ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ

MÜHENDİSLİK- MİMARLIK FAKÜLTESİ

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

MAK4208

BİLGİSAYAR DESTEKLİ ISI TEKNİĞE HESAPLAMALARI

DERSİ PROJESİ

PROJE NO ve KONUSU : 16 - 90˚ KESKİN DİRSEKTE AKIŞ

PROJEYİ SUNAN : Onur BEŞTEPE

ÖĞRENCİ NO : 030820596

PROJEYİ KABUL EDEN : Yrd. Doç. Dr. Erhan PULAT

TESLİM TARİHİ : 25.05.2012

2011-2012 Bahar Yarıyılı / BURSA

İÇİNDEKİLER

Sayfa No

1. GİRİŞ

1.1. Projenin Amacı

1.2. Geometrinin Muhtemel Kullanım Alanları

1.3. Kaynak Araştırması

2. MATERYAL VE YÖNTEM

2.1. Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) Ve Yöntemi

2.2. Sonlu Elemanlar Metodu

2.3. ANSYS-FLOTRAN Yazılımı

3. MODELLEME VE ANALİZ

3.1.Proje Konusu Geometri

3.2.Termofiziksel Özellikler

3.3.Korunum Denklemleri

3.4.Ağ’dan Bağımsızlık Çalışması

4. ANALİZ SONUÇLARI VE TARTIŞMA

4.1.Hız Alanı Çözümleri

4.2.Basınç Alanı Çözümleri

4.3.Sıcaklık Alanı Çözümleri

4.4.Türbülans Parametrelerinin Çözümleri

5. SONUÇLAR

6. KAYNAKLAR

7. EKLER

1. GİRİŞ

1.1. Projenin Amacı

Bu projede içerisiden hava akışı geçen ve yüzeylerinde sabit yüzey sıcaklığı bulunan

90˚ Keskin Dirsek için analizler yapılacaktır.

1.2. Geometrinin Muhtemel Kullanım Alanları

90˚ Keskin Dirsek geometrisinin kullanım alanları:

- Vanalar

- Bacalar

- Eşanjörler

- Pompalar

- Klimalar

- Kombiler

- Doğalgaz Boruları

gibi birçok alanda kullanılmaktadır.

1.3. Kaynak Araştırması

Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstütüsü tezlerinde yaptığım araştırmada 90

derecelik değisik kesitli dirseklerde türbülanslı akısın sayısal analizi Makine Mühendisliği

anabilim dalı yüksek lisans tezinde de benzer analizler yapıldığını buldum. [1]

Ayrıca yabancı kaynakları araştırırken University of Southern Queensland,

AUSTRALIA ‘de yapılan 90˚ keskin dirsekte akış analizi tezini buldum. [2]

2. MATERYAL VE YÖNTEM

2.1. Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği ve Yöntemi

ANSYS Akışkanlar Dinamiği, sıvı akışı ve ilgili diğer fiziksel olayları modellemek

için kapsamlı bir ürün paketidir. Gelişmiş akış analizi yetenekleri ile akış ve ısıl sistemleri

tasarlamak ve mevcut tasarımlarınızın üzerinde iyileştirmeler yapmak için bulunmaz fırsatlar

sunar. ANSYS Akışkanlar Dinamiği paketi, sadece genel hesaplamalı akışkanlar dinamiği

çözücüsü değildir. Bunun yanında, endüstriyel ürünlere yönelik özel çözümler de

sunmaktadır. ANSYS, Inc. geniş ticari ve akademik kullanıcı tabanı ve gelişmiş akış

simülasyonu ürünleriyle ticari mühendislik simülasyonu alanında Pazar lideri ve teknoloji

şampiyonudur.

ANSYS yüksek performanslı hesaplama çözümleri ile ürün geliştirme süreçleri

kısalıyor. ANSYS CFD 'nin yüksek teknolojisi sayesinde büyük modellerin çözümü artık

hayal değil! ANSYS CFD HPC teknolojisi ile 100 lerce işlemci ile paralel hesaplama yaparak

hızlı ve etkili çözümler elde edebilirsiniz. [3]

2.2.Sonlu Elemanlar Metodu

Sonlu Elemanlar Yöntemi ya da Sonlu Elemanlar Metodu, kısmi diferansiyel

denklemlerle ifade edilen veya fonksiyonel minimizasyonu olarak formüle edilebilen

problemleri çözmek için kullanılan bir sayısal yöntemdir. İlgilenilen bölge sonlu elemanlar

(Finite Element) topluluğu olarak gösterilmektedir. Sonlu elemanlardaki yaklaşık

fonksiyonlar, araştırılan fiziksel alanın nodal değer terimlerinde belirlenmektedir. Sürekli

fiziksel problem, bilinmeyen nodal değerli kesikli sonlu eleman problemine

dönüştürülmektedir. Bu yöntemin uygulanması için basit yaklaşım fonksiyonları

oluşturulmalıdır. Sonlu Elemanlar Yöntemiyle, katı mekaniği, sıvı mekaniği, akustik,

elektromanyetizma, biyomekanik, ısı transferi gibi alanlardaki problemler çözülebilir ve

Karmaşık sınır koşullarına sahip sistemlere,

Düzgün olmayan geometriye sahip sistemlere,

Kararlı hal, zamana bağlı ve özdeğer problemlerine,

Lineer ve lineer olmayan problemlere,...

uygulanabilir. [4]

Sonlu Elemanlar Yöntemi, çeşitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir

yaklaşımla çözüm arayan bir sayısal çözüm yöntemidir.

Ele alınan mühendislik probleminin çözüm bölgesi alt bölgelere ayrıklaştırılır ve her

alt bölgede aranan fonksiyonun ifadesi polinom olacak şekilde seçilir. Belirli işlemler

dahilinde her alt bölgede polinom olarak kabul edilen çözümün katsayıları belirlenmeye

çalışılır.

Avantajları:

Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY) geometrisi karmaşık şekillerin incelenmesine olanak

sağlar. Çözüm bölgesi alt bölgelere ayrılabilir ve değişik sonlu elemanlar

kullanılabilir. Gerektiğinde bazı alt bölgelerde daha hassas hesaplamalar yapılabilir,

SEY değişik ve karmaşık malzeme özellikleri olan sistemlerde kolaylıkla

uygulanabilir. Örneğin, anizotropi, nonlineer, zamana bağlı malzeme özellikleri gibi

malzeme özellikleri dikkate alınabilir,

Sınır koşulları, sistemin temel denklemleri kurulduktan sonra, oldukça basit satır sütun

işlemleriyle denklem sistemine dahil edilebilir,

SEY matematiksel olarak genelleştirilebilir ve çok sayıda problemi çözmek için aynı

model kullanılabilir,

Yöntemin hem fiziksel anlamı hem de matematiksel temeli mevcuttur.

Dezavantajları:

Bazı problemlere uygulanmasında bazı zorluklar vardır,

Elde edilen sonucun doğruluğu verilerin doğruluğuna bağlıdır,

Bir bilgisayara ihtiyaç duyar,

Kabul edilebilir doğru sonucun elde edilmesi için bölgenin ayrıklaştırılması deneyim

gerektirir,

Diğer yaklaşık yöntemlerde olduğu gibi, SEY ile elde edilen sonucun doğruluğu

üzerinde de dikkat edilmeli ve fiziksel problem iyi incelenmelidir. Çıkabilecek sonuç

önceden kestirilmeli ve sonuç ona göre test edilmelidir. [5]

3. MODELLEME VE ANALİZ

3.1. Proje Konusu Geometri

Akışkan : Hava

Giriş Hızı : 2 m/s (Düzgün Hız Profili)

Duvarlarda sabit yüzey sıcaklığı : 50 ˚C = 323.15 K

Hava Sıcaklığı : 20 ˚C = 293.15 K

Şekil 3.1. 90˚Keskin Dirsek - ölçüler(cm)

3.2.Termofiziksel Özellikler

Kullanılan akışkan 20˚C sıcaklıktaki havadır. 20˚C deki havanın termofiziksel

özelliklerine bakıcak olursak. [6]

Yoğunluk : 1.204 kg/m3 = 0.001204 g/cm

3

molar hacmi : 24046 cm3/mol

CP : 1006 J/(kg K)

CV : 717.8 J/(kg K)

Entropi : 111.9 J/(mol K) (0 °C, 1 atm)

Entalpi : 12.15 kJ/mol (0 °C, 1 atm)

İç Enerji : 335.4 kJ/mol

3.3.Korunum Denklemi

Stady state(sürekli) veya transient (süreksiz), adyabatik veya termal olarak analiz

yapılabilir.

Akış tipi Reynolds (Re=ρVD/μ=VD/ν) sayısına göre belirlenir. Eğer;

Re<2500 laminar akış Re>4000 Türbülent akış

olarak kabul edilir.

Bernoulli Denklemi:

Sıkıştırılabilen akışkanlar için süreklilik denklemi

Burada;

: Özkütle,

U, V: Akışkanın hızı,

A : Kesitsel vektörel alandır.[7]

3.4 Ağdan Bağımsızlık Çalışması

Akışkan : Hava

Giriş Hızı : 2 m/s (Düzgün Hız Profili)

Duvarlarda sabit yüzey sıcaklığı : 50 ˚C = 323.15 K

Hava Sıcaklığı : 20 ˚C = 293.15 K

Çıkış Basıncı : 0 Pa

Çözüm termal ve türbülanslı olarak yapılmıştır.

200 iterasyon kullanılmıştır ve 5 çözüm sonunda çözüme ulaşılmıştır.

Kaba Ağ:

Şekil 3.2. Kaba Ağ Geometrisi ve Hız, Basınç ve Sıcaklık Değerleri

Orta Ağ:

Şekil 3.3. Orta Ağ Geometrisi ve Hız, Basınç ve Sıcaklık Değerleri

Sık Ağ:

Şekil 3.4. Sık Ağ Geometrisi ve Hız, Basınç ve Sıcaklık Değerleri

Hız [m/s] Basınç Sıcaklık [K]

Min Max Min Max Min Max

Kaba Ağ 0 2,76 -1,8 3,2 289,8 323,15

Orta Ağ 0 3,7 -3,2 4,3 290,7 323,15

Sık Ağ 0 3,81 -3,7 4,9 292,8 323,15

Tablo 3.1. Farklı Ağ Kullanmlarında Oluşan Maksimum ve Minimum Değerler

- Çözüm elde edilirken SIPLEF algoritması kullanılmıştır.

- Çözümde sıcaklık da işin içinde olduğundan TEMP çözümü ile yapılmıştır.

- VX, VY ve VZ çözümlerinde TDMA çözücüsü, basınç çözümünde Precond con

grad çözücüsü ve sıcaklık çözümünde PGMR çözücüsü kullanılmıştır.

- Problem laminer çözümde çözülememktedir. Burdan problemin türbülanslı olduğu

anlaşılabilir. Bu yüzden problemi çözderken türbülanslı akış olduğu

tanımlanmıştır.

4. ANALİZ SONUÇLARI VE TARTIŞMA

4.1. Hız Alanı Çözümleri

a)

Şekil 4.1. Vsum vektörel bileşke hız dağılımı

b)

Şekil 4.2. Vsum nodal bileşke hız dağılımı

c)

Şekil 4.3. Vx nodal bileşke hız dağılımı

d)

Şekil 4.4. Vy nodal bileşke hız dağılımı

e)

Şekil 4.5. Akım Çizgileri Çizdirilmesi

4.2. Basınç Alanı Çözümleri

a)

Şekil 4.6. Nodal Basınç Alanı Çözümü

Şekil 4.7. Basınç Grafik Çözümleri (iç, orta ve dış yüzey)

4.3. Sıcaklık Alanı Çözümleri

a)

Şekil 4.8. Nodal Sıcaklık Alanı Çözümü

b)

Şekil 4.9. Dirsek İç Köşe Ve Dış Köşe Arasındaki Kesitin Sıcaklık Değişim Grafiği

4.4. Türbülans Parametrelerinin Çözümleri

a)

Şekil 4.10. Nodal Türbülans Kinetik Enerjisi Çözümü

b)

Şekil 4.11. Nodal Türbülans Kinetik Enerjisi Yayılma Hızının Çözümü

5. SONUÇLAR

Yapılan bu projede içinden 20˚C ‘de hava geçen 90˚ lik keskin dirsek içinde hız,

sıcaklık, basınç ve türbülans enerjisinin değişimleri analiz edilmiştir.

Elde edilen sonuçlar:

- Hızın en yüksek değerine borunun iç köşesinde ulaştığı ve nerelerde girdap

oluştuğu,

- Dirsek içinde dış köşe ve çevresinde yüksek basınç oluştuğu ve dağılış grafiğini ve

şeklini,

- 20 ˚C deki havanın boru cidarında 50˚C sabit ısı olması durumunda havanın

giderek ısındığını ve nasıl şekillendiği,

- Boru içinde nerelerde türbülans oluştuğu ve türbülans kinetik enerjisinin boru

çıkışının alt taraflarında olduğu, analiz edilmiş, sayısal ve görsel olarak

incelenmiştir.

- ANSYS programının akışkanlar ve ısı konusundaki yöntemleri öğrenilmiş

uygulanmış ve incelenmiştir.

6. KAYNAKLAR

[1] http://www.belgeler.com/blg/jf6/90-derecelik-degisik-kesitli-dirseklerde-turbulansli-

akisin-sayisal-analizi-numerical-analysis-of-turbulent-flow-in-various-sections-in-90-

degree-bends

[2] http://www.cfd.com.au/cfd_conf09/PDFs/149MOS.pdf

[3] http://www.figes.com.tr/ansys/akiskanlar-dinamigi.php

[4] http://tr.wikipedia.org/wiki/Sonlu_elemanlar_y%C3%B6ntemi

[5]http://www.google.com.tr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&ved=0CG

4QFjAF&url=http%3A%2F%2Fwww.yildiz.edu.tr%2F~nazmiye%2FSonlu%2520eleman

lar%2520yontemi-

sunu.ppt&ei=MGG1T_SAMc3O4QSesaHgBg&usg=AFQjCNFzQmL_C3jpysuTyxwTMf

s05g9Dpw&sig2=P-xS2UyCFKbVG-6WXexA5w

[6] http://www.wolframalpha.com/input/?i=20C+air

[7] http://tr.wikipedia.org/wiki/S%C3%BCreklilik_denklemi