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Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia

Departamento de Física do Estado Sólido

Física Geral e Experimental III – Fis123

7a Lista de Exercícios

O Campo Magnético

1. Dos três vetores da equação �⃗� = 𝑞 �⃗� × �⃗⃗�, que pares são sempre perpendiculares? Que pares podem

formar qualquer ângulo?

2. Uma carga elétrica em movimento pode sofrer a ação de forças elétricas e magnéticas. Como você

procederia para verificar se uma força que provoca o desvio da carga, de uma trajetória retilínea, é uma

força elétrica ou magnética?

3. Os elétrons no feixe de um tubo de televisão têm uma energia de 12 𝑘𝑒𝑉. O tubo é orientado de modo

que os elétrons se movam horizontalmente do sul magnético para o norte magnético. O componente vertical

do campo magnético da Terra aponta para baixo e tem um módulo de 55 𝑇. (a) Em que direção o feixe

será desviado? (b) Calcule a aceleração de um elétron dado devido ao campo magnético, (c) A que

distância o feixe será desviado quando se movimento 20 𝑐𝑚 através do tubo de televisão?

Resp: a) para leste; b) 6,28 × 1014𝑚/𝑠2; c) 2,98 𝑚𝑚

4. Um elétron possui uma velocidade igual a �⃗� = 𝑣𝑦 𝑗 + 𝑣𝑧 �⃗⃗� e uma aceleração constante �⃗� = 𝑎0 𝑖, numa

região onde existem um campo elétrico e um campo magnético uniformes. Sabendo-se que �⃗⃗� = 𝐵0 𝑖,

determine �⃗⃗�. Dados: 𝑣𝑦 = 12 𝑘𝑚/𝑠, 𝑣𝑧 = 15 𝑘𝑚/𝑠, 𝑎0 = 2,0 × 1012𝑚/𝑠2 e 𝐵0 = 400 𝜇𝑇.

Resp: �⃗⃗� = −11,4 𝑖 − 6 𝑗 + 4,8 �⃗⃗� 𝑁/𝐶

5. As placas defletoras de um aparelho de Thomson têm 6,0 𝑐𝑚 de comprimento e estão separadas por

1,2 𝑐𝑚. A distância entre a borda frontal da placa e o tubo é 30,0 𝑐𝑚. A energia atribuída aos elétrons do

feixe é de 2,8 𝑘𝑒𝑉.(a) Se um potencial de 25 𝑉 for aplicado às placas defletoras, qual será o desvio do feixe

na tela? (b) Achar o módulo do campo magnético cruzado que permitiria a passagem do feixe pelas placas,

sem sofrer qualquer desvio. Resp: a) 7,36 𝑚𝑚 b) 6,64 × 10−5 𝑇

6. Uma fita metálica, de 2,0 𝑐𝑚 de largura e 0,1 𝑐𝑚 de espessura, conduz uma corrente de 20 𝐴 num

campo magnético de 2,0 𝑇, perpendicular à superfície larga da fita. A tensão Hall que se mede é

4,27 𝜇𝑉.(a) Calcular a velocidade de migração dos elétrons na fita (b) Achar a densidade dos portadores de

carga na fita. Resp: a)1,07 × 10−4 𝑚/𝑠 b) 5,85 × 1028 /𝑚3

7. O sangue humano contém íons carregados de modo que, o sangue em movimento provoca uma

voltagem Hall, transversalmente a uma artéria. Uma grande artéria tem um diâmetro de 0,85 𝑐𝑚 e a

2

velocidade do sangue é 0,6 𝑚/𝑠. Se um segmento desta artéria estiver num campo magnético de 0,2 𝑇,

qual a diferença de potencial entre as extremidades de um diâmetro da artéria? Resp: 1,02 mV

8. A figura ao lado mostra um esquema de um espectrômetro de massa. Um íon de

massa 𝑚 e carga + 𝑞 é produzido, praticamente em repouso, na câmara 𝑆. Ele é

então acelerado por uma 𝑑𝑑𝑝 𝑉, penetrando em seguida numa região onde há um

campo magnético uniforme B

. No interior do campo, o íon descreve uma órbita

semicircular, terminando por atingir uma placa fotográfica onde deixa uma imagem situada a uma distância

𝑥 do ponto de entrada. Mostre que a massa 𝑚 do íon é dada por 2

2

xV8

qBm .

9. Um fio de 62,0 𝑐𝑚 e 13,0 𝑔 de massa está suspenso por um par de condutores

flexíveis num campo de 0,440 𝑇, conforme a figura. Qual é a magnitude e o sentido

da corrente necessária para anular a tensão nos fios de suporte? Resp: 0,476 𝐴,

sentido anti-horário.

10. Um elétron de 1,2 𝑘𝑒𝑉 está circulando num plano perpendicular a um campo magnético uniforme. O

raio da órbita é igual a 25 𝑐𝑚. Calcule. (a) a velocidade do elétron; (b) o campo magnético; (c) a freqüência

de rotação e (d) o período do movimento.

Resp: a) 2,05 × 107 𝑚/𝑠; b) 4,67 × 10−4 𝑇; c) 8,2 × 107 𝑟𝑎𝑑/𝑠; d) 7,65 × 10−8𝑠

11. Um condutor é constituído de dois trechos retilíneos de comprimento 𝑎 cada

e de um trecho em forma de semicircunferência de raio 𝑅. Ele é percorrido por

uma corrente 𝐼 e está imerso em um campo magnético uniforme. Determine a

força magnética sobre ele. Resp: 2𝐼𝐵 (𝑅 + 𝑎) para baixo

12. Um fio condutor, com forma arbitrária, conduz uma corrente 𝐼, num campo magnético uniforme B

.

Mostrar que a força resultante sobre o fio, de um ponto 𝑎 até um outro ponto 𝑏 é BlIF

,onde l

é o

vetor de 𝑎 para 𝑏.

13. Um fio de comprimento 𝐿 transporta uma corrente 𝐼. Mostre que se o fio for enrolado na forma de uma

bobina circular e colocado num campo magnético, o torque máximo será obtido quando a bobina tiver uma

única volta e que o módulo máximo do torque vale BIL4

1 2

14. Uma espira circular de arame, de raio 8,0 𝑐𝑚 transporta uma corrente de 0,20 𝐴. Um vetor unitário,

paralelo ao momento de dipolo �⃗�da espira, é dado por j80i60

,, . A espira está imersa num campo

magnético dado por �⃗⃗� = (0,25 𝑖 + 0,3 �⃗⃗�) 𝑇. Determine (a) o torque sobre a espira (usando notação

vetorial) e (b) a energia potencial magnética da espira.

Resp: a) 𝜏 = (−9,6 𝑖 − 7,2 𝑗 + 8,0 �⃗⃗�) × 10−4 𝑁𝑚; b) − 6,0 × 10−4 𝐽

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15. Um disco não condutor, de massa 𝑀, raio 𝑅 e densidade superficial de cargas 𝜎gira com velocidade

angular 𝜔, em torno do seu eixo.

a. Considere um anel de raio 𝑟 e espessura 𝑑𝑟, e mostre que a corrente neste anel é

drrdq2

dI

b. Mostrar que o momento magnético do anel é drrd 3

c. Integrar este resultado para mostrar que o momento magnético do disco é 4R4 /

d. Mostrar que o momento magnético

e o momento angular L

estão relacionados por LM2

Q , onde

𝑄 é a carga elétrica do disco.