_T('

VELIMIR SOTIRI:iVICDUSAN TTPOVAC

JtiGGS L,,tV JAf{I/"t}V

Z:WXffi.KA7OAffiAtrAKA

HV,

MATHF/HATKKESA UPUTST'YTMA

I RESHF{"?$MA

,LA VIH RAT,RES) OSNdlVhr{"}i;VASFTTA}fJA, I SBffiAZO\',,1I\JA

oIa,toaisGe,tOOooooOOCG.3OOGsoltocoroooocoocSoocoteoroaaoooc o * T o a a oaoooo,fooolooaooooo.ooooolo

O C O a O,| O O a AooaaoooeelcooSo aocooooooaooeGcooo I $ | 3 0 0 3 0 3 e cSGCeGOat tseo.O3 |r 0 0 a o I & rc c o os e I o ., o c o s o s t'l GaoooosscGooraoaiFoioaoalo9aoo) 0 0 t o o e o B o'o I a c Gg,rt.ar^OSO6OaOCCOrs9.OOOOOSOaSe3Ct*ir4OeOfO3OOOoa*,'t$co{rocooGo(}e#.€oc3t00aaoG$t,#, a o e a o o c o I o o c aw's3*otooocoGa+aoctoo+oooScoof,caoo300G3caco&ooattooooeeC.oI il o t o I o I o o o o O o{Ftccao9alcoto4ts*al330aooeoGile.aao b occae ooo':iSIOCOOOOaOCCSTfOOISIOOCOOOGTrOSttstOllOtlO€Aastoolaeooottsc,rSC$ll3OOOeOSO!*o*oorooooSce*G1;r€{S3AOeOO{r^OSeo

ae*6

oo

oe

C

oo

oo

oo

$

c to

eo

oe

oG

ae

Io

cG(l3

ao

o

cotc

oo

co

oe

oa

C

oI

a3

ca

oI

oc

oo

o*G

oo

oC

oa

oa

oa

o te.

t)s

oa

a3

o?

oC,o

eG

o&

oo

oo

3a

e

o

a

IC

G

C

oo

o

o

'l;;:l;$oo

iFOS

:f:f;390t)i otoi aac!- i - a

F Trot)la"t t oh

ffif

xAv{}.t} 7,h IZDAVAI{JE U#NSENll{.i; 'HO\"I SAI}, l9$3 .I

I

I

VELIMIR SOTIROVICDUSAN LIPOVACJIIGOSI-AV JANKOV

ZBIRKAZADATAKATZMATEMATIKE

SA UPUTSTVIMAI RESENJIMA

ZAVOD ZA TA)AVAN]E UDZIIENTKANOVI SAD, 1983.

MILUTiN SRDra, piof€lorMILOMD RACIC, profe.or

Dr RATKO TOSIc, domr

Mr ULBOMIR COMIC

DESANKA fOSLON

Grafaki fi:dldtSLAVK.I'TATIC

Psr€toi svet Vojvodift odobrio je rDo-trcbu orog prauanika svojiD .elenjcm broj61127,{0 od 16. naja 1980. &

s.dmo mirtj.,ln FbrEjilskq $rejjtu a obct;mr. mdu , rdtrru bfoj {}r5 d x xir D- s,m izd@i j. dLbindo @ s Drcd

l

i

+ PR

Matematika se ud resavanjem zadataka. Ova Zblrka zadataka ssudZbenikom Matematika za VIII raa€d osnovnog vaspitanja i obrazovanja,autora Velimila Sotiroviia, Dusana Lipovca i Jugoslava Jankova, dini celinll.

Zbirka sadrzi dva dela: u prvom delu su zadaci, a u drugom rezultati,uputsrva iza neke zadarle. c€lokupno reienje.

Zadaci su rasporetleni u 6 celina. Oznake rednog broja zadataka tekuod prve do poslednje celine.

Za reSavanje ovih zadataka potrebno je pomavati redovan Skolskiprogiarn,

Unapred ograniden obim Zbirke uticao je na broj i izbor zadataka. No ipored toga u Zbirci ima zadataka za sve udenik€ pa i za one koji s€ takmite.

Zadaci obelez€ni zvezdicom namenjeni su, prvenstveno, udenicima kojipokazuju ve6u sklonost za matematiku. Oslale zadatke trebalo bi da moguda rese skoro svi utenici-

Posto matematika, prvenstveno, zahteva od uienika: samostalan rad,planiranje, red, apstrakciju, udubljivanje, napor, istmjnost, kratko i precimoizraZa\a[je, bflo donosenje sudova i zakljuiaka, racionalno, estetsko iharmonijsko rasporetlivanje materijala pri radu, taian, uredan i pr€cizanmd - to sve ovo treba uvazavati pri resavanju zadataka.

Ameridki matematiaar maalarskog porekla George Polya usvojoj knjizi ,,Kako iu rijesiti matematiaki zadatak", savetuje ird€nicima datrcba: prvo - razumeti zadatak (Sta je nepomato? Sta je zadano? Kakoglasi uslov?), drugo - potraziti vezu ianedu zadanog i nepoznaiog (Sastaviplan resavanja. ZnaS li neki slieni zadatak koji je resen?), trece - izvdirisvoj plan (Kontroliii svaki korak u resavanju) i aetvrto - proveriri dobijenoreftnic /Moici li knnrrnli$ti re\enie1)

Pokugajte ra-mo$alDo da rexavate ove zadatke.

E DGOVOR

I

r_".

L

2.

3.

'7.

8.

I. LIIIEARNE JEDNACINE SA JEDNOM NEFOZNATOM

1.1 Resenie jedmCine. Skup rcseBja jednathe

Pokazati daje 5 res€njejednadine 2x 1 :14-n.Pokaalida - I nije resenje jed naaine r\': 2(r+ I)=5.Ispitati da Ii je:a) 2 resenje jednaiine 5r+11:12x-3.b) -2 resenje j€dnadine (a+21(a-l)+2 a2: 2,c) 4 resenje jednaaine (3+y)' y(5+I)-9:3,d) 0 resenje jednadine (2r-1)(3r- l),Qt 1Jr:2t2,

v v-2 \)+2 -er o resenje Jeonacrne a r t--_J-

. 2b, _13 b+8l) I re{enie jednadine ;;_n - I -r* a.

Prodilar i resenje jednaiine:

a) }'-7 br y- 3 c) q=r dr0,5-a et b.1 0 -r1=..t)Odrediti skupove resenja jednadina:a) x-5 b) 0 l:3 c) -2-0.2 d) 0.r:0 e) -1:s 0 0 a:1.Odrediti:a) {x l x=a} d kl 2:z}b) {}' 10.r,:4} d) {rl0.r:o}.

1.2. Ekvivalenciia jedn{Iim. ReSrvanje linerrnih jednelitrr sa jednonn€pozratom

IIskazati r€aima teoremu o ekvivalenciji jednaaina koja je data formulama:L:tvI -(L:D+M:D) i D:S+(L:D+L=S).Resiti jednaainera) 3.r-,c- 5c) 2+b 8+6: -3Objasniti kako su od6ine.

b\ 6a-3a-2a-1,3d) 0,7:5]'-2- 1-41,+3 y.

datih jednadina nastale njima ekvivalentne jedna-

-5- l

l

I

i

)

Resiti jednadine date u zadacima 9-13:9. a:) x3'-- 2x2+x+x2-x3+x2= -2

b) 6:y3 . y2 -3y ta -2y+2.ts +3ycl la3l'z l-a4 a'=d la2l'+ar. a3dl t3bt'z-t-2bl + b t -5brrb-r7 -i8

10. a) 3 (r- 2)-2)c+6:5b) rr-4r+.{5-4:r-[5-(3 rt]c) 0,5 : a (a' - 2) - a (a' - 3)d) y5-4 y'z Jr-y!-tU'-1t

11. a) rc0c-5)+(6 x). x:(x')'-(x4+ 1)bl (5-2dt l-al+td 3l \-2a)=a az \2t at)c) Lv'F l)"lr lJ: ' ll {- 2l I | '2y) J)-6d) (- 36F - 0 - 3b2).( -3):2b -(L -bt.b,bx

12. a) (a+2\(a t\+2-a'z: -2b) 0,3 =20+(y+ 5) [y-4)-y,c, 2 (r - lr(Y-lr-x(x -4,-3d) (s-2)(r+4)+8 s(s+1):2(s 3) 2s

13. al x'z-6-(x-2,(x J) I t

V \2-e+a)(3-a)-a':(-lf ( 1)'c) (-3)4"..24:1-(l 2y)(t - y)- y(3 2yld) I -(r- 5) (r+5): I -(r-6)(5 + 4- 30

Odrediti skupove resenja jednadina koje su date u 14. i 15. zadatku.

14. a) (3 +)c)'2-x (5 +x)-9:3b) (r- 5)r +(5-y) (s +],)+ l0),-, (1-r,)+,r,2c, ll+3at{2-3al+(3a- l\2 +3a=ad) 4:(6- 3F -(5 - b) (s +b) +(b +4)2 -bQb+2)

15. a) r?-(1 4'-(r-t):(-o,trb) t2- 3 . {- 2)' :49 - x'z +2x (x +7)- (7 + x)2c) (a2f -(,a2f -(a+ 5\2 -(5-a\,,t9ad) (6 + y)2 -(r - 6)2 - 23y: t6y +(J - 4)' - 6' + 4)2

16.

II

Iskazati rdima teoremu o ekvivalencti jednaailta koja je data formulom:L:D + L+M:D+LIResiti jednaaine:n) 2+x:5 b) 1.=d-6c, 2t:5+t d) 3t -2:4+2yObjasniti kako su od datih jednaeina nastale njima ekvivalentne jedna-Cine.

11.

-6-

18. Pokazati da svaka od datih jednaaina ima jednoalan skup resenja:

al 2v-4v-3:7 +6v -2-9vb) 3--x2-+ l.5x- 5 -'rr 'x - x': r':-x2 *0.5x- I I

c) 3d +(a+ 8)- 2:(d + 2l+ (2a- l,d) b+(t+(r+ 3):(b+(b 2))+ 8

Resiti jednadine date u zadacima 19 21:

19. a) x+2 (i! _ 3)= 5 (2- x)-1{1-x). b) Jr (6-y)-(5J,- 30):3:0,1-y (- 1+y)

cl r 2fr-2tr 2)l=(-2)r'r (-21 2

d, r o'2- (20 10di 0.1-0.5[2-4rl-2arl20. a) (2x- 5)(1-3r)= (3x -2\ (a - Lx)

b) 2(t-y)-(3y-t)Q y):3.I [y 3)c\ 2t (t - lJ-2(t-3)(t +2): t2al tritll, a2 -t):a-(a-t\{a2 +a+ t)

2f . a\ (2-a\2 -a:(3-a\'.b) s -(L\-3)'z -9x -(t 2x\2

c) 6J,(l vf -3{}, \t'z-12-3Y12+3yt-d, (ie r 4t)tb- i)-5(2!brr= (3+bl':

22. Dalajejednaiina(5 3rlt-{lx'51+ JY-2r.al Resili ie korisleci uobicajeni postupak:bl Dala iednaiina se moie resili i mnogo kradim. elegantDijim natinom'

Pokusajte i tako da uradite !

,:1. foristeci ideju primenjenu pri k€cem naEinu r€Savanja jednadine izpr€lhodnog zadatka resiti iednaeine:aJ i( t2.x - lJ'z=5 (l -2r)'bl la-213 +12 alt =ac) r-3-(1- 4a+(r- l)a

III

24. Iskazzti r€dima ieoremu o ekYivalenciji jednaiina koja je data formulom:lvl fO + (L:D + L' ltI:D' ld\.

25. ReIiti jednadine:a\ 2x:6: b) 5,v= 10;e\ -2:2b; f) 3c:0.

dine.

26. Resiti jednaline:a) 3).:5dl 2a:0,3

<iOlasnlti ia.to su od datih jednadina na$ale njima ekvivalentne jedna-

c) 9:3t; dt 2a: -41

5r: -ll-0,04:02c

b) 4),: - 3e) 0,2b= -0J

-7 -

c)f)

27. Odrcdiri skupove rcienja iednaEina:a) -2r - l0 b) -3r=-9d) -0.3 --2r e) -0,4b- -0.5

28- Proveriti jednakosti:a) lrl-5r.=01 - l0l b)c) {y l0= - zsyl . l0l d,

c) 2A= -tfj -1,2c=12

ll0.t:5]:ali?I0 a:0]:R30- i 31. zadatku.

6-4a+az:2a-4+a2b) 5v s:r'+ 7

3]lpdrediti skupove resenja jednadina::--+--.;-,AJ @ + 41, = la - 412

b) 1 (3+b),:13 (3 - b),c) {2x - 1) (3x - 1) - (zx. - I)'z :2x'dt 212- yt-2ty 2t, =2L,t ytv-2tle) (6- 4 (6+ 4-(6- rtz =4-2tt + \,0 (s rl-(s 2),:(s-3)z rs-4),

34. Odrediri na dva nadina reienja jednadina:a) (x+ 5)r ,x=l+ {-,(-5t: b) I 3-yr: (3,}))_O

35. Odrediti nule funkcta koje su defnisane u skupu realnih brojevaformulama:

a) J@):2x-8 b) e(x):3x+5 c) i(x):,r-r36. Za kojn ce v.ednost promenljive )c polinomi A(x\:x.-2x2+5x 6

i B (x):(x3 - r')- (r" - ).) - 2 imati jednake vrednosti?

17. Dali su pohnomi Ptxt-r':-t+5 i0trl 2irr L31 5.Za koje ie vred-nosti promenljive x bili tadn€ relacije :

al 2P (xl:Q\x)' b) O(x)-P(r)=x,+6?

- dt br-2bz ts3b-2=br 2br+4b-2(:0. )1 ',1*-s;-,.r,=5{2 - r,l+0.2^

- b) .),'z (2+J,l y=(yr)r-{y3-l).tct tb-4t.14 bt-b zl - 2\t :U)dr 3[2-d12 -at) t4-t2at=a- l3a_r.a

3i.;, {5} t,t2, rt=r -5})} tr-2t(5rrt)bt 24 .ia-^Jnt-rt-{- 2tr-2, l2-a\Z a)c) (b-2\tb,+2h t4t btb, t|h+|_h_(_2)ld) y Jt],+5)t5- y)= :0.5tIr 0-r|y 2)+t

32. Odobadajud,i se. zagrada u jednacini x, {,- Jtr=l neko je dobioJeonaernu y' x.-6n ts_J aiJe je resenie L pokazali da I nii€ re.leniepolazne jednaiine. olkriti gesku i odrediii resenje date jednaeine.

8-

-!

c) - 2:-,2n 1=_r

-lObjasniri zasto su nastale jednadiDe ekvivalentne odgovarajuiim datimjednadinama"

39. odrediti skupove res€nja jednadina:

3E. Re6iti jednadine:

d ::2J

d) L:-r'3

.) T:5a3

d) -:22

or i:oa 1i'=r'l

o)z:u

e) I :6: b:3

40. x 2xa) l-5:l

2a | -- 5 : -'c) 3-/]:u)a- 6 d

Odrediti res€nja jednaaina u z dacl.m^ 40. do 47'.

2c) -2: -l5 'lafl -{: I'42

v3vb) ro:;+2a1fu-ja-ox:r,s

x-2 3+x'52

d) (3a-21:2:(2a - 1l t3

o+3 a-lb) 5 - I -2:o

^, !-Y 2-Yi2:,-') 4 R

2-vb't t-==z

b b 5b -10d) 3-t=t- 6

r lr- I 1-tb),- 18 :o,s - 9

2-3a Id) 0,25a-0,54- t6 :8 (2+a)

(3-a) (3+a)

,ai.qs\!:t-le'j>.(

c) 5dll -b):1:(, + l)-12x-3 x+1

42. ^l ) - 1:x2-b 3-bct __b= +l46

I43. al 2-r(x-rl= t

+-tt

ol*\l:-eo6l,-l 12-v

44. a') l.sy-l= j - A

"y o,t -2j-t t"-u:r,z

xt:t-2\45. a) 3 -

cr ll +r)'z_ ry-21'?__0.1v,'510

(x-3)(x+l) a(2a+l\_'''. ':04

(l -2t)2 (t - t)2-8-2

6b)

,.d\

-9,

\2t- 1)Qt + t)

,''*).tc)

ur osr+j(j-z)-zrr+ozso

;';1,-i('j('-')l='!_h

"=-?:,I 0.,dt ld-21'-

t--=tr 11-4,

i.,-:(,j)='.-;('-i("i)=,

,{1. Odrediti skupove reserja disjunkcija jednadina:a) r- 3:0 V ')'+2 =0c) 0.t:0v7:rResiti jednadine u 49, 50. i 51.

49. a) (.r-3)(,\+2):0c) b(6 lxb-2)-0

b) 3)+9:0 v0,2y= Id\ 0'a=2V a:2

zadatku.

b\ (2a-4\(3a+61=0d) (c+2) (3 -c) (2c+ 6):0

50.* al x2 -5x =0d) a' +2a+ I =oa) lr l:3

b) 4-v'z:6 c) zt -92=Oel b!+4b-4b,=o f) ci-.:-25.t25=051..

e) 5+2ld l= 13 0

c)

c)

d) ib l= -2b) y l-2:oc l:o

3lzl:31d-21=3

52- Odrditi skopove resenja konjunkcija:a) 2x=84 5-x= I b) 3d-5=l^a:lc) b e lZ 3l

^b=5 d) c({2,3}rc:se) y=5,ryf {3,5} 0 t=l^r-3+o

53. Dat je skup .4 jednaaina po promenljivoj x:al lx=2. x=7.2-r=0. 3x:61b) {x=1, .r-4. x-5. x-5-0. 2x=2. 3x -3=0}Pokazati da je ekvivalencija jednadina relacta ekvivalencije skupa ,4i odrcditi klase ckvivalencije.

1.3. J€dDaIin€ ss r€podtom I idedioc[

Iaaziti uslove pod kojima imaju smisla jednadine:

2 t I 5y _ 3-r']_ ! _,al -=) bl 2--- 2:\t "' stu*1-- jr,*u- v(v+tt-'ar- L+-]-:

t'+6t+9 9- t' t2 -6t+9

-t0-

I

,lIl

I.t1,

513b) t- =r+1..2r+l 12+l Id)

---*-=or Jt-

2t +3

b)

d)

1r--1_ t -1- aa+l - a+l a+ly :(y+l):(2y+l) :(2y-l)

5 l5x-5 l2-3x (2-3x\(2+3x) 2+3x

55. Odrediti skupove rejenja jednadina:

t2 5 2al -: +-'3 d ld l61 3-1 1:1- 1'v2vResiti jednaiine u zadacima 56. do

56. at -=3.b bct _=_' h-t h-)

.. b, Ist

,6*1y,- | = 6*2

58 hI3a _a-1 _3a2-2_o- 2 a-2 2!'-4 -

.t -2_ I _ sb+t-' b-5 b2-5b 2b2 -tob

59. a) -:.--::la 2 2-acl

-+-_-:03a-12 A-2a 24-60

2x2 - l1 x+R60. a) __ 1: __' x'-9 x+3

6)I- r'+ l -2+x'u'2 6x-10 3x- 5

-- 5y 3-v2 |dt - - .- _-:,. ' 3y+3 3y2+3y y'z+y -

, . 2y-5 \ 2y+l -l-v t-l,.2b-63

-' b, -2b 2br-br- b,

7-l-5:n9b+45 1o-2b' )\-h2 "

2 3 9 +26a6a+1 1-6a 36a2 I-"

- o 3+abt

---:o

a'-2a+ I az-l -....

6t2

62.

.d) (l-d,(3+a)lu

3+a (3-a:|2l.

6 y+2 y2cl '= 2-y+7 -oV

x2+ 15 2

x-5x2 - lox+252tt,cl-*-=-\./r+6t+9 9 r r-6t+9 /

dt .3 =9y'-6y+1

b)

d)

61. a)

1

(3r,- 1) (J,- l) t+y2-2y t/i.'

- ll -

..t

62.' a)

b)

c)

d)

67.

i('-l.x+l ,/1 1\_"x' x \2 x./

v2-49 /v \ t 'l, t1!l t_ :y'-14y+49 \7 ') z y-t

G-t)'G-I)-i,".',:'h:(-?+)'('--J-)

1.4. J€dtrstine sa promenljivim koeticiienhms

Pokazati da za p:2 jednaalna:a) 3px:2p- x-Ilb\ 2x+p2:pxc) px+4=p2 +2x

ima re5€trje -lnema resenjaima bezbroj reSenja.

Resiti jed&dinu ,-1 .-*"-* --=r-j'--, ako je vrednost pararnerm p' Jp +x Jp-x 9p'-x'a) 1, b) 2, c) 6.

Naponeu: Ob],att sv^ke promenljive koja sejavlja od 65. do 71. zadatkaje skup realnih brojeva.

ReSiti po x jednadine:b) 2x-3b=4x-bd) r -;:l

do 69.

b) (2a+4) y:sad) 15+5c=(3+c)Ji

bl 2qx-!qa3yd) 4 (x+ 1):b ('+b)+2xD n2(x-l):5(5x-n)b) 2a - (x + a) (l - a):2o2, c 3x 2-cx c-ldl ____ ={)126

o r#-jl,-ir-',1:,

a) 2x: a

c) 2 (.x-p)+3 (x - q):2 (4p + q)+ 5q

Reiiti po x jednaiine u zadadjna 66.

a\ px:3 b\ mx= -Z c)e) 2bx:4b f) dx=2d+I

n) (p-tly=2c) (b-2)y:3(b-2)a) pxAp= v1'2c) x+a-a2:2n-axe) 2c(x-l):c2 -2x+lal d2-x)-3{r-x):2c) (r + r)'- 0c- r) (, +r) = 0

m+x-l mx-4me) 5 -. l0 =l

d) ax=5a

89..

_12-

ITil

titirI

11.* Inaziti, u funkciji oslalih promentjivih:D+x1Dax+baxbaa): - +'- bt'''- -'' -=:-lt

' Px p p+x cx-c x-l cdh2h2

_1122ct-ab ax 3h-3x 3x-3a a'-&\

1.5. Re{avanje z{d{teka pomotu lh€amih j.d{!inas$ lrnom rcpou rtottr

'72. lskaz tl matedEtiakim jezikom:b\ za 4 vete od xd) 4puta manje od b

f) p je za 2 vece od svoje lre-Cine.

h

")74. Koji broj ima osobinu da 1e za l manji od zbtua njegove polovidq

trecine i petine?

75. Za koliko treba umanjiti svaki od brojeva 18, 24 i 30, da bi trjihovzbit blo 54?

.y'6. Za koldio rreba uvecati svaki od brojeva Z 3. l0 i 13 da bi oni (nave-denim redom) mogli obrazovati proporciju?

77. Brojilac nekog razlo4ka je za 3 manJi od imenioca- Ako se brojilac i)

imenilac uveiaju 4 4 dobije se ;. Odrediti Lai razlomak.

78. Imenilac razlomka je za 4 yeai od brojioca. Ako s€ brojilac $rcia za 24doblia se reciproina vrednost pr\'obilnog irTlomkl Odrcditi taj raSlolilak

t /tg. za ad.p prn(alone, kolutju i kapu pladeno jc ukuptro 2280 ditrera. Cena/ koSulje je za 200 dinara ve6a od ceoe kape, a c3na pantalooa jc 2 puta

veca od ce kosulje. Koliko je stajao svaki deo ode6e?

70.* Re{iti po t jednadinu:t-1

^) *- t-a

t m+l 2t+-_:o' m+1 l-m mz-l

a) za 5 manje od ac) 3 puta vece od y

2e) I odrn

73. lskazali redima govomog jezika:

a:) 4-a

tl3th)

-+-:' n+3 3-n n' 9a+l l-tdl

-+ t:l+ o\2a

,*II

ilI

i'i,

I

iI

5t.

- 13 -

80. Ako n komada nekog proizvoda staje d dinara, koiiko staje /< komadaistog proizr,oda.

U 14500 dinara kupljeno je 8 metara dve vrste tkaDin€. Ako metarjcdne vrsto staje 2000, a druge 1500 dinara, odrediti koliko j€ metara

kupljeno od jedne, a kol (o od druge vrste tkanine.

82. Za z glevanje neke zgrade nabavljeno je n tona uglja. Od toga j€potroseno p tona. Po koliko kilograma uglja proseano treba trositidnevno da bi ostatak lrajqo a dana? Izradunati l za n:12. p:3, t:30.

83. Prema planu jedno odeljenje neke fabrile trebalo je da izradi p predmetaza d dana. Prebacivanjem plana izraaleno je s predm€ta vise i to za tdana ranije. Koliko j€ predmeta dnevno pravljeno viie nego sto jeplantano ? Izradunati za p= 2100, d:30, s=50, r= 5.

84. Prvi radnik moze da zavrsi neki posao za 6 sati, a drugi radnik obaviisti posao za 4 s t^. Za koje vreme bi taj posao uradili radeii zajedno?

85. Dva radnika urade neki posao za I 6asova. Ako prvi radnik moZe dauradi isti posao za s iasova, koliko dasova za to trcba drugom rad-niku?

86. Pomoiu tri kamiona razliaite nosivosti moZe da se prenese neki teretza 2 dasa. Isti teret bi se mogao prevesti prvim kamionom za 4, a

drugim za 6 aav)\a. z^ koje vreme bi se taj teret mogao prebacititrecim kamionom?

87. za izvrleni posao nekoliko :ladnika je dobilo 9000 dinara. Da je istiposao radilo 4 radnika manje, svaki bi 3 puta vise zaradio.- Koliko je

- bilo radnika i kolikoje svaki zaradio?

88. Prazan bazen moze da se napuni pomodu jedne cevi za 4 dasa. Krozdrugu cev sva voda iz punog bazena moZe da istekne za 5 dasova.Za koje vreme moze da se napuni bazen p istovremenom radu obecevi?

89. Obim pogonskog todka lokomotive je za lm veii od obima toakavagona. Odrediti te obime ako se zna da prvi todak na putu od 54mnapravi toliko obrtaja koliko drugi toaak na putu od 36 m.

90. Zbir obima predrjeg i zadnjeg toaka traktora je 7m. Prednji toaaknaprayi na putu od 30 m toliko obrtaja koliko zadnji na putu od 75 m.Odrediti obime toCkova traktora

91. Ocu je a godin4 a sinu b godina- Koliko je godina proslo od momentakadaje otac bio 2 puta stariji od sina?

s2. Otac je ,? godina srariji od sina- a posle r godina 6e biri 4 pula srarijiod njega. Koliko je godina jednom, a koliko drugom ?

I

14 -

I93. Dat je kvadrat dji je obim 36 cm. Odrediti powsinu i dtagonalu onog

kvadiata koii imi La 2 cm kradu stlanicu od stranice datog kvadrata'

94. Jedna osnovice jednakokrakog tapez ie 7 cm, visina 4 cm, a povrsina

16 cm2. Odrediti duzinu njegovog kraka.

95. U 150 gI l5-proceninog rastvora soli dosuto je 75 gr vode' Odrediti

koncentraciju dobijenog ra(l\ora

96..I(oliko gama vode trcba sipati u 4 grama p-procentne sone kiseline

da bi se dobio r-procentni rastvor ?

9?. Dva automobila su posla sa istog mesta u istom smeru u razmaku od- f .inutu, Pwi se kritao brzinom-od 15 m/s, a drugi 20 m/s Posle kog

vremenaie drugi autofiobil sliii prvi?

98. Dva udenika koja se nalaze na meatusobnom rastojanju od 1 km kre6u- -

Uialli-" :"a"" ptema drugome i susreiu se posle 60 s -Alo se jedan

kretao prosednom brzinom od 10 m/s, kolikaje bila brzina drugog?

99. U termos boci nalazi se voda mase lm gr i temperature 60 "C Ako s€

u bocu ultje 150 gr vode dija j€ temperatura 25 "C, odrediti tempenturumesavine,

lO0. Da bi se devojdica poftela na osmi sprat mora da izvdi rad od 12000 J'--- ltkole .uuki

"i.ut visoi 3 m odrediti lioliku masu ima devojdica'

2. HOMOTETIJA I SLIENOST

2.1. Razmerr duri

' 'la\ lsnl.l0l. lzraiunali razmeru duTina duzi : -, i Ip"1 let )'

a) [e/l:60 mm, [sr]:80 mm;b) [ej: 3 dm. [c,,] = 75 cm:q Iefl:2,4 clil,, lsh):0.2n.

ro:. ['b] -0,+. i fa6l - 80drn. Koliko je [cd]?ral

103. Izradunati obim i povrsinu pravougaonika obcd' ako je:

tdcl 3[ab]:a cm, f-;l:;.

L@I J

lM. Odrediti duzinu stranica trougla dji je obim 1 2,4 crn,

Iacl 2 lbcl s

la6l 3 [d4 ]

. 15 -

)

105. Odrediti najveiu zajednidku meru duti:

a) [dr]:16qn, [cd]:10cm; b) tdrl=f;cin, t.4:f"*.2.2. Ihljenje jedtle duti na duZi jednakih dutina i m proporcionalne duzi

106. DuZ [at]=s cn podeliti Sestarom i lenjirom na:a) td jednaka dela; b) pet jednakih detova;

, c) sedam jednakih delova; d) 11 jednakih delova-

lo7. Odrediri ] a"z 1.r1-s "..108. Odrediti I a'a [o,]:s"..

,r. *u O* Jrrl od.*ti ractu "

t"ko da j" fff :+1.

110. Nacrtati pravougaonik stranica 6cm I z can, p z:rtim ooreaiti I oo-vrSine tog pravougaonika.

111. Data je duz [ab]:m mm. Odrediri radku

a) latl :fabl:2 : J; b) tcrl:[a4:::l;t dDZi labl, tako da je:

:

ll

il

lll

c) fatl.ltbl:4tt d)

Ier [at]=;[rD];

1

f) ft61:; t,'1.

112. Izraiunati [b/] i [o/], atoje (vidi slitu):

[oa]:32'n-,[ob]:56.t",fael=24ni![oe]:50mm i

t*l llafl.

113. IzIaa]dnati foal,lobl i [a4 ako je: [aD] = ts mn,[6c] = l0 mm. Lodl - 48 mnr. [o.l - .]6 mm i

lattl llrcl.

ri'bt:tftbtl

16

114. Izraeunati [ob]ako je:

[oc]:16 -ot,lodl:2O.or"[od:4o t-'la6l:25 mm i[d4.11[ab].

i [cdf

d

t15. eelvorougao abcd je paralelogram i

I abl: 45 mm, fbc):24.t",[obl =32 rn-. [oe]=8 mm lzratunatitocl, [od] i leal.

(Crtez nije raden u razmeri.)

5116. Raznera duzi [oa] i [ob] je 1:r.

Dui foal=2466. Nacrtati duz [ob].

ll7. Data ie duZ fnrnl:6cm .,

at Konslruisali pmvougaonik abcd eije su srranice: [abl=][mo1.

[lcl =i [mn]r

b) Izrailnati obim i povrsinu pravougaonika;

cl lzraCunal i povrsin u pravougaonika akoje obim + [mnl. a [abl =][mnl.

118. Data je dui [nrn]:S 61. Konstruisati pravougli trougao ako su katete

ll,lnnJit rlnnl. Izradunati obim i povrsinu.

llg. Dala je raTmera dveju du,l i duirna jedne od ojil. Nacnati drugu dur.

a) [ab]: [cd]: t: t,s i [dr]:s0mm;t

bt labl:lral=, i [.4=00.-r

cl [atl=llcal i [ab]: l0 mm:

d) lobf:lcdf=2,s:t i [ab]:60 lnIrt.

I rzo, Date su duzi foe], loa,l, loal; loe):|, loa,)=ry loa,l:n.J Nacrtati:loearaaI at12f.rrl.zaftyll, ffi-I 11 15[.ryl. za fry]=n: I I -l Irt"'iI ., 'j'l.rl. zalrr,l=,.|1.

I n L obrazovati proporciju duzi:I a, [abl=]cm, lnnl:4" , fc,ll:2cm, [d]-6cln;I u' 1oa1=2. Ln".l 1.5. t.4 l. Lefl q.

I t 22. za duLi [abl:3 cm, [cr{=4gm i [nn]=5cm konstruisati aetvrtu geome-

I trrjsk u Proporcionalu. du) [Pl.

I l2l. Podeliri duzi [abl u razmeri 2:3:5.

I r:4. Povecati dfi lmn)-42lI,lI, u razmeri l:5.

I ,r5 Umanjili duz [e/l=74mm u ra?meri 5:J

I , ,6. Jedan pu1 prnje se ravnomemo od mesta A prema mestu B, [lB]:4,5 km,

I za 90m. \a kom mestu pula ovaj nagib imo:i I m:'

I 'r7. Konslruisati duZ A!. ako 1e dala du7 A.

I 2.1. Homotetiia

l. ,8- Konsrruisari homotetidnu sliku date taeke d sa zadanim centrom homo-

I ;'T ';,-"i:"*:;"i '".,1i'u'.,1

t I29. Data je duz [z!rl. Konstruisati homotetidnu sliku te duZi p homotet{i

1 I' t.. 11.

I a) l=lr br k l: c) L--:. a, *=i.

I tl0. Dat je trougao dbc. Nacrlati homoreliinu \li(u log lrougla u odnotu na

t homoleliiu h (.. &). kada je:

I "r &=2: br l--2r o r=], o, *=-l

I t J L Dat je pravougaonik abcd. Naotati homotetiinu sliku toga pravougaonika

I u odnosu na homoletiju ,{.. ft). kada je:

I ") k=2r br & 2: o u=lt o, o= -1.I

| -'tIIk_\\*'.\.

132. Dat je krug K (o, /). Nacrtati homotetiEnu sliku toga kruga u odnosu nahomotetiju ft(c, k), kada je:

7

^) k:2; b) t=3; c) k: 3; d) k-;.

133. Ispitati da li je kvadt^l arb rcldt homotetiCna slika kvadftta abcal, a akojeste odrediti centar i koeficijenat homotetije. Kvadrat predstavite ukoordinatnom sistemu ako su koordinate temena kvadrata dbcd:a(3, 2), bl6, -2), c(3, -5), d(6, -5) i kvadrata a,b,c'd,: a'(3, 2),

br ( 2, 0), cr (5, 3), dr (0, 5).

134. Trougao arc ima duiine stranica [46]:3 cm, fbcf:4cmi [ca]=d5cm.Izradunati duzine stranica trougla drbrcr koji je homotetidna slika trouglaabc, ako je koeficijenat homotetije k:

k-4at k=l: b) l:2: c, l=;: dl J

135. Nacrtati pravougaonik abcil stftr,ica 4cm i 3cm. Izradunati duiinestranica pravougaonika aft{1L koii ie homoteliena slika pravougaoni-ka abcd, ako je koeficijenat homotetije k:

a) k=2; b) *=-3; 2c) k:a; o k:l

?.

2.4. Slitnost trouglovs

136. Pokazati da su trouglovi sa sranicama: 9, 12, 16 i 45, 6, 8 sliani

1 37. Dat je trougao abq [ab] : 6 cm, [ac] : 5 cm, [bc] : 7 cm. Nacrtati sliaan

trougao drblcr, ako je datajedna njegova stranica [4rbr]:4 cm.

I38. Na terenu je trasiran trougao eije su tranice: 480 m, 560m i 720m.Kolike ce biti stranice toga trougla na kafii koja je crtana u razmeri1:10000?

139. Trougao dbc ima stranice labl:l2cm, [bc]:lscm r [ac]:18cm,a njairu sliian trougao arr,cr ima odgovarajuiu stranicu [drb!]:16cmIzaiunati druge dve stranice trougla drrrcr.

I 4O. Trouglu abc [ob] - 8 cm, [dc] = 6 cm i [6c] = 9 cm, nacrtati sliaan trougaokoii ima:ar'ti.inu ftr",rrr:4cm. bt te2iinu liniju /t"rrrt:ocm.

141. Konstruisati trougao sliian dalom trouglu:a) dva puta vedih stranica; b) dva puta vedih visina.

142- Raznera odgovarajudih stranica dva slidna trouglaje 4:7, stmnice vecegtrougla su za 21 m. 39 \n i 51m vece od odgovaraju6ih shanica manjeg

trougla. Kolike su stranice manjeg trougla?

143. Ako su stranice jednog trougla normalne na stmnianma drugog, ti tto-ugli su slitni. Dokazati.

t9

144. Da bi se odredila visina jednog tornja izmerena je dutina njegov€ hod-zontalne senke 114m i duzina senke jednog stapa 1,2m. Ako je visina

. - -. Stapa 1 m, kolika je visina tomja?

145l Jedan trougao ima strarice: fabl=11^, [ac]:154 i lbcf:l2m, a- - najmanja stranica njemu sliinog trougla d1rlc1 ie [b1cr]:7n.

Izradunati ostale dve stranice trougla arrrcr.Kako s€ od[ose obimi ovih slidnih trouglova?

146. Obim jednog trougla je o:24cm. Koliki je obim o vedeg slianoghougla, ako se odgovanjuie stranice slidnih trouglova odnose kao 4i5?

14?. Osnovica trougla je 4cm, a njoj odgoratajuda visina 5cm. Kolika jevisina slianog trougla ako je njoj odgovarajuia osnovica 6cm?

148. Obim dvaju slicaih fougova iznosi 0r:?2cE i 0r=48cm. tedna

s[ranica prvog je locm. Kolika je duzina odgovarajude slranic€ dtugogtrougla?

149. Trougao stranica [dr]:4 crn, [ac]:5 cm i[bc]=6sm umanjiti takoda se stranice novog slidnog trougla odnose prerna stranicama datogkao 2:3-

150, Osnovica jednog trougla je l2cm, visina 6cm.a) Kolika je visim trjemu slEetridtrog trolgla, ako mu osnovica iznosi 9 cdrb) Kako se odnose porline slidaih trouglova?

151. Osnovica jednog trougla je 24 cm, a odgovarajuda visina 20 cm. U trougaoje upisan kvadrat tako da rllu jedna stranica lezi na osnovici, a dvatemena na drugim stranicama trougla, Iaadunati duzinu stranice upisanogkvadrata.

152. Tadka p udaljeDa je od oba kraka pravog uela za llcm. KroT taaku p

povuei pravu tako da od oba kraka ods€ca pravougli trougao povrsine6cm'z. Kolike su duzine stranica tog trougla, ako je jedna kateta zaI cm duza od druge katete?

153. Osnovica trougla iznosi 9 cm, a odgovarajuia visina 6 cm. Na kom raslo-janju od vrha treba povudi paralelu sa osnovicom tako da njen odsedak

.- izmetlu stranica imosi 3 cm?

i54. U jednakokraLi lrougao osnovice a j risine l, uptsan je kvadrat lakoda mu dva lemena leTe na osnovici. a druga dva na I'racima ,. Kolikd je

stranica kvadrata r. ako je:a, a- l8cm: 6 15cm: bt a ll0cm. b= l43cm:c) a:4,96 cm, b-5,21c1\2

155. Ako su x i), katete, a z hipotenuza i Il visina nad hipotenuzom, a p i 4odseaci koje odseca visina na hipotenuzi, iz.aiunati nepoznate elemente:a) t:16cm, p:8cm; b) Y:1,2dm, h:1,2dm;c\ p=24cm, S:36dn

-m

156. Odsdci na hipotenuzi su p:g,8crn i q:lls2cm. lzraiun ti'.a) duZinu st.anica; b) povrlinu; c) obim trougla.

157. U pravouglom trouglu je katela I=l5cm. odsecak koji obrazujekateta ; na hipotenuzi je za 1 cm vedi. Kolike su stranice?

158. Povrsina Favouglog trougla je 1350 cm2, a hipot€nuza 75 cm. IzraEunatikatete.

159. Jedna kateta pmlouglog trougla iznosi 21,4dm a hipotenuza visina17.5 dm. Izraaunati drugu katetu i hipoteDuzu.

160. Koliki su obim i povrlina pavouglog trougla ako je jedna kateta )c = 58 crn,

a visina hipotenuze t = 42 cm ?

161. Katete pravouglog trougla se odnose k^o 3:4, a obim mu je 36cfl.Kolike su njegove stranice?

162. bsnovice dvaju slidnih pravougaonika odnose se kao 2:3, visina prvog' _ pravougaonika je i:6cm. Kolika je visina &, drugog pravougao-

nika ?

163. Tetivu kruga t1:16cm deli tetiva t2 u razmeri 1:3, a tetivu t2 deliletiva tr u ramleri 3:4. Iaadunati duzinu tetive f2.

164. Dve t€tive se seku u krugu. Odsedci jedne tetive su 6cm i 20cm'a odseaci druge se odnose kao 5:6. Odrediti odsedke druge tetive.

165. Odgovarajude (homologne) st$nice d\aju sliinih poligoM sc odnosc tao .

3:5, obim manjeg 0r:24cm. Koliki je obim 0? vedeg poligom?

3. TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA

3.1. Definicije trigonomeftijskih funkcija ostmg ugh

166. Lnaziti trigonometrijsk€ funkctje oznaEenog o3lrog ugla izmealu stranice

i diiagonale romba.

16?. Katete pmvouglog trougla su t:18cm i y-24 cm odrediti vrednostilrigonometrijskih funkcija obtrog ugla d.

di d.

21

168. Date su katete i i y pravouglog trougla dbc (vidi sliku u zadalku 167).

Odrediti odgovarajuie vrednosti svih ttigonometrijskih funkcija ostrihuglova d i 0, ako je:a) x:28cm, /=45cm, b) x=3 Y:4c) r:3,6 cm, l:4.8 cm. d) x:U Y=120

170.

111.

169.

t't2.

175

Date su kateta i hipotenuza pravouglog trougla dbc. Odrediti odgovaraju-ie vrednosti svih trigonometrtskih funkcta ostrog ugla d (slika u 167 2a-

datku), ako ie:af Y-35 cm, r=3?cm; b) !=2O- , 29.

U jednakokrakom trouglu ,6c duzina osnovic€ je 10 crn, a duzina kraka13 cm. Odrediti odgovamjuie vrcdnosti trigonometrijskih lunkcija unutlas-njeg ugla na osnovici tog trougla.

Kateta jednakokrakog pralouglog trougla je 1 cm. Odrediti odgovarajudevrednosti svih t gonometrijskih funkcija ostrog ugla p (slika u zadatku167).

Stranice pravougaonika su: 3 cm i 4cm. Odrediti odgovarajuie vrednostisvih trigonometrijskih funkcija o6trog ugla kojeg obrazuje dijagonalaa) sa vecom b) sa maniomstranicom pmvougaotika.

173. Diiagonala kvadrataje.l= 2\,t. Odrediti odgovarajuie vrednosti svih trigo-

114.

nometrijskih funkcija ostrog ugla iiji su kraci: dijagonala i stranica togkvadrata,Dare.u diiagonale romba l' = t2 cm id,- lb cm odreditt o'lgoraraiuievrednosti svih trigonomelrUslih funlcija uglova koje obraTuje slranicaromba sa dijagonalama.

Datje skup brojeva:

. 14 e \5 \al5) ^ 11 2 3 v[lrr 15't' 4 4 J' '' \z' t' z' z lOdrediti onaj njegov podskup koji preditavlja skup vrednosti:a) sinusa ostrog ug]a, b) kosinusaostrogugla, c) tangensa oitrog ugla

3.2. Trigonometrijske funkcije kompl€m€ntlih uglova

Trigonometrijske funkcije oitrog ugla d:39. izraziti funkcijama komple-mentarnogugla90' d=51"-

Trigonometrijskim funkcijama ugla od 30' iaaziti trigonomelrijske funk-cije ugla od 60".

Trigonometdjskr: funkcije ugla od 58" 35' izraziti trigonom€trijskim funkci-jama njegovog krrmplementnog ugla.

Zameniti sinusotm komplementnog ugla :

a) cos (30"-rr); b) cos(a-20')

1',7',t.

178.

176.

119.

-22

180. Zameniti kosinusorn komplementnog ugla: sin(45'+d), (r:15'.

181. zameniti langensom komplementnog ugla: ctg(45'+d)' c,:'1o".

182. Proveriti tadnost'jednakosti:a) sin 35" 30:cos 45" 3A; b\ te45" 25' =crg44' 35'.

3.3. Konstrukciie ugla k|da. tunkciJe

183, Konstruisati ugao ako je:4 .. 2

a) sm d:al Dl cosd:j;

ie data vr€dnost niegove trigonometrijske

1

c\ tgd:2; dl ctgd:2t;

S am f "+O=m'(m":i).,;a'editi

vrednost izraza:

sin d tsd sii a+cos qu)

"o.Ft ot",-ep'

")

-ioF*"o"F'

e) sind-0,25; 0 cosct:0,75; g) igd=o2i

184. Konstruisati ugao o, ako je sin d:cos d-

h) ctg d:0,4

I sin 20" + 5 cos 70"186. Uprostiti

2 sin 20"

3.4. Trigonomettiiske fimkciie nekih ostrih uglova

187. .Odrediti vrednost izraza:a) 2 sin 45'+4 cos 45'; b) 3 sin 30'+cos 60".

Odrediti vrednost izraza: (sin 60" + sin 30') ' (cos 60' - cos 30').

Izradunati vrednost izraz:a) 2 sin .10" I 3 cos 30'- 2lg 30":

tlb) 4ctg30'+ *-

-;c) 5 sin 45'+2 cos 45'+ 3 tg 45";4l

d) 10 ctC 45' - - - sin 3tr- ;

e) sin 60' + cos 60" - tg 60';

1, ,L- L-.,n 66..' cos 60" sin 60'

vtaz

188.

189.

-- 23ilil

ir

u

190. Naii vrednost izraza:a) cos 2d-cos d; b) sin2cr+sinq;c) tg2d+tgd; d) ctg2a+ctgor, ako je vrednost ugla rr=30..

I 9l . Ako je vrednost ugla d = 30., naii vrednost izraza :sin(d+15')-sind

sil 2c

f92. Ako je x+I:m" i 2sinx+3cos]:1, izraaunari sinx.193. Neka _j€ 2 sin (45" +d)- 5 cos (4S. - d)+2=0. Izraaunati sin (45.,+d) i

cos (45'- d).

3.5. Prim&e vredno.ti trigmometrii.Hh fukcij,194. Odr€diti-vrednosti trigonometrijskih funkcija datih uglova koristeii tablice:

"l .!nI:j- b) cos48.: c, rg26' d) crs6j";e) sin 32'2Or f) cos 56.J0: g) rg52'lO: tri cr! oA"eO:i) sin28%5'; j) cos 40.43,; k) tg68.2?,; t) cti.T|j,.

195. Odrediti osrre uSlove iz dalih vrcdnosli trigonomerriiskih funkciia kori-sreo rablic€ prirodnih vrednosli trigonometrijlskilr tunkc4a :

a) sin d:063608; b) cos d=0,8,t025;c) sin a=0,56280; d) cosd=q49110;e) tg 9= 1,3032;

s) ts F:1,871;196. Odrediri oslar ugao d ako je

3{t2a) sind=;; b) cosd=ii c) ted= _5 - 7 - -'- 5'

197. Pomocu tablica proveriti nejednakosti:a) sin 2cr < 2 sin o, za a:X.b) sin 3d<3 sin d, za e=15.c) tg(d+P)<tgd+tgd, a q=18" i F=24.

198. Pomoiu tablica izradunati vredtrost izraza:(sin d+sin P)-sin+(d+ p), ako je d=9.12 i F:20"48,.

l99. Koristeci tablice odredili vrednosl rzra?a:cos cr- cos 2da) --. ako te d:12"22.cos d+c.'s 7t

f) ctg d-0,7490;h) ctg a=0,42r10.

, ako je c:24'48',

ako je ,r = 31" 15'.

d) 2 ctg d- 1=0.

b)

ct tg x+tg {45'+dt' tg d-tg(45'-d)'

sin d + sin 2cr + sin 3.r

sin 2d

-24-

I

3.6. R€lavanie pravouglog trougls

2m U pravouglom trouglu poznata je jedna kateta i ostar ugao. Odreditiostale osnovne elemente pnvouglog trougla:a) ),:10cm, d=67'15'; b) l:16cm, d-14.15,c) x=24cn, n=16"15'; d) x=90cm, q=42"18,.

201. Odrediti ostale osnovne elemente pravouglog trougla, ako je data hipote_nuza iostar ugao:

'a) r=l3cm, d=30'3ry b) r:t5cm, d-36"52';c) r=276,5crln, a=62'56:' d) r:20,3 cm, a:42" 36,.

202. Odrediti ostale osnovne elemente pravouglog trougla ako su date katete:a) x:30qn, J:4Ocm, b) x:3cm, y:6c6;c)]c=5,6cm, /:3,2cnl; d) )c:24cm, t,:35 cm.

203. Odrediti ostale osnovne elemente pravouglog trougla ako je data hipotenu_za i kateta:a) r:13cln, )-5cm. b) r-14cm, x:8,4cmc) /=50cm. y=32.14cm: ar '= rzf. -= roj.

204- Koliko je visok fabriiki dimnjak ako se iz tadke d na horizontaliom rlu,

"q4j-"r! .$ podnoZja b dimnjaka 50m, vrh dimnjaka vidi pod uglomod 58'30?

205. Koliki je nagib stepenica ako je svaki step€nik Sirck 35cm. d visokI6 cm?

206. Do koje visine dopiru vatrogasne lestve duine 20m ako su nagnutepod uglom od 70" plema horizontalnom tlu?

207. Izraiunali dijagonale romba dija je duzjm srianice 05. a ostar ugaod:52' 30.

208. Dijagonala l: 15 cm ptavougaonika obrazuje sq njegovom veiom strani-com ugao d:23" 35'. Odrediti stranice pravougionika-

20s. Visina i- l2cm koja odgovara kraku jednakokrakog trougla obruzuiesa osnovicom ugao d-28'4O. Odrediti osnovicu i krak tog trougli.

210. Odrcditi visinu i krak jednakokrakog trapeza 6ije su osnovic€ x= t2 cm.lr:8 cm i obtar ugao d= 39'48'.

t_

_25

4. SISTEMI LINEARNIH JEDNAENA SA DVE NEPOZNATE

4.1. Linearllr jednalim ss dle n€pozl'te

211. Ispitati da li je uredena dvojka:a) (.x,J,):(1,5) re5enje jednaEine 2x-y:-3b) (a, b):(-2, - 1) resenje jednaaine 3d-8b:2., r". ,,=(j. -l) ""","

jednatine 4s-3t-3

d) (u. L')-{-a. t) resenje jednaEine u+3', 2-O

e) {p.q,=(-3. - 2l re3enje jed naiine 2p-, 3 p-4tq212. Odrediti lrednost parametra a tako da uredena dvojka (x, )):

a, (2. - l) bude resenje jednaCine ax-5y-3a I 3

b) (2. -i) bude resenje jednaEine ala-\l-la-y\'/=2t-lc, {1, - 2)bude reSenie jednadine } v 8

^*a x-a- ? a2

213. Data je Fdnaaina 2'+l':5. Alo je t e {1, 3, -2} odrediti:a) skup odgovarajuiih vrednosti promentive yb) skup odgovarajuiib resenja date jednaditre

c) skup svih resenja date jednaiine.

214. Odrediti skup resenja svake odjednadiF po :c i ],:

^) y=-2x b) )c= 5J,- 1

dl x 3y-2:0 e) t-;:l

.) 2x+ y -3=O

s) )=5 h) 0 t+0 J': -2215. Grafidki prikazati skupove r€senja jednadna po .x i y:

a\ v:2xd) 2y =.1e

b) )c+),= 1

e) x:2c) x-y:21l v: -2

4.2. R€iavrnie sist€ma dve litrerlDe jednadine sa dvc nepozrate

216. Ispitali da li je dati par (x, y) res€nje datog sistema:

,.;tl(2, 0, 2x-]':3^ 3x 4y-2:ob) (3, -1), 2,v-x= -94)c(r.-2)+2y=r'-10

u5ro l-9. - l2). :-1= 3 ^

i -:= 3J269

/r\22rd, (j. - I

). 6x-r=3rrrr-n13., r,-

'r._26

j

I

217. Resiti sisteme:a) x=21\y: -3

2c) ):0Ar:0 0 r:04 J,: 1

218. Odrediti skup resenjaa) x:3 A/:5 xc) x=-lA2.)c+),:4

219: Resiti sisteme:aJ a+b:b+3 A2a+b:8 t)) 2(x-2)-2x+ y:0

^ 3x+ l:r

c) c'! = t c + 2)'z - 4( + &l^ d- l.= 5 d) +r-.,2r= l,r tr- St tr - Sl= r' - ZS"tlResiti metodom zamene sisteme y 22O. i 221. zad^lktl.

a) x:]' 1A)'+21,:8 b) t:22+3A32-2t+5:0ct2/rs=2^er,2s- | ator+\--zr,ttn-zo' tat 2\ - r= 3

^3x -J4y=2 br

p-3f,'O.ZSt,Zq-p-l

cJ 3b-a= -9 A a(a-2)+2b: a1 - l0 d:) 2c-3d:3 A5c+U= -4Odrediti presek skupova:a) {(x, J,) lr-)c- 1} i {(r,}')lr:-x+3)b) llr.y,tr+y+3=01 i {rr. )llZr-.y -0}Resiti metodom suprotnih koeficijenata sisteme u 223. i 224. zadzlklu:

223. a) 5x+6y:13x-6y: -9

c) 2c - d:53c+U:ll

22442x-Jy=lA4x 2v=-2 -

b) 3r - 6r = 0 ^

5r - 3r - - 7

A 2aL4b=O^la-3b: -L25 dl2c-3d-7 ^5.+M=6:225. Resavajudi prvo metodom zafiene. a zatAn m€todom suprotnih koefi-

cijenata, pokazati da je uretteni par:

7 3 ^t

l-5.41 resenje sistema 2r +3, -243x+5y=5s b) (- l. 2l resenje sistema 5b - 2a: -4 ^

3a - 2b- lj/ ReSiti sisteme u zadacima 226. do 229.

226. a\ 2a b+l:b-2a-3A3(a-bl+b= -2b) i(c-2)-c{c+d): -cd-2d ^(c-

t)(c-2)-2(2- d):c'z-3c) (.r+yr-3-{r-5r=04}'?-U,'+ I}r, l,- 5x+6d,) 4p-l3q- lq p)l=2^13 p)'z-pl!-t)=l-qe) (r-3)(s+3):rs-9 |,2r -(s-2)z :14 s2

f) (z-2)(t+2): zt-4 A(z -3)2 -(3+z\':t-132

27

b) r.+0 ]r: 1^0 )'+),:1d) x:3^0.y:0 e) x:340 t':2g) r=-1^)=4 h) 0 ).=0^0 J,:5

sistema:b) r:3+l, y=ld) l,:0

^ 2rc+4 (], 1)-r'

b) u-2o:4u+3o: -6

d) 3a+5b:7

220.

pe3

j

zs. ay r"iI-111= on!,-'U}"*zl:-r!

.,, ! :" i = -,i,^, -il, -',@i)]: -,"' .2b-3a+4 I h+i I Ic) ---- j(6-b)-r^-;-;(a- lo)=;-a

4t :,!-4 .-'Jt6 =4nr2 2a,+J,t2=5

229. al Q- x\, - x (x +Zt:r+o,rff -f:o,a. a+b a-hb) 7 - l-Zt o,-ata-lt-2b-s

c) ' (s- 1)-(2+r) (.t + 1)- -2

^ r*+: - 3

dl t2-ztz-tti 1y-1, -41,-11- j1,4!1-+=t230. Dati.su. polinomi P=x-2yj I i e=4x_y. Za koie in vrednosli Dro-menfrvrh x r y rslowemeno biti ispunjene relacije p=0 i lp_e:nt231. Odrediti vrcdnosti promenljivih a i, rako da dati uredeni par (jr. J,)bude r€senje datog sistema:

^l (1.2). 5x+by.-2+aA3x t3ay=b- I

b) {- 6. 0}. 7(ax f yt-5(rx +rt-6 3 tj(t ay) - 2 lx 1 byl= _ 2b,232. Odrediti rcalne brojeve k i n tako da funkciji r:kx+4 xdR, pri_padaju parovi:

l| ftif: [;li-" b) {42t' c2' -tt cr (-r'3)' (2' -3)

233.*Odrediti relenja sistema: .at x u - 2t - y k - 2t =, ^ Jr- ;+=)=b) (s-1)'-2r='r+1 ^#.#:t_3 2 2 3 Icl +-=U A ---- 2-ab ab 6

234*ReIiti po x i l, sistemea) x+y=a A x-2y=7acl y-x:2^ x+ay=2a

,.2 I _ 5 2o) -' ----= t A- --: 16u'---t v+t u-l D+1(a je realan parametar):

b\ Y:3 Aax+v:4d) 2x+ ay-a2 +2 A x- y:l- o

28-

4.3. Resavanje zadataka pomotu sistema linearnih iedns{inasa dye nepoznate

235. Prevesti na malematiiki Jezik:a)xjezalveceodl,c) x j€ za 3 manje od y

b) x je 3 puta vece od )'d) x je 3 puta manje od y.

I

I

I

t

t

I

t

I

L

' 236. Zbi 2 btoja je 94. Polovina njihove razlike le 26. Koji su to brojevi?I 23?. Dva_broja s€ odnose kao 3:2. Razlika polovine ve6eg broja itreiine

manjegje 5. Koji su to brojevi?. 238. Razlika 2 broja je 180, a j5% jednog iznosi kotiko i 30% drugog.

Odrediti te broieve.

239. U 2 odeljenja je /l uaenika, pri ftmu je u jednom p uaenika vise negou drugom. Koliko je uaenika u svakom odeljenjui Kakvi moraju b'itibrojevi n i p?

2,10. Jedna stranjca pravougaonika je la 6 cm krada od druge. a obim muJe 60 cm. Odredili duzine njegovih stranica.

241. Maksimalna brzina molornog eamca, dok se rekom kreie nizvodno_ ie28 km//h. a .uzvodno 22 km/4. Odrediii btnr;-;k;-i-6;ffi'ili; *:mogao posltct eamac na mimoj rodi.

242. R€siti pomocu sisteha 2 jednaaine sa 2 nepoznate 71. zadatak.'243. Zbi 2 broia naDisans irtim cilrema je 88. Odrediti ih ako se zna da jerazlika nji6ovih'cifara 6.

244. U Ftljazniku automobila jednog lovca bilo je zeaeva i fazana. Koljko'je bilo od svake vrste divljaei ako je ukupno bilo 22 noge i 8 glavai245. Pd sagorevanju I kg koLsa dobija se 900 kilo-kaloriia vise neso nr;

sagorevanju I kg anlracira. Koliko kilo-kalorija daje'l kg koksi. od_

19"19 _l \g anrracita, ako 4kg koksa i l0k! antiacita iaju 1O3OOO.kilo-kaloria?

246. Dva radnika radeii zajedno mogu zavrsiti neki posao,za 12 dana. Kadbi prvi radio 2, a drugi 3 dana, zavrsili bi 20i posla. Za koliko bidana,. radedi pojedinadno, zavrsio taj posao jeain, a za koliko drugiradnik?

247. Reliti pomodu sisierna jednadina sa 2 nepo a\ate El. z datak.24{1. Dva pesaka koja su meatusobno udaljena 22 km, krecu jedan drugom

u susret. Ako bi k.enuli istovremeno sreli bi se posle 23 sat4 a akoprvi krene i sat pre drugog. do susrela bi doslo ) sata posle polaskadrugog. Odrediri koliko kilometara na sat prde svaki od njih.

249. Katete a i b pravouglog trougla vezane su relacijom 3a_b=.10. Akos9. \atetg I _un-1!j1, a katela b uveia za I povrsini trougla de se uma-njiti za 4. Odrediti hiflotenuzu fogtrouEla.

29

,' g:fl "1,ili#i:?T.';'f.""[i*-;

J.JT]: lff;:il:'8f ilill'll:ni.u iiiligonulu Ptuuoug"on'*u

";:H'X'#**""t.'"""T.T,fi 3;1i,61:,ii,ii1il,ll?aduzaumanrr

252. obim pravougaonika je 2't' a razlika riiegovih stranica ]' odrediti

dijagonalu pravougaonika ls F R 'l

,,,. iiifilj,i",:.:'#;#,,;ml;rtu::t,ilrg:i,',rTffi ,:l#-fl /;

* ;",: "iitrll*1h'i:ff"?5 44cm!' visha 4on' a odnos osno-

"' lilt,i,:t"l*1f.,:mi.*.,it',o1,ffff ",'ff'"',":

raTrika osno'

5. OSNOVNI GEOMETRIJSKT OBLICI

5.1. PrrYa

256. Neka su -.b'" d.,!!l"l^'d,l'" j:*".f"#inTlf"!" na slici Koliko

H"r#"'t i;ii *.i!l'i"l*#";;; od ovih taiaka?

n)

' " i:fii'lfil:nlil F}:itiiliffi ,[ilt'i" i.l; *,"'3,Xi.i'-1,ii;'ili?lilf "ll'"'u'"'i3'?"'"t"0"'rrq Prodirali formulske zapise:

i [1 lllllili i ii:i i'a'it * ^'-10

: i:

' I'l

5.2. Rrvm

260. aetiri tadke o, b, c, d \e pripadaju jednoj ravni. Koliko ima ravnikoje sadrZe Fo, bar, tri od ovih taaaka?

261. Formulske zapis€ prevesti na ,,obiCan'jezik:a) (Va ,, c) (l.r) (d 3 a ,, c);b) (Va b, c) (3 ! o) (cr: a, b, c);c'l ()a,b,c,A@ edYb e a Yc e cYde a).

262. U ravni je dato 'l

taCaka. Dokazati da Fostoji krug koji obuhvata svete tadke u toj aavni.

263. Dato jc 6 pravih koje imsju jedDu z.jedniaku taiku, I po tri od njih ncpripadaju jedooj ravni (nisu komplanarDe). Koliko ima ravni xoJorapripadaju po dve od ovih pravih?

264. Formulski zapisati sledecu leoremu: Ako tadka d ne pripada pravoj,4,posroji tadno jedna ravan koja saddi tacku d i pravu -4.

265. Utvrditi istiDitosnu vrednost sledefib iskaza:a) Ravan je odrcde[a rima nekolineamim taCkama;b) Ravan je odre<lena pravom i taekom van te prave;c) Ravan je odredena dvema pravama koje se seku;d) Ravan je odredena dve6a razliCitim paralelnim pravama.

266..*Dokzz ti teoremu: dve radiCite paralelne prave odretluju taialo jednumvan,

267. Dataje taakaa i p'ave A i A I A * A ra e A A a 4 A Ia) Sta dini skup pravih od kojih svaka sadrzi taEku a i preseca pravu ,4:b) Sta dini skup pravib od kojih svaka saddi tadku a i preseca pravu ,4r?

5.3. tledl|sobni polohj Frve i rrYni

268. Formulski z pis]. ((a,be Ar{(a,b ed)) +,4cd prevesti na ,,obiaan"jezik.

269. Teoremu: Prava ,4 je paralelna sa mvni d ako. i samo ako. ne pripadamvni i u ravni posroji prava I takva da je /llB - zapiSile forl'lulski.

270. Neka su I i B dve paralelne prave iste mvni. Dokazati:a) Ako prava C seEe Favu ,4, tada seae i pravu 8.b) Alo ravan o sete pravu ,4, tada soce i pravu A

271. Ako su pt^ve A i B pamlelne i prava / paralelna raui a, kakav jepolozaj prave I i ravni cr?

-31 -

{

Iri

lilt'ltil[i

iiI

J''.

,

l

1'

lLt,

.l

rl 'u

lttl

:lI

272. Neka Drava ?4 deli ravan na dve polutavni i neka su x i J dve la'le- - ;-il;"i;i b; lxvl sece pravu i ako tadke r i ) pripadaju ralnim'p.i;;;;;i.; oui 1iy.1 *'*c" pravu ,4 ako ta'ke x i v pripadaju istoj

rnluravni. Dokazati:;) Svaka duz { odsetak ) sadrz i bar jednu laeku'

ti ir*";. ri. dari rrougao u ravni d.i ptava A data pt."]i fgjl ffprolazi ni kroz jedno teme lrougla Ako prava '4 sete stmnlcu LdDl'

iJu on^ tue. j"anu' i samo jednu' od straniba [bc] i [ad'

2?3.*U ravni ie dalo r pravih DokaTati da u loj ravni posloji prava koja

nije paralelna nisajednom od datih pravih

5.4. M€dibobri polot.j dveF Favih u prostorr

2?4. Svaka dva razliCiia temena kvadra (na slici) od'eduju jednu pravu'

a) Odrediti presek

abl'ha, d

dcn qj ,

beneh,

asn|c .

ecnbh.

bt Koliko razliailih pravih odreduju po dva razli'ila temena kvadra?

;; A;.k;;;;ffi i;;. in' os. d;. tA a", b". "t'

J h' hc d t' bhl 06r a'ttepodskupove pravih koje pnpadaju lstoj ravol

af i, pr.LftoAnog tf-upa pravih obrazovati parove pravih koje 5e ne seku'

ine pripadaju istoj ravni

275. Ako j€ prava P paml€lna pravoj O onda jc prava 0 paralelna pravoj P

216. Dok^zaIit

^t (AllB^C lD

^B LD)+ A LC:

ui i,c ic,\ B -Lo,\ cllol - e llarq lAllB^ALPI-BrP

277. Neka je A d^ta prara i b data tedka van te prave' Koliko ima pravih

k^ie sadrZe tacku b i:i tir"'ir-i;ii e. b) par.lelne su pr'voj '{, c) mimoilazne su sa

pravom ,4?

278.*Dare su dve mimoilazne prave ,4, B i tacka c koja nc pripada ni pravoj '4'- ni p.auol 8. MoZe li se uvek povufi prava ta'kom c tako da sece prave

AiB'I

I

I

I

-32-

T

279- Ib;-da kocke i na njojt de duzi. u tabeli.*F.i aacima :, J, 1.\tErc du, [oJa su paralelne,Eltrq mimoilazne (po-6tju6i kocku sadinjenuod date mrere), NastaYitizapoaeto popunjavanie.

280. Na listu harrije nac/.Iana je pl.ava A I taLka m+ A. Presavijanjem papira

,,konstruisati" (bez lenjira i Sestara) u taiki m:a) pravu B,L,{: b) clll.

-ll

B c D E R G H I J K L M N

1 L t- IBCDEFGHIJ

KLMN

5,5. Meilusobni poloiaj dveju rrwi281. Formulski zapis: ('nP={c} +(ld)(d€dnP) prevesti na ,,obidan" jezik.

282. Neka su d, P, '), tri ra\.ni koje nemaju nijednu zajedni6ku pravu i nekase svake dve od njih seku po pravoj. Ako se dve od tih pravih seku itreia prolazi kroz njihov presek. Dokazati.

283. Sta je presek svih ravni koje preolaze tadkom ,4 i nonnalne su nanvan B?

284. Ako su dve razliaite ravni d i B paralelne, tada je i svaka prava Psadrzana u jednoj od njih, paralelna drugoj ravni. Dokazati!

285. Ravan koja seie dve paralelne ravni sede ih po pravama koje su para-lelne.

6. PROSTORNE GEOMETRIJSKE FIGIJRE

6.1. Roglilste geomehijske liguedl.L-P'izma

286: a) Sta je konveksan skup tadaka K? b) Sta je konveksan poliedar?c) Navesii neke primere konveksnih skupova tadaka.

287. Sta je granica konveksnog poliedra?

288. a) Kako se Tovu konveksni poligoni od kojih se sastoji granica poliedra:b, Sra su lemena iivice poliedra?

289. Navesti primeie geometrijskih figura koje su konveksni poliedri.

290. Koji poligoni i koliko njih Eine granicu:a) trostrane, b) detvorostranq c) Sestostrane,

ne pnane.

291. Koliko ivica ima: a) trostrana, b) detvorostrana"d) s€stostrana, e) ,-trostrana priana?

292. Postoji li p zma koia ima 22 ivice?

c) p€tostrana,

293. Koje prizne nemaju dijagonalni presek?

294. Kolike su povrsine dijagonalnih preseka kvadra (pravouglog paralele-pipeda) iije su ivice r,:=3, y-4, z:52

295. Koliko dijagonala ima trostrana, Cetvorostnna, petostran4 . .. , n-stranap'iz,na'!

296. Koliko dijagonalnih preseka moze da s€ postavi jednom boearom ivicom:trostnne, aetvorostra4g petostrane i n-strane p zme?

297. MoiE li s€ trostrana prizma prcs€ii sa rawi tako da se kao presekdobije: a) trogrrao, b) i€tvorougao, c) petougao, d) Sestougao?

d) n-strane usprav-

34

I

298. MoZe li se kocka preseci sa ravni tako da se u preseku dobte:a) raznostraniini, b) jednakokraki, c) jednakostranidni, d") pravouglitrougao?

299. Odrediti dijagonalu kvadra kad su !'omate dimenzte r, ]r, z.

3ffi. lztaziti duZinu dijagonale kocke u zavisnosti od duiin€ njene ivice;*.

6.i.2. Piiamid.

Koji poligoni. iloliko njih. iine granicu:

301. a) trostrane, b) ietvorostrane, c) petosfane, d) rr-strane piramide?

302. Koliko iyica ima: a)trostrana, b) ietvorostrana, c) petostrana, d) n-stranapiramida.

303. Koliko ividnih uglova ima: a) trostrana ptuamida, b) detvorostana,c) petostrana, d) ,r-strana piramida?

304. Dokazati da je broj ivica piramide paran.

305. Postoji Ii piramida koja ima: a) 19 iviinih uglova. bt 40 ividnih uglova.

306. Koji se mnogougli mogu dobiti ako se sa lavni seku detvorostranepiramide?

6.1.3- P.riitoi polledri307. Sta je pravilan poliedar?

308.+Koliko posloji pravilnjh poliedara i kako se oni zovu?

309. Koji pravilni poligoni mogu da Eine granicu pravilnog poliedra?

ll0. Koji je to pravilan poliedar aija su remena cenrri slrana pravilnogtetraedra?

3ll. Koji je to pravilan poliedar dija su temena centri strana kocke?

312. Koji je to pravilan poliedar dija su telnena @nt stnna pravilnogoktaedra?

313. Koja od datib Sema predstavlja mrezu pravilnog oktaedra?

314. Nacrtati mreru na kartonu, a zatimdija je ivica r:5 cm.

35

sastayiti model pravilnog oktaedra

6.2. Oble g€ometrijske figure

315. Sta je skup tadaka prostora koje su jednako udaljene od date prave?

316. Sta je presek uspravnog valjka sa ravni koja je paralelna sa osom valjka,

ili koja sadrii tu osu?

31?. Sta ie osni presek vatka?

ll8. Neki presek koji je paralelan sa osom uspravnog valjka izno,i I n3gouog

osnog preseka. Kolika je udaljenost preseka od ose valjka?

319: Sta je unija svih pravih koje sa datom pravom u njenoj datoj taikizatvaraju isti ugao? Kako se zovu te plave?

320. Sta je osni presek kup€?

6.3. Poyrsba i zapremina prostomih figura

b I L Povrain, i ?aprenin, pri.me

321, Izralunati povrliau kocke, ako je pol:.lina alijagonalnog preseka: a) I m';

b) e Vtc.n'.322. Povrsina kocke iznosi 294 cm'. Kolika je:

a) ivica; b) dijagonale jedne strane.

J2J. lzratuoati du,Zinu dijagonale kocke Eija povriina imosi:a) lmr; b) 294 cm'z.

-324. lTraaunati ivicu, diiagonalu i zapreminu locl'e iija je povrsina P-- =486 dmr.

125. traaunali ivicu. dijagonalu i povrsinu kocke aija je Tapremina I/=:512 cmr'

J26."Ravan seae kocku u krajnjim laikama lriju ilica koje izlaze ir-jednogtemena. Presek je jednakostranidni lrougao. Kolika je povrsina i zapre_

mina kocke, ako ji povrsina presednog trougla 1m2?

. \, 127.*lvice dve kocke \e odnose kao 3:2. a njihove povrsine se razlikujl168. Kolike su ivice?

328. Kako se menja pow.iina kocle ako se njena i\ica:a) uveca 5 puia, ) umanji 5 puta, c) uveca n puta.

-)329. Tri kocke od bakra s ivicama 3cm, 4cm i 5cm pretopljene su ujednu. Iaacunati ivicu te kocke

330. Izradunati povrsinu kocke ako je dijagonala njen€ sttane 32 cm'

n.ii

36

.i,l ::l)lzraCunari povrsinu pravilne detvorostrane priznre kad ie poznaraI' osnovna ivica r\ i visina prizne ft: 'r ;af)-l.5cmr ,=2.25cm b) r-2;dm: ,r=5;dm:c) x:0,?5 m, ,t= 1.95 m.

,^ -ll2rlaaaunati zapreminu j povrsinu pravilne d€tvorostrane prizme ako supoznate:at)dijagonala prime D = 30 crn. osnovna ivica .i=20 cm,b)./dijagonala prizme D-9 cm. i visina I - 7 dm.

333. Izradunati visinu, dijagonalu i ,np.".riiou pmvilne detvorostnlne p zmeako te P=256 cm2, r:8cm.

334. Izradunati osnovru ivicu, dijagonalu i povrsinu pravilne detvotostranep zmeakoje,:1dm, V:ltA dm'.

ll5. Izradunati povrSinu pravouglog paralelepipeda cije se dimenzije r. y i zodnos€ kao 3 :4 :5, a duZina njegove dijagonale je D:24 c1|ir.

336. Izraiunati duiinu ivice pravilne trostrane p zme ako je r:l i p:l mr.

337. Izraiunati povrsinu pravilne Sestostrane prizme dija je ivica osnovex: i3 cm, a visina ft:32 cm.

338. Ivice kvadra (pravouglog paralelepipeda) su x,.y, z, dijagonala kvadra D.pov*ina P i zapremina 14 Date su t od tih veli6ina, a pteostale tritreba odrediti, ako je:

a) i!:0,2 dm, y:0,3 dm, z=0,6 dm.149

b) x=r^dm. y= dm. D dmt0 - 5 t0c) x= 6 m, ),- 18 m, I/:108 mr

. 5Je\Metalna kocka ima zapreminu 188 cmi rreba da se pretopi u kvadar iijeI . - se ivice odnos€ kao 2 : J :6. Odredili ilicu kvadra.

340. Dijagonala kocke jednaka je dijegonali kvadra i dugadka je 5.vE tn.Izraaunati povrSinu te kocke.

341. Izradunati tedinu vazduha koji se dalazi u sobi oblika kvadra dimerzija:x-62fi\ y=2,75tJJ i 2=2,88 m, ako je 1 Iitar v^zduha tezak 1,293 g.

"342"'B^zen koji ima oblik kva&a, duzine 5,4m, Sirine 2,3 m, visine 1,7h,)

napunjen je vodom do ] njegove vi\ine. Koliko se hl vode nalaTi u tombazenu?

343. Pravilna trostrala prizna, i4aalena od dflela, ima tezinu 36 g. Osnowaivica prizme je 4 cm, a visina 6 cm. Kolika je specifiina tezina d eta?

344. Koliko jo tezak granitni stub visine 4 m, preseka pravilnog SestouglaEiia je ivica ,: 45 cm (S = 2,8) ?

37-

ri!-

345. Koliko litara vode stane u rezervoar oblika pravilde le3tost.ane pdzme,visine 4,5m i osnovtre ivice 1,80!r? Kolika je masa vod€?

3.16. Osnova prizme je jednakokraki pravougli trougao kome su data:a) kateta x=30mm i visina primre r:100m. Odrediti: hipotenuzu z

osnove, P i y;b) zapremina Z:40dm3 i kateta osnove r:42 dm; odrediti: l,,, i p,

347. Osnova prizme je pravougli ttougao kome su dati:a) Katete x:12 cm, y=5 cm i visina p.izme h=4 ct : o&editi.. z, P i V.b) Katela n:6 dm, hipotenuza z:10dm iz.apr€mina p zieP-72dm2;odrediti y, ,i i Z

348. Osnova uspmvne priane je romb iija je manja dijagonala jednakastranici i imosi 5 cm. Odrediti zapreminu primle ako je manja dijago-nala pdzne 13 cm.

349. Presek Zeljeznidkog nasipa ima oblik jednakokrakog trapeza aija jevisina 3m, a osnovice 4m i 8m. Koliko je zemlje potrebno za,1km

_ nasipa?

350. Ppvrsina osnove pravilne Sestostran€ pdmte imosi 42,8 on2, a visina je3i4 cm, Odrediti por.rsinu prizme.

6J,1. Porr(inr i ,apreninr pirrnidc

351. Data je detvorostrana jednakoividna piramida. Odrediri:a) ivicu x: b) visinu pinmide i i c) visinu ,rr boine srrane te piramide.

352. Data je pravilna detvorostrana piramida. Odredit€: a) I i ft, ako je dato.xi rr; b)j. i l'1, akoje dato ]'i h.

353- Data je visina Ir i osnovna ivica r pravilne trostrane piramide. Odrcditinjenu boinu ivicu.t, i visinu il boane strane.

354. Izraiunati povrbinu i zapreminu pravilne d€tvorostrane piramide, ako ie:a) rr=40 cm, h=99 cm.b) x: l0 cm, /=13cm.

€) x:43cm, ,r=54cm.d) y= 17 dm, i, = 15 dm.

355. Data je d€tvorostmna jednakoividna p amida dija je ivica )r-2,3 m.L,raeuoat i povrsinu i /apreminu.

356. DijagoDala osnove pravilne tervorostrane piramide je 8 cm.a) Nafftati mrezu i sastaviti model ove piramide,b) Iaaiunati povrsinu,c) Izraiunati zapreminu.

357. Pravilnoj aetvorostranoj piramidi je dato:a) x= 6 cm, P=96cm'.b) ]i:34 qn, i:5 cln.Izraiunati zapr€minu te piramide.

358. \Pravilnoj detvorosrranoj piramidi je data:/h\ x=12 cm. / = 186 crn3.'--- b) ft=8 cm, /:385 crn3.

-"^fzratunatt povriinu t€ piramide.

i 359. ltaaunati povrsinu i zapreminu prarilne aetvorostrane piramide aiji je--dijagonalni presek jednakostraniini trougao. a boana ivrca ,-8 cm.

160. l/raiunati po\rsinu izapreminu pravrlne aelvorostrane piramide osnovne. ivice r: l0 cm, 6ija je boana strana nagnuta prema osnovi pod uglom:

a) 60", b) 30", c) 45", d) 28" 30.

16l. Odrediti povrsinu i zapreminu pravilne celvoroslrane piramide ako jojJe osnovna ivica r. a Tbir uglova i/medu iv;ca na vrhu piramrde je2q'.

362. Data je Favilna detvorostrana piramida dija je osnovna ivica x=20 cm,a bodna strana je prema osnovi nagnuta pod uglom od 60'.a) Kolika je visina ft te piramide?b) Kako se smanjuje visina i zapremina te piramide ako se ugao nagiba

smanji za 30"?c) Izraaunati povrsinu te piramide.

dija je

((l68laadunari povrsinu i zapreminu one pravilne lroslrane crJaosnovna ivica x sa boinom ivicom obrazuje ugao od 45".

369. Povrsina Favilne trostrane piramide je 648J3 cm'. Izraiunati osnovnu

--. ivicu i zap.eminu ako je visina piramide ll : 2t.370./ Izraaunati zapreminu i povrsinu pravilne trost.ane piramide-' t. 6cm Ea bodna ivica sa osnovom iini ugao:

,1'a) 60', b) a5", ,'c) 30", d) 52'20'.r:'a) OO', , ,'c) 30", d) 52'20'.

l?l Osnora piramide je pravougaonik tije su stranice x- l0 cm. u l8 cm.po\ r.<ina dijagonalnog preseka P=l2l06cm'. Kolika;e povrSina i

zapremina piramidel

.363.\Data je pravilna Sestostrana piramida dija je osnovna ivica ir-2m,'a visina fi- l0 m. Izraeunari povrSinu i zapreminu.

' f64.\',zapremina pravilne sestostrane prramide inosi I -96cmr. lzraaunali. - )duiinr osnovne ivice. ako je ona jednaka polovini boine i\ice.

36t lzraaunati porrinu izapreminu pravilne iestostrane piramide aija jeI osnovna ivica x - l8 cm. a bodna ivica y= l0 cm

366. Izraiunati povrsinu i zapreminu praviln€ trostrane piramide ako je:a) r=8cm. r=5cmb).r:6cm, l':4 cm

^c, Y:5 cm, I?r:4cm.

\ -.Jql,rzraCunati povrsinu i apreminu praviine lrostrane

visina ft - 43 cm, a bodna vi\ina fi, - 5J cm.

39

( 372. O\nova uspravne piramide je romb stmnice j(=2 c'rn sastavljen od dva'- '- j€dDakosrraniana rrougla. Krada boana ivica jednala je osnovnoj irici.

J ,\ "''

'!,4 "o'

3t5.

Izraaunati visinu piramide, povrsinu osnove i zapreminu.

Pravilna kvadratna i pravilna trostrana piramida imaju jedlake zaFe-mine-4=4=6dm3 i Jednake visine. Osnova kvadratne piramide je30 cm:Za koliko im se razlikuju povrsine?

Kocka i pravilna aetvorostrana piramida tnaju jednake osnove i vrsine.a) odrcditi osnovnu ivicu kocke ako je dijagonala kocke 4V3 cm.b) U kojoj razmeri su povriine dijagonalnih preseka tih figura?c) Koliko puta je povrsina kocke veda od pov*ine date piramide?

Komad lima pGvougaonog oblika dutne 17 dm, a iiriDe 4,8 dm trebaskrojiti tako da se dobije detvorostrana piftrnida najveie zapremine.a) Kako krojiti? (nacrtati u razrreri l:10)b) Kolikije procenat otpadaka?c) Kolika je zapremina tako dobijene pirdmide?'

6.3.1. P,ov.5lnr i zrDredin. v.ljL.376. laadunati povrsinu i zapreminu valjka ako je dato:

a\ r:5 c'n. h:22cm;ct r=2dm; P-320,38 dm'1; d) r=t5m; P(r)= 968 rn,

377.l'|ratlunati visinu ,l uspravnog valjka, ako je P(b):12m2, a r:2,3m-

378. Izradunati visinu uspravnog valjka i, ako 1e V=4dm2, a o>3,8dm(obirn osnovice).

379. tzxadunati poluprednik r uspravnog valjka akoje tt:5 em, a V:125.:m3.

380. Pravougaonik koji se dobije razvijanjem boine povrsi valjka ima dijago-nalu 3 dm, visina toga valjka je n= 1,3 dm. IzraCunati zapreminu togavaljka.

381, Kolika je visina uspravnog valjka zapremine t hl ako je polupreilikh

l0,3E2. Povrsina omot !a iedtrakoslraminog- IzaluDati Dicgow zaDreminu.

v"ljra j"' fi6- to,. cdr' (2r:l).

383. Za koliko treba produziti visinu datog uspravnog valjka da powsinatako dobijene bodne strane bude jednaka powsini darog valjka?

384. Povrlina jedrakostranidnog valjka je P:24nm2. Koliki je poluprednikosnove i zapremina toga valjka.

385. Izraaunari povrlinu uspravnog valjka diji je polupretnik o.nou. ,=l h.a V=360tr..

l

I

-4-

':/i86.lu kocku je upisar vatjak. Kolika je njegova povrlina ako je ivica.. kocke 10,6 dm?

387. Oko kocke je opisan valjak. Kako se odnose povdine valjka i kocke,

Visina valjka je dva puta \€ea od polupieEnika osDove. Trcba Baci388. odtros povrsine valjko P i portiine odotsda P(r).

Povrbina omotaia valjka iznori 400rcm'. Fednik ostove je 2ocm. Ida.389. Eun4ti zapredinu valjka (u dinr, sa taiaod6u do 0,1).

390. U kocku je upisan i oko nje opisan valjak. Kako se odnose zapreminevaliaka?

3{ U.p.auun valjak ima povrSinu 224n cm2. a preenik osnove se odnosiprema visini kao 8:3. Izraiunarizapreminu cilindra.

Data je powlina uspravnog valjka P: I 12 7! i odoos polupreeaika i visirc,192. tj. tth-2:5. llracuDari povrlinu omotada i zapremiEu valjka.

3s3. U pravilnu troslraDu jednakoivianu pdlmu upisan je i oko nje opisan!aljak. Kal.o se odnose zapremine valjaka?

394. Osnova prizme je pravougli trougao diie se katete )r i y odnose kao3 :4, a povrlina mu je P:96 cm2. Kako se odnose zapremina upisanogi opisanog valjka.

tl+ljkasta cev ima spoljaini pleCnik 20 rnm. a unutraslji l6mm. Kolika395.je spoljasnja. a kolika urut lDja powiina cevi duzioe 2m?

---l

:Sd. iir;Cnnaii pi,lupreEnik osnove uspravne kupe u metrima (s taenoscudo 0;001), ako je visina kupe ir=8 cm, a njena zapremina V:19 cm'.

399. I,ls€utrati izvodnicu uspravne kupe di.,a je visina ,: 8 cm, r zaprclninaV-25 cmt.

4OJ. Kolika je povr,<ina a kolika zapremina jednkostraniiie kupe (2/-&)Cija je visina ft-7cm.

,101. Data je pravilna ietvorostrana piamida Eija je ivica ostrove t:10cm,a visina h=12cm. Kako se odnose zapremina upisane i opisane kupe?

6.3.4. PoirSi.r i zrp.en ior kupe i loDle

396.Izratrunati povrlitu omotaCa P(r) i zapredinu u6pravnc kupc diji jelolupletlrit ostro1€.-3cm i visiDa i-4co"

a t I 39?. IdsnulatiDpolupleddk usprar4o€ kupe lija je vi3i@ ,:7 co, a pol,rsidaomo€ta P(r) - 18 cm'?

-41

F.+zz''/r/dl

402. Kako se odnore pot'rsitre . ohotala jednakoslranidaog valjka i jednako-stranidne kupe, ako 6e poi.rline njihovih osnih prcseka odDose kao I : v/5?

403. Kako se odnose zapremine jednakostraniEnog valjka i jednakostranidTekupe, ako se povrsine njihovih osnih preseka odnose kao i :J3?

404. Osni presek kupe je jednakokrako-pravougli rrouglo. Kolika je z.apre-

-mina kupe ako njena kriva bodna povr5 iznosi 81/2 cmr.

: ?OilJednakokraki trougao osnovice 12 cm i kraka za 2 cm duZeg od visine h,1- rotim oko te visine. Izmiunati povrsinu i zapreminu tako nastale rota-*- _ eione figure.

2106, Izadunali zapreminu i povrsinu figure koja nastaje rotacijom jednako-"' stranidnog ttongla abc. Trougao abc rotira oko ose koji je tovud€na

kroz teme s paral€lno sa osnovicom [ab].+O'2.*folik" je povrsina i zapremina figure koja nastaje .otacijom kvadtata

stranic€ x = 6 cm oko trjegove dijagonale ?

,!!&*Kolika je povrsina i zapremina figure koja se dobija rotacijom jednako-krakog trougla stranic€ x ikraka y oko ose koja prolazi kroz lemetrougla a paralelna je sa njegovom osnovicom?

4o9.*Pravougli trougao dije su katete x=12cm, y:16cm rotira oko hipo-tenuze c. Kolika je pov*ina i zapremina rotacione figure?

110.t Uipravni valjat i kupa imaju istu osDovu i jednake visine. Kako seodnose powiine njihovih oEotata,.ako je r:0,6 cm, ,:8 cm?

( 4l llodredhi povriinu i zapreminu lopre koja dodiruje sve i\,ice kocke.a l2,+ U kocku ivice x upise se i oko nje opise lopta. Kolika je zaplemitra l,lostoti

izmedu tih lopri?'

- 413.*Oko date lopte opisani su jednalostranidni valjak i jednakostranidnakupa. Kako se odnose: a) powsine: b) zapremine tih figura?

414. Koliki je preinik lopte koja se moZe opisati oko pravilne trostranejednakoiviine prizme?

415.*Kolila je visina jednakostranidnog valjka najvec€ zapremine, upisatogu loptu pluprednika R?

I

l

-42,

REZT'LTATI,1,'PLiTSTYA,

RESENJA

l. Kada prondljivr uae vredDost 5 iedna-aina prelazi u lainu brcjenu jednakosr 9 =9.Z za x:-l dobijr se uetanna jednakost1=5.l Jeste pod a)i b); d)ie).4 a)7; b) 3j

2tc) 4: d) 0.5: e)l: t) lt.1ar{51:btpic)p:dl R; e) {-1}; r) P. 6 a) {a}: b} P; c) {-2}ld) i. 7 zaneno jedne $r1tre idenliati jed,nakin iaazoo dobija se ekvivalentna j.dna-6n.. & a) 5i b) 1,3; c) -3; d)nelna reieuja.objairjenje kao u 7. ud.d(u 9. a) -2; b) 6ic) -li d) -1. rO a) 5; b) ?; c)q5; d) -4.rL a) -1; b) 2;c)0id)3.rZa)-2;b)0,3;c) lema reseniajer s svodi na 2=0 r; dl -6.r3, a) Mnotti postuptro: xt-6-(x'z+2x-31 6)= 1l R€lenjc je - l l i b) 2; c) Svakircdlan brcj je reienie; d) 25. 14 a) {3}:b) {50}; c) Illj d) 0.ls a){ qr25}ib)i;c) {0};d) 10}. rC Doda-varjen lqoj i d$troj strdi jednaiine isroelaaa dobta F ekvivalonina jcdqanina.r7. a) 3: b) 7j c) 5; d) 6. objasnjede kao u 16.i 7. zadatku. 1& a) 18); b) {-9}: c) { 5};d) {3}. 19. a) 9; b) sku! reienja je R; c) 12;d) 0. 20. i) -3; b) 0.r= 4; n€ma .eienja;c) 0.t:0, r€ienje.je svaki reala. brcj; d) 2.2L a) 5: b) -3; c) nena r€s€nja; d) 30.22 a) oslobadajuei se asrada nd. dobija seda je reienje 0. b) Uoaili da je {5-3})1==(3j 5)':. .I€dnirina se odrnah svodi nali=2r.2L aJ 5i b, (d-2)r= [ t a+2tr:: -12 alr. Releojere 0:cl J. 24 Mnozed'emjedndine izrzom koji .je razleii od nuledob,ja F ekvivalentna jednaaina. 25 a) MnG

Iiiri jednaainu sa . ili delili 6a 2 l: b) 2i

5Ic)lid) 2iel -L:D0.26a)J.or -;:o -i,d)0,15; e) -2j 0 0,2. n. a) I-5ltb) ltltc) {-2'a}: d) {0,r5}i e) {1.25}i 0 1-10}.2& Sve su irane.29. al 2i b) ti cl:i d) 0r

J

30. a) 50; b) 0; ci 2; d) 0 a= 2; neDaredenja.31. a) 0: b) 3,5; c) 0.b:0; d) 9.32 Za r=l jGdlaeim so svodi M netaE njedaakosl -3+3. Nakor lvadriratrja idMx-3 aite adnant aetuda 4a bi * dobijeniizu boo2io sa - L Resente K 2. 3I a, l0l.b) { lli c, l0l; dl o J,:4,0j e) l0,t2ri:l) c s: -4, 0 34 a} t3t. Drusi .srr. nelrsiti kvadriranja ved korhriti ( r 5),==(,+5)!;b)R.31 a)J(x):0i21 8=o,x:4jb, :j cj -l .rC Reliti lednaarnu .4(()=

=41I)-1. 3z a) 3i b) 4. 38. a) Ponnorilijede.inu naimdjim aiedsidkim ihenio-cem 5, x= 10; b) 12; c) -4; d) -3: e) 6; 0 3.

fr5) f 5) {rlre. ,) 1ll: b) jali d 1 l;

d' lri: er 1tl:r) {6}. 40. a) -15; b} 4; c) loi d) -2.4r. a) l,4ib) Nakon blozenja jednadine sa 10

dobija se 2(r-2):5(l+x). Reknl. E --.4ttc) l; d) j.42. a) -ti b) 3i c) lli d) 6.

rR a) 4 (r 1)=2, r=3j b) 2; c) 5;d)0 b- 8.

44. a1 0; b) 1,5; c) -2; d) 2. a5' !) 4,5j

b) 6: c) 0.25, dl r'. a6. ar Pno uklontr,

17asradu. 1: b) 18; c) -i d) 0,2. 47. aj lz^z

| / t\na levoj \rranr napturi u obliku -l2a -lr\ \/Resenjeje - 2,5. Drugi naah: u prrcm lonkupomoriti Jed nad n u sa l0; b);.ct0:d125.5.

a& Skup resenjr disjunkcije jiaana jeonarje uiji skupova redenja tih jednitina. Zadlo?a) {-2,1}; b) {-3,5}; c)xu{?}=R; d) {21.a9. a) Kori&:erjen ,4 A=oe{,l:0va=0)slodi se M y-.1=0v r+2=0. Reseria su-2 r 3, b) 2. -2; cl 1,2,0j d) 3, .]; -.2.501 a) Rasrauti na pro8od izaz ha ieloiiLrrni lcdnairfe Res<ntd su 0 | 5. b, l, 2c)-3r0;3id) llel0j2rl)(. 1l(.-5)(.+5)::0. -5.I it 5lr. arl,l=lelr:3 v x= tReSenE cu -l i l. br -1. l. cl -1, I

d) nena r*enja jer je Dl>0j e) -4i a! 0 0:g) - 1: 5. 51 Skup relenja koniunkcije datihjednaaina jedd.k je presekD skupova resenririb rcdnacina. zusto? a) i4lj bj0j c) 0r d, t5l ie) 15loR\{3,5}=0;0 {l}.53. Na osnovudelinicjje ekviralencije jednaaina urvrdili daje la relacija reAeksivna. siDetriana i tn.zirivna. Jedla klae etlivaleDcije je skup ,vih

43-

Ddulo-btro ckvivetdbih jcdra6n& a, {r = 2.r-r-u, rx=6r, {r=?}i b) {}=1. 2r=2.rr_rt, ix=5.r_5=01, {!=ai.54 a)rm. -lac rsztoDka ne.nc bitij.drat Ddr_ Mo litaaini:x*0. r+ {0}, x€ R\ t0). pnliko;rc_sav Ja j.dnaahc dovotjm i. navei,rr sdorda! od bosraib obtrt. Gtova .bd r.nh

. J.dra.rna ima gmista. bt 2_4;0. a:2dfl2l, a€R\{21: c) r5y{v+ll*0. v+u^r+ - l, / + {_ t, ol. d) tr+3t,.ft_Jy'+0I f{-..3.31. 51 a) Svodi sc tra a= _ tt ^alo{-rl; br x=o^r+ {o} O, n fif, o, r,r.56'ar4: b) a=-l ,+ t: ne n.r.,i.,c) 0; d, -0J5. t a) x=5

^ x J {0.n: bt -'1.

c) -r,2i d) 0. st, a) 1;

b) -r; c) r; at r==-l^),4(O -tl, ncma re..ira. 59. sku_povr reienjasu a' it I t: brOj ct0r dt R\ h t!6Q at 4: b, b=5^, * I -S, 51, icDa d;Di;,c)0,8: d 2.61 aj 0: b) l; c) riotO. o:. atoir,bl t =7

^ y + l-7.1), 6cms r.{.nia: c) a=

= --l^aC {-Z q 2l; -3;4 t.611 at ilAp=.r dob'Ja r 6r=4_r_IL b) svodi s n.0 .x:4. c) Svodi s€ Da ido.iano'l 2x+4==4+2I, ili M 0 x=0. cr ar -1; url: cr r.

65 a) ti b) -r; cl 2p+2ai d) 3p-2h-6.66 a) Alo s€ dara jed,aaift oaaci sa J bic.:1\rp+u-tr€x--), pa je : nFno eicljer

,=0<J<{ t=} tji a p:o..Da l!s.nja:blh*o-U+x= j), tu ovom. kao i u a_drdm, koj' sledc dar. icdn.irna i. oaa.cmsa J- onsje zs odredenu vreanori panmerrasrcdem n, ekvivatftuu lcdnaainu iz koj. *neposredno .ira rcsenje)i o .*0=(.r€r==tr: .=GJU€o r= Ij: dt 5 a a+0. abilo ioji redan brcj,-a=0,e.)2ab+0.svaki .€aran b(oj , b=oi \ z+:a djao.

n.ma re..nja ,! 4=s. 51. ^1-L o ,*1p- t

'cria.€..rja a p-t; 0 *,^,* -znma a a- -2; c) , a b,' Z 6tab broi ,,,=2: d) 5 a .i -1. sv.ti broJ a c=--l

66. a,Svodi * n!{p-trt =r, ^ rrl*s""F j" . , a p= t reDa rcd€njar Id *^ q *:."e^" a q=t, o

" ^ " * - t. I

svsli r€nr broj .a a=-tt d) _b 2 a tb*2,svakiredr.n broj za r=2,.,T*

"- -', !asval' 16l brojz!c= r,n1.1s11.*sy, I

: h' - sn" tn +5 ^

d+ - 5)-fr*, --1.). l\ n+)./ )r=-5+(J+0 x=50),rr=5+(J€O *= l

,10e * ", ,'-p,'=t*p z. p*t i"

iti ^ P=t nema Er€nj!: bl la-!lx= I

:a:-a. Svakirealan bror za o=t,o oo*t, ',

o -, a b*0, rvaki rcatan bror z ,=rJ:dr rl( 5)r=5-c. za t*z y !1, , 1

0 {i-l) t= t0 j.e) (2-n)I=12-6'.h=2=(J€0 r=0):za r*l r.se!j. je

10-.reha res.nja 7A al Svodi

s ra (t -dJ r:t -a: ^

a*0. ta+O^ a* I I ==lJ et=t+a), 4=t =tJ€0.r:0r 7ea=o j.dlat'na oeDa snista: bt ra_;,r-='+l^'+{-t, 3J.,a{_1, l.6f=-(r-,=;/ za ,=6 dena denja.za tr= -1. ili ':lJcdm6na nrie defidBanac) rr+r)r=(,+tl^da t_t. | 7"hal-f. rlrdenj.jcn+t, aahet t.uJedmaina ncma Bhista; d, (d+lt,t=a+i,i^oel-2,O).

Za a€I \l_Z _ t.0l rd{+nJe Jc .-:i a a=-l rel€trje j€ bilo kojiftalan brcj, a za a€{ 2,0) jed,adha lijcden,isana.7L.ar Lib) jjl

"ro- ldt .2b.a. 1z "i"-1, fi'"-, .; , n

ar i'.1 1^1 n,=!a 2.?r .) 4 u'ejenoa a bt Tro$rut; vrednosr broj b z: Ivqa od nletove pololine. ?{ Ako jc r lsjbrcl oda je j*i*i=,*r. r";":0.75 6. 76. (2+'): (3+r)=(r0+x)r(r3+,).

Za 2. ?7. Radomak i" !,.0**" ?

-- x+24 x+4 t x 5/n

-=-, i. ?9. Alo jc r c.n! taF,

-44-

1I

li

..,.1

oDda jc ccna kolul.ic r+2m, a pa alona2 (x+ 200). Kapa 420, loruua 620, para-lo!. 1240. E0. Cem i.dno! tomda ie d:r,

! ccna t tomada je t.i. rL r melara prl€,

6-I n€tara d.ugc nsra lkaninc. 2000r++ (8 - r). 1500 : 14500. Bilo je 5 m Drve i 3 m

druge vste. 82. (tr p)-loo0ts ostalo.10001, -,r

, iC rreba da se llol, dnevbo'

Pokt8n sluaaj. 100 kg. E] tr*upaD brojiaad€.ih predmera podelien sa broied

..P+sPds+or' 'd-t ddkli

Posban sluaaj: 16 predDeta- 84 za I sarlr

prvi urad' podaaaxsolrr . Jedba-

"', r ' **' i='. -2 ,.r" i 24

^inuru. 85 1I

s_l

22 sta, rj. a

tllv.emo 2 -+2 6+2 :1. r=12 aasola,

rr. 19 ,,;ucn r '"dniku.

19-3.19.tt-4a

Bilo je 6 radrile. Svati je zaradio l5OO dinar..

8&r ie rrateno *"-.., ! ' !:, t^4520 &sova. 89. Ako je r obim bnka vagona,

orda je broj njesovih obrtaj'. 2 rn i 3 E.

90 2 n i 5 d. 91. Pre I godina orac jcimro d-x, a sin,-, sodina. o- x=2(b-x):x=2b-a 9Z Ako sitr in& ' godim, ondaae posle r godina oa in.ti r+!,aoracx+.+i

. n- 3t 4r-31Sodrne sD

'm. -.

a orac

-

sodir93. Ato jc d strrnica ddtog tv.drala, ondaje 4a:36, tj. a:9m- Stmnica x drlrgogkvrdrta re a-2, P=49cfltr, d:lJ2cn.94 Pobolu fodulc za povrsiru dobija *da je drusa osmvi., I XraljejcD.95 Koti-aina lod€ i p.Mat lon@rmcije ralvorasu obmoto srmeme vcliai.c. r : t5 =:150 :(150+75). Sm€{a ilna koncenlieiju

x:1o%. X Y- a B,N^a. y7. Aro jc I vrdekreranja prvog auromobila ods je {zbosj€dnakosri predenih puteva) t 5 r = 20 (r - 60).R€i.njc je 3 bi.utr- qt,,r+,rr =d. 10. 60+

m+fior:=l(x). rr=t!67D4.99. Alo su

n, i r,. odrNo. 12 i !: be i rmpe6-tura vod€ tojr * lalazila u remosr od-noso, on. koja jc uliv.Da a r reDFrarurrsde, onda j. p.da udow toplolft raho,@. ac (t f t) = n,c (t - r,), odtusonl(t, - 4=n' G-t,). Dobija s€ t=3e'c.r0O PoDodu romul. -4=0 I (.{ je izvrs€rim4 ,, ukup"s visina, g lraz€m reZinaldobija s€ 0=5sN.

:1 4 2 5l0l. a) : br :

125rl x: t toz 20 m loj. r:::cm?,64o:tm. 104. Resenje sisrena r+r+z:

: 12, 4 ^ :-^ = predsLallja duzine $rc-

Inica trnusla a6. 105. a) 2 cmi br - cm,

106 Nacriajle dut fabl i primerite TatesoluteoreDu. lfi. Daru duz fabl podeliti na trijednala d€la. . . r0& Sliano kao u l07. ad

11O Videti slilu. Jedtu resenjeje x

-45 I cm

rll videti I09. zadatrl. ltl Primeniri Talesovu t@remu fbJl:{ael=sa:32i loll.l@l:=tobl:toal.n3 [06]:[ba] tE) t4:loet tobt.tbat: ta/4:lb.) totrt:trt.114 Lobl:lottl=4:16, t.dj lral:16:40, ird.ris. torl : to€l: t@l : todl i lobf: loel*2a : tdeli itd.

r16. loal:lobl .ri: l@l:labl=' tr 24:lorl r.5: lobl=40m.ll7. a) Deljeijd duri [nr] u datim razm@ma odredili dutiDe stra.iq pravougaorika, a zrimsa iko4lruisati b)o:17 cs: P:18.m'1tc) P=4,a 1,2:..ll& Katele trorgla su 3ch i?,5cD. a) o:(3+?,5+J32+25')@. P=3-7,5cm,.

ue. a|videri sk'or t.dl 75bsi u' t.dl .l!0'., c, Lcdl 42mm: d' l.r'l=2a m."1

lzq lqlonqr'rr lonsrrutotu s slile 76 odrcdaani€ Jl ,4. vtto ird. d zum pnn<n ,. naprimer, z i.]'l:n, r =J2 frrl =J? l:], fryl.

t2t aJ labl : fcdl: fel l : fMl; b) tarl : Irul : lell : kdl.

r24t25r26tn.

122 zadatat ina vii€ re&Dja Jedro od njih je:lonl.tcdl:lnn):tell.r21 videti siiku.

b

128. a) [oa]=r[tr];b) rdt= -dr")t4=l ;,41-1:1-,1,a1-,1=]1-1.

lt9. a) [Dra]:[zi]; b) A.r,r, je centalno sinetrinu Acrr u o&osu na.; c).a,=-l;;c,i, .rrri: or r-, r=lr-r r r.,,1 lt-lSliCDo kao 129. zrdaralSliaro kao 129. zadarak.

.-2rl .o, 2at h) .o' l.oj c) .,'**i o-',n -, , t, 1*o oosrojt odreduje clirar ;moterije. itd.

3cm,4m,45cnj b) l,5cm,2cm,2,25cm; 0 r"., 1"-, 3cn; d) am, Im, ocm.

8tozl 8cm.6m: b) 12cn. om: c, ^m. 7ft: d) o. 5m.il9 :4.5=12, 6=6 :a=2a k:2 ld-

tt labl:la.b,1 6:4 l2sledi I : rla,c,l=5-cm: It,.,l 7_d22Noka su si.anice trouala na kadi x, ) i z. Tadd jo r r,lE0:1 :10000; y:560=1 :10000;z:720:1:10000.

13{tI3L

r3r.

r31

134

135

r3(tl7.

l3&

4

Ile. latl:ld,l',1=l? l6*r.a. pu i" r=i.U. l,r.,l=tr cm. lb,,,l j trcn. n. 16.J.=20cnj [a.] = 24 cm.

ll{Ia)\acnariAur,ivisrnur,.r,-lrdl,drah,!alimtodsr,DhauhomoreLiinudnrr. _,4m dui, tr.n ". .. T,to k d;bna ra.k. d,. pdva a,bt)d, ""e" 1,"r. . 'i 6i ,raikama d,

' r,: br Slicno lao pod aJ

l4L a) Kao 1.14. adarrl: blkaoi40.adaratpoda,141 \eka su ,rr ce manjeg rrousta rt". rada ie j.rr,27r=4:7. ).lJ I ra) 4:7,

z .G+5tt:4:1, itd143. Ko.itt@jem osobina uslova s. normahnr kracima dok@ti da zadari r.ouslovi inaju

r4/{ x : l : lr4 1 1,2, x :95 m.

146. {aftl:17:7:r2t [o,ct] :15=7:12. itd.j

! J=712*17 *n:1... ,,a12 12 r2l{6. Iz 0:0,-* sl€di 24:0,-4:5, pa ie 0,:30cn.t17. tz labltlob,l-hth d.di 4:r-6:5, hd.la& Iz o,:0r-trrl:tq4l slcdi 72:4E-10:' tj.

'-,180:72.l4s. Nel,8 su t..) r 7 srrao'e manjeA rouBt. Tadaie:r'r 2:li r:t 2:1. r 6 2:r ir.tlyl a) ,, = 4.5 cm: bt P | : P F h1 : h1, 'P, P, 6,:4,\'-. to:20.tr.t0-:ll3@,4m,5cm.

a) 42 cm; b) 60 mi c) 2.4 cD.Koristir' tormule ,) I -p,. h1, pq: - p I q. , r- \,.a) r= 35 on, .),= 120 m, . - 125 cm, o = 2aO cm. p : 2M m1.

la,b,l + 16,.,1+[.,",]: r2+ - +

3l+4&+ 5l = 36 = k= 3:

r5l.

l5zr:o.15,{.

155r56157l5&159.t6{tt6L

t5z163.

164r65,

/=15 cn, r:20cn, z:25 @.

x=21,4dn, /:30,4dn, z = 37.18 dm.o=203cm, r:1766,1cm,.x..!=3..4: 22=tt+tt, x+!+z*36; x:3k, y=4k.,=9cD, ,:12h, ::15cD.

Ods€dci na telivi r, su 4 @ i 12 cm. Ako su 3t i 4* ods€aci na tetvi 4, oida je 3t .4k==4.12, a odivde /.:2 po odsei€i na telivi r, iaose 6 m i 8 cm. Duzin; tetive r= 14 cm.Ato s r i J, rm2fri odseaci onda je x. y= 5 : 6' r, =6.20: odarde ! I0ch. j= t2 m24 : o,:3:5- o,=40tu

ta.166 al sE d::: .'r2r

)/lb) sin F=1= .

t8 p:-, crq 8=

. t244.lO 5'

r24 4' x l8 l

_47

16?. .=Ji':+rr, r:30d,rt83r305

rl52Al6t.a) r=53. sin a '-5,

'\ 4Jsn' lJ @s 8='5R5R

3

5',

os F=5,

"2a

"45

tg F=r,4

tc P =0'75'

15

"88

" 15t2

'15m

2a

cr8 F=2s;

3

cls B::;

ctSd=0,75,

ctB F=.,8ctgd=-,l5

"r8 p= I .

35-12

2t-m

5

- 12

b) r:5, ,in a:i. .

", 0=:.4.4 24

c) r=5. sin d=?= r =0,8,

sin P=0,6

120 l5d .=1t6. sin d= =116 t7

;n a=1.'11t2

159. a) y=12 sitr d=-,m

b) ,:21, tin d=t,

116 t1l5

35

312l29

cos F-0.8,

548

170

t7t

l7l

r,= /'v-lI\'. r,=,r. ..0:llv \2/ llt=./7 rin B= =r 6.4=1-Jz22

34a) d:5 cEr sind= ,

* F=:,

5 t2os 0= 13, ts F=t,

rg p:1, cte p=1-

14tsd=a, ctSd=t;

b) r=5cn, lin F=1,

4tg F=j,

l1\ x-L

r74 a)

l"tg

F=1.

zJz 2

J'*"-,, tg d:1,

I

b)

5

tsd=a,

,rp=i,

3

5

3asa=4,

1

"o. p=1,

"rg !:J.

_48_

," ' ", {:. f| ', {i.f} .l: ; f ";,} " {; ; Y'. lr2v6l ..lr 2!21 .lr 2l \4l,."1

12. :. : l.o, 1r.i. , i.").or1z.r.u. .z I176 sin 1q".. sin(90 51")=cos5l',

c6 39" = os {90'- 5l "): sin 5l',rg 49. = t8 p0'- 51.): clg 51",cr8 19'= ct8 po" - 5l'): tg 51".

12. sin 30'=sin (90' 60")=cos60'.6 30"-sin 60", 18 30':cr8 60'. clg 30'=tg 60'-

17& sin 5E" 3t=rin (90"-ll'25'):@s 31" 25',@s 58" 3t = sin 3 r' 2t, lC 58' 15'= ct8 3 t' ?5',ctg 58' 35'= tg 3 r 2t.!) .os(30" - a)=sitt ((o"+a): b) @s (d- 20")-sir (70' d).

Jclq l'

179.rEqtEl.rE2"

sin (4s" + d):sitr 60p = sitr (90P - 3o') = @s 30'clg (45" + a) = ctg E5' : ctg (90P - 5") = tg 5'.a) sin35' 30:sir(m'-54"3(r)=@s54'30,

os 45" 30 * cos 54' 3{r;b) 1g 45' 25'= tg (90'-,14' 3t )=.1s44" 35'-

lE3. a) 'ina=j

rn4. {nr-(,. , Konsruisati jednakokrrL' pruvousli trousao katete l.

sin d sin d sindlas al _= :'cos0 cospoq-dr sna _'cte P

l9L r-.J3

49-

") "in

B**, g=L

lsd lsin20'+5cor?0"_Jsitr20'+5cosrso"-20'r I sitr 20' + 5 sin 20. _ 8 sin m' 4

2 sin 20" 2 sin 20' 2 sitr 20" 2 s'n 20'

i 3.,t4, bt 2.

o+sJi vJi o t J)+aat--.bl __- s .ct z

ita'.011"1! !1.se \5.

^i!."'::{."'!.r{

IlE& --.2

r89.

I]i

:l

$rri'i!

jli

i1'i:

ili!

it,iiiit

t$I llr

lii

l.'lllr-t,IilrlII'l

191 2 sin x+l6s f: l-2 sin x: I -l cost.I

@s r=os{90' x):sina 2sinx:l 3sinx=sinx=!

lo]' Pono K 4"'r 45' d 90' haar dt su uglo\r 45'+o r 4i" d k'mpldentrr' pa;e' ''ii,+s" 'r co\(4' dr ooalde; "inra5

-d, s\rn'4{ '}r2=0 ''nr'1\ -''-.1

= r rdlode re r asl4r dl::

194 a);.5S7E;b)0,6691rc)0.487?jd)0,5095:e)0532$;00,5519;g)l.5t0E;h)0.3906;i)04812:j) 0,7579: k) 2,5319: l) 2.251 I

191 .)d:19'3g, b) d=32'5s, c) d:31 15'- d) d=60'35', e) p:52"30' D d:51'lg's, B ol 52 h' d 67'l

196 ar J6'5?. bl 44 2t, cl 6i'21, d) 6l'26tqr,

"rO.o,t:i O.oVn. brn.'o_l 0._7ol: c'04004 0.1'4q r04-4s2

r9& 0.01,14.19.9. a) 0,0162i b) 2,8254; c) 12.96'6

2ll0 ar qrnoT 15 ,='=;r", ,, f-1086m \=42lrh

-22" 4t\bl r:62,98; r=e,98: 0=?5'45.' r=R5 74cd: v=EZlt cmi 9=71'456 .=lzl.oc*; r=81.90cn; P =4?'42'

201. a) r=11.20m. y=6.6cm. 0=59'30b) r:12,00m, l,=8B9cn. F =4?" 24cl x:125.75 cm. t:2'16,l6m P=2?"04'dj x:21,58.n, | = I3;t4 cn, I= 47" 24

201 a) .=50cm, d-51'8 S=16't2bl r:6,?m, a=61 24 E:26'16'c, r:6,4cD, d:2E 55, P:61'5

20f a) x:r2cm, d:24" 36, 9:65'24br v: ll2 cm, d:tl'6, F:16'54cr\=l8.l0m,d.4o', F=50'd) r=?,23 m, e=34'33'.. B=55" 27

2i}ll81.195m.205d=24 11 206 18.?94m An d tlb184(n '1: <'5lcm 2OE \=l]7dm:-"';.51 ;. to*i K6r r25cm osov'ca \2r m 2rq Kral r260cm \srna -'l'cmirr. "'i*".;*ri'".0' * ra.'u Jed.at6t l=-l:brlqre:crJ$re:dr\iiere'sJ\odi na

;;;;;;i;;;;i;;' I 0:e,re"re:2rl atza \=2t ! Idoor' e'2'I5.=r4r-r r;o.'bt4 cr2- 2lI rr Dalu iednaeinu sveri.. oblil Rl€! Po r.ll m I ) h.,-,r ror.i,pa"";i.dn,ain.sanemaaromrive'neuredeniparovi('r)odgovrralucrni*ii*,r"".i"'"',li'. 'rri, 1,, (1. Ii (-l erj: o l{x. rr r=e/i=5 2'lr'R}..ri',1 5 )[rllL8l. 214 ar {lt, 2lJltERl A A=3 rdenje ie f] 6l odredrlr Jos Doro {op(€nD b, Ako re bilo loii realan broi I vrednocl prodenlji\e v onda Je slup resenlt oaR

,J*i\i* +"n;v,h Darou oblil'a t5A l, ll lj i(51 l. rrl[.R): c] Jednannu \!e'tr nd

""ril r l Zt. {ra. l-2tr1 n R, dl ll}P12. pilp-e i el J"lna'rn!'rAtr nr 1 a \',," , l,lr' R! n to flednaaira: , r0 t I Vrcdno{ promenljive t mote brlr brlo kolr

l".Lr u'. "1"

i".r,o -siDia l(J rr(rLRl:sr|L5rl(LR::hr0 2ltar 'rt 2rl i'R'={\el(ol,ko reend je 0.2L i0 0'. i2.4r PoDoeu rih eknenata ilupa 4 moTe r ndnzrr,pr d

l"i"-o,.a.i"'ri" ;"ntr, p,ira/ \lupa tesdja dare jedDa'rre r\ddi \lilur: b) l((- I a a- n

Gratrirr pniaz.t'-upa ie pia'a l.iuodrcdutu npr'rdcler' l2'r0 l)A l\'cll((a ?r a xi, u\rr,

n]_ o.*_ oorocu t0.0r, (2, t),t_2. lr.p'ika/ r|omoo {0. zLrr. rLr2.0r:d'1\e 2Jl J.

50

-I

r-2. rr e'{t2.(r I. Rl. crauctr pnt, Je pravc tota sadrb tartu t/.0t ox or r DaratetnHle e urosoD. 0 Jle. . 2l I Rl craficl, pflkaz ie pmva koia sdrii tacku (0. rr r ;a,atetnao$m.216 al Jrqre jrr r.i,Gm "vodi oa raatru toniuntciJu I l^o 0.Dr \,te ter se rvodi n" nerdcnu tonjunt(iiu )= e^l= ,:.r, or je,re. irz t*nr.r

/r\uredena d\ojld {(. yr. a,12. - 1,, br ( _ r. rr ci (;. 01. dr rl eL r_ a. er Nms,.senja: 0 rA. r).

/.-R.g){-1.4r:h'NeDaresenia.2t&alstodrsenar=t^J 2,pr le tJ.trt:brlr4. lr.!r :' r. 6)l: dr li] 0)1. 2lc. rr Svodi se Rdon.a D 1

^2a I b 8. ; i t b=2. ta. bt=t). 2t.bl(\,t) l.,l) fll..di=t -2.-lIdrtr.\r=to,2t. lr tZ). dj Dalr \Ftem \e .v.dr na \ I lA/ / 1,2, 8.r.r'-t^r= t.( 2 ) l,(r,yj= 12.lrDoietZl,kkn; b;i;,;, t t,.

c) It p've jedna.ile dobrja * romula zad.te s=2-, i.. .r=l4 - ll, i, ^ ti-,_> ,;22t.

^t tt. lt tL ll: b, (/. 9,= t-], t]: cr t4 br rJ. I .Zrr rr ro-ut, ;r-. 1..;p,. ,;)tl+lp e tedbaeDe.

- . (., /)=(0, - tt 22l a, tr*L dar,h stupo!, Je (tup relenja n.Ima

redraaiM '=r-l^y= r+1. PrEserJ. le t)l:b, l{ t. -2r,. !2L ar SabirdDlem jedda.rnadobiia r etq!.1@tu sistd & -8^5t+5r:l.odnosoor..rj r r. _ll.brprrojednrtu;pomnorri s I pa eboii s drupon. t t0^r.} b.u,Dr t0. ?r.crprvu kon.cinpomnoziri $ 2. ft. /)={3, lt: d) b=2^a= t ZtA./ podeti! drusu iednaeinu d 2 ilipoDnor,, prvu s z tr y)=( r. -lli br ,,.,,=r .z -,,. " r. r,=( .j. ]). a,,". a=

=12 - l). 226. a) Stodi *.{ 4a-2h= -4 ^

Jo -2b .. 2, odnosno {a. bJ .t 2. _2ri br rr, rrc) {- l. llid)tZ2,i.)(1,3):0SruprcSebj.jeLrLlj,t.Rl.22?.aS"oa,,"o",r._2O=

.to\^a-2b=.1.1^bt=t t4. i),r,,.,'=,-6 c,: c,,..a' (1 l) .,,.,=

-(-e,-r2),22t.!)svodis.na'6.'- r r^ o,+6,E r.'".,'=(1. ,.;,r,.,.', - | tto,-q1

/l l\-. r.. d-\- . i), "J o= 2^b=J, dr ( 5,=48^7( r=r12. rr. Jr rt8. o,.

22q a)G.r:(0, 2):b)(a,):(1,3)ic) 2r,2s=o^2r-s= 3.(as):( l.l)jdl(:,r):(1 t).23q-\ao ovunatrh Rhcij. forD'€ * nsreb jednaarDa.,- t., _2.2]|.rta - t b _Jt;)d-.2.0 l.rrl i) ZaDebjnanFm odeovdtuarh vredno.r, a ( i, u tomuti r (rr,;dobija se siim 4=21-i^ -5 . t I r NieBo\o Kienje das wednosia * r n r,=i, n 2.,

olt=],,:0,"1.unr,"ij'.;e):2x+l;d)k:0,n:2.2]fa)sistebs€svodinaekvilalenr.u

korjunkciju r=0^},=3^rd{ 2, 2}. Res.nj€ je (0, 3)j b) s=1^r:_1^s+_2^t+ 4(s. ,)=(1, - 1); c) Pnu jednaiiDu ponnoziti sa :1. a drug! sa 2, pa ih sab.at. d= 3

^r: _2^ a+

/r ,\/0.^bzo.(a,bt rl. 7r dr(L,r (; ;lrr4 att,lt tta. )at. b), l^d.r zadro

dari skt@ je ervivarenh e a, rl=(j. :).2,,:0.r.". neDa resenja jer je drusa jedna.im

oblik8-0 r -l:c' r r 2 {t+a,r=2tt- at. Za a, tje t,. O (O ?). Zaa= |d AaFdnaa'na je 0 )r=0 pa je rtup resenJs l(t. )r)lkr Rt.dt za a A 2 s[uD reten,! re trt ai:a u o -21&. t-a. t)lA. Rl. 235 ar , i y irr ,=r_r: ur ._ r.r. c1',=y_i;d) r=j. 236 Ato su r i , ti brcjevi oDda jo x+l=94 f):26-

"=13,, y=21 m. n i t.

ua, Po itw.:4q.!i!,!1. n i p mo€ju bni pri.odni brcjwj, oba pama ili oba nepartra i

- 5t -

r>r. Zdb? 2{0. Ato su a i , stratlie, o[dt je 2.+2b-60\o-b-5, d-18, b-12 U\.Beina r.re F 3 kh/h. aanca 25 Xmib. 2,43. Alo j. r ciln d.s.ti.t, i , cif.a j.dinic. ond.j. dvocifrc broj to'-y. 17 t 7l,24..,.3 z.ca i 5 fso& 245. Kob 8 000. utra.it 7 l0O

Ulel(rlorija. 246. Ako hdrn rldnik Eehe dr radi : d"4 onda j. + d.sov dncvd uainar.

20 i 30 da!n. Zt. Zbir Djilnvih Drc<Lrib pucvaj.22trn EEina prvog jG 4 kn/h, a dn4oga.lt

'tfi,th,249. P-;. Krtcle su 6 i 8, a hipor€ zr lo clr 2s0.?-4.b. struic. su9l4dn.

a dij.ronala y'97 d (198,5 nm). 251. Ako su r i ./ ditsonale i Jlt-otj -3:4, onda.i. r

rrada. ' 6, ,- E. "

-(;l (;)' obim jc 2ocm. 2s2. smlio. .u t{i 1, . oij,u*"r"

2s 5. r0.,Jto. ls.L sr'""'* - ; i ;. eo'ls,m pravous,onika 49s'

polupre'nrk l4V e a pu\rini

t-.L'uca

jt% n.254 O\novice su 14 r d a r'ak 5 Obim 'e t' m 251 Povdina etrl hrlV,'' r'

256 ln)Jedna: n)eedrii p) te,t.25? a)seslib)tri- 25&;{,-1) Prava Napri6er. E ra"ka (iemena)

tockc od.e.tuju 28 pravih. 259. a) Ma koje bile dve razliaile raake Postoji prava tojoj one prjpadaju i

hr za b'to ko;c dve wl'a'te latke Do ori nait'sejedna prava loja ih sadr,iicrNa pravojPosloje

bar dv. raft; Po;roi. tri lacle koje ne pripadaju tsroj p'avoj 260. C€rri 261. a' svrka ra\an

s.t.ri bd rri nekoliieame tacker b) za bilo koje tri nckolin.rm. tacke postoji 1a'no jedn'

-""" t.i" il' *0,a. O p*toje ceiin nekoDPldm. raike {radke koj. rc pripadaju isroj rasi)'Zoi Si'"*" d'. uile i/meiu lojth ie rusior,nr. nu|\ece Po:to lc dar kona'cn \^ut td.3kd

ro r. srsvdo moguce urvrdiu dve ratle CUele aqojanie naj\ede Konsrrui3ino krug qa cenrton

u j;dnoj od r€ dv; taakc i poluprc.'ikon ve{in od rasrojmja te dv€ ia'ke-

253. \5. z' , (tr> 3) pr.lih od koi'h po tri & pripadaju i3!oi ravni i itE ju jcdtru z4€ddi'ku

^h- l\lral(u, broj rahi tc 2-Z4 (va, ,q\alc)Ge,1t (z€4A,lC4)

265 sd i:kizi s! itani.iii bli",. ri" i;,r ia ruricire pa@lelne prav. po definiciri paralclno(i pravin (rl-tuedl

mslon r.van d kopJ one pripadaju lteba joS dokaz&t! da le lo iedina rdtan Ne*a le

ii'- r.i" t *" ei"i. a e'ko b, posroiala jot nela 6!an d tola bi qadr'alal' pr€\e 4

' ri."" ui *aai*r" i uaku ' p. bi brlo. po rorcmi o odreddosri mvbi rackod i

26?- rr Ravd kopiDriDadaiD pr.va ,1 ilaCkaab, Rav.t koJoj PriPadaiu prat.,'f ireaka4

26& Akodvetdie pratc, pnpdaju revrl oDda prata l pnPada avni269. ,4 !-,add^llA)(rcd^,{ lB)no "iro+aio "r"o-"

prol.lDosui b) Pnve .4 i a odrduju J'dnu 'avan toja se'c rata' d

po pnvoj C. Ostalo sledi kao posledi€ als'obc PaElelnosti2?l AldvBcd.iiii i" i*J' ,i aai raran '. dve oolunhl Nckt ie c t!.ka

'edne poluravni rada posroj'

- ' laaka d Drrve a. talo da du? tcdl PriPada jedioj polu€vni i oe qe'c Prrw ab Neka

ie tecka ? aa Dravor db rakva ds pripada laiD polumvnima Prava den ravd na

ive ooturavni. pa l'alo su laak. o ib sa m^ih srrant Prave 'P sledi d' du' LaDl-s{te

p'avi:,e u netrij rad,'r lsrin poslupkom * f,ozc doD i har D! lednd ldita du'i lrbl'aimeje do*a2 zavrsen.

r" p."ui e o"ri m'"n lrourla rk ns dve polumwi Ta'ke a i b pripadaiu raiD polu_" ;;;;;;. ;i; ;ak" ; D;'pada isror Poiuravni rao ' b rads 4 s"t' Pravu u"ri ne

."t a". e*o raet" c P;iida istoj poluravni t'o i a, lada '{ se'e bc ali nc e& a''

'52

2n.Porloji & kli - -iar *fid od datih pEvj\ jq je dari skup pravih ronaed_Na morlt *i- ld-i k@ l! Earu Dor, s pov;t pra* p,'.aia* o -uto.od i.&ti[ rrr. l-i hj p:rua ,! postoji be jedna

-praya'koja ni;c parareha

ni s jqtoo-od!-.

abnsa=14 611+,hI.].d=ri qnh,0. enbh=0. bt ltr2 r)=.:s. ., roai.

{dt\ d.,.hl,14 |l44 {t4. uL dI), {bhl. d) ab,.te; ab. eh. ab, do. ob, h.!: ah, h..

PllQ-enQ1v.-0-(8n?4to=})- olP (EEitr!..t loih pravilr). A

at AIB^C,D B lD-tA l r^ B 1D) ^

lc llD)=arD^cllD_/ta

D rac^tlD^c[D=(A rc ^

cllDJ ^@

rD ^cl

D)

:iil^g::^, t,j D+ AllB.

BIIA^A IPB!P.

ct AIR^^lp

53

211. r) Beskonaano nnogo; b) tatuo je&a: c) bdkoDaEno dnogon& MoZe-tl0. ai Presaviti list haniie lako da se jedat doo gaYe '4 poklopi sa drugim delos prale '4'

a da ivica po kojoj se papi. savija proile kroz laaku n'ul ll"ip." ',ioiri"ti. ioi ur sr2, o ""ri-

u taaki n pravu c L4 odalle sledi da j€

cllA.

lnI

I

I

_-.t-*-rw ,mI

I

AI

I

1g2al- Ako d,e €rni d I E naju Fdnu ajddntru raiku

'. onda imaju bat jo3 rdnu ardtu'ku

iafku / 2sZ \*a 1 F=A.F,y=A. Y d=8 Alo/' a=s. rall6 r pnpada I rardr d-r

'"'.in a,rr". r.c. nr Prav; [';/ ra.ru 4. a normslna re ns E\an F 2l4 Alo bi prava P

sadrzana u rednor od Evni. Plodirala drug! tBran u neloi laeh o\a ldlla bi brla 4'edscr€iacka n'"i i' 8,6o ie*protno p'erpo$a\cr d lE rEs Dolu rdl p i }j='4 1' $ r'r' e l'Pdm{a\rno ds DG\e ,4 i A nFU paralclne. v( r rku u nel'oi la'r' { Kako lacr' s prts

""ai n,n"*a .,t i A t E'ni v. ona hi pnpadala i avnrna d i p.3 ro se prolivi prelposlart'reo-

ieme Znaer .r ls zs6 a) {ia, I'r (){labl -(r br Narmsji tonrl\an stdp I'oJ' sadn ^

ratarl. Dravs. DoluDav4 duz ird 2A7. Uniia rona'ro dnoso ton\e((nrn

*r,-oa. ZE& ar Srane potredri, bt remena r iv'e po|gooa roF priPadaiu grd'fl konver\nos

i"i'iJ*. zrcl P.ir... oi;".'de 2e0.6l l pravouenoniqa boine srrune 2 trousla - o-do\e

iii'i."'""";.*. ;a';e" tu aw o*o*: cr o pia'oueaodika - bo'ne qrrlne '

2 kctouBra -il.i:i ilf;;;;,s;t" bo.n< \t€ne. i 2n rro;sra - o'no\e rel a' e: br rT cr rtdl l8i e) li.z9Z Ne. Brorivica pridedeljiv jesa I293 Troslidq2s4 25, 4.J34 3J4t.29s. 0, 4, 10,.. , s(r-l).296. 0. l. 2. ,-ll29. U studajo a), b). c) moze, a u slut'ju d)

'€ boze

29& al. bI c) noze, d) ne moze-

:l,s. o=Jl + y'+ j..

.vn D:',/5 t:4!I)l. ar 4 (ousla (l r o$oval: b, d lrougla tedbatolt'la' ' I etvorougao: cr 5 lrouglo\r i

I pdoueE;. d I ;r rouelova i I _i{udi poli8otr (oqnova}

Jll .'6; b' 8; c) 10: d) 2tlLt ar 12: br l6i c) 20i d) 4r (, je broj ql?s!.305. a) Ne: b) Da106. a r Trouqao, b, cetvorougao. c) Ftougao.rii ri.r".il- o"ri"o- to-ne su pougo'i toji 6ne snn@ poliedra podudami ,ll[ .. a uow.e: praqlan telraedor. Praldd oltz€ddr. p'avilrn rlo'aedar' pra\rrar neKsraar

a,rkar Dav rlan dodekaeda IxB. fi;i;:;;;;l;;;Cvi. rvadrarr. pravitni paougroq nrrhovi i\fti usiovi izo*

60", 90" ni 1E0".

31q Pnvilan lelmede311. Pravilan oktaedd-3r2. Ko.ka.

-54

J5 Vaijkal|a potr!' tojoj te t, Dr.ya osa116. Pr.vousaonik3tZ Pr6ct rdjla ss rrni toja sadra osu \atjka.3t& Udalind je; tr. Bde ir tr Pl sdn it 600r e valjt,.319. Povra IEF pra v€ tija un ria daje polrs I upe a\ u k ,4odnie

3m,g*,:*ica Drc'nik osoovc Grusa), r visiDa - dco ruF. 32r. .) p-W 6l tz ttdlalire 6t, 2o4 je r=7cn: b,/=rJ2 ?!2cm.a4

^t D=:)- | br,.r\J_7vrcn

ut ':,f l=e; o=tJ1, v=ne.

325

326

r:V/:s; D=s./j; p=384

p: 4 Jt:r-'/3t=;J3

-, 2'n jrJj, vl

P =alj n'.

16Jer" * ivicc x, r, onda re r: !=4:r i 6'Ft=4i{:v.3Lz,DdoDruiedn,ri., ,: ,l'i,:',:,'*, "'-'1 28 rz proporcije ie

12& s, o,irch_da i. t ;,; il;,;,.1,,1";,iLii l. l; ,,il:: i;,1,; .. ,,,_ ,,.r. l,=iff* -= r, o"tu: br m6nJr se 25 ,52 pura: c) utea se ,r pura.

33q ll crnr.lrz d r='@=rocq p=r6mc.1 ,.=4ommr.

o,=,1!:!=oo-. p =t44 dat,. v. rr2d.-t.*lf#ig r=::."-"=r,o".' -

--

r( '=U/r=r: o-. o:t7dn. p=316dD.

3l r:': z:3 i 4:5i r=ll!=4kz =5kDz:xz+!2+22 - D2 - s'k,

576:50k'

l, t)

,=7,2J2

' =9.6J-2

z = 12,,/ 2

P =2lxr + tz + xzr= t!62,n m2

1

*= l!!: u _tzJiv 50 5V5- 5

ro6 "{614:, =.,- .: - : 6-Jtz o,JJ r.v: o Vr-*3g1. P=23x(xl3+ul

-55-

,o o,=J,1.(;)'.,= l-,1A'

",:JrY F.,,:lt:

*. "= J" * (4J',,,, = J;(5aJ

3tl a) P=e6E0d', Y=4=!!!2=r3r.-'.

9 r,,=t1 l'=.,/tn p=3+2ahi=3i0, u:tYtt'.

3X q D=J;'zlFiT=1@. P=20.+zx+xr)=? 36=1262. v=db.=36n'b),-JD'-"-t2=J8t | 64=4m. P:88cn', v=32d:.o ,=1=t., D:t9n. P=)64n'1.

/ rro. t)aramo aaL.xr' 488:r=24.v.1e.7 ol.l.zpaie( 4n. r=6m.2 12h\ rar!..,P,: r5oo.-.'-31. y : J4.8r6 -'. 7=r09 ke 667 srans.

342, l,mhl?61:l{!. ?: 0,87 r.!15. 33,62 t.

yq ut,= rur/r mnr P= l00r2l- l0J2rmh'.J2i2v

b, z:-=4, l: =5i P:56+2 2.a5

3q. a) z=x2 +t2:13.n, P=xy+[ x+t+z= l80cf I v :txrh=tm n'.

b' r.J-) I 4dn,h=- -'' 6dmi I =Jhdmr.. x+tt+z15oJ3cm'.318.

349.350

351.

18000rt.$a.226t.. ,Jt 'Jz^trt= 1.h: 2 i

- t./ic) t:/'J2. h': 2 .

.. zh,Jt h,J6:ll

dl h-Jidi '=16:

P=736;256,1161

3-6 -.n

Itl!. l:il:, /::-rl=2.E67 d!.2offi. b) P =87,4256f,2.

P-12Jt ar 1,,: 2r =5. t:,1, ,:V14, r/=48 o'.b) t 6m. ,l! = 5 m. P 96 cs'. I =48m].

3s& a) [=a:8m, h1=to@, r:2!6;n, P=384.n'

l\vr. Ji.r, rocm. r,=2Jr4m. P rEam:

56,

359.

5{r.

51.

5Z

:lEEsJl=67l4ot6cn'?.. Jt - - ,- 16\ rr

34,6 r, t,=Jdn. l= '3 . P=4P-4J3t. v lb) r'r=5m, P=72J3, v: l6Jr.cl:'=om, c=qr+*vjtm:, i=\ llcD. r' rr/rocn'.

:rt- r=166rL P=toEJ362, v:324.n3.

,=+{z h=ala. n,:z,f;a e=tz1+,fn. v=t}11- 5m-

ar r=5J1. /l, = r= lom. Y.;Jrm'. P rooc.)

P: '! 0 +\,/r).

a n=iJ1=t0"6.b) Ako ie ugao nasiba 30", visha ,r se smaniuje a

5 prvobitne visile i om je jednaka

'roJ,., ' =,srt.rl.r'.e) P=,100+2 20. 20: l20o cmz-P:(o,8E8 m1, Y :34.641 m'.r=4@.

\t/ - / rr\p=;'(xJr-, J),- ; J=27rr8Jr

r 6Jer,=2187.07m:.

Ir':Ir':.v=

1. 6

4 Vr. ft =1. 6 0,/ 3,./ v' - t' l62vl('100-1241

363&365,

36t P=:dt+).:l6t r=lEco, i=16,

3r,[, a] Y=?2J3 cn3.

b) P!:r6J2m'z

v=! 4 4 n:nz,t1"^,.

tl Fovr.ie dijasomlnos p.*k" j" lr,Jl +l = uv't06.

odard€ ie r= r2. visine bo,.n .*-," o. = /r, -(;) ='' r.= /r, -(;f -,'Povrsina je P: r/+xr-+/tr

"=56acn'. v =+=720m'.

Dijatomla /:r=r:26r, l' I r r, r,r=:jvr=:, . .r :r I

v=t zo n=lr'zJ1 '5=z^'.a) Iz aprenine i osnowe ivi@ izraeunaceho visilu

1v 36h:-: =2 dd.

b) lz 4Drcmine i visrne Drallne lroslnnerpi mide haaun.t€mo osnovnu ivicu.r ,, lt2v 1t2 n -

-4.6dm

(Jl: l.7r

1',=.lfr=2Ja -4.5r,=a.6*'_ P =r6r2Yn,Pt I P,=t6J2:8J2=2: I t n.n,Povriin loctei€od poqarnr pidmide , aa l,9 puta.

57-

375. a)

P:l7 4R=81.6dmr (PolriDa lina)i, =ii.oa i:

-ir.ol 6i) r2dmr rpovriina pinode)

b) OtPada&a 15%

.) h,=4,8i:'=\4. _.,l v2J.04 5.76 Jl?.28 =4ltn= !. tr.* n.'t = r'.tt, a.'

Jr.t fi=o,Elmi y& tr=l48dn: J?g '=5m: 380 r 015odm\'

Jsr. l='P; 3E1 Y =s' mjrtr z.)

-3s4 6/E-24n=t '?m: Y l6trm'

*s ,=fi,; *l=roO; '=o i h=1oi P=792'

$1. P" I P,=(3xlxJ tl6x'\' P.:Pr=t:2

.rx "1r1=]",

* {:;I3*\- i=zg

39lt Ako le r Nica kocke' onda

v, =l-. u vt=:r. v, v':t 'z4fi}'

3sl. P=zmh-h:--h= 20, =20*tn=-t'."fl

,*. t,ta.:o = r tto o''

P=a}n. V =l&nir# . i'i* p'i"-.. *0" re aPrcmna upisanog valita

n =f. " *i**, v,:]: v, h:t :tr.v=3:4it,=192 I=12cn' t:16@

;=20@ thiDotenu)

rro. odmsoqlq)+.s cm'l'*;1"1i,. '', "='2'.'P(bj=ftJ!9+l =rE + t=2457 n'

gL391

394

3'191-39&3'9.

{n40L4Z

{03.

.= 1,506 m.y=8J84.

'olu-l-E=r,r -,,=r,p, tbt, i',tbt:ain .2,1n= 1 : z

Pt P2=1:L -v,, v,=2t, ty]!1=3 aJ5

v,:v,=J3:4z+:tm'.p=961cdr: Y=96rcm'

-58-

99

.t{r{to5

{06 Povrsina je jedmka povrliai botue srdre varja poluprcinika osovo jvl, ,1rr* ,uvetun€ 2a dve b.tne sran€ uspravne tupo potqpre{nike o oE ;J3 i srranie a ea je

P : 2;{3 ^ + 2:"6

". = r., "lE,=(;r)"* iG,)"":=*

z(y, Povriina ove figurc sasroji s€ od dve bonne slroe usprawih kupa kojjma je pohpr€anik

**r.';'., \r,an,.!.-r. odarte u. e=2 ].r ", 16tr\ :-r8a.8qrn..Z3plmira se sro.ii od dve spnvne kupe ajednitke GDove i jednal(€ visine.

, =i$t)' " ;o =*! =2194 4 6 n r5 : 1 5e.2a " ..

{a, o 2p.t p,= 2nv+ 2rt2, 26tt- 2t=2 J,' : ",-,,,",-!

v=u,-2un:tzth. ::(l ;). -;

409. Polupreanik .!r."e kup€ je vbina koja pripada hipotenuzi

!-,*r.t'-!-ts.,P-rrr+ilrr-26E.8 cn'

y---614,4am'ltt P . P | = 2nh : nJ t', i', . r.o .

v6-oa -dl, ro = r,o.

-. /\er,-'-\'. e ol""t') =r-',

, =!('Jj\' "=""6 "r\ 2 / l4ll Opisna tusla ins polrp."t"ir t '$."rp**.=j.

"=i"(+I (;)')=;,,":-"413. Pqluprearit valjka a Flupftnnil( upiso lo e je jeduk rredini visine jednakost.dianoB

t>n-n.htroupla srrdie 2R ti r: -/1= :-

I )- ',l

'\

l

1

L

t.

59-

'{

SADRZAJSlr!m

!, Lil|.rrc iinlain s. jcd.om nepozr.rom 5

2. Homol€ti.ia i tlianolt .......-... -. ... . ...... 15

3. TriSonomlrija pEvouglog irouSla -............... ....--.... 2l

4 Si!1.!i lincamih jcdnaai.a 3a dve nepoalat 26

5. Osnowi grometiFki oblici . .-........ -... 30

6- Proitomc gmnetri.lk fig! 34

Rezulrati upursiv4 rei.nja . . ..... .... .... . 43

VELIMIR SOTIROVIC, DUSAN LIPOVAC, JUGOSINV JANKOY: ZBIIKA ZADATAKA

Z rviirelrllilxs * "p'tstliDa

i r€senjim ZA Vm RAZRED OSNoVNOG YASPITANIAi <iiieZovlNle. Liiolni ur.dnik i naslorna strm: D€sante Poslon. Ilustrovao: L'sloi<"-"J. c".r,cti "'"a'it,

Stavko Tati:. L€tbr: Bojana A.tonijcYid Korek1orr NeveM MartoviildrEr zavob zA Ia)AVANJE UDZBENIKA Ndi srd. t"tdto o lt'mFffi|l l9al'

rsmD.ah auLlo tiui. 1983' Sllmpr: AIC?B.o€,rd, ous 3'?5. Tt t l6IIp'