Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Çemberin Çevresinin Uzunluğu
Çapının uzunluğu 12 cm olan bir çemberin uzunluğunun çapına oranını inceleyelim;
Çemberi A noktasından keserek düz bir şekle getirelim.
Şimdi bu doğru parçasının uzunluğu ölçelim;
Çapının uzunluğu 12 cm olan bir çemberin boyu yaklaşık 37,68 cm olarak ölçülmüştür.
O halde çemberin çevre uzunluğunun çapının uzunluğuna oranı ;
Çemberin çevresinin uzunluğunun çap uzunluğuna oranı sabit bir sayıyı verir. Bu sabit sayıya denir pi sayısı
ve ile gösterilir.
Pi sayısının değeri yaklaşık değeri 3,14 veya
şeklinde kabul edilir.
= 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971
69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 .... şeklinde düzensiz bir şekilde devam eder.
Pi sayısı bir çemberin çevre uzunluğunun çap uzunluğuna oranı olduğundan;
şeklinde yazılabilir.
Çap, yarıçapın iki katı olduğundan dolayı R = 2.r diyebiliriz. Yani bir çemberin çevresinin uzunluğu;
veya
1
www.ortaokulmatematik.org
Se
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
Y
KAZANIM : 7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.
7.SINIFÇEMBER VE DAire
1
2 4
www.sefahoca.xyz
3
0
5
6 8
7 9
10 12
11 13
14 16
15
18
17 19
20 22
21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
24 26 28 30 32 34 36 38 40
R = 12 cm
A
1. durum
2. durum
A
A
A
1
2 4
www.sefahoca.xyz
3
0
5
6 8
7 9
10 12
11 13
14 16
15
18
17 19
20 22
21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
24 26 28 30 32 34 36 38 40
37,68 cm
A
3. durum
Çevre Uzunluğu 37,683,14
Çap Uzuluğu 12= =
22
7
Çevre
Çap
Çevre
R
Çevre .R
www.sefahoca.xyz
@sefahocailematematik
www.akmatematik.com
@AKMatematikcom
Yarıçap uzunluğu 3 cm olan çemberin çevresinin uzunluğunu bulalım.
Yarıçap uzunluğu 5 cm olan çemberin çevresinin uzunluğunu bulunuz.
Yarıçap uzunluğu 2 cm olan çemberin çevresinin uzunluğunu bulunuz.
Çap uzunluğu 8 cm olan çemberin çevresinin uzunluğunu bulunuz.
Yandaki çemberin çevresininuzunluğu kaç cm’dir?
Yandaki çemberin çevresininuzunluğu kaç cm’dir?
Yandaki çemberin çevresininuzunluğu kaç cm’dir?
Yandaki çemberin çevresininuzunluğu kaç cm’dir?
Se
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
Y
ÖRNEK
ÇÖZÜM
( = 3 alınız.)
3 cm
Çevre = 2..r
= 2.3.3
= 18 cm
SIRA SENDE
( = 3 alınız.)
SIRA SENDE
( = 3 alınız.)
SIRA SENDE
( = 3 alınız.)
( = 3 alınız.)
SIRA SENDE
6 cm
( = 3 alınız.)
SIRA SENDE
( = 3 alınız.)
SIRA SENDE
( = 3 alınız.)
SIRA SENDE
10 cm
18 cm
22 cm
2www.sefahoca.xyz
@sefahocailematematik
www.akmatematik.com
@AKMatematikcom
KAZANIM : 7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.
7.SINIFÇEMBER VE DAire
www.ortaokulmatematik.org
Çevresinin uzunluğu 60 cm olan çemberin yarıçapı kaç cm’dir?
Çevresinin uzunluğu 150 cm olan çemberin yarıçapı kaç cm’dir?
Çevresinin uzunluğu 78 cm olan çemberin çapı kaç cm’dir?
Çevresinin uzunluğu 88 cm olan çemberin yarıçapı kaç
cm’dir?
Yandaki tabağın çevresininuzunluğu 45 cm olduğuna göreçapının uzunluğu kaç cm’dir?
Yandaki bisiklet jantının yarıçapı30 cm’dir.
Bu janta sahip bir bisikletle 360 cmyol gidildiğine göre jant mil etrafındakaç tur dönmüştür?
Yandaki daire şeklindeki masanınçevresinin uzunluğu 480 cm ‘dir.
Masanın üzerine daire şeklinde birmasa örtüsü örtüldüğünde masaörtüsü masadan 15 cm aşağısarkıyor. Buna göre masa örtüsününçevresinin uzunluğu kaç cm’dir?
Se
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
Y
ÖRNEK
ÇÖZÜM
( = 3 alınız.)
Çevre = 2..r
60 = 2.3.r
60 = 6.r
r = 10 cm
SIRA SENDE
( = 3 alınız.)
SIRA SENDE
( = 3 alınız.)
SIRA SENDE
22( alınız.)
7
SIRA SENDE
( = 3 alınız.)
SIRA SENDE
30 cm
( = 3 alınız.)
15 cm
SIRA SENDE
( = 3 alınız.)
3www.sefahoca.xyz
@sefahocailematematik
www.akmatematik.com
@AKMatematikcom
KAZANIM : 7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.
7.SINIFÇEMBER VE DAire
www.ortaokulmatematik.org
Yanda bir kare ve karenin kenarlarınadeğecek şekilde O merkezli birçember çizilmiştir. Karenin bir kenarınınuzunluğu 6 cm olduğuna göre çemberinçevre uzunluğu kaç cm’dir?
Yukarıdaki şekildeki 6 eş çember, birbirlerine ve dikdörtgenin kenarlarına değmektedir. Çemberlerin çevre uzunlukları toplamı 144 cm olduğuna göre dikdörtgenin çevresinin uzunluğu kaç cm’dir?
Se
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
Y
SIRA SENDE
6 cm( = 3 alınız.)
( = 3 alınız.)
SIRA SENDE
SIRA SENDE
S E F AO63
Yanda O merkezli iki yarım çember verilmiştir. lSEl = 3 cm ve lEOl = 6 cm olduğuna göre iki yarım çember arasında kalan sarı bölgenin çevre uzunluğukaç cm’dir?( = 3 alınız.)
S E F AO63
SIRA SENDE
S TO 2 metre
Yandaki O merkezli yarım çember şeklindeki süs havuzunun çevresi iple önlem amaçlı bir sıra çevriliyor. lSOl = 2 metre olduğuna göre bu iş için kaç metre ip kullanılmalıdır?( = 3 alınız.)
4www.sefahoca.xyz
@sefahocailematematik
www.akmatematik.com
@AKMatematikcom
KAZANIM : 7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.
7.SINIFÇEMBER VE DAire
www.ortaokulmatematik.org
Şekildeki gibi A,T,O,M,K noktaları eşit aralıklıdır. Yarıçap uzunluğu 10 cm olan tekerlek ok yönünde bir tur döndükten sonra duruyor. Buna göre tekerlek verilen noktalardan hangisinde durmuştur.
Şekil - 1 ‘deki bir cisim dişli çark ile bir miktar çekilerek Şekil - 2 deki yüksekliğe getiriliyor. Bu hareket sonucunda dişli 2 tur döndüğüne göre dişlinin yarı çapı kaç cm;’dir?
Se
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
Y
SIRA SENDESIRA SENDE
SIRA SENDE
SIRA SENDE
Yanda kareli zeminde verilenşeklin uzunluğu kaç birimdir?
( = 3 alınız.)
Yanda kareli zeminde verilenşeklin uzunluğu kaç birimdir?
( = 3 alınız.)
AA T O M K
10 cm
80 cm
( = 3 alınız.)
240 cm
Şekil - 1 Şekil - 2
( = 3 alınız.)
SIRA SENDE
r = 10 cmr = 4 cm
Yanda iki çark birbirlerine bağlı olarak dönmektedir.10 cm yarıçaplı büyük çark2 tur döndüğünde 4 cm yarıçaplı küçük çark kaç turdöner?(Orantı kurularak da çözülebilir.)
( = 3 alınız.)
5www.sefahoca.xyz
@sefahocailematematik
www.akmatematik.com
@AKMatematikcom
KAZANIM : 7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.
7.SINIFÇEMBER VE DAire
www.ortaokulmatematik.org
Çember Parçasının Uzunluğu
Merkez açının gördüğü çember parçasının uzunluğu doğru orantı kurularak bulunabilir.
Yanda verilenlere göre ‘ninuzunluğunu bulalım.
Öncelikle çemberin tamamının uzunluğunu bulalım.
Çevre = 24 cm
l.ÇÖZÜM YOLU:Uzunluğu istenilen yayın çemberin kaçta kaçı olduğunu bulmamız gerekir.
Yani çemberin çevre uzunluğu yayın uzunluğunun 4 katıdır. Çevre 24 cm olduğuna göre yayın uzunluğu;
bulunur.
ll.ÇÖZÜM YOLU:Çemberin çevresi bulunduktan sonra çevre ve ölçü arasında orantı kurulur.
Yanda verilenlere göre ‘ninuzunluğunu bulunuz.
Yanda verilenlere göre ‘ninuzunluğunu bulunuz.
Yanda verilenlere göre ‘ninuzunluğunu bulunuz.
Se
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
Y
AB
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Çevre = 2..r
Çevre = 2.3.4
Yayın Ölçüsü 90 1
360 4Çemberin Ölçüsü
24Yayın uzunluğu 6 cm
4
o360 ‘nin uzunluğu 24 cm ise
o 90 ‘nin uzunluğu x
D.O 360.x = 90.24 4x = 24 x = 6
4
6www.sefahoca.xyz
@sefahocailematematik
www.akmatematik.com
@AKMatematikcom
SIRA SENDE
AB
A
B4 cm
AB
3 cm
o36
SIRA SENDE
AB
SIRA SENDE
ABC
5 cm
o72
A
B
15 cm
o108
C
B
A
( = 3 alınız.)
( = 3 alınız.)
( = 3 alınız.)
( = 3 alınız.)
KAZANIM : 7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.
7.SINIFÇEMBER VE DAire
www.ortaokulmatematik.org
Yay uzunluğunun istendiği sorularda isteğe bağlı olarak aşağıdaki formül kullanılabilir.
Yanda ‘nin uzunluğu 12 cmolduğuna göre çemberinçevresini bulalım.
l.ÇÖZÜM YOLUYayın çemberin kaçta kaçı olduğunu bulalım.
Yani çemberin çevresi yayın çevresinin 3 katıdır.O haldeçemberin çevresi ;
Çevre = 3. (Yayın Uzunluğu)
Çevre = 3. 12
Çevre = 36 cm
ll.ÇÖZÜM YOLU
Yanda ‘nin uzunluğu 12 cmolduğuna göre çemberinçevresini bulunuz.
Yanda ‘nin uzunluğu 20 cmolduğuna göre çemberin yarıçapuzunluğunu bulunuz.
Yanda ‘nin uzunluğu 18 cmolduğuna göre çemberin yarıçapuzunluğunu bulunuz.
Se
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
Y
7www.sefahoca.xyz
@sefahocailematematik
www.akmatematik.com
@AKMatematikcom
AçıYayın Uzunluğu Çevre.
360
AçıYayın Uzunluğu 2. .r.
360
Açı
ÖRNEK
ÇÖZÜM
AB
( = 3 alınız.)
A
B
o120
Yayın Ölçüsü 120 1
360 3Çemberin Ölçüsü
o120 ‘nin uzunluğu 12 cm ise
o 360 ‘nin uzunluğu x
D.O 120.x = 360.12 x = 36
3
AB
( = 3 alınız.)
A
B
o
18
SIRA SENDE
SIRA SENDE
SIRA SENDE
AB
( = 3 alınız.)
AB
( = 3 alınız.)
A
B
20 cm
o
60
A
B 18 cm
o54
KAZANIM : 7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.
7.SINIFÇEMBER VE DAire
www.ortaokulmatematik.org
Yanda ‘nin uzunluğu 10 cmve yarıçap uzunluğu 20 cm olduğuna göre x açısı kaçderecedir?
Çemberin çevresini bularak yayın uzunluğu ile orantı kuralım.
Çevre = 2.3.20
Çevre = 120 cm
Şimdi orantı kuralım.
Yanda ‘nin uzunluğu 12 cmve yarıçap uzunluğu 16 cm olduğuna göre x açısı kaçderecedir?
Yanda ‘nin uzunluğu 12 cmve yarıçap uzunluğu 10 cm olduğuna göre x açısı kaçderecedir?
Yanda ‘nin uzunluğu 48 cmve yarıçap uzunluğu 20 cm olduğuna göre x açısı kaçderecedir?
Yanda ‘nin uzunluğu 48 cmve yarıçap uzunluğu 12 cm olduğuna göre x açısı kaçderecedir?
Se
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
Y
8www.sefahoca.xyz
@sefahocailematematik
www.akmatematik.com
@AKMatematikcom
SIRA SENDE
SIRA SENDE
SIRA SENDE
ÇÖZÜM
ÖRNEK
AB
x
20 cm
AB10 cm
( = 3 alınız.)
Çevre = 2..r
o360 ‘nin uzunluğu 120 cm ise
o x ‘nin uzunluğu 10 cm
D.O 360.10 = 120.x x = 30
3
SIRA SENDE
x
12 cm
A
B
16 cm
AB
( = 3 alınız.)
AB
( = 3 alınız.)
AB
( = 3 alınız.)
ABC
( = 3 alınız.)
A
B x
10 cm
12 cm
A
B
x
20 c
m
48 c
m
A
BC
x
48 c
m
12 cm
KAZANIM : 7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.
7.SINIFÇEMBER VE DAire
www.ortaokulmatematik.org
Yandaki SEFA karesinin içineS ve F merkezli çeyrek çemberlerçizilmiştir. Buna göre taralıbölgenin çevresinin uzunluğukaç cm’dir?
Taralı bölgenin çevresini bulmakiçin öncelikle SEA çeyrekçemberinde ‘nin uzunluğuve AEF çeyrek çemberinde ‘ninuzunluğunu bulmak gerekir.
SEA çeyrek çemberinde ‘nin uzunluğu;
AEF çeyrek çemberinde ‘nin uzunluğu;
O halde taralı bölgenin çevresinin uzunluğu ;
9 cm + 9cm = 18 cm ‘dir.
Yandaki AOKN karesinin içinemerkezleri A, O, K ve N noktasıolan dört çeyrek çemberçizilmiştir.Kenarlar üzerindekiT, M, R ve C noktaları üzerindebulundukları kenarların ortanoktalarıdır.Karenin bir kenaruzunluğu 6 cm olduğuna göretaralı bölgenin çevresininuzunluğu kaç cm’dir?
Yandaki AOKN karesinin içinemerkezleri A ve K noktası olaniki çeyrek çember çizilmiştir.Kenarlar üzerindeki T, M, R ve Cnoktaları üzerinde bulunduklarıkenarların orta noktalarıdır.Karenin bir kenar uzunluğu 8 cmolduğuna göre taralı bölgeninçevresinin uzunluğu kaç cm’dir?
Yanda merkezleri A noktasıolan iç içe iki çeyrek çember verilmiştir. lAEl = 5 cm ve lEDl = 4 cmolduğuna göre taralı bölgeninçevresi kaç cm’dir?
Se
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
Y
9www.sefahoca.xyz
@sefahocailematematik
www.akmatematik.com
@AKMatematikcom
ÇÖZÜM
ÖRNEK
6 cmE F
AS
( = 3 alınız.)
AEAE
6 cmE F
AS
AE
2. .r 2.3.6 369 cm
4 4 4
AE
2. .r 2.3.6 369 cm
4 4 4
9 cm
E F
AS
9 cm
SIRA SENDE
6 cm
T
N
O
A
M K
R
C
( = 3 alınız.)
SIRA SENDE
8 cm
T
N
O
A
M K
R
C
( = 3 alınız.)
5 cmA
B
C
DE 4 cm
SIRA SENDE
KAZANIM : 7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.
7.SINIFÇEMBER VE DAire
www.ortaokulmatematik.org
Yanda iki eş çember parçasışekildeki gibi birleştirilmiştir.Çember parçalarının yarıçapuzunlukları 7 cm olduğuna göreşeklin çevresi kaç cm’dir?
Yanda bir kenar uzunluğu 4 cmolan bir karenin içerisine iki yarımdaire çizilmiştir.Buna göre taralıbölgenin çevresinin uzunluğu kaç cm’dir?
Yanda eni 6 cm, boyu 10 cmolan bir dikdörtgenin içerisineiki yarım daire çizilmiştir. Bunagöre taralı bölgenin çevresininuzunluğu kaç cm’dir?
Yandaki ABCD dikdörtgenininiçine merkezleri A ve C olacakşekilde iki çeyrek daire çiziliyor.Şekilde verilenlere göre taralıbölgenin çevresinin uzunluğukaç cm’dir?
Yanda GŞN eşkenar üçgenininiçine üçgenin köşeleri merkezolacak şekilde üç eş çemberparçası çiziliyor.Eşkenar üçgeninbir kenarının uzunluğu 10 cmolduğuna göre taralı bölgeninçevresinin uzunluğu kaç cm’dir?
Şekil - 1 ‘deki gibi 40 cm uzunluğundaki bir ipe bağlı olarak sabit duran bir top Şekil - 2 ‘deki gibi bırakılarak Şekil -3 ‘deki gibi hareket etmesi sağlanıyor.
oŞekil - 3 ‘deki topun hareket açısı 60 olduğuna göre topun sağ taraftan sol tarafa gelene kadar aldığı yol kaç cm’dir?
Se
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
YSe
fa T
UN
CA
Y
10www.sefahoca.xyz
@sefahocailematematik
www.akmatematik.com
@AKMatematikcom
SIRA SENDE
SIRA SENDE
SIRA SENDE
SIRA SENDE
SIRA SENDE
SIRA SENDE
o60
7 cm
7 cm
o60( = 3 alınız.)
4 cm
D
B C
A
( = 3 alınız.)
D
B C
A 10 cm
6 c
m
( = 3 alınız.)
D
B C
A 4 cm
8 cm5 cm
( = 3 alınız.)
M
ŞH N
E
G
( = 3 alınız.)
Şekil - 1 Şekil - 2 Şekil - 3
?
o60
KAZANIM : 7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.
7.SINIFÇEMBER VE DAire
www.ortaokulmatematik.org
‘‘Ulaşamadığımız öğrenci bizim değildir.’’ prensibi ile çıktığımız bu yolda
daha fazla öğrenciye ulaşmak adınabu dökümanın orjinal halinin
fotokopiyle çoğaltılarak kullanılmasında hiçbir
sakınca yoktur.
Dökümanın kopyalanıp , kesilip değiştirilerek kullanılmasıherşeyden önce kul hakkıdır ve
kişinin vicdanı ile ilgili bir durumdur.
Lütfen emeğe, alın terine ve dökümanın hazırlanması için harcanan zamana
saygı duyalım.
Sefa TUNCAYMatematik Öğretmeni
11www.sefahoca.xyz
@sefahocailematematik
www.akmatematik.com
@AKMatematikcom