8.0 transporte

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Modelos Matematicos

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  • EL PROBLEMA DE TRANSPORTE El Problema de Transporte corresponde a un tipo

    particular de un problema de programacin lineal. Si

    bien este tipo de problema puede ser resuelto por el

    mtodo Simplex, existe un algoritmo simplificado

    especial para resolverlo.

    El problema consiste en decidir cuntas unidades

    trasladar desde ciertos puntos de origen (plantas,

    ciudades, etc.) a ciertos puntos de destino (centros de

    distribucin, ciudades, etc..) de modo de minimizar los

    costos de transporte, dada la oferta y demanda en dichos

    puntos.

    Se suponen conocidos los costos unitarios de transporte,

    los requerimientos de demanda y la oferta disponible.

  • El objetivo general es encontrar el mejor plan de

    distribucin, es decir, la cantidad que se debe enviar por

    cada una de las rutas desde los puntos de suministro hasta

    los puntos de demanda.

    El mejor plan es aquel que minimiza los costos totales

    de envo, produzca la mayor ganancia u optimice algn

    objetivo corporativo.

    Se debe contar con:

    i) Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de

    demanda en cada destino.

    ii) Costo de transporte unitario de mercadera desde cada

    fuente a cada destino

    Modelo de Transporte

  • Tambin es necesario satisfacer ciertas

    restricciones:

    1. No enviar ms de la capacidad especificada

    desde cada punto de suministro (oferta).

    2. Enviar bienes solamente por las rutas vlidas.

    3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de

    bienes en los puntos de demanda.

  • xA1

    xB1 xB2

    xA2

    xA3

    xB3

    Planta A

    Planta B

    Orgenes

    Diagrama

    C.D.2

    C.D.1

    C.D.3

    Destinos

  • FORMULACIN GENERAL

    Un problema de transporte queda definido por la

    siguiente informacin:

    1. Un conjunto de m puntos de oferta. Cada

    punto de oferta i tiene asociado una oferta Si.

    2. Un conjunto de n puntos de demanda. Cada

    punto de demanda j tiene asociada una

    demanda dj.

    3. Cada unidad enviada desde un punto de oferta

    i a un punto de demanda j tiene un costo

    unitario de transporte Cij

  • Consideremos:

    Xij = nmero de unidades enviadas desde el

    punto de oferta i al punto de demanda j

    Luego, la formulacin general del problema de

    transporte queda:

    Minimizar

  • Sujeta

    ( i = 1 m) (Restricciones de oferta)

    ( j = 1 n) (Restricciones de demanda)

    xij 0 ( i = 1 m; j = 1 n) (Restricciones de signo)

    Si se satisface

    se dice que el problema est balanceado

  • 8

    Aplicaciones del modelo de Transporte

    El Modelo de Transporte no slo es aplicable al

    movimiento de productos, sino que tambin,

    como modelo se puede aplicar a otras reas tales

    como:

    Planificacin de la Produccin

    Control de Inventarios

    Control de Proveedores

    Otras

  • Suponga que una empresa posee dos plantas

    que elaboran sombreros en cantidades de 250

    y 400 unidades diarias, respectivamente.

    Dichas unidades deben ser trasladadas a tres

    centros de distribucin con demandas diarias

    de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente.

    Los costos de transporte (en $/unidad) son:

    C.Dist. 1 C.Dist.2 C.Dist.3

    Planta 1 21 25 15

    Planta 2 28 13 19

    Ejemplo 1

  • 1. Variables de decisin

    xij = nmero de sombreros enviados de la

    planta i al centro de distribucin j

    i = 1, 2

    j = 1, 2, 3

    Construccin del modelo de PL

    2. Funcin Objetivo

    Minimizar

    Z = 21x11 +25x12 +15x13 +28x21 +13x22 + 19x32

  • x11 + x21 200

    x12 + x22 200

    x13 + x23 250

    1) Oferta: La cantidad de elementos enviados

    no puede exceder la cantidad disponible x11 + x12 + x13 250

    x21 + x22 + x23 400

    3. Restricciones:

    2) Demanda: Debe satisfacerse la demanda

    de cada planta

    xij 0 para i = 1, 2; j = 1, 2, 3 y de no negatividad

  • x11=200

    x21=0 x22=200

    x12=0

    x13=50

    x23=200

    Planta 1

    Planta 2

    Orgenes

    Diagrama Ejemplo 1

    C.D.2

    C.D.1

    C.D.3

    Destinos

    Costo mnimo 11350

  • Ejemplo 2

    RPG tiene cuatro plantas ensambladoras en

    Europa. Estn ubicadas en Leipzig, Alemania

    (1);Nancy, Francia (2); Lieja, Blgica (3), y

    Tilburgo, Holanda (4). Los motores empleados po

    estas plantas se fabrican en Estados Unidos, se

    embarcan a los puertos de Amsterdan (1),

    Amberes (2) y El Havre (3) y de all se transportan

    a las plantas para su ensamblado.

    Se han preparado los planes de produccin del

    tercer trimestre (julio a septiembre). Los

    requerimientos (la demanda en los destinos) de

    motores diesel aparecen en la siguiente tabla:

  • Planta Cantidad de Motores

    (A) Leipzig 400

    (B) Nancy 900

    (C) Lieja 200

    (D) Tilburgo 500

    Total 2000

    Puerto Cantidad de Motores

    (1) Amsterdan 500

    (2) Amberes 700

    (3) El Hevre 800

    Total 2000

    La cantidad de motores E-4 disponibles en los puertos

    (oferta en orgenes) son:

  • RPG tiene que decidir cuntos motores debe

    enviar desde cada puerto hasta cada planta. Los

    motores sern transportados por un transportista

    comn y los costos correspondientes se cobrarn

    por motor. Los costos se presentan en la siguiente

    tabla:

    ORIGEN

    DESTINO

    A B C D

    1 120 130 41 62

    2 61 40 100 110

    3 102 90 122 42

  • 1. Variables de decisin

    xij = nmero de motores enviados del puerto

    i a la planta j

    i = 1, 2, 3

    j = 1, 2, 3, 4

    Construccin del modelo de PL

    2. Funcin Objetivo

    Minimizar

    Z = 120x1A +130x1B +41x1C +62x1D +61x2A +40x2B +100x2C +110x2D +102x3A +90x3B +122x3C +42x1D

  • x1A + x2A + x3A 400

    x1B + x2B + x3B 900

    x1C + x2C + x3C 200

    x1D + x2D + x3D 500

    1) Oferta: La cantidad de elementos enviados no puede

    exceder la cantidad disponible

    x1A + x1B + x1C + x1D 500

    x2A + x2B + x2C + x2D 700

    x3A + x3B + x3C + x3D 800

    3. Restricciones:

    2) Demanda: Debe satisfacerse la demanda de cada

    planta

    xij 0 para i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4

    y de no negatividad

  • x2B =700

    x3A = 100

    x3B = 200

    x1C = 200

    x1A = 300

    x3D = 500

    Orgenes Destinos

    Costo mnimo 121400

    Amsterdan

    Amberes

    El Hevre

    Nancy

    Leipzig

    Lieja

    Tilburgo

  • SOLUCIN DEL MODELO

    DE TRANSPORTE

  • ALGORITMOS ESPECFICOS

    Los mtodos ms empleados para obtener

    soluciones iniciales son:

    1. El mtodo de la Esquina Noroeste. (MEN)

    2. Mtodo por aproximacin de Vogel (MAV)

    3. El mtodo del Costo Mnimo. (MCM)

    4. Mtodo del paso secuencial y

    5. DIMO (mtodo de distribucin modificada)

    A continuacin revisaremos slo el mtodo de la

    Esquina Noroeste, el de Vogel y el de Costo

    Mnimo.

  • DESCRIPCIN DE LOS ALGORITMOS

    La regla de la esquina noroeste, el mtodo de

    aproximacin de Vogel y el mtodo del costo

    mnimo son alternativas para encontrar una

    solucin inicial factible.

    El mtodo del escaln y el DIMO son

    alternativas para proceder de una solucin

    inicial factible a la ptima.

    Por tanto, el primer paso es encontrar una

    solucin inicial factible, que por definicin es

    cualquier distribucin de ofertas que satisfaga

    todas las demandas

  • 22

    Una vez obtenida una solucin bsica factible,

    el algoritmo procede paso a paso para

    encontrar un mejor valor para la funcin

    objetivo.

    La solucin ptima es una solucin factible de

    costo mnimo.

    Para aplicar los algoritmos, primero hay que

    construir una tabla de transporte.

    DESCRIPCIN DE LOS ALGORITMOS

  • TABLA INICIAL

    DESTINO

    ORIGEN 1 2 3 n Oferta

    1 C11 C12 C13 C1n

    2 C21 C22 C23 C2n

    : : : : :

    m Cm1 Cm2 Cm3 Cmn

    Demanda

  • PLANTAS

    PUERTOS A B C D Oferta

    1

    2

    3

    Demanda

  • PLANTAS

    PUERTOS A B C D Oferta

    1 500

    2 700

    3 800

    Demanda

  • PLANTAS

    PUERTOS A B C D Oferta

    1 500

    2 700

    3 800

    Demanda 400 900 200 500

  • PLANTAS

    PUERTOS A B C D Oferta

    1 500

    2 700

    3 800

    Demanda 400 900 200 500 2000

  • PLANTAS

    PUERTOS A B C D Oferta

    1 120 130 41 62

    500

    2 61 40 100 110

    700

    3 102 90 122 42

    800

    Demanda 400 900 200 500

  • MTODO DE LA ESQUINA

    NOROESTE

    1. Comience en la esquina superior izquierda

    y asigne a esa celda tantas unidades como

    sea posible.

    2. Reduzca la oferta actual disponible del

    origen y la demanda actual insatisfecha del

    destino en la cantidad asignada.

    3. Indique el primer origen con oferta

    disponible. Este es o bien el origen actual o

    el que est directamente abajo.

  • 4. Indique el primer destino con demanda

    insatisfecha. Este es o bien el destino

    actual o el que