Урок алгебрУрок алгебры ы в 8 классев 8 классе

ТАИИМДКИСРННТАИИМДКИСРНН

РЕТОКОЗРЕТОКОЗ

НИВАРЕНУЕНИВАРЕНУЕ

ФЕКОЦИНЕТИФФЕКОЦИНЕТИФ

ЕРОКНЬЕРОКНЬ

АНАГРАММЫАНАГРАММЫ

ТЕМА УРОКА ТЕМА УРОКА «РЕШЕНИЕ «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»

Девиз урокаДевиз урока

Я знаю, что я умею Я знаю, что я умею делать.делать.

Я знаю, как это делать.Я знаю, как это делать.

Посредством уравнений, Посредством уравнений, теорем, я уйму разрешу теорем, я уйму разрешу

проблем.проблем.

(Чосер, английский поэт (Чосер, английский поэт средневековья)средневековья)

ЭПИГРАФ ЭПИГРАФ

Проверь себяПроверь себяУравнение Уравнение Полное Полное НеполноНеполно

е е ПриведеннПриведенн

ое ое НеприведеннНеприведенн

оеоеОбщий Общий

баллбалл

ХХ²²+5х-3=0+5х-3=0 ŎŎ ŎŎ

6х6х²²+5=0+5=0 ŎŎ ŎŎ

2х2х²²-4х=0-4х=0 ŎŎ ŎŎ

5х-7х5х-7х²²+2=0+2=0 ŎŎ ŎŎ

2х2х²²=0=0 ŎŎ

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙКВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

ах²+bх+c

Общая формулаОбщая формула с

четным Коэффициентом (к = b/2)

х¹,² = (-к ±√к²-ас)/а

Теорема ВИЕТА

КОРНИ КВАДРАТНОГО КОРНИ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ И ДИСКРИМИНАНТУРАВНЕНИЯ И ДИСКРИМИНАНТ

D = b²-4ас

D<0 уравнениене имеет корней

D = 0Уравнение имеет

два равных действительных корня

D>0 уравнениеимеет

два разных действительных

корнях¹,² = (-b ±√b²-4ас)/ 2а

ТЕОРЕМА ВИЕТА ТЕОРЕМА ВИЕТА

хх11+х+х22=-=-b/ab/a

хх11*х*х22== c/ac/a

Если а +bb+с=0,то+с=0,тохх11=1, х=1, х22=с/а=с/а

Если а±bb+с+с≠≠0,то решить 0,то решить уравнение хуравнение х²²++bbх+ас=0 их+ас=0 и

разделить его на а.разделить его на а.

Если а-bb+с=0,то+с=0,тохх11= -1, х= -1, х22= -с/а= -с/а

РЕШЕНИЕРЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙНЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

ахах²²=0 (=0 (b=0b=0,,c=0)c=0)

делением обеих частейделением обеих частейна коэффициентна коэффициент

при неизвестномпри неизвестном с с последующим последующим извлечением извлечением

квадратного корняквадратного корня

ахах²²++bbх=0 (с=0)х=0 (с=0)

разложением левой разложением левой части уравнения части уравнения на множители ина множители и

приравнивания каждого приравнивания каждого множителя к нулюмножителя к нулю

ахах²²+с=0 (с = 0)+с=0 (с = 0)

сведение сведение уравнения к видууравнения к виду

хх²²==dd с с последующимпоследующим извлечениемизвлечениемквадратногоквадратного

корнякорня

Найти наибольший корень Найти наибольший корень уравненияуравнения

(х+2)(х+2)²²+(х-3)+(х-3)²²=13=13

хх²²+4х+4+х+4х+4+х²²-6х+9-13=0-6х+9-13=0

2х2х²²-2х=0-2х=0

Х=0Х=0

Х=1 Х=1

Ответ 1Ответ 1

ПРОВЕРЬ СЕБЯПРОВЕРЬ СЕБЯ

Корней Корней нетнет 1;1,51;1,5 -1;1,5-1;1,5 -1;3-1;3 1;0,61;0,6 1;-31;-3 -1;-2-1;-2

ии рр мм зз оо нн аа

1 группа1 группа 2 группа2 группа

2х2х²²-5х+3=0-5х+3=0 хх²²-2х-3=0-2х-3=0

5х5х²²-8х+3=0-8х+3=0 хх²²+3х+2=0+3х+2=0

Роза, о которой в народе Роза, о которой в народе говорят: говорят: ««Цветы ангельские, а Цветы ангельские, а когти дьявольскиекогти дьявольские»». О розе . О розе существует интересная существует интересная легенда: по словам Анакреона, легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от роза была белой, но от капельки крови богини, капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.уколовшейся о шип, стала алой.

Цветы, как люди, на добро Цветы, как люди, на добро щедры.щедры.И щедро нежность людям И щедро нежность людям отдавая,отдавая,Они цветут, сердца отогревая,Они цветут, сердца отогревая,Как маленькие теплые костры.Как маленькие теплые костры.

РОЗАРОЗА

ВЫВОДВЫВОДуравненияуравнения ccумма умма

коэффициентов коэффициентов а+а+bb+с+с

корникорни

2х2х²²-5х+3=0-5х+3=0 2-5+32-5+3 х=1х=1

х=1,5х=1,5

5х5х²²-8х+3=0-8х+3=0 5-8+35-8+3 х=1х=1

х=0,6х=0,6

ахах²²++bbх+с=0х+с=0 а+а+bb+с=0+с=0 х=1х=1

х=с/ах=с/а

0322 хх

3

,1

х

х

0232 хх

.2

,1

х

х

02 свхах

а

сх

х ,1

Уравнения Уравнения сумма коэффициентовсумма коэффициентов

а - в + са - в + сКорни Корни

1 1 – (- 2) +(- 3) = 0– (- 2) +(- 3) = 0

1 – 3 + 2 = 01 – 3 + 2 = 0

а - в + са - в + с = 0 = 0

ВЫВОДВЫВОД

Немного историиНемного истории

Квадратные уравнения в ИндииКвадратные уравнения в Индии

«Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его

не поймет»

Лейбниц

ЗАДАЧА БХАСКАРЫОбезьянок резвых стаяВсласть поевши, развлекалась.Их в квадрате часть восьмаяНа поляне забавлялась. А двенадцать по лианамСтали прыгать, повисая:Сколько ж было обезьянок,Ты скажи мне в этой стае?

РешениеРешение

.48

,16

076864

,1282

2

х

х

хх

хх