8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013

8. STRUČNO METODIČKI SKUP 8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE METODIKA NASTAVE MATEMATIKE

PULA 2013. PULA 2013.

KORELACIJA MATEMATIKE KORELACIJA MATEMATIKE I OSTALIH NASTAVNIH PREDMETAI OSTALIH NASTAVNIH PREDMETA

prof. dr VOJISLAV ANDRIĆprof. dr VOJISLAV ANDRIĆ

MATEMATIKA POMAŽE EKONOMIJIMATEMATIKA POMAŽE EKONOMIJI

PULA, 08.11.2013.PULA, 08.11.2013.


PULA 2013. PULA 2013.

””Matematika ne upravlja svetom.Matematika ne upravlja svetom.

Ona pokazuje kako se upravlja svetom’’ Ona pokazuje kako se upravlja svetom’’

GeteGete


PULA 2013. PULA 2013.

PLAN IZLAGANJAPLAN IZLAGANJA

1.1. UvodUvod2.2. Koje realne i konkretne ekonomske probleme Koje realne i konkretne ekonomske probleme

je moguće rešavati matematičkim metodama?je moguće rešavati matematičkim metodama?3.3. Koje nastavne oblasti je moguće primeniti u Koje nastavne oblasti je moguće primeniti u

ekonomiji?ekonomiji?4.4. Primeri primene matematike u ekonomijiPrimeri primene matematike u ekonomiji5.5. Efekti nastave koja tretira primenu matematike Efekti nastave koja tretira primenu matematike

u ekonomijiu ekonomiji6.6. ZaključakZaključak


PULA 2013. PULA 2013.

PREUZETO SA INTERNETA (1):PREUZETO SA INTERNETA (1):

Ivana Prgomet, portparol Hrvatske udruge Ivana Prgomet, portparol Hrvatske udruge banaka, kaže zabanaka, kaže za medije d medije da bi vlada i vodeće a bi vlada i vodeće ličnosti iz sveta finansija trebalo da edukuju ličnosti iz sveta finansija trebalo da edukuju javnost.javnost.

„„Potrebno je povećati stepen finansijske Potrebno je povećati stepen finansijske pismenosti građana koordiniranom akcijom pismenosti građana koordiniranom akcijom regulatora i banaka“, kaže Prgomet.regulatora i banaka“, kaže Prgomet.


PULA 2013. PULA 2013.

PREUZETO SA INTERNETA (2):PREUZETO SA INTERNETA (2):

U Turskoj, dugovima se pripisuje krivica za 250 U Turskoj, dugovima se pripisuje krivica za 250 samoubistava u poslednjih osam godina, a u samoubistava u poslednjih osam godina, a u zatvorima se nalazi oko 18.000 ljudi zbog zatvorima se nalazi oko 18.000 ljudi zbog neplaćanja dugova bankama. Turska bankarska neplaćanja dugova bankama. Turska bankarska unija tvrdi da se broj privatnih klijenata koji unija tvrdi da se broj privatnih klijenata koji kasne sa plaćanjem 2012. godine više nego kasne sa plaćanjem 2012. godine više nego udvostručio -- sa 311.253 u 2011. u 2011. na udvostručio -- sa 311.253 u 2011. u 2011. na 773.000 u 2012. 773.000 u 2012.


PULA 2013. PULA 2013.

PRIČA 1:PRIČA 1:

Moj prijatelj, direktor jedne valjevske štamparije Moj prijatelj, direktor jedne valjevske štamparije mi je jednog dana doneo karton u obliku kvadrata mi je jednog dana doneo karton u obliku kvadrata dimenzija 30cm x 30cm i rekao: dimenzija 30cm x 30cm i rekao: ‘’Imam 100.000 komada ovakvih ostataka ‘’Imam 100.000 komada ovakvih ostataka kartona. Malinari mi traže kutije bez poklopca za kartona. Malinari mi traže kutije bez poklopca za fina pakovanja maline. Kako da napravim kutiju, fina pakovanja maline. Kako da napravim kutiju, tako da u nju stane što je moguće više maline?’’tako da u nju stane što je moguće više maline?’’


PULA 2013. PULA 2013.

PRIČA 2:PRIČA 2:

‘’‘’Komšija, da li se uzimajući u obzir inflaciju više Komšija, da li se uzimajući u obzir inflaciju više isplati štedeti u dinarima ili u devizama?’’ isplati štedeti u dinarima ili u devizama?’’ Pitanje je koje mi je jednog jutra postavio moj Pitanje je koje mi je jednog jutra postavio moj komšija, penzioner, očigledno sa namerom da od komšija, penzioner, očigledno sa namerom da od svoje skromne penzije prištedi nešto za svoje svoje skromne penzije prištedi nešto za svoje unuke.unuke.


PULA 2013. PULA 2013.

PRIČA PRIČA 33::

U III razredu gimnaU III razredu gimnazije posle nastave o konvergenciji niza zije posle nastave o konvergenciji niza i čuvenom broju ei čuvenom broju e

i teških dokaza koji ta priča podrazumeva, jedan učenik i teških dokaza koji ta priča podrazumeva, jedan učenik me pita: ’’Profesore, a šta će to nama, tj. da li i gde to me pita: ’’Profesore, a šta će to nama, tj. da li i gde to ima primenu?’’’’ ima primenu?’’’’

???1

1n

n


PULA 2013. PULA 2013.

PRIČA PRIČA 44::

Sa svojim studentima radim na primeni Sa svojim studentima radim na primeni diferencijalnog računa pri odredjivanju ekstremnih diferencijalnog računa pri odredjivanju ekstremnih vrednosti funkcije dve promenljive i treba mi vrednosti funkcije dve promenljive i treba mi konkretan primer iz ekonomske prakse koji će konkretan primer iz ekonomske prakse koji će studente motivisati da celu priču od parcijalnih studente motivisati da celu priču od parcijalnih izvoda i totalnih diferencijala do dobijanja izvoda i totalnih diferencijala do dobijanja ekstremnih vrednosti saslušaju i savladaju do ekstremnih vrednosti saslušaju i savladaju do nivoa primene. nivoa primene.

Dobar nastavni zadatak?Dobar nastavni zadatak?


PULA 2013. PULA 2013.

Verujem da su ovih šest priloga, dva pronadjena Verujem da su ovih šest priloga, dva pronadjena na Internetu i tri realna životna problema dovoljni na Internetu i tri realna životna problema dovoljni da ilustrujem potrebu da se pored razmišljanja o da ilustrujem potrebu da se pored razmišljanja o korelaciji matematike i drugih nastavnih korelaciji matematike i drugih nastavnih predmeta, zamislimo i nad problemima čisto predmeta, zamislimo i nad problemima čisto praktične prirode. praktične prirode.

Fizikom, hemijom, biologijom ... i svim drugim Fizikom, hemijom, biologijom ... i svim drugim naukama o čijoj smo korelaciji sa matematikom, naukama o čijoj smo korelaciji sa matematikom, juče i danas čuli divna izlaganja, neće se baviti juče i danas čuli divna izlaganja, neće se baviti svi koje obrazujemo i vaspitavamo, a ekonomijom svi koje obrazujemo i vaspitavamo, a ekonomijom hoće. Jer ako se oni ne budu bavili ekonomijom, hoće. Jer ako se oni ne budu bavili ekonomijom, ona će se baviti njima. ona će se baviti njima.


PULA 2013. PULA 2013.

Nastava matematike u osnovnoj i srednjoj školi Nastava matematike u osnovnoj i srednjoj školi između ostalog ima zadatak i da kod učenika između ostalog ima zadatak i da kod učenika razvije kreativnost i ospobi ih za primenu stečenih razvije kreativnost i ospobi ih za primenu stečenih znanja u raznim životnim područjima. znanja u raznim životnim područjima.

Cilj ovog saopštenja je da prikaže neke Cilj ovog saopštenja je da prikaže neke mogućnosti i primere primene mogućnosti i primere primene elementarne elementarne matematike na rešavanje problema u oblasti matematike na rešavanje problema u oblasti ekonomije (koja je ka o i matematika svuda oko ekonomije (koja je ka o i matematika svuda oko nas), ali i da se osvrne na suštinske efekte nas), ali i da se osvrne na suštinske efekte nastave koja sadrži moguće primene matematike nastave koja sadrži moguće primene matematike u ekonomiji i u opšte. u ekonomiji i u opšte.


PULA 2013. PULA 2013.

Nastava matematike u osnovnoj i srednjoj školi Nastava matematike u osnovnoj i srednjoj školi između ostalog ima zadatak i da kod učenika između ostalog ima zadatak i da kod učenika razvije kreativnost i ospobi ih za primenu stečenih razvije kreativnost i ospobi ih za primenu stečenih znanja u raznim životnim područjima. znanja u raznim životnim područjima.

Cilj ovoga saopštenja je da prikaže jedno Cilj ovoga saopštenja je da prikaže jedno istraživanje usmereno na moguće primere istraživanje usmereno na moguće primere primene elementarne matematike na rešavanje primene elementarne matematike na rešavanje problema u oblasti ekonomije, koja je očigledno, problema u oblasti ekonomije, koja je očigledno, kao i matematika, svuda oko nas. kao i matematika, svuda oko nas.


PULA 2013. PULA 2013.

KOJE REALNE I KONKRETNE EKONOMSKE KOJE REALNE I KONKRETNE EKONOMSKE PROBLEME JE MOGUĆE REŠAVATI PROBLEME JE MOGUĆE REŠAVATI MATEMATIČKIM METODAMA?MATEMATIČKIM METODAMA?

Ekonomija se izmedju ostalog bavi problemima Ekonomija se izmedju ostalog bavi problemima proizvodnje (ponuda, tražnja, troškovi, prihodi, proizvodnje (ponuda, tražnja, troškovi, prihodi, dobit...), bankarskim poslovima (kamata, dobit...), bankarskim poslovima (kamata, kapitalisanje, štednja, krediti ...) ali i drugim kapitalisanje, štednja, krediti ...) ali i drugim ekonomskim problemima kao što su na primer ekonomskim problemima kao što su na primer cene, inflacija, ekonomski rast (ili pad), transfer cene, inflacija, ekonomski rast (ili pad), transfer valuta ...valuta ...


PULA 2013. PULA 2013.

Navedene ekonomske kategorije imaju svoje Navedene ekonomske kategorije imaju svoje

matematičke interpretacije i od matematike se matematičke interpretacije i od matematike se najčešće traži, a i s pravom očekuje, da najčešće traži, a i s pravom očekuje, da korišćenjem sopstvenih metoda odgovori na korišćenjem sopstvenih metoda odgovori na pitanja kao što su:pitanja kao što su:

Kako organizovati transport tako da transportni Kako organizovati transport tako da transportni troškovi budu najmanji?troškovi budu najmanji?

Kako formirati cenu da prihod bude najveći?Kako formirati cenu da prihod bude najveći? Kako organizovati proizvodnju da proizvodni Kako organizovati proizvodnju da proizvodni

troškovi budu najmanji?troškovi budu najmanji? Kako najracionalnije konstruisati ambalažu nekog Kako najracionalnije konstruisati ambalažu nekog

proizvoda?proizvoda?


PULA 2013. PULA 2013.

Kako dobiti najveći profit, tj. kako smanjiti Kako dobiti najveći profit, tj. kako smanjiti

troškove i kako povećati prihode?troškove i kako povećati prihode? Da li određena ekonomska kategorija ima Da li određena ekonomska kategorija ima

određenu funkcionalnu pravilnost?određenu funkcionalnu pravilnost? Da li je uzeti kredit povoljan ili ne?Da li je uzeti kredit povoljan ili ne? Da li se štednja kod banke isplati ili ne?Da li se štednja kod banke isplati ili ne? Da li se više isplati štedeti i domaćoj valuti ili Da li se više isplati štedeti i domaćoj valuti ili

devizama?devizama? Koji je najracionalniji način vraćanje kredita? Koji je najracionalniji način vraćanje kredita? Može li se na osnovu tekućih podataka Može li se na osnovu tekućih podataka

prognozirati nastupajući trend određene ekono-prognozirati nastupajući trend određene ekono-mske pojave?mske pojave?

Koliki je rizik određenih ekonomskih poteza?Koliki je rizik određenih ekonomskih poteza?


PULA 2013. PULA 2013.

KOJE NASTAVNE OBLASTI JE MOGUĆE KOJE NASTAVNE OBLASTI JE MOGUĆE PRIMENITI U EKONOMIJI?PRIMENITI U EKONOMIJI?

Osnovna škola:Osnovna škola: Procentni račun (široka lepeza svakodnevnih Procentni račun (široka lepeza svakodnevnih

ekonomskih sitacija)ekonomskih sitacija) Direktna i obrnuta proporcionalnost (široka Direktna i obrnuta proporcionalnost (široka

lepeza svakodnevnih ekonomskih sitacija)lepeza svakodnevnih ekonomskih sitacija) Linearne jednačine i nejednačine (jednostavniji Linearne jednačine i nejednačine (jednostavniji

primeri transportnih problema) primeri transportnih problema) Linearne funkcije (jednostavniji primeri prostog Linearne funkcije (jednostavniji primeri prostog

kamatnog računa)kamatnog računa) Površina i zapremina geometrijskih tela Površina i zapremina geometrijskih tela

(jednostavnije optimizacije).(jednostavnije optimizacije).


PULA 2013. PULA 2013.

Srednja škola:Srednja škola: Linearne jednačine (široka lepeza svakodnevnih Linearne jednačine (široka lepeza svakodnevnih

ekonomskih sitacija) ekonomskih sitacija) Linearne nejednačine (široka lepeza Linearne nejednačine (široka lepeza

svakodnevnih ekonomskih sitacija)svakodnevnih ekonomskih sitacija) Linearne jednačine i nejednačine (transportni Linearne jednačine i nejednačine (transportni

problem)problem) Sistemi linearnih jednačina (modeliranje Sistemi linearnih jednačina (modeliranje

ekonomskih pojava)ekonomskih pojava) Nizovi (složen kamatni račun)Nizovi (složen kamatni račun) Granična vrednost funkcije (neprekidno Granična vrednost funkcije (neprekidno

kapitalisanje)kapitalisanje) Uvod u diferencijalni račun (optimizacije) Uvod u diferencijalni račun (optimizacije) Verovatnoća (kontrola kvaliteta).Verovatnoća (kontrola kvaliteta).


PULA 2013. PULA 2013.

NEKI ELEMENTARNI PRIMERI PRIMENE NEKI ELEMENTARNI PRIMERI PRIMENE MATEMATIKE U EKONOMIJIMATEMATIKE U EKONOMIJI

Šta je racionalnije? (proporcionalnost – Šta je racionalnije? (proporcionalnost – VII VII razred OŠrazred OŠ))

Izvoz Izvoz gljiva (gljiva (procentni raprocentni raččunun – – VIII razred OVIII razred OŠ) Š) Anka i Branka letuju na kredit (linearne Anka i Branka letuju na kredit (linearne

jednačina i linearna funkcija – VIII razred OŠ)jednačina i linearna funkcija – VIII razred OŠ) ŠŠta je racionalnijeta je racionalnije? (? (zapremina geometrijskih zapremina geometrijskih

telatela – – VIII razred OVIII razred OŠ)Š) Kako štedeti? (linearne nejednačine – I razred Kako štedeti? (linearne nejednačine – I razred

SŠ)SŠ) Zlatar Zlatko transportuje dragocenosti Zlatar Zlatko transportuje dragocenosti

(linearno programiranje – I razred SŠ)(linearno programiranje – I razred SŠ)


PULA 2013. PULA 2013.

NEKI ELEMENTARNI PRIMERI PRIMENE NEKI ELEMENTARNI PRIMERI PRIMENE MATEMATIKE U EKONOMIJIMATEMATIKE U EKONOMIJI IzraIzraččunavanje ukupnih trounavanje ukupnih trošškovakova ( (sistemi sistemi

jednajednaččina II razred Sina II razred SŠ)Š) Kako do najveće dobiti? (ekstremna vrednost Kako do najveće dobiti? (ekstremna vrednost

funkcije, elementarni pristup – II razred )funkcije, elementarni pristup – II razred ) DugoroDugoroččnana š štednjatednja ( (geometrijski nizgeometrijski niz – – III razred III razred

SSŠ )Š ) Neprekidno kapitalisanjeNeprekidno kapitalisanje ( (granigraniččna vrednost na vrednost

funkcijefunkcije – – IV razred SIV razred SŠ )Š ) Kutija najveKutija najvećće zapreminee zapremine?(?(ekstremna vrednost ekstremna vrednost

funkcijefunkcije,,difrencijalni radifrencijalni raččunun – – IV razredIV razred)) Kontrola kvaliteta (verovatnoća – IV razred SŠ)Kontrola kvaliteta (verovatnoća – IV razred SŠ)


PULA 2013. PULA 2013.

NEKI ELEMENTARNI PRIMERI PRIMENE NEKI ELEMENTARNI PRIMERI PRIMENE MATEMATIKE U EKONOMIJIMATEMATIKE U EKONOMIJI

PreduzePreduzećće ''Oaza pameti''e ''Oaza pameti'' raspolaraspolažže ue u 2013. 2013. godini sagodini sa 9 9 miliona EURmiliona EUR--a investicionih a investicionih sredstavasredstava. . IstraIstražživanjem je utvrivanjem je utvrđđeno da je dobit eno da je dobit preduzepreduzećća modelirana funkcijoma modelirana funkcijom DD = 2 = 2xyzxyz, , gde su gde su xx - - ulaganja u savremenu ulaganja u savremenu opremuopremu, , yy - - ulaganja u marketing i propagandu iulaganja u marketing i propagandu i zz - - ulaganja u obrazovanje i usavrulaganja u obrazovanje i usavrššavanje avanje kadrovakadrova. . MarkoMarko, , generalni menadgeneralni menadžžer preduzeer preduzećća i treba da a i treba da donese odluku kako da rasporedi raspolodonese odluku kako da rasporedi raspoložživa iva investiciona sredstva da bi dobit preduzeinvesticiona sredstva da bi dobit preduzećća bila a bila najvenajvećća mogua moguććaa. . Kako će Marko doneti odluku?Kako će Marko doneti odluku?


PULA 2013. PULA 2013.

NASTAVNI EFEKTINASTAVNI EFEKTI

Učenici su se na datim primerima uverili da Učenici su se na datim primerima uverili da matematika nije suvoparna, teorijska nauka, već matematika nije suvoparna, teorijska nauka, već nepresušni izvor mnogobrojnih ideja čija primena nepresušni izvor mnogobrojnih ideja čija primena doprinosi veoma uspešnom rešavanju doprinosi veoma uspešnom rešavanju pojedinačnih ekonomskih problema u našem pojedinačnih ekonomskih problema u našem okruženju;okruženju;

Motivacija i nastavno interesovanje učenika pri Motivacija i nastavno interesovanje učenika pri rešavanju konkretnih ekonomskih problema rešavanju konkretnih ekonomskih problema matematičkim metodama imala je značajno viši matematičkim metodama imala je značajno viši nivo u odnosu na primere čisto teorijske prirode; nivo u odnosu na primere čisto teorijske prirode;


PULA 2013. PULA 2013.

Kroz modeliranje i rešavanje problema Kroz modeliranje i rešavanje problema ekonomske prirode u mogućoj meri se razvija i ekonomske prirode u mogućoj meri se razvija i kreativnost učenika, što je vidljivo iz činjenica da kreativnost učenika, što je vidljivo iz činjenica da su neki problemi imali veoma originalna rešenja, su neki problemi imali veoma originalna rešenja, neki problemi su rešavani na više načina, a neki neki problemi su rešavani na više načina, a neki su kod učenika ostvarivali znatiželju koja ih je su kod učenika ostvarivali znatiželju koja ih je vodila ka sledećim problemima i samostalnom vodila ka sledećim problemima i samostalnom formulisanju novih i novih problema;formulisanju novih i novih problema;

Rešavanje ekonomskih problema matematičkim Rešavanje ekonomskih problema matematičkim metodama doprinosi da se metodama doprinosi da se ekonomska kultura i ekonomska kultura i finansijska pismenost mladih ljudi podiže na finansijska pismenost mladih ljudi podiže na značajno viši nivo, što u vremenima surovih značajno viši nivo, što u vremenima surovih bankarskih kredita i kreditnih transakcija nije bez bankarskih kredita i kreditnih transakcija nije bez značaja. značaja.


PULA 2013. PULA 2013.

voja.andricvoja.andric@@gmail.comgmail.com

www.diofant.org/metodickaradionicawww.diofant.org/metodickaradionica

Documents

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE PULA 2013