Penyederhanaan Rangkaian logika
Pertemuan XIII
APLIKASI ALJABAR BOOLE DALAM RANGKAIAN LOGIKA (2)
Penyederhanaan Rangkaian logika
Teknik minimasi fungsi Boolean dengan peta Karnaugh mempunyai
terapan yang sangat penting dalam menyederhanakan rangkaian logika.
Penyederhanaan rangkaian dapat mengurangi jumlah gerbang logika
yang digunakan, bahkan dapat mengurangi jumlah kawat masukan.
Contoh
Minimasikan fungsi Boolean
( x, y, z ) = xyz + xyz + xyz + xyz
Gambarkan rangkaian logikanya
Jawab
Rangkaian logika fungsi ( x, y, z ) Sebelum diminimasikan adalah
seperti di bawah ini :
Minimasi dengan Peta Karnaugh adalah sebagai berikut :
yz
x
00
01
11
10
011
111
Fungsi boolean hasil minimasi adalah ( x, y, z ) = xy + xy dan
rangkaian logikanya ditunjukkan di bawah ini :
Penyederhanaan Jaringan Pensaklaran
Seperti penyederhanaan rangkaian logika, Peta Karnaugh dapat
diterapkan untuk menyederhanakan jaringan pensaklaran. Tinjau
kembali rangkaian di bawah ini :
x y
x
z
x y
y
x y z
z
Didapatkan Boolean yang mempresentasikan rangkaian pensaklaran
di atas adalah
xy + ( x + xy ) z + x ( y + yz + z )
Dengan menggunakan Peta Karnaugh hasil penyederhanaan ekspresi
Boolean menjadi y + z sehingga rangkaian pensaklarannya menjadi
sebagai berikut :
y
z
Metode Quine Mc Clusky
Jika jumlah peubah yang terlibat pada suatu fungsi Boolean lebih
banyak labih dari 6 peubah, maka penggunaan Peta Karnaugh menjadi
semakin rumit. Untuk itu digunakan metode Quine Mc Clusky. Metode
ini juga disebut metode tabulasi.
Langkah-langkah metode Quine-McClusky untuk menyederhanakan
ekspresi Boolean dalam bentuk SOP adalah sebagai berikut :
1. Nyatakan tiap minterm peubah menjadi string bit yang
panjangnya n, yang dalam hal ini peubah komplemen dinyakan dengan
0, peubah yang bukan komplemen dengan 1.
2. Kelompokkan tiap minterm berdasarkan jumlah 1 yang
dimilikinya.
3. Kombinasikan minterm dalam n peubah dengan kelompok lain yang
junlah 1nya berbeda satu, sehingga diperoleh bentuk prima yang
terdiri dari n 1 peubah. Minterm yang dikombinasikan diberi tanda
.
4. Kombinasikan minterm dalam n 1 peubah dengan kelompok lain
yang jumlah 1nya berbeda satu, sehingga diperoleh bentuk prima yang
terdiri dari n 2 peubah.
5. Tentukan langkah 4 sampai diperoleh bentuk prima yang
sesederhana mungkin
6. Ambil semua bentuk yang tidak bertanda . Buatlah tabel baru
yang memperlihatkan minterm dari ekspresi Boolean semula yang
dicakup oleh bentuk prima tersebut ( tandai dengan x ). Setiap
minterm harus dicakup oleh paling sedikit satu buah bentuk
prima.
7. Pilih bentuk prima yang memiliki jumlah literal paling
sedikit namun mencakup sebanyak mungkin minterm dari ekspresi
Boolean semula. Hal itu dapat dilakukan dengan cara berikut :
a. Tandai kolom kolom yang mempunyai satu buah tanda x dengan
tanda *, beri tanda disebelah kiri bentuk prima yang berasosiasi
dengan tanda * tersebut. Bentuk prima ini telah dipilih untuk
fungsi Boolean sederhana.
b. Untuk setiap bentuk prima yang telah ditandai dengan , beri
tanda minterm yang dicakup oleh bentuk prima tersebut dengan tanda
.
c. Periksa apakah masih ada minterm yang belum dicakup oleh
bentuk prima yang tersisa yang mencakup sebanyak mungkin minterm
tersebut. Beri tanda bentuk prima yang dipilih itu serta minterm
yang dicakupnya.
d. Ulangi langkah c sampai seluruh minterm sudah dicakup oleh
semua bentuk prima.
Contoh
Sederhanakan fungsi Boolean
( w, x, y, z ) = ( ( 0, 1, 2, 8, 10, 11, 14, 15 )
Jawab
(i) Langkah 1 sampai 5:
(a)
(b)
(c)
term w x y z
term w x y z
term
w x y z
0 0 0 0 0 (0,1 0 0 0 -
0, 2, 8, 10 - 0 - 0
0,2 0 0 0 (
0, 8, 2, 10 - 0 - 0
1 0 0 0 1 (0,8 - 0 0 0 (2 0 0 1 0 (
10, 11, 14, 15 1 1 -
8 1 0 0 0 (2,10 - 0 1 0 (
10, 14, 11, 15 1 1
8,10 1 0 - 0 (
10 1 0 1 0 (10,11 1 0 1 - (
11 1 0 1 1 (10,14 1 - 1 0 (14 1 1 1 0 (11,15 1 1 1 (
151 1 1 1 (14, 15 1 1 1 - (
(ii) Langkah 6 dan 7
minterm
Bentuk Prima
0 1 2 8 10 11 14 15
(0,1
x x
(0, 2, 8, 10 x x x x
(10,11,14, 15
x x x x
* * * * * *
( ( ( ( ( ( ( (
Bentuk prima yang terpilih adalah :
0,1
yang bersesuaian dengan term wxy
0, 2, 8, 10
yang bersesuaian dengan term xz
10, 11, 14, 15
yang bersesuaian dengan term w y
Semua bentuk prima di atas dudah mencakup semua minterm dari
fungsi Boolean semula. Dengan demikian, fungsi Boolean hasil
penyederhanaan adalah
( w, x, y, z ) = w x y + x z + w y
GRAF
Jenis jenis graf
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda
1. Graf sederhana
2. Graf tak sederhana
Berdasarkan jumlah simpul
1. Graf berhingga
2. Graf tak berhingga
Graf berdasarkan arah
1. graf berarah
2. graf tak berarah
Istilah yang berkaitan dengan graf
a. Ketetanggaan ( Adjasent )
b. Bersisian
c. Simpul terkecil
d. Graf kosong
e. Derajat ( Degree )
f. Lintasan
g. Siklus
h. Terhubung
i. Pohon
j. Upagraf dan Komplemen upagraf
k. Upagraf rentang
l. Cut-set
m. Graf berbobot
Graf sederhana
a. Graf lengkap
b. Graf lingkaran
c. Graf teraturGraf Bipartite
Penyajian Gaf
a. Matrik ketetanggaan
b. Matrik bersisian
c. Senarai ketetanggaa.
Graf planar dan Graf bidang
Graf planar adalah : Graf yang dapat digambarkan pada bidang
datar dengan sisi sisi yang tidak saling memotong. Jika tidak
disebut Graf tak planar
Graf Dual
Sebuah Graf planar G yang direpresentasikan sebagai garf bidang.
Maka graf dual dengan cara :
1. Pada setiap wilayah f di G buatlah sebuah simpul v* yang
merupakan symbol untuk G
2. Untuk setiap sisi e di G, tariklah sisi e* ( yang menjadi
sisi untuk G* ) yang memotong sisi e tersebut. Sisi e*
menghubungkan dua buah simpul v1* dan v2* yang berada di dalam muka
1 dan 2 yang dipisahkan oleh sisi e di G
Beberapa Lintasan Graf
Lintasan dan sirkuit Euler
Lintasan dan Sirkuit Hamilton
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR - UMBNenny Anggraini S.Kom.
Logika Matematika
