71 · 2016-11-06 · 71 Çözüm x+y+z+ toplamının en küçük değerini bula-bilmemiz için x, y, z tam sayılarına negatif değerler verilmesi gerekir. y.z = 17 ise y = –1

• SÖZCÜKTEANLAM

• TEMELKAVRAMLAR,SAYILARSAYIBASAMAKLARI

• BÖLMEBÖLÜNEBİLME,OBEB–OKEK

• RASYONELSAYILAR

• SIRALAMAVEBASİTEŞİTİZLİKLER

• ÜSLÜSAYILAR

• KÖKLÜSAYILAR

• ÇARPANLARAAYIRMA

• PROBLEMLER

• KÜMELER-MOD-OLASILIK

• DOĞRUDA-ÜÇGENDEAÇILAR

• ÜÇGENLER

• DÖRTGENLER-ÇEMBERVEDAİRE

• KATICİSİMLERVEANALİTİKGEOMETRİ

• TABLOVEGRAFİKLER

MATEM

ATİK

71

Çözümx+y+z+ toplamının en küçük değerini bula-bilmemiz için x, y, z tam sayılarına negatif değerler verilmesi gerekir.y.z = 17 ise y = –1 ve z = –17değerlerini alabilir.x.y 12= eşitliğinde y 1= − ise x 12= −

değerini alabilir. O halde;x+y+z = (–12)+(–1)+(–17) = –30

A

Soru:

x ,y, z birer tamsayı olmak üzere;

x.y 12y.z 17

==

olduğuna göre x y z+ + toplamının en küçük

değeri kaçtır?

A) -30 B) -29 C) -21 D) 13 E) 29

?

Çözüm5! sayısının birler basamağı sıfır olduğun-dan bundan sonraki sayıların da birler basamağı sıfır olur.

0! 1! 2! 3! 4! 1 1 2 6 24 34+ + + + = + + + + =

Birler basamağı 4 bulunur.

B

Soru:

0! + 1! + 2! + … + 291

toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

?

Çözümx’in en büyük değeri demek, 25! İfadesinin içindeki 2 çar-panlarının sayısı demektir. Bu işlemi de en kısa olarak aşağıdaki gibi yapabiliriz.

12 6 3 1 22+ + + =

B

Soru:X25! A.2= eşitliğinde x’in alabileceği en büyük

değer kaçtır?

A) 20 B) 22 C) 23 D) 24 E) 26

?

TEMEL KAVRAMLAR, SAYILAR SAYI BASAMAKLARI

72

MATEMATİK

www.dinamikakademi.comSTK

Çözüm7408 sayısının rakamları değiştirilerek ya-zılabilecek en büyük sayı: 87407408 sayısının rakamları değiştirilerek ya-zılabilecek en küçük sayı: 4078Bu sayıların farkı;8740 – 4078 = 4662 olur.

B

Soru:

7408 sayısının rakamlarının yerlerini değişti-rerek yazılabilecek en büyük sayı ile en küçük dört basamaklı sayı arasındaki fark kaçtır?

A) 4278 B) 4662 C) 4987D) 5111 E) 5112

?

Çözümx basamaklı bir sayı ile y basamaklı bir sayının çarpımı en fazla x+y-1, en az xy basamaklıdır.Dolayısıyla dört basamaklı bir sayı ile üç basamaklı bir sayının çarpımı en fazla 4 3 7+ = basamaklıdır.

Bir örnekle de gösterecek olursak;9999 ve 999 sayıları için çarpım en bü-yük olur.9999 . 999 = (10000 – 1) . 999= 9990000 – 999 = 9989001 olur.Çarpım 7 basamaklı olur.

C

Soru:

Dört basamaklı bir sayı ile üç basamaklı bir sayı-nın çarpımı en fazla kaç basamaklıdır?

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

?

ÇözümHer bir terim 1 artırılırsa;

( ) ( ) ( )

( )

2 2 2

22 2

T 1 1 2 1 ... n 1

T 2 3 ... n 1 olur.

= + + + + + +

= + + + +

T sayısı ( )2 2n 1 1 n.(n 2)+ - = + kadar artar.

D

Soru:

1’den n’ye kadar olan n tane doğal sayının ka-releri toplamı;

T = 12+22+32+…+n2 dir.

Bu n tane doğal sayının her biri 1 artırıldığında T ne kadar artar?

A) n2 B) n2+1 C) n.(n+1)D) n.(n+2) E) n.(n+3)

?

73

MATEMATİK

www.dinamikakademi.com STK

Çözüm7 tane sayının toplamı T ise T sayısını 7’ye böl-düğümüzde ortadaki sayı yani 4. sayı bulunur.

T7

sayısı 4. sayıdır.

A

Soru:

Ardışık 7 sayının toplamı T olduğuna göre, 4. sayının T türünden değeri kaçtır?

A) T7

B) T 7

7-

C) T 7

7+

D) T 214- E) T 2

7+

?

ÇözümBu sayılar, x, x+2, x+4, x+6, x+8, x+10 top-lamları

6 306 30

306

x ax a

x a

+ == −

=−

En büyük sayı x + 10 olduğunda

x a olur

x a

x a

+ =−

+

+ =−

+

+ =+

10 306

10

10 306

606

10 306

.

D

Soru:

Ardışık 6 tek sayının toplamı a olduğuna göre, en büyük sayının a türünden eşiti nedir?

A) a 55- B) a 10

6+ C) a 20

6+

D) a 306+ E) a 36

6+

?

ÇözümEn küçük sayı x olsun.

I I III IV

x x 2 x 4 x 6+ + +

Toplamları 4x 12 564x 68x 17, x 6 11

+ =-=-

=- + =-

A

Soru:

Ardışık 4 negatif tek sayının toplamı –56 oldu-ğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?

A) –11 B) –14 C) –17 D) –19 E) –21

?

74

MATEMATİK


Çözüm

lK K L KLM

KKKLKL

elde+ + = ⇒

+

192

(elde ile birlikte 20)var

K L MKLMKKKLKL

elde+ + = ⇒+

12 1

2

var

02

K K L KLMKKKLKL

+ + = ⇒

+

19(elde ile birlikte 20)

2102E

Soru:

K, L, M birbirinden farklı birer rakam olmak üzere,

K+L+M = 12

2.K + L = 19

olduğuna göre,

KLMKKKLKL+

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1219 B) 1912C) 2012 D) 2019E) 2102

?

ÇözümSonuç 3 basamaklı olduğu için eldeli toplama yoktur.K+L=5 L+M=KYerine yazarsak;L+M+L=5L=1 için M=3L=2 için M=1 olur.Bu toplama işlemini sağlayan başka M sayısı yoktur.1+3=4

B

Soru:

K, L, M sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakam olmak üzere,

KLMLML

5K5

+

olduğuna göre, M’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

?

75

MATEMATİK


Çözümabab baba

ab ba--

ifadesini çözümleyelim.

( )( )

1000a 100b 10a b 1000b 100a 10b a10a b 10b a

1000a 100b 10a b 100b 100a 10b a10a b 10b a909 a b909a 909b

9a 9b

+ + + - + + +=

+ - +

+ + + - - - -=

+ - -

--= =

-( )

9 a b-( )909 101'dir.

9= =

B

Soru:

a = b olmak üzere, dört basa-maklı abab ve baba ile iki basa-maklı ab ve ba doğal sayıları veriliyor.

abab babaab ba

--

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 99 B) 101 C) 111 D) 112 E) 121

?

ÇözümABC – CBA = 99.(A – C) olur. Dolayısıyla ABC – CBA farkının 99’un katı olmalıdır. 645 sayısı 99’un katı değildir. Bu yüzden 645 sayısı ABC – CBA farkına eşit olamaz.

E

Soru:

A, B, C sıfırdan farklı birer pozitif tamsayılardır.

ABC – CBA

farkının alabileceği değer aşağıdakilerden han-gisi olamaz?

A) 0 B) 198 C) 495 D) 594 E) 645

?

Çözüm

a6 tek sayı ise a tek sayıdır.b5 çift sayı ise b çift sayıdır. A) 4a çift, 5b çift ise 4a + 5b çift sayıdır. B) 2a3 çift, b2 çift ise çift sayıdır. C) 4a5 çift, b4 çift ise çift sayıdır.D) a5 tek, b6 çift ise a5 + b6 tek sayıdır.E) a tek, a4 tek, 3b çift olduğundan

a+3b-a4 çift sayıdır.

D

Soru:

a ve b birer tamsayıdır.

a6 tek sayı; b5 çift sayı ise;

aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır?

A) 4a + 5b B) 3 22a b+

C) 5 44a b+ D) 5 6a b+

E) 4a 3b a+ -

?

76

MATEMATİK


ÇözümI. Yol:(x-4) + (x–3) + (x-2) + (x-1) + x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) = 3159x = 315x = 35En büyüğü: x + 4 = 35 + 4 = 39 olur.

Soru:

Ardışık 9 tamsayının top-lamı 315 olduğuna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?

A) 40 B) 39 C) 35D) 32 E) 30

?

II. Yol:4 tane

x 4,.............- ,x, 4 tane

...................,x 4+

Toplamları9x = 315 x = 35 En büyüğü : x+4= 35+4= 39’dur. B

Çözüma + b= 14 a 2 c 1b+ = +

a + 2b = c.b+ b a + b= c . b 14 = c.b 1.14= c.b (b; 14 olamaz, b = 1 olur.)14.1= c.b2.7= c.b7.2= c.b (b; 7 olamaz, b= 2 olur.)b sayısı iki farklı değer alır.

D

Soru:

a, b, c bir birinden farklı pozitif doğal sayısı ve a + b= 14, a 2 c 1

b+ = + olduğuna göre b kaç de-

ğişik değer alır?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

?

77

MATEMATİK


Çözüm

b14 a5

= +

b = 70 – 5a5a+b = 70 a=13 , b=5 için eşitlik sağlanır. 2a+b= 2.13+5 = 31 olur.

B

Soru:

a, b bir birinden farklı sayma sayıları ve b14 a5

= + ifadesine göre; 2a + b nin en küçük

değeri kaçtır?

A) 27 B) 31 C) 35 D) 37 E) 39

?

Çözüm111a + 111b + 111c = 1110111 (a + b + c) = 1110a + b + c = 10Buna göre, a.b.c nin en büyük değeri 3.3.4 = 36 olur.

A

Soru:

abc, cab ve bca sayılarının toplamı 1110 oldu-ğuna göre, a.b.c çarpımının en büyük değeri kaç olur?

A) 36 B) 40 C) 42 D) 44 E) 48

?

Çözüma 3 63 7b 2 72 8

+= =

− ise;

a 3 7 a 4

b 2 8 b 10

+ = ⇒ =

− = ⇒ =

bulunur.O halde,a.b = 4.10 = 40

D

Soru:

a 3+ ve b 2− sayıları aralarında asal sayılardır.

a 3 63b 2 72

+=

−

olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

?

78

MATEMATİK


Çözüm ( a + b + 5 ) . ( a – b – 1 ) = 19 çarpımında 19 asal sayı olduğundan çarpanları 1 ve 19 olmalıdır.Buna göre; ( a + b + 5 )=19 ,( a – b – 1 ) = 1 olmalıdır.Ortak çözüm yapıldığında ; a + b + 5 = 19 a – b – 1 =1 a+b=19-5 a-b=1+1 a+b=14 a-b=2 a+b=14 + a-b=2 2a = 16a = 8 buradan da b=6 olarak bulunur.

a2 – b2 = 82 – 62 = 64 - 36 = 28 olur.

C

Soru:

a ve b pozitif tamsayılardır.

( a + b + 5 ) . ( a – b – 1 ) = 19 olduğuna göre

a2 – b2 farkı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 14 B) 16 C) 28 D) 32 E) 56

?

Soru:

a ve b rakamları sayı tabanı olmak üzere;

( ) ( )ba1b2 132 x+ =

eşitliğinde b’nin en küçük değeri için x’in en bü-yük değeri kaçtır?

A) 148 B) 149 C) 150 D) 151 E) 152

?

ÇözümBu sayılar a,b,c ve d olsun. İstenilen sa-yımızı da d olarak seçelim. Eğer a,b ve c sayılarını rakamları farklı en büyük iki ba-samaklı sayılar olarak seçersek d sayısının değerini en küçük olarak buluruz. Yani ; a+b+c+d=320 a=98 , b=97 , c=96 olarak alınırsa; 98+97+96+d=320291+d=320d=29

E

Soru:

Rakamları farklı, iki basamaklı ve birbirinden farklı dört doğal sayısının toplamı 320 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü en az kaçtır?

A)15 B)16 C)19 D) 23 E) 29

?

Çözüm( ) ( )ba1b2 132 x+ =

eşitliğinde b’nin en küçük değeri 4 ve buna göre a’nın en büyük değeri 9 ise,

( ) ( )9 4

2 1 0 2 1 0

142 132 x

1.9 4.9 2.9 1.4 3.4 2.4 x81 36 2 16 12 2 x

+ =

+ + + + + =+ + + + + =

x 149'dur.=B

Soru:

x x olmak üzere∈ �Z 3x2 + 6 sayısı bir tek sayı ise aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır?A) 3 x + 6 B) x3 - 2 C) x2 + 2x + 4D) x3 - 3x E) x3 + x2 + 1

?

Çözüm3x2 + 6 = T ise 3x2 tektir. 3x2 = T x2 tek. Yani x tektir. x sayısı tek ise x3-3x sayısı çift olur.

D

79

MATEMATİK


ÇözümVerilen ifadelerde z’nin en büyük değerini alabilmesi için x’ in en büyük değeri al-ması gerekir. x’ in en büyük değeri alması için y’nin en küçük değerini alması gerekir. y’nin en küçük tamsayı değeri ise 1 dir.Dolayısıyla ;x+1=12 x=11 11-z=5 z=6 olur.

D

Soru:

x , y, z pozitif tamsayılardır.

x + y = 12

x - z = 5 olduğuna göre,

z’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?A) 2 B) 3 C ) 5 D) 6 E) 7

?

Çözümx . y+z.y = 12 Ortak çarpan parantezine alalım y(x+z)=12 olur. y (x+z) x+y+z

1 (10+2) 131 (9+3 ) 131 (8+4) 13.2 (5+1) 84 (2+1) 7

D

Soru:

x, y, z farklı pozitif tam-sayılardır.x . y + z.y = 12 olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük de-ğer kaçtır?A) 13 B) 9 C) 8 D )7 E )5

?

Çözüm“a” çift doğal sayı-sı yerine 2 yazıldı-ğındaA) 32=9 , B) 22=4 , C) 22=4 , D) 2+10=12, E) 2 rasyoneldir.

3

A

Soru:

a bir çift doğal sayı olduğuna göre aşa-ğıdakilerden hangisi daima tektir?

A) 3a B) a2 C)2a

D)a+10 E ) a3

?

ÇözümArdışık üç tek sayı; a = x – 2, b = x, c = x + 2 olsun.a . c = 357 (x – 2) . (x + 2) = 357 x2 – 4 = 357 x2 = 361 = 192

Buradan x = 19 bulunur.Buna göre; b = 19, c = 21 ve b + c = 40 olur.

C

Soru:

a, b, c ardışık tek sayma sayılarıdır. a . c = 357 ise b + c kaçtır?A) 20 B) 30 C ) 4 0 D) 45 E) 50

?

80

MATEMATİK


ÇözümTabloya göre;x + x = a, x + y = 19, y + y = 22,x + z = 23 olduğundan;y = 11, x= 8, z = 15 bulu-nur.a = x + x = 8 + 8 = 16,b = y + z = 11 + 15 = 26 vea + b = 16 + 26 = 42 olur.

D

Soru:

+ x y

x a .. y 19 22 z 23 b

Yandaki toplama tablosuna göre a + b kaçtır?

A) 35 B) 38 C ) 4 0 D) 42 E) 44

?

Çözümaab = 110a + b, aba = 101a + 10b dir.110 a + b – (101a + 10b) = 279(a – b) = 27 a – b = 3 olur.a b 3a b 9

ü- = ïïýï+ = ïþ b = 3 tür.

E

Soru:

aab ve aba üç basamaklı doğal sayılardır. aab – aba = 27 ve a + b = 9 ise b kaçtır?

A) 8 B) 7 C) 5 D) 4 E) 3

?

Çözüm(abc) = 100a + 10b + c(bca) = 100b + 10c + a(cab) = 100c + 10a + b

(abc) (bca) (cab) 3703

+ +=

100(a + b + c) + 10(a + b + c) + (a + b + c) = 1110111(a + b + c) = 1110 a + b + c = 10

A

Soru:

Üç basamaklı (abc), (bca), (cab) sayıları-nın aritmetik ortalaması 370 olduğuna göre,

a + b + c toplamı kaçtır?

A) 10 B) 11 C ) 1 2 D) 13 E) 15

?

81

MATEMATİK


Çözüm

2 3 4 62 4 3 6

2 4 3 63 62 4

2

a b b aa b a b

a b b

a bb

a b b ol

⋅ − = +⋅ − = +

−( )= +

=+−

∈ ⇒ >+, mmal1

b a Z

b a Z

b a Z

b a

= ⇒ = ∉

= ⇒ = = ∉

= ⇒ = = ∉

= ⇒ = =

+

+

+

3 152

4 184

92

5 216

72

6 248

3∈∈ +Z

Min(b) = 6 için a = 3 olur.

C

Soru:

a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere 2a.b-3b=4a+6 eşitliğinde b’nin alabileceği en küçük değer için a kaçtır?

A1 B) 2 C ) 3 D4 E) 5

?

Çözüma<b<c<d olduğuna göre a b c d olduðuna göreb a 2 c b 2d c 2 d a 6 olur.

2 2 2 21 1 1 1 5a b c d

a 2

= + = += + = +

æ öæ öæ öæ ö÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç+ + + + =÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç çè øè øè øè ø

+

< < <

b 2a

+×

bc 2+

×c

d 2d+

× 5

a 8d a 6 5 a 2a

Bu durumda a 2,b 4,c 6,d 8olur.

a b c d 20 'dir.

=

+= + Þ = Þ =

= = = =

+ + + =

C

Soru:a, b, c, d ardışık çift sayılardır. a < b < c < d olmak üzere,

2 2 2 21 1 1 1a b c d

æ öæ öæ öæ ö÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç+ + + +÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç çè øè øè øè ø

ise a + b + c + d toplamı kaçtır?

A) 15 B) 18 C ) 2 0 D) 24 E ) 28

?

ÇözümŞartlara uygun olacak şekilde örneğin x = 0 , y = 2 , z = 4 seçebilir.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

3 2 3 2x y y z z x 2 2 4

8 2 16256

− − − = − −

= − − ⋅

=

C

Soru:

x, y, z ardışık çift tamsayılardır. x < y < z olduğuna göre x, y, z ardışık çift tamsayılardır.

x < y < z olduğuna göre (x - y)3 . (y - z) . (z - x)2

çarpımının sonucu kaçtır?

A) 128 B) 236 C ) 2 5 6 D) 300 E) 512

?

BÖLME BÖLÜNEBİLME OBEB - OKEK

82

ÇözümBüyük fıçıdan küçük şişeler elde edilece-ğinden ebob kullanılır.

Ebob(36, 54, 72) = 6 yani fıçıdaki sirke 6’şar litrelik şişelere aktarılacaktır.

36 54 726, 9, 126 6 6

Toplamda 6 9 12 27º iºe gerekir.

= = =

+ + =toplamında 6 + 9 + 12 = 27 şişe gerekir.

E

Soru:

Bu fıçılardaki sirkeleri eşit büyüklükteki şişelere doldurulursa en az kaç şişe gerekir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 27

?

Çözüm( )

3

8!3 7 2 1 1

3 2 1 2 2 7 2 1 1

b

a b.1.2.3.2.2.5.3.2.7.2.2.2

a b.2 .3 .5 .7

a 2 .3 .5 .7 .2 .3 .5 .7

b 14700

=

=

=

=

( )

3

8!3 7 2 1 1

3 2 1 2 2 7 2 1 1

b

a b.1.2.3.2.2.5.3.2.7.2.2.2

a b.2 .3 .5 .7

a 2 .3 .5 .7 .2 .3 .5 .7

b 14700

=

=

=

=

E

Soru:

a3 = b.8!eşitliğini sağlayan a ve b sayma sayılarından b’nin en küçük değeri kaçtır?

A) 8 B) 140 C) 1500D) 12400 E) 14700

?

Çözüm

EBOB(4, 9, 15) = 180

180 sayısının katı, 500’den büyük olan en küçük sayı 540’tır. Her zaman 3 materyal arttığından 540 + 3 = 543 materyal vardır.

B

Soru:

Bir materyal grubu 4’erli, 9’arlı ve 15’erli küçük gruplara ayrıldığında hep 3 materyal artıyor.

Tüm materyallerin sayısı 500’den fazla olduğu-na göre, en az kaç materyal vardır?

A) 526 B) 543 C) 567D) 611 E) 612

?

83

MATEMATİK


ÇözümEKOK (3, 7, 8) = 168’dir. 168’in 9 ile bölümünden kalan 6’dır.

C

Soru:

3 7 8, ,5 11 19

rasyonel sayılarına tam

olarak bölünebilen en küçük pozitif tam-sayı x ise; x’in 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

?

Çözüm

( )

( ) ( )

aa 3 2

a a3 2

3a 2a

72 2 .3

2 . 3

2 .3

=

=

=

72a sayısının tam bölenlerinin sayı-sı 70 ise pozitif bölenlerinin sayısı 35’dir. Buna göre,

( ) ( )

( ) ( )

2

2

3a 1 . 2a 1 35

6a 5a 1 35

6a 5a 34 0

6a 17

a 2

6a 17 a 2 0

17a a 26

+ + =

+ + =

+ − =

+

−

+ − =

= − =

bulunur.

B

Soru:

72a sayısının tam bölenlerinin sayısı 70 ise a doğal sayısı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

?

Çözüm12

a 3− işleminin sonucu bir tam sayı

ise a-3, 12’yi bölen sayılardır. Buna göre a doğal sayısı,

a 0,1,2,4,5,6,7,9,15=

değerlerini alır. O halde a doğal sa-yısı 9 farklı değer alır.

D

Soru:

a bir doğal sayı ve 12a 3−

işleminin so-

nucu bir tamsayı ise a kaç farklı değer alır?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

?

84

MATEMATİK


Çözüm9 ve 12 ile bölünebilen sayılar, bunların okek’i olan 36 ile de bölünür.36 = 4.9 olduğundan y = 0 ve y = 4 ve y = 8 olmalıdır.y= 0 için 3 + x + 4 + 0 = 9k 7 + x = 9k x = 2y = 4 için 3 + x + 4 + 4 = 9k11 + x = 9k x = 7y = 8 için 3 + x + 4 + 8 = 9k15 + x= 9k x = 3x = 7, x = 2 ve x = 3 olur. x üç farklı değer alır.

A

Soru:

3x4y dört basamaklı sayısının 9 ve 12 ile tam bölünebilmesi için x kaç farklı değer alır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

?

ÇözümA = 7B + 5 A + B = B.C + 5 (A yerine 7B + 5 yazalım)7B + 5 + B = BC + 58B = B.C C = 8

D

Soru:

A 7 B5

A +B C B 5

- -

Bölme işlemlerine göre, C kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

?

Çözüm2.3a+1.6a-2.2 = 4.3a+1.6a.6-2

= 4.3a+1.3a.2a. 136

=

=

=

=

=

+

+

+ −

+ −

−

3 2 19

3 2 13

3 2 3

3 2

3 2

2 1

2 12

2 1 2

2 2 2

2 1

a a

a a

a a

a a

a a

. .

. .

. .

.

.

Bu sayının pozitif bölenlerinin sayısı 12 olduğuna göre;(2a – 1 + 1) (a + 1) = 24 2a(a + 1) = 24 2a2 + 2a = 24 2a2 + 2a – 24 = 0 (a + 4) (2a – 6) = 0 a + 4 = 0 a = -4 2a – 6 = 0 a = 3 bulunur.

B

Soru:

a bir doğal sayı olmak üzere,2.3a.1.6a-2.2sayısının pozitif bölenlerinin sa-yısı 12 olduğuna göre, a kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

?

85

MATEMATİK


Çözümb2 < 37 olacağından a=37.6 + 62

6a=222+36a = 258 olur. (b’in en büyük değeri)

C

Soru:

a 37 bb2

-

?

Çözüm5,6 ve 8’in katı olan en küçük sayıyı bula-lım.

5 6 8 25 3 4 25 3 2 25 3 1 35 1 51

OKEK(5,6,8) = 2.2.2.3.5 = 120 bulunur.O halde;120 + 2 = 122’dir.

D

Soru:

Ege, cevizlerini 5 er 5 er, 6 şar 6 şar ve 8 er 8 er saydığında hep 2 cevizi artıyor. Ege’nin en az kaç cevizi vardır?

A) 92 B) 97 C) 102 D) 122 E) 137

?

► Sorularda, bir bahçenin etrafını eşit aralıklara ayırma, dikdörtgen bahçeyi karesel parsellere ayırma,

► Bir büyük kutunun içine hiç boş yer bırakmadan kutu yer-leştirme,

► Bir soruda büyükten küçüğe doğru olaylar gidiyorsa,► Büyük boyuttaki malzemeleri, sıvıları, eşit boyutlarda ayırma işlemleri

OBEB’dir.► Küçük parçalardan üst üste, yan yana koyarak bir bütün elde etme,

► Bir soruda küçükten büyüğe doğru olaylar gidiyorsa, ► İlerideki istenen büyük bir parçayı, sayıyı isteme olayları OKEK’tir.

NOT

ÇözümObeb(120, 180) = 60Kare parça sayısı =

Dikdörtgenin alanıKare parçalarının alanı = 120 180

60 60..

= 6 parçaya ayrılır.

E

Soru:

Kenar uzunlukları 120 cm ve 180 cm olan dikdört-gen şeklindeki bir levha hiç artmadan en az kaç eş, kare şeklindeki parçalara ayrılır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

?

Bölme işlemine göre, a en çok kaç olur?

A) 296 B) 290 C) 258 D) 252E) 234

86

MATEMATİK


ÇözümAğaç dikim aralıklarını eşit olarak obeb ayarlar.72 180 2+36 90 2+18 45 29 45 3+3 15 3+1 5 5

Obeb(72, 180) = 36 dır.Ağaç sayısı = Dikdörtgenin çevresi

36

= 2 180 7236

25218

.( )+= = 14 ağaç dikilir.

C

Soru:

Boyutları 72 m ve 180 m olan dikdörtgen şeklin-deki bir bahçenin kenarlarına eşit aralıklarla en az sayıda kaç ağaç dikilir?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

?

ÇözümKutunun içine yerleştirilecek küpün bir kenarı 18,24 ve 36’nın OBEB’idir. Buna göre,

*

*

2412

631

3618

9931

1899931

22233

(OBEB) 2.3 = 6 dır. O halde;

Kutup HacmiKüpün Hacmi

Küp Sayısı = Küp Say1s1 Kutunun HacmiKüpün Hacmi

bulunu

=

= =18 24 366 6 6

72

3 4 6

. .. .

rr.

D

Soru:

Boyutları 18 cm, 24 cm ve 36 cm olan bir kutu içine en büyük ve eşit hacimli küp kutular yerleştirilecektir. Bunun için en az kaç küp gereklidir?

A) 112 B) 100 C) 76 D) 72 E) 60

?

87

MATEMATİK


Çözüm(8a5) = 8 . 100 + a . 10 + 5(9a) = 9 . 10 + a dır.8 . 100 + a . 10 + 5 = 9 . (9 . 10 + a) + 2bölme eşitliğinden, a = 7 bulunur.

E

Soru:

Yukarıdaki bölme işleminde a kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

?

Çözüm540 = 22 . 33 . 5 tir.22 . 33 . 5 . x = b2 eşitliğinde, x en az 3 . 5 olmalıdır. Buna göre,22 . 33 . 5. 3 . 5 = b2

22 . 34 . 52 = b2 (2 . 32 .5)2 = b2

b = 2 . 32 . 5 = 90 olur.

C

Soru:

540 . x = b2 eşitliğinde x ve b sayma sayılarıdır. Bu koşula uyan b sayılarının en küçüğü kaçtır?

A) 112 B) 100 C) 90 D) 75 E) 60

?

Çözüm

olduğundan,

434343 431004343 4343

= +

eşitliği yazılır.Buna göre,

B 43 1A 100 100C 4343 101

+ = + = + olur.

A = 100, B = 1, C = 101 ve A + B + C = 202 olur.

C

Soru:

434343 BA

4343 C= +

eşitliğinde A, B, C birer doğal sayıdır.

B < C ve B ile C aralarında asal olduğuna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

A) 180 B) 192 C) 202 D) 223 E) 230

?

88

MATEMATİK


Çözüm15 ile bölünmesi için 3 ve 5 ile bölümün-den kalanın 8 olması gerekir. 8 in 3 e bölümünden kalan; 2, 5 e bölü-münden kalan 3 olmalıdır.5 ile bölümden kalanın 3 olması için; b = 3 ve b = 8 olmalıdır.3 ile bölümünden kalanın 2 olması için4 + a + 7 + b = 3k + 2 11 + a + b = 3k + 2 9+ a + b = 3kb = 3 için 12 + a = 3ka 0, 3, 6, 9 olur.b = 8 için 17 + a = 3ka 1, 4, 7 olur.Toplam 30 olur.

E

Soru:

74ab dört basamaklı sayısının 15 ile bölümün-den kalan 8 ise, a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?

A) 15 B) 18 C) 35 D) 28 E) 30

?

Çözüm5 basamaklı (2ab3a) sayısı 45 ile tam bö-lünebiliyorsa 5 ve 9 ile de tam bölünebi-lir. Bu sayı 5’e tam bölünebildiğine göre a,0 veya 5 değerlerini alır.

= ⇒ + + + + = +

⇒ =

= ⇒ + + + + = +

⇒ =

a 0 için 20b30 2 0 b 3 0 5 b

b 4

a 5 için 25b35 2 5 b 3 5 15 b

b 3

a = 5, b = 3 değerleri için a > b şartı sağ-lanır. O halde 3 + 5 = 8’dir.

A

Soru:

a > b olmak üzere, 5 basamaklı (2ab3a) sayısı 45 ile tam bölünebiliyor ise a + b toplamı kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15

?

ÇözümAranan sayı,A = 12 + 15 + 18 + … + 96 + 99’dur.A = 3 . (4 + 5 + 6 + … + 32 + 33)

= 32.34 3.43.2 2

æ ö÷ç - ÷ç ÷÷çè ø

= 3 . (33 . 17 – 3 . 2) = 3 . (561 – 6) = 3 . 555 = 1665

B

Soru:

Üç ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayı-ların toplamı kaçtır?

A) 1280 B) 1665 C) 1875 D) 1900 E) 1975

?

RASYONEL SAYILAR

89

Çözüm1 12 12 ( 1) ( 1) 21 1

2 12

-+ = - + - =-

-

B

Soru:

1 11 13 42

1 1 112 4 3

--+

- -


A) -1 B) -2 C) -3D) 0 E) 2

?

Çözüm

21

21

22 323A↓−

−

+ =

+

B

Soru:

22 322A

+ =+

eşitliğinde A değeri kaçtır?

A) -3 B) -2 C) 1D) 2 E) 3

?

Çözüm

1 9 13 B olsun.7 8 9

-+ + =

8 1 5A7 8 9

1 9 13B7 8 9

A B 1 1 2 4B 4 Aolur.

= - +

-+ = + +

+ = + + == -

C

Soru:

8 1 5A7 8 9

= - + olduğuna göre,

1 9 137 8 9

-+ +

ifadesinin A türünden değeri nedir?

A) A+2 B) A-2 C) 4-A D) 2A+1 E) 2-A

?

Çözüm

1 2 315 15 15a

2 2

+= =

3 1 3 1.15 2 30 10

= = =

D

Soru:

Aşağıdakilerden hangisi a yerine yazılırsa

1 2a15 15

< < sıralaması doğru olur?

A) 12

B) 15

C) 16

D) 110

E) 115

?

90

MATEMATİK


Çözüm12

2.3

3.4

198........ 1199 4A 1

=−

1 1199 4A 1

=-

4A - 1 = 199

4A = 200

200A 504

= =

C

Soru:

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 11 . 1 . 1 ... 14 4A 12 3 199- - - - = -

Eşitliğine göre A değeri nedir?

A) 40 B) 45C) 50 D) 60E) 80

?

ÇözümKesrin tanımsız olması için paydanın 0 olması gerekir. Buna göre ;a+1=0 veya 42 0

a 1+ =

+ olmalıdır.

a+1=0 ise a=-1 olur.42 0

a 1+ =

+2(a 1) 4 0

a 1+ +

=+

2a + 6 = 06a 3

2-

= =- olur.

a’nın alabileceği değerler toplamı -1+(-3)=-4 tür.

C

Soru:

342

a 1+

+

kesrini tanımsız yapan a değerleri toplamı nedir?

A) -2 B) -3 C) -4 D) -5 E) -6

?

Çözüm1200 180 600 300 20 20

4 9 30+ + = + + =340

A

Soru:

12 0,18 0,600,04 0,009 0,030

+ +


A) 340 B) 332 C) 245 D) 0,34 E) 2,45

?

Çözüma 1 ve b 1 için;

10 10 20a,a b,b 1,1 1,1 9 9 9

100 100 200a,aa b,bb 1,11 1,1190 90 90

20 90 19 200

= =

++ += = =

+ + +

= × =

A

Soru:

a,a b,ba,aa b,bb

++


A) 1 B) 11 C) 111

D) 19

E) 17

?

91

MATEMATİK


Çözüm

4a.b30

= , 25a.c30

= , 18b.c30

= olur.

ac> bc> ab ac bc ababc abc abc

> >

1 1 1b a c> > b < a < c

E

Soru:

a, b, c pozitif reel sayılar olmak üzere;

2a.b15

= , 5a.c6

= , 3b.c5

=

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru-dur?

A) c < a < b B) c < b < a C) a < b < c D) b < c < a E) b < a < c

?

Çözüm10,1a ise;

451a 1 1 a 1a 1 1 a

90 45 21a 1 2 2a10 a 1 2 2.a7 a

=

- + -= Þ = +

Þ - = +Þ + - = +Þ =

D

Soru:

1 a0,1a45+

=

eşitliğinde a değeri kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

?

Çözüm1

1

1

1

3 310,3 1 0,3 9 9. .5 51 0,5 0,5 110 10

1 123 9.15 1

10 2

1 43 3.3 12

-

-

-

-

æ ö æ ö÷ ÷ç ç +÷ ÷ç çæ ö æ ö ÷ ÷+ ç ç÷ ÷÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷=÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷÷ ÷ç ç÷ ÷ ç ç÷ ÷è ø è ø+ ÷ ÷ç ç+ ÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷=ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷=ç ÷ç ÷÷ç ÷ç ÷çè ø1

2

2 8.9 3

9

-

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷ç ÷çè ø

æ ö÷ç= ÷ç ÷çè ø

=3

8.

2

4

312'dir.=

E

Soru:

10,3 1 0,3.

1 0,5 0,5

-æ ö æ ö+÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç+è ø è ø


A) 112

B) 1627

C) 2716

D) 6 E) 12

?

92

MATEMATİK


Çözüm

0,40,040,0040,0004

40,4444... bulunur.9

+

=

D

Soru:

0,4 0,04 0,004 0,0004 ...+ + + +


A) 499

B) 14

C) 410

D) 49

E) 4

?

Çözüm

1 1 1 1 3 4 5 161 . 1 . 1 ... 1 . . ...2 3 4 15 2 3 4 15

162

8 'dir.

+ + + + =

=

=

D

Soru:

1 1 1 11 . 1 . 1 ... 12 3 4 15

æ ö æ ö æ ö æ ö÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç+ + + +÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç çè ø è ø è ø è ø


A) 3 B) 4 C) 6D) 8 E) 9

?

Çözüm

121

21 x ise;2

x 2 x1 x x2 2

2 x 2xx 2'dir.

++

+ =

++ = Þ =

Þ + =Þ =

C

Soru:

121

212

++

+


A) 12

B) 1 C) 2

D) 32

E) 3

?Çözüm

xy

xy

y

y

zz

z

xyxy

yy

zzz

100

10

100

10

100

10

10010

10010

10010

1

+ −

= + −

=

. . .

00100

10100

110

110

110

110

11 910

+ −

= + − =−

.

.

zzz

A

Soru:

x, y, z birer rakam olmak üzere;

0 0 00

00

,,

,,

,,

xyx y

yy

zzz

+ −


A) 910

- B) 910

C) 2910

D) 1910

E) 9

?

93

MATEMATİK


Çözüm

5 28100

5 28100

5 725

+

= + = +k k k k k

k = 25 olur.

C

Soru:

5,28 sayısının en az kaç tamsayı katı pozitif bir tamsayıya eşittir?

A) 7 B) 14 C) 25 D) 28 E) 30

?

Çözümb2 ba

+ =

2a b b

a+

=

2a + b =ab 2a - ab = ba(2 - b) = b ba

2 b-

=-

ba( 2 b)-

=-- +

bab 2

=-

E

Soru::2a2

a2a2 b

a

++

++ =

ise, a’nın b türünden değeri nedir?

A) bb 2+

B) bb 1-

C) b 1b 2+-

D) b 1b 4-+

E) bb 2-

?

Çözüm5 5 5

0,1 0,1 0,6 0,2 1= =

+ + +

E

Soru:

5

0 1 0 121 2

0 060 1

0 2, ,,

,,

,+ + +


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

?

Çözüm

0,24 3,6 24 360 1 30 30,21,2 0,12 120 12 5

+ = + = + =

C

Soru:

0,24 3,61,2 0,12

+

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12 B) 15,8 C) 30,2 D) 42,6 E) 52,2

?

SIRALAMA VE BASİT EŞİTİZLİKLER

94

Çözüma>b>0 olduğuna göre a b a b+ = + , b 2a b 2a- =- +

a b b 2a a b ( b 2a)

a b b 2a 3a

+ + - = + + - +

= + - + =

E

Soru:

a>b>0 için a b b 2a+ = - ifadesinin eşiti han-

gisidir?

A) b-a B) a+b C) 2b-a D)-a E)3a

?

Çözüm

2A 1 2A 1A 3 3 A3 3

3A 2A 133 3

A 133

9 A 18 A olur.

- -³ - Þ ³ -

-Þ ³ -

+Þ ³

Þ ³ +Þ ³

O halde A = 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 değerlerini alır. Buna göre A 8 tane değer alır.

D

Soru:

A pozitif tamsayı olmak üzere;

2A 1 A 33-

³ -

Eşitliğini sağlayan kaç A değeri vardır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

?

Çözüm(a 2) (a 3) 2 (a 2) 0- × - - × - =

Ia - 2I . Ia - 3I -2 Ia - 2I = 0Ia - 2I . (Ia - 3I - 2) = 0Ia - 2I = 0 ve Ia - 3I - 2 = 0a - 2 = 0 Ia - 3I = 2a = 2 a - 3 = - 2a - 3 = 2 a = 1 a = 5 a 2, 1, 5 değerlerini alabilir.2.5.1 = 10

C

Soru:

2a 5a 6 2a 4- + = -

denklemini sağlayan a değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) 12 B) 11C) 10 D) 9 E) 8

?

95

MATEMATİK


Çözüm2x 3 5+ < olduğuna göre,5 2x 3 5

8 2x 2

4 x 1

− < + <

− < <

− < <

bulunur. buna göre,

( )x 4 x 1 x 4 x 1x 4 x 15'dir.

+ + - = + + - +

= + - +=

E

Soru:

2x 3 5+ < olmak üzere;

x 4 x 1+ + -

ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 2x + 32x +3 B) 2x-5C) -5 D) 3E) 5

?

Çözümx 3 5+ >

olduğuna görex 3 5 ve x 3 5

x 2 x 8+ > + <-

> <-

C

Soru:

x 3 5+ >

eşitsizliğinde x’in alabi-leceği en küçük pozitif tamsayı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

?

Çözüm2 b 4 veriliyor- £ £

-4 b 8

-8 2b 4 olur.

0 < a 3

+ –8 –2b 4

–8 < a–2bÎ 7

Max[(a-2b) Î Z] = 7’dir.

Min[(a–2b) Î Z] = -7

olduğunu da görmeliyiz.B

Soru:

a, b birer reel sayıdır.

0 a 3 ve 2 b 4< £ - £ £ olduğuna göre ( )a 2b−

ifadesinin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

?

Soru:

x < y < z < 0 olmak üzere aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) x . y < x . z B) x zy x<

C) x + y > x + z D) x yy z>

E) z zy x>

?

Çözümx < y < z IxI > IyI > IzI olur. x < y olup;x yz z> ’den z z

x y> olur.

E

96

MATEMATİK


Çözüm

2 2

2

3 x 4 3 x 0 ve 0 x 4

0 x 9 ve 0 x 16

0 x 162 y 5 5 y 2

- < < Þ- < < < <

Þ > > < <

Þ < << < Þ- <- <-

bulunur. Buna göre,2

2

0 x 165 y 2

5 x y 14

< <+ - <- <-

- < - <

dir. O halde 2x y'nin- en büyük tamsayı

değeri 13’dür.

A

Soru:

a, b reel sayılar olmak üzere;

3 x 4- < < ve 2 y 5< < ise,

2x y- ’nin en büyük tamsayı değeri kaçtır?

A) 13 B) 21 C) 32 D) 43 E) 50

?

Çözüm3a ise,2

<

2a 3 2a 3'dür. Buna göre,

2a 3 a a 2a 3 a a

a 3 aa 3 a

3'dür.

- =- +

- + + = - + + +

= - + +

=- + +=

C

Soru:

3a2

< olmak üzere,

2a 3 a a- + +


A) 1 B) 3+a C) 3D) a-3 E) 2a-3

?

Çözümx2 < x olduğundan0 < x < 1 (x sayısı sıfır ile 1 arasındadır)y < 4 ise x . y < 4 olur.

D

Soru:

x2 < x ve y < 4 olduğuna göre aşağıdakilerden han-gisi kesinlikle doğrudur?

A) x.yx.y 0£0 B) x . y > 4C) x > y D) x . y < 4E) x . y < 0

?

Çözüma,b reel sayılar olduğuna göre;

3 a 2

2 b 1

− < < − ⇒− < < −

2

2

2 2

4 a 9

1 b 4

5 a b 13 'dir.

< <

+ < <

< + <

B

Soru:

a,b reel sayılar olmak üzere;

3 a 2- < <- ve 2 b 1- < <-

olduğuna göre 2 2a b+ hangi

tanım aralığındadır?

A) 2 29 a b 25< + <

B) 2 25 a b 13< + <

C) 2 23 a b 5< + <

D) 2 24 a b 9< + <

E) 2 20 a b 1< + <

?

97

MATEMATİK


Çözüm

2a 3 11 2a 3 11 veya 2a 3 112a 8 2a 14a 4 a 7

+ > Þ + > + <-

> <-> <-

bulunur. Dolayısıyla a’nın çözüm kümesi;( ) ( ), 7 4,-¥ - È ¥

E

Soru:

2a 3 11+ >

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağı-dakilerden hangisidir?

A) ( ) ( ), 7 4,-¥ - È - ¥

B) ( ) ( )4, 7,¥ È - ¥

C) ( ) ( ), 2 2,-¥ - È ¥

D) ( ) ( ), 11 1,-¥ - È ¥

E) ( ) ( ), 7 4,-¥ - È ¥

?

Çözümx – 2 = y ⇒ x – y = 2’dir. Buna göre, x – y, pozitif y – x, negatif bulunur. O halde ,

( ) ( )3 x y 2 y x 3 x y 2 y x3x 3y 2y 2xx y2'dir.

- - - = - - - +

= - + -= -=

C

Soru:

x 2 y- = olduğuna göre,

3 x y 2 y x- - -

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) x B) y C) 2D) 10 E) 12

?

ÇözümA) a < 0 iken b < 0 olabilir.B) a < 0 iken b > 0 olabilir. C)a < 0 iken b < - a her zaman doğrudur.D) b > 0 iken a < 0 olabilir. E) a.b < 0 olabilir.

C

Soru:

a <b ve IbI < IaI eşitsizliklerini sağlayan a ve b gerçek sayıları için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

A) a < 0 ise b > 0B) a < 0 ise b < 0C) a < 0 ise b< -aD) b > 0 ise a > 0E) ab > 0

?

ÜSLÜ SAYILAR

98

Çözüm

( ) ( )

( )

22 4 3 3

5

8 5

5

5 3

5

3 3 .381 9.27243 3

3 33

3 3 1

3

27 1

26'dýr.

−−=

−=

−=

= −

= 26’dır.

B

Soru:

( )281 9.27

243−


A) 36 B) 26 C) 42D) 5 E) 61

?

Çözüm

n

n4

n4

n 4

x 1 3.x 81y 9 y

13. 39

1 33

3 3

n 4

n 4 dür.

−

= ⇒ =

⇒ =

⇒ =

⇒ =

⇒ − =

⇒ = −

B

Soru:

n3x y81 ve 9y x

= =

olduğuna göre n’in değeri kaçtır?

A) -6 B) -4C) -2 D) 0E) 2

?

Çözüm

( )11 211 13 11 1110

3 . 1 33 3 3 .10 3 3 'dur.30 30 30 3

++= = = =

C

Soru:

11 133 3+ toplamının 30 ile bölündüğünde so-

nuç kaçtır?

A) 123 B) 113 C) 103 D) 93 E) 83

?

Çözüm( ) ( )3 33x 1 2x 3− = + olduğuna göre,

3x 1 2x 3

3x 2x 3 1

x 4 'dür.

− = +

− = +

=

A

Soru:

( ) ( )3 33x 1 2x 3− = +

olduğuna göre x’in değeri kaçtır?

A) 4 B) 2 C) 1 D) -2 E) -3

?

99

MATEMATİK


Çözüm

xx 1 x 1 x

xx

x

x

x

x 3

33 72 3 3 .3 723

33 .3 723

13 . 3 723

83 . 723

3 27

3 3

x 3

+ −− = ⇒ − =

⇒ − =

⇒ − =

⇒ =

⇒ =

⇒ =

⇒ =

bulunur. O halde,x 1 3 1 25 5 5 25'dir.− −= = =

D

Soru:x 1 x 13 72 3+ −− =

olduğuna göre x 15 'in− değeri kaçtır?

A) 1125

B) 125

C) 1

D) 25 E) 125

? Soru:

m ve n tam sayılardır. 2m 4 m n 33 5− + −= ise

m + n toplamı kaçtır?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Çözüm3’ün hangi kuvveti 5’in hangi kuvvetine eşittir? sorunun cevabı : 30 = 50

2m 4 0 vem n 3 0m 2 ven 1 olur.m n 2 1 3

⇒ − = + − =⇒ = =⇒ + = + =

A

?

Çözüm

( )

2x 3x 1 2

x 1 4x 6

3 35 5

3 35 5

30 1 x 1 4x 65

5x 5x 1 ÇK 1 ,

+− −

− − −

<

⇒ <

< < ⇒ − > − −

⇒ > −

⇒ > − = = − ∞

E

Soru:

x 1 2x 33 255 9

− + <

eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin oluş-turduğu küme aşağıdakilerden hangisidir?

A) ( ),1−∞ B) ( )2 ,− ∞ C) ( )4 ,∞

D) 5 ,9

∞ E) ( )1 ,− ∞

?

100

MATEMATİK


Çözüm

( )

( )

( )

x 2 x 2 x 2

x 3 x 3 x

x

x2

2x

2 2

2

64 64 .64 64 .644 4 .4 4 .64

16 .64

4 .64

4 .64

a .8

8.a 'dir.

+

+ = =

=

=

=

=

=

B

Soru:x4 a= olduğuna göre;

x 2

x 3

64 'ün4

+

+

a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2.a B) ( )28.a C) ( )24.a

D) 28.a E) 3a

?

Çözüma a2 x ve 3 y= = olmak üzere;

( )

( ) ( )

( ) ( )

aa a a72 = 8.9 = 8 .9

a a3 2= 2 . 3

3 2a a= 2 . 3

3 2= x .y 'dir.

D

Soru:a a2 x ve 3 y= =

olduğuna göre ( )a72 ’nın x ve y türünden eşiti

aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x.y B) x2.y C) x.y2

D) 3 2x .y E) 2 2x .y

?

Çözüm5 5 5 516 16 16 16 4

4+ + +

=516

4⋅

( )52 10 204 4 2= = =

B

Soru:

165 + 165 + 165 +165 toplamının %25’i aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 1610 B) 220 C) 820 D) 224 E) 1622

?

101

MATEMATİK


Çözümx

x 1 x 1 x

xx

x

x

x

x 3

33 72 3 3 .3 723

33 .3 723

13 . 3 723

83 . 723

3 27

3 3

x 3

+ −− = ⇒ − =

⇒ − =

⇒ − =

⇒ =

⇒ =

⇒ =

⇒ =

bulunur. O halde,x 1 3 1 25 5 5 25'dir.− −= = =

D

Soru:

x 1 x 13 72 3+ −− =

olduğuna göre x 15 'in− değeri kaçtır?

A) 1125

B) 125

C) 1 D) 25 E) 125

?

Çözüm

( )2x x 2x 3x3x 4x 5x

x 2x 3x x 2x 3x

2x 6

2 2 2 22 2 2 64 642 2 2 2 2 2

2 2

2x 6

x 3'dür.

+ ++ += ⇒ =

+ + + +

⇒ =

⇒ =

⇒ =

C

Soru:

3x 4x 5x

x 2x 3x

2 2 2 642 2 2

+ +=

+ +

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

?

Çözümyx 81= ise x’in en küçük değeri için;

( )29 81 x 9 için y 2− = ⇒ = − = dir.

D

Soru:

x ve y birer tamsayı olmak üzere;

yx 81=

olduğuna göre x’in alabileceği en kü-çük değer için y’nin değeri kaçtır?

A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

?

KÖKLÜ SAYILAR

102

Çözüm

300 3.100 10 3= =

olduğuna göre 3 bilinirse 300 ’ün yaklaşık

değeri hesaplanabilir.

E

Soru:

Aşağıdakilerden hangisinin yaklaşık değeri bili-nirse 300 sayısının yaklaşık değeri hesapla-

nabilir?

A) 11 B) 7 C) 5 D) 2 E) 3

?

Çözüm

1 3 4 2 3 1 2 3 3 4 2 3

4 2 3 4 2 3

4 2 3

16 12

2

2 2

−( ) +( ) = − +( ) ⋅ +( )= −( ) +( )= − ( )= −

.

.

== 4' .dür

E

Soru:

( ) ( )21 3 . 4 2 3− +


A) 1 B) 2 C) 2 3

D) 3 E) 4

?

Çözüm

12 12 12 ... 3 1'dir.36 6 6 ...

− − −= =

+ + +

B

Soru:

12 12 12...

6 6 6 ...

− −

+ + +


A) 23

B) 1 C) 32

D) 2 E) 3

?

103

MATEMATİK


Çözüm

23.23 6

33.2 62

6

a 4 4 16

b 5 5 125

c 6

= = =

= = =

=

olduğuna göre, b a c> > ’dir.

E

Soru:

3 62a 4 , b 5 , c 6= = =

olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğru-dur?

A) a c b> > B) a b c> >

C) b c a> > D) c b a> >

E) b a c> >

?

Çözüm

24 32 24 32 4 66060

⋅ ⋅ ⋅= =

16 2⋅ ⋅6 2⋅ 5

8 m 55

85m 8 m5

⋅

= = ⋅

= = ⇒ =

B

Soru:

24 3260

5⋅ = ⋅m

ise m kaçtır?

A) 1 B) 85

C) 2 3 D) 4 E) 23

?

Çözüm

0,64 0,49 1,44 0,09

64 49 144 9100 100 100 100

8 7 12 3 6 0,610 10 10 10 10

+ - +

= + - +

= + - + = =

A

Soru:

0,64 0,49 1,44 0,09+ - +

işleminin sonucu nedir?

A) 0,6 B) 0 C) 1 D) 0,3 E) 1,4

?

104

MATEMATİK


Çözüm

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )

3 1 3 1

2 23 1 3 1

2. 3 1 2. 3 13 1 3 1

2 3 1 3 12

2 2 22

- +

= -+ -

- += -

- -- - +

=

-= =-

D

Soru:

2 23 1 3 1

-+ -


A) 2 B) 0 C)1 D) 2- E) 4

?

Çözüm

( )( )( )

( )

( )

2 2

2 2

2

x yx y :x 2xy y x y

x y x y x y.

x yx y

x y

--+ + +

- + +=

-+

-=

( )( )2x y x y+ +

( )2x y+ ( ). x y-

( )x y= +

E

Soru:

2 2

2 2

x yx y :x 2xy y x y

--+ + +

ifadesinin en sade şekli hangisidir?

A) x yx y-+

B) x yx y+-

C) 1

D) x y- E) x y+

?

Çözüm3 a ve 5 b= = olduğuna göre,

2 3

3 2

675 5 .3 5. 5. 3. 3. 3.

b.b.a.a.a

a .b 'dir.

= =

=

=A

Soru:

3 a ve 5 b= =

olduğuna göre 675 ifadesinin

değeri a ve b türünden aşağıda-kilerden hangisine eşit olabilir?

A) 3 2a .b B) 2 2a .b C) 2a.b

D) 3 3a .b E) 3a.b

?

Çözüm

( )7272 23.2.3 18

144144 818 18

4 2

2 2 2

=

= = =

A

Soru:

3 723 4


A) 28 B) 216 C) 412 D) 416 E) 436

?

105

MATEMATİK


Çözüm

175 25.7 5 7= =

olduğundan 7 ifadesinin yaklaşık değe-

ri bilinmesi gerekir.

E

Soru:

175 Reel sayısının bulunması için aşağıdaki-

lerden hangisinin yaklaşık değerinin bilinmesi gerekir?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

?

Çözüm

95 9 2 53 34 ( 2) (2 ) ( 2)

3 3+ - + -

=

5 32 2 32 83 3- -

= =

24 24 3 8 333

= =

B

Soru:

( )95 34 2

3

+ - işleminin sonucu kaçtır?

A)0 B) 8 3 C) 2 3 D) 2 3- E) 403

?

Çözüm2 3. 2 3- + = (2 3).(2 3)- +

4 2 3 2 3 3= + - - 1 1= =

A

Soru:

2 3. 2 3- +


A) 1 B) 2 C) 2 D) 3 E) 5

? Soru:

11 72+

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 6 2 B) 1 2− C) 5 3−

D) 3 2+ E) 3 3+

?

Çözüm

11 72 11 4 18

11 4 18 11 2 18

9 2 3 2

9 2 9 2

+ = +

= + = +

= + = +

+

.

..

D

ÇARPANLARA AYIRMA

106

Çözüm

( ) ( )( ) ( )

2 2 2

2 2 2

x 3 . x 3x 9 x 1 x 1. .2x 2 x 3x x x 32 x 1

x 3'dir.2x

+ −− − −=

− + +−

−=

B

Soru:

xx

xx x

2

2

2

2

92 2

13

−−

−+

.

ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden han-gisidir?

A) x 32x+

B) x 32x−

C) ( ) ( )x. x 3 . x 13

− + D) ( ) ( )x. x 3 . x 12

+ −

E) ( ) ( )x 3 . x 12x

+ −

?

?Çözüm

( )x a a x- =- - dir.

( )

2

3 3 2 2

2 2

2 2

a ax x a:a x a ax x

a ax xa(a x) .(a x)(a ax x ) (a x)a a1

- -- + +

+ +-=

- + + - -

= =--

D

Soru:

2

3 3 2 2

a ax x a:a x a ax x- -- + +

ifadesin en sade şekli hangisidir?

A) axx 1-

B) xa

C) ax

- D) -a E)1

Çözüm

( )

( ) ( )

2x 2x

x x x

x x

x x

9 381 9 9 3 3: .9 3 3 9 3 9 3

9 3 . 9 3 3.9 3 9 3

3'dür.

−− −=

+ + −

+ −=

+ −

=

D

Soru:

x x

x

81 9 3:9 3 3

− 9 −+

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağı-dakilerden hangisidir?

A) x3 B) x9 C) 9 D) 3 E) 1

?

107

MATEMATİK


Çözüm 2

A B 2x 1x 1 x 2 x x 2

−+ =

+ − − − olduğuna göre,

( ) ( )

( )

( ) ( )

2 2 2

x 2 x 1

A B 2x 1 Ax 2A Bx B 2x 1x 1 x 2 x x 2 x x 2 x x 2

A B .x 2A B 2x 1

A B .x 2A B 2x 1

A B 2 ve 2A B 1 dir.

− +

− − + + −+ = ⇒ =

+ − − − − − − −

⇒ + − + = −

⇒ + − − = −

⇒ + = − =

Buna göre;A B 2

2A B 1

3A 3

A 1 ve B 1 bulunur. O halde,

+ =

+ − =

=

= =

A - B = 1 - 1 = 0 dır.

D

Soru:

2

A B 2x 1x 1 x 2 x x 2

−+ =

+ − − −

olduğuna göre A-B işle-minin sonucu kaçtır?

A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 2

?

Çözüm

( )( )( )

( )

( )

2 2

2 2

2

x yx y :x 2xy y x y

x y x y x y.

x yx y

x y

--+ + +

- + +=

-+

-=

( )( )2x y x y+ +

( )2x y+ ( ). x y-

( )x y= +

E

Soru:

2 2

2 2

x yx y :x 2xy y x y

--+ + +

ifadesinin en sade şekli han-gisidir?

A) x yx y-+

B) x yx y+-

C) 1

D) x y- E) x y+

?

Çözümx5 a- = diyelim.

Buna göre

( )22a 2a 1 25 a 1

25 a 1 5 a 4

+ + = Þ +

= Þ + = Þ = olur.

Yani;

x xx

1 15 4 4 55 4

- = Þ = Þ = olur.

A

Soru:

5-2x + 2.5-x + 1= 25 ifadesi veriliyor. Buna göre 5x kaçtır?

A) 14

B) 15

C) 1 D) 4 E) 5

?

108

MATEMATİK


Çözüm( )( )2 2a b 13 a b a b 13- = Þ - + = olur.

13 asal sayı olduğuna göre çarpanları 1 ve 13 olur. Buna göre ( )a b 13+ = ve

( )a b 1- = olmalıdır.

Ortak çözüm yaptığımızda ;

a b+( ) 13

a b

=

-( ) 1=

2a =14

14a2

=

a=7 buradan b=6 olarak bulunur.Dolayı-sıyla ab iki basamaklı sayısı 76 olur ve 76 sayısın 5 ile bölümünden kalan 1 dir.

B

Soru:

ab iki basamaklı bir sayıdır. a ile b arasın-da a2 - b2 = 13 bağlantısı bulunduğuna göre ab’nin 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

?

Çözüm

( )

( ) ( )

( ) ( )

3 3 2 3

3 3 3

33 3

3 3 3

x y x 3x y 3xy y

x y x 3xy x y y

x y x y 3xy x y

x y 5 3 8 5125 1205

+ = + + +

+ = + + +

⇒ + = + − +

⇒ + = − ⋅ ⋅= −=

B

Soru:

x y 5 ve x y 8+ = ⋅ = olduğuna

göre 3 3x y+ değeri kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

?

Soru:

a b 13+ = ve 2 2a b 89+ =

olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

A) 38 B) 40 C) 76 D) 80 E) 102

?

Çözüm

( )

2 2

22 2

2

a b 13 ve a b 89 ise,

a b a b 2a.b

89 13 2.a.b

2.a.b 169 89

2.a.b 80

a.b 40 'dýr.

+ = + =

+ = + −

= −

= −

=

=a.b = 40 ‘dır.

B

109

MATEMATİK


Çözüm1x 3x

- = ifadesinde her iki tarafın

karesini alacak olursak;2

2 21x 3 x 2. xx

æ ö÷ç - = Þ -÷ç ÷ç ÷è ø1.x

2

2

2 22 2

1x

1 19 x 2 9 x 11x x

+

= Þ + - = Þ + =

1xx

+ ifadesinin de karesini alalım .

221x x 2. x

xæ ö÷ç + = +÷ç ÷ç ÷è ø

1.x

2

2

22

1x

1x 2x

+

= + +

Burada 2

2

1x 11x

+ = olduğuna göre 2

1x 11 2 13x

æ ö÷ç + = + =÷ç ÷ç ÷è ø olur. Her iki ta-

rafın karekökünü alacak olursak;2

1 1x 13 x 13x x

æ ö÷ç + = Þ + =÷ç ÷ç ÷è øolur.

Buradan 1x 13x

+ = yada

1x 13x

+ =- olur.

D

Soru:

1x 3x

- = olduğuna göre ; hangisi

1xx

+ ifadesinin eşiti olabilir ?

A) 0 B) 1 C) 11 D) 13 E) 5

?

Çözüm2

2

22

22

1 1a 3 a 3a a

1a 2 9a

1a 11'dir.a

− = ⇒ − =

⇒ − + =

⇒ + =

E

Soru:

1a 3a

− = olduğuna göre, 22

1aa

+


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 11

?

Soru:

2

2

1 1x 1x x :

1 1 x 1x x

− −++

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) x C) x+1 D) x-1 E) x2-1

?

Çözüm

2 2

2 2

1 1 x 1x 1 x 1x x x: .

1 1 x 1x 1 x 1x x x

−− − +

=++ −+

(x 1) x 1. 1(x 1) x 1

− +=

+ −

A

PROBLEMLER

110

Çözüm1 TL yerine 100 KR 35 TL yerine 3500 KR yazalım. Buna göre;

( )25 KR 100 KR

50 x tane x tane−

olsun. O halde,

( )25. 50 x 100.x 3500

1250 25x 100x 3500

75x 3500 1250

75x 2250

x 30 bulunur.

− + =

− + =

= −

=

=

B

Soru:

Bir kumbaraya 50 tane madeni para atılıyor. Bu paraların bir bölümü 25 Kr’luk, gerisi de 1 TL’liktir. Kumba-raya toplam 35 TL tutarında para atıldığına göre, bu paralardan kaç tanesi 1 TL’liktir?

A) 32 B) 30 C) 28 D) 27 E) 26

?

Soru:

Emir’in 25 ve 10 kuruşluk 60 tane madeni para-sı vardır. Bu madeni paraların toplam tutarı 12 TL olduğuna göre, Emir’in toplam kaç tane 25 kuruşu vardır?

A) 24 B) 34 C) 38 D) 40 E) 42

?

Çözüm10 Kr sayısı 25 Kr sayısı 60 - x xolsun.Buna göre,

( )10. 60 x 25.x 1200

600 10x 25.x 1200

15x 600

x 40'dýr.

− + =

− + =

=

=

D

x = 40’dır.

Çözüm

12 21 33+ = kişi

Ayşe ile Mehmet arasındaki 7 kişiyi ve Ayşe ile Mehmet’i iki kere saydığımıza göre, sırada, 33 9 24− = kişi vardır.

A

Soru:

Ayşe bilet kuyruğunda baştan 12., Meh-met ise sondan 21. sıradadır. Mehmet sıranın başına daha yakın ve Mehmet ile Ayşe arasında 7 kişi olduğuna göre, bilet kuyruğunda kaç kişi vardır?

A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28

?

111

MATEMATİK


Çözüm4 TL’lik pul sayısı = x 5 TL’lik pul sayısı = y 10 TL’lik pul sayısı = z olsun. Buna göre, 4.x 5y 10z 76+ + = ’dır.

z = 1 ve y = 2 değerleri verilirse,

4.x 5.2 10.1 76

x 5.2 10.1 76

4x 20 76

4x 56

x 14 bulunur.

+ + =

+ + =

+ =

=

=

C

Soru:

Ahmet’in 4 TL lik, 5 TL lik ve 10 TL lik pullardan oluşan 17 tane pulu vardır. (Ahmet’in elinde pul-ların her birinden en az bir tane bulunmaktadır.) Pullarının toplam tutarı 76 TL olan Ahmet’in 4 TL lik kaç pulu vardır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

?

ÇözümMalın tamamı x kg olsun.Malın 3x i

5satılınca geriye 2x i

5kalır.

2x 2 4x5 3 15

⋅ = daha satılıyor. Toplamda

3x 4x 13x5 15 15

+ = ’i satılıyor.

Geriye 2x15

’i kalır. 2x 8 x 6015

= ⇒ =

13x 13 60 5215 15

⋅= = kg si satılmıştır.

C

Soru:

Bir malın önce 35

i ve sonra da kalanın 23

ü satı-

lıyor. Geriye 8 kg mal kalıyor.

Buna göre, malın ne kadarı satılmıştır?

A) 60 B) 56 C) 52 D) 8 E) 16

?

Soru:

Bir davette yemek yiyen 36 ki-şinin bazıları misafir oldukları için hesap ödememişlerdir. Bu nedenle misafir olmayanlar 10 yeni kuruş fazladan ödeyerek 60 yeni kuruş ödemişlerdir. Buna göre, kaç tane misafir vardır?

A) 30 B) 27 C) 16 D) 6 E) 8

?

ÇözümMisafir sayısı x olsun.

(36 x).60 36.50

36.60 x.60 36.50

36.10 60.x x 6

− =

− =

= ⇒ =

D

112

MATEMATİK


Çözüm

Sayı x olsun.

x x4 .5 80 4 163 3

x x20,x 60 30 olur.3 2

− = − =

= = ⇒ =

C

Soru:13

’ünün 4 eksiğinin 5 katı 80 olan

sayının yarısı kaçtır?

A) 15 B) 60 C) 30 D) 45 E) 50

?

ÇözümKüçük öğrencinin yaşı x,Büyük öğrencinin yaşı y olsun.x+y=5.(x-y) ise x+y=5.x-5.y dir.Buradan; 4.x=6.y, 2x=3y olur. x sayısı 3 ün, y sayısı 2 ün katı olmalıdır.Eşitliğin sağlanması için x=18, y=12 olmalıdır.(iki sayının da 11 ile 19 sayıları arasında oldu-ğuna dikkat ediniz.)Dolayısıyla büyük öğrencinin yaşı 18 olur.

E

Soru:

Yaşları 11 ile 19 arasında olan iki öğrencinin yaş-larının toplamı, yaşları farkının 5 katıdır.

Bu iki öğrenciden büyük olanı kaç yaşındadır?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

?

Çözüm12 eş parçaya bölündü-ğünde her bir parçanın uzunluğu x cm olsun.

12.x 10.(x 4)olur.

2x 40 x 20

12.x 12.20 240cmdir.

= +

= ⇒ =

= =

A

Soru:

Bir tel 12 eşit parçaya bölünüyor. Her parça 4 cm daha uzun olsaydı 10 eşit parçaya bölünmüş olacaktı. Bu telin boyu kaç cm dir?

A) 240 B) 250 C) 280 D) 300 E) 310

?

113

MATEMATİK


ÇözümBabanın x+23 ise çocukların yaşları topla-mı x olur.3 yıl sonra baba x+26, çocukların yaşları toplamı x+6 olur.x+26=(x+6).2x+26=2x+12 14=x

C

Soru:

Bir babanın yaşı iki çocuğunun yaşları topla-mından 23 yaş fazladır. 3 yıl sonra babanın yaşı çocuklarının yaşları toplamının iki katı olacaktır.

Çocukların bugünkü yaşları toplamı kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

?

Çözüm3 kişinin şimdiki yaşları toplamı x olsun. 3 yıl önceki yaşları toplamı x-93 yıl sonraki yaşları toplamı x+9 olur.

( )x 9 3. x 9

x 9 3x 27

36 2x

18 x

+ = −

+ = −

=

=

3 yıl sonraki yaşları toplamı x 9 18 9 27+ = + = olur.

C

Soru:

3 kişinin 3 yıl sonraki yaşları toplamı 3 yıl önceki yaşları toplamının 3 katı olduğuna göre, üç yıl sonraki yaşları toplamı kaçtır?

A) 9 B) 12 C) 27 D) 28 E) 30

?

ÇözümEn büyük kardeşin yaşının en çok olabil-mesi için diğer kardeşlerinin yaşlarının en az olması gerekir. Yaşları farkı en az olduğundan; I. II. III. IV. V. 9 9+4 13+4 17+4 x9+13+17+21+x=89 ise x=29 olur.

D

Soru:

Aralarında en az 4 yaş bulunan beş karde-şin yaşları toplamı 89 dur.

En küçük kardeş 9 yaşında olduğuna göre en büyük kardeş en çok kaç yaşındadır?

A) 32 B) 31 C) 30D) 29 E) 28

?

114

MATEMATİK


Çözüm

Araç saatte 80 km hızla 3 saatte 240 km yol

alır. 240 km yol yolun tamamının 25

i oldu-

ğuna göre yolun tamamı 600 km dir. 600 – 240 = 360 km yol kalır. Kalan yolu 7 3 4− = saatte almıştır.

360 4 90÷ = olduğundan araç geriye kalan

yolu saatte 90 km hızla gitmiştir.

A

Soru:

Bir araç tümünü 7 saatte tamamladığı bir yolun 25

ini saatte 80 km hızla 3 saatte gittiğine göre,

yolun kalan kısmını kaç saatte gitmiştir?

A) 90 B) 100 C) 105 D) 110 E) 120

?

Çözüm

1 1 .3 1a b

b a 1 3b 3a abab 3

3b ab 3

3b a(b 3)

3b a(b 3)

+ =

+= ⇒ + =

= +

= −

=−

E

Soru:

Ali a günde, Bekir b günde, iki-si 3 günde bir işi bitirmektedir.

Buna göre, a’nın eşiti nedir?

A) bb 2−

B) bb 3+

C) 2bb 2+

D) 2bb 2−

E) 3bb 3−

?

Çözüm2 erkek 4 günde yaparsa 1 erkek 8 günde yapar.3 bayan 6 günde yaparsa 1 bayan 18 gün-de yapar.1 bayan ve 1 erkek tarlayı T saatte çapalar.

1 1 T 18 18

13 72T 1 T72 13

+ ⋅ =

⋅ = ⇒ =

B

Soru:

Bir tarlayı 2 erkek 4 günde çapalıyor. Aynı işi 3 bayan 6 günde yapabildiğine göre bu tarlayı 1 erkek, 1 bayan kaç günde çapalar?

A) 1 B) 7213

C) 6915

D) 7815

E) 7313

?

115

MATEMATİK


? Çözümİlk bir saatte bir birimlik yer dola-caktır ve yüksekliği de bir birim olacaktır. B ve E seçenekleri bu kurala uymaz. Sonraki 3 saat bo-yunca 3 birimlik yere su aynı anda dolduğu için her saatte ha-vuzdaki suyun yüksekliği 1

3 bi-

rim yükselecektir. C ve D seçeneklerindeki grafikle-re göre havuzdaki yükseklik be-lirli bir sürece artmamıştır. Bu da ancak musluğun kapatılması ile gerçekleşir.

A

Soru:

Enine dikey kesitlerinin tümü şekildeki gibi olan dikdörtgen yüzeyli bir havuz, birim zamanda sabit miktar su akıtılarak 4 saatte dolduruluyor.Buna göre, aşağıdakilerden hangisi havu zun su seviyesi yüksekliğinin zamana göre değişimini gösteren bir grafik olabilir? (Şe kildeki bölmeler eştir)

1 2 3 4

Yükselik (birim)

12

A)

Zaman(saat) 1 2 3 4

Yükselik (birim)

12

B)

Zaman(saat)

1 2 3 4

Yükselik (birim)

12

C)

Zaman(saat) 1 2 3 4

Yükselik (birim)

12

D)

Zaman(saat)

1 2 3 4

Yükselik (birim)

12

E)

Zaman(saat)

Soru:

Ağırlıkça % 70 i un olan 70 kg lik un-şeker karışımına 14 kg daha un katılınca un oranı ağırlıkça % kaç olur?

A) 55 B)60 C) 65 D) 70 E)75

?

Çözüm70 100 x70. 14. 84.

100 100 100

84.x49 14100

6300 84.x

6300 x84

75 x bulunur.

+ =

+ =

=

=

=

E

116

MATEMATİK


Çözüm

70 gr.

% 30Þeker +

30 gr.

% 40Þeker =

100 gr.

% xÞekerŞeker Şeker Şeker

30 40 x70. 30. 100.100 100 100

2100 1200 100.x100 100 100

3300 100x100 100

33 x

+ =

+ =

=

=

bulunur. O halde şeker oranı % 33’dür.

B

Soru:

Şeker oranı % 30 olan 70 gr. şekerli suya şeker oranı % 40 olan 30 gr şekerli su eklendiğinde ka-rışımın şeker yüzdesi kaçtır?

A) 32 B) 33 C) 34 D) 35 E) 36

?

B

ÇözümI. Yol

150 gr.

% 20Tuz +

x gr.

% 0Tuz =

(150-x) gr.

% 30Tuz

( )20 0 30150. x. 150 x .100 100 100

3000 0 4500 30.x100 100

3000 4500 30x

30x 1500

x 50 gram bulunur.

− = −

− −=

= −

=

=

O halde 50 gr. su buharlaştırılmalıdır.

II. Yol

150 gr.

% 80Su +

x gr.

%100Su =

(150-x) gr.

% 70Su

( )80 100 70150. x. 150 x .100 100 100

1200 10.x 1050 7x10 10

1200 10.x 1050 7x

150 3x

x 50 gr. bulunur.

− = −

− −=

− = −

=

=

O halde 100-50=50’dir.

Soru:

Tuz oranı %20 olan 150 gr. tuzlu su karışımından kaç gr. su buharlaşırsa yeni karışımın tuz oranı-nın %30 olur?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 65 E) 70

?

117

MATEMATİK


Çözüm3 odalı daire sayısına x , 5 odalı daire sayısına y diyelim.-3 /x+y=13 3x+5y=47 -3x-3y=-39+ 3x+5y=47taraf tarafa toplayalım2y=8y=4 5 odalı daire sayısı 4 ise 3 odalı daire sayısı 13-4=9 olur.

E

Soru:

13 katlı bir binada 3 ve 5 odalı daireler mevcut-tur.Bu binadaki toplam oda sayısı 47 olduğuna göre 3 odalı daire sayısı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

?

ÇözümBu sayılar a ve b olsun.Buna göre ;a+b=10…….. (1)a2+b2=40 ….. (2) olur. 1‘ de her iki tarafın karesini alacak olursak.(a+b)2=102

a2+2ab+b2=100 (2) yerine yazılacak olursa; 40+2ab= 100 2ab=10-40 2ab=60 a.b=30 olur.

B

Soru:

Toplamları 10 kareleri toplamı 40 olan iki sayının çarpımı kaçtır?

A) 60 B) 30 C) 25 D) 20 E) 15

?

Çözüm50 Kr a alınan yaş üzümden kg ı 300 Kr olan üzüm elde edildiğine göre;300=6.50 olduğundan 6 kg yaş üzümden 1 kg kuru üzüm elde edilmiş olur.12 kg kuru üzüm elde etmek için 12.6=72 kg yaş üzüm gereklidir.

D

Soru:

Kilogramı 50 kr olan yaş kayısı kurutu-lunca, kuru kayısının kilogramı 300 kr a gelmiştir. Buna göre , 12 kg kuru kayısı elde etmek için kaç kg yaş kayısı gerekir?

A) 91 B) 88 C) 82 D) 72 E) 65

?

118

MATEMATİK


ÇözümEn küçük çocuğun yaşına x diyelim. 4 yıl sonra çocukların her birinin yaşı artacağından toplam yaş 4.3=12 artar.Çocukların yaşı Annenin yaşıx, x+1 , x+2 454 yıl sonra (x+x+1+x+2)+12 (x+x+1+x+2)+12=45 3x+15=45 3x=45-15 3x=30 x=10

B

Soru:

Birer yıl ara ile doğmuş 3 kardeşin 4 yıl sonra-ki yaşları toplamı annelerinin bugünkü yaşı-na eşittir.Annenin bugünkü yaşı 45 olduğuna göre en küçük çocuğun bugünkü yaşı kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 23

?

ÇözümMusluklardan birisi x saatte doldurabili-yorsa diğeri 2x saatte doldurabilir. İki mus-luk birlikte ;

( )2

1 1 1x 2x 2

2 1 1 3 12x 2x 2 2x 2

2x.1 3.2 2x 6 x 3

+ =

⇒ + = ⇒ =

⇒ = ⇒ = ⇒ =

x=3 ise 2x=6 olur. Musluklardan birisi 3 diğeri 6 saatte doldurduğuna göre kısa sürede dolduran musluk 3 saatte doldurur.

D

Soru:

Bir havuzu iki musluktan biri diğerinin iki katı sürede doldurabilmektedir. İkisi birlikte açıldığında havuz 2 saatte dol-duğuna göre kısa sürede doldurabilen musluk havuzu tek başına kaç saatte doldurabilir?

A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 3 E) 6

?

ÇözümA.n.tf100

= olduğuna göre,

A.32.1 A.24.1a ve a 24100 100

32.A 24.Aa a 24100 100

= − =

= = +

bulunur. O halde, 32.A 24A 24100 100

32.A 24.A 24100 100

8A 24100

8.A 2400

A 300 TL'dir.

= +

⇒ − =

⇒ =

⇒ =

⇒ =

C

Soru:

Bankaya yatırılan para bir yılda, yıllık %32 faiz ora-nı üzerinden a TL, yıllık % 24 faiz oranı üzerinden ise (a-24) TL faiz getirmektedir.

Buna göre, bankaya yatırılan para kaç TL eder?

A) 200 B) 250 C) 300 D) 350 E) 400

?

119

MATEMATİK


Çözüm

40 gr.

% 25Alkol +

x gr.

% 0Alkol =

(40+x) gr.

% 20Alkol

( )25 0 2040. x. 40 x .100 100 100

1000 800 20x100 100

1000 800 20x

200 20x

x 10 gr. su bulunur.

+ = +

+=

= +

=

=

C

Soru:

Alkol oranı % 25 olan 40 gr alkol-su karışımına kaç gr su eklendiğinde yeni karışımın su yüzdesi % 80 olur?

A) 20 B) 15 C) 10 D) 8 E) 6

?

Çözüm

1 1 x40. 8. 8.1 40.4 4 100

4x10 2 810

4x1610

40 x bulunur.

− + =

− + =

=

=

D

Soru:

Bir çuvaldaki 40 kg lık şeker-un karışımının ağır-lıkça 1

4 ü şekerdir. Bu karışımından 8 kg alınıp,

yerine 8 kg şeker konuluyor.

Son durumda çuvaldaki karışımın ağırlıkça şe-ker yüzdesi kaçtır?

A) 30 B) 32 C) 36 D) 40 E) 45

?

ÇözümM1.%1 + M2.%2 + … = Mtop.%son

( )320.25 320 x .40

x 120

= −

=

A

Soru:

320 gram altın bakır karışımından % 25 altın vardır. Karışımda kaç gr bakır çıkartırsak karışı-mın altın oranı % 40 olur?

A) 120 B) 130 C) 145D) 150 E) 160

?

120

MATEMATİK


Çözüm

I. Kap

% 30Tuz

II. Kap

% 20Tuz

60 gr 80 gr

% 30Tuz +

% 20Tuz =

% xTuz

40 gr 100 gr60 gr

30 20 x60. 40. 100.100 100 100

1800 800 100.x100 100

2600 100x

x 26 bulunur.

+ =

+=

=

=

O halde yeni karışımın tuz oranı % 26’dır.

B

Soru:

İki kaptan birincisinde tuz oranı % 30 olan 60 gr. Tuzlu-su karışımı, ikincisinde ise tuz oranı %20 olan 80 gr tuzlu-su karışımı vardır. İkinci kapta-ki karışımın yarısı birinci kaba döküldüğünde birinci kapta oluşan yeni karışımın tuz yüzdesi kaçtır?

A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29

?

Çözümx60 0 455

x60 455

x155

− + =

− =

=

x = 75 gr.’dır.

Soru:

Tuz oranı %20 olan 300 gr’lık bir karışımın bir kısmı dökülüyor. Daha sonra dökülen miktar kadar saf su eklenirse yeni karışımın tuz oranı %15 oluyor. Buna göre kaç gr saf su eklenmiştir?

A) 50 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

?

E

Çözüm21 cm uzunluğundaki mum 3 saatte tamamen erimekte, 15 cm uzunluğundaki mum 5 sa-atte erimektedir.Yani biri saatte 7 cm, diğeri sa-atte 3 cm erimektedir. Buna göre her ikisinin boylarının eşit olduğunda geçen süre a olsun.21 7a 15 3a 6 4a, a 1,5 saattir.− = − ⇒ = =

21 7a 15 3a 6 4a, a 1,5 saattir.− = − ⇒ = =

1,5 saat 90 dakika eder.D

Soru:

3 5Süre

(Saat)

21

15

Boy (cm)

Şekilde iki mumun boy-zaman grafiği verilmiştir. İki mum yan-maya başladıktan kaç dakika son-ra boyları birbirlerine eşit olur?

A) 60 B) 75 C) 80 D) 90 E) 112,5

?

121

MATEMATİK


ÇözümI. musluk = 3a birim tuzlu-su akıtmıyor.II. musluk = 4a birim tuzlu su akıtıyor.

20 30 x3a 4a 7a100 100 100

60a 120a 7ax100 100

180a 7ax100 100

180x 'dir.7

+ =

+=

=

=

Soru:

Bir havuzu, I. musluk %20 tuzlusu akı-tarak 4 saatte, II. musluk %30 tuzlusu akıtarak 3 saatte dolduruyor. Havuz boşken iki musluk birden açılıyor. Ha-vuz dolduğunda suyun tuz oranı nedir?

A) 1207

B) 1553

C) 167 6

D) 1807

E) 191 5

?

D

Çözüm

Malın sayış fiyatı x olsun.%20 indirim geldiğinde

x (100 20) 80xx e satýlýr.

100 100−

⋅ = e satılır.

Bu mala tekrar %20 indirim geldiğinde;Yeni satış fiyatı;Yeni satýþfiyatý;

80x (100 20) 64x100 100 100

Sonuç olarak;

64x 36xx , %36 indirim yapýlmýþtýr.100 100

−⋅ =

− =

Sonuç olarak;

x x x− =64100

36100

%36 indirim yapılmıştır.

B

Soru:

Bir mal % 20 indirimli satılırken % 20 daha in-dirim uygulanırsa ilk satış fiyatına göre % kaç indirim yapılmış olur?

A) 44 B) 36 C) 38 D) 32 E) 40

?

Soru:

Maliyet fiyatı üzerinden %25 karla satılan bir

malın maliyet fiyatının, satış fiyatına oranı kaç-tır?

A) 35

B) 45

C) 54

D) 25

E) 65

?

Çözüm Malın maliyeti %100 ise satışı %125 bulunur. O hal-de maliyetin satış fiyatına oranı, 100 4 'dir.

125 5=

B

122

MATEMATİK


ÇözümKumaşın tamamı 100 TL olsun.

100. 25

= 40 olur. 2040. 8100

= TL zarar

olur.100-8=92 tl parası kaldı. İstenilen kar olması için 92+8+4=104Geri kalan 3

5ini % x karla satsın ki

12 tl kar elde etsin.x60. 12 x 20

100= ⇒ =

A

Soru:

Bir adam elindeki kumaşın 25

’ini % 20 zararla

geri kalanını yüzde kaç karla satmalı ki tüm sa-tıştan % 4 kar etsin?

A) 20 B) 25 C) 35 D) 45 E) 60

?

Çözüm

a=10 b=10 alınırsaİlk alan = 10.10=100

30 30Son alan 10 10 10 10 7.13 91100 100

= − + = =

olacağından % 9 azalır.

D

Soru:

Bir dikdörtgenin uzun kenarı % 30 azaltılıp kısa kenarı % 30 artırılırsa, alanındaki değişme ne olur?

A) % 3 artar B) % 3 azalır C) % 9 artar D) % 9 azalırE) Değişmez

?

ÇözümI. malın alış fiyatı x lira olsun

20x .x 60 x 50 tl, 10 tl kar100

+ = ⇒ =

II. malın alış fiyatı y lira olsun.

20y y 60 y 75100

10 15 5

− = ⇒ =

− = −

B

Soru:

Bir satıcı bir malı % 20 karla 60 tl ye, diğer malı da % 20 zararla 60 tl ye satıyor. Satıcının bu iki satış sonunda kâr-zarar durumu nedir?

A) 6 TL kâr B) 5 TL zararC) 5 TL kar D) 7 TL zararE) 13 TL kâr

?

123

MATEMATİK


Çözümort

ToplamyolV

Toplamzaman=

Hız=Yol.Zaman olduğuna göre ;A-B arasında alınan yol=70.2=140 kmB-C arasında alınan yol=40.4=160 kmToplam yol=140+160=300 km olur.Toplam zaman ise 2+4=6 saattir.Buna göre ortalama hız = 300 50

6= km olur.

B

Soru:

Bir araç A-B arasındaki mesafeyi 70 km/saat hızla 2 saatte, B-C arasındaki mesafeyi 40/saat hızla 4 saatte almıştır.Buna göre aracın A-C yolu boyunca ortalama hızı kaç km/saat ‘tir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

?

ÇözümEş üç parçaya ayırmak için 2 kez dik ya da yatay doğrultuda kesim yapılmalıdır. 9 eş parçaya bölmek için ise 8 kez kesim yapılmalıdır.2 kez kesim 15 dakikada yapıl-dığına göre 8 kez kesim 15.4=60 dakikada yapılabilir.

D

Soru:

Bir terzi elindeki kare şeklindeki kumaşı dikey yada yatay doğrultuda makasla 15 dakikada 3 parçaya bölebilmektedir.Terzi aynı boyutlardaki kumaşı 9 parçaya kaç dakikada parçalayabilir?

A) 25 B) 45 C) 50 D) 60 E) 75

?

ÇözümPınar yaşı :x olsun O halde Babasının Yaşı:80-x olur.4 yıl önce ;Pınar’ın yaşı=x-4Babasının Yaşı:80-x-4 olur.4 yıl öce Baba-sının yaşı Pınar’ın yaşının 5 katı olduğuna göre ;5.(x-4)=80-x-45x-20=76-x5x+x=76+20 6x=96 x=16 Pınar’ın bugünkü yaşı 16 olur.

C

Soru:

Pınar ile babasının bugünkü yaşları toplamı 80’dir.4 yıl önce babasının yaşı Pınar’ın yaşının 5 katı olduğuna göre , Pınar’ın bugünkü yaşı kaçtır?

A) 14 B)15 C)16 D)18 E)20

?

124

MATEMATİK


ÇözümAyça Çocuklar34 3+5+8=16x yıl sonra 34+x 16+3x 16+3x=34+x 3x-x=34-16 2x=18 x=9

A

Soru:

34 yaşındaki Ayça’nın 3,5 ve 8 yaşında üç ço-cuğu vardır. Aradan kaç yıl geçtiğinde Ayça’nın yaşı üç çocuğunun yaşları toplamına eşit olur?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

?

ÇözümA=100 TL olarak kabul edecek olursak.%20 karla

20100 100.100

100 20 120

+

= + =

TL’ye satılır.Etiket fiyatı üzerinden %15 indirim;

15120 120.100

120 18 102

-

= - =

Son durumda 100 Tl ye alınan mal 102 Tl ye satılmaktadır. Yani % 2 kar elde edilmiştir.

C

Soru:

A TL ye alınan bir halı % 20 karla satılıyor. İşler iyi gitmeyince mobilyacı etiket fiyatı üzerinden %15 indirim yapıyor.Buna göre son durum-da mobilyacının halıdaki kar-zarar durumu ne olur?

A) % 5 zarar B) %5 kar C) %2 kar D) %2 zarar E) Kar-zarar etmemiştir

?

Çözümx TL lik elma alsın.

x.1202x 140 2x 75. .5 100 5.100 5 100

+ +

280x 120x 150x 550x500 500

+ += =

110x %10100

= = kâr etmiştir.

A

Soru:

Bir manav aldığı elmaların 25

’ini % 40 kârla, 15

’ini % 20 kârla, kalanını da % 25 zararla satıyor. Elmaların hepsinin satışından % kaç kâr etmiş-tir?

A) 10 B)15 C) 20 D)25 E)28

?

125

MATEMATİK


Çözüm

A B

x 180 - x

180

50 km/sa

10 km/sa

(200)(5) (4)

x 180 x 440 50 1

-+ =

5x + 4(180 - x) = 8005x + 720 - 4x = 800 x = 80 km

C

Soru:

180 km lik bir yolun bir kısmını 40 km/sa, kalan kısmını 50 km/sa hızla giderek tüm yolu 4 saatte alan bir araç, yolun kaç km’lik kısmını 40 km/sa hızla gitmiştir?

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

?

ÇözümKumaşın tamamı x metre olsun.13

ü x3

tür. Geriye 2x3

kalır.

Kalanın 15

i 2x 1 2x.3 5 15

=

Toplam satılan kumaş miktarı=

( )5

x 2x 5x 2x 7x3 15 15 15 15+ = + =

Geriye 32 m kumaş kaldığına göre ;

7xx 3215

- =

15 715

32 815

8 32 15 60

x x x

x x

−= =

⇒ = ⇒ =.

E

Soru:

Bir top kumaşın önce 13

ünü sonra kalanın 15

ini satıldıktan sonra geriye 32 m kumaş kalıyor buna göre başlangıçta kaç metre kumaş vardı?

A) 42 B) 50 C) 52 D) 55 E) 60

?

Çözüm

1 1 1a b 3+ = , 1 1 1

b c 2+ = , 1 1 1

a c 6+ =

1 1 1a b 3+ =

1 1 1b c 2+ =

+ 1 1 1a c 6+ =

2 2 2 6a b c 6+ + =

1 1 12 1a b cæ ö÷ç + + =÷ç ÷÷çè ø

1 1 1 1a b c 2+ + = olur.

a, b, c üçü birlikte 2 saatte doldururlar.

B

Soru:

Boş bir havuzu a ve b muslukları birlikte 3 saatte, b ve c muslukları birlikte 2 saatte, a ve c muslukları birlikte 6 saatte dolduruyorlar. 3 musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

?

126

MATEMATİK


Çözüm

A CB60 km/sa

50 kmx

80 km/sa

I. Araç II. Araçx 50 50 80.t x 60.t

x 100 80.t

+ + = =

+ =

bulunur. O halde geçen zaman, x 100 80.t

x 60.t100 20.t

+ =

− ==

t 5'dir.= Buna göre A ile B arası,

x 60.t x 60.5x 300km'dir.

= Þ =Þ =

D

Soru:

60 km/sa ve 80 km/sa hızlarla iki araç aynı anda aynı yönde A’dan hareket ediyorlar. Hızlı olan araç C’ye ulaşıp durmaksızın geri dönüyor ve iki araç B noktasında karşılaşıyorlar. B ile C arası 50 km olduğuna göre A ile B arasının kaç km’dir?

A) 480 B) 420 C) 360 D) 300 E) 250

?

Çözüm

Trenin tüneli geçmesi demek tü-nel + kendi boyunu geçmesi an-lamına gelir.Trenin boyuna x m di-yelim . Trenin ağaç, elektrik direği, insan,yön değiştirme makası vb şeyleri geçmesi demek kendi bo-yunu geçmesi anlamına gelir.

x v.t 400 50.tt 80m / dak

= Þ =Þ =

C

Soru:

250 m uzunluğundaki bir tüneli 150 m uzunluğundaki bir tren 50m/dak hızla kaç dakikada geçer?

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

?

Soru:

Kâmil sınıf listesinde baştan ( )n 1+ sırda, son-

dan ise ( )2n 1+ sıradadır.

Sınıf mevcudu 37 ise Kâmil baştan kaçıncı sı-radadır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

?

Çözüm

n 1 2n 1 37 1+ + + = +

Kâmil iki kere sayıldığı için 1 ekledik.

3n 2 38 3n 36n 12 K milbaºtan13. sýradadýr.

Þ + = Þ =Þ = Þ ân = 12 Kamil baştan 13. sıradadır.

B

127

MATEMATİK


Çözüm

A B C 1 1 1 1üçü birden4 x 12 4 x 12 3

üïï + - =ýïïþ1x

= 1 1 13 4 12- + paydalar eşitlenirse

1 4 3 1 2 1x 12 12 6

- += = = ise x = 6 ise

x = 6

C

Soru:

Boş havuzu 3 musluktan A musluğu 4 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki C musluğu 12 saatte boşaltıyor. 3 musluk birlikte açıldığın-da boş havuzu 3 saatte doldurduklarına göre B musluğu havuzu kaç saatte doldurur?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

?

Çözüm

Yolun tamamı 8x olsun3x yürüdü3x+10 = 4x (4x yolun yarısı)x = 10yolun tamamı 8.10 = 80 km İkinci yol:

3x x10 x8 2

3x x x 108 23x 4x 8x 10

8x 10

8x 80

+ + =

Þ + - =-

+ -Þ =-

-Þ =-

Þ =

D

Soru:

Bir yolcu gideceği yolunun 38

ini yürüdü.

Eğer 10 km daha yürümüş olsa idi, yolun yarısını yürümüş olacaktı. Yolun kaç km dir?

A) 90 B) 85 C) 82 D) 80 E) 75

?

Çözüm

9x+5x=70 14.x=70 X=5 ise anne 5.5=25 olur.

C

Soru:

Bir annenin yaşı kızının yaşının 5 katıdır. Kızı anne-sinin yaşına geldiği yıl anne kızın yaşları toplamı 70 olduğuna göre annenin şimdiki yaşı kaç olur?

A) 5 B) 15 C) 25 D) 30 E) 40

?

128

MATEMATİK


ÇözümAnapara A olsun.

( ) ( )2 3

A.20.8 A.5.2 2.A A100 1001200 100 15 10

2A A 10015 10

4A 3A 10030

A 10030A 3000 TL'dir.

= + Þ = +

Þ - =

-Þ =

Þ =

Þ =D

Soru:

Bir miktar paranın % 20’den 8 aylık faizi, % 5’den 2 yıllık faizinden 100 TL fazla ola-cağına göre anapara ne kadardır?

A) 2200 B) 2500 C) 2800 D) 3000 E) 3400

?

Çözüm

Deponun tamamı 12x 12x. 2

3 = 8x dolu

8x. 14

= 2x

Boş kısmı 6x = 180⇒ x=30 ⇒ 12.30=360 lt

İkinci yolDepo = x litre su alsın.Depodaki suyun 1 2x 1 x.

4 3 4 6= = litre

Bu su kullanılınca geriye

2x x x3 6 2- = litre su kalır.

x 1802= ise x 360= litre su alır.

E

Soru:

23

’ü dolu olan bir su deposundaki suyun 1 'ü4

kulla-

nılınca, bu deponun boş kısmını doldurmak için 180 litre su gerekmektedir.

Bu deponun tamamı kaç litre su olur?

A) 100 B) 150 C) 180 D) 200 E) 360

?

Çözüm

24 gr.

% 60Su +

8 gr.

%40Su =

32 gr.

% xSu

60 40 x24. 8. 32.100 100 100

1440 320 32.x100 100

1760 32.x

x 55'dir.

+ =

+=

=

=A

Soru:

% 60’ı su olan 24 gr şekerli su karışımı-na % 60’ı şeker olan 8 gr şekerli su ekle-nirse yeni karışımın su yüzdesi ne olur?

A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

?

129

MATEMATİK


Çözüm

I. yol:

15 x60. 20. 25100 10060 20 100

+=

+

900 + 20.x = 20001100 = 20.x x = 55

M1.%1 + M2.%2 + … = Mtop.%son

60.15+20.x = 80.25900 + 20x = 200020x = 1100x = 55

A

Soru:

Tuz oranı % 15 olan 60 kg karışıma bu karışımın 13

’ü kadar B karışımı

ilave ediliyor. Elde edilen karışımın tuz oranı % 25 olduğuna göre B karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

?

Çözüm

Sonuç negatif çıktığından havuz boşalır.

120

- demek havuzun saatte 20

de 1 i boşaltılıyor demektir. Yani 10 saatte havuzun yarısı boşaltılır.

Soru:

Boş bir havuzu I musluk yalnız başına 4 saatte II musluk yalnız başına 5 saatte dol-duruyor. Üçüncü musluk dolu havuzu 2 sa-atte boşaltıyor. Havuz dolu iken üç musluk birlikte açılırsa yarısını kaç saatte boşalır?

A) 20 B) 15 C) 12 D) 1 E) 10

?

Çözüm ( )40. x 3 60.x

40x 120 60x20x 120

x 6

+ =

+ ===

İkinci yol olarak konunun başında verilen yetişme problemleri için verilen formül uygulanırsa; 3 saate hızı saate 40 km olan araç 40.3=120 km yol aldıktan sonra diğer araç harekete başlıyor.

1 2

|AB| 120 120t 6V V 60 40 20

= = = =- -

Soru:

Saatteki hızı 40 km olan bir otomobilin yola çı-kışından 3 saat sonra, aynı yerden aynı yönde saatteki hızı 60 km olan ikinci bir otomobil ha-reket ediyor. 2. otomo-bil 1. otomobili kaç saat sonra yetişir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

?

E

E

KÜMELER - MOD - OLASILIK

130

Çözüma, b, c pozitif tamsayı olmak üzere,

F B

V

a b

c

b c 15

a b 19

a c 14

2a 2b 2c 48 a b c 24

+ =

+ =

+ + =

+ + = ⇒ + + =

bulunur. Buna göre, Voleybol oynayanların sayısı,

a b c 24 19 c 24

c 5 'dir.

+ + = ⇒ + =

⇒ =A

Soru:

Bir spor kulübünde futbol voleybol ve basketbol oyunlarından herkes sadece birini oynamaktadır. Futbol oynamayan 15 kişi, Voleybol oynamayan 19 kişi, Basketbol oynamayan 14 kişidir. Buna göre voleybol oynayan kaç kişidir?

A) 5 B) 7 C) 11 D) 26 E) 52

?

Çözüma,b,c,d,e,f ve g pozitif tamsayılar olmak üzere,

A J

Ý

a b

c

dg

e f

a b c 15

d e f 17

g 12

a b c d e f g 44'dür.

+ + =

+ + =

+ =

+ + + + + + =

E

Soru:

Bir turist kafilesinde Almanca Japonya ve İtal-yanca konuşulmaktadır. Yalnız bir dili konuşan 15 kişi, yalnız iki dili konuşan 17 kişi ve üç dili de konuşan 12 kişi olduğuna göre kafile kaç kişidir?

A) 19 B) 20 C) 27 D) 32 E) 44

?

131

MATEMATİK


Çözüm

( )

2

x y x y x y

x y x y

∆ = Θ − +

Θ = −

olduğuna göre,

( )2

2 1 2 1 2 1

2 1 2 1

4 1 2 1

2'dir.

∆ = Θ − +

= − − +

= − − +

=

A

Soru:

( )x y x y x y∆ = − +� ve

( )2

x y x y x y

x y x y

∆ = Θ − +

Θ = − işlemleri reel sayılarda ta-

nımlanıyor.

( )x y x y x y∆ = − +� (x

( )2

x y x y x y

x y x y

∆ = Θ − +

Θ = −y) - x+y

x

( )2

x y x y x y

x y x y

∆ = Θ − +

Θ = − y = x2 - y

olduğuna göre, 2 1∆ işleminin so-

nucu kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

?

Çözüm( )20076 x mod7≡ olduğuna göre,

( )

( )

( )

( )

( )

1

2

2007 2006 1

6 6 mod7

6 1 mod7

6 6 .6 mod7

1.6 mod7

6 mod7 'dir.

≡

≡

≡

≡

≡

B

Soru:20076 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

?

Soru:

( )20072007

sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

?

Çözüm( )20072007 x mod10≡ olduğuna göre,

( )2007 7 mod10≡ bulunur. O halde,

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

1

2

3

4

5012007 4 3

501

7 7 mod10

7 9 mod10

7 3 mod10

7 1 mod10

7 7 .7 mod10

1 .3 mod10

3 mod10 'dur.

≡

≡

≡

≡

≡

≡

≡

A

132

MATEMATİK


Çözüm

( )127 129127 129 x mod5+ ≡

olduğuna göre,

( ) ( )127 2 mod5 ve129 4 mod5≡ ≡

bulunur. Buna göre,

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

1 1

2 2

3

4

31 644 3 2 1 3

2 2 mod5 ve 4 4 mod5

2 4 mod5 4 1 mod5

2 3 mod5

2 1 mod5

2 .2 4 .4 1.2 1.4 mod5

3 4 mod 5

2 mod5 dir.

≡ ≡

≡ ≡

≡

≡

+ ≡ +

≡ +

≡

C

Soru:

127 129127 129+

sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

?

Çözüma pozitif çift tamsayı ve ( )2a 1 mod5≡ ol-

duğuna göre a’nın en küçük değeri 4’tür.

D

Soru:

a, pozitif çift tamsayı olmak üzere,

( )2a 1 mod5≡

olduğuna göre a’nın en küçük değeri kaç-tır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

?

ÇözümPzt. Salı Çrş. Prş. Cuma Cts. Pz.1. 7. 6. 5. 4. 3. 2.

Bir hafta 7 gün olduğuna göre,

( )12 5 mod 7≡

bulunur. O halde 12. nöbet perşembe gü-nüdür.

D

Soru:

Bir asker 6 günde bir nöbet tutuyor. İlk nöbetini pazartesi tutan bu asker 12. nöbetini hangi gün tutar?

A) Pazartesi B) Salı C) Çarşamba D) PerşembeE) Cuma

?

133

MATEMATİK


Çözüm( )2n 3 5 mod6− ≡

olduğuna göre, 2n - 3 = 5 + 6 n = 7’dir. 2n 3 5 2n 8

n 4'dir.

− = ⇒ =

⇒ =

O halde, 4+7=11 bulunur.

D

Soru:

n pozitif tamsayı olmak üzere,

( )2n 3 5 mod 6− ≡

olduğuna göre n’in alabileceği 10’dan küçük de-ğerleri toplamı kaçtır?

A) 1 B) 4 C) 7 D) 11 E) 12

?

Çözüm( )17 626 .4 mod7≡ olduğuna göre,

bulunur. O halde,

( ) ( )

( ) ( )

( )

1 1

2 2

3

6 6 mod7 ve 4 4 mod7

6 1 mod7 4 2 mod7

4 1 mod7

≡ ≡

= ≡

≡

( )

( )

( )

17 62 16 1 60 26 .4 6 .6 4 .4 mod7

1.6.1.2 mod7

5 mod7 'dir.

≡

≡

≡

D

Soru:17 626 .4 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

?

ÇözümBir hafta 7 gün olduğuna göre,

( )90 6 mod7≡

bulunur. O halde, Cts. Pz. Pzt. Salı Çrş. Prş. Cuma0 1 2 3 4 5 6

90 gün sonra cumadır.

D

Soru:

Bugün günlerden cumartesi olduğuna göre 90 gün sonra hangi gündür?

A) Salı B) ÇarşambaC) Perşembe D) CumaE) Cumartesi

?

134

MATEMATİK


Çözüm

( )x23 7 mod19≡

olduğuna göre, ( )23 4 mod19≡

bulunur. O halde,

( ) ( )

( )

( )

x 1

2

3

4 7 mod19 4 4 mod19

4 16 mod19

4 7 mod19

≡ ⇒ =

⇒ =

⇒ ≡

bulunur. Buna göre x’in en küçük değeri 3’dir.

A

Soru:

( )x23 7 mod19≡ olduğuna göre en küçük

x pozitif tamsayı kaçtır?

A) 3 B) 7 C) 16 D) 19 E) 23

?

Çözüm

( ) ( ) ( ) ( ) 5.4 4.34 5 4 5. + . =4. + .51 12 2 2.1 2.1

=4.10 +6.5

= 40 + 30

=70'dir.

D

Soru:

A B C D

K L P R S

d

t

d ve t doğruları üzerindeki 9 nokta ile kaç tane üçgen çizilebilir?

A) 20 B) 24 C) 60 D) 70 E) 74

?

ÇözümA. Nöbet CumaB. Nöbet 1.5 gün sonraC. Nöbet 2.5 gün sonraD. Nöbet 3.5 gün sonraE. Nöbet 24.5 gün sonra24 . 5 = 120 gün sonra tutar.

hafta Ar tan gün

120 17. 7 1= +

1 gün arttığından dolayı cumartesi günü 25. nöbetini tutar.

E

Soru:

Bir hemşire 5 günde bir nöbet tutmaktadır. İlk nöbeti Cuma günü tutan bu öğretmenin 25. Nöbetini hangi gün tutar?

A) Pazar B) Çarşamba C) Salı D) Pazartesi E) Cumartesi

?

135

MATEMATİK


ÇözümZarların toplamı 5 olan sayılar kümesi,

( ) ( ) ( ) ( ){ }A = 1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1

bulunur. O halde farklarının asal olma olasılığı 2 1= 'dir.

4 2

A

Soru:

Bir çift zar atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının 5 olduğu bilin-diğine göre, farkının asal sayı olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12

B) 34

C) 56

D) 13

E) 15

?

Çözüm

( ) ( )( )

7.67 5 .5. 7.3.5 2112 2.1= = = bulunur.12 12.11.10 2.11.10 443 3.2.1

E

Soru:

12 kişilik bir öğrenci gurubunda 7 kız 5 erkek vardır. Rasgele seçilen üç kişinin ikisinin kız olma ihtimali aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1244

B) 122

C) 2344

D) 1944

E) 2144

?Soru:

5 siyah ve 4 beyaz topun bulundu-ğu bir torbadan, çekilen top geri atılmak şartıyla iki top çekiliyor. İki topunda aynı renkte olma ih-timali aşağıdakilerden hangisidir?

A) 29

B) 910

C) 514

D) 49

E) 712

?

ÇözümÇekilen topun ikisi de siyah ise,

( )( )

5.45102 2.1= =9 9.8 36

2 2.1

çekilen topun ikisi de beyaz ise,

( )( )

4.3.462 2.1= =9 9.8 36

2 2.1

olduğuna göre istenilen olasılık,

10 6 16 4+ = = 'dur.36 36 36 9

D

DOĞRUDA - ÜÇGENDE AÇILAR

136

Çözüm

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

o o

o o o

o o o o o

m DCB 140 m ABC 40

m DCB 140 m EAB 140 , m DAB 70

m ADC x olsun.

x 140 40 70 360 x 110 olur.

= Þ =

= Þ = =

=

+ + + = Þ =

B

Soru:

[ ] [ ][ [ ]( )

[ ]( )

AB / / DC

AE / / BC

m DCB 140

AD açýortay

m CDA x

=

=

[AD] açıortay

[ ] [ ][ [ ]( )

[ ]( )

AB / / DC

AE / / BC

m DCB 140

AD açýortay

m CDA x

=

=

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

A) 100 B) 110 C) 115 D) 120 E) 125

?

Çözüm

OC’nin ED’yi kestiği nokta K olsun. CKD üçgeninde bir dış açı kendisine komşu olma-yan iki iç açının toplamıdır.

o o ox 70 120 x 50+ = =

C

Soru:

Şekilde

( )( )

( )

o

o

o

AO / / DE s AOC 110

s OCD 120

s CDE x

=

=

=

ise; x kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50D) 65 E) 75

?

137

MATEMATİK


?

ÇözümDış ve iç açılar oluşturulduğundan

m EDA m ABC olur

m ABC m ABC o

( ) ( ) .

( ) ( )

∧∧

∧∧

=

= = =

2

552

110

B

Soru:

ABCD

de

[ ]AD dış açıortay

[ ]CD iç açıortay ve

0ˆm(ADC) 55= ise

m(ABC) kaç derecedir?

A) 120 B) 110 C) 90 D) 80 E) 70

Çözüm

0ˆDCE'de ,m(ECD) 35D

=

CDB

ikizkenar üçgen olduğundan

m DBE bulunuro( ) .= 35 ABC∆

’de

0ˆˆ ˆm(CAD) m(BCA) m(ABC) 180+ + =

0

ˆm(CAB) 2.35 35 180

ˆm(CAB) 75

+ + =

=

D

Soru:

Şekilde ABCD

de,

[ ] [ ]CD BD , DE BC= ^ ve 0ˆm(CDE) 55= ise

ˆm(CAB) kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

?

138

MATEMATİK


Çözüm

DCB∆

de oˆm(CDB) 134=

İç açıortaylara göre, ˆm(CAB)134 90

2= +

oˆm(CAB) 44

2=

oˆm(CAB) 88=

B

Soru:

Şekilde ABC de∆

[ ] [ ]BD ve CE iç açıortay

ve 0ˆm(BDE) 46= ise m(CAB) kaç derecedir?

A) 86 B) 88 C) 90 D) 92 E) 94

?

ÇözümABC eşkenar üçgen olduğundan,

oˆm(BCD) 60= ’dir.

0

DCF de,

m(CDF) 180 40 60

m(CDF) 80

∆

∆

∆

= − −

=

C

Soru:

Şekilde ABC eşkenar üçgeninde DFC bir üçgendir.

ˆm(DFC) 40 ise=

ˆm(CDF) kaç derecedir?

A) 76 B) 78 C) 80 D) 82 E) 84

?

139

MATEMATİK


ÇözümBCD ikizkenardır. m(B C D) = 68o dir. EDF ikiz-

kenardır. m(D E F) = m(E F D)=α BCD de; m( B )+m( C )+m( E )=180o

68o +68o + α=180o α=180o – 136o α=44o

α α 2α

68o

68o

ACD de, m( B ) = 2x ACD de, m(Â) + m( C ) + m( D ) = 180o

m(Â) + 68o+ 2 α = 180o m(Â) + 68o +88o = 180o

m(Â) = 180o - 156o m(Â) = 24o

D

Soru:

ACD ve BCD üçgenleri için

|ED|=|DF|, |EC| = |EB|

ve m(E B C) = 68o ise m(DÂC) kaç derecedir?

A) 30 B) 28 C) 26 D) 24 E) 22

?

Soru:

Şekilde

( ) ( )o

AB AC ve BD DF

s CEF 144 ise s D x

= =

= =

kaç derecedir?

A) 36 B) 38 C) 45 D) 60 E) 75

?

ÇözümABC ikizkenar ( ) ( )s B s C a olsun= =

BDF ikizkenar ( ) ( )s F s B a= = olur.

( ) Os CED 180 144 36= − =

ECD üçgeninde a 40 x= + olur.

BFD üçgeninin iç açıları toplamı

( ) ( )36 x 36 x x 1803x 108x 36

+ + + + =

== A

140

MATEMATİK


? Çözüm( ) os BAC 60= olur. ABC üçgeninde

iki açıortayın kesişmesiyle oluşan

( ) ( ) os BAC

s BKC 90 1202

= + =

olur.

o o

o

x 120 180

x 60

+ =

=

C

Soru:

Şekilde [BK ve [CK açıortaydır.

( ) os CAL 120= ise x kaç derecedir?

A) 50 B) 55 C) 60 D) 70 E) 80

Çözüm

( ) ( )s ABN s NBC= =a olsun.

2 70 40 180α + + =

α = 35

HAB

dik üçgeninde ( ) os ABH 20= olur.

x 20 35 x 15+ = α = ⇒ =C

Soru:

Şekilde ABC üçgeninde IBHI yükseklik IBNI açı-ortaydır.

( ) ( )o os A 70 , s C 40= = olduğuna göre ( )s HBN x=

kaç derecedir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 25 E) 35

?

141

MATEMATİK


Çözüm

DCE dik üçgeninde, ( ) ( )0 0ˆˆm D 30 ve m C 60= = olur.

DE 6 3= olduğundan ,

2CD .6 3 123

= = cm. ise,

CD AD 12 cm= = olur.

AC 2.12 24cm.'dir.= =

Ç ABC 3.24 72 cm∆ = =

bulunur.

D

Soru:

Şekilde ABC eşkenar üçgeninde,

[ ] [ ]AD DC , DE CB ve DE 6 3= ^ =

Olduğuna göre

Ç ABC∆

kaç cm’dir?

A) 66 B) 68 C) 70 D) 72 E) 74

?

ÇözümEBF ikizkenar üçgen ve ( ) 0ˆm EBF 120=

olduğundan ( ) 0ˆm F 30= ’dir. Buna

göre, ( ) 0ˆm CDF 90= olur. CDF dik üç-

gendir ve 0 0 030 60 90− − üçgendir.

DC 6 cm= olduğundan, CF 12cm=

olur. Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu CB 12 4 CB 8cm= − ⇒ = olur.

O halde, Ç ABC 3.8 24cm'dir.∆ = =

B

Soru:

Şekilde ABC eşkenar üçgen ve DCF üçgendir.

DC 6cm, ve BE BF 4cm ise= = = Ç ABC∆

kaç cm ’dir?

A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30

?

142

MATEMATİK


Çözüm

AHC dik üçgeninde pisagor,

2 22 2AH 13 12 AH 25

AH 5cm.'dir.

= − ⇒ =

⇒ =

AHD dik üçgeninde pisagor,

2 2 2

DH 12 3 15cm. ise,

AD 5 15 AD 5 10 cm bulunur.

= + =

= + ⇒ =

A

Soru:

Şekilde ABC ikizkenar üçgen ve ABD bir üçgendir.

AB AC cm DC cm

ve CB cm

= = =

=

13 3

24

,

olduğuna göre kaç AD cm’dir?

A) 5 10 B) 4 10 C) 3 10

D) 2 10 E) 10

?

Çözüm

AAA benzerlik teoremine göre, AC CE AE

ACE BCDBC CD BD

∆ ∆

⇒ = =�

2

2

4 x 8 x x 4x 32 4x4 x

x 32

x 4 2 cm. bulunur.

+ += ⇒ + = +

⇒ =

⇒ =

D

Soru:

ACE∆

dik üçgen, BDEF bir kare olmak üzere,

AF 8cm ve DC 4 cm= = ise BD kaç 2cm ’dir?

A) 7 2 B) 6 2 C) 5 2 D) 4 2 E) 3 2

?

143

MATEMATİK


Çözüm

ADE ve ABC∆ ∆

’de A açıları ortak

olduğundan A.A.A. benzerlik teore-mi gereği,

AD DE AEADE ABC

AB BC AC

DE3 57 BC 3 x

3 57 3 x

9 3x 35

3x 26

26x3

∆ ∆

⇒ = =

⇒ = =+

⇒ =+

⇒ + =

⇒ =

⇒ =

�

C

Soru:

Şekilde ABC üçgeninde;

m ADE m ABC ;

AE 5cm, EB 2cm ve

∆ ∆ =

= =

AD 3cm ise DC x= = kaç cm’dir?

A) 8 B)253

C) 263

D) 9 E)283

?

Çözüm

AED∆

’de,tales gereği;AF ABAE AD

= ……….(1)

ACD∆

’de,tales gereği;AG ABAD AC

= ………(2)

(1) ve (2) birleştirilirse; AF ABAE AC

=

4 x 2 4 2x 2x 8 x 2 2x 1 12 3x 1

1 2x 23 3x 1

6x 6 3x 1

3x 5

5x3

− −⇒ = ⇒ =

+ − + + −

−⇒ =

−

⇒ − = −

⇒ =

⇒ =

A

Soru:

Şekilde,

[ ] [ ] [ ] [ ]FG / / DE , BG / / CD ,

AF 4cm., FE 8cm., AB 2x 2cm.= = = −

ve BC x 1 cm ise x= + kaçtır?

A) 53

B) 2 C) 73

D) 83

E) 3

?

144

MATEMATİK


Soru:

Şekilde [ ] [ ] [ ]AB / / FC / / ED ,

AB 6 cm, BC 3 cm, CF 8 cm,

ve DE 11 cm olduðunagöre,

CD x kaç cm'dir?

= = =

=

=

olduğuna göre,

AB 6 cm, BC 3 cm, CF 8 cm,

ve DE 11 cm olduðunagöre,

CD x kaç cm'dir?

= = =

=

=

A) 3 B) 72

C) 4 D) 92

E) 5

? Çözüm

[ ]AE ' ye paralel [ ]BG çizilsin. Buna göre,

HC 2cm. ve GD 5cm.= = olur.

Tales gereği;

BC HC 3 2BD GD 3 x 5

6 2x 15

2x 9

9x cm. bulunur.2

= ⇒ =+

⇒ + =

⇒ =

⇒ =

D

Soru:

ABC∆

de [ ]BD açıortay,

[ ] [ ]DE / / BC , AE 6cm. ve DE 8cm.

olduðuna göre,

= =

olduğuna göre

A) 17 B) 523

C) 533

D) 18 E) 563

?

Çözüm

[CB] // [DE]

( ) ( ) ( )ˆ ˆ ˆm BDE m DBC m DBE= = ’dir.

Buna göre, BDE∆

ikiz kenar olur ve EB 8= ’dir.

Tales gereği;

AE DE 6 8AB BC 6 8 x

6x 112

112 56x cm.6 3

= ⇒ =+

⇒ =

⇒ = =

E

ÜÇGENLER

145

Soru:

ABC∆

de [ ]BD açıortay,

[ ] [ ]DE / / BC , AE 6cm. ve DE 8cm.

olduðuna göre,

= =

olduğuna göre

A) 17 B) 523

C) 533

D) 18 E) 563

? Çözüm

[CB] // [DE]

( ) ( ) ( )ˆ ˆ ˆm BDE m DBC m DBE= = ’dir.

Buna göre, BDE∆

ikiz kenar olur ve EB 8= ’dir.

Temel benzerlik bağıntısına göre;

AE DE 6 8AB BC 6 8 x

6x 112

112 56x cm.6 3

= ⇒ =+

⇒ =

⇒ = =

E

ÇözümBDA CBD (A.A.A.) olduğuna göre,

BD DA BA 12 8 6CB BD CD CB 12 DC

= = Þ = =

8 6 8x 6.1212 x

Þ = Þ =

x 9Þ = cm. dir.

D

Soru:

Şekilde m(ABD) = m(BCD), m(ABD)=m(CBD),

|AB| = 6 cm, IADI=8 cm ve IBDI=12 ise,

|DC|= x kaç cm’ dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

?

146

MATEMATİK


Çözüm

[ ] [ ] ( ) ( )ˆ ˆAC // DF m EFD m EACÞ =

ve C ’sı ortaktır. A.A.A. gereği; BCD EDF’dir.

BC CD BD BD8 8 sED DF EF 6 x EF

= = Þ = =

8x 8.6 x 6Þ = Þ = cm dir. C

Soru:

ACE bir üçgendir. [AC] ∕∕ [DF],

m(E A C) = m(C D B), |BC| = |CD| = 8 cm.

ve |DE|= 6 cm ise, |DF| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

?

Soru:

Şekilde ACD bir üçgendir. [FB] ∕∕ [CE],

[BE] ∕∕ [CD], |AB| = 5 cm ve

|BC|=1cm. olduğuna göre, FEED

kaçtır?

A) 1 B) 56

C) 23

D) 12

E) 13

?

ÇözümTales Teoremi ACE ve ACD için iki kez uygulanırsa; ACE de,

AB AF AF5AC AE 6 AE

= Þ = olduğuna göre,

6. AF 5 AE ise,

AF 5k, AE 6k ve EF k bulunur.

=

= = =

ACE ‘de, AB AE 5 6kAC AD 6 6k x

= Þ =+

30k 5x 36k 5x 6k6kx5

Þ + = Þ =

Þ =

FE k= ve 6kED x5

= = FEED

=56

B

147

MATEMATİK


Çözüm

( )( )

2AB A ABKa 1 1AC 2a 2 A ACH 2

æ ö÷ç= = Þ = ÷ç ÷çè ø

( )( )

A ABK 1A ACH 4

Þ = ( )ABK S

A(ACH) 4SÞ =

Þ =

Bu durumda A(BCHK) = 3SBenzer şekilde A(CDGH) = 5S ve A(DEFG) = 7S ‘dir.

( )( )

( )A BCHK A BCHK3S 3A DEFG 7S A(DEFG) 7

= Þ = ’dir.

D

Soru:

Şekilde AEF üçgeninde;

[AE] ve [AF] 4 eşit parçaya

ayrılmıştır. ( )( )

A BCHKA DEFG

oranı kaçtır?

A) 67

B) 57

C) 47

D) 37

E) 27

?

ÇözümKenarları eşit ise K.K.K. benzerlik teore-mine göre;

AB BD ADABD DBC

DB BC DC9 12 3

12 16 43k4

D D

Þ = =

Þ = =

Þ =

22

A ABD A ABD 3 9k4 16A BCD A BCD

D D

D D

æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç æ öè ø è ø ÷ç= Þ = =÷ç ÷çæ ö æ ö è ø÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

E

Soru:

Şekilde, |AD| = 3m , |DC| = 16 cm,

|AB| = 9 cm, |BC| = 4 cm ve

|DB| = 12 cm olduğuna göre, A ABD

A BCD

D

D

æ ö÷ç ÷ç ÷çè øæ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

kaçtır?

A) 59

B) 719

C) 716

D) 819

E) 916

?

148

MATEMATİK


Çözüm A

F B C

D

E

x

6 4

7

α

α

α α

α

A.A.A. benzerlik teoremi gereğiDFC BAC olduğundan;

DF FC DC DF 10 7BA AC BC BA 7 x 6

= = Þ = =+

60 49 7x11 7x

11x cm7

Þ = +Þ =

Þ =

A

Soru:

A

F B C

D

E

x

6 4

7

Şekilde ABC ve CDF dik üçgenlerdir.

[AB] [CF], [AC] [DF], |AD|=5 cm,|BC|= 6 cm ve

|BF|=4cm olduğuna göre, |DA| = x kaç cm’dir?

A) 117

B) 127

C) 137

D) 2 E) 157

?

Çözüm

DE // BC ve BE açıortay olduğundan

( ) ( )s DEB s EBC= yani BDC

üçgeni ikizkenar

üçgen olup DE 12= dir.Temel Benzerlik Teoreminden

AD DE x 12 2 3x 2x 24AB BC x 12 18 3

x 24

= Þ = = Þ = ++

=

3x = 2x + 24 x = 24

C

Soru:

Şekilde BE açıortaydır. DE // BC

ve BC 18= BD 12= ise |AD| kaç birimdir?

A) 36 B) 30 C) 24 D) 18 E) 12

?

149

MATEMATİK


Çözüm ABE

üçgeninde temel benzerlik teoreminden

CD ED ED3AB EB 12 EB

ED 3k

EB 12k

BD 9k olur.

= Þ =

=

=

=

BEF üçgeninde temel benzerlik teoreminden

BD CD 9k 3 x 4BE EF 12k x

= Þ = Þ =

formül 1 1 1 x 412 x 3

+ = Þ =

A

Soru:

AB // CD // EF , AB 12 , CD 3= =

şekilde verilenlere göre |EF| kaç birimdir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 10

?

ÇözümACD üçgeninde temel benzerlik teoreminde

AE 8 2AD 12 3

= =

ADG üçgeninde temel ben-

zerlik teoreminden

AE EF 2 x x 6AD GD 3 9

= Þ = Þ =

B

Soru:

Şekilde, GD 9, AB 8, BC 4= = =

BE // CD , EF // DG ise EF x=

kaç birimdir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 4

?

150

MATEMATİK


Çözüm

α

α α α

Verilen değerlerde, A.A.A. benzerlik te-oremine göre BCF FDE ‘ dir.Buna göre,

BC CF BF BF8 10FD DE FE 6 DE FE

= = Þ = =

8 DE 10.615DE cm2

Þ =

Þ =

15DE cm AE AD DE2

= Þ = -

1582

= -

1AE cm2

= bulunur.A

Soru:

Şekilde ABCD dikdörtgeninde, [BF] ^ [EF],

|BC| = 8 cm, |CF| = 10 cm ve |DF| = 6 cm

olduğuna göre, |AE| = x kaç cm’ dir?

A) 12

B) 1 C) 32

D) 2 E) 52

?

ÇözümAlan gereği;

1 1AB . CE DB . AC ise,2 2

AB . CE DB . AC

12.6 9 AC

AC 8 bulunur.

=

=

Þ =

Þ =

E

Soru:

Şekilde ABC üçgeninde

[ ] [ ] [ ] [ ]DB AC , CE AB^ ^

AB 12cm., CE 6cm

ve DB 9cm

= =

=

olduğuna göre,kaç AC cm’dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

?

151

MATEMATİK


Çözüm Öklit gereği; 2 2CD 5.20 CD 100

CD 10cm.

= Þ =

Þ =

Ä

Ä2

1A ABC .10.25 ise,2

A ABC 125cm 'dir.

æ ö÷ç =÷ç ÷çè øæ ö÷ç =÷ç ÷çè ø

E

Soru:

ABC dik üçgeninde ,

[ ] [ ]CD AB , AD 5cm

ve BD 20 cm ise

^ =

=

A ABCDæ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

kaç cm2’dir?

A)105 B)110 C)115 D)120 E)125

? Soru:

ABC dik üçgeninde ,

[ ] [ ]AB BC AB 10cm

ve CD 6cm ise

^ =

=

A ACDDæ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

kaç cm2 dir?

A) 28 B) 30 C) 32D) 34 E)36

?

ÇözümACD üçgeninin [ ]CD ’ye ait yüksekliği AB 10 cm= olduğundan

2

1A ADC .10.62

A ADC 30cm

D

D

æ ö÷ç =÷ç ÷çè øæ ö÷çÞ =÷ç ÷çè ø

B

152

MATEMATİK


Çözüm

Açıortaya göre AH 4cm= olur.

2

1A ABD .4.102

20 cm bulunur.

Dæ ö÷ç =÷ç ÷çè ø

=

C

Soru:

ABC dik üçgeninde,

[ ] [ ]AC CB^ , [ ]AD açıortay,

2

CD 4 cm ve AB 10 cm ise,

A CDE kaç cm 'dir?D

= =

æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

A)16 B)18 C)20 D)22 E)24

?

Çözüm

ABC ikizkenar üçgen olduğundan,2 22 2AH 5 3 AH 16

AH 4cm'dir.

= - Þ =

Þ =

1A(ABD) .4.4. 8cm2

1ve A(ACD) .4.2 4cm2

D

D

= =

=

olduğuna göre,

(ABD) 8 24(ACD)

D

D = = ’dir.

B

Soru:

ABC üçgeninde,

AB AC 5cm., DB 4cm.

ve CD 2cm.olduðuna göre,

= = =

=|CD| = 2 cm olduğuna göre A(ABD)

A(ACD)

D

D oranı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

?

153

MATEMATİK


ÇözümADC ve CED üçgenlerinde C açı-ları eşittir. (ters açılar)

ABCD

’de, 3SinC 'dir.5

=

O halde,

2

1A CDE .8.8.SinC2

3 9632. cm5 5

Dæ ö÷ç =÷ç ÷çè ø

= =

D

Soru:

Şekilde B, C, ve E doğrusal; A, C ve D doğrusal; [ ] [ ]AB AC ,^

AB 3cm, CB 5cm,

CE CD 8cm

= =

= =

ise A(ACE)D

kaç cm2 ’dir?

A) 18 B) 925

C) 946

D) 965

E) 985

?

ÇözümACD

D

’nin yüksekliği [ ]CH , ABDD

’nin yüksekliği [ ]BH ’dir.

( )

2

A ACDB A ACD A ABD

1 1.6. CH 12 CH .62 26 CH 72 6 CH

272 36cm2

D Dæ ö æ ö æ ö÷ ÷ ÷ç ç ç= +÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç çè ø è ø è ø

= + -

+ -=

= =

E

Soru:

ise taralı olan kaç cm2’dir?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36

?ABC üçgeninde,

[ ] [ ]AH CB ,

CB 12cm

ve AD 6cm

^

=

=

154

MATEMATİK


ÇözümAB 6 parça olduğundan

A BDE xDæ ö÷ç =÷ç ÷çè ø

ve A ABE 6xDæ ö÷ç =÷ç ÷çè ø olur.

Buna göre,

2

A ABC 2.6x 12x

A ABC 144 12x 144

x 12

A BDE x 12cm bulunur.

D

D

D

æ ö÷ç = =÷ç ÷çè øæ ö÷ç = Þ =÷ç ÷çè ø

Þ =

æ ö÷ç = =÷ç ÷çè øE

Soru:

ABCD

’de CE EB , AB 6 BD= =

ve ( ) 2A ABC 144cm ise A BDED Dæ ö÷ç= ÷ç ÷çè ø

kaç cm2’dir?

A)16 B)14 C)12 D)10 E)8

?

Çözüm

|AH|=5 cm dir. [AH], ABC nin yüksekliğidir. Buna göre;A(ABC)= 1

2 5.16 = 40 cm2

C

Soru:

Şekildeki ABD üçgeninde,

m(CDA)=30O , |AD|=10 cm ve

|CB|=16 cm olduğuna göre,

A(ABC) kaç cm2 ‘dir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

?

155

MATEMATİK


Çözüm

A BDE s ise,

A BCD 6s olur.

D

D

æ ö÷ç =÷ç ÷çè øæ ö÷ç =÷ç ÷çè ø

[ ]AC üç parça olduğundan

A ABD A BDF A BCF

3S olur.

D D Dæ ö æ ö æ ö÷ ÷ ÷ç ç ç= =÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç çè ø è ø è ø=

2

A ABC 729 3S 3S 3S 729

9S 729S 81cm

A BDE 81cm

D

D

æ ö÷ç = Þ + + =÷ç ÷çè øÞ =Þ =

æ ö÷çÞ =÷ç ÷çè ø

A

Soru:

ABC üçgeninde [ ]CB , 6 eşit parça-ya; [ ]AC 3 eşit parçaya ayrılıyor.

2A ABC 729 cmDæ ö÷ç =÷ç ÷çè ø

olduğuna göre,

A BDEDæ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

kaç cm2’dir?

A) 81 B) 78 C) 75 D) 7 E) 69

?

Soru:

Şekilde ABC ve ACD üçgenlerinde,[AB] ^ [BC], [BC] ^ [DC], |BC|=8 cm ve |DC|=10 cm ise

A(ADC) kaç cm2 dir?

A) 48 B) 46 C) 44 D) 42 E) 40

?

Çözüm

[AH] dikmesi [DC] üzerine çizilirse [AH], ACD nin bir yük-sekliği olur.Buna göre A(ACD) = 1

28.10 = 4.10 = 40 cm2

E

DÖRTGENLER - ÇEMBER VE DAİRE

156

ÇözümAED

D

eşkenar ve ( ) om ADE 60=

ve ( ) om EDC 30= dir. ED CD=

olduğundan EDCD

ikizkenar üç-

gendir. ( ) ( )m CED m ECD= olur.

( ) om ECD 75 dir.=

C

Soru:B A

DC

E

ABCD karedir. AE ED AD= = ise m ( )ECD kaç

derecedir?

A) 65 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85

?

Çözüm

[ ]AC açı ortaydır. ( ) om ACD 56= olur.

o o o

o o

o

ADC de, 30 56 180

180 86

94 dir.

D

+ +a=

a= -

a=D

Soru:A

B

C

D

56

30o

o

ABCD bir deltoid

( ) oAB AD , m CAD 30= = ve

( ) om BCD 56= ise ( )m ADC =a

kaç derecedir?

A) 82 B) 86 C) 90 D) 94 E) 98

?

157

MATEMATİK


Çözüm

ABE de AB 12 cm dir. Bu durumda

BC 12 cm olur. CE AE dir.

EDC de CE ED 6 cm dir.

ED BC 6 12 72 cm dir.

D

D

=

= =

= =

× = × =A

Soru:

A

B D

C

30

6

E45

ABCD bir deltoid; CD AD , AE 6cm= = ,

( ) ( )o om ABD 30 ve m BDC 45= =

ise ED BC× kaçtır?

A) 72 B) 70 C) 68 D) 66 E) 64

?

ÇözümB A

DC

E

6

5

5

[ ]EB 5 cm BD= çizildiğinde BACD

ikiz kenardır.

BC CD 6 5

CD 11 cm dir.

= = +

=

B

Soru:

B A

DC

E

6

5

ABCD bir yamuk ve ABED bir deltoid

AD DE , AB 5 cm ve EC 6 cm= = =

ise |CD| kaç cm dir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

?

ÇözümOBA

D

de ikizkenardır. ( ) om OBA 35=

[BT teğet olduğundan ( ) om OBT 90= dir.

m( ) o o om ABT 90 35 55 dýr. = - =

B

Soru:

Or r

B

T

A110O

Şekilde O merkezli çemberde [ ]BT teğet, [ ]BA ki-

riş ve ( ) om BOA 110= ise ( )m TBA kaç derecedir?

A) 50 B) 55 C) 61 D) 65 E) 69

?

158

MATEMATİK


Çözüm

B A

DC

4

4

3E 1

H

4

Şekildeki bilgilere göre 2 2 2ED 4 3 25

ED 5 cm dir.

= + =

=

D

Soru:

B A

DC

E

7

1

ABCD kare, CE 7 cm ve AE 1= = cm

ise ED kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

?

Çözüm

A B

DC

F

O

E

3 3

5

5

44

Kirişler ikiye bölünür.

( ) ( )

2 2

2 2 2

2

ED 4 cm, AF 3 cm

OED de OE 5 4 9 OE 3 cm

AFO de

OF 5 3 16 OF 4 cm8 6A ABCD 4 3

214 7 49 cm dir.2

D

= =

= - = Þ =

= - = Þ =

+= +

= × =

B

Soru:

A B

DC

F

O

E

O merkezli çember ve ABCD yamuğu verilmiştir. AB 6 cm, CD 8 cm= =

ve OD 5 cm= ise

ABCD yamuğunun alanı kaç cm2 dir?

A) 52 B) 49 C) 43 D) 40 E) 36

?

159

MATEMATİK


Çözümo o

o o o

o

2x 7x 180 x 20

y 5x 180 y 180 5 20

y 80

+ = Þ =

+ = Þ = - ×

=C

Soru:

A B

DC

y 7x

5x2x

Şekilde O merkezli çemberde kirişler dörtgeni verilmiştir. Şekildeki verilenlere göre y kaç de-recedir?

A) 62 B) 71 C) 80 D) 110 E) 114

?

Çözüm

( )o o

o80 50m AEB 65 dir.2+

=a= =

A

Soru:

BA

C D

E

X

Y

Şekildeki çemberde( ) om CXD 80= ,

( ) ( )om BYA 50 ise m AEB= =a

kaç derecedir?

A) 65 B) 67 C) 70 D) 80 E) 90

?

ÇözümAB CD 2x 3 4x 152x 12 x 6 cm dir.OE 2 6 3 9 cm dir.

= Þ - = -

= Þ =

= × - =

B

Soru:

B AE

FD

C

O merkezli çemberde;

AB CD ,

DE 2x 3 ve OF 4x 15

ise OE kaç cm dir?

=

= - = -

A) 8 B) 9 C) 10 C) 11 D) 12

?

160

MATEMATİK


Çözüm

( )o o

o60 20

m BCD 20 dir.2

-=a= =

C

Soru:

C D E

B

A

Şekilde ( ) ( )o om ADE 60 ve m BAD 20= =

( )ise BCD =a kaç derecedir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

?

ÇözümKirişler eşit uzaklıkta ise AB CD= dir.

7x 3 3x 254x 28 x 7 cm dir.- = +

Þ = =

D

Soru:

A

B

C

DO

O merkezli çemberde AB 7x 3= - ve

CD 3x 25= + dir. [ ] [ ]AB ve CD

kirişleri

merkeze eşit uzaklıkta ise x nedir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

?

Çözüm2AT AB AC 6 9 AT 3 6= × = × Þ = dir.

E

Soru:

O

C B A

T

3 6

O merkezli çemberde AB 6 cm= ve

CB 3 ise AT= kaç cm dir?

A) 3 3 B) 2 3 C) 6

D) 2 6 E) 3 6

?

161

MATEMATİK


Çözümx 6⋅ 3= 8 x 4 cm dir.⋅ ⇒ =

B

Soru:

B A

C D

Ex

6

3

8.

O

O merkezli çemberde şe-kildeki verilenlere göre x kaç derecedir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

?

Çözüm

AC 11 cm CE 8 cm= Þ =

BuradanED EB CE AE× = × sağlanır.

6 EB 8 3 BE 4 cm× = × Þ =

D

Soru:

B

D

A

C .O

3

6

E

O merkezli çemberde;

AE 3 cm, AC 11 cm= = ve

ED 6 cm= ise BE kaç cm dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

?

ÇözümAC 5 2x 3 5BD 2 x 2 2

4x 6 5x 10x 4

AC 2 4 3 5cm

-= Þ =

-

Þ - = -Þ =

= × - =

B

Soru:

E

A

B D

C

.O

O merkezli çemberde [ ] [ ]AC ve BD

uzunlukları oranı

AC 12BD 2

= dir.

AC 2x 3 ve BD x 2= - = -

ise AC kaç cm dir?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

?

Çözüm[ ]OA

yarıçaplı dairenin alanı 64p dir.

[ ]OB yarıçaplı dairenin alanı 16p dir.

Taralı alan ise 264 16 48 cmp- p= p dir.

A

Soru:

A

B

O

O merkezli iki çemberin yarıçapla-rı AO 8 cm ve OB 4 cm= = ise

taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir?

A) 48p B) 42p C) 36p

D) 30p E) 24p

?

162

MATEMATİK


Çözüm

( )AE AD AB AC

AE AE 3 5 8

AE 5 cm

× = ×

× + = ×

=

D

Soru:

AO

E

B5

D

C

3

O merkezli çemberde AB 5 cm=

AC 8 cm DE 3 cm ise

AE kaç cm dir?

= =

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

?

E

Çözüm

C E

AOB

D

Ç1

Ç2 Ç3

Ç4

Taralı alan

( )

22

1

22

2

22

3

2

24

4Ç 24 cm24Ç 12 cm44Ç 12 cm4

A ABCD 8 4 32 cm

Ç 32 4 3 4 3 8 cm

= ×p=

= ×p=

= ×p=

= × =

= - × - × =

21 4Ç Ç 24 8 32 cm= + = + =

Soru:

4

C E4 4

4

AOB

DŞekilde 1 yarım daire ve 2 dörtte bir daire veril-miştir. Buna göre taralı bölgenin alanı kaç cm2

dir? ( )3p=

A) 6 B) 20 C) 24 D) 28 E) 32

?

KATI CİSİMLER VE ANALİTİK GEOMETRİ

163

Çözüm1V3

= . Taban alanı x yükseklik

= 1 4 3 .53 4

= 5 33

A

Soru:

Tabanının bir ayrıtı 2 cm ve yüksekliği 5 cm olan eşkenar üçgen piramidin hacmi kaç cm3 ‘tür?

A) 5 33

B) 53

C) 4 33

D) 2 3 E) 3

?

Çözüm

'

2

BD 16 cm ise 15 a 3

15 15 3a 5 333

Alan 6 a Alan 6 5 3 30 3 cm

= =

= = =

= × Þ = × =

C

Soru:

Cisim köşegen uzunluğu 15 cm olan bir küpün tüm alanı kaç cm2 dir?

A) 24 B) 42 C) 30 3

D) 38 E) 83

?

Soru:

Ana doğrusu 13 cm ve yüksekliği 12 cm olan düzgün dik koninin hacmi kaç cm3 dür?

A) 64 π B) 78 π C) 88 π

D) 92 π E) 100 π

?Çözüm

2 2 2

2

POB'de (psg)

12 r 13 r 5 cm

r h 25 12V3

+ = Þ =

p × p× ×= =

4

33V 100 cm= p

E

164

MATEMATİK


ÇözümTabanları aynı olan iki tane koni meyda-na gelir.

x 22

1V (2 3) 33

= p

2 2 2

2

lACl ( 21) (28)21 28 49

lACl 7cm

lBCl lHCl.lACl

= += + =

=

=

21=lHCl . 7lHCl=3cm

lHAl 4cmÞ = olan

2h 3.4 12 h 2 3= = Þ = cm

A

C

BH r

h=r olur. lHBl r 2 3= =

lAHl 4= cm, lHCl 3= cm

21

1V (2 3) 43

= p × 16= p

22

1V (2 3) 33

= p 12= π

31 2V V V 16 12 (28 )cm= + = p+ p= p olur.

D

Soru:

A

28

B 21 C

ABC bir dik üçgen [AB] [BC], lABl 28cm^ = lBCl 21= cm dir.

Şekildeki ABC üçgeni [AC] kenarı etrafında 3600 döndürülüyor.

Buna göre, elde edilen cismin hacmi kaç cm3 tür?

A) 18 π B) 21 π C) 24 π D) 28 π E) 32 π

?

ÇözümCisim Köşegeni

2 2 22 3 5= + +

4 9 25= + +

38=

D

Soru:

Bir dikdörtgenler prizmasının bo-yutları 2,3,5 cm dir.

Bu prizmanın cisim köşegeninin uzunluğunu kaç cm’dir?

A) 10 B) 25 C) 30

D) 38 E) 42

?

165

MATEMATİK


Çözüm

'

'

'

' '

A C 4cm AC 4 cm ve AB 3cm

BC 5 cm(psg.teoremi) AA BB CC

= Þ = =

Þ = = =

Yan yüzler dikdörtgendir.

3 4Tüm Alan2×

= 2æ ö÷ç ÷×ç ÷ç ÷è ø

2

15 20 25

12 15 20 25 72 cm

+ + +

= + + + =

C

Soru:

Yukarıdaki şekil dik üçgen prizmadır.

' 'AB 3 cm, AC 4 cm , AA 5 cm= = =

olduğuna göre prizmanın alanı kaç 2cm dir?

A) 48 B) 68 C) 72 D) 76 E) 80

?

Çözüm

2

3

OA r 3 cm

A 4 r 44V r3

= =

p= =

p

× p 234

×

3p 3

13

=×

E

Soru:

Yarıçap uzunluğu 3 cm olan kürenin alanının hacmine oranı kaçtır?

A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 1

?

Çözüm

x y 3x y 1

2x 4 x 2

+ =- =

= Þ =

x 2 y 1= Þ = nokta ise ( )2,1 dir.

C

Soru:

x y 3+ = ve x y 1- =

doğruları kesişiyor ise kesim noktasının koordinatları nedir?

A) (1, 2) B) (2, 2) C) (2,1)D) (1,1) E) (1,0)

?

166

MATEMATİK


Çözüm

Kare prizma ve silindirin hacimleri eşit olmalıdır.

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik 2

2

Hacim Taban Alanýx Yükseklik

V r h

V 90 r

=

Þ = ×

Þ = ×

2

2 2V r h

90 r r h90h

=p× ×

× =p× ×

=p

D

Soru:

Yüksekliği 90cm, taban kenar uzunluğu r cm olan kare prizma biçimindeki su deposu tam olarak suyla doludur. Bu su, yarıçapı r cm olan silindir biçimindeki başka bir depoya boşaltılacaktır.

Suyun tamamını alabilmesi için silindir biçimin-deki deponun yüksekliği en az kaç cm olmalı-dır?

A) 90p B) 90r C) 90 rp D) 90p

E) 90r

?

Soru:

Şekildeki dik dairesel silindirin içine iki eş koni, tepe noktaları birbirine değecek biçimde yukarı-daki gibi yerleştiriliyor.Buna göre, konilerin hacimleri toplamı kaç

3cmp tür?

A) 12 B) 18 C) 4 D) 30 E) 36

?

Çözüm

Bu konilerin yarıçapı 3 cm ve yükseklik-leri 5 cm’dir ve iki tane koni mevcuttur.

233 52 2 3 5 30 cm

3p× ×× = ×p× × = p

Hacmi: 2r h

3p× ×

D

167

MATEMATİK


ÇözümTüm silindirler kendisiyle aynı yüksek-likte ve aynı taban alanındaki koninin hacminin 3 katı kadardır.Dolayısıyla koni ile silindir arasında ka-lan hacim koninin hacminin 2 katıdır.Buna göre;

2sonuç olur.

3=

D

Soru:

Yükseklikleri h ve yarıçapı 5 cm olan silin-dir içine koni yerleştiriliyor.

Koni ile silindir arasında kalan hacmin silin-dirin hacmine oranı kaçtır?

A) 13

B) 12

C) 1 D)23

E) 43

?

ÇözümIABI = 6 cm ve taban kare olduğundan IBDI 6 2 cm olur.=

IHDI x ise IHBI x 3 olur.= =

Pisagor bağıntısından;

( ) ( )2 22 2 2 2

2 2

2

HB HD BD x 3 x 6 2

3x x 72

2x 72x 6 cm dir.

= + = +

= +

==

Alan (HDB)=

2HD BD 6 6 218 2 cm dir.

2 2× ×

= =

A

Soru:

Şekildeki kare dik prizmada1IHDI

IHBI 3= ve

IABI = 6 cm ise, Alan (HDB) kaç cm2 dir?A) 18 2 B) 24 C) 21

D) 15 E) 2 6

?

Çözüm1 1 32 a 4= ¹ olduğundan 1 1 a 2

2 a= Þ =

A

Soru:

x y 3+ + ve 2x ay 4+ + doğruları paralel ise a

nedir?A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 E) -2

?

168

MATEMATİK


Çözüm

2 3 4 1 4 a 84 6 a 2 a= = Þ = Þ =

A

Soru:

2x 3y 4 0+ + = ve 4x 6y a 0+ + =

doğruları çakışık ise a nedir?A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

?

Çözüm

Eğim = 1 2

1 2

m mEðim1 m m

-=

+ × dir.

Eğim = 5 3 2 2 1Eðim

1 3 5 1 15 16 8-

= = = =+ × +

dir.

B

Soru:

y 5x 2= + ve y 3x 4= -

doğruları arasındaki açının eğimi nedir?

A) 38

B) 18

C) 0 D) 18

- E) 38

-

?

Çözüm

1 1

2 2 2 2

ax by c 2.1 1.2 3d d

a b 2 1

+ + + += =

+ +

2 2 3 7 7 554 1 5

+ += = =

+’ dir.

C

Soru:

( )A 1,2 noktasının 2x y 3 0+ + =

doğrusuna olan uzaklığı nedir?

A) 5 B) 6 55

C) 7 55

D) 8 55

E) 9 55

?

Çözüm

( )2x 3y 4 0 ve 4x 6y 18 0

2 2x 3y 9 0 2x 3y 9 0+ + = + + =

Þ + + = Þ + + =

olduğundan doğrular paraleldir.

1 2

2 2

c cd

a b

-=

+

2 2

4 9 5d132 3

-= =

+‘dir.

D

Soru:

2x 3y 4 0+ + = ve 4x 6y 18 0+ + =

doğruları arasındaki uzaklık nedir?

A) 0 B) 113

C) 413

D) 513

E) 613

?

169

MATEMATİK


Soru:

y = –2x +4 doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

x

y

(0,4)A

B(-2,0)

y=2x+4

O

A)

x

y

(0,5)A

B(-5,0)

y=5x+5

O

B)

x

y

(0,5)A

B(5,0)

y=-x+5

O

C)

x

y

(0,2)A

B(2,0)

y=-x+2

O

D)

x

y

(0,2)Ay=2

O

E)

?

Çözüm

y 2x 4 için= +

1. ( )x 0 y 4; A 0,4= Þ =

2. ( )y 0 x 2; B 2,0= Þ =- -

A

170

MATEMATİK


Soru:

x y 1 0+ - =

doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

xO

y=2

yA)

xO

yB)

A(0,1)

B(1,0)

xO

yC)

x=5

xO

yD)

A(0,1)

B(-1,0)

xO

yE)

B(0,-1)

A(1,0)

? Çözümx y 1 0+ - = için

1. ( )x 0 y 1, A 0,1= Þ =

2. ( )y 0 x 1, B 1,0= Þ =

x

y

(0,1)A

(1,0)B

x+y-1=0

B

TABLO VE GRAFİKLER

171

141210842

Not

Öðrenci Sayýsý

30 40 50 60 70 80 90 100

Yandaki grafiğe göre aşağıdaki iki soruyu cevaplayınız.

ÇözümSınıfta;

Öğrenci sayısı Notlar

4 30

8 40

10 50

12 60

14 70

8 80

4 90

2 100

Puanların ortalaması;

4.30 8.40 10 50 12 60 14 70 8 80 4 90 2 1004 8 10 12 14 8 4 2

3840 61,962

+ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅=

+ + + + + + +

= =

E

Soru:

Sınıfın not ortalaması hangi puan aralığındadır?

A) 74-73 B) 73-72 C) 71-70 D) 65-64 E) 62-61

?

Çözüm60 puanın üzerinde 28 öğrenci vardır.

Dolayısıyla 28 0,451 %45,162

= =

yüzde değeri %45-%50 değer aralı-ğındadır.

B

Soru:

60’ın üzerinde not alan öğrenciler başarılı sayıldığına göre başarı oranı yüzdesi hangi değerler arasındadır?

A) 40-45 B) 45-50 C) 50-55 D) 55-60 E) 65-70

?

172

MATEMATİK


Üretim (Ton)

500

400

300

200

100

0 1 2 3 4 5Yýl

Aşağıdaki iki soruyu verilen grafiğe göre cevaplandırınız.

Yukarıdaki grafikte bir tarım bölgesinin 5 yıldaki pancar üretimi gösterilmektedir.

Yıl

Çözüm4. yıl üretilen pancar miktarı 500 ton-dur. 2. Yıl üretilen pancar miktarı 200 tondur.500 ton 200 tondan 300 ton daha faz-ladır. Buna göre 300 sayısı 200 sayısı-nın 1,5 katı olup %150 sidir.

E

Soru:

4. yıl üretilen pancar miktarı, 2.yıl üretilen pan-car miktarından yüzde kaç fazladır?

A) 180 B) 100 C) 120 D) 140 E) 150

?

ÇözümOrtalama üretim; 300 200 400 500 500

51900 380 tondur.

5

+ + + +

= =

A

Soru:

5 yıllık ortalama pancar üre-timi kaç tondur?

A) 380 B) 400 C) 410D) 420 E) 450

?

173

MATEMATİK


Aşağıdaki üç soruyu verilen grafiğe göre cevaplandırınız.

(TL)

7065

605545

0 I II III IV Faturalar

ÇözümToplam ödenen fatura 240 TL dir. Ödenen toplam faturanın yarısının 15 TL fazlası 135 TL olup, II ve IV. fatura-ların toplamına eşittir.

E

Soru:

Hangi iki fatura toplam ödenen ücretin yarısından 15 TL fazladır?

A) I ve II B) II ve III C) I ve III D) I ve IV E) II ve IV

?

ÇözümÖdenen toplam elektrik faturası 250 TL dir. III. ay gelen elektrik faturası 60 TL dir.

o

60 x 60.360 240.x240 360x 90

= Þ =

=

olur.

E

Soru:

Yukarıdaki grafikte bir ailenin son dört adet elekt-rik faturasının ücretleri verilmiştir.

Buna göre veriler daire grafiğinde gösterildiğinde III. faturaya gelen merkez açının ölçüsü kaç dere-cedir?

A) 60 B) 70 C) 80 D) 85 E) 90

?

ÇözümNormalde ödenen ortalama ücret 240 60 TL

4= dir.

Ortalama ücretin 50 TL olabilmesi için toplam ödenen ücretin 200 TL olması gerekir. Ödenen miktarın 40 TL azalması gerekir. Dolayısıyla IV. ayda ödenen ücret 70 TL den 30 TL ye düştüğün-de ödenen toplam ücret 40 TL lik bir azalma olur.

D

Soru:

Hangi ayda veya aylarda gelen faturalar 30 TL olsaydı aylık öde-nen ortalama ücret 50 TL olurdu?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve III D) Yalnız IV E) II ve IV

?

174

MATEMATİK


Aşağıdaki iki soruyu verilen grafiğe göre cevaplandırınız.

KalemKitap

Yiyecek

Defter800

1000

1200

600

Bir öğrencinin haftalık harçlığının harcamasının dairesel grafiği yanda verilmiştir. Öğrenci kitap için 4 TL harcamıştır.

ÇözümÖğrencinin kaleme verdiği para x TL olsun.

o

o

120 4 TL

60 x TL

x.120 60.4x 2 TL

==

B

Soru:

Öğrenci kalem için kaç TL harcamıştır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

?

ÇözümÖğrencinin toplam harçlığı a TL olsun.

o

o

120 4 TL

360 x TL

x.120 360.4x 12 TL

==

A

Soru:

Öğrencinin toplam haftalık harçlığı kaç liradır?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 19 E) 20

?

Soru:

Yukarıda verilen çizgi grafikte A ve b bitkilerinin zamana bağlı uzamaları gösterilmektedir.

Bitkiler dikildikleri zaman aralarındaki boy farkı kaç cm dir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

?Çözüm

İlk dikildikleri zaman sü-renin 0 olduğu zamandır. Boy sütununda A bitkisinin boyu 20 cm B bitkisin boyu 10 cm olduğuna göre fark 20 – 10 = 10 cm dir.

A

Documents

71 · 2016-11-06 · 71 Çözüm x+y+z+ toplamının en küçük değerini bula-bilmemiz için x, y, z tam sayılarına negatif değerler verilmesi gerekir. y.z = 17 ise y = –1