8.6 Processens duglighet (kapabilitet)8.6 Processens …marshi/Courses/Kvalitetstekni… · · 2011-09-07medlädt h t d d ikl fö b ti tt t äkt ättdelvärdet och standardavvikelsen

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)8.6 Processens duglighet (kapabilitet)

σ

μLSL USL

μ

Kapabilitet eller duglighet jämför förmågan hos en process (väntevärdet μ och standardavvikelsen σ) med de krav vi har på den i form av givna specifikationsgränser (LSL, USL).

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Det är vanligtvis nödvändigt att få information om kapabiliteten för en process då den är under kontroll.

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)

process då den är under kontroll.

Betrakta en normalfördelad population med väntevärde μ och standardavvikelse σstandardavvikelse σ.

För en sådan population är sannolikheten att få ett värde större än μ + 3σeller mindre än μ - 3σ cirka 0.0027.

Vi säger att de ”naturliga” toleransgränserna är:Vi säger att de naturliga toleransgränserna är:

NUTL= μ + 3σNLTL= μ - 3σ

Dvs för en process som är under kontroll bör 99 73% av observationernaDvs. för en process som är under kontroll bör 99.73% av observationerna hamna innanför de naturliga toleransgränserna.

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Två saker bör kommenteras:


1. 0.27% utanför dessa gränser låter lite men utgör 2700 felaktigaper 1 miljon tillverkadeper 1 miljon tillverkade.

2. Om processen inte är normalfördelad kan andelen utanför gränserna skilja sig mycket från 0.27%

Om vi har många observationer är histogrammet tillsammans med d l ä d t h t d d ik l fö b ti tt t ä kt ättmedelvärdet och standardavvikelsen för observationerna ett utmärkt sätt

att uppskatta de naturliga toleransgränserna μ ± 3σ.

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Längder i mm hos 20 stickprov om vardera 5 kamaxlar, från två olika leverantörer (supp1 och supp2)


leverantörer (supp1 och supp2).Specifikationsgränser: 600 ±2 mm, dvs LSL = 598, USL = 602

Xbar-S Chart of Supp1

ea

n

600.5

600.0

UC L=600.321

Xbar S Chart of Supp1

Sa

mp

le M

599.5

599.0

__X=599.548

LC L=598 775

Sample2018161412108642

LC L=598.775

UC L=1.132

mp

le S

tDe

v

1.00

0.75

0.50_S=0.542

Sample

Sa

2018161412108642

0.25

0.00 LC L=0

Dataset: Camshaft2.mtw (C:\Program\Minitab 15\English\Sample Data)


A nderson-Darling Normality Test

Summary for Supp1


V ariance 0.38Sk 0 082566

A -Squared 0.84P-V alue 0.029

Mean 599.55StDev 0.62

Skewness -0.082566Kurtosis 0.745102N 100

Minimum 597.801st Q uartile 599.20Median 599.60

600.75600.00599.25598.50597.75

Median 599.603rd Q uartile 600.00Maximum 601.20

95% C onfidence Interv al for Mean

599.43 599.67

95% C onfidence Interv al for Median

Mean

599.40 599.60

95% C onfidence Interv al for StDev

0.54 0.7295% Confidence Intervals

Median

599.70599.65599.60599.55599.50599.45599.40

Hi t t h t t lit t töd i t tt k llä d f åHistogrammet och test av normalitet stöder inte att kamaxellängderna från leverantör 1 är normalfördelade (p-värde = 0.029).Vi kan inte säkert påstå att 99,73% av längderna kommer att ligga inom 6σ.p , g gg

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Man skiljer på två typer av standardavvikelser; overall resp within.


Processens within-standardavvikelse kan uppskattas på många sätt:

Run Chart of Supp1601.5

601.0

Run Chart of Supp1•Medelstandardavvikelse

•Pooled standardavvikelse

upp1

600.5

600.0

599 5

•Medel-”range”

Su

599.5

599.0

598.5Overall-standardavvikelsenbaseras på stickprovs-

Sample2018161412108642

598.0

baseras på stickprovsstandardavvikelsen s uträknad med alla observationerna.

Sample


Tyvärr underskattar s (i genomsnitt) den sanna n c n cstandardavvikelsen.

Detta kan man korrigera för genom att bilda 2 0.7979 14 0.9810

3 0.8862 15 0.9823

kvoten , där c ges i tabellen (alt. utdelad tabell) eller av formeln

4 0.9213 16 0.9835

5 0.9400 17 0.9845

6 0 9515 18 0 9854

s/cσ̂ =

6 0.9515 18 0.9854

7 0.9594 19 0.9862

8 0.9650 20 0.986934)1(4

−∗−∗

≈nnc

när n >25. 9 0.9693 21 0.9876

10 0.9727 22 0.9882

11 0.9754 23 0.9887

12 0.9776 24 0.9892

13 0.9794 25 0.9896

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)g g ( p )Stickprovets standardavvikelsen (overall) blir s = 0.62 (mer exakt 0.6193).Efter korrigering blir skattningenEfter korrigering blir skattningen

N t tt MINITAB älj tt i t k i ll d d ik l !.9975.0/6193.0/ˆ 0.6208=== csσ

Notera att MINITAB väljer att inte korrigera overall-standardavvikelsen!

Vi k ä k d d ik l ( i hi ) if å diVi kan även skatta standardavvikelsen (within) utifrån styrdiagrammet genom medelvärdet av 20 standardavvikelser vardera baserad på 5 kamaxellängder.

5440S

Efter korrigering blir skattningen .94.0/544.0/ˆ 0.5787=== csσ

544.0S =

Vi kan även skatta standardavvikelsen (within) utifrån styrdiagrammet genom medelvärdet av 20 variationsvidder vardera baserad på 5 kamaxellängder.

Efter korrigering blir skattningen .326.2/36.1/ˆ 2 5850.=== dRσ36.1R =

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)g g ( p )Vi kan även skatta σ med den ”poolade” standardavvikelsen.

M d i l k i b ä l i i SS i i llMed variansanalys kan vi bestämma total variation SST, variation mellan stickprov SSTREATMENTS och den ”rena” (within) variationen SSE.

Varje stickprov betraktar vi som en behandling som är slumpmässig (randomeffect).

General Linear Model: Supp1 versus C7

Factor Type Levels ValuesStpr random 20 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13;

14; 15; 16; 17; 18; 19; 20

Analysis of Variance for Supp1, using Adjusted SS for Testsy pp , g j

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PStpr 19 11,5536 11,5536 0,6081 1,84 0,032Error 80 26 4160 26 4160 0 3302Error 80 26,4160 26,4160 0,3302Total 99 37,9696

S = 0,574630 R-Sq = 30,43% R-Sq(adj) = 13,91%

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)g g ( p )Variansen skattar vi med MSE = 0.3304 ⇒ = 0.5748.EMS

För att få en väntevärdesriktig skattning av standardavvikelsen måste vi divideras med konstanten

c(df) ≈ 4(df-1)/(4*df-3) = 4(80-1)/(4*80-3) = 0.996845

dvs. vi får att den ”poolade” skattning av standardavvikelsen blir

0.5748/ 0.996845 = 0.57645

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Beroende på hur vi väljer att skatta standardavvikelsen σ kan vi nu uppskatta det

t li t l änaturliga toleransgränserna.Vi kan antingen använda

(Rbar) 599 548 ± 3*0 585 = (597 79 601 30) eller(Rbar) 599.548 ± 3 0.585 (597.79, 601.30) eller (Sbar) 599.548 ± 3*0.5787 = (597.81, 601.28) eller (Pooled) 599.548 ± 3*0.5764 = (597.82, 601.28) eller ( ) ( , )(Overall) 599.548 ± 3*0.6193 = (597.69, 601.41).

Att jämföra med de i exemplet givna toleransgränserna (specifikationsgränserna)Att jämföra med de i exemplet givna toleransgränserna (specifikationsgränserna)598 respektive 602.

Den uppskattade nedre naturliga toleransgränsen ligger under den nedre toleransgränsen (specifikationsgränsen).Den övre toleransgränsen ligger under den övre toleransgränsenDen övre toleransgränsen ligger under den övre toleransgränsen.Dessutom har vi en produktion som ligger lägre i värde än vad som avses. (Här kan man fråga sig om börvärdet μ = 600 eller om μ är närmare 599.5)( g g μ μ )

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Processens within-standardavvikelse beräknas här med ”pooled” standardavvikelse.8.6 Processens duglighet (kapabilitet)

Stat→Quality Tools→Capability Analysis → Normal…

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Ett mått på processens kapabilitet är kvoten

σ6LSLUSLCp −

=


där USL och LSL är specifikationsgränserna. Eftersom σ oftast är okänd ersätts den av en skattning av σ

σ6

Eftersom σ oftast är okänd ersätts den av en skattning av σ(antingen ”within” eller ”overall” standardavvikelsen).

A ä d ” ll” k tt i b t k k t P i MINITABAnvänds ”overall”-skattningen betecknas kvoten Pp i MINITAB.

Cp och Pp (potentiell kapabilitetskvot) är mått på förmågan hos processen att p p (p p ) p g ptillverka produkter som uppfyller specifikationerna.

Toleransområdets bredd (6σ) bör inte vara bredare än specifikationsviddens ( ) pbredd (USL-LSL).

(1/Cp)*100 anger hur stor procentuell andel av specifikationsvidden som(1/Cp) 100 anger hur stor procentuell andel av specifikationsvidden som används av processen.

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Cp > 1 innebär att de flesta enheterna uppfyller specifikationsgränserna


(om processen är centrerat runt önskat väntevärde µ).

Cp ≅ 1 innebär att cirka 99.73% av enheterna uppfyller specifikationsgränserna (om processen är centrerat runt önskat väntevärde µ).

Cp < 1 innebär att en låg andel av enheterna uppfyller specifikations-gränserna.

T l ( li t MINITAB) C > 1 33Tumregel (enligt MINITAB) Cp > 1.33.

I exemplet blirpCp = (602-598)/(6*0.5764) = 1.157 (within, ”pooled”)Pp = (602-598)/(6*0.6208) = 1.074 (overall)


Cp (Pp) tar inte hänsyn till var processens medelvärde är lokaliserat i förhållande till specifikationsgränserna.

Cp mäter endast utbredningen av specifikationerna i förhållande till 6 i tb d i i6-sigma utbredningen i processen.

Om processen har ett medelvärde som avviker från centrum avOm processen har ett medelvärde som avviker från centrum av specifikationen kommer den aktuella kapabiliteten att vara lägre än Cp (den potentiella kapabiliteten). ( p p )

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Ett mått på den aktuella kapabiliteten definieras som


⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−

=σσσ

μσ

μ3

,3

min3

,3

minCpk CPLCPULSLUSL

vilken skattas med

⎥⎤

⎢⎡ −− LSLX,XUSLmin

I exemplet får vi med ”poolad within-skattning”

⎥⎦⎢⎣ σσ ˆ3,

ˆ3min

I exemplet får vi med poolad within skattning

Cpk = min[(602–599.548)/(3*0.5764), (599.548-598)/(3*0.5764)] = p [( ) ( ), ( ) ( )]

= min[1.42, 0.90] = 0.90

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)För ”overall”-skattningen får vi motsvarande mått


Ppk = min[(602–599.548)/(3*0.6193), (599.548-598)/(3*0.6193)] =

= min[1.32, 0.83] = 0.83

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Ett ytterligare mått på den aktuella kapabiliteten som MINITAB ger är


⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−

=σ

μσ

μ3

ˆ,3

ˆminCCpk LSLUSL

där

⎪⎨

⎧jiShSS )/2( S

anges target omtarget

⎪⎩

⎪⎨=

annarstargetejmen angivet är LSLoch USLomLSL)/2- (USLˆ

xμ

MINITAB anger också kapabilitetsmåttet Cpm som tar hänsyn till hur långt man ligger i förhållande till target när standardavvikelsen beräknas.

)1/()( 2 −−= ∑ nxStDev i target

Target specificeras under options.

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Estimate…se nästa slide

Targetvärde

se nästa slide

gspecificeras under Options…

Under Storage…kan vi sparakan vi spara undan alla kapabilitetsmått.

Stat→ Quality Tools→ Capability Analysis → Normal…


Här kan man välja om skattningarna av standardavvikelsernastandardavvikelserna skall korrigeras eller inte.


Under options är target satt till 600.


Betraktar vi datamaterialet finner man att en observation var lägre än LSL


medan noll stycken var större an USL.Vi observerade 1 på 100 som var mindre än LSL, dvs 10000 ppm (parts per million)dvs. 10000 ppm (parts per million)Vi fann också att 0 ppm var större än USL. Totalt: 10000 ppm var utanför toleransgränsernapp g

Eftersom vi antar att observationerna är normalfördelade kan vi bestämma sannolikheterna att en observation skall hamna utanför toleransgränsernasannolikheterna att en observation skall hamna utanför toleransgränserna.P(Obs < LSL) = P((Obs-μ)/σ < (LSL-μ)/σ) = Φ((LSL-μ)/σ) =

= Φ(598 599 548)/0 57643) = Φ( 2 6855) = 0 00362= Φ(598-599.548)/0.57643) = Φ(-2.6855) = 0.00362Vi förväntar oss i genomsnitt att finna 3621.1 av en miljon observationer nedanför LSL. Räknar vi med StDev (Overall) = 0.6193 får vi att P(Obs < LSL) = Φ(598-599.548)/ 0.6193) = Φ(-2.4996) = 0.00622( ) ( ) ) ( )

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Under options kan vi välja att presentera siffror i procent istället för parts per

illi h tt få k fid i t ll fö PCR h PCRkmillion och att få konfidensintervall för PCR och PCRk.



601 5

Run Chart of Supp1601,5

601,0

600 5

upp1

600,5

600,0

599,5

Su

,

599,0

598,5

2018161412108642

598,0

Sample

Number of runs about median: 13Expected number of runs: 11,00000

Number of runs up or down: 13Expected number of runs: 13,00000

0,17906

Longest run about median: 3Approx P-Value for Clustering: 0,82094Approx P-Value for Mixtures: 0,50000

Longest run up or down: 3Approx P-Value for Trends: 0,50000Approx P-Value for Oscillation:

Stat→Quality Tools→Run Chart…

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Låt oss betrakta grafen ”Run Chart”.I rutan under grafen finns test för ”datamaterialets slumpmässighet”I rutan under grafen finns test för datamaterialets slumpmässighet

Test for randomness Condition Indicates

Number of runs about the median More runs observed than expected

Mixed data from two population

Fewer runs observed than expected

Clustering of data

Number of runs up or down More runs observed than expected

Oscillation − data varies up and down rapidly

F b d T di f d tFewer runs observed than expected

Trending of data

I exemplet kan vi påvisa inga ”icke-slumpmässiga egenskaper” ty alla p-värden är större än α (0.05).


Stat→Quality Tools→Capability Sixpack → Normal…


h kBenchmark Z’s




8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Betraktar man ”within-analysen” finner man att


2.69 och 4.25. =−

=WITHIN

xσ̂

LSLZ.LSL ==WITHIN

xσ̂

-USLZ.USL

D v s LSL ligger 2.69* enheter till vänster om medelvärdet och

att USL ligger 4.25* enheter till höger om medelvärdet.WITHINσ̂

WITHINσ̂att US gge . 5 e ete t öge o ede vä det.

Cpk-värde > 1 om och endast om både Z.LSL och Z.USL är större än 3.

WITHIN

P(Obs < LSL) = 0.00362106P(Obs > USL) = 0.00001051P(Obs utanför gränserna) = 0.00362106 + 0.00001051 = 0.0036316


Z.Bench = 2.68 är bestämd så att sannolikheten att vi skall ligga


gg

2.68*σWITHIN till vänster om medelvärdet är 0.0036316,

( lt ti t ä likh t tt i k ll li 2 68* till hö(alternativt är sannolikheten att vi skall ligga 2.68*σWITHIN till höger om

medelvärdet är 0.00363)

Ju större Z.Bench-värde desto mindre är sannolikheten att vi skall hamna utanför specifikationsgränserna.

Motsvarande kan vi bestämma m h a ”overall”-standardavvikelsen.

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)För att sannolikheter, test och konfidensintervall skall vara pålitliga så


bör observationerna vara normalfördelade.

Om de inte är normalfördelade känner vi kanske till den korrektaOm de inte är normalfördelade, känner vi kanske till den korrekta fördelningen.Då kan vi utnyttja detta vid konstruktionen av kapabilitetsanalysen.

Skulle vi inte känna till den korrekta fördelningen kan vi försöka att transformera data till att likna normalfördelade datatransformera data till att likna normalfördelade data.


Stat→Quality Tools→Individual Distribution Identification


Stat→Quality Tools→Individual Distribution Identification

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Exempel: Ordermottagning per telefon. (bpcapa.mtw)

Antalet inkommande samtal och antalet obesvarade samtal


Antalet inkommande samtal och antalet obesvarade samtal registreras under 20 dagar.

Variable Count Mean StDev Variance Minimum Median Maximum

Unavailable 20 433 20 31 32 981 01 386 00 426 00 497 00Unavailable 20 433.20 31.32 981.01 386.00 426.00 497.00Calls 20 1913.2 42.8 1827.9 1838.0 1915.5 2025.0

P Chart of Unavailable0.26

0.25

0.24

UCL=0.255521

Prop

orti

on

0.24

0.23

0.22

_P=0.22643

P

0.21

0.20LCL=0.19733

Sample2018161412108642

0.19

Tests performed with unequal sample sizes

Dataset: bpcapa.mtw (C:\Program\Minitab 15\English\Sample Data)


Stat→Quality Tools→Capability Analysis → Binomial…

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Binomial Process Capability Analysis of Unavailable

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)rt

ion

0.26

0.24_

UC L=0.25552

ect

ive

26

24

1

P Chart Rate of Defectives

Pro

po

r

2018161412108642

0.22

0.20

P=0.22643

LC L=0.19733

%D

efe

200019201840

22

20

Sample2018161412108642

Sample Size200019201840

Tests performed w ith unequal sample sizes

Cumulative %Defective Dist of %Defective

ve

23.5

23.0

Summary Stats

(using 95.0% confidence)

%Defectiv e: 22.64

8

6

Tar

%D

efe

ctiv

22.5

22.0

0.00PPM Def: 226427Lower C I: 222241

Lower C I: 22.22Upper C I: 23.07Target:

4

2

Sample2015105

21.5

Lower C I: 222241Upper C I: 230654Process Z: 0.7507Lower C I: 0.7367Upper C I: 0.7646

242016128400

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Procentuell andel defekta med motsvarande konfidensintervall.


”Parts per million” defekta med motsvarande konfidensintervall.

Ju större Process Z-värde desto mindre andel defekta!

Om andelen defekta är 50% blir Process Z = 0Om andelen defekta är 50% blir Process Z 0Om andelen defekta är 25% blir Process Z = 0.6745Om andelen defekta är 10% blir Process Z = 1.2815Om andelen defekta är 5% blir Process Z =1.6448Om andelen defekta är 1% blir Process Z =2.3263 Om andelen defekta är 0 001% blir Process Z =4 2649Om andelen defekta är 0.001% blir Process Z 4.2649

Samband: SQL= Process Z + 1 5Samband: SQL Process Z + 1.5.

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)Exempel: Antal defekter - poissonfördelning (bpcapa.mtw)

Antalet defekter på 100 elektriska kablar är registrerade.


p gÄven varje kabels längd är registrerad.

Variable Count Mean StDev Variance Minimum Median Maximum

Weak Spots 100 3.290 1.893 3.582 0.000000000 3.000 11.000Length 100 124.06 15.69 246.20 100.00 124.00 150.00

0 08

U Chart of Weak Spots

Unit

0.08

0.07

0.06

UCL=0.06904

1

e Co

unt

Per

U

0.05

0.04

0.03 _U 0 02652

Sam

ple

0.02

0.01

U=0.02652

Sample1009080706050403020101

0.00 LCL=0

Tests performed with unequal sample sizes

Dataset: bpcapa.mtw (C:\Program\Minitab 15\English\Sample Data)


Stat→Quality Tools→Capability Analysis → Poisson…

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)n

it

1

Poisson Capability Analysis of Weak SpotsU Chart Defect Rate

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)C

ou

nt

Pe

r U

n

0.075

0.050

0 025_U=0.02652

UC L=0.06904

DP

U

0.075

0.050

0 025

1

Sample

Sa

mp

le C

1009080706050403020101

0.025

0.000

U 0.02652

LC L=0

Sample Size140120100

0.025

0.000

0 030Summary Stats Tar

Tests performed w ith unequal sample sizes

Cumulative DPU Dist of DPU

DP

U

0.030

0.025

0 0000

(using 95.0% confidence)

Mean DPU: 0.0265Lower C I: 0.0237Upper C I: 0.0295Min DPU:

16

12

8D

0.020

0.015

0.0000Max DPU: 0.0753Targ DPU: 0.0000

Min DPU:

76543210

8

4

0

Sample100806040200

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

Mean DPU: antal defekter per längdenhet

Stat→Quality Tools→Capability Analysis → Poisson…

Mean DPU: antal defekter per längdenhet

8.9 Mätprocessers duglighet8.9 Mätprocessers duglighet”Gage Repeatability & Reproducibility” används för att utröna hur stor del av

i ti k f å tö h h t d lprocessens variation som kommer från operatörer och hur stor del som kommer från mätinstrument.

Repeterbarhet - mätutrustningens variation. Den variation man har då samma objekt mäts om och

i d b ti lom igen under samma betingelser.

Reproducerbarhet - mätsystemets variation.Den variation man har då olika operatörer mäter sammaobjekt om och om igen under samma betingelser.

42

8.9 Mätprocessers duglighet8.9 Mätprocessers duglighetMINITAB-exempel (Gageaiag.mtw.):Tio slumpmässiga objekt valdes från produktionen.T tö ätt d ti bj kt t å å (i l ä i d i )Tre operatörer mätte de tio objekten två gånger (i en slumpmässig ordning)

Reported by :

Gage Run Chart of Response by Part, Operator

1 2 3 4 5

Gage name:Date of study :

Reported by :Tolerance:Misc:

Mean

1.0

0.8

O perator

3

12

Re

spo

nse

0.6

0.4

1 0

6 7 8 9 10

R 1.0

0.8

0.6

Mean

Operator0.4

Panel variable: Part

43Stat→Quality Tools → Gage Study → Gage Run Chart

8.9 Mätprocessers duglighetYijk = μ + parti + operj + (part*oper)ij + εijk , i = 1,2,… ,10, j = 1,2,3, k=1,2.

8.9 Mätprocessers duglighet

Total variation

“Part-to-part” Mätsystem

“Repeterbarhet”Mätutrustningen

“Reproducerbarhet” Operatörer

O öSamspelO töOperatör Operatör

Part

44


Gage R&R Study - ANOVA Method


Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F PPart 9 2.05871 0.228745 39.7178 0.000Operator 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.033Operator 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.033Part * Operator 18 0.10367 0.005759 4.4588 0.000Repeatability 30 0.03875 0.001292Total 59 2 24913Total 59 2.24913

Detta är en vanlig ANOVA analys med alla faktorer satta som random.

Vi har ett signifikant samspel vilket tyder på att operatörerna behandlarVi har ett signifikant samspel vilket tyder på att operatörerna behandlar objekten (parts) olika.

Vi kan skatta de varianskomponenter som ingår i modellen dvsVi kan skatta de varianskomponenter som ingår i modellen, dvs

2repeat

2*operpart

2oper

2part

2Total σσσ σσ +++=

45

repeatoperpartoperpartTotal

Stat→Quality Tools → Gage Study → Gage R&R Study (Crossed)

8.9 Mätprocessers duglighetGage R&R

%Contribution


%ContributionSource VarComp (of VarComp)Total Gage R&R 0.0044375 10.67R t bilit 0 0012917 3 10Repeatability 0.0012917 3.10Reproducibility 0.0031458 7.56Operator 0.0009120 2.19Operator*Part 0.0022338 5.37

Part-To-Part 0.0371644 89.33Total Variation 0.0416019 100.00

002230σ000910σ

0.03716, σ 0.04161,σ22

2part

2Total

==

==

00314.000223.000091.0σσσ

00223.0σ ,00091.0σ2

*operpart2oper

2reprod

*operpartoper

=+=+=

==

00444.000314.000129.0σσσ

00129.0σ2reprod

2repeat

2systemtmeasuremen

2repeat

=+=+=

=

46

reprodrepeatsystemt measuremen

8.9 Mätprocessers duglighetGage R&R

%Contribution


%ContributionSource VarComp (of VarComp)Total Gage R&R 0.0044375 10.67R t bilit 0 0012917 3 10Repeatability 0.0012917 3.10Reproducibility 0.0031458 7.56Operator 0.0009120 2.19Operator*Part 0.0022338 5.37


10.67% av den totala variation tillskrivs mätsystemet.Resten 89 33% tillskrivs variationen mellan objekt (Part-To-Part)Resten 89.33% tillskrivs variationen mellan objekt (Part To Part).

Större delen av mätsystemets variation tillskrivs reproducerbarheten, dvs operatörernaoperatörerna.

47

8.9 Mätprocessers duglighetStudy Var %Study Var

Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV)


Total Gage R&R 0.066615 0.39969 32.66Repeatability 0.035940 0.21564 17.62Reproducibility 0.056088 0.33653 27.50p yOperator 0.030200 0.18120 14.81Operator*Part 0.047263 0.28358 23.17

Part-To-Part 0 192781 1 15668 94 52Part To Part 0.192781 1.15668 94.52Total Variation 0.203965 1.22379 100.00

Number of Distinct Categories 4Number of Distinct Categories = 4

Ett annat sätt att beskriva variation med är standardavvikelsen.Nackdelen med den är att standardavvikelser inte är additiva (vilket varianser är)Nackdelen med den är att standardavvikelser inte är additiva (vilket varianser är)

Ett vanligt mått (index) är procentuell gauge: %R&R = σmeasurement system / σTotal = 0.0666/0.2039 = 32.66%.measurement system Total

Under 10% - OK, över 30% - inte acceptabelt.

48

8.9 Mätprocessers duglighetStudy Var %Study Var

Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV)


Total Gage R&R 0.066615 0.39969 32.66Repeatability 0.035940 0.21564 17.62Reproducibility 0.056088 0.33653 27.50p yOperator 0.030200 0.18120 14.81Operator*Part 0.047263 0.28358 23.17

Part-To-Part 0 192781 1 15668 94 52Part To Part 0.192781 1.15668 94.52Total Variation 0.203965 1.22379 100.00

Number of Distinct Categories 4Number of Distinct Categories = 4

”Number of Distinct Categories ” = Heltalsdelen av g

08.441.10.19278141.1för Parts vikelseStandardav =∗=∗

Rekommendation: 5 eller större tyder på ett bra mätsystem.

08.441.1066615.0

41.1Gageför vikelseStandardav

49


Reported by :

Gage R&R (ANOVA) for Response




Components of Variation Response by Part

Per

cent

100

50

% Contribution

% Study Var1.00

0.75

0.50


Part-to-PartReprodRepeatGage R&R0

UCL=0.12521 2 3

Part10987654321

1 00

R Chart by OperatorResponse by Operator

Sam

ple

Ran

ge 0.10

0.05

0.00

_R=0.0383

LCL=0321

1.00

0.75

0.50

Mea

n

1.00__X 0 8075UCL=0.8796

1 2 3

Operator321

ge1.00 Operator

1

2

Xbar Chart by Operator Operator * Part Interaction

Sam

ple

M

0.75

0.50

X=0.8075LCL=0.7354

Part

Ave

rag

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0.75

0.50

23

50

8.9 Mätprocessers duglighetDen översta grafen till vänster illustrerar hur andelen standardavvikelse (contribution) respektive varians (Study var) fördelar sig.


(contribution) respektive varians (Study var) fördelar sig.

De två nedre graferna till vänster är R chart och Xbar chart uppdelade på de tre operatörerna.För Xbar chart är larm ”bra”, för det indikerar på att mätprocessen är bra på att skilja på olika objekt (parts).R chart beskriver hur variationen ser ut inom respektive operatör. p pOm variationen är olika för olika operatörer tyder på att handhavandet är olika och att ”mät-utbildning” kan behövas.

De två övre graferna på höger sida är s.k. individual value plots (finns under Graph).

Samspelsplotten i det nedre högra hörnet bör motivera det signifikantaSamspelsplotten i det nedre högra hörnet bör motivera det signifikanta samspelet vi fann i analysen.

51

8.9 Mätprocessers duglighetMINITAB-exempel (Gage2.mtw):Tre slumpmässiga objekt valdes från produktionen.T tö ätt d t bj kt t å (i l ä i d i )


Tre operatörer mätte de tre objekten tre gånger (i en slumpmässig ordning)

Reported by :

Gage Run Chart of Response by Part, Operator



600

1 2 3 O perator

3

12

esp

on

se

500

400 Mean

Re

300

Operator

200

Panel variable: Part

52Stor variation inom operatör (dålig repeterbarhet).


Reported by :

Gage R&R (ANOVA) for Response





Per

cent

100

50

% Contribution

% Study Var

600

400

200



e

400 UCL=376.51 2 3

Part321

00

600


Sam

ple

Ran

ge

200

0

_R=146.3

LCL=0321

400

200

Mea

n 500_

UCL=555.81 2 3

Operator321

age 450

Operator

1

2

Xbar Chart by Operator Operator * Part Interaction

Sam

ple

M

400

300

_X=406.2

LCL=256.5

Part

Ave

ra

321

400

350

3

53

8.9 Mätprocessers duglighetTwo-Way ANOVA Table With Interaction


Source DF SS MS F PPart 2 38990 19495.2 2.90650 0.166O t 2 529 264 3 0 03940 0 962Operator 2 529 264.3 0.03940 0.962Part * Operator 4 26830 6707.4 0.90185 0.484Repeatability 18 133873 7437.4

I h d tt l t i tTotal 26 200222 I och med att samspelet inte var signifikant får man automatiskt analyser med

Two-Way ANOVA Table Without Interaction

Source DF SS MS F P

och utan samspel

Source DF SS MS F PPart 2 38990 19495.2 2.66887 0.092Operator 2 529 264.3 0.03618 0.965Repeatability 22 160703 7304 7Repeatability 22 160703 7304.7Total 26 200222

54

8.9 Mätprocessers duglighet%ContributionSource VarComp (of VarComp)T t l G R R 7304 67 84 36


Total Gage R&R 7304.67 84.36Repeatability 7304.67 84.36Reproducibility 0.00 0.00Operator 0.00 0.00


Study Var %Study VarSource StdDev (SD) (6 * SD) (%SV)Source StdDev (SD) (6 SD) (%SV)Total Gage R&R 85.4673 512.804 91.85Repeatability 85.4673 512.804 91.85Rep od cibilit 0 0000 0 000 0 00Reproducibility 0.0000 0.000 0.00Operator 0.0000 0.000 0.00

Part-To-Part 36.8036 220.821 39.55Total Variation 93.0547 558.328 100.00

Number of Distinct Categories = 1

55

8.9 Mätprocessers duglighetMINITAB-exempel (Gagenest.mtw):T tö ätt d f bj kt t å å


Tre operatörer mätte vardera fem objekt två gånger. Notera att objekten var olika från operatör till operatör (de kanske förstörs vid mätning).

I och med att alla operatörer inte kan mäta på samma objekt kommer objekten att vara unika för respektive operatör.

Man säger att objekten är ”nested” under operatör, dvs vi har en så kallad ”nested” design.

Här kan man inte göra en ”Gage Run Chart”.

56


Reported by :

Gage R&R (Nested) for Response



p yTolerance:Misc:

Components of Variation Response By Part ( Operator )

Per

cent

100

50

% Contribution

% Study Var

18

16

14


e 4 UCL=4.290Billie Nathan Steve

OperatorPart

SteveNathanBillie543211514131211109876

18


Sam

ple

Ran

ge

4

2

0

_R=1.313

LCL=0SteveNathanBillie

16

14

Mea

n

18

16

UCL=17.617

Billie Nathan Steve

OperatorSteveNathanBillie

Xbar Chart by Operator

Sam

ple

M 16

14

__X=15.147

LCL=12.678

57Stat→Quality Tools → Gage Study → Gage R&R Study (Nested)

8.9 Mätprocessers duglighetGage R&R Study - Nested ANOVA


Gage R&R (Nested) for Response

S DF SS MS F PSource DF SS MS F POperator 2 0.0142 0.00708 0.00385 0.996Part (Operator) 12 22.0552 1.83794 1.42549 0.255Repeatability 15 19.3400 1.28933Total 29 41.4094

Gage R&R %Contribution

Source VarComp (of VarComp)Source VarComp (of VarComp)Total Gage R&R 1.28933 82.46Repeatability 1.28933 82.46Reproducibility 0 00000 0 00Reproducibility 0.00000 0.00


58


Study Var %Study Var


Study Var %Study VarSource StdDev (SD) (6 * SD) (%SV)Total Gage R&R 1.13549 6.81293 90.81R t bilit 1 13549 6 81293 90 81Repeatability 1.13549 6.81293 90.81Reproducibility 0.00000 0.00000 0.00

Part-To-Part 0.52374 3.14243 41.88Total Variation 1.25045 7.50273 100.00

Number of Distinct Categories = 1

59

Documents

8.6 Processens duglighet (kapabilitet)8.6 Processens …marshi/Courses/Kvalitetstekni… · · 2011-09-07medlädt h t d d ikl fö b ti tt t äkt ättdelvärdet och standardavvikelsen