To moèmo da zapi{emo: P A = 10 • K.Proizvod 9 • K naziva se povr{ina figure B. To moèmo da zapi{emo: PB = 9 • K

Povr{ina neke figure je proizvod mernog broja i jedinice mere. To je broj jedinica merepotrebnih da se ta figura potpuno prekrije. Povr{inu figure naj~e{}e obeleàvamo

slovom P.

AB

a) Ako je jedinica mere kvadrati} K iz mreè, odredi povr{ine figura na crteù.1.



56

a) Ako je jedinica mere kvadrati} K iz mreè, odredi povr{ine figura na crteù.

b) Koje figure imaju jednake povr{ine?

Figure C i D, ....................................................

....................................................................................

v) Figura koja ima najmawu povr{inu je ................

Figura sa najve}om povr{inom je ................

Proceni povr{ine figura na slici..

H

B

I J

A

G

E FC DK

AB C

K

P A = 4 • K

PB = ................

PC = ................

PD = ................

PE = ................

PF = ................

PG = ................

PH = ................

PI = ................

P J = ................

8 • K < P A < 10 • K

................ < PB < ................

................ < PC < ................

3.

M1 M2 M3 M4 M M M M

Odredi povr{ine figura na slici, ako su jedinice mere M1, M

2, M3, M

4.Merne brojeve unesi u tabelu.

jedinice



57

Na kvadratnoj mreì nacrtaj 5 figura ~ija je povr{ina 16 • K, gde je K jedan kvadrat..

Na slici je figura A ograni~ena linijom l.

Koliko je celih kvadrati}a u figuri A? .........................

Koliko je najmawe celih kvadrati}a

koji sadrè figuru A? .........................................

Proceni povr{inu figure A: ..........• K < P A < ..........

• K.

5.

A B C

M1

M2

M3

M4

A 32

B

C

b) Dopuni re~enice na osnovu tabele.

Ako istu povr{ meri{ razli~itim jedinicama mere, dobija{ ............................................ merne brojeve.

Redosled povr{i pore|anih po veli~ini je ............................................ .

figure

K

K

lA

a) Oboj crvenom bojom sve cele kvadrati}e kojipripadaju unutra{wosti linije ozna~ene sa l.

b) Oboj zelenom bojom najmawu figuru sastavqenu} j j l

6.

l



58

od celih kvadrati}a, koja sadrì liniju l.

v) Proceni povr{inu unutra{wosti linije l.

................ < P < .................

Pod biblioteke pravougaonog oblika treba prekriti kvadratnim mermernim plo~icama tako dadu` ivica budu zelene plo~ice, a ostale crvene. Koliko treba nabaviti zelenih, a koliko crvenihplo~ica ako uz duù ivicu poda staje 12, a uz kra}u 6 plo~ica? Za re{avawe iskoristi mreù.

zelene plo~ice: ............................................

crvene plo~ice: ............................................

7.

Figuru na slici podelina 4 jednaka dela.

[ta zna~i izreka: „Tri puta meri, jednom seci“?

.........................................................................................................

.........................................................................................................

Ako èli{ da re{i{ jo{ neki zanimqiv zadatak o upore|ivawu povr{ina, poseti slede}e adresena Internetu:

http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml?groep=0 (link: Gullivers Travel)

http://www.figurethis.org/challenges/c12/challenge.htmhttp://www.figurethis.org/challenges/c76/challenge.htm

Jedinice za povr{inu

Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere kvadrat A?



59

P = ................• A

Figura V ima povr{inu dva puta mawu od povr{ine kvadrata A.Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere figura B?

P = ................• B

Figura C ima povr{inu dva puta ve}u od povr{ine kvadrata A.Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere figura C?

P = ................•

C

A

M

C

B

Ako povr{ neke figure meri{ razli~itim jedinicama mere dobija{ razli~ite merne brojeve.

Osnovna jedinica za merewe veli~ine povr{i je kvadratni metar, kra}e se pi{e

kao 1 m2 i predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 1 m.

Da ne bi do{lo do zabune pri upotrebi razli~itih mernih jedinica, dogovoreno je da se za mereweveli~ine povr{i upotrebqavaju kvadratne jedinice mere:

Za merewe povr{i mawih od m2 koriste se slede}e jedinice mere:1 dm2 – kvadratni decimetar – predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 1 dm

1 cm2 – kvadratni centimetar – predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 1 cm1 mm2 – kvadratni milimetar – predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 1 mm

Da li moè{ da izmeri{ kvadratnim metrom povr{ predwe korice uxbenika matematike? ................

1 m 1m

1 dm2

1 m2

1 m2 = 100 dm2

1 dm1 m

1a – ar – predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 10 mh

Za merewe povr{i ve}ih od kvadratnog metra, kao {to su dvori{ta, igrali{ta, wive itd.,koriste se slede}e jedinice mere:



60

1 ha – hektar – predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 100 m1 km2 – kvadratni kilometar – predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 1000 m

Pri prelazu iz mawe jedinice u slede}u – ve}u, stranicakvadrata uve}ava se 10 puta, a povr{ina 100 puta.

Na slede}oj shemi predstavqeni su odnosi jedinica za povr{inu, mawih i ve}ihod kvadratnog metra.

mm2

•100 cm2

•100 dm2

•

100 m2

•100 a

•100 ha

•100 km2

•100

mm

•

10 cm

•10 dm

•10 m

•10 10 m

•10 100 m

•10 km

•10

Upi{i odgovaraju}e brojeve:1 m2 = .............dm2 = .................... cm2 = ...........................mm2; 1 km2 = .............ha = ....................a = ...........................m

23.

Dopuni slede}e re~enice:

a) Stoti deo kvadratnog metra je kvadratni .................................. .

b) Stoti deo kvadratnog decimetra je ............................................................................... .

v) Stoti deo kvadratnog centimetra je...............................................................................

.

1.

Dopuni slede}e re~enice:

a) Sto puta ve}a jedinica od 1 m2 je ................................. .

b) Sto puta ve}a jedinica od 1 a je ..................................... .

v) Sto puta ve}a jedinica od 1 ha je ................................... .

2.

1 m2 = 100 dm2

1 dm2 = 100 cm2

1 cm2 = 100 mm2

1 km2 = 100 ha1 ha = 100a1a = 100 m2

1 km2 = 10 000a

1 km2 = 1000000 m2

1 ha = 10 000 m2

1 m2 = 10 000 cm2

1 m2 = 1 000 000 mm2

1 dm2 = 10 000mm2

Izrazi u:1.



61

Izra~unaj povr{ine figura na slici, ako jedan kvadrati} predstavqa povr{inu od 1 cm2.Kolike su povr{ine figura u mm2?

4.

Povr{ina travwaka u parku je 8 a 40 m2. Travwak kosi 8 radnika. Koliku povr{inu }e pokositisvaki od wih, ako kose jednake povr{ine?

.........................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................

5.

a) kvadratnim metrima

5 ha =............................

; 1 ha 5a=............................

; 12a=............................

b) arima

23 ha= ............................ ; 8 ha 3a = ............................ ; 5800 m2 = ............................ ; 7 ha 24a = ............................

v) hektarima

26 km2 = ............................ ; 30 000m2 = ............................

g) u hektarima i arima

560a = ........... ha .......... a; 36 800 m2 = ........... ha .......... a

Izra~unaj.

a) 4a 53 m2 – 2 a 43 m2 = .................................................................

b) 3a 25 m2 + 2 a 23 m2 + 4a 32 m2 = ........................................

v) 4 ha 9a • 2 = ....................................................................................

2. Upi{i odgovaraju}i znak (>, <, =).

8 ha 5a 85000 m2

8a 50 m2 850 m2

8500000 m2 8 km2 5 ha

3.

PA = ............. cm2 = ............. mm2

PB = ............. cm2

= ............. mm2

PC = ............. cm2 = ............. mm2

A

B

C

1 cm2

Stan ima dve sobe, kuhiwu, predsobqe i kupatilo. Svaka soba ima povr{inu od 20 m2, {to je 12 m2

vi{e od povr{ine kuhiwe. Povr{ina kupatila jednaka je polovini povr{ine kuhiwe, a predsobqapovr{ini kuhiwe i kupatila zajedno. Kolika je povr{ina stana?

6.



62

.........................................................................................................................................................................................................................

Koliko kvadratnih metara ima:

a = 100 m2 : 2 = ..........................

ha = .........................................................................

km2 =....................................................................

km2 = .......................................................................18

1

10

14

12

7. Povr{ina velikog kvadrata je 64 cm2. Odredipovr{ine kvadrata obojenih crvenom i plavombojom.

8.

Prona|ite u enciklopedijama podatke o tome kolike su povr{ine Evrope i Afrike. Koja je

povr{ina ve}a? .........................................................................................................................................................................

P = ................................................

P = ................................................

Od 10 {ibica napravqena je figura kao na slici.

a) Koliko ima kvadrata na slici? ...............

b) Koliko {ibica treba dodati da bi se dobilo

5 kvadrata? ...............

1. Sa A1 su ozna~eni naranxasti delovi na prvoj slici, a sa A2 na drugoj. Zaokruì ta~no tvr|ewe.



63

3. Upi{i odgovaraju}e brojeve.Upi{i odgovaraju}e brojeve.

a) 6000000 mm2 = .............m2 b) 70 000cm2 = .............m2 v) 700 dm2 = .............m2

50000 mm2 = .............dm2 700 cm2 = .............dm2

500 mm2 = .............cm2............. cm2 = 6 m2

............. dm2 = 9 m2

............. mm2 = 4 m2............. cm2 = 8 dm2

............. mm2

= 7 dm2

............. mm2 = 6 cm2

2.Odredi povr{ine figura na slici ako su jedinice mere figure K1 i K2. Unesi rezultate u tabelu.

a) A1 < A2

b) A1 = A2

v) A1 > A2

A1 A2

A B C

K1

K2AB C

K1

K2 jed. mere

figura

4. Upi{i odgovaraju}e brojeve.

a) 1a = .............m2 b) 8 ha = .............a v) 5 km2 = .............ha

............. a = 4 000 m2 9 ha = .............m2 9 km2 = ...................a



64

5. Na zidu Jocinog kupatila nedostaje nekoliko plo~ica.

Izbroj i napi{i koliko plo~ica nedostaje..............

6. Pogledaj zadatak o Biber~etu sa53. strane. Ako je jedan kvadrat

na kvadratnoj mreì povr{ine1 cm2, proceni kolika jepovr{ina:

~arape ................ < P < ................

rukavice ................ < P < ................

kape ................ < P < ................

{ala ................ < P < ................

............. ha = 8000a 7 km2 = .........................m2

............. ha = 60 000m2 ............. km2 = 700 ha

............. km2 = 50 000a

............. km2 = 4000000 m2

Do sada ste izu~avali razne geometrijske figure u ravni i u prostoru– kvadrat, pravougaonik, krug, trougao, kvadar, kocku, vaqak itd.

Geometrija je veoma stara nauka. Weni po~eci vezuju se za dolinu rekeNil i stari Egipat. Posle ~estih izlivawa Nila Egip}anisu morali da premeravaju zemqi{te, koje je bilou obliku raznih geometrijskih figura. Na tajna~in su sticali znawa o geometrijskimfigurama i wihovim povr{inama. Ta znawaimala su prakti~nu primenu u odre|ivawugranica poseda, zidarstvu i raznim zanatima.

Re~ geometrija zna~i zemqomerstvo(od gr~ke re~i γεωμετρια).

SABIRAWE I ODUZIMAWEU SKUPU PRIRODNIH BROJEVA



Steva je sawao da kosmi~kim brodom letika najudaqenijoj planeti Sun~evog sistema.Pitao se koliku }e razdaqinu u kilometrimamorati da pre|e da bi stigao do Plutona?

Nakon ovog poglavqa sigurno }e{ mo}i

da pomogne{ Stevi.

65

Sunce – Merkur 57910160 km

Merkur – Venera 50295520 km

Venera – Zemqa 41394320 km

Zemqa – Mars 78345520 km

Mars – Jupiter 550 443 360 km

Jupiter – Saturn 648 615 600 km

Saturn – Uran 1444028960 km

Uran – Neptun 1626107120 km

Neptun – Pluton 1416457680 km

• vi{e o operacijama sabirawa i oduzimawa• da sabira{ i oduzima{ vi{ecifrene brojeve• svojstva operacija oduzimawa i sabirawa

• da primeni{ svoje znawe u re{avawu razli~itih zadataka.

U b b j 1 000

Sabirawe u skupu prirodnih brojeva



Izra~unaj zbir brojeva 834 i 153.Zbir moè{ da izra~una{ rastavqawem sabiraka na zbirove mesnih vrednosti:

834 + 153 = (8 • 100 + 3 • 10 + 4 • 1)

+ (1 • 100 + 5 • 10 + 3 • 1)

= 9 • 100 + 8 • 10 + 7 • 1 = ..................

Ili moè{ da koristi{tabelu mesnih vrednosti:

Ili, jo{ kra}e,potpisivawem sabiraka:

834+ 153

............

3.

2. na~in (pismeno)Kad sabira{ pismeno, kre}e{ zdesna ulevo: prvo sabira{

jedinice sa jedinicama, zatim desetice sa deseticama,a zatim stotine sa stotinama.

S D J

8 3 4

1 5 3

........ ........ ........

+

66

U prethodnim razredima nau~ili smo da sabiramo brojeve do 1 000 narazli~ite na~ine. Dovr{i zapo~ete primere (1–6) na dati na~in.

1. na~in (usmeno)

327 + 453 = 327 + (400 + 50 +3) =

= (327 +400) + 50 + 3 =

= (727 +50) +3 =

= 777 + 3=

= ..................

1. 548 + 289 = 548 + (............. + ............ + ...........) =

= .......................................................................

= .......................................................................

= ...........................................

= .....................

2.

Sabira{ sleva nadesno: prvom sabirku dodaje{ prvo stotine,zatim desetice, pa jedinice drugog sabirka.

Izra~unaj zbir brojeva 615 i 278.

Zbir moè{ da izra~una{ rastavqawem sabiraka na zbirove mesnih vrednosti:

615 + 278 = (6 • 100 + 1 • 10 + 5 • 1)

(2 100 7 10 8 1)

4.



Ili, jo{ kra}e,

potpisivawem:1615

+ 278

.........3

+ (2 • 100 + 7 • 10 + 8 • 1)

= 8•

100 + 8•

10 + 13•

1 = 8•

100 + 8•

10 + (1•

10 + 3•

1)== 8 • 100 + (8 • 10 + 1 • 10) + 3 • 1 =

= 8 • 100 + 9 • 10 + 3 • 1=

= ............. + .......... + ........

= .............

5.

Ili kra}e zapisano

u tabeli mesnihvrednosti: S D J

1

6 1 5

2 7 8

.. ... ... ... ... .. 3

+

Ra~unamo:

5 J + 8 J = 13 J = 1 D + 3 J

1 D + 7 D + 1 D = ....... D

6 S + 2 S = ....... S

Ra~unamo:

6 J + 8 J = 14 J = 1 D + ........ J

3 D + 5 D + 1 D = ........ D

7 S + 2 S= ............

1736

+ 258

.........4

6.

Ra~unamo:

9 J + 3 J = ........ J = ........ + ........

.....................................................................

.....................................................................

89+ 443

............

7.

545+ 189

............

S D J

5 4 5

1 8 9

........ ........ ........

+

67

Izra~unaj zbirbrojeva 545 i 189.

Izra~unaj. Izra~unaj.

U tabeli mesnihvrednosti:

Potpisivawem:

Izra~unaj usmeno zbir brojeva 123 i 456.

.................................................................................................................................................................................................................................

8.



Popuni tabelu:1.

Janko je drugu dao svoju adresu: Ja stanujemu Bulevaru tajni. Broj zgrade u kojoj stanu-

jem otkri}e{ ako sabere{ tri susednatrocifrena broja, od kojih jedan ima

dve devetke, drugi dve nule, a tre}i trirazli~ite cifre ~iji je zbir 3.

..............

..............

+ ..............

..............

Da li je Janko dao drugu dovoqno podataka?

..............................................................................................

13.

Iskoristi zbir dva broja da dopuni{ jednakost.

383 + 227 = 610

(383 +..........

) + 227 = 810

12.

Jelena je putovala autobusom od Subotice do bake kojaìvi u Budvi. Koliko je kilometara Jelena pre{laautobusom?

Odgovor: ........................................................................................................

............................................................................................................................

10.put od grada do grada rastojawe

Subotica – Podgorica 475 km

Podgorica – Budva 67 km

Subotica – Budva

a a + 8 a + 508

200

388

462159

68

Odredi na dva na~ina zbir slede}ih brojeva: 900, 77, 22 i 1. (Kvadratna mreà je prostor

za ra~unawe.)prvi na~in:

9.

drugi na~in:

Sabirawe brojeva ve}ih od hiqadu

Postupak sabirawa brojeva ve}ih od hiqadu ne razlikuje se od postupakasabirawa koje si ve} nau~io



6 000 + 5000 = 11..............1.

15 000 + 17000 = ......................................................

= ......................................................

= ......................................................

2.

64200 + 1 300 = 64200 + (1000 + 300)

= ....................................................................

= ....................................................................

= ....................................................................

3.

8 090378 + 536 121 = 8 090378 + (500 000 + ...................... + .................... + .................. + .............. + ..........) =

= .............................................................................................................................................................................

= .............................................................................................................................................................................

= ...............................................................................................................................................

= .............................................................................................................

= ................................................................

= ....................................

4.

sabirawa koje si ve} nau~io.

1. na~in („usmeno“)

Dovr{i sabirawe u narednim primerima:

Usmeno sabirawe ovako velikih brojeva nije uvek jednostavno, zar ne?

69

Odredi zbir brojeva 6 215 i 3164.Zbir moè{ da na|e{ rastavqawem sabiraka na zbirove mesnih vrednosti:

6 215 + 3 164 = (6 • 1 000+ 2 • 100 + 1 • 10 + 5 • 1)

5.

2. na~in (pismeno)



+ (3•

1 000 +1•

100 + 6•

10 + 4•

1)= 9 • 1 000 + 3 • 100 + 7 • 10 + 9 • 1 = ..................

6.

Ili, jo{ kra}e,potpisivawem:

6215+ 3164

..............

Ili kra}e, moè{da koristi{ tabelumesnih vrednosti:

H S D J

6 2 1 5

3 1 6 4

........ ........ ........ ........

+

H S D J

1

7 2 1 4

1 9 2 5

........ 1 3 9

+

Ili potpisivawem:

1

............

+ 1 925

......139

U tabeli mesnih vrednosti:

Ra~unamo:

4 J + 5J = ..............

1 D + 2D = ..............

2 S + 9 S = 11 S = 1H + 1 S

7 H + 1H + 1H = ..............

7.

DH H S D J

1 1

8 6 9 7 1

6 5 0 2

. ... ... . .. ... ... 4 7 3

+

Ili potpisivawem:

1186 971

+ 6 502

.....3 473

Ra~unamo:

1 J + 2 J = ..............

7 D + 0D = ..............

9 S + 5 S = 14 S = 1H + 4 S

6 H + 6H + 1H = 13 H = 1 DH + 3 H

8 DH + 1 DH = 9 DH

70

Izra~unaj zbir brojeva 7 214 i 1 925.

U tabeli mesnih vrednosti:Izra~unaj zbir brojeva 86971 i 6 502.



Potpi{i brojeve pravilno (jedinice ispod jedinica...)

a) 7 654, 28 967, 600, 504 756 b) 9 002 345, 2 534, 77 869, 6 544 182 v) 1 002 375, 12 375 210, 5 328

2.



Povr{ina Srbije je 88361 km2, a Crne Gore 13 812 km2.Kolika je ukupna povr{ina Srbije i Crne Gore?

Odgovor: ...............................................................................

Najdubqa izmerena ta~ka u Jadranskom moru je 1223 m. Najvi{ivrh u Srbiji i Crnoj Gori je \eravica, visoka 2 655 m. Kolika

je visinska razlika izme|u te dve ta~ke?

Odgovor: ...............................................................................

5.

Upi{i odgovaraju}i znak (>, <, =) bez ra~unawa!

a) 1 + 4 + 9 + 5 + 6 + 7 1 000 b) 13 + 1 000 + 8 + 200 + 4 2 000

6.

Popuni tabelusabiraju}i pismeno.

3.

4.

a 9 000 342 565 922 8 021

b 765 656 999 809 3 799

a + b

72

a) Pogledaj tabelu i pribli`no proceni ukupnu povr{inunajve}ih nacionalnih parkova u Srbiji.

Odgovor: ..................................................................................................................

.......................................................................................................................................

7.nacionalni park povr{ina u ha

Zvijezda 1 500

Resava 10 500

Fru{ka gora 22 850



b) Izra~unaj uz pomo} tabele ukupnu povr{inu najve}ihnacionalnih parkova u Srbiji.

Odgovor: .................................................................................................................

.......................................................................................................................................

Fru{ka gora 22 850

UKUPNO

73

[ta zna~i kada kaè{: „Saberi se“?

..........................................................................................................................................................................................................................

a) Pogledaj tabelu i pribli`no proceni kolika je ukupnapovr{ina zemqi{ta u Srbiji pod biqnim kulturama.

....................................................................................................................................

b) Izra~unaj na osnovu tabelekolika je povr{ina zemqi{tau Srbiji pod biqnim kulturama.

biqna kultura povr{ina u ha

ìto 2 453 374

sto~no krmno biqe 494 598industrijske biqke 348 641

povrtne biqke 300 484

vo}waci 256 887

vinogradi 85 763

rasadnici 2 164

livade 666 702

{ume 86 866

UKUPNO

8.

9. a) Izra~unaj koliko tereta nosi voz.

........................................................................

b) Da li voz sme da pre|e most?

.........................................................................



10. Dopi{i cifre tako da zbir bude ta~an. 11. Dopi{i cifre tako da zbir bude ta~an.

a) 2....75

+ ....638

4013

b) 5....7....

+ ....9....3

7 4 8 5

a) .... .... ....

+ .... .... ....

8 0 1

b) .... .... 1

+ .... 0 ....

1.... .... ....

1 t = ............................ kg Veoma je va`no da pri potpisivawu brojeva napi{e{ jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica itd.!

12. Pomo}u cifara 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 0 zapi{i dva ~etvorocifrena broja,koriste}i svaku od cifara samo jednom, tako da wihov zbir bude:

a) najve}i b) najmawi

74

5 6 7

k g

7 6 8 7 k g

5 0 0

0 k g

1 5 0 0

k g

2 3 4 0

k g

1 0

t 2

t 2 t 2 0

0 k g 30 t

Zabrawenprelaz za teret

preko 30 t!

13. a) Dopuni niz parnih brojeva: 2 342, 2344, ................, ................, ................, ................, ................, ................, ................

b) Saberi najve}i {estocifreni paran broji najmawi {estocifreni neparan broj.



16. Pomozi Stevi da izra~una koliki }e put pre}i od Zemqedo Plutona. Pogledaj sliku i podatke sa strane 65.

14. a) Napi{i koliko ima ~etvorocifrenih brojeva ~iji je zbir cifara 3.

.....................................................................................................................................................................................................................

b) Saberi najmawi ~etvorocifreni broj ~iji je zbir cifara 3i najve}i ~etvorocifreni broj ~iji je zbir cifara 3.

15. a) Izra~unaj zbirove i napi{i da li su parni ili neparni.

170 + 171 7 131 + 7 132 65 828 + 65 829

b) Moè li zbir dva susedna prirodna broja biti 37 536 862?

.........................................................................................................................................

75

Oduzimawe u skupu prirodnih brojeva

U prethodnim razredima nau~ili smo da ra~unamo razliku brojeva kod kojih je umawenikbio prirodan broj do 1 000 Sli~no sabirawu i oduzimawe se moè izvr{iti na razli~ite



bio prirodan broj do 1 000. Sli~no sabirawu, i oduzimawe se moè izvr{iti na razli~ite

na~ine.

1. na~in (usmeno)

2. na~in (pismeno)

Izra~unaj razliku brojeva 676 i 149.

Razliku moè{ da odredi{ predstavqawem umawenika

i umawioca kao zbirova mesnih vrednosti:

676 – 149 = (6 • 100 + 7 • 10 + 6 • 1)

– (1 • 100 + 4 • 10 + 9 • 1)

5 • 100 + 2 • 10 + 7 • 1 = 527

Kako je 6 < 9, „pozajmqujemo“ jednu deseticu:

676 = 6 • 100 + 7 • 10 + 6 • 1 =

= 6 • 100 + (6 • 10 + 1 • 10) + 6 • 1=

= 6 • 100 + 6 • 10 + (1 • 10 + 6 • 1) =

= 6 • 100 + 6 • 10 + 16 • 1

756 – 213 = 756 – (200 + 10 + 3) =

= 756 – 200 – 10 – 3 =

= 556 – 10 – 3 =

= 546 – 3 =

= 543

1.

3.

845 – 269 = 845 – (200 + .......... + ..........) =

= (845 – 200) – .......... – .......... =

= (645 – ..........) – .......... =

= .................... =

= ..........

2.

676– 1 49

.............

S D J

6 16

6 7 6

1 4 9

. ... ... . .. ... ... 7

–

6 16

76

Ra~unamo:

1 D = 10 J

6 J + 10 J = 16 J

16 J – 9 J = 7 J

7 D – 1 D = 6 D

6 D – 4D = .........

6 S – 1 S = .........

Ili skra}eno,potpisivawem:



4 9 11

Izra~unaj razliku brojeva 501 i 347..

S D J

Ra~unamo:

501 = 5 S + 0 D + 1 J




Na ovaj na~in oduzima{ zdesna ulevo, prvo jedinice od jedinica,zatim desetice od desetica, pa stotine od stotina.

Ako je vrednost cifre umawenika od koje oduzimamo mawa odvrednosti cifre umawioca koju oduzimamo, vr{i se zamena jedne

stotine u desetice ili jedne desetice u jedinice.

501– 347

..........4

4 9 11S D J

4 9 11

5 0 1

3 4 7

. ... ... . .. ... ... 4

–

501 = 5 S + 0 D + 1 J

Kako je 1J < 7 J,

pozajmqujemo od stotina:

1 S = 10D = 9D + 10 J

501 = 4 S + 9 D + 11 J

11 J – 7 J = 4 J

9 D – 4 D = .........

4 S – 3 S =.........

77

5. a) Izra~unaj pismeno (u tabeli)razliku brojeva 456 i123.

b) Proveri ta~nostra~unawa sabirawem.

S D J

–

[ta zna~i kada neko kaè: „Oduzeo sam se“?

..........................................................................................................................................................................................................................

6. Odredi na dva na~ina razliku brojeva 900 i 651.

usmeno: pismeno:



7. Popuni tablicu.

a a – 150 a – 148

500

308

462

637

8. Iskoristi razliku dva broja da na|e{vrednost izraza.

985 - 421 = 564

a) (985 + 15) - 421 = .........................................................................

b) 985 - (421 + 23) = .........................................................................

78

Du{ko Radovi} je pisao o zbiru i razlici na slede}i na~in:

U ~emu je razlika izme|u mamine sestre i tvoje sestre?

Vi{e volim maminu sestru nego svoju.Mamina sestra mi je tetkaA moja sestra nije mi ni{ta.

Iz pesme Razlika

[ta je zbir gluposti?

Prva glupost: nisam u~ioDruga glupost: oti{ao sam u {koluTre}a glupost: oti{ao sam u {koluêtvrta glupost: rekao sam glupost

Iz pesme Zbir gluposti

Oduzimawe brojeva ve}ih od hiqadu

Postupak oduzimawa brojeva ve}ih od hiqadu ne razlikuje seod postupaka oduzimawa koje si ve} nau~io.

1. na~in (usmeno):



Dovr{i zapo~eta oduzimawa u narednim primerima.

1. 6 000 – 2000 = 4...........

2. 5 700 – 1 300 = 5 700 – (1 000 + 300)

= 5 700 – 1 000 – 300 =

= 4 700 – 300 =

= 4 400

3. 8 098 278 – 36101 = 8 098278 – (30 000 + 6 000 + 100 + 1) =

= 8 098 278 – 30 000 – 6 000 – 100 – 1 =

= 8 068 278 – 6 000 – 100 – 1 =

=.....................................

– 100 – 1 =

= .....................................

= .....................................

2. na~in (pismeno):

4. Izra~unaj razliku brojeva 5 763 i 3 621.

Razliku moè{ da odredi{ predstavqawem umawenikai umawioca kao zbirova mesnih vrednosti:

5 763 – 3 621 = (5 • 1 000 + 7 • 100 + 6 • 10 + 3 • 1)

– (3 • 1 000 + 6 • 100 + 2 • 10 + 1 • 1)

2 • 1 000 + 1 • 100 + 4 • 10 + 2 • 1 = ....................

Ili u tabeli:H S D J

5 7 6 3

3 6 2 1

2 1 4 2

–

79

Uvek pazi kako potpisuje{ cifre,potpisuju}i jedinice ispod

jedinica, desetice ispod desetica...!

Pismeno oduzima{ zdesna nalevo,prvo jedinice od jedinica, zatim

desetice od desetica...

Ra~unamo:

3 J – 1J = 2 J

6 D – 2D = 4 D

7 S – 6S = 1 S

5 H – 3H = 2 H


5763– 3621

2142

5. Izra~unaj razliku brojeva 61 304 i 50 524.


210

012

U tabeli:

Ra~unamo:DH H S D J

0 12



6. Izra~unaj razliku brojeva 8 002 i 608.

61304– 5 0524

..........780

8002– 608

..............6

7 9 9 12

U tabeli:

Provera: .....................

+ .....................

.....................

61 304 = 6 DH + 1 H + 3 S + 0 D + 4 J4J – 4J = 0J

Kako je 0 D < 2 D, ne moèmo da oduzmemo

2D od 0D i od stotina pozajmqujemo

1 S = 10 D, pa je

61 304 = 6 DH + 1 H + 2 S + 10 D + 4 J.

Kako je 2 S < 5 S, od hiqada pozajmqujemo

1 H = 10 S, pa je61 304 = 6 DH + 0 H + 12 S + 10 D + 4 J.

Ra~unamo:

Kako je 2 J < 8 J, ne moèmo

da oduzmemo 8J od 2 J.

Pozajmqujemo od hiqada, jer imamo

0 D i 0S.

8 H = 7 H + 10 S = 7 H + 9 S + 10 D

= 7 H + 9 S + 9 D + 10 J

12 J – 8 J = 6 J

9 D – 0 D = 9 D

9 S – 6 S = 3 S

7 H – 0 H = 7 H

0 12

2 10

6 1 3 0 4

5 0 5 2 4

........ ........ 7 8 0

–

Ili, skra}eno,

sa potpisivawem:H S D J

7 9 9 12

8 0 0 2

6 0 8

........ ........ ........ 6

–

80

1. Izra~unaj postupno „usmeno“:

a) 5000 000 – 1000 000 = ............................................................................................

b) 1000000 – 100 000 =



3.

2. Povr{ina Zemqe iznosi510 000 000 km2.Odredi povr{inu kopnaako je povr{ina mora361 000 000 km2.

81

b) 1000000 100 000 =................................................................................................

v) 7900 – 2 100 = .............................................................................................................................................................................................

g) 41000 – 27000 = ........................................................................................................................................................................................

d) 8700 – 87= ....................................................................................................................................................................................................

|) 7220 – 1 164 = .............................................................................................................................................................................................

?

b) 90 257 – 76465a) 5136 – 3 271

Izra~unaj i proveri sabirawem.

v) 3 870 – 744

4. Popuni tabelu.a 9 999 642 565 922 8 021

b 765 456 337 809 3 799

a – b

5. Re{i magi~an kvadrat. (Zbir svih brojeva u svakomredu i koloni, kao i dijagonali, jeste isti broj.) 1 100 1 400

1 600 1 700



1 800 2 000

2 300 1 300 1 200

82

8. Od najve}eg ~etvorocifrenog broja ~iji je zbir cifara 3oduzmi najmawi ~etvorocifreni broj ~iji je zbir cifara 2.

6. Izra~unaj koliko godina su ìveli na{i znameniti preci.

7. Biblioteka grada Beograda imala je pri osnivawu 7 200 kwiga.Sada ima milion kwiga. Za koliko se uve}ao broj kwiga?

Odgovor: ...................................................................................................................................

sveti Sava 1173–1235. god. ....................................

car Du{an 1308–1355. god. ....................................

Wego{ 1813–1851. god. ....................................

Vuk Karaxi} 1787–1864. god. ....................................

Nikola Tesla 1856–1943. god. ....................................

Ivo Andri} 1892–1975. god. ....................................

9.

godbroj odraslih

stanovnikanovoro|en~ad ukupno

1953 .............. 186 267 6 998 980

Odredi podatke koji nedostaju o prira{taju stanovnika u Srbiji.



Karl Fridrih GAUS, matemati~ar iz 18. veka, jo{ kao de~ak je veoma

brzo ra~unao. Kad je imao devet godina, od u~iteqa je dobio zadatak da

odredi zbir brojeva od 1 do 100. Dok su druga deca jo{ pisala:

1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = ...........,

on je ve} izra~unao da je zbir 5 050. KAKO?

1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100

Gaus je primetio da1+ 100 = 101

2 + 99 = 101

. . .

49 + 52 = 101

50 + 51= 101

Ima pedeset parova sa zbirom 101, {to je ukupno 5050.

Eto za{to je Gaus kasnije postao ~uveni matemati~ar!

Zadatak:

Izra~unaj zbir svih brojevaod 1 000 do 10 000.

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

83

2003 .............. 79 025 7 532 613

10. Upi{i znak sabirawa ili oduzimawaizme|u napisanih brojeva takoda jednakost bude ta~na.

1 027 301 400 374 = 1 500

11. Upi{i odgovaraju}e cifre umesto ta~aka.

8 . 6 . 3

– . 5 . 6 1

3 5 6 6 2

7 . . 4 3

– 2 6 7 . .

. 9 4 0 7

9 . 3 . 9

– . 5 . 4 7

1 0 .

Brojevna poluprava – sabirawe i oduzimawe

Kad od ê{ke po|em pe{ke,Mogu bez ijedne gre{ke,Preko Finske, preko [vedske,



Ja da stignem do Norve{ke.V. Bani}

Dara je sawala da je iz Srbije prekoê{ke, Finske i [vedske stigla doNorve{ke.U tabeli je dat prikaz wenog puta.Na brojevnoj polupravoj predstaviwen put, kao {to je zapo~eto

1. Proceni koliko je pribli`no bio dug wen put. ..........................................................................................................................

2. Odredi precizno na brojevnoj polupravoj rastojawe izme|u Beograda i Osla.

3. Napi{i zbir koji si izra~unao na ovaj na~in. 960 + 1840 +................

+................

=................

put udaqenost u km

Beograd–Prag (ê{ka) 960

Prag–Helsinki (Finska) 1 840

Helsinki–Stokholm ([vedska) 450

Stokholm–Oslo (Norve{ka) 550

Prag Helsinki Stokholm Oslo

84

2 000 3 000 4 0001000900

Beograd PragBeograd

1. Tawa leti od Londona do Beograda. Na ekranu u avionu prikazan je trenutanpoloàj aviona u odnosu na mesto poletawa i mesto sletawa.



85

3. Predstavi na brojevnoj polupravoj godinu otkri}a izuma i poveì je sa slikom.

a) Fotografija je otkrivena 1841. godine.

b) Televizor je otkriven 88 godina kasnije.

v) Od otkri}a prve fotografije do prvog kompjutera pro{lo je jedan vek i pet godina.

2. Mera~ kilometraè na automobilu je pri polasku pokazivao 7 100 km. Odgovore na naredna pitawa

na|i uz pomo} brojevne poluprave.a) Ozna~i na brojevnoj polupravoj koju kilometraù je pokazivao mera~ automobila nakon

pre|enih 1400km?

b) Koliko jo{ treba da pre|e automobil da bi mera~ pokazivao 10 000 km?

a) Koliko je pribli`no kilometara ostalo do Beograda?Zaokruì ta~an odgovor.

• oko 1 000km • oko 2 000km • oko 3 000km

b) Tawa vidi na ekranu da su pre{li 1 250 km i da je do kraja leta ostalo jo{ 800 km. Strelicom ozna~i deo puta koji treba da pre|u do sletawa.

v) Iskoristi brojevnu polupravu da utvrdi{ koliko je rastojawe izme|u Londona i Beograda. ..................

g) Zapi{i u obliku zbira brojeva dobijeno rastojawe. ............................................................................................................

BeogradLondon

0 250 500 750 1 000 1 250 2 000

Ose}aj o veli~ini brojevakoje sabiramo pomaè nam

da ne pogre{imo u ra~unawu.

7 000 8 000 9 000 10 000

1800 1900 2000

4. Neke biqke rastu samo u blizini mora, neke samo na visinama. Iskoristi date podatkei brojevnu polupravu da odredi{ na kojoj nadmorskoj visini raste koja biqka. Poveìbiqku sa odgovaraju}im brojem na polupravoj.

Gorska trava:Ja rastem 300 m iznad mesta na kom raste planinski bor.



De{ifruj sabirawe.Iza svakog slovakrije se neka cifra.

Potraì sva re{ewa.

Razgovaraj sa ~lanovima porodice o svojim precima. Utvrdi kojegodine je ro|en tvoj otac, deda, pradeda..., kao i mama, baka,prabaka... Upi{i na brojevnim polupravama godine ro|ewa svojih

predaka.

1 700 1 800 1 900 2 000

1 700 1 800 1 900 2 000

Bukva:Ja rastem 2 000m niè od mesta na kom raste gorska trava.

Hrast:Ja rastem 200 metara iznad mesta na kom raste cer.

Cer:Ja rastem na nadmorskoj visini od 100 m.

Smreka:Ja rastem 1 500 metara iznad visine na kojoj raste cer.

Planinski bor:

Ja rastem 600 metara iznad visine na kojoj raste smreka.

tata ja

mama ja

0

100

300

86

CAR

+ CAR

KRAQ

111 + 222 = 3 3 3

44

Qubica i Ogwen se takmi~e u sabirawu

b j

Izvodqivost operacija sabirawa i oduzimawau skupu prirodnih brojeva



87

Upi{i ti neki zanimqiv zbir brojeva.

...........................................................................................................................

a) Koji bi zbir dva prirodna broja, po tvom mi{qewu,

mogao biti NAJVE]I? .............................................................

b) Ako tvom „najve}em“ zbiru doda{ 1, dobi}e{ jo{ ve}i

zbir. Koji je to broj? ....................................................................

v) I od wega postoji ve}i, zar ne? Napi{i re~ima

koji je to broj. ....................................................................

....................................................................................................................

Broj 0 i nisu prirodni brojevi. Navedi jo{ neki broj

koji ne pripada skupu prirodnih brojeva.

....................................................................................................................

12

Pri operaciji sabirawa prvi sabirak se uve}ava za vrednost drugog sabirka.Po{to nema najve}eg prirodnog broja, moè{ da zakqu~i{:

Zbir bilo koja dva prirodna broja je prirodan broj.

Budu}i da je zbir bilo koja dva prirodna broja prirodanbroj, kaèmo da se operacija sabirawa moè izvr{iti

ili da je operacija sabirawa UVEK IZVODQIVA u skupuprirodnih brojeva.

111 + 2 2 2 = 3

1 2 3 2 1 + 3

2 1 2 3 = 4 4

4 4 4

1 0 0 0 0 0 0 + 1 0 0

0 0 0 0 =

99 999 999 999 999 + 11 111

111 111 111 =

= 111 111 111 111 110

prirodnih brojeva.

Qubica je Ogwenu dala zadatak daprona|e najzanimqiviji i najve}i zbirprirodnih brojeva.

Da li je zbir bilokoja dva prirodna

broja prirodanbroj?

Prirodni brojevi su 1, 2, 3...

Ve} zna{ da ne postoji najve}iprirodan broj.

1.

2.

3.

NULA nijeprirodan broj.

Qubica se setilada je mogla da

krene i od razlikeb j



88

Kad imam 5 kola~a na tawiru mogu dapojedem jedan, osta}e mi 4.

Mogu da pojedem 2 kola~a, osta}e mi 3.

Mogu da pojedem i 5, ne}e ostati nijedan.

NE mogu da pojedem 6 kola~a!

5 – 1 = 4

5 – 2 = 3

5 – 3 = 2

5 – 4 = 1

5 – 5 = 0

Da li od bilo kogprirodnog broja moèmo

oduzeti bilo kojiprirodan broj,

tako da razlika bude

prirodan broj?

krene i od razlikemawih brojeva.

Operacija oduzimawa je izvodqiva u skupu prirodnih brojeva pod uslovom da je umawenik ve}iod umawioca. Tada je wihova razlika ve}a od nule, tj. razlika pripada skupu prirodnih brojeva.

Za operaciju oduzimawa kaèmo da nije uvek izvodqiva, to jest da je

USLOVNO IZVODQIVA u skupu prirodnih brojeva.

Zaokruì slova ispred izraza ~ija je vrednost prirodan broj.

a) 342 + 123 b) 342 – 123 v) 561 + 561 g) 561 – 561 d) 1 000 + 2 000 |) 1 000 – 2 000

1.

Z b j j b j 555 b b j



89

Koji prirodan broj je najmawa mogu}a razlika dva

prirodna broja? Zaokruì ta~an odgovor.

a) 0 b) 1 v) bilo koji

a) Napi{i umawioce koje moè{ da oduzme{ od datihumawenika tako da razlika bude prirodan broj.Zatim zaokruì najve}i od wih, kao {to je ura|eno

u prvom primeru.

umawenik umawilac

100 0, 1, 2, 3 ... 98, 99

320 .........................................................................................

5001 .........................................................................................

10000 .........................................................................................

b) Ako sa a ozna~imo umawenik, koji je najve}i broj

koji moè{ da oduzme{ od a tako da razlika bude

prirodan broj? .......................................

Zaokruì brojeve koje moè{ oduzeti od broja 555 tako da wihova razlika bude prirodan broj.

0 1 28 455 505 554 555 556 1 000

2.

Poveì umawenik sa umawiocem

tako da razlika povezanih brojevabude prirodan broj. Svaki od brojevapoveì samo sa jednim brojem!

3. 4.

5.

1000

2000

484

1

5005

789

545

987

1001

999

763

897

483

484

485

1

0

Kada umawenik nije ve}i od umawioca,

operacija oduzimawa nije izvodqiva u skupuprirodnih brojeva.

umawenik umawilac

Dara ima 235 dinara a Steva 170 dinara Ukupno imaju: 235 + 170 = 405

Svojstva operacije sabirawa

Za velike brojeve s kojima sada ra~una{ vaè ista svojstva kao i za male.Podseti se ovih svojstava kroz zadatke.



Dara ima 235 dinara, a Steva 170 dinara. Ukupno imaju: 235 + 170 = 405

a) Dara je od dede dobila jo{ 100 dinara. Sada ukupno imaju: (235 + 100) + 170 = 405 + 100

b) Koliko bi ukupno dinara Dara i Steva imali da je deda dao Dari 50 dinara?

(235 + ...............) + 170 = 405 + ...............

v) Koliko bi ukupno dinara Dara i Steva imali da je deda samo Stevi dao 70 dinara?235 + (170 + ...............) = 405 + ...............

Dara i Steva sada ukupno imaju: 335 + 170 = 505g) Steva je kupio patent-olovku koja ko{ta 37 dinara. 335 + (170 – 37) = 505 – ...............

d) Koliko bi ukupno para imali da je Steva kupio olovku, koja ko{ta 57 dinara?

335 + (170 – ...............) = 505 – ...............

|) Koliko bi ukupno para imali da Steva nije kupio ni{ta, a da je Dara kupila gumicuza 17 dinara?

..............................................................................................................................................

Svojstvo zbira koje smo primenili (upoznao si ga u tre}emrazredu) moèmo izraziti re~ima ili formulom.

Zavisnost zbira od promene sabiraka

Za prirodne brojeve a, b, c, x , y vaì:ako jedan sabirak pove}amo (smawimo) za neki broj,

i zbir se pove}ava (smawuje) za taj broj.

a + b = c

(a + x ) + b = c + x

a + (b + x ) = c + x

(a – y ) + b = c – y , za a > y

a + (b – y ) = c – y , za b > y

90

1.

a b a + b = .................. b + a = ..................

1200 4500 1200 + 4500 = 5700 4500 + 1200 = 5700

2. a) Dopuni tabelu. b) Uporedi zbirove istog redau prvoj i drugoj koloni, paupi{i odgovaraju}i znak.

a + b b + a



91

a) Izra~unaj zbir:

564 + 49 + 501 = (564 + 49) + 501 = .................... + .................... = ..........................

564 + (49 + 501) = .................... + .................... = ..........................

b) Izra~unaj zbir:

43 + 999 + 1 = (43 + 999) + 1 = .................... + .................... = ..........................

43 + (999 + 1) = .................... + .................... = ..........................

Na osnovu izra~unatog upi{i odgovaraju}i znak.

(564 + 49) + 501 564 + (49 + 501)

Na osnovu izra~unatog upi{i odgovaraju}i znak.

(43 + 999) + 1 43 + (999 + 1)

Pri ra~unawu zbira vi{e sabiraka,sabirke moè{ da zdruùje{ kojim

redom ho}e{, ~ime olak{ava{

nalaèwe ukupnog zbira.

Na osnovu svojstava zamene mesta sabirakai zdruìvawa sabiraka vaì:

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b

Zdruìvawe sabiraka

Za bilo koje prirodne brojeve a, b, c vaì:

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

631 349

999 1

78 902

3.

Zamena mesta sabiraka

Za bilo koje prirodne brojevea i b vaì:

zbir se ne mewa ako sabircizamene mesta.

a + b = b + a

a) 1000 + 0 = 0 + 1 000 = ..................

b) .................. + 0 = ..................

v) 0 +..................

=..................

Nula kao sabirak

Za bilo koji prirodan broj a vaì:

a + 0 = a; 0 + a = a; a – 0 = a

4. Dopuni jednakosti.



92

5.

6.

a) 177 + 652 = 829

(177 + 23) + (652 – 23) = ............ + ......... = 829

Vrednosti prvog i drugog izraza su ..........................

U drugom izrazu, prvi sabirak je uve}an za 23,

a drugi sabirak je .......................... za 23.


U drugom izrazu, prvi sabirak je uve}an za 45,



U drugom izrazu, prvi sabirak je smawen za 37,



U drugom izrazu, prvi sabirak je umawen za 66,


b) 1236 + 541 = 1777

(1236 + 45) + (541 – 45) = ............. + ......... = .............

a) 1 324 + 2 563 = 3 887

(1324 – 37) + (2 563 + 37) = ............. + ........ = .............

Zakqu~ujemo:

b) 5689 + 1 151 = 7 840

(5689 – 66 ) + (1 151 + 66) = ............. + ......... = .............

Nepromenqivost zbira

Za brojeve a, b, c, x , y vaì:zbir se ne mewa ako se jedan sabirakpove}a za neki broj, a drugi sabiraksmawi za taj isti broj.

a + b = c(a + x ) + (b – x ) = c, b > x (a – y ) + (b + y ) = c, a > y

1.Dopuni jednakosti.

3 + 97 = 97 + ...................... 56 + 944 = 944 + ...................... 78 431 + 243 = 243 + ......................

Izra aj zb r a s e o }e a e r e j } s ojs a za e e es a



2.

a) 39774 + 127 653

b) 19 765 + 2 403 569

v) 7860 + 12 347 + 7653

g) 9765 + 2 563 + 3235

Izra~unaj zbir na sve mogu}e na~ine, primewuju}i svojstva zamene mestasabiraka i zdruìvawa sabiraka:

3. Iskoristi deo brojevne poluprave da bi odredio zbir brojeva na dva na~ina,

primewuju}i svojstvo zamene mesta sabiraka.

a) 1100 i 2 000

b) 35 i 150

1 000 2 000 3 000

1 000 2 000 3 000

0 50

50

150

150

100 200

0 100 20093

Upi{i zagrade tako da olak{a{ ra~unawe, a zatim izra~unaj zbir.

a) 1012 + 448 + 2 049 = ...................................................................................................................

b) 7939 + 2 708 + 3 202 = ...............................................................................................................

v) 2715 + 6 017 + 3001 =.................................................................................................................

4.



94

Izra~unaj primewuju}i svojstvaoperacije sabirawa.

a) 5005 + 4 023 – 4 023 = ..................

b) 9022 + 8149 – 9 022 = ..................

v) 3018 – 3018 + 7 972 = ..................

5.

7.

Dopuni jednakosti.

a) 60 513 – 4 512 + .................. = 60 513

b) 9 412 – .................. + 4 327 = 4327

v) .................. + 7754 – 7 754 = 4 434

6.

Iskoristi jednakost 200 + 400 = 600 i svojstva operacije sabirawa da izra~una{ zbir.

(200 + 47) + 400 = 600 + ............... = ...............

200 + (400 +89) = ...................................................

(200 – 58) + 400 = 600 – ............... = ...............

200 + (400 – 85) = 600 – ............... = ...............

(200 + 33) + (400 + 77) = 600 + ( ............... + ...............) = ...................................................

(200 + 52) + (400 – 12) = 600 + ............... – ............... = ...................................................

235 + 402 = (200 + 35) + (400 + ...............) = 600 + ............... + ............... = ...................................................

176 + 399 = ( 200 – ...............) + ( 400 – ...............) = 600 – ............... – ............... = ...................................................

8. Iskoristi jednakost 456 + 579 = 1 035 da izra~una{ zbir brojeva.

a) 556 + 679 = (456 + ...............) + (579 + ...............) =

=.........................................................................................................

.............................................................................................................

b) 3656 + 2 079 = ...................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

Na |a~kom krosu 2005. u~estvovalo je ukupno 2 072 |aka, od toga 1107 devoj~ica i 965 de~aka.Naredne godine za kros je prijavqeno 58 devoj~ica i 42 de~aka vi{e nego prethodne godine.Koliko je u~enika prijavqeno za kros 2006. godine? Izra~unaj primewuju}i svojtvo zavisnostizbira od promene sabiraka.

2005: ...........................................................................................................................................................................................................

2006: ...........................................................................................................................................................................................................

9.



Odredi koji se broj moè dodati sabircima i oduzeti od wih oduzeti da bi se lak{e izra~unaozbir brojeva.

a) 2448 + 1 541 = (2448 + ................) + (1 541 – ................) = ................... + ................... = ...................

2 448 + 1 541 = (2 448 – ................) + (1541 + ................) = ................... + ................... = ...................

b) 7036 + 1 329 = (7036 + ................) + (1329 – ................) = ................... + ................... = ...................

7 036 + 1329 = (7036 – ................) + (1 329 + ................) = ................... + ................... = ...................

v) 98567 + 2 403 = (98567 + ................) + (2 403 – ................) = ................... + ................... = ...................

98 567 + 2403 = (98 567 – ................) + (2403 + ................) = ................... + ................... = ...................

Uporedi rezultate sa re{ewima svojih drugova.

Poveì izraze sa istom vredno{}u.

95

10.

11.

647 + 560 427 + (354 + 230) (427 + 230) + 354

427 + 354 + 230 430 + 0 354 + 430

430 + 351 (427 + 354) + 230 560 + 647 430

12. Dara i Steva su dobri biciklisti. Dogovorili su se da se na|u u Kragujevcu.Dara je krenula iz Topole, a Steva iz Jagodine u 6 sati.

vremeDarin put

u kmStevin put

u km

6.00–7.00 9 0

K ragu jev ac

topola

3 9 k m

K r a g u j e v a c 5 1 k m



96

a) Koliko je Topola udaqena od Jagodine? ...................................................

b) Koliko je kilometara Dara pre{la u prvom satu puta? ...................................................

v) U kom periodu se Dara odmarala? ...................................................

g) Koliko su Dara i Steva bili udaqeni u:

6:00 39 + 51 = ..............

7:00 (39 – ..............) + 51 = .............. – ..............

8:00 (39 – ..............) + (51 – ..............) = ..............

10:00 (39 – ..............) + (51 – ..............) = ..............

d) Dara i Steva su se u podne sreli u Kragujevcu. Na osnovu toga napi{i jednakost koja opisujerastojawe Dare od Steve u podne, a zatim u tabelu unesi odgovaraju}e podatke.

12:00 (39 – ..............) + ( 51 – ..............) = .............. – ..............

|) Koje si svojstvo operacije sabirawa koristio pri ra~unawu Darine udaqenosti od Steve?

....................................................................................................................................................................................................................

7.00–8.00 0 13

8.00–10.00 16 18

10.00–12.00

K r agu jev ac

jagodina

Svojstva operacije oduzimawa

Pri izra~unavawu vrednosti izraza iskoristi poznatu razliku:

954 -321 = 633

(954 + 72) – 321 = 633 + .............. = ..............

742 – 564 = 178

(742 + 56) – 564 = 178 + .............. = ..............

1.



Pri izra~unavawu vrednosti izraza iskoristi poznatu razliku:

653 – 356 = 297

653 – (356 + 167) = 297 – .............. = ..............

653 – (356 – 303) = 297 +..............

=..............

829 – 215 = 614

829 – (215 + 203) = 614 – .............. = ..............

829 – (215 – 261) = 614 +..............

=..............

(954 + 53) – 321 = 633 + .............. = ..............

(954 – 31) – 321 = 633 – .............. = ..............

(954 – 47) – 321 = 633 – .............. = ..............

(742 + 72) – 564 = 178 + .............. = ..............

(742 – 67) – 564 = 178 – .............. = ..............

(742 – 89) – 564 = 178 – .............. = ..............

Zavisnost razlike od promene umawenika

Za prirodne brojeve a, b, c, x , vaì:

ako umawenik pove}amo (smawimo) za neki broj,i razlika se pove}ava (smawuje) za taj broj.

a – b = c, a > b

(a – x ) – b = c – x , za a > x (a + x ) – b = c + x

Zavisnost razlike od promene umawioca

Za prirodne brojeve a, b, c, x , pri ~emu vaì:

ako umawilac pove}amo (smawimo) za neki broj,i razlika se smawuje (pove}ava) za taj broj.

a – b = c, a > b

a – (b – x ) = c + x , za b > x a – (b + x ) = c – x , za c > x

2.

97

Nula kao umawilac

Za bilo koji prirodni broj vaì:

a – 0 = a

Dopuni jednakosti:

a) 1000 – 0 = .............. b) .............. – 0 = 548 v) a – a = ..............

3.

4. Vrednosti sva tri izraza su ..........................

U drugom izrazu uve}ani su i umawenik ia) 4 763 – 2579 = 2 184



98

U drugom izrazu, uve}ani su i umawenik i

umawilac za .......................... . U tre}em izrazu

smaweni su i umawenik i umawilac za ............

Vrednosti sva tri izraza su ..........................




(4 763 + 37) – (2579+ 37) = ............. – ........ = .............

(4 763 – 63) – (2579 – 63) = ............. – ........ = .............

5.

b) 6 235 – 3702 = 2233

(6 235 + 92) – (3702 + 92) = ............. – ........ = .............

(6 235 – 48) – (3702 – 48) = ............. – ........ = .............

a) 6496 – 3187 = 3309

(6496 + 13) – (3187 + 13) = ............. + ........ = .............

(6496 – 87) – (3187 – 87) = ............. + ........ = .............

b) 3751 – 1202 = 2 549

(3751 + 404) – (1202 + 404) = ............. + ........ = .............

(3751 – 337) – (1202 - 337) = ............. + ........ = .............

Vrednosti sva tri izraza su ..........................




Nepromenqivost razlike

Za prirodne brojeve a, b, c, x , y vaì:

razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac pove}aju za isti broj;razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac smawe za isti broj.

a – b = c, a > b

(a + x ) – (b + x ) = c (a – y ) – (b – y ) = c, za a > y, b > y

1. Popuni tabelu koriste}i svojstva operacije oduzimawa.

a b a – b

792 368 424

792 + 101 368 424 + .............. = ..............



99

2. Stadion ima 67 170 mesta. Za jednu utakmicu prodato je 43250 karata.

a) Izra~unaj broj neprodatih karata.

.......................................................................................................................................

b) Za narednu utakmicu prodato je 15 000 karata vi{e. Primeni svojstvo stalnosti razlikeda odgovori{ koliko je karata ostalo neprodato za drugu utakmicu?

.......................................................................................................................................

3. Iskoristi poznatu razliku da izra~una{ vrednost izraza.

741 – 278 = 463

(741 + 38) – (278 – 62) = ...................................................................................................................

(741 – 21) – (278 – 87) = ...................................................................................................................

(741 + 43) – (278 + 38) = ..................................................................................................................

(741 – 56) – (278 + 86) = ..................................................................................................................

.............. ..............

792 368 + 125

792 – 202 368

792 368 – 204

792 + 123 368 + 100

792 + 123 368 – 100

4. Odredi koji se broj moè dodati umaweniku (ili od wega oduzeti) odnosno dodati umawiocu(ili od wega oduzeti) da bi se lak{e izra~unala razlika brojeva. Pazi da pri tom vrednostizraza ostane ista primewuju}i svojstvo stalnosti razlike.

a) 5432 – 3 048 = (5 432 + 568) – (3048 +568) = ................... – ................... = ...................

5 432 – 3 048 = (5 432 – ................) – (3048 – ................) = ................... – ................... = ...................

b) 46401 – 2 072 = (46401 + ................) – (2 072 + ................) = ................... – ................... = ...................

46 401 2 072 (46 401 ) (2 072 )



100

46 401 – 2 072 = (46 401 – ................) – (2 072 – ................) = ................... – ................... = ...................

v) 105 314 – 6 827 = (105 314 + ................) – (6 827 + ................) = ................... – ................... = ...................

105314 – 6 827 = (105 314 – ................) – (6827 – ................) = ................... – ................... = ...................

105314 – 6 827 = (105 314 + ................) – (6 827 + ................) = ................... – ................... = ...................

105314 – 6 827 = (105 314 – ................) – (6827 – ................) = ................... – ................... = ...................

5. Ako je a + b = 9 050, koliko je:

a) a + (b + 50) = .........................................................

b) (a – 40) + b = .........................................................

v) (a + 100) + (b – 100) = ......................................

7. Srbiju je u 2004. godini posetilo 1 988 469 turista, od kojih je samo Vojvodinu posetilo 260503turista. Naredne godine Srbiju je posetilo 16 786 vi{e qudi, dok je samo u Vojvodini boravilo21 436 vi{e nego prethodne godine.

a) Izra~unaj koliko je turista posetilo

centralnu Srbiju u 2004. godini.

b) Izra~unaj koliko je turista posetilocentralnu Srbiju u 2005. godini.

6. Ako je a – b = 1 080, koliko je:

a) (a + 100) – b = ...................

b) a – (b + 200) = ...................

v) a – (b – 100) = ...................

g) (a + 200) – (b + 200) = ...................

1. Saberi na dva na~ina (usmeno i pismeno).a) 2 501 i 5 000 b) 4 881 i 3 100 v) 11 023 i 6 487



101

2. Oduzmi na dva na~ina.a) 9 800 i 5 000 b) 6 880 i 3 100 v) 111023 i 96487

3. Na osnovu vrednosti datih u tabeli izra~unaj ukupnu povr{inu okeana,kontinenata i povr{inu Zemqe.

okean povr{ina u km2

Tihi okean 179 679

Atlantski okean 93 800

Indijski okean 74 917

kontinent povr{ina u km2

Evropa 10 533

Azija 43 753Afrika 30 291



102

5. Na delu brojevne poluprave strelicama predstavi godine slede}ih otkri}a:a) Bicikl sa pedalama prvi put je napravqen 22 godine pre otkri}a helikoptera.

b) Helikopter je konstruisan 1877. godine.

v) Avion je nastao 33 godine posle helikoptera.

4. Popuni tabelu.

Severni ledeni okean 13 100

UKUPNO

okeani

kontinenti

Zemqa

fr

Severna i Sredwa Amerika 24 245

Ju`na Amerika 17 795

Okeanija 8 558

UKUPNO

1 900 – + 420 = 1 770

+ + +

+ 2 560 – = 4 650

= = =

7 000 – + =

1 800 1 850 1900 1 950



POVR[INA PRAVOUGAONIKA I KVADRATA

Dara i Steva {iju stolwak za sto~ije su dimenzije 14 dm i 8 dm.

Stolwak prelazi preko ivica stolapo 1 dm. Kolika }e biti wegova

? I } }

da ra~una{ povr{inupravougaonika i kvadrata,

ako zna{ duìne wihovihstranica



Jedinica za merewe duìne i povr{ine,kao i osnovnih svojstava pravougaonikai kvadrata.

Dopuni jednakosti:

1 m = .............. dm = .............. cm = ................ mm

1 m2 = .............. dm2 = ................. cm2 = ...................... mm2

Zaokruì ta~ne tvrdwe:

a) Svi pravougaonici su kvadrati.

b) Pravougaonik je ~etvorougao ~iji su uglovipravi.

v) Kvadrat je ~etvorougao ~ije su sve stranice jednake po duìni, a uglovi pravi.

g) Kvadrat je pravougaonik ~ije su sve stranice jednake po duìni.

d) Naspramne stranice svakog pravougaonikasu jednake.

|) Susedne stranice svakog pravougaonikasu jednake.

1.

3.

2. Na slici su slovima ozna~ene figure.

Upi{i oznake:

– za sve pravougaonike .........................

– za sve kvadrate .........................

AB C

D

104

povr{ina? I ti }e{ mo}i daodgovori{ na ovo pitawe nakonovog poglavqa.

Izra~unavawe povr{ine pravougaonika i kvadrata

Pogledaj sliku ovog obojenog staklenog okna.Kako bi odredio broj kvadrata?Jedan od na~ina je prebrojavawe.

Kra}i put bi bio da odredi{ broj kvadratau jednom redu i taj broj pomnoì{ brojemredova

Ili moè{ da odredi{ broj kvadrata u jednojkoloni i taj broj pomnoì{ sa brojem kolona.



redova.

Zamisli da su celi pravougaonici popuweni kvadratima. Prebroj kvadrate u jednomredu i jednoj koloni i izra~unaj koliko kvadrata pokriva svaki pravougaonik.

Na slici je dat pravougaonik i duìne wegovih stranica.Dovr{i crtawe kvadratne mreè i dopuni slede}e re~enice:

Duà stranica pravougaonika je ........ cm,

pa u jednom redu ima ........ cm2.

Kra}a stranica je 5 cm, pa ima ........ redova.

Povr{ina pravougaonika je P = 5 •

........ cm2 = ........ cm2.

1.

2.

a) b) v) g)

..........•

.......... = ..........

..........•

.......... = ..........

..........•

.......... = ..........

..........•

.......... = ..........

1 cm2

105

U svakom redu ima po ........ kvadrata.Koliko ukupno kvadrata ima u 3 reda?

3 •

.......... = ..........

U svakoj koloni ima po ........ kvadrata.Koliko ukupno kvadrata ima u 8 kolona?

8 •

.......... = ..........

5 cm

7 cm

Merni broj povr{ine pravougaonika dobija se mnoèwemmernih brojeva duìna wegovih susednih stranica. P = a • b

a

b

3. Izmeri duìne slede}ih stranica pravougaonika i izra~unaj wihove povr{ine.



Budu}i da je kvadrat pravougaonik kome sve stranice imaju istu duìnu,wegovu povr{inu dobi}emo kada merni broj duìne stranice pomnoìmosam sa sobom.

P = a • a

a

a

4. Koliko stranica kvadrata treba da izmeri{ da biizra~unao wegovu povr{inu?

...................................................................................................................

Izmeri i izra~unaj.

P = ........•

........ cm2

= ............ cm2

P = ........•

........ cm2 = ............ cm2

P = ........•

........ cm2

= ............ cm2

P = ........•

........ cm2

= ............ cm2

106

Izra~unaj povr{ine pravougaonika ~ije su susedne stranice:a) 10 cm, 35 cm; b) 42 dm, 1 dm; v) 18 m, 7m;

a) ..........................................................

..........................................................

..........................................................

b) ..........................................................

..........................................................

..........................................................

v) ..........................................................

..........................................................

..........................................................

1.



P = a•

b P = 32 cm2 P = 56 cm

2

a8 cm15 cm

b6 cm8 cm

Izra~unaj nepoznate podatke..

Popuni tabelu. Duìne stranicapravougaonika ozna~ene su sa a i b.

3. Dimenzije predwe strane {kolsketable su 2 m i 15 dm. Izra~unajwenu povr{inu.

..........................................................................

..........................................................................

..........................................................................

4.

P = ........•

........ cm2

= ............ cm2

b = ........ : ........ cm

= ............ cm

a = ........ : ........ cm

= ............ cm

a b P

15 cm 8 cm

9 m 81 m2

10 km 800 km2

10 dm 40 dm2

...............................................................................

...............................................................................

...............................................................................

...............................................................................

Obe dimenzijepravougaonika izrazi

istom jedinicom mere.

107

Izra~unaj povr{inu pravougaonika ako suwegove dimenzije:

a) a = 6 cm 5 mm, b = 1 cm

..........................................................................................

..........................................................................................

b) 2 d 5 b 4

5. Izra~unaj povr{inu kvadrata ~ija je stranicaduìne 20 cm.

P = ........•

........ cm2 = ............ cm2

6.

Odredi povr{inu kvadrata ~ija je duìna stranice:

a) 5 cm ......................................................................................

b) 8 d

7.



b) a = 2 dm 5 mm, b = 4 mm.

..........................................................................................

..........................................................................................

Izra~unaj povr{inu kvadrata ~iji je obim:

a) 36 m .......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

b) 40 dm .......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

v) 32 cm.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

g) 28 mm .......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

8.

b) 8 dm .....................................................................................

v) 7 m ......................................................................................

g) 6 mm ....................................................................................

Popuni tabelu..

Obim pravougaonika i kvadrata ra~una se kaozbir duìna wihovih stranica.

a

b

a

a

O = 2 • a + 2 • b O = 4 • a

duìnastranicekvadrata

P

1 m 5 dm

81 cm2

1 dm 1 cm

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................108

Pre oko 2400 godina, veliki gr~kimudrac Sokrat pitao je de~aka:„Ako stranicu kvadrata pove}amodva puta, koliko }e se puta pove}atiwegova povr{ina?“

[ta bi ti odgovorio?

Osen~enom kvadratu dva puta je uve}aostranicu i dobio nov kvadrat. Wegovapovr{ina je ................................... puta ve}aod povr{ine osen~enog kvadrata.

Ako te zanima kako se dobija kvadrat~ija je povr{ina dva puta ve}a odpovr{ine datog kvadrata, pogledaj



Nacrtaj kvadrat ~ija je povr{ina 25cm2.

............................................................................................

............................................................................................

10. Jedna soba je kvadratnog, a druga pravougaonogoblika. Wihove dimenzije su date na slici.Uporedi obime i povr{ine tih soba.

11.

.....................................................................................

De~ak je odgovorio: „Dva puta“.

De~ak nije bio u pravu ali je kao i ti

bio radoznao da sazna ta~an odgovor.

Sokrat mu je pomogaoda do|e do odgovorai nacrtao sliku.

r r jslede}u sliku.

5 m 6 m

4 m

O1

= ..............................................

..............................................

P1

= ...............................................

...............................................

O2

= ...............................................

...............................................

P2

= ...............................................

...............................................

O1

O2

P1

P2

109

Izra~unaj povr{ine figura na slikama.2.

a) b)

11cm3m

3m

3m

8cm 23m

P1

P2

P = ....................................................................... P1 = .................................................................................................

P2

= .................................................................................................



U ba{ti prikazanoj na slici posa|eno je ~etiri sorte povr}a.

a) Koliko je m2 ba{te pod svakim zasadom?

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

b) Koliko ari ima ba{ta? ....................

13.

v)

3 m

7 m

20m

8 m

10m

6 m

1 m .....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

P = P1

+ P2

= ..............................................................................

15m

110

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

U sobi je prostrt tepih. Izra~unaj povr{inu poda koja nije prekrivena tepihom.4.

4m 2m

3m



Na slici je predstavqeno poqekukuruza oblika dva spojena kvadrata.

16.

5m

20m

10m

.................................................................................................

Na tre}ini wive ~ije su dimenzije date na slici nalazi seba{ta. Na svakom kvadratnom metru u ba{ti nalazi se po 6glavica kupusa.

a) Kolika je povr{ina ba{te? .......................................................................

.......................................................................

b) Koliko ukupno ima glavica kupusa? ......................................................

15.

a) Kolika je povr{ina poqa?

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

b) Koliko je potrebno da bude duga ograda da bi seogradilo celo poqe?

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

10m

39m

111

Svaka od figura A, B, C napravqena je od {tapi}a duìne 1cm.

A B C

Koja figura ima najve}u povr{inu? Koliki je obim svake od ovih figura?

17.



Koja figura ima najve}u povr{inu?

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Koliki je obim svake od ovih figura?

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

Izra~unaj povr{ine pravougaonika i popunitabelu.

18.

a b povr{ina

4 cm 3 cm P1

=

8 cm 3 cm P2

=

a)

a b povr{ina

5 cm 7 cm P1 =

5 cm 14 cm P2

=

b)

Ako se duìna jedne stranice

pravougaonika pove}a dva puta,

a druga ostane ista, povr{ina

se pove}ava ............... puta.

Ako se duìna jedne stranice

pravougaonika smawi 4 puta, a druga

ostane ista, povr{ina pravougaonika

se smawuje ............................ puta.

Izra~unaj povr{ine pravougaonika i popunitabelu.

19.

a b povr{ina

5 cm 8 cm P1

=

5 cm 2 cm P2

=

a)

a b povr{ina

12 cm 4 cm P1 =

3 cm 4 cm P2

=

b)

112

Izra~unaj povr{ine pravougaonika i popuni tabelu.0.

a b povr{ina

5 cm 3 cm P1

=

10 cm 6 cm P2

=

a)a b povr{ina

9 cm 4 cm P1

=

18 cm 8 cm P2

=

b)

Ako se duìna obeju stranica pravougaonika pove}a dva puta, wegova povr{ina

se pove}ava puta



Jedan od prethodna tri zadatka ti moè pomo}i da odgovori{ na Sokratovo pitawe.Koji?

21.

se pove}ava ............................ puta.

Odredi dimenzije tri razli~ita pravougaonika~ija je povr{ina 36 m2.

P1: 2 m, ..........m

P2: ..........m, ..........m

P3: ..........m, ..........m

22.

Koliko ima razli~itih pravougaonika ~ija jepovr{ina 36 m2? .......................

a)

b)

Pravougaonici na slici imaju jednake povr{ine. Odredi nepoznatu duìnu x .3.

6 m

x

4m

2m

....................................................................

....................................................................

....................................................................

....................................................................

....................................................................113

[ta zna~i izreka:„Meri i vaì, pa onda kaì“?

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

Odredi povr{ine figura na slici, ako su duìne stranicaizraène u centimetrima.

24.

3

3

3

3

7 3

Petina povr{ine kvadrata je20 cm2. Odredi duìnu wegovestranice.

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

25.

5

2 2

5



.................................................

.................................................

.................................................

.............................................................

.............................................................

.............................................................

.............................................................

.............................................................

Pogledaj zadatak na strani 104 iizra~unaj povr{inu stolwaka.

............................................................................

............................................................................

............................................................................

26.

Nalazi{ se u galeriji slika. Wihove dimenzije su date na slici.

a) Kolika je povr{ina platna upotrebqena za pravqewe svake od ove tri slike?

........................................................................... ....................................................................... ..........................................................................

........................................................................... ....................................................................... ..........................................................................

b) Za koju sliku moè{ da napravi{ ram ako ima{ ukrasnu lajsnu duìne 2 m?

........................................................................... ....................................................................... ..........................................................................

........................................................................... ....................................................................... ..........................................................................

27.

114

9 dm

6 dm

5 dm

5 dm

50cm

2 dm

Ma~evawePaja Jovanovi}

Gra~anicaNade`da Petrovi}

Mrtva prirodaMi}a Popovi}



.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

Na slici je plan Jocine ku}e. Izra~unaj ukupnu povr{inu poda wegove ku}e.

2 m

4 m

4 m

6 m 5 m

2 m



.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

Izmeri dimenzije svih podova u svom stanu.Nacrtaj plan stana, a zatim izra~unaj wegovu povr{inu.

2 m

3 m

6 m

116

TANGRAMI ili “Table mudrosti” su stara kineska igra, u Kini poznata podnazivom î-~ia-tan. Kroz ovu igru postaje{ ma{tovit i dobar konstruktor.Za igru ti je potreban karton u obliku kvadrata. Nacrtaj linije kao na slici,zatim kvadrat iseci po linijama. Dobi}e{ 7 delova. Od wih moè{ dasastavqa{ razli~ite figure.

Na slede}im slikama prikazano je kako od izrezanih delova moè{ da sastavi{ku}u i kowanika. Pri sastavqawu figura drì se slede}ih pravila:

1. Za sastavqawe figure upotrebi svih 7 delova.



2. Delovi ne smeju da se preklapaju, ve} se dodiruju po ivicama.3. Delove moè{ da okre}e{ ili prevr}e{.

Tablama mudrosti moè{ da se poigra{ i na Internetu. Poseti slede}e adrese:

http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml i idi na link Tangram ili

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities

Crteì koji slede su siluete figura. Probaj da ih sastavi{ od ise~enih delovakvadrata. Smi{qaj i sam nove figure, koje }e{ dobiti od svih 7 delova.

117

RAZLOMCI

• vi{e o razlomcima• kako da zapisuje{ i ~ita{

razlomke.•

upore|uje{ razlomke

Recept za pala~inke3 jaja

15 ka{ika bra{na

l mleka

kesice vanilinog {e}era12

34

Zna{ da je:

100 cl = l

Koliko je l?

Odgovori na ovo pitawe

34

110

1L



Najvi{e ~okolade je pojeo .................................... , a najmawe .................................... .

Marku je ostala (jedna polovina) ~okolade.12

Petru je ostala (............................................... ) ~okolade.

Risti je ostala (............................................... ) ~okolade.

Marko, Petar i Rista su dobili jednake ~okolade.Prema slikama dopuni tekst i napi{i odgovaraju}erazlomke, kao {to je zapo~eto.

1. Put od Beograda do Bajine Ba{te duga~ak je 210 km. Mi}a je pre{ao tre}inu, a Ki}a petinu tog puta.

a) Izra~unaj koliko jekilometara pre{ao Mi}a.

........................................................

2. Na slici je prikazan put od Beograda do Bajine Ba{te.Ozna~i na slici polovinu, ~etvrtinu i osminu puta.

b) Zaokruì ta~an odgovor (bez ra~unawa):

1. Ki}a je pre{ao ve}i deo puta od Mi}e.

2. Mi}a je pre{ao ve}i deo puta od Ki}e.

Beograd Bajina Ba{ta118

uqe

Da li Steva moè da iskoristiovu mericu za mleko?

rnakon poglavqao razlomcima.

Razlomcima ozna~avamodelove celine.

U prethodnim razredima

nau~io si razlomke kao

{to su:

, , , . . . , , ,

(kod kojih je brojilac 1).

Ili kra}e, razlomke oblika ,

gde je b prirodan broj.

1b

11 000

1100

110

14

13

12

(upi{i ime) (upi{i ime)

100cL

îtawe i pisawe razlomaka

Mita ima slagalicu koja se sastoji

od 10 delova jednake veli~ine. Jedan

deo ~ini slagalice. Mita je

spojio 7 delova . Sloèni deo ~ini

(sedam desetina) slagalice.7

10

1

10

710

1.

brojilac

razloma~ka crta



Jedna perlica je ukupnog broja perlica na {nali.

Crvene perlice ~ine (....................................................... )

ukupnog broja perlica na {nali.

9

Jedno jaje je ukupnog broja

jaja u kutiji. Jaja koja nisu razbijena

~ine (............ {estina) ukupnog

broja jaja u kutiji.

6

1

6

Jedan kvadrat ~ini pravougaonika.

Obojeni deo ~ini (............................................... ) pravougaonika.

9

ab

2.

4.

3.

119

5. U korpi je 20 jabuka.

Koliko jabuka ~ini ukupnog broja jabuka?

........................................

Koliko jabuka ~ini ukupnog broja jabuka?

........................................

34

14

imenilac

brojilac

imenilac

razloma~ka crta

brojilac (brojizdvojenih delova)

imenilac (broj jednakih delova)

razloma~ka crta

1. Dopi{i brojilac tako da dobijeni razlomakodgovara obojenom delu figure.

2. Zapi{i razlomkom koji deo figure je neobojen.

4 3



3.

86

Pri odre|ivawu brojioca bitno je prebrojati izdvojene delove,pri ~emu nije bitan wihov redosled.

120

a) Zapi{i ciframa:

tri petine devet desetina

dve sedmine pet {estina

b) Zapi{i re~ima slede}e razlomke:

.............................................................................

.............................................................................58

4

9

4. a) Izrazi razlomkom koliko

sijalica gori na lusteru.

b) Izrazi razlomkom broj

uga{enih sijalica na lusteru.

5.a) Napi{i razlomak kome je brojilac 3, a imenilac 8.

b) Napi{i razlomak kojim se ozna~ava deo koji se dobije kada se

jedno celo podeli na tri jednaka dela, a onda se izdvoje dva takva dela.

a) Koliko jagoda ~ini ukupne koli~ine jagoda?

..........................................................................................................

15

b) Jana bi pojela jagoda. Zaokruì jagode koje bi

pojela Jana. Koliko jagoda si zaokruìo? ..................

35

6.

a) Zaokruì ma~eva.29

b) Koliko je od 27?4

7.



b) Koliko je od 27? .......................................................................9

8. Oboj nazna~eni deo figure.

9. Na slede}im slikama linijom ozna~iodgovaraju}i deo.

dvetre}ine

dvetre}ine

tri~etvrtine

tri~etvrtine

37

37

58

58

Da li zna{ da je muzi~ki notni sistemzasnovan na razlomcima?

121

U svakodnevnimsituacijama ~esto nismou mogu}nosti da potpuno

precizno odredimoèqeni deo,

ali se trudimo da budemo

{to je mogu}e ta~niji.

10. U jednoj ~okoladi od 100 g ~etiri desetine~ini {e}er, a 25 g mleko. Ostatak ~inikakao.

Koliko grama {e}era ima u 100 g ~okolade?

..................................................................................................

Izrazi razlomkom deo ~okolade koji ~ini

mleko.

11.a) Koji je broj jedna petina broja 225?

................................................................................................

Koji je broj tri petine broja 225?

................................................................................................

b) Odredi broja 637.

................................................................................................

................................................................................................

5

7



15. Du` AB na polupravoj l jednaka je jednoj petini

duì AC. Obeleì na polupravoj l ta~ku C.

A B l

14. Vlada je popunio albuma u kome ima

mesta za 288 sli~ica. Koliko jo{ sli~ica

treba da sakupi Vlada?

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

49

..................................................................................................

Koliko grama kakaoa ima u 100 g ~okolade?

..................................................................................................

Koji je broj od 198?

................................................................................................

................................................................................................

89

122

12. Koliko ima tre}ina u ? ................. Koliko ima osmina u ? .................48

23

13. Brana je pro~itao slikovnice koja ukupno ima 21 stranu. Koliko je strana pro~itao?

................................................................................................

3

7

Zapi{i razlomkom koji deo kwigenije pro~itao.

................................................................................................

Koliko strana nije pro~itao?

................................................................................................

16. U trci su u~estvovala tri zeca. Prema opisu trke koji sledi, odredi na duìma ta~kena kojima su ze~evi zastajali, obeleì ih odgovaraju}im razlomkom i poveì saodgovaraju}om slikom.

Beli zec je nakon tri osmine puta zastao

da pojede kupus, a na puta da pojede

malo maj~ine du{ice.

58

Sivi zec je nakon dve sedmine puta zastao

da pojede {argarepu, a na puta da pojede67



17. Kapibare su najve}i glodari na svetu,

duga~ki su oko km. Koliko su

duga~ki ovi glodari?

km = m1

1 000

11000

18.

19.

kelerabu.7

boja o~ijubroj

u~enikadeo ukupnog

broja u~enikaboja

na krugu

sme|a

zelena 614 zelena

crna

plava

U jednom razredu ima 24 u~enika: 12 je sme|ooko, 6 zelenooko, 3 sucrnooka, a ostali su plavooki. Popuni prazna poqa u tabeli a zatim nakrugu oboj odgovaraju}e delove braon, zelenom, crnom i plavom bojom.

ha = 111000000 hl = 1 l1

= 1 mg1

1000000m= cm1

100

U novinama ~esto vi|a{ovakve crteè. Pomo}u

wih se mogu predstavitirazni broj~ani podaci.

Ponekad se ovakvicrteì nazivaju torte

ili pite.

123

Popuni prazna poqa.

Crni zec je na pola puta pio vodu, a zatim

je jo{ dva puta, na istim rastojawima,zastao da pojede po {argarepu.

Upore|ivawe razlomaka

Vera je pojela ~okolade, Jasmina svoje

~okolade, a Ana svoje. Uporedi koliko su

~okolade pojele Vera, Jasmina i Ana.

48

24

12

1.

= =84

12 Verina

~okoladaJasminina~okolada

Anina~okolada



Bo{ko je od 9 jaja 3 obojio u crveno.Bo{ko: Obojio sam tre}inu jaja u crveno.

Bisa je od 9 jaja 3 obojila u crveno.Bisa: Obojila sam tri devetine jaja u crveno.

Dopuni jednakost prema slikama.

=12

=23

39

13

2.

3.

Uzmi list papira. Presavij ga napola pa zatim opet napola. Ponovi postupak onoliko putakoliko moè{. Zatim otvori papir i zapi{i koji je najmawi deo celine koji si dobio.

Koriste}i ovaj model moè{ da dopuni{ slede}e nizove jednakosti.

= = = =84

12

= = =28

14

4.

☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺

124

~okolada ~okolada ~okolada

Iste celine moèmo izraziti razli~itim razlomcima.

Na Internetu postoje sajtovi posve}eni razlomcima:

1. Razlomci, math.rice.edu/~lenins/fractions/index.html

2. Primena razlomaka u realnom ìvotu, http://nlvw.usu.edu/en/nav/frames_asid_105_g_3_t_1.html

1 1 1 1 1 1

15

15

15

15

15

14

14

14

14

13

13

13

12

12

1

Model za upore|ivawe razlomaka

Dopuni zapo~ete nizove tako da:

a) imenilac svuda bude isti

5.

Na osnovu modela dopuni nizove:

1 = = = = = = = = =

1 > > > > > > > > > 11111111

3

1

2

33

22



110

110

110

110

110

110

110

110

110

110

19

19

19

19

19

19

19

19

19

18

18

18

18

18

18

18

18

17

17

17

17

17

17

17

16

16

16

16

16

16

Uporedi razlomke pomo}u modela i upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >)..

Pore|aj razlomke u niz od najmaweg do najve}eg:

, , , , , .59

37

56

13

23

25

Odgovor: , , , , , .13

2.

3

4

2

4

4

6

4

8

2

7

3

7

4

5

3

5

2

6

2

5

6

8

6

7

Ako dva razlomka imaju iste imenioce,ve}i je razlomak koji ima ve}i brojilac.

Ako dva razlomka imaju iste brojioce,ve}i je razlomak koji ima mawi imenilac.

125

a) imenilac svuda bude isti

< < < < < < < < <

< < < < <

b) brojilac bude isti

< < < <25

26

2

6

1

6

29

19

– [ta zna~i: „Prijateqstvo je pola du{e“?

................................................................................................

................................................................................................

Napi{i izostavqeni imenilac ili brojilactako da tvr|ewe bude ta~no.

3.

5

4

5 8>2

5 4<1

4

6=1

3

<47

2<1

58

<810

< 38

> 56

Izrazi razlomkom broj ùtih ruà u prvoji drugoj vazi.

Gde preovla|uju ùte ruè?Zaokruì ta~an odgovor.

a) U prvoj vazi

4.

Uporedi svoje odgovore sa odgovorima drugaiz klupe. [ta prime}uje{?



TV program

126

Jovan ima 18 klikera, od kojih je stakle-

naca. Du{ko ima 25 klikera od kojih je

staklenaca. Ko ima vi{e staklenaca?

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

25

23

5.

7.

Du{an ima stado od 56 ovaca od kojih je

crno. Jovan ima stado od 64 ovce od

kojih je crno. Ko u stadu ima vi{e crnih

ovaca i za koliko?

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

38

27

6.

r j

b) U drugoj vazi

v) U obe vaze

.........................................................................................................

.........................................................................................................

TV emisija brojminuta deosata

Aleksa

Pavle

Tamara

Awa

8.00 Kalendar~i}8.20 Na slovo, na slovo

8.50 Ulica Sezam10.10 Nodi

10.30 Kirbi11.30 ârobni autobus

12.30 Svet crtawa13.00 Vo}kice

Aleksa svakog dana gleda emisiju Na slovo,na slovo, Pavle voli da gleda ârobni autobus,Tamara Ulicu Sezam, a Awa voli da gleda Nodija.Prou~i TV program, izra~unaj i upi{i u tabelukoliko minuta svako od wih gleda televiziju.Izrazi razlomkom koji je to deo sata.

U kojoj je od ove dve ulice vi{eod polovine mesta za parkirawepopuweno?

a) u prvoj ulicib) u drugoj ulici

8. Autobus je pre{ao puta od Beograda do Ni{a. Cisterna

je pre{la puta od Beograda do Ni{a. Kamion je pre{ao

puta od Ni{a do Beograda.

a) Prikaì poloàj autobusa, cisterne i kamionaobeleàvawem ta~aka na duì.

23

34

38

b) Ko je bliì Ni{u – cisterna ili autobus? ..............................

9.

Beograd Ni{

P r v

a u l

i c a

D r u g a u l i c a



b) u drugoj uliciv) u obe uliceg) ni u jednoj od ove dve ulice v) Da li su se autobus i kamion susreli? ...................

Stari Egip}ani umelisu da na matemati~kina~in zapi{u delove

celine jo{ pre 4 000godina. Wihovi„razlomci“ su mnogoli~ili na dana{we –nisu imali razloma~kucrtu. Na Ahmusovompapirusu bili suzabeleèni slede}i

simboli.

Razmisli na koji na~in

bi ti predstavio delove

celine ne koriste}i

brojeve. Kako bi u tvom

sistemu bili predstavqeni

, , ?1100

23

12

12

1316

17

112

127

Napravi anketu me|u svojih deset drugova o ne~emu {to tezanima. Sastavi izve{taj u svojoj svesci u obliku tabele(pogledaj tabelu u zadatku 19 na strani 123), u kojoj }e{prikazati koliko je u~enika dalo koji odgovor i koji je todeo ukupnog broja ispitanih u~enika. Oboj odgovaraju}e

delove kruga.

Tvoje pitawe:

...........................................

...........................................

...........................................

Koji se razlomak dobije kada jedno celo

podelimo na pet jednakih delova, a zatim

izdvojimo dva takva dela?

1.

U kesi je bilo 100 bombona. Tri ~etvr-tine bombona je pojedeno. Petinu pre-os a bo bo a Jo a je ojeo sa

3.

Torta je te{ka 900 g. Obeleì na slici dvetre}ine torte. Koliko grama ima to par~etorte?

.......................................................

.......................................................

2.



128

ostalih bombona Jovan je pojeo sam.Koliko je bombona pojeo Jovan?

...........................................................................................

...........................................................................................

Prona|i neta~no tvr|ewe i precrtaj ga.

Popuni prazna poqa.

5.

Vrati se na rubriku Nau~i}e{ na strani 118. Ozna~i na merici l.

Stevi je potrebno toliko mleka da bi napravio pala~inke.

3

4

7.

U dve tepsije je bila jednaka koli~ina bureka.Iz prve tepsije je pojedeno , a iz druge bureka.46

38

a) Oboj nepojedeni deo.

b) U kojoj tepsiji je ostalo vi{e bureka?

...........................................................................................

v) Iz koje tepsije je vi{e pojedeno?

...........................................................................................

6.

4.

t = 1 mg1m = mm11000

< 5

6

5

7< 7

5

4

5> 6

9

6

8

> 67

68

> 79

89

= 46

23

prva tepsija druga tepsija

[TA SMO NAUÎLI – RE[EWA

1.

Strana 43

– dve hiqade petsto– dvadeset osam hiqada ~etiristo jedan– sedamdeset jedna hiqada sto– devet hiqada devetsto devedeset devet– sto dvadest hiqada– devetsto devedeset devet hiqada devetsto devedeset devet– milion dvadeset hiqada sto jedan



129

– hiqadu dvadeset– deset miliona dve hiqade sto– sto dvadeset tri milijarde sto pedeset {est miliona dvesta sedamdeset tri hiqade

~etiristo deset

a) Saturn: milijarda dvesta sedamdeset sedam miliona ~etiristo ~etiri hiqade ~etiristo osamdeset

Neptun: ~etiri milijarde trista ~etrdeset sedam miliona petsto ~etrdeset hiqada petsto {ezdeset

Pluton: pet milijardi sedamsto {ezdeset tri miliona devetsto devedeset osam hiqada dvesta~etrdeset

Mars: sedamdeset osam miliona trista ~etrdeset pet hiqada petsto dvadeset

Uran: dve milijarde sedamsto dvadeset jedan milion ~etiristo trideset tri hiqade ~etiristo~etrdeset

Jupiter: {eststo dvadeset osam miliona sedamsto osamdeset osam hiqada osamsto osamdeset

b) Najblià planeta je Mars, najudaqeniji Pluton

v) Mars i Jupiter

g) Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun, Pluton

2.

3.

a)

b)

v)

g)

d)

SMd DMd Md SM DM M SH DH H S D J

4 0 2 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 2 5 0 1 3 1

1 0 8 3 6

8 1 8 0 0 0 0 1 8

3 – 30 000 000

2 – 2 000 000

6 – 600 000

2 – 20 000

4 – 4 000

7 – 700

0 – 0

1 – 1

4.

6.

5. 8 0 0 8 0 8 0 8 0

800 000 000 8 000

800 000 80

506 372 008 506 372 009 506 372 010

8 230 8 231 8 232 8 999 998 8 999 999 9 000 000

6 254 320 6 254 321 6 254 322



10. 38055

720500

8007030

11.

8.

130

1 650, 42 369, 2313 121, 3213 121, 67 782 111, 67 821 111.

99 998 99 999 100 000 999 999 999 1 000 000 000 1 000 000 001

a)120 000 220 000 320 000 420 000 520 000 620 000

b)2 324 509 2 324 519 2 324 529 2 324 539 2 324 549 2 324 559

9. 34 026 = 30 000 + 4 000 + 20 + 6

300059 = 300000 + 50 + 9

289794 = 200000 + 80 000 + 9 000 + 700 + 90 + 4

8 905 621 = 8 000000 + 900 000 + 5 000 + 600 + 20 + 1

293900600 = 200 000000 + 90000000 + 3 000000 + 900 000 + 600

6 hiqada 325

6 miliona 325 hiqada

214 milijardi 23 miliona 7 hiqada

2 M 1SH 4H 2S 3D 7J

[eststo miliona trista dvadeset pet

600 000 325

60325

6325

214 023 007 000

2 104 237

6 325 000

12.387 837 47 000 46 000 000

9 246 9 245 60 606 9 999

4 001 4 010 62 350 62 305

3 405 34 000 86 732 836 752<<

><

>>

<<13. 1 Md = 1000 M

1 M = 100DH

1 SH = 1 000 S

1 DH = 100S

1 H = 100 D

1 M = 100 000 D

Strana 52



3.

131

1.

2.

0 1 5 10 15

A 200 B 400 V 600 G 800

2000

4000

6000

8000

10000

12000

a) veliki avionb) orao i helikopter

3.a) 6000000 mm2 = 6 m2 b) 70 000cm2 = 7 m2 v) 700 dm2 = 7 m2

50000 mm2 = 5 dm2 700 cm2 = 7 dm2 900 dm2 = 9 m2

500 mm2 = 5 cm2 60000 cm2 = 7 m2

4000000 mm2 = 4 m2 800 cm2 = 8 dm2

70000 mm2 = 7 dm2

1.Strana 63 b) A1

= A2

2. A B C

K1 3 8 8

K2 12 32 32

jed. merefigura



5. 15 plo~ica. 6. ~arape 3 < P < 4 rukavice 2 < P < 4 kape 5 < P < 9 {ala 5 < P < 7

132

600 mm2 = 6 cm2

4. a) 1a = 100 m2 b) 8 ha = 800a v) 5 km2 = 500 ha

40a = 4 000 m2 9 ha = 90 000 m2 9 km2 = 90 000a

80 ha = 8 000 a 7 km2 = 7000000 m2

6 ha = 60 000 m2 7 km2 = 700 ha

5 km2 = 50 000a

4 km2 = 4000000 m2

1.

Strana 101

a) 2501 + 5000 = 7 501

v) 11023 + 6 487 = 11 023 + 6 000 + 400 + 80 + 7= 17 023 + 400 + 80 + 7= 17 423 + 80 + 7

= 17503 + 7= 17 510

2501+ 5000

7501

b) 4881 + 3 100 = 4 881 + 3 000 + 100= 7 881 + 100= 7981

2 501+ 5 000

7 501

11023+ 6487

17510

3. 4.Ukupna povr{ina okeana je 361 496 km2 1 900 550 420 1 770

2. a) 9800 – 5 000 = 4800

v) 111 023 – 96 487 = 111023 – 90 000 – 6 000 – 400 – 80 – 7= 21 023 – 6000 – 400 – 80 – 7= 15 023 – 400 – 80 – 7

= 14 623 – 80 – 7= 14543 – 7= 14 536

9800+ 5000

4800

b) 6880 – 3100 = 6 880 – 3 000 – 100= 3 880 + 100= 3780

6880+ 3100

3780

11023+ 6487

17510



Ukupna povr{ina okeana je 361 496 km2.

Ukupna povr{ina kontinenata je 135175 km2.

Ukupna povr{ina Zemqe je 496671 km.

a, b, g, d

5.

6.

a) 62 421 + 3 235 = 65656

3 235 + 62421 = 65656

b) 9766 + 2299 + 3 334 = 15 399

9 766 + 2 299 + 3 334 = (9 766 + 2 299) + 3 334 = 12 065 + 3 334 = 15 399

9 766 + 2299 + 3 334 = 9766 + (2 299 + 3334) = 9766 + 5633 = 153999 766 + 2299 + 3 334 = (9 766 + 3 334) + 2 299 = 13 100 + 2 299 = 15 399

7.

a) 3467 + 2 089 = (3467 + 33) + (2089 – 33) = 3 500 + 2 056 = 7 556

3 467 + 2 089 = (3467 – 11) + (2089. + 11) = 3456 + 2 100 = 7 556

b) 6547 + 12 306 = (6 547 + 6) + (12 306 – 6) = 6 553 + 12 300 = 18 853

6 547 + 12306 = (6547 – 47) + (12 306 + 47) = 6 500 + 12353 = 18853

Napomena: mogu}a su i druga~ija re{ewa!

8.

1 900 – 550 + 420 = 1 770

+ + +

5 100 + 2 560 – 3 010 = 4 650

= = =

7 000 – 4 010 + 3 430 = 6 420

1800 1850

1877 19101855

1900 1950

133

756 - 76 - 58 = 756 - 134 = 622Odgovor: U 2005. godini {kolu je poha|alo 622 u~enika.

9.

10.

a) 8467 – 2089 = 6 378

8 467 – 2 089 = (8 467 + 1 000) – (2 089 +1 000) = 6 378 + 1 000 – 1 000 = 6 378

8 467 – 2 089 = (8467 + 1000) + (2 089 – 1000) = 6378 + 1000 + 1000 = 8 378

b) 36 547 – 12306 = 24241

36 547 – 12 306 = (36 547 – 2 500) – (12 306 + 1400) = 24 241 – 2 500 – 1 500 = 20 241

36 547 – 12306 = (36 547 – 3200) – (12 306 – 420) = 24241 – 3200 + 420 = 21 241 – 420 = 20 621



134

1.

Strana 115

Strana 128

x = 60 m

1. 2.

2. P = 224 m2

4. Obim pravougaonika je ve}i (obim pravougaonika je 26 cm, a obim kvadrata je 24 cm). 5. 3 kg

3. a) O = 32 cm b) P = 256 cm2

25 od 900 gr je 600 gr. To par~e torte ima 600 gr.2

3

3. Pojedeno je 75 bombona. Jovan je pojeo od 25 bombona. Jovan je pojeo 5 bombona.15

6. b) Vi{e bureka preostalo je u prvoj tepsiji.v) Pojedeno je vi{e iz druge tepsije.

4. m = 1 mm, t = 1 mg1100000011000 5. Neta~no tvr|ewe je > 6768

I OVO JE MATEMATIKA – RE[EWAStrana 15

Strana 21

100 – 1 = 99999 + 1 = 1 000

1. 12 111

Strana 62

a) 2 kvadratab) 2 {ibice

Strana 86

2. 35 – 53535 – 55353 – 35553 – 535



135

Strana 30

Rebus: Milion

Strana 42

1292430671

Strana 51

Strana 117

6 deonih ta~aka

Strana 58

Zadatak ima 4 re{ewa.53 53553 – 55355 – 335

55 – 35355 – 533

602

+ 6021204

704

+ 7041408

795

+ 7951590

897

+ 8971794

IZ ISTORIJE MATEMATIKE – RE[EWAStrana 83

1 000 + 10000 = 110001 001 + 9999 = 11000

. . .

5 499 + 5001 = 11000

Ukupno 5 000 parova brojeva sa istim zbirom, 11 000.ukupnom zbiru treba dodati 5 000 jer ovaj broj nema svoj par.

5 000 • 11000 + 5000 = 55000000 + 5000 = 55 005000



136

Sadràj

[ta sadrì ova kwiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

Uputstvo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

BROJEVI VE]I OD 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

Brojevi do deset hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

Pisawe, ~itawe i upore|ivawe hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

Pisawe, ~itawe i upore|ivawe ~etvorocifrenih brojeva . . . . . . . .12



Brojevi do sto hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

Pisawe, ~itawe i upore|ivawe desetica hiqada . . . . . . . . . . . . . . . .16

Pisawe, ~itawe i upore|ivawe petocifrenih brojeva . . . . . . . . . . .18Brojevi do milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

Klase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

Mesna vrednost cifre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

Brojevi ve}i od milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

BROJEVNA POLUPRAVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

Poluprava prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48MERE ZA POVR[INU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

Upore|ivawe povr{i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

Merewe povr{i. Povr{ina figura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

Jedinice za povr{inu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59

SABIRAWE I ODUZIMAWE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA . . . . . . .65

Sabirawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66Sabirawe brojeva ve}ih od hiqadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

Oduzimawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

Oduzimawe brojeva ve}ih od hiqadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

Brojevna poluprava – sabirawe i oduzimawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

Izvodqivost operacija sabirawa i oduzimawa u skupu

prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

Svojstva operacije sabirawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

Svojstva operacije oduzimawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97

POVR[INA PRAVOUGAONIKA I KVADRATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104Izra~unavawe povr{ine pravougaonika i kvadrata . . . . . . . . . . . . . . .105

Razlomci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

îtawe i pisawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

U | 124



Upore|ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

[TA SMO NAUÎLI – RE[EWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

I OVO JE MATEMATIKA – RE[EWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135



autori

ilustrovala

recenzenti

urednik

prof. dr Mirko Deji}, dr Jasmina Milinkovi} i mr Olivera \oki}

Neda Doki}

prof. dr Arif Zoli}

Vesna Rikalo, nastavnik razredne nastave

Svjetlana Petrovi}

MATEMATIKAuxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole – 1. deo



lektor

grafi~ko oblikovawe

priprema za {tampu

izdava~

za izdava~a

copyright

Aleksandra Markovi}

Du{an Pavli}

Qiqana Pavkov

Kreativni centar

Gradi{tanska 8

Beograd

Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659

www.kreativnicentar.co.yu

mr Qiqana Marinkovi}

© Kreativni centar , 2006

Documents

70636330-03-Matematika-4-knjiga-1