Engenharia/Tecnologia Mecânica: Estática e Resistência dos Materiais

Centro de gravidade, centróides, e cargas distribuídas

Conceito-chave

O eixo de gravidade de um corpo é a linha de ação da força gravitacionalque age no corpo.

Eixo de gravidade de um cubo homogêneo.

Uma armação de madeira pende do ascensor de um guindaste de construção. A linha de ação da tração do cabo é um eixo de gravidadepara a armação, passando pelo centro de gravidade da armação.

Exemplo 1 Eixo de Gravidade de uma Armação

Exemplo 2 Eixo de Gravidade de uma Chata

Conceito-chave

O centro de gravidade de um corpo é o ponto de intersecção de todos oseixos de gravidade do corpo.

Eixos de gravidade de um corpo.

Eixos de gravidade e centro de gravidade de um corpo.

Conceito-chave

O peso específico de um corpo é o peso por unidade de volume do corpo. Em geral, o peso específico não é umaconstante. Ele pode variar de um ponto a outro em um corpo.

Fatia diferencial de um corpo.

Elemento diferencial dP.

Conceito-chave

O centro de gravidade de um corpohomogêneo é chamado de centróidedo corpo. O centróide é umapropriedade geométrica de um volume.

Coordenadas cilíndricas (r, θ, z).

Superfícies Especiais: (a) cilindro, r = a; (b) planocontendo o eixo z, θ = θ0; (c) plano perpendicular ao eixo z, z = z0.

Coordenadas esféricas (ρ,θ, φ).

Superfícies Especiais: (a) esfera com centro na origem, ρ = a; (b) cone com vértice na origem, φ = φ0; (c) plano que contém o eixo z, θ = θo.

Elemento de volume em coordenadas Cartesianas.

Elemento de volume em coordenadas Cilíndricas.

Elemento de volume em coordenadas Esféricas.

Exemplo 3 Centróide de um Cone

Exemplo 4 Centróide de um Prisma Triangular Homogêneo

Exemplo 5 Centro de Gravidade de um Cone Reto Circular (1 de 3)

Exemplo 5 Centro de Gravidade de um Cone Reto Circular (2 de 3)

Exemplo 5 Centro de Gravidade de um Cone Reto Circular (3 de 3)

Exemplo 6 Centróide de um Volume Hemisférico

(a) Corpo cilíndrico. (b) Área plana. (c) Área segmentada.

(a) Seções transversais estreitas. (b) Segmento de linha curvo.

Elemento de área de plana em coordenadas polares.

Área plana semicircular.

Elemento diferencial de área em em coordenadas polares.

Centróide de área semicircular.

Linha plana semicircular.

Exemplo 7 Centróide de um Quadrante de Elipse

Exemplo 8 Centróide de uma Área com Borda Parabólica (1 de 2)

Exemplo 8 Centróide de uma Área com Borda Parabólica (2 de 2)

Exemplo 9 Centróide de um Arco Parabólico

Conceito-chave

Os corpos feitos de várias partes ou de formas diferentes são chamados de corpos compostos. O centro de gravidade de um corpo compostopode ser determinado a partir dos centros de gravidade de suas partesindividuais.

Corpo composto.

Exemplo 10 Centróide de uma Área Composta (1 de 4)

Exemplo 10 Centróide de uma Área Composta (2 de 4)

Exemplo 10 Centróide de uma Área Composta (3 de 4)

Exemplo 10 Centróide de uma Área Composta (4 de 4)

Exemplo 11 Centróide de uma Área Composta com um Furo

Exemplo 12 Centróide da Seção Transversal de um MembroEstrutural (1 de 2)

Exemplo 12 Centróide da Seção Transversal de um MembroEstrutural (2 de 2)

Exemplo 13 Centro de Gravidade de um Corpo Composto (1 de 2)

Exemplo 13 Centro de Gravidade de um Corpo Composto (2 de 2)

Exemplo 14 Volume de um Cone Sólido

Exemplo 15 Área da Superfície de um Cone Reto Circular (1 de 2)

Exemplo 15 Área da Superfície de um Cone Reto Circular (2 de 2)

Exemplo 16 Área da Super´ficie da Lâmina de Metal no Nariz de um Avião

Conceito-chave

A resultante e a linha de ação de uma cargadistribuída em uma linha podem ser encontradas por analogia no centróide de uma área plana.

A resultante e a linha de ação de uma cargadistribuída sobre uma área plana podem ser encontradas por analogia no centróide de um volume.

Exemplo 17 Viga Submetida a Carga Distribuída (1 de 4)

Exemplo 17 Viga Submetida a Carga Distribuída (2 de 4)

Exemplo 17 Viga Submetida a Carga Distribuída (3 de 4)

Exemplo 17 Viga Submetida a Carga Distribuída (4 de 4)

Exemplo 18 Área Retangular Submetida a Carga Distribuída (1 de 2)

Exemplo 18 Área Retangular Submetida a Carga Distribuída (2 de 2)