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7º) MATEMÁTICAS II – 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.
7.1) COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS II – 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.
Tal como se determina en el Decreto 202/2008, de 30 de septiembre (BOC de 10 de octubre), por el que se establece el currículo de Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Canarias, en su anexo I, «en el Bachillerato se consideran asimismo competencias, de modo que el alumnado, partiendo de los conocimientos, destrezas, habilidades, actitudes asimiladas, profundice en otros saberes y capacidades que deberá movilizar en el momento oportuno para actuar del modo autónomo, racional y responsable al objeto de desenvolverse en diferentes situaciones y contextos (personal, social, académico, profesional), participar en la vida democrática y proseguir su aprendizaje»
Las competencias en Bachillerato, según dicho anexo, se clasifican en competencias generales y competencias propias de las materias de modalidad. Con el fin de visualizar de modo global la presencia de esas competencias en todas las materias, comunes, de modalidad y optativas, se facilita el cuadro siguiente.
TABLA DE INCLUSIÓN DE LAS COMPETENCIAS EN LAS MATERIAS DE BACHILLERATO
MATERIA COMPETENCIA GENERAL COMPETENCIA ESPECIFICA. 1 acondicionamiento físico autonomía e iniciativa personal motriz 2 acondicionamiento físico tratamiento de la información y c. digital 3 análisis musical i y ii contextualización musical 4 análisis musical i y ii morfológica musical
5 análisis musical i y ii sintaxis musical 6 anatomía aplicada autonomía e iniciativa personal conocimiento y mantenimiento corporal 7 anatomía aplicada comunicativa cultural y artística 8
anatomía aplicada investigación y ciencia optimización de los mecanismos de la expresión corporal
9 antropología y sociología competencia social y ciudadana 10 antropología y sociología comunicativa 11 artes aplicadas a la escultura autonomía e iniciativa personal 12 artes aplicadas a la escultura comunicativa 13 artes aplicadas a la escultura tratamiento de la información y c. digital cultural y artística 14 artes escénicas autonomía e iniciativa personal expresiva y comunicativa 15 artes escénicas comunicativa literaria 16 artes escénicas social y ciudadana cultural y artística 17 artes escénicas tratamiento de la información y c. digital 18 bioestadística autonomía e iniciativa personal 19 bioestadística investigación y ciencia 20 bioestadística tratamiento de la información y c. digital 21 biología investigación y ciencia científica y tecnológica 22 biología tratamiento de la información y c. digital 23 biología humana comunicativa 24 biología humana investigación y ciencia 25 biología humana tratamiento de la información y c. digital 26 biología y geología autonomía e iniciativa personal conocimiento e interacción con el mundo físico 27 biología y geología social y ciudadana indagación y experimentación 28 biología y geología 29 cerámica tratamiento de la información y c. digital cultural y artística 30 cerámica comunicativa 31 cerámica autonomía e iniciativa personal 32 ciencias de la tierra y
medioambientales autonomía e iniciativa personal científica y tecnológica 33 ciencias de la tierra y
medioambientales comunicativa 34 ciencias de la tierra y
medioambientales social y ciudadana 35 ciencias para el mundo
contemporáneo autonomía e iniciativa personal reflexión científica 36 ciencias para el mundo
contemporáneo investigación y ciencia 37 cultura audiovisual autonomía e iniciativa personal cultural y artística 38 cultura audiovisual tratamiento de la información y c. digital comunicativa audiovisual
39 dibujo artístico i y ii autonomía e iniciativa personal lenguaje y técnicas de la producción artística 40 dibujo artístico i y ii comunicativa sensibilidad artística y creativa 41 dibujo artístico i y ii tratamiento de la información y c. digital cultural y artística 42 dibujo técnico i y ii autonomía e iniciativa personal científica y tecnológica 43 dibujo técnico i y ii comunicativa cultural y artística 44 dibujo técnico i y ii tratamiento de la información y c. digital 45 diseño autonomía e iniciativa personal cultural y artística 46 diseño comunicativa lenguaje y técnicas de la producción artística 47 diseño tratamiento de la información y c. digital sensibilidad artística y creativa 48 economía autonomía e iniciativa personal cultura económica 49 economía social y ciudadana razonamiento y modelización económica 50 economía tratamiento de la información y c. digital 51 economía de la empresa emprendeduría 52 economía de la empresa estrategia 53 economía de la empresa gestión y organización 54 educación física social y ciudadana motriz 55 educación física 56 electrotecnia autonomía e iniciativa personal indagación y experimentación 57 electrotecnia social y ciudadana tecnológica 58 electrotecnia la simulación 59 filosofía y ciudadanía autonomía e iniciativa personal 60 filosofía y ciudadanía comunicativa 61 filosofía y ciudadanía social y ciudadana 62 filosofía y ciudadanía tratamiento de la información y c. digital 63
física análisis y la reflexión sobre la naturaleza de la ciencia
64 física conocimiento e interacción con el mundo físico 65 física indagación y experimentación 66
física y química análisis y la reflexión sobre la naturaleza de la ciencia
67 física y química conocimiento e interacción con el mundo físico 68 física y química indagación y experimentación 69 fotografía autonomía e iniciativa personal sensibilidad artística y creativa 70 fotografía comunicativa lenguaje y técnicas de la producción artística 71 fotografía tratamiento de la información y c. digital 72 fundamentos de administración y
gestión autonomía e iniciativa personal cultura económica 73 fundamentos de administración y
gestión comunicativa estrategia 74 fundamentos de administración y tratamiento de la información y c. digital emprendeduría
gestión 75 fundamentos de administración y
gestión gestión y organización 76 geografía autonomía e iniciativa personal localización espacial de los fenómenos geográficos 77 geografía comunicativa tratamiento de las fuentes geográficas 78 geografía investigación y ciencia 79 geografía social y ciudadana 80 geografía tratamiento de la información y c. digital 81 griego autonomía e iniciativa personal cultural y artística 82 griego comunicativa 83 griego social y ciudadana 84 griego tratamiento de la información y c. digital 85 historia de canarias autonomía e iniciativa personal lenguaje y técnicas de la producción artística 86 historia de canarias comunicativa contextualización temporal 87 historia de canarias social y ciudadana tratamiento de fuentes históricas 88 historia de canarias tratamiento de la información y c. digital 89 historia de españa autonomía e iniciativa personal 90 historia de españa comunicativa 91 historia de españa social y ciudadana 92 historia de españa tratamiento de la información y c. digital 93 historia de la filosofía autonomía e iniciativa personal 94 historia de la filosofía comunicativa 95 historia de la filosofía social y ciudadana 96 historia de la música y de la
danza autonomía e iniciativa personal cultural y artística 97 historia de la música y de la
danza comunicativa 98 historia de la música y de la
danza social y ciudadana 99 historia de la música y de la
danza tratamiento de la información y c. digital 100 historia del arte social y ciudadana cultural y artística 101 historia del arte contextualización de las manifestaciones artísticas 102 historia del mundo
contemporáneo social y ciudadana contextualización temporal 103 historia del mundo
contemporáneo tratamiento de las fuentes históricas 104 historia del mundo
contemporáneo 105 la mitología y las artes autonomía e iniciativa personal 106 la mitología y las artes comunicativa literaria
107 la mitología y las artes social y ciudadana cultural y artística 108 la mitología y las artes tratamiento de la información y c. digital 109 latín autonomía e iniciativa personal cultural y artística 110 latín comunicativa 111 latín social y ciudadana 112 latín tratamiento de la información y c. digital 113 lengua castellana y literatura autonomía e iniciativa personal literaria 114 lengua castellana y literatura comunicativa 115 lengua castellana y literatura tratamiento de la información y c. digital 116 lengua extranjera autonomía e iniciativa personal 117 lengua extranjera comunicativa 118 lengua extranjera social y ciudadana 119 lengua extranjera tratamiento de la información y c. digital 120 lenguaje y práctica musical autonomía e iniciativa personal armónica 121 lenguaje y práctica musical comunicativa melódica 122 lenguaje y práctica musical social y ciudadana tecnologías del sonido 123 lenguaje y práctica musical tratamiento de la información y c. digital rítmica 124 literatura canaria autonomía e iniciativa personal cultural y artística 125 literatura canaria comunicativa literaria 126 literatura canaria tratamiento de la información y c. digital 127 literatura universal autonomía e iniciativa personal cultural y artística 128 literatura universal comunicativa literaria 129 literatura universal tratamiento de la información y c. digital sensibilidad artística y creativa 130 MATEMÁTICAS MATEMÁTICA 131 MATEMÁTICAS APLICADAS A
LAS CC. SS. MATEMÁTICA 132 medio natural canario autonomía e iniciativa personal 133 medio natural canario comunicativa conocimiento e interacción con el mundo físico 134 medio natural canario investigación y ciencia indagación y experimentación 135 medio natural canario social y ciudadana 136 medio natural canario tratamiento de la información y c. digital 137 música y sociedad autonomía e iniciativa personal sintaxis musical 138 música y sociedad comunicativa cultural y artística 139 música y sociedad social y ciudadana morfológica musical 140 música y sociedad tratamiento de la información y c. digital contextualización musical 141 psicología autonomía e iniciativa personal 142 psicología investigación y ciencia 143
química análisis y la reflexión sobre la naturaleza de la ciencia
144 química conocimiento e interacción con el mundo físico 145 química indagación y experimentación 145 segunda lengua extranjera autonomía e iniciativa personal 146 segunda lengua extranjera comunicativa 147 segunda lengua extranjera social y ciudadana 148 segunda lengua extranjera tratamiento de la información y c. digital 149 tec. de la información y de la
comunicación autonomía e iniciativa personal matemática 150 tec. de la información y de la
comunicación comunicativa cultural y artística 151 tec. de la información y de la
comunicación social y ciudadana científica y tecnológica 152 tec. de la información y de la
comunicación tratamiento de la información y c. digital 153 técnicas de expresión gráfico-
plástica autonomía e iniciativa personal sensibilidad artística y creativa 154 técnicas de expresión gráfico-
plástica comunicativa cultural y artística 155 técnicas de expresión gráfico-
plástica tratamiento de la información y c. digital lenguaje y técnicas de la producción artística 156 técnicas de laboratorio autonomía e iniciativa personal indagación y experimentación 157 técnicas de laboratorio comunicativa indagación y experimentación 158 técnicas de laboratorio social y ciudadana conocimiento e interacción con el mundo físico 159
técnicas de laboratorio tratamiento de la información y c. digital análisis y la reflexión sobre la naturaleza de la ciencia
160 tecnología industrial autonomía e iniciativa personal la simulación 161 tecnología industrial social y ciudadana tecnológica 162 tecnología industrial indagación y experimentación 163 volumen autonomía e iniciativa personal cultural y artística 164 volumen comunicativa técnicas volumétricas de producción artística 165 volumen tratamiento de la información y c. digital
En virtud de la información que nos aporta la tabla anterior, la asignatura de MATEMATICAS II solo debe desarrollar la competencia específica que es la COMPETENCIA MATEMÁTICA según se indica en los registros 130 y 131 de la mencionada tabla. El departamento de matemáticas considera que para desarrollar la competencia matemática, la enseñanza fundamentada en los procesos de resolución de problemas y de modelización adquiere una importancia significativa, al mismo tiempo que facilita la interpretación de la realidad. Identificar qué matemáticas (herramientas, estructuras, modelos, etc.) se utilizan en un problema, esquematizar el problema, formular y visualizar el problema de varias maneras, descubrir relaciones y regularidades, reconocer aspectos semejantes en diferentes
problemas, transferir el problema real a uno matemático y si es posible a uno conocido, llevan del mundo real al mundo de los símbolos y dan sentido al aprendizaje. Es después de un amplio abanico de experiencias de esta naturaleza cuando se pueden abordar procesos como: representar una relación mediante una fórmula, utilizar y ajustar modelos, combinar e integrar los mismos, probar regularidades, formular y generalizar, que son tratamientos específicamente matemáticos. Todo lo mencionado se desarrolla a través de los objetivos, contenidos y criterios de evaluación y calificación que se mencionan en puntos posteriores de esta programación de departamento. 7.2 º) OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS II DE 2ºBACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA. 1.- Conocer y comprender los conceptos, estrategias y procedimientos matemáticos que le permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas, y adquirir una formación científica general. 2.- Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos en la interpretación de las ciencias, en la actividad tecnológica y en las actividades cotidianas. 3.- Analizar y valorar la información procedente de fuentes diversas, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que le permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. 4.- Utilizar, con autonomía y eficacia, las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (planteamiento de problemas, formulación y contraste de hipótesis, planificación, manipulación y experimentación) para realizar investigaciones, y, en general, explorar situaciones y fenómenos nuevos. 5.- Expresarse oralmente, por escrito, de forma gráfica y mediante de los recursos tecnológicos disponibles, en situaciones susceptibles de tratamiento matemático, haciendo uso de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos. 6.- Mostrar actitudes propias de la actividad matemática y del trabajo científico, en general, tales como la visión crítica, la necesidad de la verificación, la valoración de la precisión, la estima del rigor, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 7.- Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 8.- Servirse de los medios tecnológicos y de sus cauces de información, usándolos con sentido crítico, para desarrollar o rechazar intuiciones, facilitar cálculos, presentar conclusiones y contrastar e intercambiar opiniones.. 9.- Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico asociado a la construcción de la cultura universal, creador de un lenguaje sin fronteras e íntimamente relacionado con otras ramas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante las opiniones de los demás.
7.3) SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS EN MATEMATICAS I I DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.TEMPORALIZACIÓN
A) CONTENIDOS
BLOQUE I: FUNCIONES. FUNCIONES CONTINUAS.FUNCIONES DERIVABLES.CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. UNIDAD 1: FUNCIONES. 1.1. Concepto de función. 1.2. Funciones reales de variable natural (sucesiones). 1.3. Funciones reales de variable real. 1.4. Tipos de funciones:
1.4.1. Funciones polinómicas 1.4.2. Funciones racionales (con denominador de grado a lo más 2) 1.4.3. Funciones logarítmicas 1.4.4. Funciones exponenciales 1.4.5. Funciones trigonométricas 1.4.6. Funciones parte entera 1.4.7. Funciones valor absoluto 1.4.8. Funciones raíces cuadradas
1.5. Funciones definidas a trozos. UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES 2.1. Idea intuitiva del límite de funciones, tanto hacia límites hacia el infinito como hacia un punto. 2.2. Límites laterales.
2.3. Cálculo de límites: Resolución de las indeterminaciones ∞
∞ , 0/0, ∞−∞ y ∞•0
2.4. Aplicación al cálculo de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. UNIDAD 3: CONTINUIDAD 3.1. Continuidad en un punto y en un intervalo. 3.2. Tipos de discontinuidades. 3.3. Continuidad en los distintos tipos de funciones estudiadas. UNIDAD 4: CONCEPTO DE DERIVADA 4.1. Tasa de variación media de una función en un intervalo [ ]ba, . 4.2. Concepto de derivada de una función en un punto: 4.2.1. El cociente incremental. Interpretación geométrica y física. 4.2.2. Límite del cociente incremental. 4.2.3. Variación instantánea y concepto de derivada en un punto. 4.3. Interpretación geométrica y física de la derivada. 4.4. Derivadas laterales. Funciones derivables. 4.5. Rectas tangente y normal a una curva en un punto. UNIDAD 5: FUNCIÓN DERIVADA 5.1. Concepto de función derivada de otra función 5.2. Estudio de la derivabilidad de las funciones del tema 1. Cálculos prácticos y utilización de las reglas usuales de derivación (suma, producto, cociente, función compuesta). Tabla de funciones derivadas. 5.3. Comparación de las gráficas de f y de f´. UNIDAD 6: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 6.1. Análisis de la construcción de una gráfica: aplicación de los conceptos de límite, continuidad y derivada a la representación gráfica y al estudio de situaciones susceptibles de ser tratadas mediante funciones 6.1.1. Dominio y continuidad 6.1.2. Estudio de las simetrías f(x) = f(-x) y f(-x) = -f(x). 6.1.3. Puntos de corte.
6.1.4. Asíntotas: Horizontales, verticales y oblicuas 6.1.5. Monotonía (aplicación de la derivada primera) y extremos. Concepto de extremo relativo de una función 6.1.6. Curvatura (aplicación de la derivada segunda): interpretación geométrica. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. 6.2. Extracción de información a partir de una gráfica: 6.2.1. Extracción de información acerca de f(x), f ‘(x) y f ‘’(x) por observación de la gráfica de f(x). 6.2.2. Extracción de información acerca de f(x) por observación de la gráfica de f ‘(x): * puntos de corte de f ‘(x) → posibles extremos de f(x) * regiones de f ‘(x) → monotonía de f(x) * monotonía de f ‘(x) → curvatura de f(x) 6.3. Problemas de optimización. UNIDAD 7: PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN. 7.1. Concepto de primitiva: La constante de integración y su interpretación. 7.2. Lectura y utilización de la tabla de derivadas en uno y otro sentido. Manipulaciones con la tabla. Ejercicios. 7.3. Cálculo elemental de integrales indefinidas: 7.3.1. Integrales inmediatas 7.3.2. Integración por cambio de variable 7.3.3. Integración por partes 7.3.4. Integrales racionales, trigonométricas e irracionales UNIDAD 8: INTEGRAL DEFINIDA 8.1. Concepto de integral definida de una función sobre un intervalo cerrado: Origen geométrico del problema. 8.2. Relación entre la integral definida y el cálculo de primitivas: Regla de Barrow. 8.3. Propiedades algorítmicas de la integral definida (división del intervalo, suma de funciones,...) 8.4. Cálculo de áreas simples: 8.4.1. Áreas limitadas por una curva y los ejes de coordenadas. 8.4.2. Áreas limitadas por dos curvas. BLOQUE II: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES Y DETERMINANTES.
UNIDAD 9: MATRICES 9.1. Concepto de matriz. Tipos de matrices. 9.2. Operaciones con matrices y propiedades: Suma y producto de matrices. 9.3. Traspuesta de una matriz. UNIDAD 10: DETERMINANTES 10.1. Concepto de determinante de una matriz cuadrada. 10.2. Cálculo de determinantes, hasta orden 4x4. 10.3. Propiedades de los determinantes (ilustradas con ejemplos y no demostradas). Regla de Sarros. 10.4. Cálculo de determinantes cuyos elementos sean no numéricos aplicando las propiedades. 10.5. Concepto y cálculo de la matriz inversa. Adjunta de una matriz 10.6. Concepto y cálculo de rango o característica de una matriz. UNIDAD 11: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 11.1. Concepto de sistema y solución. Operaciones elementales con las ecuaciones del sistema y concepto de sistemas equivalentes. 11.2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones en función de las soluciones: compatible, incompatible, determinado e indeterminado. 11.3. Matriz de números asociada a un sistema. Escribir un sistema lineal de modo matricial. 11.4. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales. 11.5. Método de Gauss para sistemas 3x3. 11.6. Método de Cramer para sistemas 2x2 y 3x3. 11.7. Teorema de Rouché-Frobenius. Discusión de sistemas de ecuaciones lineales. Se sugiere introducir y fijar los conceptos usando sistemas de 2x2. Métodos de resolución (igualación, reducción y sustitución). Discusión del significado geométrico como posiciones relativas de rectas en el plano. Se recomienda trabajar ejercicios de sistemas de ecuaciones hasta orden 4x4. BLOQUE III: INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO
UNIDAD 12: ESPACIO AFÍN 12.1. Sistema de referencia afín: origen de coordenadas, base canónica, planos de coordenadas y coordenadas de un punto.
12.2. Definición de vector asociado a un par de puntos. Coordenadas de un vector en la base canónica. Características de un vector: módulo, dirección y sentido. 12.3. Operaciones con vectores: Suma, resta y producto de un vector por un número. 12.4. Propiedades e interpretación física y geométrica de estas operaciones. 12.5. Dependencia e independencia lineal de vectores. 12.6. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétrica, continua, implícita. 12.7. Ecuaciones del plano: vectorial, paramétrica, implícita 12.8. Paralelismo: recta-recta, plano-plano, recta-plano. 12.9. Intersección e incidencia: recta-punto, punto-plano, recta-recta, intersección de dos planos, intersección de tres planos, intersección de recta y plano UNIDAD 13: ESPACIO EUCLÍDEO 13.1. Producto escalar de vectores. Interpretación geométrica. Base ortonormal. 13.2. Producto vectorial de vectores. Interpretación geométrica. 13.3. Problemas lineales en el espacio euclídeo: vector normal al plano, obtención métrica del plano, vector director de la ecuación general de la recta, posición relativa recta-recta, plano-plano, recta-plano. 13.4. Problemas de distancias y ángulos: 13.4.1. Distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta, de un punto a un plano, entre dos planos paralelos, entre recta y plano, entre dos rectas. 13.4.2. Ángulo entre dos rectas, ángulo entre recta y plano, ángulo entre planos.
B) TEMPORALIZACIÓN UNIDAD 1: FUNCIONES. UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES UNIDAD 3: CONTINUIDAD UNIDAD 4: CONCEPTO DE DERIVADA
(Fecha de finalización estimada: finales de octubre 2014) UNIDAD 5: FUNCIÓN DERIVADA
UNIDAD 6: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS (Fecha de finalización estimada: mediados de diciembre 2014) UNIDAD 7: PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN. UNIDAD 8: INTEGRAL DEFINIDA (Fecha de finalización estimada: mediados de febrero 2015) UNIDAD 9: MATRICES UNIDAD 10: DETERMINANTES UNIDAD 11: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
(Fecha de finalización estimada: finales de marzo 2015) UNIDAD 12: ESPACIO AFÍN UNIDAD 13: ESPACIO EUCLÍDEO
(Fecha de finalización estimada: mediados de mayo 2015) 7.4) METODOLOGÍA Y RECURSOS EN MATEMÁTICAS II DE 2ºBACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.
1º ) METODOLOGÍA. Los principios generales que regulará las prácticas metodológicas y que estarán presentes en la actividad docente del Departamento de Matemáticas del I.E.S. Santa Brígida basara su actividad en las siguientes consideraciones: Los principios metodológicos en los que nos apoyaremos se concretan en los siguientes:
Se asume una concepción constructivista del aprendizaje. El aprendizaje significativo se produce cuando el alumno construye sus propios conocimientos. Esto implica tener en cuenta el punto de partida del/a alumno/a y el proceso que este/a sigue para elaborar los conceptos matemáticos. El nivel anterior de contacto con las matemáticas de los alumnos y las alumnas se manifiesta en los conocimientos previos. A partir de éstos construyen los nuevos conceptos, trabajando sobre una gran variedad de situaciones concretas. Proceden por aproximaciones sucesivas, desde la meramente manipulativas y la comprensión intuitiva, pasando por etapas intermedias de representación (mediante dibujos, esquemas, gráficos, etc.), hasta la comprensión razonada con el manejo de notaciones, figuras y símbolos abstractos. El papel del profesor debe ser guiar al alumno/a en este proceso diseñando actividades para realizar en el aula y que encaminen al alumno/a hacia un aprendizaje autónomo, y que incida mas en el desarrollo de estrategias de aprendizaje que en almacenamiento de conceptos. Los métodos serán variados condicionados principalmente por el nivel en que se encuentran los alumnos y las alumnas. En primero la actividad ser mas "dirigida" puesto que el/a alumno/a procede de una etapa mas "tutelada", alcanzándose mayores niveles de autonomía en tercero. Se potenciara el aprendizaje en grupo que sé vera favorecido por las diversas estrategias que genera la discusión de un problema, viéndose en la necesidad de explicarse unos a otros, discutir y defender con argumentos diferentes soluciones y seleccionar una o varias de las posibles respuestas, todo ello dentro de la intencionalidad del Centro de trabajar este procedimiento de una forma sistemática y consensuada. Ello no puede hacernos olvidar que la enseñanza debe ser individualizada, siendo necesario atender a cada alumno/a como único, teniendo en cuenta su personalidad y ayudándole a progresar dentro de sus posibilidades, dándole ocasión al desarrollo de su autoestima y a la confianza en si mismo. Los criterios metodológicos se plasman en toda la diversidad de unidades didácticas. En cada una de ellas se contemplan las siguientes fases: En la mayoría de las actividades, se plantea una situación problemática de la vida cotidiana. Se actualizan los conocimientos previos directamente relacionados con los contenidos de la unidad. En el desarrollo de cada contenido, se parte de contextos del entorno del alumno y se promueve la observación de situaciones concretas para obtener conclusiones matemáticas o preparatorias de conceptos matemáticos. Se desarrollan técnicas y estrategias de resolución de problemas y se promueve la utilización y aplicación de las mismas. Se aporta una visión cultural de las matemáticas: se transcriben apuntes biográficos de grandes matemáticos, aplicación de los contenidos matemáticos a la ciencia y a la técnica, origen histórico de los símbolos matemáticos, etc.
2º) RECURSOS.
Los recursos con que cuenta el departamento para desarrollar las actividades programadas son las aulas de departamento ( 4 Aulas )siendo una de ellas compartida con el departamento de biología en la que se dispone de un cañón compartido , un ordenador fijo de departamento , un ordenador portátil ,una impresora multifunción también copiadora y escáner, un cañón proyector, 25 calculadoras científicas , material de fotocopias , juegos de taller , tiza y material bibliográfico
El I.E.S Santa Brígida de 2 aulas que proporciona el proyecto medusa, en las cuales, existe material de apoyo para todas las actividades. No existe material explicito bibliográfico obligatorio para el alumnado y se proporcionará, material fotocopiado ó la toma de apuntes y notas de clase será el instrumento fundamental para el seguimiento de las diversas unidades.
7.5) CRITERIOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN EN MATEMATICAS II DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA. A) CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.-Utilizar el concepto y el cálculo de límites y derivadas para analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales de una función expresada en forma explícita, representarla gráficamente y extraer información práctica en una situación de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. Se pretende comprobar con este criterio que el alumnado es capaz de utilizar los conceptos básicos del análisis, que ha adquirido la terminología adecuada y desarrollado las destrezas en el manejo de las técnicas usuales del cálculo de límites y derivadas para estudiar el dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento, curvatura y derivabilidad de una función. El cálculo de derivadas se limitará a las familias de funciones conocidas y con no más de dos composiciones. En cuanto a los límites, sólo se considerarán aquellos que correspondan a indeterminaciones sencillas. 2.-Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables. Este criterio tiene como finalidad evaluar la capacidad del alumnado para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio analítico de las funciones. Con respecto a este criterio valen las mismas acotaciones incluidas en el criterio anterior en cuanto al cálculo de límites y derivadas. El cálculo de integrales se limitará a los métodos generales de integración, en todo caso con cambios de variables simples, y a la obtención de integrales indefinidas sencillas. 3.-Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver situaciones diversas. Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos y las alumnas son capaces de utilizar las matrices como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos y para discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales con un máximo de tres ecuaciones, tres incógnitas y un parámetro, e interpretar geométricamente sus soluciones. 4.-Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir y resolver situaciones y problemas derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.
Se intenta evaluar la capacidad del alumnado para transcribir situaciones al lenguaje vectorial y para interpretar física y geométricamente los vectores en el espacio, sus operaciones básicas, suma, resta y multiplicación por un escalar y la dependencia e independencia lineal. 5.-Obtener las ecuaciones de rectas y planos en el espacio y en el plano, así como utilizarlas junto con el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría tridimensional. Este criterio pone de manifiesto si el alumnado identifica rectas y planos en el espacio a partir de sus ecuaciones, extrayendo sus elementos característicos, si halla las distintas expresiones de la ecuación de una recta o de un plano y si las utiliza, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia, paralelismo, perpendicularidad y para calcular distancias, ángulos, áreas y volúmenes. 6.-Transcribir problemas reales al lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. Este criterio centra su atención en la capacidad del alumnado para transcribir una situación real problemática (organización de datos, optimización, cálculo de áreas, etc.) al lenguaje algebraico. En relación con este criterio es tan importante la transcripción del lenguaje habitual al lenguaje algebraico como el uso de los procedimientos empleados en la resolución. 7.-Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. La intención es evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas utilizando la observación, la experimentación, la modelización de situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para resolver problemas relacionados con el entorno científico y tecnológico. 8.-Utilizar la calculadora o el ordenador para realizar cálculos, comprobar conjeturas y presentar conclusiones. Con este criterio se persigue conocer la destreza del alumnado en el manejo de la calculadora gráfica o el ordenador para realizar y comprobar cálculos numéricos o simbólicos, analizar funciones y sus características, calcular áreas, resolver ecuaciones y sistemas, simplificar expresiones, visualizar gráficas y situaciones geométricas, y como medio de expresión y comunicación.
B) CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. El departamento de matemáticas estima que los criterios de calificación recogen la valoración final de todos los aspectos que se trabajan en los criterios de evaluación reflejados anteriormente. Es por ello que se estima como instrumentos de calificación los siguientes: a .- Pruebas orales y escritas b .- Trabajos propuestos c .- Observación directa en el aula (hábito de trabajo y actitud) Teniendo en cuenta que los bloques de contenidos y sus unidades correspondientes son:
BLOQUE I: ANÁLISIS
UNIDAD 1: FUNCIONES. UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES UNIDAD 3: CONTINUIDAD UNIDAD 4: CONCEPTO DE DERIVADA
UNIDAD 5: FUNCIÓN DERIVADA UNIDAD 6: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS UNIDAD 7: PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN. UNIDAD 8: INTEGRAL DEFINIDA. La secuencia de pruebas programadas es : El BLOQUE I se evalúa con tres exámenes y un global, de la siguiente manera: Las unidades 1, 2 , 3 y 4 en un examen; las unidades 5 y 6 en otro; las unidades 7 y 8 en el tercer examen. Después se realiza un global con todas las unidades del bloque. Los dos primeros exámenes tendrán lugar a mediados (finales de octubre) y a finales del primer trimestre (mediados de diciembre) y con estos dos se dará la calificación de la 1ª evaluación. El tercer examen y el global tendrán lugar en el mes de febrero, acabando este bloque a mediados del citado mes de febrero. Con las calificaciones de esos tres exámenes y con la del global se obtendrá la calificación del Bloque I.
BLOQUE II: ALGEBRA LINEAL
UNIDAD 9: MATRICES UNIDAD 10: DETERMINANTES
UNIDAD 11: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
El Bloque II se evalúa con un solo examen a finales del mes de marzo. BLOQUE III: GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIDAD 12: ESPACIO AFÍN UNIDAD 13: ESPACIO EUCLÍDEO
El bloque III se evalúa con un solo examen en el mes de mayo.
La nota final del curso se obtiene con la operación siguiente: 50% del Nota Bloque I + 25% delNota Bloque II + 25% del Nota Bloque III. Al final del periodo de clases habrá un examen global de toda la asignatura y por bloques, para los alumnos que no hayan aprobado alguno de ellos. Para los alumnos que hayan aprobado la asignatura, también se dará la opción, en ese mismo examen global, de mejorar la calificación por bloque. El examen de septiembre es un examen global de toda la materia impartida en el curso y no se guardarán bloques aprobados en junio o a lo largo del curso. Es de reseñar que esta previsión puede estar sujeta a conclusiones emanadas de las reuniones de coordinación de la Prueba de Acceso a la Universidad.
7.6) ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y ESTRAESCOLARES EN MATEMATICAS II DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA. El departamento de Matemáticas quiere conmemorar el Día Mundial de las Matemáticas, que se celebra el 12 de mayo, realizando en el Centro unas actividades y talleres dirigidas a todo el alumnado. Aparte de ésta, no tiene programada ninguna actividad , si bien , cualquier actividad o exposición que pueda presentarse por parte del C.E.P o cualquier institución que se considerara de interés , se valoraría la posibilidad de asistencia a la misma siempre que el Consejo Escolar del centro diera su visto bueno. 7.7 ) ATENCIÓN A LA LECTURA EN MATEMATICAS II DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.
El departamento de matemáticas estima que la lectura es elemento fundamental en la adquisición de la compresión para la resolución de situaciones planteadas. Es por ello que queremos resaltar LA LECTURA COMPRENSIVA como elemento a mejorar con carácter de urgencia. Ante esta situación , el departamento , a sus diversos niveles , trabaja en la medida de las posibilidades que permite la exigencia de la programación las estrategias debidas para afrontar con la precisión suficiente el análisis de los textos de los diversos problemas incidiendo en sus ideas principales y secundarias con objeto de llegar a las soluciones más adecuadas.
Esta labor, se desarrolla de forma implícita en el desarrollo normal de las clases y no estimamos en principio un horario señalado para facilitar la lectura. Independientemente de lo anterior si vemos conveniente como elemento de complementariedad a lo anterior, la búsqueda biografías de matemáticos donde se resalte contenidos que puedan tratarse a lo largo del desarrollo de la programación y la posible exposición en clase, si bien, el tiempo no debe ser excesivo ya que las carencias generales en otros aspectos no permiten “pérdidas de tiempo”. El objetivo fundamental de este plan debe ser fomentar el gusto por la lectura a través de los contenidos de la asignatura y los criterios de evaluación del mismo están detallados según las especificidades de nuestra programación, con lo cual, no estamos en disposición de aportar un criterio general de evaluación. El hecho de dedicar tiempo a la lectura de textos de tipo más general, estimamos que deben ser analizados dentro del ámbito científico-técnico donde las competencias matemática , del tratamiento de la información y lingüística intervienen de forma preponderante.
7.8) PLAN DE RECUPERACIÓN DEL ALUMNADO CON PÉRDIDA DE EVALUACIÓN CONTINUA EN MATEMATICAS II DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA Y CON LA ASIGNATURA DE MATEMATICAS I PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR. El departamento estima que el tratamiento al alumnado CON PÉRDIDA DE LA EVALUACIÓN CONTINUA es muy concreto en el sentido de que debe acogerse a la realización de una prueba a final de curso en el mes de junio para estimar si ha superado los objetivos y contenidos mínimos que la programación exige ya que no existe ningún otro tipo de seguimiento puesto que la perdida de evaluación continua se debe a un notable absentismo. De cualquier forma existen fichas básicas de procedimientos que se propondrán para reforzar los mismos. Para poder alcanzar los objetivos mínimos y superar 1º de Bachillerato de ciencias y tecnología, el departamento ha estipulado como procedimiento de recuperación, la realización de dos pruebas que reflejan cada una de ellas el 50% de la asignatura y , además , una prueba de recuperación de la materia suspendida ó un examen global para el alumnado que no hubiera superado alguna de las pruebas anteriores. Los bloques de contenidos relativos a cada 50% en la asignatura son los siguientes:
- BLOQUE. I.- ARITMÉTICA Y ALGEBRA. GEOMETRÍA ANALÍTICA.
- BLOQUE. II.-TRIGONOMETRÍA Y FUNCIONES. El calendario que recoge la propuesta anterior es el siguiente: 1º examen parcial correspondiente al BLOQUE I
En enero de 2016 2º examen parcial correspondiente al BLOQUE II. En marzo de 2016 Examen de los posibles BLOQUES SUSPENDIDOS En abril de 2016
7.9) CONTENIDOS MÍNIMOS QUE RIGEN LA ELABORACIÓN DE LAS PRUEBAS EXTRAORDINARIAS EN MATEMATICAS II DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA. Los contenidos mínimos que permiten elaborar las pruebas extraordinarias y valorar la consecución de objetivos y capacidades en matemáticas II de 2º de bachillerato de ciencias y tecnología son los siguientes: BLOQUE I: FUNCIONES. FUNCIONES CONTINUAS.FUNCIONES DERIVABLES.CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. - Concepto de función. -. Funciones reales de variable real. - Tipos de funciones: polinómicas racionales (con denominador de grado a lo más 2), exponenciales, trigonométricas, valor absoluto - Funciones definidas a trozos.
- Cálculo de límites: Resolución de las indeterminaciones ∞
∞ , 0/0, ∞−∞ y ∞•0
-Aplicación al cálculo de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. -. Continuidad en un punto y en un intervalo. -. Continuidad en los distintos tipos de funciones estudiadas. -. Concepto de derivada de una función en un punto: -. Derivadas laterales. Funciones derivables. -. Rectas tangente y normal a una curva en un punto. -. Concepto de función derivada de otra función -. Estudio de la derivabilidad de las funciones mencionadas en el tercer punto. Cálculos prácticos y utilización de las reglas usuales de derivación (suma, producto, cociente, función compuesta). Tabla de funciones derivadas. -. Comparación de las gráficas de f y de f´. - Análisis de la construcción de una gráfica: aplicación de los conceptos de límite, continuidad y derivada a la representación gráfica y al estudio de situaciones susceptibles de ser tratadas mediante funciones -. Dominio y continuidad
-. Estudio de las simetrías f(x) = f(-x) y f(-x) = -f(x). -. Puntos de corte. -. Asíntotas: Horizontales, verticales y oblicuas -. Monotonía (aplicación de la derivada primera) y extremos. Concepto de extremo relativo de una función -. Curvatura (aplicación de la derivada segunda): interpretación geométrica. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. -. Extracción de información a partir de una gráfica: -. Problemas de optimización. -. Concepto de primitiva: La constante de integración y su interpretación. -. Lectura y utilización de la tabla de derivadas en uno y otro sentido. Manipulaciones con la tabla. Ejercicios. -. Cálculo elemental de integrales indefinidas:
-. Integrales inmediatas -. Integración por cambio de variable .- Integración por partes -Integrales racionales y racionales
-. Concepto de integral definida de una función sobre un intervalo cerrado: Origen geométrico del problema. -. Relación entre la integral definida y el cálculo de primitivas: Regla de Barrow. -. Cálculo de áreas simples:
-. Áreas limitadas por una curva y los ejes de coordenadas. -. Áreas limitadas por dos curvas.
BLOQUE II: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES Y DETERMINANTES. -. Concepto de matriz. Tipos de matrices. -. Operaciones con matrices y propiedades: Suma y producto de matrices. -. Traspuesta de una matriz. - Concepto de determinante de una matriz cuadrada. -. Cálculo de determinantes, hasta orden 4x4. -. Propiedades de los determinantes (ilustradas con ejemplos y no demostradas). Regla de Sarros. -. Concepto y cálculo de la matriz inversa. Adjunta de una matriz -. Concepto y cálculo de rango o característica de una matriz. -. Concepto de sistema y solución. Operaciones elementales con las ecuaciones del sistema y concepto de sistemas equivalentes. -. Clasificación de los sistemas de ecuaciones en función de las soluciones: compatible, incompatible, determinado e indeterminado.
-. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales. -. Método de Cramer para sistemas 2x2 y 3x3. - Teorema de Rouché-Frobenius. Discusión de sistemas de ecuaciones lineales. BLOQUE III : INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO -. Sistema de referencia afín: origen de coordenadas, base canónica, planos de coordenadas y coordenadas de un punto. -. Definición de vector asociado a un par de puntos. Coordenadas de un vector en la base canónica. Características de un vector: módulo, dirección y sentido. -. Operaciones con vectores: Suma, resta y producto de un vector por un número. -. Dependencia e independencia lineal de vectores. -. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétrica, continua, implícita. -. Ecuaciones del plano: vectorial, paramétrica, implícita -. Paralelismo: recta-recta, plano-plano, recta-plano. -. Intersección e incidencia: recta-punto, punto-plano, recta-recta, intersección de dos planos, intersección de tres planos, intersección de recta y plano
7.10) DOCUMENTO RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN MATEMATICAS II DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA. 1º) CONTENIDOS
UNIDAD 1: FUNCIONES. UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES UNIDAD 3: CONTINUIDAD UNIDAD 4: CONCEPTO DE DERIVADA
UNIDAD 5: FUNCIÓN DERIVADA UNIDAD 6: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS UNIDAD 7: PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN. UNIDAD 8: INTEGRAL DEFINIDA.
UNIDAD 9: MATRICES UNIDAD 10: DETERMINANTES
UNIDAD 11: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES UNIDAD 12: ESPACIO AFÍN
UNIDAD 13: ESPACIO EUCLÍDEO 2º) CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.-Utilizar el concepto y el cálculo de límites y derivadas para analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales de una función expresada en forma explícita, representarla gráficamente y extraer información práctica en una situación de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. 2.-Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables. 3.-Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver situaciones diversas.
4.-Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir y resolver situaciones y problemas derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. 5.-Obtener las ecuaciones de rectas y planos en el espacio y en el plano, así como utilizarlas junto con el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría tridimensional. 6.-Transcribir problemas reales al lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. 7.-Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. 8.-Utilizar la calculadora o el ordenador para realizar cálculos, comprobar conjeturas y presentar conclusiones. 3º) CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:
El departamento de matemáticas estima que los criterios de calificación recogen la valoración final de todos los aspectos que se trabajan en los criterios de evaluación reflejados anteriormente. Es por ello que se estima como instrumentos de calificación los siguientes: a .- Pruebas orales y escritas b .- Trabajos propuestos c .- Observación directa en el aula (hábito de trabajo y actitud) Teniendo en cuenta que los bloques de contenidos y sus unidades correspondientes son:
BLOQUE I: ANÁLISIS
UNIDAD 1: FUNCIONES. UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES UNIDAD 3: CONTINUIDAD UNIDAD 4: CONCEPTO DE DERIVADA
UNIDAD 5: FUNCIÓN DERIVADA UNIDAD 6: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS UNIDAD 7: PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN.
UNIDAD 8: INTEGRAL DEFINIDA. La secuencia de pruebas programadas es: El BLOQUE I se evalúa con tres exámenes y un global, de la siguiente manera: Las unidades 1, 2, 3 y 4 en un examen; las unidades 5 y 6 en otro; las unidades 7 y 8 en el tercer examen. Después se realiza un global con todas las unidades del bloque. Los dos primeros exámenes tendrán lugar a mediados (finales de octubre) y a finales del primer trimestre (mediados de diciembre) y con estos dos se dará la calificación de la 1ª evaluación. El tercer examen y el global tendrán lugar en el mes de febrero, acabando este bloque a mediados del citado mes de febrero. Con las calificaciones de esos tres exámenes y con la del global se obtendrá la calificación del Bloque I.
BLOQUE II: ALGEBRA LINEAL
UNIDAD 9: MATRICES UNIDAD 10: DETERMINANTES
UNIDAD 11: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
El Bloque II se evalúa con un solo examen a finales del mes de marzo. BLOQUE III: GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIDAD 12: ESPACIO AFÍN UNIDAD 13: ESPACIO EUCLÍDEO
El bloque III se evalúa con un solo examen en el mes de mayo.
La nota final del curso se obtiene con la operación siguiente: 50% del Nota Bloque I + 25% delNota Bloque II + 25% del Nota Bloque III.
Al final del periodo de clases habrá un examen global de toda la asignatura y por bloques, para los alumnos que no hayan aprobado alguno de ellos. Para los alumnos que hayan aprobado la asignatura, también se dará la opción, en ese mismo examen global, de mejorar la calificación por bloque. El examen de septiembre es un examen global de toda la materia impartida en el curso y no se guardarán bloques aprobados en junio o a lo largo del curso. Es de reseñar que esta previsión puede estar sujeta a conclusiones emanadas de las reuniones de coordinación de la Prueba de Acceso a la Universidad. 4º) INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN El material utilizado es el siguiente: Material de fotocopias elaborado por el departamento de matemáticas. Por otro lado se considera la observación directa del alumnado en clase, el uso de la pizarra e, intervenciones orales del alumnado como instrumentos fundamental de evaluación. 5º) RECIBI. D/Dña …………………………………………………………..…………………………………………… padre / madre o tutor de ………………………....................................................... he recibido la hoja general informativa sobre material, contenidos y criterios de evaluación y calificación e instrumentos de evaluación de matemáticas para el curso 2015-2016 en la asignatura de matemáticas . Fdo……………………………………..
