INCOMPLETITUD DE LAS MATEMÁTICASKurt Godel

KURT GODELVivió entre 1906 y 1978. Estudió en la Universidad de Viena, en Austria. Realizó diversos aportes a las matemáticas, siendo el más conocido, el teorema de la incompletitud.

PRIMEROS APORTESLa completud de la lógica de primer orden

“TODO LO QUE ES VERDAD, ES DEMOSTRABLE”

CONTEXTOComienzos del siglo XX

PROCESO DE FORMALIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS

PROGRAMA DE HILBERTBúsqueda de una axiomática completa para poder demostrar todas las verdades matemáticas. Luego, se debía demostrar que a partir de estos axiomas, no existen contradicciones.

PRINCIPIO DE INCOMPLETITUD1931

LLEVAR A CABO EL PROGRAMA DE HILBERT, ES IMPOSIBLE

PRINCIPIO DE INCOMPLETITUDNo toda verdad matemática es demostrable, y por ende las matemáticas son incompletas.

G = Esta afirmación no es demostrable

PRINCIPIO DE INCOMPLETITUDNo toda verdad matemática es demostrable, y por ende las matemáticas son incompletas.

Si G se puede demostrar

G es falsa

G = Esta afirmación no es demostrable

PRINCIPIO DE INCOMPLETITUDNo toda verdad matemática es demostrable, y por ende las matemáticas son incompletas.

Si G se puede demostrar

G es verdadera

G = Esta afirmación no es demostrable

PRINCIPIO DE INCOMPLETITUDNo toda verdad matemática es demostrable, y por ende las matemáticas son incompletas.

G no se puede demostrar

PRINCIPIO DE INCOMPLETITUDNo toda verdad matemática es demostrable, y por ende las matemáticas son incompletas.

G no se puede demostrar

G es verdadera

G = Esta afirmación no es demostrable