18
8장 장장 장장장 장장 장장 1

8 장 고속 푸리에 변환 처리

Embed Size (px)

DESCRIPTION

8 장 고속 푸리에 변환 처리. 1. 8.1 서 론. 고속 푸리에 변환의 주요 적용 분야 - 디지털 스펙트럼 분석 - 고속 컨벌루션에 의한 디지털 필터링 고속 푸리에 변환 프로그램 고속 푸리에 변환의 속도 - N/log2N. 2. 고속 푸리에 변환 및 역변환. 그림 8.1 (a) 신호 x[n], (b) 고속 푸리에 변환을 이용해서 구한 스펙트럼 크기 |X[k]|, (c) 역변환 을 통해 복원된 신호. 3. 8.2 스펙트럼 분석. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

8장 고속 푸리에 변환 처리8장 고속 푸리에 변환 처리

1

Page 2: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

8.1 서 론8.1 서 론

고속 푸리에 변환의 주요 적용 분야

- 디지털 스펙트럼 분석

- 고속 컨벌루션에 의한 디지털 필터링

고속 푸리에 변환 프로그램

고속 푸리에 변환의 속도 - N/log2N

2

Page 3: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

고속 푸리에 변환 및 역변환고속 푸리에 변환 및 역변환

그림 8.1 (a) 신호 x[n], (b) 고속 푸리에 변환을 이용해서 구한 스펙트럼 크기 |X[k]|, (c) 역변환을 통해 복원된 신호

3

Page 4: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

8.2 스펙트럼 분석8.2 스펙트럼 분석

시간 영역 신호에서는 명확하지 않은 중요한 정보를 주파수 영역에서 제공

신호의 특성을 파악하고 결정하는데 중요한 정보를 제공

원하지 않는 간섭 요인이나 잡음으로부터 원하는 신호를 파악

임펄스 또는 계단 함수 등의 입력에 의해 변화되는 시스템의 반응을 측정하며 , 그 때의 시스템의 주파수 특성에 대한 정보 제공

스펙트럼 계수 :

연속 스펙트럼 함수에 내재되어 있는 , 혹은 동일한 신호의 주기적 특성을 나타내는 고조파들에 대한 샘플

4

Page 5: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

스펙트럼 계수 및 스펙트럼 누설스펙트럼 계수 및 스펙트럼 누설

그림 8.3 (a) 세 개의 정확한 푸리에 고조파를 포함하는 신호 , (b) 고조파와 비고조파 성분을 모두 포함하는 신호의 푸리에 변환

5121),211512

2cos(15.0

)53512

2sin(2.0)16

512

2sin(1.0][

nn

nnnx

5121),25.211512

2cos(15.0

)5.53512

2sin(2.0)16

512

2sin(1.0][

nn

nnnx

5

Page 6: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

스펙트럼 누설의 영향스펙트럼 누설의 영향

주엽의 폭은 4Ñ≡/N 라디안 , 부엽의 폭은 2Ñ≡/N 라디안

크기는 중심 주파수 Ωc 로부터 서서히 감소

Sinc 함수의 영점 교차는 다른 필터들의 중심 주파수와 일치

그림 8.4 기본 대역 필터 조합으로 고려되는 8 점 고속 푸리에 변환

6

Page 7: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

예제 8.1예제 8.1

5121),25.211512

2cos(15.0)5.53

512

2sin(2.0)16

512

2sin(1.0][ n

nnnnx

(a) 이웃한 필터에서 나타나는 응답들이 A, B, C, D 점들과 대칭 되는 지점인 sinc 함수 영점교차점의 중간에 위치

(b) 점들이 영점 교차 사이의 4 분의 1 거리에 위치하고 중심선에 대해 대칭이 아님

그림 8.5

7

Page 8: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

잡음 하에서의 신호의 감지잡음 하에서의 신호의 감지

512 점의 데이터가 잡음 속에 주기적인 정방형파를 포함

백색 잡음 + 32 번째와 96 번째 고조파 성분 + 잡음 스펙트럼에 의해 가려진 작은 성분

그림 8.6 잡음에서 신호를 검출하기 위한 고속 푸리에 변환의 사용

8

Page 9: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

8.2.2 창문화8.2.2 창문화

삼각창

해밍창

N

Nnn

|12|1][

)}12{

cos460540][N

Nn(..n

스펙트럼 누설에 의해 신호의 해석에 어려움을 초래

스펙트럼 변환 전에 원신호를 점감함으로써 불연속 점을 줄임

주엽폭과 부엽의 크기를 조절

적절한 창의 선택은 신호나 데이터의 특성과 추출코자하는 정보 의 유형에 의존

9

Page 10: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

창문화와 FFT 분석창문화와 FFT 분석

1281),53128

2sin()51

128

2sin()5.24

128

2sin()9

128

2sin(][ n

nnnnnx

그림 8.7 고속 푸리에 변환에서의 창의 사용 : (a) 직사각형 , (b) 삼각 , (c)와 (d) hamming ( 각 횡좌표 :128 샘플 )

10

Page 11: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

8.2.3 선형 시불변 시스템과 고속 푸리에 변환

8.2.3 선형 시불변 시스템과 고속 푸리에 변환

그림 8.8 시스템 특성을 검색하기 위한 고속 푸리에 변환의 사용

][][][,][

][][ kHkXkYor

kX

kYkH

][][][ nhnxny *

11

Page 12: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

영값의 추가영값의 추가

그림 8.9 영값의 추가가 스펙트럼 해상도에 미치는 영향 12

Page 13: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

예제 8.2예제 8.2

그림 4.11 2 차 시스템 - 그림 (a), (c), (d) 는 많은 영값의 추가로 인해 주파수 응답은 과샘플

- 그림 (b) 는 h[n] 이 320 점 형태에 맞지 않으므로 왜곡과 스펙트럼 누설 존재

- 기수 -2 고속 푸리에 변환을 위해서는 영값 추가가 필요

- 적절한 변환 길이는 (a)128, (b)512, (c)32, 그리고 (d)128 점

그림 5.5 저역 이동평균 필터 - 320 개의 값들이 계산되었고 과샘플

- 5 점 이동 평균 임펄스 응답은 5 점 DFT 또는 8 점 기수 -2 FFT 를 이용하여 변환

- 21 점 이동 평균 임펄스 응답은 21 점 DFT 또는 32 점 기수 -2 FFT 를 이용하여 변환

그림 6.19 주파수 샘플 대역 필터 - 320 개의 값들을 계산했기 때문에 과도 샘플링 되었음

- h[n] 의 가로축은 160 개의 샘플 값들을 가지고 있음

- 120 개의 영이 아닌 샘플 값들을 가지고 있는 유한 임펄스 응답 필터이므로 120 점 DFT 혹은 128 점 FFT 를 적용하는 것이 적합

13

Page 14: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

8.3 고속 컨벌루션에 의한 디지털 필터링8.3 고속 컨벌루션에 의한 디지털 필터링

그림 8.10 고속 컨벌루션

14

Page 15: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

그림 8.11 순환 ( 주기 ) 컨벌루션

1

0

)1(0],[][][][][N

i

Nninhixnhnxny

그 림 8.12 선 형 ( 비 주 기 ) 컨벌루션

*

15

Page 16: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

고속 컨벌루션고속 컨벌루션

그림 8.13 선형 고속 컨벌루션의 설명 ( 각 횡좌표 : 128 샘플 ) 16

Page 17: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

8.3.2 신호 분할8.3.2 신호 분할

elsewhere,0

1)1(],[ 11

NiniNnxxi

1

0

2

][][][][][N

kiii knxkhnhnxny

1

0

2

][][][][][N

kii inxihnhnxny

*

*

그 림 8.14 중 복 더 함 방 법 을 이 용 한 고 속 컨벌루션 17

Page 18: 8 장  고속 푸리에 변환 처리

그림 8.15 중복 저장 방법을 이용한 고속 컨벌루션 18