87079406 Circuitos Polifasicos b 1

SISTEMAS TRIFÁSICOSEQUILIBRADOS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI

CAMPUS ALTO PARAOPEBA

Circuitos Polifásicos

Sistemas Trifásicos EquilibradosGeração de Tensões Trifásicas


Máquina Primária

Turbinas Hidráulicas

Turbinas Térmicas (Vapor, gás ou atômica)

Alternador

Gerador Síncrono

P

fn

120=n

PRINCÍPIO BÁSICO

Blve =



CONSTITUIÇÃO FÍSICA



Conexão do Neutro



Diagrama Fasorial

• Van,Vbn,Vcn: Tensões de fase;

• Vab,Vab,Vbc: Tensões de linha;

127 V127 V

V

NN

AA

BB

CC

VAN = 127 VVAN = 127 V

VBN = 127 VVBN = 127 V

VCN = 127 VVCN = 127 V

Tensão de fase

220 V220 V

V

NN

AA

BB

CC

VAN = 127 VVAN = 127 V

VBN = 127 VVBN = 127 V

VCN = 127 VVCN = 127 V

VAC = 220 VVAC = 220 V

VBC = 220 VVBC = 220 V

Tensão de linha

VAB = 220 VVAB = 220 V

Sistemas Trifásicos EquilibradosCaracterização das Fontes

Sistemas Trifásicos EquilibradosCaracterização das Fontes

Sistema Trifásico Equilibrado Balanceado Simétrico

Três tensões alternadas senoidais

Tensões de amplitude iguais (Equilibradas)

Tensões igualmente defasadas de 2π /3 radianos(Simétricas)

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) tVtv

tVtv

tVtv

mc

mb

ma

3/2cos

3/2cos

cos

πφωπφω

φω

++=−+=

+=

( )( ) 3/2

3/2

πφ

πφ

φ

+∠=

−∠=

∠=

mc

mb

ma

VV

VV

VV

Sistemas Trifásicos EquilibradosCaracterização das Cargas

Sistemas Trifásicos EquilibradosCaracterização das Cargas

Carga Trifásica Equilibrada Balanceada Simétrica

Três impedâncias exatamente iguais

Natureza complexa

ccc

bbb

aaa

ZZ

ZZ

ZZ

θθθ

∠=

∠=

∠=

Forma Polar

Forma Retangular

jXRZ

jXRZ

jXRZ

ccc

bbb

aaa

+=

+=

+=

cba

cba

Fase

ZZ Z Módulo

θθθ ==→==→

cba

cb

XXX

RR

==→==→

imaginária Parte

R real Parte a

Sistemas Trifásicos EquilibradosSequência de Fases

Sistemas Trifásicos EquilibradosSequência de Fases

Ordem de passagem das grandezas pelo valor máximo

DEFINIÇÃO

SEQUÊNCIA POSITIVA ou DIRETA

( )( ) VV

VV

VV

mc

mb

ma

3/2

3/2

πφ

πφ

φ

+∠=

−∠=

∠=

a b c

Sistemas Trifásicos EquilibradosSistemas Trifásicos Equilibrados

Sequência de Fase Direta - ABC

Sistemas Trifásicos EquilibradosSistemas Trifásicos Equilibrados

Sequência de Fase Direta - ABC

12060,179

12060,179

060,179

°∠=

°−∠=

°∠=

cn

bn

an

V

V

V

Tensões de Fase Tensão Eficaz ou RMS

VV RMSA 127=

)()(

ancnca

cnbnbc

nbnabnanab

VVV

VVV

VVVVVVV

−=

−=

−−−=−=

21013,311

9013,311

3013,311

°−∠=

°−∠=

°∠=

ca

bc

ab

V

V

V

VV RMSAB 220=3×3×

2÷

2÷

Tensões de Linha

Sistemas Trifásicos EquilibradosSequencia de Fase

Sistemas Trifásicos EquilibradosSequencia de Fase

( )( ) VV

VV

VV

mb

mc

ma

3/2

3/2

πφ

πφ

φ

+∠=

−∠=

∠=

a c b

SEQUÊNCIA NEGATIVA ou INVERSA

Trocar a posição fasorial de quaisquer duas fases entre si

Sistemas Trifásicos EquilibradosSistemas Trifásicos EquilibradosSequência de Fase Inversa - ABC

Sistemas Trifásicos EquilibradosLigação em Estrela


Terminais de fase a, b, c

Terminal centro-estrela ou neutro N

Tensão de fase vaN ,vbN ,vcN

Impedância de fase Zc , Zb , Zc

LIGAÇÃO Y

Ligação dos terminais de mesma polaridade



TENSÃO DE LINHA

Tensão entre os terminais de fase Vab , Vbc , Vca

o303∠=α

Sistema trifásico equilibrado

cNca

bNbc

aNab

VV

VV

VV

α

α

α

=

=

=

aNaNab VsenVV 33

2 =

= π

Magnitude

Fase 30º avanço das tensões de fase

[ ] [ ]ANAB VV

α=



30º em atraso das tensões de fase

o303 −∠=β

cNca

bNbc

aNab

VV

VV

VV

β

β

β

=

=

=

[ ] [ ]ANAB VV

β=

TENSÃO DE LINHA

Seqüência de Fase Negativa ou Inversa



CONEXÃO DO NEUTRO À TERRA

Neutro isolado ou flutuante Neutro solidamente aterrado

Neutro aterrado por uma impedância

CIRCUITO ESTRELA

EQUILIBRADO

CIRCUITO ESTRELA

EQUILIBRADO

A

AA A

A

A

B B

C C

N N

0 A0 A

1 A1 A

1 A1 A

1 A1 A

R1R1

R2R2

R3R3 R1= R2= R3R1= R2= R3

COM TRÊS CARGAS IGUAIS EM UMCIRCUITO ESTRELA, NÃO CIRCULACORRENTE NO CONDUTOR NEUTRO

COM TRÊS CARGAS IGUAIS EM UMCIRCUITO ESTRELA, NÃO CIRCULACORRENTE NO CONDUTOR NEUTRO

ASSIM PODEMOS ELIMINAR OCONDUTOR NEUTROSEM PREJUÍZO PARA AS CARGAS

ASSIM PODEMOS ELIMINAR OCONDUTOR NEUTROSEM PREJUÍZO PARA AS CARGAS

CIRCUITO ESTRELA

DESEQUILIBRADO

CIRCUITO ESTRELA

DESEQUILIBRADO

A

AA A

A

A

B B

C C

N N

1,73 A1,73 A

R1R1

R2R2

R3R3

3 A3 A

2 A2 A

1 A1 A

NO CONDUTOR NEUTRO HÁ UMA CORRENTE QUANDO AS CARGAS SÃO DIFERENTESNO CONDUTOR NEUTRO HÁ UMA CORRENTE QUANDO AS CARGAS SÃO DIFERENTES

NÃO PODEMOS RETIRAR O NEUTRONÃO PODEMOS RETIRAR O NEUTRO

•A FASE MENOS CARREGADA SOFRERÁ UMA SOBRETENSÃO•A FASE MENOS CARREGADA SOFRERÁ UMA SOBRETENSÃO

•A FASE MAIS CARREGADA SOFRERÁ UMA SUBTENSÃO•A FASE MAIS CARREGADA SOFRERÁ UMA SUBTENSÃO



c

cNcc

b

bNbb

a

aNaa

Z

VII

Z

VII

Z

VII

==

==

==

'

'

'

CORRENTE NAS CARGAS

Correntes de fase

I I I cba

Correntes de linha

I I I cba'''=

cNbNaN V V V

Sistema equilibrado Carga equilibrada

θ∠=== ZZZZ cba

+ =Correntes equilibradas

cba I I I

0=++= cbaN IIII

1a Lei de Kirchhoff

Sistemas Trifásicos EquilibradosLigação em Malha


Tensão de linha vab ,vbc ,vcc

Impedância de fase Zc , Zb , Zc

LIGAÇÃO DELTA (∆ ) ou TRIÂNGULO

Ligação dos terminais de polaridade opostas



aNaa IsenII 33

2' =

= π

Magnitude

Fase 30º atraso das correntes de fase

o303 −∠=βcc

bb

aa

I I

I I

I I

β

β

β

=

=

=

'

'

'

[ ] [ ]AA II

β='

CORRENTE NAS CARGAS

Correntes de fase I I I cba

Correntes de linha I I I cba

'''

bcc

abb

caa

III

III

III

−=

−=

−=

'

'

'



30º em avanço das correntes de fase

o303∠=α

cc

bb

aa

II

II

II

α

α

α

=

=

=

'

'

'

[ ] [ ]AA II

α='

CORRENTES NAS CARGAS

Seqüência de Fase Negativa ou Inversa

Sistemas Trifásicos EquilibradosCircuitos Trifásicos


FONTE CARGA

Y Y

Y ∆

∆ Y

∆ ∆

Impedância concentrada

Impedância concentrada

Possibilidades de Ligação

Linha de transmissão

Simples elo de ligação entre os elementos

Sistema Típico

Equivalente Thévenin

Representação



LIGAÇÃO Y - Y

2a Lei de Kirchhoff Malha NaAN

( )AaA

aN

AA

aaN

A

aN

ataga

aNa Z

V

Z

V

Z

V

ZZZ

VI θφ

θφ −∠=

∠∠==

++=

( ) Z

VI o

AaA

aNb 120−−∠= θφ ( )o

AaA

aNc Z

VI 240−−∠= θφ

Sistema equilibrado



LIGAÇÃO Y - Y

Tensão na fase A Carga

( ) ( ) ( )AaaA

aNaAa

A

aNaaaaAN Z

VZ

Z

VZIZV θθφθφθ −+∠

=

−∠⋅∠==

Sistema equilibrado ( )oAaa

A

aNaBN Z

VZV 120−−+∠

= θθφ

( )oAaa

A

aNaCN Z

VZV 240−−+∠

= θθφ



LIGAÇÃO Y - Y

Circuito Equivalente da Fase A

Determinação das Grandezas da Fase A

Grandezas da fase B Atrasar 120o as grandezas da fase A

Grandezas da fase C Atrasar 240o as grandezas da fase A

Determinação das Grandezas das Fases B e C



LIGAÇÃO Y - Y

Neutros interligados por impedância Neutros diretamente aterrados

Neutros flutuantes



LIGAÇÃO Y - Y

Ω+=

Ω+=

Ω+=

jZ

jZ

jZ

a

ta

ga

0,120,16

80,010,0

16,002,0

V VaN 05,2482=

Fonte trifásica equilibrada

Seqüência abc

Impedâncias



LIGAÇÃO Y - ∆

Converter as cargas ∆ Y

aY ZZ

=

3

1



2a Lei de Kirchhoff Malha NaAN’

( )aaA

aN

aA

aaN

A

aN

Ytaga

aNa Z

V

Z

V

Z

V

ZZZ

VI θφ

θφ −∠=

∠∠==

++=

'

( ) Z

VI o

AaA

aNb 120' −−∠= θφ ( )o

AaA

aNc Z

VI 240' −−∠= θφ

Sistema equilibrado

LIGAÇÃO Y - ∆



LIGAÇÃO Y - ∆

( )

( )

( )oAa

A

aNcc

oAa

A

aNbb

oAa

A

aNaa

Z

VII

Z

VII

Z

VII

2103

1

903

1

303

1

'

'

'

−−∠=

=

−−∠=

=

+−∠=

=

θφβ

θφβ

θφβ

o303 −∠=β

Atrasada de 30o de aI'

aI

Magnitude maior 3



LIGAÇÃO Y - ∆

aaAB IZV

⋅=

( )oAaa

A

aaNAB

Z

ZVV 30

3+−+∠

= θθφ

( )

( )oAaa

A

aaNCA

oAaa

A

aaNBC

Z

ZVV

Z

ZVV

2103

903

−−+∠

=

−−+∠

=

θθφ

θθφ



LIGAÇÃO ∆ - Y

Converter as fontes ∆ Y



LIGAÇÃO ∆ - Y

gaY ZZ

=

3

1

aboaN VV

∠=

303

1

Seqüência positiva

aboaN VV

−∠=

303

1

Seqüência negativa



LIGAÇÃO ∆ - ∆

Converter as fontes e as cargas ∆ Y

Sistemas Trifásicos EquilibradosPotência Complexa


LIGAÇÃO Y


( )( )o

cN

obN

aN

VV

VV

VV

240

120

−∠=

−∠=

∠=

φ

φ

φ

θ∠=== ZZZZ cba

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )ooa

ooa

a

IZ

VI

IZ

VI

IZ

VI

240240

120120

−−∠=−−∠

=

−−∠=−−∠

=

−∠=−∠

=

θφθφ

θφθφ

θφθφ

Correntes na carga

***ccbbaa IVIVIVS

++=

θ∠

=

Z

VS

2

3

θ∠= VIS 3

Potência complexa



Tensão e corrente de linha LII = VVL 3= θ∠= LLIVS 3

LIGAÇÃO Y

θ∠= VIS 3

Tensão e corrente de fase

θ

θ

senIVQ

IVP

LL

LL

3

cos3

=

=

θ

θ

senZ

VQ

Z

VP

L

L

=

=

2

2

cos

θ

θ

senZ

VQ

Z

VP

=

=

2

2

3

cos3

θθ

VIsenQ

VIP

3

cos3

==

LL IVS 3=VIS 3=Potência aparente S (VA)

jQPS +=

Potência ativa P (W) e reativa Q (var)



( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )ooLc

ooLb

La

IZ

VI

IZ

VI

IZ

VI

240240

120120

−−∠=−−∠

=

−−∠=−−∠

=

−∠=−∠

=

θφθφ

θφθφ

θφθφ

Correntes na carga

***ccbbaa IVIVIVS

++=

θ∠

=

Z

VS L

2

3

θ∠= IVS L3

Potência complexa

LIGAÇÃO ∆


( )( )o

Lca

oLbc

Lab

VV

VV

VV

240

120

−∠=

−∠=

∠=

φ

φ

φ

θ∠=== ZZZZ cba



Tensão e corrente de linha IIL 3= θ∠= LLIVS 3

LIGAÇÃO ∆

θ∠= IVS L3

Tensão de linha e corrente de fase

LL IVS 3=IVS L3=Potência aparente S (VA)

θ

θ

senIVQ

IVP

LL

LL

3

cos3

=

=

θ

θ

senZ

VQ

Z

VP

L

L

=

=

2

2

3

cos3

θθ

IsenVQ

IVP

L

L

3

cos3

==

jQPS +=

Potência ativa P (W) e reativa Q (var)

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