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8° Semestre
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8° Semestre
DIRECTOR DE LA FCA Mtro. Tomás Humberto Rubio Pérez
SECRETARIO GENERAL
Dr. Armando Tomé González – – – –
COORDINACIÓN GENERAL
Mtra. Gabriela Montero Montiel Jefe del Centro de Educación a Distancia
y Gestión del Conocimiento
COORDINACIÓN ACADÉMICA Mtro. Francisco Hernández Mendoza
FCA-UNAM
COORDINACIÓN DE MULTIMEDIOS L. A. Heber Javier Mendez Grajeda
FCA-UNAM – – – –
COAUTORES
REVISIÓN PEDAGÓGICA Lic. Melissa Michel Rogel
CORRECCIÓN DE ESTILO
Mtro. Carlos Rodolfo Rodríguez de Alba
DISEÑO DE PORTADAS L.CG. Ricardo Alberto Báez Caballero
DISEÑO EDITORIAL
L.D. y C.V. Verónica Martínez Pérez
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8° Semestre
. Dr. Enrique Luis Graue Wiechers Rector Dr. Leonardo Lomelí Vanegas Secretario General
Mtro. Tomás Humberto Rubio Pérez Director Dr. Armando Tomé González Secretario General
Mtra. Gabriela Montero Montiel Jefa del Centro de Educación a Distancia y Gestión del Conocimiento
______________________________________________________ Administración de proyectos de inversión Cuaderno de actividades Edición: Mayo 2020 D.R. © 2020 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán, C.P. 04510, México, Ciudad de México. Facultad de Contaduría y Administración Circuito Exterior s/n, Ciudad Universitaria Delegación Coyoacán, C.P. 04510, México, Ciudad de México. ISBN: En trámite Plan de estudios 2012, actualizado 2016. “Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio sin la autorización escrita del titular de los derechos patrimoniales” “Reservados todos los derechos bajo las normas internacionales. Se le otorga el acceso no exclusivo y no transferible para leer el texto de esta edición electrónica en la pantalla. Puede ser reproducido con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutile, se cite la fuente completa y su dirección electrónica; de otra forma, se requiere la autorización escrita del titular de los derechos patrimoniales.” Hecho en México
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INTRODUCCIÓN
Para el licenciado en administración, la planeación es una labor distintiva de su
profesión y, probablemente, la que más esfuerzo le demanda, porque tiene que
identificar las necesidades de la entidad que gestiona, traducirlas en objetivos,
establecer las estrategias para lograrlos y plantearse diversos escenarios futuros.
Es a partir de la planeación que el administrador puede definir las siguientes etapas
del proceso administrativo: organizar, dirigir y controlar.
La planeación es la primera fase del proceso administrativo y establece el curso de
acción para que una organización logre sus objetivos. Se puede considerar a la
planeación como la función administrativa que fija los objetivos, políticas,
procedimientos y programas para ejercer la acción planeada.
Por su naturaleza, la planeación requiere de una gran cantidad de información
cuantitativa y cualitativa a fin de poder predecir el futuro. Así mismo, la planeación
necesita de modelos para realizar simulaciones predictivas de posibles resultados.
También es necesario que, en el trabajo de planeación, el administrador se allegue
el apoyo de otras profesiones e involucre a todos los interesados del negocio, para
que, al incluirlos, se puedan satisfacer las expectativas que ellos tienen de una
entidad.
La planeación administrativa involucra los siguientes elementos: los fines, los
medios para alcanzar los objetivos, los recursos, la implantación de los planes y la
retroalimentación, por medio del control.
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8° Semestre
Los elementos de la planeación son:
Los beneficios de la planeación son cuantiosos, entre ellos destacan:
• El logro y validación de los resultados y propósitos.
• La generación de credibilidad organizacional y compromiso de los miembros
de la organización.
• Tiene efectos positivos en la organización a largo plazo.
• Ofrece claridad de la dirección futura de la organización.
Visión. Es el escenario futuro en el que se desea se encuentre la organización.
Objetivos. Son los fines que cada área y participante de una empresa necesita lograr.
Estrategias. Son los medios para lograr los objetivos.
Planes. Documentos que indican las estrategias a seguir.
Reglas. Disposiciones de carácter coercitivo, que se implantan en un negocio para lograr los objetivos del mismo.
Políticas. Son disposiciones normativas que se amoldan a circunstancias que se pueden presentan en una empresa.
Procedimientos. Son el conjunto de actividades que deben llevarse a cabo en una empresa, para lograr sus objetivos.
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8° Semestre
• Renueva el compromiso interno y externo de la organización.
• Mejora el conocimiento interno del funcionamiento y complejidad
organizacional.
• Refuerza la capacidad organizacional de enfrentar problemas y tomar
decisiones.
• Mejora la comunicación interna.
La planeación se clasifica en:
Una subdivisión de la planeación, la constituye la planeación financiera, debido a
que la labor de planear involucra la obtención y aplicación de recursos monetarios,
la predicción de las utilidades y el flujo de efectivo. La planeación financiera, a su
vez, puede ser estratégica, táctica u operativa.
La planeación financiera es una técnica que se enmarca dentro de la administración
financiera, que tiene como objeto determinar los objetivos de rentabilidad,
productividad, apalancamiento y liquidez de una entidad.
Estratégica. Es la planeación general de la empresa que considera todos los recursos de todas las áreas y tiene un horizonte a largo plazo.
Táctica. Es la planeación departamental.
Operativa. Es la planeación de las actividades del negocio.
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8° Semestre
Cuando el presupuesto y la planeación financiera son estratégicas, se está entrando al tema de los proyectos de inversión, que se analizará a detalle en
esta asignatura. Los párrafos anteriores tienen la finalidad de poner en contexto la
importancia de la administración de proyectos de inversión, así como que
identifiques la posición de este tema en el ámbito de la planeación de proyectos.
En la unidad 1, se abordará la definición, objetivos y alcances de un proyecto de
inversión como plan estratégico.
En la unidad 2, se toca el tema central de todo proyecto: el estudio de mercado,
estudio técnico operativo, estudio económico financiero y la evaluación financiera
del proyecto, a fin de planear la demanda potencial esperada.
Una vez que se estudia el mercado, el siguiente paso es determinar el estudio
técnico, relacionado con el tamaño y ubicación de la capacidad productiva, la
maquinaría y los insumos en general, junto con el análisis del marco legal (normativo
y ecológico).
Todo lo estudiado en las unidades anteriores, sirve para detallar los aspectos
económico financieros de un proyecto, que abarca la planeación de cómo obtener
recursos monetarios, la inversión en activos, los costos, las ventas y el flujo de
efectivo, para después proceder a la evaluación financiera del proyecto a partir de
su capacidad generadora de rentabilidad, productividad, apalancamiento y liquidez,
además del conocimiento de cuándo se recuperará la inversión, lo cual se estudia
en la unidad 4.
En la unidad 3, reforzaremos lo aprendido en las matemáticas financieras, en lo
cual verificaremos el valor del dinero en el tiempo.
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8° Semestre
Así como se mencionó, en la unidad 4, se analizarán los métodos de evaluación de
los proyectos de inversión, uno de los criterios más difundidos es el del periodo de
recuperación de la inversión (PR), donde se determina el número de periodos
necesarios para recuperar la inversión inicial, comparándose con los aceptados por
la misma empresa, existen otros donde se calcula la rentabilidad de la inversión en
términos de los dos índices más utilizados que son el valor presente neto (VPN) y
la tasa interna de rendimiento (TIR). Se tienen tres elementos fundamentales que
se deben considerar: el cambio del valor del dinero a través del tiempo, la inflación
y la tasa de interés de los financiamientos que la empresa haya solicitado, la cual
también estará influida por la inflación.
Finalmente, es preciso conocer el riesgo de que sucedan los resultados del
proyecto, por lo que en la unidad 5 se abordará este tema, se investigará lo
concerniente al análisis del riesgo en los proyectos de inversión que puede aplicarse
a economías inestables, ya que el resultado económico tradicional no permite prever
el riesgo de una quiebra a corto o mediano plazos. En su operación normal, las
empresas se enfrentan a factores internos y externos que afectan directamente los
resultados de operación de su negocio, como son los Riesgos de negocios,
estratégicos y financieros, existen también otros como el de sensibilidad con las
ventas y el del medio ambiente.
Como se puede notar, la formulación y evaluación de los proyectos de inversión,
constituye una de las labores más importantes para el licenciado de administración,
como profesional especializado en tomar decisiones y elaborador del trabajo de
planeación en las organizaciones ¡Comencemos!
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OBJETIVO GENERAL
El alumno clasificará e identificará los proyectos de inversión y sus etapas, así como
aplicará las principales técnicas para la evaluación financiera de proyectos de
inversión y el riesgo asociado al mismo.
TEMARIO DETALLADO (64 horas)
1. Concepto, importancia y clasificación de los proyectos de inversión 6
2. Etapas del proyecto de inversión 14
3. El valor del dinero en el tiempo. 6
4. Métodos de evaluación de proyectos de inversión. 28
5. Análisis del riesgo en los proyectos de inversión. 10
TOTAL 64
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ESTRUCTURA CONCEPTUAL
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UNIDAD 1 CONCEPTO, IMPORTANCIA Y CLASIFICACIÓN DE LOS
PROYECTOS DE INVERSIÓN
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OBJETIVO PARTICULAR
El alumno comprenderá el concepto, importancia y clasificación de los proyectos de
inversión.
TEMARIO DETALLADO (6 horas)
1. Concepto, importancia y clasificación de los proyectos de inversión
1.1 Concepto de proyecto de inversión y su importancia
1.2 Estructura del proyecto de inversión
1.3 Criterios de clasificación de los proyectos de inversión
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INTRODUCCIÓN
Una de las funciones básicas de las finanzas tiene que ver con la inversión, pero
para ello las empresas deben identificar, evaluar y tomar la decisión de destinar
flujos de capital a aquellas actividades que les produzcan un beneficio en el futuro
y que, además, contribuyan a satisfacer las necesidades de la población; las
personas físicas y las empresas reconocen que la inversión es el vehículo para
obtener mayores rendimientos sobre su capital; así pues, en el ámbito de las
inversiones se distinguen dos perfiles de inversionistas: por un lado, los pasivos
cuyo perfil de riesgo es bajo y, por lo tanto, recurren a destinar su dinero a
instrumentos financieros con bajo riesgo a fin de asegurar un rendimiento en el
futuro; por otro, existen los inversionistas activos cuyo propósito es estudiar en el
mercado las mejores alternativas para así incrementar su rendimiento, y justo para
contribuir a la tarea de los inversionistas activos surgen los proyectos de inversión.
Por ello la primera unidad tiene por objetivo que el alumno comprenda el concepto,
importancia y clasificación de los proyectos de inversión. En consecuencia,
comienza por exponer qué son las inversiones y la manera que éstas se clasifican
atendiendo al tiempo, al mercado donde se destinan los recursos, al ámbito de
aplicación, y al riesgo en la recuperación de la inversión, así reconoce que las
alternativas para invertir son variadas y que depende del perfil de riesgo del
inversionista, puesto que a mayor riesgo mayor rendimiento y viceversa.
Continuamente se aborda el tema de ¿Por qué se invierte? En él se precisa que
personas y empresas invierten por excedentes de efectivo o por necesidades.
En seguida se expone el tema toral de esta unidad definiendo lo que es un proyecto
y se da paso a los proyectos de inversión destacando la importancia de éstos tanto
para las personas como para las empresas. En consecuencia, se presenta la
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estructura de los proyectos de inversión que sirven de metodología para tomar
mejores decisiones en cuanto al destino del dinero, y para ello se explican las etapas
siguientes:
• Identificación de la idea o diagnóstico
• Estudio de pre-inversión que está integrado por: perfil, estudio de
prefactibilidad o anteproyecto y estudio de factibilidad o proyecto
• Decisión de inversión
• Administración de la inversión
• Operación de la inversión y evaluación de los resultados.
Por último, se presentan en detalle los criterios que se utilizan para evaluar los
proyectos de inversión. De esta forma se logra introducir al alumno en el campo de
proyectos de inversión.
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1.1. Concepto de proyecto de inversión y su importancia
Las finanzas cuentan con dos funciones básicas: la primera tiene que ver con la
forma en que la empresa se hace de fondos, lo que conlleva un análisis de las
fuentes de financiamiento para obtener dinero al menor costo posible; la segunda
tiene que ver con las actividades de inversión, en donde la empresa busca
constantemente alternativas para colocar sus excedentes de efectivo o alternativas
de reinversión. Para llevar a cabo estas actividades y lograr el objetivo de
maximizar los beneficios de los accionistas, los administradores formulan y
evalúan proyectos en cada etapa del ciclo de vida de las organizaciones.
En su génesis, las inversiones se refieren a destinar recursos con la intención de
obtener rendimientos y un mayor capital en el futuro; sin embargo, la inversión
también puede ser catalogada como los gastos que se realizan para el
funcionamiento de la empresa; así mismo, la inversión también es la compra de
activos con el propósito de que generen un beneficio.
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8° Semestre
Las inversiones pueden clasificarse de diversas maneras de acuerdo con el criterio
de clasificación 1 que se utilice. A continuación, se presenta dicha clasificación:
1 Los criterios de clasificación se revisarán a detalle en el tema 1.3, aquí se mencionan a manera de
introducción.
I.- En función del tiempo
•Corto plazo•Mediano plazo•Largo plazo
II.- De acuerdo al mercado donde se destinan los recursos.
•Mercado de dinero•Mercado de capitales•Mercado de derivados •Mercado de divisas•Mercado de los productos (commodities)
III.- Ámbito de aplicación:
•Dentro de la empresa•Mercados financieros •Mercados de consumo•Combinación de mercados financieros y dentro de la empresa
IV.- De acuerdo al riesgo en la recuperación de la inversión
•Renta fija•Renta variable•Renta mixta, incluye cierto riesgo en la recuperación de la inversión
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Desde la antigüedad, el ser humano se ha visto en la necesidad de dedicar recursos
a la fabricación de herramientas que le permitían labrar la tierra para conseguir
frutos o construir casas para protegerse de un entorno amenazante. Esa forma de
planificación un tanto arcaica le permitió organizarse para cazar animales o
defenderse de los invasores. Como se evidencia en la historia el hombre, para
sobrevivir se necesita invertir recursos materiales, humanos y tiempo.
Estas formas de inversión les permitieron a nuestros antepasados obtener
satisfactores básicos, pero también eran motivados a realizar tales inversiones con
el propósito de obtener mayor satisfacción en el futuro, pues evidenciaban que
obtenían mejores resultados invirtiendo (tiempo, herramientas y esfuerzo humano)
en comparación de lo obtenido sin dicha inversión.
Actualmente, se pueden identificar algunas características comunes en todas las
inversiones, Robert Johnson, en su obra titulada Presupuesto de capital (como se
citó en Morales y Morales, 2006), señala que son: beneficios, tiempo y riesgos, pero
a éstas resulta pertienente agregar el ambiente o contexto en el cual se desarrolla
u opera la empresa. Cabe mencionar que el ambiente es poderoso ya que de él
depende en gran parte los beneficios mínimos que deberán aceptarse al momento
de realizar cualquier inversión.
A continuación, se explican cada una de esas características.
a) Beneficios: cuando se destinan flujos de efectivo a una actividad en concreto,
es decir, cada vez que se realiza una inversión en activos, siempre es con la
finalidad de obtener un resultado, producto, o beneficio mayor, en
comparación con la inversión no realizada.
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8° Semestre
b) Tiempo: al destinar recursos siempre se hace con la esperanza que éstos
sean recuperados en el menor tiempo posible; sin embargo, una de las
peculiaridades de las inversiones de capital es que su recuperación es a
largo plazo, debido a que dichas inversiones, al ser destinadas a activos fijos,
por lo general la recuperación de sus flujos de efectivo superan el año. 2
c) Riesgo: en la literatura financiera se entiende como la probabilidad de que
un valor pueda presentar fluctuaciones en su precio en una fecha futura, lo
que en proyectos de inversión, debe de entenderse como la probabilidad de
perder lo invertido por diversos motivos, lo cual se asocia a la incertidumbre
de las variables3 económicas, financieras y de medio ambiente que
contribuyen a generar los rendimientos de la inversión. Debido a que estos
factores impactan de manera directa en el consumo de la población, existe
un riesgo si la empresa otorga crédito a sus clientes para que puedan adquirir
los productos o servicios con la intermediación de un banco, pues el costo
de financiamiento para los consumidores se incrementa desalentando así la
compra, lo cual, a la vez, afecta a las ventas de la empresa y, en
consecuencia, disminuyen las utilidades proyectadas. En el caso de que la
inflación incrementara, ocasiona que los insumos o servicios que necesita la
empresa en su ciclo operativo se encarezcan, lo que evidentemente reduce
el margen de utilidad y, por ende, aumenta el plazo de recuperación de la
inversión, con lo que disminuye la tasa de recuperación de la inversión.
2 Un ejemplo de esta característica son las inversiones en compra de maquinaria, equipo de transporte,
ampliación de las instalaciones de la empresa, creación de nuevas líneas de productos y/o servicios, etcétera,
que, a largo plazo, traerán la recuperación de la inversión y, en el mejor de los casos, ganancias. 3 Entre estas variables se pueden mencionar la tasa de interés, los créditos bancarios, la depreciación o
apreciación de la moneda, inflación, entre otras.
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8° Semestre
En consecuencia, los factores antes mencionados influyen en los ingresos y
en los costos y la incertidumbre que generan es a lo que se le llama riesgo
del proyecto de inversión, pues afectan negativamente el periodo de
recuperación de la inversión y su rendimiento.
d) Medio ambiente de las inversiones: actualmente las empresas o los
proyectos se desarrollan en un ambiente de internacionalización,
globalización y mundialización, cada uno de estos ambientes, es altamente
competitivo, y hay que sumarle la exposición de las variables económicas y
financieras en general, que dependerá del país en que se opere y de su
vulnerabilidad a la economía global; así, por ejemplo, en caso de realizar una
inversión en una empresa cuyo objetivo es la generación de un producto o
servicio, hay que considerar si existen otras empresa con los mismos fines,
si tiene alta participación en el mercado actual y si dentro de su estructura
organizacional cuenta con un departamento de investigación y desarrollo
que le permite identificar, entre otros aspectos, cambios en las preferencias
de los consumidores, nuevas tecnologías aplicadas al proceso productivo,
productos sustitutos, etc. En otras palabras, un monopolio que considere y
se ajuste a los cambios del entorno, por ello dentro de los planes de inversión
se debe contemplar la sensibilidad a estas variables del mercado.
Una economía con eficiencia tecnológica, permitirá a sus productores el
desarrollo de nuevos productos o servicios, capaces de competir en igualdad
de condiciones con empresas de otros países; por el contrario, cuando no
existe eficiencia tecnológica para generar cierto bien o servicio en un país,
sus empresas se verán limitadas a competir con fabricantes de productos
similares.
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8° Semestre
Otro de los factores que tiene principal relevancia en los proyectos de inversión es
el nivel de ingreso de la población, debido que de éste depende la cantidad de
productos y/o servicios que consuman, es decir, entre mayor sea el poder
adquisitivo del mercado meta, mayores serán los beneficios para la empresa y
viceversa. Por lo anterior, una empresa que dentro de su mercado considere
consumidores con bajos niveles de ingresos y que cada vez sean menores,
indudablemente sus niveles de ventas descenderán, lo que impactará en la
generación de utilidades, que representan el periodo de recuperación de la
inversión.
La lista de factores que pertenecen al ambiente de las inversiones y que pueden
llegar a afectar su rendimiento y en consecuencia su recuperación es extensa, por
lo que tan sólo se mencionaron algunos de ellos.
Pero, ¿por qué se debe invertir? Dentro de los diversos motivos que orientan la
inversión, pueden distinguirse dos, que se explicarán a continuación:
Por excedentes de recursos En ocasiones, las personas o empresas cuentan con excedentes de efectivo y
reconocen que no lo necesitarán por cierto periodo, por lo que recurren a buscar
alternativas para colocar ese dinero y que dichas alternativas les proporcionen un
beneficio económico que esté en relación con las condiciones del mercado
financiero en donde se destina la inversión 4 (Morales y Morales, 2006, p. 7). Lo
anterior se realiza para que el dinero no pierda su poder adquisitivo en el futuro.
4 El mercado financiero del lugar de operación de la inversión es el marco de referencia que permite
fijar los parámetros sobre los cuales deben valuarse las inversiones, por ejemplo, si consideramos
que el costo total de financiamiento de las inversiones es alrededor de 25%, el rendimiento de la
inversión debe ser superior a este costo, de tal manera que genere un beneficio al inversionista.
Paralelamente, el costo de financiamiento está determinado por las condiciones del mercado
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8° Semestre
En el caso de las personas, los excedentes de recursos se generan cuando han
satisfecho sus necesidades de diversa índole y cuentan con excedentes
monetarios, los cuales los destinan, por ejemplo, al ahorro. En caso de que dichos
recursos se depositen en una institución del sistema financiero, esta alternativa
generalmente representa un riesgo crediticio bajo por tener una tasa de interés
nominal fija, con ello el inversionista asegura un rendimiento sobre el capital a un
plazo futuro, a esta forma de inversión se le conoce como inversión pasiva y es el
caso típico del inversionista que no le gusta correr riesgos. Sin embargo, el hecho
de que no se corra riesgo crediticio, no quiere decir que los rendimientos estén
asegurados en su totalidad, dado que toda inversión está expuesta a la inflación, y
en caso que al final de la inversión el rendimiento sea menor a la inflación existirá
exposición al riesgo financiero5 (Morales y Morales, 2006).
En los mercados existen inversionistas cuyo perfil de riesgo les orienta a buscar
rendimientos superiores a la inflación, por tanto, para cubrirse de la pérdida del
poder adquisitivo del dinero, buscan opciones que les permita lograr el objetivo, a
este tipo de inversión se le conoce como inversión activa, que puede ser: invertir
en alternativas de renta variable en la bolsa de valores o proyectos de inversión. En
caso de que se decida destinar recursos para adquirir activos en la bolsa de valores,
se requiere de conocimiento sólidos en finanzas o del azar para obtener altos
rendimientos, que van acompañados de alto riesgo. Si se decide destinar recursos
a proyectos de inversión, el ambiente de la inversión es más noble, situación que
se expondrá a lo largo de este texto.
financiero del país en particular en el que se realice la inversión, es por ello el señalamiento de que
las inversiones están en función de los mercados financieros (Morales y Morales, 2006) 5 Entendido éste como la incertidumbre de que el beneficio obtenido de la inversión permita asegurar
el mismo poder adquisitivo del monto de la inversión aun por arriba de la tasa inflacionaria y generar
un beneficio por el riesgo de la inversión (Morales y Morales, 2006).
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8° Semestre
El caso de excedentes de recursos por parte de las empresas se da cuando las
empresas cuentan temporalmente con dinero que no se invertirá en la operación del
negocio, por tanto, deben buscar las mejores alternativas para colocarlos para así
obtener beneficios que contribuyan con las utilidades y la generación de valor; sin
embargo, considerando que las empresas por lo general dentro de su organización
cuentan con profesionales en administración, contabilidad y finanzas, la exigencia
sería hallar alternativas de inversión que superen a la inflación y el costo del
financiamiento de acuerdo con el entorno en el que operen.
La búsqueda de alternativas de inversión, tanto para personas físicas como para las
empresas, debe ser un proceso planificado estratégicamente, que permita a estos
agentes económicos diversificar sus inversiones y no depender de un solo giro de
negocio, por ello se recomienda buscar inversiones que presenten menores grados
de correlación o que presenten una correlación negativa para así evitar posibles
pérdidas derivadas de los ciclos económicos, en otras palabras, lo que se busca es
evitar el refrán de colocar todos los huevos en la misma cesta, ya que si ésta se cae
todos los huevos se rompen, lo que en el caso de las inversiones se traduce en no
colocar todo el dinero en una sola inversión.
Las necesarias Representan a aquellas inversiones que las empresas realizan para optimizar
recursos, como ventaja competitiva o para satisfacer una necesidad. Las empresas
desarrollan productos y/o servicios que se van modificando de acuerdo con la
tendencia del mercado, dichas modificaciones son producto de: cambios en gustos,
costumbres, moda, tecnología, competencia, etcétera.
Siguiendo ese orden de ideas, en el caso de las personas físicas, éstas destinan
parte de sus recursos para adquirir, reparar o dar mantenimiento a activos o bienes
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8° Semestre
necesarios como, un televisor, un auto, reparaciones eléctricas, remodelación de
interiores de la vivienda, una sala, ampliar la casa, entre otras. Estas inversiones
sirven para que su nivel de bienestar se mantenga y en un corto-mediano plazo se
incremente.
Para las empresas, por lo general, para operar necesitan activos como, maquinaria
de fabricación, equipo de cómputo, vehículos para transporte, impresoras,
mobiliario, entre otros. Así, reconocen que estos activos, con el pasar del tiempo y
el uso, se desgastan y llegan en un punto a ser obsoletos, por ello las empresas
deberán de planificar ese desembolso de efectivo para sustituir la maquinaria a fin
de evitar un rezago y quedar en desventaja ante sus principales competidores.
Otros de los motivos del porqué las empresas invierten es debido a las
reglamentaciones legales o ecológicas, mismas que establecen las características
mínimas de operación de la maquinaria o equipo.
Las empresas se encuentran operando en mercados globalizados que evolucionan
de acuerdo con los gustos, preferencia y costumbres de los consumidores, pero
además los consumidores cada vez están más educados en temas de calidad, en
consecuencia, las empresas deben cumplir con especificaciones mínimas y en caso
de no hacerlo, corren el riesgo de no poder vender sus productos hasta salir del
mercado. Para hacer frente a esas exigencias del mercado existe la importancia de
realizar inversiones.
Finalmente, se puede concluir que las inversiones son necesarias para que la
empresa enfrente los cambios de su entorno y siga siendo competitiva, de lo
contrario, podría ofrecer productos y/o servicios por debajo de los estándares de
calidad que exige el mercado y en consecuencia no alcanzaría sus metas de ventas
y utilidades.
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8° Semestre
Específicamente, este tipo de proyectos son inversiones en rubros de capital que
conllevan un estudio a detalle de cada una de las áreas que lo integran o que
justifican el estudio. Para comprender lo que es un proyecto de inversión, de inicio
se presentan algunas definiciones de lo que es un proyecto.
Una vez revisadas las definiciones anteriores de lo que es un proyecto, se abordará
el concepto de proyectos de inversión.
Un proyecto de inversión es la aplicación de recursos en alguna actividad
principalmente de largo plazo que en ocasiones se relaciona con actividades de las
empresas que se orientan a satisfacer necesidades humanas; normalmente consta
de estudio de mercado, técnico, económico y financiero, con lo cual justifica y ayuda
en la evaluación de las alternativas de diversas inversiones. (Morales y Morales,
2006)
Establecer anticipadamente cómo habrá de realizarse alguna obra o cómo pudiera ser quizás un producto tangible
como la construcción o la generación de un servicio con la finalidad
de satisfacer necesidades humanas.
(Morales y Morales, 2006, p.11)
Es la búsqueda de una solución inteligente al planteamiento de un problema tendiente a
resolver, entre tantos, una necesidad humana.
(Sapag, 2011, p. 1)
Se comprende como la planificación de actividades que se esperan materializar
en un producto o en un servicio a fin de que produzca una satisfacción para la humanidad y un beneficio para el
inversionista.
(Baca, 2001, p.2)
Un grupo de actividades coherentes que tienen como finalidad alcanzar un
objetivo específico en un período determinado.
(Aponte, Muñoz y Álzate, 2017, p. 146)
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8° Semestre
Más específicamente, los proyectos de inversión, desde la perspectiva de Morales
y Morales (2006), son:
los cálculos, planes y proyecciones de asignación de recursos, que se llevan
a cabo con la finalidad básica de generar la producción de un satisfactor de
necesidades humanas; esta actividad se efectúa en las empresas, pero
también en el ámbito gubernamental o en ámbito personal (p.11)
Lo anterior se cumple siempre y cuando las asignaciones de recursos tengan las
siguientes características:
Dichas inversiones aumentan el potencial de formación bruta de capital o ventajas
competitivas de las unidades que aplican los recursos como proyectos de inversión.
La recuperación es a largo plazo.
Son de carácter irreversible.
Compromete grandemente los recursos de las organizaciones o de las personas.
La inversión comprende asignación de recursos en activos o actividades que permiten aumentar el valor global de mercado de la empresa o de la organización.
Se exigen varios estudios que permitan justificar la viabilidad y sana recuperación de la inversión.
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8° Semestre
Adicional a lo anterior, un proyecto de inversión comúnmente se asocia con las
inversiones que las empresas hacen sobre:
Si bien existen diversas definiciones de proyectos, se puede concluir que los
proyectos de inversión conllevan la asignación de recursos que se destinan a
generar bienes o servicios para satisfacer una necesidad humana previamente
identificada. Generalmente los flujos de capital son destinados para adquirir activos
ya sea tangibles o intangibles, los cuales serán utilizados en la generación de
productos y/o servicios.
La importancia de los proyectos de inversión radica en que las inversiones son una
necesidad, en un mundo tan cambiante e incierto al que se enfrentan las empresas
y personas físicas hoy en día, debido a que todos los activos con los cuales la
empresa desarrolla su ciclo operativo se van desgastando o deteriorando por el uso
cotidiano de las actividades que efectúan; otra situación que resalta su importancia
es que las preferencias de los consumidores cambian con el paso de las
generaciones, pero además factores como la situación geográfica, demográfica y
El desarrollo de nuevos productos.
Modificaciones a productos actuales.
Mantenimiento, reemplazo de activos como maquinaria, equipos, edificios, entre otros.
Incursión en nuevos mercados
Fuentes de energía sustentable, entre otras.
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8° Semestre
política en la que opera la empresa condiciona sus probabilidades de obtener
rendimientos.
Para las empresas, esta importancia se relaciona en el hecho de responder a los
cambios en las tendencias que siguen los consumidores, pero también por medio
de proyectos de inversión se ha encontrado la cura contra enfermedades; entonces
la relevancia de los proyectos recae en que buscan por lo general el beneficio para
la humanidad y para el inversionista, pues al existir un equilibrio de intereses se
logra un proyecto de inversión sustentable.
A manera de conclusión, Morales y Morales (2006) refieren que:
Hace años, la población no acostumbraba a adquirir sus productos en el concepto
que hoy se conoce como centros comerciales, sin embargo, ahora es común que en
dichos centros se disponga de casi todos los productos y servicios que pudieran
requerirse, tan es así que, por ejemplo, hay servicios y centros de entretenimiento
para niños, mientras los padres asisten al cine; se dispone de tiendas comerciales,
en casi todos los tipos de productos como: ropa, línea blanca, electrónica, librerías,
muebles, cines, incluso automóviles (…) estos conceptos observados en los grandes
comerciantes obligan a pensar a los pequeños comerciantes, productores o
inversionistas de manera similar con respecto a las inversiones que les permitan ir a
la vanguardia en las actividades que faciliten captar a los consumidores de productos
y servicios; por tanto, estos conceptos son aplicables desde el más pequeño de los
inversores hasta las corporaciones más grandes de cualquier país. (p. 24-25)
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1.2. Estructura del proyecto de inversión
Independientemente del proyecto de inversión, es conveniente seguir una
metodología, es decir, una estructura que permita guiar el proyecto de manera
lógica y sistemática.
Como parte de dicha metodología, se consideran ciertas etapas que dependen en
gran medida de la especificación, veracidad y oportunidad de la información, las
cuales se detallan a continuación:
1. Identificación de la idea: se inicia planeando soluciones a diversos problemas
que deben resolver las empresas, aquéllos son consecuencia del entorno en
el que se opera. Las alternativas de solución son el resultado de identificar
las cusas de los problemas, para ello se requiere del ingenio y la creatividad
para solucionarlos de una forma satisfactoria. En esta fase se asocia la
identificación de posibles proyectos de inversión a largo plazo con la
satisfacción de las necesidades humanas que contribuyan al mejor
posicionamiento de la empresa en el mercado.
2. Estudio de pre-inversión: parte de esta etapa es el perfil que representa una
alternativa de solución o de inversión en términos sencillos y amplios, por lo
que incluye información pública, el juicio común y la opinión de expertos
empíricos, a fin de estudiar la viabilidad de la posible alternativa de inversión.
El anteproyecto, conlleva elaborar un plan para logar la consecución de los
objetivos, para ello, es necesario especificar con qué recurso y la manera en
que se desarrollarán las actividades para lograr el fin propuesto.
29
8° Semestre
Específicamente, el anteproyecto comprende llevar a la realidad la alternativa
de solución planteada en el primer nivel de idea de los proyectos de inversión.
Comúnmente dentro del plan se estipulan objetivos, estrategias, políticas
programas y procedimientos para guiar los esfuerzos y recursos con el
propósito de alcanzar los objetivos trazados. De ahí surge la necesidad de
realizar una diversidad de estudios que ayuden a reducir el nivel de
incertidumbre sobre la viabilidad del proyecto. Así, el anteproyecto
generalmente se construye utilizando información de fuentes secundarias
que aún no es demostrativa; los elementos que lo conforman son: estudio de
mercado, estudio técnico, estudio administrativo y estudio financiero, los
cuales se detallarán más adelante. A estas alturas del avance, parecerá que
cada una de las etapas que se han mencionado corresponden al proyecto
definitivo, sin embargo, lo que hace la diferencia es la información con la que
se dispone en términos de profundidad, oportunidad y veracidad con la que
se desarrolla cada fase. Posterior al desarrollo del anteproyecto, se construye
el proyecto, el cual se basa en fuentes de información de primera mano
sobre la base de antecedentes verídicos, la revisión de las variables del
entorno en donde opera la empresa son idénticas a las fases anteriores; con
el añadido que la información de mercado, económica y financiera debe ser
fiable, oportuna y profunda a fin de que permita tomar decisiones acertadas
sobre la alternativa de investigación; pero, además, que permita realizar el
análisis de sensibilidad respecto al precio de los bienes y/o servicios que se
requieren para el funcionamiento de la alternativa de solución. Los estudios
que integran esta fase son: estudio de mercado, estudio técnico, estudio
administrativo y estudio financiero, estas etapas se presentarán como una
primera aproximación dentro de la unidad, sin embargo, serán abordadas a
detalle en las unidades siguientes.
Vale la pena detenerse a revisar brevemente cuáles son los elementos que se
estudian para integrar los apartados esenciales del anteproyecto y del proyecto.
30
8° Semestre
Como se mencionó anteriormente, para llevar a cabo dichas fases es necesario
estudiar varios aspectos que conforman un proyecto de inversión.
31
8° Semestre
3. Decisión de la inversión: una vez realizados los estudios de mercado,
técnicos, administrativos y financieros, se cuenta con elementos para el
análisis cuantitativo y cualitativo que conduce a la aceptación o rechazo del
proyecto de inversión. La decisión de aceptar o no la alternativa de solución
se analiza desde la perspectiva de un proyecto de inversión. De manera
detallada, los estudios de mercado, técnico y administrativo brindan
información cualitativa del proyecto de inversión, mientras que el estudio
financiero brindará soporte cuantitativo, desde el punto de vista monetario de
la conveniencia de realizar o no la inversión. Con base a los resultados de
los estudios anteriores se cuenta con argumentos que fundamenten el hecho
de llevar a cabo el proyecto, pero también se deben considerar los beneficios
a largo plazo de la empresa y cómo el aceptar el proyecto contribuye a
generar valor para la organización.
Existen proyectos de inversión que aceptan las empresas aun con el
conocimiento de que la tasa de inversión que reportan es menor a las del
mercado, pero los llevan a cabo en sentido que les trae beneficios intangibles
o estratégicos.
4. Administración de la inversión: generalmente se le llama así al proceso que
integra los elementos para que el proyecto de inversión genere los productos
y/o servicios que satisfagan las necesidades del mercado objetivo, de
acuerdo con Morales y Morales (2006) entre estas actividades se encuentran:
obtención del financiamiento respectivo, construcción del bien inmueble
o adaptación de las instalaciones respectivas, cotización y compra del
equipo y maquinaria necesarios para la producción, supervisión de la
obra y/o adaptaciones de las instalaciones, establecimiento de los
contratos de suministros de insumos como energía eléctrica, agua, gas,
etc., elección de los proveedores, trámites de licencias y permisos
32
8° Semestre
necesarios para el funcionamiento del proyecto, contratación del
personal necesario para la operación de la empresa. (p. 43)
Lo que comprende esta etapa es integrar los elementos indispensables para
que el proyecto planificado funcione en la práctica, para ello se recomienda
aplicar el proceso administrativo que oriente el conjunto de actividades por
realizar, con el propósito de obtener el objetivo por el cual se acepta el
proyecto.
5. Operación de la inversión y evaluación de resultados: una vez que se
encuentre el proyecto en marcha, resulta indispensable realizar un
diagnóstico a fin de saber si los productos y/o servicios generados, o si el
remplazo de la maquinaria se encuentra cumpliendo con los objetivos
establecidos. Ello también con el objetivo de filtrar nuevas alternativas de
inversión que se pueden traducir en la compra de maquinaria, ampliación de
la planta, modificación en las especificaciones de los productos, creación de
nuevos productos, incursionar en nuevos mercados, etcétera.
Como puede observarse, la necesidad e importancia de los proyectos de inversión
se da en cada una de las etapas de la empresa, con el objetivo de hacer frente a su
entorno o generar nuevas ventajas competitivas.
33
8° Semestre
1.3. Criterios de clasificación de los proyectos de inversión
Una vez estudiado el concepto de proyectos de inversión, en este tema se
analizarán los criterios de clasificación de
dichos proyectos. Resulta conveniente aclarar que las clasificaciones de los
proyectos de inversión dependen generalmente de los criterios que se consideren;
a continuación, se detallan precisamente los criterios que se toman en cuenta para
la clasificación de los proyectos de inversión, así como los tipos de proyectos que
se incluyen en cada uno de estos criterios.
Por el sector económico
Generalmente, al iniciar con la idea de un proyecto de inversión ya se tiene
preestablecida la necesidad que ha de satisfacer. Para ello se debe identificar
claramente al sector económico en donde se pretende establecer dicho proyecto.
Estos sectores son los siguientes:
34
8° Semestre
Desde el punto de vista de la óptica empresarial: Weston y Brigham (citados por
Morales y Morales, 2006) realizan una clasificación de los proyectos de inversión
referida específicamente a aquellos que las empresas requieren a efecto de
mantenerse en el mercado en forma competitiva. De acuerdo a estos autores, los
tipos de proyectos son:
• Reemplazo: especificamente relacionado con el mantenimiento del negocio,
se refiriere a las inversiones que conlleva al desplazamiento de equipos
dañados. Por ejemplo: la compra de nueva maquinaria, mobiliario y equipo
ergonómico , iluminación LED para las instalaciones, nuevos vehículos, entre
otros.
Proyectos del sector primario: en donde se encuentran flujos de efectivos destinados a la caza, pesca, agricultura, ganadería, silvicultura.
Proyectos en el sector secundario: los flujos de efectivo son destinados a actividades de transformación de materia prima a productos terminados. Por ejemplo, las fábricas de textiles, las fábricas de calzado, las fábricas de llantas para automóviles, etc. Pero además se consideran aquellas actividades de inversión que se encargan de actividades que transforman algunos productos en otros más elaborados, por ejemplo, una fábrica de aviones, que no solo los arman, sino que adquieren sillones, neumát6icos, pantallas, y demás productos que complementarán el avión.
Proyectos del sector terciario: en este grupo se consideran los flujos de capital destinados a generar primordialmente servicios para los consumidores. Por ejemplo: servicios financieros, casas de cambio, bolsa de valores, asesoramiento financiero, servicios de almacenamiento de datos, transporte terrestre, marítimo y aéreo, entre otros. Lo que diferencia a este sector de los anteriores es que sus productos son intangibles.
35
8° Semestre
• Reemplazo: relacionado con la reducción de costos, que son los proyectos
en los que se realiza inversión en equipos cuya operación es muy costosa.
Por ejemplo: equipos con bajo consumo de electricidad, maquinaria con
mayor velocidad de producción, equipo automatizado.
• Expansión de los productos o mercados existentes; son las inversiones en
instalaciones de tiendas o canales de distribución que permitan expandir la
cobertura de mercados. Por ejemplo: planta producción más cercana a los
mercados, sucursales de distribución, portal de ventas online, entre otros.
• Expansión hacia productos o mercados nuevos: son todas aquellas
aplicaciones de recursos que generen nuevos productos y/o que logren la
presencia de la empresa en mercados no cubiertos. Por ejemplo:
investigación y desarrollo.
• Proyectos de seguridad o ambientales: se refiere a los desembolsos de
recursos que permiten adaptar el funcionamiento de la empresa a las
regulaciones del gobierno incluyendo los aspectos de seguridad del medio
ambiente. Por ejemplo: planta de tratamiento de desechos, maquinaria con
menos emisiones de gases tóxicos, materiales en los productos
biodegradables. Entre otros.
• Otros: aquí se clasifican los desembolsos que se utilizan para edificios,
oficinas, lotes de estacionamiento, entre otros activos que también son
necesarios para la operación de la empresa.
De acuerdo a su dependencia o complementariedad entre sí
Partiendo de la probabilidad de que, en ocasiones los recursos económicos y
financieros son escasos, al realizar proyectos de inversión, las empresas destinan
flujos de efectivo al proyecto que les generará más valor en el futuro; pero también
sucede que hay inversiones sucesivas sin las cuales el proyecto de inversión no
puede llegar a materializarse.
36
8° Semestre
Por ello, es necesario conocer la dependencia o independencia de los proyectos
entre sí, como se presenta a continuación.
Por el sector al que pertenecen
Al decidir implementar o financiar un proyecto de inversión, se debe considerar si
será de inversión privada, inversión pública o inversión mixta, ya que de ello
depende el costo de financiamiento y la rentabilidad esperada.
Mutuamente excluyentes entre sí:
al seleccionar un proyecto,
automáticamente se tiene que excluir al otro
que compite por los recursos disponibles.
Por ejemplo: al decidir construir un complejo
hotelero o un parque de diversiones, hace que al elegir alguna alternativa
se elimine la otra, debido a que existe un
solo terreno.
Independientes entre sí: son las que se realizan sin la dependencia de otros
proyectos, es decir, de una lista de proyectos por
realizar el elegir alguno no impide que los demás se realicen. Por ejemplo, al
momento de decidir cambiar el equipo de
cómputo, pero al mismo tiempo se debe de invertir en sistemas de seguridad, ambos equipos son útiles
para la empresa, por tanto, la inversión en uno no
limita la inversión en el otro.
Dependientes: se presenta cuando se destinan flujos de
efectivo a la realización de un proyecto de inversión que a la vez obliga a que se realice otro proyecto, debido a que
es necesario para la realización del primero. Por
ejemplo: al cambiar la maquinaria de producción
por una de mayor tecnología, requiere que se capacite al
personal para que estos puedan utilizarlas, de lo contario no se estaría
logrando el objetivo de elevar la productividad y ser
más eficientes.
37
8° Semestre
• Sector privado: son inversiones que realizan las empresas utilizando fuentes
de financiamiento de particulares. La rentabilidad de los proyectos en este
sector cuenta con el principal índice que es la utilidad que genera la inversión,
pero además considera el costo de cada una de las fuentes de
financiamiento. Por ejemplo: fábricas ensambladoras de vehículos, escuelas,
parques de diversiones, fondos de inversión, maquilas, entre otras.
• Sector público: son las inversiones que realiza la administración pública del
Estado y para su evaluación se considera el impacto benéfico del proyecto
en la sociedad. Por ejemplo: el impacto social en la construcción de nuevas
carreteras, el número de empleos, el incremento al producto interno bruto,
bajos índices de delincuencia, etc.
• Participación mixta: en estos proyectos, el Estado incentiva la inversión
privada, al ser parte del financiamiento del proyecto con la finalidad de
estimular la generación de bienes y/o servicios necesarios para la ciudanía.
Por ejemplo: la generación de electricidad, vacunas para la población, entre
otros.
Aquellos que se originan por situaciones de mercado
• Mercados de exportación: básicamente se generan por dos motivos:
o El país posee recursos naturales que logran satisfacer la demanda
local y aún quedan excedentes. Por ejemplo, el caso del café en
Guatemala, el petróleo en México y en los países árabes.
o El país posee ventaja competitiva en la fabricación de bienes o
servicios, o bien, dicha ventaja es ampliamente reconocida a nivel
mundial por su tradición. Por ejemplo: los productos electrónicos de
Japón, los relojes de Suiza o lo vinos de Francia.
38
8° Semestre
• Sustitución de importaciones: con ello se trata de prescindir de la
dependencia de las importaciones de cierto tipo de bienes para evitar el
déficit de la balanza comercial. Así, se invierte en productos capaces de
producir maquinaria que sirva para la elaboración de los productos. Por
ejemplo: ensambladoras de vehículos, fábricas de productos eléctricos y sus
partes, plástico, instrumentos para la medicina, entre otros.
• Aumento de la demanda o demanda insatisfecha de bienes o servicios: esto
incentiva a invertir en activos que incrementen la capacidad productiva con
la finalidad de ofrecer al mercado los bienes y/o servicios que se está
demandando. Por ejemplo: productos de la canasta básica, productos para
la construcción de vivienda, materiales plásticos, entre otros.
Los generados por las políticas del país
Dentro del presupuesto de un Estado, se contemplan partidas necesarias para el
desarrollo de sus habitantes, por lo general son programas o proyectos, cuyo
principal objetivo es el bien común o el bienestar de una comunidad. Por ello, el
Gobierno destina flujos de efectivo a los siguientes proyectos:
• Derivados de los Planes o Programas de Desarrollo: en el caso de México,
el Plan Nacional de Desarrollo precisará los objetivos nacionales, estrategia
y prioridades del desarrollo integral y sustentable del país, contendrá
previsiones sobre los recursos que serán asignados a tales fines;
determinará los instrumentos y responsables de su ejecución, establecerá
los lineamientos de política de carácter global, sectorial y regional; sus
previsiones se referirán al conjunto de la actividad económica, social y
cultural, tomando siempre en cuenta las variables ambientales que se
relacionen a éstas y regirá el contenido de los programas que se generen en
39
8° Semestre
el sistema nacional de planeación democrática. (Ley de planeación, 2016,
artículo 21)6. Para cumplir con lo anterior, es que precisamente el Estado
cuenta con las partidas mencionadas en el inicio. Ejemplos de estas
inversiones son el Programa Nacional de Solidaridad (PRONASOL), el
desarrollo turístico de Cancún, el cultivo de camarón en el Norte del país
(Sinaloa y Sonora).
• De acuerdo a las estrategias del país: cuando un país quiere desarrollar su
planta productiva en determinada área, aporta los recursos financieros
necesarios con el objeto de conseguir su objetivo. Por ejemplo, EEUU, ante
la competencia de la industria automotriz europea y asiática decidió apoyar
la industria automotriz constituida por Ford, General Motors y Chrysler.
(Morales y Morales, 2016)
De acuerdo a quien se tenga que presentar para su revisión o aprobación
Generalmente, cuando se necesitan fondos para financiar un proyecto de inversión,
se requiere de la aceptación de las personas involucradas de manera directa o
indirecta con dicho proyecto. Por ello al presentar un proyecto de inversión para su
revisión o aprobación, existen los siguientes involucrados:
• Grupo de inversionistas: su interés radica en el binomio riesgo-rendimiento,
es decir, ponderan la inversión de acuerdo al rendimiento que se pronostica
contrastándolo con el nivel de riesgo que se asume y si este binomio es
congruente con las condiciones del mercado. Por ejemplo: los proyectos de
emprendedores, la ampliación de una fábrica, el lanzamiento de nuevos
6 Toma en cuenta que las leyes cambian de manera constante, por lo que es importante que te mantengas al pendiente de las últimas actualizaciones.
40
8° Semestre
productos, incursionar en nuevos mercados, adquirir una empresa, entre
otros.
• Comité de aprobación de crédito de un Banco que puede clasificarse en:
o Banca de desarrollo: tiene como principal objetivo apoyar con
financiamiento en sectores que han sido olvidados por los bancos
comerciales. Por ejemplo: los microempresarios, los agricultores,
ganaderos, grupo de mujeres emprendedoras, entre otros.
o Banca privada. su principal objetivo es obtener rendimientos a través
de las inversiones y que las mismas cubran el riesgo de mercado
asegurando el cumplimiento de las obligaciones para los bancos. Por
ejemplo: los créditos a empresarios, financiamiento a vivienda,
inversiones en bonos, en acciones bursátiles, entre otros.
• Autoridades: requieren el cumplimiento de los requisitos establecidos por las
autoridades competentes, generalmente en aspectos como: impositivos,
ecológicos, legales, entre otros. Por ejemplo: licencia de impacto ambiental,
aprobación por parte de la comunidad (de ser el caso), en dónde se
implementará el proyecto, constitución de algún tipo de sociedad mercantil,
entre otros.
41
8° Semestre
RESUMEN DE LA UNIDAD
Un proyecto es “establecer anticipadamente cómo habrá de realizarse alguna obra
o cómo pudiera ser quizás un producto tangible como la construcción o la
generación de un servicio con la finalidad de satisfacer necesidades humanas”
(Morales y Morales, 2006, p. 11) Un proyecto de inversión comúnmente se asocia
con las inversiones que las empresas hacen sobre:
1. El desarrollo de nuevos productos
2. Modificaciones a productos actuales
3. Mantenimiento, reemplazo de activos como maquinaria, equipos, edificios,
entre otros
4. Incursión en nuevos mercados
5. Fuentes de energía sustentable
Por ello para que los proyectos se materialicen y logren el fin deseado requieren de
una estructura sistemática e interconectada, que se representa a través de: estudio
de mercado, estudio técnico, estudio administrativo y estudio financiero.
La importancia de los proyectos de inversión en las empresas, radica en responder
a los cambios en las tendencias que siguen los consumidores, pero también por
medio de proyectos de inversión se ha encontrado la curación de enfermedades;
entonces la relevancia de los proyectos recae en que buscan por lo general el
beneficio para la humanidad y para el inversionista; al existir un equilibrio de
intereses se logra un proyecto de inversión sustentable.
Dentro de la estructura de los proyectos de inversión se distinguen las etapas
siguientes:
42
8° Semestre
1. Identificación de la idea o diagnóstico
2. Estudio de preinversión que costa de: perfil, estudio de prefactibilidad
o anteproyecto, estudio de factibilidad o proyecto
3. Decisión de inversión
4. Administración de la inversión
5. Operación de la inversión y evaluación de los resultados.
Los proyectos se clasifican de acuerdo a ciertos criterios, entre ellos:
1. Según el sector económico
2. Desde el punto de vista empresarial
3. De acuerdo con su dependencia o complementariedad
4. Considerando el sector al que pertenecen
5. Proyectos que se originan de acuerdo a las situaciones de mercado
6. Proyectos de inversión generados por las políticas del país
7. Proyectos de inversión de acuerdo a quien se tenga que presentar
para su aprobación y revisión.
43
8° Semestre
BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
Autor Capítulo Páginas
Aponte, Muñoz y Álzate (2017)
Revista: Ciencia y poder aéreo. La evaluación financiera de los proyectos y su aporte en la generación de valor corporativo
146
Baca Urbina, Gabriel (2001) Capítulo 1 1-9
Morales J. y Morales A. (2006) Capítulos 1 y 2 4-45
Sapag Chain, Nassir Capítulo 1 1-35
44
8° Semestre
UNIDAD 2 ETAPAS DEL PROYECTO
DE INVERSIÓN
45
8° Semestre
OBJETIVO PARTICULAR
El alumno identificará las etapas del proyecto de inversión.
TEMARIO DETALLADO (14 horas)
2. Etapas del proyecto de inversión
2.1 Estudio de mercado
2.1.1. Análisis de la oferta
2.1.2. Análisis de la demanda
2.1.3. Pronóstico de ventas
2.1.4. Análisis de los precios
2.1.5. Análisis de la comercialización
2.2. Estudio técnico operativo
2.2.1. Determinación de la localización del proyecto
2.2.2. Determinación del tamaño de la planta o del proyecto
2.2.3. Ingeniería del proyecto
2.2.4 Estudio jurídico administrativo
2.3. Estudio económico financiero
2.3.1. Inversión inicial
2.3.2. Inversión
2.3.3. Métodos de apreciación
2.3.4. Estado de resultados presupuestado
2.3.5. Balance general presupuestado
2.4. Evaluación financiera del proyecto
46
8° Semestre
2.4.1 Objetivo de la evaluación financiera del proyecto
47
8° Semestre
INTRODUCCIÓN
En el desarrollo de la planificación de los proyectos de inversión, es necesario seguir
una metodología, que abarque un amplio espectro tanto de los requisitos internos
como externos del proyecto de inversión. Esta metodología consiste en una serie
de etapas que permitirá fundamentar la toma de decisiones y, principalmente, en
aceptar o rechazar un proyecto de inversión.
En esta unidad se presentan las etapas que conllevan los proyectos de inversión
que han sido probadas y documentadas en todo tipo y tamaño de proyectos.
Tómese en cuenta que no es lo mismo planificar un proyecto que tenga como
objetivo la construcción de un aeropuerto, que un proyecto que tenga como objetivo
la venta de artículos de la canasta básica. Si bien son distintos, el planificar uno u
otro necesariamente conlleva una serie de pasos como: análisis del precio, la
oferta, la demanda, el costo de los insumos o materiales, el mercado objetivo, la
localización y tamaño, la inversión inicial y diferida. Derivado de la necesidad de
información que requiere un proyecto en las áreas antes mencionadas, en esta
unidad, se abordan los estudios que deben realizar los proyectos, a fin de brindar
información para la toma de decisiones.
Los temas que se estudian en esta unidad, son presentados acorde al desarrollo
sistemático que debe seguir un proyecto de inversión. Dicho lo anterior, en primera
instancia se presenta el estudio de mercado, cuya función es identificar la necesidad
latente que se pretende satisfacer y la capacidad de pago de los posibles
consumidores. Por esa razón en esta unidad se estudiarán las técnicas que
permiten determinar la potencialidad de la demanda y oferta, los aspectos a
considerar para fijar el precio del producto y/o servicio, la forma de proyectar ventas
y, finalmente, se presentan aspectos a considerar al elegir un canal de distribución.
48
8° Semestre
Una vez detectada la necesidad que pretende satisfacer el bien o servicio que
genera el proyecto, la siguiente etapa consiste en analizar el entorno en el cual se
instalará el proyecto de inversión, la dimensión de la fábrica, qué normativas
impactan positiva o negativamente al proyecto de inversión, la personalidad jurídica
que puede adquirir un proyecto según las características de las sociedades
mercantiles en México. Estos aspectos se abordan en el estudio técnico
administrativo.
Dentro de las etapas del proyecto de inversión hay una que integra los costos y
gastos, que se han estimado en cada una de las etapas anteriores, y es el estudio
económico y financiero. Por lo general, los inversionistas de un proyecto de
inversión esperan obtener un rendimiento sobre su capital dado un nivel de riesgo,
por tanto, la función de este estudio es encontrar los medios para justificar si el
proyecto que se pretende es aceptable o no; por esa razón se abordan en este
estudio las generalidades de los estados financieros proforma resaltando su función
en la construcción de indicadores financieros. En esta etapa es posible identificar a
priori si el proyecto generará valor o destruirá valor para el inversionista y para la
empresa.
49
8° Semestre
2.1. Estudio de mercado
“El estudio de mercado tiene como principal objetivo determinar si el producto y/o
servicio que la empresa pretende fabricar o vender tiene aceptación en el mercado
y si los posibles consumidores están dispuesto a adquirir dicho producto o servicio”
(Morales y Morales, 2006, p. 49). En ocasiones los productos deben ser modificados
a fin de cumplir con las características que los consumidores demandan; por esta
razón las empresas deben estar conscientes de lo que realmente necesitan los
consumidores. El mercado puede definirse como el lugar físico o virtual en donde
se reúnen compradores y vendedores con el objetivo de transar bienes y/o servicios,
en donde interviene el precio que sirve como regulador de oferta y demanda.
Frecuentemente se escucha el viejo adagio que dice: “el cliente es el que manda”,
con ello queda claro que se deben producir bienes o generar servicios que el cliente
requiere y no exclusivamente lo que las empresas quieran ofertar. Otra creencia es
que los productos de mayor calidad son los preferidos por el consumidor y que
mayormente demanda, sin embargo, esta regla parece no ser del todo cierta, debido
a que el consumo del mercado objetivo estará en función, entre otros factores, del
ingreso, por tanto, un mercado con niveles bajos de ingreso se inclinará por
productos de menor calidad ya que son los que podrá adquirir. Por ello se puede
deducir que en el mercado no es precisamente la creencia sobre la calidad en la
que deban basarse las empresas para ofertar sus productos, sino que es
indispensable estudiar la forma en que los consumidores satisfacen sus
necesidades.
El estudio de mercado en los proyectos de inversión es la parte crucial que define
el éxito o fracaso del mismo, ya que, si no se considera lo que realmente demanda
50
8° Semestre
el consumidor, la empresa puede estar ofertando productos y/o servicios en
mercados cuyas características sean distintas y, en consecuencia, no se obtendrán
ventas, los flujos de efectivo esperados serán escasos y, por consiguiente, no se
alcanzará la meta de rentabilidad del proyecto. Por tanto, el estudio de mercado
permite identificar la capacidad de compra de los consumidores, la frecuencia con
que estos comparan los productos, el crecimiento potencial del número de
consumidores, entre otros aspectos.
Los elementos señalados anteriormente, se pueden conocer con el estudio de
mercado, por lo que éste deberá orientarse al segmento o nicho de consumidores
objetivo, esto quiere decir que, si con este estudio se determina que no hay
demanda insatisfecha ni posibilidades futuras, no tiene sentido dirigir la inversión a
ese segmento de mercado porque se caería en una alta probabilidad de perder la
inversión inicial.
De acuerdo con Morales y Morales (2006) los objetivos del estudio de mercado son:
51
8° Semestre
Por otro lado, Morales y Morales (2006) enfatizan en que los principales puntos a
considerar en un estudio de mercado son:
• Perfil de los productos y/o servicios • Análisis de la oferta. • Análisis de la demanda. • Análisis de los precios. • Análisis de los canales de distribución. • Promoción. (p. 50)
Si se toman en cuenta los puntos anteriores, el estudio de mercado incrementa la
probabilidad de que los productos y/o servicios sean aceptados, porque a través de
Comprobar la existencia de una necesidad insatisfecha y los productos que actualmente satisfacen esa necesidad.
Proponer los productos o servicios que generalmente satisfacen esas necesidades insatisfechas.
Estimar la cantidad de productos que el mercado está demandando.
Conocer cuáles son, actualmente, los canales de comercialización para hacer llegar los productos y servicios al consumidor.
Conocer el riesgo que se corre al no ser aceptado el producto por parte de los consumidores.
Conocer la información actual de los oferentes de bienes y servicios.
Conocer cuáles son los precios de los productos similares, sustitutos y complementarios. (p. 50)
52
8° Semestre
esta fase se logra conocer las características de los productos y/o servicios que el
mercado demanda y puede adquirir.
Generalmente, cuando se aborda este estudio, es imprescindible la utilización de
una metodología que refiere a un proceso sistemático y analítico que incluye:
A continuación, se describe cada uno de los elementos que integran la metodología
aplicada en el estudio de mercado:
Definición del problema, objetivos que se desean alcanzar con el estudio.
Desarrollo de la hipótesis.
Recolección de la información.
Análisis e interpretación de los resultados obtenidos en la investigación.
Elaboración de un informe de los resultados de la investigación.
53
8° Semestre
1. Definición de los objetivos de la investigación. Los objetivos se deben formular con la finalidad que se obtenga información que
permita conocer:
• Atributos del producto
• Precio
• Promoción
• Canales de distribución
• Oferta
• Demanda
La revisión de los puntos anteriores complementará el conocimiento del entorno en
donde pretende operar el proyecto de inversión.
2. El desarrollo de la hipótesis7.
Se formula para identificar y establecer las líneas de investigación que han de
tomarse en cuenta al desarrollar el estudio de mercado, así como para explicar los
elementos que conforman el mercado como tal.
3. Recolección de la información.
Al recaudar la información del mercado meta, en donde el proyecto de inversión a
priori desea llevarse a cabo, se recurre a fuentes de información entre las cuales se
identifican las siguientes:
7 Se entiende por hipótesis, la suposición de una cosa para derivar de ésta consecuencias de por qué ocurren
las cosas. También se entiende como hipótesis a la respuesta que explica la existencia de un problema
determinado, se dice que es una suposición que puede ser cierta o falsa, la cual está sujeta a comprobación.
(Morales y Morales, 2006)
54
8° Semestre
a) Fuentes primarias: se obtiene directamente de los sujetos estudiados, es
decir, de los posibles consumidores.
b) Fuentes secundarias: son las fuentes de información ya existentes que sirven
para que el investigador de mercado, explique de forma indirecta las
variables de investigación. En la actualidad es común que existan empresas
destinadas a recolectar información sobre ciertos mercados, que almacenan
en bases de datos, para luego vender esa información a quienes la requieren,
así mismo hay información secundaria convencional como son las
estadísticas del gobierno, libros, revistas, datos publicados por cámaras y
datos de la misma empresa, entre otras.
4. Análisis e interpretación de los resultados de la investigación.
En este apartado se deberá agrupar la información con el propósito de permitir que
sea visualizada en forma general, además de que pueda interpretarse para
encontrar las interrelaciones de los datos; por ello es recomendable presentar una
gráfica por cada pregunta que se utilice en la recolección informativa. Es
aconsejable presentar dicha interrelación a fin explicar la situación de la
investigación.
5. Elaboración del informe de los resultados de la investigación.
Es aconsejable la formulación de un informe que permita obtener un panorama
general de la situación del mercado, así como las fortalezas, debilidades,
oportunidades y amenazas encontradas. Dicho informe debe servir para formular
conclusiones y recomendaciones, con el propósito de orientar a la toma de
decisiones de si es factible realizar el proyecto o no.
A continuación, se describen los aspectos relevantes a considerar en el estudio de
mercado.
55
8° Semestre
2.1.1. Análisis de la oferta
La oferta es la cantidad de productos que los diversos fabricantes o productores
quieren y pueden colocar a disposición de los consumidores para satisfacer sus
necesidades.
La oferta de mercado estudia la conducta de los empresarios, es decir, la relación
entre la cantidad ofrecida de un producto y/o servicio y su precio de transacción. Por
lo anterior se dice que la ley de la oferta refiere que “con todo lo demás constante,
la cantidad ofrecida de un bien aumenta cuando el precio del bien aumenta”.
(Mankiw, 2012, p. 73)
Para analizar la oferta, generalmente se realiza utilizando una tabla y un gráfico tal
como se presenta a continuación.
Precio Vasos de yogurt ofrecidos
$ 0.50 0
$ 1.00 3
$ 1.50 7
$ 2.00 10
$ 2.50 15
$ 3.00 25
$ 3.50 40
$ 4.00 45
$ 4.50 50
$ 5.00 70
Tabla 2.1 Oferta del yogurt Datos necesarios para el análisis de la oferta de un producto.
56
8° Semestre
Ahora observa la siguiente gráfica, en ella se expresa de manera lineal los
resultados de la tabla, lo cual implica para la empresa tener una visión gráfica de la
tendencia de lo previsto.
Figura 2.1 Curva de la oferta vasos de yogurt.
En el gráfico se observa que la curva tiene pendiente positiva, la razón es que, a
medida que el precio se incrementa, el productor o empresario contará con un
incentivo para ofrecer más y así obtener mayores utilidades, en concreto, a mayor
precio mayor es la cantidad ofrecida.
El estudio de la oferta en los proyectos contribuye a determinar la cantidad que el
productor de un bien y/o servicio puede y quiere ofrecer de acuerdo al precio, pero
además le permite observar dentro de la misma curva cómo la cantidad ofrecida se
mueve cuando existe un alza en el precio. Generalmente se dice que hay un
movimiento dentro de la curva cuando a una alteración del precio responde la
cantidad ofrecida.
La curva de oferta no siempre se comporta de la forma como anteriormente se
explicó pues existen factores del macro entorno de la empresa (que no es el precio)
$-
$1.000
$2.000
$3.000
$4.000
$5.000
$6.000
0 20 40 60 80
Prec
io
Vasos de Yogurt ofrecidos
57
8° Semestre
que hace que esta se desplace a la izquierda o derecha. Esto se visualiza de mejor
manera en el siguiente gráfico.
Figura 2.2 Desplazamiento de la curva de la oferta
Al observar la figura 2.2, cuando la curva de la oferta O1 se desplaza a la derecha,
pasa de O1 a la curva O3; al realizarse este desplazamiento se dice que hay un
incremento en la cantidad ofertada. Por el contrario, si la cantidad ofertada en la
curva O1 tiene un desplazamiento hacia la izquierda, es decir, pasa de la curva O1
a la curva O2 se interpreta como una contracción de la cantidad ofertada.
Pero ¿qué hace que la curva de la oferta se desplace a la izquierda o derecha? Por
lo general los desplazamientos en la curva son generados por distintos factores que
serán explicados a continuación a partir del ejemplo de la venta de Yogurt:
58
8° Semestre
59
8° Semestre
Para concluir este apartado, es importante abordar el tema de elasticidades de la
oferta. El objetivo del análisis de elasticidad es medir qué tanto reaccionan los
vendedores u oferentes a los cambios en las condiciones del mercado (precio). De
acuerdo a Mankiw (2012) la elasticidad de precio de la oferta es “una medida de
qué tanto responde la cantidad ofrecida de un bien respecto al cambio en su precio.
Se calcula como el cambio porcentual en la cantidad ofrecida dividido entre el
cambio porcentual en el precio.” (p. 98)
Para realizar los cálculos que permitan conocer la elasticidad de la oferta, es
importante que primero identifiques los siguientes parámetros que permiten
diferencias los tipos de oferta:
•
Ahora, considera la tabla 2.1 pues a partir de ella a continuación se calcula la
elasticidad precio oferta, para ello se debe utilizar la ecuación 2.1.
Inelástica: cuando la cantidad ofrecida responde ligeramente a cambios en el precio, o es menor a 1.
Elástica: la cantidad ofrecida de un bien responde rápidamente a cambios en el precio, o ésta es mayor a 1.
Unitaria: si el precio y la cantidad responden de la misma manera, la elasticidad es igual a 1.
60
8° Semestre
Ecuación 2.1 Elasticidad precio de la oferta
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 = (𝑄𝑄2−𝑄𝑄1)÷[(𝑄𝑄2+𝑄𝑄1)÷2](𝑃𝑃2−𝑃𝑃1)÷[(𝑃𝑃2+𝑃𝑃1)÷2]
Donde:
Q2 = cantidad ofertada actual
Q1= cantidad ofertada anterior
P2= precio actual
P1= precio anterior
Cambio % Cambio %
Precio Oferta En el precio En la cantidad Elasticidad Descripción
$ 0.50 -
$ 1.00 3.00 67% 200% 3.00 ELÁSTICA
$ 1.50 7.00 40% 80% 2.00 ELÁSTICA
$ 2.00 10.00 29% 35% 1.24 ELÁSTICA
$ 2.50 15.00 22% 40% 1.80 ELÁSTICA
$ 3.00 25.00 18% 50% 2.75 ELÁSTICA
$ 3.50 40.00 15% 46% 3.00 ELÁSTICA
$ 4.00 45.00 13% 12% 0.88 INELÁSTICA
$ 4.50 50.00 12% 11% 0.89 INELÁSTICA
$ 5.00 70.00 11% 33% 3.17 ELÁSTICA
Tabla 2.2 Cálculo de elasticidades
Para reconocer el uso de la fórmula e identificar cómo se calcula la elasticidad, se
tomará como ejemplo la línea que hace alusión a precio = $1.00 y oferta = $3.00.
En este ejemplo, $1.00 es el precio actual (P2) y $0.50 el precio anterior (P1); la
misma lógica aplica en la cantidad, por lo que tenemos que, $ 3.00 es la cantidad
61
8° Semestre
actual (Q2) y 0 la cantidad anterior (Q1). Al sustituir las cantidades en la ecuación
tenemos que:
(3 − 0) ÷ [(3 + 0)/2](1.00 − 0.50) ÷ [(1.00 + 0.5)/2]
=2
0.67= 3
El mismo procedimiento se aplica para calcular las demás elasticidades, en este
caso se dice que cuando el precio cambia de $ 0.50 a $ 1.00 el productor responde
rápidamente al incremento de precio y la consecuencia es que ofrece más yogurt al
mercado; la elasticidad de 3 también indica que la cantidad ofrecida es
proporcionalmente 3 veces más grande que el cambio en el precio. Por el contrario,
una elasticidad precio oferta de $ 0.88 significa que cuando el precio pasa de $ 4.00
a $ 4.50 la cantidad ofrecida responde ligeramente al cambio en el precio. Esto
refuerza lo revisado con respecto a la elasticidad e inelasticidad.
El análisis de la oferta, dentro del estudio de mercado contribuye determinar la
capacidad de producción que tendrá la empresa, así como la cantidad de recursos
que se utilizaran en cada nivel de producción. El estudio de la oferta permite
determinar los distintos niveles de producción del proyecto de inversión, dado un
precio en el mercado. Por lo general los precios condicionan la cantidad que se
ofrece, por ello surge la necesidad de evaluar cómo la cantidad ofertada responde
positiva o negativamente ante los precios, por ello se utilizan las elasticidades. Las
elasticidades también son utilizadas para contemplar la tendencia del mercado, es
decir, si los compradores siguen demandando el producto por ser de primera
necesidad, un producto complementario, un producto sustituto, entre otros. En un
proyecto de inversión no basta con identificar la capacidad de producción que tendrá
el proyecto, también es necesario complementarlo con el análisis de elasticidad,
puesto que los bienes y/o servicios que se pretenden generar conllevan costos
62
8° Semestre
explícitos que ante un cambio en el precio estos tienden a aumentar o disminuir los
márgenes de utilidad.
2.1.2. Análisis de la demanda
Se entiende por demanda a la cantidad de productos, bienes y servicios, que los
consumidores quieren y pueden adquirir a un precio determinado, con el propósito
de satisfacer una necesidad.
De acuerdo con Morales y Morales C. (2006):
es de vital importancia definir adecuadamente la naturaleza de la demanda del
producto que el proyecto generará, así como las variables que la modifican y la
magnitud de la reacción de ésta ante cambios en el precio (que se conoce como
elasticidad de la demanda) de los productos. (p 63)
Esto es importante para identificar la viabilidad del proyecto y para asegurar los
flujos de efectivo proyectados.
Los propósitos del análisis de la demanda son:
Medir los aspectos que inciden en las características que deben tener bienes
y/o servicios que demanda el mercado,
a fin de que pueda satisfacerse una
necesidad humana.
Identificar las necesidades de la
población y conocer su capacidad de
compra.
Determinar la posibilidad que tiene el producto para ser un satisfactor de las
necesidades de la población.
63
8° Semestre
Así, al analizar la demanda, se deben considerar dos tipos de la misma, a saber:
1) Demanda potencial: “es la que se deriva de los requerimientos de la población,
independientemente de que ésta pueda o no adquirir los productos satisfactores
de estas necesidades”. (Morales y Morales, 2006, p. 63)
2) Demanda real: “es la que la población puede adquirir de determinado producto
y que la fija principalmente su nivel de ingresos, éstos le proporcionan el poder
de compra de los productos necesarios para satisfacer una necesidad
específica”. (Morales y Morales, 2006, p. 63)
En la práctica, para analizar la demanda de un proyecto de inversión se debe
observar e interpretar la relación del precio y la cantidad demandada y, para ello, es
conveniente apoyarse en una tabla y un gráfico, como se muestra a continuación.
PRECIO Vasos de yogurt demandados $ 0.50 100
$ 1.00 90
$ 1.50 85
$ 2.00 75
$ 2.50 70
$ 3.00 60
$ 3.50 50
$ 4.00 45
$ 4.50 40
$ 5.00 20
Tabla 2.3 Demanda de yogurt
64
8° Semestre
En la siguiente gráfica se puede observar la curva que se presenta al vaciar los
datos de la tabla, la cual permitirá a la empresa identificar de manera gráfica cuál
será la demanda del producto.
Figura 2.3 Curva de la demanda de yogurt.
Al observar la tabla y el gráfico, se puede decir que con todo lo demás constante
(expectativas del consumidor, gustos, preferencias, tecnología, expectativas,
productos sustitutos, productos complementarios, entre otros), a medida que el
precio se incremente, la cantidad demandada disminuirá, a esto se le conoce como
ley de la demanda y prácticamente es la razón del porqué la curva de la demanda
presenta una pendiente negativa.
El aumento en el precio impacta negativamente en la cantidad demandada y, por el
contrario, una disminución del precio impacta positivamente en dicha cantidad.
$-
$1.000
$2.000
$3.000
$4.000
$5.000
$6.000
0 20 40 60 80 100 120
Prec
io
Cantidad de Yogurt demandada
65
8° Semestre
En la práctica, la curva de demanda no siempre se comporta de la forma como
anteriormente se explicó, ni tampoco es estable en el tiempo, es decir, existen
factores del macro entorno de la empresa (que no es el precio), que hace que esta
se desplace a izquierda o derecha. Esto se visualiza mejor en la siguiente gráfica.
Figura 2.4 Desplazamiento de la cuerva de la demanda.
Puede observarse la gráfica 2.4 que, al influir positivamente alguno de los factores
(ingreso, precios de bienes relacionados, gustos, expectativas y número de
compradores), la cantidad demandada se incrementa y la curva se desplaza hacia
la derecha, es decir, pasa de la curva D1 a la curva D2. Por el contrario, al influir
negativamente alguno de los factores, la cantidad demandada disminuye, en
consecuencia, la cantidad demandada pasa de la curva D1 a la curva D3.
66
8° Semestre
67
8° Semestre
El análisis de la demanda, constituye la piedra angular en la construcción de los
flujos de efectivo, dado que al proyectar ingresos se considera el número de
productos y /o servicios que generará el proyecto de inversión, y el precio al que los
consumidores pueden y están dispuestos a adquirirlos. Pero, además, con el
estudio de la demanda se determinan los costos (administrativos, operativos,
financieros, etc.) del proyecto de inversión, logrando con ello encontrar una utilidad
proyectada. Pero cómo le afectaría a lo susodicho si existe un alza de los precios
¿se seguirá vendiendo lo mismo?, ¿las utilidades serán las mismas? Para dar
respuesta a estas preguntas es necesario estudiar las elasticidades precio de la
demanda; la cual muestra cómo un cambio en el precio impacta (ligeramente,
rápidamente, de manera indiferente) en la cantidad demandada. Al existir un
cambio en la demanda dado un cambio en el precio, los costos, gastos y utilidades
se modifican.
Antes de comenzar con los cálculos se deben comprender algunos parámetros
dentro de las elasticidades, entonces se dice que la demanda de un bien es
inelástica si la cantidad demandada responde ligeramente a cambios en el precio,
o ésta es menor a 1; se dice que la demanda de un bien elástica si la cantidad
demandada de un bien responde súbitamente a cambios en el precio, o ésta es
mayor a 1; se dice que la elasticidad es unitaria si el precio y la cantidad responden
de la misma manera esto es elasticidad igual a 1. Vea la tabla 2.3; a partir de ella,
a continuación, se calcula la elasticidad precio demanda, para ello se debe utilizar
la ecuación 2.1 que ya revisamos anteriormente.
Ecuación 2.1. Elasticidad precio de la oferta
𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 = (𝑄𝑄2−𝑄𝑄1)÷[(𝑄𝑄2+𝑄𝑄1)÷2](𝑃𝑃2−𝑃𝑃1)÷[(𝑃𝑃2+𝑃𝑃1)÷2]
68
8° Semestre
Donde:
Q2 = cantidad demandada actual
Q1= cantidad demandada anterior
P2= precio actual
P1= precio anterior
Cambio % Cambio % Precio Demanda En el precio En la cantidad Elasticidad Descripción
$ 0.50 100
$ 1.00 90 67% -11% 0,16 INELÁSTICA
$ 1.50 85 40% -6% 0,14 INELÁSTICA
$ 2.00 75 29% -13% 0,44 INELÁSTICA
$ 2.50 70 22% -7% 0,31 INELÁSTICA
$ 3.00 60 18% -15% 0,85 INELÁSTICA
$ 3.50 50 15% -18% 1,18 ELÁSTICA
$ 4.00 45 13% -11% 0,79 INELÁSTICA
$ 4.50 40 12% -12% 1,00 UNITARIA
$ 5.00 20 11% -67% 6,33 ELÁSTICA
Tabla 2.4 Elasticidad precio demanda yogurt
Al calcular la elasticidad precio demanda, entre utilizando la ecuación 2.1 se tiene:
𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒑𝒑𝒐𝒐𝒆𝒆𝒑𝒑𝒆𝒆𝒆𝒆 =(𝟗𝟗𝟗𝟗 − 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗) ÷ [(𝟗𝟗𝟗𝟗 + 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗) ÷ 𝟐𝟐]
(𝟏𝟏 − 𝟗𝟗.𝟓𝟓) ÷ [(𝟏𝟏 + 𝟗𝟗.𝟓𝟓𝟗𝟗) ÷ 𝟐𝟐]= −
𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟗𝟗𝟓𝟓𝟐𝟐𝟗𝟗.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔
= 𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟓𝟓𝟔𝟔𝟏𝟏
Para calcular la elasticidad precio demanda para cada cambio en la cantidad
demandada, dado un cambio en el precio, se utiliza la ecuación 2.1, por tanto, al
determinar la elasticidad para los valores presentados (precio, demanda) en la tabla
69
8° Semestre
2.4, se utilizan los siguientes parámetros para comprobar si el resultado de la
elasticidad es: elástica, unitaria o inelástica.
Cuando se habla que la elasticidad es mayor a la unidad, se dice que, ante un
incremento del precio, la cantidad demandada cae súbitamente, este es el caso
cuando el precio pasa de $3.00 a $3.50. La elasticidad precio de la demanda es
inelástica cuando el precio pasa de $0.50 a $1.00; en este caso, ante un incremento
en el precio la cantidad demandada cae ligeramente. Finalmente, cuando el precio
cambia de $4.00 a $4.50 se dice que es una elasticidad unitaria debido a que el
precio y la cantidad demandada se mueven en la misma proporción.
En la elasticidad precio demanda, generalmente los valores de la elasticidad son
negativos, la razón, es que el precio se mueve en dirección opuesta con la cantidad
demandada (ley de la demanda), pero para fines de interpretación se consideran
valores absolutos (es decir el valor sin tener en consideración su signo, ya sea
positivo o negativo).
El estudio de la elasticidad permite a los analistas del proyecto reconocer cómo un
cambio en el precio puede afectar los ingresos y utilidades del proyecto. Además,
beneficia para identificar si el producto que se pretende ofrecer es un bien normal,
inferior, complementario o sustituto.
70
8° Semestre
2.1.3. Pronóstico de ventas
“Un pronóstico no es más que una predicción de lo que sucederá en el futuro. Los
gerentes deben aprender a aceptar que, independientemente de la técnica que se
utilice, no podrán tener pronósticos perfectos”. (Anderson, Sweeney y Williams,
2012, p. 785)
Partamos de la suposición en la que se solicita determinar el pronóstico de ventas
para el próximo año, por lo cual, los programas de producción, la compra de
insumos, las políticas de inventarios, el monto de ventas, las prestaciones a los
colaboradores, entre otras, se verán afectados por el pronóstico que se desarrolle.
En consecuencia, un pronóstico deficiente conlleva a que la planificación
empresarial también lo sea, además de que incrementa los costos para la empresa,
dando como resultado menores márgenes de rentabilidad.
Para llevar a cabo un pronóstico de ventas se reconocen dos tipos de métodos:
• De tipo cualitativo: en este método interviene el juicio de un experto, con
conocimientos sobre el mercado, la estacionalidad de las ventas, los gustos
y preferencias de los consumidores, los precios. Este tipo de pronóstico cobra
relevancia cuando los datos históricos de la variable a pronosticar no están
disponibles.
• De tipo cuantitativo: contrario al cualitativo, este método es aplicable
cuando se cumplan tres factores; en primer lugar, que exista información
disponible histórica de la variable a pronosticar; en segundo lugar, que se
cuente con información de carácter cuantitativo y, en tercer lugar, que sea
posible extrapolar el patrón del comportamiento de las ventas pasadas para
prever qué pueda seguir en el futuro.
71
8° Semestre
Dentro de los métodos que ya se señalaron, existen técnicas que permiten cumplir
con los procesos para llevarlos a cabo, se mencionarán a continuación.
• Regresión lineal simple
“El principal objetivo para emplear las ecuaciones de regresión es para explicar los
valores de una variable en términos de la otra, es decir, se puede explicar una
relación de causa y efecto entre dos variables”. (Morales y Morales, 2006, p. 75)
Se trata básicamente de desarrollar una línea recta o ecuación lineal que describa
la relación entre dos variables a lo largo de un periodo analizado. Por ejemplo, entre
el precio y la demanda, o entre el precio y la oferta. Esto depende de qué relación
quiera evaluar la empresa, en este caso se consideró la oferta y demanda dado un
precio como se ha venido desarrollando en esta sección, pero también puede ser,
por ejemplo: el monto invertido en publicidad y la relación con las ventas, las horas
invertidas en estudio y la calificación de un alumno, etc.
La ecuación de regresión, es utilizada para pronosticar valores futuros sobre una
variable, por lo general es una línea recta tal y como se presenta en la siguiente
gráfica, en la cual se utilizaron los datos de la ecuación 2.3.
72
8° Semestre
Figura 2.5 Ecuación de regresión
En el gráfico se observa la ecuación de regresión (Y= 1.2273+4.08636 X) y la
tendencia interpreta que el pronóstico que se realiza considera que los valores
proyectados irán en ascenso. La recta (línea amarilla) indica el seguimiento que el
pronóstico le dará a los datos.
El análisis de regresión al ser utilizado como metodología de pronóstico considera
valores del pasado, por lo que es posible extrapolar valores (ventas, costos, gastos,
entre otros) sobre dos variables, además permite determinar a través de la ecuación
el impacto de cada variable sobre la variable dependiente “Y”. Para el caso de Y =
4,8636X + 1,2273, quiere decir que por cada unidad que incremente X la variable Y
incrementará en 4,8636.
A continuación, se mostrará la forma en que se realiza el pronóstico de ventas
utilizando la metodología de mínimos cuadrados que se encuentra dentro de la
regresión lineal simple, y que es “un procedimiento en el que se usan los datos
muestrales para encontrar la ecuación de regresión estimada. En la regresión lineal
y = 1,2273+ 4,8636x
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12
Y
X
73
8° Semestre
simple cada observación consta de dos valores: uno para la variable independiente
y otro para la variable dependiente” (Anderson et al., 2012, p. 565).
El siguiente ejemplo, tomado de Morales y Morales (2006, p. 76-78), muestra cómo
se realiza un pronóstico de ventas
Año Población en miles de millones Ventas en millones de pesos
X Y
1 15,8000 3,1000
2 15,9000 3,3540
3 16,1000 3,4589
4 16,3000 3,4825
5 16,4000 3,8220
6 16,7000 3,8345
7 17,1000 3,8555
8 17,3000 3,9000
9 17,4000 3,9500
10 17,5000 4,0000
Tabla 2.5 Información de ventas
A partir de la información con la que se cuenta, se genera la ecuación que explique
el comportamiento de todos los datos, que originalmente es la siguiente.
𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄ó𝐧𝐧 𝟐𝟐.𝟑𝟑
𝒀𝒀 = 𝒆𝒆 + 𝒃𝒃𝒃𝒃
Para realizar el cálculo, en primer lugar, se debe deducir los valores de a y b, para
lo cual se utilizan las siguientes fórmulas a fin de despejar cada literal. Debe
74
8° Semestre
considerarse que, al ser la ecuación de una recta, en este caso a representa la
ordenada al origen, es decir, donde se corta el eje Y; por su parte, b representa la
pendiente de la curva, por esta razón hay que encontrarlas por separado, así, una
vez que se tengan los valores, se sustituyen en la ecuación 2.3.
Por otro lado, los valores promedios, tanto de X como de Y, son calculados porque
así se requiere en la ecuación 2.4 que se ejemplifica en la siguiente página cómo
se calculan estos valores considerando la tabla 2.5, además se agregan otras
columnas en sentido que son requeridas por las fórmulas. Observa el cálculo:
Ecuación 2.3
𝐸𝐸 = Ȳ − b�̅�𝑥
𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄𝐄ó𝐧𝐧 𝟐𝟐.𝟒𝟒
𝑏𝑏 =∑𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝑛𝑛 𝑋𝑋�𝑋𝑋�∑𝑥𝑥2 − 𝑛𝑛 �̅�𝑥2
Para calcular los valores promedios se utilizan las siguientes fórmulas:
Ecuación 2.5
𝑋𝑋� =∑𝑋𝑋𝐸𝐸𝑛𝑛
Ecuación 2.6
𝑋𝑋� =∑𝑋𝑋𝐸𝐸𝑛𝑛
75
8° Semestre
“n” se refiere al número de observaciones, este caso es el número de años de los
que se obtienen observaciones.
Con los datos anteriores se determinan las cifras que se requieren para obtener los
valores de la ecuación, quedando de la siguiente manera:
Número de observación
Población en miles de millones
Ventas en millones de pesos
X Y XY 𝑋𝑋2
1 15,8000 $ 3,1000 48,9800 249,6400
2 15,9000 $ 3,3540 53,3286 252,8100
3 16,1000 $ 3,4589 55,6883 259,2100
4 16,3000 $ 3,4825 56,7648 265,6900
5 16,4000 $ 3,8220 62,6808 268,9600
6 16,7000 $ 3,8345 64,0362 278,8900
7 17,1000 $ 3,8555 65,9291 292,4100
8 17,3000 $ 3,9000 67,4700 299,2900
9 17,4000 $ 3,9500 68,7300 302,7600
10 17,5000 $ 4,0000 70,0000 306,2500
Total 166,5000 $ 36,7574 613,6076 2.775,9100
promedio 16,6500 $ 3,6757
Tabla 2.6 Pronóstico de ventas a través de mínimos cuadrados
Con los datos anteriores podemos calcular los valores requeridos en nuestra
ecuación.
𝑏𝑏 =∑𝑋𝑋𝑋𝑋 − 𝑛𝑛 𝑋𝑋�𝑋𝑋�∑𝑥𝑥2 − 𝑛𝑛 �̅�𝑥2
=613,6076 − (10 ∗ 16,65 ∗ 3,6757)
2.775,91 − (10 ∗ 16,652)=
1.6035503,6850
= 0,4335
76
8° Semestre
𝐸𝐸 = Ȳ − b�̅�𝑥 = 3,6757 − (0,4335 ∗ 16,65) = −3,542075
Una vez determinados los valores de a y de b se construye la ecuación de regresión
que es específica para este caso, quedando así:
𝑋𝑋 = −3,542075 + 0,4335𝑋𝑋
Con esa ecuación se pueden proyectar el volumen de ventas dado un cambio en la
variable “X” que en este caso representa a la población. Suponga que se tiene los
siguientes valores de una población:
a) 18,0
b) 18,5
c) 19,0
Dado estos datos, que son un supuesto de población, ¿cuál será el volumen de
ventas para cada nivel de población? Para responder se utiliza la ecuación de
regresión que se aborda arriba, considera que los incisos a, b y c serán el valor de
X:
𝑋𝑋 = −3,542075 + 0,4335𝑋𝑋
Una vez sustituido esos valores, en la ecuación de regresión lineal se obtienen las
ventas proyectadas en millones de pesos, con base al número de población:
a) y = – 3.542075 + 0.4335X = – 3.542075 + (0.4335 × 18.0) = 4.260925
b) y = – 3.542075 + 0.4335X = – 3.542075 + (0.4335 × 18.5) = 4.477675
c) y = – 3.542075 + 0.4335X = – 3.542075 + (0.4335 × 19.0) = 4.694425
77
8° Semestre
Como se mencionó, la ecuación de regresión es posible presentarla a través de un
gráfico, por tanto, para este ejemplo el gráfico quedaría como el siguiente:
Figura 2.6 Ecuación de regresión
En la gráfica se observa la tendencia (línea sólida amarilla) que siguen las ventas,
la cual presenta una pendiente positiva y los datos se derivan de la tabla 2.6. Al
presentar una pendiente positiva quiere decir, que al incrementarse la población le
seguirá un cambio en el nivel de ventas.
La proyección de ventas determina la capacidad que el proyecto de inversión tendrá
para generar flujos de efectivo, del volumen de ventas que se esperen dependen
otras áreas como: tamaño de la planta, canales de distribución, número de
trabajadores, inversión inicial del proyecto, periodo de recuperación de la inversión,
entre otros. Para tener una perspectiva de cómo los ingresos se comportarán se
utiliza el análisis de regresión lineal simple, utilizando el método de los mínimos
cuadrados; en la construcción de la ecuación de regresión se debe considerar a las
variables que afectan el volumen de ventas, una vez construida la ecuación es
y = - 3,542075+ 0,4335x
-
.500000
1.00000
1.500000
2.00000
2.500000
3.00000
3.500000
4.00000
4.500000
15.500000 16.00000 16.500000 17.00000 17.500000 18.00000
Vent
as
población
78
8° Semestre
posible calcular el volumen de ventas dado un cambio en alguna variable, en el
ejemplo citado en este epígrafe, fue número de población, pero en la práctica las
variables que impactan en el pronóstico de ventas deben ser seleccionadas por el
encargado de pronósticos.
2.1.4. Análisis de los precios
El precio se concibe como el valor expresado, en términos monetarios, de los
productos y/o servicios que se adquieren a través de una compra.
Dentro de un proyecto de inversión, es importante considerar que, en ocasiones, los
consumidores buscan productos con precios bajos, para así contar con un mayor
poder de compra. Sin embargo, aunque deseen encontrar precios bajos, lo hacen
hasta cierto límite, ya que, si el precio de un producto es menor al promedio del
mercado, los consumidores desconfían de la calidad de dicho producto.
El precio puede expresarse de distintas formas para la adquisición de un bien y/o
servicio, por ejemplo, lo que se paga por un producto, la colegiatura en los centros
educativos, los honorarios de un profesional, etcétera.
Es importante recordar que el precio de los productos y/o servicios vendidos,
representan los ingresos que se obtengan por las ventas que el proyecto pretende
generar y de ahí la importancia de desarrollar un análisis de precios.
En palabras de Morales y Morales (2006):
El precio está vinculado indisolublemente al canal de distribución que se
establezca en la comercialización de los productos generados en los
proyectos de inversión en estudio. En la medida que el canal de
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8° Semestre
distribución sea más grande, el precio de los productos se incrementa en
esa proporción con respecto al precio pagado al fabricante de dicho
producto, debido a que cada participante del canal de comercialización
recibe utilidad por intervenir como punto de distribución. (p. 86)
Sin embargo, a medida que el precio no aumente significativamente al pasar por la
cadena de distribución, también es probable que el consumidor final compre los
productos con mayor frecuencia, con lo que el productor se verá beneficiado en
términos de ventas y, en consecuencia, también en sus ingresos.
Pride & Ferrell en su libro de Marketing (citado por Morales y Morales, 2006) define
los siguientes pasos a llevar a cabo en la fijación del precio:
1. Objetivos de los precios: incluyen a todas las áreas de la organización:
administración, ventas, finanzas, etcétera. La definición de las finalidades de
un precio, permite establecer las metas que se persiguen al fijarlos; entre
dichas finalidades podemos encontrar: supervivencia, generar utilidades,
obtener rendimiento sobre la inversión, conseguir una participación del
mercado, generar flujos de caja, lograr una posición determinada en el
mercado, entre otras (Morales y Morales, 2006, p. 87). Dada la expertise de
cada representante de las áreas, se fija el precio, por tanto, es una tarea en
conjunto. Esto permite fijar un precio competitivo y que además responda a
las expectativas de rendimiento para los inversionistas del proyecto. De los
precios depende la generación de flujos de efectivo que, a su vez, son
utilizados para determinar la viabilidad del negocio
2. Identificación y evaluación del precio: se refiere al mercado meta que se ha
identificado para la comercialización del bien o servicio que el proyecto tiene
planificado crear o generar y es sinónimo de mercado objetivo; aquí se
determina la capacidad de compra de los consumidores y se estudian los
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8° Semestre
factores que afectan la capacidad de compra como, por ejemplo, las tasas
de interés cobradas, en caso de que el proyecto planee conceder créditos.
3. Determinación de la demanda del producto: es parte del análisis de la
demanda de mercado, en donde se estudia la relación de la cantidad
demanda con los precios. Como se ha mencionado, en la mayor parte de los
productos, la cantidad demandada se incrementa al bajar los precios, por
tanto, se establece que existe una relación inversa entre el precio y la
cantidad demanda. Por ello, es imprescindible medir la sensibilidad de la
cantidad demanda ante un cambio en el precio a través de la elasticidad.
4. Relaciones entre demanda, costo y utilidad: se materializan en el punto de
equilibrio, que, básicamente, es cuando el volumen de ventas, a un precio
determinado, iguala el ingreso total a los costos totales ya sean fijos o
variables (como se menciona en el punto de equilibrio), por lo tanto, la
empresa no obtiene utilidad alguna, asimismo es el punto en donde la
empresa no gana ni pierde. Por otro lado, también es posible determinar el
punto de equilibrio, a partir de las utilidades deseadas por los inversionistas
del proyecto, en este caso se determinarán el número de unidades de
producto y monto del precio, necesarios para cubrir los costos fijos que
además permita obtener la utilidad.
5. Selección de una política de precios: esta decisión dependerá de la visión
que el proyecto de inversión tenga con sus productos y/o servicios, es decir,
su permanencia en el mercado objetivo, ante esto deberá analizarse lo
siguiente: si son nuevos productos para mercados existentes, o son nuevos
mercados para productos existentes.
6. Selección del método de fijación de precios: los precios de los productos y/
o servicios que el proyecto de inversión pretende ofrecer, se puede
determinar utilizando los siguientes métodos:
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8° Semestre
• Costo de generación o producción, más las utilidades. • Análisis de punto de equilibrio y fijación de precios a partir de encontrar el
punto en que la empresa logra la utilidad deseada.
• A partir del valor percibido; este método consiste en fijar el precio del producto y/o servicio con base a las percepciones de valor por parte del consumidor.
• A partir del nivel de precios actual; en este caso el productor, considera la fijación del precio de acuerdo a sus principales competidores, prestando atención a los costos y a la demanda. Por tanto, una vez identificado lo anterior el productor tendrá la posibilidad de fijar el precio del producto y/o servicio en tres niveles: primero, a un mismo nivel que la competencia; segundo, a un nivel superior o, tercero, a un nivel inferior.
7. Fijación del precio final: la compañía selecciona el precio final expresándolo
de una forma psicológica y eficaz, consciente de que se ajusta a sus políticas
y que tendrá la aceptación entre los mayoristas, minoristas, detallistas y
consumidor final. En concreto, debe satisfacer a todos los grupos de interés
relacionados con el proyecto de inversión.
En la fijación del precio del producto o servicio que se ofrecerá, se deben estudiar
a detalle cada uno de los puntos antes mencionados, pues de no hacerlo se corre
el riesgo de que los consumidores reemplacen el producto por otro de similares
características, lo que ocurre cuando el precio es elevado. Si se fijen precios
demasiado bajos respecto al precio de mercado, existe el riesgo de que el
consumidor perciba al producto como de baja calidad y en consecuencia no lo
compre. En la fijación de precios también es recomendable tener presente la
elasticidad del producto o servicio que se ofrece; la fijación de precios es importante
en los proyectos de inversión, dado que de ahí se derivan los ingresos que
conducen a las utilidades del proyecto y en consecuencia afectan al periodo de
recuperación de la inversión y a la aceptación o rechazo del mismo proyecto.
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8° Semestre
Por último, en el análisis del precio es necesario realizar una proyección del precio
del producto, ello permitirá considerar cuál será el costo con el que se venderá el
producto y/o servicio durante la vida del proyecto de inversión. Para dicha
proyección, se debe tener presente las variables que pueden afectar al precio, a
saber:
2.1.5. Análisis de la comercialización
“Es la actividad que permite al productor hacer llegar un bien o servicio al
consumidor con los beneficios de tiempo y lugar”. (Morales y Morales, 2006, p. 91)
Este análisis contribuye a que lo productos estén disponibles en las cantidades
necesarias para satisfacer la necesidad previamente detectada en el estudio de
mercado, sumando a ello que las características y calidad del producto sean las que
demanda el mercado. En el análisis de comercialización, por los beneficios de
tiempo y lugar, referidos por los autores citados en este epígrafe, se quiere decir
que el producto esté disponible al momento que el consumidor lo necesite o desee
pero que, además, esté en un lugar de fácil acceso o que no se tengan mayores
complicaciones para adquirirlo.
En este análisis se considera el canal de distribución que es un grupo de
intermediarios (mayoristas, minoristas, detallistas) que se relacionan entre sí para
hacer llegar los productos a los consumidores.
La demanda local La demanda global Producto interno bruto
Variables macroeconómicas
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8° Semestre
Debido a que es complejo que una empresa pueda controlar integralmente su
cadena de valor y que, a la vez, incluya la distribución, los productores se ven en la
necesidad de contar con intermediarios o canales de distribución con el objetivo de
llevar al consumidor final los productos.
Para llevar a cabo la tarea de distribución, existen dos tipos de intermediarios:
1. Comerciantes: quienes adquieren los productos haciendo uso de sus
propios recursos.
2. Agentes: funcionan como enlace entre el productor y vendedor.
De acuerdo con Morales y Morales, (2006), los beneficios que otorgan los
intermediarios a los canales de distribución son:
Asignan a los productos, el sitio y momento oportuno para ser consumidos cuando son requeridos por los consumidores.
Concentran y distribuyen gran volumen de productos diversificados, haciéndolos llegar tanto a lugares lejanos como a aquellos posibles.
Ahorran distancias, asumen el riesgo de la transportación cubriendo a todo tipo de consumidor.
El intermediario tiende a conocer los gustos del consumidor y lo informa al productor; por tanto, es el canal de comunicación entre el consumidor y el productor.
Existen intermediarios que incrementan sus ventas otorgando créditos a los consumidores y ellos son los que asumen el riesgo de cobro. (p. 91)
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8° Semestre
El tamaño del canal de distribución, está determinado por el número de
intermediarios que intervienen en el proceso de llevar el producto al consumidor
final. Los tipos de canales de distribución son:
● Productores – consumidores: el productor realiza la venta directamente al
consumidor final, por tanto, el precio del producto sólo lleva implícito la
ganancia del fabricante
● Productores – minoristas – consumidores: aquí existe un intermediario entre
el productor y consumidor final, por tanto, el precio del producto para el
consumidor final lleva implícito la ganancia del productor y del minorista.
● Productores – mayoristas – minoristas – consumidores: en este caso existen
dos intermediarios por los cuáles debe pasar el producto antes de que llegue
al consumidor final, por lo que el precio se incrementa, debido a que son tres
agentes económicos que requieren de una utilidad sobre el mismo producto.
● Productores – agentes – mayoristas – minoristas – consumidores: es el canal
de distribución más extenso en comparación con los antes mencionados, por
tanto, no solo se incrementa el precio para el consumidor final, sino que al
existir un desabasto del producto conlleva mayor tiempo, pero también si
existe un desperfecto del producto necesitará pasar por todos los canales de
forma ascendente hasta llegar al productor. En este canal, el productor tiene
poco o nulo control sobre el monitoreo de su producto en el mercado.
Otro aspecto importante en el análisis de la comercialización, es la selección del
canal de distribución, proceso en el cual existen una serie de factores que se
deberán identificar y elegir al tomar una decisión sobre la manera en que el proyecto
de inversión comercializará sus productos. Entre ellos se pueden mencionar:
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8° Semestre
A lo largo del tema, se presentó el estudio de mercado como un conjunto sistemático
de procedimientos que un proyecto de inversión debe seguir para identificar,
analizar y tomar decisiones respecto a la oferta de los productos y/ o servicios, a los
gustos, las preferencias y a las expectativas de los consumidores que determinan
la demanda. Así mismo, se presentó la forma de realizar un pronóstico de ventas
utilizando el método de mínimos cuadrados, ya que el reconocer el nivel de
demanda en el futuro impacta en los planes de producción, inventarios,
comercialización y generación de utilidades. Posteriormente, se presentó el análisis
de los precios, que es uno de los ingredientes que detonan el potencial de éxito o
fracaso del proyecto en sentido que de éste dependen los ingresos. Finalmente se
desarrolló el tema de la comercialización de los productos y/o servicios en donde se
refirió que el seleccionar un canal de distribución dependerá de factores como: el
objetivo del proyecto, el presupuesto designado a este rubro, el control que se
quiera tener sobre el producto, ya que entre más largo es el canal de distribución
menor será el control del productor.
Los objetivos del proyecto de inversión.
Los recursos que se desean destinar
para la comercialización
Las características del producto que se comercializará.
El mercado meta.El control que se
desee tener sobre los productos
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8° Semestre
2.2. Estudio técnico operativo
Como consecuencia del estudio de mercado, se identifica la existencia de la
demanda de producto para la satisfacción de una necesidad en específico de los
consumidores; además, dicho estudio permite conocer las particularidades del
producto y la cantidad estimada de los mismos que los consumidores pueden y
quieren adquirir. A consecuencia del proceso anterior, la empresa realiza
proyecciones de ventas sobre los productos que se podrían demandar en los
siguientes años o en la vida del proyecto.
Una vez que los productores deciden poner en marcha el proyecto, es decir, fabricar
o generar los bienes y/o servicios, con los cuales prevén satisfacer la necesidad de
los consumidores, llega el momento de tomar decisiones en la planificación del
proyecto. Dichas decisiones estarán relacionadas con: los requerimientos de
maquinar, el equipo necesario, el mobiliario a ocupar, las instalaciones necesarias,
el terreno para la producción, los servicios que se utilizarán, y, en general, todo lo
requerido para que la planta de producción permita fabricar los productos que se
pretenden vender en el mercado meta.
De acuerdo con Morales y Morales (2006)
el estudio técnico consiste en especificar las características que debe tener el
activo fijo (en este caso equipo, maquinaria, instalaciones, terrenos, edificios,
etcétera), necesario para efectuar la producción de un determinado bien o
servicio, así como los insumos que requiere para su adecuado funcionamiento,
así como los procesos de producción. (p. 99-100)
En suma, en el estudio técnico se debe considerar la localización de las
instalaciones que permita realizar el proceso productivo correctamente, pero que
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8° Semestre
además conserve una interacción con el mercado meta, materia prima, costos de
transporte y, en general, con los elementos que influyan en el proceso productivo,
comercialización y/o servicios del proyecto de inversión.
Para llevar a cabo este tipo de estudio, es necesario considerar los puntos que
incluye el estudio técnico pues éstos permitirán abordar las decisiones a tomar con
respecto a dónde deben producirse o generarse los bienes y/o servicios. Los puntos
a considerar son:
Proceso de fabricación.
Combinación de los factores de producción (capital, tierra trabajo).
El lugar en donde se ubicarán las instalaciones.
Materias primas directas e indirectas necesarias para la fabricación de los productos.
Equipo necesario.
Maquinaria a utilizar.
Instalaciones requeridas.
Cantidad que debe producirse y los tiempos que tardará la generación del producto y/o servicio.
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8° Semestre
En el estudio técnico se debe considerar que cada una de las partes que conforman
el proyecto de inversión estará estructurada y desarrollada a profundidad pues,
precisamente el estudio estará en función de la información disponible con la que
se cuente. Partiendo de lo anterior, el estudio puede desarrollarse a nivel de
diagnóstico, prefactibilidad y factibilidad, que a continuación, se explicarán:
• El estudio técnico operativo a nivel de diagnóstico se realiza como
consecuencia de la interacción del proyecto con su entorno, con el propósito
de identificar fortalezas, oportunidades, debilidades y amenazas. La etapa de
diagnóstico se debe efectuar al momento que surja un problema interno o
externo, por ejemplo, cuando los consumidores manifiesten inconformidades
con el producto o servicio, se deben conocer a detalle los pros y contras de
la problemática, dado que puede afectar desde la disminución de ventas
hasta comprometer la viabilidad del proyecto.
• La prefactibilidad de un proyecto de inversión se realiza al evaluar la inversión
del proyecto, en donde se considera idear, trazar, disponer o proponer los
planes y medios para lograr los objetivos, por tanto, es necesario especificar
con qué recursos y cómo se realizarán las diversas actividades requeridas
para el logro del fin definido; sumado a lo anterior, esa fase contribuye a
realizar la alternativa de solución.
• La factibilidad también se cumple en la fase de inversión del proyecto. Aquí
se consultan fuentes primarias de información, con el objetivo de evaluar el
impacto de las variables del entorno del proyecto, se basa en estudios de
casos sobre proyectos similares, información contable y financiera, estudios
de sensibilidad respecto a los precios de los insumos que serán necesarios
para realizar la alternativa de solución.
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8° Semestre
De acuerdo con los aspectos señalados anteriormente, el estudio técnico de los
proyectos de inversión contiene los siguientes puntos que se explicarán en los
siguientes subtemas:
● Localización del proyecto.
● Tamaño de la planta del proyecto.
● Ingeniería del proyecto.
● Estudio jurídico administrativo.
2.2.1. Determinación de la localización del proyecto
La ubicación que se elija para el proyecto pude ser un detonante que impacte en el
éxito o en su fracaso, pues de ello depende la disponibilidad de los productos para
los consumidores, así como la movilidad de los colaboradores, el costo en trasporte
de las materias primas que impactan en el precio final y, en consecuencia, en la
rentabilidad del proyecto. La ubicación también debe considerar costumbres de la
población en donde se considera construir la planta y aspectos cualitativos como
los factores emocionales de la comunidad. En la localización de proyecto se debe
tener presente la visión del proyecto, es decir, que esta ubicación más adelante
pueda convertirse en una ventaja competitiva.
En este punto del proceso del proyecto, lo primordial es encontrar la ubicación que
proporcione al productor y a la planta mayor ventaja en la generación de los
productos y/o servicios que se pretenden fabricar. A esto se denomina ubicación
ventajosa, en el sentido de que contribuye a satisfacer los requerimientos del
mercado, de insumos, y que se refleje en un margen adecuado de utilidad para los
resultados de la inversión y operación del proyecto de inversión. (Morales y Morales,
2006, p. 106)
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8° Semestre
Para Sapag Chain (2014)
la ubicación más adecuada será la que posibilite maximizar el logro del objetivo
definido para el proyecto, como cubrir la mayor cantidad de población posible o
lograr una alta rentabilidad. Aunque las opciones de localización pueden ser
muchas, en la práctica estas se reducen a unas pocas, por cuanto las
restricciones y exigencias propias del proyecto eliminan a la mayoría de ellas. (p.
136)
Es importante mencionar que en algunas plantas de producción o generación de
productos y/o servicios, su localización se ve automáticamente condicionada a las
condiciones y requerimientos del mercado, la ubicación del suministro de materias
primas o las condiciones climatológicas. Por ejemplo, un proyecto de inversión que
tiene como objetivo el cultivo de piñas, necesitará establecerse en donde encuentre
suministro de agua y las condiciones climatológicas necesarias para su cultivo, de
manera que los demás factores que intervienen en localización del proyecto pasan
a segundo término.
Por otro lado, existen proyectos de inversión que requieren más de una planta de
producción o, en ocasiones, se necesitará que la planta se encuentra distante de
los puntos de venta y/o distribución de los producto o servicios. Entonces, al
referirse a la localización del proyecto se hace alusión también a que es necesario
disponer de un local que permita llevar a cabo el proceso de producción y/o
generación de los bienes o servicios, pero no necesariamente se involucran todas
las instalaciones del proyecto.
El estudio de localización de planta de producción del proyecto de inversión, se
realiza en dos niveles que se detallarán a continuación.
91
8° Semestre
La macrolocalización es el punto del estudio de los proyectos de inversión en el que
se considera el área donde se establecerá la planta de producción y en la que se
prestará atención a los siguientes aspectos:
● Mercado consumo: generalmente las plantas se ubican estratégicamente
para hacer llegar de una manera oportuna sus productos al consumidor final,
a fin de evitar costos adicionales que pueden llegar a incrementar el precio
del producto.
● Fuentes de materias primas: en cada proyecto define qué insumos necesita
para su proceso de fabricación, pero debe prestar atención a la disponibilidad
y cercanía de las fuentes de abastecimiento a fin de contar con los niveles
de inventarios adecuadas que le permitan cumplir su ciclo operativo, pero,
además, evaluar la cercanía de las fuentes en relación con los costos de
transporte, seguros, calidad de la materia prima, entre otras.
Asimismo, existen otros factores a considerar, que, aunque menos importantes, son
necesarios para tener una perspectiva completa de la macrolocalización:
El sentido que le damos a macrolocalización es el área, zona, población o ciudad
donde habrá de establecerse la planta y/o instalaciones, por ejemplo, para el caso
de México podríamos decir que la macrolocalización de una planta de fabricación
de pantalones de mezclilla podrá seleccionarse, por ejemplo, entre las ciudades de
Disponibilidad de infraestructura. Mano de obra.
Marcos jurídicos de la nación o región en donde se establecerá la planta productora.
Aspectos sociales que influyen en la aceptación o rechazo del proyecto de
inversión.
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8° Semestre
Piedras Negras en Coahuila o de Monterrey en Nuevo León. (Morales y Morales,
2006, p. 107)
La macrolocalización, dependerá de la naturaleza del proyecto de inversión,
además se deben considerar factores específicos para cada proyecto como:
calificación de la mano de obra, nivel de salario, costumbres, reglamentaciones,
vías de acceso, precio de los servicios básicos (agua, energía eléctrica), índices de
delincuencia, crecimiento económico del país, Estado, comunidad, entre otros.
Por otro lado, la microlocalización se refiere al espacio específico en dónde se
instalará el proyecto de inversión. En este punto es necesario definir el inmueble
donde se ubicará la planta y/o instalaciones del proyecto de inversión. Para ello, el
estudio de la microlocalización habrá de hacerse en simultáneo atendiendo a las
especificaciones de las instalaciones, maquinaria y tamaño de la planta de
producción.
Debido a que la ubicación debe atender a especificaciones de maquinaria,
instalaciones, los espacios para guardar la maquinaria y suministros, los
trabajadores, generadores de energía, entre otros aspectos, es necesario que se
tengan presentes los siguientes aspectos:
● Tipo de construcción de obra civil.
● Acceso al predio.
● Disponibilidad de los servicios básicos (agua, energía eléctrica, gas,
alcantarillado, internet, etcétera).
● El nivel de desperdicios ocasionados por el proceso de producción.
● Instalaciones específicas para la maquinaria y equipo.
● Emisión de gases y ruido.
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8° Semestre
Además de los aspectos antes mencionados, también se deberán considerar
algunos de nivel secundario:
● Flujo de materias primas dentro de la planta, que influye en el espacio
necesario para que circulen adecuadamente en las unidades de trabajo.
● Desarrollo futuro de obras o construcciones en los alrededores de la planta
de producción. Este aspecto podrá ser benéfico cuando las futuras
construcciones agregan valor a la zona en donde se encuentra la planta, por
ejemplo: alumbrado público, mejoras de carretera, seguridad, entre otros
beneficios. En contraste, las construcciones futuras podrían limitar las
actividades de la planta cuando las personas crean que son afectadas por
emisiones de contaminantes, ruidos o que pueden identificar que la planta es
un riesgo para su seguridad.
● Regulaciones legales y/o ecológicas que limitan la operación de las
instalaciones.
La localización del proyecto de inversión deberá contemplar también factores del
macroambiente y del microambiente para que la construcción de la planta no se vea
afectada en un futuro inmediato, pero además deberá tener presente en todo
momento los gastos y riesgos logísticos que se derivan de la ubicación.
2.2.2. Determinación del tamaño de la planta o del proyecto
El tamaño de la planta de producción y/o instalaciones del proyecto de inversión
se manifiesta básicamente por la capacidad de producción en un lapso
determinado, aunque existen otras maneras de medir el tamaño, por ejemplo,
la cantidad de activos que se tienen, tipo de tecnología de los equipos e
instalaciones, capacitación del personal (productividad) y volumen de ventas o
de facturación. (Morales y Morales, 2006, p. 114)
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8° Semestre
El estudio del tamaño de un proyecto es fundamental para determinar el monto
de las inversiones y el nivel de operación que, a su vez, permitirá cuantificar los
costos de funcionamiento y los ingresos proyectados. Varios elementos se
conjugan para la definición del tamaño: la demanda esperada, la disponibilidad
de los insumos, la localización del proyecto, el valor de los equipos, etcétera”.
(Sapag Chain, 2014, p. 132)
El tamaño de la planta o del proyecto deberá estar completamente sustentado por
varios factores, por lo que no es recomendable tener capacidad ociosa, o bien,
instalaciones que no se usan, tampoco que la planta sea tan pequeña que no tenga
la capacidad de producir los bienes y servicios que demandan los consumidores.
Así, los factores que determinan el tamaño de la planta se enlistan a continuación.
Demanda de productos y/o servicios generados por el proyecto de inversión: en este apartado se debe tener presente que la demanda del
producto y/o servicios a producir tendrá que ser mayor a la capacidad de
producción de la empresa, en otras palabras, la demanda deberá ser mayor
a la oferta, de no ser así, se corre el riesgo de no desplazar la totalidad de
los productos generados por el proyecto de inversión.
Permanencia en el tiempo de los productos en el mercado: al analizar la
demanda se debe prestar atención al tiempo aproximado de vida de los
productos, y para ello se debe estudiar cuánto tiempo tarda un producto en
pasar de un estado a otro, es decir, de inducción al mercado a crecimiento,
del crecimiento a la madurez y de la madurez al declive (ciclo de vida de los
productos). Ello brindará una perspectiva respecto a que si el producto
ofertado en el mercado será demandado a fin de conseguir flujos de efectivo
que permitan recuperar la inversión, pero que también consientan generar
utilidades.
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8° Semestre
Suministro y disponibilidad de materia prima e insumos: es fundamental
que las materias primas en insumos sean asegurados tanto en cantidad,
calidad y precio durante la vida del proyecto de inversión, ya que, si alguno
de los aspectos antes mencionados falla, impactará directamente en la
capacidad de ofertar el producto. Para ello es necesario analizar a los
proveedores de la industria y la capacidad de negociación con estos, pues,
si no se conoce a los proveedores de la industria y su capacidad de influencia
dentro de la misma, llegará un punto en que estos puedan determinar la
viabilidad del proyecto de inversión.
Economías de escala 8: en una planta de producción se observan
economías de escala, es decir, al momento de incrementar el volumen de
producción se reducen los costos fijos, dado que cada unidad producida
tiene una contribución marginal y, al producir más, se produce que los costos
fijos se cubran con mayor rapidez. Por tanto, los costos fijos unitarios se
minimizan cuando los costos de operación son bajos. Las economías de
escala son el resultado del avance tecnológico que aminora los costos.
Tecnología y disponibilidad de repuestos y servicios para mantenimiento: cuando en el proceso productivo se utilice tecnología de
punta, es recomendable que dentro de la planta existan los repuestos para
servicio y mantenimiento, de lo contrario, una avería en la maquinaria puede
ocasionar retraso en la producción, repercutiendo en el nivel de los
inventarios, en casos extremos dejar de vender el producto.
8 Los economistas utilizan el término economías de escala para referirse a la disminución de los costos unitarios
de fabricación o distribución como consecuencia de aumentar el volumen de producción. Al vender más
unidades o fabricar más, éstas contribuyen marginalmente a minimizar los costos fijos, lo que hace que la
empresa pueda obtener mayores beneficios.
96
8° Semestre
Para Sapag Chain (2014) el tamaño de un proyecto de inversión corresponde a su
capacidad instalada y se expresa en el número de unidades de producción por año
(p. 135), de ahí que se distinguen tres tipos de capacidad instalada.
Para finalizar, Morales y Morales (2006), distinguen una serie de factores que en
ocasiones limitan establecer el tamaño de la planta y/o instalaciones optimas del
proyecto de inversión, los cuales deben tomarse en cuenta para evitar dificultades
en este proceso:
● Costos de financiamiento 9 muy elevados en el país de operación.
● El stock de capital humano, en caso de que se necesite operar maquinaria
especializada con tecnología de punta.
● Condiciones climáticas adecuadas para la operación del equipo y/o
maquinaria dentro de la planta.
9 El costo de financiamiento es generalmente la tasa de interés que se le paga a la institución financiera, persona
física o empresa que proporciona el dinero, en cuya cuantía también se incluyen las comisiones e impuestos.
Capacidad de diseño: tasa estándar de actividad en condiciones normales de funcionamiento.
Capacidad de sistema: actividad máxima que se puede alcanzar con los recursos humanos y materiales trabajando de manera integrada.
Capacidad real: promedio anual de actividad efectiva, de acuerdo con variables internas (capacidad del sistema) y externas (demanda).
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8° Semestre
● Riesgo país, medido a través de elementos como: seguridad pública, nivel
de ingresos de la población, índice de desempleo, estabilidad del partido en
el poder del gobierno, índice de criminalidad, etcétera, y en general todos
aquellos factores que contribuyen o limitan la estabilidad del lugar de
operación. Cuando existe alto nivel de inestabilidad hay mayor posibilidad de
no recuperar la inversión realizada en la planta y/o instalaciones del proyecto,
de ahí que sea un factor que limita la decisión de establecer una planta de
mayor tamaño.
El tamaño de la planta o del proyecto dependerá de la cantidad de productos que
los consumidores pueden y desean adquirir, esto se determina en el estudio de
mercado; el establecer adecuadamente el tamaño de la planta conlleva beneficios
complementarios que se han probado en estudios de investigación como: menores
niveles de estrés por parte de los trabajadores, mayor índice de seguridad industrial,
comunicación eficiente y eficaz, entre otros.
2.2.3. Ingeniería del proyecto De acuerdo con Morales y Morales (2006) la ingeniería del proyecto de inversión:
trata de resolver todo lo concerniente a la instalación y funcionamiento de la
planta cuando se requiere ésta; sin embargo, cuando no, la ingeniería se aplica
a las instalaciones requeridas y necesarias para la generación de servicios que
produce el proyecto de inversión. (p. 119)
El objetivo general del estudio de ingeniería del proyecto es resolver todo lo
concerniente a la instalación y el funcionamiento de la planta. Desde la descripción
del proceso, la adquisición de equipo y maquinaria se determina la distribución
98
8° Semestre
óptima de la planta, hasta definir la estructura jurídica y de organización que habrá
de tener la planta productiva. (Baca, 2001)
Para lograr el óptimo funcionamiento de la planta e instalaciones del proyecto de
inversión, existen diversos factores a considerar, esto dependerá de las
características de cada proyecto. De acuerdo con Morales y Morales (2006) los
factores o elementos que deben analizarse para establecer la ingeniería del
proyecto son los que se describirán a continuación:
a) Proceso de producción
Previo al establecimiento del proceso de producción, se requiere detallar las
características específicas de los productos que los consumidores demandan y que
con el proyecto de inversión se pretende producir. Entre dichas características están
la calidad, los materiales requeridos, la cantidad, los acabados, la fórmula de
composición (de ser el caso), las especificaciones de funcionamiento, entre otras,
con lo cual se establecen los procesos de transformación de la materia prima, que
finalmente deriva en el producto deseado.
b) Sistemas o procesos de producción
Son el conjunto de elementos que interaccionan entre sí, que consta de tres
componentes:
1) Entrada: refiere al conjunto de elementos que ingresan al sistema, por
ejemplo: materia prima, información, recursos humanos.
2) Proceso: alude a la transformación de los elementos de entrada a
través de ciertos mecanismos entre estos: una máquina, una
computadora, un banco de carpintero, entre otros.
3) Salida, es el resultado de aplicar a las entradas un proceso que puede
ser: un producto terminado, información, un servicio.
99
8° Semestre
Los sistemas de producción se clasifican de acuerdo con el volumen y la rapidez
con que se fabrican los productos. Generalmente, los sistemas de producción más
utilizados son:
● Procesos repetitivos: aquí ocurre que los productos son estandarizados, es
decir, el proceso de materia prima a producto final es más rápido,
considerando que los procesos son rutinarios e iguales para cada producto.
Ejemplos de estos procesos pueden observarse en, las fábricas de zapatos,
ensamble de electrodomésticos, ensamble de automóviles, maquilas,
etcétera.
● Procesos intermitentes: son procesos de bajo volumen, en donde los
productos son fabricados por lotes u órdenes, para cumplir con
especificaciones del consumidor, por ejemplo: automóviles edición especial,
muebles con ciertos acabados, zapatillas deportivas de moda, entre otros.
En el proceso de producción se utilizan técnicas que contribuyen a analizar el
funcionamiento de la planta de producción, los requerimientos e incluso la
localización general y específico de la planta, entre estas técnicas existen:
● Diagrama de flujo de proceso
Dentro del análisis del proceso productivo entre los hombres y las máquinas,
resulta más explicativo y analítico representar dicho proceso a través de un
diagrama de flujo de proceso, que, dicho sea de paso, utiliza una simbología
aceptada a nivel internacional que permite visualizar a través de una figura
geométrica las acciones que debe realizarse durante el proceso productivo.
En esta metodología la figura geométrica se sitúa en la parte izquierda y a
continuación la descripción. Observa el ejemplo:
100
8° Semestre
• Estudio de tiempos y movimientos
Inicia con la cuantificación del tiempo que se requiere en cada fase del
proceso de producción, o generación del producto y/o servicio. La finalidad
de este estudio es encontrar la mejor manera de hacer las cosas en relación
con la situación actual y que a la vez se propicie un clima laboral agradable
para los colaboradores a fin de optimizar los tiempos de producción.
En la medida en que se utilice menos tiempo en el proceso de fabricación, o
generación de los servicios para los que son creados los proyectos de
101
8° Semestre
inversión, se logra la reducción en los costos de operación de la planta, lo
que aumenta la rentabilidad del proyecto de inversión. (Morales y Morales,
2006, p. 124)
c) Distribución en planta de la maquinaria, equipo e instalaciones (lay-out).
Se refiere básicamente al arreglo en la planta de fabricación de los diversos equipos,
instalaciones y maquinas que se utilizarán en el proceso productivo para prestar un
servicio específico. Se recomienda que para lograr una distribución adecuada de la
planta se debe considerar: mínima distancia entre las maquinarias que conllevan un
proceso, minimizar los posibles peligros para los trabajadores, evitar cuellos de
botella, cuidar de la salud emocional del trabajador, evitar tiempos ociosos de los
trabajadores, ente otros.
d) Estimación de las necesidades de terreno y edificaciones.
El estudio de la ingeniería del proyecto toma decisiones respecto a la instalación y
funcionamiento de la planta y para ello hace uso de sistemas que podrán ser de
procesos repetitivos o procesos intermitentes, el estudio de ingeniería también
abarca el estudio de las técnicas que permiten optimizar los recursos dentro de los
proyectos, entre éstas el diagrama de flujo de proceso y el estudio de tiempos y
movimientos.
102
8° Semestre
2.2.4. Estudio jurídico administrativo
Los ordenamientos jurídicos afectan a los organismos o empresas y, por tanto,
a los proyectos de inversión, ya que normalmente se constituyen como
empresas para generar la producción de sus productos y/o servicios. Por lo que
se debe estar informado respecto a las leyes, reglamentos o normas que
afectan la constitución y funcionamiento de las empresas. En el caso de México
el soporte esencial es el derivado de la regulación realizada por la Ley General
de Sociedades Mercantiles (LGSM), ordenamiento jurídico que, como su
nombre lo indica, es aplicable a las sociedades mercantiles que reconoce
nuestro sistema jurídico. (Morales y Morales, 2006, p. 133)
Dado el caso de los proyectos de inversión que no son parte de una empresa ya
existente, sino que requieren la creación de esta, requieren adoptar el carácter de
sociedad mercantil, es decir, que tenga una razón social, una estructura de
responsabilidad de los socios, cuyo fin sea la actividad comercial.
La LGSM define los tipos de sociedades que reconoce como mercantiles, las cuales
son las que estudiarás en las siguientes tablas en las que se detallan las
características de cada una 10:
10 Para mayor información respecto a las sociedades mercantiles, puedes consultar el siguiente
documento https://www.oas.org/juridico/spanish/mesicic3_mex_ley_soc_merc.pdf
103
8° Semestre
Ley que la regula Ley General de Sociedades Mercantiles Características Los socios responden de modo subsidiario, solidario e
ilimitadamente de las obligaciones sociales.
Proceso de
constitución
Simultánea:
● Junta de socios para hacer proyecto de estatutos.
● Autorización de la Secretaría de Relaciones Exteriores
(SRE).
● Protocolización ante notario público.
● Inscripción en el Registro Público de Comercio.
Nombre Razón social (si se separase el socio que dio su nombre
para la razón social se añadirá la palabra “sucesores”,
también si la razón social está transfiriéndose) y compañía.
Capital social No se establece mínimo.
Reservas 5 % de las utilidades anuales hasta llegar a 20 % de capital
social fijo.
Número de socios No estable
Responsabilidad
de los socios
Todos los socios responden de una manera subsidiaria,
solidaria e ilimitada de las obligaciones sociales.
Tabla 2.5. Sociedad en Nombre Colectivo
Adaptado de Morales y Morales, 2006, p. 134.
104
8° Semestre
Ley que la regula Ley General de Sociedades Mercantiles Características Tiene 2 clases de socios: comanditados y comanditarios.
Proceso de
constitución
Simultánea:
● Junta de socios para hacer proyecto de estatutos.
● Autorización de la Secretaría de Relaciones Exteriores
(SRE).
● Protocolización ante notario público.
● Inscripción en el Registro Público de Comercio.
Nombre Razón social (el socio que preste su nombre para la razón
social es considerado por ello comanditado).
Capital social No se establece mínimo.
Reservas 5 % de las utilidades anuales hasta llegar a 20 % de capital
social fijo.
Número de socios Mínimo dos, máximo ilimitado.
Responsabilidad
de los socios
A. Comanditados: solidaria, subsidiaria e ilimitadamente.
B. Comanditarios: aportaciones, salvo que haya tomado
parte en alguna operación o habitualmente hubiese
administrado los negocios de la sociedad.
Tabla 2.6. Sociedad en Comandita Simple (S., en C.)
Adaptado de Morales y Morales, 2006, p. 135.
105
8° Semestre
Ley que la regula Ley General de Sociedades Mercantiles Características Las partes sociales no pueden estar representadas por
títulos negociables y son indivisibles.
Proceso de
constitución
Simultánea:
● Junta de socios para hacer proyecto de estatutos.
● Autorización de la Secretaría de Relaciones Exteriores
(SRE).
● Protocolización ante notario público.
● Inscripción en el Registro Público de Comercio.
Nombre Razón social o denominación.
Capital social Mínimo: La ley dice $ 3’000,000 fijo, debiendo estar pagado
al momento de la constitución, mínimo 50%.
Reservas 5 % de las utilidades anuales hasta llegar a 20 % de capital
social fijo.
Número de socios Máximo 50.
Responsabilidad
de los socios
Hasta por el monto de su parte social.
Tabla 2.7. Sociedad de Responsabilidad Limitada (S. de R.L.)
Adaptado de Morales y Morales, 2006, p. 136.
106
8° Semestre
Ley que la regula Ley General de Sociedades Mercantiles Características ● Capital representado por acciones nominativas.
● Socios obligados al pago de sus acciones ya sean en
efectivo o en especie, en este caso la tenencia de las
acciones los acredita como socios.
Proceso de
constitución
Simultánea:
● Asamblea de accionistas para hacer proyecto de
estatutos.
● Autorización de la Secretaría de Relaciones Exteriores
(SRE).
● Protocolización ante notario público.
● Inscripción en el Registro Público de Comercio.
Nombre Denominación.
Capital social Mínimo $ 50’000,000.
Reservas 5 % de las utilidades anuales hasta llegar a 20 % de capital
social fijo.
Número de socios Mínimo dos, máximo ilimitado.
Responsabilidad
de los socios
Hasta por el monto de sus acciones (aportación).
Tabla 2.8. Sociedad Anónima (S.A.)
Adaptado de Morales y Morales, 2006, p. 137.
107
8° Semestre
Ley que la regula Ley General de Sociedades Mercantiles Características ● Dos tipos de socios: comanditados y comanditarios.
● Capital representado por acciones.
Proceso de
constitución
Simultánea:
● Asamblea de accionistas para hacer proyecto de
estatutos.
● Autorización de la Secretaría de Relaciones Exteriores
(SRE).
● Protocolización ante notario público.
● Inscripción en el Registro Público de Comercio.
Nombre Razón social o denominación (el socio que preste su
nombre para la razón social es considerado por ello
comanditado).
Capital social La ley no establece mínimo
Reservas 5 % de las utilidades anuales hasta llegar a 20 % de capital
social fijo.
Número de socios Mínimo dos, máximo ilimitado.
Responsabilidad
de los socios
● Comanditados: solidaria, subsidiaria e ilimitadamente. ● Comanditario: monto de sus acciones salvo que haya
tomado parte en alguna operación o habitualmente
hubiese administrado los negocios de la sociedad. Tabla 2.9. Sociedad Comandita por acciones (S., en C., por A.)
Adaptado de Morales y Morales, 2006, p. 138.
108
8° Semestre
Ley que la regula Ley General de Sociedades Mercantiles Características ● Los rendimientos son por trabajo o por consumo.
● Todos los socios pertenecen a la clase trabajadora.
Proceso de
constitución
● Acta por quintuplicado de asamblea general.
● Certificación de firmas ante notario público, corredor
público, juez de Distrito, etcétera.
● Inscripción en el Registro Público de Comercio.
Nombre Denominación
Capital social La ley no establece mínimo, pero siempre serán de capital
variable
Reservas El fondo de reserva se constituirá con 10% a 20% de los
rendimientos que obtengan las sociedades cooperativas en
cada ejercicio social. El fondo de reserva podrá ser
delimitado en las bases constitutivas, pero no será menor
de 25% del capital social en las S.C. de productores y de
10% en las de consumidores. Este fondo podrá ser afectado
cuando lo requiera la sociedad para afrontar las pérdidas o
restituir el capital de trabajo, debiendo ser reintegrado al
final del ejercicio social, con cargo a los rendimientos (fondo
de previsión social y fondo de educación cooperativa).
Número de socios Mínimo cinco, máximo ilimitado.
Responsabilidad
de los socios
● Limitada: Hasta por el monto de su aportación. ● Comanditario: Responden los socios a prorrata hasta
por la cantidad determinada en el acta constitutiva. Tabla 2.10. Sociedad Cooperativa S.C.L. (limitada), S.C.S. (suplementaria)
Adaptado de Morales y Morales, 2006, p. 139.
109
8° Semestre
Las sociedades antes presentadas son distintas en cuanto a la razón social, número
de socios, responsabilidad de los socios, el capital, entre otros. Sin embargo, todas
tienen algunas características en común y que se revisarán en los siguientes
párrafos.
La personalidad jurídica, en el sistema jurídico mexicano, es adquirida por una
sociedad mercantil mediante su inscripción en el Registro Público de Comercio.
Todas las sociedades deberán constituirse de conformidad con el otorgamiento de
una escritura pública constitutiva, ante fedatario público (notario público o corredor
público).
La administración de las sociedades mercantiles, es la actividad que se desarrolla
en todo tipo de empresa, que tiene como finalidad el uso eficaz y eficiente de los
recursos para alcanzar los objetivos trazados. Generalmente, la administración
recurre a una serie de pasos, conocidos como proceso administrativo, a través de
los cuales se dirigen de forma sistemática y lógica las actividades que han de
realizarse y comprende las siguientes fases:
Previsión: conlleva el diagnóstico del medio ambiente en donde operará la
empresa. La finalidad es establecer los planes y formas de operación de la
organización ante distintos escenarios que pueda presentar su entorno.
Planeación: implica una serie de planes, políticas y procedimientos que guiarán a
la organización en la consecución de los objetivos. Generalmente esta fase dicta la
forma en que se deben hacer las actividades.
Organización: se establece una estructura (organigrama), en donde se toman
decisiones respecto a las jerarquías, obligaciones, responsabilidades, autoridad y
110
8° Semestre
canales de comunicación. El fin es que, en cuanto la empresa entre en interacción
con el medio ambiente, sus operaciones se desarrollen de manera óptima.
Integración: en esta etapa se allegan los recursos, sin los cuales la organización
no podría desempeñar sus actividades óptimamente, por ello comprende el
reclutamiento y selección de personal. Así mismo, se obtienen los elementos físicos
y aspectos intangibles como marcas y patentes. En la etapa de integración se deben
considerar aquellos activos que realmente serán productivos en la vida de la
empresa.
Dirección: en esta fase se debe tomar decisiones que hagan que los planes y
recursos con los que cuenta la organización se destinen directamente a las
actividades que harán posible la consecución de los objetivos, por esa razón, se
debe establecer la autoridad, coordinación y supervisión de las personas. Es la fase
en donde se entra en interacción con los recursos humanos, materiales, financieros,
tecnológicos, a fin de que creen sinergia y se consigan las metas trazadas.
Control: esta etapa está implícita en cada una de las fases anteriores. El control
representa la revisión de los resultados obtenidos, contrastándolos con los objetivos
planeados, a fin de lograr identificar los elementos que afectaron en la consecución
(o no) de los objetivos, así como los que afectaron de forma negativa. En caso que
el control demuestre que los objetivos fueron alcanzados habrá que retroalimentar
el sistema a fin de que estos sean conservados; por el contrario, si los objetivos no
fueron alcanzados, habrá que hacer correcciones e identificar la etapa del proceso
administrativo que está funcionando o se desarrolló con cierto grado de ineficiencia.
En la formulación de los proyectos de inversión se aplica el proceso
administrativo en todas sus etapas, desde que se inicia la identificación de las
inversiones y el diagnóstico en el que operarán, hasta la obtención de los
111
8° Semestre
resultados de la inversión, esta es la parte correspondiente a la previsión del
proceso administrativo. (Morales y Morales, 2006, p. 132)
En el estudio jurídico se define la personalidad jurídica que adoptará el proyecto de
inversión, la personalidad jurídica impacta en el nivel de impuestos que deberá de
declarar la empresa que a su ver impacta en las utilidades, que como se ha revisado,
son la esencia para determinar el periodo de recuperación de la inversión, el valor
actual neto, la tasa interna de retorno. Además, condiciona la responsabilidad de
cada inversionista, lo cual afecta la forma de la recaudación de fondos, la certeza
que el inversionista tendrá sobre la recuperación de su capital y el rendimiento que
se promete. Finalmente, el estudio administrativo impactará en la forma que la
empresa emplea los recursos con el propósito de generar valor para los
inversionistas, es decir, maximizar la riqueza de estos por medio del proceso
administrativo.
112
8° Semestre
2.3. Estudio económico financiero
Cada fase de los proyectos de inversión, conlleva una serie de costos y gastos, por
ello la función del estudio económico financiero es obtener información que permita
conocer el monto que se requiere para la inversión, los ingresos, los gastos, la
utilidad operativa de la empresa, los métodos de depreciación y amortización
utilizados, los sueldos, entre otros. Este estudio permite identificar las entradas y
salidas de dinero necesarias para el funcionamiento del proyecto, pero lo más
relevante de este estudio es poder determinar las utilidades proyectadas, para
evaluar el rendimiento esperado por los inversionistas. Este estudio se apoya en los
análisis que se revisarán a continuación.
2.3.1. Inversión inicial La mayor parte de las inversiones en un proyecto, se centran en aquellas que debe
realizarse previo al inicio de operaciones de la empresa, aunque también se deben
reconsiderar aquellas que se realizan durante la vida del proyecto. La inversión
inicial comprende a aquellas salidas de dinero que se destinan para adquirir activos
que, en su momento, serán utilizados en la operación de la empresa y que, sin ellos,
prácticamente no se podría comenzar la operación del proyecto.
“La inversión inicial comprende la adquisición de todos los activos fijos o tangibles
y diferidos o intangibles que son necesarios para iniciar las operaciones de la
empresa, con excepción del capital de trabajo”. (Baca, 2001, p. 171)
113
8° Semestre
Las inversiones que se realizan antes de que el proyecto empiece a funcionar,
constituyen lo que los textos denominan calendario de inversiones previas a la
puesta en marcha, caracterizado por incluir todos los desembolsos previos. Es
frecuente observar que se omiten, equivocadamente, parte de estos
desembolsos por estar catalogados de manera contable como gastos, pero si
son desembolsados antes del inicio de la operación del proyecto, deben
necesariamente incluirse. (Sapag Chain, 2014, p. 180)
Generalmente se piensa que las erogaciones de dinero que son gastos de
adquisición de mercancías, realizadas para los estudios del proyecto, son
inversiones iniciales; sin embargo, hay que recordar que cualquier suma que
cuantifique tales estudios, se deben considerar como costos hundidos. La gran parte
de los inversionistas consideran estos costos dentro de la toma de decisión de
aceptación o rechazo del proyecto, lo cual no es aconsejable dado que son
erogaciones pasadas que no se pueden modificar, y, por tanto, su inclusión en la
toma de decisiones es irrelevante. Tan es así que si el proyecto se rechaza la
erogación no se recupera.
2.3.2. Inversión diferida Este tipo de inversión representa la cuantía de dinero que debe desembolsarse para
adquirir activos intangibles, que serán necesarios tanto para la puesta en marcha
del proyecto como en su vida productiva. Los activos intangibles son aquellos que
carecen de sustancia física y de los cuales se espera generen un beneficio
económico a futuro. Dentro de estos se pueden mencionar: patentes de invención,
reconocimiento de marca, la fórmula secreta de un determinado producto, etcétera.
Los proyectos de inversión que hacen inversiones diferidas, han tomado esa
decisión con el fin de que la empresa maximice el valor para el inversionista en un
futuro.
114
8° Semestre
2.3.3. Métodos de depreciación Es común que con el paso del tiempo y el uso que se le dé a la maquinaria,
instalaciones, mobiliario, equipo, etcétera, estos activos sufran un desgaste, que
generalmente se le conoce como depreciación. Para Sapag Chain (2014) “las
inversiones de reemplazo [depreciaciones] se incluirán en función de la vida útil de
cada activo, la que se puede calcular de acuerdo con distintos criterios”. (p. 181)
Los métodos de depreciación, son clasificados de acuerdo a criterios que Sapag
Chain detalla:
115
8° Semestre
El método de depreciación que utilice la empresa para reemplazar sus activos fijos,
requiere que se realicen inversiones para sustituirlos, pero además condicionan los
resultados en operación que la empresa llegase presentar en cada periodo.
Finalmente, al definir un criterio de depreciación hace que la empresa considere
dentro de su presupuesto de capital la inversión necesaria y la manera en que se
financiará.
2.3.4. Estado de resultados presupuestado
La finalidad del análisis del estado de resultados o pérdidas y ganancias es
calcular la utilidad neta y los flujos netos de efectivo del proyecto, que son, en
forma general, el beneficio real de la operación de la planta, y que se obtienen
restando a los ingresos todos los costos en que incurra la planta y los
impuestos que deba pagar” (Baca, 2001, p. 172).
Cabe señalar que la definición presentada no considera que los ingresos que se
generen en el proyecto pueden provenir de otras fuentes (alquiler de planta,
inversiones financieras, prestación de servicios a terceros, entre otras.) y no
únicamente de ventas. Situación análoga sucede con los costos, es decir, habrá
costos que no necesariamente serán generados por la operación de la empresa,
más bien son generados por el entorno, es decir, el micro y macro ambiente de la
empresa, por ejemplo, catástrofes ambientales, robos, accidentes, etcétera.
Para la elaboración de un estado de resultados proforma, como también se le
denomina, el evaluador debe estar anuente a las leyes tributarias con las cuales el
proyecto guarda relación; esto ayudará a tomar decisiones respecto a los
tratamientos fiscales que se le darán a los ingresos y qué costos son deducibles de
impuestos. Hay que tener presente que lo que se pretende con este estado
financiero, es pronosticar los posibles resultados que tendrá el proyecto de
116
8° Semestre
inversión, lo cual, simplifica el proceso de preparación de este estado financiero.
“Se llama proforma porque esto significa proyectado, lo que en realidad hace el
evaluador: proyectar (normalmente a cinco años) los resultados económicos que
supone tendrá la empresa”. (Baca, 2001, p. 172)
Como se observa en la figura 2.1, el estado de resultados sintetiza la información
obtenida a en cada uno de los apartados de esta unidad, por ello, es necesario
realizar presupuestos en cada una de las áreas a fin que pueda solo integrarse en
el estado de resultados. Los presupuestos constituyen la materia prima de los
estados financieros proyectados.
Flujo Concepto
+ Ingresos
- Costo de producción
= Utilidad marginal
- Costos de administración
- Costos de ventas
- Costos Financieros
= Utilidad bruta
- Impuesto sobre la renta
- Otros impuestos
= Utilidad neta
+ Depreciación y amortización
- Pago a principal (en caso exista financiamiento)
= Flujo neto de efectivo
Tabla 2.10. Estructura del estado de resultados presupuestado
Adaptado de Baca, 2001, p. 175.
117
8° Semestre
Sin la elaboración del estado de resultados presupuestado, no sería posible
identificar los rubros que impactan en la utilidad del proyecto y por consiguiente la
utilidad, este último renglón de los estados de resultados es utilizado para
determinar indicadores (valor neto, costo beneficio, tasa interna de retorno) que
fundamentan la decisión de rechazar o aceptar al proyecto de inversión.
2.3.5. Balance general presupuestado
El activo de una empresa está representado, tanto por los bienes tangibles o
intangibles como también por sus derechos, entendidos como los activos que se
pueden reclamar a pago en el caso de cuentas pendientes. La característica del
activo es que puede ser a corto o a largo plazo; por otro lado, los pasivos
representan las obligaciones de las empresas con sus acreedores o proveedores,
pueden ser tanto a corto como a largo plazos. Por último, el capital está
representado por el efectivo o títulos en propiedad de los accionistas o propietarios.
Producto de lo anterior se obtiene la ecuación contable en donde:
Activo = pasivo + capital
Cuando la empresa ya tiene algunos años de operación en el mercado, por lo
general, aumentan sus activos producto de las estrategias que éstas se tracen, pero
también lo hacen sus pasivos si es que han elegido esta fuente para financiar la
adquisición de activos; ante estas modificaciones, la cuenta capital puede presentar
variaciones con el pasar de los años, tanto en utilidades repartidas como en
utilidades retenidas, pero también puede ser el caso de absorber pérdidas de
periodos de operación anteriores.
118
8° Semestre
Cuando se realiza el análisis financiero de un proyecto de inversión se recomienda
hacerlo sobre el balance general inicial, debido a que, si la empresa comienza a
generar utilidades, no se sabrá con certeza el destino de las mismas, es decir, si se
reinvertirán en el mismo negocio o si con ellas se planea la ampliación de la planta
o adquisición de nueva maquinaria, o quizá se distribuyan o simplemente se
retengan. Dado lo anterior, en los proyectos de inversión no es posible precisar
cómo se comporten los activos, pasivos y capital en un periodo de cinco años, por
ejemplo. Más bien se debe entonces tomar decisiones respecto al balance general
inicial.
Dentro del estudio económico y financiero, la inversión inicial juega un papel
fundamental por ello se debe tomar con sensatez las decisiones respecto al número
de maquinarias a comprar, la calidad y cantidad de insumos, el mobiliario, si se
arrenda o se compra el espacio que utilizarán las instalaciones; en fin, todo los
rubros requeridos para echar andar el proyecto de inversión, por lo que es necesario
que se cuantifique y justifique cada erogación que se realice (excepto los gastos de
los estudios del proyecto) dado que afecta la rentabilidad del proyecto, de ahí la
importancia de los estados financieros proyectados.
119
8° Semestre
2.4. Evaluación financiera del proyecto
Uno de los objetivos principales de todo inversionista es obtener rendimiento sobre
la inversión acorde a un nivel de riesgo, principalmente exige el aseguramiento de
su capital y un beneficio. Los proyectos de inversión (con fines de lucro), pueden
llegar a ser una maravillosa idea y a través de los estudios previos, se podría
demostrar que sí tienen viabilidad. Pero en la evaluación financiera es donde se
manifiesta sí la aceptación del proyecto genera o no valor para el inversionista y
para la empresa, por esa razón, se presentan los objetivos que persigue.
2.4.1. Objetivo de la evaluación financiera del proyecto
Para Morales y Morales (2006) los objetivos de la evaluación financiera del proyecto
de inversión, pueden ser los siguientes:
● La inclusión de todos los gastos preoperativos en la formulación de los
estados financieros
● La integración de todos los gastos que ocasiona el proceso operativo de
fabricación o generación de los productos motivo del proyecto de inversión.
● El costo del financiamiento utilizado para la constitución de los recursos
necesarios en la adquisición de los activos.
● La sensibilidad de los instrumentos financieros (bonos, acciones,
obligaciones, entre otros) utilizados para financiar el proyecto de inversión.
● La estructura de capital utilizada para el financiamiento del proyecto de
inversión.
120
8° Semestre
● La adecuada proyección de los escenarios para los cálculos de ingresos y
egresos de la empresa.
● La consideración en los costos y gastos de la operación del proceso de
producción y distribución de los productos del proyecto de inversión.
● La consideración de imprevistos en el proceso de operación del proyecto de
inversión.
● La adecuada tasa de interés utilizada para el descuento de los flujos de
efectivo en la evaluación de la calidad de las utilidades generadas por el
proyecto de inversión.
● Otros contingentes. (p. 332)
La evaluación financiera es una fase crucial dentro de la elaboración de proyectos
de inversión, pues demostrará si el proyecto es viable o no para la inversión; por
ello se debe establecer una tasa de rendimiento mínima exigida por los inversionista
(por ejemplo, 15%) y comparar con la tasa de rendimiento que el proyecto genera
(por ejemplo, 20%), dado lo anterior se tendrá un elemento para fundamentar si se
decide rechazar o aceptar criterios utilizados en el medio; para estos fines se
estudiarán con mayor profundidad en la unidad 3, por ello en este epígrafe se
presentaron de manera general los objetivos de la evaluación financiera.
121
8° Semestre
RESUMEN DE LA UNIDAD
Las etapas del proyecto de inversión consisten en una serie de pasos
sistematizados que guían el desarrollo del proyecto, con el objetivo ubicar
fortalezas, oportunidades, debilidades y amenazas durante la fase de planificación
del mismo. Esta metodología ha sido probada en distintos proyectos de inversión
con características distintas y tamaños diferentes. La metodología llevada a cabo
permite que se tomen decisiones mayormente informadas, por ejemplo, en el precio,
los canales de distribución, la ubicación y tamaño de la planta, el margen de utilidad
aceptado, entre otros aspectos.
Las etapas del proyecto de inversión son: estudio de mercado, estudio técnico
operativo, estudio económico financiero y evaluación financiera del proyecto.
El estudio de mercado, tiene como principal objetivo determinar si el producto y/o
servicio que la empresa pretende fabricar o vender tiene aceptación en el mercado
y si los posibles consumidores están dispuestos a adquirir dicho producto o servicio.
Los principales puntos a considerar en este estudio son: perfil de los productos y/o
servicios, análisis de la oferta, análisis de la demanda, análisis de precios, análisis
de canales de distribución y promoción.
El estudio técnico operativo consiste en especificar las características que debe
tener el activo fijo, en este caso: equipo, maquinaria, instalaciones, terrenos,
edificios, etcétera, datos necesarios para efectuar la producción de un determinado
bien o servicio, así como los insumos que requiere para su adecuado
funcionamiento y los procesos de producción. También se incluyen: proceso de
fabricación, combinación de los factores de producción, el lugar en donde se
ubicarán las instalaciones, materias primas directas e indirectas necesarias para la
122
8° Semestre
fabricación de los productos, equipo necesario, maquinaria necesaria, instalaciones
requeridas, cantidad que debe producirse y los tiempos que se requieren para la
producción o generación del producto y/o servicio. Esta fase también involucra la
localización del proyecto, para ello es necesario una evaluación de la micro y macro
localización, en donde se considera instalar la planta o el local comercial.
Estudio económico financiero, en esta fase se considera a la inversión inicial,
necesaria para poner en marcha al proyecto de inversión. Comprende la cuantía por
la adquisición de maquinaria, materias primas, terreno, herramientas, instalaciones,
capacitación al personal, etcétera. Por lo general, existe un error en la práctica de
cuantificar dentro de la inversión inicial los desembolsos que se hacen por los
estudios del proyecto (de mercado, técnicos operativos, financieros, entre otros), lo
cual no debe hacerse ya que fueron inversiones pasadas que no pueden
modificarse, independientemente de si se acepta o rechaza el proyecto. También
existen las inversiones diferidas, que guardan relación con los activos intangibles;
los proyectos de inversión realizan este tipo de erogaciones para poder maximizar
los beneficios de los inversionistas a largo plazo. En este estudio también se debe
considerar los métodos de depreciación, ya sea utilizando el criterio contable,
técnico o comercial. Finalmente, para una tomar decisiones respecto al proyecto,
los estados financieros proyectados como lo es el estado de resultados y el balance
general proyectado, brindan un panorama integral de todos los costos en los cuales
ha de incurrir la empresa y los beneficios que se proyectan, con ello ya se tiene
ciertos indicios para la aceptación o rechazo del proyecto de inversión.
123
8° Semestre
BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA Autor Capítulo Páginas
Anderson, D., Sweener, D., y Williams, T. (2012)
Capítulo 14: Regresión lineal simple
Capítulo 18: Análisis de series de tiempo
565 785
Baca, G. (2001) Capítulos 2, 3, 4 2-80 83-95, 101-113
165-166
Mankiw, G.(2012) Capítulo 4: Las fuerzas del mercado oferta y la demanda
Capítulo 5: La elasticidad y sus aplicaciones
73
98
Morales J. y Morales A. (2006) Capítulos 3, 4 y 5
51-95, 99-126,
133-168,
Sapag, N. (2014) Capítulo 6. 179-182
124
8° Semestre
UNIDAD 3 EL VALOR DEL DINERO
EN EL TIEMPO
125
8° Semestre
OBJETIVO PARTICULAR
El alumno conocerá el valor del dinero en el tiempo.
TEMARIO DETALLADO (6 horas)
3. El valor del dinero en el tiempo
3.1. Interés simple e interés compuesto
3.2. Tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalente
3.3. Tasa real
3.4. Anualidades y perpetuidades
126
8° Semestre
INTRODUCCIÓN
Una misma cantidad de dinero tiene diferente valor dependiendo del momento en el
que se reciba. Un peso recibido hoy, será más beneficioso que un peso recibido
mañana. El motivo de lo anterior es que el peso de hoy, se puede colocar
inmediatamente en una inversión para obtener un mayor rendimiento a futuro. Así,
el estudio del valor del dinero en el tiempo permite comprender precisamente los
procesos que explican cuánto vale el dinero, cuánto valdrá en un futuro y que, con
esa información, se puedan tomar mejores decisiones.
La expresión valor del dinero en el tiempo, significa que el dinero disponible hoy,
vale más que la expectativa de la misma cantidad que se recibirá en el futuro, lo
cual se debe por lo menos a tres razones:
1. Se puede invertir, ganar intereses y obtener más dinero (nominal y real) en
el futuro.
2. El poder adquisitivo puede cambiar con el tiempo a causa de la inflación.
3. Es incierta la expectativa de obtener dinero en el futuro.
El valor del dinero en el tiempo representa los principios y cálculos usados
para evaluar los pagos de efectivo en diferentes momentos de modo que se
expresen en dinero del mismo periodo; se emplea para convertir dinero de
un periodo en dinero de otro periodo.” (Besley y Eugene, 2009, p. 124)
Para entender la importancia del valor del dinero a través del tiempo, así como la
forma en que este concepto impacta en la vida de una empresa, un proyecto, en las
familias y el Estado, en esta unidad se estudiarán temas como el interés simple y
sus aplicaciones, entendido como aquel que se presenta en el cálculo del
rendimiento de un capital, determinado siempre sobre el capital original; interés
127
8° Semestre
compuesto, en dónde se demuestra la forma en que las capitalizaciones afectan el
rendimiento final de la inversión y por último el valor futuro y el valor actual, en donde
se detallan ejemplos de la forma de calcularlos e interpretarlos, así como su
importancia en el mundo de los negocios.
El comprender los conceptos del valor del dinero en el tiempo, contribuye para que
el gerente de los proyectos de inversión pueda tomar decisiones respecto a:
1) Las inversiones.
2) La forma en que se financian las actividades, esto es, buscando el costo más
bajo de las fuentes de financiamiento.
3) El manejo de riesgos, respecto a las alzas o bajas de las tasas de interés.
De ahí la importancia del estudio de este tema en tu formación profesional.
128
8° Semestre
3.1. Interés simple e interés compuesto
Antes de abordar el estudio del valor del dinero en el tiempo, es importante
considerar, tres elementos sin los cuales el estudio del tema será complicado:
Es preciso considerar que, al momento de trabajar con interés simple o interés
compuesto, se estandarizarán los tres elementos mencionados de la forma que se
explica a continuación:
•p Capital o principal: es la cantidad que sirve como base, y de la que se devengará o cobrará un interés. Es la cantidad de efectivo que se coloca en una fecha dada y de la cual se espera obtener un rédito congruente al nivel de riesgo asumido. Su simbología es p.
•n Tiempo: representa el plazo al cual se tendrá invertido el capital, dada una tasa de interés y, por tanto, el cálculo del tiempo comúnmente se mide en días, meses, trimestre, semestres o años. Su simbología es n.
i Tasa de interés: simboliza el valor del dinero en términos porcentuales, así como la medida de pago para quien pide prestado dinero, y la medida de cobro para quien presta dicha cantidad. Su simbología es i.
129
8° Semestre
Factor Simbología Base de homogenización
Capital o principal P11 Unidad monetaria
Tiempo n Un año ya sea comercial, 360 o
año exacto, 365 días
Tasa de interés i Tanto por ciento anual
Tabla 3.1 Estandarización
Importante considerar que, dentro de las matemáticas financieras, el capital debe
expresarse en términos monetarios, a saber, pesos, dólares, euros, libras, etc. En
cuanto a la variable tiempo se dice que se debe homogenizar o estandarizar a un
año, esto quiere decir que si el factor está dado en unidades menores al año (días,
semanas, meses) se debe buscar su equivalente, por ejemplo: 15 días es
equivalente a 0.04109589 años (15/36512), 3 meses equivale a 0.25 años (3/12). Se
hace la acotación que al trabajar las distintas fórmulas que se encontrarán a lo largo
de esta unidad, la variable años debe ir en términos decimales, por ejemplo, 3 años
5 meses y 6 días, se tendría 3.4331 años (3 + 5/12 + 6/365).
En cuanto a la variable tasa de interés la homogenización se refiere a que, si dada
una tasa de interés expresada para un periodo menor a un año, esta deberá
reexpresarse en su equivalente a una tasa anual. Por ejemplo, la tasa de interés
es del 3% trimestral, considerando lo expuesto sería del 12% anual (3 %*4
trimestres del año), también puede presentarse el 0.5% quincenal que ya
homogenizada a la tasa anual sería del 12 % (0.5 % * 24, que son las quincenas de
un año), finalmente, considere el 5% semestral, esta tasa sería el equivalente del
10 % anual.
11 En algunos textos, estos elementos también se representan con las siguientes simbologías: C para Capital,
R para tasa y T para tiempo. 12 Cuando son días se debe de considerar si el planteamiento requiere cálculo sobre año exacto o
año comercial.
130
8° Semestre
Una vez conocidos los términos necesarios básicos de las matemáticas financieras
(capital, tiempo y tasa), en los siguientes epígrafes se presenta su aplicación, en
primera instancia se muestra la interacción de estos tres elementos en el cálculo del
interés simple y compuesto.
El interés simple representa el rendimiento que se espera de un capital, a una fecha
dada y con una tasa de interés establecida. La principal característica del interés
simple es que el rendimiento que se obtiene en cada periodo es el mismo, esto es
debido a que el interés está calculado sobre el mismo capital, es decir, el capital
original permanece invariable; el interés también representa el precio del dinero en
términos de unidades monetarias. Su simbología es I.
Para conocer el valor del dinero a través del tiempo, se utiliza una línea del tiempo,
la cual es una recta horizontal que está integrada por los periodos en los cuales se
espera que el interés tenga efecto, es decir, que la línea muestra el cálculo del
interés en distintos periodos. Dicha línea también está integrada por las cantidades
(o principal), que se coloca al inicio o al final de cada periodo.
Utilizando el método de la línea de tiempo, es posible encontrar el interés simple de
un principal, a una fecha dada con una tasa de interés establecida, sin embargo, es
sólo la representación gráfica del proceso de este interés, más adelante se explicará
el método de cálculo por medio de la ecuación correspondiente. Esta línea comienza
con el tiempo 0 del lado izquierdo y a partir de ahí, se comienzan a contar los
periodos 1, 2, 3… n. Observa el ejemplo:
Mario deposita $100 en una cuenta bancaria que le paga el 10% de interés anual13,
¿cuál será el interés al cabo de 5 años?
13 A lo largo de la unidad, se manejará de manera anual pues es lo común en las matemáticas financieras, salvo
los casos en los que se indique lo contrario como: semanal, mensual, trimestral, etcétera.
131
8° Semestre
100 (100*10%) = 10 (100*10%) = 10 (100*10%) = 10 (100*10%) = 10 (100*10%) = 10
0 1 2 3 4 5 10%
Figura 3.1 Línea del tiempo.
Es decir, dadas las condiciones anteriores los $100 al final de cinco años ganarán
un interés de $50, como se presenta en la siguiente tabla de resultados:
Periodo Interés Año 1 10
Año 2 20
Año 3 30
Año 4 40
Año 5 50
Tabla 3.2. Estandarización
Los resultados del cálculo a partir del método de la línea de tiempo, se puede
representar de manera gráfica, como se observa en el siguiente gráfico:
Figura 3.2. Interés simple.
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6
inte
rés
años
132
8° Semestre
La fórmula para el cálculo del interés simple es la siguiente:
Ecuación 3.1
𝑰𝑰 = 𝐏𝐏 ∗ 𝐄𝐄 ∗ 𝐧𝐧
Donde:
I = interés
P = principal o capital
i = tasa de interés
n = tiempo
Tomando como base los datos expresados gráficamente en la línea de tiempo y al
sustituir el planteamiento anterior en la ecuación, se tendría, también un interés de
50 pesos.
𝐼𝐼 = 100 ∗ 0.10 ∗ 5 = 50.00
El interés que generará un principal de 100 colocado a una tasa del 10% durante 5
años es de 50 pesos.
Considere el siguiente ejemplo, en donde tanto la tasa de interés cómo el tiempo no
son equivalentes a un año, pues, como ya se mencionó, el cálculo es a 15 meses
porque es trimestral, ahí es donde existe la necesidad de estandarizar los términos,
tal como se presentó al inicio de esta sección.
Mario invierte 18,000.00 pesos durante 15 meses al 1.25 % de interés trimestral
¿Cuánto producirá esa cantidad al final del periodo?
𝐼𝐼 = P ∗ i ∗ n
133
8° Semestre
I = ¿?
P = 18,000.00
i = (1.25*4) Se multiplica por 4 porque son los trimestres correspondientes a un año
y para homogeneizar el resultado.
n = (15/12) Se divide entre 12 porque son los meses de un año y para homogeneizar
el resultado.
I = 18,000 ∗ 0.05 ∗ 1.25 = 1,125.00
Al final del periodo de 15 meses y con la tasa de interés que se señala en el ejemplo,
Mario obtendrá un rendimiento sobre su inversión de $1,125.00
En la práctica, cuando se calcula interés simple, se toman como base de tiempo dos
variables:
• 360 días, su resultado se conoce como interés ordinario, comercial.
• 365 días, su resultado es conocido como interés exacto, también llamado
ordinario.
Para diferenciar estos conceptos, revisa el siguiente ejemplo:
Braulio depositó un capital de $15,000 en una cuenta bancaria al 1.75 % de interés
semestral, durante 125 días. ¿Cuál será el interés ordinario y el interés exacto?
Primero se calculará el interés ordinario, retomando la fórmula para deducir el
interés simple:
𝑰𝑰 = 𝐏𝐏 ∗ 𝐄𝐄 ∗ 𝐧𝐧
134
8° Semestre
Donde:
I = ¿?
P = 15,00.00
i = 3.5 % (1.75 * 2) Se multiplica por dos porque son los semestres del año y para
homogeneizar el resultado.
n = 0.34722 (125/360) Se divide entre 360 porque son los días del año comercial y
para homogeneizar el resultado.
𝐼𝐼 = 15,000 ∗ 0.035 ∗ 0.3472 = 182.28
Ahora calculemos el interés exacto, retomando nuevamente la fórmula para deducir
el interés simple:
𝑰𝑰 = 𝐏𝐏 ∗ 𝐄𝐄 ∗ 𝐧𝐧
Donde:
I = ¿?
P = 15,00.00
i = 3.5 % (1.75 * 2) Se multiplica por dos pues son los semestres correspondientes
a un año y para homogeneizar el resultado.
n = 0.3425 (125/365) Se divide entre 365 días porque son los correspondientes al
año natural o exacto y para homogeneizar el resultado.
𝐼𝐼 = 15,000 ∗ 0.035 ∗ 0.3425 = 179.81
Al hacer una comparación de los resultados de ambos tipos de interés, se observa
que el ordinario es superior al exacto, debido al cociente que utiliza para
estandarizar la unidad de medida al año. Estos conceptos se consideran en la
inversión, el ahorro o el financiamiento. En términos de inversión y el ahorro, el
135
8° Semestre
rendimiento que se obtenga será mayor al final del periodo utilizando interés
ordinario, por el contrario, se obtendrá menor rendimiento cuando sea calculado con
interés exacto. En caso del financiamiento, el deudor pagará un interés mayor
cuando el interés calculado sea ordinario y un interés menor cuando sea exacto.
En la práctica, existen varios cálculos que deben llevarse a cabo y que son
importantes para los proyectos de inversión. Por ejemplo, puede tenerse claro el
dato del interés generado, el tiempo de la inversión y la tasa de interés, pero puede
desconocerse el capital colocado, o el tiempo dado a un interés, o la tasa de interés
o el principal colocado. Por otro lado, puede tenerse el dato del interés generado
por un capital a un plazo específico, pero no se conoce la tasa de interés. Para
solventar los datos desconocidos, existen aplicaciones o APPS para determinar:
• El principal o capital
• El tiempo
• La tasa de interés
Dichos valores, pueden derivarse de la fórmula del interés simple que hemos
estudiado con anterioridad, a continuación, se revisará su cálculo:
Para calcular el principal, deberá usársela siguiente fórmula:
Ecuación 3.2
𝐏𝐏𝐏𝐏𝐄𝐄𝐧𝐧𝐄𝐄𝐄𝐄𝐏𝐏𝐄𝐄𝐏𝐏 =𝐈𝐈𝐧𝐧𝐄𝐄
Donde:
Principal o capital = ¿?
I = interés
n = tiempo
136
8° Semestre
i= tasa de interés
Se aplicará la fórmula en el siguiente ejemplo: ¿qué capital (o principal), debe
depositar Mateo en una cuenta bancaria que paga 1.25 % de interés mensual si
quiere tener un rendimiento de $5,000.00 de interés a un plazo de 6 meses?
Sustituyendo los valores en la fórmula se tendría lo siguiente:
𝑃𝑃𝑝𝑝𝐸𝐸𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 = 5,0000.5∗0.15
= 66,666.67
Principal = ¿?
n = 0.5 (6/12)
i = 0.15 (1.25*12)
Como resultado de la aplicación de la fórmula, tenemos que Mateo debe depositar
$66,666.67, si al final de 6 meses dada una tasa de interés del 1.25% mensual,
desea obtener un rendimiento de $5,000.00.
Para el cálculo del tiempo, deberá aplicarse la siguiente fórmula:
Ecuación 3.3
𝒏𝒏 =𝑰𝑰
𝑷𝑷 ∗ 𝒆𝒆
n = ¿?
I = interés
P = principal
i = tasa de interés
137
8° Semestre
En este caso se desconoce el tiempo invertido en el que una inversión se ha
colocado dado un principal y una tasa de interés, o el tiempo necesario para que
cierto capital produzca un rendimiento deseado dado una tasa de interés.
Se aplicará la fórmula en el siguiente ejemplo: ¿qué tiempo es necesario para que
un capital de $50,520.00, a una tasa del 17 %, genere un rendimiento de $7,885.50?
𝑛𝑛 = 7,885.5050,520.00∗ 0.17
= 9.18157049
n = ¿?
I = 7,885.50
P = 50,520.00
i = 0.17 14
Sin embargo, el tiempo no se queda sólo en el número entero con decimales, pues
debe expresarse en años, meses y días; para ello, debe realizarse un cálculo más
que se explicará a continuación.
1. Identificar el número entero, que en el ejemplo se considera el 9 que
representa los años.
2. Eliminaremos el número entero que ya se tiene del paso anterior, por lo que
tenemos 0.18157049 y se multiplicará por los meses del año:
0.18157049 * 12 = 2.178845885
Tenemos así que hay un número entero antes de los decimales, es decir, 2,
que en el ejemplo representará 2 meses.
14 Recordemos que, en matemáticas financieras, se utilizan convencionalismos de no trabajar en las
ecuaciones con porcentajes completos, sino con decimales.
138
8° Semestre
3. Considerando el resultado del paso dos, tenemos 2.178845885 y debido a
que ya se consideró 2 como el entero, se hará el cálculo a partir de los
decimales 0.178845885 y se multiplicará por 30 que son los días promedio
que se toman en cuenta para representar los meses.
0.178845885 * 30 = 5.36537655
Tenemos así que hay un número entero antes de los decimales, es decir, 5,
que en el ejemplo representará 5 días.
Finalmente, el tiempo necesario para tener un rendimiento de $7885.50 con un
capital de $50,520.00, será de 9 años, 2 meses y 5 días.
Por otro lado, para calcular la tasa de interés, deberá usarse la siguiente fórmula:
139
8° Semestre
Ecuación 3. 4
𝒆𝒆 =𝑰𝑰
𝑷𝑷 ∗ 𝒏𝒏
n = ¿?
I = interés
P = principal
i = tasa de interés
Tal como se explicó con anterioridad, la tasa de interés representa el costo del
dinero. En ocasiones, la tasa de rendimiento al que un inversionista colocará su
capital para obtener un rendimiento deseado es desconocida, pero también puede
que un prestamista necesite saber qué tasa de interés está pagando por un
préstamo.
Se aplicará la fórmula en el siguiente ejemplo: ¿A qué tasa de interés Martina debe
colocar un capital de $17,325 para que tenga un rendimiento de $1,400, si considera
un plazo de 6 meses?
𝐸𝐸 = 1,40017,325.00∗ 0.5
= 0.1616 = 16.16 %
n = 0.5 (12/6)
I = 1,400.00
P = 17,325.00
i = ¿?
Como se puede observar, Martina debe colocar su capital de $ 17,325 a una tasa
de interés del 16.16 % para que en 6 meses se obtenga un rendimiento de
$1,400.00.
140
8° Semestre
Por último, para realizar el cálculo del monto, se debe aplicar la siguiente fórmula:
Ecuación 3.5
𝑺𝑺 = 𝑷𝑷 (𝟏𝟏 + 𝒏𝒏𝒆𝒆)
S = monto
P = principal
n = tiempo
i = tasa de interés
El monto, también conocido como valor futuro, representa la cantidad del interés
generado que se suma al capital, es decir, a la cantidad inicial se le suman los
intereses que la misma ha generado en un periodo dada una tasa de interés.
Se aplicará la fórmula al siguiente ejemplo: Natalia desea saber cuánto deberá
pagar al final de 4 años sobre un préstamo de $3,800, para cancelarlo en su
totalidad, si ese préstamo genera el 0.5% de interés mensual.
𝑆𝑆 = 3,800 (1 + 4 ∗ 0.06) = 4,712
S = ¿?
P = 3,800.00
i = 0.06
n = 4
Al final de los 4 años, dado un capital prestado de $3,800 y con una tasa de interés
del 0.5 % mensual deberá pagar al final $4,172.00; dado el caso, se necesita saber
cuánto de interés se pagó sobre el préstamo al final del periodo, basta con restar al
141
8° Semestre
monto el capital, es decir, $4,712- $3800, en este caso el interés pagado fue de
$912.
El interés compuesto representa el rendimiento que se obtendrá de una inversión
en donde el principal es variante durante la vida de la inversión; dicha variabilidad
se debe a que los intereses son capitalizados, es decir, sumados al principal y con
ello, en el periodo siguiente, se obtiene un principal mayor sobre el cuál se calcula
el interés para el periodo. Es por ello que coloquialmente se dice que el interés
compuesto representa el cálculo de interés sobre interés.
Hablamos de interés compuesto para indicar que el monto del interés ganado
en un depósito específico se vuelve parte del principal al final de un periodo
determinado. El término principal se refiere al monto de dinero sobre el que se
pagan intereses. La capitalización anual es el tipo más común. (Gitman, 2007,
p. 141)
Utilizando el método de la línea de tiempo de la figura 3.3, es posible encontrar el
interés de un principal, a una fecha dada con una tasa de interés establecida. Para
identificar el cálculo anterior, revisa el siguiente ejemplo que es el mismo que se
utilizó para explicar el cálculo del interés simple: Mario deposita $100 en una cuenta
bancaria que le paga el 10% de interés capitalizable anualmente ¿Cuál será el
interés al cabo de 5 años?
100 (100*10%) = 10 (110*10%) = 11 (121*10%) = 12.10 (133.10*10%) = 13.31 (146.41*10%) = 14.64
0 1 2 3 4 5 10%
Figura 3.3. Línea de tiempo interés compuesto.
142
8° Semestre
Entendiendo los datos de la figura de la siguiente manera:
Año 2 = capital inicial 100 + 10 de intereses = 110
Año 3 = capital inicial 110 + 11 de intereses = 121
Año 4 = capital inicial 121 + 12.10 = 133.10
Año 5 = capital inicial 133.10+ 14.64 = 147.74
Como se observa en la figura en el periodo año 1 se inicia con un capital de 100
pero ya en el año dos el capital es de 110 debido a que se le ha capitalizado el
interés como se observó en el párrafo anterior. Este también es el caso para el año
tres en donde el capital inicial es de 121. Entonces debido a que el capital es variable
por las capitalizaciones, el rendimiento de una cantidad con interés compuesto será
mayor al de una cantidad invertida a interés simple (ver figura 3.1).
Para el caso de Mario depositó 100 pesos a una cuenta bancaria dada una tasa de
interés, al cabo de 5 años obtendrá un rendimiento de 61.05 15, superior al que se
obtendría con el interés simple; esta comparación se observa en la siguiente figura
3.4
Periodo Interés Año 1 10 Año 2 21 Año 3 33,1 Año 4 46,41 Año 5 61,05
Tabla 3.3. Estandarización
15 Esta cantidad es el acumulado del interés que se tendrá al final de los 5 años a interés compuesto,
es decir, la suma de interés por cada año de la figura 3.3 (10+11+12.10+13.31+14.64)
143
8° Semestre
Figura 3.4. Interés simple e interés compuesto.
En el gráfico se observa que el interés compuesto supera en rendimiento al interés
simple, como consecuencia de la capitalización. Otra de las razones es porque en
interés simple se mantiene estable el capital inicial durante la vida de la inversión,
es decir, se calcula el interés siempre sobre el capital original.
Para calcular el rendimiento que genera una inversión a interés compuesto, también
se puede realizar utilizando la ecuación siguiente:
Ecuación 3.6
𝑰𝑰 = 𝑷𝑷 {(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝒏𝒏 − 𝟏𝟏} Donde
I = interés
P = principal
i = tasa de interés
n = tiempo
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6
inte
rés
años
interés compuesto interés simple
144
8° Semestre
Sustituyendo valores de la ecuación y partiendo del ejemplo de Mario, se obtiene lo
siguiente:
𝐼𝐼 = 100 {(1 + 0.10)5 − 1} = 61.05
I = interés ¿?
P = 100
i = 0.10
n= 5 años
La solución a la ecuación, contribuye a determinar el rendimiento generado de una
manera más práctica, sin embargo, es aconsejable dominar la línea de tiempo para
resolver problemas más complejos.
Una vez revisados los conceptos fundamentales del valor del dinero en el tiempo
como es el interés simple e interés compuesto, aunado al cálculo del monto, tasa
de interés, capital y tiempo, a continuación, se abordan esos conceptos en dos
técnicas fundamentales para valuar un proyecto de inversión, siendo la primera el
valor futuro y la segunda el valor presente. El valor futuro es el “valor en una fecha futura específica de un monto colocado en
depósito el día de hoy y que gana un interés a una tasa determinada. Se calcula
aplicando un interés compuesto durante un periodo específico”. (Gitman, 2007, p.
141) En palabras de Besley y Eugene (2009), el valor futuro es “la cantidad a la que se
incrementará un flujo de efectivo o serie de flujos de efectivo en un periodo
determinado cuando se capitaliza a una tasa de interés determinada”. (p.125)
145
8° Semestre
Se puede agregar que el valor futuro, representa la cantidad en que se convertirá
un capital colocado a una tasa de interés cuyas capitalizaciones se sumarán al
mismo principal, durante un periodo dado.
La ecuación para calcular el valor futuro es la siguiente:
Ecuación 3.7
𝑽𝑽𝑽𝑽 = 𝑷𝑷 (𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝒏𝒏
Donde:
VF = valor futuro
P = principal o capital
i= tasa de interés
n = tiempo
Al pretender calcular el valor futuro del ejemplo de Mario, al utilizar la ecuación 3.7,
se expresa de la forma siguiente en donde:
VF = ¿?
P = 100
i = 10%
n = 5
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 100 (1 + 0.10)5 = 100 ∗ 1.61051 = 161.05
Como se observa, el cálculo a través de la ecuación brinda el mismo resultado que
utilizando la línea de tiempo. El valor futuro en los proyectos de inversión, es
utilizado para proyectar los posibles rendimientos que se obtendrán de una inversión
146
8° Semestre
a una fecha dada. Además, sirve para comparar el rendimiento entre proyectos que
requieran la misma inversión.
Cálculo del valor presente
En el ejemplo anterior, se determinó que un valor inicial de $100 invertidos a una
tasa del 5% anual, se convertirá en $161.05 al final de cinco años. Esto significa
que, para un inversionista, le es indistinto recibir 100 pesos hoy que 161.05 al final
de 5 años, si esa inversión tiene una tasa de interés del 6%. Por lo anterior esos
100 representan el valor presente de 161.05. Ahora bien, ¿qué pasaría si alguien
ofreciera una inversión que promete 161.05 al final de cinco años a una tasa de
interés del 6% por 90 pesos de hoy ¿Debería aceptarla si el costo de oportunidad
es del 6%? En definitiva, sí dado que se necesitan 100 pesos para convertirlos en
161.05 y en este caso se necesitan únicamente 90 pesos.
Por último, se encuentra el cálculo del valor presente, que es el valor que
representa la cantidad que vale hoy una inversión futura, determinada a partir de
una tasa de descuento, esa tasa de descuento por lo general se conoce como el
costo del capital. Pero también el valor presente representa el importe que se debe
colocar ya sea en una cuenta de ahorro, en la inversión de un proyecto, para que
se obtengan flujos de efectivo futuros.
Para comprender mejor lo anterior, revisemos lo siguiente: como en el valor futuro
para calcularlos se eleva a una tasa de interés, el valor presente, en términos laxos,
es quitarle el interés a una cantidad futura, cuya tasa de interés se conoce como
tasa de descuento. No es lo mismo el valor futuro que el valor presente pues, al
primero, se le suman los intereses y al valor presente de esas cantidades futuras se
les quitan los intereses. El importe a colocar es sinónimo de inversión, capital, dinero
inicial. Por ejemplo, si deseamos obtener para el retiro dentro de 20 años, 1 millón
147
8° Semestre
de pesos, nos preguntaremos cuánto debemos de invertir hoy en el banco para que
dentro de 20 años se convierta en 1 millón, dicho sea de paso, la cantidad que
necesitaría es el valor presente. Ahora en proyectos de inversión el valor presente
contribuye a generar flujos de efectivo futuros, es decir, a través de un interés se
tendrá una mayor cantidad en el futuro.
En general, el valor presente de un flujo de efectivo que se recibirá dentro
de n años en el futuro es la cantidad que, si se tuviera hoy disponible,
crecería hasta ser igual a su moto futuro a una tasa de rendimiento particular
(…). El proceso para determinar valores presentes recibe el nombre de
descuento. Descuento simple es el inverso de la capitalización, esto es, en
vez de agregar interés a una cantidad actual para determinar el valor futuro,
se toma interés de una cantidad futura para determinar su valor presente.
En esencia, cuando se calcula el valor presente de una cantidad futura, se
determina el interés que la cantidad ganó durante el periodo de inversión.
(Besley y Eugene, 2009, pp. 131-132)
Para determinar el valor presente, se utiliza la ecuación siguiente:
Ecuación 3.8
𝑽𝑽𝑷𝑷 = 𝑽𝑽𝑽𝑽𝒏𝒏𝟏𝟏
(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝒏𝒏
Donde:
VP = valor presente
VF = valor futuro
i= tasa de interés
n = tiempo
148
8° Semestre
Retomando el ejemplo que ya se ha usado, el sustituir los valores considerando el
valor futuro en donde:
VP: ¿?
VF = 161.05
i = 10 %
n = 5
𝑉𝑉𝑃𝑃 = 161.05 1 ( 1+0.1)5 = 161.05 ∗ 0.620921323 = 100.00
Nuevamente, retomando el ejemplo, se comprueba a través de la ecuación de valor
presente que el valor de 161.05 al día de hoy es de 100.00 pesos, lo que se hizo
fue descontar los intereses que percibirá a una fecha futura esa cantidad, utilizando
una tasa de descuento que en este caso es del 10 %.
Al evaluar proyectos de inversión, se presentan corrientes de flujos de efectivo que
se estiman generar durante cierto periodo o durante su vida útil. Estos flujos se
deben descontar para conocer su valor presente a fin de tomar la decisión de
rechazar o aceptar el proyecto. Por ejemplo, considere los siguientes flujos de
efectivo netos, que se estima generará un proyecto de inversión, para los cuales se
sabe que el costo de capital 16 es del 25% ¿Es conveniente aceptar el proyecto?
16 Recordemos que el costo de capital es el costo que la empresa paga por utilizar las fuentes de financiamiento
(préstamos bancarios, acciones comunes, etc.) en sí es la tasa de interés, que la empresa paga por utilizar los
recursos financieros.
149
8° Semestre
Flujo de efectivo proyectado
Inversión inicial - 50,000.00
Año 1 37,950.00
Año 2 38,640.00
Año 3 39,330.00
Año 4 40,020.00
Año 5 40,710.00
Tabla 3.4. Flujos de efectivo netos
Los datos de la tabla anterior, se consideran de la siguiente manera: la inversión
inicial es un ejemplo, los flujos de fondos también lo son y se colocan indistintamente
pues su orden no afecta el análisis, lo importante para saber si el proyecto se acepta
es el resultado de dicho análisis. En las fórmulas que más adelante se revisarán, se
calcula el valor presente de esos flujos, por ello se descuentan al 25% que dice el
planteamiento de la pregunta previa a la tabla.
Para tomar la decisión, se debe de identificar cuál es la tasa de descuento, en este
caso es del 25% como ya se mencionó. Así, al apoyarse en la ecuación 3.8, se
pueden determinar los valores presentes de los flujos de efectivo.
𝑉𝑉𝑃𝑃 = −50,00001
( 1+0.25)0 = −50,000
𝑉𝑉𝑃𝑃 = 37,95011
( 1+0.25)1 = 30,360
𝑉𝑉𝑃𝑃 = 38,64021
( 1+0.25)2 = 24,729.60
150
8° Semestre
𝑉𝑉𝑃𝑃 = 39,33031
( 1+0.25)3 = 20,136.96
𝑉𝑉𝑃𝑃 = 40,02041
( 1+0.25)4 = 16,392.19
𝑉𝑉𝑃𝑃 = 40,71051
( 1+0.25)5 = 13,339.85
El valor presente de los flujos de efectivo proyectados, contados a partir del año uno
es de 104,958.60 (30,360+24,729.60+20,13696+16,392.19+13,339.85); pero a eso
hay que restarle la inversión inicial de 50,000. Con ello se obtiene que el valor actual
neto del proyecto es de 54,958.60 en este caso es aceptable el proyecto dado que
genera valor para la empresa que lo acepta.
Considera que los criterios para aceptar o rechazar un proyecto de inversión
utilizando el método del valor presente son:
Valor presente = 0 es indistinto aceptar o rechazar el proyecto
Valor presente < 0 rechazar el proyecto
Valor presente > 0 aceptar el proyecto
Como se observa, la técnica del valor actual es fundamental para conocer si un
proyecto es aceptado o rechazado, pero también contribuye para evaluar si una
acción bursátil está sobrevalorada o subvalorada al calcular el valor presente de los
flujos de efectivo y al compararlos con el precio de mercado de la acción.
151
8° Semestre
3.2. Tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalente
Generalmente, las tasas de interés son representadas de manera anual, sin
embargo, se dan casos en que la tasa de interés puede estar expresada de forma
semanal, mensual, trimestral, semestral o cualquier otra que no sea anual. Para
reconocer estos casos y la manera en que se deben tratar en las inversiones, en la
solicitud de préstamos o cualquier otra actividad que las involucre, en este tema se
estudiará la forma de operar con tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalente.
Se dice que una inversión o un préstamo cuenta con tasa nominal (j %) cuando es
capitalizable (o que los intereses calculados se suman al capital inicial) varias veces
al año (m) y la tasa efectiva (i %) se suma en cada uno de los (n) periodos. También
se dice que es la tasa de interés anual capitalizable más de una vez al año.
El cálculo de la tasa nominal se realiza mediante la siguiente ecuación:
Ecuación 3.9
𝒆𝒆 = 𝒋𝒋𝒎𝒎
Donde
i = tasa de interés efectiva
j = tasa de interés nominal
m = número de capitalizaciones al año
Para operar con tasa nominal, en primera instancia hay que identificar si la tasa de
interés que se tiene se capitaliza una o varias veces al año. Partamos de un ejemplo:
152
8° Semestre
el 15% de interés capitalizable trimestralmente. En este caso, la tasa de interés es
capitalizable cuatro veces al año porque el año tiene cuatro trimestres y es lo que
se considerará como el número de capitalizaciones para hacer el cálculo de la tasa
nominal.
Ahora observa el siguiente ejemplo: Mateo invierte hoy $500 a una tasa del 15 %
capitalizable trimestralmente durante un año. Con esos datos, determinaremos el
valor futuro acumulado.
Ecuación 3.10
𝑽𝑽𝑽𝑽 = 𝑷𝑷 (𝟏𝟏 + 𝒋𝒋/𝒎𝒎)𝒎𝒎∗𝒏𝒏
Donde:
VF = valor futuro
P = principal o capital
j = tasa nominal
m = número de capitalizaciones al año
n = número de periodos (años)
Sustituyendo los valores a partir del ejemplo, tenemos que:
VF = ¿?
P = 500
i= j/m = 0.15/4 = 0.0375
n = 1
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 500 (1 + 0.03475)1∗4 = 579.33
153
8° Semestre
Para calcular el valor futuro dada una tasa de interés nominal, en la ecuación 3.10
en los exponentes se agrega el producto del número de capitalizaciones por los
años, que, en el caso del ejemplo, el producto es resultado de multiplicar los cuatro
trimestres por 1 año que es el que se menciona.
El cálculo del valor futuro considerando la tasa de interés nominal, tendrá un
rendimiento mayor sobre la inversión, en sentido de que se capitalizan los intereses
más de una vez al año, por tanto, para los inversionistas es mejor tener una tasa de
interés del 15 % capitalizable trimestralmente que una tasa de interés del 15%
anual.
Otro cálculo importante es el de la tasa de interés efectiva que es aquella que se
capitaliza una sola vez al año. Ésta se determina utilizando la siguiente ecuación:
Ecuación 3.11
𝒆𝒆 = �𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑷𝑷
− 𝟏𝟏� ∗ 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗
Donde:
i = tasa de interés efectiva
VF = valor futuro
VP= valor presente
Observa el siguiente ejemplo: si se pretende calcular la tasa de interés efectiva para
los ejemplos que se revisaron en los títulos de valor presente y valor futuro, que al
cabo de los cinco años se obtiene:
VP = 100
VF = 161.05
154
8° Semestre
Entonces, sustituyendo los valores del ejemplo en la fórmula:
i= ¿?
VF: 161.05
VP: 100
𝐸𝐸 = �161.05100
− 1� ∗ 100 = 61.05 %
Se puede comprobar que la tasa del 10 % anual empleada en el ejemplo de la tasa
de interés compuesto no es 50 % (cinco años) ya que:
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 100 (1 + 0.5) = 150
Y para la tasa de efectiva calculada se tiene.
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 100 (1 + 0.6105) = 161.05
La importancia de calcular las tasas efectivas, es que permite evaluar el rendimiento
verdadero que se obtiene por una inversión al final del periodo. Generalmente se
brinda una tasa de interés para calcular el valor futuro de una inversión y se cree
que la inversión creció en la misma proporción; sin embargo, en la práctica no es
así porque las inversiones crecen más que la tasa de interés y la razón son las
capitalizaciones.
Se dice que dos tasas son equivalentes, cuando operando en distintos periodos de
conversión determinan el mismo resultado, es decir, producen el mismo interés
compuesto al final del periodo. Las tasas equivalentes pueden ser:
1. Tasa efectiva equivalente: se determina a partir de dos tasas efectivas con
distintos periodos de capitalización.
155
8° Semestre
2. Tasa nominal equivalente: aquella que permite obtener el mismo rendimiento
para plazos diferentes, con el propósito de mantener la homogeneidad, para
así poder hacer comparaciones equivalentes entre inversiones.
A continuación, se describirán las ecuaciones que permiten calcular cada una de
las tasas equivalentes mencionadas anteriormente.
Para el cálculo de la tasa efectiva equivalente tenemos la siguiente ecuación:
Ecuación 3.12
𝒆𝒆𝑬𝑬𝑬𝑬= �(𝟏𝟏+𝒆𝒆)𝒎𝒎/𝒏𝒏−𝟏𝟏�∗𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗
Donde
iEE = tasa efectiva equivalente a determinar
i = tasa efectiva a convertir o tasa original 17
n = días de plazo de i plazo en días original
m = días de plazo de iEE plazo en días a determinar
Ecuación de la tasa nominal equivalente
17 Generalmente en las tasas de interés son expresadas de forma anual, pero cuando existe más de una
capitalización, se debe de encontrar una tasa equivalente anual, es decir una tasa que iguale al número de
capitalizaciones al año. Por ello, la expresión tasa efectiva a convertir, porque se supone que tiene más de una
capitalización y se quiere encontrar el equivalente de esa tasa considerando sus capitalizaciones a una tasa
anual.
156
8° Semestre
Ecuación 3.13
𝒆𝒆𝑵𝑵𝑬𝑬= ���𝟏𝟏+𝒆𝒆∗ 𝒏𝒏
𝟑𝟑𝟔𝟔𝟗𝟗�𝒎𝒎/𝒏𝒏
−𝟏𝟏�∗𝟑𝟑𝟔𝟔𝟗𝟗𝒎𝒎 �∗𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗
Donde:
iNE = tasa nominal equivalente por determinar
i = tasa nominal a convertir o tasa original
n = días de plazo de i plazo en días original
m = días de plazo de iNE plazo en días a determinar
Ejemplo:
Utilizando la información del Banco de México, calcular la tasa equivalente nominal
de CETES a 28 días, a partir de la tasa de 8.35 % de cetes a 91 días.
𝐸𝐸𝑁𝑁𝑁𝑁= ���1+0.0835∗ 91360�
28/91−1�∗36028 �∗100=8.29 %
En este caso se puede comprobar que efectivamente los Cetes a 28 días tienen una
tasa del 8.29 %, que aparece publicado en el Banco de México a fecha 04 de junio
de 2019. http://www.anterior.banxico.org.mx/portal-mercado-valores/
157
8° Semestre
3.3. Tasa real
La inflación es una de las variables económicas y financieras que impactan en el
costo de un crédito o en el rendimiento de la inversión, ésta es concebida como el
incremento generalizado y sostenido de los bienes y/o servicios, aclarando que no
a todos los sectores impacta por igual.
Hablar de tasa real nos deja ver cómo la inflación impacta en el rendimiento de una
inversión, es decir, que durante el plazo de una inversión si bien gana un interés,
también está perdiendo poder adquisitivo debido precisamente a la inflación.
Por esa razón, se debe evaluar en términos reales (descontando la inflación), el
rendimiento obtenido; a los inversionistas les interesa saber en términos reales
cuánto genera una inversión. Por ello, la importancia de que el rendimiento de una
inversión en términos nominales supere al índice de inflación, de ser así el
inversionista tendrá un rendimiento positivo; caso contrario, el rendimiento será
negativo.
Para calcular el impacto que tiene la inflación sobre el rendimiento de una inversión,
se aplica la ecuación de Fisher, la cual relaciona la tasa de interés con la inflación.
A continuación, se describe la ecuación:
Ecuación 3.15
𝒑𝒑 =𝒆𝒆𝒆𝒆 + 𝟏𝟏
(𝝅𝝅 + 𝟏𝟏) − 𝟏𝟏
158
8° Semestre
Donde:
r = tasa de interés real por calcular
ie = tasa de interés efectiva
π = inflación
Para contextualizar la fórmula, observa el siguiente ejemplo: un inversionista dirige
parte de sus recursos a comprar acciones bursátiles, de las cuales al final del año
obtiene un rendimiento del 13.5%, durante ese mismo periodo la inflación registrada
es de 6.27 % ¿Cuál fue su rendimiento real?
𝑝𝑝 =0.135 + 1
(0.0627 + 1) − 1 = 0.068 = 6.8 %
En términos nominales, la inversión había obtenido un rendimiento de 13.5 % pero
durante el mismo año, la inversión pierde poder adquisitivo, quedando así un
rendimiento real de 6.8 %.
Otra de las variables que puede llegar a afectar positiva o negativamente el
rendimiento de un proyecto de inversión es la depreciación o apreciación cambiaria,
devaluación y revaluación, pérdida y ganancia, siempre y cuando se invierta en un
proyecto o instrumento financiero denominado en una divisa. En este caso es
posible determinar el rendimiento real de una inversión considerando la
depreciación o apreciación cambiaria.
159
8° Semestre
Para el cálculo de lo anterior, se utiliza la siguiente fórmula:
Ecuación 3.18
𝒆𝒆𝒑𝒑 �= 𝒆𝒆𝒆𝒆 − 𝒆𝒆𝒆𝒆𝟏𝟏 + 𝒆𝒆𝒆𝒆
� ∗ 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗
Dónde:
i r = es la tasa en dólares
i c = es la tasa de interés comercial acordada en la divisa en que se invierte
id = la tasa de depreciación
Observa el siguiente ejemplo: si se disponen de algunos dólares y se invierten en
Guatemala sabiendo que el dólar aumenta su valor respecto al quetzal en el 0. 77
% anual 18 y la inversión en Guatemala rinde el 6.39 % en quetzales, ¿cuál será el
rendimiento de la inversión en dólares?
Sustituyendo los valores:
𝐸𝐸𝑟𝑟 = �0.0639 − 0.0077
1 + 0.0077 � ∗ 100
Así, tenemos que la tasa de rendimiento real en quetzales es de 5.58%
La tasa de interés real en quetzales será de 5.58%, mientras que la tasa de interés
en dólares en EEUU se sitúa en 3.065%, por lo anterior, resulta conveniente invertir
en Guatemala.
18 Recordemos que las divisas, con respecto al dólar, modifican su valor a lo largo del año, por eso es que se
hace el cálculo de cuánto aumentan o disminuyen en términos porcentuales.
160
8° Semestre
La tasa de interés real que se ha calculado, brinda al inversionista, en primera
instancia, reconocer el impacto de la inflación en los beneficios del proyecto.
Además, le proporciona una visión real sobre el rendimiento que, dicho sea de paso,
podrá compararlo con otras alternativas de inversión para corroborar si el proyecto
está brindando los beneficios que se esperan. En caso de que el inversionista no
considere el efecto inflacionario sobre el rendimiento, no tendrá certeza de cuánto
en realidad genera su inversión o, en el peor de los casos, estará perdiendo parte
del capital como como consecuencia de que el índice de inflación supere al
rendimiento nominal.
161
8° Semestre
3.4. Anualidades y perpetuidades
“Una anualidad comprende una serie de pagos de igual cantidad que se hacen a
intervalos fijos e iguales durante un número de periodos específico” (Besley y
Eugene, 2009, p. 136). Para Gitman (2007) “una anualidad es un conjunto de flujos
de efectivo periódicos e iguales durante un periodo específico”. (p. 149)
Se puede decir entonces que una anualidad es el pago o ingreso de flujos de
efectivo iguales durante un tiempo específico. También puede definirse como una
serie de pagos o de ingresos que se recibirán durante un número determinado de
periodos. Al hablar de anualidades, éstas pueden tener periodos distintos tales
como años, meses, semanas, días.
El nombre anualidad proviene de la industria de seguros de vida, en la que un
contrato de anualidades es aquel que promete un flujo de pagos al contratante
durante determinado periodo. En finanzas, tiene una acepción más general y se
aplica a cualquier serie de flujos de efectivo. Así se le da también este nombre a un
préstamo a plazo fijo o una hipoteca.
Antes de presentar los cálculos de las anualidades resulta pertinente aclarar ciertos
elementos que las integran:
1. Tiempo que transcurre entre cada pago sucesivo de una anualidad, que es
conocido como intervalo de pago.
2. Pagos que se realizan contando desde el principio hasta el final del plazo de
la anualidad.
3. Suma de los pagos realizados durante un año, al cual se le conoce como
renta anual.
162
8° Semestre
Dentro de las anualidades, se encuentran dos subgrupos que son:
• Anualidad ordinaria: tiene por característica principal que se conoce cuando
comienza la serie de flujos de efectivo y cuando terminan.
• Anualidad contingente: es aquella en la cual el plazo depende de un suceso
cuya realización no puede preverse.
Cabe mencionar que las anualidades ordinarias, a su vez se clasifican en
anticipadas y vencidas. En una anualidad anticipada, los pagos o flujos de efectivo
son efectuados al inicio de cada periodo; caso contrario, en la anualidad vencida,
los pagos son efectuados al final de cada periodo.
Por lo anterior, en las anualidades anticipadas estas tendrán un periodo más de
capitalización que las anualidades vencidas y su valor futuro y presente será mayor.
Gráficamente se puede observar este concepto en la siguiente figura.
100 100 100 100 100
0 1 2 3 4 5 10%
Figura 3.5 Línea de tiempo de una anualidad anticipada
Se observa que existe un pago al inicio del periodo de 5 años, con ello se obtendrán
5 capitalizaciones durante la vida de la inversión.
En el caso de la anualidad vencida, se pude observar en la línea de tiempo
representada en la figura 3.6.
163
8° Semestre
100 100 100 100 100
0 1 2 3 4 5 10%
Figura 3.6. Línea de tiempo de la anualidad vencida
Se observa que el pago se hace al final del año uno, con ello se obtendrán solo
cuatro capitalizaciones durante los cinco años.
Para calcular el valor de una anualidad vencida y una anualidad anticipada, cuyos
pagos se reciben al inicio del periodo y de una anualidad cuyos pagos se efectúan
al final del mismo, se utilizan las siguientes ecuaciones.
Para hacer el cálculo de una anualidad ordinaria o vencida se utiliza la siguiente
ecuación:
Ecuación 3.19
𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽 = 𝑷𝑷𝑽𝑽 �(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝒏𝒏 − 𝟏𝟏
𝒆𝒆�
Donde:
PA = pago o renta
VFA = valor futuro de una anualidad por calcular
i = tasa de interés
n = número de pagos o periodos de interés
164
8° Semestre
Para hacer el cálculo de la anualidad anticipada, se efectúa la siguiente ecuación:
Ecuación 3.20
𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽 = 𝑷𝑷𝑽𝑽 �(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝒏𝒏 − 𝟏𝟏
𝒆𝒆� ∗ (𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)
Para colocar en contexto la aplicación de la ecuación y visualizar la diferencia entre
un valor futuro dada una anualidad anticipada en contraste con una anualidad
vencida, considere el siguiente ejemplo: Mateo decide invertir en una cuenta
bancaria cada inicio de año $10,325, que le paga un interés del 8 %; la inversión la
mantiene durante 15 años. Por otro lado, su primo Jorge también efectúa un plan
de ahorro bajo las mismas condiciones de 15 años con una tasa del 8 % y
depositando la misma suma de dinero, solo que él efectúa su primer depósito al final
de cada año ¿Cuánto dinero recibirán al final de los 15 años cada uno? ¿Quién
obtendrá mayor suma?
Para dar resolución al planeamiento anterior, es necesario reconocer los tipos de
anualidades, es decir, vencidas o anticipadas; en este caso Mateo representa una
anualidad anticipada y Jorge una anualidad vencida. Entonces al desarrollar
quedaría lo siguiente:
Ecuación 3.19
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝐽𝐽𝐽𝐽𝑟𝑟𝐽𝐽𝐽𝐽 = 10,325 �(1 + 0.08)15 − 1
0.08� = 280, 345.58
165
8° Semestre
Ecuación 3.20
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝐽𝐽𝐽𝐽 = 10,325 �(1 + 0.08)15 − 1
0.08� ∗ (1 + 0.08) = 302,773.22
Al final de los 15 años, Jorge recibirá $280,345.58, mientras que Mateo recibirá
$302,773.22. Está claro que, aunque ambos mantengan la inversión con la misma
tasa de interés y similar número de años, la inversión de Matero dará mayores
rendimientos, la razón es debido al tipo de anualidad, que en su caso es anticipada
y por ello tiene un periodo más de capitalización.
Cálculo del valor presente de una anualidad vencida y una anualidad anticipada También se puede realizar el cálculo del valor presente en ambos tipos de anualidad
(VPAN), que es la suma del valor presente de una serie de pagos periódicos iguales.
Para determinar el valor presente, también llamado valor actual de una anualidad
(ya sea anticipada o vencida), se puede calcular a través de las siguientes
ecuaciones:
Ecuación 3.21
𝑽𝑽𝑷𝑷𝑽𝑽 = 𝑷𝑷𝑽𝑽 �𝟏𝟏 − (𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)−𝒏𝒏
𝒆𝒆�
Donde:
VPA = valor presente de una anualidad por determinar
PA = Pago de la anualidad
i = tasa de interés
n = número de periodos
166
8° Semestre
Ecuación 3.22
𝑽𝑽𝑷𝑷𝑽𝑽 = 𝑷𝑷𝑽𝑽 �𝟏𝟏 − (𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)−𝒏𝒏
𝒆𝒆� ∗ (𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)
Para colocar en contexto estas ecuaciones, consideraremos el ejemplo anterior
referido a Mateo y Jorge, pero en este ejercicio se determinará cuál es el valor
presente de sus inversiones, para ello ya se reconoció que en el caso de Mateo es
una anualidad anticipada y de Jorge una anualidad vencida. Sustituyendo los
valores en ambas ecuaciones se tiene:
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 = 10,325 �1− (1+0.08)−15
0.08� = 88,376.62 Ecuación 3.21
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉 = 10,325 �1− (1+0.08)−15
0.08� ∗ (1 + 0.08) = 95,446.75 Ecuación 3.22
A partir de los resultados, se puede decir que la inversión de Mateo hoy vale
$95,446.75, la cual es superior a la de Jorge que es de $88,376.62, esto es debido
a que la inversión de Mateo obtendrá un mayor rendimiento al final del periodo. Pero
el valor presente también puede utilizarse para saber cuánto se debe depositar hoy
para gozar de un rendimiento a futuro, si no se quisiera efectuar el pago cada
periodo. Entonces, en el ejemplo, a Mateo le sería indistinto depositar $95,446.75
hoy que hacerlo al inicio de cada año, dado que obtendrá el mismo rendimiento.
El tema de anualidades es un concepto que se presenta en un proyecto de
inversión, cuando exista una corriente igual de flujos de efectivo, una tasa de interés
y un periodo; en este sentido se puede rescatar su aplicación para temas de
inversión o financiamiento. En el caso de la inversión, podrá determinar a través de
anualidades cuánto le generará al final de un periodo si se programan una serie de
167
8° Semestre
pagos. Pero en tema de financiamiento las anualidades son utilizadas para
determinar cuánto deberá pagar la empresa mensualmente por afianzarse con
fondos.
Por otro lado, para comenzar con el tema de las perpetuidades, cabe resaltar que,
hasta antes de este apartado, se decía que las anualidades tienen un periodo de
inicio y un periodo de fin o que las anualidades por lo general contemplan un número
finito de pagos durante cierto tiempo. Sin embargo, existen anualidades cuyos
pagos se realizan para un periodo indefinido. Es decir, el número de pagos es para
siempre, de ahí el concepto de anualidades perpetuas.
Así, la perpetuidad representa un “flujo de pagos iguales que se espera que continúe
para siempre”. (Besley y Eugene, 2009, p. 148)
Una perpetuidad es (…) una anualidad donde la renta se mantiene fija, o
variable, pero por tiempo ilimitado, y esto crea la necesidad de que el capital
que la produce nunca se agote, a diferencia de las otras anualidades donde
el capital al final del plazo queda siempre en ceros. (Gitman, 2007, p. 153)
Para calcular el valor presente de una perpetuidad se utiliza la siguiente ecuación y
para ello se abordará el ejemplo tomado de Besley & Eugene, 2009, p. 148.
Ecuación 3.23
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑃𝑃 =𝑃𝑃𝑉𝑉
i
168
8° Semestre
Donde:
VPP = valor presente de una perpetuidad
PA = pago
i = tasa de interés
Un dato importante a considerar es el siguiente:
las perpetuidades pueden ejemplificarse por medio de algunos valores
británicos que se emitieron después de las Guerras Napoleónicas. En 1815,
el gobierno británico vendió una enorme emisión de bonos y usó las
ganancias para pagar muchos bonos más pequeños que se habían emitido
en años anteriores como compensación por las guerras. Dado que el
depósito de los bonos era consolidar deudas pasadas, se dio a los bonos el
nombre de bonos de consolidación. Los bonos de consolidación pagaban
interés constante pero no tenían vencimiento, es decir, eran perpetuidades.
(Besley & Eugene, 2009, p. 148)
El caso de la anualidad perpetua en los bonos de consolidación, se da porque estos
pagaban intereses a cada cierto periodo, el interés o beneficio que se tenía sobre
los bonos año con año era el mismo, lo que sucedía es que no tenían fecha de
vencimiento para el pago de los intereses, pero la pregunta con este tipo de bonos
es, en caso el tenedor del bono decide venderlo ¿Cuál es su precio?
Observa el siguiente ejemplo: si al final de cada año el inversionista se compromete
a pagar 115 libras esterlinas a perpetuidad y la tasa de descuento es del 6.25 %,
¿cuál sería el valor presente de los bonos de consolidación? Para conocerlo, se
utiliza la ecuación original que calcula la perpetuidad. Sustituyendo los valores a
partir del ejemplo, tenemos que:
169
8° Semestre
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑃𝑃 = 1150.0625
= 1,840.00 Ecuación 3.23
Recuerda que la tasa de interés debe convertirse a decimales antes de sustituir el
valor en la ecuación.
En otro escenario ¿cuál sería el valor del bono?, si la tasa de interés subiere a 8%.
𝑉𝑉𝑃𝑃𝑃𝑃 = 1150.08
= 1,437.50 Ecuación 3.23
En este caso, el valor del bono cae a consecuencia de un alza de la tasa de interés,
en primera instancia debido a que la tasa de descuento es mayor, pero también por
el principio de finanzas que dice que, con todo lo demás constante, a una subida de
las tasas de interés los precios de los bonos caen, es decir, tiene comportamiento
inverso.
El tema de una anualidad perpetua, genera una corriente constante de flujos de
efectivo, beneficios o rendimientos que se desconoce su vencimiento, surge la
necesidad de valuarlos cuando el tenedor o bien lo quiere vender o simplemente si
necesita saber cuánto valen, y para ello se aplica la técnica del valor presente; pero
algo importante que se rescata al valuar los bonos, es que su precio sigue un
comportamiento inverso al de las tasas de interés.
170
8° Semestre
RESUMEN DE LA UNIDAD
En esta unidad se estudió el tema del valor del dinero en el tiempo, reconociendo
que la expresión “valor del dinero en el tiempo” significa que el dinero (un peso
mexicano, un dólar canadiense, un euro, una libra, un yen o cualquier divisa),
disponible hoy, vale más que la expectativa de la misma cantidad que se recibirá en
el futuro. Ello se debe por lo menos a tres razones:
1. Que se puede invertir, ganar intereses y obtener más dinero (nominal y real)
en el futuro.
2. Que el poder adquisitivo puede cambiar con el tiempo a causa de la inflación.
3. Que es incierta la expectativa de obtener dinero en el futuro.
Para comprender, calcular e interpretar los elementos fundamentales que
componen este concepto, se estudió que el interés simple que representa el
rendimiento que a una fecha dada obtendrá un capital o inversión de acuerdo a la
tasa de interés. La característica principal de este interés es que el rendimiento
esperado para el primer, segundo, tercer, … n periodos, estará calculado sobre el
capital original, es decir, el capital permanece invariable.
En el estudio del interés compuesto, se dijo que en este concepto aparece un
término llamado capitalización, que tiene la función de sumar los intereses obtenidos
de un periodo al capital inicial y sucesivamente, es decir, cada interés ganado en un
periodo, se le suma al capital colocado al inicio del periodo para el cual se están
calculando los intereses, por esa razón el capital permanece variable a lo largo de
la vida de la inversión. Pero también se abordaron dentro de este tema los
conceptos de valor futuro y valor actual: el primero se refiere a la cantidad que se
171
8° Semestre
convertirá un principal o una inversión a cierto tiempo dada una tasa de interés,
mientras que el valor actual representa la cantidad que se ha de colocar hoy para
obtener un rendimiento a futuro o el valor de un instrumento financiero, una inversión
cuyos flujos de efectivo proyectados representan su valor actual.
Se estudió también la tasa de interés en sus diferentes facetas, comenzando por la
nominal, en donde se dijo que representa la tasa de interés capitalizable varias
veces al año, la efectiva, en donde se expuso que es la que representa una sola
capitalización al año, y, finalmente, la tasa equivalente, cuyo objetivo es determinar
el mismo rendimiento, tanto si se aplicara una tasa nominal como una tasa efectiva.
Así mismo se asentó que los flujos de efectivo, realizados en periodos iguales y con
cantidades invariables durante cierto tiempo, se conocen como anualidad, la cual
puede calcularse de forma anual, mensual, quincenal y por día. Dentro de este tema
se estudiaron las anualidades anticipadas, cuya característica es que el pago se
realiza al inicio del periodo; por otro lado, las anualidades vencidas se refieren a los
pagos efectuados al final del periodo. Posteriormente, se demostró que (dado un
pago, una tasas de interés y un mismo periodo) tanto el valor futuro como presente
de una anualidad anticipada será mayor al de una anualidad vencida, la razón es
porque la primera obtiene un periodo más de capitalización. Si bien las anualidades
representan un periodo finito de pagos, es decir, se conocen fechas inicial y final.
Sin embargo, hay casos en los que los pagos son infinitos, a lo que se le llama
perpetuidad.
172
8° Semestre
BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
Autor Capítulo Páginas
Besley, S., y Eugene, B.. (2009)
Capítulo 4. Valor del dinero en el tiempo
124-148
Gitman , L. J. (2007). Capítulo 4. Valor del dinero en el tiempo 141-153
173
8° Semestre
UNIDAD 4 MÉTODOS DE EVALUACIÓN
DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
174
8° Semestre
OBJETIVO PARTICULAR
El alumno aplicará los métodos de evaluación de proyectos de inversión.
TEMARIO DETALLADO (28 horas)
4. Métodos de evaluación de proyectos de inversión
4.1. Tasa promedio de rentabilidad o tasa de rendimiento contable promedio
4.2. Periodo de recuperación de la inversión y periodo de recuperación de la
inversión descontado 4.3. Costo anual o costo anual equivalente
4.4. Interés simple sobre el rendimiento
4.5. Tasa interna de retorno
4.6. Valor presente o valor presente neto
4.7. Valor terminal o tasa de retorno modificada
4.8. Índice de rendimiento o método del costo-beneficio
175
8° Semestre
INTRODUCCIÓN
Esta unidad cuyo nombre es métodos de evaluación de proyectos de inversión
apunta al objetivo de que logres aplicar los distintos enfoques para la evaluación de
un proyecto, a fin de que obtengas parámetros que te apoyen en la decisión de
aceptar o rechazar un proyecto de inversión. En la práctica, existen indicadores
financieros cuya función es evaluar el probable resultado financiero de los proyectos
de inversión. Entre las metodologías que se abordarán están las que consideran el
valor del dinero en el tiempo, y aquellas que no lo consideran.
Entre las metodologías que consideran el valor del dinero en el tiempo se
estudiarán:
a) Tasa interna de retorno: en esta metodología se estudian los conceptos de
la TIR, cómo determinarla utilizando la función TIR del Microsoft Excel, y los
criterios que se utilizan para la aceptación o rechazo de un proyecto de
inversión. Se presentan dos ejemplos de proyectos que se evalúan utilizando
esta técnica.
b) Valor presente neto: se estudia la manera en que se descuenta una corriente
desigual de flujos de efectivo, utilizando la tasa del costo de capital; es decir
se responde a cuánto vale el proyecto hoy, y si ese proyecto al aceptarlo o
rechazarlo agrega o destruye valor para la empresa.
c) Valor terminal o tasa de retorno modificada: se estudia a profundidad la
discrepancia que existe entre la TIR tradicional y la TIR modificada, está
última considera que los flujos de efectivo se reinvierten a la tasa de la
mínima exigida por los inversionistas o costo de capital, que es una postura
más apegada a la realidad de los negocios.
176
8° Semestre
d) Índice de rendimiento: en esta metodología se estudiará la forma en que los
flujos de efectivo descontados divididos entre la inversión inicial neta, pueden
generar valor o destruir valor al aceptar un proyecto de inversión; se estudian
los criterios para decidir aceptar o rechazar un proyecto.
e) Índice de costo beneficio: se estudia el índice que contribuye a determinar si
luego que la empresa paga el costo del capital y la inversión inicial, el
proyecto de inversión es capaz de generar utilidades para la empresa,
además se presentan los criterios de decisión para la aceptación o rechazo
del proyecto.
f) Costo anual o costo equivalente.
Dentro de esta unidad el alumno, también estudiará las técnicas que no utilizan el
valor del dinero en el tiempo, cabe resaltar que esta técnicas son poco confiables al
utilizarlas como único criterio para tomar la decisión o rechazo de un proyecto, dado
que no representan en términos reales el valor de los flujos de efectivo, y en una
economía inflacionaria son poco realistas los resultados nominales que se obtienen
utilizando estas metodologías, de esta manera se estudian: a) tasa promedio de
rentabilidad, b) periodo de recuperación, tasa simple de rendimiento, y c) interés
simple sobre el rendimiento.
177
8° Semestre
4.1. Tasa promedio de rentabilidad o tasa de rendimiento
contable promedio
La tasa promedio de rentabilidad, también conocida como tasa de rendimiento
contable promedio, es una técnica que se utiliza para evaluar los proyectos de
inversión, la cual no considera el valor del dinero en el tiempo debido que tan solo
considera la relación que existe entre las utilidades promedio anuales después de
impuestos y la inversión inicial promedio del proyecto de inversión.
La característica de este método es que considera a las utilidades netas y no
simplemente las entradas de efectivo. Al contar con información contable, este
método incluye los ajustes por gastos devengados por las amortizaciones y por las
depreciaciones.
En palabras de Morales y Morales (2014), la tasa de rendimiento promedio es:
Un indicador que mide la relación que existe entre el flujo de fondos netos y
la inversión inicial neta promedio, la diferencia con relación a la tasa simple
de rendimiento es que en este caso se divide entre el promedio de la inversión
inicial neta, por eso se divide entre dos. (p. 187)
178
8° Semestre
Las ventajas al evaluar proyectos, utilizando la tasa de rendimiento promedio o
contable son las que se pueden observar en la siguiente figura:
Figura 4.1. Ventajas al evaluar proyectos de inversión
con la tasa de rendimiento promedio.
Las desventajas al evaluar proyectos utilizando la tasa de rendimiento promedio o
contable son las que se observan en la siguiente figura:
Figura 4.2. Desventajas de evaluar proyectos de inversión con la tasa de rendimiento promedio.
La empresa que evalúa el proyecto a partir de esta técnica debe tomar en cuenta
los siguientes criterios:
La información que se requiere se puede obtener con facilidad y claridad en el estado de resultados.
Los cálculos aritméticos son sencillos.
Es una metodología que no utiliza el valor del dinero en el tiempo.
Se basa en la utilidad que genera el proyecto y no en los flujos de efectivo.
La rentabilidad contable tiende a sobrestimar la rentabilidad del proyecto.
179
8° Semestre
Figura 4.3. Criterios para aceptar o rechazar un proyecto a partir de la técnica de
la tasa de rendimiento promedio.
La técnica de tasa promedio de rentabilidad se desarrolla a partir de la metodología
que a continuación se describirá a detalle. En primer lugar, se deberá tomar en
cuenta la siguiente fórmula:
Ecuación 4.1
𝑻𝑻𝑷𝑷𝑻𝑻 = �𝑽𝑽𝒆𝒆𝑭𝑭𝒋𝒋𝒑𝒑 𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒐𝒐𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑𝑰𝑰𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 𝒆𝒆𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 ÷𝟐𝟐
� ∗ 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗
Donde:
TPR = tasa promedio de rendimiento
Flujo neto de efectivo = diferencia entre ingresos y egresos que se registra durante
un periodo dado
Observa el siguiente ejemplo que te permitirá apreciar la forma de aplicación de este
método de valuación: una empresa dedicada a la producción de lácteos presenta la
siguiente información:
Aceptar el proyecto si el rendimiento contable es mayor que la tasa de rendimiento promedio fijada como tasa mínima aceptable.
Rechazar el proyecto si el rendimiento contable es menor que la tasa de rendimiento promedio fijada como tasa mínima aceptable.
180
8° Semestre
• La inversión inicial es de $ 75,000
• La vida estimada para el proyecto es de 5 años
• La tasa fiscal es de 30 %
• La tasa mínima requerida para el proyecto es del 25%
• La tabla 4.1 muestra los ingresos y egresos proyectados.
Cabe mencionar que Los datos generalmente son proporcionados por la empresa,
que luego de un estudio exhaustivo de los diferentes departamentos involucrados,
los presentan de esta manera.
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $60,000.00 $68,000.00 $72,000.00 $64,000.00 $50,000.00
(-) Gastos $35,000.00 $38,000.00 $43,000.00 $34,000.00 $25,000.00
Utilidad bruta $25,000.00 $30,000.00 $29,000.00 $30,000.00 $25,000.00
(-) Depreciación $10,000.00 $10,000.00 $10,000.00 $10,000.00 $10,000.00
Utilidad antes de impuestos $15,000.00 $20,000.00 $19,000.00 $20,000.00 $3,000.00
(-) Impuesto 30 % $ 4,500.00 $6,000.00 $5,700.00 $6,000.00 $900.00
Utilidad neta promedio $10,500.00 $14,000.00 $13,300.00 $14,000.00 $2,100.00 Tabla 4.1 Ingresos y egresos proyectados
Información sobre ingresos y egresos proyectados por año para calcular el
proyecto de inversión.
Considera que antes de sustituir los valores en la fórmula, deberás calcular la
utilidad neta promedio, así como la inversión, que en el caso del ejemplo se
desarrolla de la siguiente manera, tomando en cuenta los valores de la tabla que se
señalan como utilidad neta promedio por año:
181
8° Semestre
• Utilidad neta promedio: (10,500 + 14,000 + 13,300 + 14,000 + 2,100) / 5 =
10,780.00
• Inversión promedio = 75,000 / 2 = 37,500
Al sustituir los valores, tenemos que:
𝑻𝑻𝑷𝑷𝑻𝑻 = �𝟏𝟏𝟗𝟗,𝟔𝟔𝟏𝟏𝟗𝟗𝟑𝟑𝟔𝟔,𝟓𝟓𝟗𝟗𝟗𝟗
� ∗ 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗 = 𝟐𝟐𝟗𝟗%
Así, la tasa promedio de rentabilidad para este caso es de 29%, en consecuencia,
el proyecto es aceptable porque la tasa mínima exigida es de 25%, caso contrario
el proyecto se hubiera rechazado. Generalmente los proyectos de inversión, tiene
una corriente desigual de flujos de efectivo durante su periodo de vida, por ello, es
necesario calcular la tasa promedio de rendimiento para cada uno de los periodos
que la empresa establezca.
El resultado de la ecuación no sólo nos permitirá visualizar si el proyecto es
aceptable o no de acuerdo a lo que la empresa espera, sino que también aporta los
siguientes elementos:
a) Mide cuántas veces representa el flujo de efectivo con relación a la inversión
promedio del proyecto de inversión.
b) Al sumarse el resultado que se obtiene de este indicador, y hasta alcanzar el
valor de 1, es decir, del 100% de la inversión inicial, significa que los flujos
de efectivo neto (o la diferencia entre ingresos y egresos), es igual a la
inversión inicial del proyecto.
Esta metodología de evaluación de proyectos sólo mide los rendimientos nominales
o aquellos basados únicamente en el análisis del valor numérico y, por tanto, no
182
8° Semestre
considera que los ingresos que el proyecto generará durante su vida pierden valor
debido a la inflación; tal como se estudió en la unidad del valor del dinero en el
tiempo, no es lo mismo el valor que tendrá un millón de pesos hoy que dentro de 5
años y, así, la tasa promedio de rendimiento en una economía inflacionaria, no
representa la realidad económica y financiera del proyecto de inversión. Desde este
método, se dice que se gana el 29%, pero no es cierto del todo porque durante ese
periodo el dinero pierde poder de compra y entonces el rendimiento es menor, por
ello, el valor del dinero en el tiempo debe considerarse como debilidad de esta
técnica.
La tasa promedio de rentabilidad, es una técnica rápida y sencilla para evaluar
financieramente un proyecto, aunque carece de precisión en la determinación de la
tasa de rentabilidad debido a que no considera la cantidad y periodicidad de los
flujos de efectivo de entrada y salida que todo proyecto genera durante su vida.
Además, se olvida de la ciclicidad de los negocios, en otras palabras, habrá
momentos en la vida del proyecto que se generen mayores ingresos y egresos y en
otros periodos sean menores, ante esto, la deficiencia de esta técnica es no
considerar el valor del dinero en el tiempo. Finalmente, la tasa que se obtendrá al
ser nominal, no representa el impacto inflacionario que afecta a los flujos de efectivo.
183
8° Semestre
4.2. Periodo de recuperación de la inversión y periodo
de recuperación de la inversión descontado
Una de las preguntas más comunes que se hacen los inversionistas es ¿en cuánto
tiempo recuperaré la inversión si considero los flujos de efectivo estimados para el
proyecto de inversión? Esta pregunta es la que orilla a los gerentes de proyectos a
realizar el cálculo del periodo de inversión, que “es la extensión de tiempo en que
se recupera el costo original de una inversión de sus flujos de efectivo esperados”
(Besley y Eugene, 2009, p. 365).
Siguiendo el mismo concepto, el periodo de recuperación tradicional “mide el tiempo
que se necesitará para recuperar la inversión inicial neta, es decir, el número de
años que los flujos de efectivo igualan el monto de la inversión [original]” (Morales y
Morales, 2014, p. 232).
Vinculando el párrafo anterior con el elemento tiempo de recuperación, en palabras
de Gitman (2007):
Los periodos de recuperación se usan comúnmente para evaluar las
inversiones propuestas. El periodo de recuperación de la inversión es el
tiempo requerido para que la empresa recupere su inversión inicial en un
proyecto, calculado a partir de las entradas de efectivo (…) para una
corriente mixta de entradas de efectivo, las entradas de efectivo anuales
deben acumularse hasta recuperar la inversión inicial. (p. 355)
184
8° Semestre
Para calcular el periodo de recuperación de un proyecto de inversión se utiliza la
siguiente ecuación:
Ecuación 4.2
𝑃𝑃𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸ó𝑛𝑛 = �𝑛𝑛ú𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸ñ𝑝𝑝𝐸𝐸
𝐸𝐸𝑛𝑛𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸ó𝑛𝑛𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑛𝑛𝑖𝑖𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸ó𝑛𝑛 𝐸𝐸𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
� +
�
𝐶𝐶𝑀𝑀𝐶𝐶𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶𝑀𝑀𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐽𝐽 𝑙𝑙𝑀𝑀 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑖𝑖𝐽𝐽𝑟𝑟𝑖𝑖𝐶𝐶ó𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑖𝑖𝐶𝐶𝑀𝑀𝑙𝑙𝐶𝐶𝐽𝐽 𝑟𝑟𝐽𝐽𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝐽𝐽𝑟𝑟𝑀𝑀𝐶𝐶𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑙𝑙 𝑟𝑟𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶𝑖𝑖𝐶𝐶𝑟𝑟𝐶𝐶𝐽𝐽 𝐶𝐶𝐽𝐽𝑙𝑙
𝑀𝑀ñ𝐽𝐽 𝐶𝐶𝐽𝐽 𝑟𝑟𝐽𝐽𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝐽𝐽𝑟𝑟𝑀𝑀𝑖𝑖𝐶𝐶ó𝐶𝐶 𝐹𝐹𝑙𝑙𝑟𝑟𝐹𝐹𝐽𝐽 𝐶𝐶𝐽𝐽 𝐽𝐽𝑒𝑒𝐽𝐽𝑖𝑖𝑀𝑀𝐶𝐶𝑖𝑖𝐽𝐽 𝑀𝑀𝐽𝐽𝑀𝑀𝑀𝑀𝑙𝑙 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐶𝐶𝐽𝐽𝑟𝑟𝑀𝑀𝐶𝐶𝐽𝐽 𝐶𝐶𝑟𝑟𝑟𝑟𝑀𝑀𝐶𝐶𝑀𝑀𝐽𝐽 𝐽𝐽𝑙𝑙 𝑀𝑀ñ𝐽𝐽 𝐶𝐶𝐽𝐽 𝑟𝑟𝐽𝐽𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝐽𝐽𝑟𝑟𝑀𝑀𝑖𝑖𝐶𝐶ó𝐶𝐶
�
Donde:
• Número de años antes de la recuperación de la inversión: es la suma de
años en los cuáles no se ha podido recuperar la inversión, pero se es consciente
que en el siguiente periodo sí se recuperará. Este dato dependerá de la cantidad
de flujo de efectivo que genere el proyecto, por tanto, entre mayor sean estos el
número de años, se reduce puesto que la inversión se recupera con mayor
rapidez y viceversa, en conclusión, para cada proyecto el periodo de
recuperación será diferente.
• Cantidad de la inversión inicial no recuperada al principio del año de recuperación: refiere que, al sumar los flujos netos de efectivo, existe una
proporción que aún no se ha logrado recuperar con los años, pero que sí
retornará en el periodo siguiente. Se determina acumulando los flujos de
efectivo año con año, entonces, habrá un año en el que casi se recupera por
completo la inversión y que se espera que esa proporción de la inversión aún
no recuperada, se recobre en el periodo siguiente. En conclusión, va a
depender de la suma acumulada del flujo de efectivo año con año.
185
8° Semestre
• Flujo de efectivo total generado durante el año de recuperación: se refiere
al total de efectivo del año en el cual se logrará la recuperación de la inversión.
Ese flujo de efectivo es el que se ha determinado que el proyecto generará. Por
ejemplo, generalmente en los proyectos se proyecta cuánto de efectivo
generará la inversión para el año 1, año dos, año 3 … año n, entonces cuando
el proyecto vaya acumulando los flujos de efectivo para determinar el periodo
de recuperación ya se conoce la cantidad que se tomará.
Para colocar en contexto está metodología, considera los siguientes cuadros, en
donde se muestra la manera de calcular el flujo de efectivo neto, tanto para el
proyecto Alfa como el de Omega que servirán como ejemplo. Posterior a las tablas
4.2 y 4.3, se proporciona la figura 4.4 en dónde se muestra el periodo de
recuperación para ambos proyectos.
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $14,000.00 $15,000.00 $18,500.00 $17,000.00 $15,000.00
(-) Gastos $10,372.00 $10,943.00 $13,871.70 $14,371.00 $13,086.00
Utilidad bruta $3,628.00 $4,057.00 $4,628.30 $2,629.00 $1,914.00
(-) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Utilidad antes de impuestos $1,428.00 $1,857.00 $2,428.30 $429.00 - $286.00
(-) Impuesto 30 % $428.40 $557.10 $728.49 $128.70 - $85.80
Utilidad neta $999.60 $1,299.90 $1,699.81 $300.30 - $200.20
(+) depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00
Flujo de efectivo neto $3,200 $3,500 $3,900 $2,500 $2,000 Tabla 4.2 Proyecto Alfa
Información relacionada con el proyecto Alfa para considerar en el proyecto de inversión y que permitirá calcular el periodo de recuperación.
186
8° Semestre
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $13,715.00 $14,000.00 $17,000.00 $19,500.00 $18,500.00
(-) Gastos $10,372.00 $10,372.00 $13,943.00 $14,014.00 $13,871.70
Utilidad bruta $3,343.00 $3,628.00 $3,057.00 $5,486.00 $4,628.30
(-) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Utilidad antes de impuestos $1,143.00 $1,428.00 $857.00 $3,286.00 $2,428.30
(-) Impuesto 30 % $342.90 $428.40 $257.10 $985.80 $728.49
utilidad neta $800.10 $999.60 $599.90 $2,300.20 $1,699.81
(+) depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Flujo de efectivo neto $3,000 $3,200 $2,800 $4,500 $3,900
Tabla 4.3 Proyecto Omega Información relacionada con el proyecto Omega para considerar en el proyecto de
inversión y que permitirá calcular el periodo de recuperación.
187
8° Semestre
Figura 4.4. Periodo de recuperación para los proyectos Alfa y Omega.
El método del periodo de recuperación tradicional no toma en consideración los
flujos de efectivo generados después de haber recuperado la inversión, es decir, no
toma en cuenta el flujo de efectivo neto que, como en el ejemplo de la figura 4.4, el
proyecto Omega genera en el quinto año y cuyo valor es de $3,900.00 pesos. Es
por ello que está técnica no es precisa, porque una vez recuperada la inversión, no
considera los flujos de efectivo que se puedan llegar a generar en periodos
siguientes.
En ese sentido, sucede lo mismo con el proyecto Alfa, debido a que la inversión es
recuperada en 2 años y 10 meses, y considerando que el proyecto tiene de vida 5
años, este método no considera los flujos de efectivo que se pueden generar en los
próximos 2 años y 2 meses dentro del análisis de valuación.
Dado el criterio de decisión, (considerado como el parámetro a través del cual se
orienta la toma de decisiones), de seleccionar al proyecto con menor periodo de
recuperación entre Alfa y Omega, se elegiría por el proyecto Alfa que tiene un
periodo de recuperación menor.
188
8° Semestre
Los criterios de decisión que se aplican para aceptar o rechazar un proyecto de
inversión utilizando esta metodología es la siguiente:
Figura 4.5. Criterios para aceptar o rechazar un proyecto de acuerdo
a la metodología del periodo de recuperación.
La administración determina la duración del periodo de recuperación máximo
aceptable. Este valor se establece subjetivamente según diversos factores,
incluyendo el tipo de proyecto (expansión, reemplazo, renovación), el riesgo
percibido del proyecto y la relación percibida entre el periodo de recuperación y el
valor de las acciones. Así, el periodo de recuperación es un valor que la
administración considera que, en promedio, conducirá a decisiones de inversión y
creadoras de valor (Gitman, 2007).
Si bien esta técnica es formal y sencilla, así como la más antigua para evaluar
proyectos de inversión, presenta una debilidad importante, la cual es que no
considera el valor del dinero en el tiempo, lo cual afecta la claridad de la decisión
que el inversionista tome, pues, inevitablemente, los flujos de efectivo pierden su
valor, por lo que el resultado del cálculo del periodo de recuperación no representa,
en términos reales, la decisión de aceptar o rechazar el proyecto.
Esto se refuerza con lo que mencionan Morales y Morales (2014) con respecto al
cálculo del periodo de recuperación, pues señalan que:
Si el periodo de recuperación de la inversión es menor que el
periodo de recuperación máximo establecido, se acepta el proyecto. Debe considerarse
que dicho plazo lo establece el inversionista.
Si el periodo de recuperaciónde la inversión es mayor que el periodo de recuperación
máximo establecido, se rechaza el proyecto.
189
8° Semestre
Es un indicador utilizado con mucha frecuencia por los analistas financieros,
pero, por otra parte, este método no considera el valor del dinero en el tiempo,
y actualmente los precios de los insumos de los proyectos de inversión
cambian de manera continua, de tal manera que este indicador no evalúa estos
aspectos. (p. 185)
Por lo anterior, es indispensable utilizar este método solo como criterio de
evaluación de un proyecto y no como determinante, pues se corre el riesgo de
cometer errores de aceptación o rechazo, cuando la meta de la inversión es la
generación de valor.
Para corregir la deficiencia de la valuación utilizando el periodo de inversión simple,
es decir, que no considera el valor del dinero en el tiempo, a continuación, se
analizará está técnica, pero precisamente bajo el concepto del valor del dinero en
el tiempo, para ello, se descuentan los flujos de efectivo a una tasa de interés
mínima, exigida por el inversionista. La técnica de descontar se refiere a
descapitalizar un valor futuro y que así se pueda conocer cuánto vale una inversión
a su estimación presente. En ese orden de ideas, el periodo de recuperación de la
inversión descontado es “el tiempo que los flujos de efectivo descontados de un
proyecto tardan en pagar el costo de la inversión” (Besley y Eugene, 2009, p. 336).
Para determinar este tipo de periodo de recuperación, es crucial que se cuente con
una tasa de descuento, la cual podría ser la tasa de interés mínima exigida por los
inversionistas que, en términos laxos, está integrada por: tasa libre de riesgo, el
riesgo del sector, la inflación, entre otras. Determinar el valor presente de los flujos
proyectados (o utilidades), derivará del periodo de recuperación de la inversión
descontado que representa la suma de los estimados presentes de cada flujo de
efectivo. Con la finalidad de identificar cuáles son esos flujos de efectivo, se debe
de realizar una proyección de los mismos, tal como se presenta en los cuadros que
dan como producto la figura 4.6
190
8° Semestre
Retomando el ejemplo de los proyectos Alfa y Omega, se utilizará esta metodología
que sí considera el valor del dinero en el tiempo. Para llevar a cabo el ejercicio, se
tomará como referencia una tasa de descuento del 13 %.
Para determinar el periodo de recuperación descontado, para los proyectos Alfa y
Omega, considera los datos siguientes:
Proyecto Alfa y Omega Inversión inicial neta 10,000.00 Horizonte de tiempo 5 años Costo de capital de la inversión 13% Valor de salvamento 1,000.00
Los flujos de efectivo para ambos proyectos se presentan en la tabla siguiente:
Proyectos de inversión Alfa Omega Año 1
3,200.00 3,000.00
Año 2 3,500.00
3,200.00
Año 3 3,900.00
2,800.00
Año 4 2,500.00
4,500.00
Año 5 2,000.00
3,900.00
Aplicando la ecuación del valor presente vista en la unidad tres, se procede a
descontar los flujos de efectivo a una tasa del 13%.
191
8° Semestre
𝑉𝑉𝑃𝑃 = 𝑉𝑉𝑉𝑉𝐶𝐶1
( 1+𝐶𝐶)𝑛𝑛 [ecuación 3.8]
Donde:
VP = valor presente
VF = valor futuro
i= tasa de interés
n = tiempo
𝑉𝑉𝑃𝑃 = 3,20011
( 1+0.13)1 = 2.831,86
𝑉𝑉𝑃𝑃 = 3,50021
( 1+0.13)2 = 2,741.01
𝑉𝑉𝑃𝑃 = 3,90031
( 1+0.13)3 = 2,702.90
𝑉𝑉𝑃𝑃 = 2,50041
( 1+0.14)4 = 1,533.30
𝑉𝑉𝑃𝑃 = 2,00051
( 1+0.13)5 = 1,085.52
Para calcular el flujo de efectivo descontado para el proyecto Omega se utiliza la
misma metodología que se utiliza para el proyecto Alfa. Así pues, una vez
descontados los flujos de efectivo se tiene la tabla siguiente:
PROYECTOS DE INVERSIÓN Alfa Omega
Flujos de efectivo
descontado Flujos de efectivo
descontado
192
8° Semestre
Año 1 2,831.86 2,654.87 Año 2 2,741.01 2,506.07 Año 3 2,702.90 1,940.54 Año 4 1,533.90 2,759.93 Año 5 1,085.52 2,116.76
A continuación, se calcula el periodo de recuperación de la inversión a través de los
flujos de efectivo descontado para los proyectos Alfa y Omega.
Cálculo del periodo de recuperación para el proyecto Alfa
𝑃𝑃𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸ó𝑛𝑛
= �𝑛𝑛ú𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸ñ𝑝𝑝𝐸𝐸
𝐸𝐸𝑛𝑛𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸ó𝑛𝑛𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑛𝑛𝑖𝑖𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸ó𝑛𝑛 𝐸𝐸𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
�
+
⎝
⎜⎜⎛
𝐶𝐶𝐸𝐸𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑛𝑛𝑖𝑖𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸ó𝑛𝑛 𝐸𝐸𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑛𝑛𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸
𝐸𝐸ñ𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸ó𝑛𝑛 𝑉𝑉𝐸𝐸𝑟𝑟𝐹𝐹𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑜𝑜𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔𝑝𝑝𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝐸𝐸𝑛𝑛𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑝𝑝𝐸𝐸 𝐸𝐸ñ𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸ó𝑛𝑛
⎠
⎟⎟⎞
Flujos de efectivo
descontado Flujo de efectivo descontado
acumulado
Año 1 2,831.86 2,831.86 Año 2 2,741.01 5,572.87 Año 3 2,702.90 8,275.77 Año 4 1,533.90 9,809.67 Año 5 1,085.52 10,895.19
𝑃𝑃𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸ó𝑛𝑛 = (4) + �190.33
1,085.52� = 4.2
193
8° Semestre
190.33 es el resultado de 10,000 que es la inversión inicial menos 9,809.67. El
resultado del periodo de recuperación es de 4.2 lo que es equivalente a 4 años y 2
meses.
Ahora, se realiza el cálculo el periodo de recuperación para el proyecto Omega.
Flujos de efectivo
descontado Flujo de efectivo descontado
acumulado
Año 1 2,654.87 2,654.87 Año 2 2,506.07 5,160.94 Año 3 1,940.54 7,101.48 Año 4 2,759.93 9,861.41 Año 5 2,116.76 11,978.17
𝑃𝑃𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸ó𝑛𝑛 = (4) + �138.59
2,116.76� = 4.065
Se obtiene que para el proyecto Omega se necesitan 4.065 años que es equivalente
a 4 años y 23 días. Los cálculos presentados también se pueden observar de forma
gráfica, como se muestra a continuación:
194
8° Semestre
Figura 4.6. Periodo de recuperación a partir de la tasa de descuento para los
proyectos Alfa y Omega.
El criterio para decidir si un proyecto es aceptado o rechazado a partir de la técnica
del periodo de recuperación descontado es el siguiente:
Figura 4.7. Criterios de aceptación o rechazo a partir del periodo de recuperación descontado.
Para retomar lo revisado y calculado en ambos tipos de periodo, si se utiliza la
metodología del periodo de recuperación tradicional, el proyecto Alfa se acepta y el
Omega se rechaza; de manera inversa, al aplicar la metodología del periodo de
recuperación descontado, el proyecto Alfa se rechaza y el Omega se acepta. Como
verás, el periodo de recuperación descontado es más preciso, ya que sí considera
el valor del dinero en el tiempo.
Si el periodo de recuperación descontado es mayor al periodo
establecido por el inversionista, el proyecto se rechaza.
Si el periodo de recuperación descontado es menor al periodo
establecido por el inversionista, el proyecto se acepta.
195
8° Semestre
A diferencia del cálculo de la recuperación tradicional ya conocida, el cálculo
de periodo de recuperación descontado considera el valor del dinero en el
tiempo (…) y un proyecto se debe aceptar cuando su periodo descontado es
menor que su vida esperada. (Besley y Eugene, 2009, p. 365)
El reconocer en cuánto tiempo se recupera una inversión, es un parámetro que le
permite al inversionista planificar sus flujos de capital y lo valioso de esto es que
permite hacer una comparación entre alternativas existentes con el propósito de
elegir aquella que menor tiempo presente para su recuperación. Como ya se ha
recalcado a lo largo de esta unidad, entre más rápido se recobre la inversión, habrá
un mayor beneficio debido a que los flujos de efectivo restantes podrán ser utilizados
para otros fines, entre ellos, la reinversión. Finalmente, se sugiere evaluar un
proyecto utilizando la metodología que considere el valor del dinero en el tiempo,
por una sencilla razón, que es el factor inflacionario.
196
8° Semestre
4.3. Costo anual o costo anual equivalente
El costo anual, también llamado costo anual equivalente, es un método que
considera el valor del dinero en el tiempo y es utilizado para comparar alternativas
de inversión. La diferencia de este método es que considera el periodo de vida de
los proyectos y que, de unos a otros, dicho periodo es distinto, recordemos que los
ya estudiados abordan proyectos con la misma vida útil. En esta sección se
explicará cómo analizar los proyectos de inversión con distintos periodos de vida, a
fin de seleccionar la mejor.
El costo anual equivalente también es utilizado para jerarquizar los proyectos de
inversión o para decidir entre proyectos mutuamente excluyentes, por ello, la clave
de este método es que el principal criterio de decisión es considerar el proyecto con
menor costo anual.
El primer paso es calcular el valor presente de todos los costos asociados a la
posesión del activo durante toda su vida. Estos costos incluyen los valores de
mantenimiento y gastos de operación durante la vida del activo, el valor presente se
calcula a través de la siguiente ecuación.
Ecuación 4.3
𝐕𝐕𝐄𝐄𝐏𝐏𝐕𝐕𝐏𝐏 𝐏𝐏𝐏𝐏𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐧𝐧𝐩𝐩𝐩𝐩 = 𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬𝟏𝟏
(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝟏𝟏+
𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬𝟐𝟐(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝟐𝟐
+ 𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬𝟑𝟑
(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝟑𝟑+
𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬𝟒𝟒(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝟒𝟒
+ ⋯+ 𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬𝒏𝒏
(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝒏𝒏
197
8° Semestre
Valore presente= del total de los costos durante la vida del activo
FNE = Costo anual de mantenimiento
i = tasa de descuento
n = tiempo de vida del activo
El segundo paso es determinar el flujo de efectivo que, si se pagara cada año,
tendría el mismo valor presente. En otras palabras, ¿qué pago de anualidad tiene
un valor presente? Este flujo de efectivo es el costo anual equivalente (CAE), que
no es lo mismo que el valor presente y está dado por la fórmula para determinar los
pagos de una anualidad ordinaria que se presenta a continuación:
Ecuación 4.4
𝑪𝑪𝑽𝑽𝑬𝑬 =𝑰𝑰𝑰𝑰 + 𝑽𝑽𝑷𝑷𝑪𝑪𝑽𝑽 − 𝑽𝑽𝑷𝑷𝑻𝑻
𝒆𝒆𝑭𝑭𝒎𝒎𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑𝒑𝒑𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒐𝒐𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝑭𝑭𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒂𝒂𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏
Donde:
CAE: Costo anual equivalente
II = Inversión inicial
VPCA = Valor presente de los costos anuales derivados de la posesión del activo.
VPR = Valor presente residual.
Para determinar el factor de actualización, se utiliza la siguiente fórmula:
Ecuación 4.5
𝑽𝑽𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝑭𝑭𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒂𝒂𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 =𝟏𝟏
(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝟏𝟏+
𝟏𝟏(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝟐𝟐
+𝟏𝟏
(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝟑𝟑+ +⋯
𝟏𝟏(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝒏𝒏
198
8° Semestre
Donde:
i = tasa de descuento
n = número de periodo
Ecuación 4.6
𝐕𝐕𝐄𝐄𝐏𝐏𝐕𝐕𝐏𝐏 𝐏𝐏𝐏𝐏𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐧𝐧𝐩𝐩𝐩𝐩 𝐏𝐏𝐩𝐩𝐩𝐩𝐄𝐄𝐫𝐫𝐄𝐄𝐄𝐄𝐏𝐏 = 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑟𝑟𝐸𝐸𝐸𝐸
(𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑛𝑛𝐸𝐸𝑝𝑝𝑝𝑝é𝐸𝐸)𝐶𝐶
Para contextualizar esta metodología, considera el siguiente ejemplo: una empresa
dedicada al negocio de las tortillas, se encuentra en la disyuntiva de invertir en la
compra de una máquina para acelerar el proceso de producción. Dentro de sus
opciones se encuentran la máquina A y la máquina B; los datos para ambas
máquinas que producen el mismo producto son los siguientes:
Inversión inicial $50,000
Vida útil 3 años
Año 1 costo de mantenimiento $9,200
Año 2 costo de mantenimiento $9,200
Año 3 costo de mantenimiento $9,200
Valor residual $8000
Tabla 4.4 Información Máquina A
Información sobre el costo de mantenimiento de la máquina A durante su vida útil.
199
8° Semestre
Inversión inicial $95,000
Vida útil 8 años
Año 1 costo de mantenimiento $4,200.00
Año 2 costo de mantenimiento $4,200.00
Año 3 costo de mantenimiento $4,200.00
Año 4 costo de mantenimiento $4,200.00
Año 5 costo de mantenimiento $4,200.00
Año 6 costo de mantenimiento $4,200.00
Año 7 costo de mantenimiento $4,200.00
Año 8 costo de mantenimiento $4,200.00
Valor residual $25,000
Tabla 4.4 Información Máquina B
Información sobre el costo de mantenimiento de la máquina B durante su vida útil.
Toma en cuenta que el valor residual se refiere al monto en que el activo puede
venderse una vez que cumpla su vida útil.
Con la información de ambas máquinas, se determinará el proyecto que implique
menor costo anual a la empresa, y éste será el elegido. Para realizar los cálculos,
debe tomarse en cuenta una tasa de descuento de 15 % y, a continuación, se
desarrollará el proceso que ya se explicó anteriormente.
Paso 1: Determinar el valor presente de los costos de mantenimiento, así como del
valor residual con la ecuación 4.6, para que, finalmente, al total de egresos de
efectivo, se le sume precisamente el valor residual. Recuerda que éste será un
200
8° Semestre
ingreso que obtendrá la empresa al finalizar la vida útil del activo. A continuación,
se desarrollarán los cálculos para ambas máquinas.
Maquina A
𝐕𝐕𝐄𝐄𝐏𝐏𝐕𝐕𝐏𝐏 𝐏𝐏𝐏𝐏𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐧𝐧𝐩𝐩𝐩𝐩 = 𝟗𝟗,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟗𝟗(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟏𝟏 + 𝟗𝟗,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟗𝟗
(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟐𝟐 + 𝟗𝟗,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟗𝟗(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟑𝟑 = 𝟐𝟐𝟏𝟏,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟓𝟓.𝟔𝟔𝟔𝟔
𝐕𝐕𝐄𝐄𝐏𝐏𝐕𝐕𝐏𝐏 𝐏𝐏𝐏𝐏𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐧𝐧𝐩𝐩𝐩𝐩 𝐏𝐏𝐩𝐩𝐩𝐩𝐄𝐄𝐫𝐫𝐄𝐄𝐄𝐄𝐏𝐏 = 𝟏𝟏,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟑𝟑 = 𝟓𝟓,𝟐𝟐𝟔𝟔𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟑𝟑
Inversión inicial = 50,000
Máquina B
𝐕𝐕𝐄𝐄𝐏𝐏𝐕𝐕𝐏𝐏 𝐏𝐏𝐏𝐏𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐧𝐧𝐩𝐩𝐩𝐩 = 𝟒𝟒,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟗𝟗(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟏𝟏 + 𝟒𝟒,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟗𝟗
(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟐𝟐 + 𝟒𝟒,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟗𝟗(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟑𝟑 + 𝟒𝟒,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟗𝟗
(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟒𝟒 + 𝟒𝟒,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟗𝟗(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟓𝟓 + 𝟒𝟒,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟗𝟗
(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟔𝟔 = + 𝟒𝟒,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟗𝟗(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟔𝟔 +
𝟒𝟒,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟗𝟗(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟒𝟒𝟔𝟔.𝟔𝟔𝟓𝟓
𝐕𝐕𝐄𝐄𝐏𝐏𝐕𝐕𝐏𝐏 𝐏𝐏𝐏𝐏𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐧𝐧𝐩𝐩𝐩𝐩 𝐏𝐏𝐩𝐩𝐩𝐩𝐄𝐄𝐫𝐫𝐄𝐄𝐄𝐄𝐏𝐏 = 𝟐𝟐𝟓𝟓,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟏𝟏 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟔𝟔𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟒𝟒
Inversión inicial = 95,000
Paso 2: Definir el factor de actualización con la ecuación 4.5 para cada periodo en
el que se incurre en gastos para ambas máquinas:
Máquina A
𝑽𝑽𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝑭𝑭𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒂𝒂𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 = 𝟏𝟏(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟏𝟏 + 𝟏𝟏
(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟐𝟐 + 𝟏𝟏(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟑𝟑 = 𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑
𝑽𝑽𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝑭𝑭𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒂𝒂𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏
=𝟏𝟏
(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟏𝟏 + 𝟏𝟏
(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟐𝟐 +𝟏𝟏
(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟑𝟑 +𝟏𝟏
(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟒𝟒 +𝟏𝟏
(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟓𝟓 + 𝟏𝟏
(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟔𝟔
+𝟏𝟏
(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟔𝟔 +𝟏𝟏
(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓)𝟏𝟏 = 𝟒𝟒.𝟒𝟒𝟗𝟗
201
8° Semestre
Paso 3: Finalmente, teniendo los cálculos del paso 1 y 2, se determinará el costo
anual o costo anual equivalente para cada una de las máquinas con la ecuación 4.4.
Máquina A
𝑪𝑪𝑽𝑽𝑬𝑬 =(𝟓𝟓𝟗𝟗,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 + 𝟐𝟐𝟏𝟏,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟓𝟓.𝟔𝟔𝟔𝟔) − 𝟓𝟓,𝟐𝟐𝟔𝟔𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟑𝟑
𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑= 𝟐𝟐𝟏𝟏,𝟔𝟔𝟗𝟗𝟓𝟓.𝟗𝟗𝟑𝟑
Entonces, el costo equivalente que la empresa tendrá que soportar en la compra de
la maquina A, es de $28,795.03 al año.
Máquina B
𝑪𝑪𝑽𝑽𝑬𝑬 =(𝟗𝟗𝟗𝟗,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 + 𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟒𝟒𝟔𝟔.𝟔𝟔𝟓𝟓) − 𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟔𝟔𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟒𝟒
𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑= 𝟐𝟐𝟑𝟑,𝟒𝟒𝟓𝟓𝟗𝟗.𝟓𝟓𝟏𝟏
Entonces, el costo equivalente que la empresa tendrá que soportar, en la compra
de la maquina B es de $23,459.51 pesos al año.
Como se puede observar, la empresa podrá elegir la máquina B, debido a que, al
hacer la comparación entre ambos resultados, ésta implica un menor costo anual.
En conclusión, ésta metodología es de especial ayuda cuando se tiene que elegir
entre dos proyectos cuya vida útil es distinta pues hay proyectos que en apariencia
conllevan una menor inversión, por ello, es importante analizar los gastos en los que
se incurren anualmente, así como la posibilidad que se tenga de recuperar parte de
la inversión una vez el activo haya cumplido con su vida útil. La fortaleza de esta
metodología es que considera el valor del dinero en el tiempo.
202
8° Semestre
4.4. Interés simple sobre el rendimiento
El método interés simple sobre el rendimiento también es conocido en la literatura
como rendimiento sobre la inversión, hay que aclarar que esta metodología es una
de las más básicas para calcular el rendimiento, pero la principal desventaja es que
no considera el valor del dinero en el tiempo. Lo que pretende determinar esta
técnica es la relación entre lo que se ha invertido en un proyecto y el beneficio
financiero que se obtiene. Dicho de otra manera, se evalúa la relación que existe
entre el flujo de fondos neto (o utilidad) y la inversión inicial neta.
La tasa simple de rendimiento se obtiene de la división del flujo neto de
efectivo entre el monto de inversión. Cuando los flujos de efectivo de las
inversiones se presentan con diferentes montos, se calcula la tasa simple de
rendimiento por cada uno de los años, dado que la tasa simple de rendimiento
será diferente. (Morales y Morales, 2014, p. 187)
Para calcular la tasa de interés simple sobre el rendimiento, se utiliza la siguiente
ecuación:
Ecuación 4.7
𝑻𝑻𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑é𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒎𝒎𝒑𝒑𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒑𝒑𝒃𝒃𝒑𝒑𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒑𝒑𝒆𝒆𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒎𝒎𝒆𝒆𝒆𝒆𝒏𝒏𝒆𝒆𝒑𝒑 = ��𝑽𝑽𝒆𝒆𝑭𝑭𝒋𝒋𝒑𝒑 𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒐𝒐𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑𝑰𝑰𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆
� − 𝟏𝟏� 𝒙𝒙𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗
203
8° Semestre
Donde:
Flujo neto de efectivo: Monto de efectivo disponible luego de restarle a los
ingresos los gastos en operación, gastos financieros y otros gastos. Debe tenerse
cuidado con las cuentas reguladoras como las amortizaciones y depreciaciones,
que, si bien son gastos, no presentan salidas de efectivo, por esa razón deberán de
sumarse a la utilidad neta, para así obtener el flujo neto de efectivo.
Inversión neta: Representa el efectivo que habrá de desembolsarse para poner en
marcha el proyecto.
Al ser utilizada como métrica en la evaluación de los proyectos, esta metodología
se interpreta de la siguiente manera:
Figura 4.8. Interpretación de la evaluación de proyectos a partir de la tasa de
interés simple sobre el rendimiento.
Al determinar la tasa de interés simple sobre el rendimiento, como criterio de
decisión se compara con la tasa mínima de rendimiento exigida19 por los
19 Una manera para establecer la tasa mínima de rendimiento que deben generar los proyectos de inversión,
es fijando, como piso, la tasa de interés pasiva (que se paga a los inversionistas que depositan sus recursos en
los bancos) y agregándose algunos puntos por el riesgo específico que conlleva invertir en el proyecto de
•El número de veces que los flujos de efectivo netos representan a la inversión inicial.
•Al ir sumando el valor de cada flujo de efectivo hasta alcanzar el valor de 1, significa que el valor de los flujos de efectivo neto, es igual, a la inversión neta inicial y, por tanto, la inversión del proyecto se recupera.
204
8° Semestre
inversionistas. Para tomar la decisión en el proyecto, partiendo de los resultados de
usar esta metodología, si la tasa de interés simple sobre el rendimiento es mayor a
la tasa mínima exigida por los inversionistas, el proyecto se acepta, caso contrario
se rechaza. Es importante resaltar que la tasa está calculada sobre valores
nominales, por lo que no se considera el valor del dinero en el tiempo.
Para que el alumno comprenda esta metodología, a continuación, se presenta, a
manera de ejemplo, la forma de calcular el rendimiento sobre la inversión, la forma
de interpretarlo y el criterio de decisión utilizado. Para ello, se considera parte de la
información presentada en el ejemplo utilizado en el tema 4.2. Adicionalmente,
considere que la tasa mínima exigida por el inversionista es del 15 %, la inversión
para cada proyecto es de $10,000.00
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $14,000.00 $15,000.00 $18,500.00 $17,000.00 $15,000.00
(-) Gastos $10,372.00 $10,943.00 $13,871.70 $14,371.00 $13,086.00
Utilidad bruta $3,628.00 $4,057.00 $4,628.30 $2,629.00 $1,914.00
(-) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00
Utilidad antes de impuestos $1,428.00 $1,857.00 $2,428.30 $429.00 - $286.00
(-) Impuesto 30 % $428.40 $557.10 $728.49 $128.70 - $85.80
Utilidad neta $999.60 $1,299.90 $1,699.81 $300.30 - $200.20
(+) depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00
Flujo de efectivo neto $3,200 $3,500 $3,900 $2,500 $2,000
Tabla 4.2 Proyecto Alfa
inversión y que es justificable porque presenta más riesgo invertir en cualquier proyecto de inversión que en los
bancos. Finalmente, si bien lo fijan los inversionistas no es de forma arbitraria.
205
8° Semestre
Información relacionada con el proyecto Alfa para considerar en el proyecto de
inversión y que permitirá calcular la tasa de interés simple sobre el rendimiento.
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $13,715.00 $14,000.00 $17,000.00 $19,500.00 $18,500.00
(-) Gastos $10,372.00 $10,372.00 $13,943.00 $14,014.00 $13,871.70
Utilidad bruta $3,343.00 $3,628.00 $3,057.00 $5,486.00 $4,628.30
(-) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Utilidad antes de impuestos $1,143.00 $1,428.00 $857.00 $3,286.00 $2,428.30
(-) Impuesto 30 % $342.90 $428.40 $257.10 $985.80 $728.49
utilidad neta $800.10 $999.60 $599.90 $2,300.20 $1,699.81
(+) depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00
Flujo de efectivo neto $3,000 $3,200 $2,800 $4,500 $3,900
Tabla 4.3 Proyecto Omega
Información relacionada con el proyecto Omega para considerar en el proyecto de inversión y que permitirá calcular la tasa de interés simple sobre el rendimiento.
Considere que son proyectos mutuamente excluyentes, por tanto, deberá de
seleccionar el que obtenga mayor tasa de interés simple sobre el rendimiento.
A continuación, se calculará el rendimiento sobre la inversión del proyecto Alfa.
Ecuación 4.7
𝑻𝑻𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑é𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒎𝒎𝒑𝒑𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒑𝒑𝒃𝒃𝒑𝒑𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒑𝒑𝒆𝒆𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒎𝒎𝒆𝒆𝒆𝒆𝒏𝒏𝒆𝒆𝒑𝒑 = ��𝟑𝟑,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟗𝟗+𝟑𝟑,𝟓𝟓𝟗𝟗𝟗𝟗+𝟑𝟑,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗+𝟐𝟐,𝟓𝟓𝟗𝟗𝟗𝟗+𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟏𝟏𝟗𝟗,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗
� − 𝟏𝟏� 𝒙𝒙𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗 = 𝟓𝟓𝟏𝟏%
La tasa de interés simple sobre el rendimiento para el proyecto Alfa es del 51%,
superando a la tasa de interés mínima exigida por el inversionista que es de 15 %.
A continuación, se calculará la tasa de rendimiento para el proyecto Omega.
206
8° Semestre
Ecuación 4.7
𝑻𝑻𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒑𝒑é𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒎𝒎𝒑𝒑𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒑𝒑𝒃𝒃𝒑𝒑𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒑𝒑𝒆𝒆𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒎𝒎𝒆𝒆𝒆𝒆𝒏𝒏𝒆𝒆𝒑𝒑 = ��𝟑𝟑,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗+𝟑𝟑,𝟐𝟐𝟗𝟗𝟗𝟗+𝟐𝟐,𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗+𝟒𝟒,𝟓𝟓𝟗𝟗𝟗𝟗+𝟑𝟑,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟏𝟏𝟗𝟗,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗
� − 𝟏𝟏� 𝒙𝒙𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗 = 𝟔𝟔𝟒𝟒 %
Para el proyecto Omega la tasa de rendimiento simple es del 74 %, misma que
supera a la tasa de interés exigida por el inversionista que es el 15 %.
Finalmente, tanto el proyecto Alfa como Omega superan ampliamente la tasa de
rendimiento exigida por el inversionista, pero bajo el concepto de proyectos
mutuamente excluyentes se debe elegir el proyecto Omega (74 % de rendimiento)
sobre el proyecto Alfa (51% de rendimiento).
A manera de conclusión, si bien esta metodología representa una simplicidad en su
cálculo e interpretación, no es recomendable seleccionar un proyecto de inversión
solamente basándose en ella, dado que, al calcular el rendimiento, éste no es
preciso, porque no considera el índice de inflación que impacta directamente en el
rendimiento obtenido por el proyecto. Por tanto, al elegir un proyecto de inversión lo
aconsejable es tomar la decisión de aceptación o rechazo apoyando esta
metodología con métricas que consideran el valor del dinero en el tiempo.
207
8° Semestre
4.5. Tasa interna de retorno
Generalmente, en la práctica, cuando se evalúan proyectos de inversión, el
inversionista establece una tasa mínima de rendimiento, que será la condicionante
para aceptar o rechazar el proyecto. Entonces la tasa mínima exigida es conocida,
pero también existe la pregunta ¿Cuál es la tasa de rendimiento requerida para que
el proyecto recupere la inversión? Para encontrar respuesta se calcula la tasa
interna de retorno, también conocida como TIR, que tiene por objetivo, encontrar
una tasa de rendimiento que hará que la sumatoria de los flujos proyectados igualen
a la inversión inicial, por esa razón se dice que es la tasa en la que los flujos de
efectivo son igual a cero. Por el hecho de que sea cero, se interpreta que los flujos
netos de efectivo que genera el proyecto son suficientes para recuperar la inversión
inicial. En concreto, la tasa interna de retorno define la tasa necesaria para
descontar un proyecto de inversión para que no haya ni utilidad ni pérdida.
La tasa interna de retorno es un tipo de tasa de interés que:
Es una técnica compleja del presupuesto de capital; tasa de descuento que
igual el VPN [valor presente neto] de una oportunidad de inversión a 0 dólares
(debido a que el valor presente de las entradas de efectivo es igual a la
inversión inicial); es la tasa de rendimiento que la empresa ganará si invierte
en el proyecto y recibe las entradas de efectivo esperadas. (Gitman, 2007, p.
359)
Para reforzar lo anterior, consideremos lo que mencionan Morales y Morales (2014,
p. 191):
La tasa interna de rendimiento es la tasa de descuento a la que el valor actual
neto de una inversión produce un resultado de cero. Esta tasa tiene que ser
mayor a la tasa mínima de rendimiento exigida al proyecto de inversión, para
208
8° Semestre
que sea conveniente financieramente. También se puede interpretar en
términos generales como la tasa máxima de rendimiento que produce una
alternativa de inversión.
La TIR se despeja de la siguiente ecuación:
Ecuación 4.8
𝑽𝑽𝑷𝑷𝑵𝑵 = 𝟗𝟗 = −𝑰𝑰 + � 𝐅𝐅𝐅𝐅𝐄𝐄 𝐩𝐩(𝟏𝟏+𝐓𝐓𝐈𝐈𝐓𝐓)𝐩𝐩
𝒏𝒏
𝒆𝒆=𝟏𝟏
Donde:
VPN= valor presente neto I= Inversión inicial requerida
FENt= Flujo de efectivo neto recibido en el periodo t (=1,2, 3…n)
TIR= Tasa interna de rendimiento o retorno n= número de periodos de vida del
proyecto (tiempo de vida)
t= tiempo en años o su equivalente
Para comprender el concepto de la TIR, considera el siguiente ejemplo que, como
notarás, es el mismo que en los ejercicios anteriores. La razón de repetir el ejemplo
es que identifiques que para evaluar un proyecto de inversión no existe una técnica
infalible; sino, más bien, el evaluador podrá aplicar las técnicas estudiadas sobre un
mismo proyecto de inversión, a fin que logre una mejor perspectiva, es decir, las
metodologías son complementarias.
Adicional a las tablas ya revisadas anteriormente para los proyectos Alfa y Omega,
para este ejemplo toma en cuenta que la tasa mínima exigida por el inversionista es
del 10 % y que la inversión para cada proyecto es de $10,000.00.
209
8° Semestre
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $14,000.00 $15,000.00 $18,500.00 $17,000.00 $15,000.00
(-) Gastos $10,372.00 $10,943.00 $13,871.70 $14,371.00 $13,086.00
Utilidad bruta $3,628.00 $4,057.00 $4,628.30 $2,629.00 $1,914.00
(-) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Utilidad antes de impuestos $1,428.00 $1,857.00 $2,428.30 $429.00 - $286.00
(-) Impuesto 30 % $428.40 $557.10 $728.49 $128.70 - $85.80
Utilidad neta $999.60 $1,299.90 $1,699.81 $300.30 - $200.20
(+) depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00
Flujo de efectivo neto $3,200 $3,500 $3,900 $2,500 $2,000 Tabla 4.2 Proyecto Alfa
Información relacionada con el proyecto Alfa para calcular la TIR.
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $13,715.00 $14,000.00 $17,000.00 $19,500.00 $18,500.00
(-) Gastos $10,372.00 $10,372.00 $13,943.00 $14,014.00 $13,871.70
Utilidad bruta $3,343.00 $3,628.00 $3,057.00 $5,486.00 $4,628.30
(-) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Utilidad antes de impuestos $1,143.00 $1,428.00 $857.00 $3,286.00 $2,428.30
(-) Impuesto 30 % $342.90 $428.40 $257.10 $985.80 $728.49
utilidad neta $800.10 $999.60 $599.90 $2,300.20 $1,699.81
(+) depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00
Flujo de efectivo neto $3,000 $3,200 $2,800 $4,500 $3,900 Tabla 4.3 Proyecto Omega
Información relacionada con el proyecto Omega para calcular la TIR.
210
8° Semestre
Para el cálculo de la TIR se puede realizar por el método de ensayo y error, en
donde:
Se calcula el valor presente neto primero con la tasa de descuento, en caso
de que no se obtenga un resultado de cero, se calcula el VPN con otra tasa
de descuento hasta que se obtenga un valor de cero, y se hace tantas veces
por ensayo y error hasta obtener el valor deseado. (Morales y Morales, 2014,
p. 192)
Debido a que el cálculo de la TIR de manera manual a partir de la ecuación es un
proceso muy complejo, en la actualidad, se determina utilizando la función TIR en
Excel tal como se presenta en la figura 4.9. Al aplicar esa función a los ejemplos de
los proyectos de inversión previamente trabajados se obtiene una TIR de 16.9 %
para el proyecto Alfa y de 20.3 % para el proyecto Omega.
=TIR (B3:B8)
A B C D
1 Proyectos de inversión
2
3 Inversión inicial -10,000.00 -10,000.00
4 Año 1 3,200.00 3,000.00
5 Año 2 3,500.00 3,200.00
6 Año 3 3,900.00 2,800.00
7 Año 4 2,500.00 4,500.00
8 Año 5 2,000.00 3,900.00
9 =TIR (B3: B8) 20.3% TIR
Figura 4.9. Cálculo de la TIR en Excel.
211
8° Semestre
Para determinar la TIR utilizando la herramienta de Excel se deben seguir los
siguientes pasos:
Figura
Figura 4.10. Procedimiento para calcular la TIR por medio de Excel.
1.Ordenar la información: la inversión inicial deberá de ir en negativo pues representa una salida de dinero y los flujos de efectivo por año se detallan en orden cronológico para cada año de vida del proyecto.
1.Se procede a calcular la TIR, ingresando la función = TIR como se observa en la figura, específicamente en la celda B9, se abre paréntesis y se selecciona la inversión inicial y los flujos de efectivo que el proyecto genera durante su vida útil. En el caso de la imagen, se aplicó la función TIR en el proyecto Alfa.
1.Por último, se copia la misma fórmula en la celda C9 para hallar la TIR del proyecto Omega.
212
8° Semestre
Los resultados para ambos proyectos se pueden observar en la figura 4.4
=TIR (B3:B8)
A B C D
1 Proyectos de inversión
2
3 Inversión inicial -10,000.00 -10,000.00
4 Año 1 3,200.00 3,000.00
5 Año 2 3,500.00 3,200.00
6 Año 3 3,900.00 2,800.00
7 Año 4 2,500.00 4,500.00
8 Año 5 2,000.00 3,900.00
9 =16.9% 20.3 % TIR
Figura 4.11. Resultado del cálculo de la TIR en Microsoft Excel.
Una vez obtenidos los cálculos de la TIR, los criterios de decisión para aceptar o
rechazar el proyecto son los siguientes:
• > Si la TIR es mayor que la tasa de rendimiento mínima requerida, se acepta
el proyecto.
• < Si la TIR es menor que la tasa de rendimiento mínima requerida, se
rechaza el proyecto.
• = Si la TIR es igual a la tasa de rendimiento mínima requerida, es indiferente
aceptar o rechazar el proyecto porque el rendimiento que genera compensa
exactamente el costo de capital.
Figura 4.12. Resultado del cálculo de la TIR en Microsoft Excel.
213
8° Semestre
Como se mencionó al inicio del ejemplo, para ambos proyectos la tasa mínima
requerida es de 10%. Bajo la metodología que se está estudiando, se dice que tanto
el proyecto Alfa como el Omega son aceptables, sin embargo, considerando que el
fin del responsable del análisis de la conveniencia del proyecto es maximizar el
rendimiento de los accionistas, en este caso se recomienda elegir el proyecto
Omega con una TIR de 20.3 %. Esta información se puede observar en la tabla 4.11
con los resultados completos de la fórmula ya aplicada.
A manera de conclusión, no se necesita conocer la tasa de rendimiento requerida
por el inversionista o por la empresa para calcular la TIR, entonces la TIR representa
la tasa de rendimiento que obtendrá cualquier persona que compre el proyecto de
inversión. La tasa interna de retorno, depende de los flujos de efectivo neto que
genere el proyecto y con qué periodicidad se realizan; como consecuencia, la TIR
de un proyecto será la misma para todos los inversionistas sin importar su tasa de
rendimiento requerida, al estudiante le es útil para conocer cuánto está generando
o generará el proyecto de inversión con base al giro de negocio por el cuál fue
creado.
214
8° Semestre
4.6. Valor presente o valor presente neto
Esta metodología considera el valor del dinero en el tiempo, es una de las más
utilizadas y confiables al evaluar un proyecto de inversión ya que representa la
diferencia entre la inversión inicial y los flujos de efectivo netos descontados que
generará un proyecto a lo largo de su vida. Para encontrar el valor presente de los
flujos de efectivo netos, se utiliza una tasa de descuento que viene siendo la tasa
de rendimiento mínima exigida por el inversionista.
El valor presente neto (VPN) es el valor presente de un flujo de efectivo
futuro de un activo menos su precio de compra [inversión inicial]. (…) El
VPN muestra cuánto aumentará el valor de la empresa y por tanto cuánto
se incrementará la riqueza de los accionistas si se compra el proyecto de
presupuestación de capital. (Besley y Eugene, 2009, p.352)
Por otro lado, Morales y Morales (2014) refieren que:
El valor presente neto (VPN) es la suma del valor presente de los flujos de
efectivo que se obtendrán en un periodo determinado de un proyecto de
inversión, menos el monto neto de inversión. El monto neto de inversión se
obtiene de restarle a la cantidad desembolsada en el inicio del
funcionamiento de la inversión los valores de rescate en valores
actualizados al año del inicio de la inversión. (p. 186)
215
8° Semestre
La ecuación que se usa para calcular el valor presente neto es:
Ecuación 4.9
𝐕𝐕𝐏𝐏𝐅𝐅 = 𝐕𝐕𝐕𝐕𝐅𝐅 = 𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬𝟏𝟏(𝟏𝟏+𝒆𝒆)𝟏𝟏+ 𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬𝟐𝟐
(𝟏𝟏+𝒆𝒆)𝟐𝟐+ 𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬𝟑𝟑(𝟏𝟏+𝒆𝒆)𝟑𝟑
+ 𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬𝟒𝟒(𝟏𝟏+𝒆𝒆)𝟒𝟒+ ⋯+ 𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬𝒏𝒏(𝟏𝟏+𝒆𝒆)𝒏𝒏
– [𝐈𝐈𝐈𝐈𝐅𝐅 − 𝐕𝐕𝐕𝐕(𝟏𝟏+𝐄𝐄)𝐧𝐧
]
Donde:
VPN= Valor presente neto
VAN= Valor actual neto
FNE = Flujo neto de efectivo en el periodo n
IIN= Inversión inicial neta
VS= Valor de salvamento
i= Tasa de interés
n= Número de años
Para identificar el uso y aplicación de la fórmula se tomará, al igual que en los temas
anteriores, el caso de los proyectos Alfa y Omega. Retomando los datos, tenemos
que:
Inversión inicial neta $10.000,00
Horizonte de tiempo 5 años
Costo de capital de la inversión 13%
Valor de salvamento $1.000,00
Tabla 4.5 Información proyectos Alfa y Omega Datos para calcular el VPN en los proyectos Alfa y Omega
216
8° Semestre
Considera que el valor de salvamento es aquel en el que puede venderse un activo
al finalizar su vida útil y es establecido al comparar en el mercado, el precio en el
que puede venderse.
Los flujos de efectivo considerados para este proyecto son los mismos que se han
abordado en ejemplos anteriores en los proyectos Alfa y Omega:
Alfa Omega
Año 1 $3.200,00 $3.000,00
Año 2 $3.500,00 $3.200,00
Año 3 $3.900,00 $2.800,00
Año 4 $2.500,00 $4.500,00
Año 5 $2.000,00 $3.900,00
Tabla 4.6 Flujos de efectivo Información sobre los flujos de efectivo para calcular el VPN
de los proyectos Alfa y Omega.
Sustituyendo los valores en la fórmula, tenemos los siguientes cálculos:
• Cálculo del valor presente neto para el proyecto de inversión Alfa
VPN = VAN = 3.2001(1.13)1 + 3.5002
(1.13)2 + 3.9003(1.13)3 + 2.5004
(1.13)4 + 2.0005(1.13)5 – [10.000 − 1.000
(1.13)5 ]
(Ecuación 4.9) VPN = VAN = 10.894,59 − 457,24 = 10.437,35
• Cálculo del valor presente neto para el proyecto de inversión Omega
VPN = VAN = 3.0001(1.13)1 + 3.2002
(1.13)2 + 2.8003(1.13)3 + 4.5004
(1.13)4 + 3.9005(1.13)5 – [10.000 − 1.000
(1.13)5 ]
(Ecuación 4.9)
217
8° Semestre
VPN = VAN = 11. 978,17 − 457,24 = 11.520,93
En palabras de Morales y Morales (2014) la interpretación del valor presente neto
se da:
Cuando los flujos de efectivo se han descontado con una tasa de costo de
capital, lo que equivale a la recuperación de la tasa mínima de rendimiento
exigida en el proyecto de inversión y como se observó en los ejemplos, a
dicha cantidad se le resta el monto de la inversión inicial neta. Lo anterior
equivale a la recuperación de la cantidad de inversión, es decir, que se ha
recuperado la tasa mínima de rendimiento y la inversión inicial neta. (p.188)
Así, los criterios de decisión que se utilizan en la metodología del valor actual neto
son los siguientes:
• + Cuando el valor presente neto es positivo quiere decir que se recupera el
importe de la inversión y la tasa mínima de rendimiento exigida por los
inversionistas, más una ganancia adicional, por lo cual se deduce que el
proyecto de inversión generará valor para la empresa.
• 0 Cuando el valor presente neto es igual a cero se dice que se recuperó la
inversión inicial, más la tasa de rendimiento exigida por los inversionistas.
• - Cuando el valor presente neto es negativo, significa que no se recupera la
inversión inicial y tampoco la tasa exigida por los inversionistas; en este
sentido se dice que el proyecto destruye valor para la empresa debido a que
las salidas superan a las entradas en una cantidad igual al faltante para que
el valor actual neto sea 0.
Figura 4.13. Criterios de decisión para elegir un proyecto desde la metodología del valor actual neto.
218
8° Semestre
En el caso del ejemplo de los proyectos Alfa y Omega, se puede observar que
ambos generan valor al contar con un VPN de $10.437,35 y de $11.520,93,
respectivamente, es decir, números positivos.
En este caso ambos proyectos son aceptables debido a que generan valor para la
empresa. Sin embargo, si ambos proyectos fueran mutuamente excluyentes el
gerente deberá elegir aquel que mayor VPN tenga, bajo esa premisa, el proyecto
Omega resultaría ganador debido a que genera aproximadamente 10 % más de
valor que el proyecto Alfa.
A manera de conclusión, al fundamentar el cálculo en la tasa de rendimiento exigida
por los inversionistas, esta metodología representa una VAN diferente para cada
tasa de descuento y, en este sentido, si el inversionista fija una tasa muy alta en
relación al promedio de mercado, puede que el proyecto para él sea inaceptable;
por el contrario, existen inversionistas que requieren tasas iguales o por debajo del
promedio del mercado, por lo que aumenta la probabilidad de que el proyecto sea
aceptable. Así, el VAN es una métrica que le sirve al estudiante para determinar
cuánto valor genera o destruye al aceptar un proyecto de inversión, pero también
puede servir para jerarquizar proyectos, es decir, dar prioridad a aquellos que mayor
riqueza generen al inversionista.
219
8° Semestre
4.7. Valor terminal o tasa de retorno modificada
A pesar de la amplia difusión y aceptación el VAN para la evaluación de los
proyectos, hay quienes consideran más atractivo analizar los proyectos en términos
porcentuales antes que en términos monetarios, la razón fundamental es que
encuentran en la TIR una metodología en la que no interviene la tasa impuesta por
el inversionista.
Sin embargo, la TIR representa una deficiencia en cuanto a la metodología pues
supone que los flujos de efectivo del proyecto se reinvierten a una tasa de
rendimiento igual a la TIR, lo cual en la práctica no sucede. En palabras de Morales
y Morales (2006):
El argumento que sustenta que los flujos de efectivo se deben invertir en el
mercado financiero, está fundamentado, principalmente, en que los analistas
financieros no van a tener ociosos los flujos netos de efectivo obtenidos del
proyecto de inversión, lo mínimo que hacen es adquirir algún instrumento de
inversión que permita obtener algún rendimiento que ayude a incrementar los
beneficios obtenidos del proyecto de inversión. (p. 257)
Dado lo anterior, ¿es posible utilizar una metodología que brinde un mejor resultado
que la TIR? La respuesta es sí, pues al modificar la TIR se consigue un mejor
parámetro para la toma de decisión en los proyectos de inversión. El nombre de
modificación es la metodología de la tasa de interna de rendimiento modificada
(TIRM), que es:
220
8° Semestre
la tasa de descuento a la cual el valor presente del costo de un proyecto es
igual al valor presente de su valor terminal; éste se determina como la suma
de los valores futuros de ingresos de efectivo, calculados a la tasa de
rendimiento requerida (costo de capital). (Besley y Eugene, 2009, p. 363)
Para determinar la tasa interna de rendimiento modificada se utiliza la siguiente
ecuación:
Ecuación 4.10
𝐈𝐈𝐅𝐅𝐅𝐅 = 𝑽𝑽𝑺𝑺(𝟏𝟏+𝒆𝒆)𝒏𝒏
= ∑ 𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬∗ (𝟏𝟏+𝒆𝒆)𝒉𝒉𝒆𝒆−𝒏𝒏𝒏𝒏𝒆𝒆=𝟏𝟏
(𝟏𝟏+𝑻𝑻𝑰𝑰𝑻𝑻𝑻𝑻)𝒏𝒏
Donde:
TIRM = Tasa interna de rendimiento modificada
INN = Inversión inicial neta
Σ = Sumatoria
FNE = Flujo neto de efectivo
ht = horizonte de tiempo
n = número de año en que ocurre el flujo de efectivo
VS = Valor de salvamento
i = tasa de interés a la que se descuentan los flujos de efectivo
Para comprender el uso de la TIRM, considera la siguiente información que, como
notarás, es la misma de los ejercicios anteriores, y que la tasa mínima exigida por
el inversionista es de 13 %, la inversión para cada proyecto es de $10,000.00
221
8° Semestre
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $14,000.00 $15,000.00 $18,500.00 $17,000.00 $15,000.00
(-) Gastos $10,372.00 $10,943.00 $13,871.70 $14,371.00 $13,086.00
Utilidad bruta $3,628.00 $4,057.00 $4,628.30 $2,629.00 $1,914.00
(-) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Utilidad antes de impuestos $1,428.00 $1,857.00 $2,428.30 $429.00 - $286.00
(-) Impuesto 30 % $428.40 $557.10 $728.49 $128.70 - $85.80
Utilidad neta $999.60 $1,299.90 $1,699.81 $300.30 - $200.20
(+) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Flujo de efectivo neto $3,200 $3,500 $3,900 $2,500 $2,000
Tabla 4.2 Proyecto Alfa Información relacionada con el proyecto Alfa para calcular la TIRM.
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $13,715.00 $14,000.00 $17,000.00 $19,500.00 $18,500.00
(-) Gastos $10,372.00 $10,372.00 $13,943.00 $14,014.00 $13,871.70
Utilidad bruta $3,343.00 $3,628.00 $3,057.00 $5,486.00 $4,628.30
(-) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Utilidad antes de impuestos $1,143.00 $1,428.00 $857.00 $3,286.00 $2,428.30 (-) Impuesto 30 % $342.90 $428.40 $257.10 $985.80 $728.49
Utilidad neta $800.10 $999.60 $599.90 $2,300.20 $1,699.81
(+) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Flujo de efectivo neto $3,000 $3,200 $2,800 $4,500 $3,900
Tabla 4.3 Proyecto Omega Información relacionada con el proyecto Omega para calcular la TIRM.
222
8° Semestre
El procedimiento que sigue la TIMR es el mismo que se utiliza en la TIR, es decir, a
prueba y error, haciendo el cálculo varias veces hasta dar con la tasa de interés que
iguale el valor de salvamento. Pero en este caso y para fines prácticos, se utilizará
la función TIRM de Excel. Para desarrollar el ejemplo, adicional a los datos
anteriores, suponga que se reinvierten los flujos de efectivo a una tasa igual a los
CETES 20 a 28 días que para el 19 de junio de 2019 es de 8.24 %.
Inversión inicial neta $10.000,00
Horizonte de tiempo 5 años
Costo de capital de la inversión
13%
Valor de salvamento $1.000,00
Tabla 4.5 Información proyectos Alfa y Omega
Datos para calcular el VPN en los proyectos Alfa y Omega.
Los flujos de efectivo considerados para este proyecto se presentan a continuación:
Alfa Omega
Año 1 $3.200,00 $3.000,00
Año 2 $3.500,00 $3.200,00
Año 3 $3.900,00 $2.800,00
Año 4 $2.500,00 $4.500,00
Año 5 $2.000,00 $3.900,00
Tabla 4.6 Flujos de efectivo Información sobre los flujos de efectivo para calcular el VPN
de los proyectos Alfa y Omega.
20 En finanzas generalmente se consideran los CETES como una tasa base.
223
8° Semestre
Para efectos prácticos, la TIRM también puede calcularse por medio de la función
TIRM de Excel, en la figura 4.14 se observa la aplicación:
=TIRM (B3:B8;B9;B10)
A B C D
1 Proyectos de inversión
2
3 Inversión inicial -10,000.00 -10,000.00
4 Año 1 3,200.00 3,000.00
5 Año 2 3,500.00 3,200.00
6 Año 3 3,900.00 2,800.00
7 Año 4 2,500.00 4,500.00
8 Año 5 2,000.00 3,900.00
9 Costo del capital 13% 13%
10 Reinversión Cetes 28
días
8.24% 8.24%
11 =TIRM (B3:B8;B9;B10) TIRM
Figura 4.12. Aplicación de la función TIRM en Excel.
224
8° Semestre
Para determinar la TIRM utilizando la herramienta de Excel se deben seguir los
siguientes pasos:
1. Ordenar la información: la inversión inicial deberá de ir en negativo pues
representa una salida de dinero y los flujos de efectivo por año se detallan en
orden cronológico para cada año de vida del proyecto.
2. Agregar el costo del capital.
3. Insertar la reinversión en CETES a 28 días.
4. Se procede a calcular la TIR, ingresando la función = TIRM como se observa
en la figura, específicamente en la celda B11, se abre paréntesis y se
selecciona la inversión inicial y los flujos de efectivo que el proyecto genera
durante su vida útil. En el caso de la imagen, se aplicó la función TIRM en el
proyecto Alfa.
5. Por último, se copia la misma fórmula en la celda C11 para hallar la TIRM del
proyecto Omega.
Figura 4.13. Proceso de cálculo de la TIRM en Excel.
225
8° Semestre
Los resultados para ambos proyectos se pueden observar en la figura 4.15
=TIRM (B3:B8;B9;B10)
A B C D
1 Proyectos de inversión
2
3 Inversión inicial -10,000.00 -10,000.00
4 Año 1 3,200.00 3,000.00
5 Año 2 3,500.00 3,200.00
6 Año 3 3,900.00 2,800.00
7 Año 4 2,500.00 4,500.00
8 Año 5 2,000.00 3,900.00
9 Costo del capital 13% 13%
10 Reinversión Cetes 28
días
8.24% 8.24%
11 12.6 % 15.1 % TIRM
Figura 4.14. Resultado del cálculo de la TIR en Microsoft Excel.
Como se puede observar en los resultados, se obtiene una TIRM de 12,6 % para el
proyecto Alfa y del 15.1 % para el proyecto Omega. En este caso los criterios de
decisión que se utilizan son los siguientes:
226
8° Semestre
Figura 4.15. Criterios de decisión para aceptar o rechazar un proyecto
a partir de la TIRM.
En el caso que se resolvió anteriormente, tanto para el proyecto Alfa como para el
Omega, la tasa de rendimiento exigida es del 13%, por lo que, partiendo de los
resultados, el proyecto Alfa se rechazará y el proyecto Omega se aceptará.
Reforzando lo anterior, Besley y Eugene (2009, p. 364) refieren que:
La TIR modificada tiene una ventaja significativa sobre la TIR tradicional. La
TIRM supone que los flujos de efectivo se reinvierten a la tasa de rendimiento
requerida, en tanto que la TIR tradicional supone que los flujos de efectivo se
reinvierten a la propia TIR del proyecto.
Identificar esta metodología te será útil porque obtendrás un indicador más realista
sobre el rendimiento del proyecto de inversión y en consecuencia una mejor
información para aceptar o rechazar un proyecto.
Si TIRM > la tasa de rendimiento exigida, el proyecto se acepta.
Si TIRM < la tasa de rendimiento exigida, el proyecto se rechaza.
227
8° Semestre
4.8. Índice de rendimiento o método del costo-beneficio
Generalmente, cuando se está vendiendo un proyecto, al inversionista le interesa
saber qué rendimiento obtendrá, pero además del rendimiento también le interesa
que dicho rendimiento no pierda su valor, es decir, su poder adquisitivo a lo largo
de la vida del proyecto. Para brindar un rendimiento que considere el factor
inflacionario, se aplica el índice de rendimiento que es una métrica que considera el
valor del dinero en el tiempo, en consecuencia, trabaja con flujos netos de efectivo
descontado, que al sumarlos y dividirlos entre la inversión inicial se tendrá el
rendimiento que genera el proyecto de inversión.
El índice de rendimiento o rentabilidad (IR) “es la suma del valor actual de todos los
flujos de efectivo que se presenta en una inversión, y la cual se divide entre el monto
de la inversión inicial neta” (Morales y Morales, 2014, p. 194).
Para determinar éste índice se aplica la siguiente ecuación:
Ecuación 4.11
𝐈𝐈𝐓𝐓 =∑ 𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬
(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝒏𝒏𝒏𝒏𝒆𝒆=𝟏𝟏
𝐈𝐈𝐅𝐅𝐅𝐅 − 𝑽𝑽𝑺𝑺(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝒏𝒏
Donde:
IR = Índice de rendimiento
FNE = Flujo neto de efectivo
INN = Inversión inicial neta
228
8° Semestre
VS = Valor de salvamento
i = tasa de interés
n = número de años o periodos
t = tiempo
Los componentes que utiliza el índice de rendimiento son los mismos que se utilizan
en el valor presente neto, pues en este caso se ocupan los flujos de efectivo y la
inversión inicial descontados, con la diferencia que para calcular el IR se dividen los
flujos de efectivo entre el monto de la inversión.
Para practicar la metodología del índice de rendimiento considere el siguiente
ejemplo, se retomará el ejemplo de los proyectos Alfa y Omega.
Para ello, se considera parte de la información presentada en el ejemplo utilizado
en la sección 4.2. Adicionalmente, considera que la tasa mínima exigida por el
inversionista es del 13 %, la inversión para cada proyecto es de $10,000.00.
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $14,000.00 $15,000.00 $18,500.00 $17,000.00 $15,000.00
(-) Gastos $10,372.00 $10,943.00 $13,871.70 $14,371.00 $13,086.00
Utilidad bruta $3,628.00 $4,057.00 $4,628.30 $2,629.00 $1,914.00
(-) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Utilidad antes de impuestos $1,428.00 $1,857.00 $2,428.30 $429.00 - $286.00 (-) Impuesto 30 % $428.40 $557.10 $728.49 $128.70 - $85.80
Utilidad neta $999.60 $1,299.90 $1,699.81 $300.30 - $200.20
(+) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Flujo de efectivo neto $3,200 $3,500 $3,900 $2,500 $2,000
Tabla 4.2 Proyecto Alfa
229
8° Semestre
Información relacionada con el proyecto Alfa para calcular el índice de rendimiento.
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $13,715.00 $14,000.00 $17,000.00 $19,500.00 $18,500.00
(-) Gastos $10,372.00 $10,372.00 $13,943.00 $14,014.00 $13,871.70
Utilidad bruta $3,343.00 $3,628.00 $3,057.00 $5,486.00 $4,628.30
(-) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Utilidad antes de impuestos $1,143.00 $1,428.00 $857.00 $3,286.00 $2,428.30 (-) Impuesto 30 % $342.90 $428.40 $257.10 $985.80 $728.49
utilidad neta $800.10 $999.60 $599.90 $2,300.20 $1,699.81
(+) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Flujo de efectivo neto $3,000 $3,200 $2,800 $4,500 $3,900
Tabla 4.3 Proyecto Omega Información relacionada con el proyecto Omega para calcular
el índice de rendimiento.
Para identificar el uso y aplicación de la fórmula, también se retoma la siguiente
información
Inversión inicial neta $10.000,00
Horizonte de tiempo 5 años
Costo de capital de la inversión 13%
Valor de salvamento $1.000,00
Tabla 4.5 Información proyectos Alfa y Omega Datos para calcular el índice de rendimiento en los proyectos Alfa y Omega.
230
8° Semestre
Los flujos de efectivo considerados para este proyecto son los que se muestran en
la siguiente imagen:
Alfa Omega
Año 1 $3.200,00 $3.000,00
Año 2 $3.500,00 $3.200,00
Año 3 $3.900,00 $2.800,00
Año 4 $2.500,00 $4.500,00
Año 5 $2.000,00 $3.900,00
Tabla 4.6 Flujos de efectivo Información sobre los flujos de efectivo para calcular el índice de rendimiento de
los proyectos Alfa y Omega.
Antes de sustituir los datos, es necesario calcular el VPN pues está implícito en el
numerador de la fórmula ∑ 𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬(𝟏𝟏+𝒆𝒆)𝒏𝒏
𝒏𝒏𝒆𝒆=𝟏𝟏 . Tenemos entonces para cada proyecto que:
• Cálculo del valor presente neto para el proyecto de inversión Alfa:
VPN = VAN = 3.2001(1.13)1 + 3.5002
(1.13)2 + 3.9003(1.13)3 + 2.5004
(1.13)4 + 2.0005(1.13)5
VPN = VAN = 10.894,59
• Cálculo del valor presente neto para el proyecto de inversión Omega:
VPN = VAN = 3.0001(1.13)1 + 3.2002
(1.13)2 + 2.8003(1.13)3 + 4.5004
(1.13)4 + 3.9005(1.13)5
VPN = VAN = 11. 978,17
231
8° Semestre
Sustituyendo los datos en la ecuación 4.11, tenemos lo siguiente:
• Cálculo del IR para el proyecto Alfa:
IR = 10.894,5910.000− 1.000
(1.13)5= 1.15
• Cálculo del IR para el proyecto Omega:
IR = 11.978,1710.000− 1.000
(1.13)5= 1.27
Finalmente, los criterios de decisión que se consideran para aceptar o rechazar un
proyecto de inversión son:
Figura 4.16. Criterios de selección desde el cálculo del IR.
Relacionando los criterios de decisión con los resultados de la solución del ejemplo
para los proyectos Alfa y Omega, ambos son aceptables bajo esta metodología.
Por otro lado, el costo-beneficio (CB) es la “suma de los flujos de efectivo a valor
presente dividido entre el monto de la inversión del proyecto de inversión, al cual se
Si el resultado del índice de rendimiento tiene un coeficiente > 1, el proyecto se acepta; porque los flujos de efectivo son mayores a los
montos de la inversión.
Si el resultado del índice de rendimiento tiene un coeficiente < 1, el proyecto se rechaza; porque los flujos de efectivo son menores
a los montos de inversión.
232
8° Semestre
le resta el número 1, se multiplica por 100 para expresar el indicador en porcentaje”
(Morales y Morales, 2014, p. 196).
Para determinar éste índice se aplica la ecuación 4.12
Ecuación 4.12
𝐂𝐂𝐂𝐂 = �∑ 𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬
(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝒏𝒏𝒏𝒏𝒆𝒆=𝟏𝟏
𝐈𝐈𝐅𝐅𝐅𝐅 − 𝑽𝑽𝑺𝑺(𝟏𝟏 + 𝒆𝒆)𝒏𝒏
− 𝟏𝟏� ∗ 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗
Donde:
CD = Costo beneficio
FNE = Flujo neto de efectivo
INN = Inversión inicial neta
VS = Valor de salvamento
i = tasa de interés
n = número de años o periodos
t = tiempo
Para practicar la evaluación de un proyecto de inversión utilizando la metodología
del costo beneficio, se usará nuevamente el ejemplo de los proyectos Alfa y Omega.
Para ello, se considera parte de la información presentada en el ejemplo utilizado
en la sección 4.2. Adicionalmente, considera que la tasa mínima exigida por el
inversionista es del 13 %, la inversión para cada proyecto es de $10,000.00
233
8° Semestre
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $14,000.00 $15,000.00 $18,500.00 $17,000.00 $15,000.00
(-) Gastos $10,372.00 $10,943.00 $13,871.70 $14,371.00 $13,086.00
Utilidad bruta $3,628.00 $4,057.00 $4,628.30 $2,629.00 $1,914.00
(-) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Utilidad antes de impuestos $1,428.00 $1,857.00 $2,428.30 $429.00 - $286.00 (-) Impuesto 30 % $428.40 $557.10 $728.49 $128.70 - $85.80
Utilidad neta $999.60 $1,299.90 $1,699.81 $300.30 - $200.20
(+) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Flujo de efectivo neto $3,200 $3,500 $3,900 $2,500 $2,000
Tabla 4.2 Proyecto Alfa Información relacionada con el proyecto Alfa para calcular el costo beneficio.
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $13,715.00 $14,000.00 $17,000.00 $19,500.00 $18,500.00
(-) Gastos $10,372.00 $10,372.00 $13,943.00 $14,014.00 $13,871.70
Utilidad bruta $3,343.00 $3,628.00 $3,057.00 $5,486.00 $4,628.30
(-) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Utilidad antes de impuestos $1,143.00 $1,428.00 $857.00 $3,286.00 $2,428.30 (-) Impuesto 30 % $342.90 $428.40 $257.10 $985.80 $728.49
utilidad neta $800.10 $999.60 $599.90 $2,300.20 $1,699.81
(+) depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 Flujo de efectivo neto $3,000 $3,200 $2,800 $4,500 $3,900
Tabla 4.3 Proyecto Omega Información relacionada con el proyecto Alfa para calcular el costo beneficio.
234
8° Semestre
Para identificar el uso y aplicación de la fórmula, también se retoma la siguiente
información:
Inversión inicial neta $10.000,00
Horizonte de tiempo 5 años
Costo de capital de la inversión 13%
Valor de salvamento $1.000,00
Tabla 4.5 Información proyectos Alfa y Omega
Datos para calcular el costo beneficio en los proyectos Alfa y Omega.
Los flujos de efectivo considerados para este proyecto son los que se muestran en
la siguiente imagen:
Alfa Omega
Año 1 $3.200,00 $3.000,00
Año 2 $3.500,00 $3.200,00
Año 3 $3.900,00 $2.800,00
Año 4 $2.500,00 $4.500,00
Año 5 $2.000,00 $3.900,00
Tabla 4.6 Flujos de efectivo Información sobre los flujos de efectivo para calcular
el costo beneficio de los proyectos Alfa y Omega.
Antes de sustituir los valores, aquí también se hace primero el cálculo del VPN que,
como se puede observar, está implícito en la fórmula ∑ 𝑽𝑽𝑵𝑵𝑬𝑬(𝟏𝟏+𝒆𝒆)𝒏𝒏
𝒏𝒏𝒆𝒆=𝟏𝟏 . Tenemos que:
235
8° Semestre
• Cálculo del valor presente neto para el proyecto de inversión Alfa:
VPN = VAN = 3.2001(1.13)1 + 3.5002
(1.13)2 + 3.9003(1.13)3 + 2.5004
(1.13)4 + 2.0005(1.13)5
VPN = VAN = 10.894,59
• Cálculo del valor presente neto para el proyecto de inversión Omega
VPN = VAN = 3.0001(1.13)1 + 3.2002
(1.13)2 + 2.8003(1.13)3 + 4.5004
(1.13)4 + 3.9005(1.13)5
VPN = VAN = 11. 978,17
Una vez obtenidos los valores del VPN para cada proyecto, se sustituyen los valores
en la fórmula 4.12
• Cálculo del costo-beneficio para el proyecto Alfa
𝑪𝑪𝑪𝑪 = �𝟏𝟏𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟗𝟗𝟒𝟒,𝟓𝟓𝟗𝟗
𝟏𝟏𝟗𝟗.𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 − 𝟏𝟏.𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟑𝟑)𝟓𝟓
− 𝟏𝟏� ∗ 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗 = 𝟏𝟏𝟓𝟓 %
• Cálculo del costo-beneficio para Omega
𝑪𝑪𝑪𝑪 = �𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟗𝟗𝟔𝟔𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟔𝟔
𝟏𝟏𝟗𝟗.𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 − 𝟏𝟏.𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗(𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟑𝟑)𝟓𝟓
− 𝟏𝟏� ∗ 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟗𝟗 = 𝟐𝟐𝟔𝟔 %
236
8° Semestre
Los resultados de cada uno de los cálculos, muestran la proporción de la utilidad
(que está determinada en el estado de resultados) que queda disponible luego de
pagar la tasa de interés mínima exigida por los inversionistas, así como el monto de
la inversión inicial. El costo-beneficio puede tener tres resultados, los cuales serán
los criterios de selección:
Figura 4.17. Criterios de selección a partir del uso del costo beneficio.
En caso de que el resultado sea positivo, significa que los flujos de efectivo del
proyecto de inversión recuperan la tasa mínima exigida por los inversionistas, así
como la inversión inicial, pero además queda una proporción disponible de utilidad;
así mismo se interpreta como el beneficio porcentual adicional que genera la
inversión, por esa razón el proyecto debe aceptarse.
Por el contrario, si el costo-beneficio es negativo, significa que el proyecto de
inversión no recupera la tasa de rendimiento exigida ni la inversión inicial y tampoco
genera utilidad, por esa razón el proyecto debe de rechazarse.
Si el costo beneficio es cero, quiere decir que sólo se recuperó la tasa mínima
exigida y la inversión inicial sin ninguna utilidad.
En el caso de los proyectos Alfa y Omega, ambos presentan un costo-beneficio
positivo, por esta razón ambos proyectos deben aceptarse, pero, en caso de que
que sea mayor que cero, lo cual indica
que es positivoque sea cero que sea negativo
> 0 = 0
> 0
237
8° Semestre
sean proyectos mutuamente excluyentes, se aceptaría el proyecto Omega por
presentar un costo-beneficio mayor al del proyecto Alfa.
A manera de conclusión, el índice de rentabilidad que considera el valor del dinero
en el tiempo es un resultado más preciso, por tanto, dará una mejor orientación en
la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión, dado que presenta un
rendimiento después de haber considerado el factor inflacionario. Finalmente, la
métrica de evaluación de costo beneficio, indica cuánto obtendrá de rendimiento el
inversionista por cada peso que invierta en el proyecto, que al alumno le será útil
para vender un proyecto de inversión, así como para jerarquizar los proyectos y dar
prioridad a aquellos que mayor beneficio presenten.
238
8° Semestre
RESUMEN DE LA UNIDAD
En esta unidad se estudiaron los métodos de evaluación de proyectos de inversión,
presentando aquellos que consideran el valor del dinero en el tiempo y aquellos que
no lo hacen. Entre las metodologías que no utilizan el valor del dinero en el tiempo,
está la tasa promedio de rentabilidad -TPR- también conocida como tasa de
rendimiento contable promedio, que toma como insumos para su cálculo las
utilidades promedio que genera el proyecto divididas entre la inversión inicial, para
aceptar o rechazar un proyecto.
Al estudiar el periodo de recuperación de la inversión, se dijo que representa el
número de años que se requieren para recuperar la inversión inicial, la metodología
considera los flujos de efectivo neto que se generan en cada año de vida del
proyecto.
Al evaluar un proyecto de inversión generalmente se hace bajo el supuesto que las
alternativas presentadas tienen la misma vida útil, pero hay ocasiones en que
difieren. Ante esta situación, cobra relevancia evaluar un proyecto bajo la
metodología del costo anual equivalente, en donde es importante reconocer los
costos anuales de cada una de las alternativas y elegir la que menor costo anual
representa. La ventaja de esta metodología es que trabaja con el valor del dinero
en el tiempo, por ello, considera el valor presente de los gastos que se vayan
ocasionando en cada uno de los periodos.
Otra de las metodologías presentadas para evaluar un proyecto de inversión es la
tasa de interés simple sobre el rendimiento, que consiste en determinar los flujos de
efectivo netos, sin descontar, y dividirlos entre la inversión neta, el resultado es un
239
8° Semestre
porcentaje que indica cuánto genera la inversión durante la vida útil del proyecto,
pero no es preciso, dado que no considera el valor del dinero en el tiempo.
Al estudiar los métodos que consideran el valor del dinero en el tiempo se presenta
la tasa interna de retorno, mejor conocida como TIR, que busca encontrar una tasa
que descuente los flujos de efectivo que dé como resultado 0, esta metodología
considera que los flujos de efectivo netos de un proyecto de inversión son
reinvertidos a una tasa igual a la TIR del proyecto, cosa que no es realista dado que
los financieros no tendrán recursos ociosos dentro de las empresas, por ello se
encentran en la búsqueda constante de alternativas de inversión.
Uno de los métodos más utilizados por su confiabilidad en los resultados al evaluar
proyectos de inversión es el valor actual neto también conocido como VAN, utiliza
como insumos los flujos de efectivo netos, descontándolos a una tasa de
rendimiento exigida por los inversionistas, una vez que encuentra el valor presente
de cada flujo de efectivo neto, los suma, para finalmente restarle la inversión inicial.
Otro de los métodos que se estudiaron en esta unidad es la tasa interna de retorno
modificada, conocida como TIRM, la cual es una metodología que muestra
superioridad sobre la TIR tradicional, como la tasa de rendimiento más apegada a
la realidad o la tasa de rendimiento esperada a largo plazo, debido a que considera
que los flujos de efectivo netos se reinvierten en el proyecto a una tasa exigida, cosa
que sí sucede dado que el inversionista es el que fija la tasa que quiere obtener
sobre su inversión.
Dentro del estudio de las metodologías para evaluar los proyectos de inversión que
consideran el valor del dinero en tiempo, se encuentra el índice de rentabilidad (IR)
es la suma del valor actual de todos los flujos de efectivo que se presenta en una
inversión, y la cual se divide entre el monto de la inversión inicial neta.
240
8° Semestre
Por último, el costo-beneficio es la suma de los flujos de efectivo a valor presente
dividido entre el monto de la inversión del proyecto de inversión, al cual se le resta
el número 1 y se multiplica por 100 para expresar el indicador en porcentaje.
241
8° Semestre
BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
Autor Capítulo Páginas Besley, S., y Eugene, B. (2009)
Capítulo 9 Técnicas de elaboración de presupuesto de capital.
353-368
Gitman , L. J. (2007). Capítulo 9: Técnicas de presupuesto de capital: certeza y riesgo
353-361
Morales, A., y Morales, J. (2014). Capítulo 9: Otros mecanismos de
planeación financiera: proyectos de inversión y valuación financiera
186-199
Morales, J., y Morales, A. (2006).
Capítulo 7: Estudio financiero
225-261
242
8° Semestre
UNIDAD 5 ANÁLISIS DEL RIESGO
EN LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN
243
8° Semestre
OBJETIVO PARTICULAR
El alumno analizará los tipos de riesgo en los proyectos de inversión.
TEMARIO DETALLADO (10 horas)
5. Análisis de riesgo en los proyectos de inversión
5.1. Variabilidad de los flujos de efectivo
5.2. Criterio del valor esperado
5.3. Tasa de descuento ajustada al riesgo
5.4. Análisis de escenarios y de sensibilidad
5.5. Punto de equilibrio contable, financiero y del efectivo
5.6. Árboles de decisión
244
8° Semestre
INTRODUCCIÓN
En esta unidad, denominada Análisis de riesgos en los proyectos de inversión, cuyo
objetivo es analizar los distintos riesgos en los proyectos de inversión, se comienza
exponiendo que el riesgo es tácito en el mundo de los negocios y en cualquier acción
que se emprenda dentro de la empresa; la única manera de no correr riesgos es no
realizando la actividad que lo genera. En los proyectos de inversión no es posible
obviar los riesgos al que esta la inversión expuesta, por esa razón enseguida se
estudian metodologías que contribuyen a aminorar el impacto financiero de los
riesgos.
Dentro de esta unidad se estudiarán las siguientes metodologías de análisis y
cuantificación de riesgos: la variabilidad de los flujos de efectivo, en donde se
presentarán los principales factores que, al sufrir una variación positiva o negativa,
llegan a impactar en el valor presente neto del proyecto, debido a que un efecto
positivo incrementa las utilidades, mientras que un efecto negativo las disminuye.
Seguidamente se presenta otra métrica para analizar el riesgo, que es el criterio del
valor esperado, en donde se estudiará a través de probabilidades la manera en que
las variables de entrada impactan en los flujos de efectivo esperado para cada
periodo que corresponde a la vida útil del proyecto.
En la tasa de descuento ajustada al riesgo, se aborda la importancia que tiene el
sumar una prima de riesgo a los proyectos con mayor variabilidad en los flujos de
efectivo, además se expone la manera en que la tasa de descuento afecta al VPN
de un proyecto. En el análisis de escenarios se estudian los tres posibles por los
cuales atraviesa un proyecto de inversión; aquí se expone y se presenta un caso
práctico en donde las variables de entrada logran los niveles más altos proyectados.
En contraste, se presenta el escenario en el peor de los casos, que representa la
manera en que las variables de entrada logran niveles inferiores al esperado, y
245
8° Semestre
finalmente se revisará el escenario esperado, así, el alumno aprenderá a fijar
escenarios y sabrá interpretar los cambios en el VPN del proyecto de inversión.
Sumado a lo anterior se estudiará el análisis de sensibilidad en donde se presenta
el impacto que tienen ciertas variables críticas de entrada dada su variabilidad en el
valor presente neto de un proyecto.
En el punto de equilibrio contable, financiero y del efectivo, se estudia la forma de
calcular la cantidad de unidades que debe vender la empresa o el monto que debe
ingresar para que el proyecto pueda cumplir con su ciclo de operación, se presenta
la forma de calcular el punto de equilibrio utilizando la técnica de contribución
marginal; esto se hace para un producto y cuando es más de uno; también se
presenta la ecuación para determinar el punto de equilibrio cuando el proyecto
presenta una anualidad producto de un financiamiento. Finalmente se estudian los
hechos de ocurrencia que afectan los flujos de efectivo en cada etapa de un
proyecto utilizando la técnica de árboles de decisión.
246
8° Semestre
5.1. Variabilidad de los flujos de efectivo
Los flujos de efectivo que se utilizan para determinar la aceptación de un proyecto
de inversión están condicionados a variables económicas, financieras, políticas,
sociales, ambientales, entre otras, y mientras el entorno no sea cambiante, el
proyecto logrará la generación de flujos de efectivo estimada. Sin embargo, la
realidad de los negocios es cambiante en todo momento y, por ello, los pronósticos
que se generen alrededor de los flujos de efectivo de un proyecto de inversión, están
condicionados a eventos inciertos como la economía nacional e internacional o la
aceptación del producto.
En consecuencia, los flujos de efectivo utilizados para determinar el valor presente
neto (VPN) serán distintos de lo que en realidad pase en el futuro y las cifras
calculadas expresan la manera más fiable de representar los flujos esperados de
un proyecto. También se debe reconocer que, si una de las variables clave que
generan efectivo cambia como el caso de las unidades vendidas, le seguirá el
cambio en el VPN y la tasa interna de retorno (TIR).
El flujo neto de efectivo se determina como el monto de las utilidades netas más las
amortizaciones y depreciaciones 21 (dado que estás no representan salidas de
efectivo). Al definir la utilidad neta, es necesario reconocer que está en función de
los ingresos por ventas menos lo costos y gastos que se generan al fabricar o
generar los productos y/o servicios. En palabras de Morales y Morales (2006),
dichos costos y gastos dependen de una serie de factores, algunos de ellos se
muestran en la siguiente figura:
21 Recuerda que la amortización es el proceso de distribución de gasto en el tiempo de un valor duradero y la
depreciación es la disminución periódica del valor de un bien material o inmaterial.
247
8° Semestre
• Aceptación del producto por parte de los consumidores.
• Nivel de ventas de los productos.
• Existencia de productos sustitutos y complementarios.
• Cambios de tecnología en la fabricación y uso de productos.
• Cambios de precios en las materias primas e insumos.
• Cambios de precios en la mano de obra.
• Cambios de precios en los costos de financiamiento.
• Innovación tecnológica introducida por la competencia
Figura 5.1. Variables de influyen en los costos y gastos.
Cuando los cambios son favorables, impactan en el incremento de las utilidades,
los flujos de efectivo son mayores, y, en consecuencia, la rentabilidad del proyecto
será mayor; de manera contraria, si los factores antes mencionados varían,
disminuyen las utilidades del proyecto y el rendimiento esperado será menor.
Así, en los proyectos de inversión los resultados de variabilidad de los flujos de
efectivo pueden impactar positiva o negativamente, esto a su vez influirá con el
mismo efecto tanto al VPN como a la TIR, por ello surge la importancia de que los
estudios previos se hayan realizado lo más apegados a la realidad y que se tomen
en cuenta tanto los factores intrínsecos como los extrínsecos que llegan a afectar al
proyecto.
248
8° Semestre
5.2. Criterio del valor esperado
Como ya se mencionó, al analizar los flujos de efectivo que generará un proyecto
de inversión a lo largo de su vida útil, se consideran los cambios en los valores de
los flujos de efectivo, según los cambios en la economía y por ello se utiliza el valor
esperado de los flujos de efectivo como un elemento para determinar el valor
presente neto. El criterio del valor esperado se calcula a utilizando las siguientes
ecuaciones:
Ecuación 5.1
𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸������ = ∑ 𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸𝐶𝐶𝑀𝑀=1
𝑛𝑛
Donde:
𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸������ = Flujo de efectivo esperado
FNE = Flujo neto de efectivo
n = número de posibles resultados en el año de análisis
t = tiempo
Σ = Sumatoria
Ecuación 5.2
𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸 = �(𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸𝐶𝐶 ∗ 𝑃𝑃𝐶𝐶)𝐶𝐶
𝑀𝑀=1
249
8° Semestre
Donde
FNE esperado = Flujo de efectivo que incluye la probabilidad de ocurrencia
Pi = Probabilidad de ocurrencia del flujo de efectivo asociado al flujo de efectivo “i”
FNEi = Flujo de efectivo asociado a probabilidad “i” de ocurrencia
n = número de posibles resultados en el año de análisis
t = tiempo
Σ = Sumatoria.
Toma en cuenta que puedes utilizar ambas fórmulas, y para que identifiques ante
qué situaciones puedes hacerlo, a continuación, se presentan ejemplos de su uso y
aplicación en el perfil de análisis de riesgo de los flujos de efectivo.
En la tabla 5.1 se presentan los flujos de efectivo de un proyecto de inversión.
Notarás que se incluye la probabilidad de ocurrencia de los flujos de efectivo para
cada año en las columnas tituladas Prob., la cual es asignada por el gerente del
proyecto y para ello se considera la influencia de los factores económicos y
financieros que pudieran afectar al proyecto. Es importante recordar que, de
acuerdo a los postulados básicos de estadística, la probabilidad no podrá ser mayor
a la unidad. Por otro lado, las columnas con el título FNE, representan los flujos
netos que se esperan que el proyecto genere durante un año y que se obtienen de
las estimaciones de utilidad más las cuentas que no presentan salida de efectivo,
como lo son las depreciaciones y amortizaciones.
250
8° Semestre
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Prob. FNE Prob. FNE
Prob. FNE Prob. FNE
Prob. FNE
0.10
4,000.00
0.18
4,500.00
0.15
4,800.00
0.05
5,000.00
0.05
5,200.00
0.25
5,000.00
0.20
5,700.00
0.20
6,100.00
0.15
6,500.00
0.07
6,400.00
0.30
6,000.00
0.24
6,900.00
0.30
7,400.00
0.60
8,000.00
0.76
7,600.00
0.25
7,000.00
0.20
8,100.00
0.20
8,700.00
0.15
9,500.00
0.07
8,800.00
0.10
8,000.00
0.18
9,300.00
0.15
10,000.00
0.05
11,000.00
0.05
10,000.00
1.00
30,000.00
1.00
34,500.00
1.00
37,000.00
1.00
40,000.00
1.00
38,000.00
Tabla 5.1. Perfil de los flujos de efectivo
Nota de la tabla. Probabilidad y flujos netos de efectivo definidos por la gerencia.
Para realizar el cálculo del valor esperado de los flujos de efectico, se pueden utilizar
las ecuaciones 5.1 o 5.2, la decisión de cual usarás depende de la información que
la empresa te proporcione. Para mostrar el uso de la fórmula, se ejemplificará el
proceso con la ecuación 5.1 partiendo de la tabla anterior, este proceso debe
calcularse por cada uno de los años indicados en la misma.
251
8° Semestre
Flujo de efectivo neto para el año 1
𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸������ = ∑ 𝐹𝐹𝑁𝑁𝑁𝑁𝑛𝑛𝑡𝑡=1𝐶𝐶
= 30,000.005
= 6,000.00
Flujo de efectivo neto para el año 2
𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸������ = ∑ 𝐹𝐹𝑁𝑁𝑁𝑁𝑛𝑛𝑡𝑡=1𝐶𝐶
= 34,5000.005
= 6,900.00
Flujo de efectivo neto para el año 3
𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸������ = ∑ 𝐹𝐹𝑁𝑁𝑁𝑁𝑛𝑛𝑡𝑡=1𝐶𝐶
= 37,000.005
= 7,400.00
Flujo de efectivo neto para el año 4
𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸������ = ∑ 𝐹𝐹𝑁𝑁𝑁𝑁𝑛𝑛𝑡𝑡=1𝐶𝐶
= 40,000.005
= 8,000.00
Flujo de efectivo neto para el año 5
𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸������ = ∑ 𝐹𝐹𝑁𝑁𝑁𝑁𝑛𝑛𝑡𝑡=1𝐶𝐶
= 38,000.005
= 7,600.00
A continuación, se calculan los flujos de efectivo con el criterio del valor esperado,
notarás que, aunque se usen diferentes fórmulas, se llega al mismo resultado por
año. Para ello se utiliza la ecuación 5.2.
𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸 𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸ñ𝑝𝑝 1 = ∑ (4000 ∗ 0,10)𝐶𝐶𝑀𝑀=1 + (5000 ∗ 0,25) + (6000 ∗ 0,30) + (7000 ∗
0,25) + (7000 ∗ 0,10) = 6.000
𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸 𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸ñ𝑝𝑝 2 = ∑ (4500 ∗ 0,18)𝐶𝐶𝑀𝑀=1 + (5700 ∗ 0,20) + (6900 ∗ 0,24) + (8100 ∗
0,20) + (9300 ∗ 0,18) = 6.900
𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸 𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸ñ𝑝𝑝 3 = ∑ (4800 ∗ 0,15)𝐶𝐶𝑀𝑀=1 + (6100 ∗ 0,20) + (7400 ∗ 0,30) + (8700 ∗
0,20) + (1000 ∗ 0,15) = 7.400
252
8° Semestre
𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸 𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸ñ𝑝𝑝 4 = ∑ (5000 ∗ 0,05)𝐶𝐶𝑀𝑀=1 + (6500 ∗ 0,15) + (8000 ∗ 0,60) + (9500 ∗
0,15) + (1100 ∗ 0,05) = 8.000
𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸 𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸ñ𝑝𝑝 5 = ∑ (5200 ∗ 0,05)𝐶𝐶𝑀𝑀=1 + (6400 ∗ 0,07) + (7600 ∗ 0,76) + (8800 ∗
0,07) + (1000 ∗ 0,05) = 7.600
A continuación, se presenta un cuadro resumen de los flujos de efectivo esperados.
Como se ha mencionado, la probabilidad de ocurrencia de los flujos de efectivo las
fija el gerente de proyectos con base a su conocimiento sobre el entorno en el que
operará el proyecto. Las probabilidades que a continuación se presentan, se han
convertido a porcentaje (0.10*100 = 10%) el hecho de realizarlo en porcentaje es
únicamente para una mejor lectura, al final de la tabla se presenta el flujo de efectivo
que se obtendrá en cada año.
Flujo de efectivo
en el mismo año Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 1 10% 18% 15% 5% 5%
2 25% 20% 20% 15% 7%
3 30% 24% 30% 60% 76%
4 25% 20% 20% 15% 7%
5 10% 18% 15% 5% 5%
Total 100% 100% 100% 100% 100%
FNE
6.000,00 6.900,00 7.400,00 8.000,00 7.600,00
Tabla 5.2 Probabilidad del perfil de los flujos de efectivo por cada año
Probabilidad del perfil de los flujos de efectivo establecidos por la gerencia.
El cuadro anterior muestra la probabilidad de ocurrencia de los flujos de efectivo
para un periodo dentro de un mismo año, así como su valor esperado; en otras
253
8° Semestre
palabras, dada una probabilidad, se encuentra cuánto puede llegar a impactar en
los flujos netos de efectivo que el proyecto generará durante su vida útil, teniendo
así una mejor aproximación, considerando los factores de riesgo.
El determinar el valor esperado de los flujos de efectivo, bajo el criterio de
probabilidad de ocurrencia, permite identificar los flujos de efectivo con mayor y
menor probabilidad de ocurrencia, por tanto, el gerente de proyecto puede ir
trazando las estrategias para que los flujos de efectivo con menor probabilidad
eleven su probabilidad y en consecuencia no lleguen a impactar significativamente
a los resultados del proyecto. En contraste, calcular el flujo de efectivo utilizando el
flujo de efectivo neto anual y dividirlo dentro del número de flujos de efectivo del
mismo año, tan solo brinda una razón del efectivo que se estará percibiendo en
promedio.
El criterio de valor esperado, para el análisis de riesgos de los proyectos de
inversión, utiliza la premisa de que el entorno de las empresas es cambiante, y ante
esta circunstancia el gerente de proyectos no puede permanecer pasivo, por lo que
pensar que los flujos de efectivo netos proyectados serán los mismos al final del
periodo permitirá medir el impacto de las variables económicas y financieras sobre
los flujos de efectivo netos se trabaja el criterio del valor esperado, que brinda una
aproximación más apegada a la realidad de los negocios. La metodología
presentada, contribuye a que el alumno valore los riesgos, es decir, la probabilidad
de resultados inesperados en los flujos de efectivo, y a que, además, ubique al
gerente en un escenario de administración del riesgo.
254
8° Semestre
5.3. Tasa de descuento ajustada al riesgo
Cuando se realiza el análisis financiero de los proyectos de inversión, generalmente
se utiliza una tasa de descuento para valorar los flujos de efectivo, que a su vez son
utilizados para la construcción de indicadores como el valor actual neto o la tasa
interna de retorno. Normalmente se utiliza el costo del capital, que representa el
costo del dinero que debe pagar la empresa por financiar el proyecto, como tasa de
descuento. Como se ha mencionado, el responsable del proyecto de inversión debe
tener elementos que le permitan tomar decisiones fundamentadas en la aceptación
o rechazo de un proyecto de inversión. Sin embargo, cuando se toman decisiones
de esta naturaleza es difícil cuantificar el riesgo que genera un proyecto para la
empresa.
En otras palabras, aunque pareciera existir una metodología que indique cuál
proyecto es más riesgoso que otro, es difícil desarrollar una medición que garantice
precisar el riesgo real de un proyecto. En la práctica, las empresas que toman
decisiones sobre aceptar o rechazar un proyecto, incorporan el riesgo del proyecto
mediante una técnica denominada tasa de descuento ajustada al riesgo, la cual es
la:
255
8° Semestre
Tasa de descuento (de rendimiento requerida) que se aplica a un flujo de
ingreso particularmente riesgoso; es igual a la tasa de interés libre de
riesgo22 de interés más la prima de riesgo23 adecuada al nivel de riesgo
asociado con un proyecto en particular. (Besley y Eugene, 2009, p. 411)
La tasa de descuento ajustada al riesgo, de acuerdo a Gitman (2007), es “la tasa de
rendimiento que debe ganar un proyecto específico para compensar de manera
adecuada a los propietarios de la empresa, es decir, para mantener o mejorar el
precio de las acciones de la empresa” (p. 376).
Así, con la tasa de descuento ajustada al riesgo, la tasa de rendimiento exigida a la
cual se descuentan los flujos de efectivo esperados se ajusta sumando varios
puntos si el riesgo que genera el proyecto es superior al riesgo propio de la empresa,
es decir, aquel que es representado por los activos que manejan; en caso de que el
proyecto genere un nivel de riesgo igual al que maneja la empresa en su conjunto,
deberá descontarse a la tasa de rendimiento exigida para dicho nivel. Finalmente,
si el proyecto presenta un riesgo menor al riesgo de la empresa en su conjunto,
deberán descontarse algunos puntos por debajo de la tasa de descuento que utiliza
la empresa.
En la práctica, la tasa de descuento se ajusta de acuerdo al juicio de un experto o
de manera arbitraria y esto se debe a que en la práctica es muy difícil medir el riesgo
de un proyecto; para ello se recurrirá al expertis de quien lo evalúe. Sin embargo,
Besley y Eugene (2009) exponen que muchas empresas utilizan un procedimiento
de dos pasos para desarrollar tasas de descuento ajustadas al riesgo:
22 La tasa de interés libre de riesgo es el capital que se invierte a una fecha determinada será devuelto y los
intereses que genere están garantizados. 23 Es el rendimiento añadido que cobrará el inversionista por colocar su dinero en un proyecto, que varía
dependiendo del nivel de riesgo medio, alto, o bajo.
256
8° Semestre
Figura 5.2. Procedimiento para desarrollar tasas de descuento
ajustadas al riesgo.
Para Morales y Morales (2006) también existe una forma ajustar la tasa de
descuento dado un nivel de riesgo para descontar los flujos de efectivo proyectados
para un proyecto de inversión, la cual es: considerando como base la tasa libre de
riesgo de los mercados financieros donde debe operar el proyecto de inversión y se
le suma la prima por ajuste de riesgo.
Para determinar la tasa de descuento ajustada al riesgo se utiliza la siguiente
ecuación:
Ecuación 5.3
𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝑛𝑛𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝐹𝐹𝑟𝑟𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 + 𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝑚𝑚𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝑔𝑔𝑝𝑝
Se establece la tasa de rendimiento requerida general para los activos existentes de la empresa. Este proceso se completa con cada división en empresas muy grandes. Una opción es utilizar el CAPM, del inglés capital asset pricing model que se refiere a la valuación de activos de capital y que básicamente describe la relación entre el riesgo sistemático (riesgo del mercado en su conjunto) y el rendimiento esperado.
Todos los proyectos por lo general están clasificados en tres categorías: de riesgo alto, de riesgo promedio, de riesgo bajo. Entonces, la empresa usa la tasa de rendimiento requerida promedio como la tasa de descuento para proyectos de riesgo promedio, reduce 1 o 2 puntos porcentuales cuando evalúa proyectos de riesgo bajo y aumenta la tasa promedio varios puntos porcentuales para proyectos de riesgo alto.
257
8° Semestre
Donde:
Tasa de descuento ajustado = Tasa que incluye el riesgo específico del proyecto.
Tlr = Tasa libre de riesgo
Riesgo específico = Riesgo específico del proyecto
Para ejemplificar, la metodología de la tasa de descuento ajustada al riesgo,
considere los siguientes supuestos:
• Escenario uno: el proyecto tiene un riesgo promedio, en este caso se
descuenta a la tasa libre de riesgo más una prima del 5 %
• Escenario dos: el proyecto tiene un riesgo alto, se descuenta a la tasa libre
de riesgo más una prima del 10%
• Escenario tres: el proyecto tiene un riesgo bajo, por ello se considera una
tasa de descuento que incluya la tasa libre de riesgo más el 2%.
• También considere que la inversión inicial es de 10,000.00 y el valor de
salvamento de 1,000.00.
Los flujos netos de efectivo del proyecto son los siguientes:
258
8° Semestre
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Ingresos $14,000.00 $15,000.00 $18,500.00 $17,000.00 $15,000.00
(-) Gastos $10,372.00 $10,943.00 $13,871.70 $14,371.00 $13,086.00
Utilidad bruta $3,628.00 $4,057.00 $4,628.30 $2,629.00 $1,914.00
(-) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00
Utilidad antes de
impuestos $1,428.00 $1,857.00 $2,428.30 $429.00 - $286.00
(-) Impuesto 30 % $428.40 $557.10 $728.49 $128.70 - $85.80
Utilidad neta $999.60 $1,299.90 $1,699.81 $300.30 - $200.20
(+) Depreciación $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00 $2,200.00
Flujo de efectivo neto $3,200 $3,500 $3,900 $2,500 $2,000
Tabla 5.3 Proyecto Alfa
Información relacionada con el proyecto Alfa para calcular el VPN.
Para calcular la tasa de descuento, se sustituirán los datos de la ecuación 5.3 en
cada uno de los escenarios. En el caso de la tasa libre de riesgo, se representará
con la que se utiliza en los Cetes a 28 días y la cual es publicada y actualizada
constantemente en la siguiente página http://www.anterior.banxico.org.mx/portal-
mercado-valores/index.html
Escenario 1 Tasa de descuento para un escenario de mediano riesgo:
𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝑛𝑛𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝐹𝐹𝑟𝑟𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 8% + 5 % = 13%
Escenario 2 Tasa de descuento para un escenario de alto riesgo:
259
8° Semestre
𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝑛𝑛𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝐹𝐹𝑟𝑟𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 8% + 10 % = 18%
Escenario 3 Tasa de descuento para un escenario de bajo riesgo:
𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑟𝑟𝑝𝑝𝑛𝑛𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝐹𝐹𝑟𝑟𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 8% + 2 % = 10%
Para la resolución completa de este ejercicio, se tomará en cuenta también el valor
presente neto del proyecto a distintos niveles de riesgo, a fin de observar cómo las
tasas de descuento afectan la decisión de aceptarlo o rechazarlo. Como recordarás,
la metodología del valor presente neto fue estudiada en la unidad 4, por tanto, aquí
sólo se aplica directamente la ecuación.
Escenario 1. Cálculo del valor presente neto para el proyecto de inversión Alfa a una tasa de
descuento del 13%. Riesgo promedio.
VPN = 3.2001(1.13)1 + 3.5002
(1.13)2 + 3.9003(1.13)3 + 2.5004
(1.13)4 + 2.0005(1.13)5 – [1.000 − 1.000
(1.13)5 ]
VPN = 10.894,59 − 457,24 = 10.437,35
Escenario 2. Cálculo del valor presente neto para el proyecto de inversión Alfa a una tasa de
descuento del 18%. Riesgo alto.
VPN = 3.2001(1.18)1 + 3.5002
(1.18)2 + 3.9003(1.18)3 + 2.5004
(1.18)4 + 2.0005(1.18)5 – [1.000 − 1.000
(1.18)5 ]
260
8° Semestre
VPN = 9,762.86 − 562,89 = 9,199.97
Escenario 3. Cálculo del valor presente neto para el proyecto de inversión Alfa a una tasa de
descuento del 10%. Riesgo bajo.
VPN = 3.2001(1.10)1 + 3.5002
(1.10)2 + 3.9003(1.10)3 + 2.5004
(1.10)4 + 2.0005(1.10)5 – [1.000 − 1.000
(1.10)5 ]
VPN = 11.681,16 − 379,08 = 11.302,08
Como se observa en la tabla 5.4, a medida que se incremente el riesgo en un
proyecto de inversión, el VPN disminuye, lo que puede interpretarse como que el
riesgo merma la riqueza que pueda generar el proyecto. En contraste, un riesgo
bajo incrementa el valor de los flujos de efectivo esperados, por tanto, incrementa
la riqueza del inversionista que lo contrate. Finalmente, si el proyecto tiene un riesgo
similar a los activos que maneja la empresa, los flujos netos de efectivo del proyecto
deberán ser descontados a la tasa de riesgo de aquellos activos.
Nivel de riesgo y tasa +de descuento
Valor presente neto Aceptación o rechazo
Riesgo bajo – 10%- $11.302,08 Aceptación
Riesgo medio -13%- $10.437,35 Aceptación
Riesgo alto -18%- $9,199.97 Aceptación
Tabla 5.4 Cuadro comparativo
Comparación entre nivel de riesgo, tasa de descuento y VPN.
261
8° Semestre
Se estima que la tasa libre de riesgo son los bonos del Gobierno, bonos Soberanos
o Bonos del tesoro, los cuales no presentan riesgo, en el caso de México esta tasa
está representada por el Cete.
Para calcular el riesgo específico de la empresa y en particular del proyecto se
utilizan algunos mecanismos entre los cuales se encuentran, por un lado, los
procedimientos subjetivos en los que alguien con experiencia puede decir que se
corre mayor o menor riesgo, o bien, realizando el benckmarking de otras empresas
que desarrollen proyectos similares. Si la tasa de descuento no se ajusta al riesgo
del proyecto es posible que se tomen decisiones incorrectas en cuanto a aceptarlo
o rechazarlo.
En conclusión, en el mundo de los negocios el riesgo está implícito, por ello, los
proyectos de inversión no pueden hacer caso omiso de este factor que afecta en los
flujos de efectivo esperados, pues hablar de riesgo no se refiere únicamente a
resultados negativos, sino también positivos, ya que en cualquiera de los casos
existirá riesgo, aclarando que si al final del periodo los flujos de efectivo neto están
por encima de lo estimado, beneficia al inversionista; en caso contrario, se verá
perjudicado. Esa variabilidad de los flujos de efectivo netos esperados hace que se
exija una prima de riesgo, por ello, entre menos probabilidad de alcanzar los flujos
de efectivo esperados exista, mayor será el riesgo y, en consecuencia, la tasa de
descuento será mayor, en comparación con un proyecto de mediano riesgo o bajo
riesgo. Para finalizar, recuerda que deberás tener presente el binomio riesgo-
rendimiento, es decir, a mayor riesgo, mayor será el rendimiento que se deberá
exigir.
262
8° Semestre
5.4. Análisis de escenarios y de sensibilidad
Como ya se mencionó, cuando se formulan proyectos de inversión se requiere
pronosticar las utilidades que éste generará durante su vida útil, las cuales son el
ingrediente principal para determinar la recuperación de los recursos usados en la
producción o generación de los bienes y/o servicios.
Generalmente, en los proyectos de inversión se identifican factores internos o
externos de gran impacto en los flujos de efectivo neto, la razón del porqué se miden
los impactos de dichos factores responde a que, a partir de estos, se realizan los
análisis de evaluación que tienen como fin coadyuvar a la decisión de aceptación o
rechazo de la inversión. Específicamente, con el análisis de escenarios lo que se
busca es simular el impacto de las variables más relevantes del proyecto en los
flujos de efectivo netos, a fin de observar cómo un movimiento positivo o negativo
impacta en el VPN y la TIR. Regularmente se hace sobre estas dos métricas debido
al nivel de confiabilidad que ha demostrado a lo largo de los años.
Gitman (2007, p. 371) refiere que el análisis de escenarios “evalúa el impacto en el
rendimiento de la empresa de cambios simultáneos en diversas variables, como las
entradas de efectivo, las salidas de efectivo y el costo de capital”. Por su parte,
Besley y Eugene (2009) refieren que en el análisis de escenarios se analiza el riesgo
de invertir en un proyecto al comparar conjuntos buenos y malos de diversas
circunstancias financieras simulando situaciones probables.
Para reforzar los conceptos anteriores, se retoma lo que menciona el Project
Management Institute (2013), que aporta a este análisis una pregunta base: “¿Qué
pasa si se produce la situación presentada por el escenario ‘X’?”, su respuesta
263
8° Semestre
permitirá predecir el efecto de las variables en los escenarios supuestos, que
pueden ser, como ya se ha mencionado, positivos o negativos, sobre los objetivos
del proyecto.
Con este tipo de análisis se puede determinar si, después de hacer la simulación de
cómo las variables perjudican o benefician al proyecto, este aún sigue siendo
aceptable y para ello generalmente se establecen tres escenarios.
Figura 5.3. Variedad de escenarios.
Al considerar el impacto de cada uno de los escenarios en el VPN, se tiene como
hipótesis lo siguiente:
En el escenario optimista, el VPN tiende a ser mayor.
En el escenario pesimista, el VPN tiende a ser menor.
Debido a eso, se deben comparar ambos contra el VPN del escenario más probable
y a partir de ahí tomar la decisión de aceptar o rechazar el proyecto dado su nivel
El pesimista: donde las variables juegan en contra del proyecto. Se construye considerando a todas las variables en sus peores valores razonablemente proyectados; es el peor caso.
El optimista: donde un cambio en las variables beneficia al proyecto. Se desarrolla considerando a las variables de entrada con sus mejores valores proyectados posibles, o sea, es el mejor caso.
El esperado: el planificado y lo representan los flujos de efectivo netos; se elabora considerando las variables de entrada en sus valores más probables; recibe por nombre el escenario del caso probable.
264
8° Semestre
de variabilidad. Para contextualizar lo expuesto, se presenta un ejemplo de análisis
de escenarios retomado de Morales y Morales (2006).
Escenario Utilidades anuales
VPN Probabilidad del resultado (PR) VPN* PR
Crisis económica
(Escenario
pesimista)
500.000,00 395.393,38 25%
98.848,35
Auge económico
(Escenario
optimista)
800.000,0I0 1.532.629,40 25%
383.157,35
Caso más
probable
(Escenario
deseado)
650.000,00 964.011,39 50%
482.005,70
VPN esperado 964.011,39
Tabla 5.5 Probables escenarios
Información de los escenarios pesimista, optimista y deseado. (Adaptado de
Morales y Morales, 2006, p. 301).
Para efectos de realizar el ejercicio, en el caso que se plantea el VPN está calculado
con una inversión inicial neta de $ 1’500,000, con horizonte de tiempo de cinco años,
y las utilidades anuales son el importe que se considera como flujo de efectivo.
Toma en cuenta que en cada escenario es el mismo importe por los años que
comprende el horizonte de tiempo. El cálculo del VPN (que ya se estudió en la
unidad 4), para cada escenario se presenta a continuación:
265
8° Semestre
𝑉𝑉𝑃𝑃𝐹𝐹 = 𝑉𝑉𝐹𝐹𝐸𝐸 𝑋𝑋 �1 − (1 + 𝐸𝐸)−𝐶𝐶
𝐸𝐸� − 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐹𝐹
Donde:
VPN = Valor presente neto
FNE = Flujo neto de efectivo (que en la tabla se toma de las utilidades anuales)
i = tasa de descuento
n = número de periodos (años)
IIN = Inversión inicial neta
Valor presente neto para el escenario de crisis económica -escenario pesimista-:
𝑉𝑉𝑃𝑃𝐹𝐹 = 500,000 𝑋𝑋 �1− (1+0.10)−5
10� − 1,500,000.00 = 395,393.38
Valor presente neto para el escenario probable -escenario esperado-:
𝑉𝑉𝑃𝑃𝐹𝐹 = 650,000 𝑋𝑋 �1− (1+0.10)−5
10� − 1,500,000.00 = 964,011.39
Valor presente neto para el escenario auge económico -escenario optimista-:
𝑉𝑉𝑃𝑃𝐹𝐹 = 800,000 𝑋𝑋 �1− (1+0.10)−5
10� − 1,500,000.00 = 1,532,629.40
Una vez calculado el VPN, se deduce la desviación estándar pues nos servirá para
observar cuánto se desvía una variable respecto a la media, en este caso permitirá
calcular la variación de los flujos de efectivo dado el escenario optimista, el
escenario esperado, y el pesimista. Para dicho cálculo se utiliza la ecuación 5.4.
266
8° Semestre
Ecuación 5.4
𝜎𝜎 = ��(𝑋𝑋𝐶𝐶 − 𝑋𝑋𝚤𝚤� )2𝐶𝐶
𝑀𝑀=1
Donde:
𝜎𝜎 = desviación estándar
𝑋𝑋𝐶𝐶 = valor esperado de i
𝑋𝑋𝚤𝚤� = valor medio o promedio de los eventos
n = número de periodos
t = tiempo
Para calcular la desviación estándar, es necesario realizar algunos cálculos previos
propios de esta medida estadística, para ello en la tabla siguiente se presentan los
cálculos necesarios para determinar la desviación estándar de los flujos de efectivo.
11
Prob. (PR)
VPN (xi) Xi - 𝒙𝒙𝒊𝒊� (𝐗𝐗𝐄𝐄 − 𝒙𝒙𝒊𝒊� )𝟐𝟐 (𝐗𝐗𝐄𝐄 − 𝒙𝒙𝒊𝒊� )𝟐𝟐 * PR
Crisis
económica
25% 395,393.38 -568,618.01 23,326,441,296.36 80,831,610,324.09
Caso más
probable
50% 964,011.39 - - -
Auge
económico
25% 1,532,629.40 568,618.01 23,326,441,296.36 80,831,610,324.09
Sumatoria 100% 2,892,034.17 - 46,652,882,592.72 161,663,220,648.18
Tabla 5.6 Análisis de escenarios
Información del proyecto para calcular la desviación estándar.
267
8° Semestre
Sustituyendo los valores tenemos que:
𝜎𝜎 = √161.663.220 = 402.073,65
En resumen, los datos principales para realizar el cálculo son:
Promedio: 964,011.39
Varianza: 161,663,220,648.18
Desviación estándar: 402,074
Los datos presentados (promedio, varianza) son determinados a partir de la tabla
5.6. El promedio de los flujos de efectivo para los tres escenarios sería de
964,011.39. La varianza es entendida como una medida de dispersión que
representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media, en otras
palabras, cuanto se desvían los flujos de efectivo respecto al flujo de efectivo
promedio. La desviación estándar dice cuánto se separan los flujos de efectivo para
cada escenario en este caso 402,074.00.
A partir del cálculo de la desviación estándar de los flujos de efectivo se pude
comprobar que sí dada una probabilidad de ocurrencia para cada escenario el
proyecto aun así sigue siendo aceptable. Recordar que para que un proyecto sea
aceptable se requiere que el VPN sea positivo. En escenario de más probable del
proyecto con una probabilidad de ocurrencia del 50 % el VPN es de 964,011.39, la
conclusión en ese escenario es que el proyecto se acepta. En ese orden de ideas,
para el escenario de crisis económica con probabilidad de ocurrencia del 25 % se
espera un VPN de 561,937.74 (964,011.39 – 402, 073.65) la conclusión bajo este
escenario es que el proyecto es aceptable. Finalmente, para el escenario de auge
económico con probabilidad de ocurrencia del 25 % se espera que el VPN sea de
1,366,085.04 (964.011.39+ 402.074).
268
8° Semestre
El método de escenarios contribuye a una visión más cercana a la realidad, dado
que utiliza la probabilidad de ocurrencia para cada escenario, brindando una mayor
probabilidad de ocurrencia al escenario esperado. Mediante este análisis de riesgo
se puede observar cuánto puede afectarle al inversionista que un proyecto se
desarrolle en un escenario desfavorable y de hacerlo cuánto de riqueza le genera.
En la práctica se evidencia que hay proyectos tan sensibles a los cambios
macroeconómicos, financieros, políticos, entre otros, que una vez se encuentren en
un escenario pesimista no es posible obtener un beneficio de ellos.
Otro elemento que influye en el desarrollo de proyectos, es el análisis de
sensibilidad, el cual identifica, por un lado, los impactos que sufren las variables de
entrada de los proyectos, por otro lado, permite apreciar la cantidad que cambiará
el proyecto de inversión como consecuencia del cambio en una de las variables de
entrada, considerado lo demás 24 constante. El objetivo principal de este estudio es
determinar cuál variable tiene mayor impacto positivo o negativo en la operación del
proyecto de inversión.
En palabras de Gitman (2007):
El análisis de sensibilidad es un método conductual que usa diversos valores
posibles para una variable específica, como las entradas de efectivo, para
evaluar el impacto de esta variable en el rendimiento de la empresa, medido
aquí por medio del VPN. Con frecuencia, esta técnica es útil para tener una
sensación del grado de variación del rendimiento en respuesta a los cambios
de una variable clave. (p. 371)
24 Lo demás puede ser el nivel del costo de los insumos, los impuestos, el nivel de gasto, la capacidad productiva
de la fábrica, etcétera. En el análisis de sensibilidad sólo se identifican las variables que impactan a los flujos
de efectivo y una vez se identifican, se mide el impacto de cada una de ellas por separado (dejando lo demás
constante).
269
8° Semestre
Para calcular el análisis de sensibilidad se deben identificar aquellas variables que
tengan mayor riesgo de oscilar desde su valor esperado y luego se asignan valores
por debajo y por arriba del valor esperado o base; por último, considerando que todo
lo demás se mantenga constante, se procede a calcular los valores de rendimiento
(VPN, TIR, TIRM).
Para ejemplificar la metodología del análisis de escenarios, considere el siguiente
ejemplo: un proyecto de inversión tiene como propósito la exportación de aguacates.
Inicialmente los ejecutivos del proyecto han calculado un valor presente neto de
$5,900.00 con lo cual se considera el proyecto aceptable. Sin embargo, conscientes
de que las condiciones son cambiantes en el entorno, han identificado tres variables
que presentan mayor riesgo para los flujos de efectivo esperados. Estas son: el
número de unidades vendidas, el costo de ventas y la tasa de arancel. Derivado de
lo anterior, la empresa estima que la desviación del resultado esperado puede ser
del 15% a favor o en contra. Lo anterior se resume en la siguiente tabla:
Valor presente neto
Desviación del nivel base % Unidades vendidas Costo de ventas Tasa de arancel
-15% $3.200 $6.900 11.000
0 $5.900 $5.900 5.900
15% $7.300 $4.200 3.000
Tabla 5.7 Variables de riesgo
Variables que representan mayor riesgo para los flujos de efectivo esperados.
Se han identificado las variables que pueden incidir en el proyecto de exportación
de aguacate, siendo estas (1) variación de las ventas proyectadas, (2) variación en
lo costos de ventas, y (3) variación en la tasa de arancel. Para ambas variables se
270
8° Semestre
contemplan tres escenarios, el primero que las condiciones actuales se mantengan;
el segundo que las variables se incrementen en un 15% y el tercero que las variables
disminuyan en un 15%. Indudablemente se reconoce que la variación de los factores
incide sobre el Valor Presente Neto del proyecto. Al analiza el escenario actual,
también llamado escenario base para la variable ventas proyectadas, se tiene un
VPN de $ 5,900.00 (recordar que un VPN superior a 0 representa un proyecto
financieramente aceptable); ahora bien, en caso las ventas caigan en un 15% el
VPN se ve afectado negativamente por tanto pasa de $5,900.00 a 3,200.00, en otro
escenario, que las ventas se incrementen en un 15% afecta positivamente al VPN
pasando de $ 5,900.00 a 7,300.00.
El caso de la variable costo de ventas, se observa que sí las condiciones actuales
se mantienen tendría un VPN del proyecto de $ 5,900, ahora bien, al considerar un
incremento del 15% sobre el costo de ventas el VPN se ve afecta negativamente
pasando de 5,900 a 4,200, es decir, un aumento del 15% haría que el VPN caiga
28%, en suma, un escenario donde los costos de ventas se redujeran en 15 %
afectaría positivamente al VPN pasando de 5,900 a 6,900.00.
Finalmente, para la variable aranceles, se observa que sí los aranceles no
presentan variación se tendría un VPN de 5,900.00; ahora bien, sí los aranceles
para la exportación de aguacate se incrementaran en 15% el VPN pasaría de 5,900
a 3,000; en un escenario en dónde los aranceles actuales disminuyeran 15% se
tendría un VPN de $11,000.00, es decir una reducción en esta variable del 15%
impacta positivamente en el VPN en 86%.
Lo anterior presentado, demuestra que no todas las variables llegan a afectar
positiva o negativamente el VPN del proyecto en la misma proporción, por tanto, es
deber del gerente de proyectos identificar las variables de alto impacto para el
proyecto y trazar un plan para administrar el riesgo.
271
8° Semestre
Esa secuencia se debe repetir para cada variable.
Para visualizar de manera gráfica el impacto de las variables sobre el VPN, se
presentan las siguientes figuras:
Figura 5.4. Sensibilidad del proyecto ante una variación en las ventas proyectadas.
En el gráfico se observa el comportamiento del VPN cuando el costo de ventas
incrementa en un 15% y cuando disminuye en la misma proporción. Evidentemente,
el VPN es más sensible a un incremento del costo de ventas.
Figura 5.5. Sensibilidad del proyecto ante una variación en el costo de ventas.
$0.00$1,000.00$2,000.00$3,000.00$4,000.00$5,000.00$6,000.00$7,000.00$8,000.00
-20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20%
Sensibilidad del costo de ventas
$0.00
$1,000.00
$2,000.00
$3,000.00
$4,000.00
$5,000.00
$6,000.00
$7,000.00
$8,000.00
-20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20%
Sensibilidad del costo de ventas
272
8° Semestre
Figura 5.6. Sensibilidad del proyecto ante una variación en la tasa de arancel.
El gráfico presenta la sensibilidad de la variable aranceles frente una subida del
15% contra una disminución de la misma magnitud. En este caso se observa que
una disminución de los aranceles impacta más en el VPN que un incremento de
estos.
Finalmente, mediante el análisis gráfico se puede observar en las pendientes de las
curvas que la variable que impacta más al VPN del proyecto es una disminución de
los aranceles.
El objetivo de mostrar los gráficos anteriores, es que tengas otra opción para realizar
el análisis de sensibilidad a partir de esta herramienta, pues te permitirá observar
cada una de las pendientes de las variables de entrada que impactan positiva o
negativamente al proyecto de inversión.
Así, entre más pronunciada o inclinada sea la pendiente, más sensible será el VPN
ante el cambio de la variable representada que, como en el caso de las figuras
mostradas, representan las variables de ventas proyectadas, costo de ventas o la
tasa de arancel. Como notarás, en el análisis gráfico para el proyecto de aguacates,
$0.00
$2,000.00
$4,000.00
$6,000.00
$8,000.00
$10,000.00
$12,000.00
-20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20%
Sensibilidad de la tasa de arancel
273
8° Semestre
la variable que tiene mayor impacto sobre el VPN son los aranceles que puedan
aplicarse a las exportaciones (a las importaciones de cierto país).
Con respecto a las gráficas de ventas proyectadas y de costo de ventas, se
encuentra que la variación hace sensible al VPN, por lo que un cambio en el costo
de ventas impacta de manera leve en el VPN. Por tanto, los gerentes de proyectos
deben estar atentos a las regulaciones del comercio internacional para no
comprometer la viabilidad del proyecto de inversión, y seguidamente proyectar con
mayor cuidado las ventas.
Las variables seleccionadas para el análisis de sensibilidad serán aquellas cuyos
resultados tengan una mayor probabilidad de sesgo con el resultado esperado, por
tanto, serán distintas, así como su impacto dentro de cada proyecto de inversión
debido a: el sector en el que se desarrollan, el tamaño del proyecto, el periodo de
vida, la inversión inicial, el producto y/o servicio que pretenda generar el proyecto,
los ciclos económicos, entre otros factores.
Finalmente, el análisis de sensibilidad permite determinar exactamente cuánto
afecta al valor presente neto del proyecto un cambio positivo o negativo de una
variable crítica. Al estudiante le es útil para identificar aquellas variables que afectan
en la evaluación financiera de un proyecto de inversión; pero además le brinda una
oportunidad de emprender una acción activa frente al riesgo, ideando estrategias
para que los factores con mayor variabilidad minimicen el impacto sobre el VPN del
proyecto.
274
8° Semestre
5.5. Punto de equilibrio contable, financiero y del efectivo
En todo proyecto de inversión se trabaja con recursos limitados y es por ello que la
administración debe utilizar los recursos con eficiencia; y llegar a ésta en el uso de
los activos, conlleva una serie de análisis, estrategias y herramientas. Dentro de las
herramientas para la gestión empresarial se encuentra el análisis del punto de
equilibrio contable y financiero.
Para comprender este tema, se parte de la idea que en toda empresa se generan
gastos, independientemente de si esta opera o no. Estos gastos se conocen como
gastos fijos en los cuales se incluyen rubros como alquileres, sueldos, seguros,
depreciaciones, publicidad, entre otros. También se generan gastos derivados de la
operación como son la energía eléctrica, transporte, costos de ventas, material y
empaque, entre otros.
El punto de equilibrio muestra la relación entre las utilidades que genera la empresa
a través de las ventas y los gastos fijos, es decir, cómo las utilidades contribuyen a
pagar los alquileres, los sueldos, los seguros, entre otros. Generalmente, los costos
fijos representan un monto conocido, pero entonces la pregunta que se hacen los
gerentes de proyectos es ¿cuántas unidades debo de vender para cubrir los gastos
fijos? Para dar respuesta a esta interrogante se aplica el punto de equilibrio que
indica la cantidad exacta que una empresa deberá vender durante cierto periodo
(día, semana, mes, año) para poder cubrir los gastos fijos. En caso la empresa al
final del periodo vende por debajo del punto de equilibrio, estará generando pérdidas
porque los gastos superan a las utilidades; caso contrario, estará generando
ganancias.
275
8° Semestre
En palabras de Gitman (2007), el análisis de punto de equilibrio indica “el nivel de
operaciones que se requiere para cubrir todos los costos y la rentabilidad
relacionada con diversos niveles de ventas” (p. 439). Por su parte, Besley y Eugene
(2009) refieren que el punto de equilibrio es una técnica de análisis que permite
estudiar la relación entre los ingresos por ventas, los costos operativos y las
ganancias.
En suma, el punto de equilibrio representa la igualdad entre gastos fijos y los
ingresos de una empresa con el propósito de determinar la cantidad en unidades
físicas o monetarias, en la cual la empresa no tiene utilidades ni pérdidas, es decir
que se da un equilibrio. Esto permite a los involucrados en la planificación financiera,
tomar decisiones respecto a la relación costo-volumen-utilidad.
Existen elementos a considerar en el cálculo del punto de equilibrio, como son los
costos fijos y costos variables, los cuales se entienden como:
Figura 5.7. Concepto de costos fijos y costos variables.
Costos fijos:Son aquellos que no varían
independientemente del volumen de producción u operación de la
empresa, es decir, siempre se erogan, aparte del volumen de
producción de la empresa.
Costos variables:Están relacionados de manera
directa con el volumen de producción, de ahí su nombre
de variable.
276
8° Semestre
En la siguiente tabla se describe de manera breve la clasificación de los costos
anteriormente mencionados:
Costos fijos Costos directos o variables
• Depreciación sobre la maquinaria
y equipo.
• Rentas.
• Sueldos de personal de
investigación, del personal de
ventas, del personal
administrativo.
• Salarios del personal de
producción.
• Gastos de la oficina en general.
• Materia prima.
• Materiales.
• Servicios que requiere el proceso de
producción: luz, agua, etc. Y que se
pagan de acuerdo al volumen de
producción.
• Mano de obra de producción cuando
se paga de acuerdo al volumen de
producción.
• Comisiones de ventas.
Tabla 5.8. Clasificación de costos fijos y variables
Breve clasificación de costos fijos y costos variables. Adaptada de Morales y
Morales, 2010, p. 21.
Existen dos métodos que permiten hacer el cálculo del punto de equilibrio, a
continuación, revisaremos de manera detallada cada uno de ellos.
Por un lado, el método de la contribución marginal, se refiere al monto que aporta
cada unidad vendida a cubrir los gastos fijos que tiene la empresa dentro de su
operación. Antes de aplicar la fórmula correspondiente a lo que se pretende
277
8° Semestre
equilibrar, es necesario hacer cálculo de la contribución marginal por sí sola, para
ello, se resta al precio de venta el costo variable unitario.25
Entonces, para determinar el punto de equilibrio con el método de la contribución
marginal, se utiliza la ecuación conocida como punto de equilibrio unitario, la cual
se puede calcular desde las unidades físicas o desde las unidades monetarias:
Ecuación 5.5 Punto de equilibrio unitario, en unidades físicas.
𝑃𝑃𝐸𝐸 =𝐺𝐺𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑜𝑜𝐸𝐸𝐹𝐹𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
Contribución marginal
Revisa el siguiente ejemplo: Juan Santos, gerente de la empresa Moda, que se
dedica a la fabricación de camisas desea conocer el número de camisas que
requiere vender durante un mes paras solventar sus gatos fijos y evitar perder
ganancias. También desea conocer a partir de que cantidad comenzará a obtener
utilidades, para ello y con base a sus estudios determina la siguiente información:
25 El costo variable unitario representa el costo en el que la empresa incurre al vender una unidad y varían de
forma proporcional con el volumen de ventas. Generalmente, dentro de estos costos se consideran: materia
prima, mano de obra, material y empaque, energía eléctrica, gas, entre otros.
278
8° Semestre
Por unidad
Precio de venta unitario Costo variable de cada producto Ganancia por producto Gastos fijos mensuales
Renta Salarios Otros gastos Gastos fijos
50
40
10
100 000
450 000
50 000
600 000
Tabla 5.9 Información básica Información necesaria para realizar los cálculos del punto de equilibrio.
Primero calculamos la contribución marginal, como ya se mencionó:
Contribución marginal = Precio de venta unitario – costo variable unitario
Sustituyendo:
Contribución marginal = 50- 40 = 10
Retomamos la fórmula 5.5 para hacer el cálculo del punto de equilibrio unitario en
unidades físicas considerando la contribución marginal:
𝑃𝑃𝐸𝐸 = 𝐺𝐺𝑀𝑀𝑖𝑖𝑀𝑀𝐽𝐽 𝑒𝑒𝐶𝐶𝐹𝐹𝐽𝐽 𝑀𝑀𝐽𝐽𝑀𝑀𝑀𝑀𝑙𝑙Contribución marginal
279
8° Semestre
Sustituyendo valores
𝑃𝑃𝐸𝐸 = 600,00010
PE = 60,000.00 unidades
Entonces, para que la empresa fabricante de camisas alcance su punto de equilibrio
requiere vender la cantidad de 60,000 camisas mensualmente, que en términos
monetarios sería $3 000 000 (60 000*50). En este caso, el gerente puede determinar
que como mínimo tendría que vender tal cantidad, pero también debe considerar
que, en caso que venda menos unidades, estaría perdiendo no solo ganancias, sino
el punto de equilibrio pues las ventas no alcanzarían para cubrir los costos fijos. A
partir, del punto de equilibrio + 1 unidad vendida, la empresa comienza a obtener
utilidades.
Con este cálculo de las unidades a vender, el gerente también podrá tomar
decisiones en cuanto al precio de venta, que, en caso de aumentarlo, entonces
disminuiría el número de unidades necesarias a vender para cubrir los costos fijos.
Dentro del cálculo del punto de equilibrio unitario considerando la contribución
marginal, también tenemos la posibilidad de prever las unidades monetarias que las
empresas tienen que considerar previo al proyecto de inversión. La ecuación para
ello es la siguiente:
Ecuación 5.6 Punto de equilibrio unitario, en unidades monetarias
𝑃𝑃𝐸𝐸 = �𝐺𝐺𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑜𝑜𝐸𝐸𝐹𝐹𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
Contribución marginal� ∗ 𝑃𝑃𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑖𝑖𝑝𝑝𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸
280
8° Semestre
PE = punto de equilibrio
Gasto fijo total = representa a los gastos que no dependen con exclusividad del
volumen de ventas o producción.
Contribución marginal = La contribución marginal, se refiere al monto que aporta
cada unidad vendida a cubrir los gastos fijos, por ello, consiste en restar al precio
de venta el costo variable unitario, el resultado será la contribución marginal
Casos prácticos del punto de equilibrio, utilizando las dos técnicas presentadas. Juan Santos, gerente de la empresa Moda, que se dedica a la fabricación de
camisas desea conocer el número de camisas que requiere vender durante un mes
paras solventar sus gatos fijos y así no perder, además desea conocer a partir que
cantidad comienza a obtener utilidades, para ello con base a sus estudios determina
los siguientes renglones:
Por unidad
Precio de venta
Costo variable de cada producto
Ganancia por producto
Gastos fijos mensuales
Renta
Salarios
Otros gastos
Gastos fijos
50
40
10
100 000
450 000
50 000
600 000
281
8° Semestre
1) Resolución por medio del método de contribución marginal
Determinar la contribución marginal
Contribución marginal = Precio de venta unitario – costo variable unitario
Contribución marginal = 50- 40 = 10
Formula:
𝑃𝑃𝐸𝐸 = �𝐺𝐺𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑜𝑜𝐸𝐸𝐹𝐹𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
Contribución marginal� ∗ 𝑃𝑃𝑝𝑝𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑖𝑖𝑝𝑝𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸
Sustituyendo valores
𝑃𝑃𝐸𝐸 = �600,000
10� ∗ 50
PE = 3,000,00.00
PE = 60,000.00 unidades
Para que la empresa fabricante de camisas alcance su punto de equilibrio requiere
vender la cantidad de 60,000 camisas mensualmente que en términos monetarios
sería 3 000 000 (60 000*50), en este caso el gerente puede determinar que como
mínimo tendría que vender tal cantidad, en caso venda menos unidades estaría
obteniendo pérdidas en sentido que las ventas no alcanzarían para cubrir los costos
fijos. A partir, del punto de equilibrio + 1 unidad vendida la empresa comienza a
obtener utilidades.
Con este cálculo de las unidades a vender el gerente podrá tomar decisiones en
cuanto al precio de venta en caso de aumentarlo disminuiría el número de unidades
a vender para cubrir los costos fijos; al costo variable pues por obvias razones
buscará minimizar con ello el número de unidades a vender para cubrir el costo fijo
282
8° Semestre
sería menos. Examinar los costos fijos que al disminuirlos se requieren menos
unidades para cubrirlos. Las decisiones que se tomen con los rubros anteriormente
detallados impactarán en la generación de utilidades de la empresa, es decir,
determinará la rapidez con lo que la empresa pueda generar beneficios derivado
Es necesario tomar en cuenta que cuando se tiene más de un producto, es
complicado y a veces poco útil la determinación de puntos de equilibrio por unidad
utilizando estos métodos. En esos casos, es posible usar las ventas y los costos
variables totales para calcular la contribución marginal total, como un porcentaje de
cada unidad monetaria que aporta ingreso a la recuperación de los costos fijos y
para determinar el punto de equilibrio del total de productos que ofrece una
empresa se utiliza la siguiente ecuación:
Ecuación 5.7 Punto de equilibrio total, en unidades monetarias
𝑃𝑃𝐸𝐸 = �𝐺𝐺𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑝𝑝 𝑜𝑜𝐸𝐸𝐹𝐹𝑝𝑝 𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
Porcentaje de contribución marginal�
Para determinar el porcentaje de costo variable total, se debe dividir el costo
variable total entre las ventas totales. Posteriormente se calcula el porcentaje de la
contribución marginal y se divide la utilidad bruta entre las ventas.
Retomaremos el ejemplo de la empresa Moda para revisar el proceso para
determinar el punto de equilibrio cuando existe más de un producto considerando
el método de contribución marginal.
283
8° Semestre
Contribución marginal
Ventas Costo variable total Utilidad bruta Gastos fijos mensuales
Renta Salarios Otros gastos Gastos fijos Utilidad neta
3 000 000
2 400 000
600 000
100 000
450 000
50 000
600 000
0
80 %
20%
Tabla 5.10. Información básica
Información necesaria para realizar los cálculos del punto de equilibrio
Recordemos la fórmula:
𝑃𝑃𝐸𝐸 = 𝐺𝐺𝑀𝑀𝑖𝑖𝑀𝑀𝐽𝐽 𝑒𝑒𝐶𝐶𝐹𝐹𝐽𝐽 𝑀𝑀𝐽𝐽𝑀𝑀𝑀𝑀𝑙𝑙Porcentaje de contribución marginal
Sustituyendo valores tenemos que:
𝑃𝑃𝐸𝐸 = 600 0000.20
= 3 000 000
Al analizar las ventas mensuales que deberá realizar la empresa Moda cuando
existe más de un producto, se estima que estas deberán de ascender al monto de
$3 000 000, con esto estaría cubriendo sus costos fijos, pero en caso de que venda
menos, la empresa estaría perdiendo en su operación. En el mejor de los
escenarios, si la empresa logra vender más que esa cantidad, estaría generando
utilidades.
284
8° Semestre
Dentro del cálculo del punto de equilibrio también se puede utilizar el método de
ecuación que es aquel que puede adaptarse a cualquier situación que conlleve el
análisis de costo-volumen-utilidad. Para realizar dicho análisis se utiliza la siguiente
ecuación.
Ecuación 5.8 Punto de equilibrio unitario, en unidades físicas
PU (q) − CVU (q)− costos fijos = 0
Donde:
PU = Precio de venta unitario
CVU = Costo variable unitario
q = cantidad a determinar
0 = se iguala a cero porque en el punto de equilibrio no se obtienen utilidades ni
pérdidas.
Es importante considerar que antes de aplicar la ecuación, es necesario determinar
el punto de equilibrio en unidades monetarias, para lo cual basta con multiplicar el
número de unidades monetarias por el precio de venta.
Al igual que el método anterior, cuando se determina el punto de equilibrio de más
de un producto se debe realizar una razón o porcentaje de costo variable, el cual se
calcula dividiendo el costo variable total entre las ventas, para lo cual se utiliza la
siguiente ecuación.
Ecuación 5.9
I − %CV (I) − costos fijos = 0
285
8° Semestre
Donde:
I = literal que significa ingreso
%CV = porcentaje de participación del costo variable total sobre las ventas totales
Ahora se resolverá el caso utilizando el método de ecuación, utilizando los mismos
datos trabajados en las últimas dos tablas, para ello se ocupa la siguiente ecuación:
PU (q) − CVU (q) − costos fijos = 0
Donde:
PU = 50.00
CVU = 40.00
q = cantidad a determinar
0 = se iguala a cero porque en el punto de equilibrio no se obtienen utilidades ni
pérdidas.
Sustituyendo valores en la fórmula:
50q − 40q − 600 000 = 0
10q = 600 000
q = 600 000/10
q = 60 000
La empresa deberá vender 60 000 camisas mensuales para cubrir sus costos fijos.
De obtener ventas menores, estaría perdiendo, pero en caso de vender más que el
punto de equilibrio, estaría ganando. En términos monetarios el punto de equilibrio
se alcanzaría al vender 3 000 000 (50* 60 000).
Determinación del punto de equilibrio cuando sea más de un producto, utilizando el
método por ecuación.
286
8° Semestre
En este caso se debe considerar la ecuación 5.10.
I − %CV (I) − costos fijos = 0 [ecuación 5.10]
Donde:
I = literal que representa los ingresos
%CV = 0.80
Sustituyendo valores
I − 0.80 I − 600 000 = 0
0.20 I = 600 000
I = 600 000/0.20
I = 3 000 000
Con ello se determina que cuando la empresa tenga más de un producto el mejor
método para conocer su punto de equilibrio es a través de las ventas y el costo
variable total, entonces para el caso de la fábrica de camisas deberá vender en
términos monetarios $300 000, en caso de que venda menos estaría cayendo en
pérdida; en caso de que venda por encima del punto de equilibrio estaría obteniendo
utilidades.
Cuando deban pagarse intereses por concepto de créditos utilizados por la
empresa, es necesario incluir los gastos financieros como parte de los desembolsos
fijos, por lo que la ecuación queda de la siguiente manera.
𝑃𝑃𝑝𝑝 = 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺+𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺+𝐶𝐶𝐹𝐹𝐺𝐺𝑁𝑁−𝐶𝐶𝑃𝑃𝐺𝐺
[ecuación 5.11]
Donde:
287
8° Semestre
Pe = punto de equilibrio
GAT = gastos de administración totales
GVT = gastos de ventas totales
CF = gasto financiero
VN = ventas netas totales
CPT = costo de producción total
Al agregar “CF”, que representa al costo financiero básicamente con ello se logra
integrar los intereses pagados por el uso de créditos al punto de equilibrio.
La explicación para la utilización de esta ecuación, es que los ingresos que genera
la empresa deben ser suficientes para cubrir la totalidad de los costos y gastos que
desembolsa la empresa por diferentes conceptos en su operación, desde los
relacionados con el proceso de operación, los relativos a la administración, e incluso
las obligaciones financieras.
En esta sección se presentó el análisis de punto de equilibrio contable que es una
herramienta ampliamente utilizada dentro de la planificación empresarial ya que
brinda las cantidades unitarias y el monto a vender por una empresa para cubrir sus
costos fijos, que en este punto no obtiene utilidades incurre a pérdidas, el análisis
de punto de equilibrio constituye una herramienta para tomar decisiones en cuanto
al precio de venta de los productos, consto variable y la gestión de los costos fijos,
se presentaron dos métodos de cálculo por una parte la contribución marginal que
quiere decir por cada unidad vendida en cuánto contribuye con el costo fijo, y por
otro lado por el método por ecuación, ambos métodos brindan el mismo resultado
por tanto queda a consideración del analista cuál utilizar que dependerá del análisis
que quiera hacer sobre los costos variables y fijos.
288
8° Semestre
5.6. Árboles de decisión
El árbol de decisión es un diagrama que permite visualizar las variables que se
relacionan con el proyecto e identificar cuál es la que tiene mayor impacto, este
método analítico permite identificar las posibles alternativas de decisión tomando en
consideración los riesgos, costos y beneficios de cada una de ellas.
En palabras de Morales y Morales (2014):
“El árbol de decisión muestra los futuros puntos de decisión y los posibles
hechos que afectan la operación del proyecto de inversión, se acostumbra
incluir las probabilidades de ocurrencia de los distintos hechos inciertos, es
decir, muestra la tendencia de los eventos aleatorios y sus valores en
términos de utilidades y pérdidas para cada una de las alternativas que se
presentan como una rama del árbol de decisiones”. (p. 315)
Para Gitman (2007) estudiar un proyecto utilizando árboles de decisión conlleva “un
método conductual basado en estadísticas que aplica distribuciones de probabilidad
predeterminadas y números al azar para calcular resultados arriesgados”. (p. 373)
En la mayoría de los proyectos de inversión se deben identificar y cuantificar cuáles
son las variables que llegan a afectar el nivel de ingresos, los cotos y gastos, entre
las cuales tenemos:
289
8° Semestre
Figura 5.8 Variables en los proyectos de inversión
Variables que pueden afectar el nivel de ingresos, costos y gastos en el árbol de
decisión.
A continuación, se tomará un ejemplo de Gitman (2007) para contextualizar el tema.
Convoy Inc., una empresa fabricante de marcos para cuadros, desea elegir entre
dos proyectos igualmente arriesgados, los cuales nombran I y J. La administración
de Convoy reunió los datos necesarios, los cuales se presentan en el árbol de
decisión de la figura 5.9 en la que observamos lo siguiente:
• El proyecto I requiere una inversión inicial de 120.000 dólares.
• La columna 4 muestra el valor presente esperado resultante de las entradas
de efectivo de $130.000 dólares.
Al momento de decidir la capacidad productiva de una planta, se deben tomar decisiones respecto al tamaño (grande, mediana, pequeña).
En la producción de un nuevo producto se debe considerar si la maquinaria para producirlo se debe comprar en su totalidad o se subcontratarán procesos.
La proximidad de la planta hacia los consumidores, ello involucra tomar decisiones respecto al número de plantas
El volumen de producción inicial para satisfacer la demanda.
Los canales de distribución que se utilizarán, ello conlleva tomar decisiones respecto al nivel de control que se espera tenga la empresa sobre sus productos.
290
8° Semestre
Por ejemplo, el valor presente neto esperado del proyecto I, que se calcula bajo el
árbol de decisión, es de $10.000 dólares. El valor presente neto esperado del
proyecto J se determina de manera similar. El proyecto J es preferible porque ofrece
un VPN más alto de $15.000 dólares.
Figura 5.9 Árbol de decisión
Árbol de decisión para la elección entre los proyectos I y J de Convoy Inc. Fuente:
tomada de (Gitman, 2007, p. 373).
Como se observa en la figura, por medio del árbol de decisión se nota la secuencia
de cada escenario que puede enfrentar la inversión, lo que permite visualizar las
consecuencias de las futuras decisiones, a medida que influyan en tomar la decisión
de aceptación o rechazo de un proyecto para el periodo presente. La técnica obliga,
291
8° Semestre
así mismo, a considerar más detalladamente el riesgo asociado en cada periodo
futuro, en este caso se observa la variación de la rentabilidad que termina
impactando en el VPN.
Con la utilización del árbol de decisión se pude dar respuesta a la pregunta ¿Qué
alternativa es más conveniente considerando los flujos de efectivo y las
probabilidades asociadas en cada una de ellas? Esta es la ventaja de que no solo
se analiza el VPN como se ha realizado, sino que se incluyen probabilidades de que
los flujos de efectivo ocurran. Es por ello que para el ejemplo se elige el proyecto J.
292
8° Semestre
RESUMEN DE LA UNIDAD
Realizar el análisis de riesgos en los proyectos de inversión conlleva la identificación
y cuantificación del efecto que produce la diversidad de las variables de entrada,
principalmente en el valor presente del proyecto (VPN) y en la tasa de rendimiento
requerida. Considerando que el entorno de los proyectos es cambiante nada
garantiza que los resultados proyectados pueden darse en un momento dado.
Derivado de lo anterior, en esta unidad se presentaron las técnicas utilizadas para
cuantificar el riesgo a fin de que el responsable de tomar decisiones tenga un
panorama más realista sobre la vida del proyecto, pues el no hacerlo conllevaría un
serio problema en la toma de decisiones.
Los flujos de efectivo sobre los cuales se calcula el valor presente neto de un
proyecto, tienden a variar debido a un conjunto de variables endógenas y exógenas
del ambiente de las organizaciones, por ello se debe contemplar que las entradas y
salidas de efectivo están condicionadas a variables como: la aceptación del
producto en el mercado, el nivel de precios, la existencia de productos sustitutos,
los cambios en los insumos, los cambios en el precio de la mano de obra, el costo
del financiamiento, entre otras.
Cuando se analizan los flujos de efectivo de una inversión considerando que pueden
presentar diversos valores, según el estado de la economía, se utiliza el valor
esperado del flujo de efectivo como el elemento básico para la determinación del
valor presente neto. Seguidamente, la tasa de descuento ajustada al riesgo,
representa una medida de aproximación más realista para descontar los flujos de
efectivo esperados, debido a que incorpora una prima de riesgo según los niveles
del proyecto, es decir, en proyectos de mayor riesgo se requiere una prima mayor,
en proyectos de bajo riesgo se requiere de una prima menor, y en proyectos con
293
8° Semestre
riesgo promedio, los activos de la empresa serán descontados a la tasa de
rendimiento exigida.
El análisis de escenarios cuantifica el impacto de una variable de entrada sobre el
VPN de un proyecto de inversión al utilizar probabilidades de ocurrencia sobre los
flujos de efectivo proyectados y haciendo uso de la desviación estándar se puede
tipificar el riesgo de un proyecto, de acuerdo a la dispersión de los resultados
respecto al valor promedio esperado; esta técnica permite plantar tres escenarios:
el primero, el mejor escenario posible; el segundo, el peor escenario posible, y el
tercero, el escenario esperado. Éstos se determinan de acuerdo a los movimientos
de las variables de entrada. En cuanto al análisis de sensibilidad, permite apreciar
la cantidad que cambiará el proyecto de inversión, esto es, su valor presente neto,
como consecuencia del cambio en una de las variables de entrada, considerado lo
demás constante. El objetivo principal de este estudio es determinar qué variable
tiene mayor impacto positivo o negativo en la operación del proyecto de inversión.
El punto de equilibrio contable utilizado como una métrica para controlar el riesgo
dentro de los proyectos de inversión se utiliza para que se tenga presente cuántas
unidades debe vender el proyecto para cubrir sus costos de operación; pero,
además, en caso de que el proyecto tenga que desembolsar una anualidad producto
de un crédito, también la empresa debe tener la capacidad de generar el ingreso
para cubrir ese gasto financiero. Finalmente, los árboles de decisión, dentro de lo
proyectos de inversión permiten encontrar la mejor alternativa de inversión al
considerar la probabilidad de ocurrencia de los flujos de efectivo en cada etapa del
proyecto de inversión.
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8° Semestre
BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
Autor Capítulo Páginas
Besley, S., y Eugene, B. (2009)
Capítulo 10 Flujos de efectivo y riesgo de los proyectos. Capítulo 17 planeación y control financiero
404-406
668-676
Gitman , L. J. (2007). Capítulo 9: técnicas de presupuesto de capital: certeza y riesgo
370-375
Morales, J., y Morales. (2006).
Capítulo 7: estudio financiero
Capítulo 8: Análisis en los riesgos en los
proyectos de inversión
Capítulo 9: Análisis de sensibilidad
262-268
277-304
309-322
Project Management Institute, Inc. (2013)
Capítulo 6: gestión del tiempo del
proyecto
Capítulo 8: gestión de la calidad del
proyecto
Capítulo 11: gestión de los riesgos del
proyecto
180
245
336
Besley, S., y Eugene, B. (2009) Capítulo 10 Flujos de efectivo y riesgo
de los proyectos. Capítulo 17 planeación y control financiero
404-406
668-676
Gitman , L. J. (2007). Capítulo 9: técnicas de presupuesto de capital: certeza y riesgo
370-375
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BIBLIOGRÁFICA SUGERIDA
Anderson, D., Sweeney, D., y T. Williams (2008). Estadística para Administración y
Economía. México: Editorial Cengage Learning.
Aponte, R., Muñoz, F., y Álzate, L. (2017). La evaluación financiera de proyectos y
su aporte en la generación de valor corporativo. Ciencia Y Poder
Aéreo, 12(1), 144-155. https://doi.org/10.18667/cienciaypoderaereo.567
Baca, G. (2001). Evaluación de proyectos. México: Editorial McGraw-Hill
Besley, S., y Eugene, B. (2009). Fundamentos de administración financiera. México:
Editorial Cengage Learning
Gitman, L. (2007). Principios de la administración financiera. México: Editorial
Pearson Educación
Mankiw, G. (2012). Principios de economía. México: Editorial Pearson Educación
Morales A., y Morales, J. (2006). Proyectos de inversión: evaluación y formulación.
México: Editorial McGraw Hill
Morales, A. y Morales, A. (2014). Planeación Financiera .México: Editorial Patria
Project Management Institute, Inc. (2013). Guía de los Fundamentos Para la
Dirección de Proyectos: Guia del Pmbok. Project Management Institute, Inc.
296
8° Semestre
Sapag, C. (2007). Proyectos de Inversión Formulación y Evaluación. México:
Editorial Pearson
Sapag, C. (2014). Preparación y Evaluación de Proyectos. México: Editorial
McGraw-Hill
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Baca U. (2013). Evaluación de Proyectos. México: Editorial McGraw-Hill
Ortega, C. (2006). Proyectos de Inversión. México: Editorial CECSA
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Bierman, H., & Smidt, S. (2006). The Capital Budgeting Decision. USA: Editorial
Mcmillan Publishing Company
Coss, B. (2001.) Análisis y Evaluación de Proyectos de Inversión. México: Editorial
Limusa-Noriega
Infante, V. (1997). Evaluación Financiera de Proyectos e inversión. Colombia:
Editorial Norma
297
8° Semestre
Sapag, C. (2007). Proyectos de Inversión Formulación y Evaluación. México:
Editorial Pearson
Sapag, C. & Sapag, C. (2014). Preparación y Evaluación de Proyectos. México:
McGraw-Hill
OTRAS FUENTES
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Economía. México: Editorial Cengage Learning.
Aponte, R., Muñoz, F., y Álzate, L. (2017). La evaluación financiera de proyectos y
su aporte en la generación de valor corporativo. Ciencia Y Poder
Aéreo, 12(1), 144-155. https://doi.org/10.18667/cienciaypoderaereo.567
Besley, S., y Eugene, B. (2009). Fundamentos de administración financiera. México:
Editorial Cengage Learning
Gitman, L. (2007). Principios de la administración financiera. México: Editorial
Pearson Educación
Mankiw, G. (2012). Principios de economía. México: Editorial Pearson Educación
Morales A., y Morales, J. (2006). Proyectos de inversión: evaluación y formulación.
México: Editorial McGraw Hill
Morales, A. y Morales, A. (2014). Planeación Financiera .México: Editorial Patria
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Project Management Institute, Inc. (2013). Guía de los Fundamentos Para la
Dirección de Proyectos: Guia del Pmbok. Project Management Institute, Inc.
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