86659224 Diseno E Implementacion de Un Control PID Discreto Para El Control de Velocidad de Un Motor DC

Control PID Discreto De Un Motor DC, Universidad De Cundinamarca

Estudiantes de Ing. Jhon Alexander Díaz Acevedo Control Discreto 2011 página 1 Freddy Enrique Muños B

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROL PID DISCRETO

PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DC

Estudiantes de ingeniería electrónica VIII semestre

Jhon Alexander Díaz Acevedo, Freddy Enrique Muñoz Barragán

Universidad de Cundinamarca

Colombia/Cundinamarca/Fusagasugá

[email protected]; [email protected].

1. INTRODUCCIÓN

En la actualidad la industria ha ido migrando de la

electrónica análoga a la electrónica digital en muchos

de los procesos de control y automatización, gracias a

los grandes avances tecnológicos en

microcontroladores y microprocesadores con los que

se han podido tener sistemas más robustos y

eficientes en la materia, razón cual ha llevado al

desarrollo de técnicas que permitan la

implementación de controladores PID del orden

discreto

Los sistemas de control PID son suficientes para

resolver el problema de control de muchas

aplicaciones en la industria, particularmente cuando

la dinámica del proceso lo permite, y los

requerimientos de desempeño son modestos. Un

controlador PID es un controlador realimentado cuyo

propósito es hacer que el error en estado estacionario,

entre la señal de referencia y la señal de salida de la

planta, sea cero de manera asintótica en el tiempo, lo

que se logra mediante el uso de la acción integral.

Además el controlador tiene la capacidad de anticipar

el futuro a través de la acción derivativa que tiene un

efecto predictivo sobre la salida del proceso.

2. PLANTEAMIENTO Y REALIZACIÓN DEL

PROYECTO

El desarrollo del proyecto gira en torno al control

proporcional de la velocidad de un motor DC a 24

voltios donde ante un pequeño cambio en la variable

en la entrada debe notarse reflejado en la salida, es

decir, la salida debe seguir los cambios de la entrada

y ante la presencia de una perturbación, el sistema

debe a tender a estabilizarse en el punto elegido de

acuerdo a la variable de entrada.

El modelo a seguir en el desarrollo de la práctica es el

que se presenta en la figura 1, donde se tiene un

sistema de lazo cerrado con retroalimentación

negativa de parte de una señal entregada por el

sensor.

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema.

Resumen. En este documento se encuentra el desarrollo de un proyecto basado en el diseño de

un PID para el control de motor DC haciendo uso de las técnicas para los sistemas de primer y

segundo orden, esto debido a que la curva característica de un motor puede parecer a simple

vista un sistema de primer orden y se podría llegar a una aproximación, sin embargo al tomar el

sistemas como de segundo orden sobre amortiguado, la función de transferencia de la planta se

aproxima mucho más a la del modelo real, mientras que la de primer orden al no poseer ciertos

coeficientes pierde exactitud en cuanto a la representación matemática al compararla con la

curva real, por último se realizara todo el proceso para la obtención de un PID digital que

controle todo el sistema bajo los parámetros deseados.

mailto:[email protected]



Reduciendo la planta en bloques funcionales en el

dominio de Z se tiene que el sistema se compone de 3

grandes bloques funcionales, los cuales son el PID

discreto, la planta G(z) y el sensor. En cada uno de

estos bloque se ha realizado diferentes procesos de

conversión bien sea de A/D o de D/A. En el bloque

PID discreto la señal de entrada como tal es del orden

analógico la cual es convertida a una señal del orden

digital por medio de un A/D que viene incorporado en

el microcontrolador seleccionado para el desarrollo

de la práctica, en este caso el PIC16F877a, luego esta

señal es procesada y llevada a la planta G(z) en forma

de modulación de PWM, la cual es una modulación

en ancho de pulso del orden discreto y la salida de

esta bloque se ve reflejada en vueltas por minuto en el

eje del motor. Finalmente esta el bloque de la

retroalimentación el cual es el sensor, este se encarga

de contar las RPM del motor y posteriormente

convertir la señal del orden de RPM a voltaje por

medio de un conversor de frecuencia a voltaje con el

fin de posteriormente comparar el voltaje de entrada

de referencia con el voltaje de la retroalimentación a

fin de cerrar el lazo del sistema. (Figura 2)

Figura 2. Diagrama de bloques del sistema en el domino de Z.

Ahora para hacer un poco más claro la variable de

entrada con respecto a la variable de salida, en la

figura 3 se ha representado el sistema a modo de lazo

abierto, donde se tiene la relación de la variable de

entrada “voltaje de entrada de referencia” y la salida

dada en “frecuencia”. Figura 3.

Figura 3. Diagrama de bloques del sistema en lazo abierto.

En la figura anterior se puede observar el diagrama de

bloques implementado para toma de las curvas

características de la planta. Hay que recalcar que en el

bloque sensor debió hacerse una conversión de

frecuencia a voltaje con el fin de posteriormente este

voltaje pueda ser comparado en la planta a lazo

cerrado. Figura 4.

Figura 4. Diagrama de bloques del sistema en lazo abierto

“Conversor F/V”.

Finalmente el montaje que se tiene en la planta es el

presentado en la figura 5, en donde se tiene la etapa

PWM, el motor, el encoder y el conversor de

frecuencia a voltaje. El PWM y el motor forman

como tal la planta y el encoder mas el conversor de

frecuencia a voltaje forman el sensor.

Figura 5. Diagrama de bloques funcional de la planta a lazo

abierto.

La figura anterior se tiene a la planta en lazo abierto y

esta es la representación como tal de la planta cuando

se toman las curvas características de la misma. Para

completar el lazo cerrado solo hace falta el sumador

entre la medida entregada por el sensor y el punto

referencia y el sistema de control “PID” el cual recibe

la como entrada la suma entre el punto de referencia y

la señal del sensor, y entrega la señal como tal para

controlar la planta. Obsérvese en la figura 6 el

diagrama de bloques funcional a lazo cerrado de la

planta.

Figura 6. Diagrama de bloques funcional de la planta a lazo

cerrado.



2.1. Criterios del sensor

Antes de empezar a tomar datos lo primero que hay

que mirar es la linealidad del señor y el si de todo el

sistema, en este caso el del motor junto al encoder y

al conversor de frecuencia a voltaje, para determinar

si el sistema es lineal o el rango de linealidad se ha

ingresado un voltaje de entrada gradualmente al

actuador para así observar el voltaje de salida, los

datos obtenidos se presentan a continuación en la

siguiente tabla.

Vin Vout

1,75 0,19

2 0,385

2,25 0,66

2,5 0,98

2,75 1,33

3 1,71

3,25 2,05

3,5 2,4

3,75 2,9

3,8 3,1

4 4,7

4,25 5

4,5 5,1

4,75 5,1

5 5,1 Tabla 1. Relación voltaje de entrada Vs voltaje de salida para

determinar el rango de linealidad del sistema

En base a los resultados de la tabla 1 se obtuvo la

grafica 1, en donde se puede observar que el sistema

solamente es lineal en un pequeño rango de 1.75v a

3.8v, teniendo en cuenta este resultado se ha

determinado que el rango de trabajo de la planta es de

1.8v a 3.8v, por consiguiente únicamente se

generaran dos escalones unitarios para obtener la

curva de reacción de sistema y así mismo la función

de transferencia.

Así mismo otro parámetro muy importante a

determinar es la velocidad del motor en relación del

voltaje ingresado, ya que lo que le interesa a un

usuario es controlar una determinada velocidad del

motor, es por ello que también se ha realizado una

relación entre voltaje de entrada y RPMs que entrega

el motor, los resultados se pueden ver en la tabla2.

Grafica 1. Relación voltaje de entrada Vs voltaje de salida para

determinar el rango de linealidad del sistema

Vin Rpm

1,8 250

2 450

2,2 680

2,4 1000

2,6 1280

2,8 1540

3 1900

3,2 2200

3,4 2550

3,6 2900

3,8 3250

Tabla 2. Relación voltaje de entrada Vs RPMs de salida para

determinar la velocidad de giro en función del voltaje

Grafica 2. Relación voltaje de entrada Vs RPMsde salida para

determinar la velocidad de giro en función del voltaje



2.2. Diseño Del Control PID

En esta parte se deben tener en cuenta los conceptos

básicos de un control análogo debido a que en base al

diseño de un PID análogo, por consiguiente a

continuación se presenta paso a paso como se realiza

este tipo de controlador aplicado a un motor DC de

24V.

Lo primero que se debe tener en cuenta son las curvas

características de la planta ya que por medio de estas

se halla la función de transferencia, en este caso como

ya se vio anteriormente el sistema es estable en un

rango de voltaje de 1.8v a 3.8v, de esta manera se

pueden obtener dos escalones unitarios. A

continuación en las capturas del osciloscopio y la

gráfica 5, se muestra la primera curva con un escalón

de 1.8v a 2.8v.

Grafica 4. Captura del osciloscopio de la curva obtenida mediante

un escalón de 1.8v a 2.8 visualizando la entrada.

Grafica 4. Captura del osciloscopio de la curva obtenida mediante

un escalón de 1.8v a 2.8

Grafica 5. Curva obtenida mediante un escalón de 1.8v a 2.8.

En la gráfica anterior se puede observar lo obtenido

mediante un osciloscopio y llevado a MATlab gracias

a que el osciloscopio digital entrega un archivo .CSV,

esto se hace mediante las siguientes líneas de código,

en donde curva1 es el nombre del archivo CSV, sin

embargo no se puede observar muy bien el

comportamiento de la curva de salida frente al

escalón de entrada es por ello que en la gráfica 6 que

se muestra a continuación se han colocado las dos en

el punto (0,0) para visualizar mejor el

comportamiento.

Grafica 6. Curva de reacción frente a un escalón unitario (1.8v a

2.8v) ubicados en un punto de referencia.

Las líneas de código utilizadas para la obtención de

las gráficas obtenidas por el osciloscopio son las

siguientes:



% Curva 1 del motor con escalón unitario 1.8V

a 2.8V data = csvread('curva1.csv', 2, 0) var1 = data(:,1); var2 = data(:,2); var3 = data(:,3); hold on plot(var1-.435,var3-1.75,'g') plot(var1-.44,var2-.24,'b') title('Curva De Reaccion Frente A Un Escalon

Unitario (1.8v-2.8v)') xlabel('Tiempo (sec)') ylabel('Voltaje De Salida (v)') axis([-.1 1.8 -.1 1]) grid

Como se puede observar la amplitud de la curva de

salida es casi igual a la del escalón de entrada y se

podría empezar al desarrollo del análisis matemático

para la obtención de la función de transferencia y de

más parámetros para obtener el controlador, sin

embargo, el comportamiento obtenido mediante el

segundo escalón no es parecido al de la gráfica 6, a

continuación se muestra (el procedimiento empleado

para la obtención de la gráfica es similar al de la

anterior).

Grafica 7. Curva de reacción frente a un escalón unitario (2.8v a

3.8v) ubicados en un punto de referencia.

Haciendo una comparación entre las dos curvas frente

a un escalón unitario se puede observar que el

comportamiento de las curvas de reacción son

diferentes, es por ello que se ha decidido realizar una

función de transferencia por cada curva y al final

hacer un promedio entre sus valores para obtener una

función de transferencia más acorde para cuando se

maneje cualquier punto de referencia, es decir la

función de transferencia total del sistema.

Antes de empezar hay que determinar si el sistema es

de primer o segundo orden, ya que aparentemente la

curva obtenida es de primer orden aunque puede

presentarse que sea un sistema de segundo orden

sobre amortiguado. Es por ello que se ara la

identificación del sistema y si es de segundo orden se

mirara si se puede hacer una aproximación de primer

orden y dependiendo de cómo se comporte la función

que se halle matemáticamente con respecto a la curva

real se decidirá el orden del sistema.

Para determinar el orden del sistema se utilizara el

método de Van Der Grinten el cual se basa en

encontrar una contante “a” y compararla, es decir hay

que tomar en cuenta los siguientes criterios:

1a

e ( )

1

d s

p

eG s K

s

(1)

1a

e

1 2

( )( 1)( 1)

d s

p

eG s K

s s

(2)

En donde:

1

3 1

1

ae

ae

(3) 2

1

1

ae

ae

(4)

Para determinar la constante “a, Kp y ” se toma en

cuenta la siguiente gráfica:

Grafica 8. Identificación de las contantes para el método de Van

Der Grinter

De acuerdo al método mencionado, este se aplicó ala

primer curva y se obtuvo lo siguiente:



Grafica 9. Método de Van Der Grinter aplicado a la curva de

reacción del motor.

De acuerdo a la gráfica anterior se obtuvieron los

siguientes resultados:

0.96pK 0.18pa K

0.241 ' 0

0.18 10.1875

0.96a

e

Debido a que 1

ae

el sistema es de segundo orden

y por consiguiente se debe aplicar la formula (2)

haciendo uso de las formulas 3 y 4, sin embargo

también se utilizara la aproximación de un sistema de

primer orden y al final se compararan para determinar

cuál usar, aunque ya sea un sistema de primer o

segundo orden la implementación del sistema es la

misma, lo único que varían son los parámetros del

controlador, a continuación se muestra la forma en

que se halló la función de transferencia de segundo

orden.

1

3 0.1875 10.241 0.3504

1 0.18756

e

e

2

1 0.18750.241 0.083

1 0.1875

e

e

0

( ) 0.96(0.3504 1)(0.083 1)

eG s

s s

0.96( )

(0.3504 1)(0.083 1)G s

s s

2

0.96( )

0.0293 0.4341 1G s

s s

Ahora que ya se tiene la función de transferencia de

la primer curva hay que validarla por medio de

MATlab y si hay diferencia entre la real se deben

realizar algunas modificaciones a los valeres hasta

obtener una función lo más parecida a la real, para

lograr la validación se utilizan las líneas de código

que se presentan a continuación y se grafica sobre la

gráfica real (ver grafica 10).

% TF segundo orden hallado matemáticamente num=0.96; den=[0.0293 0.4341 1]; t=0:.001:3; Graf=step(num,den,t); hold on plot(t,Graf,'r') grid

Grafica 10. Comparación curva real Vs Función de transferencia

de segundo orden hallado matemáticamente.

Cabe resaltar que este método únicamente es para

escalones unitarios y debido a que realmente no se

tomó un escalón si no un escalón de 0.88 se debe

multiplicar a Kp de la siguiente manera 0.96*1.12=

1.07, por consiguiente la función de transferencia

resultante es:

2

1.07( )

0.0293 0.4341 1G s

s s



Sin embargo la función hallada matemáticamente no

es para nada parecido a la real es por ello que hay que

variar los parámetros hasta lograr una curva que se

sobreponga sobre la real, de esta manera la función de

transferencia resultante se muestra a continuación.

2

1.07( )

0.004 0.15 1G s

s s

De esta manera se obtiene un resultado casi igual al

de la curva real de la planta, en la gráfica 9 se

muestran los resultados y a continuación se muestra

las líneas de código utilizadas.

% TF segundo orden sintonizada para la

practica num=1.07; den=[0.004 0.15 1]; t=0:.001:3; Graf=step(num,den,t)*.9; hold on plot(t,Graf,'r') grid


de segundo orden hallado para la práctica.

(Tal vez no se alcance a notar cuando se imprima el documento

pero la TF hallada se superpone a la curva real)

De igual manera se realizó el procedimiento para la

obtención de la función de transferencia del segundo

escalón, a continuación se muestran la hallada

matemáticamente y la modificada para la práctica, así

como las gráficas respectivas.

2

1.23( )

0.00428 0.1527 1G s

s s

2

1.29( )

0.006 0.175 1G s

s s


de segundo orden hallado matemáticamente.

Como se puede observar en la gráfica 10 el resultado

matemático esta vez fue mucho más aproximado a la

real y los valores de denominador fueron los mismos

que la de la función de transferencia de la primera

curva con los parámetros modificados para la

práctica, lo que quiere decir que hasta el momento los

datos que se han tomado y el procedimiento

matemático que se ha llevado a cabo es correcto, a

continuación en la gráfica 11 se muestra el resultado

con la función de transferencia modificada para

trabajar.


de segundo orden hallado para la práctica. (Tal vez no se alcance a notar cuando se imprima el documento

pero la TF hallada se superpone a la curva real)

Ahora se proseguirá a realizar la aproximación de

primer orden para ver cómo es su comportamiento

frente a la de segundo orden, a continuación se



muestra el desarrollo matemático para la segunda

curva (escalón de 2.8v a 3.8v).

( )1

d se

G s Ks

1.231.2947

0.95

salidaK

entrada

0d 63.2%( )salida 0.777

1.294( )

0.777 1G s

s

La curva resultante de esta función se presenta a

continuación.


de primer orden hallado matemáticamente.

Como se puede observar la función es muy diferente

a lo que se quiere, a continuación se muestra la

función de transferencia con los parámetros con la

mejor aproximación que se pudo obtener y su grafica

resultante.

1.294( )

0.16 1G s

s


de primer orden hallado para la práctica

Como se puede observar en la gráfica anterior el

resultado es aproximado, sin embargo no es ideal a

comparación de las funciones de transferencia de

segundo orden, debido a esto no se mencionara el

procedimiento matemático para sistemas de primer

orden para la primer curva ya que no se quiere hacer

más extenso el documento ya que las funciones de

transferencia son las de segundo orden. Ya que se

tienen las funciones de cada una de las curvas lo

único que basta por hacer es hacer un promedio entre

sus valores para determinar la función de trasferencia

total del sistema, esta se presenta a continuación así

como la curvas reales y la de la función en una sola

grafica para su comparación.

2

1.18( )

0.005 0.1625 1G s

s s

Grafica 14. Comparación de las dos curvas reales Vs Función de

transferencia total del sistema.



Debido a que la función de transferencia no tiene

polos que corten en el eje imaginario, el sistema

nunca va a oscilar por consiguiente no se puede

utilizar el método de oscilación que es el mas común,

es por ello que se opto por hallar las constantes del

PID análogo por medio de la curva de reacción, a

continuación se muestra la posición de los polos de la

función de transferencia.

Grafica 15. Ubicación de los polos del sistema.

Por otro lado el metodo de Astrom Hagglund

tampoco funciono debido a que la amplitud las

oscilaciones que se presentan con el “Relay” son

muy mínimas y el análisis no se puede realizar de

manera adecuada, es por ello que se opto por el

método de curva de reacción, con la cual solo basta

hallar dos parámetros “L” y “T” así como se muestra

en la siguiente grafica.

Grafica 16. Parámetros mediante la curva de reacción (primer

método de Ziegler-Nichols) De esta menra al obtener dichos valores se prosede a

utilizar la tabla 1, y la ecuacion general de un PID

analogo.

Tabla 1. Determinacion de las constntes Kp, Ti y Td

Y la ecuación general de un controlador PID análogo

es la siguiente:

0

1( ) ( ) ( ) ( ) ( )

td

U t Kp e t e t d t Td e tTi dt

(5)

De esta manera se determinan las constantes a partir

de la curva obtenida con la función de transferencia

total del sistema, así como se muestra a continuación

en l grafica.

Grafica 17. Parámetros de la planta mediante la curva de reacción

(primer método de Ziegler-Nichols)

Teniendo en cuenta la grafica anterior, se obtuvieron

los siguientes valores:

0.018L 0.218T

1.2 0.21814.53

0.018pK

2 0.018 0.036iT 0.5 0.018 0.009dT

Utilizando la formula 5 se obtiene que las constantes

proporcional, integral y derivativa son:



14.53pK 403.6iK 0.13dK

De esta manera el control en lazo serrado da como

resultado la grafica 18, esto haciendo uso del

siguiente código:

num=1.07; den=[0.004 0.15 1]; H=tf(num,den); KPid=14.53; % Kp KId=403.6; % Ki KD=0.13; % Kd FPID=tf([KD KPid KId],[1 0]); % bloque PID PID=feedback(FPID*H, 1) % control PID

sintonizado step(PID,PID) % comportamiento del sistema

ante un escalón title('Curva Del Control PID') xlabel('Tiempo') ylabel('Voltaje De Salida (v)')

Grafica 18. Curva del control PID hallado matemáticamente.

Como se puede observar el control PID posee un

error en estado estacionario del 0%, un tiempo de

estabilización de 0.198 segundo, pero presenta un

sobre pico del 37.8% que es demasiado grande y

puede ocasionar daños en el actuador, por esta razón

hay que sintonizar los parámetros del PID para lograr

obtener una mejor respuesta, para ello se obtuvieron

los siguientes resultados:

1.33pK 11.35iK 0.002dK

Para la determinación de estos resultados también se

debe tener en cuenta la salida del controlador debido

a que si se presenta un voltaje o amplitud mayor a 5

el sistema nunca reaccionara así debido a que se esta

utilizando un voltaje de 5 voltios, a continuación en

las graficas 19 y 20 se muestran los resultados

obtenidos después de obtener el PID sintonizado

correctamente.

Grafica 19. Curva del control PID sintonizado.

Grafica 20. Curva de salida del control PID sintonizado

Como se puede ver en las graficas anteriores la

sintonización del PID se realizo correctamente, ya

que siguió con un error de estado estacionario del 0%,

se obtuvo un buen tiempo de estabilización y el sobre

pico disminuyo a 1.83%, y por otro lado la salida del

controlador no excede los 3.5 voltios.

Con esto ahora se puede proseguir al cálculo de las

constantes Kp, Ki y Ki discretas, que se logra teniendo

en cuenta las siguientes ecuaciones:

2P

i

KTK K

T I

i

KTK

T d

D

KTK

T



En donde:

1.33K

1.330.11718

11.35iT

0.0020.0015

1.33dT

De esta manera las constantes discretas son las

siguientes:

KP=1.33-((1.33*T)/(2*0.11718))

KI=(1.33*T)/0.11718

KD=(1.33*0.0015)/T

En donde T es el tiempo de muestreo, el cual se

selecciona por lo general la decima parte del tiempo

de estabilización, en esta ocasión se tomara T=0.002.

De acuerdo a esto para la validación de estos

resultados en MATlab se utilizo el siguiente diagrama

de bloques en simulink.

Figura 6. Diagrama de bloques para la validación las constantes

halladas del PID discreto.

(Representación PID Digital Forma Posicional)

Grafica 21. Curva del control PID discreto.

De esta manera se puede ver que las graficas 19 y 21

son prácticamente iguales, es decir tanto el sistema

análogo y digital, por consiguiente se da por validado

el proceso para el control PID discreto de la planta.

Ya teniendo los valores lo único que resta es realizar

el programa para el micro controlador con el que se a

va a realizar dicho controlador para posteriormente

hacer las pruebas concernientes a la validación de la

planta real.

2.2. Implementación y Validación

Para el desarrollo del controlador aplicado al motor

dc (planta) mostrada en la figura 8 (anexo C), se

utilizo el circuito mostrado en la figura 7 (ver anexo

A), en donde el código en C realizado para al control

se muestra en el anexo B, sin embargo se ha de

aclarar que las constantes a,b y c (Kp, Ki y Kd

discretas) no fueron las mismas a las halladas

matemáticamente ya que se tuvieron que ajustar para

obtener los resultados deseados en el sistema real,

aunque se ajustaron la mejor respuesta que se obtuvo

ante un escalón se presenta en la grafica 21 y para

visualizar mejor el comportamiento del punto de

referencia o voltaje de entrada frente a la salida se

muestra la grafica 22.

Grafica 21. Curva del control PID discreto implementado obtenida

del osciloscopio.

Como se puede observar en la grafica que ofrece el

osciloscopio la curva presenta un sobre pico mínimo,

esto debido a los cambios que se le hizo a las

contantes ya mencionadas, sin embargo los

parámetros resultantes son buenos. Para el análisis de

la grafica se presenta la grafica 22 y 23 ya que con

ella se puede entrar a analizar el error en estado



estacionario, el tiempo de estabilización y el sobre

pico.

Grafica 22. Curva del control PID discreto implementado por

medio de MATlab.

Grafica 23. Curva del control PID discreto implementado por

medio de MATlab (visualización de la sola salida).

Como se pudo ver en las dos graficas anteriores la

curva presenta un sobre pico de aproximadamente del

4%, un tiempo de estabilización de 1 segundo y un

error en estado estacionario del 0%. Aunque el

sistema con el control implementado tenga un buen

comportamiento ante un cambio del valor de

referencia se deben tener en cuenta las

perturbaciones, en este caso el sistema responde muy

bien debido a que se le han aplicado una serie de

perturbaciones en cuanto al torque del motor el

sistema tiende a estabilizarse de manera rápida y

eficaz, esto se puede ver reflejado en las siguientes

graficas obtenidas del osciloscopio.

Grafica 24. Validación mediante una perturbación en el torque del

motor.

Para la validación y obtención de la grafica anterior,

la primera caída sucedió al frenar un poco el motor,

una ves el sistema se estabilizo y aun manteniendo la

misma fuerza con que se freno al principio, al motor

se le quito dicha fuerza y al hacer esto el motor sube

de revoluciones debido a que llevaba una velocidad

de rotación bastante elevada, al encontrarse con este

fenómeno el sistema se vuelve a estabilizar, el mismo

fenómeno ocurre en la siguiente grafica, en donde se

aplicaron una serie de perturbaciones pero el sistema

siempre se estabiliza adecuadamente.

Grafica 25. Validación ante una serie de perturbaciones en el

torque del motor.

Para verificar que este es el comportamiento correcto

de un sistema ante una perturbación se realizo una

simulación mediante simulink, la cual se muestra a

continuación:



Figura 6. Diagrama de bloques para la validación del sistema ante

perturbaciones.

(Representación PID Digital Forma Posicional)

El resultado de la simulación se presenta en la

siguiente grafica:

Grafica 26. Validación ante una serie de perturbaciones en el

sistema (simulación).

Como se pudo ver mediante la simulación se puede

corroborar que el sistema reacción correctamente ante

cualquier perturbación que se presente. De esta

manera concluye el desarrollo de la práctica.

3. CONCLUSIONES

- En base al desarrollo de la practica se pudo

identificar, caracterizar e implementar un

controlador PID discreto para un modelo de

un motor DC, donde en se partió de una

aproximación de primer orden y finalmente

se implemento un modelo de segundo orden,

y se eligió este de segundo orden puesto que

el comportamiento de este modelo tiene una

gran aproximación con el modelo real.

- Se pudo observar en la implementación del

sensor que el comportamiento de este fue del

todo sin ruido con un buen intervalo de

operación lineal, lo cual facilito el proceso

de toma de curvas de reacción y también

contribuyo a que el comportamiento del

sistema fuese de una forma optima con una

respuesta deseada para los parámetros

establecidos en el diseño.

- Para encontrar los las constantes del PID

análogo se utilizaron varios métodos, lo

cuales ninguno fue útil debido a la

naturaleza del sistema, sin embargo el ultimo

método intentado fue el que permitió

determinar las, siendo este mas fácil que los

anteriores.

- El código utilizado para la implementación

de del PID discreto no fue el mas optimo

debido a que las constantes halladas

matemáticamente tuvieron que ser

modificadas de una forma significativa para

que el sistema se comportara de manera

adecuada, sin embargo todos las demás

características propias de un PID las manejó

muy bien, como lo son las perturbaciones del

sistema.

Bibliografía.

[1] Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, Sistemas De

Control Moderno, decima edición, Pearson, 2005.

[2] Virginia Mazzone, Controladores PID, Control

Automático 1, Automatización y Control Industrial

Universidad Nacional de Quilmes, Marzo 2002,

disponible en la página de internet:

http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/c

aut1/Apuntes/PID.pdf

[3] Apuntes de clase de control discreto, Universidad

De Cundinamarca.

[4] Material de apoyo (diapositivas) de los ingenieros

Msc. Ingeniería de Control Industrial:

Humberto Numpaque López

Ilber Adonayt Ruge



ANEXOS

Anexo A.

Figura 7. Diagrama eléctrico implementado para el control de la planta



Anexo B. código fuente Utilizado para el controlador PID discreto



Anexo C

Figura 8. Fotografía tomada a la planta implementada para el desarrollo del proyecto.

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86659224 Diseno E Implementacion de Un Control PID Discreto Para El Control de Velocidad de Un Motor DC