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Universidad Rey Juan Carlos. Prueba de acceso para mayores de 25 años.

Física Obligatoria. Año 2012.

Opción A.

Ejercicio 1.

a) Magnitudes fundamentales y derivadas. Definirlas e indicar cuáles son sus unidades respectivas en el SI.

Las magnitudes fundamentales son aquellas magnitudes físicas que, gracias a su combinación, dan origen a las magnitudes derivadas. El SI define siete unidades básicas, las cuales son independientes desde el punto de vista dimensional.

Todas las demás unidades utilizadas para expresar magnitudes físicas se pueden derivar de estas unidades básicas y se conocen como unidades derivadas. La derivación se lleva a cabo por medio del análisis dimensional.

LongitudUn metro (m) se define como la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos.

MasaUn kilogramo (kg) se define como la masa del Kilogramo Patrón, un cilindro compuesto de una aleación de platino-iridio.

TiempoUn segundo (s) es el tiempo requerido por 9 192 631 770 ciclos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

TemperaturaEl kelvin (K) se define como la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Intensidad de corriente eléctricaEl amperio o ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de

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otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2×10-7 newton por metro de longitud.

Cantidad de sustanciaUn mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012   kg de carbono 12, aproximadamente 6,022 141 29 (30) × 1023.

Intensidad luminosa

Una candela (cd) es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática con frecuencia de 540 × 1012 Hz de forma que la intensidad de radiación emitida, en la dirección indicada, es de 1/683 W por estereorradián.

Las magnitudes derivadas son aquellas que en la combinación de las magnitudes fundamentales se derivan y que se pueden determinar a partir de ellas utilizando las expresiones adecuadas. Pueden ser definidas o indefinidas.

Todas las magnitudes físicas derivadas se definen como combinación de las magnitudes físicas fundamentales.

Magnitud derivada Función de mag. fundamental

Unidad SI

Período s Segundo (s)

Frecuencia 1/s Hercio (Hz)

Velocidad m/s m/s

Aceleración m/s2 m/s2

Fuerza kg·m/s2 Newton (N)

Trabajo Mecánico kg·m2/s2 Julio (J)

Energía kg·m2/s2 Julio (J)

Calor kg·m2/s2 Julio (J)

Potencia kg·m2/s3 Vatio (W)

Área m2 m2

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Magnitud derivada Función de mag. fundamental

Unidad SI

Volumen m3 m3

Presión kg/m·s2 Pascal (Pa)

Densidad kg/m3 kg/m3

Carga eléctrica A·s Culombio (C)

Potencial eléctrico kg·m2/A·s3 Voltio (V)

Resistencia eléctrica kg·m2/A2·s3 Ohmio (Ω)

b) Calcule un vector unitario en el plano XY y paralelo al vector v=(-5,2)

Cualquier vector paralelo a v se podrá simplificar como:

Ejercicio 2.

a) Movimiento de caída libre de un cuerpo. Escribir las magnitudes, sus ecuaciones así como las unidades respectivas en el SI.

Es el movimiento que realiza un objeto cuando es “abandonado” a cierta altura del suelo (vi= 0). Las ecuaciones que describen este movimiento son:

Ecuación de velocidad con respecto a un observador en el suelo:

Ecuación de la posición (altura):

�!u =�!v�!|v|

=�5

�!i + 2

�!jp

25 + 4=

�5p29

�!i +

2p29

�!j

v = �g · t

y = y0 �1

2g · t2

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v= velocidad a la que desciende el cuerpo (m/s)

g= aceleración de la gravedad (m/s2)

t= tiempo (s)

y= posición del objeto respecto al suelo (m)

y0= altura a la que se encuentra el objeto al inicio de su caída (m).

b) Datos: v=144 km/h x=75 m a?

Teniendo en cuenta:

Y vf=0 , la aceleración será:

Ejercicio 3.

a) Enuncie las leyes de Newton de la Dinámica.

Primera ley (ley de inercia): Un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas, o las que actúan se anulan entre sí, permanecerá en reposo o moviéndose con velocidad constante.

Segunda ley (definición de fuerza): El cambio en el momento lineal de un cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa y se produce en la dirección de dicha fuerza.

La fórmula resultante de esta relación es: F=m·a

v2f � v2i = 2 · a(s� si)

a =�v

2i

x

=( 1443,6 )

2

2 · 75 = �10, 6m/s

2

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Tercera ley (principio de acción y reaccion): Cuando dos partículas interactúan, la fuerza sobre la primera, ejercida por la segunda es igual y opuesta a la fuerza sobre la segunda ejercida por la primera.

b) Desde lo alto de un plano inclinado 30º respecto a la horizontal de deja caer libremente un objeto. Si la altura del plano inclinado es de 10m, calcular la aceleración del cuerpo en su movimiento de caída por el plano así como la velocidad al llegar a la base del mismo.

Distancia que recorre el objeto:

La aceleración se obtiene proyectando el vector g sobre la línea de movimiento del cuerpo, ya que éste no está sometido a ninguna fuerza:

Teniendo en cuenta la misma fórmula que en el ejercicio anterior:

y que ahora vi=0

d =10

sen30o= 20m

a = g · sen30o = 4, 9m/s2

v2f � v2i = 2 · a(s� si)

vf =p2 · a · d =

p2 · 4, 9 · 20 = 14m/s

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Ejercicio 4.

a) Momento lineal de una partícula. Definición, fórmulas y principio de conservación.

El momento lineal o cantidad de movimiento es la magnitud que caracteriza el estado de movimiento de un cuerpo: p=m·v . La dirección y sentido de p son los mismos que los de v.

También se relaciona con la Fuerza según: F=dp/dt

De la tercera ley de Newton se deriva que el momento lineal en un sistema aislado permanece constante en el tiempo, es decir, que el momento lineal que haya perdido una partícula en la interacción lo habrá ganado la otra, de modo que en su conjunto no habrá variado.

b) Calcule el momento lineal que posee una partícula de masa m=0,05g que se mueve a una velocidad v=360 km/h.

|p|=m·|v|= 0,05·10-3 ·(360/3,6)= 5· 10-3 kg·m/s

Ejercicio 5.

a) Reflexión y refracción. Enuncie sus leyes y escriba las ecuaciones y magnitudes que las describen.

Considerando una onda plana que se propaga en el medio 1, en la dirección del vector unitario ui, la experiencia indica que, cuando la onda alcanza la superficie plana que separa los medios 1 y 2, se transmite una onda al medio 2 y otra onda es reflejada al medio 1. Estas son las ondas refractada y reflejada, respectivamente. Cuando la dirección de incidente no es perpendicular a la superficie de separación, las ondas refractadas se propagan en la dirección del vector ur y las reflejadas en el ur’ que es simétrico a ui con respecto a la normal.

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Las características y leyes que la describen son:

1.Las direcciones de incidencia, refracción y reflexión se encuentran en un mismo plano, normal a la superficie de separación y que, por tanto, contiene a la normal N a la superficie.

2.El ángulo de incidencia es igual al de reflexión. θi=θ’r

3.La relación que se guarda entre la situación de la onda incidente y la onda refractada se

denomina ley de Snell:

b) Un rayo de luz incide desde el vacío (n=1) formando un ángulo de 45º con la vertical sobre un medio material de n’=1,5. Calcule los ángulos de reflexión y refracción de la luz y realice un dibujo del problema.

El ángulo reflejado será de 45º respecto a la vertical.

El ángulo refractado, según la ley de Snell será:

n1 · sen✓i = n2 · sen✓r

✓r = arcsen(sen✓in2

) = 28, 12o

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Opción B.

Ejercicio 1.

a) Aceleración normal y aceleración tangencial. Definición, fórmulas y unidades.

La aceleración tangencial, at, produce cambios en el módulo de velocidad.

Sus características son:

-módulo: rapidez con que cambia el módulo de la velocidad.

-dirección: tangente a la trayectoria e igual al vector velocidad.

-sentido: el mismo que el del movimiento si la velocidad aumenta y sentido contrario en el caso de que disminuya.

Se mide en m/s2.

La aceleración normal o centrípeta, ac, aparece cuando los movimientos son curvilíneos y produce cambios en la dirección de la velocidad sin afectar su módulo.

Sus características son:

-módulo: el cuadrado de la velocidad entre el radio de giro.

-dirección: dirección del radio de la curvatura.

-sentido: hacia el centro de la curva.

Se mide en m/s2.

�!at = �dv

dt�!ut

�!ac = �v2

r�!ur

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b) Dos móviles 1 y 2 separados una distancia de 100 m se mueven, partiendo del reposo, a lo largo de una recta con aceleraciones respectivas de

y . Si el móvil 1 está persiguiendo al móvil 2,

calcular al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará y la distancia que habrá recorrido el móvil 1 cuando lo haya alcanzado.

Teniendo en cuenta la fórmula:

E igualando las posiciones del móvil 1 y del móvil 2 en el momento en que se alcanzan:

Por tanto el tiempo que tardan:

Y la distancio que recorre el móvil 1:

x = x0 ± v0t±1

2at

2

1

2a1t

2 = 100 +1

2a2t

2

t =

r2 · 100a1 � a2

= 14, 14s

x =1

2a1(14, 14)

2 = 249, 92m

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Ejercicio 2.

a) Impulso mecánico. Definición, fórmula y unidades. Explique su relación con el momento lineal.

Se denomina impulso mecánico a la magnitud que combina a la fuerza aplicada y el tiempo que dura su aplicación.

Sus unidades son kg·m/s. Como se ve, el impulso mecánico produce una variación del momento lineal de un cuerpo.

b) Un cuerpo de masa m=1 kg lleva una velocidad de v=15 m/s y choca contra una pared rebotando en ella. Calcule la variación de su cantidad de movimiento si la velocidad con la que el objeto sale rebotado de la pared es v’=25 m/s.

Ejercicio 3.

a) Potencial eléctrico creado por una carga puntual. Fórmula y unidades. Defina el voltio.

Para definir el campo desde una perspectiva energética, establecemos como magnitud representativa del mismo el potencial del campo, V, en un punto, entendido como la energía potencial que correspondería a la unidad de carga testigo colocada en ese punto, es decir, el trabajo necesario, cambiado de signo, necesario para desplazar una carga de 1C desde el infinito hasta ese punto.

I =�!F�t = ��!p

|��!p | = |m�!vf �m�!vi | = |� 25� 15| = 40kg ·m

s

V (r) =Ep(r)

Q0 = kQ

r

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La unidad del potencial eléctrico en el SI es el julio por culombio (J/C) que se denomina voltio (V).

b) Un carga puntual q=0,2 C se encuentra situada en el origen de coordenadas. Calcule el potencial que crea dicha carga en el punto P (3,4). Calcule también el trabajo que hay que realizar para trasladar una carga q’= -0,03 C desde el punto P al punto Q (2,0).

El potencial que crea en el punto P(3,4) será, según la fórmula descrita para el potencial:

El trabajo a realizar será:

Ejercicio 4.

a) Escriba y explique la expresión matemática de la fuerza magnética entre dos hilos conductores, rectilíneos e indefinidos. Defina también el Amperio.

Las fuerzas magnéticas entre dos conductores rectilíneos por los que circula corriente son iguales y de sentidos opuestos. Serán atractivas si las corrientes circulan en el mismo sentido, y repulsivas si lo hacen en sentido contrario.

La fórmula para la fuerza:

siendo d la distancia que los separa y l la longitud de los hilos conductores.

Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando por dos conductores paralelos separados entre sí por 1m de distancia, produce sobre cada uno de ellos una fuerza de 2·10-7 N por cada metro de longitud del conductor.

V (r) = kQ

r= 9 · 109 0, 2p

32 + 42= 3, 6 · 108V

W = Q0(V1 � V2) = �0, 03(3, 6 · 108 � 9 · 109 0, 22

) = 1, 62 · 107J

�!F = km

2I1 · I2 · ld

�!ur =µ0

2⇡

I1 · I2 · ld

�!ur

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b) Dos hilos conductores rectilíneos 1 y 2, paralelos e indefinidos por los que circulan intensidades I=0,2 A e I’=0,5 A en el mismo sentido, respectivamente, se encuentran separados una distancia de 50 cm en el vacío. Calcule la fuerza magnética por unidad de longitud que ejerce el 1 sobre el 2 indicando su sentido. Realizar también un dibujo del problema.

La fuerza magnética por unidad de longitud será:

Como las dos corrientes circulan en el mismo sentido, estas fuerzas serán atractivas.

Ejercicio 5.

a) Describa y explique los tipos principales de ondas.

Una onda representa el movimiento de propagación de una perturbación de un punto a otro sin que existe transporte neto de energía.

Cabe distinguir dos tipos:-Ondas mecánicas: son aquellas que necesitan un medio material para transmitirse.-Onda electromagnética: son aquellas que no requieren de un medio material para su propagación y se pueden transmitir en el vacío.

F

l==

µ0

2⇡

I1 · I2d

=4⇡ · 10�7 · 0, 2 · 0, 5

2⇡ · 0, 5 = 4 · 10�8N/m

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Su clasificación puede ser:

-Según el número de dimensiones en que se propagan: -Unidimensional: una dimensión -Bidimensional: dos dimensiones -Tridimensional: tres dimensiones-Según la coincidencia o no entre la dirección de oscilación de la propiedad perturbada y la de propagación de la onda: -Longitudinales: si ambas direcciones coinciden -Transversales: si ambas direcciones son perpendiculares.

b) Una onda armónica viene descrita por la expresión:

m, donde x se mide en metros y t en segundos. Calcule su longitud de onda, su amplitud, su frecuencia y su velocidad de propagación.

La expresión de la onda es , y se pueden identificar sus

magnitudes características comparándolas con la fórmula general:

Amplitud--> A= 0,2 mLongitud de onda

Frecuencia

Velocidad de propagación

y(x, t) = Acos(kx� !t)

� =2⇡

k=

2⇡

2, 5= 2, 51m

f =!

2⇡=

3

2⇡= 0, 477Hz

v =!

k=

3

2, 5= 1, 2m/s

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