Modelarea sistemelor electromecanice

Curs 8/5

88.. MMOODDEELLAARREEAA MMAAIINNIIII SSIINNCCRROONNEE CCUU MMAAGGNNEEII PPEERRMMAANNEENNII

8.1. MODELUL MATEMATIC AL MAINII SINCRONE CU MAGNEI PERMANENI

Precum s-a artat n prealabil, datorit nfurrilor nchise la colector i a periilor rotitoare, inductivitile utile sunt independente de poziia rotorului, n cazul n care toate periile mainii model sunt fixe fa de armtura cu poli apareni (rotorul anizotrop datorit magneilor fixai n cazul mainii sincrone cu magnei permaneni).

Astfel n cazul mainii sincrone cu magnei permaneni sistemul de axe se fixeaz n rotor (sistem de axe de coordonate rotorice), impunndu-se condiia: == rc (88.1) adic sistemul de axe se va roti cu viteza fa de stator.

Pentru determinarea diverselor caracteristici statice i dinamice ale mainii sincrone cu magnei permaneni se utilizeaz un model de tip circuit, care const din ecuaii de tensiuni i relaii dintre fluxuri i cureni. n cazul n care s-ar considera i efectul saturaiei, ar trebui specificate suplimentar i funciile neliniare care exprim variaia inductivitilor de magnetizare n funcie de cureni.

La maina sincron cu magnei permaneni se determin dou ecuaii de tensiuni din relaiile lui ud, uq, d/s, respectiv q/s, obinndu-se:

dq

qsq

qd

dsd

tiRu

tiRu

++=

+=

(88.2)

unde cu indice d i q s-au notat mrimile statorice dup cele dou axe ortogonale. Din relaiile lui d, dm i idm, respectiv q, qm i iqm rezult cele dou relaii dintre fluxuri i cureni:

( ) ( )( ) Qqqqsq FDdddsd iMiML

iiMiML++=

+++= (88.3)

n care Ls este inductivitatea de dispersie a fazei statorice, iar Md i Mq sunt inductivitile de magnetizare longitudinal, respectiv transversal. n aceste relaii cu indicele F sunt notate mrimile nfurrii de excitaie, iar indicii D i Q se refer la nfurrile de amortizare dup cele dou axe reduse la stator.

Maina neavnd colivie de amortizare (iD=iQ=0) i introducnd inductana sincron longitudinal dL :

dsd MLL += (88.4) i cea transversal qL :

Modelarea sistemelor electromecanice

Curs 8/5

qsq MLL += (88.5) se obine:

qqq

FdddiLiL

=+=

(88.6)

unde fluxul produs de magneii permaneni, flux considerat constant, se definete din analiza funcionrii n gol a mainii la sincronism:

s

qF

u

0= (88.7)

Expresia cuplului electromagnetic poate fi dedus dintr-un bilan energetic: ( ) Fqqdqd ipiiLLpT += (88.8) Rezolvarea ecuaiilor (8.2) i (8.6) se poate face doar cu apelarea tehnicii de calcul. Pentru acesta n sistemul de ecuaii (8.2) trebuie separate derivatele:

qqSdq

ddSqd

uiRdt

d

uiRdt

d

+=+=

(88.9)

i nlocuite expresiile curenilor:

q

qq

d

Fdd

Li

Li

=

= (88.10)

obinndu-se relaiile de implementat pentru modelul mainii sincrone cu magnei permaneni:

( )

qqq

Sd

q

dFdd

Sq

d

uLR

dtd

uLR

dtd

+=+=

(88.11)

Principalul avantaj al aplicrii acestui model const n faptul c axele geometrice d i q sunt de fapt i axe de simetrie geometric la maina sincron, de-a lungul crora parametrii mainii rmn constani. Prin acesta se nltur o serie de dificulti serioase, care apar n cazul studiului mainilor sincrone bazat pe metodele naturale (de exemplu rezolvarea ecuaiilor mainii direct n coordonatele fazelor i n domeniul de timp).

Modelarea sistemelor electromecanice

Curs 8/5

8.2. CONDUCEREA DUP CMP A MAINII SINCRONE CU MAGNEI PERMANENI

Conducerea dup cmp al mainilor sincrone cu magnei permaneni presupune n principiu decuplarea prin ortogonalitate spaial a componentelor de cmp, respectiv de cuplu, ca i n cazul mainilor de c.c. [1]. n aceast situaie variaia cuplului se realizeaz prin modificarea componentei de cuplu. Dezavantajul metodei ar consta n imposibilitatea de a regla factorul de putere. Mainile sincrone cu magnei permaneni ns sunt de obicei de putere mic, fiind utilizate ca i servomotoare, ca atare factorul de putere nu prezint importan major.

La mainile sincrone cu magnei permaneni cel mai eficient mod de orientare este dup fluxul rotoric, care dei nu se poate regla, indic poziia rotorului. Comanda dup fluxul rotoric necesit realizarea ortogonalitii dintre fluxul de excitaie ( E ) i curentul statoric ( si ). Acesta se realizeaz doar atunci cnd se impune condiia:

0=di (88.12) Dac rotorul se rotete cu viteza de sincronism, deci = s atunci ecuaiile de tensiuni (88.2) devin:

dsqSq

qsdSd

iRu

iRu

+==

(88.13)

care se pot exprima sub form fazorial: sssss jiRV += (88.14) unde fluxul statoric este: qqFs ijL+= (88.15)

Diagrama fazorial obinut pentru funcionarea mainii sincrone n regim permanent cu id =0 este dat n Figura 8.1 .

n consecin cuplul electromagnetic dat de ecuaia (88.8) va fi proporional cu valoarea curentului iq, adic: FqipM = (88.16) Considernd fluxul de excitaie constant i curentul din axa d nul, cuplul

s

v js s s

M id F

jL iq q

q

d

i jis q= = 0

Figura 88.1. Diagrama fazorial pentru funcionarea

mainii sincrone n regim permanent cu id =0

Modelarea sistemelor electromecanice

Curs 8/5

electromagnetic variaz liniar n funcie de curentul din axa q, deci nu se pune problema determinrii unei valori maxime a acestuia. n figura 8.2 este dat schema bloc pentru realizarea principial a unui sistem de control cu orientare dup cmpul rotoric n ipoteza valorii zero a curentului din axa d. Sistemul de control este destinat reglajului de vitez.

Alimentarea mainii sincrone cu magnei permaneni se realizeaz cel mai eficient printr-un convertor cu circuit intermediar de c.c. avnd un invertor n regim de modulaie (de tip PWM Pulse Width Modulation). Acesta avnd un caracter de surs de curent asigur un curent sinusoidal la ieirea sa [2]. Pentru comanda invertorului sunt implementate n schem trei regulatoare de curent cu histerezis foarte rapide, care asigur un rspuns n curent practic instantaneu. Posibilitatea reglrii rapide a curentului este asigurat de existena unui plafon suficient de tensiune la invertor. Sistemul de comand mai conine traductor de poziie, traductoare de curent, regulator de vitez de tip PI, precum un bloc de calcul pentru transformarea de coordonate (a, b, c) n (d, q, 0) avnd o singure mrime la intrare ( *qi ), celelalte (

*di i

*0i ) fiind zero.

Relaiile curenilor impui pentru cele trei faze ale mainii se obin cu ajutorul matricei de transformare Park dq0P a sistemului trifazat (a, b, c) n sistem ortogonal

(d, q, 0) [3]:

Figura 88.2. Schema bloc a unui sistem de control cu orientare dup cmpul rotoric n

ipoteza id=0

Modelarea sistemelor electromecanice

Curs 8/5

( )*****

**

32sin

32

sin32

bac

qb

qa

iii

ii

ii

+=

=

=

(88.17)

Pentru realizarea frnrii recuperative (a trecerii mainii n regim de generator) trebuie schimbat semnul curentului *qi , obinndu-se astfel schimbarea semnului curenilor

impui n sistemul (a, b, c).

8.3. BIBLIOGRAFIE

1. VIOREL I.A. IANCU V.: Maini i acionri electrice, Lito IPC-N, 1990. 2. KELEMEN . IMECS M.: Sisteme de reglare cu orientare dup cmp ale mainilor

de curent alternativ, Ed. Academiei, Bucureti, 1989. 3. RSLER E.: Comanda cu calculator numeric a mainilor electrice n sistemele de

acionare, Tez de doctorat, Universitatea Tehnic din Cluj-Napoca, 1997.