785992614.presion hidrostatica

7/29/2019 785992614.presion hidrostatica

1/9

HIDROSTTICAHIDROSTTICA Profesora M.G. RinaldiProfesora M.G. Rinaldi

HIDROSTTICA

DefinicionesLa Hidrosttica es la parte de la fsica que estudia los fluidos lquidos en reposo.

Entendemos por fluido cualquier sustancia con capacidad para fluir, como es el caso de loslquidos y los gases. stos se caracterizan por carecer de forma propia y por lo tanto,adoptar la del recipiente que los contiene. Por otra parte, los lquidos (difcilmentecompresibles) poseen volumen propio mientras que los gases (compresibles), ocupan latotalidad del volumen del recipiente que los contiene.

Fuerza y PresinYA vimos el concepto de fuerza, una magnitud vectorial que representa la accin

sobre un cuerpo. La presin es una magnitud escalar, y se define como la fuerza que actasobre un cuerpo por unidad de rea. As por ejemplo, la presin atmosfrica es la fuerza queejerce el aire que nos rodea sobre la superficie terrestre.

P = F / S

La presin que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene essiempre perpendicular a dicha superficie.

Unidades: veamos cuales son las unidades de presin en los tres sistemas mtricos.

A la unidad del sistema C.G.S. ( dina / cm2 ) se la denomina baria y a la unidad delM.K.S. (N/m2) se la denomina Pascal.

Equivalencias entre los tres sistemas: la siguiente igualdad establece laequivalencia entre las unidades de los tres sistemas vistos:

1 Kg/m2 = 9.8 N/m2 = 98 dyn / cm2

TEOREMA GENERAL DE LA HIDROSTTICA

E.E.M.P.I. Gral San MartnE.E.M.P.I. Gral San Martn1


2/9


Supongamos que nos sumergimos en una pileta de 5 m de profundidad.Qu pasa con nuestros odos a medida que vamos descendiendo?

Por qu ocurre esto?

De qu factores depende entonces la presin que ejerce el agua sobre nuestro cuerpo?

Podemos ahora enunciar el Principio General de la Hidrosttica de la siguientemanera:

"La diferencia de presin entre dos puntos de una masa lquida en equilibrio, es igualal producto del peso especfico del lquido por la diferencia de nivel entre ambospuntos"

En la figura siguiente, Pa y Pb son las presiones en dos puntos diferentes de la masa lquida,

r es el peso especfico del lquido y h la distancia vertical entre ambos puntos:

Pb Pa = . h[ ] = g / cm3[ h ] = cm 2[ P ] = g.cm/cm3 = g / cm2

Presin sobre paredes y fondo en recipientesLas presiones ejercidas por un lquido sobre las paredes y el fondo del recipiente que

lo contiene, son siempre perpendiculares a la superficie.En la figura que sigue, la presin en el fondo del recipiente (P b) es la suma entre la

presin ejercida sobre la superficie del lquido (presin atmosfrica) y el producto del pesoespecfico por la altura de ste:

Pa = Po + . haPb = Po + . hbPa: Presin ejercida en la paredPb: Presin ejercida en el fondoPo: Presin ejercida sobre la superficie el lquido

(presin atmosfrica): peso especfico del lquidoh: altura de lquido sobre el punto



3/9


Paradoja Hidrosttica

Volviendo al ejemplo de la pileta, vimos que al sumergirnos, aumenta la presinsobre nuestro cuerpo a medida que descendemos. Ahora nos preguntamos Tiene algoque ver la forma de la pileta con la presin que soportamos?

La presin ejercida en el fondo del recipiente depende del peso especfico y de laaltura del lquido siendo independiente de la forma del recipiente y de la cantidad de lquidocontenido en l.

Vasos ComunicantesSi colocamos varios recipientes con formas diferentes conectados entre s por su

parte inferior, tendremos entonces un sistema de vasos comunicantes.

Suponiendo que todos los recipientes estn abiertos en su parte superior y volcamosagua dentro de ellos, qu esperas que ocurra con el nivel del lquido en todos ellos?

En los V.C. con un solo lquido, ste alcanza el mismo nivel en todos los recipientes

pues la superficie est sometida a la misma presin (atmosfrica) y todos los puntos queestn a igual nivel tienen la misma presin:

Po : presin atmosfrica

En los V.C. con dos lquidos distintos, inmiscibles y de diferente densidad, stosalcanzan distintos niveles.

Pa = Po + ha . aPb = Po + hb . bPa = Pb Po + ha . a = Po + hb . b

ha / hb = b / a



4/9


Para comprobar el principio de Pascal se utiliza un dispositivo como el de la figurasiguiente:

Se observa experimentalmente que al aplicar una presin sobre el pistn del tubocentral, el nivel de lquido asciende valores iguales en todos los tubos laterales.

Prensa HidrulicaEs un dispositivo para obtener fuerzas de compresin mayores, basado en el principio

de Pascal. Si sobre un lquido encerrado en un recipiente, aplicamos una fuerza F1 sobre unasuperficie S1, podemos obtener una fuerza F2 mayor que F1 en otro mbolo de seccin S2mayor que S1:

La prensa hidrulica se aplica, por ejemplo, en el sistema de frenos de automviles,en las prensas para extraccin de aceites, en los sillones de dentistas y peluqueras, enascensores y elevadores hidrulicos, en las mquinas que moldean las partes de lacarrocera de automviles, etc.

Si la fuerza se ejerce sobre el pistn grande, entonces se obtendr una fuerza menorsobre el chico. Esto se aplica en los amortiguadores para automviles.

Principio de Arquimedes

El fsico-matemtico griego Arquimedes de Siracusa ( 287 a 212 A.C.), observando laprdida aparente de peso de su cuerpo al sumergirse en el agua, enunci el principio quelleva su nombre:

"Todo cuerpo que se sumerge en un lquido experimenta un empuje de abajo haciaarriba igual al peso del volumen del lquido desalojado".

En otras palabras, si sumergimos un objeto dentro de un lquido, ste empuja alobjeto hacia arriba con una fuerza equivalente al peso del lquido que desaloja el objeto alsumergirse. Por eso cuando caminamos dentro de una pileta, tenemos la sensacin de pesarmenos.

E : Empuje que recibe el cuerpoP : Peso del cuerpoVcs: volumen del cuerpo que seencuentra debajo del nivel del lquido



5/9


E = P PCS = . VcsDonde PCS es el peso del cuerpo

sumergido y el peso especfico del lquidoLa ecuacin anterior es la expresin matemtica del Principio de Arqumedes. Esimportante aclarar que cuando nos referimos al peso del cuerpo sumergido (Pcs) estamos

hablando del peso aparente del objeto cuando est sumergido dentro del lquido.

El volumen del lquido desalojado es igual al volumen del cuerpo sumergido. Por

ejemplo, un cuerpo cuyo volumen es 50 cm3 totalmente sumergido en agua ( Pe = 1 g/cm3)recibir un empuje de 50 gramos fuerza.

El mismo cuerpo sumergido en mercurio (Pe = 13,6 g/cm3) recibir un empuje de680 g fuerza, es decir 13.6 veces mayor al del agua.

Cuerpos FlotantesAl sumergir totalmente un cuerpo en un lquido, puede ocurrir que el empuje que

recibe dicho cuerpo sea menor, igual o mayor que su peso.Si el empuje que recibe el cuerpo al sumergirse totalmente es menor que su peso, elcuerpo se hunde hasta el fondo; si es igual a su peso, el objeto flota en el seno de la masalquida; y si es mayor a su peso, flota en la superficie del lquido sumergindose la porcindel cuerpo que hace que se equilibren peso y empuje, es decir que el empuje que recibe laparte sumergida iguale al peso del cuerpo.

En la figura siguiente se representan estas tres situaciones:

Nota: En la figura de la derecha, el empuje que recibe el cuerpo ( Pe lquido . V cuerpo sumergido) esigual al peso del cuerpo. Siempre que un cuerpo est flotando en un lquido, cualquiera seasu posicin, el empuje que recibe es igual al peso del cuerpo.

Densidad y peso especfico

Se define densidad () al cociente entre la masa de un cuerpo homogneo y suvolumen. El peso especfico (), en cambio, es el cociente entre el peso del cuerpo (P =m.g) y el volumen.

Las unidades se obtienen de dividir las unidades de masa o peso por las de volumen:



6/9


Densidad ( ): g/cm3, kg/m3 Peso especfico ( ): dina/cm3, N/m3,etc.

Un mtodo rpido para determinar el peso especfico de un cuerpo consiste ensuspender el cuerpo de un dinammetro (determinando su peso en el aire P) y luegosumergirlo en un recipiente con agua, siendo en este caso su peso P'. El empuje recibido por

el cuerpo sumergido es en este caso E = P - P'. El peso especfico relativo del cuerporespecto del agua ( c / a) ser igual al cociente entre P y E. Como el ra es igual a la

unidad, nos queda que c = P / (P-P')

Para determinar las densidades de los lquidos se utilizanunos

Flotadores de vidrio denominados densmetros, como el de la figura dela

izquierda.El volumen de la parte sumergida se modifica de acuerdo con

ladensidad del lquido en el cual se coloca. Una escala graduada en

el tubo central del instrumento permite leer el peso especfico odensidad

del lquido en cuestin, segn el nivel que alcanza ste sobre la escala.Otro instrumento para medir densidades es la balanza de

Mohrcuyo principio de funcionamiento es similar al de los dinammetros.

Tabla de Pesos Especficos de slidos y lquidosSustancia Pe (g/cm3) Sustancia Pe (g/cm3)Aceite de Oliva 0,92 Estao 7,30Agua 1,00 Granito 2,70Agua de mar 1,02 Glicerina 1.26Alcohol etlico 0,79 Hielo 0,92Aluminio 2,73 Hierro 7,86mbar 1,01 Leche 1,08Azcar 1,60 Mercurio 13,6Azufre 2,10 Nafta 0,70

Caucho 0,90 Nquel 8,60Celuloide 1,40 Oro 19,29Cinc 7,15 Petrleo 0,75Cloruro de Sodio 2,10 Plata 10,51Cobre 8,50 Platino 21,43Corcho 0,22 Plomo 11,33Cuarzo 2,65 Uranio 18,98

Peso Especfico de un mezcla:

Veamos como calcular el peso especfico de una mezcla slida o lquida:

Pe mezcla= 1/( xmi/Pei ) = xvi .Pei )



7/9


Donde significa sumatoria, Xmi fraccin en masa del componente i y Xvi fraccin envolumen del componente i.

APNDICEUNIDADES DE PRESIN

1 cm H2O ( a 4 C ) = 980,638 dyn / cm2

1 pound / sq.in = 68947,6 dyn / cm2

1 atmsfera = 1013,250 dyn / cm2

1 atmsfera = 1013,250 HPa.

1 bar = 106 dyn / cm2

1 atm. = 1,03323 kg / cm2

1 atm. = 14,6960 lb / pulg2

1 atm. = 101.325 Pa.

1 kg / cm2 = 14,223343 lb / pulg.2

1 pound / sq. in. = 51,7149 mm Hg ( 0 C )

1 m H2O ( 4 C ) = 0,0967841 atm.

EJERCITACIN:



8/9


1)- Calcular la presin ejercida en lib/pulg2 por el agua sobre la base de un tanquecilndrico de 158 cm de dimetro y 3.000 l de capacidad.

R: 2,18 lb/pulg2

2)- El pistn de un elevador hidrulico para automviles tiene 30 cm de dimetro. Qu

presin en libras/pulgada2 deber ejercer para levantar un automvil que pesa 1500 kgf?R: 30.15 lb/pulg2

3)- Calcular la presin que soporta una plataforma para sostener un tanque rectangular deagua de 12.000 l de capacidad sabiendo que el nivel del lquido en el tanque alcanza unaaltura mxima de 2 m y el peso del tanque vaco es de 1 ton.

R: 0.22 kg/cm2

4)- Cul es la presin que soporta un buzo sumergido a 16 m de la superficie sabiendo

que a 2 metros de profundidad la presin es de 1257,87 g/cm2 y el peso especfico del agua

es de 1,12 g/cm3. Cul es la presin atmosfrica en el lugar?R: 2,83 Kg/cm2 - 1033,87 g/cm2

5)- Un cilindro de Al ( = 2,7 g/cm3) de 3 cm de dimetro y 5 cm de altura se lo sumerge en

glicerina ( = 1.26 g/cm3) y luego en mercurio ( =13,6 g/cm3). Determinar en cul de losdos lquidos est totalmente sumergido y cul ser la altura que tendr el nivel del lquido,medida sobre la altura del cilindro, para el caso en que flota.R: 0.99 cm

6)- Un paraleleppedo construido en bronce ( = 8.6 g/cm3 ) posee una altura de 7 cm.Qu porcentaje del paraleleppedo se sumergir en un recipiente conteniendo mercurio? Qu ocurre si la altura del paraleleppedo es el doble? De qu depende la fraccinsumergida?

R: 63.24% - br/Hg7)- Se desea construir una prensa hidrulica que permita obtener una fuerza de compresin

de 650 N y se dispone de un mbolo de 100 cm2 de seccin y una fuerza mxima de 30 Kg.Cul deber ser la seccin del otro mbolo? Podra utilizarse un mbolo de 45 cm2 deseccin?

R: 221 cm2 - s

8)- Se desea determinar simultneamente los pesos especficos del plomo y el alcohol. Paraello se suspende una pesa de plomo de 2 kg. de un dinammetro y se lo sumerge dentro de

una probeta de un litro conteniendo 800 cm3 de alcohol. Cuando la pesa est totalmente

sumergida, el nivel de lquido en la probeta es de 977 cm3 y el dinammetro marca 1,857kg.

Rta: Pb = 11,3g/cm3 ; a = 0,81g/cm39)- Se desea saber de qu material est hecha una esfera maciza de 2 cm de radio para locual se la coloca dentro de un recipiente de 3,93 cm de radio con mercurio observndoseque el nivel de ste asciende 4 mm sin que se sumerja totalmente. A partir de los datos delapndice determine el material de la esfera y su peso. Rta: Fe;263.96 g10)- Con el objeto de determinar la composicin de una aleacin de cobre y estao de 4 kg,se la suspende de un dinammetro y al sumergirlo en agua ste marca 3,5 kg. Sabiendo quela densidad del cobre es 8.93 g/ml y la del estao es 5.75 g/ml, calcular la composicincentesimal de la aleacin. Rta:78.98% Cu y 21.02% Sn

11)- Una boya cilndrica de 90 cm de dimetro y 1.500 kg flota verticalmente en el mar ( =1.08 g/cm3). Calcular cunto se hundir si dos personas de 80 kg c/u se suben a ella.Rta: 23,28 cm



9/9


12) Qu porcentaje de una esfera hueca de alumnio (Pe: 2.73 g/cm3) se sumergir en unrecipiente con agua, si el espesor de la esfera es de 8 mm y su dimetro es de 15 cm?

Rta: 78.37 %


Documents

785992614.presion hidrostatica