9- Fonctions linéaires et fonctions affines

9- Fonctions linéaires et fonctions affinesExerciceUn cinéma propose 2 tarifs:

Tarif 1 : 7€ la séance.Tarif 2: Un abonnement de 40€ puis 2€ la séance

a) Dans chaque cas compléter le tableau

Tarif1: Tarif2:

Calculs:

Séances 2 4 8 12

Prix(€)

Séances 2 4 8 12

Prix(€)

b) Soit x le nombre de séances, exprimer en fonction de x le prix de chaque tarif.

Tarif1: Tarif 2:A chaque nombre x, on associe le nombre ……. A chaque nombre x, on associe le nombre …….

On a définit une FONCTION LINEAIRE On a définit une FONCTION AFFINEqu’on appelle f et on note : qu’on appelle g et on note :

f: x ….. g: x …..ou f(x) = ….. ou g(x) = …..

f(x) se lit « f de x » g(x) se lit « g de x »

Une fonction linéaire traduit une SITUATION DE PROPORTIONNALITE.

Quels que soient les nombres a et b,La fonction x ax est appelée fonction linéaire

et correspond à une situation de proportionnalitéLa fonction x ax+b est appelée fonction affine.

Rmq : Une fonction linéaire est une fonction affine où b=0

c) f(x)= 7x g(x) = 40 + 2x

Calculer : f(3)= g(3)=

Avec le tarif 1, …… séances coûtent …….. Avec le tarif 2, …… séances coûtent ……..

On dit que : L’IMAGE de 3 est 21 par f On dit que : L’IMAGE de 3 est …………….et on note : f(3)= 21 et on note : g(3)=

Calculer : f(15)= g(15)=

Calculer : f(0)= g(0)=

Quelle est l’image de 10 par la fonction f ? Quelle est l’image de 6 par la fonction g ?

……………………………………………………………….. ……………………………………………………………….

e) Trouver x tel que f(x)= 35 Trouver x tel que g(x)= 72 c'est-à-dire 7x = 35 c'est-à-dire 40 + 2 x = 72 On dit que : On dit que :

5 est L’ANTECEDENT de 35 par f. ……………………………………………………………

Quels que soient les nombres x et y, si f(x)=y

y est l’image de x par l’application f.x est l’antécédent de y par l’application f.

Tarif1: Tarif2:

e) Sur le même repère, représenter les 2 fonctions

Séances 2 4 8 12

Prix(€) 14 28 56 84

Séances 2 4 8 12

Prix(€) 44 48 56 64

f) A l’aide du graphique:1-Déterminer quand le tarif 2 devient plus intéressant que le tarif 1.2- Pour le tarif1, quel est le prix de 6 séances, de 9 séances et de 10séances.3- Combien de séances peut on avoir avec 75€ pour le tarif 2?

Représentation graphique

La représentation graphique d’une fonction affine f(x)= ax + b est une droite.La représentation graphique d’une fonction linéaire f(x)= ax est une droite passant par l’origine.a est le coefficient directeur de la droite et correspond à la pente de la droiteb est l’ordonnée à l’origine de la droite et correspond à la valeur de l’ordonnée pour x=0

Ex22p157 Voici la courbe représentative de la fonction f: -0,5x + 4

Lire sur le graphique: f(-4)= … f(6)=… f(…)=3 f(…)=5L’image de 4 par f est: …. L’antécédent de 4 par f est: ….Ex23p157

Lire sur le graphique: g(6)= … g(-4)=… g(…)=-3 g(…)=-5L’image de 2 par g est: …. L’antécédent de 0 par g est: ….

Ex 13p156 Vrai ou Faux

a) f(-3)=-4 -3 est l’image de -4 par la fonction f.b) f(-1)=6 l’image de -1 est 6 par la fonction f.c) f(2)=5 l’antécédent de 5 est 2 par la fonction f.d) f(4)=7 7 est l’antécédent de 4 par la fonction f

Ex 14 p156 Soit la fonction f : x -4x

a) compléter: f(x)= f(-3)= f(5)=b) L’image de -3 est:c) L’antécédent de -20 est:d) Calculer l’image de 4.e) Calculer l’antécédent de -28.f) Que dire de la fonction f ?g) Quelle est sa représentation graphique?

Ex 15 p156 Soit la fonction g : x 2x + 3

a) compléter: g(x)= g(-4)= g(-3,5)=b) L’image de -4 est:c) L’antécédent de -4 est:d) Calculer l’image de 5.e) Calculer l’antécédent de 9.f) Que dire de la fonction g ?g) Quelle est sa représentation graphique?

Ex 17 p157 voici un tableau de valeur d’une fonction f

a) compléter: f(-3)= f(5)=f( … )=4 f( … )=5

b) L’image de 8 est:c) L’antécédent de 12 est:

Ex 18 p157 voici un tableau de valeur d’une fonction g

b) compléter: g(10)= g( … )=10g(-1)= g( … )=8

b) L’image de -8 est:c) L’antécédent de 6 est:

x 4 -3 12 2 5 8f(x) 12 -6 5 4 7 17

x -8 -3 -1 6 3 10g(x) -4 10 12 8 6 4

Ex 19 p157 Soit la fonction f: x -3x

a) compléter:

Ex 20 p157 Soit la fonction g: x 2x – 7

b) compléter:

x -5 -1 0 4f(x) 6 -18

x -4 -3 3g(x) -9 1

Ex 30 p158: Parmi les fonction suivantes, lesquelles sont linéaires? affines?

f: x 2x g: x 2x+5 h: x 3x² i: x -6x

Ex 31 p158: Parmi les fonction suivantes, lesquelles sont linéaires? affines?

f(x)=6x +4 g(x)= 3x h(x)= -4x i(x)=3x² 5

Ex 42 p159: Parmi les fonction suivantes, lesquelles sont linéaires? affines?

f: x 4x+5 g: x -2x+5 h: x 2x²+4 i: x -6x

Ex 43 p158: Parmi les fonction suivantes, lesquelles sont linéaires? affines?

f(x)=6x +4 g(x)= 3x+ 3 h(x)= -4x i(x)=3x²+4 5 7

Ex 25 p158: On a représenter les fonctions f (en vert) et g (en orange)

a) Lire sur le graphique les valeurs de f(2) f(-4) et f(0)b) Quelle est l’image par la fonction g de -5? de1? de 4?c) Pour quelle valeur de x a-t-on f(x)=g(x) ?

Ex 34 p159: Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont linéaires? affines?

Ex 55 p160:

Ex26p158

Méthode: Représenter une fonction affine ou linéairef(x)= 2x - 3

étape1: Je repère la nature de la fonctionla fonction f est affine donc sa représentation est une droite

étape2: Je fais un tableau de valeurs

je choisis 2 valeurs je calcule

étape3: Je place les points etJe trace la droite

x 0f(x)

Ex5p155 f: x 2x +4

Ex6p155 g: x -0,5x + 2

Ex36p159 g: x -2x

Ex54p160 f: x -2x + 4g: x -2x + 2h: x -2x – 2 i: x -2x – 5Que remarque-t-on?Pouvait-on le prévoir sans tracer?

f est affine, donc s’écrit comme: f(x) = ax+b- la droite coupe l’axe des ordonnées en (0;7)donc l’ordonnée à l’origine est b=7- lorsque x augmente de 1, f(x) diminue de 2,donc le coefficient directeur est a=-2la fonction s’écrit donc comme: f(x)= -2x+7

Ex1et2p154: Déterminer graphiquement l’expression algébrique des fonctions

Ex56p160:

a) Lire l’ordonnée à l’origine.

b)Lire le coefficient directeur.

c) Déterminer l’expression algébrique de g

Ex57p160: Déterminer l’expression algébrique de f et de g

Ex58p160: Déterminer l’expression algébrique de h et de t

Déterminer l’expression algébrique d’une fonction à partir de 2 pointsExemple: Soit f une fonction affine passant par les points M(4;5) et N(6;9)

Déterminer l’expression algébrique de f.

f est affine donc s’écrit sous la forme f(x) =ax+b

Le coefficient directeur vaut: a = f(x2) – f(x1) = Δy x2 – x1 Δx

Ici: a = yN – yM = 9 – 5 = 4 = 2 xN – xM 6 – 4 2

On a donc : f(x) = 2x + b

Comme M est un point de la droite, alors: f(xM) = 2xM+ b5 = 2 x 4 +b

soit 5 = 8 + b donc 5 – 8 = b donc - 3 = b

Finalement on a: f(x) = 2x – 3

Déterminer l’expression algébrique d’une fonction à partir de 2 points

Ex3p155: Soit f une fonction affine passant par les points M(2;4) et N(4;10). Déterminer l’expression algébrique de f.

Ex4p155: Même question avec les points A(3;5) et B(6;-4).