91139245 Mekanika Klasik 2

OLYMPIADE

FISIKA

SILABUS, SOAL DAN PEMBAHASAN OLYMPIADE FISIKA TENTANG MEKANIKA

DISUSUN OLEHNIA SYAFITRI

H12109007

JURUSAN FISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS TANJUNGPURA

PONTIANAK

2011HALAMAN PENGESAHAN

1. Nama Kegiatan: Pelatihan Olympiade Fisika Bulan Juli 2011 Khusus Mahasiswa Fisika Jurusan Fisika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Tanjungpura, Pontianak2. Pelaksana Kegiatan : Bidang Akademik Himpunan Mahasiswa Fisika (HIMAFIS) tahun ajaran 2010/2011 3. Kepala Divisi Pelaksana Kegiatan

Nama Lengkap

: Nia SyafitriNIM

: H12109007Jurusan

: FisikaUniversitas

: Universitas Tanjungpura5. Dosen Pembimbing

Nama Lengkap dan Gelar

: Azrul Azwar, M.siPontianak, 30 Juli 2011 MengetahuiDosen Pembimbing

Penulis

Azrul Azwar, Msi

Nia SyafitriNIP :

NIM: H12109007Silabus Olimpiade

Materi Umum

1. Vektor

2. Sistem Koordinat

3. Besaran dan Dimensi

4. Turunan

5. Integral

6. Fisika Matematika

Materi Khusus

1. Mekanika Klasik

2. Mekanika Kuantum

3. Termodinamika

4. Elektrodinamika

5. Fisika Modern

Mekanika Klasik

Sub materi : Penyelesaian Soal Dengan Menggunakan Hukum Newton

Example soal

1.

Fketerangan : lantai kasar dengan koefisien gesekan,

Berdasarkan gambar diatas tentukan ;

a. Percepatan m1, m2 dan m3

b. Gaya kontak antara m1 dan m2 serta gaya kontak antara m2 dan m3

Pembahasan

1. Menentukan Percepatan (a) pada benda yang memiliki massa, m1, m2 dan m3

1.1 Menentukan diagram gaya pada setiap benda

1.1.1 Peninjauan benda bermassa m1

a1

Keterangan

K12 adalah gaya pada benda 1 akibat benda 2

f 1 adalah gaya gesek benda 1

a1 adalah percepatan benda 1

m1 adalah massa pada benda 1

Penyelesaian

F = m1*a1

F K12 f1 = m1*a1

Dimana : f1 = *m1* g

F K12 *m1* g = m1*a1 (1)1.1.2 Peninjauan benda bermassa m2

a2

Keterangan





Penyelesaian :

F = m2*a2K21 K23 f2 = m2*a2


K21 K23 *m2* g = m2*a2 (2)1.1.3 Peninjauan benda bermassa m3

a3

Keterangan




Penyelesaian :

F = m3*a3K32 f3 = m3*a3


K32 *m3* g = m3*a3 (3)1.1.4 Menjumlahkan Semua Persamaan

F K12 *m1* g = m1*a1K21 K23 *m2* g = m2*a2K32 *m3* g = m3*a3 +

F *g*( m1+m2+m3) = m1*a1 + m2*a2 + m3*a3

karena a1 =a2 =a3 =a

sehingga

F *g*( m1+ m2+m3) = a*(m1+ m2+m3)

a = F *g*( m1+m2+m3)

( m1 + m2 +m3) 1.2 Menentukan gaya kontak antara benda yang bermassa m1 dan m2 ( K12 )1.2.1 Peninjauan benda bermassa m1

a1

Keterangan

K12 adalah gaya kontak pada benda 1 akibat benda 2f 1 adalah gaya gesek benda 1



Penyelesaian

F = m1*a1

F K12 f1 = m1*a1

K12 = F f1 - m1*a1 (1)


a1 = a = F *g*(m1 +m2+m3)

( m1+m +m3)

Sehingga

K12 = F-*m1*g- m1*(F *g*(m1+ m2+m3))

( m1+ m2+m3)

K12 = F *( m1 + m2 +m3)- *m1*g*( m1 + m2 +m3)- m1* F *m1*g*( m1+ m2 +m3)( m1 + m2 +m3)

K12 = F*m1 + F*(m2+m3 ) F* m1( m1+m2+m3)

K12 = F*( m2 +m3 )

(m1+m2+m3) 1.3 Menentukan gaya kontak antara benda yang bermassa m2 dan m3 (K32)1.3.1 Peninjauan benda bermassa m3

a3

Keterangan

K32 adalah gaya kontak pada benda 3 akibat benda 2a3 adalah percepatan benda 3


Penyelesaian F = m3*a3

K32 f3 = m3*a3

K32 = f3 + m3*a3 (1)


a3 = a = F *g*(m1+ m2+m3)

( m1+ m2+m3)

Sehingga

K32 = *m3*g - m3*(F *g*(m1+m2+m3))

( m1+m2+m3)

K32 = *m1*g*(m1+m2+m3)-m3* F *m3*g*(m1+m2+m3)

(m1+ m2+m3)

K32 = F *m3(m1+m2+m3)

Catatan : Besar nilai K32 sama dengan K23 hanya arahnya yang berbeda

sehingga

K23 = F *m3(m1+m2+m3) 2. F

.

keterangan : lantai kasar dengan koefisien gesekan,

dimana : m1 =2m2 ; m2 =2m3 ; m3 =3m3Berdasarkan gambar diatas tentukan ;

a. Percepatan masing-masing bendab. Gaya kontak antara benda ke-i dan ke-i+1Pembahasan2. Menentukan Percepatan (a) pada masing-masing benda 2.1 Menentukan diagram gaya pada setiap benda


a1

Keterangan


f 1 adalah gaya gesek benda 1



Penyelesaian

F = m1*a1

F K12 f1 = m1*a1

Dimana : f1 = *m1*g

F K12 *m1*g = m1*a1 (1)2.1.2 Peninjauan benda bermassa m2

a2

Keterangan




m2 adalah massa pada benda 2Penyelesaian :

F = m2*a2K21 K23 f2 = m2*a2

Dimana : f2 = *m2*g

K21 K23 *m2*g = m2*a2 (2)


a3

Keterangan



m3 adalah massa pada benda 3Penyelesaian :

F = m3*a3K32 f3 = m3*a3

Dimana : f3 = *m3*g

K32 *m3*g = m3*a3 (3)

Catatan : karena benda berjumlah tak berhingga () maka jumlah gaya aksi dan reaksinya akan sesuai dengan jumlah benda dan besar gayanya sama satu dengan yang lainnya.

2.1.4 Menjumlahkan Semua Persamaan

F K12 *m1*g = m1*a1K21 K23 *m2*g = m2*a2K32 *m3* g = m3*a3 .. +

F *g*(m1+m2 +m3+ .) = m1*a1+m2*a2 +m3*a3+ . karena a1 =a2 =a3 =a

sehingga

F *g*( m1+ m2+m3+) = a*(m1+m2+m3+..)

a = F *g*(m1+m2+m3+..)

(m1+m2+m3+.)

Asumsi : m1 =2m2 = 4m3 = 8m4 =

Sehingga

a = F *g*(m1+ m1+ m1+ m1+)

(m1 + m1+ m1+ m1+)

a = F *m1*g*(1+ + + +)

m1*(1+ + + +)

Menentukan penjumlahan deret diatas dengan deret geometri :

S = U1 dengan : r = U1 / U21 - rr = /1S = 1r =

1 2S = 2

Sehingga :

a = F 2**m1*g

2*m1

2.2 Menentukan gaya kontak antara benda yang bermassa mi dan mi+1 ( Ki,i+1 )2.2.1 Peninjauan benda bermassa m1

a

Keterangan

Ki,i-1 adalah gaya kontak pada benda i akibat benda i-1

Ki,i+1 adalah gaya kontak pada benda i akibat benda i+1f gesi adalah gaya gesek benda ia adalah percepatan mi adalah massa pada benda iPenyelesaian

F = mi*aKi,i-1Ki,i+1 fgesi = mi*a

Ki,i+1 = Ki,i+1 fgesi - mi*a (1)Dimana : fgesi = *mi*g ; a = F 2**m1*g2*m1

Ki,i+1 = Ki,i+1 -*mi*g- mi*F2**m1*g

2*m1 Ki,i+1 = 2*m1*Ki,i+1- 2**m1*mi*g- mi*F+ 2**mi*m1*g

2*m1

Ki,i+1 = 2*m1*Ki,i+1- mi*F

2*m1 3.

aa

keterangan : Bidang miring memiliki lantai yang kasar dengan koefisien gesek, Benda segitiga sama kaki memiliki sudut sebesar

= 45 0 Berdasarkan gambar diatas tentukan Besar gaya F agar benda yang bermassa m diam yang terletak pada bidang miring ?

Pembahasan

Asumsi

Jika gaya F maksimal maka benda bermassa m akan bergerak naik

Jika gaya F minimal maka benda bermassa m akan bergerak turun

Segitiga Diam

Benda bermassa m akan diam pada saat gaya yang bekerja sama dengan nol (F = 0)3.1 Keadaan ketika benda bermassa m tidak bergerak turun

3.1.1 Menentukan diagram gaya pada benda bermassa m

Keterangan

Fges adalah gaya gesek benda yang bermassa m

F adalah gaya yang bekerja pada benda diatas

Fx adalah gaya yang bekerja pada benda diatas dalam sumbu-x

Fy adalah gaya yang bekerja pada benda diatas dalam sumbu-y

N adalah gaya normal pada benda bermassa m

w adalah gaya berat pada benda bermassa m

wx adalah gaya berat pada benda bermassa m dalam sumbu-x

wy adalah gaya berat pada benda bermassa m dalam sumbu-y

adalah sudut yang terbentuk pada benda yang berbentuk segitiga

a adalah percepatan benda

Hasil gambar :Fx = F cos 450 = *F *2Fy = F sin 450 = *F *2wx = m*g*sin 450 = *m*g*2wy = m *g*cos 450 = *m*g*2w = m*gGaya pada sumbu Y

Fy = 0

N Fy wy = 0

N = Fy + wyN = * F* 2 + *m*g* 2

Gaya pada sumbu X

Fx = m*a

Fx + Fges wx = m*a

Dimana : Fges = *N

Fges = *( *F *2 + *m*g* 2)

*F *2 + *( *F*2 + *m*g* 2) *m*g* 2 = m*a

F = m*a - * *m*g* 2 + *m*g*2

( *2+* *2)

F = m*a -*m*g * 2(-1)

*2*(1+)

F = m*a *2 - m*g * ( - 1)

(1+)3.2 Keadaan ketika benda bermassa m tidak bergerak naik

3.2.1 Menentukan diagram gaya pada benda bermassa m

F

Keterangan

Fges adalah gaya gesek benda yang bermassa m


Fx adalah gaya yang bekerja pada benda diatas dalam sumbu-x

Fy adalah gaya yang bekerja pada benda diatas dalam sumbu-y

N adalah gaya normal pada benda bermassa m

w adalah gaya berat pada benda bermassa m

wx adalah gaya berat pada benda bermassa m dalam sumbu-x

wy adalah gaya berat pada benda bermassa m dalam sumbu-y

adalah sudut yang terbentuk pada benda yang berbentuk segitiga


Hasil gambar :

Fx = F cos 450 = *F * 2Fy = F sin 450 = *F * 2wx = m*g*sin450 = *m*g* 2wy = m*g*cos 450 = *m*g* 2w = m*g

Gaya pada sumbu Y

Fy = 0

N Fy wy = 0

N = Fy + wyN = *F* 2 + *m*g* 2

Gaya pada sumbu X

F x = m*a

F x -Fges wx = m*a

Dimana : Fges = *N

Fges = *(*F*2 + *m*g*2)

*F *2 - *(*F*2 + *m*g*2) *m*g*2 = m*aF = m*a +**m*g*2+ *m*g*2

(*2 -* *2 )

F = m*a - *m*g*2(+1)

*2*(1 -)

F = m*a*2- m*g*(+1)

(1+ )

4.

F

keterangan : Bidang miring memiliki lantai yang kasar dengan koefisien gesek,

Benda segitiga sama kaki memiliki sudut sebesar

= 45 0 Berdasarkan gambar diatas tentukan Besar gaya F agar benda yang bermassa m2 yang terletak pada bidang miring tidak meluncur ?

Pembahasan

Asumsi : Karena kedua benda yang berupa segitiga sama kaki bergerak bersamaan maka a1= a2 = a

Sehingga

F = (m1+m2) *a

a = F

(m1+m2)4.1. Menentukan diagram gaya pada benda bermassa m1 a

Keterangan

f adalah gaya gesek benda yang bermassa m

fx adalah gaya gesek pada benda m1 dalam sumbu-x

fy adalah gaya gesek pada benda m1 dalam sumbu-y


K12 adalah gaya kontak pada benda 1 akibat benda 2K12x adalah gaya kontak pada benda 1 akibat benda 2 dalam sumbu-x

K12y adalah gaya kontak pada benda 1 akibat benda 2 dalam sumbu-y


Hasil gambar :

Fx = Fcos 450 = *F *2Fy = Fsin 450 = *F *2K12x = K12*sin 450 = *K* 2K12y = K12* cos 450 = *K* 2

K12 = K

Penyelesaian

Fx = m1*a

F +fx - K12x = m1*a

F + *f *2 - *K*2 = m1*a (1)

4.2. Menentukan diagram gaya pada benda bermassa m2

Keteranganf adalah gaya gesek benda yang bermassa m2w adalah gaya berat pada benda bermassa m2wx adalah gaya berat pada benda bermassa m2 dalam sumbu-x

wy adalah gaya berat pada benda bermassa m2 dalam sumbu-y

K12 adalah gaya kontak pada benda 1 akibat benda 2


ax adalah percepatan benda dalam sumbu-x

ay adalah percepatan benda dalam sumbu-y

Hasil gambar :

ax = a cos 450 = *a*2ay = a sin 450 = *a*2wx = m2*g*sin 450 = *m2*g*2wy = m2*g*cos 450 = *m2*g *2w = m2*g

K12 = K

Penyelesaian

Fx = m2*axwx - fx = m2**a*2 *m2*g*2 - f = m2**a* 2 f = *m2*g * 2 - m2* * a* 2 (2)

Fy = m2*ayK12 - wy = m2* * a* 2

K - *m2*g* 2 = m2**a* 2

K = *m2*a*2 + m2**g*2 (3)

4.3 Substitusikan persamaan (2) dan (3) kedalam persamaan (1)F +**m2*g*2 - m2* *a*2)*2-*(*m2*a* 2+ m2**g*2)*2= m1*a Karena

a = F

(m1+m2)

Sehingga

F +*m2*g - *m2*(F/(m1+m2))- *m2*(F/(m1+m2))-m2**g* = m1* (F/(m1+m2))

F - *m2*(F/(m1+m2))-*m2*(F/(m1+m2))= m1*(F/(m1+m2))

F - m2*(F/(m1+m2)) = m1*(F/(m1+m2))

F = m1*(F/(m1+m2))+ m2*(F/(m1+m2))

F = (F/(m1+m2))*(m1+m2)5. a

Tentukan percepatan berdasarkan system pada kasus diatas jika katrol berputar dimana katrol memiliki besar jari-jari sebesar R? Pembahasan5.1 Menentukan diagram gaya pada setiap benda yang mempengaruhi system diatas

5.1.1 Menentukan diagram gaya pada benda yang bermassa m

Keterangan

T adalah tegangan tali pada benda bermassa m


Penyelesaian :F = m*a

T = m * a. (1)5.1.2 Menentukan diagram gaya pada benda yang bermassa m

Keterangan T adalah tegangan tali pada benda bermassa m

a adalah percepatan benda w adalah gaya berat yang bekerja pada benda bermassa m

Penyelesaian

F = m*a

m*g - T = m * a

. (2)5.1.3 Menentukan diagram gaya pada benda yang bermassa m

a

KeteranganT adalah tegangan tali pada benda bermassa m

T adalah tegangan tali pada benda bermassa ma adalah percepatan benda

R adalah jari-jari katrolPenyelesaian

= I*

T*R - T* R = I*

[ T T] *R = I*

Karena = a /R

Katrol berbentuk silinder pejal maka momen inersia (I) bernilai

I = *mk*R2 Sehingga

[ T T] *R = *mk*R2 *( a/R )

T T = *mk*a . (3)

5.2 Subtitusikan persamaan 1 ke persamaan 2 T m a = *mk*a .... (4)

5.3 Jumlahkan persamaan 2 dan persamaan 4

m*g - T = m * a

T m* a = *mk*a +

m*g m*a = m*a + *mk*am*g = m*a + *mk*a +m*a

m*g = a *( m +m+ *mk )

a = m*g

( m +m+ *mk )6.

Tentukan besar tegangan tali berdasarkan system pada kasus diatas dalam keadaan setimbang dimana bola bergerak menggelinding kebawah dengan bidang miring berlantai kasar dengan koefisien gesek sebesar ?

Pembahasan6.1 Menentukan diagram gaya pada setiap benda yang mempengaruhi system diatas

Keterangan

f adalah gaya gesek yang bekerja pada benda kasus diatas

w adalah gaya berat yang bekerja pada benda kasus diatas

wx adalah gaya berat yang bekerja pada benda kasus diatas dalam sumbu-x

wy adalah gaya berat yang bekerja pada benda kasus diatas dalam sumbu-y

T adalah tegangan tali yang bekerja pada benda diatasTx adalah tegangan tali yang bekerja pada benda diatas dalam sumbu-x

Ty adalah tegangan tali yang bekerja pada benda diatas dalam sumbu-y

N adalah gaya normal yang bekerja pada benda diatas

adalah sudut yang bekerja pada benda segitiga diatas

Hasil gambar :

Tx = T cos

Ty = T sin wx = m*g*sin

wy = m*g* cos

w = m*g

catatan : syarat keadaan setimbang = 0 dan F= 0

Penyelesaian

Fy = 0

N - wy - Ty = 0

N = wy + Ty

N = m *g *cos + T sin = 0

T cos *R f*R = 0

T cos *R = f*RT cos = f

T cos = *N

T cos = *(m*g cos + T sin )T = * m *g *cos + *T *sin Cos T = *m*g +*T tan

T - *T tan = m*g* T *(1 - tan ) = m*g* T = m*g* (1 -*tan )7.

Tentukan percepatan masing-masing benda apabila massa katrol diabaikan ?Pembahasan

Asumsi : Gerak benda dalam kasus diatas dalam satu arah yaitu menuju ke benda yang bermassa 4m sehingga a1 = a2 =aMassa katrol diabaikan maka T1=T27.1 Menentukan diagram gaya pada setiap benda yang mempengaruhi system diatas

7.1.1 Menentukan diagram gaya pada benda yang bermassa m

Keterangan w adalah gaya berat yang bekerja pada benda bermassa m

T1 adalah tegangan tali yang bekerja pada benda bermassa m

a adalah percepatan yang bekerja pada benda bermassa m

PenyelesaianF = m*a

T1 - w = m*a

T1 m*g = m*a

T1 = m*a+m*g

T1 = m*(a+g) (1)7.1.2 Menentukan diagram gaya pada benda yang bermassa 4m

Keterangan

w adalah gaya berat yang bekerja pada benda bermassa 4m

T2 adalah tegangan tali yang bekerja pada benda bermassa 4m

a adalah percepatan yang bekerja pada benda bermassa 4m

PenyelesaianF = 4m*a

w -T2 = 4m*a

4m*g-T2 = 4m*a

T2 = 4m*g -4m*aT2= 4m*(g-a) (2)7.1.3 Substitusikan persamaan (1)kedalam persamaan (2)

m*(a+g) = 4m*(g-a)

a+g = 4g-4a

3g = 5a

a = ()*g

8.

Tentukan nilai F ketika benda yang bermassa m1 tepat akan terangkat dengan mengasumsikan bahwa benda bermassa m1 lebih besar daripada m2 ?Pembahasan

Asumsi : Gerak benda dalam kasus diatas dalam satu arah yaitu menuju ke benda yang bermassa m1 sehingga a1 = a2 =a

Massa katrol diabaikan maka T1=T2

benda yang bermassa m1 tepat akan terangkat maka N = 08.1 Menentukan diagram gaya pada setiap benda yang mempengaruhi system diatas

8.1.1 Menentukan diagram gaya pada benda yang bermassa m1

Keterangan

w1 adalah gaya berat yang bekerja pada benda bermassa m1T 1 adalah tegangan tali yang bekerja pada benda bermassa m1a adalah percepatan yang bekerja pada benda bermassa m

PenyelesaianF = m1*a

w- N -T1 = m1*a

m1*g-N -T1 = m1*aT1 = m1*g-m1*a-N

Karena N = 0

T1 = m1*g-m1*a (1)8.1.2 Menentukan diagram gaya pada benda yang bermassa m2

Keterangan

w2 adalah gaya berat yang bekerja pada benda bermassa m2T2 adalah tegangan tali yang bekerja pada benda bermassa m2a adalah percepatan yang bekerja pada benda bermassa m2PenyelesaianF = m2*a

T2 = m2*a

T2 m2*g = 4m2*a

T2 = m2*a -m2*gT2= m2*(a+g) (2)

8.1.3 Menentukan diagram gaya pada katrol

Keterangan

F adalah gaya tarikyang bekerja pada katrolT1 adalah tegangan tali yang bekerja pada katrolT2 adalah tegangan tali yang bekerja pada katrol

a adalah percepatan yang bekerja pada katrolPenyelesaianF = 0F- T1 -T2 = 0F = T1 +T2 F = 2T

T = F (3)

8.2 Menentukan Percepatan benda

8.2.1 Substitusikan persamaan (3) kedalam persamaan (1) dan (2)

F = m1*g-m1*a (4) F = m2*(a+g) F = m2*a -m2*g (5)8.2.1 Pengurangan persamaan (4) dan persamaan (5)

F = m1*g-m1*a F = m2*a -m2*g - 0 = m1*g-m1*a - m2*a -m2*g

( m1m2)*g = (m1+m2)*a

a = ( m1m2)*g (6)(m1+m2)8.3 Menentukan nilai F8.3.1 Substitusikan persamaan (5) kedalam persamaan 48)

F = m1*g-m1* ( m1m2)*g

(m1+m2) F = m12*g+ m1*m2*g- m12*g + m1*m2*g

(m1+m2) F = 2*m1*m2*g(m1+m2) F = 4*m1*m2*g

(m1+m2)

m1

m2

m3

m1

K12

F

f1

m2

K23

K21

f2

m3

K32

f3

m1

K12

F

f1

m3

K32

f3

m1

m2

m3

m4

m5

f3

K32

m3

f2

K21

K23

m2

f1

K12

F

m1

K34

mi

Ki,i-1

Ki,i+1

fgesi

m

F

m

Fx

Fy

N

Fges

wx

w

wy

N

Fges

Fx

m

Fy

wy

wx

w

m2

m1

a

a

a

F

K12x

K12

K12y

fx

fy

f

m1

m2

f

K12

wy

wx

w

ax

a

ay

m

m

Katrol

m

T

a

T

w=m*g

m

a

T

T

R

Tx

T

Ty

wy

N

wx

w

a

Fx= 0

Fy= 0

f

a

4m

m

m

T1

w = m*g

a

a

w =4 m*g

T2

a

4m

m2

m1

T1

a

m11

w1 = m1*g

T2

a

m2

w 2=m2*g

N

F

T1

F

T2

a

F

DOSEN PEMBIMBING

Azrul Azwar ,Msi

Documents

91139245 Mekanika Klasik 2